IZRAVNANJE POLIGONSKIH

MREŽA

Račun izravnanja – osnovni

Prof. dr Branko Božić, dipl.inž.geod.

Građevinski fakultet – Odsek za geodeziju i geoinformatiku

Verzija od 21.10.2018.

SADRŽAJ

1. JEDNAČINE OPAŽANJA

2. REDUDANTNA MERENJA

3. MINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA

4. IZRAVNANJE MREŽE

JEDNAČINE OPAŽANJA

Jednačina opažanja dužina

Jednačina opažanja ugla

Jednačina opažanja pravca

i

jdij

b d

i

i

ji

j

ij

(1)

(2)

(3)

ijij ddjoij

iojo

joij

iojo

ioij

joio

ioij

joiovfdx

d

xxdy

d

yydx

d

xxdy

d

yy

bidbidvfdx

d

yydy

d

xx

dxd

yy

d

yydy

d

xx

d

xxdx

d

yydy

d

xx

doid

doiod

oid

iodo

ioid

doio

oib

boioi

oid

iodo

oib

iobob

oib

iobob

oib

boio

22

0

22

0

2222

ijijvfddx

d

yydy

d

xxdx

d

yydy

d

xxzj

ij

joio

j

ij

iojo

i

ij

iojo

i

ij

joio

20202020

B I D

I J

zo

I J

STOHASTIČKI MODELI – mereni pravci

2

2 arctan

dss s

pUp

Ukupno standardno odstupanje merenja pravca

Standardno odstupanje merenja pravca usled greške viziranja, očitavanja i

koincidiranjap

s

s

d

Greška signalisanja

Dužina vizure

p1 p2

δs

dp1 dp2

δs /d

m 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

10 20.6 41.3 61.9 82.5 103.1 123.8 144.4 165.0 185.6 206.3

20 10.3 20.6 30.9 41.3 51.6 61.9 72.2 82.5 92.8 103.1

30 6.9 13.8 20.6 27.5 34.4 41.3 48.1 55.0 61.9 68.8

40 5.2 10.3 15.5 20.6 25.8 30.9 36.1 41.3 46.4 51.6

50 4.1 8.3 12.4 16.5 20.6 24.8 28.9 33.0 37.1 41.3

100 2.1 4.1 6.2 8.3 10.3 12.4 14.4 16.5 18.6 20.6

200 1.0 2.1 3.1 4.1 5.2 6.2 7.2 8.3 9.3 10.3

300 0.7 1.4 2.1 2.8 3.4 4.1 4.8 5.5 6.2 6.9

500 0.4 0.8 1.2 1.7 2.1 2.5 2.9 3.3 3.7 4.1

Uticaj greške signalisanja na grešku merenja pravca

STOHASTIČKI MODELI – mereni uglovi

1 2

2 2

2

1 2

arctan arctanp ps s

Uu u

p p

s sd d

Ukupno standardno odstupanje

merenja ugla

Komponenta greške koja zavisi od

greške viziranja, očitavanja i

koincidiranja

Komponenta greške zavisna od grešaka

signalisanja

p1 p2

δs

dp1 dp2

STOHASTIČKI MODELI – merene dužine

1 2

2 2 2 21 2

d km

d km

s s s d

s s s d

Ukupno standardno odstupanje (i varijansa) merenja dužine

1

2

km

s

s

d

Komponenta greške nezavisna od dužine

Komponenta greške zavisna od dužine

Dužina

p1 p2

δs

dp1 dp2

20

1 2 2

2

1 2 20

2 2 21 2

( ... ),

( ... ),

( ... )

n i

i

il n i

l n

P diag p p p p

Q diag q q q q

K diag

REDUDANTNA MERENJA – poligonski vlak

• broj dužina: n strana = n dužina

• broj uglova: n + 1

• broj nepoznatih parametara: u = 2(n-1)

• broj redudantnih merenja: r = (n + n + 1)-2(n - 1) = 3

PRIMER – Izravnanje poligonskog vlaka

Broj strana: 2

Broj merenja dužina: 2

Broj merenja uglova: 3

Broj nepoznatih parametara: 2

Broj redudantnih merenja: r=3

A=

A=

MINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA

• Minimalan broj datih veličina:- jedna tačka- direkcioni ugao početne strane

• Ako nije definisan minimalan broj datih uslova:- sami definišemo neophodne uslove

• Izravnanje sa minimalnim brojem uslova pogodno je za testiranje prisutnosti grubih grešaka

90º

1000,1000

IZRAVNANJE MREŽE

Šema formiranja matrice A

Na primer, kada se formira jednačina opažanja za

dužinu i npr. dužinu između tačaka 1 i 2, tada, shodno

prvoj jednačini u poglavlju 6.2. tačku 1 označimo sa i, a

tačku 2 sa j. Za uglove, na primer 2-1-3, stanicu 2

označimo sa b, stanicu 1 sa i, a stanicu 3 sa d, a nakon

toga primenjuju se odgovarajuće jednačine (6.2).

Y=E

X=N

TEST ADEKVATNOSTI MODELA

• Testiranje značajnosti ocene referentne varijanse so

2

• Veći reziduali veća je referentna varijansa (model je manje adekvatan)

• Veličine reziduala i težine doprinose veličini referentne varijanse

• Ukoliko 2 test odbaci nultu hipotezu, razlozi:- pristne grube greške - neadekvatnosti funkcionalnog ili stohastičkogmodela

PRIMER 6.6-1:

f = 13; so2 = 2.2; o

2=1

• 2 raspodela, za i f=13 stepeni slobode

Test hipoteza H0 glasi: so2 = 1

Alternativna hipoteza Ha glasi: so2 1

Test statistika glasi:

6281

22132

22

..

sfT

Reon odbacivanja nulte hipoteze glasi:

5653

8229

2

139950

2

2

130050

2

.

.

,.

,.

Odluka: Sa verovatnoćom od p = 0.99, nema osnova za odbacivanje hipoteze H0 - odabrani model ne

protivureči pretpostavci o svojoj adekvatnosti

NAPOMENA: Značenje predhodne odluke je sledeće:

Za s02 pri računanju standardnih odstupanja ocena koordinata i opažanja koristiti vrednost 1, jer se njena

ocena nalazi u intervalu poverenja definisanom za p = 0.99

Reon prihvatanja Ho

29.823.565

Reon odbacivanja

Reon odbacivanja

p=99%

Poligonska mreža

Data tačka

(DTM, SREF,

AGROS,...)

Poligonska tačka

Dato: Koordinate Državne mreže

Merenja:

• GNSS

• Totalna stanica + GNSS

• Totalna stanica

Nepoznato: Koordinate tačaka PM

Tok računanja:

• 3D izravnanje

• 2D izravnanje