Einteilung der VL

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 10.01.2013 1

Einteilung der VL

1. Einführung2. Hubblesche Gesetz3. Antigravitation4. Gravitation5. Entwicklung des Universums6. Temperaturentwicklung7. Kosmische Hintergrundstrahlung8. CMB kombiniert mit SN1a9. Strukturbildung10. Neutrinos11. Grand Unified Theories12.-13 Suche nach DM

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Vorlesung 9

Roter Faden:

1. Powerspektrum der Galaxien (im Vergleich mit CMB)

Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)


Evolution of the universe

DT / T ~ -Dr /

r

Early Universe

Present Universe

The Cosmic screen


Dichtefluktuationen in Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben den gleichen Ursprung

1 2( ) ( ) ( )r r r r r

• Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>| =(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)• Pl sind die

Legendrepolynome: • da CMB auf Kugelfläche

Dichteflukt. innerhalb Kugelstatt Kugelfläche-> Entwicklung nachAbständen im Raum oder Wellenvektor k=2/

CMBLarge scale structureSLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)


Terminology• Wir möchten die Leistung (Power) quantifizieren• auf unterschiedlichen Skalen

– Entweder als Länge l (scale-length) oder als Wellenzahl k (wave number)

rrr -

• Fluktuationsfeld (density field)• Fourier Transformierte von

- rkik e

• Leistungspektrum (power spectrum)

2kkP

Measures the power of fluctuations on a given scale k


Diese Verteilung hat viel Leistung (power) bei großen Wellenlängen und wenig bei

kleinen.

Power (Leistung) pro Wellenlänge


• Dichtefluktuationen mit r/r ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potenzial bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizonts sind”). Vorher eingefroren.

• Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P kn n= powerindex.

Log (k)

Log

P(k) n

k kkP 2

1nHarrison-Zeldovich

Harrison-Zeldovich Spektrum

k

Data: n=0.960.02

t<teq

keq (ρStr= ρM )


Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum?(Harrison-Zeldovich Spektrun)

Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power.Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potenzialfluktuation = G M/L M /M1/3 M / (M M-2/3)

Es gilt: M /M = M –(3+n)/6

Daher: (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6

D.h. n=1 ist der einzige Wert, wobei Potenzialfluktuation nichtdivergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei)Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert,d.h. Skalenfrei oder n=1 (+kleine Korrekturen während der Inflation-> n etwas kleiner als 1)

(Beweis nächste Seite)


M /M = M –(3+n)/6

Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einerGaußglocke mit Standardabweichung verteilt sind.

2= V/(2)3 P(k) d3k= V/(2)3 kn k2dkd= k(3+n)

P(k) = kn

2 =(M /M )2 k(3+n)

=(M /M ) k(3+n)/2 L-(3+n)/2 M-(3+n)/6

Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fktmit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:

M=4/3 L3 ε/c2

k L-1 L M1/3


Zeitpunkt und Skale wo rstr und rm gleich sind

rm=rstr bei z=3570Beweis: : rm=rm0(1+z)3

: rstr=r tr0(1+z)4

: rm0=0.3 rcrit

: rstr0=8.4 10-5 rcrit(aus CMB): rstr/rm=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z))Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunktd=c/H(teq)(H aus: H2(z)/H0

2=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 )Bei teq: k=2/(d(1+z))=

(korrigiert für , siehe Plots im Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )


Kombiniertes Powerspektrum der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq

oder k=keq =2/d mitd= c/H(teq )= HubbleAbstand = Abstand mit kausalem Kontakt.Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos

d=350/h Mpc entsprichtΩM=0.3 für m=0


Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z


Fluktuationen folgen Fluktuationen der Baryonendichte

Gnedin & Hui, 1997

Fluss

Baryonendichte

Position entlang Sichtlinie


Kombination aller Daten


Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn Dr/r 1

Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (Dr/r 1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.


Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF)

DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind. Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < keq, denn danach Silk Dämpfung.

FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürlicheAnfangsphasen ausgelöscht????ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben!

oder

Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit,die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher

beim Eintreten immer fest vorgegeben.


Kriterium für Gravitationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp H Gr langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon vS / λJ ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluss der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ Gr (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Diesentspricht einer Jeansmasse von

MJ = 4/3 (λJ/2)3 r = (5/2 vs3 ) / (6G3/2r)


Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die

Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und

b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größenordnungen (von c/3 für ein relativistisch Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff)

D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.

Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS

klein!

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach trec

wenn Photonkoppelung wegfällt

Bei HOT DM bleibt vS groß!!!


Große Jeanslänge (relativistische Materie, z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)Little power on small scales (large k)

Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie)More power on small scales (large k)

Top-down versus Bottom-up


HDM (relativistisch vS =c/3) versus CDM


Nächste 2 Seiten:

Beweis, warum Dichtefluktuation t2/3 anwachsen, wenn Materie dominiert und nurlogaritmisch anwachsen, wenn Strahlung dominiert


Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <r>+r=<r>(1+) und Masse M (mittlere Dichte <r> und = r- <r>/ <r>).Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche:

R``=-GM/R2 = -4/3 G <r>(1+ )R (1)

Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl.

Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4/3 <r>(1+ )R3 oder

R(t)=S(t)(1+)-1/3 (<r> nimmt ab durch Expansion: <r>=M/ 4/3 S3) (2)Zweite Ableitung nach der Zeit:R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3)

(1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4/3 G <r>(1+ )S (4)Für =0: S``/S = -4/3 G <r> (5)

(5) in (4): `` + 2H ` = 4 G <r> (Meszaros Gl.) Term ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion


Lösungen der Meszaros Gl.: = a t2/3

`` + 2H ` = 4 G <r> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<r>c2 und m=8G m /3c2H2

`` + 2H ` - 3m H2 /2=0

Strahlungs dominiert: St1/2 oder H=S’/S=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung: = a + b ln t (nur log. Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2 /3t2=0

Lösungsansatz: = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3oder : = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t2/3 undabfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender ModeWenn = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondernGravitationskollaps


Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t2/3,dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, woMaterie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m=0,3

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr klein (bottom up Szenario)

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