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Estudiante Curso DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN Código: PC-F-004-V2 ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: MATEMÁTICAS Curso OCTAVO Bimestre SEGUNDO Fecha 24.01.2013 Elaboró Prof. FREDY PEÑA ACUÑA Revisó Prof. MAURICIO CARDENAS 2013: Año de la fe: María contemplación y predicación de la Palabra PRODUCTOS NOTABLES. “Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas” 1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP. Estrategia 1: MOTIVACIÓN Aprendizajes básicos para la formación integral rosarista A menudo nos enfrentamos a situaciones en las que no es fácil decidir cómo actuar, simplemente porque de las opciones que tenemos no es posible identificar cual es la más justa, ante esto debemos hacer uso de todas nuestras facultades analíticas y propositivas, para al final optar por la decisión que, a nuestra manera de ver, se constituya en el mayor de los bienes, o en un caso extremo en el menor de los males. A lo largo de este bimestre tendrás que decidir en qué contextos o situaciones problema debes utilizar productos notables para obtener mejores resultados y realizar un análisis de manera ordenada, rápida y eficiente. Aprendo a pensar y a aprender Aprendo a comunicarme Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender espiritualmente ACTIVIDAD 1.1: Resuelve el siguiente Sudoku, o el que el profesor proyecte en clase. Esta actividad hace parte del 10% de trabajo en clase El sudoku es un rompecabezas matemático de colocación que se popularizó en Japón en 1986 y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005. El objetivo es rellenar una cuadricula de 9x9 celdas divididas en subcuadrículas de 3x3 con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.

Guía matemáticas segundo bimestre

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grado 8° CRSD 2013

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  • Estudiante Curso 8

    DISEO DE LAS GUAS DE FORMACIN

    Cdigo: PC-F-004-V2

    REA DE MATEMTICAS

    Asignatura: MATEMTICAS Curso OCTAVO Bimestre SEGUNDO Fecha 24.01.2013

    Elabor Prof. FREDY PEA ACUA Revis Prof. MAURICIO CARDENAS

    2013: Ao de la fe: Mara contemplacin y predicacin de la Palabra

    PRODUCTOS NOTABLES.

    Hacia el pensamiento lgico-matemtico formal, mediante la resolucin de problemas

    1. FASE DE CONTEXTUALIZACIN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP.

    Estrategia 1: MOTIVACIN Aprendizajes bsicos para la

    formacin integral rosarista

    A menudo nos enfrentamos a situaciones en las que no es fcil decidir cmo actuar, simplemente porque de las opciones que tenemos no es posible identificar cual es la ms justa, ante esto debemos hacer uso de todas nuestras facultades analticas y propositivas, para al final optar por la decisin que, a nuestra manera de ver, se constituya en el mayor de los bienes, o en un caso extremo en el menor de los males. A lo largo de este bimestre tendrs que decidir en qu contextos o situaciones problema debes utilizar productos notables para obtener mejores resultados y realizar un anlisis de manera ordenada, rpida y eficiente.

    Aprendo a pensar y a aprender Aprendo a comunicarme Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender espiritualmente

    ACTIVIDAD 1.1: Resuelve el siguiente Sudoku, o el que el profesor proyecte en clase. Esta actividad hace parte del 10% de trabajo en clase El sudoku es un rompecabezas matemtico de colocacin que se populariz en Japn en 1986 y se dio a conocer en el mbito internacional en 2005. El objetivo es rellenar una cuadricula de 9x9 celdas divididas en subcuadrculas de 3x3 con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos nmeros ya dispuestos en algunas de las celdas. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrcula.

  • 4 8 2

    5 3 6

    9 7 6 4

    2 3 5

    4 1 7 7 6

    7 3 2 7

    2 9

    1 5 2 7 8

    9 6 3 5

    Estrategia 2: EXPLORACIN DIAGNSTICA

    Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos bsicos sobre productos notables.

    Actividad 2.1: Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos bsicos sobre multiplicacin de polinomios y productos notables. Esta actividad hace parte del 10% de trabajo en clase

    1. La solucin de la expresin 2( 2)x es:

    2 4x

    2 4x x

    2 4 4x x

    24x

    2. La solucin de ( 2)( 2)x x es:

  • 2 4x

    2 4x x

    2 4 4x x

    24x

    3. La solucin de la expresin 2( 2)x es:

    2 4x

    2 4x x

    2 4 4x x

    24x

    4. Cul de los siguientes rectngulos corresponde en rea a la expresin 2 11 30x x

    NUESTRO MARCO DE REFERENCIA: ZDP

    MARCO DE REFERENCIA

    OBJETIVOS DE FORMACIN

    COMPETENCIA: Capacidad para interpretar, argumentar y proponer soluciones a situaciones problema relacionado con los productos notables.

    DESEMPEOS

    Nivel interpretativo

    1. Identifica cada uno de los productos notables, determinando en ellos semejanzas y diferencias para dar solucin a situaciones problema.

    Nivel argumentativo

    2. Analiza situaciones problema relacionadas con los productos notables.

    Nivel propositivo 3. Aplica los conceptos y procedimientos aprendidos relacionados con los

    productos notables para solucionar problemas.

    VALOR LIBERTAD Actitudes RESPONSABILIDAD AUTONOMA OPCIN POR EL

  • MAYOR BIEN

    MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIN DE LA UNIDAD

    Sem Contenidos conceptuales Estrategias cognitivas y

    comunicativas Estrategia axiolgica Tareas Eval.

    1 Fase de contextualizacin y establecimiento ZDP.

    Motivacin Exploracin diagnstica

    Marco de referencia

    URBANIDAD Y BUENAS MANERAS

    PARA TODOS

    2 2.1 divisin entre polinomios

    Identificacin 1

    3 2.1 divisin entre polinomios

    Identificacin 1

    4 2.2 Productos y cocientes notables.

    Anlisis Mapa conceptual

    2

    5 2.2 Productos y cocientes notables.

    Anlisis

    6 2.2 Productos y cocientes notables.

    Pensamiento convergente 2

    7 2.2 Productos y cocientes notables.

    Pensamiento convergente 3

    8

    Fase de interiorizacin y proyeccin 2.2 Productos y cocientes notables.

    Pensamiento convergente Mesa redonda

    4 3

    (PEC)

    9 2.2 Productos y cocientes notables.

    Pensamiento convergente

    10 Fase de evaluacin y mejora

    Conceptualizacin

    Observaciones: Revisa la tabla de actividades para tener en cuenta la distribucin de los porcentajes.

    LA IMPORTANCIA DE SABER PARA QU

    ACTIVIDADES DE META-COGNICIN

    Querida Rosarista: Los conceptos de productos y cocientes notables que vas a trabajar este bimestre, te ayudarn a consolidar tus habilidades en la resolucin de situaciones problema. As mismo, te permitirn ser ms competente en actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicacin. Piensa en los siguientes interrogantes y al final del periodo tendrs las respuestas.

    Cmo la utilizacin de los productos y cocientes notables ayuda a resolver problemas de otras reas?

    Cmo ayudan los productos y cocientes notables ayudan a resolver problemas de tu vida diaria?

    Cmo influyen en tu vida los sucesos de violencia que se presentan en la actualidad?

    Puedes relacionar los fenmenos de la globalizacin con contenidos matemticos del bimestre?

  • 2. FASE DE FUNDAMENTACIN

    Estrategia de aprendizaje N 3 DATOS Y HECHOS CLAVES

    Actividad 3.1: Con base en tu libro de texto y el diccionario de la Lengua Castellana, busca el significado de cada uno de los siguientes trminos. Esta actividad es clave en tu aprendizaje y hace parte del 10% de trabajo en clase.

    Binomio al cuadrado Diferencia de cuadrados Diferencia de cubos Suma de cubos

    Triangulo de pascal Productos notables Divisin sinttica Cocientes notables

    Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender

    Estrategia N 4 Valor: LIBERTAD Actitud: OPCIN POR EL MAYOR BIEN

    QU CMO LO LOGRAREMOS Responsables Tiempo Recursos

    Actividad 4.1 Campaa:

    URBANIDAD Y BUENAS MANERAS

    PARA TODOS

    1. Capacitacin: charla sobre la implementacin de las normas de urbanidad, las buenas maneras. Se darn a conocer los parmetros acordados para su evaluacin.

    Docentes Cs. Sociales

    Semana 1

    15 min.

    2. Participacin por parte de las estudiantes en las campaas que se realizarn semanalmente.

    Docentes Cs. Sociales y Estudiantes

    Semanas 1 a 9

    2 descanso, sonido

    3. Seguimiento por parte de los decentes, y co-evaluacin a las estudiantes por medio de la carpeta de la campaa de urbanidad

    Docentes y Estudiantes

    Semanas 1 a 9

    Registro en aula

    4. socializacin de resultados de la campaa

    Docentes Cs. Sociales

    Semana 9

    Socializacin

    5. Evaluacin y mejora Docentes Cs. Sociales y Estudiantes

    Semana 10

    Socializacin

    N ASPECTO A EVALUAR SI NO

    1. Orden y limpieza Mi saln de clase, mi puesto y mi locker se encuentran

    limpios y ordenados.

  • 2. Urbanidad en la

    comunicacin

    Mi lenguaje y diferentes formas de comunicacin

    evidencian respeto frente a mis semejantes.

    3. Sentido de

    pertenencia nacional e

    institucional

    Mi comportamiento en los eventos realizados en el

    colegio evidencia mi sentido de pertenencia con la nacin

    y la institucin.

    4. Feminidad Pongo en prctica los conocimientos dados en clase para

    mejorar mis modales, ser femenina y refinada.

    5. Urbanidad en

    contextos

    Sigo adecuadamente las normas de urbanidad en los

    diferentes espacios del colegio.

    APRENDO A PENSAR Y APRENDER

    Estrategia 5: ESTRATEGIAS COGNITIVAS Nivel interpretativo y argumentativo

    Nivel interpretativo: Que significa identificar? La operacin mental de identificar es el proceso de pensamiento por medio del cual se reconocen y describen las caractersticas generales o especficas de un objeto, evento o situacin. En nuestro caso identificaremos cada uno de los productos notables y los cocientes, determinando en ellos semejanzas y diferencias para dar solucin a situaciones problema. Nivel argumentativo: Que significa analizar? Es una operacin mental que implica la separacin de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, se analizara la importancia de los productos notables y los cocientes entre polinomios para dar solucin a situaciones problema.

    ACTIVIDAD 5.1 Resuelve los ejercicios indicados por tu profesor de las pginas 66, 68, 71 y 73 del texto gua, esta actividad es la primer tarea del bimestre y hace parte del 10% correspondiente a actividades afianzo competencias

    ACTIVIDAD 5.2 Estudia las actividades propuestas en el libro media, los ejercicios trabajados en clase y las actividades de tu libro, para preparar la primera evaluacin del bimestre la cual tendr un valor del 15% de tu nota definitiva.

  • ACTIVIDAD 5.3 Resuelve en clase los ejercicios indicados por tu profesor de las pginas 77, 84, 87, 89, 92 y 95 del texto gua, esta actividad hace parte del 10% correspondiente a actividades afianzo competencias ACTIVIDAD 5.4 Estudia las actividades propuestas en el libro media, los ejercicios trabajados en clase y las actividades de tu libro, para preparar la segunda evaluacin del bimestre la cual tendr un valor del 15% de tu nota definitiva.

    APRENDO A COMUNICARME:

    Estrategia 6: ESTRATEGIA COMUNICATIVA Qu significa: MAPA CONCEPTUAL?

    Un Mapa conceptual es una tcnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de

    significados conceptuales ordenados de manera jerrquica.

    Los mapas conceptuales tienen elementos y caractersticas propias. Se trata de un grfico donde encontramos puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con maysculas, y un entramado de lneas que marcan el sentido de la relacin que se aclara con palabras enlace que se escriben con minscula junto a la lnea de unin. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposicin. El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista grfico. Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a

    acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imgenes mentales difieren en cada uno segn su experiencia de vida, por ejemplo el trmino trimestre no significa lo mismo para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusin de los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realizacin.

    Proposicin: consta de dos o ms trminos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace) para formar una unidad semntica que tiene valor de verdad.

    PRE LECTURA LECTURA POST LECTURA

    PRE ESCRITURA ESCRITURA POST ESCRITURA

  • Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artculos) que se usan para unir los conceptos y sealar el tipo de relacin existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve ms complejo, pueden aparecer relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de trmino que provoca imgenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por eso los nombres propios no deben enmarcarse.

    Para la confeccin de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la tcnica cognitiva y al relacionarlo con el aprendizaje significativo, hay que sealar tres caractersticas:

    1) Jerarquizacin: Los conceptos estn puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los conceptos ms inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitan en ltimo lugar.

    2) Seleccin: El mapa contiene lo ms importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente que cuanto ms extenso sea el mensaje, tema o texto, ms trminos quedarn excluidos. Se presenta una panormica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas.

    3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan maysculas para los trminos conceptuales y se enmarcan con elipses.

    La elaboracin de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de manera resumida los principales puntos de un texto. La organizacin jerrquica de los mapas conceptuales modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una estructura que permita recordar fcilmente las ideas esenciales del texto y repasar la informacin que se presenta en l.

    Actividad 6.1: Elabora en una cartulina, un mapa conceptual sobre la temtica trabajada a lo largo del bimestre. Esta actividad es la segunda tarea del periodo y tiene un valor del 5%

    Compartir el conocimiento

    Estrategia 7: ESTRATEGIA DE SOCIALIZACIN Qu significa: MESA REDONDA?

    La mesa redonda est constituida por un grupo de personas que se renen para estudiar un asunto o problema determinado. El estudio de este asunto se realiza exclusivamente mediante la discusin. No se trata entonces de que cada uno de los integrantes del grupo pronuncie un discurso, sino de que escuche los puntos de vista de los dems y los discuta hasta ponerse de acuerdo.

    Normas para su preparacin:

    A. Las personas eligen el tema para discutir; este debe ser adecuado a sus capacidades, con el

    objeto de que la discusin sea posible; con fuentes de informacin suficientes, a fin de que

    haya argumentos en pro y en contra; interesante, para que la actividad sea dinmica, y de

    actualidad para que llame la atencin de los integrantes.

    B. Se debe nombrar un moderador, o sea un encargado de dirigir la discusin; este, a su vez,

  • designa un relator, cuyo oficio es resumir lo que cada expositor plantea.

    C. Entre todos fijan el tiempo que debe emplearse en la discusin.

    D. La agenda debe distribuirse con anticipacin a todos los participantes.

    Normas para su realizacin:

    A. Se ha de disponer adecuadamente de las sillas y mesas para lograr que todos participen.

    B. El moderador abre la discusin, presenta el tema y pone de relieve su inters. Explica el

    procedimiento a seguir.

    C. Se pone a discusin uno a uno los temas que aparecen en la agenda. Discutido el primero, el

    relator toma nota de los acuerdos o recomendaciones que se hayan sacado y les da lectura. As

    se procede con el resto de la agenda.

    D. Los integrantes deben expresar con calma, claridad y concisin sus puntos de vista.

    E. No se debe monopolizar la palabra.

    F. El moderador debe evitar expresar su propia opinin. Sus intervenciones se limitarn a

    formular preguntas aclaratorias, a interpretar los puntos dudosos, a procurar que la discusin

    no se salga del tema y a dar por finalizado un punto de la discusin.

    El moderador debe dirigir las preguntas a toda la mesa, nunca a un integrante como individualidad.

    ACTIVIDAD 7.1 Realiza en clase una mesa redonda donde plantees tus puntos de vista sobre los fenmenos de la globalizacin. La preparacin de esta mesa redonda ser evaluada como tu cuarta tarea y tendr un valor del 5%

    Una sociedad en trnsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud

    3. FASE DE INTERIORIZACIN Y PROYECCIN

    Estrategia 8: ESTRATEGIAS COGNITIVAS INTERIORIZACIN: Nivel propositivo

    Qu significa: PENSAMIENTO CONVERGENTE? Es una operacin mental que permite el diseo, aplicando principios de la ciencia (tcnica). En nuestro caso aplicaremos los productos notables y las divisiones entre polinomios para la solucin de problemas.

    Actividad 8.1: realiza los ejercicios que te indique tu profesor, propuestos en las pginas de la 99 a la 103. Esta actividad es tu tercera tarea y hace parte del 10% correspondiente a actividades afianzo competencias

  • Actividad 8.2: Con base en las actividades del libro media, del libro fsico y los ejercicios trabajados en clase, preprate para presentar la Prueba de Eficiencia Conceptual PEC, la cual tendr un valor del 30%

    Estrategia 9: PROYECCIN DE APRENDIZAJES

    Actividad 9.1 Qu significa para tu vida?

    Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincn matemtico donde se evidenciar las diferentes aplicaciones de la temtica en nuestro diario vivir. Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognicin elabora un afiche donde expreses tus respuestas a esos interrogantes.

    Actividad 9.2 SIGNOS DE LOS TIEMPOS

    Elabora con figuras del pentomin un collage donde muestres imgenes propias de los fenmenos de la globalizacin

    4. FASE DE EVALUACIN Y MEJORA: Estrategia 10

    SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones. - Imprimirlos en la fecha indicada. - Archivarlos en una carpeta exclusiva para las reas de Matemticas e Informtica. - Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son para

    desarrollar en la ltima semana de actividades del bimestre. - Solicitar asesora en clase cuando se te presente alguna dificultad. - Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la asignatura. - Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para preparar tus

    evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual.

    AUTOEVALUACIN: MI PROCESO DE FORMACIN Actividad 10.1: A continuacin encontrars una lista de tems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir una de las tres opciones que lo acompaan, segn tu criterio. El significado de las letras es: B= Bsico, A= Alto y S= Superior. Este cuestionario est pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una calificacin final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas.

  • Desempeos B A S

    1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo.

    2. Busco el significado de las palabras que no entiendo.

    3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo.

    4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo.

    5. Procuro estar activa en clase para no distraerme.

    6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada.

    7. Uso apuntes y libros para preparar mis exmenes.

    8. Uso libros de consulta para ampliar la informacin.

    9. Me tomo tiempo para preparar los exmenes.

    10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente lo que tengo que hacer.

    MI COMPROMISO Y MEJORA Con base en los resultados de mi autoevaluacin me comprometo a:

    ANEXOS

    BIBLIOGRAFIA

    Ramirez, M. Acosta, M. Los caminos del saber Matemticas 8. Bogot: Santillana.

    ODaffer, P. (1998). Introduccin al lgebra. Bogot: Pearson Education.

    Allen R, Angel, Donna R. Petrie. (2008). Algebra Intermedia. Bogot: Pearson Education.

    REGISTRO DE NOTAS

    Nombre de la actividad (N) Fecha de

    calificacin % Nota Acumulado Firma acudiente

    Campaa axiolgica (4.1) D M A 5%

    Primera evaluacin (5.2) D M A 15%

    Segunda evaluacin (5.4) D M A 15%

    Mapa conceptual (6.1) D M A 5%

    Mesa redonda (7.1) D M A 5%

    PEC (8.2) D M A 30%

  • Rincn matemtico y autoevaluacin (9.1 , 9.2 y 10.1)

    D M A 5%

    Actividades Afianzo competencias (5.1, 5.3 y 8.1)

    D M A 10%

    Trabajo en clase (1.1, 2.1, 3.1) D M A 10%

    Nota: Recuerda que en caso de que presentes dificultades en algunas de las temticas del bimestre, se te asignar trabajo extra de carcter obligatorio, para que afiances los conceptos.