Factores de Friccion Fin

7/16/2019 Factores de Friccion Fin

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FACTORES DE FRICCIÓN

Flujo Laminar y Turbulento: a velocidades bajas los fluidos tienden a moverse sin mezcla lateral y las

capas contiguas se deslizan más sobre otras. No existen corrientes transversales nitorbellinos. A este

tipo de régimen se le llama flujo laminar. En el flujo laminar las partículas se mueven según

trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o laminas. Los módulos de las velocidades

de capas adyacentes no tienen el mismo valor.

A velocidades superiores aparece la turbulencia, formándose torbellinos. En el flujo turbulento las

partículas fluidas se mueven en forma desordenada en todas las direcciones

Caída De presión y perdidas por fricción en un flujo laminar. Cuando un fluido fluye por una tubería

con flujo laminar en estado estacionario, la ecuación que expresa el esfuerzo cortante para un fluidonewtoniano puede reescribirse para variaciones de radio dr , en vez de la distancia dy , como sigue:

(1)

Con esta expresión y llevando a cabo un balance de momento lineal en el recinto del fluido en un

recinto cilíndrico, se obtiene la ecuación de Hagen-Poiseuille, para el flujo laminar de un liquido en

tubos circulares. Al incluir unadeducciónusando el balance diferencial de momento lineal, esta

expresión es:

* + (2)

Dónde:

Es la presión corriente arriba en el punto 1 [N/]

: es la presión en el punto 2 [N/]

: es la velocidad promedio en el tubo[m/s]



D: es el diámetro interno[m]

o∆L: es la longitud de tubo recto[m]

Lacantidad

o

es la perdida de presión debida a la fricción superficial. Entonces, para

ρconstante, la perdida por fricción es:

[ ]

Esta es la pérdida de energíamecánica debida a la friccion superficial en la tuberíaNm/Kg del fluido y es

parte de término∑ de perdidas por friccion del blance de energíamecánica. Este termino de

de fricción superficial, es diferente del termino

, causado por cambios de carga

de velocidad o de carga de potencial. Analizamosla porción de ∑ que se origina en fricciones dentro

del propio ducto por flujo laminar o turbulento y la porción de pérdida por fricción debido a accesorios,

ángulos y otras variaciones que muchas veces constituyen factores importantes de la fricción se

obtiene la expresión: / ρ=∑ .

Con la ecuación (2) puede obtenerse la medición experimental de la viscosidad de un fluido por medio

de la determinación de la caída de presión y del gasto volumétrico a través de un tubo de longitud y

diámetros conocidos.

Uso del factor de fricción para las perdidas por fricción en flujo laminar. Un parámetro muy común

en el flujo laminar, y en especial en el turbulento, es el factor de fricción de Fanning , f, que se define

como la fuerza de arrastre por unida de area mojada ( esfuerzo cortante en la superficie) dividida

entre el producto de la densidad por la carga de velocidad o altura dinámica, o . La fuerza es

multiplicada por el area de sección transversal y el área de superficie mojada es . Por

consiguiente la relación entre la caída de la presión debida a la fricción nos da:

(4)

(5)

Para flujo laminar, combinando las ecuaciones (2) y (4),

(6)

Las ecuaciones (2), (4), (5) y (6) para flujo laminar son validas hasta un numero de Reynolds de 2100.

Después de esto, cuando pasa de 2100, las ecuaciones (2) y (6) no son aplicables a flujo turbulento.



Sin embargo, las ecuaciones (4) y (5) se usan con mucha frecuencia para flujo turbulento, junto con

métodos empíricos para pronosticar el factor de fricción f.

Caída de presión y factor de fricción en flujo turbulento

En el flujo turbulento, como en el laminar, el factor de fricción depende del número de Reynolds. Sinembargo, no es posible pronosticar en teoría el factor de fricción de Fanning para flujo turbulento, como

se hizo en el flujo laminar. El factor de fricción debe determinarse de manera empírica (experimental) y

no depende solo del numero de Reynolds sino también de la rugosidad de la superficie de la tubería. En

el flujo laminar, la rugosidad casi no produce efecto alguno.

Se han obtenido y correlacionado muchos datos experimentales de factores de fricción para tuberías de

superficie tersa, así como para diversos grados de rugosidad equivalente. Con fines de diseño, se puede

usar la grafica de factor de fricción de la figura 1 para pronosticar el factor de fricción f y, por tanto, la

caída de presión friccional en una tubería circular. Esta grafica representa en coordenadas log-log la

variación de f en función de . Después, el factor de fricción f se incluye en las ecuaciones (4) y (5) para pronosticar la perdida de fricción o

(4)

(5)

Para la región con número de Reynolds inferior a 2100, la línea es idéntica a la de la ecuación (6). Para

un número de Reynolds superior a 4000 y flujo turbulento, la línea mas baja de la figura 1 representa la

línea del factor de fricción para tuberías y ductos tersos, tales como los de vidrio, cobre extruido y latón.

Las otras líneas para factores de fricción mas altos corresponden a diferentes factores de rugosidad, , donde D es el diámetro interior de la tubería en m, y es el parámetro de rugosidad, que representa la

altura promedio en m de las proyecciones de rugosidad de la pared (M1). En la figura 1 se incluyen

valores de rugosidad equivalentes para tuberías nuevas (M1). La tubería mas común, el acero comercial,

tiene una rugosidad de = 4.6* m.



En problemas que involucran perdida por fricción en tuberías, suele ser la incognita y, por lo

general, se conocen los valores del diámetro D, la velocidad v y la longitud de la tubería, . En estos

casos es posible una solución directa. Sin embargo, en ciertas ocasiones se conoce ya la pérdidapor

fricción que dicta la carga del liquido. Entonces, conocido el gasto volumétrico y la longitud de

tubería, es el diámetro lo que debe calcularse. Esta resolución se obtiene por aproximaciones sucesivas,

pues la velocidad v aparece tanto en como en f , que son valores desconocidos. En otros casos, con



el valor de ya determinado, deben especificarse el diámetro y la longitud de la tubería. Se aplica

también un método de aproximaciones sucesivas para calcular la velocidad.

Factor de Fricción de Darcy

El factor de fricción o coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach ( f ) es un parámetro adimensional quese utiliza para calcular la perdida de carga en una tubería debida a la fricción.

El calculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (numero de Reynolds y rugosidad

relativa ) depende del régimen de flujo.

a) Para régimen laminar ( el factor de fricción se calcula como:

(8)

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende

únicamente del numero de Reynolds

f(

b) Para régimen turbulento ( el factor de fricción se calcula en función del tipo de

régimen.

b1) Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1ª ecuación de Karmann-Prandtl:

√ (

√ ) (9)

En régimen turbulento liso, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y dependeúnicamente del número de Reynolds.

f(

b2) Para régimen turbulento intermedio, se utiliza la ecuación de Colebrook simplificada:

⇒ √

(10)

En régimen turbulento intermedio, el factor de fricción depende de la rugosidad relativa y del número de

Reynolds

f(

b3) Para régimenturbulento rugoso, se utiliza la 2ª ecuación de Karmann-Prandtl:

⇒ √

(11)



En régimen turbulento rugoso, el factor de fricción depende solamente de la rugosidad relativa:

f(

Alternativamente a lo anterior el coeficiente de fricción puede determinarse de forma grafica mediante el

Diagrama de Moody. Bien entrando con el numero de Reynolds (régimen laminar) o bien con el numerode Reynolds y la rugosidad relativa (régimen turbulento).

Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la perdida de carga en una tubería debida a

la fricción mediante la ecuación de DarcyWeisbach:

(12)



Ecuaciones que aproximan el Abaco de Moody

Zona Laminar del ábaco de Moody.

Se encuentra comprendida entre los valores del número de Reynolds de 0 a 2500. El factor de

fricción depende exclusivamente del número de Reynolds. La expresión de esta relación para un

tubo de sección circular es:

Zona Turbulenta del ábaco de Moody.

Tuberías hidráulicamente lisas. Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:

En tuberías hidráulicamente lisas el factor de fricción depende únicamente del número de

Reynolds y la ecuación que los relaciona es debida a Prandtl:

La ecuación de Prandtl es implícita (El factor de fricción aparece en los dos miembros de la

ecuación) y por tanto es dificil de manejar. Se han propuesto otras ecuaciones más sencillas como:



Blasius: Válida para números de

Reynolds comprendidos

entre 4000 y 105.

Drew, Koo y Mc Adams Válida para números de

Reynolds entre 4000 y 310

6

White:

Tuberías hidráulicamenteSemirugosas. Las tuberías se consideran hidráulicamente semirugosas si:

En las tuberías hidráulicamente semirugosas el factor de fricción depende tanto del número deReynolds como de la rugosidad relativa. La fórmula es debida a Colebrook

Al igual que ocurría con la fórmula de Prandtl la de Colebrook es implícita y se han propuesto

multitud ecuaciones explícitas entre las que cabe destacar:

Prabhata, K. Swamee, y Akalank K. Jain(P.S.A.K)

Su campo de aplicación seencuentra entre 10

-6y 10

-

2de rugosidad relativa y5000 y 10

8de número de

Reynolds

Tuberías hidráulicamente Rugosas.

El factor de fricción de una tubería hidráulicamente rugoso depende únicamente de la rugosidadrelativa y la ecuación debida a Von Karman es:

Ecuación valida para toda la zona turbulenta

Existe una ecuación propuesta por Chen válida para toda la región turbulenta y de transición, siendo

además explícita:



Diagrama de Moody para la rugosidad relativa en función de diámetro y materiales del tubo

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