1

２．５ GPSの誤差

（ ）測定値が真値に対して一定方向に偏っている誤差（計測によって修正（校正）できる）

14NInst:02-31

（ ）測定値がはっきりしない原因によって真値の付近でばらつく誤差（修正（補正）できない．数回の観測の平均など）

（ ）計器の表示の読み違えなどによる誤差

づ（計測者の技量等にも依存する．間違えに気づいたときは再計測する）

誤差の要因：

故意に誤差を起こす ・・・ SA（ ）

受信機の ・・・ 測位計算で工夫されている（本質的）

02-32

衛星の ・・・ 航法メッセージに含まれる

による電波の遅延 ・・・ 複数の周波数の電波を用いて軽減可・１波でも補正情報を用いて改善

による電波の遅延 補正情報を用いて改善による電波の遅延 ・・・ 補正情報を用いて改善

による電波の遅延 ・・・ 不可避（周囲の状況）

による遅延 ・・・ 不可避（これを利用して降雨の予測？）

2

02-33誤差の要因（つづき）：

GPS衛星の配置による精度低下 ・・・ で評価

○GPSの位置誤差

標準偏差（１σ）によって評価する

位置誤差 ＝

UERE： User Equivalent Range Error，利用者等価距離誤差

GDOP： Geometric Dilution of Precision，幾何学的精度劣化係数

位置誤差 ＝

○GDOP（Geometric Dilution Of Precision）

物標による測定 測定目標の で決まる

02-34

図２－４： ２物標からの交角

(a) 交角：大 (b) 交角：小

3

GDOP ＝ √ σxx2 ＋ σyy2 ＋ σzz2 ＋ σtt2

√

GDOPを空間座標に関する部分と時計に関する部分に分けて，

※ GDOPが ．

02-35

HDOP ＝ √ σxx2 ＋ σyy2

PDOP ＝ √ σxx2 ＋ σyy2 ＋ σzz2

VDOP ＝ σzz

TDOP ＝ σttTDOP σtt

それぞれ， Position，Horizontal，Vertical，Time を意味する．

※衛星を結ぶ４面体の体積は GDOP と密接に関係

４面体の体積が大きいほど，GDOPは小さくなり測位精度が向上

○衛星配置と測位精度

02-36

図２－５： 衛星配置とDOP値の関係(a) 悪い例： 体積小→ DOP値大 あかｓ

4

○UERE（User Equivalent Range Error）

a. 衛星の時計誤差b. 衛星の軌道誤差c. 電離層遅延誤差

対流圏遅延誤差

14NInst:02-37

d. 対流圏遅延誤差e. 受信機雑音f. マルチパスg. 選択利用性（SA）

UERE ＝ √a2＋b2＋c2＋d2＋e2＋f2＋g2f g

※単位は，すべてm（メートル）．

○測位精度を上げるには

・GDOPを

衛星を結ぶ多面体の

02-38

衛星を結ぶ多面体の

受信する衛星の

上空を広く見渡せるところにアンテナを置く （マイクロ波の性質）

・連続計測する （測位をはじめてから１分後位で安定）

・DGPSやSBASを利用する （別に機器が必要．§２．８）

5

準拠楕円体

高さ

z

２．６ 測地系 （ または ） 02-39

グリニッジ子午線（経

緯度

高さ

O

経度

y

経度0度）

赤道（緯度0度）

x

○パラメータ 地球の形 ・・・ で近似

（ ）

長半径(A) ＝ 6378137.000 [m] （WGS84楕円体）

02-40

扁平率(F) ＝ 0.0033528107（WGS84楕円体）

（ ）では，

A ＝ 6377397.155 [m]F ＝ 0.0033427732

BESSEL(1841)楕円体

X，Y，Z もずれる．

パラメータ： ΔX，ΔY，ΔZ，ΔA，ΔF により測地系を変換

6

表２－１：準拠楕円体の種類（Reference Ellipsoides）

楕円体(Ellipsoid)

長半径 [m](Semi-major axis)

扁平率(flattening)

Airy 1830, 6,377,563.396 0.0033408506

Modified Airy 6,377,340.189 0.0033408506

Australian National 6,378,160.000 0.0033528919

Bessel 1841 (Namibia) 6,377,483.865 0.0033427732

Bessel 1841 6,377,397.155 0.0033427732

Clarke 1866, 6,378,206.400 0.0033900753

Clarke 1880 6 378 249 145 0 0034075614Clarke 1880, 6,378,249.145 0.0034075614

Everest (India 1830) 6,377,276.345 0.0033244493

Everest (Sabah Sarawak) 6,377,298.556 0.0033244493

Everest (India 1956) 6,377,301.243 0.0033244493

Everest (Malaysia 1969) 6,377,295.664 0.0033244493

Everest (Malay. & Sing) 6,377,304.063 0.0033244493

Everest (Pakistan) 6,377,309.613 0.0033244493

Modified Fischer 1960 6,378,155.000 0.0033523299

Helmert 1906 6,378,200.000 0.0033523299, ,

Hough 1960 6,378,270.000 0.0033670034

Indonesian 1974 6,378,160.000 0.0033529256

International 1924 6,378,388.000 0.0033670034

Krassovsky 1940 6,378,245.000 0.0033523299

GRS 80 6,378,137.000 0.0033528107

South American 1969 6,378,160.000 0.0033528919

WGS 72 6,378,135.000 0.0033527795

WGS 84 6,378,137.000 0.0033528107

02-42測地系 準拠楕円体

ΔX ΔY ΔZ適用地域

(Datum) (Ellipsoid) (Region of use)North American 1927 Clarke 1866 -12 130 190 Mexico

North American 1983 GRS 80 0 0 0 Alaska (Excluding Aleutian Ids)

North American 1983 GRS 80 -2 0 4 Aleutian Ids

North American 1983 GRS 80 0 0 0 Canada

North American GRS 80 1 1 -1 Hawaii1983 GRS 80 1 1 -1 Hawaii

South American 1969

South American 1969 -60 -2 -41 Brazil

South American 1969

South American 1969 -75 -1 -44 Chile

South American 1969

South American 1969 -44 6 -36 Colombia

Tokyo（日本） Bessel 1841 -148 507 685 Japan

Tokyo（日本） Bessel 1841 -148 507 685 MEAN FOR Japan; South Korea; Okinawa

Tokyo（日本） Bessel 1841 -158 507 676 OkinawaTokyo（日本） Bessel 1841 -147 506 687 South Korea

Tristan Astro 1968 International 1924 -632 438 -609 Tristan da Cunha

Viti Levu 1916 Clarke 1880 51 391 -36 Fiji (Viti Levu Island)Voirol 1960 Clarke 1880 -123 -206 219 AlgeriaWake Island Astro 1952 International 1924 276 -57 149 Wake Atoll

Wake-Eniwetok 1960 Hough 1960 102 52 -38 Marshall Islands

WGS 1972 WGS 72 0 0 0 Global DefinitionWGS 1984 WGS 84 0 0 0 Global Definition

7

２．７ Differential GPS (DGPS) と SBAS

ディファレンシャルの定義

位置（緯度経度）が正確にわかっている場所で測位GPSシステムの誤差を検出その近辺の地域の利用者に，誤差または補正係数を送信

14NInst:02-43

そ 近辺 地域 利用者 ，誤差ま 補 係数を送信↓ 補正情報を放送

GPS受信機で補正することにより測位精度を改善

○GPS 基準局

GPS測位による実測位置から求めた各衛星の距離各衛星から 軌道デ タ 計算 た求めた計算距離各衛星からの軌道データで計算した求めた計算距離

の差 ＝＝＞ 擬似距離補正データとして放送

○利用者側

擬似距離にその補正値を加味して真の位置を計算する

・伝搬経路上の問題・電離層遅延誤差・対流圏遅延誤差SA（現在は解除されている）

DGPSの利用

などを減少させることができる

02-44

・SA（現在は解除されている）

○DGPS 局 （海上向け： 長波～中波で放送）

東京・霞ヶ関（コントロールステーション）

各地に２７局 ・・・ 約200km以内で受信（利用）可能

日本沿岸ほぼ全域で利用可能

8

局 名周波数(kHz)

所在地送信空中線位置

局 名周波数(kHz)

所在地送信空中線位置

北 緯 東 経 北 緯 東 経

釧路埼 288北海道釧路市

42_58'06"144_22'29

"八丈島 302

東京都八丈島八丈

町33_04'46"

139_51'14"

網 走 309北海道網走市

43_59'53"144_17'26

"名古屋 320

愛知県名古屋市

35_02'07"136_50'45

"

宗谷岬 295北海道稚内市

45_31'14"141_56'10

"大王埼 288

三重県志摩市

34_16'42"136_54'03

"

積丹岬 316北海道

積丹郡積丹町

43_22'14"140_28'04

"室戸岬 295

高知県室戸市

33_15'06"134_10'36

"

松 前 309北海道

松前郡松前町

41_25'20"140_05'12

"江 埼 320.5

兵庫県淡路市

34_35'49"134_59'32

"

浜 田 305島根県浜田市

34_52'42"132_02'20

"大 浜 321

愛媛県今治市

34_05'24"132_59'29

"

丹 後 316京都府

京丹後市35_44'19"

135_05'10"

瀬 戸 320愛媛県西宇和郡伊方町

33_26'04"132_13'14

"

舳倉島 295石川県輪島市

37_51'08"136_55'13

"若 宮 295

長崎県壱岐市

33_52'09"129_41'11

"

酒 田 288山形県酒田市

38_56'46"139_49'22

"大瀬埼 302

長崎県五島市

32_37'01"128_36'21

"

青森県尻屋埼 302

青森県下北郡東通

村41_25'43"

141_27'46"

都井岬 309宮崎県串間市

31_22'23"131_20'04

"

金華山 316宮城県石巻市

38_16'38"141_34'59

"トカラ中之島

320.5鹿児島県鹿児島郡十島

村29_49'20"

129_54'56"

犬吠埼 295千葉県銚子市

35_42'27"140_52'05

"慶佐次 288

沖縄県国頭郡東村

26_36'17"128_09'06

"

浦 安 321千葉県浦安市

35_37'01"139_53'51

"宮古島 316

沖縄県宮古島市

(平安名埼)24_43'47"

125_26'10"

剱 埼 309神奈川県三浦市

35_08'28"139_40'31

"

SBAS（ ）

位置誤差： 1m 程度に精度が改善される

○WAAS （ ）ディファレンシャルと同様，GPSの測位精度向上のために補正情報を

02-46

送るシステム

・航空用として開発されたが，陸上，海上でも利用可能・北米およびハワイで利用可能 （米国のシステム）・衛星から補正情報を送信当初はインマルサットを利用．現在は Galaxy 15 と Anik F1R

○MSAS （ ）MTSAT（運輸多目的衛星）を利用してGPSの補正情報を放送する

日本のシステム

使用方法： 受信機の設定メニューで WAAS を「使う」「Enable」等に設定

9

２．８ GPS受信機２．８．１ 受信機の構成

02-47

図２－６： GPS受信機の基本構成

軌道データ

収集

○チャンネル数による分類(a) １チャンネル・シーケンシャル受信方式(b) １チャンネル・高速シーケンシャル受信方式(c) 複数チャンネル受信方式

02-48

☆近年は， が一般的

８～１２チャンネル程度．

（ある地点で同時に受信できる衛星の数は多くても８程度なので，１２チャンネル程度で十分）

○GPSのアンテナ

アンテナ（GPS衛星からの電波は「円偏波」）

10

14NInst:02-49

２．８．２ GPS 受信機（機器） から得られるデータ

・緯度，経度 （測地系の設定により値を出力） ・・・ 基本機能・高度・GPS時刻 ： UTCで表示される（２．８．３項参照）

02-50

受信機で計算（過去数秒～１０秒程度の位置（緯度経度）の変化から計算する）

・真針路 （COG：Course Over Ground）・対地速力 （SOG：Speed Over Ground）

付加的機能 （受信機によってはナビゲーション機能もある）時計の自動修正・時計の自動修正・簡易ナビゲーション （経路の管理，目的地の設定とウェイポイントまでの方位距離）

・地図表示および地図上への位置，航跡のプロット（GPSプロッタ）

・データ出力 （インターフェイスを介してPC他の機器へデータ転送）

11

２．８．３ GPS使用の実際

・アンテナを衛星からの電波が受信できるよう 準備船舶に設置されているものは通常問題ない．ハンディGPSなどは注意が必要

電源を入れ る

02-51

・電源を入れ る衛星画面が表示されるものが多いので，受信状態（受信衛星数，信号強度等）を確認．緯度経度が表示されるまで数分かかる

・設定確認・必要であれば設定す るメニュー画面等で設定をするメニュー画面等で設定をする（測地系 ・・・ 利用するシステム（地図）等にあわせる，ディファレンシャルやWAAS等の使用の有無，表示単位 oo度oo分oo秒 と oo度oo.ooo分 の選択など出力インターフェイス，データの種類 ・・・ 他の計器へ出力する場合 等）

GPSアンテナ

AISアンテナGPSコンパスアンテナ

02-52

レーダアンテナ（Sバンド）

レーダアンテナ（Xバンド）

12

02-53

02-54

13

14NInst:02-55

02-56

14

①

⑤↓

02-57

①→

②→

③ ←④③→ ←④

↑⑥

↑⑦

02-58

15

02-59

02-60

16

14NInst:02-61

２．８．４ GPS時間

（TAI） International Atomic Time：IAT（TAIは仏語の略）

世界で動作している複数の原子時計の時刻の平均1955年から運用

02-62

1958年1月1日0時0分0秒（UT2） ＝ 1958年1月1日0時0分0秒（TAI）※UT2：旧協定世界時

1972年1月1日から協定世界時（UTC）の基礎となる国際標準UTC ＝ TAI － 10秒

地球の自転速度にわずかな不規則性 → 太陽時とのずれ

の採用 （1秒のずれを修正）

17

うるう秒

UT1： 地球の自転に基づいて決められる世界共通の時刻系

UTCはUT1と0.9秒以上ずれないようにする

ず

02-63

UT1は少しずつ遅くなっているのでTAIとの間で差が生じる

→ うるう秒 の実施

正のうるう秒 ・・・ UTCの方がTAIより1972年6月～2012年6月に25回（25秒遅れ）現在 UTC TAI 35秒現在 UTC ＝ TAI － 35秒

（1972年に10秒遅れていたので －10 －25 ＝－35）

負のうるう秒 ・・・ UTCの方がTAIより現在までに実施されたことはない

GPS時間 ： 衛星内の原子時計と地上施設の原子時計を総合

1980年1月6日にGPSシステム時間 ＝ UT（TAI ー 19）

とした．

02-64

→ 2012年7月現在，UTCより 16秒 進んでいる（1980年1月以降，16回うるう秒があったため）

衛星からの航法メッセージに UTC と GPSシステム時間 の差の値が含まれているので 受信機で表示したりインタ フ イスから値が含まれているので，受信機で表示したりインターフェイスから外部へ出力するデータではUTCに変換された時刻の値が用いられる．

18

（参考） ユリウス暦とグレゴリオ暦02-65

ユリウス日と修正ユリウス日

ユリウス日： 紀元前 4713年1月1日正午 から数えた平均太陽日

修正ユリウス日： ユリウス日から 2,400,000.5日 引いた値

02-66

（西暦1858年11月17日0時0分UT）

修正ユリウス暦の計算方法

y を 年（西暦）， mを 月， dを 日 とすると，

（ ） （ ） （ ） （ （ ））MJD = INT（365.25×y）＋ INT（y÷400） － INT（y÷100）＋INT（30.59×（m－ 2））＋ d－678912

（２－２９）ここで，INT（ ）は整数部分のみを求める関数である．なお，m = 1（1月），m=2（2月）はそれぞれ前年（y－ 1）の13月（m=13)，14月(m=14）として計算する．

19

GPS時間のはじまり 1980年1月6日0時0分0秒はユリウス日 2,444,244.5（修正ユリウス日 44,244.0 ）

JDをユリウス日とすると GPSの週番号（WN）は

14NInst:02-67

WN ＝ INT （ (JD － 2444244.5) ／ 7 ）

で計算できる．