Distribusi Frekuensi

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id

E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

2

Outline

Pendahuluan

Langkah Penyusunan

Jenis-jenis

Histogram, Polygon, dan Ogive

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Pendahuluan Distribusi Frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

4

Definisi Distribusi Frekuensi

¡  Bagian-bagian Distribusi

Frekuensi: •  Distribusi frekuensi

•  Susunan data di dalam

sejumlah kelas dengan interval tertentu atau

menurut kategori

tertentu dalam sebuah daftar

•  Tujuan •  Data menjadi

sistematis, ringkas,

kompak.

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Kelas-kelas (Classes)

Batas Kelas (Class Limit)

Tepi Kelas (Class

boundary)

Titik Tengah kelas (Class mid-point)

Interval Kelas (Class

Interval)

Panjang Interval kelas (Interval size)

Frekuensi Kelas (Class Frequency)

Dis

tribu

si

Fre

ku

en

si

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

6 Kelas Interval Frekuensi (f) Nilai Tengah Nilai Tepi Kelas

1 215 – 2122 14 1168,5 214,5

2 2123 – 4030 4 3076,5 2122,5

3 4031 – 5938 1 4984,5 4030,5

4 5939 – 7846 1 6892,5 5938,5

Batas Bawah Kelas

Batas Atas Kelas

Nilai tengah Kelas ke 1

= [ 215 + 2122] / 2

= 1168.5

Nilai tepi kelas ke 2

= [ 2122 +2123 ] / 2

= 2122,5

§  Banyak kelas : 4 §  Batas kelas : 215, 2122, 2123, ...

§  Batas bawah kelas : 215, 2123, 403, 5939 §  Batas atas kelas : 2122, 4030, 5938, 7846

§  Titik tengah kelas : 1168,5; 3076,5; ... §  Tepi kelas : 214,5; 2122,5; ...

§  Interval kelas : 215 – 2122, 2123 – 4030

§  Panjang interval kelas : 1907 §  Frekuensi kelas : 14, 4, 1, 1

Langkah Penyusunan

Distribusi Frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

Urutkan Data

Tentukan jangkauan (range) dari

data

Tentukan banyaknya

kelas (k)

Tentukan panjang interval

kelas

Tentukan batas bawah kelas pertama dst

Tentukan frekuensi kelas

Langkah 1 Mengurutkan data : dari terkecil ke terbesar/sebaliknya

¡  Data diurut dari terkecil ke terbesar

¡  Nilai terkecil = 215

¡  Nilai terbesar = 9750

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

No Perusahaan Harga saham

1 Jababeka 215

2 Indofarma 290

3 Budi Acid 310

4 Kimia farma 365

5 Sentul City 530

6 Tunas Baru 580

7 proteinprima 650

8 total 750

9 Mandiri 840

10 Panin 1200

11 Indofood 1280

12 Bakrie 1580

13 Berlian 2050

14 Niaga 2075

15 Bumi resources 2175

16 BNI 3150

17 Energi mega 3600

18 BCA 5350

19 Bukit Asam 6600

20 Telkom 9750

Langkah 2 Menentukan jangkauan (range) dari data

¡  Berdasarkan data

¡  Nilai tertinggi = 9750

¡  Nilai terendah = 215

¡  Jangkauan = 9750 – 215 = 9535

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

No Perusahaan Harga saham

1 Jababeka 215

2 Indofarma 290

3 Budi Acid 310

4 Kimia farma 365

5 Sentul City 530

6 Tunas Baru 580

7 proteinprima 650

8 total 750

9 Mandiri 840

10 Panin 1200

11 Indofood 1280

12 Bakrie 1580

13 Berlian 2050

14 Niaga 2075

15 Bumi resources 2175

16 BNI 3150

17 Energi mega 3600

18 BCA 5350

19 Bukit Asam 6600

20 Telkom 9750

Jangkauan =

data terbesar – data terkecil

Langkah 3 Menentukan banyaknya kelas (k)

Cara lain menetapkan banyaknya kelas

¡  Memilih atau menetapkan sesuai

dengan kebutuhan

¡  Dengan rumus : k = R/i + 1

¡  R = jangkauan

¡  i = panjang interval kelas

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

Jumlah kelas (k) =

1 + 3,322 Log n

¡  Contoh n = 20

(k) = 1 + 3,322 Log 20

(k) = 1 + 3,322 (1,301)

(k) = 1 + 4,322

(k) = 5,322

Langkah 4 Menentukan panjang interval kelas

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Jangkauan (Range) Panjang Interval kelas =

Jumlah Kelas (k)

¡ Contoh

Panjang interval kelas :

= [ 9750 – 215 ] / 5

= 1907

Langkah 5 Menentukan batas bawah kelas pertama dst

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

Kelas

1 215 2122

2 2123 4030

3 4031 5938

4 5939 7846

5 7847 9754

Interval Nilai tertinggi : = 215 + 1907

= 2122

Nilai terendah Kelas ke 2

= 2122 + 1 = 2123

Langkah 6 Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam

kolom turus (tally)

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi

(F)

1 215 - 2122 IIIII IIIII IIII 14

2 2123 - 4030 III 3

3 4031 - 5938 I 1

4 5939 - 7846 I 1

5 7847 - 9754 I 1

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

Jenis – jenis Distribusi Frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

Distribusi frekuensi biasa

Numerik

Peristiwa / kategori

Distribusi frekuensi relatif

Distribusi frekuensi Kumulatif

Kumulatif kurang dari Kumulatif lebih dari

Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas

Kelas dinyatakan

berdasarkan data/

golongan data yang ada

Kategori Banyaknya

Anak-anak 30

Gadis 35

Bersuami 25

Janda 10

Kelasnya dinyatakan

dengan angka (numerik)

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Bobot koper (Kg) Banyaknya

7-9 3

10-12 7

13-15 17

16-18 15

Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

¡  fi = frekuensi kelas i

¡  = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k

Distribusi Frekuensi Relatif Contoh

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Distribusi Frekuensi Relatif

Kelas Interval Jumlah

Frekuensi (F)

Frekuensi

Relatif (%)

1 215 - 2122 14 70

2 2123 - 4030 3 15

3 4031 - 5938 1 5

4 5939 - 7846 1 5

5 7847 - 9754 1 5

Jumlah = 20

Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 %

= 70 %

Distribusi Frekuensi Kumulatif Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu

Diperoleh dengan

menjumlahkan frekuensi

pada kelas tertentu

dengan frekuensi kelas

selanjutnya

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah

frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas

suatu interval tertentu

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

21 Interval

Jumlah Frekuensi

(F)

Harga Saham Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

Kurang dari 215 = 0

215 - 2122 14 Kurang dari 2123 0+14 = 14

2123 - 4030 3 Kurang dari 4031 0+14+3 = 17

4031 - 5938 1 Kurang dari 5939 0+14+3+1 = 18

5939 - 7846 1 Kurang dari 7847 0+14+3+1+1 = 19

7847 - 9754 1 Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah

frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas

suatu interval tertentu

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

22 Interval

Jumlah Frekuensi

(F)

Harga Saham Frekuensi Kumulatif

Lebih Dari

215 - 2122 14 Lebih dari 215 = 20

2123 - 4030 3 Lebih dari 2123 20-14 = 6

4031 - 5938 1 Lebih dari 4031 20-14-3 = 3

5939 - 7846 1 Lebih dari 5939 20-14-3-1 = 2

7847 - 9754 1 Lebih dari 7847 20-14-3-1-1 = 1

Lebih dari 9755 20-14-3-1-1-1 = 0

Contoh lain (1) Distribusi Frekuensi Relatif

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23

Interval Kelas

Tepi Kelas

Nilai Tengah

Frekuensi Frekuensi Relatif (%)

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

8,5-21,5

21,5-34,5

34,5-47,5

47,5-60,5

60,5-73,5

73,5-86,5

86,5-99,5

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

5

6,67

6,67

13,33

20

38,33

10

Jumlah 60 100

Distribusi

Frekuensi

Relatif Nilai

Ujian Akhir

Mata Kuliah

Statistika

Contoh lain (2) Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Dari

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

24

Distribusi

Frekuensi

Kumulatif

Kurang Dari

Untuk Nilai

Ujian Akhir

Mata Kuliah

Statistika

Interval Kelas

Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Persen Kumulatif

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

kurang dari 8,5

kurang dari 21,5

kurang dari 34,5

kurang dari 47,5

kurang dari 60,5

kurang dari 73,5

kurang dari 86,5

kurang dari 99,5

0

3

7

11

19

31

54

60

0

5

11,67

18,34

31,67

51,67

90

100

Contoh lain (3) Distribusi Frekuensi Relatif Lebih Dari

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25

Distribusi

Frekuensi

Kumulatif

Lebih Dari

Untuk Nilai

Ujian Akhir

Mata Kuliah

Statistika

Interval Kelas

Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Persen Kumulatif

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

lebih dari 8,5

lebih dari 21,5

lebih dari 34,5

lebih dari 47,5

lebih dari 60,5

lebih dari 73,5

lebih dari 86,5

lebih dari 99,5

60

57

53

49

41

29

6

0

100

95

88,33

81,66

68,33

48,33

10

0

Histogram, Polygon, dan Ogive

Distribusi Frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

26

Histogram dan Polygon Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

0

5

10

15

20

25

Fre

ku

en

si

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

3 4 4

8

12

23

6

Nilai

Histogram

Polygon Frekuensi

Histogram dan Polygon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Ogive

Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara

interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

28

0

10

20

30

40

50

Fre

ku

en

si K

um

ula

tif

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

3 7

11

19

31

54

Nilai

60

Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

60

Ogive

Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara

interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

29

Ogive Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

0

10

20

30

40

50

Fre

ku

en

si K

um

ula

tif

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

60 57

53 49

41

29

6

Nilai

60

Ogive

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

30

Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

0

10

20

30

40

50

Fre

ku

en

si K

um

ula

tif

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai

60

kurva ogive kurang dari

kurva ogive lebih dari