Curs 5 Drumuri III

STRUCTURI RUTIERE RIGIDE

Alcatuire:

-strat din beton de ciment cu rigiditate mare in raport cu pamantul pe care reazema incarcarile sunt repartizate pe o suprafata mare (intinsa) iarreazema incarcarile sunt repartizate pe o suprafata mare (intinsa) iar presiunile se reduc la nivelul patului de 10-20 ori;

-fundatia are rol portant redus; se urmareste uniformitatea ei fiind it t il if i t il d f t inecesara evitarea tasarilor neuniforme si a concentrarilor de eforturi;

-stratul din beton de ciment = dale cu rosturi (600cm x 400cm)

Calculul dalelor din beton de ciment se bazeaza pe teoria placilorCalculul dalelor din beton de ciment se bazeaza pe teoria placilor continuu rezemate pe un mediu omogen, izotrop si liniar deformabil.

DRUMURI III conf.dr.ing. Carmen RACANEL


Parametri de calcul:

a. Incarcari

b. Caracteristici mecanice ale betonului

c. Caracteristici ale terenului de fundare



a. Incarcarile

- Sarcina data de un vehicul greu:

OS 115kN cu p = 0.625 MPa, P = 57.5 kN, R = 17.1 cm

- Verificarea la sarcina izolata a celui mai greu vehicul ce trece pe drumulconsiderat. Frecventa acestui tip de vehicul trebuie sa reprezinte cel putin 5% din numarul total de vehicule:

A30 cu P = 60 kN, R = 18 cm

- Incarcari repetate impactul = efect dinamic care se ia in considerare prinmajorarea incarcarii statice pe roata cu coeficientul de impact,

= 1.10 pentru vehiculul A30- Efectul repetarii incarcarii se ia in calcul prin n, coeficientul de siguranta cetine seama de rezistenta la intindere din incovoiere a betonului sub efectultine seama de rezistenta la intindere din incovoiere a betonului sub efectulrepetarii incarcarilor:

n = f(N) = 0.6 0.7, unde N este traficul de calcul (in MZA)



b. Caracteristicile betonului de ciment

Intervin urmatoarele constante:

-Modul de elasticitate, E

-Coeficientul lui Poisson, -Rezistenta la intindere din incovoiere, RtiE depinde de:E depinde de:

- clasa betonului (BcR 3.5, BcR 4.0, BcR 4.5, BcR 5.0 3.5 5 reprezinta rezistenta caracteristica la incovoiere determinata la 28 de zile pe prisme de 150x150x600 mm in MPa)150x150x600 mm, in MPa)

- durata incarcarii

La dimensionarea dalelor din beton de ciment pentru:

-incarcari mobile se foloseste modulul de elasticitate E pentru incarcari de scurta durata

-calculul solicitarilor din variatii de temperatura se foloseste modulul decalculul solicitarilor din variatii de temperatura se foloseste modulul de elasticitate E pentru incarcari de lunga durata, E = 0.5 E



c. Caracteristicile terenului de fundare (conditii de rezemare)

Starea de eforturi in dala se determina folosind teoria placilor plane rezemate continuu pe un mediu omogen si liniar deformabil.

Studiul placii rezemate pe un mediu elastic porneste de la ecuatia cu derivateStudiul placii rezemate pe un mediu elastic porneste de la ecuatia cu derivate partiale a lui Lagrange care se poate scrie:

)(2 rpwkwD D2w dublu laplacian de w

w deformatia verticala a placii

)(p

p

p(r) - functia de distributie a incarcarii exterioare

r distanta fata de axa incarcarii

D rigiditatea placii

h grosimea placii E modulul de elasticitate al betonului coeficientul lui)1(12 2

3

hED

h grosimea placii, E modulul de elasticitate al betonului, coeficientul lui Poisson pentru betonDRUMURI III conf.dr.ing. Carmen RACANEL


c. Caracteristicile terenului de fundare (conditii de rezemare)( )

Deformabilitatea terenului de fundare sub sarcini verticale este caracterizata de ipoteza FSS WINKLER: suportul placii este asimilat cu o serie de arcuri elastice independente. Reactiunea terenului p este proportionala cu deformatia p p p pverticala (sageata) w, factorul de proportionalitate fiind coeficientul patului k:

Coeficientul patului = este reactiunea fundatiei pe unitatea de suprafata pentru

wkp Coeficientul patului = este reactiunea fundatiei pe unitatea de suprafata, pentru o tasare convetional admisa (1.27 mm)

se determina prin masuratori in situ cu o placa metalica rigida circulara cu diametrul de 75 cmrigida circulara cu diametrul de 75 cm

)/(127.0

3cmdaNpk

- Westergaard admite in studiul placii, ipoteze de rezemare Winkler

- Hogg considera terenul de fundatie pe care se aseaza placa, ca un mediu liniar deformabil caracterizat prin modul de elasticitate E0 si coeficientul lui Poisson, 0deformabil caracterizat prin modul de elasticitate E0 si coeficientul lui Poisson, 0



c. Caracteristicile terenului de fundare (conditii de rezemare)( )

Solutia Westergaard:4kDl

)1(12 23

hED E = beton

Solutia Hogg:

Rezultate mai apropiate de

2 )1(2D apropiate de comportarea reala a pamantului

3

0

0 )1(2E

Dl

Exista un numar mare de metode pentru calculul placilor pe medii continue, bazate fie pe ipoteza Fss-Winkler, fie pe ipoteza mediului liniar deformabil.In general, eforturile din placa se obtin cu metoda Westergaard iar dimensionareaIn general, eforturile din placa se obtin cu metoda Westergaard iar dimensionarea grosimii placii se face prin metoda rezistentelor admisibile.



CALCULUL SOLICITARILOR PLACII SUB INCARCARI UTILE

Solicitarile intr-o placa de beton rezemata pe un mediu elastic depind de pozitia incarcarii:

pe centru: P1-pe centru: P1

-pe marginea libera: P2

-pe colt: P3

Metode de rezolvare pentru calculul placilor pe medii continue:

-Westergaard exista tabele de calculWestergaard exista tabele de calcul

-Pikett si Ray

-Ivanov

-Sehter




Metoda de rezolvare Westergaard:

-Pentru cazul incarcarii uniform repartizate pe o suprafata circulara, eforturile unitare de intindere din incovoiere se obtin cu relatiile (formule de calcul initiale):unitare de intindere din incovoiere se obtin cu relatiile (formule de calcul initiale):

)0693.1lg4)(1('275.0 21 bl

hP

3590l4)5401('5290 lP

359.0lg4)54.01(529.0 22 Bh

6.0

2321'3

lR

hP

1, 2, 3 eforturi unitare maxime de intindere din incovoiere in dala produse de incarcarea exterioara cand aceasta actioneaza la centrul, respectiv marginea si pe coltul dalei;

2 lh

coltul dalei;

P = P;l raza rigiditatii relative; 4 k

Dl gb = f (R, h)

k





-Formule de calcul modificate, in urma unor corectii aplicate pe baza studiile experimentale:experimentale:

)1788.1lg4('31625.0 21 bl

hP

bBl

hP lglg4'57185.0 22

21

Exista diferente intre rezultatele obtinute cu formulele initiale si cu cele modificate

2.1

2321'3

lR

hP

Exista diferente intre rezultatele obtinute cu formulele initiale si cu cele modificate in functie de grosimea dalei. Pentru grosimi folosite in prezent pentru drumuri si aeroporturi, eforturile unitare reale se apropie de cele calculate cu relatiile initiale.





Inconveniente ale metodei:

-Ipoteza Winkler in care deplasarea este proportionala cu presiunea, nu corespunde comportarii unui mediu continuu cu care se asimileaza terenul de fundatie;

-Incarcarea experimentala a placii rigide de 0.75 m pentru determinarea lui k produce in pamant o stare elasto-plastica de eforturi insotita de refularea exerioara; in cazul imbracamintilor rigide refularile de suprafata nu sunt posibile in jurul suprafetei incercate;in jurul suprafetei incercate;

-Valoarea lui k depinde de diametrul placii de incercare care este ales in mod arbitrar.




Metoda de rezolvare Ivanov:

-Transforma relatiile stabilite de Westergaard prin inlocuirea coeficientului patului cu modulul de deformatie liniara al pamantului de fundatiecu modulul de deformatie liniara al pamantului de fundatie

-Relatia de transformare a fost obtinuta prin compararea expresiilor momentelor incovoietoare ale unei grinzi infinite asezate pe un mediu elastic si solicitata de o forta concentrata determinate atat dupa metoda Winkler cat si prin relatiile dateforta concentrata, determinate atat dupa metoda Winkler cat si prin relatiile date de teoria elasticitatii.

-Momentele coincid pentru:

k coeficientul patului

3 0065.0

EE

hE

k

k coeficientul patului

h grosimea dalei

E0 modulul de deformatie al pamantului de fundatie

E modulul de elasticitate al betonului





Relatia pentru calculul efoturilor unitare de intindere din incovoiere:

P incarcarea maxima pe roata

2hPi

i

P incarcarea maxima pe roata

coeficientul de impacti coeficient care depinde de pozitia incarcarii si de valorile rapoartelor E/E0 si h/R (vezi tabele)

-pentru centrul dalei

-pentru marginea dalei01 )1(275.0

)7101(5720 pentru marginea dalei-pentru coltul dalei

)71.01(572.0 02

6.015.0

0

2

3 210)1(1213





Pentru = 0.15 si 0 = 0.30:

C coeficient ce depinde de produsul aR

3

00 85.1 E

ERhC

C coeficient ce depinde de produsul aR

(a rigiditatea dalei, R raza cercului de contact)

3

3

0

42

34 6.0

)1(12 EEh

khE

kDl

adm

i Ph

tiadm Rn



CALCULUL SOLICITARII PLACII LA VARIATII DE TEMPERATURA

Variatiile diurne de temperatura nu se propaga instantaneu prin placa

Variatiile de temperatura de scurta durata solicitari ce produc o diferenta de temperatura (gradient) intre fetele daleitemperatura (gradient) intre fetele dalei

Gradientul de temperatura conduce la aparitia eforturilor unitare de incovoiere suplimentare dala se curbeazaTendinte de curbura, impiedicate de greutatea proprie a dalei:

ZIUA: NOAPTEA:

(gradient pozitiv) (gradient negativ)

eforturi de intindere pe fata eforturi de intindere pe fata

i f i d l i i d l iinferioara a dalei superioara a dalei




Gradient de temperatura = raportul intre diferenta de temperatura a fetelor dalelor si grosimea dalei:

h

variatia cu adancimea a temperaturii

frecventa distributiei anuale a gradientului termic




Relatiile de calcul pentru determinarea tensiunilor de intindere din incovoiere date de variatiile de temperatura pe grosimea dalei stabilite de Westergaard, pornind de la ecuatia diferentiala a placii, simplificate de Bradbury:p p y

pentru mijlocul dalei21 12''

yxtccEt

pentru marginea dalei

xt cEt

2''

2

pentru coltul daleilaEt

t )1(3''

3

E modulul de elasticitate al betonului la incarcari de lunga durata = 0.15 coeficientul de dilatare liniara a betonului = 10-5t diferenta de temperatura intre fetele daleit diferenta de temperatura intre fetele dalei




t diferenta de temperatura intre fetele dalei:t = +0.67 h (incalzire in timpul zilei)t = -0.4 h (racire in timpul noptii)

distanta intre centrul incarcarii si coltul dalei2Ra distanta intre centrul incarcarii si coltul dalei

raza rigiditatii relative

2Ra

36.0EEhl

cx, cy coeficienti ce depind de rapoartele lx/l si ly/l

0E

lx lungimea dalei intre rosturile de incovoiere

= 600 cm

l latimea dalei = 400 cmly latimea dalei 400 cm



DIMENSIONAREA DALELOR LA SOLICITARI COMBINATE PRIN METODA REZISTENTELOR ADMISIBILE

- Actiunea simultana a solicitarilor din trafic si din variatii de temperatura intre fata superioara si cea inferioara a daleip

a. Actiunea repetata a vehiculului de calcul si variatiile medii de temperatura pe grosimea dalei:

dii R u tensiunea de intindere din incovoiere (din vehiculul de calcul) coeficient de conlucrare a dalelor la rosturi

admititu R max

= 0.8 rosturi cu gujoane = 1.0 rosturi fara gujoane sau pentru verificarea eforturilor in centrul

placiiplacii




admititu R max factor de corectie care tine seama de reducerea tensiunilor de intindere din incovoiere datorita pretensionarii longitudinale produsa de variatiile lente de temperaturatemperatura

= 0.8 dale cu rosturi de dilatatie la distanta < 80 m = 0.7 dale fara rosturi de dilatatie

factor de corectie care tine seama de tensiunile medii de temperatura la solicitari de lunga durata = 0.65

t tensiunea de intindere din incovoiere datorata variatiilor de temperatura pet tensiunea de intindere din incovoiere datorata variatiilor de temperatura pegrosimea dalei

Rt i adm rezistenta admisibila la intindere din incovoiere dupa 28 zile




admititu R maxitadmit RnR

RcR

R itadmit

n coeficient de reducere care tine seama de oboseala betonului; depinde de trafic = 0.6 0.7

c coeficient de siguranta determinat in functie de numarul de incarcari repetate, N




b. Actiunea unui vehicul greu izolat si variatiile maxime de temperatura pe grosimea dalei:g

admittu R maxu tensiunea de intindere din incovoiere pentru vehiculul greu considerat in calcul (reprezentand minimum 5% din numarul vehiculelor etalon)

= 1 pentru solicitarea maxima din temperaturan = 0.9




Solicitarile luate in considerare: trafic si temperatura trebuie suprapuse princumulare partea intinsa pentru ambele solicitari trebuie sa fie situata pep p paceeasi fata dalei:


DIMENSIONAREA STRUCTURILOR RUTIERE RIGIDE, CONFORM NORMATIV NP081-02

PRINCIPII DE DIMENSIONARE

- Criteriul tensiunii la intindere din incovoiere admisibile a betonului de ciment,

t adm- Studii: trafic

pamant de fundare

regim hidrologic al complexului rutierregim hidrologic al complexului rutier

- Schema de calcul: model cu element finit realizat prin procedeul multistrat

- dala din beton de ciment

- stratul echivalent straturilor reale subadiacente dalei (strat de fundatie / forma; pamant de fundare)

- Ipoteze: OS 115kN (P = 57 5 kN p = 0 625 MPa = 1 2)Ipoteze: OS 115kN (P = 57,5 kN, p = 0.625 MPa, = 1.2) t = 0.67h dala reazema uniform pe stratul de fundatie modulul de reactie (coef. pat) la suprafata stratului de fundatie



ETAPE DE DIMENSIONARE

-Stabilirea traficului de calcul

-Stabilirea capacitatii portante a pamantului de fundare

-Alcatuirea structurii rutiere

-Stabilirea capacitatii portante la nivelul stratului de fundatie

Calculul grosimii dalei de beton de ciment-Calculul grosimii dalei de beton de ciment

TRAFICUL:

m.o.s.

5

1

610365k

ekkkrtpc fpMZAcpN

crt = 1 pentru o banda de circulatie

= 0.5 pentru 2 sau 3 benzi de circulatie

= 0.45 pentru 4 benzi de circulatie 0.45 pentru 4 benzi de circulatie



365 nr zile an

5

1

610365k

ekkkrtpc fpMZAcpN

365 nr. zile anpp perioada de perspectivacrt coef. de repartiie transversalMZAK traficul mediu annual al vehiculelor fizice din grupa kpk coeficientul de evolutie al vehiculelor din grupa k, in anul de la mijlocul perioadei de perspectiva, stabilit prin interpolarefek coeficientul de echivalare a vehiculelor fizice din grupa k in osii standard



CAPACITATEA PORTANTA A PAMANTULUI DE FUNDARECaracteristica de deformabilitate modulul de reactie (coeficientul de pat) al pamantului de fundare, K0 (MN/m3)

Valoare lui K se stabiliste:Valoare lui K0 se stabiliste:-prin incercari cu placa in situ-din corelare cu alte incercari:

)(10 CBRE

Valorile lui K depind de:

)(10 CBREp 2

0 )(20238.0)(75.674.8 CBRCBRK Valorile lui K0 depind de:-Tipul climateric-Regimul hidrologic-Tipul de pamant



CAPACITATEA PORTANTA A PAMANTULUI DE FUNDARE



ALCATUIREA STRUCTURII RUTIERE(1) dala din beton de ciment rutier intr-un strat sau in doua straturi (minim 6 cm

uzura si rezistenta)(2) - strat de fundatie superior(3) strat de fundatie inferior(3) - strat de fundatie inferior(4) - strat de forma(5) - strat de fundatie

Grosimea minima a dalei din beton de ciment rutier este de 18 cm.



CAPACITATEA PORTANTA LA NIVELUL STRATULUI DE FUNDATIE- Se exprima prin modulul de reactie la suprafata stratului de fundatie, KK depinde de:

K0 (modulul de reactie al pamantului de fundare), MN/m3 H (grosimea echivalenta a stratului de fundatie / forma) cm Hech (grosimea echivalenta a stratului de fundatie / forma), cm

n

iiiech ahH

1

ni numarul de straturihi grosimea efectiva a stratului i, in cmai coeficient de echivalare a stratului i:

3/1

500

ii EaEi modulul de elasticitate dinamic al materialului din stratul i500 valoarea modulului de elasticitate al stratului etalon (piatra sparta)



CAPACITATEA PORTANTA LA NIVELUL STRATULUI DE FUNDATIE




Strat de fundatie / forma din materiale granulare




Strat de fundatie din materiale granulare stabilizate cu cimentciment



CALCULUL GROSIMII DALEI DIN BETON DE CIMENT

1. Caracteristicile betonului de ciment rutier:

Rezistenta caracteristica la incovoiere Rk (rezistenta medie la intindere prin Rezistenta caracteristica la incovoiere Rkinc (rezistenta medie la intindere prin incovoiere la 28 de zile pe prisme 150x150x600mm)

Tensiunea la intindere din incovoiere admisibila a betonului Tensiunea la intindere din incovoiere admisibila a betonului, admValori considerate pentru caracterizarea betonului:E = 30000 MPa (pentru solicitari de scurta durata = trafic) = 0.15ap 2400 kg/m3E = 0.5 E = 15000 MPa (pentru solicitari de lunga durata = din gradientul de

temperatura zilnic)temperatura zilnic)




2. Criteriul de dimensionare

admi i tensiunea la intindere din incovoiere a betonului din dale determinata pe baza

ipotezelor de dimensionareadm tensiunea la intindere din incovoiere admisibila a betonului de ciment din ad

dale (strat de rezistenta)

MPa)log70.0( cinck

adm NR Rkinc rezistenta caracteristica la incovoiere a betonului la 28 de zile coeficient de crestere a rezistentei betonului in intervalul 28 90 de zile = 1.1Nc traficul de calcul pe perioada de perspectiva (m.o.s.) coeficient = 0.05(0.70 - log Nc) legea de oboseala




3. Ipoteze de dimensionarePe baza incarcarilor combinate (trafic + gradient de temperatura zilnic)

Pe baza incarcarii de calcul- Pe baza incarcarii de calcul

IPOTEZA I: drumuri de clasa tehnica I, II / strazi de categorie tehnica I, II

IPOTEZA II: drumuri de clasa tehnica III, IV / strazi de categorie tehnica III

admttt 8.0

IPOTEZA III: drumuri de clasa tehnica V / strazi de categorie tehnica IV

admttt 65.08.0

t tensiunea la intindere din incovoiere datorata incacarii de calcul din trafict t - tensiunea la intindere din incovoiere datorata gradientului de temperatura

admt t t tensiunea la intindere din incovoiere datorata gradientului de temperatura

zilnic




4. Adoptarea ipotezei Determinarea grosimii dalei din beton de ciment (H) din diagramele de

dimensionaredimensionare




4 Adoptarea ipotezei4. Adoptarea ipotezei


Documents

Curs 5 Drumuri III