Einteilung der VL

Folie 1

Einteilung der VL0. EinfhrungHubblesche GesetzGravitationEvolution des UniversumTemperaturentwicklung/KernsyntheseKosmische HintergrundstrahlungCMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories-13 Suche nach DMHEUTEWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.1Die Sulen der Urknalltheorie

Wim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.2

Unsere Galaxie ist hier3 Milliarden Lichtjahre(~20% zum Rand)Sloan Sky Survey: million galaxiesDoppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien3Universum: 1011 Galaxien1 Galaxie: 1011 SterneWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.3[A] Bedeutet dieses Bild, dass wir im Zentrum des Universums sitzen?Potentially confusing --- we are here, looking out, (distance)thin band of sky 120 deg by ??[B]Foamy large scale structure Over-dense/under-dense -- regions voids, sheets, walls[C]uniform on large scales --- homogeneous[D]So lets summarize what we have : (NEXT SLIDE)AusblickRoter Faden:

1.Hubblesches Gesetz: v = H d2.Wie mit man Geschwindigkeiten?3.Wie mit man Abstnde?4. Wie alt ist das Universum?5. Wie gro ist das Universum?6. Woraus besteht das Universum?Wim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.4Entdeckung der Rotverschiebung1929 entdeckte Ewdin Hubble die Rotverschiebung von Galaxien, welche er auf die Expansion des Universums zurckfhrt. Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen der Erde und den beobachteten Galaxien.

Der Proportionalittsfaktor zwischen Rotverschiebung und Entfernung wird Hubble-Konstante genannt und in Einheiten von 100km/s/Mpc angegeben

v=HdWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.5RotverschiebungGalaxien bewegen sich nicht selbst, sondern werden mit der Raum-Zeit mitgetragen.

RosinenkuchenmodellDa sich alle Galaxien voneinander entfernen ist keine Aussage zu treffen, wo sich der Mittelpunkt des Universums befindetWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.6Hubblesches Gesetz in comoving coordinatesdDD = S(t) d

S(t) = zeitabhngige Skalenfaktor, die die Expansion bercksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit dem Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen, mitbewegendem (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Es wird zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt (time slice). Die Abstnde heute (proper distances ) ndern sich mit der Zeit. Comoving observers bewegen sich mit dem Hubble flow der Expansion und sehen keine Koordinatennderungen. Nur fr Betrachter in diesem mitbewegenden Koordinatensystem ist das Universum isotrop und der Abstand konstant.Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach ZeitD = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t) DWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.7Bestimmung der GeschwindigkeitenRelative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung

RotverschiebungBlauverschiebungKeine VerschiebungVrelAbsorptionslinien->relative Geschwindigkeit


Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.8Relativistische DopplerverschiebungRelative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t=Tvergrert sich Abstand von rest = cT auf obs = (c+v)T.

Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T/ T = oder


Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.9Relativistische Rotverschiebung

Unabh. ob Quelleoder Detektor sichbewegt. Nur relativeGeschwindigk. v wichtig



Zeitabhngigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r S(t) und 1/r3

E=0 (flaches Universum)


Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.11Abstnde und Zeiten im expandierenden Univ. Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)!

Beweis (mit comoving coor.):

Betrachte sphrische Koor. (R,,,t) und mitbewegendeKoor. (,,,) und Lichtstrahl in Ri. ==0.

Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, .

Daraus folgt: t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformal time (keine Information kann weiter gereist sein als comoving horizon c )


Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.12Wie gro ist das sichtbare Universum fr =1?Naiv: R = ct0 ist Radius des sichtbaren Universums.Dies ist richtig fr ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0.

Beweis:

Betrachte wieder sphrische Koor. (R,,,t) und mitbewegende Koor. (,,,) und Lichtstrahl in Ri. ==0.

Dann gilt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3 = c d = c (1/kt2/3)dt = (3c/k) t1/3

Oder R0= S(t) = 3 c t0 = 3 x 3.108x14.109 x3.107 = 3.7x1026 cm = 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc DURCH DUNKLE ENERGIE ca. 30% grer.Wim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.13Rotverschiebung und SkalenfaktorBeachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezglichder Umgebung, denn nderung der Wellenlnge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. GeschwindigkeitenS(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hlfte von heute!Anschaulich:Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlngen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist,oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t0) = ((t0)+)/(t0) = 1+z gilt:Wim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.14Leuchtkraftabstand (luminosity distance)Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F:F=L/A=L/4d2 (fr Kugelflche A= 4d2)

Wie ndert sich F in einem expandierden Universum?

In comoving coordinates: F=L/A=L/42 (=S(t)d)=d/(1+z)In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weilAbstand zunimmt mit Faktor 1+z:

F=L/(42 (1+z)2) L/4dL2

Here dL (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand.

(Hier wurde angenommen, dass alle Photonen gemessen werden,ansonsten mu man bercksichtigen, dass Energie h der Photonenauch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!)See http://nedwww.ipac.caltech.edu fr Details.



AbstandsmessungenSNIa sind Supernovaedie aus Doppelsternen entstehen,sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, auch auf sehr groe Entfernungen (z=1) sichtbarWim de Boer, Karlsruhe


rd/2Kleine AbstndeTrigonometrie:Astronomische Einheit (AE) =mittlere Abstand Erde-Sonne == 1.496 108 km = 1/(206265) pc.



EinheitenAbstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nchster Stern: 1,3 pc.Zentrum der Milchstrae: 8 kpc. Nchste Galaxie: 55 kpcAndromeda Nebel: 770 kpc.MilchstraeCluster (1 Mpc)Supercluster (100 Mpc)Universum (1000Mpc)Wim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.18Leuchtkraft aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagrammb) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)

c) Supernovae Ia (abs. Leuchtkraft M bekannt, M=-19.6)d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M)e) hellsten Sterne einer Galaxie

Mittlere und groe Abstnde durch SpektroskopieWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.19JUMP OVER THIS; ONLY IF AT END SOME TIME LEFT CAN EXPLAIN SN: refer to astrophysik vl or Lechner buch: Sterne

Leuchtkraft der SterneAntike: 6 Grenklassen derscheinbaren Helligkeiten m,angegeben mit 1m .. 6m.Sterne sechster Gre kaummit Auge sichtbar.Leuchtkraft der SonneL=T4 (Stefan-Boltzmann Gesetz)T=5800 an Oberflche ->LS = 3.9 1026 W = 4.75mWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.20Leuchtkraft und EntfernungsmodulDie bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M = 4,75(stimmt ungefhr mit Skale 1-6 der Antiken). M=1 sehr hell, MBeschleunigte Expansion!Erwartung von v=HdWim de Boer, Karlsruhe

Kosmologie VL, 25.10,2012 Nr.33Zum Mitnehmen:Hubblesche Gesetz messbar durch Rotverschiebungsmessungen von standard Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..)

2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) fr d=10 pc

3. Gre des sichtbaren Universums fr = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)

4. S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hlfte von heute!



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