Guia Didactica de 1ro Bgu Fisica i b2

GUÍA DE APOYO DOCENTE

ASIGNATURA DE FÍSICA 1

PRIMER CURSO – BLOQUE DOS

MINISTERIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 2

TABLA DE CONTENIDO

(MARCO CONCEPTUAL 1) .................................................................................................. 3

EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIRECCIÓN ................................................... 4

2.1 Distancia y desplazamiento....................................................................................... 4

2.2 Rapidez y velocidad. Valores medios e instantáneos. .............................................. 10

2.3 Aceleración ............................................................................................................. 17

2.4 Gráficas de movimiento .......................................................................................... 26

2.5 Resistencia del aire ................................................................................................. 41

GLOSARIO ........................................................................................................................ 50

MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2

3

Diagramas del movimiento

Resistencia del aire

Factores del movimiento

Posición, distancia y desplazamiento

Rapidez, velocidad, valores medios e

instantáneos

Aceleración

Aprendizaje significativo (MARCO CONCEPTUAL 1)

RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS

CIENCIAS

LEYES DEL MOVIMIENTO

MOVIMIENTO EN UNA

DIRECCIÓN

MOVIMIENTO EN DOS

DIMENSIONES

TRABAJO POTENCIA Y

ENERGÍA

FÍSICA ATÓMICA Y NUCLEAR

FÍSICA QUÍMICA FÍSICA Y QUÍMICA BIOLOGÍA

CIENCIAS EXPERIMENTALES

MINISTRIO DE EDUCACIÓN; GUÍA DE APOYO DOCENTE BLOQUE 2 4

EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIRECCIÓN

Estudiaremos el movimiento de los cuerpos, analizando las magnitudes involucradas,

planteando, interpretando y resolviendo cuestiones cotidianas para posteriormente

profundizar en el estudio de movimientos de mayor complejidad.

Es de suma importancia que el docente destaque y explique los conceptos inherentes al

movimiento: posición, desplazamiento, distancia, rapidez, velocidad, aceleración, etc.

Luego del desarrollo de estos aspectos, se puede generalizar y combinar todo el

conocimiento impartido hasta el momento, mediante el planteamiento de ejercicios en

los que los estudiantes deberán realizar cálculos, elaborar gráficas, ubicando

correctamente la variable independiente y dependiente; así como el análisis de diagramas

(posición tiempo y velocidad tiempo) en los que se establezcan la relación entre las

variables que intervienen, luego a partir de las gráficas realizar los cálculos solicitados.

Finalmente, se busca reconocer los efectos de la resistencia del aire sobre el movimiento

de los cuerpos.

2.1 Distancia y desplazamiento

Destrezas con criterios de desempeño

Reconocer la posición, distancia y desplazamiento, desde la aplicación de las

características escalares y vectoriales de dichas magnitudes

Conocimientos previos

Se recomienda que el maestro inicie el tema con preguntas generadoras como: ¿Cuándo

decimos que un cuerpo está en movimiento? ¿Qué es el reposo? ¿A qué llamamos

trayectoria? ¿Distancia y desplazamiento son la misma cosa?. Con las respuestas que

obtenga, puede encontrar las condiciones para introducir a los estudiantes en el tema de

las características del movimiento y la magnitudes que lo caracterizan.

Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje

Comenzando con el tema de cinemática, revisar los conceptos que permitirán abordar

todo lo concerniente al movimiento en una dirección, por ello, es necesario que el

profesor defina y aclare apropiadamente lo que que significa posición, trayectoria,

distancia y desplazamiento.


Un cuerpo en movimiento marca una huella que se conoce como trayectoria, es el registro

del camino recorrido. Será necesario insistir que la trayectoria no puede ser medida ni

calculada, puesto que no es una magnitud.

Según la forma que toma la trayectoria se denomina al tipo de movimiento, como

rectilíneo, circular, parabólico, entre otros.

Para definir ¿Qué es movimiento? necesitamos en primer lugar, saber que la posición

que en este curso se la notará como se define como la ubicación en la que se sitúa un

objeto con respecto a un punto referencial. De allí se deduce que el movimiento tiene

lugar cuando un cuerpo experimenta cambio de posición.

Debe quedar claro para el estudiante que todo movimiento es relativo, depende del sistema de referencia que se utiliza. Así por ejemplo, una persona que está en el interior de un tren puede considerarse en movimiento con respecto a un observador que se encuentre en el andén de la estación, pero no está en movimiento con respecto a otro pasajero sentado en el mismo tren. La distancia es la longitud de la trayectoria (Camino) por donde se mueve un objeto en movimiento. El desplazamiento es el cambio de posición que experimenta un objeto. (El símbolo se utiliza para indicar “cambio de” o “variación de”).

Un gráfico como el que se muestra, puede ayudar a aclarar las dudas.

La líea curva de color negro es la trayectoria por la cual viaja el móvil, desde la posición

inicial hasta la posición final.

Trayectoria

0

Distancia recorrida

Desplazamiento


La línea de color verde representa la distancia recorrida que será cuantificada por la

longitud de esta línea o longitud de la trayectoria.

El segmento dirigido de color rojo representa el desplazamiento del móvil desde la

posición inicial hasta la posición final.

La posición es una magnitud vectorial, ya que a más de su módulo o tamaño, requiere de

una dirección y sentido para ser perfectamente definida. Para el desplazamiento se

requiere saber la dirección de hacia dónde se mueve el objeto. Generalmente al aparecer

valores negativos de una posición, por ejemplo -45 km, los estudiantes no lo entienden

como valor de posición negativo, ante lo cual, el docente debe recalcar que el signo está

indicando la dirección asignada (izquierda u oeste, abajo o sur, afuera, etc.), al igual que el

signo positivo indicaría las direcciones contrarias a las mencionadas.

La distancia en cambio es una magnitud escalar, pues solamente interesa cuantificar la

longitud del recorrido.

El docente requiere ejemplificar de la mejor forma estos conceptos para que los

estudiantes no se confundan. Podría proponerse un ejemplo como el que sigue:

Una casa está ubicada en un bloque de viviendas de forma cuadrada de 80 m de lado. Si

un morador de dicha casa da una vuelta completa a la manzana, realizaría un recorrido

como el que se observa en la gráfica:

La distancia recorrida será igual al valor correspondiente a la suma de los valores de las

distancias laterales recorridas que son 320 m. Podemos notar que el desplazamiento es

cero, debido a que coinciden la posición inicial y final del objeto.

La única forma posible de conseguir que la magnitud del desplazamiento coincida con el

valor de la distancia recorrida, es que la trayectoria seguida por el cuerpo en movimiento

sea una línea recta dirigida en un solo sentido.


Indicadores esenciales de evaluación

Diferencia distancia y desplazamiento.

Para la evaluación, los estudiantes podrían realizar un trabajo en clase resolviendo los

siguientes problemas:

TRABAJO EN CLASE # 1 (PROPUESTO)

Un hombre se encuentra inicialmente en el punto P. Se mueve hacia la izquierda 20 m

para ubicarse en el punto Q y luego se traslada 70 m hacia la derecha hasta ubicarse el

punto R.

Ubica y etiqueta los puntos Q y R en el dibujo (cada división es 1 m) y a partir de eso

determina:

a.) La posición inicial

b.) La posición final

c.) La distancia total recorrida

d.) El desplazamiento

TRABAJO EN CLASE # 1 (SOLUCIÓN)

Un hombre se encuentra inicialmente en el punto P. Se mueve hacia la izquierda 20 m

para ubicarse en el punto Q y luego se traslada 70 m hacia la derecha hasta ubicarse el

punto R.

P 0 X (m)

P 0 X (m) R

Q

Q

Q P P


Ubica y etiqueta los puntos Q y R en el dibujo (cada división es 1 m) y a partir de eso

determina:

a.) La posición inicial

Corresponde al punto P y está ubicada a 20 m a la izquierda

b.) La posición final

Debe ser el punto R, es decir 30 m a la derecha

La distancia total recorrida

Debe tomarse en cuenta toda la trayectoria realizada sin importar la dirección.

c.) El desplazamiento

Por definición es la diferencia existente entre las posiciones inicial y final,

, lo que significa que el desplazamiento ha sido 50 m

dirigidos hacia la derecha.

Actividades complementarias

En el interior del aula se podría realizar una actividad que tenga por objeto ensayar

estos conceptos. Para ello, poner en fila los pupitres o sillas fijando la posición inicial,

final y determinar el desplazamiento realizado en base al recorrido que se indique

que realice un estudiante; otra alternativa determinar el desplazamiento, y conocida

una de las posiciones -inicial o final- determinar la que se desconoce.

Los gráficos indican las cordenadas que ocupa un móvil en un movimiento de

trayectoria rectilínea horizontal, considerando que el móvil se mueve de A hasta B,

identifique, determine y escriba en el respectivo casillero los parámetros que se

solicitan.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DESDE A

HASTA B

Posición

inicial

Posición

final

Desplazamiento

0 20 50 X(m)

A B

0 12 60 X(m)

B

A

-120 -780 0

X(m)

B

A


En los sistemas de movimiento que se representan en la tabla adjunta una partícula

viaja desde el punto A hasta el punto B, trace los siguientes vectores: posición inicial

con color azul, posición final con color rojo y desplazamiento con color verde.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DESDE A HASTA B

B

A

-120 -78 0 X(m)

B

A

X(m) 0

42 -37

B

A

-783 0

425 X(m)

B A

0

X

X(m)

X0 ΔX

0 A B X(m)

0 B A X(m)

0 A

0 B X(m)

0 X(m) B A

0 X(m) A B

0 B A X(m)


TIC (tecnologías de la información y la comunicación)

Se puede acceder a la dirección electrónica

http://www.educaplus.org/movi/index.html y en la parte derecha de la pantalla,

encontrar varias aplicaciones referentes a conceptos cinemáticos sobre los temas

tratados en este apartado: posición de un punto, vector posición, trayectoria,

distancia y desplazamiento.

2.2 Rapidez y velocidad. Valores medios e instantáneos.


Establecer la razón de cambio de una magnitud, en base a su descripción y

aplicabilidad.

Diferenciar rapidez y velocidad, a partir de la conceptualización escalar o vectorial

Determinar valores medios e instantáneos de las magnitudes cinemáticas, desde las

especificaciones del tiempo conocidas


Los estudiantes tienen seguramente varias ideas preliminares acerca del significado de

rapidez y velocidad, aunque probablemente no intuyan cual es la diferencia entre las dos;

el docente puede partir de preguntas como: ¿qué se entiende por rapidez y velocidad?

¿cómo se puede calcular?, ¿en qué unidades se puede medir?. A partir de ese sondeo,

introducir las ideas que guiarán una correcta comprensión de los conceptos a trabajar.


Tratar el concepto de razón de cambio implica describir “la variación o el cambio de una

variable en el tiempo”, se refiere a la intensidad para llevarse a efecto esa variación o

cambio. En ocasiones también se la llama “tasa de cambio”.

Así por ejemplo, podemos referirnos a la razón de cambio de la temperatura de un

cuerpo, o a la razón de cambio de la fuerza ejercida sobre un objeto. En ambos casos, se

trata de encontrar un descriptor de la forma en que varían la temperatura en el primer

caso y la fuerza en el segundo, con respecto al tiempo. Se representan y

respectivamente.

La rapidez media se obtiene como resultado de la división de la distancia recorrida

para el tiempo empleado en hacerlo. Podría también definirse la rapidez media como la

razón de cambio de la distancia recorrida. Sus unidades SI son metro por segundo (m/s),

http://www.educaplus.org/movi/index.html


sin embargo y en vista de que son comúnmente aceptados por su utilización en los

vehículos de transporte se usan a menudo kilómetros por hora (km/h).

Por otra parte, la rapidez instantánea se refiere a la rapidez específica de un instante en

particular.

Un error común entre los estudiantes al utilizar la ecuación de rapidez media, es obviar

que la rapidez pueda variar y asumen que el valor de la rapidez instantánea suple al de la

rapidez media, esto genera un resultado erróneo. Por ejemplo, si tuviésemos el siguiente

problema:

En una carrera un auto puede alcanzar una rapidez máxima de 240 km/h. Determinar la

distancia recorrida si la duración de la carrera es de 1 h con 15min.

Si se pretendiera utilizar la ecuación anterior, el estudiante debería caer en cuenta que la

rapidez máxima de 240 km/h no puede ser reemplazada en lugar de la rapidez media,

pues de hacerlo se obtendría un valor de distancia incorrecto, sin embargo si llevamos

esta situación errónea adelante se tendría que , por lo que la distancia se

calcularía por , de tal manera que .

El tiempo de 1,25 h corresponde al valor de 1 h con 15 min proporcionado (que varios

estudiantes seguramente reemplazarán equivocadamente como 1,15 h). El valor de

distancia obtenido debería entenderse como el que alcanzaría un móvil que se desplaza

constantemente a 240 km/h durante ese tiempo, pero es claro que no es así, puesto que

la rapidez media necesariamente es menor que el valor máximo alcanzado de rapidez. En

conclusión la distancia real recorrida por el auto durante la carrera será un valor mucho

menor a 300 km.

Para explicar mejor y comprender la diferencia existente entre rapidez media y rapidez

instantánea, se puede dar ejemplos a los estudiantes, como el recorrido que realiza desde

sus respectivas casas hasta el centro donde estudian. Podríamos entonces, sin mayor

dificultad, encontrar el valor de la rapidez media si se estima la distancia que separa a los

dos sitios y el tiempo empleado en trasladarse de un sitio a otro. El resultado indica la

razón de cambio de la distancia con que se mueve e implica que lo está haciendo de

manera constante (aunque no siempre sea así), pero si interesa conocer la rapidez


instantánea en un instante determinado, probablemente la respuesta será un valor mayor

o menor que el correspondiente a la rapidez media.

La razón de cambio del desplazamiento realizado por un objeto, se conoce como

velocidad media . Se mide en (m/s) pero es muy común utilizar (km/h), en varias

situaciones.

El valor instantáneo de la velocidad igualmente será el establecido para un tiempo

específico, y si la velocidad media no es constante su valor será diferente a ella.

Sólo cuando la trayectoria descrita durante el movimiento es recta y en una sola dirección,

se puede hablar indistintamente de rapidez o velocidad sin problema alguno. Caso

contrario, siempre existirá diferencia entre los resultados asignados a cada una de estas

magnitudes.

La necesidad de poner énfasis entre la diferencia existente entre rapidez y velocidad se

pone de manifiesto. Debe considerarse que como ya se hizo lo propio con distancia y

desplazamiento, la tarea debería facilitarse en parte. La velocidad obtenida en una

dimensión está acompañada de un signo, el mismo que indica la dirección. Así, el signo

positivo podría indicar una dirección según sea el caso (derecha o este, arriba o norte,

adentro), mientras que el signo negativo indica justamente las direcciones contrarias

respectivas (izquierda u oeste, abajo o sur, afuera).

Veamos un ejemplo que nos ayude a realizar esta distinción.

Un bus urbano realiza un recorrido diario para cruzar la ciudad, parte de la estación

ubicada al sur (S) y llega a la estación norte (N), entre las dos hay una distancia de 28 km.

El recorrido de ida toma aproximadamente 45 min (0,75 h), mientras que por cuestiones

de congestión vehicular el regreso tarda 1 h con 15 min (1,25 h). Establezca los valores de:

a.) La rapidez media del viaje de ida

S N 28km


b.) La rapidez media del viaje de regreso

c.) La rapidez media del viaje completo

d.) La velocidad media del viaje de ida

e.) La velocidad media del viaje de regreso

f.) La velocidad media del viaje completo

Se puede informar al estudiante, que el velocímetro de un auto no es un dispositivo que

mide la velocidad con la que se desplaza el vehículo, sino que, únicamente, detecta la

rapidez del movimiento, no indica la dirección en la que se mueve.


Calcula razones de cambio y asigna sus unidades

Diferencia rapidez y velocidad

Calcula rapidez media e instantánea

Calcula velocidad media e instantánea

Se plantea una prueba escrita para evaluar el grado de comprensión que los estudiantes

tienen acerca del material revisado.

PRUEBA # 1 (PLANTEADA)

1. Establece la rapidez media expresada en km/h con la que un avión realiza el trayecto

entre Quito – Loja, si se conoce que la distancia recorrida aproximada es 600 km y el

tiempo empleado en el viaje es de 54 min.


2. Determina la distancia en km del recorrido de un tren entre dos estaciones vecinas

durante 15 min y con una rapidez media de 20 m/s.

3. Calcula el tiempo que le toma a un atleta recorrer el trayecto de una media maratón

de 21 km de distancia con una rapidez media de 24 km/h. Exprese su respuesta en

formato horas con minutos.

PRUEBA # 1 (SOLUCIÓN)

1. Establece la rapidez media expresada en km/h con la que un avión realiza el trayecto

entre Quito – Loja, si se conoce que la distancia recorrida aproximada es 600 km y el

tiempo empleado en el viaje es de 54 min.

54 min equivalen a 0,9 h, entonces la rapidez media se calcula por , de donde

la respuesta obtenida es aproximadamente 667 km/h.

2. Determina la distancia en km del recorrido de un tren entre dos estaciones vecinas

durante 15 min y con una rapidez media de 20 m/s.

15 min transformados a segundos se convierten en 900 s. De la ecuación

, se despeja la distancia entre las

dos estaciones.

3. Calcula el tiempo que le toma a un atleta recorrer el trayecto de una maratón de 42

km de distancia con una rapidez media de 19 km/h. Exprese su respuesta en formato

horas con minutos.

De la ecuación , se despeja el tiempo y se determina que

Para expresar en el formato solicitado, se transforma 0,2 h a minutos por lo que la

respuesta es 2 h con 12 min


Se puede sugerir hacer la siguiente experiencia a manera de práctica. Formar grupos

de 3 personas, proceder a calcular la rapidez media en tres carreras diferentes, de

forma que al menos cada uno de los integrantes del grupo participe en una de ellas.

Así por ejemplo, fijar una distancia con la ayuda de una cinta métrica o un

instrumento equivalente y con un cronómetro determinar el tiempo empleado. Se

puede llenar una tabla como la que se proporciona:


CARRERA DISTANCIA

[m]

TIEMPO

[s]

RAPIDEZ MEDIA

(m/s)

RAPIDEZ

MEDIA(km/h)

libre

caballito

gateando

Una vez obtenidos los resultados, pueden convertirlos a km/h e indicar si estos valores

son lógicos y explicar las razones.

Un móvil viaja en una trayectoria recta, de manera que en el instante que comienza la

observación el movil se encuentra en la abscisa A, en 5 segundos llega a la posición B

y luego de 13 segundos se ubica en la posición C, como se indica en la figura:

Determinar:

a) la posición inicial

b) la posición final

c) el desplazamiento

d) la distancia recorrida

e) la velocidad media

f) la rapidez media

g) en el grafico trazar con diferente color los vectores respectivos (

Si un móvil viaja con velocidad constante implica que la trayectoria es recta, por tanto

se tiene un movimiento rectilíneo uniforme (mru). Si se dan estas condiciones se

podria realizar la siguiete experiencia: dos puntos del patio de recreo se encuentran a

a una distancia de 60m, desde un extremo sale caminando un estudiante a razón de

1,2 metros por segundo y del otro extremo, en sentido contrario, sale trotando un

segundo estudiante a razon de 2 metros por segundo, si salen simultáneamente y

mantienen constante su velocidad determinar: ¿Dónde y cuándo se encuentran?

En este caso los dos estudiantes mantienen su velocidad.

Estudiante 1 :

Estudiante 2 : , porque viene en sentido contrario que el primer

estudiante.

B A 0 C X(m) -14 -7 15


La posición inicial del primer estudiante se considera nula por cuanto se encuentra en

el extremo inicial.

La posición inicial del segundo estudiante que se encuentra en el otro extremo es:

De acuerdo a la ecuación de la velocidad: ; despejamos el desplazamiento:

, pero el desplazamiento es: reemplazando en la ecuación

se tiene: , la expresión para la posiciópn final queda:

, ecuación que se deba aplicar para cada estudiante.

ESTUDIANTE 1 ESTUDIANTE 2

Ecuación de la posición

Reemplazando de acuerdo a las condiciones

anteriores: velocidad 1,2m/s y posición 0m

Ecuación de la posición

Reemplazando de acuerdo a las condiciones

anteriores: velocidad -2m/s y posición 60m

Como los dos estudiantes parten al mismo instante desde sus posiciones iniciales, entonces

se encontrarán en la misma posición y en el mismo instante de tiempo, por tanto igualamos

las ecuaciones:

Despejando el tiempo , se tiene:

, el tiempo en que se encuentran es , , esta respuesta nos

señala cuando se encuentran a partir del momento en que salieron.

Para determinar el donde, reemplazamos en la ecuación de la posición de cada estudiante el

tiempo de encuentro.

Como se puede observar del resultado, los dos estudiantes tiene la misma posición en el

momento del encuentro, a pesar que el estudiante 1 recorrió 22,5 m en un sentido y el

estudiante 2 recorrio en sentido contrario 37,5m partiendo de la posición 60m.


En un garfico se representa las posiciones iniciales, el lugar de encuentro y los tiempos

E1 E1 E2 E2 X(m)

0 2 2,5m 60


El sitio http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html ofrece un refuerzo de los

conceptos estudiados, así como simulaciones referentes a rapidez y velocidad para

que el estudiante las revise.

El enlace http://www.youtube.com/watch?v=CiKeMWI7ZFU&feature=related

muestra un video acerca del problema de la velocidad.

2.3 Aceleración


Definir la aceleración, en base a la variación que experimenta la velocidad de un

objeto durante su movimiento.

Identificar las variables existentes en el enunciado de un problema, desde el

reconocimiento de las unidades correspondientes.

Resolver ejercicios de cinemática, a partir de la aplicación conceptual y la

sistematización del manejo de ecuaciones de movimiento.


Hasta este momento se ha revisado el movimiento sin analizar el cambio de velocidad ni la

variable que origina este cambio. El profesor puede preguntar a los estudiantes: ¿Cuáles

son las causas para que un cuerpo cambie su velocidad? ¿Qué función cumple el

acelerador y el freno de un vehículo? A partir de las posibles respuestas obtenidas, el

maestro puede orientar la definición de aceleración.


Se llama aceleración a la magnitud responsable de provocar un cambio en la velocidad.

Como tal, se define como la razón de cambio de la velocidad y sus unidades y serán lo

que dará como resultado .

=22,5m

Δr1 Δr1

http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html

http://www.youtube.com/watch?v=CiKeMWI7ZFU&feature=related


La aceleración es una magnitud vectorial y conceptualmente aparece vinculada con la

velocidad que también es vector.

Su significado físico se orienta a describir que tan intenso puede ser el cambio de

velocidad que experimenta un objeto en movimiento, y es por ello que se hace necesario

distinguir las velocidades inicial y final del movimiento.

La magnitud o módulo de la aceleración llamada igualmente aceleración puede

ser calculada con una ecuación similar que tenga en cuenta los valores de rapidez inicial y

final,

Tratemos de obtener ahora una ecuación que nos sirva para determinar la distancia

recorrida. Partimos de que la rapidez media se calcula mediante , de donde la

distancia se obtiene a través de . Sin embargo, la rapidez media también puede

ser calculada por medio de la relación que se utiliza para sacar un promedio, esto es

(siempre y cuando la aceleración se mantenga constante), de donde la distancia

puede calcularse por medio de

Recuerde que nos interesa revisar exclusivamente casos en los que la aceleración no

cambie, de allí que bajo esa idea, no es necesario distinguir entre aceleración media y

aceleración instantánea, ya que los dos valores coincidirán.

Por ejemplo, si asumimos que un objeto se encuentra en movimiento dirigido hacia la

derecha, una aceleración de 3 m/s2 significa que está dirigida hacia la derecha y que la

velocidad del objeto está aumentando 3 m/s en cada segundo transcurrido. Es así que de

partir el objeto del reposo, la velocidad sería 0 m/s al inicio, 3 m/s en 1 segundo, 6 m/s

en 2 segundos, 9 m/s en 3 segundos y así sucesivamente, siempre dirigida hacia la

derecha.

Sobre el mismo objeto que está moviéndose a la derecha podría tenerse un valor de

aceleración negativa que ocasionaría que la velocidad vaya disminuyendo ese valor en

cada segundo. En el caso que la aceleración tenga un valor de - 5 m/s2, debe entenderse


que está dirigida hacia la izquierda y si, por ejemplo, la velocidad inicial es 30 m/s el

resultado es que después de 1 segundo de actuar esa aceleración, la velocidad marcaría

25 m/s, 20 m/s después de 2 segundos, 15 m/s después de 3 segundos y así

sucesivamente.

Haciendo algunas operaciones de sustitución en las anteriores ecuaciones, puede

obtenerse dos ecuaciones cinemáticas adicionales que facilitarán el cálculo de resultados

a los problemas que se van a plantear.

Es de suma importancia reiterar que las ecuaciones provistas en este bloque son

funcionales y efectivas, siempre y cuando la aceleración ejercida durante el movimiento

sea constante.

Cabe notar que cuando un objeto parte del reposo, se debe asignar un valor de rapidez

inicial de 0 m/s, de igual manera si se diera el caso en que el objeto que está en

movimiento se detuviera, la rapidez final debe ser 0 m/s .

Existen situaciones en las que el movimiento se lleva a cabo en el sentido vertical

(dirección del eje y), como cuando se lanza un objeto hacia arriba o el objeto a su vez está

cayendo. En estos casos puede acerse ciertas precisiones, tales como que en lugar de

hablar de distancia recorrida sería más apropiado señalar que el objeto recorre cierta

altura (a la que se nota con la letra ), así como también el que la aceleración a la que está

sometido el objeto corresponde al valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad o simplemente denominada gravedad, tiene un valor exacto

de 9,81 m/s2 en nuestro planeta Tierra, y debe ser entendida como una magnitud

vectorial creada por la fuerza del campo gravitacional del planeta y que está siempre

dirigida hacia el centro del mismo, de tal forma que cuando un objeto se aleja de la

superficie la gravedad realiza un efecto de frenado y cuando se acerca a ella hace lo

contrario, es decir le acelera.

Con el fin de agilitar los procesos de cálculo en los que está presente la aceleración de la

gravedad, en esta guía se utilizará un valor de 10 m/s2 y el signo que se le atribuya

dependerá del efecto acelerador o retardador del caso tratado.

El docente debe resaltar situaciones en las que, por ejemplo, los objetos que se mueven

en sentido vertical, no están expuestos únicamente al efecto de la aceleración de la

gravedad. Se puede mencionar el caso de un cohete despegando o al de un paracaidista


en descenso, en donde se debe hacer notar que se producen aceleraciones propiciadas

por agentes externos (turbinas del cohete o resistencia del aire respectivamente en los

ejemplos), que no pueden ser asignadas con valores de 10 m/s2 (cosa que el estudiante

en muchas ocasiones da como válido).

Se sugiere revisar varios ejercicios para lograr que los estudiantes adquieran habilidad en

la toma de datos en los problemas y ganen habilidad en el despeje correcto de incógnitas.


Detecta la existencia de aceleración en un movimiento.

Resuelve ejercicios referentes al movimiento.

Reconoce los datos dados provistos en un problema.

Aplica las ecuaciones de movimiento efectivamente.

Para la evaluación se puede aplicar un trabajo en clase, como el que se detalla a

continuación:

TRABAJO EN CLASE # 2 (PLANTEADO)

1. El récord mundial vigente para la prueba de atletismo de 100 m planos es 9,59 s,

conseguido por el atleta jamaiquino Usain Bolt. Determina el valor de la rapidez

máxima que pudo alcanzar (suponiendo que la aceleración del atleta es constante) y

exprésala en km/h. Realiza un comentario al respecto.

2. Un avión necesita alcanzar una rapidez mínima de despegue de 250 km/h, para lo cual

debe recorrer una pista de 1 400 m. Calcula el valor de la aceleración del avión y el

tiempo empleado en su recorrido de despegue sobre la pista.

3. Se suelta desde lo alto de un puente una piedra que llega al río en 2,4 s. Establece la

altura del puente y la rapidez con la que llega al agua.

4. Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba. Si alcanza una altura máxima de

60 cm, ¿con qué velocidad fue lanzada? ¿en qué tiempo regresará a la mano de quien

la lanzó?

TRABAJO EN CLASE # 2 (SOLUCIÓN)

1. El récord mundial vigente para la prueba de atletismo de 100 m planos es 9,59 s.

conseguido por el atleta jamaiquino Usain Bolt. Determina el valor de la rapidez

máxima que pudo alcanzar (suponiendo que la aceleración del atleta es constante) y

exprésala en km/h. Realiza un comentario al respecto.


EL valor de la rapidez máxima es sumamente alto si se toma en cuenta que

correspondería al de un vehículo moviéndose casi a 75 km/h.

2. Un avión necesita alcanzar una rapidez mínima de despegue de 250 km/h, para lo cual

debe recorrer una pista de 1 400 m. Calcula el valor de la aceleración del avión y el

tiempo empleado en su recorrido de despegue sobre la pista.

Los 250 km/h de rapidez final corresponden a 69,4 m/s y el avión parte del reposo por

su puesto.

3. Se suelta desde lo alto de un puente una piedra que llega al río en 2,4 s. Establece la

altura del puente y la rapidez con la que llega al agua.


4. Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba. Si alcanza una altura máxima de

60 cm, ¿con qué velocidad fue lanzada? ¿en qué tiempo regresará a la mano de quien

la lanzó?.

Debe dividirse el movimiento en dos partes, en vista de que la gravedad (siempre

dirigida hacia abajo) durante la subida actúa frenando a la moneda y en la bajada la

acelera. Por eso tomando en cuenta primero a la parte que corresponde al trayecto

en que la moneda sube, la rapidez va disminuyendo hasta detenerse cuando alcanza

la máxima altura, por lo que la rapidez final es cero y la aceleración de la gravedad es

negativa. Los 60 cm corresponden a 0,6 m.

El valor calculado sólo expresa el tiempo de duración de la subida, y como se debe

entender que el tiempo de descenso es el mismo porque la trayectoria es simétrica, el

tiempo total sería entonces:


Los estudiantes podrían investigar algunos datos acerca de los valores de rapidez

máxima alcanzada y el tiempo en que lo hacen, en vehículos como un auto

convencional, un auto de carreras, un avión, un carrito en una montaña rusa, un

cohete espacial y compararlos en función del valor de la gravedad g para expresarlos

en un cuadro de resumen.

Un móvil viaja en trayectoria recta con una velocidad de 30m/s, cambia

progresivamente la velocidad y luego de 20s su velocidad es 72km/h, determinar la

aceleración del movil y el desplazamiento realizado.


La información en este caso son las velocidades y el tiempo en que se realiza este

cambio progresivo, por tanto se tiene: la velocidad inicial

y la velocidad final que debe estar expresado en m/s

El tiempo en el que realiza el cambio de velocidad es

La aceleración es:

, este valor de la acelaración indica que el movimiento es

desacelerado, es decir el móvil está frenando.

Para el cáculo del desplazamiento utilizamos la ecuación

;

Desde una posición un móvil parte del reposo y lleva una aceleración constante de

3m/s, instante en que otro móvil lo pasa con una velocidad de 20m/s pero inicia un

proceso de frenado a razón de 1m/s2, determinar:

a) dónde y cuándo los móviles se encuentran

b) qué velocidad lleva cada móvil en ese instante.

En este caso se tiene dos móviles, cada uno tiene una aceleración constante.

La información se indica en el siguiente cuadro:

MÓVIL 1 MÓVIL 2

Las condiciones iniciales de los móviles son:

Considerando que el movimiento se desarrolla en una trayectoria recta horizontal, las

ecuaciones de la posición de cada movil son:

Reemplazando la información en las ecuaciones


Como los móviles se van ha encontrar en vista de que le primero parte del reposo pero

acelera y el segundo tiene una velocidad alta pero desacelera, en el instante del

encuentro los dos móviles tendrán la misma posición. Igualamos las ecuaciones de la

posición.

, entonces

se tiene dos respuestas, y

Los resultados indican que los móviles se encuentran en el instante inicial y luego de

10s.

Calculando la posición de de cada móvil en los 10s.

Los móviles se encuentran en la posición 150m en 10s, la velocidad de cada movil es:

En el momento del encuentro el móvil 1 que

partío del reposos y tiene una aceleración

positiva ha logrado una velocidad de 30m/s.

En el momento de encuentro el móvil 2

que tenía una gran velocidad y desacelera

ha disminuido su velocidad a 10m/s.

Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa al cabo de 10s, determinar:

a) la velocidad con la que se lanzó

b) la altura maxima que alcanzó


c) el instante en el que la velocidad se reduce a la mitad

d) la posición del móvil en ese instante.

En este caso cuando el móvil ha regresado está en la posición de origen y el tiempo

corresponde al tiempo de vuelo, la aceleración corresponde a la de la gravedad, utlizando

la ecuación de la posición se tiene:

, la información que se tiene es: ; ;

Para determinar la máxima altura se considera el instante en el que la velocidad llega a

cero, en el tramo de ascenso del movíl se tiene:

; ; , usamos la ecuación de la velocidad:

,

Este tiempo corresponde al de ascenso del móvil, reemplazamos en la ecuación de la

posición:

,

Coresponde a la máxima altura que alcanza el móvil sobre el nivel del lanzamiento.

Luego, determinamos el instante en el que la velocidad de lanzamiento se reduce a la

mitad

, y se tiene la siguiente información: .

Aplicando la ecuación y reemplazando ;

; ; el tiempo en el que la velocidad se reduce a la mitad

es:

;

,


en este instante el movil se encuentra en la posición:

, reemplazando los valores:


Existen una serie de videos que facilitan la asimilación de los conceptos que se han

revisado en este apartado, el acceso a algunos de estos es a través de los siguientes

enlaces:

http://www.youtube.com/watch?v=Tch0KiHSmf4&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=XQU0O93iU3w&NR=1

Una explicación de refuerzo para el tema de aceleración se encuentra en la dirección

http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html , así como para caída libre que

está en http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

2.4 Gráficas de movimiento


Dibujar y analizar diagramas de movimiento, en base a la descripción de las variables

cinemáticas implícitas.

Asignar el significado físico y el valor cualitativo a las pendientes y a las áreas en los

gráficos de movimiento, a partir de su interpretación coherente y efectiva.


Al inicio de este tema sería interesante detectar si los estudiantes tienen nociones

concretas acerca de la lectura de valores procedentes de un gráfico, así como del cálculo

de áreas y pendientes. Se puede establecer una prueba de diagnóstico que permita

recabar información sobre estos particulares.

PRUEBA DE DIAGNÓSTICO (PROPUESTA)

Según el siguiente gráfico indique

http://www.youtube.com/watch?v=Tch0KiHSmf4&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=XQU0O93iU3w&NR=1

http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html

http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html


a.) El valor de la velocidad en 4 s y en 8 s

b.) El o los instantes de tiempo en que la velocidad es + 5 m/s

c.) El o los instantes de tiempo en que el objeto se detiene (velocidad cero)

d.) El área de la figura que se forma entre el eje del tiempo y el gráfico entre los tiempos

6 y 11,6 s.

e.) La pendiente de la recta mostrada entre 3 y 5 s

PRUEBA DE DIAGNÓSTICO (SOLUCIÓN)

Según el siguiente gráfico indique

a.) El valor de la velocidad en 4 s y en 8 s

En 4 s la velocidad es 10 m/s y en 8 s la velocidad es – 15 m/s

b.) El o los instantes de tiempo en que la velocidad es + 5 m/s

La velocidad es + 5 m/s aproximadamente en 1,2 s y en 5,4 s


c.) El o los instantes de tiempo en que el objeto se detiene (velocidad cero)

Se detiene en los tiempos 0 s, 6 s y 11,6 s.

d.) El área de la figura que se forma entre el eje del tiempo y el gráfico entre el intervalo

comprendido entre 6 y 11,6 s.

El área corresponde a la de un triángulo de base 11,6 – 6 = 5,6 s y altura – 15 m/s .

e.) La pendiente de la recta mostrada entre 3 y 5 s

Se dibuja un triángulo entre los tiempos mencionados y se obtiene la pendiente

dividiendo

Aunque bien podría hacerse uso de la ecuación de la pendiente calculada con las

coordenadas de dos puntos


En este tema es necesario que se enseñe a los estudiantes como elaborar e interpretar

gráficos que describen movimiento. Se sugiere realizar ejercicios sin extremas

complicaciones.

Revisemos en primer lugar el diagrama posición – tiempo, el mismo que al tratar de

representar una magnitud vectorial debe ofrecer la posibilidad de registrar valores

dirigidos en dos sentidos, sean estos de desplazamiento a la izquierda o a la derecha,

hacia arriba o hacia abajo, o hacia adentro o hacia afuera.

Tenemos varias situaciones que ameritan revisarse, así por ejemplo, un diagrama de

posición-tiempo que registre una línea horizontal en cualquier valor de , significa que la

posición no cambia y que por lo tanto el desplazamiento es cero; de ser así la velocidad

también sería nula, pues no puede existir por definición movimiento si es que el objeto no

cambia de posición.

Si fuese un diagrama distancia – tiempo la situación sería similar, puesto que si la distancia

no cambia se evidencia que no existe movimiento. La diferencia es que su lectura entrega

información acerca de la rapidez que es escalar y no de velocidad que es vector.


Si el cuerpo se mueve, su posición va a ir cambiando, por lo que nos interesaría conocer el

valor de la velocidad con la que lo hace. Si recordamos que conceptualmente la velocidad

es la razón de cambio del desplazamiento (cambio de posición), podemos entender que si

se calcula la pendiente de la recta tangente ubicada en el instante de tiempo que nos

interesa, obtendremos el valor de la velocidad. Si el gráfico es una recta implica que la

pendiente no va a cambiar a lo largo de ella, entonces la velocidad instantánea será igual a

la velocidad media en ese intervalo de tiempo y se mantiene constante en ese periodo; si

en cambio la gráfica es una curva, la velocidad instantánea varía en cada instante y se

determinará calculando la pendiente de la recta trazada en ese tiempo específico.

Exactamente lo mismo sucedería con el diagrama distancia – tiempo, salvo que al ser la

distancia un escalar y por lo ya dicho anteriormente, en él se calcula la rapidez

Veamos un ejercicio a manera de ejemplo.

Un objeto se está moviendo según lo indica el diagrama posición tiempo, en donde la

posición puede referirse a la izquierda (dirección negativa del eje y) o a la derecha

(dirección positiva del eje y)

d .d= f(t) .dD= f(t)

t

.d= cte

.dD= f(t)

V = f(t) V = f(t) V

t

V

t


a,) Describa el movimiento en términos de posición

El cuerpo se encuentra inicialmente en la posición 5 m a la derecha durante 4 s, de

allí se tarda 5 s (9 s en total) en trasladarse hasta la posición 20 m a la derecha, 4 s

más (13 s en total) le llevan a alcanzar la posición 10 m a la izquierda (-10 m), y

finalmente en 2 s (15 s en total) llega a ubicarse en la posición 10 m a la derecha.

b.) Describa el movimiento en términos de velocidad y calcule sus valores

En los primeros 4 s el objeto está en reposo puesto que su posición no cambia.

En los 5 s siguientes el objeto se mueve con velocidad constante hacia la derecha

porque la pendiente de la recta en ese intervalo es positiva

.

En los siguientes 4 s, el movimiento demuestra velocidad constante hacia la izquierda

porque la pendiente de la recta en ese intervalo de tiempo es negativa

hacia la izquierda

+15 m

5s

- 30 m

4s


Finalmente, en el último tramo recorre en 2 s con velocidad constante hacia la

derecha (pendiente positiva)

hacia la derecha

c.) Determine el valor del desplazamiento en los 15 s así como la distancia total

recorrida

Para calcular el valor del desplazamiento basta con identificar el valor de la posición inicial

(t = 0 s, x = 5 m) y la posición final (t = 15 s, x = 10 m) y encontrar la diferencia entre las dos

posiciones.

La distancia total recorrida se obtiene de la suma de todos los valores de cambio de

posición registrados en los intervalos de tiempo, así

d.) Calcular el valor de la velocidad media y la rapidez media en todo el trayecto

La velocidad media total toma en cuenta el desplazamiento total así como el tiempo total

registrado

La rapidez media total utiliza el valor total de la distancia así como el tiempo total

En el ejercicio anterior se puede precisar la dirección de la velocidad sin necesidad de

calcular la pendiente, ya que toda recta creciente tiene pendiente de signo positivo y si es

decreciente la pendiente tiene signo negativo. Por otra parte si se hubiese solicitado los

valores de rapidez en cada uno de los intervalos de tiempo, los valores hubieran sido los

mismos que se hallaron pero sin incluir la dirección.

Ahora revisemos el caso del diagrama velocidad – tiempo que es en el que mayor

información se puede encontrar. La razón de cambio de la velocidad se define como

aceleración, así que para calcularla es necesario determinar el valor de la pendiente. Si se

+20 m

2s


quiere conocer el valor del cambio de posición, es decir, el desplazamiento realizado por

el cuerpo en movimiento a partir del diagrama velocidad – tiempo, se debe calcular el

área comprendida entre el eje del tiempo y la gráfica.

Como ejemplo tenemos el siguiente diagrama velocidad – tiempo, en donde el eje positivo

de la velocidad indica dirección hacia el norte.

a.) Describir el movimiento del objeto en términos de velocidad

El movimiento se inicia en 40 m/s dirigido hacia el sur y durante 2 s la velocidad decrece

hasta detenerse. 1 s más le toma aumentar la velocidad dirigiéndose hacia el norte y

alcanza 20 m/s, valor que mantiene a lo largo de 2 s, pasados los cuales la velocidad

disminuye hasta que el cuerpo se detiene en 3 s. Durante 2 s se mantiene en reposo,

para en los 2 s finales moverse hacia el sur aumentando su velocidad hasta 30 m/s.

b.) Describir el movimiento del objeto en términos de aceleración y calcular sus valores

En los primeros 3 s la aceleración es constante y está dirigida hacia el norte porque la

pendiente es positiva

+ 60 m/s

3s


En los 2 s siguientes la velocidad se mantiene constante por lo que el objeto no acelera:

a = 0 m/s2.

Los 3 s posteriores indican por lo visto en el signo de la pendiente que existe una

aceleración dirigida hacia el sur

Nuevamente la aceleración es 0 m/s2 porque se mantiene sin variar la velocidad durante

2 s.

Al término, la aceleración vuelve a estar dirigida hacia el sur con un valor

c.) Calcular el desplazamiento total del objeto y la distancia total recorrida

Debemos usar las áreas de las figuras formadas entre la gráfica y el eje horizontal del

tiempo, de tal forma que:

-20 m/s

3s

2s

-30 m/s

2s

+40m/s

1s

+20m/s s

20m/s

2s


Entonces el valor del desplazamiento total sería 10 m dirigidos hacia el norte y que se

obtienen de hacer la operación .

La distancia total en cambia suma todos los valores sin tomar en cuenta el signo

.

d.) El o los instantes en que el objeto se encuentra detenido

Se encuentra detenido en el instante 2 s y en el intervalo de 8 a 10 s

Finalmente tenemos que revisar el diagrama aceleración – tiempo, el mismo que nos

permite obtener el valor del cambio de velocidad experimentado por el objeto en un

determinado intervalo de tiempo, a través del cálculo del área comprendida entre la

gráfica y el eje del tiempo.

En el siguiente gráfico se presenta el comportamiento aceleración – tiempo de un objeto

en movimiento (se conoce que el eje positivo implica dirección hacia arriba). El objeto

inicialmente se dirige con 25 m/s hacia arriba

-20m/s

3s

2s

-30m/s


a.) Expresar las velocidades al fin de cada intervalo de tiempo de aplicación de

aceleración constante.

Al calcular el área de cada segmento de aceleración se determina el cambio de velocidad

experimentado en ese tiempo, así que las áreas en este caso se calculan de manera más

simple puesto que tienen forma rectangular

En t = 0 s, la velocidad es 25 m/s.

En t = 10 s, la variación de velocidad es – 30 m/s, por lo la velocidad final es – 5 m/s (hacia

abajo)

En t = 18 s, la variación de velocidad es + 56 m/s, por lo la velocidad final es 51 m/s (hacia

arriba)

En t = 32 s, no existe cambio en la velocidad 51 m/s.

En t = 40 s, la variación de velocidad es – 80 m/s, por lo que la velocidad final es – 29 m/s

(hacia abajo)


El siguiente esquema resume los significados de pendientes y áreas en cada gráfico.

Gráfico:

Posición-tiempo Velocidad-tiempo


Traza y diseña gráficas de movimiento.

Calcula pendientes y áreas en los gráficos.

Reconoce el significado de pendientes y áreas en los gráficos.

Para realizar la evaluación de este subtema se propone realizar una lección escrita como la

que se plantea a continuación.

PRUEBA # 2 (PLANTEADA)

1. Dibuje la gráfica posición – tiempo de la siguiente situación:

Un ciclista que se encuentra detenido frente a un semáforo, se mueve hacia la

izquierda 150 m después de 20 s que el semáforo cambia a verde. Decide regresar

220 m a la derecha, tardándose 30 s y finalmente avanza hasta la posición 100 m

hacia la izquierda para lo cual se demora 1 min.

2. En el anterior ejercicio determina el valor del desplazamiento y distancia total

recorrida, así como velocidad media de todo el trayecto.

PRUEBA # 2 (SOLUCIÓN)

1. Dibuje la gráfica posición – tiempo de la siguiente situación:

Un ciclista que se encuentra detenido frente a un semáforo, se mueve hacia la

izquierda 150 m después de 20 s que el semáforo cambia a verde. Decide regresar

220 m a la derecha, tardándose 30 s y finalmente avanza hasta la posición -100 m

hacia la izquierda para lo cual se demora 1 min.

Pendiente Pendiente

Posición Velocidad Aceleración

Área Área


2. En el anterior ejercicio determina el valor del desplazamiento y distancia total

recorrida, así como velocidad media de todo el trayecto.

El desplazamiento es 100 m hacia la izquierda y la distancia recorrida + 150 + 220 + 170 =

540 m.

De allí que la velocidad media sería el resultado de la división entre 100 m y el tiempo

total que es 110 s, es decir 0,9 m/s dirigida hacia la izquierda


Se puede resolver el test referente a los gráficos de movimiento que están ubicados

en el enlace http://es.scribd.com/doc/3145391/Test-Sobre-Graficos-de-Cinematica

En el instante que la luz del semáforo cambie a verde un auto arranca del reposo con

una aceleración de 3m/s2 por el lapso de 6 segundos, en ese instante que el auto

arrancó un ciclista lo adelanta a una velocidad constante de 15m/s, determinar donde

y cuando los móviles se encuentran. Realizar los digramas de la posición, velocidad y

aceleración en función del tiempo.

En este caso como se trata de encontrar en que posición y cuando se encuentran los

moviles, se debe uttilizar las ecuaciones de la posición para cada móvil, de acuerdo al tipo

de movimiento.

http://es.scribd.com/doc/3145391/Test-Sobre-Graficos-de-Cinematica


AUTO CICLISTA

Este móvil realiza dos tipos de movimiento, el

primero por el lapso de 6s con aceleración

constante y luego con velocidad constante, la

posición seria:

Este móvil tine movimiento con

velocidad constante, la posición esta

dada:

XA= posición de encuentro del auto

X6= posición que adquiere en 6s en el

movimiento con aceleración constante.

Xu= posición que adquiere en el movimiento con

velocidad constante, despues de los 6s.

La velocidad final de la etapa de 6s es la

velocidad constante de la seguda etapa del

movimiento, por tanto:

Reemplazamos en la ecuación anterior

El tiempo del ciclista es los 6s mas el tiempo que el auto rrecorre con movimiento con

velocidad constante.

Como los móviles se va ha encontrar, igualamos las ecuaciones de la posición


Reemplazamos en la ecuación

); ;

Con este resultado determinamos el tiempo del ciclista

; , es el tiempo en que se encuentran

Para el auto se tiene 6s con movimiento con aceleración constante y 12s con

movimiento con velocidad constante da un total de 18s.

La posición de encuentro se determina reemplazando en tiempo en las ecuaciones de

posición

;

;

Para determinar los diagramas tenemos 18 s de movimiento en el cual los móviles se

encuentran, para la posición usamos las ecuaciones:

Para el ciclista:

Para el auto

X(m) X = f(Δt)

Δt(s)

Ciclista

Auto

270

6

54

18


Para la velocidad usamos las ecuaciones:

Para el ciclista:

Para el auto

Para el diagrama de la aceleración en función del tiempo se considera los tipos de

movimiento de cada movil, en el caso del ciclista con aceleración cero y el auto con

aceleración de 3m/s2 por el lapso de 6s y luego con aceleración nula

Para el ciclista: Para el auto


En http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/bressano/simuladores/simu_

02.htm se puede encontrar un simulador de gráficos en función del tiempo con el

que se puede practicar los conocimientos adquiridos.

En la página http://www.educaplus.org/movi/ existe un menú en el lado izquierdo,

que corresponde al estudio gráfico del movimiento y en el que existen varias

opciones interesantes para revisarlas.

18

15

6 18

18

3

6

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/bressano/simuladores/simu_%2002.htm



http://www.educaplus.org/movi/


2.5 Resistencia del aire


Integrar el concepto de velocidad terminal, desde la descripción del efecto de la

resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.


Resulta algo improbable que los estudiantes conozcan el efecto que el aire realiza sobre el

comportamiento de los objetos en movimiento, pero a través de preguntas que hagan

referencia a la caída de cuerpos de distinta naturaleza (una piedra y una pluma por

ejemplo), pueden aparecer nociones interesantes acerca de esta situación.


Todos damos por hecho que cuando un objeto es soltado o lanzado desde una altura

determinada, su velocidad irá progresivamente aumentando como resultado del efecto de

la gravedad. No obstante, esto no sucede en la realidad, ya que el aire ofrece una

resistencia al movimiento de un objeto y por lo tanto va reduciendo el efecto de la fuerza

de la gravedad hasta anularla completamente, dando como resultado que la velocidad se

estabiliza en un valor conocido como velocidad terminal, la misma que varía dependiendo

de la posición y la masa del objeto que desciende libremente. Como referencia tenemos

estos datos encontrados en http://ciencianet.com/paraca.html

Velocidad terminal

Objeto Velocidad (m/s)

Paracaidista con paracaídas cerrado 60

Pelota de tenis 42

Balón de baloncesto 20

Granizo 14

Pelota de ping pong 9

Gota de lluvia 7

Paracaidista con paracaídas abierto 5

Fuente:http://ciencianet.com/paraca.html

http://ciencianet.com/paraca.html

http://ciencianet.com/paraca.html


Fuente:http://respawnarbitrario.wordpress.com/2010/08/11/%C2%BFpor-que-la-lluvia-

no-te-mata/

De no existir aire, la situación sería complicada pues no se determinaría límite para la

velocidad y esta iría aumentando proporcionalmente al tiempo, cumpliendo con el

fenómeno de caída libre.

La gráfica de la velocidad – tiempo tomaría ahora la siguiente connotación.

Fuente:http://fstdp.files.wordpress.com/2011/01/velocidad_terminal1.jpg

En un principio se nota que existe la tendencia a cambiar uniformemente la velocidad por

efecto de la gravedad, pero a medida que pasa el tiempo, ese cambio se muestra menos

efectivo hasta que la velocidad se estabiliza en cierto valor.

El estudio de los efectos de la resistencia del aire sobre objetos en movimiento, ha

desatado el desarrollo de una nueva rama de estudio conocida como aerodinámica y en la

que el diseño de elementos que reduzcan esta afectación, es una situación imperiosa.

Por ejemplo, para crear un nuevo modelo de aeronave se cuidan mucho los prototipos y

los detalles que permitan acentuar o aligerar los efectos resistivos del aire.

http://respawnarbitrario.wordpress.com/2010/08/11/%C2%BFpor-que-la-lluvia-no-te-mata

http://respawnarbitrario.wordpress.com/2010/08/11/%C2%BFpor-que-la-lluvia-no-te-mata

http://fstdp.files.wordpress.com/2011/01/velocidad_terminal1.jpg



Describe el efecto de la resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.


Se puede tratar de generar la caída de dos cuerpos de diferente consistencia, forma,

material y peso para tratar de establecer similitudes y diferencias en los resultados,

para tratar de establecer a través del análisis alguna regla que explique su

comportamiento.

La solución de este ejercicio permitirá al docente junto con los estudiantes realizar

un análisis minucioso de todos los detalles del movimiento de caída libre: tiempo en

subir, tiempo de vuelo, altura máxima, tiempo de encuentro, posición, velocidades

en el instante del encuentro, velocidades en el ascenso, velocidades en el descenso,

velocidad inicial y velocidad final, las pendientes del diagarma posición - tiempo, del

diagrama velocidad - tiempo, las áreas del diagrama velocidad - tiempo y del

diagrama aceleración - tiempo, entre otros.

Un malabarista lanza la segunda pelota cuado la primera se encuenta en el techo de

una habitación de 3,2m de altura medido desde las manos del malabarista,

determinar:

a) La velocidad con la que fueron lanzadas.

b) El instante y la posición en la que la segunda pelota alcanza a la primera.

c) Trazar los diagramas posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

PELOTA 1 PELOTA 2

La pelota que esta en el techo ha

recorrido Y= 3,2m, con aceleración

g=-10m/s2, y en este instante la

velocidad final es cero.

La segunda pelota sale con la misma

velocidad pero después que la primera

llega a la posición del techo, con

aceleración g=-10m/s2

Con la primera pelota se tiene: Y=3,2m; g=-10m/s2; v= 0m/s


Esta es la velocidad inicial de lanzamiento de la primera pelota, como el malabarista

lanza la otra pelota de la misma manera, también es la velocidad de lanzamiento de

la segunda pelota.

El tiempo que se demora la primera pelota en llegar al techo es:

Es el tiempo que se demora en subir cada pelota.

Con el resultado de la velocidad de lanzamiento, se puede escribir la ecuación de

posición para cada pelota:


Como los móviles se encuentran, igualamos las ecuaciones de la posición

Cancelando los términos semejantes

Es el tiempo en que se encuentran los móviles, reemplazando este tiempo en las

ecuaciones de la posición

Es la posición en la que se encuentran

los móviles

Como los dos móviles son lanzados verticalmente hacia arriba, tienen el mismo tipo

de movimiento (con aceleración constante g =-10m/s2) la diferencia es en la partida,

el segundo móvil sale cuando el primero llega al techo (parte más alta del

movimiento) esa diferencia de tiempo es t = 0,8s (tiempo en subir de cadad móvil).

El diagrama de la posición en función del tiempo es:


Los diagramas y =f(t) son parábolas convexas que tienen un desface de 0,8s en el eje

del tiempo, la parábola azul corresponde a primer móvil y la roja al segundo móvil.

El punto de intersección de las curvas representa: en su ordenada la posición en el

que los móviles se encuentran (2,4m desde las mano hacia arriba), el primero

descendiendo y el segundo ascendiendo, la abscisa representa el instante de tiempo

en que se cruzan (1,2s despues del lanzamiento del primer móvil y 0,4s después del

lanzamiento del segundo móvil).


El diagrama de la velociadad en función del tiempo:

Según los diagramas v= f(t) se observa que en el caso del primer móvil partió con

una velocidad de 8m/s y en 0,8s la velocidad es nula, lo que significa que se

encuentra en la posición mas alta, en el instante 1,2s los móviles se encuentran y

tiene la misma velocidad pero de sentido contrario, el primer móvil desciende y el

segundo asciende, en 1,6s el primer móvil se encuentra en la posición de

lanzamiento con la misma velocidad que fue lanzado pero de sentido contrario.

Similares observaciones se pueden realizar para el segundo móvil. El calculo de las

áreas nos da la variación de posición.

El diagrama aceleración en función del tiempo se indica a continuación:

Los dos móviles tienen el mismo tipo de movimiento con aceleración constante, el

calculo de áreas no da la variación de la velocidad de cada móvil.



En http://www.youtube.com/watch?v=s5QcJfMH-es&feature=related aparece un

video en el que se observa el clásico experimento de la caída de la moneda y la

pluma en un tubo lleno de aire así como sin él.

TEMÁTICA DESTREZAS CON CRITERIO

DE DESEMPEÑO

INDICADORES

ESENCIALES DE

EVALUACIÓN

TIEMPO

SUGERIDO

Distancia y

desplazamiento

Reconocer distancia y

desplazamiento, desde

la aplicación de las

características escalares

y vectoriales de dichas

magnitudes.

Diferencia distancia y

desplazamiento.. 2 h

Rapidez y

velocidad.

Valores medios

e instantáneos

Establecer la razón de

cambio de una

magnitud, en base a su

descripción y

aplicabilidad.

Diferenciar rapidez y

velocidad, a partir de la

conceptualización

escalar o vectorial.

Determinar valores

medios e instantáneos

de las magnitudes

cinemáticas, desde las

especificaciones del

tiempo conocidas.

Calcula razones de

cambio y asigna sus

unidades.

Diferencia rapidez y

velocidad.

Calcula rapidez media

e instantánea.

Calcula velocidad

media e instantánea.

3 h

Aceleración

Definir la aceleración,

en base a la variación

que experimenta la

velocidad de un objeto

durante su movimiento.

Identificar las variables

Detecta la existencia

de aceleración en un

movimiento.

Resuelve ejercicios

referentes al

movimiento.

Reconoce los datos

7 h

http://www.youtube.com/watch?v=s5QcJfMH-es&feature=related


existentes en el

enunciado de un

problema, desde el

reconocimiento de las

unidades

correspondientes.

Resolver ejercicios de

cinemática, a partir de

la aplicación conceptual

y la sistematización del

manejo de ecuaciones

de movimiento.

dados provistos en un

problema.

Aplica las ecuaciones

de movimiento

efectivamente.

Gráficas del

movimiento

Dibujar y analizar

gráficas de movimiento,

en base a la descripción

de las variables

cinemáticas implícitas.

Asignar el significado

físico y el valor

cualitativo a las

pendientes y a las áreas

en los gráficos de

movimiento, a partir de

su interpretación

coherente y efectiva.

Traza y diseña gráficas

de movimiento.

Calcula pendientes y

áreas en los gráficos.

Reconoce el

significado de

pendientes y áreas en

los gráficos.

5 h

Resistencia del

aire

Integrar el concepto de

velocidad terminal,

desde la descripción del

efecto de la resistencia

del aire sobre el

movimiento de un

objeto.

Describe el efecto de

la resistencia del aire

sobre el movimiento

de un objeto.

1 h


GLOSARIO

Movimiento Cambio de posición de un móvil respecto a otro tomado como

referencia en el transcurso del tiempo.

Reposo Cuando un móvil no cambio de posición respecto a otro tomado

como referencia en el transcurso del tiempo.

Móvil Objeto material en movimiento del cual se puede realizar un

estudio de las magnitudes que intervienen.

Sistema de referencia

Cualquier elemento material que sirva de referencia para medir

las magnitudes de un movimiento, en el caso gráfico son los

sistemas de coordenadas.

Posición Vector que indica la ubicación de un móvil en un sistema de

referencia.

Desplazamiento Vector que mide el cambio de posición de un móvil.

Trayectoria Curva que resulta de unir las posiciones que adopta el móvil en

el movimiento.

Distancia Tamaño de la trayectoria.

Velocidad Concepto que cuantifica los cambios de posición de un móvil en

el transcurso del tiempo.

Aceleración Concepto que cuantifica los cambios de velocidad de un móvil

en el transcurso del tiempo.

Velocidad límite o

Velocidad terminal

Es la velocidad máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en

el seno de un fluido bajo la acción de una fuerza constante.

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Guia Didactica de 1ro Bgu Fisica i b2