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Fecha de límite de entrega: Viernes 17 de septiembre.
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Tercer periodo
Guía 6
Física – Grados décimo
1. FECHA DE PUBLICACIÓN DE ESTA GUÍA
23 de agosto
2. FECHA LÍMITE PARA ENTREGAR LA GUÍA 17 de septiembre
3. FORMA Y MEDIO DE ENTREGA El trabajo debe ser presentado en un solo archivo formato PDF realizando TODOS LOS
PROCEDIMIENTOS y deberá ser cargado en TEAMS como TAREA.
4. HABILIDADES QUE EL ESTUDIANTE
ADQUIERE Física:
- Resuelve problemas de Dinámica aplicando procesos de descomposición vectorial del
peso y otras fuerzas.
Química:
1. Reconoce el comportamiento de gases y las leyes que lo explican.
5. ACTIVIDADES Física:
5.1 Solucione cada uno de los siguientes problemas realizando procesos completos y en forma
ordenada.
a. Determine el valor de TODAS las fuerzas que actúan sobre el siguiente sistema.
Profesor: Carlos Augusto Arévalo
Profesor: Yesid Pasive Castellanos 1001 1003 1002 1004
1005 1007 1006 Profesor: Alejandro Castellanos
Profesor: Fredy Palacino
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b. Determine la aceleración y la tensión del siguiente sistema de masas y polea.
c. Determine la aceleración y la tensión del siguiente sistema conformado por dos poleas y dos
cuerpos.
d. Determine la aceleración y la tensión del siguiente sistema sabiendo que existe rozamiento.
Química:
De acuerdo a la ley de Boyle desarrolle solo un (1) ejercicio de los siguientes literales:
a. Cierta cantidad de etileno ocupa 4,8 litros a una presión de 85 torr. Determine el volumen de dicho
gas a la presión de 1 atmósfera.
b. 5 litros de Freón, un gas utilizado en los refrigeradores, ejerce una presión de 190 mm Hg en un
recipiente dado. Si la presión se aumenta hasta 230 mm Hg, diga, ¿Cuál es el volumen del nuevo gas?
c. ¿Cuál es la presión final de un gas que ocupa un volumen de 22,8 litros, sí inicialmente tenía una
presión 800 mm Hg y ocupaba un volumen de 25 litros?
De acuerdo a la ley de Charles desarrolle solo un (1) ejercicio de los siguientes literales:
d. Si cierta cantidad de dióxido de azufre de azufre a 25° C ocupa un volumen de 18,5 L, ¿Cuál es el
volumen a 30° C?
e. Si 31,8 L de amoníaco se mantienen a 20° C y una presión de 1 atmósfera, ¿Cuál será el nuevo volumen
si la temperatura aumenta a 40° C y la presión se mantiene en 1 atmósfera?
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f. ¿Cuál es la temperatura de un gas que ocupa un volumen de 45,6 L, sí inicialmente tenía una
temperatura de 24° C y un volumen de 39,5 L?
De acuerdo a la ley de Gay-Lussac desarrolle solo un (1) ejercicio de los siguientes literales:
g. Una muestra del gas Neón se encuentra a 800 torr y 25° C. ¿Cuál es la nueva presión si la temperatura
aumentó hasta 45° C?
h. Cierta cantidad de O2 se encuentra confinada en un recipiente herméticamente cerrado a una presión
de 1,5 atmósferas de presión y 25° C. ¿Cuál es la nueva presión de dicho gas cuando el termómetro
marca 0° C?
i. ¿Cuál es la presión final de un determinado gas, si se enfrían 1500 mL desde 25° C hasta 50° C y si la
presión inicial era de 1,5 atmósferas?
De acuerdo a la ley de los Gases Ideales desarrolle solo un (1) ejercicio de los siguientes literales:
j. Se van a llenar tres cilindros de 50 litros con hidrogeno, H2, acetileno, C2H2 y helio, He,
respectivamente. Calcule cuantos gramos de cada gas se requieren para llenar dichos cilindros, si la
presión ha de ser 10 atmósferas y la temperatura de 23°C.
k. Determine, por separado, la presión que ejercen 50 gramos de cada una de las siguientes sustancias
gaseosas a 20° C en cilindros de acero de 50 litros: acetileno, C2H2, dióxido de carbono, CO2, ácido
sulfhídrico, H2S.
l. ¿Qué volumen (independientemente) a 25° C y 600 mm Hg ocupan 45 gramos de monóxido de
carbono, CO, dióxido de azufre, SO2, nitrógeno, N2?
De acuerdo a la ley de las Presiones Parciales desarrolle solo un (1) ejercicio de los siguientes
literales:
m. Calcule la presión cuando se mezclan 550 mL de H2 con 560 mL de N2 que estaban en condiciones
normales y se trasladan a un recipiente de 1500 mL a 0° C.
n. Un recipiente de 40 mL a 35° C y 600 mm Hg contiene dióxido de carbono, CO2. Si se le agregan 50
mL de O2 que estaban a 25° C y 500 mm Hg, ¿Cuál es ahora la presión en el recipiente que contiene
los dos gases?
o. Un tanque contiene 3 moles de O2, 4 moles de H2 y 5 moles de N2. La presión total en el tanque es de
12 atmósferas. Halle la presión en cada gas.
6. TEORÍA Y MATERIAL DE CONSULTA Física:
CONTINUACIÓN – PROBLEMAS DE DINÁMICA
Después de haber estudiado las denominadas fuerzas de contacto, las leyes de Newton y de solucionar
algunos problemas básicos de dinámica, se propone en esta guía continuar profundizando alrededor de la
solución de problemas de Dinámica, pero ahora usando la descomposición vectorial de las tensiones y el peso
en LOS CASOS que lo AMERITE.
Para esto retomaremos los pasos usados para solucionar un problema propuestos la guía anterior
agregando algunos pasos que se deben realizar para dar solución a un problema.
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PASOS PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA DE DINÁMICA.
Paso 1: Identificar los cuerpos con letras A, B, C,… Según el número de cuerpos del sistema y en
algunos casos puntos clave donde actúan las fuerzas. (Esto en especial se hace en los problemas de tensiones.)
Paso 2: Realizar los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo y en algunos casos puntos donde actúan
las fuerzas. Esto en especial se hace en los problemas de tensiones, Si existen fuerzas que no estén propiamente
en los ejes x o y, sino en los dos, se deben descomponer estas fuerzas, dibujando planos cartesianos en
posición convencional, para escribir las ecuaciones usando funciones trigonométricas luego en las ecuaciones
de equilibrio. Si el problema es de plano inclinado SIEMPRE se dibuja el plano cartesiano girándolo para que
el eje x, quede paralelo al plano, de tal forma que solo se deba descomponer el peso y así usar funciones
trigonométricas únicamente para el peso en las ecuaciones de equilibrio.
Paso 3: Escribir las ecuaciones de equilibrio con las fuerzas que actúan de acuerdo al plano cartesiano
o al movimiento sumando o restando según cada caso, si no hay movimiento van positivas las fuerzas que van
hacia arriba o a la derecha, las otras van negativas, e igualarlas a cero si no hay movimiento o si la velocidad es
constante, En los casos donde hay aceleración las ecuaciones se escriben poniendo positivas las fuerzas que van
en la dirección del movimiento y negativas las que van en la dirección contraria y se iguala a masa por
aceleración que corresponde a la segunda ley de Newton.
Paso 4: Solucionar las ecuaciones de equilibrio para dar respuesta a las fuerzas o aceleración.
Para entender más fácilmente las explicaciones escritas en los pasos de atrás, es necesario realizar
algunos ejemplos con el paso a paso, que servirán de guía en otros problemas planteados.
EJEMPLOS
Ejemplo 1. Determine todas las fuerzas que actúan en el siguiente sistema.
Paso 1. Identificar cuerpos y puntos donde actúan las fuerzas y realizar los diagramas de cuerpo libre
necesarios.
En este caso se tienen un cuerpo y un punto A, donde actúan fuerzas, por tanto, se deben realizar dos
diagramas de cuerpo libre, identificando TODAS las fuerzas que actúan, si se reconoce que dos o mas fuerzas
son iguales se les asigna la misma etiqueta. Si alguna de las fuerzas no están propiamente en el eje x o y se
deben descomponer, para eso usamos el plano cartesiano en posición convencional SIEMPRE y las funciones
trigonométricas. (En este caso las tensiones T2 y T3).
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Paso 2. Escribir las ecuaciones de equilibrio. En este caso el sistema es estático, por tanto, las
ecuaciones se escriben de acuerdo al plano cartesiano ubicando fuerzas en el eje x y fuerzas en el eje y e
igualando a cero todas las ecuaciones.
Cuerpo Punto A
(1) ∑ 𝑭𝒙 =0 (3) ∑ 𝑭𝒙 = 𝑻𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° − 𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° = 𝟎
(2) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑻𝟏 − 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟎 (4) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑻𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟎° + 𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝑻𝟏 = 𝟎
Paso 3. Solucionar las ecuaciones. En este caso se inicia observando las ecuaciones para ver de cuales
se puede obtener información de forma inmediata.
3.1. De la ecuación (2) se despeja y se obtiene la Tensión 𝑻𝟏.
𝑻𝟏 − 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟎 𝑻𝟏 = 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟏𝟕, 𝟒𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 = 𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵
3.2. Se reemplaza 𝑇1 en la ecuación 4 y se pasa al otro lado de la igualdad obteniendo así un sistema
de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
(3) 𝑻𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° − 𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° = 𝟎
(4) 𝑻𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟎° + 𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° = 𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵
3.3. Este sistema de ecuaciones se puede solucionar usando Sustitución, para esto se puede despejar
𝑻𝟐 ó 𝑻𝟑, de la ecuación (3). (En este caso es más fácil despejar 𝑇2). El proceso completo paso por paso es:
(3) 𝑻𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° − 𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° = 𝟎 𝑻𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° = 𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° 𝑻𝟐 =𝑻𝟑∙𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎°
𝑻𝟐 =𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎°
3.4. Se sustituye 𝑇2 en la ecuación (4).
(4) 𝑻𝟑∙𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟎° + 𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° = 𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵
3.5. Se factoriza 𝑇3 en la ecuación (4).
(4) 𝑻𝟑(𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟎° + 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎°) = 𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵
3.6. Se puede hallar el resultado del interior del paréntesis y aproximarlo con dos decimales.
𝟏, 𝟎𝟗 ∙ 𝑻𝟑 = 𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵
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3.7. Se despeja, se divide y se halla el valor de 𝑇3.
𝑻𝟑 =𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵
𝟏, 𝟎𝟗= 𝟏𝟓𝟔, 𝟒𝟒 𝑵
3.8. Ahora podemos sustituir el valor de 𝑇3 en la ecuación despejada de 𝑇2 del comienzo del proceso.
𝑻𝟐 =𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎°=
𝟏𝟓𝟔, 𝟒𝟒 𝑵 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎°= 𝟏𝟑𝟖, 𝟑𝟖 𝑵
Finalmente resumimos todas las fuerzas obtenidas.
𝑻𝟏 = 𝟏𝟕𝟎, 𝟓𝟐 𝑵 𝑻𝟐 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟑𝟖 𝑵 𝑻𝟑 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟒𝟒 𝑵
Ejemplo 2. Determine todas las fuerzas que actúan en el siguiente sistema.
Paso 1. Identificar cuerpos y puntos donde actúan las fuerzas y realizar los diagramas de cuerpo libre
necesarios.
En este caso se tienen un cuerpo y un punto A, donde actúan fuerzas, por tanto, se deben realizar dos
diagramas de cuerpo libre, identificando TODAS las fuerzas que actúan, si se reconoce que dos o más fuerzas
son iguales se les asigna la misma etiqueta. Si alguna de las fuerzas no están propiamente en el eje x o y se
deben descomponer, para eso usamos el plano cartesiano en posición convencional SIEMPRE y las funciones
trigonométricas. (En este caso las tensiones T3).
Paso 2. Escribir las ecuaciones de equilibrio. En este caso el sistema es estático, por tanto, las
ecuaciones se escriben de acuerdo al plano cartesiano ubicando fuerzas en el eje x y fuerzas en el eje y e
igualando a cero todas las ecuaciones.
Cuerpo Punto A
(1) ∑ 𝑭𝒙 =0 (3) ∑ 𝑭𝒙 = 𝑻𝟐 − 𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎° = 𝟎
(2) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑻𝟏 − 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟎 (4) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° − 𝑻𝟏 = 𝟎
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Paso 3. Solucionar las ecuaciones. En este caso se inicia observando las ecuaciones para ver de
cuales se puede obtener información de forma inmediata y se reemplazan resultados en las otras y se
despeja.
3.1. De la ecuación (2) se despeja y se obtiene la Tensión 𝑇1.
𝑻𝟏 − 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟎 𝑻𝟏 = 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝟑𝟏, 𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 = 𝟑𝟏𝟎, 𝟔𝟔 𝑵
3.2. Se reemplaza la tensión 𝑇1 en la ecuación (4) y se despeja 𝑇3.
𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° − 𝑻𝟏 = 𝟎 𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° − 𝟑𝟏𝟎, 𝟔𝟔 𝑵 = 𝟎
𝑻𝟑 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° = 𝟑𝟏𝟎, 𝟔𝟔 𝑵 𝑻𝟑 =𝟑𝟏𝟎,𝟔𝟔 𝑵
𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° 𝑻𝟑 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟕𝟐 𝑵
3.3. Se reemplaza 𝑇3 en la ecuación (3) y se despeja 𝑇2.
𝑻𝟐 − 𝑻𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎° = 𝟎 𝑻𝟐 − 𝟑𝟓𝟖, 𝟕𝟐 𝑵 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎° = 𝟎 𝑻𝟐 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟕𝟐 𝑵 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎°
𝑻𝟐 = 𝟏𝟕𝟗, 𝟑𝟔 𝑵
Finalmente resumimos todas las fuerzas obtenidas.
𝑻𝟏 = 𝟑𝟏𝟎, 𝟔𝟔 𝑵 𝑻𝟐 = 𝟏𝟕𝟗, 𝟑𝟔 𝑵 𝑻𝟑 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟕𝟐 𝑵
Ejemplo 3. Determine la aceleración y la tensión del siguiente sistema.
Paso 1. Como en este caso hay movimiento se debe primero
etiquetar los cuerpos y elegir una dirección de movimiento.
Paso 2. Se realizan los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo incluyendo todas las fuerzas que
actúan, dibujando planos cartesianos girados, tomando el eje x sobre los planos y descomponiendo el
peso en los ejes x y y.
Paso 3. Se escriben las ecuaciones de equilibrio de acuerdo a la dirección del movimiento de los
cuerpos, las componentes donde hay movimiento se igualan a la segunda ley de Newton y las
componentes donde no hay movimiento a cero.
Cuerpo A Cuerpo B
(𝟏) ∑ 𝑭𝒙 = 𝑻 − 𝝁 ∙ 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 (2)∑ 𝑭𝒙 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝝁 ∙ 𝑵𝑩 − 𝑻 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
(3) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓° = 𝟎 (4) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑵𝑩 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° = 𝟎
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Paso 4. Se DEBEN hallar TODAS las fuerzas NORMALES. (Estas se hallan despejando y
reemplazando datos en las ecuaciones (3) y (4) en este caso.
(3) 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓° = 𝟎 𝑵𝑨 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓° = 𝟏𝟓𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓°
𝑵𝑨 = 𝟏𝟎𝟑, 𝟗𝟓 𝑵
(4) 𝑵𝑩 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° = 𝟎 𝑵𝑩 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎° = 𝟒𝟖𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟎°
𝑵𝑩 = 𝟑𝟔𝟎, 𝟑𝟓 𝑵
Paso 5. Se solucionan las ecuaciones para dar respuesta a las preguntas.
5.1. Se suman las partes de la izquierda y las partes de la derecha de las ecuaciones que
contienen las tensiones. Para cancelarlas. En este caso se suman las ecuaciones (1) + (2).
𝑻 − 𝝁 ∙ 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° + 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝝁 ∙ 𝑵𝑩 − 𝑻 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
5.2. Se cancelan las tensiones.
−𝝁 ∙ 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° + 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝝁 ∙ 𝑵𝑩 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
𝟓.3. Se factoriza la aceleración.
−𝝁 ∙ 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° + 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝝁 ∙ 𝑵𝑩 = 𝒂(𝒎𝑨 + 𝒎𝑩)
5.4 Se despeja la aceleración.
𝒂 =−𝝁 ∙ 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° + 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝝁 ∙ 𝑵𝑩
𝒎𝑨 + 𝒎𝑩
5.5. Se reemplazan TODOS los datos y se solucionan.
𝒂 =−𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑, 𝟗𝟓 𝑵 − 𝟏𝟓𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° + 𝟒𝟖𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟎° − 𝟎. 𝟐𝟓 ∙ 𝟑𝟔𝟎, 𝟑𝟓 𝑵
𝟏𝟓𝒌𝒈 + 𝟒𝟖𝒌𝒈
𝒂 =−𝟐𝟓, 𝟗𝟗 𝑵 − 𝟏𝟎𝟑, 𝟗𝟓𝑵 + 𝟑𝟎𝟐, 𝟑𝟕𝑵 − 𝟗𝟎, 𝟎𝟗𝑵
𝟔𝟑𝒌𝒈
𝒂 =𝟖𝟐, 𝟑𝟒𝑵
𝟔𝟑𝒌𝒈=
𝟖𝟐, 𝟑𝟒𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔𝟐
𝟔𝟑𝒌𝒈= 𝟏, 𝟑𝟏𝒎/𝒔𝟐
5.6. La tensión se halla de cualquiera de las dos ecuaciones que las contienen. En este caso escogí
la ecuación (1). Se despeja, se reemplazan valores y se soluciona.
𝑻 − 𝝁 ∙ 𝑵𝑨 − 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 𝑻 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝝁 ∙ 𝑵𝑨 + 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓°
𝑻 = 𝟏𝟓𝒌𝒈 ∙ 𝟏, 𝟑𝟏𝒎/𝒔𝟐 + 𝟎, 𝟑𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑, 𝟗𝟓 𝑵 + 𝟏𝟓𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓°
𝑻 = 𝟏𝟗, 𝟔𝟓𝑵 + 𝟑𝟔, 𝟑𝟖𝑵 + 𝟏𝟎𝟑, 𝟗𝟓𝑵
𝑻 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟗𝟖𝑵
Ejemplo 4. Determine la aceleración y la tensión del siguiente sistema.
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Paso 1. Como en este caso hay movimiento se debe primero
etiquetar los cuerpos y elegir una dirección de movimiento.
Paso 2. Se realizan los diagramas de cuerpo libre para cada
cuerpo incluyendo todas las fuerzas que actúan, dibujando planos cartesianos girados, tomando el eje x
sobre los planos y descomponiendo el peso en los ejes x y y.
Paso 3. Se escriben las ecuaciones de equilibrio de acuerdo a la dirección del movimiento de los
cuerpos, las componentes donde hay movimiento se igualan a la segunda ley de Newton y las
componentes donde no hay movimiento a cero.
Cuerpo A Cuerpo B
(𝟏) ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 (2)∑ 𝑭𝒙 = 𝑻 − 𝝁 ∙ 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟕𝟐° = 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
(3) ∑ 𝑭𝒙 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 (4) ∑ 𝑭𝒚 = 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟐°
Paso 4. Se DEBEN hallar TODAS las fuerzas NORMALES. (En este caso solo hay una y se halla
despejando y reemplazando datos en la ecuación (4).
(3) 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟐° 𝑵 = 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟐° = 𝟐𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟐°
𝑵 = 𝟔, 𝟎𝟔 𝑵
Paso 5. Se solucionan las ecuaciones para dar respuesta a las preguntas.
5.1. Se suman las partes de la izquierda y las partes de la derecha de las ecuaciones que
contienen las tensiones. Para cancelarlas. En este caso se suman las ecuaciones (3) + (2).
𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝑻 + 𝑻 − 𝝁 ∙ 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟕𝟐° = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
5.2. Se cancelan las tensiones.
𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝝁 ∙ 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟕𝟐° = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝒎𝑩 ∙ 𝒂
𝟓.3. Se factoriza la aceleración.
𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝝁 ∙ 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟕𝟐° = 𝒂(𝒎𝑨 + 𝒎𝑩)
5.4 Se despeja la aceleración.
𝒂 =𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝝁 ∙ 𝑵 − 𝒎𝑩 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟕𝟐°
𝒎𝑨 + 𝒎𝑩
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5.5. Se reemplazan TODOS los datos y se solucionan.
𝒂 =𝟗𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 − 𝟎, 𝟏𝟔 ∙ 𝟔, 𝟎𝟔 𝑵 − 𝟐𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝟕𝟐°
𝟗𝒌𝒈 + 𝟐𝒌𝒈
𝒂 =𝟖𝟖, 𝟐 𝑵 − 𝟎, 𝟗𝟕 𝑵 − 𝟏𝟖, 𝟔𝟒 𝑵
𝟏𝟏𝒌𝒈
𝒂 =𝟔𝟖, 𝟓𝟗 𝑵
𝟏𝟏𝒌𝒈=
𝟔𝟖, 𝟓𝟗 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔𝟐
𝟏𝟏𝒌𝒈= 𝟔, 𝟐𝟒 𝒎/𝒔𝟐
5.6. La tensión se halla de cualquiera de las dos ecuaciones que las contienen. En este caso escogí
la ecuación (3) por ser más fácil. Se despeja, se reemplazan valores y se soluciona.
(3) 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 𝒎𝑨 ∙ 𝒈 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒂 + 𝑻 𝒎𝑨 ∙ 𝒈−𝒎𝑨 ∙ 𝒂 = 𝑻
𝑻 = 𝒎𝑨 ∙ 𝒈−𝒎𝑨 ∙ 𝒂
𝑻 = 𝟗𝒌𝒈 ∙ 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 − 𝟗𝒌𝒈 ∙ 𝟔, 𝟐𝟒 𝒎/𝒔𝟐
𝑻 = 𝟖𝟖, 𝟐 𝑵 − 𝟓𝟔, 𝟏𝟔 𝑵
𝑻 = 𝟑𝟐, 𝟎𝟒 𝑵
Química:
Leyes de los gases
Las leyes de los gases son un conjunto leyes químicas y físicas que permiten determinar el
comportamiento de los gases en un sistema cerrado.
Parámetros de las leyes de los gases
Los parámetros estudiados en las diferentes leyes de los gases son:
- Presión: es la cantidad de fuerza aplicada sobre una superficie. La unidad de presión en SI es el pascal
(Pa) pero para el análisis matemático de las leyes de los gases se usa la unidad de atmosfera (atm); 1
atm es igual a 101325 Pa.
- Volumen: es el espacio ocupado por una cierta cantidad de masa y se expresa en litros (L).
- Temperatura: es la medida de la agitación interna de las partículas de gas y se expresa en unidades
kelvin (K). Para transformar centígrados a kelvin, sólo tenemos que sumar 273.
- Moles: es la cantidad de masa del gas. Se representa con la letra n y sus unidades son moles.
¿Qué es un gas ideal?
Para poder aplicar las leyes de los gases se debe definir qué es un gas ideal. Un gas ideal es un gas teórico
compuesto de partículas que se mueven al azar y que no interactúan entre ellas. Los gases en general se
comportan de manera ideal cuando se encuentran a altas temperaturas y bajas presiones. Esto es debido a
la disminución de las fuerzas intermoleculares. Cuando un gas se encuentra a muy baja temperatura y/o
bajo condiciones de presión extremadamente altas ya no se comporta de forma ideal. Bajo estas
condiciones las leyes de los gases no se cumplen.
Condiciones estándar
Nos referimos a condiciones estándar cuando una sustancia se encuentra a 1 atm de presión y 273 K de
temperatura (es decir, 0ºC) tiene un volumen de 22,4 L por mol de sustancia.
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Ley de Boyle
La presión absoluta y el volumen de una masa dada de un gas confinado son inversamente proporcional,
mientras la temperatura no varíe dentro de un sistema cerrado.
Robert Boyle (1627-1691) dedujo esta ley en 1662. La presión y el volumen de un gas ideal están
inversamente relacionados: cuando uno sube el otro baja y viceversa. La ley de Boyle se expresa
matemáticamente como:
La Ley de Boyle se puede expresar como:
Presión x Volumen = Constante ó PV = K
En esta ley solo existen dos variables: presión y volumen. Se asume que la temperatura del gas y el
número de moléculas del gas en la jeringa no cambia.
Ejemplo:
Ley de Charles
A presión constante, el volumen de una dada cantidad de un gas ideal aumenta al aumentar la
temperatura.
Jacques Alexandre Charles (1746-1823) hizo el primer vuelo en globo inflado con hidrógeno en 1783 y
formuló la ley que lleva su nombre en 1787.
La ley de Charles se expresa matemáticamente como:
Volumen / Temperatura = Constante ó V / T = k
Cuando se aplica la ley de Charles, se debe usar la temperatura absoluta. Para convertir la temperatura de
ºC a kelvin (K) se suma 273. Ejemplo:
20 ºC + 273= 293 K
100 ºC + 273= 373 K
Ejemplo:
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Ley de Gay-Lussac
La presión es directamente proporcional a la temperatura.
Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) La ley de Gay-Lussac se puede expresar matemáticamente como:
Presión / Temperatura = Constante ó P / T = k
Al aumentar la temperatura de un gas confinado en un recipiente, aumenta la energía cinética de las
moléculas del gas y, como consecuencia, las colisiones con las paredes del contenedor. El aumento de la
frecuencia de colisiones resulta en el aumento de la presión.
En utensilios como las ollas de presión y las teteras existen válvulas de seguridad que permiten la
liberación de forma segura la presión antes de que alcance niveles peligrosos.
Ejemplo:
Ley de los Gases Ideales
La ley de gases ideales conjuga las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro, relacionando las
cuatro cantidades: presión, volumen, temperatura y moles.
La ley de los gases ideales se expresa matemáticamente como:
Presión x Volumen = Número de moles x Constante de los gases ideales x Temperatura ó
P V = n R T
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Guía 6
En esta ecuación, R representa la constante de la ley de los gases ideales. Valor 0,082 atm.L / mol.K.
Ejemplo
En una caja de 20 L se encuentra un gas a 300K y 1,01 atm de presión ¿Cuántos moles de gas se encuentran
en la caja?
PV = nRT n = PV / RT n = (1,01 atm) (20 L) / (0,082 atm.L / mol.K) (300 K) = 0,82 moles
Ley de las Presiones Parciales de los Gases
La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones de cada gas individualmente.
Las presiones parciales fue un concepto presentado por el químico inglés John Dalton (1766-1844).
La ley de Dalton se expresa matemáticamente como:
Presión Total = Pgas 1 + Pgas 2 + Pgas 3 + Pgas 4 + Pgas 5 …
Ejemplo
En un contenedor de 2 L se encuentra 0,40 atm de oxígeno gaseoso y 0,60 atm de gas nitrógeno. La presión
total del contenedor será:
PTotal = PO + PN = 0,4 atm + 0,6 atm = 1 atm
Links de Consulta
FÍSICA
- dinamica-ejercicios.pdf (ua.es)
- Dinámica ejercicios resueltos TRUCOS y fórmulas Física (profesor10demates.com)
- Planos inclinados y poleas ejercicios resueltos - YouTube
- TEOREMA DE LAMY - Ejercicio 1 - YouTube
- Ejercicio Newton Nivel Medio (Aprende con niveles) | Aprende Rápido Leyes De Newton - YouTube
- Masas unidas en planos inclinados con rozamiento - YouTube
- PROBLEMA 6. FISICA DINAMICA. Hallar la aceleración y las tensión del sistema. Dos masas
ligadas - YouTube
- Problema de dinámica resuelto en Zalima. Determinar la tensión y la masa. - YouTube
Química:
- https://www.youtube.com/watch?v=PxdQW2ZUOPI
- https://www.youtube.com/watch?v=BVES2mPBtP0
- https://www.youtube.com/watch?v=8wvsq1pe-Bc
- https://www.youtube.com/watch?v=7uWK3GmeGzY
- https://www.youtube.com/watch?v=eKmdEEB64W8
- https://www.youtube.com/watch?v=mt1zH-2hA0A
Fecha de límite de entrega: Viernes 17 de septiembre.
www.conaldi.edu.co 2021
Tercer periodo
Guía 6
7. EVALUACIÓN
Ítem a Evaluar Valoración en
Unidades
Entrega el trabajo completo, donde desarrolla los ejercicios, mostrando
procedimientos y una adecuada resolución.
3,5
Presentación adecuada y organizada (trabajo de calidad) 1,0
Entrega de acuerdo a las fechas establecidas 0,5
