Guía Matemáticas 2

Nivelemos Matemticas 2Gua del docente

Mara Fernanda Campo SaavedraMinistra de Educacin Nacional

Mauricio Perfetti del CorralViceministro de Educacin Preescolar, Bsica y Media

Mnica Lpez CastroDirectora de Calidad de la Educacin Preescolar, Bsica y Media

Heublyn Castro ValderramaSubdirectora de Referentes y Evaluacin de la Calidad Educativa

Heublyn Castro ValderramaCoordinadora del proyecto

Deyanira Alfonso SanabriaOmar Hernndez SalgadoEdwin Alberto PuertoLuz Inlida VergaraEquipo Tcnico

Luz Inlida VergaraAutora

Deyanira Alfonso SanabriaCorreccin de estilo

Julin Ricardo Hernndez ReyesClaudia Gonzlez MonteroAdriana Carolina MogollnArnold HernndezDiagramacin y diseo

2011 Ministerio de Educacin Nacional.Todos los derechos reservados.Prohibido la reproduccin total o parcial, el registro o la transmisin por cualquier medio de recuperacin de in-formacin, sin permiso previo del Ministerio de Educacin Nacional.

Ministerio de Educacin NacionalSerie Nivelemos 2011ISBN libro: 978-958-691-407-9

Direccin de Calidad de la Educacin Preescolar, Bsica y Media.Subdireccin de Referentes y Evaluacin de la Calidad Educativa. Ministerio de Educacin Nacional, Bogot, Colombia, 2011.

www.mineducacion.gov.co

Presentacin

La propuesta Nivelmonos busca que los estudiantes que utilicen este material fortalezcan sus procesos de aprendizaje en las reas de Matemticas y Lenguaje, con el fin de apoyar la su-peracin de algunas dificultades que puedan tener, tanto en la comprensin de los conceptos fundamentales del rea, como en los procesos y desempeos esperados para el grado. Esta nivelacin les permitir a los alumnos continuar avanzando en su desarrollo, mejorar su autoes-tima y adaptarse e integrarse de forma ms tranquila con su grupo social escolar.

La Gua docente es una herramienta de apoyo que brinda estrategias conceptuales y didcti-cas para orientar mejor su actuacin en el aula.

Nuestro compromiso el de docentes, padres y los entes responsables de la educacin de cali-dad de los estudiantes es reconocer las potencialidades de todos los nios y nias, identificar sus dificultades y necesidades, para ayudarles a superarlas, e integrarlos como parte activa de un mismo grupo de estudiantes, con saberes comunes e igualdad de condiciones.

Nivelemos Matemticas - Grado 24

Tabla de contenido

Pgina

Gua 1. Conozcamos otra forma de representar

los nmeros y sumemos 10

Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restas 12

Gua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticin 14

Gua 4. Experimentemos con las formas 16

Gua 5. Experimentemos con medidas de longitud 18

Gua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de mil 20

Gua 7. Hagamos giros y tracemos recorridos 22

Solucionario 24

Rejilla de valoracin 30

Estrategias para abordar los problemas mas frecuentes

del pensamiento matemtico 32

Ministerio de Educacin Nacional 5

Planeacin de contenidos

Pensamientos y sistemas

matemticos Estndares bsicos de competencias en Matemticas Guas Desempeos esperados

Pensamiento numrico y sistemas numricos

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para explicar el valor de posicin en el sistema de numeracin decimal.

Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para realizar equivalencias de un nmero en las diferentes unidades del sistema decimal.

Identi co regularidades y propiedades de los nmeros utilizando diferentes instrumentos de clculo (calculadoras, bacos, bloques multibase, etc.).

Clasi co y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

Gua 1. Conozcamos otra forma de representar los nmeros y sumemosGua 2. Comparemos otras formas de calcular restas

Compone y descompone nmeros segn unidades de mil, centenas, decenas y unidades.

Realiza sumas sin reagrupacin y con ella. Hace restas sin desagrupacin y con ella. Representa informacin en tablas, gr cas de barras o pictogramas.

Pensamiento numrico y sistemas numricosPensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos

Construyo secuencias numricas y geomtricas utilizando propiedades de los nmeros y de las guras geomtricas.

Reconozco propiedades de los nmeros (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser mltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

Uso diversas estrategias de clculo (especialmente clculo mental) y de estimacin para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Gua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticin

Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identi ca la situacin en la que, a partir de la suma reiterada de una cantidad,

se obtiene el resultado de problemas multiplicativos. Utiliza el conteo por grupos para identi car los elementos de un arreglo

rectangular. Resuelve situaciones que involucren las repeticiones de cantidades.

Pensamiento espacial y sistemas geomtricos

Dibujo y describo cuerpos o guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaos.

Realizo construcciones y diseos utilizando cuerpos y guras geomtricas tridimensionales y dibujos o guras geomtricas bidimensionales.

Reconozco y valoro simetras en distintos aspectos del arte y el diseo.

Gua 4. Experimentemos con las formas

Construye guras cerradas y slidos, a partir de material concreto, Identi ca los ejes de simetra de una gura dada, Clasi ca slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso, Utiliza la cuadrcula par realizar y completar guras simtricas. Construye modelos a partir de las simetras de una gura.

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolucin de problemas

relativos, particularmente, a la vida social, econmica y de las ciencias. Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones

aditivas y multiplicativas.

Gua 5. Experimentemos con medidas de longitud

Utiliza diferentes patrones para medir longitudes. Reconoce el metro y sus submltiplos como unidades convencionales de

medidas de longitud. Realiza equivalencias entre unidades de medida convencionales de

longitud. Resuelve problemas que involucran unidades de medida de longitud.

Pensamiento numrico y sistemas numricosPensamiento aleatorio y sistemas de datos




Gua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de mil

Reconoce el valor posicional de las cifras de un nmero. Efecta sumas y restas con reagrupacin y desagrupacin,

respectivamente. Resuelve problemas aditivos y multiplicativos en diferentes contextos.


Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una gura. Desarrollo habilidades para relacionar direccin, distancia y posicin en el

espacio.

Gua 7. Hagamos giros y tracemos recorridos

Rota guras que involucren fracciones comunes, segn indicaciones. Traslada guras segn indicaciones dadas. Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.

Nivelemos Matemticas - Grado 2 Ministerio de Educacin Nacional 1110

Qu contiene la Gua para el docente


Estimado docente, en la presente gua usted encontrar un cuadro organizador de desem-peos esperados, de acuerdo con los desarrollos propuestos para el periodo de nivelacin. Cada rea inicia con esta presentacin, de tal forma que le permita planear sus actividades en el aula.

Pensamientos y sistemas matemticos.

Estndares que se desarrollan en la competencia matemtica.

Nmero y nombre de la gua que desarrollan los pensamientos y estndares.

Desempeos especfi cos que se espera observar durante el desarrollo de cada una de las guas. Estos sern tambin los criterios para valorar los avances y difi cultades en el pensamiento matemtico.


Antes de comenzar el desarrollo conceptual

Los contenidos del libro de los estudiantes se encuentran organizados en bloques temticos (guas), organizados a su vez en cuatro momentos especfi cos (A, B, C, D), con el fi n de faci-litar su desarrollo.

Antes de comenzar el desarrollo de cada gua en el aula, este libro del docente presenta tres tipos de estrategias que le ayudarn en el desarrollo de los contenidos propuestos.

- Estrategias de exploracin de saberes previos

- Algunos aspectos y sugerencias para tener en cuenta durante el desarrollo de los con-tenidos

- Conceptos de ampliacin

Nivelemos Matemticas - Grado 2 Ministerio de Educacin Nacional 1110

Gua 1. Conozcamos otra forma de representar los nmeros y sumemos

Estrategias de exploracin de saberes previos

La composicin del nmero en el sistema de numeracin decimal es necesario para su escritura y la realizacin de algoritmos de las operaciones; por ello, proponga actividades como las siguientes: Describir el nmero de tapas que hay cuando se organizan en grupos de a diez. Realizar dibujos de agrupaciones y representarlos numricamente. Plantear preguntas sobre cuntas centenas, decenas y unidades tiene una cantidad.

Los materiales para representar cantidades debe ser manipulado por los estudiantes. Lleve al aula chas de colores, bacos (de cajn y abiertos) y placas, tiras y cuadros, para que los estudiantes representen cantidades de dos y tres cifras.

Durante el desarrollo de la gua

El trabajo con diferentes sistemas concretos de base decimal, como las chas, los bacos y las placas, tiras y cuadros, en una misma clase, implica que las actividades dirigidas de-ben ser precedidas por espacios donde los estudiantes se apropien de las caractersticas de cada material y de las reglas de su utilizacin. Antes de iniciar las actividades de la gua, permita que exploren libremente el material y oriente la representacin de nmeros con cada uno de ellos.

A partir de la representacin de nmeros en los diferentes materiales, propngales a los estudiantes que describan la forma de componer el nmero en cada uno. Concluya con un conversatorio donde se resalten las caractersticas del sistema de numeracin decimal.

Proponga juegos de compra y venta, donde la forma de pago sea por medio del material; para ello, deben utilizar cantidades de una, dos y luego tres cifras.

Genere actividades donde los estudiantes planteen diferentes estrategias para realizar las sumas. Pdales que, de forma escrita, describan sus procedimientos. Resalte diferentes estrategias para llegar a conclusiones de validacin de procedimientos.

Proponga actividades para recolectar datos estadsticos de inters para los estudiantes. Motive su organizacin por medio de diferentes gr cos y tablas, con el n de sacar con-clusiones sobre el contexto trabajado.

La lectura de informacin presentada con elementos estadsticos permite comprender los resultados de entrevistas, encuestas, tendencias y validez de fenmenos. Genere activida-des donde el estudiante lleve al aula reportes y explique a sus compaeros la forma de analizarlos y las conclusiones que se presentan a partir de ellos.

Desarrollo de valores. Los espacios de interaccin en los que los estudiantes argumentan una estrategia o comunican la compresin de una tarea, genera dinmicas que permiten la cons-truccin de conocimiento y respeto por las ideas y pensamientos de los compaeros.

Ampliacin de conceptos bsicos

Sistema de numeracin decimalEl Sistema de Numeracin Decimal (SND) se caracteriza por:1. Base diez: las agrupaciones simples y compuestas que se realizan son de 10

elementos. Las cifras para su escritura son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 2. Unidades de orden superior: cada diez unidades de un orden forman un orden

superior; ejemplo: 10 unidades conforman una decena o diez decenas una centena.3. Valor posicional: las unidades de orden superior se representan por posiciones or-

denadas de orden ascendente, de derecha a izquierda.4. Valor relativo: cada cifra tiene un valor relativo, dependiendo de la posicin que

ocupe.5. El valor del nmero: es la suma de los productos de las cifras por el valor de la

posicin que ocupe.Tomado de Castro, E. (2001). Didctica de las matemticas en la educacin primaria. Sntesis: Espaa.


Para terminar el proceso de Nivelacin

Al fi nal de las guas se presenta:a. Un solucionario de las actividades propuestas en las guas y algunos criterios para valorar

aquellos que son de respuesta libre. b. La rejilla de evaluacin, donde se registre la valoracin por cada uno de los desempeos.c. Estrategias de mejoramiento ante las difi cultades. Estas las puede tener en cuenta para

continuarlas aplicando durante el desarrollo de las guas correspondientes al ao escolar que comienzan los nios.

Re exiones. Este espacio est destinado a escribir comentarios respecto de los avances o difi cultades de los estudiantes.


Gua 1. Conozcamos otra forma de representar los nmeros y sumemosMomento A1. 200 + 40 + 5 = 2452. Segn el material de fi chas de colores se obtiene:

Segunda vieta 2 chas rojas, 4 azules y 6 verdes. 3 chas rojas y 9 verdes.

3. Gan 370 chas verdes.4. Segn la tabla se tiene:

Rosa gan 348 chas verdes. Carolina gan 352 chas verdes.Sebastin gan 209 chas verdes. Ismael gan 309 chas verdes. El juego lo gan Carolina. Sebastin gan menos.

10. Las respuestas de las sumas son: 375 + 287 = 642 453 264 = 189 Tenga en cuenta que los materiales permiten encontrar las mismas respuestas.

Momento B2. Las respuestas de las sumas son: 807 4013. Las respuestas de las sumas son: 746 882

Momento C7. Se debe representar $ 450 de Antonio y 250 de Sofa.

Momento D5. Respuesta de las preguntas sobre la lectura de la tabla: La fruta preferida es el banano. La fruta preferida la escogieron 6 nios. La fruta menos preferida es el mago. La fruta menos escogida la nombraron 2 nios.

Solucionario

Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restasMomento A3. 58 chas azules se obtienen con 587 verdes. 2 chas rojas se obtienen con 29 azules.

Momento B4. 538 296 = 242 403 245 = 1585. 736 289 = 447 400 108 = 292 468 179 = 289

Momento C1. 536 289 = 247 853 268 = 585 402 263 = 139


5

Utiliza diferentes patrones para medir longitudes.Reconoce el metro y sus submltiplos como unidades convencionales de medidas de longitud.Realiza equivalencias entre unidades de medida de longitud convencionales.Resuelve problemas que involucran unidades de medida de longitud.

6

Reconoce el valor posicional de las cifras de un nmero.Efecta sumas y restas con reagrupacin y desagrupacin, respectivamente.Resuelve problemas aditivos y multiplicativos en diferentes contextos.

7

Rota fi guras segn indicaciones que involucren fracciones comunes.

Traslada fi guras segn indicaciones dadas.

Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.

Rejilla de valoracin de desempeosMarque, en la rejilla de cada nio, la valoracin por cada criterio.

Gua Criterios de valoracin (desempeos) Valoracin

Superior Alto Bsico Bajo

1 y 2

Compone y descompone nmeros segn unidades de mil, centenas, decenas y unidades.Realiza sumas sin reagrupacin y con ella.

Hace restas sin desagrupacin y con ella.Representa informacin en tablas, grfi cas de barras o pictogramas.

3

Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identifi ca situaciones en las que, a partir de la suma reiterada de una cantidad, se obtiene el resultado de problemas multiplicativos.Utiliza el conteo por grupos para conocer los elementos de un arreglo rectangular. Resuelve situaciones que involucren las repeticiones de cantidades.

4

Construye fi guras cerradas, adems de slidos, a partir de material concreto.Identifi ca los ejes de simetra de una fi gura dada.Clasifi ca slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso. Utiliza cuadrculas para realizar y completar fi guras simtricas.Construye modelos a partir de las simetras de una fi gura.


Estrategias para abordar los problemas ms frecuentes en el desarrollo del pensamiento matemtico

Difi cultades Algunas estrategias

En los procesos de compresin de los algoritmos de la suma y de la resta, con frecuencia se presentan difi cultades al realizar reagrupaciones o desagrupaciones para solucionar la operacin.

Al trabajar sumas y restas que necesiten reagrupaciones tenga presente que al estudiante le quede clara la estructura del Sistema de Numeracin Decimal y el conteo de objetos.

Para sumar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:

1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que hay tapas organizadas en grupos o bolsitas. Al agrupar las tapas se busca que ellas conformen bolsas del mismo tamao y que, de ser necesario, se empaquen en bolsas que las contengan cuando haya ms de 10 de una misma clase. Este contexto permite evidenciar los procesos de reagrupacin.

2. El baco, las fi chas de colores y las placas, tiras y cuadros, permiten que se modelen los procesos. Con ellos proponga (para el paso del trabajo numrico): Dividir el tablero en dos. Dibujar en un lado los procesos, paso a paso, que se realizan

con el material. En el otro lado van realizando la equivalencia de cada paso,

en forma numrica. Utilice marcadores de varios colores para denotar cuentas parciales o procesos de reagrupacin.

Para restar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:

1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que hay billetes de diferentes denominaciones. El proceso consiste en pagar lo que se debe, con billetes de

la misma denominacin, segn lo informe el segundo nmero (sustraendo).

Al tener que pagar con una denominacin que no se tiene, se debe descambiar el billete de denominacin inmediatamente superior a 10, por el que se necesita. Este contexto permite evidenciar los procesos de desagrupacin.


Refl exiones

A partir de las difi cultades observadas en los estudiantes har mayor nfasis en:

Debo observar con mayor atencin los desempeos de los estudiantes al enfrentarse con la actividad matemtica; as, determinar difi cultades en cuanto a:

Tendr listos los siguientes materiales para posibilitar mayor comprensin de los objetos matemticos:

Mis observaciones:









Identifi co regularidades y propiedades de los nmeros utilizando diferentes instrumentos de clculo (calculadoras, bacos, bloques multibase, etc.).

Clasifi co y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.


Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restas


Realiza sumas sin reagrupacin y con ella. Hace restas sin desagrupacin y con ella. Representa informacin en tablas, grfi cas de barras o pictogramas.


Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos

Construyo secuencias numricas y geomtricas utilizando propiedades de los nmeros y de las fi guras geomtricas.




Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identifi ca la situacin en la que, a partir de la suma reiterada de una cantidad,

se obtiene el resultado de problemas multiplicativos. Utiliza el conteo por grupos para identifi car los elementos de un arreglo



Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaos.

Realizo construcciones y diseos utilizando cuerpos y fi guras geomtricas tridimensionales y dibujos o fi guras geomtricas bidimensionales.



Construye fi guras cerradas y slidos, a partir de material concreto. Identifi ca los ejes de simetra de una fi gura dada. Clasifi ca slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso. Utiliza la cuadrcula par realizar y completar fi guras simtricas. Construye modelos a partir de las simetras de una fi gura.


















Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura. Desarrollo habilidades para relacionar direccin, distancia y posicin en el

espacio.


Rota fi guras que involucren fracciones comunes, segn indicaciones. Traslada fi guras segn indicaciones dadas. Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.








Identifi co regularidades y propiedades de los nmeros utilizando diferentes instrumentos de clculo (calculadoras, bacos, bloques multibase, etc.).

Clasifi co y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.




Realiza sumas sin reagrupacin y con ella. Hace restas sin desagrupacin y con ella. Representa informacin en tablas, grfi cas de barras o pictogramas.


Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos

Construyo secuencias numricas y geomtricas utilizando propiedades de los nmeros y de las fi guras geomtricas.




Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identifi ca la situacin en la que, a partir de la suma reiterada de una cantidad,

se obtiene el resultado de problemas multiplicativos. Utiliza el conteo por grupos para identifi car los elementos de un arreglo



Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaos.

Realizo construcciones y diseos utilizando cuerpos y fi guras geomtricas tridimensionales y dibujos o fi guras geomtricas bidimensionales.



Construye fi guras cerradas y slidos, a partir de material concreto. Identifi ca los ejes de simetra de una fi gura dada. Clasifi ca slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso. Utiliza la cuadrcula par realizar y completar fi guras simtricas. Construye modelos a partir de las simetras de una fi gura.


















Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura. Desarrollo habilidades para relacionar direccin, distancia y posicin en el

espacio.


Rota fi guras que involucren fracciones comunes, segn indicaciones. Traslada fi guras segn indicaciones dadas. Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.




La composicin del nmero en el sistema de numeracin decimal es necesario para su escritura y la realizacin de algoritmos de las operaciones; por ello, proponga actividades como las siguientes: Describir el nmero de tapas que hay cuando se organizan en grupos de a diez. Realizar dibujos de agrupaciones y representarlos numricamente. Plantear preguntas sobre cuntas centenas, decenas y unidades tiene una cantidad.

Los materiales para representar cantidades debe ser manipulado por los estudiantes. Lleve al aula fi chas de colores, bacos (de cajn y abiertos) y placas, tiras y cuadros, para que los estudiantes representen cantidades de dos y tres cifras.


El trabajo con diferentes sistemas concretos de base decimal, como las chas, los bacos y las placas, tiras y cuadros, en una misma clase, implica que las actividades dirigidas de-ben ser precedidas por espacios donde los estudiantes se apropien de las caractersticas de cada material y de las reglas de su utilizacin. Antes de iniciar las actividades de la gua, permita que exploren libremente el material y oriente la representacin de nmeros con cada uno de ellos.

A partir de la representacin de nmeros en los diferentes materiales, propngales a los estudiantes que describan la forma de componer el nmero en cada uno. Concluya con un conversatorio donde se resalten las caractersticas del sistema de numeracin decimal.

Proponga juegos de compra y venta, donde la forma de pago sea por medio del material; para ello, deben utilizar cantidades de una, dos y luego tres cifras.

Genere actividades donde los estudiantes planteen diferentes estrategias para realizar las sumas. Pdales que, de forma escrita, describan sus procedimientos. Resalte diferentes estrategias para llegar a conclusiones de validacin de procedimientos.


Proponga actividades para recolectar datos estadsticos de inters para los estudiantes. Motive su organizacin por medio de diferentes grfi cos y tablas, con el fi n de sacar con-clusiones sobre el contexto trabajado.

La lectura de informacin presentada con elementos estadsticos permite comprender los resultados de entrevistas, encuestas, tendencias y validez de fenmenos. Genere activida-des donde el estudiante lleve al aula reportes y explique a sus compaeros la forma de analizarlos y las conclusiones que se presentan a partir de ellos.

Desarrollo de valores. Los espacios de interaccin en los que los estudiantes argumentan una estrategia o comunican la compresin de una tarea, genera dinmicas que permiten la cons-truccin de conocimiento y respeto por las ideas y pensamientos de los compaeros.


Sistema de numeracin decimalEl Sistema de Numeracin Decimal (SND) se caracteriza por:1. Base diez: las agrupaciones simples y compuestas que se realizan son de 10

elementos. Las cifras para su escritura son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 2. Unidades de orden superior: cada diez unidades de un orden forman un orden

superior; ejemplo: 10 unidades conforman una decena o diez decenas una centena.3. Valor posicional: las unidades de orden superior se representan por posiciones or-

denadas de orden ascendente, de derecha a izquierda.4. Valor relativo: cada cifra tiene un valor relativo, dependiendo de la posicin que

ocupe.5. El valor del nmero: es la suma de los productos de las cifras por el valor de la

posicin que ocupe.Tomado de Castro, E. (2001). Didctica de las matemticas en la educacin primaria. Sntesis: Espaa.




Para la comprensin de los procesos en la realizacin de una resta es necesario que el estudiante haya realizado actividades de composicin y descomposicin de unidades de orden superior a inferior; para ello, puede plantear actividades con billetes de nominacin 100, 10 y 1, donde se cambien y descambien aleatoriamente varias cantidades.

Para que el conocimiento del material y su uso en la representacin de nmeros no sea un distractor en los procesos de la resta, realice actividades donde se utilice para identifi car cmo se descambia una unidad de orden superior a una inferior y cmo se complementa una de orden inferior a la del siguiente orden.


Genere situaciones (con apoyo de materiales como el baco, chas de colores, placas, barras y cuadros) como las siguientes:

a. Elemento de pago: donde el material y su valor permiten formar cantidades para pagar o cobrar.

b. Memoria de registro: donde el material, al ganar o perder puntos, registra los sucesos de llevar las cuentas.

En un segundo momento solicteles a los estudiantes que realicen un informe numrico de los registros obtenidos o de los procesos de venta y compra.

Proponga actividades, por parejas, en las que los estudiantes presenten diferentes formas de realizar las operaciones. Luego, que se las expliquen a sus compaeros.

Realice el proceso de validacin de las operaciones por medio de la veri cacin y revi-sin de lo elaborado por los estudiantes. Cuando encuentren que su operacin no tiene el resultado esperado, pdales que busquen el error y lo describan; esto les ayuda en la comprensin de los algoritmos.


Permita que los estudiantes, al avanzar en la realizacin de las actividades, abandonen el material. Sugiera esta accin sin apresurar los procesos.

Al realizar una operacin, el registro de los pasos debe ser de forma gr ca y simblica. Permita que los nios dibujen los procesos que realizan con el material al hacer una ope-racin; dgales que al lado hagan el mismo proceso con smbolos.


Errores que se pueden presentar al realizar una sumaEs frecuente encontrar que al desarrollar una suma se presenten los siguientes errores en los estudiantes:1. No tienen en cuenta el nmero que llevan.2. Confunden el papel del cero. 3. Los sumandos tienen diferentes nmeros de cifras; entonces, sitan de forma

incorrecta los nmeros en sumas verticales o suman unidades de un determinado orden con unidades de distintos rdenes del otro sumando.

Errores que se pueden presentar al realizar una restaEs frecuente encontrar que al desarrollar una resta se presenten los siguientes errores en los estudiantes:1. El cero en el sustraendo: se presenta porque se asume su participacin como

la anulacin del proceso de la resta y se coloca como resultado el sustraendo. Tambin es posible que se generalice su presencia, por lo tanto no se realiza la resta correspondiente sino se da como resultado el minuendo.

2. El cero en el minuendo: resta el cero de la cifra correspondiente al sustraendo. 3. Si no hay el mismo nmero de cifras en el minuendo que en el sustraendo en una

resta vertical, se colocan de forma incorrecta los nmeros en las columnas.




Los procesos de contar por grupos contribuye a la consecucin de series numricas. Es por ello importante que plantee actividades grupales donde los estudiantes realicen las siguien-tes actividades:a. Seguir conteos de dos en dos, de tres en tres, de siete en siete.b. Hacer conteos de uno en uno, pero solo mencionando en voz alta el nmero cada tres,

cuatro o cinco personas. Es necesario el registro de los nmeros en voz alta.

El trabajo con modelos lineales permite el manejo de la recta numrica. Prepare y propon-ga carreras de carros con pistas numeradas. Apyese con preguntas como:- Cuntos cuadros faltan para llegar a un nmero?- Cuntos cuadros han pasado? - En dos carreras cuntos cuadros se recorri?


Proponga juegos de mesa como los siguientes:a. Escalera: sugirales que realicen el recorrido validando casillas de a dos o de a tres.

Propicie un conversatorio para relacionar los nmeros de las casillas donde s se puede pisar.

b. Domin: proponga reglas en las que la pareja vlida sea la que, aumentando o dis-minuyendo una cantidad, sea su equivalente. Por ejemplo, si la condicin es aumentar dos, para buscar la pareja de tres se debe colocar la fi cha que contenga cinco puntos.

Proponga que los estudiantes se organicen en grupos. Unos proponen series o secuencias y los otros grupos deben realizarlas. Plantee concursos de patrones aditivos o de posicin.

Invite a tres estudiantes al frente y escoja otro como usuario. - Uno de los integrantes se encarga de la cantidad inicial, otro de la transformacin de

la misma (aumento o disminucin reiterada) y el tercer estudiante da el resultado de la trasformacin.

- El juego consiste en que un usuario (otro nio del saln) le da al primer estudiante una cantidad de monedas; el segundo las trasforma sin decir cmo; el tercer estudiante entrega el resultado.

- El usuario gana si adivina qu le hizo la mquina a su dinero. - Cambie de roles a los estudiantes y genere registros de la actividad.


El trabajo con material discreto, como las tapas, y su organizacin, le permitir con gurar arreglos de diferentes cantidades. - Motive a los nios a formar grupos y a imaginar que las tapas son soldados y usted u

otro estudiante ser el coronel. - Dgales que el coronel ordena..., por ejemplo, que hagan dos fi las y tres columnas

con las tapas. - Contine proponiendo cantidades de fi las y columnas. - En cada caso, pdales a los estudiantes que cuenten cuntas tapas (o soldados) han

utilizado en cada arreglo.


Situaciones en las que se aplican la multiplicacin y la divisin para resolver problemas

1. Situaciones de proporcionalidad simple: son contextos donde hay que reiterar una cantidad un nmero de veces. Ejemplo: Se tienen 5 cajas, cada una con 3 compar-timientos. Con cuntos compartimientos se cuenta?

2. Situaciones de comparacin: son aquellas donde se utilizan expresiones que se tra-ducen en adiciones repetidas o particiones. Ejemplo: Mara tiene el triple de edad que Sofa. Si Sofa tiene 7 aos, cuntos aos tiene Mara?

3. Situaciones de producto cartesiano: son aquellas que hacen referencia a situaciones de combinacin o de producto de medida. Ejemplo: Cuntas combinaciones se pueden hacer con 3 sacos y dos pantalones? o Cuntos estudiantes tiene un curso si se pueden organizar en 6 fi las y 8 columnas?

Tomado de Castro, E. (2001). Didctica de las matemticas en la educacin primaria. Sntesis: Espaa.




En la geometra Euclidiana el trabajo con formas requiere una distincin entre las lneas cerradas, abiertas, rectas y curvas. Es por esto que se sugiere que realice actividades con lana para formar fi guras. Pdales a los estudiantes que las describan, resaltando las carac-tersticas requeridas.

Los elementos topolgicos de las guras cerradas, como regin fuera, dentro y frontera, permitir la clasifi cacin de fi guras y nominacin de las mismas. Organice actividades fuera del saln, donde los estudiantes dibujen fi guras cerradas; pdales que salten adentro de, afuera de, caminen por la frontera, etc.

La distincin de las dimensiones de las guras planas y slidas son importantes para ca-racterizarlas y nominarlas. Propngales a los estudiantes que describan fi guras slidas, a partir del uso del tacto. Tambin, que construyan fi guras planas en el geoplano.


Prepare actividades relacionadas con la nominacin de las formas por el proceso de nir. Algunas de ellas pueden ser:a. Presente una lmina con una fi gura y pdales a los estudiantes que la describan. Propi-

cie una discusin y orintela hacia la obtencin de la conclusin de la defi nicin de la fi gura que aparece en la imagen. Culmine con un nombre dado por los estudiantes y su defi nicin.

b. Describa una fi gura con un nombre llamativo (fuera de lo convencional) y pdales a los estudiantes que dibujen la fi gura. Luego, realice un conversatorio sobre los dibujos realizados y descarten los que no cumplan con las caractersticas dadas.

Construya con sus estudiantes algunos slidos a partir de planos o plegados. Realice la impresin de sus caras con tmpera. Luego, caracterice el slido y la fi gura plana de la huella encontrada.

El vocabulario propio de la geometra debe ser claro desde el inicio de los aprendizajes del rea. Utilice con precisin los trminos de cada fi gura plana (lados y superfi cie) y sli-da (caras, aristas y vrtices).


A partir de modelos de slidos invite a los estudiantes a hacer clasi caciones, teniendo en cuenta caractersticas como:a. Caras planasb. Superfi cies curvasc. Huellas de sus carasd. Nmero de caras

Motive a los estudiantes a apreciar actividades artsticas, donde la simetra de los cuadros muestren su composicin.

Proponga una actividad en la que se haga necesaria la utilizacin de material para deco-rar o elaborar tarjetas. Destaque la creatividad de los estudiantes al elaborar modelos a partir de la simetra, y enfatice en los ejes de simetra.


Polgono Es la unin de segmentos que se unen solo en sus extremos. Los segmentos se denomi-nan lados y el punto en comn de dos segmentos se denomina vrtices.

Poliedro o slido Es un objeto tridimensional formado por regiones poligonales. Las caras son las regiones poligonales. La arista es la interseccin de dos caras; es un segmento.Los vrtices son los puntos comunes de las aristas de un slido.

Lado

Vrtice

Rectngulo

Cara Arista

Vrtice




Trabaje el proceso de medir a partir de experiencias empricas en las que se realicen com-paraciones de magnitudes directamente; es decir, comparando los objetos. Ejemplos:- Coloque un lpiz cerca del otro para comparar y observar cul es ms largo que otro. - Posteriormente se debe generar la necesidad de acudir a un medidor del proceso; esto

es, cuando la comparacin no es directa. Proponga actividades en la que se deba medir de manera directa e indirecta, identifi cando un medidor como instrumento de medida.

Las unidades de medidas convencionales permiten la utilizacin de instrumentos de medida cotidianos, como el metro de costura o de construccin y la regla en el mbito escolar. Propicie actividades que permitan al estudiante estimar la longitud de un centmetro y de 10 centmetros. Luego, que los compare con las estimaciones de sus compaeros y com-prueben con una regla.


La actividad matemtica de estimar debe estar acompaada de un proceso de re exin frente a su utilizacin en la vida diaria; invite a los estudiantes a indagar sobre las situacio-nes en las que, en diferentes contextos, se llevan a cabo estimaciones.

Proponga un dilogo con los estudiantes para comentar acerca de la estimacin que se lleva a cabo, utilizando diferentes unidades de medida para hallar la longitud de un obje-to. Compare los diferentes resultados de medida segn las unidades sugeridas.

Al presentar las unidades de medida es necesario comparar el sistema de numeracin deci-mal y el sistema mtrico decimal. Para realizar esta comparacin, destaque las agrupacio-nes que se crean al denominar una unidad de medida superior o las divisiones originadas al retomar unidades inferiores, a partir del patrn de medida que es el metro.

Motive actividades en las que los estudiantes compartan sus ideas acerca del trabajo de las modistas; resalten las medidas que deben tomar para la confeccin de la ropa.

La elaboracin de dibujos a escala uno a uno, a partir de sus medidas corporales, permi-tir la utilizacin de instrumentos de medida informales o convencionales.


Para la utilizacin de medidas de longitud en contextos de desplazamiento, invite a los estudiantes a elaborar planos:- La condicin del plano es que debe permitir, a diferentes grupos, llegar a un punto del

establecimiento educativo.- Para llegar desde diferentes puntos, se deben dar instrucciones que involucren medidas

de distancia.

Presente actividades de orden segn la longitud de variados objetos; primero hgalo des-de la estimacin de la medida y luego desde el proceso riguroso de medir con instrumentos (regla, metro, etc.), adecuados a los objetos dispuestos.

Desarrollo de valores. Genere espacios de interaccin en los que los estudiantes deban argumentar un resultado o comunicar el anlisis de una tarea; estas dinmicas permiten la construccin de conocimiento y aprender a respetar las ideas y pensamientos de los otros.


La estimacinDe acuerdo con los Lineamientos curriculares de Matemticas (MEN, 1998), esta es una actividad matemtica muy poderosa para usar tanto en la resolucin de problemas como en la comprobacin de lo razonable de los resultados. Incluye tomar decisiones sobre si la respuesta del clculo es razonable o no, si un nmero dado es mayor o menor que la respuesta exacta, si la respuesta es mayor o menor que un nmero.

El Sistema Mtrico DecimalEs un sistema de unidades en el cual los mltiplos y submltiplos de cada unidad de medida estn relacionados entre s por mltiplos o submltiplos de 10.Algunas unidades de longitud convencionales son: kilmetro, hectmetro, decmetro, metro, decmetro, centmetro y milmetro.




La comprensin del sistema de numeracin decimal, en cuanto a su estructura de unidades de orden superior y valor posicional, permite la escritura de cantidades de tres cifras. Es por esto importante presentar actividades que permitan el reconocimiento del valor relativo de cifras de un nmero; para ello, utilice el ba-co o fi chas de colores.

Retome los materiales para representar canti-dades en la realizacin de sumas y restas con nmeros de tres cifras. Registre el proceso de for-ma simblica, a travs de la realizacin paso a paso con el material.

Proponga a los estudiantes la participacin en un conversatorio donde recuerden y comenten dife-rentes estrategias para realizar sumas y restas.


Comience proponiendo actividades donde se construyan los nmeros en el Sistema Deci-mal de Numeracin. Enfatice en el carcter posicional de cada cifra; por ejemplo, propon-ga un juego en el que los estudiantes construyan el nmero mayor y menor posible, dados cuatro dgitos.

Trabaje la lectura y escritura de nmeros en actividades grupales. Pdales, por ejemplo, que unos integrantes del grupo propongan un nmero y que los otros lo lean y escriban. Cambie luego las funciones: quienes lean y escriban, sern ahora los que dicten a sus compaeros.

Las operaciones de adicin y sustraccin de nmeros naturales se han trabajado con dife-

rente rango numrico; esto se hace as para ganar habilidad en los clculos. Motive a los nios a participar en un concurso en el que se planteen estas operaciones; el estudiante que la resuelva, no podr participar en las siguientes. - Para variar la actividad, cambie el trmino incgnita, as: a + b = ? a + ? = c ? + b = c- Haga lo mismo para la sustraccin.


Recree el contexto de un banco en el aula de clases. - Los estudiantes desempearn diferentes roles.- Determine el material que ser utilizado como dinero y las situaciones que se podran

presentar en este contexto.- Invtelos a realizar registros escritos de las transacciones.- Al fi nal, motvelos a comentar la actividad y a discutir estrategias de clculo.

Proponga juegos en los que sea primordial ganar puntos, como el juego de la rana o de tiro al blanco.

- Utilice el baco como material de registro y clculo de puntaje ganados.- Al fi nal, realice preguntas de comparacin de puntajes, como por ejemplo: Por cunto

se gan? Cunto le hace falta a un estudiante para pasar a otro o para igualarlo en el puntaje obtenido?

Desarrollo de valores. Los espacios de interaccin de los estudiantes en los que se argumenta una estrategia o se comunica la comprensin de una tarea, genera dinmicas que permiten la construccin de conocimiento y respeto por las ideas y pensamientos del compaero.


Sistema de Numeracin Decimal Para manejar el Sistema de Numeracin Decimal es necesario construirlo progresiva-mente en los diferentes periodos que lo confi guran. Un periodo est defi nido por los nmeros naturales del 0 al 10, el segundo de 9 a 100, el tercero de 99 a 1000 y as sucesivamente.Construir un nmero natural en un periodo determinado exige manejar:1. Nmeros y unidades de rdenes anteriores al orden correspondiente del nmero

dado.2. Algunos trminos de la sucesin de unidades.3. La secuencia de unidades del 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.4. La operacin (n+1), es decir el nmero siguiente del nmero dado.

Fragmento tomado de Bedoya y Orozco (1991). Comunicacin, lenguaje y educacin. Cali, Colombia: Universidad del Valle.




El manejo de referentes de localizacin espacial como derecha, izquierda, arriba y abajo son indispensables para seguir instrucciones y ubicar un lugar o un objeto. Una forma de ejercitar esta nocin es por medio de actividades donde los estudiantes utilicen los referen-tes de localizacin para guiar a un compaero, que tenga los ojos cerrados o vendados, a un punto o lugar determinado. El requisito es que el gua solo d instrucciones verbales.

Los estudiantes en su contexto escuchan y utilizan expresiones como media vuelta, cuarto de vuelta y vuelta completa; sin embargo, es necesario trabajar estos trminos a partir de la fraccin de la rotacin. Para ejercitar estos conceptos, realice actividades de orientacin y movimiento en el patio del establecimiento educativo; utilice palabras de uso cotidiano por parte de los estudiantes para luego avanzar hacia el uso de trminos de fraccin.


Plantee actividades en las que se diseen guras en el piso del patio. D, o pida a otros nios que las den, instrucciones verbales que involucren distancia (nmeros de pasos) y giros. Los estudiantes, con los ojos cerrados o vendados, deben recorrer las distancias.

Motive a los estudiantes a participar de un dilogo en el que se establezcan las caracte-rsticas del movimiento de rotacin y traslacin y sus elementos.

Dada una cuadrcula, proponga el diseo de una ciudad.- Solicite que se especifi quen calles y carreras.- Organice a los estudiantes en grupos para que caractericen la traslacin o recorrido

de un taxista.- Luego, plantee un punto de partida y uno de llegada. - Los estudiantes deben describir las posibles rutas para llegar al punto fi nal y analizar los

recorridos propuestos. Deben tener en cuenta los movimientos de traslacin y rotacin.

Invite a los estudiantes a construir veletas. En ellas deben sealar, con un color diferente, cada una de las aspas. - Pdales que, por parejas, soplen la veleta, dado un punto de referencia. - Luego, que registren el estado del movimiento de rotacin de un color.- Tenga en cuenta que la descripcin involucre los elementos de la rotacin (ngulo y

sentido).


Plantee un conversatorio respecto de las implicaciones de los movimientos de rotacin y traslacin de la Tierra; por ejemplo: el da y la noche, la duracin del da, la observacin de estrellas, entre otros.

Proponga la elaboracin de mosaicos a partir de una gura dada, por ejemplo, estrellas, pentgonos, trapecios, rectngulos o formas irregulares. Sugirales que presenten estos trabajos en una exposicin, haciendo re exiones sobre los movimientos que permitieron su elaboracin.

Desarrollo de valores. Propicie espacios de interaccin en los que se compartan ideas y con-jeturas; estas dinmicas permiten la construccin y validacin de conocimientos y respeto por las hiptesis de los dems.


Rotaciones y transformacionesLas rotaciones y las trasformaciones son movimientos rgidos que se caracterizan por:

Rotaciones: la rotacin de una fi gura se da a partir de un punto denominado centro de giro, que puede ubicarse dentro o fuera de la fi gura, y un ngulo de giro. Este movimiento se caracteriza porque la fi gura rotada no cambia en su tamao ni forma.

Traslaciones: la traslacin de una fi gura se presenta a partir de un vector (sentido, direccin y magnitud). Este movimiento se caracteriza porque la fi gura trasladada no cambia su tamao ni forma, solo su posicin.

B ,

C , A ,

B

C

A

O

Y

X

F ,

F v


Gua 1. Conozcamos otra forma de representar los nmeros y sumemosMomento A1. 200 + 40 + 5 = 2452. Segn el material de fi chas de colores se obtiene:

Segunda vieta 2 fi chas rojas, 4 azules y 6 verdes. 3 fi chas rojas y 9 verdes.

3. Gan 370 fi chas verdes.4. Segn la tabla se tiene:

Rosa gan 348 chas verdes. Carolina gan 352 chas verdes.Sebastin gan 209 fi chas verdes. Ismael gan 309 fi chas verdes. El juego lo gan Carolina. Sebastin gan menos.

10. Las respuestas de las sumas son: 375 + 287 = 642 453 264 = 189 Tenga en cuenta que los materiales permiten encontrar las mismas respuestas.

Momento B2. Las respuestas de las sumas son: 807 4013. Las respuestas de las sumas son: 746 882

Momento C7. Se debe representar $ 450 de Antonio y 250 de Sofa.

Momento D5. Respuesta de las preguntas sobre la lectura de la tabla: La fruta preferida es el banano. La fruta preferida la escogieron 6 nios. La fruta menos preferida es el mago. La fruta menos escogida la nombraron 2 nios.

Solucionario

Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restasMomento A3. 58 fi chas azules se obtienen con 587 verdes. 2 fi chas rojas se obtienen con 29 azules.

Momento B4. 538 296 = 242 403 245 = 1585. 736 289 = 447 400 108 = 292 468 179 = 289

Momento C1. 536 289 = 247 853 268 = 585 402 263 = 139


Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restasMomento D2. 327 + 212 = 539 336 + 227 = 563 473 205 = 268 211 124 = 87

Gua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticinMomento A2. Patrn de la serie:

Serie de cuatro en cuatro Serie de cinco en cinco Serie de tres en tres Serie de diez en diez Serie de diez en diez Serie de cinco en cinco

3. Las primeras tarjetas se ordenan as: 18 29 46 75 83 93

Momento B1. En cada problema se tiene:

Tres gallos tienen 9 plumas en su cola. 8 gallos tienen 27 plumas. Las 3 araas tienen 24 patas. Las 5 araas tienen 40 patas. 12 huevos hay en las cuatro canastas. 24 huevos hay en las 8 canastas.

4. Las cantidades de fi chas que se empacan son : 18 chas en 3 cajas. 28 chas en cuatro cajas.

7. La cantidad de fi chas que hay en las cajas son: Se empacan de a 8 chas en 4 cajas. Se empacan de a 7 chas en 5 cajas. Se empacan de a 8 chas en 6 cajas. Se empacan de a 10 chas en 3 cajas.


Gua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticinMomento C2. Se utilizan las siguientes fi chas:

24 chas 15 chas 21 chas

Momento D1. Cuestan:

Dulces: 10 Chocolatinas: 12 Chitos: 15 Sorpresas: 27 Paquetes de man: 24 Helados: 30

3. Problemas: 8 pesos Le faltan 11 pesos 7 paquetes

Gua 4. Experimentemos con las formasMomento A4. Ejes de simetra:

Estrella: 4 Tringulo: 1 Hexgono: 6 Crculo: in nitas que pasen por el centro Rectngulo: 2 Octgono: 8

Momento B7. Segn cada slido se tiene:

cubo: - se han utilizado 9 palos - se necesitan tres palos - se necesitan dos bolitas

prisma rectangular: - se utilizan 12 palitos - se utilizan 8 bolitas - se utilizan 4 palos largos y 8 palos cortos prisma triangular: - se utilizan 9 palitos en total - se utilizaron 6 bolitas


Gua 5. Experimentemos con medidas de longitudMomento A1. Segn la informacin se tiene:

Jorge hizo una mejor estimacin de la longitud del objeto. Carlos estuvo ms lejos de la estimacin. Jorge Carlos

Momento D3. Segn el grfi co de placas, tiras y cuadros:

30 barras son 3 placas y 3 metros son 30 decmetros. 2 placas son 20 barras, 2 placas son 200 cuadros, 2 metros son 20 decmetros y 2 metros son 200 centmetros.

4. Segn la grfi ca: Un metro, 8 decmetros y 9 centmetros Dos metros, 6 decmetros y 7 centmetros 7 pedazos y sobran 3 centmetros

Gua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de mil Momento A4. La cantidad de fi chas verdes es:

3418 7003 205

7. La cantidad de fi chas verdes que se completan son: 7035 2003 3005

9. Escritura de nmeros: Cinco mil ochocientos treinta y seis Siete mil quince Cuatro mil uno

10. Como sumas los nmeros se escriben as: 9000 + 900 + 90 + 9 3000 + 800 + 90 + 9 7000 + 3


Gua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de mil Momento B1. Los resultados son:

7241 6000

2. Los resultados son: 2891 3752

Momento C1. Problemas:

En 8 bolsas se empacan 256 tapas y en cuatro bolsas se empacan 128 tapas. Se necesitan 6 cajas completas y sobran 100 botones. Se necesitan 13 y sobran 50 botones. Le sobran 68 metros.

Momento DLas respuestas se encuentran en las grfi cas.

Gua 7. Hagamos giros y tracemos recorridosMomento B5. Segn el grfi co:

Un cuarto de vuelta a la izquierda Un cuarto de vuelta a la derecha

6. Segn la informacin: Un giro de una vuelta a la izquierda Un giro de un cuarto de vuelta a la derecha

Momento D1. Segn el grfi co uno:

Avanza tres cuadros hacia arriba. Gira un cuarto de vuelta a la derecha. Avanza cuatro cuadros hacia la derecha. Gira un cuarto hacia la izquierda. Avanza tres cuadros hacia arriba. Gira un cuarto de vuelta a la derecha. Avanza tres cuadros a la derecha. Gira un cuarto de vuelta a la derecha. Baja tres cuadros. Gira un cuarto de vuelta a la izquierda. Avanza cuatro cuadros a la derecha. Gira un cuarto de vuelta a la derecha. Y baja tres cuadros.


5

Utiliza diferentes patrones para medir longitudes.Reconoce el metro y sus submltiplos como unidades convencionales de medidas de longitud.Realiza equivalencias entre unidades de medida de longitud convencionales.Resuelve problemas que involucran unidades de medida de longitud.

6

Reconoce el valor posicional de las cifras de un nmero.Efecta sumas y restas con reagrupacin y desagrupacin, respectivamente.Resuelve problemas aditivos y multiplicativos en diferentes contextos.

7

Rota fi guras segn indicaciones que involucren fracciones comunes.

Traslada fi guras segn indicaciones dadas.

Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.

Rejilla de valoracin de desempeosMarque, en la rejilla de cada nio, la valoracin por cada criterio.

Gua Criterios de valoracin (desempeos) Valoracin

Superior Alto Bsico Bajo

1 y 2

Compone y descompone nmeros segn unidades de mil, centenas, decenas y unidades.Realiza sumas sin reagrupacin y con ella.

Hace restas sin desagrupacin y con ella.Representa informacin en tablas, grfi cas de barras o pictogramas.

3

Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identifi ca situaciones en las que, a partir de la suma reiterada de una cantidad, se obtiene el resultado de problemas multiplicativos.Utiliza el conteo por grupos para conocer los elementos de un arreglo rectangular. Resuelve situaciones que involucren las repeticiones de cantidades.

4

Construye fi guras cerradas, adems de slidos, a partir de material concreto.Identifi ca los ejes de simetra de una fi gura dada.Clasifi ca slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso. Utiliza cuadrculas para realizar y completar fi guras simtricas.Construye modelos a partir de las simetras de una fi gura.


Estrategias para abordar los problemas ms frecuentes en el desarrollo del pensamiento matemtico


En los procesos de compresin de los algoritmos de la suma y de la resta, con frecuencia se presentan difi cultades al realizar reagrupaciones o desagrupaciones para solucionar la operacin.

Al trabajar sumas y restas que necesiten reagrupaciones tenga presente que al estudiante le quede clara la estructura del Sistema de Numeracin Decimal y el conteo de objetos.

Para sumar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:

1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que hay tapas organizadas en grupos o bolsitas. Al agrupar las tapas se busca que ellas conformen bolsas del mismo tamao y que, de ser necesario, se empaquen en bolsas que las contengan cuando haya ms de 10 de una misma clase. Este contexto permite evidenciar los procesos de reagrupacin.


con el material. En el otro lado van realizando la equivalencia de cada paso,

en forma numrica. Utilice marcadores de varios colores para denotar cuentas parciales o procesos de reagrupacin.

Para restar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:

1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que hay billetes de diferentes denominaciones. El proceso consiste en pagar lo que se debe, con billetes de

la misma denominacin, segn lo informe el segundo nmero (sustraendo).

Al tener que pagar con una denominacin que no se tiene, se debe descambiar el billete de denominacin inmediatamente superior a 10, por el que se necesita. Este contexto permite evidenciar los procesos de desagrupacin.


Difi cultades Algunas estrategiasLos slidos, en ocasiones, son nombrados arbitrariamente con nombres de fi guras planas. Ejemplo, al nominar una esfera se dice que es un crculo.

En la realizacin de las actividades y en la intervencin de los estudiantes en plenarias, tenga en cuenta que no nombren arbitrariamente los slidos con la nominacin de las fi guras planas. Cuando esto suceda, precise, cada vez que sea necesario, que estos son de naturaleza distinta; corrija su forma de nominacin.

Denominar ejes de simetra al azar.

La determinacin de ejes de simetra de una fi gura se puede hacer a travs del plegado o de la utilizacin de una hoja calcante. En cualquiera de estos materiales se dibuja la parte de la fi gura a un lado del eje y se hace coincidir con la otra mitad.

En el proceso de medir longitudes con el metro o la escuadra el estudiante posiblemente no tenga en cuenta el cero como punto de partida para hallar la medida.

Realice el anlisis de la ubicacin de los nmeros en los instrumentos de medida, es decir, resalte que el cero (0) es el punto de inicio de la medicin y que el uno (1) indica que ha pasado una unidad.



con el material. En el otro lado, van realizando la equivalencia de cada paso,

de forma numrica. Utilice marcadores de varios colores y haga referencia a que con el material se busca quitar de la clase que se indica en el segundo nmero (como se realiz con el contexto del dinero).


Refl exiones

A partir de las difi cultades observadas en los estudiantes har mayor nfasis en:

Debo observar con mayor atencin los desempeos de los estudiantes al enfrentarse con la actividad matemtica; as, determinar difi cultades en cuanto a:

Tendr listos los siguientes materiales para posibilitar mayor comprensin de los objetos matemticos:

Mis observaciones:

Documents

Guía Matemáticas 2