Els Nombres Enters...MATEMÀTIQUES 2º ESO 5 EXERCICIS 1. (1r ESO) a) Quins són els nombres enters? Per què són necessaris? b) Representa gràficament els següents nombres enters

Bloc I. Nombres i mesures. Tema 2: Els nombres enters TEORIA

IES L’ASUMPCIÒ d’Elx http://w w w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 2º ESO

1

1. NOMBRES ENTERS * El conjunt dels nombres enters està format pel conjunt dels nombres naturals N = {0, 1, 2, 3, 4, 5...} i els negatius {–1, – 2, –3, –4, –5...}. Es representa amb el símbol Z. Per tant Z = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

* Per a representar gràficament els nombres enters es dibuixa una recta, i en ella, un punt que és el zero. A la seua dreta i a la mateixa distància es representen els nombres positius, i a la seua esquerra, els nombres negatius.

* El nombre "a" és menor que el nombre "b" si, al fer la representació gràfica, "a" està a l’esquerra de "b". * El valor absolut d’un nombre "a" és el mateix nombre prescindint del signe i s’escriu |a|. * Els 6 operadors relacionals són:

Operador = ! < ! > !

Es llig Igual a Diferent de Menor que Menor o igual que Major que Major o igual que

Exemples:

Exemples: a) -6 és menor que -4 ja que -6 està a l’esquerra de -4 a la recta. Utilitzant els operadors relacionals podem expresar-ho de les

següents formes:

!

"6 < "4 o " 6 # "4 o " 4 > "6 o " 4 $ "6 b) És evident que

!

5 = 5 pero " 5 # 5 . Si que podem dir que

!

5 " 5 o 5 # 5 ja que es verifica l’igualtat. c) En quant al valor absolut, per exemple

!

3 = 3 "3 = 3 "7 = 7 7 = 7 0 = 0

ERV: 1



2

2. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS. 2.1. Suma i resta de NOMBRES ENTERS * Per a sumar (restar) dos nombres:

- Si tenen el mateix signe, se sumen els seus valors absoluts i es posa el signe que tenien els sumands.

- Si tenen distint signe, es resten els valors absoluts i es posa el signe del que té major valor absolut.

* Al suprimir un parèntesi precedit del signe més, els signes interiors no varien.

* Al suprimir un parèntesi precedit del signe menys, es canvien els signes interiors: més per menys i menys per més.

Exemples:

Exemples:

!

+(+2) = +2 " ("2) = +2

"(+2) = "2 + ("2) = "2

* Per a sumar més de dos nombres positius i negatius, primer se sumen els positius per un costat i els negatius per un altre i després es resten els resultats i es posa el signe del què té major valor absolut.

Exemples:

Exemples: a) Amb el mateix signe:

!

"3" 5 = "8 + 5 + 4 = +9 b) Amb signe diferent:

!

"4 + 7 = +3 " 5 + 2 = "3 c) Més de dos nombres:

!

6 + 2 " 7 " 4 +1= (6 + 2 +1) " (7 + 4) = 9 "11= "2

"3+ 5 " 6 + 2 +1" 4 = (5 + 2 +1) " (3+ 6 + 4) = 8 "13 = "5



3

2.2. MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ DE NOMBRES ENTERS. * La regla dels signes diu que al multiplicar i al dividir dos nombres, si ambdós tenen el mateix signe, el resultat és positiu, i si tenen distint signe, el resultat és negatiu.

* Per a trobar el signe del producte o divisió de diversos nombres enters, es compta el nombre de signes menys. Si és parell, el resultat és positiu, i si és imparell, negatiu.

Exemples:

Exemples:

a) Amb el mateix signe:

!

("3) # ("4) = "12 (+10) : (+4) = +2

b) Amb signe diferent:

!

(+15) : ("3) = "5 ("5) # (+2) = "10

c) Més de dos nombres:

!

(+5) " (#2) " (#6) = +60 (+24) : (#6) : (#2) : (#1) = #2

2.3. JERARQUIA DE LES OPERACIONS I ÚS DEL PARÈNTESI

* Recorda que un signe negatiu davant d’un parèntesi canvia el signe de tot el que hi ha dins del parèntesi.

Exemples:

Exemples:

!

a) ("15) + (+13) = "15 +13 = "2

b) 5 + ("7) = 5 " 7 = "2

c) ("7) + ("5) = "7 " 5 = "12

d) ("3) + (+3) = "3+ 3 = 0

e) (+9) " (+2) = 9 " 2 = 7

f ) ("8) " ("5) = "8 + 5 = "3

g) 10 " 14 " (5 " 7 +1)[ ] =10 " 14 " ("1)[ ] =10 " 14 +1[ ] =10 "15 = "5

* La jerarquia de les operacions i ús del parèntesi diu que quan es tenen distintes operacions combinades s’ha de seguir l’orde:

a) Parèntesi. b) Multiplicacions i divisions c) Sumes i restes. d) Si les operacions tenen el mateix nivell, es comença per l’esquerra.



4

Exemples:

Exemples:

!

5 "12 : (5 " 9) + 6 # (3" 5) =

= 5 "12 : ("4) + 6 # ("2) =

= 5 + 3"12 =

= 8 "12 =

= "4

ERV: del 2 al 8

2.4. Propietats de les operacions amb nombres ENTERS * Propietat commutativa de la suma: abba +=+ i del producte abba !=!

* Propietat associativa de la suma: ( ) ( )cbacba ++=++ i del producte ( ) ( )cbacba !!=!!

* Propietat distributiva del producte respecte de la suma (resta): ( ) cabacba !+!=+! Exemples:

Exemples:

Conmutativa

!

Suma Producte

5 + 3 = 3+ 5 5 " 3 = 3 " 5

Associativa

!

Suma

(5 + 3) + 7 = 5 + (3+ 7)

Producte

(2 " 3) " 4 = 2 " (3 " 4)

Distributiva

!

2 " (5 + 3) = 2 " 5 + 2 " 3

2 " 8 =10 + 6

16 =16

ERV: 9

3. PROBLEMES DE LA VIDA REAL EN QUÈ UTILITZEM NOMBRES ENTERS

* Vorem exercicis en què és necessari operar amb nombres negatius: a) Temperatures: positives sobre zero i negatives sota zero.

b) Posicions positives sobre el nivell del mar i negatives davall el nivell del mar. c) Diners positius quan es té i negatiu quan es deu.

d) Anys positius després de Crist i negatius abans de Crist.

ERV: del 10 al 36

Bloc I. Nombres i mesures. Tema 2: Els nombres enters EXERCICIS RESOLTS EN VÍDEO EN www.josejaime.com/videosdematematicas


5

EXERCICIS

1. (1r ESO) a) Quins són els nombres enters? Per què són necessaris? b) Representa gràficament els següents nombres enters i ordena’ls de menor a major: 5, –3, 0, –1, 2 c) Què tres operadors relacionals diferents pots escriure entre els nombres enters –3 i 4. d) Troba tots els nombres enters x que verifiquen la doble desigualtat: 53 !<" x . e) Escriu els quatre nombres enters negatius de menor valor absolut. f) Troba i representa tots els nombres enters x que verifiquen 3!x

2. (1r ESO) Calcula: a) )3()12( +++ b) )3()12( !++ c) )3()12( ++! d) )3()12( !+! e) )3()12( +!+ f) )3()12( !!+ g) )3()12( +!! h) )3()12( !!! i) )3()12( +!+! j) )3()12( !!+! k) )3()12( +!!! l) )3()12( !!!! m) )3()12( +!+ n) )3()12( !"+ ñ) )3()12( +!" o) )3()12( !"! p) )3(:)12( ++ q) )3(:)12( !+ r) )3(:)12( +! s) )3(:)12( !! t) )3()12( +!+" u) )3()12( !"+! v) )3()12( +!"" w) )3()12( !"!!

3. (1r ESO) Calcula: a) )4()2()3()12( !+++!++ b) )4()2()3()12( !++!!!+ c) ( ))4()2()3()12( !++!!!+ d) ( ))28(5)102( +!!! e) ( ) )128()96(1 !!!+ f) ( )( )( )25)2(354 +!!!!!!!!!

4. (1r ESO) Calcula: a) )6()3()12( +!"!+ b) )2(:)3(:)12( !++ c) )6(:)3()12( +!"+! d) )6()3(:)12( !"!! e) ( ))6()2(:)12( !"!! f) ( ) ( ))6()2(:)12()3( !"!!"+ g) ( ) )6()2(:)12()3( !"!!"+

5. (1r ESO) Calcula: a) 5205 !+ b) 5)205( !+ c) 5:205+ d) ( ) 5:205+ e) )5(205 !"+ f) )5()20(5 !"!+ g) )5(205 !"!

6. (1r ESO) Calcula: a) )2(:14352 !+"+ b) )8(:24)83(27 !+!"! c) )8(:24)83()27( !+!"!

d) ( ) 12:23)83()27( ++!"! e) ( ))1512(:)74()1256(4 !!"!+!

f) ( )( )453152435)4534(230 !!!"+!

7. (1r ESO) Calcula: a) ( ) ( )( ) 533510432524 +!+!"!""!"!" b) ( ) ( )( ) ( )31135:3510432524 !"+!"!""!"!"



6

8. (1r ESO) Calcula amb wiris i comprova el resultat de les següents operacions. Planteja tu mateix altres exercicis semblants

9. a) Comprova la propietat associativa calculant 5·3·4 de tres formes diferents. b) Comprova la propietat distributiva calculant 5·(-6+2) de dos formes distintes. c) Comprova la propietat distributiva calculant (6+2)·(-2) de dos formes distintes.

10. (1r ESO) La temperatura més alta mesurada en un congelador ha sigut de 4 °C sota zero i la més baixa, de 26 °C sota zero. Quina és la diferència entre les temperatures?

11. (1r ESO) Un avió vola a 8000 m d’altura. Puja 1 000 m per a evitar una tempestat i després descendeix 2 600 m. A quina altura vola ara?

12. (1r ESO) En un magatzem van tindre 3 400 € de benefici en el primer mes, van perdre 837 € en el segon mes i van guanyar 2 800 € en el tercer mes. Van tindre guanys o pèrdues durant el trimestre? A quant van ascendir?

13. (1r ESO) Hem comprat 100 accions d’una empresa a un preu de 24 €. Passats tres mesos, el valor de cada acció és de 19 €. A quant ascendix la pèrdua?

14. (1r ESO) Quants anys van transcórrer des de 234 a. C. a 1967 d. C?

15. (1r ESO) Vaig eixir del meu pis i vaig baixar 3 plantes per a buscar el meu amic Joan. Pugem 4 pisos fins a la casa d’Inés, que viu en el 9°. En quin pis visc?

16. (1r ESO) Aristòtil va néixer l’any 384 a. C. i va viure 64 anys. En quin any va morir?

17. (1r ESO) Entre un nombre enter positiu i un altre negatiu, hi ha tres nombres enters. Quins són els nombres? Busca totes les solucions.



7

18. (1r ESO) Hem comprat un camió congelador que estava, al posar-lo en marxa, a 25 °C. Al cap de 4 hores estava a –7 °C. Quants graus va abaixar cada hora?

19. (1r ESO) Un termòmetre marca 12 °C després d’haver pujat 7 °C i baixat 3 °C. Quina era la temperatura inicial?

20. (1r ESO) En la següent taula s’indiquen les temperatures que s’han registrat en algunes ciutats.

Ciutat Praga Àmsterdam Fràncfort Madrid Sevilla

ºC –8 –5 0 6 12

a) En quina ciutat va fer més fred? b) En quina ciutat va fer menys fred? c) Quina és la diferència de temperatura entre eixes dos ciutats?

21. Un fruiter ha comprat 50 kg de pomes a 1 €/kg, ha venut 35 kg a 2 €/kg i la resta s’ha espatllat. Quant ha guanyat?

22. Pitàgores va néixer l’any 585 a.C. i va morir l’any 495 a.C. Quants anys va viure?

23. La cotització en borsa d’una empresa està a 34 €. Durant la setmana es produïxen les variacions següents: –2 €, 1 €, –1 €, 2 €, –1 €. Quina és la cotització final?

24. En el compte corrent del banc tenim 210 €. Es paga el rebut de la llum, que val 183 €; el rebut del telèfon, que val 37 €, i dos xecs de gasolina de 40 € cadascú. S’ingressen 24 € de beneficis en accions Quants diners queden en el compte corrent?

25. Una plataforma petrolífera té 23 m sobre el nivell del mar, i descendeix 350 m. Troba l’alçària de la plataforma.

26. Una persona va néixer l’any 17 a. C. i es va casar l’any 24 d. C. A quina edat es va casar?

27. Una persona va fer 34 anys l’any 31 d. C. Quin any va néixer?

28. Una persona va néixer l’any 2 a. C. i es va casar als 25 anys. Quin any es va casar?

29. El termòmetre marca ara 7 ºC, després d’haver pujat 15 ºC. Quina era la temperatura inicial?

30. Fa una hora, el termòmetre marcava -2 ºC i ara marca 2 ºC. La temperatura ha augmentat o ha disminuït? Quant ha variat?

31. Al matí, un termòmetre marcava 9 ºC sota zero. La temperatura baixa 12 ºC al llarg del matí. Quina temperatura marca al mig dia?

32. L’ascensor d’un edifici és al soterrani 1 i puja 5 pisos fins a aturar-se. A quina planta ha arribat?



8

33. Una persona viu a la planta 2 d’un edifici, i la seua plaça de pàrquing està al soterrani 1. Quàntes plantes hi ha entre la seua vivenda i la seua plaça de pàrquing?

34. Després de pujar 6 pisos, l’ascensor d’un edifici arriba al 5é pis. De quina planta ha sortit?

35. Ahir, l’Elena tenia menys 234 € a la seua llibreta i hui té 72 €. Des d’ahir, ha ingressat o ha gastat diners? Quants?

36. El saldo de la llibreta d’estalvis de Joana és hui de 154 euros. Li carreguen una factura de 313 €. Quin és ara el saldo?



9

SOLUCIONS DELS EXERCICIS

1. Veure vídeo

2. Veure vídeo

3. Veure vídeo

4. Veure vídeo

5. Veure vídeo

6. Veure vídeo

7. Veure vídeo

8. Veure vídeo

9. Veure vídeo

10. Veure vídeo (22 ºC)

11. Veure vídeo (6400 m)

12. Veure vídeo (5363 €)


14. Veure vídeo (2201 anys)

15. Veure vídeo (8é pis)

16. Veure vídeo (320 a.C.)

17. Veure vídeo (3 solucions: -3 i 1; -2 i 2; -1 i 3)

18. Veure vídeo (8 ºC/hora)

19. Veure vídeo (8 ºC)

20. Veure vídeo (Praga; Sevilla; 20 ºC)


22. Veure vídeo (90 anys)


24. Veure vídeo (-66 €, debem diners)

25. Veure vídeo (373 m)

26. 41 anys

27. L’any 3 a. C.

28. 23 d. C.

29. -8 ºC

30. Ha augmentat 4 ºC

31. -21 ºC

32. Ha arribat a la planta 4

33. Hi ha 3 plantes de separació

34. En el soterrani 1

35. Ha ingressat 306 €

36. Deu 159 €

Documents

Els Nombres Enters...MATEMÀTIQUES 2º ESO 5 EXERCICIS 1. (1r ESO) a) Quins són els nombres enters? Per què són necessaris? b) Representa gràficament els següents nombres enters