Finansijska matematika-skripta.pdf

7/21/2019 Finansijska matematika-skripta.pdf

1/21

PITUP

1 foiskripte.com neslubene skripte

FINANCIJSKA MATEMATIKA - skripte

FINANCIJSKA MATEMATIKAPITUP

Funkcije

1. Definirajte funkciju.Funkcija je preslikavanje izmeu dva skupa (domene i kodomene) koje svakom elementu prvogskupa (domene) pridruuje Jedan i samo jedan element drugog skupa (kodomene).

2. Na koje se naine moe zadati funkcija. Navedite primjere.Funkcije se mogu zadati:

Numeriki

Grafiki Algebarski

3. Definirajte realnu funkciju realne varijable.

Realna funkcija realne varijable je funkcija kod koje su domena i kodomena podskupovi skupa

realnih brojeva.

f : AB; A;B podskup R:

4. to je polinom?Polinom je izraz koji je sainjen od jedne ili vie promjenljivih i konstanti, koritenjem operacijazbrajanja, oduzimanja, mnoenja, i dijeljenja pozitivnim cijelim brojevima.

5. Definirajte linearnu i kvadratnu funkciju.Funkciju oblika f (x) = ax + b; gdje su a; b element iz R i a =/= 0 zovemo linearnom (afinom)

funkcijom.

Funkciju oblikaf (x) = ax2+ bx + c; gdje su a; b; c elementi iz R i a =/= 0 zovemo

kvadratnom funkcijom.

6. Definirajte kompoziciju dvaju funkcija.Neka su f: DfA, g: DgB realne funkcije realne varijable. Ako je B podskup od Df, tada svaki X

element iz Dfmoemo definirati novu funkciju h: DgA koju zovemo kompoziju funkcija f i g.

7. Kada kaemo da je funkcija injekcija?Funkcija je f: D K je injekcija ako razliite elemente iz domene preslikava u razliite elementekodomene.

8. Kada kaemo da je funkcija surjekcija?Funkcija je f: DK je surjekcija ako svaki element iz kodomene ima svoju presliku u domeni.

9. Kada za funkciju kaemo da je bijekcija?Funkcija je f: DK je bijekcija ako je injekcija i surjekcija.


2/21

PITUP


10.Koji je uvjet da bi proizvoljna funkcija imala inverznu funkciju?

Za funkciju f: DK koja je bijekcija postoji inverzna funkcija.

11.Definirajte eksponencijalnu funkciju i skicirajte njezin graf.Funkcijuf: R f (x) = a^x , gdje je a > 0 i a =/= 1, zovemo eksponencijalnom funkcijom

baze a.

12.Navedite svojstva eksponencijalne funkcije i komentirajte graf ovisno o bazi.Graf - Funkcija je ograniena odozdo, ali nije ograniena odozgo.Osnovno njezino svojstvo je: a^(x1+x2) = a^x1 a^x2Ako je baza 0


3/21

PITUP


14.Navedite svojstva logaritamske funkcije i komentirajte graf ovisno o bazi.

Logaritamska funkcija nije ogranienana grafu.Osnovno svojstvo funkcije je identitet: loga (x1x2) = loga x1 + loga x2, koji vrijedi za svex1,x2>0.

Funkcija f(x)= loga x, (a>0, a=/= 1) definirana je na intervalu , rastua je za a>1, a padajuaza 0


4/21

PITUP


19.Napiite karakterizaciju aritmetikog niza.Niz (an) je aritmetiki niz ako i samo ako je svaki lan nniza (osim prvog) aritmetika sredina svojihsusjeda, tj. ako vrijedi

2

)( 11

nn

n

aa

a

20.Izvedite formulu za opi lan aritmetikog niza.

Opi lana1a2= a1+d,

a3= a2+d = a1+2d

a4= a3+d = a1+3d

an= a1+(n-1)d

21.

Izvedite formulu za sumu prvih n lanova aritmetikog niza.Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+......+(a1+(n-2)d)+(a1+(n-1)d)Sn=(an-(n-1)d)+(an-(n-2)d)+.....+(an-2d)+(an-d)+an2Sn=n(a1+an)

2

)( 1 nn

aanS

))1(2(

2 1 dna

nS

n

22.Definirajte geometrijski niz.

Za niz (an) kaemo da je geometrijski niz ako je kvocijent svakog lana (osim prvog) i njegovogprethodnika konstantan broj, tj. ako vrijedi:

nqkonstqa

a

n

n

,1.,1 kvocijent susjednih lanova oznaavamo sa q i zovemo kvocijentom

geometrijskog niza.

23.Napiite karakterizaciju geometrijskog niza.

Niz (an)s pozitivnim lanovima je geometrijski niz ako i samo ako je svaki lan niza (osim prvog)geometrijska sredina svojih susjeda, tj. Vrijedi

1,011

naaaa

nnnn

24.Izvedite formulu za opi lan geometrijskog niza.Opi lan:a1a2=a1q

a3=a2q=a1q2

a4=a3q=a1q3

an=a1qn-1


5/21

PITUP


25.Izvedite formulu za sumu prvih n lanova geometrijskog niza.Izvod formule za sumu:

sn = a1+ a2 +...+an-1 +anqsn= qa1+ qa2 +...+qan-1 +qan

qsn= a1q + a1q2+...+a1qn-1 +a1qn

-sn= -a1- a1q -...-a1qn-2 -a1q

n-1

Sn(q-1)=a1(qn-1)/(q-1)

S aq

qn

n

1

1

1

Jednostavni dekurzivni kamatni raun

26.Pojasnite pojmove glavnice, kamata i kamatne stope.

Glavnica je novani iznos posuen duniku (u irem smislu moe biti i neto drugo, ne samo novac).Kamata je naknada koju dunik plaa za posuenu glavnicu. Kamatna stopa je iznos koji dunik plaaza 100 posuenih novanih jedinica za neki osnovni vremenski interval.

27.Pojasnite razliku izmeu dekurzivnog i anticipativnog obrauna kamata.Razlikujemo dekurzivni i anticipativni obraun kamata. Kod dekurzivnog obrauna, kamate se na kraju

razdoblja raunaju na glavnicu sa poetka razdoblja, a kod anticipativnog obrauna, kamate seobraunavaju na poetku razdoblja u odnosu na glavnicu s kraja tog razdoblja.

28.Izvedite formulu za buduu vrijednost glavnice kod jednostavnog dekurzivnogkamatnog rauna.Iznos kamata I na glavnicu Co za god dana, uz kamatnu stopu p, dan je formulom:

I = Co p / 100Konana vrijednost glavnice uvijek je jednaka sumi njene poetne vrijednosti i kamata:

C1 = Co + I = Co + 1 IC2 = C1 + I = Co + 2 IC3 = C2 + I = Co + 3 I ...

Induktivnim zakljuivanjem dolazimo do konane vrijendosti glavnice nakon n godCn = C0 + n I ... INDUKCIJA: Cn = Co + n I

C1 = Co + 1 IC1 = C1

n-1 _| C(n-1) = C0 + (n-1)I

Cn = C(n-1) + I

Cn = C0 + (n-1) I + I

Cn = C0 + nII + ICn = C0 + nI

Odnosno: Cn = C0 (1 + (pn)/100)Dakle, iznos kamate In na glavnicu C0 nakon n god jednak je In = n I = C0 (pn)/100


6/21

PITUP


29.Kakav niz ine glavnice kod jednostavnog dekurzivnog kamatnog rauna?Aritmetiki.

30.Kojom je funkcijom opisan rast glavnice kod jednostavnog dekurzivnog

kamatnog rauna?Linearnom.

31.Grafiki prikaite rast glavnice kod jednostavnog dekurzivnog kamatnog rauna.

32.Napiite i objasnite formule za buduu vrijednost glavnice kod jednostavnogdekurzivnog kamatnog rauna uz mjeseni i dnevni obraun kamata.Kada se radi o ispodgodinjem ukamaivanju, broj god moramo pretvoriti u odgovarajui broj.Polugodita, kvartala, mjeseci ili dana. Ako sa n oznaimo broj mjeseci, odnosno dana, dobijemosljedee formule:

Cn = C0 (1 + (pn)/1200) mjeseno ukamaivanje: Broj 100 smo pomnoili s12, jer 100 oznaava da se ukamauje godinje, dakle 1 na god, a mi ovdje ukamaujemo 12 putagodinje.

Cn = C0 (1 + (p n)/36500)dnevno ukamaivanje: isto kao i mjeseno, samo to

ovdje imamo 365 ukamaivanja godinje, dakle 100 smo pomnoili s 365 dana.

Sloeni dekurzivni kamatni raun

33.Pojasnite razliku izmeu jednostavnog i sloenog obrauna kamata.Kod jednostavnog obrauna kamata kamate se ne pribrajaju glavnici, te su za svako razdobljeukamaivanja jednake, dok se kod sloenog kamatnog rauna kamate pribrajaju glavnici pa e kodsvakog sljedeegrazdoblja kamate biti obraunate na glavnicu uveane za kamate iz prolog razdoblja.

34.Izvedite formulu za buduu vrijednost glavnice kod sloenog dekurzivnogkamatnog rauna.Poto se kod sloenog kamatnog rauna kamate u nekom razdoblju raunaju na glavnicu iz prethodnograzdoblja, vrijednosti glavnice tijekom prve 3 god su:

C1 = C0 + C0 p/100 = C0 (1 + p/100) = C0 (1 + P/100)^1C2 = C1 + C1 p/100 = C1 (1 + p/100) = C0 (1 + P/100)^2C3 = C2 + C2 p/100 = C2 (1 + p/100) = C0 (1 + P/100)^3

Induktivnim zakljuivanjem dolazimo do konane vrijednosti glavnice nakon n god:Cn = C0 (1 + p/100)^n

Krai oblik formule (uvoenje oznake za dekurzivni kamatni faktor, r):r = 1 + p/100

Cn = C0 r^n


7/21


8/21

PITUP


40.Grafiki usporedite rast glavnice kod jednostavnog i sloenog dekurzivnog rauna

41.Definirajte relativnu kamatnu stopu kod ispodgodinjeg ukamaivanja.Relativna kamatna stopa pr je godisnja kamatna stopa podijeljena brojem razdoblja na koji smo

podijelili god. Pr = p/m

Pomou nje moemo izraunati ispodgodinju kamatnu stopu koja e odgovarati zadanoj godinjojkamatnoj stopi.

42.Pojasnite motiv uvoenja konformne kamatne stope.Konformnu kamatnu stopu uvodimo kako iznos kamata ne bi ovisio o broju ukamaivanja tijekom god,tj. Zato da dobijemo isti iznos kamata, bilo da smo ukamaivanje izvrili jednom ili vie puta u god.

43.Definirajte konformnu kamatnu stopu.Konformna kamanta stopa p' je kamatna stopa koja viestrukim ukamaivanjem tijekom god daje istiiznos kamata kao i zadana godinja kamatna stopa jednim ukamaivanjem.

= 1 0 0 1 100 1

44.Izvedite formulu za konformnu kamatnu stopu.

Ukamatimo li C0 m puta godinje uz p' dobit emo iznos jednak onome kada C0 ukamatimo jednom nakraju god uz p:

C0 (1 + p'/100) ^m = C0 (1 + p/100)

0 = C0 (1 + p/100) C0 (1 + p'/100)^m / 0 = 1

1

0 = 1 = 1 = 1 = ( 1 1) /:

= 1 0 0 1 1


9/21

PITUP


45.Izvedite formulu za pretvaranje dekurzivnog kamatnog faktora kod ispodgodinjegukamaivanja.

r = 1 + p/100 dekurzivni kamatni fakto (godinje ukamaivanje)

r' = ispodgodinje ukamaivanje = 1 1 = /

1

100 =

r

=

46.

to je nominalna kamatna stopa?Nominalna kamatna stopa je poznata (zadana) kamatna stopa za odreeno vremensko razdoblje.

Periodske svote

47.to su periodske uplate?Periodske uplate su nain ulaganja kod kojeg se jednaki iznosi ulau u jednakim vremenskim intervalima

pri emu se kamate raunaju u istim intervalima u kojima su izvrene uplate, a uplate mogu biti krajem(postnumerando) ili poetkom (prenumerando) vremenskog intervala. Oznake: r - visina periodskeuplate n - broj uplata r - dekurzivni kamatni faktor s(s') - konana vrijednost periodskih uplata

48.Skicirajte i izvedite formulu za konanu vrijednost periodskih uplataprenumerando.

Skonana vrijednost svih uplata jednaka je sumi akumuliranih vrijednosti pojedinanih n uplata.


10/21

PITUP


49.Skicirajte i izvedite formulu za konanu vrijednost periodskih uplatapostnumerando.

kraj (n-1) = poetak n ... kraj (n-2) = poetak (n-1)

S' = S/r

S' = R + R r + R r^2 + ... + R r^(n-2) + R r^(n-1)S' = R (1 + r + r^2 + ... + r^(n-2) + r^(n-1) ) Sn -> suma geometrijskog niza

Provjera: S' = S/r

=

=

50.Pojasnite pojam periodske isplate.

Periodske isplate predstavljaju nain isplata kod kojeg se na temelju raspoloivog iznosa, iznosi isteveliine isplauju u jednakim vremenskim intervalima, pri emu se kamate uz konstantnu kamatnu stopuobraunavaju u istim intervalima u kojima su isplate izvrene. Razlikujemo prenumerando i

postnumerando isplate.


11/21

PITUP


51.Skicirajte i izvedite formulu za sadanju vrijednost periodskih isplatapostnumerando.

52.Skicirajte i izvedite formulu za sadanju vrijednost periodskih isplataprenumerando.

=

2

2


12/21

PITUP


= 1 Sn =

A = S/r^n

53.

Objasnite situaciju kod koje se pojavljuje krnja isplata.Ukoliko kod periodskih isplata elimo dobiti unaprijed odreene jednake iznose, openito se ukupniraspoloivi kapital nee podudarati sa zbrojem sadanjih vrijednosti svih cijelih isplata A ili A'.Tada moramo odrediti koliko cijelih isplata eljene visine moemo primiti (n), a zatim izraunamokoliko e biti isplaena u (n+1) intervalu.

54.Objasnite kako se rauna visina krnje isplate.Visina krnje isplate (ostatak rente) izrauna se kao konana vrijednost razlike raspoloivog iznosa isadanje vrijednosti rente eljene visine (A ili A'), na kraju ili na poetku (n+1) vog razdoblja.

55.Skicirajte i izvedite formulu za konanu vrijednost krnje isplate kod

postnumerando isplata.


13/21

PITUP


56.Skicirajte i izvedite formulu za konanu vrijednost krnje isplate kodprenumerando isplata.

57.to su ope periodske svote?Pod periodskim svotama podrazumijevamo svote koje su uplaivane ili isplaivane u jednakimvremenskim periodima unutar odreenog vremenskog intervala.

58.Na koja se dva naina rjeavaju problemi u kojima se pojavljuju ope periodskesvote prevode?

Problemi se rjeavaju tako da se provedu u ekvivalentne probleme u kojima se period uplate (isplate)

podudara s periodom ukamaivanja. To se moe uiniti na 2 naina:

1. Promjenom zadane kamatne stope u ekvivalentnu stopu, koja odgovara intervalu u kojem se

svote uplauju (isplauju).2. Zamjenom zadanih periodskih svota, ekvivalentnim ekvivalentnim stopama na krajevima

intervala ukamaivanja.

59.to je vjena renta?Vjena renta je renta ije isplate poinju odreenog trenutka i traju vjeno.Pretpostavka za vjene isplate je unaprijed uloeni iznos novca, pri emu iznos kamata na uloenu svotuu odreenom intervalu odgovara visini eljene isplate.

60.Pojasnite princip funkcioniranja zaklade.

Veina zaklada, koje isplauju odreene iznose kao nagrade, kolarine i slino, funkcionira na principuvjene rente. Najvanije za studente i znanstvenike Humboldtova, Fulbrightova, te Nobelova nagrada.

61.Navedite nazive financijskih funkcija tablinog kalkulatora vezanih uz periodskesvote i opiite emu slue.FV financijska funkcija koja omoguuje raunanje budue vrijednosti periodskih uplata

prenumeradno i postnumerando. Argumenti: Rate (dekurzivna kamatna stopa), NPER (broj uplata),

PMT (visina pojedine uplate)


14/21

PITUP


PVomoguuje raunanje sadanje vrijednosti periodskih isplata prenumerando i postnumerando.Argumenti: RATE, NPER, PMT

NPERomoguuje raunanje broja isplata ako je zadana sadanja vrijednost isplate, visina isplata ikamatna stopa. Argumenti: Rate, PMT; PV.

RATEomoguuje raunanje kamatne stope uz zadanu sadanju vrijednost isplata , visinu pojedineisplate, br. Isplata. ARG: NPER; PMT; PV.

Kredit

62.to je kredit?Kreditje iznos na koji se dunik zaduuje i koji onda otplauje po dogovorenom planu.

63.to je anuitet?Anuitet ili otplatna rata je iznos koji periodiki uplauje korisnik kredita u svrhu otplate kredita. Anuitetse sastoji od kamata i otplatne kvote.

64.

to je otplatna kvota?Kvotaje dio anuiteta kojim otplaujemo dug.

65.to je ostatak duga?Na kraju k-tog razdoblja je iznos koji korisnik duguje nakon to je otplatio k anuiteta.

66.Koja je veza izmeu anuiteta, otplatne kvote i kamata?Anuitet se sastoji od otplatne kvote i kamata. Ako je Ok anuitet, Ik kamate, a Rk otplatna kvota u k-tom

razdoblju, tada uvijek vrijedi: ak = Ik + Rk

67.

Navedite tri vrste otplate kredita?Kredit se moe otplaivati jednakim anuitetima, jednakim otplatnim kvotama, varijabilnim anuitetima.Otplate mogu dolaziti krajem ili poetkom vremenskog intervala.

68.to je otplatna tablica kredita?Tablica u kojoj su navedene sve bitne veliine za otplatu kredita.

69.Skicirajte i izvedite formulu za visinu anuiteta kod otplate kredita jednakim

anuitetima krajem razdoblja.

=

2

= 1 2 Sn -> suma geo niza

= 1

1 =

1 1


15/21

PITUP


70.Kako se kod otplate kredita jednakim anuitetima rauna ostatak duga pojedinograzdoblja?

Ostatak duga pojedinog razdoblja kod otplate kredita jednakim anuitetima rauna se tako da se od

ostatka duga prethodnog razdoblja oduzme otplatna kvota tekueg razdoblja.Ok = O(k-1) - Rk

71.Kako se kod otplate kredita jednakim anuitetima raunaju kamate pojedinogRazdoblja?

Kamate pojedinog razdoblja se raunaju tako da se ostatak duga prethodnog razdoblja pomnoi sadekurzivnim kamatnim faktorom umanjenim za 1.

Ik = O(k-1) (r-1)

72.Pojasnite kako se kod otplate kredita jednakim anuitetima mijenjaju veliine uotplatnoj tablici.

Kamate izraunavamo tako da ostatak duga iz prethodnog razdoblja pomnoimo sa odgovarajuomkonfornom kamatnom stopom ili dekurzivnim kamatnim faktorom umanjenim za jedan. Kamate se

smanjuju kako idemo prema daljim razdobljima. Otplatnu kvotu dobijemo kao razliku anuiteta i kamata

istog razdoblja. Dakle otplatna kvota je najmanja u prvom otplatnom razdoblju, a najvea u zadnjem.Ostatak duga dobijemo umanjenjem ostatka duga iz prethodnog razdoblja za izraunatu visinu otplatnekvote (takoer se smanjuje). Primjetimo da suma svih otplatnih kvota daje vrijednost kredita te da sumasvih kamata Ik, daje ukupno plaene kamate tijekom otplate kredita. Ostatak duga na kraju posljednjegrazdoblja otplate mora biti nula.

73.to je konverzija kredita?Promjena uvjeta otplate tijekom otplate kredita, npr. Vrijeme otplate, duljina razdoblja u kojima se kredit

periodino uplauje, kamatna stopa, visina zaduenja.

74.to je poek?Razdoblje izmeu odobrenja kredita i poetka otplate.


16/21

PITUP


75.Navedite nazive financijskih funkcija tablinog kalkulatora vezanih uz izraunkredita i opiite emu slue.PMT omoguuje rauanje visine anuiteta uz zadanu visinu kredita, kamatnu stopu, razdoblje otplate,koristei model otplate kredita jednakim anuitetima.IPMT iznos kamata za zadano razdoblje uz zadanu visinu kredita, kamatnu stopu i broj razdobljaotplate.

PPMT otplatna kvota zadanog razdoblja uz zadanu visinu kredita, kamatnu stopu i broj razdobljaotplate.

Pokazatelj i isplativosti ulaganja

76.to je ista sadanja vrijednost investicijskog projekta i kako se rauna?Postupak koji nam omoguuje da izmeu vie ponuenih investicija odaberemo najpovoljniju ili da

jednu ocijenimo kao povoljnu (ili nepovoljnu). Za koritenje prvo trebamo procijeniti neto dobitke (iliizdatke) poslovanja u pojedinim godma, te dobivene vrijednosti diskontirati na poetak razdoblja trajanjainvesticije. Vrijeme analiziranja novanih tijekova 5 do 10 god.Formula za raunanje:

NPV =n

n

r

F

r

F

r

FF .....

2

21

0

77.Kako nakon izrauna NPV-a projekta znamo da je isplativ?Pozitivan NPV sugerira profitabilnu investiciju, dok negativan NPV oznaava gubitak (projekt u kojinebi trebalo ulaziti). Ukoliko se usporeuje vie projekata, prednost se daje projektu koji ima veusadanju vrijednost.

78.Kako nazivamo kamatnu stopu uz koju vrimo raunanje NPV-a?Cijena kapitala.

79.to je interna stopa rentabilnosti i kako se rauna?IRR metoda - IRR je kamatna stopa za koju je NPV tog ulaganja jednak nuli. Iz unaprijed znanih

tijekova novca izraunavamo IRR i na osnovu dobivenog rezultata zakljuujemo isplati li se ulaganje iliu sluaju vie opcija koja je povoljnija.

IRR >p - isplativo ulaganje,

IRR


17/21

PITUP


81.Navedite nazive financijskih funkcija tablinog kalkulatora vezanih uz ocjenuisplativosti investicijskog projekta.

NPVfinancijska funkcija koja omoguuje raunanje sadanje vrijednosti investicije uz unaprijed znanetijekove novca te cijenu kapitala. Argumenti: Rate, Value, Value2, (etc, max do 29 vrijednosti)

IRR omoguuje raunanje interne stope renatabilnosti neke investicije uz unaprijed zadane tokovenovca. Argumenti: Value, Guess.

Amortizacija

82.to je amortizacija?Amortizacija je smanjivanje vrijednosti imovine tijekom vremena uslijed njezina troenja iliiscrpljivanja.

83.Navedite barem tri metode amortizacije.

Vremenske metode amortizacije:

linearna amortizacija

metoda konstantnog postotka metoda sumiranja

metoda rastueg (padajueg) salda

84.Na temelju koje dva kriterija moemo svrstavati metode amortizacije? funkcionalna metoda amortizacije

vremenske metode amortizacije

85.Pojasnite pojmove otpisne vrijednosti, knjigovodstvene vrijednosti i

amortizacijske kvote.

Razlika izmeu originalne, nominalne cijene dobara (nabavna vrijednost) i akumulirane amortizacije doodreenog datuma, zovemo knjina ili knjigovodstvena vrijendost. Na kraju korisnog vijeka trajanjarobe, knjina vrijednost dobra jednaka je njegovom procijenjenom ostatku vrijednosti, koju zovemootpisna vrijednost. Temelj za amortizaciju je razlika originalne vrijendosti i ostatka vrijednosti na kraju

ivotnog vijeka dobra. To je ukupna suma koja e biti otpisana tijekom procijenjenog ivotnog vijekadobra kao troak (kvota) amortizacije.

86.Navedite relaciju koja povezuje akumuliranu amortizaciju i knjigovodstvenu

vrijednost.Akumulirana amortizacija + knjigovodstvena vrijednost = originalna vrijednost.

Odnosno: Dk + Bk = C

87.Pojasnite linearnu amortizaciju.

osnova za amortizaciju je jednako rasporeena tijekom ivotnog vijeka dobra najjednostavnija i najee koritena metoda godinja stopa amortizacija = 100/n Vrijedi:

.konst

n

SCR

RkD

k

kk DCB


18/21

PITUP


88.Pojasnite amortizaciju metodom konstantnog postotka.

amortizacijska kvota je fiksni postotak knjine vrijednostidegresivna metoda amortizacije

amortizacija je zadana stopom amortizacije - d

uvjet: S mora biti pozitivan Vrijedi:

1001

dBR

kk kkk RBB 1 kk BCD

ndCS )

1001(

89.Kada nije mogue primijeniti amortizaciju metodom konstantnog postotka?Ovu metodu nije mogue primjeniti ako je S negativan, jer eksponencijalna funkcija kojom je opisanaknjigovodstvena vrijednost ne moe poprimati negativne vrijednosti.

90.

Pojasnite amortizaciju metodom sume znamenaka.Degresivna metoda amortizacije.

Godinji troak amortizacije dobijemo kao kvocijent amortizacijske osnovice (C-S) i sume s svih brojevaod 1 do n, gdje je n ivotni vijek dobra. Amortizacijske kvote u pojedinim godma dobimo tako dakvocijent rednih brojeva god (u obrnutom redosljedu) sa sumom znamenaka perioda amortizacije,

pomnoimo s trokom amort. = + 91.Grafiki usporedite vremensku ovisnost knjigovodstvene vrijednosti kod linearneamortizacije, amortizacije metodom konstantnog postotka i amortizacije metodom

sume znamenaka.


19/21

PITUP


92.Navedite nazive financijskih funkcija tablinog kalkulatora vezanih uzamortizaciju i opiite emu slue.SLNraunanje amort. kvote kod linearne amortizacije uz zadanu nominalnu i otpisnu vrijednost dobrate vijek trajanja.

DB raunanje amort. kvote kod amortizacije konstantnim postotkom uz zadanu nominalnu i otpisnuvrijenost dobara, ciljni interval te vijek trajanja.DDBraunanje amort. kvote kod amortizacije konstantnim postotkom uz zadanu nominalnu i otpisnuvrijednost dobra, ciljni interval te vijek trajanja.

VDB raunanje knjigovodstvene vrijednosti kod amortizacije konstantnim postotkom uz stopu otpisa200% od stope otpisa kada bi koristili linearnu metodu.

SYD - raunanje amort. kvote kod amortizacije sumom znamenaka uz zadanu nominalnu i otpisnuvrijednost, ciljni interval te vijek trajanja.

93.Koja je osnovna znaajka funkcionalne amortizacije?Amortizacija se obraunava postepeno, intenzitetu koritenja sredstava za rad ili intenzitetu davanjausluga.

94.Kako se kod funkcionalne amortizacije rauna amortizacijska kvota pojedinog razdoblja?Amortizacijske kvote u pojedinim godma dobijemo kao produkt troka amortizacije po jedinici

proizvoda i rednih brojeva god . Rk = k a

Anticiptivni obraun kamata

95.Izvedite formulu za vrijednost glavnice kod jednostavnog anticipativnog obrauna kamata.


20/21

PITUP


96.Izvedite formulu za vrijednost glavnice kod sloenog anticipativnog obraunakamata.

97.Kako se definira anticipativni kamatni faktor?p = 100/100-q

98.Usporedite kamate kod sloenog dekurzivnog i anticipativnog kamatnog rauna.Anticipativne kamate su, uz iste uvijete, uvijek vee od dekurzivnih.

99.Usporedite kamate kod jednostavnog i sloenog anticipativnog kamatnog rauna.Jednostavne su kamate one koje se obraunavaju za svako razdoblje ukamaivanja od iste glavnice.

Sloene su kamate one koje se obraunavaju za svako razdoblje ukamaivanja od promjenjive glavnice.

100. Definirajte relativnu ispodgodinju anticipativnu kamatnu stopu.Relativna kamatna stopa (qr) dobije se kao i u dekurzivnom sluaju, tako da se godinja kamatna stopa

podijeli s brojem razdoblja ukamaivanja tijekom god. qr = q/m

101. Izvedite formulu za ispodgodinju konformnu anticipativnu kamatnu stopu.

= => = /=> = /=> 1 = 1 / , iz ega slijedi


21/21

PITUP


102. Pojasnite razliku pri izradi otplatne tablice kredita otplaivanog jednakimanuitetima kod dekurzivnog i anticipativnog obrauna kamata.Kod anticipativnog obrauna kamata odmah na poetku emo platiti kamate za prvu god, dakle popunitiu tablici prvi red za kamate, a u zadnjem redu kamata emo imati vrijednost 0. Na kraju e biti vidljivoda smo vie kamata platili kod anticipativnog obrauna kamata.

Documents

Finansijska matematika-skripta.pdf