Engineering Electromagnetics 6502009 1 - pws.npru.ac.thpws.npru.ac.th/shalerm/data/files/บทที่ 2 (สมบูรณ์).pdf · Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications

E MM A G

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University 1

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

กฎนีม้ีนิยามวา่ “แรงกระทําระหวา่งวตัถเุลก็ๆ 2 ชิน้ ที่อยูส่ญุญากาศหรือในที่วางอิสระที่วางหา่งกนัด้วยระยะที่มีคา่มากกวา่ของวตัถทุัง้สองนัน้มาก จะมีคา่

แปรผนัตรงกบัคา่ประจขุองวตัถทุัง้สองและแปรผกผนักบัระยะหา่งระหวา่งวตัถุ

ทัง้สองยกกําลงัสอง ”

2


F = k a (N)

k =

ε Permitivity·

ε ε ε

ε 8.854 10

3


Q

Q

F

F

R

F a (N)

F F

a

จะได้แรงกระทําตอ่ประจ ุQ เป็น

4


x

(0,1,2)

y

z

จงหาแรงกระทําบนประจ ุ 20 จากประจุ

เมื่อกําหนดให้อยูท่ี่ อยูท่ี่ (0 , 1, 2) m และ อยูท่ี่ (2, 0, 0) m พร้อมทัง้

หาขนาดของแรงที่กระทําบนประจ ุ

5


F a N

R 2a a 2a

R , R , R 2 1 2

9 m 3 m

ดงันัน้ a

R ปลาย ต้น

0 , 1 , 2-

2 , 0 , 0

-2 , 1 , 2

6


F20μ∁ 30μ∁

4π · 8.854 10 ∁N · m · 3 m

2a3

a3

2a3

4a 2a 4a N

F 4 2 4

36

6 N

7


ถ้าให้ Q เป็นประจอุยูก่บัที่ และให้ Q เป็นประจทุดสอบ (Test Charge) ซึง่มีคา่สมับรูณ์ของประจนุ้อยกวา่ Q มากๆและเปลี่ยนตําแหน่งที่อยูไ่ปตามจดุ

ตา่งๆรอบๆ Q เราจะพบวา่มีแรงกระทําตอ่ Q ที่ทกุๆจดุ ซึง่ก็แสดงวา่มี

สนามไฟฟ้าอยูโ่ดยรอบๆ Q

8


E ความเข้มสนามไฟฟ้า Electric Field Intensity มีหน่วยเป็น ⁄

R

Q QF

R

E PQ

9


z

x

y

a

R

E

P x , y , z

Q x , y , z

10


(

(

11


PE

z

x

y

QQ

Q

EQ

4πεR aQ

4πεR aQ

4πεR a ⋯Q

4πεR a

12


a.) ประจ ุQ 2μ∁ที่P 0,0,0

จากสตูร E a

2μ∁

4π · 1036π · ∁N · m · 29m

a

(345 , -460 , 230) ѵ⁄

E

Q

P,m

จงหาคา่ Eที่จดุ m(3 ,-4 ,2) ในสญุญากาศโดย P 3, 4, 2-

Q ( 0 , 0 , 0 )

R P Q 3, 4, 2

R 9 16 4 29

a 3 4 2

29345a 460a 230a ѵ⁄

13


b.) ประจ ุQ 3μ∁ที่P 0,0,0

จากสตูร

E3μ∁

4π · 1036π · ∁ · Nm · 29m

aP,m

(3,-4,2)

Q (0,0,0)

R m Q3a 4a 2aR 29

a ,

9 · 3 1029 a

NC ,

Vm

14


27 1029

3a 4a 2a29

ѵm

2700029

3a 4a 2a29

172.88 3a 4a 2a

518.64a 691.52a 345.76a

15


c.) ประจ ุ Q 2μ∁ ที่ P และ Q 3μ∁ ที่ P

E

E+

16


“ถ้าประจจุํานวนมากอยูใ่กล้ชิดกนั และกระจายตวัอยูอ่ยา่งตอ่เนื่อง เราจะหาคา่ของประจผุลรวมได้โดยรวมประจสุว่นยอ่ยทัง้หมดเข้า

ด้วยกนั และหาคา่สนามไฟฟ้าผลรวมได้โดยรวมสนามไฟฟ้ายอ่ยเข้า

ด้วยกนั ”

17


ประจเุชิงเส้น ( Line Charge : ) ในกรณีที่ประจกุระจายตวัตามเส้นโค้งหรือเส้นตรงโดยมีความหนาแน่นเทา่กบัความยาว ( ∁ ) ประจุสว่นยอ่ยในชอ่งความยาว และประจผุลรวมของความยาวทัง้หมดสามารถแสดงได้ดงันี ้

ประจเุชิงเส้น (Line Charge)

18


R

P

L

dQ ρL · ℓ

dQ ρℓdℓ

dQ Q ρℓdℓ

19


dEdQ

4πεR a

dEρℓdℓ4πεR a

dE Eρℓdℓ4πεR a

สนามไฟฟ้ายอ่ยและสนามไฟฟ้าผลรวมจะเป็น

20


ประจเุชิงผิว (Surface Charge)

ประจเุชิงผิว (Surface Charge: ) ถ้ามีประจกุระจายตวัของบนก้อนวตัถุหรือบนแผน่วสัดบุางๆ โดยมีความหนาแน่นเป็น (∁ ) ประจยุอ่ยในพืน้ที่

ds และประจผุลร่วมทัง้พืน้ที่ s สามารถอธิบายได้ดงันี ้

21


dQ ρ ds

dQ Q ρ ds

dEdQ

4πεR a

dEρ ds4πεR a

dE Eρ ds4πεR a

สนามไฟฟ้ายอ่ยและสนามไฟฟ้ารวมจะเป็น

R

P dE

s

ρ (∁ )ds

dQ ρ ds

22


ประจเุชิงปริมาตร (Volumes Charge)

ประจเุชิงปริมาตร (Volumes Charge : Ѵ) ประจใุนปริมาตรและความหนาแน่นประจเุชิงปริมาตร มีความสมัพนัธ์ตอ่กนัตามสมการ

ѵ Ѵ (∁ )

23


dQ ρѵdѵ

ประจรุวมคือ dQ Q ρѵdѵ

dEdQ

4πεR a

dEρ dѵ4πεR a

E dEρѵdѵ4πεR a V m

สนามไฟฟ้ายอ่ยที่เกิดของประจยุอ่ย

dEP

ρѵ

dQ ρ dѵ

R

24

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University 25

Documents

Engineering Electromagnetics 6502009 1 - pws.npru.ac.thpws.npru.ac.th/shalerm/data/files/บทที่ 2 (สมบูรณ์).pdf · Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications