Math. & Sci. hum. / Mathematical Social Sciences (43e anne, n 169, 2005(1), p. 105113)

HISTOIRE DE MARTINGALES

Roger MANSUY

1

rsum Cette courte note rassemble et dtaille les diverses acceptions (mathmatique,

technique ou argotique) du mot martingale et les origines lexicographiques correspondantes.

mots cls Martingale, Harnais, Lexicographie.

summary The origins of the word "martingale"

This short note aims at listing the various meanings (from mathematics, gaming, technology or

popular langage) of the word "martingale" and at nding, when it is possible, their common ety-

mology.

keywords Martingale, Harness, Lexicography.

Ce vieillard qui avait us sa vie chercher

une martingale, usait ses derniers jours la

mettre en uvre, et ses dernires pices la voir

chouer. La martingale est introuvable comme

l'me.

A. Dumas pre, Mille et un fantmes, 1849

1. INTRODUCTION

Un march nancier est viable (c'est--dire ne prsente pas d'opportunit d'arbi-

trage) si et seulement si il existe une probabilit sous laquelle les prix actualiss sont

des martingales ; ce rsultat fondamental des mathmatiques nancires montre,

si besoin en tait, que la notion de martingale reste d'actualit plus de soixante ans

aprs sa formalisation. Dans tous les cours de deuxime cycle, on trouve dsormais

en bonne place la dnition des martingales ; ce sont les processus intgrables tels

que la meilleure prdiction pour une valeur future sachant les valeurs passes et

prsente est la valeur actuelle. En termes mathmatiques, un processus stochastique

(Mt)t0 est une martingale s'il vrie les deux proprits suivantes :

1. t 0, E(|Mt|)

106 r. mansuy

Cette dnition est communment admise, en revanche l'tymologie du mot demeure

obscure. Il sut pour saisir les multiples mprises autour de ses origines lexicogra-

phiques de rappeler quelques anecdotes concernant les illustres probabilistes J. Doob

et J. Hammersley.

J. Doob

2

, ce pre fondateur de la thorie des martingales, a souvent racont sa

surprise en ouvrant un paquet adress par un de ses anciens lves, le dsormais

clbre P. Halmos. l'intrieur, il trouve une lanire la forme peu explicite : c'est

une longue courroie de cuir qui, une extrmit, bifurque en deux rubans de mme

longueur. La surprise passe, J. Doob cherche et apprend l'information qui explique

ce cadeau pour le moins insolite : le mot martingale dsigne aussi la pice de sellerie

qu'il a entre les mains

3

.

J. Hammersley recevra cette mme rvlation quelques annes plus tard : en

1965, il expose au symposium de Berkeley [Hammersley, 1967] l'tude de proces-

sus stochastiques vriant une proprit d'esprance conditionnelle qui rappelle la

dnition probabiliste des martingales. Se plongeant dans un dictionnaire, il d-

couvre aussi le sens questre et pense que le terme mathmatique en drive ; aussi

baptise-t-il harnais les processus qu'il vient d'introduire.

Ces deux pisodes (parmi tant d'autres) de la petite histoire des probabilits

montrent la fois une certaine confusion autour du mot martingale et de ses diverses

signications et l'intrt de la communaut probabiliste pour ce sujet. Les dirents

dictionnaires tymologiques n'tant pas toujours cohrents entre eux, cette note

tente de rassembler et de commenter les informations sur les diverses acceptions du

mot et les origines lexicographiques correspondantes.

La structure du texte privilgie l'aspect didactique plutt que l'aspect littraire :

partant du sens mathmatique, chaque section est ddie une armation et sa

justication.

2. DE LA MARTINGALE PROBABILISTE LA PRATIQUE DES JEUX

Pour les probabilistes, les martingales sont avant tout des processus intgrables

vriant une proprit prcise d'esprance conditionnelle. Outre l'usage nancier

mentionn en introduction, elles sont appliques divers problmes stochastiques

ou analytiques et reprsentent, avec les processus de Markov, l'une des catgories

de processus dpendant du pass les plus importantes

4

. La notion semble provenir

assez directement de l'ide de stratgie pour un jeu de hasard. Bien que l'on ait

eu trs tt l'intuition qu'une stratgie toujours gagnante pour un jeu dfavorable

n'existait pas (B. Bru fait remonter les premiers lments de ce rsultat Xnophon

[notes non publies]), il faut attendre le dbut du vingtime sicle pour obtenir une

formalisation des notions et du problme (en partie suite au dbat sur les axiomes

2

Dont nous apprenons la disparition en ce mois de juin 2004.

3

Cette anecdote est rapporte dans [Snell, 1982].

4

On pourra se rfrer avec prot [Williams, 1991], ou [Baldi, Mazliak, Priouret, 1988].

histoire de martingales 107

des probabilits proposs par R. von Mises). Les pionniers

5

du concept de martingale

sont alors S. Bernstein, P. Lvy, J. Ville, E. Borel

6

et J. Doob (cependant on peut

trouver a posteriori des premiers exemples de martingales dans des travaux plus

anciens dont par exemple ceux de Pascal sur le problme des partis comme l'explique

Y. Derriennic [2003]).

En ce qui concerne l'origine du mot (et non du concept), la premire citation se

trouve dans la thse de J. Ville

7

[on notera que le mot est introduit au chapitre IV

3 dans l'expression systme de jeu ou martingale mais qu' partir du chapitre

suivant, J. Ville abandonne dnitivement l'appellation systme de jeu et ne

garde que martingale ]. Ce dernier prcise par ailleurs, [Ville, 1985], que la dno-

mination est directement emprunte au vocabulaire des joueurs. En eet, il n'tait

pas rare l'poque que des joueurs prtendant dtenir une stratgie gagnante

coup sr s'adressent des probabilistes ; J. Ville a lui-mme rencontr un certain

M. Parcot qui dpouillait les rsultats de la roulette pour obtenir sa stratgie pr-

tendue gagnante ou martingale. Le mot tait donc familier des probabilistes et s'est

tout naturellement transmis la notion mathmatique dont les premiers exemples

provenaient des jeux.

Avant de clore la premire tape de ce priple lexicographique, il convient de

prciser que le mot anglais drive bien de son homologue franais ; en eet, J. Doob

8

explique qu'on lui avait demand de rapporter sur la thse de J. Ville et qu'il y a

repris la dnomination pour son livre, dsormais classique [Doob, 1953].

3. LES MARTINGALES, ABSURDES ?

L'tape suivante s'avre un peu plus dlicate : d'o vient le mot utilis par les

joueurs ? Le mot martingale entre dans le dictionnaire de l'Acadmie Franaise

[1762] la quatrime dition (la dnition sera complte et tendue pour la sixime

dition) : Jouer la martingale, c'est jouer toujours tout ce que l'on a perdu .

Les DDL [1960] donnent comme plus ancienne citation un pisode des mmoires de

Casanova [1960] : J'y fus [au casino de Venise], j'ai pris tout l'or que j'ai trouv,

et pourtant avec la force qu'en terme de jeu on dit la martingale, j'ai gagn trois

et quatre fois par jour pendant tout le reste de carnaval .

Plus ancien encore, le dictionnaire de l'abb Prvost [1750], prsente, une d-

nition, limite au jeu du pharaon, dcrivant la stratgie qui consiste pour le joueur

doubler sa mise chaque perte pour se retirer avec un gain sr, suppos qu'il

gagne une fois (cette stratgie est souvent appele martingale de d'Alembert ,

bien que rien ne permette a priori d'associer l'illustre encyclopdiste cette faon

de jouer). Cet ensemble de rfrences permet de remonter jusqu'au dbut du xviii

e

5

Pour une tude complte, on se rfrera [Crpel, 1984].

6

On pourra se reporter [Bru M.-F., Bru B., Chung, 1999].

7

Aprs plusieurs pripties (ayant entre autres conduit J. Ville prendre un poste en classes

prparatoires), [Ville, 1939].

8

Cf [Snell, 1997] ; J. Doob explique aussi dans ce papier pourquoi il n'a pas utilis le mot

supermartingale dans son livre de 1953.

108 r. mansuy

sicle mais pour l'instant l'tymologie reste mystrieuse.

Une piste, a priori tnue, semble faire driver ce mot de l'expression provenale

9

jouga a la martegalo qui signierait jouer de manire incomprhensible, absurde .

On comprend aisment que la stratgie de mise double ait pu paratre absurde

pour des joueurs antrieurs au sicle des lumires qui croyaient fermement que la

malchance tait un signe du destin

10

; cependant peu de citations franaises tayent

cette hypothse. La lumire vient d'outre-Manche : le dictionnaire franco-anglais de

R. Cotgrave [1611] mentionne l'expression la martingale avec le sens absurdly,

foolishly, untowardly, grossely, rudely, in the homeliest manner et cite mme l'usage

de l'expression philosopher la martingale . Cela accrdite d'autant plus l'hy-

pothse qui vient d'tre faite que ce n'est pas le seul mot des joueurs emprunt

la langue provenale : par exemple, le jeu de cartes appel Baccara(t) tiendrait son

nom d'une expression provenale signiant faire faillite

11

. Ayant confort cette piste,

il convient dsormais de la remonter davantage...

4. UNE BALLADE DANS LA RGION DE MARTIGUES

Parvenus une nouvelle tape de cette qute, il faut maintenant comprendre l'ori-

gine de l'expression jouga a la martegalo. En pluchant davantage le dictionnaire

de provenal de F. Mistral, on constate que le mot martegalo se rapporte aussi aux

habitants du Martigue qui l'on attribue une certaine badauderie , de la na-

vet , des propos goguenards . Le Martigue dsigne alors l'tang de Berre qui

donnera par la suite son nom la ville cre le 21 avril 1581 par la runion de trois

bourgs

12

qui bordent l'embouchure avec le golfe de Fos. La situation isole de cette

localit a valu ses habitants une rputation de navet proverbiale .

Pour tre complet, il faut prciser que la toponymie du lieu est trs discute ;

l'explication qui fait autorit [Rostaing, 1963] est Stagnum Marticum, l'tang des

pierres mais on trouve d'autres thses plus ou moins farfelues (la toponymie serait

alors justie par une cit antique, une prtresse, un gnral romain...).

tapes par tapes, Martigues se prole comme le terminus de cette premire

qute.

5. D'AUTRES SENS LIS LA RGION DE MARTIGUES

Avant de partir l'assaut du sens questre, il s'agit ici de faire un bref apart et

de mentionner quelques signications du mot martingale qui sont plus ou moins

directement associes la rgion de Martigues.

9

Pour toutes les armations sur la langue provenale, on pourra consulter le dictionnaire de

Provenal de F. Mistral [1979].

10

Les ides probabilistes de Pascal (principalement autour du clbre problme du pari) s'taient

encore peu propages.

11

Voir le dictionnaire de F. Mistral dj cit mais aussi l'crivain marseillais Joseph Mry.

12

C'est en rfrence ces bourgs (Ferrires, Jonquires et L'isle) que les gens du cru ont depuis

pris l'habitude de parler des Martigues et non de Martigues.

histoire de martingales 109

Les chausses la martingale qui habillent le Panurge de Rabelais sont des

culottes dont l'ouverture est dans le dos (ce qui en langue rabelaisienne donne

qui est un pont-levis de cul pour plus aisment enter [Rabelais, 1534]).

L'usage de ce vtement semble s'tre assez rpandu ; ainsi Brantme [1655]

assure un sicle plus tard que Franois I

erportait de tels habits : Ce brave

chevalier avoit une complexion en luy, que, toutes les fois qu'il vouloit venir au

combat, il falloit qu'il allast ces aaires [...] et pour ce portoit ordinairement

des chausses la martingale .

Un dictionnaire de vieux franais [La Curne, 1875] prcise que l'origine de

cette mode viendrait de Martigues mais que ces culottes toient encore la

mode environ l'an 1579, entre les mignons de la cour, qui les faisoient servir

tout autre usage que celui pour lequel on les avoit inventes . l'heure

actuelle, on a conserv le mot pour dcrire une demi-ceinture dans le dos (qui

apparat encore dans quelques vestes cintres mais aussi dans l'quipement

des escrimeurs). Il semble dicile de savoir si ces habits sont eectivement

typiques de la rgion de Martigues, comme l'arme [Menage, 1750] la vedette

martingale, ou s'ils y sont associs pour leur caractre absurde. Toutefois,

l'usage, entre les xvi

eet xviii

esicles, d'expressions telles que des habits

l'espagnole, l'italienne et particulirement la napolitaine, la amande,

la martingale [Menage, 1750] la vedette grgues) laisse penser que le mot

martingale serait, dans ce cas, directement utilis comme gentil

13

.

Le mot martingale est aussi associ de manire plus anecdotique une danse

de marins (cite par Cotgrave, absente du dictionnaire de rfrence, Orcheso-

graphie, de T. Arbeau mais dont la plus ancienne citation est localise chez un

juriste provenal [De Arena, 1528]) encore enseigne par quelques associations

de danses folkloriques. Il semblerait que cette danse consiste principalement

frapper brutalement du talon le sol plusieurs reprises. Elle est reste assez

condentielle mme si le compte-rendu du voyage Brignoles (le 25 novembre

1564) du roi Charles IX et de sa cour, prcise que les habitants s'tudirent

lui donner du plaisir par la gentillesse des danses de la contre [...] danses

que l'on appelle la volte et la martingale

14

.

A. Dumas, dans son voyage pittoresque en Provence [1853], fournit une ex-

pression proche (mais non avre) : chez le peuple provenal, pour dire bien

danser, on dit : Danser la martingale .

Encore plus pittoresque, il convient de signaler une prophtesse provenale

du nom de Claude Scotte qui se faisait appeler la Martingale (ou Martin-

galle) dans ses courriers entre 1617 et 1628. Les lettres de cette prophtesse

regorgent de quatrains provenaux, de visions et de prdictions douteuses (cha-

pelet d'anges et de saintes apparitions pour la future maternit de la reine,

victoires militaires pour le duc de Guise, divers honneurs et rcompenses pour

les correspondants moins titrs ; on notera que la prophtesse n'est pas doue

puisque la naissance du dauphin, le futur Louis XIV, n'arrivera qu'en 1638

13

C'est--dire pour dcrire des individus par rapport au lieu o ils rsident.

14

Cit en particulier dans [Lebrun, 1973].

110 r. mansuy

soit plus de dix ans plus tard. De mme, La Rochelle, rase en 1628 par Ri-

chelieu, sera prise longtemps aprs la prdiction de la rduction infaillible par

Martingale). Le lecteur contemporain remarquera que ces lettres sont toujours

ponctues de demandes de pension et d'anecdotes montrant la vie (soi-disant)

pieuse et dvoue de Martingale. Il en rsulte un grand nombre de suppliques

comme votre majest aura gard aux services que Martingale a rendus la

France [Scotte, 1628].

Enn, le motmartegalo dsigne aussi un bateau voiles et un cordage x au-

dessus du beaupr, pour maintenir le mt de clin-foc . Il est peu surprenant

que les marins clbres que sont les martgaux (de nombreux crits, entres

autres [Darluc, 1782] et [Seguiran, 1633], attestent de la hardiesse et du talent

des martgaux pour la pche la tartane qu'ils vont mme exercer jusque

dans le sud de l'Italie et l'Andalousie) aient laiss leur nom ces objets mais

ce cordage a de quoi faire natre quelques interrogations.

6. UN RAPPROCHEMENT AVEC LES HARNAIS

En eet, ce cordage ressemble s'y mprendre (si on le remet la mme chelle)

ce que les cavaliers appellent une martingale simple (et que P. Halmos a oert J.

Doob) : il s'agit d'une courroie qui partant de la muserolle court le long du ventre

du cheval avant de se sparer pour rejoindre la sangle de part et d'autre de l'animal.

La martingale sert viter que le cheval ne donne de la tte et permet au cavalier de

disposer de ses mains (pour jouer au polo, manier une arme...). Cette pice de sellerie

est assez ancienne (les rfrences cites par Hammersley font remonter l'usage d'une

telle courroie aux Assyriens) mais une fois encore, cette note s'intresse l'origine

du nom et non celle de l'objet. Les dirents dictionnaires cits prcdemment

mentionnent presque tous ce sens, sans jamais fournir d'tymologie convaincante.

La citation la plus ancienne semble issue d'un dictionnaire italo-anglais [Florio,

1598]. partir de l, n'importe quel philologue, aussi rudit soit-il, en est rduit,

faute d'lments nouveaux, des conjectures : le nom provient-il de l'analogie avec

le cordage de nos marins mridionaux ? S'agit-il d'une homonymie fortuite (d'un

rapprochement lexical) en provenal entre une expression locale et un mot ancien

provenant d'une autre langue mditerranenne ? Ou plus audacieux encore (trop ?) :

faut-il y trouver une nouvelle thse toponymique pour les Martigues (le nom serait

alors hrit des nombreux artisans tanneurs peuplant au moyen-ge les rives de

l'tang) ? Il est actuellement impossible de trancher de faon catgorique sur ces

points.

En revanche, cela claire le sens du lien appel dans les prisons martingale, qui

part de la nuque, se bifurque sur l'estomac et vient rejoindre les mains aprs avoir

pass entre les jambes [Hugo, 1862]. En eet, il y a assez peu de doutes possibles :

ce sens

15

est bel et bien rattacher la pice de sellerie.

15

Il ne s'agit pas d'une gure de style du grand pote mais bien d'un usage part entire comme

le prouve l'utilisation de ce mot (pour un lien complmentaire la camisole) au p. 399-400 de

[Joigneaux, 1841].

histoire de martingales 111

7. QUELQUES AVIS SUR L'ESPAGNOL ALMARTAGA

Beaucoup de dictionnaires (srement la suite du lexicologue anglais Mayhew

[1912]) proposent l'tymologie espagnole d'origine arabe almartaga pour le mot mar-

tingale. Le mot almartaga existe toujours en espagnol mais dsigne une sorte de

ttire permettant au cavalier de descendre de sa monture et non la lanire qui bi-

furque sous l'animal. Le lexicographe espagnol J. Corominas [1980] rfute pourtant

cette thse tentante ; en eet, comme le mot almartaga n'est avr qu'en castillan, il

devrait avoir t conu en terre ibrique o justement le sens de lanire n'a jamais

t rencontr. Au-del de cette premire incohrence, Corominas donne galement

d'autres arguments plus sophistiqus concernant l'usage des suxes arabes dans la

conception de mots castillans qui tendent montrer l'impossibilit du lien tymolo-

gique entre almartaga et martingale.

8. LES PROSTITUES OU L'ULTIME PERFIDIE DES MARTINGALES

Avant de conclure ce voyage lexicographique autour des martingales, il reste cepen-

dant examiner un dernier sens depuis longtemps oubli. En eet, le mot martingale

a aussi t utilis dans le langage populaire pour voquer les courtisanes, coureuses,

femmes de petite vertu, et autres prostitues. Ce sens dont on retrouve la trace dans

d'anciens dictionnaires argotiques [d'Hautel, 1808] ou [Le Roux, 1786]) est celui qui

explique les trois occurrences du mot martingale dans la version versie du Virgile

travesti de Scarron [Scarron, 1848]

16

. Cependant rien ne permet, l'heure actuelle,

d'armer quoi que ce soit sur l'origine de cette dernire acception. C'est l'ultime

perdie des martingales !

Remerciements.

Merci tous ceux, probabilistes ou non, qui se sont penchs sur ce travail et ont permis de l'am-

liorer par leurs remarques.

Je tiens remercier particulirement Bernard Bru ; sans ses encouragements et ses judicieux

conseils, ce travail n'aurait jamais pu voir le jour. Qu'on me permette, en guise de conclusion, de

lui ddier une formule d'envoi de notre prophtesse favorite :

Martingale continuera les prires ordinaires pour votre prosperit et votre sant.

16

Sans la connaissance de ce sens, les vers de Scarron peuvent laisser perplexe :

Vous tes un homme bien sage

Eh quoi pour vos folles amours

Voudriez vous bien passer vos jours

A faire le Sardanapale

Et servir une martingale

112 r. mansuy

BIBLIOGRAPHIE

Acadmie Franaise, Dictionnaire de l'Acadmie Franoise, Paris, Veuve Brunet,

quatrime dition, 1762.

Arena (de) A., Provincialis de bargardissima villa desoleriis ad suos compagnones

studiantes qui sunt de persona friantes bassas dansas de novo, Lyon, Nourry, 1528.

Brantme, Grands capitaines franais, Paris, 1655.

Bru, B., Expos sur l'histoire des martingales , Sminaire d'histoire des math-

matiques de l'IHP, [notes non publies].

Bru M.-F., Bru B., Chung K.-L., Borel et la martingale de Saint-Ptersbourg ,

Revue d'histoire des mathmatiques, vol.5, n

2, 1999, p. 181-247.

Casanova G., Histoire de ma vie, vol. 4, chap. VII, 1754, [premire dition fran-

aise : Plon-Brockhaus, 1960].

Corominas J., Diccionario critico etimologico, vol. III, Madrid, Gredos, 1980,

p. 866-867.

Cotgrave R., A dictionarie of the French and English tongues, Londres, Islip,

1611.

Crpel P., Quelques matriaux pour l'histoire de la thorie des martingales

(1920-1940) , publication des sminaires de mathmatiques, Universit de Rennes,

1984.

Curne de Sainte-Palaye (la), Dictionnaire historique de l'ancien langage Fran-

ois, tome 7, Niort, Favre, 1875, [note : le dictionnaire n'est publi qu'un sicle aprs

son criture].

Darluc, Histoire naturelle de la Provence, Tome 1, Avignon, Niel, 1782.

Derriennic Y., Pascal et les problmes du chevalier de Mr , Gazette des

mathmaticiens 97, juillet 2003, p. 45-71.

Datations et documents lexicographiques, Paris, Klincksieck, 1960.

Doob J., Stochastic processes, New-York, Wiley, 1953.

Dumas A., Voyage pittoresque en Provence, 1853.

Florio J., A worlde of wordes, Londres, Hateld, 1598, [une version augmente est

parue en 1618 sous le titre "Queen Anna's new world of words"].

Hammersley J., Harnesses, Proc. Fifth Berkeley Sympos. Mathematical Statistics

and Probability, (Berkeley, 1965/66), Vol. III : Physical Sciences, University Califor-

nia Press, Berkeley1967, p. 89-117.

Hautel (d'), Dictionnaire du bas-langage ou des manires de parler usites parmi

le peuple, Paris, Schoell, 1808.

Hugo V., Les misrables, V, I, VI, Paris, Pagnerre, 1862.

Joigneaux P., Prisons de Paris, 1841.

Lebrun E., Essai historique sur la ville de Brignoles, Chantemerle, 1973, p. 477.

Le Roux Ph.-J., Dictionnaire comique, satyrique, critique, burlesque, libre et pro-

verbial, Pampelune, 1786.

Littr E., Dictionnaire de la langue franaise, 4 vol., Paris, 1863-1877.

Mayhew A., On some etymologies of English words, The modern language review

7, 1912, p. 499.

histoire de martingales 113

Baldi P, Mazliak L., Priouret P., Martingales et chanes de Markov, Paris,

Hermann, 1988.

Menage M., Dictionnaire tymologique de la langue franaise, Paris, Briasson,

1750.

Mistral F., Lou Tresor du Felibrige ou dictionnaire provenal-franais, Raphale-

les-Arles, Petit, 1979.

Abb Prvost, Manuel lexique ou dictionnaire portatif des mots Franois, Paris,

Didot, 1750.

Rabelais F., Gargantua, Paris, Juste, 1534.

Rostaing C., Dictionnaire tymologique des noms de lieux de France, Paris,

Larousse, 1963.

Scarron P., Le Virgile travesti, Paris, Quinet, 1848.

Scotte C., Factum au Roy et Nosseigneurs de son conseil, pour Claude Scotte,

dite Martingalle, prophtesse provenale, aux ns d'avoir rcompense de Votre

Majest pour les signals services qu'elle et son feu mari ont rendus Votredite

Majest et au public, BNF, Tolbiac : 8-LN27-13672, 1628.

de Sguiran H., Procs verbal du prsident du parlement de Provence et surinten-

dant gnral de la navigation et du commerce, (1633), Archive du service historique

de la marine au chteau de Vincennes : 5H25888A.

Snell J. L., Gambling, probability and martingales, Math. intelligencer, vol. 4,

n

3, 1982, p. 118-124.

Snell J. L., A conversation with Joe Doob, Statist. Sci., vol. 12, n

4, 1997,

p. 301-311.

Ville J., Etude critique de la notion de collectif, Paris, Gauthier-Villars, 1939.

Ville J., Lettre P. Crpel en date du 05 fvrier 1985.

Williams D., Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991.