GTM Chuong 2

Chương 2 : Mạch xác lập điều hòa

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

2.1 Quá trình tuần hoàn 2.2 Quá trình điều hòa 2.3 Phương pháp biên độ phức 2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức 2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch 2.6 Các định luật mạch dạng phức 2.7 Đồ thị vectơ 2.8 Công suất 2.9 Hệ số công suất & cách hiệu chỉnh 2.10 Phối hợp trở kháng

1

Tín hiệu khảo sát : dòng điện i(t) , điện áp u(t)

Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2

Tuần hoàn : f(t) = f(t+T)

2.1 Quá trình tuần hoàn

Dao động ký quansát, đo trị tức thời

Volt , Amper đo trị hiệu dụng

Đo đạc


Trị hiệu dụng

2 2

0 0

1 1( ) ( )T T

RMS RMSI i t dt U u t dtT T

= =∫ ∫

2.1 Quá trình tuần hoàn

Dòng điện (điện áp) tuần hoàn sẽ có trị hiệudụng IRMS (URMS) là bằng với trị số dòng (áp) DCkhi công suất tiêu tán trung bình do 2 dòng điện(điện áp) gây ra trên cùng điện trở R là như nhau

Biểu thức tính trị hiệu dụng( RMS Root Mean Square )


Mô tả ( ) sin( )( ) sin( )

m

m

i t I tu t U t

ω ϕω ψ

= += +

2.2 Quá trình điều hòa

Dòng điện , điện áp

Im , Um : biên độ ω : tần số góc ϕ , ψ : pha ban đầu

Trị hiệu dụng2

2

mRMS

mRMS

II

UU

=

=


φ: pha ban đầu, ta có thể nói u2(t) sớm pha so vớiu1(t), hoặc u1(t) chậm pha so với u2(t).

ϕ≠0 ta nói u1(t) và u2(t) lệch pha.

ϕ=0 ta nói u1(t) và u2(t) đồng pha

2.2 Quá trình điều hòa

Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 6

1 1 1( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

2 2 2( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

Cùng tần số. Cùng dạng lượng giác. Cùng dạng biên độ (cực đại hay hiệu dụng)

Ta nói u1(t) nhanh pha hơn u2(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ1-ϕ2 (hay ta có thể nói ϕ2 chậm pha hơn ϕ1 một góc ϕ).

Nếu ta nói u2(t) nhanh pha hơn u1(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ2-ϕ1

So sánh pha hai tín hiệu điều hòa


( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

2.3 Phương pháp biên độ phức

Véctơ quay


( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

Biểu diễn dưới dạng véctơ quay

1 1 1( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

2 2 2( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

Biểu diễn dưới dạng véctơ quay


1 1 1( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

2 2 2( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +

1 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( )( ) ( )m m

u t u t u tU sin t U sin tω ϕ ω ϕ

= += + + +

)()( 21 tutu +Véctơ quay

Ảnh phức Ảnh phức cho tín hiệu điều hòa

Miền t Miền phức

Các quan hệ


( ) sin( )mf t F tω ϕ= + jm mF F e Fϕ ϕ

•

= = ∠

1( ) Im sin( )m mf t F F tω ϕ•

= = +

2 ( ) Re cos( )m mf t F F tω ϕ•

= = +

Hiệu dụng phức 2RMS

FF•

•

=

Các tính chất của véctơ biên độ phức


: ( ) ; ( )Cho f t F g t G• •

↔ ↔

( )kf t k F•

↔

( ) ( )f t g t F G• •

± ↔ ±

: ( ) 3cos(2 30 ) 3 30o oVD f t t F= + ↔ = ∠

3 ( ) 3 9 30of t F↔ = ∠

3 30 4 60 5 23,13o o oF G• •

+ = ∠ + ∠− = ∠−

( ) 4cos(2 60 ) 4 60o og t t G= − ↔ = ∠−

Tính tỉ lệ

Tính xếp chồng

0( ) ( ) 5cos(2 23,13 )f t g t t+ = −


Các tính chất của véctơ biên độ phức

( )df t j Fdt

ω•

↔

1( ) jf t dt Fω

•

↔∫

( ) 6sin(2 30 ) 6cos(2 120 ) 2 6 120df t o o odt t t j F= − + = + ↔ = ∠

3 3 312 2 2 2( ) sin(2 30 ) cos(2 60 ) 60o o o

jf t dt t t F= + = − ↔ = ∠−∫

: ( ) ; ( )Cho f t F g t G• •

↔ ↔: ( ) 3cos(2 30 ) 3 30o oVD f t t F= + ↔ = ∠

( ) 4cos(2 60 ) 4 60o og t t G= − ↔ = ∠−

Tính đạo hàm

Tính tích phân

2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức


( )R L Cu u u e t+ + =1 ( )di

dt CRi L idt e t+ + =∫

( ) jme t E E e ψ

•

↔ =

1j CR I j L I I Eωω

• • • •

+ + =

1( )m

C

EIR j L ω

ψω

• ∠=

+ −

1( )CR j L j I Eωω• •

⇒ + − =

e(t) = 10 cos 2t (V)R = 4Ω; L = 2H; C = 0,5F

01

2.0,5

10 0 10 2 36,874 (2.2 ) 4 3

o

Ij j

• ∠= = = ∠−

+ − +⇒

Vaäy : i(t) = 2 cos (2t - 36,87o) A

R L

Ce(t)

uR uL

uC

i(t) Miền t

Miền phứcGiải pt vi phân tìm i(t)

Pt đại số

Phương pháp véctơ biên độ phức


Miền thời gian Miền phức

PP này do Charles Proteur Steinmetz tìm ra vào năm 1897 .

Mạch xác lập điều hòa Mạch phức

Hệ phương trình vi tích phân

Hệ phương trình đại số phức

Ảnh phứcTín hiệu điều hòa

2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch

Điện trở


R RU R I• •

=

Cuøng pha

R

u(t)

i(t)

cos( )R mi I tω ψ= +

cos( )R R mu Ri RI tω ψ= = +

Miền phứcRIR

UR

IR

UR

Ψ

R mI I ψ•

↔ = ∠

R mU RI ψ•

↔ = ∠

IL

UL

jωL


Điện cảm


L LU j L Iω• •

=

Lệch pha 900

cos( )L mi I tω ψ= +0cos( 90 )L

L mdiu L LI tdt

ω ω ψ= = + +

Miền phức

L

u(t)

i(t)

Ψ

IL

UL

L mI I ψ•

↔ = ∠

L mU j LIω ψ•

↔ = ∠

IC

UC

-j/ωC


Điện dung


C CjU I

Cω

• •−=

Lệch pha 900

cos( )C mu U tω ψ= +

0cos( 90 )CC m

dui C CU tdt

ω ω ψ= = + +

Miền phức

C

u(t)

i(t) Ψ

IC

UCC mU U ψ•

↔ = ∠

C mI j CUω ψ•

↔ = ∠


2.6 Các định luật dạng phức

Điện trởR RU R I• •

=RIR

UR

L L L LU j L I jX Iω• • •

= =IL

UL

jωL Điện cảm

Điện dungIC

UC

-j/ωC

C C C CjU I jX I

Cω

• • •−= =

R

U

-j/ωC

jωLI

Bài giảng Giải tích Mạch 2012

2.6 Các định luật dạng phức

Trở kháng

U Z I• •

=

Dẫn nạp

R

U

-j/ωCjωLI I

U

Z

Z R jX Z ϕ= + = ∠

I

U

Y

I Y U• •

= Y G jB Y ϕ= + = ∠−

1YZ

=

Z: Trở kháng (impedance) R: Điện trở (resistance) X: Điện kháng (reactance) Đơn vị tính [Ω]


ϕ = ψu – ψi

Y: Dẫn nạp (admittance) G: Điện dẫn (conductance) B: Điện nạp (susceptance) Đơn vị tính [S]

Z R jX Z ϕ= + = ∠

| Z |: module cuûa Zϕ: goùc leäch pha giöõa u vaø i

Y G jB Y ϕ= + = ∠−

| Y |: module cuûa Y−ϕ: goùc leäch pha giöõa i vaø u

Trở kháng & Dẫn nạp

−ϕ = ψi – ψu

Định luật Kirchhoff dạng phức

Định luật Kirchhoff dạng phức về dòng: Tổng các dòng điện phức tại một nút bằng không. Qui ước dòng đi vào nút mang dấu dương, đi ra nút mang dấu âm

Định luật Kirchhoff dạng phức về áp: Tổng các áp phức trong một vòng kín bằng không.


0Knút

I•

± =∑

0Kvòngkín

U•

± =∑

Ví dụ Tìm dòng điện trong các nhánh

và điện áp trên các phần tử

Sơ đồ phức hóa


1H1/9F

1Ω

3Ω5cos3t [V]

i1(t)

i2(t) i3(t)

Giải

1Ω

3Ω

I1

I2 I3

j3Ω

-j3Ω5 0o VI II

a

b

Nút a Vòng I Vòng II

1 2 3 0I I I• • •

− − =0

1 25 0 (3 3) 0I j I• •

− ∠ + + + =

2 3(3 3) ( 3) 0j I j I• •

− + + − =

0 01 2

03

1 36,87 ; 1 53,13

2 81,87

I I

I

• •

•

= ∠ = ∠−

= ∠

Ví dụ


1Ω

3Ω

I1

I2 I3

j3Ω

-j3Ω5 0o VI II

a

b

01

02

03

1 36,87

1 53,13

2 81,87

I

I

I

•

•

•

= ∠

= ∠−

= ∠

01 1

02 2

02

03

1 1 36,87

3 3 53,13

3 3 36,87

3 3 2 8,13

R

R

L

C

U I

U I

U j I

U j I

• •

• •

• •

• •

= = ∠

= = ∠−

= = ∠

= − = ∠−

i1(t) = cos (3t + 36,87o) [A]i2(t) = cos (3t - 53,13o) [A]i3(t) = 1,41 cos (3t + 81,87o)[A]uR1(t) = cos (3t + 36,87o) [V]uR2(t) = 3 cos (3t - 53,13o) [V]uL(t) = 3 cos (3t + 36,87o) [V]uC(t) = 4,24 cos (3t - 8,13o) [V]

Ví dụ nguồn phụ thuộc


Tìm i1 ? i2 ? 1 2 3 ( 1)I I K+ =

1 22 0,5 4 0 ( 2)Rj I U I K− + − =

24 ( )RU I Ohm=

Sơ đồ phức hóa

1( ) 3 2 sin(4 45 )oi t t A= +

2 ( ) 3 2 sin(4 45 )oi t t A= −

1 2 0jI I+ =

1 2 3I I+ =

1 3 2 45oI = ∠

2 3 2 45oI = ∠−

4Ω +-3sin4t

[A]

18

F

12 RuuR

i2

i1

Giải

I4Ω+-

12UR

I2

-j2Ω I1

UR3 0o A

a

b

2.7 Đồ thị vectơ (vector diagram) Định nghĩa :

biểu diễn hình học của các định luật mạch dạng phức Phân loại:

Đồ thị vetơ áp, vectơ dòng Đồ thị vetơ trở kháng, dẫn nạp Đồ thị vetơ công suất …

Công dụng : thöôøng duøng cho caùc baøi toaùn: Moâ taû roõ hôn quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng ñieän trong maïch. Tìm hieåu söï aûnh höôûng cuûa moät thoâng soá maïch leân caùc ñaïi

löôïng ñieän. Cho pheùp xaùc ñònh module vaø pha caùc ñaïi löôïng döïa treân

moät soá soá lieäu ño ( thöôøng duøng keøm vectô hieäu duïng phöùc).


Biểu diễn hình học của ảnh phức


03 4 5 53,13U j•

= + = ∠ 5

3

4

53,130

j

+1Re

Im

Đồ thị vectơ và ảnh phức


Cho Tìm

1 212 5 ; 9 12U j U j• •

= + = +

1 2U U U• • •

= + Dùng ảnh phức

01 2 21 17 27 39U U U j

• • •

= + = + = ∠0

1

02

12 5 13 22,62

9 12 15 53,13

U j

U j

•

•

= + = ∠

= + = ∠ Dùng đồ thị vectơ

Re

Im

0 9

12

53,130

12

5

22,62

Re

Im

0

53,130

22,620

ϕ=390


Ví dụ đồ thị vectơ và ảnh phức Tìm R và XL nếu biết I=2A,

Uac=100V, Uab=173V, Ubc=100V (RMS)

R jXL

jXC

I

Uac

c

a b

I

Ubc

Uac Uabϕ

α

2 2 2

0 0

cos 0,8652

30 60

ab bc ac

ab bc

U U UU U

α

α ϕ

+ −= =

⇒ = ⇒ =

0 02 0 173 60abI U• •

= ∠ → = ∠

43,25 75

43,2575

abL

L

UR jX jI

RX

•

•⇒ + = = +

= Ω⇒ = Ω

Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp Khái niệm: trở kháng Z và dẫn nạp Y là các số phức → dùng đồ

thị khảo sát khi thông số nhánh thay đổi


Z1Z2 Z

Y1 Y2 Y

Z1

Y1

Z2

Y2

Z

Y

R

jX

G

jB

Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp Nhánh R-L nối tiếp


Z

Y

R

jX

G

jB

R

jXL

Z,Y Biểu thức trở kháng & dẫn nạp

LZ R jX= +

B < 0 và G > 0 ⇒ quĩ tích là ½ đường tròn

2 2

GRG B

⇒ =+

2 221 1

2 2G B

R R − + =

12R

1R

2 2

1 1 G jBZY G jB G B

−= = =

+ +

Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp Nhánh R-L nối tiếp


Z

Y

R

jX

G

jB

R

jXL

Z,Y Biểu thức trở kháng & dẫn nạp

LZ R jX= +

B < 0 và G > 0 ⇒ quĩ tích là ½ đường tròn

2 2LBX

G B−

⇒ =+

2 221 1

2 2L L

G BX X

+ + =

12 LX−

1

LX−

2 2

1 1 G jBZY G jB G B

−= = =

+ +

Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp


Mạch Quĩ tích trở kháng Quĩ tích dẫn nạp

R

jXC

Z,Y

R

jXC

Z,Y

Z

R

jX

12R

Y G

jB

12R

1R

Z

R

jX

Y

G

jB

12 CX−

1

CX−




R jXLZ,Y

R jXLZ,Y

Y

G

jB1R

YG

jB

1

LX−Z

R

jX

12 LX

1

LX

ZR

jX

12R

1R




R jXCZ,Y

R jXCZ,Y Y

G

jB1

CX−

YG

jB

1R

Z

RjX 1

2R1R

Z

R

jX

12 CX

1

CX

2.8 Công suất Xét một đoạn mạch mà dòng và áp tại xác lập điều hòa là

Công suất tức thời


( ) cos( )( ) cos( )

m i

m u

i t I tu t U t

ω ϕω ϕ

= += +

i(t)

u(t)

1 1( ) ( ) ( ) cos( ) cos(2 )2 2m m u i m m u ip t u t i t U I U I tϕ ϕ ω ϕ ϕ= = − + + +

p(t) > 0 : mạch đang nhận công suất p(t) < 0 : mạch đang phát công suất

2.8 Công suất


1 1( ) cos( ) cos(2 )2 2m m u i m m u ip t U I U I tϕ ϕ ω ϕ ϕ= − + + +

Công suất tác dụng & công suất phản kháng

P (Active Power) [W]

( ) cos( )( ) cos( )

;

m i

m u

u i

i t I tu t U t

Z Z

ω ϕω ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

= +

= +

= − = ∠

i(t)

u(t)

Z

0

0

1 1( ) cos [ ]2

t T

m mt

P p t dt U I WT

ϕ+

= =∫

1cos Re2

P UI U Iϕ• ∗

= =

21 Re2 mP I Z=


Công suất tác dụng & công suất phản kháng Q (Reactive Power) [VAr]

Bài giảng Giải tích Mạch 2012 38Ch2-2 38

cosP UI ϕ=

1 Re2

P U I• ∗

=

21 Re2 mP I Z=

1 cos2 m mP U I ϕ=

1 sin2 m mQ U I ϕ=

sinQ UI ϕ=

1 Im2

Q U I• ∗

=

21 Im2 mQ I Z=

P (Active Power) [W]

Công suất trên các phần tử mạch


[ ]21( ) 1 cos(2 2 )2 mp t RI tω ψ= + +

2( )p t Ri=2 2( ) cos ( )mp t RI tω ψ= +

Điện trở i(t)

u(t)

R

cos( )mi I tu Ri

ω ψ= +=

u(t)i(t)

p(t) RI2

2

2

12

0

mP RI

P RIQ

=

==



21( ) sin(2 2 )2 L mp t X I tω ψ= − +

( ) dip t Lidt

=

2( ) cos( )sin( )mp t LI t tω ω ψ ω ψ= − + +

Điện cảm

cos( )mi I tdiu Ldt

ω ψ= +

=

u(t)i(t)

p(t)i(t)

u(t)

L

2

2

012 m

P

Q LI

Q LI

ω

ω

=

=

=



21( ) sin(2 2 )2 C mp t X I tω ψ= − +

( ) ip t idtC

= ∫21( ) cos( )sin( )mp t I t t

Cω ψ ω ψ

ω= + +

Điện dung

cos( )1mi I t

u idtC

ω ψ= +

= ∫ u(t)

i(t)

p(t)

2

2

01

21

m

P

Q IC

Q IC

ω

ω

=−

=

−=

i(t)

u(t)

C

Công suất biểu kiến (Apparent Power) Định nghĩa

Các cách tính khác


1 [ ]2 m mS UI U I VA= =

2 2

cossin

P UIQ UI

S P Q

ϕϕ

==

= +ϕ

Q

P

ϕQ

P

Công suất phức1 [ ]2 m mS U I U I VA

• • ∗ • ∗

= =

Re

Im

P S

Q S

•

•

=

=

Documents

GTM Chuong 2