IMPRIME GEODESIA

GEODESIA I POSICIONAMIENTO GEODÉSICO

POSICIONAMIENTO GEODÉSICO

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA

E. A. P. DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA

ASIGNATURA: GEODESIA I

CICLO 2012-II

“POSICIONAMIENTO GEODÉSICO”

Presentado por:

CASTAÑEDA VERGARA ALEXANDERCISNEROS ESCALANTE EDMUNDOCRISTOBAL GALLO HERNAN GUTIERREZ ESTRADA CAROLINALOPEZ TUNQUE WILSONTARQUI PANCCA JOSUE

Docente:

MAGISTER RICARDO SANTOS RODRÍGUEZ

Ciudad Universitaria, Lima – Perú28 de Febrero – 2013

Mg. Ricardo Santos R. 1



DEDICATORIA

A todas las personas que nos apoyan constantemente para el logro de nuestras metas, en especial a nuestros padres y docentes de la EAP Ingeniería Geográfica.

Al Magister Ing. Ricardo Santos Rodriguez por su entrega profesional para el desarrollo del curso y de esta manera




influenciar en nuestra formación profesional.

I. INTRODUCCION

Para elaborar una red geodésica, se tiene que realizar un reconocimiento de campo, conocer el clima y conocer la superficie del terreno, en nuestro país hay muchos cerros es por eso que es mas trabajoso y se tiene que considerar la altura de los puntos al momento de elaborar una red de geodésica.

Antes de ir al campo, se tiene que planificar y organizar el proceso de campo.En el campo se comienza determinado los ángulos alrededor del vértice del punto de control de orden c. En nuestro la red geodésica par establecer los puntos de control lo desarrollamos en el distrito de Santa Cruz de Flores, ya que es un lugar que ya conocemos.

La red geodésica que elaboramos esta constituida por dos cuadriláteros y un triangulo, los ángulos internos cumplen la condiciones requeridas, y los vértices son puntos elegidos se ubican en lugares estratégicos, que nos faciliten el trabajo.

Con estos ángulos se calculo los lados.Los ángulos de la red se corrigieron por el exceso esférico y se obtiene los ángulos planos.

En el gabinete se determino el mejor camino para el cálculo de la longitud de los lados, del los dos cuadriláteros, mediante monograma de la resistencia de figuras.

Luego se formulo las ecuaciones de condición y se estableció las ecuaciones normales, ya había muchas incógnitas se resolvieron mediante las matrices. Después se determino los errores residuales ( v i ) y los ángulos planos corregidos, estos ángulos se pasaron a la esfera mediante el exceso esférico. Consecuentemente se calculo la longitud de los lados de la red. Luego se verifico los ángulos, si se encontraban dentro de la tolerancia de orden c y se realizaron las iteraciones.

Para el gabinete se utilización los programas como Excel, Autocad, etc. para el procesamiento de datos.




OBJETIVOS

Establecer la posición de puntos, a través de la red geodésica y que a su vez estos sirvan como base para conocer la posición de otros puntos, principalmente para lugares lejanos a la urbe, donde no se encuentra ningún punto de apoyo para cualquier proyecto de desarrollo urbano.

Aplicar todos los conocimientos adquiridos sobre todo en topografía, a lo largo de los ciclos anteriores.

Desarrollar la capacidad de planificar y coordinar un proyecto de ingeniería.

Saber desarrollar y plantear un trabajo de triangulación geodésica dependiendo de la precisión que se desarrolle el trabajo.

Conocer y componer las labores necesarias para hallar coordenadas de puntos de interés, con bastante precisión.

Aplicar todos los pasos necesarios para hacer el ajuste de la triangulación geodésica y obteniendo una buena precisión.

Desarrollar la capacidad para trabajar en equipo en este tipo de trabajos y demostrar ser capaces de realizar una triangulación geodésica y poder aplicarlo.

Comprender la diferencia en utilizar los equipos modernos como el GPS diferencial que realiza todos los cálculos y arroja las coordenadas con más precisión, pero nosotros con todos los cálculos que realizamos también llegamos a un resultado aceptable.




II. MARCO CONCEPTUAL

GEODESIA:

Geodesia es “la disciplina que trata sobre la medida y la representación de la tierra, incluyendo su campo de gravedad, en un espacio tridimensional, considerando la variabilidad con el tiempo”. (Comité Asociado de Geodesia y Geofísica del Concilio de Investigación Nacional de Canadá 1974).

RED GEODÉSICA:

Es el conjunto de puntos, físicamente establecidos mediante marcas, hitos o señales, sobre el terreno, comúnmente denominados vértices geodésicos, medidos con gran precisión, que proporcionan las coordenadas geodésicas: Latitud, Longitud y Altura. Se encuentran enlazadas y ajustadas a marcos geodésicos nacionales o mundiales, constituyen la infraestructura fundamental para proporcionar alta precisión a la cartografía.

Las Redes Geodésicas consisten básicamente en una serie de puntos distribuidos por toda la superficie de un País, un Estado, Un Municipio, formando una malla de triángulos, en los cuales, tras un proceso de complejos cálculos, se conocen sus vértices, a los que se le denominan vértices geodésicos. Las Redes Geodésicas constituyen los cimientos sobre los que se apoyan multitud de disciplinas tanto científicas como técnicas de la más diversa índole. Son imprescindibles para el estudio teórico de la forma y figura de la tierra, objetivo principal de la Geodesia, así como para el planteamiento, diseño y ejecución de cualquier tipo de infraestructuras, no en vano se dice que son “LAS INFRAESTRUCTURAS DE LAS INFRAESTRUCTURAS”. Están constituidas por puntos de clara estabilidad sobre el terreno, de carácter activo como los vértices Geodésicos.

El datum define un punto fundamental donde la vetical al geoide coincide con la normal al elipsoide. Este punto debe materializarse sobre el terreno para que sea el origen por dónde empezar a medir o determinar una posición. Este es precisamente el objetivo de las redes geodésicas. El objetivo principal de las redes geodésicas es el de proporcionar las coordenadas y



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOvelocidades de sus vértices.

El establecimiento de Redes Geodésicas es uno de los objetivos principales que se persiguen con la Geodesia, pues en ellas se basaran una gran cantidad de estudios y trabajos posteriores (por mencionar algunos de ellos como son: levantamientos topográficos, fotogramétricos, Geodésicos, Cartográficos, Marítimos, etc.),puesto que la geodesia ha superado en mucho su base geométrica inicial y se desenvuelve hoy en día en un contexto de entornos físicos-dinámicos fundamentales, y ha pasado de la bidimensionalidad a la TRIDIMENSIONALIDAD, derivado que el desarrollo tecnológico de nuestra época, con nuevos instrumentos, tecnologías de medición y análisis computacional, ha obligado a evolucionar la concepción de la Geodesia y de los resultados que de ella se esperan.

RED GEODÉSICA GEOCÉNTRICA NACIONAL (REGGEN):

Es la Red Geodésica Horizontal Oficial, a cargo del Instituto Geográfico Nacional; la misma que tiene como base el Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas (SIRGAS) sustentada en el Marco Internacional de Referencia Terrestre 1994 - International Terrestrial Reference Frame 1994 (ITRF94) del International Earth Rotation Service (IERS) para la época 1995.4 y relacionado con el elipsoide del Sistema de Referencia Geodésico 1980 - Geodetic Referente System 1980 (GRS80). La Red Geodésica Geocéntrica Nacional está conformada por los hitos o señales de orden “O”, “A”, “B” y “C”, distribuidos dentro del ámbito del Territorio Nacional, los mismos que constituyen bienes del Estado.

Para efectos prácticos como elipsoide puede ser utilizado el World Geodetic System 1984 (WGS84), las constantes de estos dos elipsoides, GRS80 y WGS84, son idénticas, con excepción de una pequeña variación en el factor dinámico de deformación (J2).

POSICIONAMIENTO GEODESICO

La geodesia, ciencia que estudia la forma, dimensiones y campo de gravedad de la tierra nos permite determinar con gran precisión la posición de un punto (latitud y longitud), sobre una superficie matemática denominada Elipsoide, Ejemplos de elipsoides incluyen WGA-1984, Internacional, Clarke 1866 y Bessel.

Cada elipsoide tiene un punto fundamental o Datum, punto desde el cual se extiende la Red Geodésica que cubre una determinada región. La Red Geodésica Nacional está referida al Datum Provisional Sudamericano 1956, Elipsoide Internacional.

Sin embargo en la actualidad con el advenimiento de la tecnología del Sistema de Posicionamiento Global (GPS), se está emigrando al Sistema Geodésico Mundial (WGS 84), densificándose una red Geodésica Satelital integrada al Sistema de Referencia Geodésico par América del Sur (SIRGAS).

GESTIÓN DE PUNTOS GEODÉSICOS




En nuestro país el IGN; se ha encargado de la red Geodésica SIRGAS, a partir de 1998 ha actualizado toda la red con equipos GPS Geodésicos de doble frecuencia, estableciéndose en las siguientes ordenes:

Orden 0 Orden Primario A Orden Primario B Orden Secundario C

A continuación se presenta la red geodésica nacional GPS-SIRGAS, donde lo mas destacable es la existencia de 4 puntos de orden cero: ubicadas en Arequipa, Lima Piura e Iquitos. Entre estos 4 puntos la estación Characato de Arequipa, es la que está constantemente comunicada con la NASA.

En la figura 2.1 se puede observar las 4 estaciones de orden cero que han sido enlazadas a la red del nivel medio del mar costa, sierra y selva, obteniéndose las elevaciones optométricas a través del Modelo Geoidal Gravimétrico EGM-96




FIGURA 1: Estaciones de la red geodésica nacional GPS-Sirgas

CLASIFICACIÓN DE LOS LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS

Con propósitos de clasificación de los levantamientos geodésicos se establecen los siguientes órdenes y clases de precisión relativa, asociados con valores de esta última que es posible obtener entre puntos enlazados directamente, con un nivel de confianza del 95% y en tanto se observan las normas del caso:

ORDEN CLASE PRECISIÓN RELATIVA0 Única 1:100 000 000A Única 1:10 000 000B Única 1: 1 000 000C Única 1:100 000

CUADRO 2.1 Clasificación de los levantamientos geodésicos

Cabe resaltar que antiguamente para la clasificación de los levantamientos geodésicos se establecieron otro tipo de órdenes que fueron los de 1°, 2° y 3° orden, cuyo grado de precisión están por debajo del orden C de esta nueva clasificación. En las órdenes 0, A, B, se aplican básicamente las técnicas deferenciales del Sistema de Posicionamiento Global y el orden C está vigente para los levantamientos geodésicos convencionales con los métodos tradicionales, siendo posible la aplicación de técnicas diferenciales del sistema de Posicionamiento Global en orden.

Orden 0: Los levantamientos geodésicos horizontales que se hagan dentro de este orden estarán destinados a estudios sobre deformación regional y global de la corteza terrestre y de efectos geodinámicas y en general cualquier trabajo que requiera precisión de una parte en 100´000,000.

Orden A: deberá aplicarse para aquellos encaminados a establecer el sistema geodésico de referencia continental básico, a levantamientos sobre estudios de formación local de la corteza terrestre, así como cualquier levantamiento que requiera una precisión de 1:10´000,000.

Orden B: Se destinaran a levantamientos de densificación del sistema geodésico de referencia nacional, conectados necesariamente a la red básica; trabajos de ingeniería de alta precisión, así como de geodinámica. Los trabajos que se hagan dentro de esta



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOclasificación deberán integrarse a la red geodésica nacional y ajustarse junto con ella, dando como resultado una precisión no menor a 1:1, 000,000.

Orden C: Los levantamientos geodésicos horizontales que se hagan dentro de este orden deberán destinarse al establecimiento de control suplementario en áreas metropolitanas, al apoyo para el desarrollo de proyectos importantes de ingeniería, con fines de investigación científica, y en general a cualquier trabajo que requiera una precisión no menor a 1:100,000, y debiéndose ligar a la red geodésica básica o a su densificación.El orden requerido de precisión para clasificar un vértice obliga a cumplir con los requisitos indicados en el Cuadro 2.2 en la que se especifican características del equipo en función de las frecuencias, numero de sesiones, tiempos mínimos de medida por sesión, observaciones meteorológicas en las estaciones de observación, número de veces que se debe de medir la antena por sesión, numero de receptores que participan en medida simultanea, y numero y orden de las estaciones con que se debe diferenciar.

Orden Clase Tipo de equipo

Número mínimo de

sesiones

Tiempo de medida

por sesión (hrs.)

Número demediciones

de altura de

antena/sesión

Número mínimo de

receptores en medición

simultánea

0 Única D.F. 20 12 5 6A Única D.F. 6 12 3 4B Única D.F. 2 12 2 4C Única OP. 1 2-4 1 2

CUADRO 2.2 Lineamiento para levantamientos GPS de acuerdo a su clasificación

D.F. Doble frecuencia.OP. Opcional el uso de doble frecuencia

GEOIDE Y ELIPSOIDE DE REFERENCIA

La palabra geoide significa “forma de la Tierra” y fue introducida por Listing en el año 1873. El geoide es un esferoide tridimensional que constituye una superficie equipotencial imaginaria que resulta de suponer la superficie de los océanos en reposo y prolongada por debajo de los continentes y que sería la superficie de equilibrio de las masas oceánicas sometidas a la acción gravitatoria y a la de la fuerza centrífuga ocasionada por la rotación y traslación del planeta, de manera que la dirección de la gravedad es perpendicular en todos los lugares.

El geoide tiene en cuenta las anomalías gravimétricas (debidas a la distribución de las masas continentales y la densidad de los componentes de la Tierra) y el achatamiento



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOde los polos, por el cual es una superficie irregular con protuberancias y depresiones.

Por tanto, y resumiendo, podemos concluir que el Geoide será el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en equilibrio bajo la acción de las siguientes solicitaciones:

Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los puntos de la superficie del mismo. Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los astros del Sistema Solar. Fuerza centrífuga, debida al movimiento de rotación de la Tierra. Mediante el estudio de estas solicitaciones o fuerzas y los potenciales que las

mismas producen es posible llegar a la definición geométrica del geoide.

La elevación en cualquier punto del geoide sobre el elipsoide de referencia indicado (llamada altura geoidal u ondulación del geoide, ver x 1.7) puede calcularse efectuando una interpolación lineal entre los cuatro puntos de la malla más cercanos. Con la utilización del software adecuado es posible generar sin grandes dificultades los distintos mapas de elevaciones presentados.

Fig.2: Representación del Geoide. Obtenida mediante el tratamiento de la malla con intervalo de 10º publicada por la USDMA con el programa de tratamiento digital de imágenes ER-Mapper 5.5 (versión de evaluación)

Para la correcta definición del Geoide es necesario establecer el concepto de nivel medio del mar, en contraposición con el que podríamos llamar nivel instantáneo, pues la superficie real de los mares no se adapta con exactitud al Geoide, debido a la existencia de mareas y corrientes.

Por lo tanto, podríamos definir al Geoide como la superficie equipotencial que se corresponde con el nivel medio de los océanos. Como ya apuntábamos al principio de este capítulo, la desigual distribución de las masas continentales, así como la densidad variable de los materiales que componen nuestro Planeta, hacen que el Geoide no sea una superficie regular y que, en cambio, presente protuberancias y depresiones, apartándose de la superficie regular media en desniveles que alcanzan hasta los 100 metros (Fig. 10).




Fig. 3: Modelo tridimensional del geoide en el que se han amplificado sus ondulaciones para una mejor comprensión. Imagen obtenida con ERMapper 5.5

La obtención de una superficie de referencia, con una definición matemática sencilla que permita efectuar cálculos, es imprescindible para poder realizar la proyección de los puntos del relieve terrestre sobre la misma y permitir la elaboración de mapas y planos. El geoide no puede ser la superficie de referencia adoptada, pues, como hemos dicho, es muy compleja e irregular. Se toma entonces la hipótesis de escoger un elipsoide de revolución que se adapte en lo posible al geoide y que se define por unos parámetros matemáticos, denominándose Elipsoide de referencia.

La elección del elipsoide es más que justificada, por razones de sencillez en su definición matemática y porque se ajusta con aproximación de primer orden al geoide. Hasta aquí, estaríamos hablando de lo que podemos denominar Elipsoide Medio o General, que se determinaría teniendo en cuenta los siguientes condicionantes:

El centro gravitatorio terrestre debe coincidir con el centro del elipsoide. El plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide. La suma de los cuadrados de las alturas geoidales debe ser mínima.

Dada la gran dificultad que supondría realizar las observaciones necesarias para concretar este Elipsoide General, las distintas naciones han utilizado los llamados Elipsoides Locales, que constituyen una aproximación admisible en zonas geográficas concretas. Esto suele hacerse (según Bomford, 1980) adoptando valores arbitrarios (los que más convengan) para la latitud y longitud geodésicas en un punto de origen, además de una altura sobre el elipsoide. Posteriormente, mediante la utilización de las ecuaciones matemáticas necesarias, se buscará mantener el paralelismo entre el eje menor del elipsoide y el eje de rotación de la Tierra.

En la Fig. 11 vemos la comparación entre las tres superficies estudiadas, es decir, entre la superficie terrestre real, el Geoide y el elipsoide de referencia.

En topografía, es admisible la sustitución del elipsoide de referencia por una esfera de



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOradio medio.

Fig. 4: Geoide, elipsoide de referencia y superficie terrestre.

Los trabajos geodésicos llevados a cabo por los diferentes países han dado lugar a la definición de numerosos elipsoides de referencia, de forma que las medidas efectuadas por cada país están referidas al elipsoide elegido, lo que dificulta sobremanera la conexión de trabajos de ámbito internacional.Como es lógico, la tendencia desde entonces ha sido la de intentar establecer una cartografía uniforme, referida a un mismo elipsoide. En este sentido, y haciendo un poco de historia, fue Hayford, en el año 1910, el que estableció un elipsoide para la representación de EEUU, que fue adoptado en el año 1924 por la Asamblea Internacional de Geodesia y Geofísica como elipsoide internacional de referencia, con los parámetros:

a=6.378 .288,00

α= 1297

Este elipsoide fue perfeccionado con posterioridad gracias a determinaciones obtenidas mediante satélites artificiales, estableciéndose uno con parámetros muy parecidos, que se adoptó como internacional en 1964, por la Unión Astronómica Internacional, en Hamburgo. Los parámetros fueron los siguientes:

a=6.378 .160,00

α= 1298,25

Pocos años después, en 1967, fue Veis el que, basándose en nuevos datos disponibles, estableció unos nuevos parámetros para este elipsoide. Son los siguientes:

a=6.378 .1426 m

α= 1298,255 ±0,005




Los parámetros que definen todo elipsoide de revolución, y las relaciones entre ellos, son los siguientes:

Fig. 5: Parámetros del elipsoide

Tabla 1ELIPSOIDES DE REFERENCIA UTILIZADOS

Nombre del elipsoide a α e bAiry 1830 6377563.396 6356256.909 299.32496 0.081673Modified Airy 6377340.189 6356034.448 299.32496 0.081673Australian National 6378160.000 6356774.719 298.25000 0.081820Bessel 1841 (Namibia) 6377483.865 6356165.383 299.15281 0.081697Bessel 1841 6377397.155 6356078.963 299.15281 0.081697Clarke 1866 6378206.400 6356583.800 294.97869 0.082272Clarke 1880 6378249.145 6356514.870 293.46500 0.082483Delambre 1800 6375635.000 6356564.000 334.00000 0.077288Everest (India 1830) 6377276.345 6356075.413 300.80170 0.081473




Everest (Sabah Sarawak) 6377298.556 6356097.550 300.80170 0.081473Everest (India 1956) 6377301.243 6356100.228 300.80170 0.081473Everest (Malaysia 1969) 6377295.664 6356094.668 300.80170 0.081473Everest (Malay&Sing 1948) 6377304.063 6356103.039 300.80170 0.081473Everest (Pakistan) 6377309.613 6356108.571 300.80170 0.081473Modified Fischer 1960 6378155.000 6356773.320 298.30000 0.081813Helmert 1906 6378200.000 6356818.170 298.30000 0.081813Hough 1960 6378270.000 6356794.343 297.00000 0.081992Indonesian 1974 6378160.000 6356774.504 298.24700 0.081821Hayford 1910 (Interna- 6378388.000 6356911.946 297.00000 0.081992Krassovsky 1940 6378245.000 6356863.019 298.30000 0.081813GRS 80 6378137.000 6356752.314 298.25722 0.081819South American 1969 6378160.000 6356774.719 298.25000 0.081820Struve 1924 6378298.300 6356657.100 294.73000 0.082306Walbeck 1819 6376896.000 6355833.000 302.80000 0.081210WGS 72 6378135.000 6356750.520 298.26000 0.081819WGS 84 6378137.000 6356752.314 298.25722 0.081819

EL DATUM

Todos sabemos que la tierra no es esférica. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular achatado por los polos. Esta irregularidad hace que cada país, o incluso cada región, escoja el modelo de cuerpo (definible matemáticamente) que más se ajuste a la forma de la tierra en su territorio. Este cuerpo suele ser un elipsoide.

Los diferentes elipsoides se diferencian unos de otros en sus parámetros, entre los que se encuentran:

El radio mayor y menor del al elipsoide. (a y b)

El aplastamiento del elipsoide ( 1f=1−b

a )

Cada Datum está compuesto por:

a) Un elipsoide

b) Por un punto llamado "fundamental" en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el acimut de una dirección desde él establecida.

En el punto Fundamental, las verticales de elipsoide y tierra coinciden. También coinciden las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra).

Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOunos parámetros de referencia.

FIGURA 6: elementos que conforman un datum geodésico: el elipsoide y el punto fundamental Fuente: U.S. Geological Survey (USGS)

La distancia a lo largo de la normal al elipsoide es lo que se conoce como altura elipsoidal (h) y la distancia medida a lo largo de la vertical al geoide es lo que se conocemos como altura optométrica (H)

FIG 6: Relaciones entre las tres superficies de referencia terrestres y las direcciones vertical del geoide y normal del geoide

Podemos decir que, pues, que un Datum es la superficie que se utiliza en el cálculo y determinación de coordenadas, donde se fijan unos datos iniciales de los cuales se deriva el resto.




El datum geodésico define las dimensiones y la forma de la tierra, así como el origen y la orientación de los sistemas de coordenadas que se utilizan en cartografía.

En geodesia se utiliza dos tipos de Datum, el vertical y el horizontal:

El Datum vertical es la superficie de referencia que permite el cálculo de alturas. Normalmente esta superficie es el geoide y las alturas serán optométricas.Ejemplos de datum vertical

Como ejemplo de Datum vertical tenemos el national geodetic vertical datum de 1929 (NGVD29, datum vertical geodésico nacional), que se basa en mediciones sobre el nivel del mar, y el north american vertical datum de 1988(NAV88, Datum vertical norteamericano), que se basa en mediciones de la gravedad.

El Datum horizontal define la relación entre la tierra física y las coordenadas horizontales, de manera que nos permite la determinación de la latitud y la longitud. Se escoge un punto en el que las supericies del elipsoide de referencia y el geoide sean tangentes.

Ejemplo de Datum horizontalComo ejemplo de datum horizontal tenemos el north american datum de 1927 (NAD27, datum norteamericano) y el european datum 1950 (ED50, datum europeo).

MEDICION DE DISTANCIAS

La medición de la distancias en dos puntos constituye la base de la Topografía, el

método y los instrumentos seleccionados dependerán de la importancia y precisión

requeridas.

Aun cuando en un levantamiento los ángulos puedan leerse con precisión con equipos

muy refinados, por lo menos tiene que medirse la longitud de una línea para

complementar la medición de ángulos en la localización de los puntos.”

Existen diferentes métodos para medir distancias, los cuales son los siguientes:

Por pasos:

Este método consiste en contar el número de pasos que tiene una determinada

distancia y es bastante exacta para muchos fines en topografía, además tiene muchas

aplicaciones prácticas y no necesita de ningún equipo.

Para realizar este tipo de medición primero se debe calcular la longitud del paso de la



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOpersona que va a recorrer la distancia que se quiere determinar; la longitud del paso se

determina recorriendo una distancia conocida varias veces contando los pasos y luego

se divide la distancia para el número promedio de pasos.

Con odómetro:

Es un instrumento rápido y fácil de utilizar que sirve para medir distancias, el cual está

constituido por una rueda que se debe hacer girar sobre la superficie para conocer la

distancia en una pantalla digital. A pesar de ser un instrumento sencillo de utilizar su

precisión es limitada, ya que solamente se lo utiliza para la verificación de distancias

medidas con otros métodos.

Con telémetros:

Es un instrumento óptico que sirve para medir distancias inclinadas y funciona en base

a los mismos principios que los medidores ópticos de distancias de las cámaras réflex

de una sola lente, no necesita que se coloque miras o señales en el punto donde se

desea obtener la distancia. Tiene una precisión de 1/50 pero esta disminuye al

aumentar la distancia.

Con cinta invar:

El uso de este instrumento no fue muy extendido debido a que tenía un costo muy

alto, pero tenía una gran utilidad en la medición de distancias en terrenos

accidentados gracias a su alcance y precisión.

Con cinta (cinta común de acero):

Este método parece un proceso sencillo de realizar pero en realidad medir distancias

con cinta no solo es complicado sino también largo, tedioso y costoso.

Las cintas se fabrican con longitudes de hasta 100 m, siendo las de 50 m las de mayor

uso en los trabajos de topografía. Cuando se desea medir una distancia mayor a la

longitud de la cinta que se está utilizando es necesario dividir la distancia en tramos y

de esta manera se pueden cometer errores en la alineación, lectura, etc.

Taquimetría (Estadia):



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOEste método se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las

características propias del terreno hacen difícil el uso de la cinta, en estos casos es más

conveniente la taquimetría porque resulta más rápido y económico que los

levantamientos con cinta.

Las mediciones se realizan por medio de un teodolito o nivel, los cuales tienen dos

hilos reticulares horizontales, superior e inferior; visando a través de cualquiera de

estos instrumentos sobre una mira sostenida verticalmente en un punto, se toma la

lectura de los dos hilos, se restan los dos valores y se multiplica por la constante

estadimétrica (k) la cual es igual a 100 y de esta forma se obtiene la distancia.

Con instrumentos electrónicos:

La medición exacta de distancias ha sido una de las operaciones más difíciles en un

levantamiento pero con la aparición los instrumentos electrónicos esto ha cambiado,

en la actualidad casi todos los topógrafos utilizan esta clase de instrumentos los cuales

son capaces de medir grandes distancias con una alta precisión.

Esta técnica es la más moderna, rápida y muy exacta pero es un poco costosa. “Los

dispositivos para mediciones electrónicas de distancias (EDM) han reemplazado casi

totalmente las mediciones con cinta en los grandes proyectos.

Existen dos clases de instrumentos los electrónicos o de microondas y los

electroópticos, entre estos se encuentran el distanciómetro electrónico el cual utiliza

microondas u ondas luminosas para determinar distancias

Sistema de Posicionamiento Global (GPS):

Es un sistema de posicionamiento terrestre, la posición la calculan los receptores GPS

gracias a la información recibida desde satélites en órbita alrededor de la Tierra.

Consiste en una red de 24 satélites, propiedad del Gobierno de los Estados Unidos de

América y gestionada por el Departamento de Defensa, que proporciona un servicio de

posicionamiento para todo el globo terrestre.

TEORÍA DE ERRORES

Se pretende en este capítulo dar una explicación de la Teoría de Errores, lo más



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOsomera posible y fundamentalmente práctica, que pueda servir al alumno cuando

efectúe sus trabajos tanto de gabinete como de campo, tener en todo momento

conciencia de la realidad de los valores que va determinando y entre que límites se

está moviendo con relación al valor verdadero de los valores que obtiene.

Todas las operaciones geodésicas que realizamos se reducen, en último extremo, a la

medida de distancias y ángulos. El ojo humano tiene un límite de percepción del cual

no se puede pasar. Por lo pronto, las medidas que hagamos auxiliándonos de la vista

no serán nada más que aproximaciones.

Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinación práctica

física, y por muy sensibles y precisos que sean los aparatos utilizados, es prácticamente

imposible evitar errores, considerando a éstos como la variación entre los valores

hallados y el real o verdadero, el cual generalmente es desconocido.

Tampoco el error, aunque lo conociéramos, nos daría una medida cierta de su

importancia, ya que ésta dependerá no de la magnitud de dicho error, sino de la

magnitud de la medida a valorar y de la necesidad de aproximación a su valor real. Una

diferencia, por ejemplo, de 0,1 mm en la medida del espesor de un cabello, no se

podrá considerar como buena.

Los errores pueden ser producidos, por la imprecisión de los aparatos de medida, que

reciben el nombre de errores sistemáticos, o a causa de agentes externos o del propio

operador, que reciben el nombre de errores accidentales. Mientras que los primeros

se repiten en el mismo sentido, siempre que se utiliza el mismo aparato de medida, los

segundos varían de una experiencia a otra, tanto en valor como en signo.

FUENTES DE ERROR

No existe persona que tenga los sentidos tan desarrollados para medir cantidades de

forma exacta y tampoco instrumentos con los cuales lograrlo, en consecuencia, todas

las mediciones son imperfectas. De esta forma, las diferencias entre las cantidades

medidas y sus magnitudes verdaderas se conocen como errores o equivocaciones.




Errores instrumentales: Errores causados por las imperfecciones en la

construcción del instrumento. Ejemplos: el mal equiespaciamiento en las

divisiones de escala de un teodolito o instrumento mal calibrado.

Errores naturales: Errores causados por los cambios en el entorno

medioambiental donde se realiza la medida de: presión atmosférica,

temperatura, viento, campo magnético, la gravedad, etc.

Errores Personales: Errores debido a la limitación de los sentidos humanos, los

cuales pueden alterarse en presencia de altas temperaturas, insectos, etc.

Otros factores que afectan a las medidas son las habilidades y destrezas

personales.

ERRORES INTRODUCIDOS POR EL INSTRUMENTO.

ERROR DE APRECIACION σap: si el instrumento está correctamente calibrado la

incertidumbre que tendremos al realizar una medición estará asociada a la

mínima división de su escala o a la mínima división que podemos resolver con

algún método de medición. Nótese que no decimos que el error de apreciación

es la mínima división del instrumento, sino la mínima división que es discernible

por el observador. La mínima cantidad que puede medirse con un dado

instrumento la denominamos apreciación nominal. El error de apreciación

puede ser mayor o menor que la apreciación nominal, dependiendo de la

habilidad (o falta de ella) del observador.

EJEMPLO:

Así, es posible que un observador entrenado pueda apreciar con una regla

común fracciones del milímetro mientras que otro observador, con la misma

regla pero con dificultades de visión sólo pueda apreciar 2 mm.

ERROR DE EXACTITUD σexac: representa el error absoluto con el que el

instrumento en cuestión ha sido calibrado.




ERROR DE INTERACCIÓN σint : esta incerteza proviene de la interacción del

método de medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la

medición que se realiza y su valor se estima de un análisis cuidadoso del

método usado.

FALTA DE DEFINICION EN EL OBJETO SUJETO A MEDICIÓN: como se dijo antes,

las magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión. Con σdef

designamos la incertidumbre asociada con la falta de definición del objeto a

medir y representa su incertidumbre intrínseca.

En general, en un dado experimento, todas estas fuentes de incertidumbres

estarán presentes, de modo que resulta útil definir el error nominal de una

medición σnom, como:

Este procedimiento de sumar los cuadrados de los errores es un resultado de la

estadística, y proviene de suponer que todas las distintas fuentes de error son

independientes una de otras.

ERRORES SEGÚN SU CARÁCTER:

Errores sistemáticos: se originan por las imperfecciones de los métodos de

medición. Por ejemplo, pensemos en un reloj que atrasa o adelanta, o en una

regla dilatada, el error de paralaje, etc. Los errores introducidos por estos

instrumentos o métodos imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en

un mismo sentido. El valor de σexac sería un ejemplo de error sistemático pero

no son lo mismo, ni los errores de exactitud son los únicos responsables de los

errores sistemáticos.

EJEMPLO:




Imaginemos por ejemplo el caso de una balanza bien calibrada que se usa para

conocer el peso de las personas en los centros comerciales u otros negocios,

como es usual que las personas (en público) se pesen vestidas, los valores

registrados con estas balanzas tendrán un error sistemático por el peso de la

vestimenta. La única manera de detectarlos y corregirlos es comparar nuestras

mediciones con otros métodos alternativos y realizar un análisis crítico y

cuidadoso del procedimiento empleado.

También es aconsejable intercalar en el proceso de medición patrones

confiables que permitan calibrar el instrumento durante la medición.

Errores estadísticos: Son los que se producen al azar. En general son debidos a

causas múltiples y fortuitas. Ocurren cuando, por ejemplo, nos equivocamos en

contar el número de divisiones de una regla, o si estamos mal ubicados frente

al fiel de una balanza. Estos errores pueden cometerse con igual probabilidad

por defecto como por exceso. Por tanto, midiendo varias veces y promediando

el resultado, es posible reducirlos considerablemente. A estos errores lo

designaremos con σest.

Errores ilegítimos o espurios: Supongamos que deseamos calcular el volumen

de un objeto esférico y para ello determinamos su diámetro. Si al introducir el

valor del diámetro en la fórmula, nos equivocamos en el número introducido, o

lo hacemos usando unidades incorrectas, o bien usamos una expresión

equivocada del volumen, claramente habremos cometido un error. Esta vez

este error está más asociado al concepto convencional de equivocación. A este

tipo de errores los designamos como ilegítimos o espurios. A este tipo de

errores no se aplica la teoría estadística de errores y el modo de evitarlo

consiste en una evaluación cuidadosa de los procedimientos realizados en la

medición.

EJEMPLO:




Un ejemplo de este tipo de error es el que se cometió en el Mars Climate

Explorer a fines de 1999, al pasar de pulgadas a cm se cometió un error que

costo el fracaso de dicha misión a Marte.

E1 error en general podemos definirlo como la diferencia que tenemos entre el valor

obtenido y el verdadero. A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x

a la medición y X al valor verdadero, el error absoluto será:

Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el cociente entre el error absoluto

y el valor real, dado por la fórmula:

MEDIA ARITMÉTICA

Los errores sistemáticos prácticamente se pueden hacer desaparecer, pero no así los

accidentales. La experiencia y también la teoría con aplicación del cálculo de

probabilidades, demuestra que cuando hacemos una serie de mediciones, unos

valores estarán por encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo que

cuando aumentamos el número de estas observaciones las diferencias por más y por

menos con el valor real al hallar la media aritmética de estos valores, se van

destruyendo las diferencias, y en general podemos tomar como valor más probable de

una serie de mediciones el de su media aritmética, y ésta será tanto más cercana al

valor verdadero cuantas más mediciones hagamos.

Es decir, si tenemos una serie de mediciones de una magnitud, x1, x2, x3,....... el valor

más probable es:




DESVIACIONES

Naturalmente que este valor más probable así determinado, no coincidirá ni con el

valor real, ni con la mayoría de las mediciones hechas.

A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor más probable se le

llama "desviación", la cual podrá ser igual, mayor o menor que cero,

DIFERENCIA MEDIA Y ERROR MEDIO

La desviación, diferencia media, será la media de las desviaciones, y es a su vez la que

nos define el grado de precisión de las observaciones.

Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en sí para hallar la media

aritmética de las desviaciones, pues al ser estas variables por más y por menos se van

contrarrestando, dándonos entonces un nivel falso de la precisión. Por ello se toman

los valores de los cuadrados de las desviaciones, viniendo entonces la diferencia media

definida por:

Ya se puede comprender que al no ser δ un valor que marque la diferencia con el valor

verdadero, esta diferencia será un valor aproximado.

La verdadera diferencia media, a la que realmente se llama error medio estará definido

por

En la que d, si será realmente la diferencia entre los

valores obtenidos y el verdadero.

Esta fórmula no es práctica por no conocer d.

Se le suele denominar también diferencia cuadrática media o error cuadrático medio

de las desviaciones.

Observemos que en (1) al hacer una única observación, se tendrá que




Y como n = l, el valor de S = 0, por lo que en este caso tendríamos que la precisión es

infinita con una sola medida, lo cual es absurdo. Para salvar este inconveniente se

suele tomar como denominador en lugar de n, (n-1) y entonces la fórmula a aplicar

quedará como sigue:

Con lo que en el caso particular que estamos considerando quedaría indeterminada,

eliminando el absurdo anterior.

Esta fórmula nos sirve para determinar el error medio de cada observación.

ERROR MEDIO DE LA MEDIA CUADRÁTICA

Por brevedad se le llama error cuadrático, y es el que nos define el error que tenemos

con el valor verdadero al tomar como valor de este último el más probable, el cual ya

dijimos era la media aritmética.

Si llamamos εm a éste, su valor será:

Y por tanto podemos decir que:

COMPENSACIÓN POR MINIMOS CUADRADOS

El estudio de la compensación por mínimo cuadrados, utilizando el método

denominado de "Ecuaciones de Condición", está relacionado entre sí los valores

obtenidos directamente de campo, al aplicar en ellos las condiciones impuestas por el

modelo matemático que nos proporciona dichas ecuaciones de condición. Así, en una



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOred de triángulos planos que hemos observado en campo, tienen que satisfacer los

ángulos el que la suma de los tres de cada triangulo sea 180°, y la suma de los ángulos

en cada vértice 360°.

En cada caso se trata de buscar las correcciones que hemos de aplicar a los ángulos

observados para obtener una red que sea perfectamente homogénea y geométrica.

Existirán, en general, infinitos sistemas de corrección posibles a aplicar a los ángulos y

de entre todos ellos se elige aquel sistema particular tal, que la suma de los cuadrados

sea mínimo.

Cuyos valores son desconocidos, y supongamos que entre estas "n" cantidades existen

"r" ecuaciones de condición (r < n), que admitiremos son lineales e independientes de

la forma.

a0+a1 x1+a2 x2+…+an xn=0

b0+b1 x1+b2 x2+…+bn xn=0

.........................................................

.........................................................

r0+r 1 x1+r2 x2+…+r n xn=0

Los valores x¡ no son conocido, ya que la observación da unos valores próximos a ellos,

obteniendo para cada valor un residuo

v i=x i−li

El cual vamos tratar de hallar las condiciones dadas. Sustituyendo en el sistema

anterior los valores respectivos de xi.

a0+a1 l1+a2l2+…+an ln=k1

b0+b1l1+b2l2+…+bnln=k2

.........................................................

.........................................................

r0+r 1l1+r2l2+…+rnln=kr




Para buscar la solución más conveniente, como dijimos anteriormente, imponemos la

condición siguiente de mínimo.

U=v12+v2

2+…+vn2

Para resolver e! sistema de ecuaciones totales Lagrange, en lugar de considerar el

mínimo de la función U, considera otra función F, que (para el caso de las tres

ecuaciones) es de la forma.

F=U−2λ1 f 1−2 λ2 f 2−2 λ3 f 3

Donde los valores de Al, \2 y A3 son indeterminados. Este es el método denominado

de multiplicadores de Lagrange.

Esta función F se reduce a la U para aquellos valores de las incógnitas que satisfagan a

las ecuaciones de condición.

f 1=0 ; f 2=0 ; f 3=0

En efecto, aquel sistema de soluciones que satisfaga a estas tres condiciones de

condición, si además hace mínima la función F, hará mínimo U, luego este será el

sistema de soluciones que buscamos.

Pues bien, la condición se hace F mínimo impone que se anulen las primeras derivadas

parciales respecto a cada una de las incógnitas.

Hallar las derivadas parciales:

F=v12+v2

2+…+vn2−2 λ1(a1 v1+a2 v2+…+an vn+k1)−2 λ2(b1 v1+b2 v2+…+bn vn+k2)−−2 λ3(c1 v1+c2 v2+…+cn vn+k 3)

Una vez obtenidos el sistema de ecuaciones normales, su resolución se puede hacer



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOpor cualquier procedimiento de resolución de ecuaciones.

RESISTENCIA DE FIGURAS (R)

La determinación del mejor camino para el cálculo de la longitud de los lados se

conoce con el nombre de “Resistencia de Figuras”, la cual es una expresión del error

comparativo determinado a partir de la teoría de probabilidades.

La ruta que tenga menor valor “R” es la que nos conducirá a determinar el lado

deseado con mayor precisión, que los otros caminos; es decir con esta ruta trabajamos

con los mejores ángulos de campo.

La expresión a usarse en el cálculo de la resistencia de figuras es:

R = Q−r

Q ∑ (δ α2 +δ¿¿α δ β+δ β

2)=K∑Vαβ¿¿

Donde:

δ α δ β: Diferencia tabular del ogaritmo seno de 1’’x106

V αβ : Valores obtenidos en las tablas

Q : Número de direcciones observadas

r : Número de ecuaciones de condición

La resistencia de figura de puede determinar analíticamente o utilizando el

nomograma siempre y cuando la diferencia entre ángulos opuestos se mayor de 2°.

∂ F∂ v1

,∂ F∂ v2

…∂ F∂ vn

COMPENSACIÓN DE ÁNGULOS

Luego de haber obtenido los valores finales del levantamiento geodésico en el

elipsoide, se pasa a la resolución de triángulos ya que se conoce un lado base y los

ángulos de cada triángulo obtenidos con la estación total. Si no es posible desarrollar a

este nivel la red debe proyectarse en un plano bajo ciertas hipótesis y en ellas efectuar



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOlas correcciones, de tal manera que las figuras cumplan con las condiciones

geométricas y trigonométricas.

EXCENTRICIDAD

Es la razón de la distancia desde el centro de una elipse hasta su foco por el semieje

mayor.

aNcosφ

……………..(1)

Donde “a” es el semieje mayor del elipsoide que se toma como referencia para la

figura de la Tierra, y “N” la normal en el punto de latitud, que define el paralelo en

cuestión que viene dada por:

N = a

√1−e2 sen2 φ ……………….(2)

e2=(2 f − f 2) ……………….(3)

Donde “e” es el valor de la primera excentricidad del elipsoide y “f” es el

aplanamiento del elipsoide, tomando como superficie de referencia el elipsoide de

revolución, de manera que las fórmulas que se exponen sean de aplicación directa

para cualquier DATUM geodésico que se adopte de referencia.

RADIO DE CURVATURA EN EL VERTICAL PRIMO

Es la división entre el semieje mayor del elipsoide y la diferencia de la unidad menos el

producto de la primera excentricidad por seno cuadrado de la latitud elevado a la un

medio.

v= a

(1−e2 sen2 ϕ)12

Donde:



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOa: Semieje mayor del elipsoide

ϕ: Latitud geodésica (ϕg)

ACHATAMIENTO (ɸ)

Es la división entre la diferencia de semieje mayor del elipsoide menos el semieje

menor del elipsoide con el semieje mayor del elipsoide.

f =a−ba

RADIO DE CURVATURA EN EL MERIDIANO (P)

ρ=Sa(1−e2)

(1−e2 sen2 φ)3/2

RADIO GAUSIANO (R)

Este radio se define como el valor integral medio de R tomado sobre el acimut de 0° a

360°:

R= 12 Π

∫0

2 Π

Rαdα= 12 Π

∫0

2 ΠM

M sen2 α+N cos2 αdα

Finalmente tenemos que el Radio de Curvatura Medio Gaussiano está dado por:

R=a (1−e2)1 /2

(1−e2 sen2 φ)

En función del radio de curvatura en el vertical primo y el radio de curvatura en el

meridiano (p) tenemos:

R=√ ρ∗v…….(2)

EXCESO ESFÉRICO




Mediante el teorema de Legendre se determina el exceso esférico, con el cual el

triángulo esférico se proyecta en un plano, para ello aplicaremos la ley de cosenos a

los triángulos esféricos y aplicando también la ley de cosenos en el triángulo plano

tenemos la siguiente fórmula:

ε 0' '= S

R2x 206265

Donde:

S : área del triángulo

R : radio Gaussiano

ε 0´´ : exceso esférico




III. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL LUGAR

DESCRIPCIÓN DE LA ZONA “Santa Cruz de Flores”

UBICACIÓN POLÍTICA Y GEOGRÁFICA.

El área de influencia está referida como la zona en la cual se encuentra la población del Distrito de Santa Cruz de Flores.

La cuidad de Santa Cruz de Flores, está ubicada en las coordenadas UTM:

Este: 324327 y Norte: 8608195 , Latitud Sur: 12°37´01”, Latitud Oeste: 76°38´24”

La ubicación política:

Distrito : Santa Cruz de Flores Provincia : Cañete Departamento : Lima Región : Lima-Provincia Región Natural : Costa Altura Capital: 91 m.s.n.m.

Límites: Por el Este:

Distrito de Calango. Por el Oeste:

Distrito de San Antonio. Por el Norte:

Distrito de Chilca. Por el Sur:

Distrito de Mala.

FECHA Y NÚMERO DE LEY DE CREACIÓN:

27 de Diciembre de 1922.Ley Nº 4611.

EXTENSIÓN




100.06 km2.

ALTITUD

El Distrito de Santa Cruz de Flores se ubica a una cota promedio de 91 msnm.

TOPOGRAFIA Las pendientes que presenta son de una topografía irregular rodeada de terrenos agrícolas y cerros, su suelo está conformado predominantemente por arena gruesa, piedra mal graduada, boloneria de buena capacidad portante.

ACTIVIDAD SÍSMICA

El Distrito de Santa Cruz de Flores, se ubica en un sector de alta sismicidad, habiendo sufrido fuertes temblores y terremoto, como el sucedido el 15 de agosto del año 1997.

Santa Cruz de Flores fue uno de los distritos de Cañete que sufrió los efectos devastadores del terremoto del 15 de agosto de 2007. Si bien no hubo víctimas mortales que lamentar, los daños materiales fueron cuantiosos.El alcalde César Cama señala que la mitad de las viviendas, construidas básicamente de adobe y carrizo, sufrió graves daños, por ello no resistieron la magnitud del sismo. El turismo es una actividad que puede ayudar a recuperar este distrito emprendedor cuya economía depende de la agricultura, subraya.

HIDROGRAFÍA

Los Ríos Cañete, Mala y Omas, cruzan haciendo surcos en la superficie territorial de la provincia para conformar sendos valles. El más importante es el río Cañete que mantiene agua permanente y nace en la laguna de Ticlacocha (Yauyos) aproximadamente a 4,600 m. s.n.m. En su recorrido de 220 Km. para expirar en el mar, es alimentado por varios afluentes, constituyendo un perfecto sistema hidrográfico. A su paso por Zúñiga, Pacarán y Lunahuaná verdea totalmente esa parte de su cuenca y cuando llega a Caltopa (Nuevo Imperial) inicia su reparto a través de siete grandes canales que humedecen más de 23,000 hectáreas en el gran Valle de Cañete que es un verdadero prodigio de la naturaleza y el principal motivo de orgullo de los cañetanos. Cultivos predominantes son el algodón, papa, maíz, camote, hortalizas y frutales. Otro tanto constituye el río Mala que da lugar al valle que lleva su nombre irrigando 5,168 Has. Donde aparte del algodón florean con calidad manzanos, duraznos, plátanos y vid. De menor longitud y con agua sólo en épocas de venida, el río Omas desemboca al Pacífico en las cercanías de Asia, cruzando antes Coayllo

TEMPERATURA




El Clima es húmedo principalmente entre los meses de Junio a Agosto llegando un 100% de humedad, y en los meses de verano a un 60%; la temperatura en invierno oscila entre 16 - 20º C. y en verano entre 24 -30ºC.

CLIMA Y PARAMETROS HIDROLOGICOS

El clima en general es cálido y húmedo muy favorable para la agricultura con una temperatura promedio mensual de 21,0°C siendo la temperatura máxima promedio mensual de 28 °C y la temperatura mínima promedio mensual de 14 °C. La humedad relativa promedio mensual es de 81 % siendo la máxima 85.0 % y la mínima 77.0 %. La precipitación es de 100.00 mm. Siendo la máxima de 150 mm. Y la mínima de 50.0mm.




MAPA DELIMITADO DE SANTA CRUZ DE FLORES

CONDICIONES CLIMÁTICAS

La zona presenta un clima templado, cuya temperatura máxima en verano alcanza los 30ºC. y la temperatura mínima en invierno es de 11ºC. De otro lado, la precipitación pluvial es casi nula, no sobrepasa los 30 mm. en promedio anual, la cual está relacionada con la formación de alta nubosidad que existe en el invierno, precipitando finas garúas debido a la conocida influencia de las aguas frías marinas que bordean la costa peruana.

Durante los meses de verano hay vientos fuertes del mar que soplan en horas de la tarde, La velocidad de los vientos es de Sur a Oeste con una velocidad máxima de 0.6 m/seg., la humedad relativa varía entre 75 a 84 %, precipitación máxima en 24 horas de 00 a 1.5 mm.los cuales en combinación con el sol intenso, el aire seco de estos meses y la presencia de capas de arena origina el aumento de la evapo-transpiración, causando la erosión del suelo y pequeños remolinos de viento que causan molestias a la población. Los vientos son la única fuerza de erosión, causando la condición desértica absoluta. La zona presenta un suelo de origen aluvial, con grandes depósitos de arena eólica de densidad variable.

Azpitia tiene un clima privilegiado que se caracteriza por ser seco y con sol durante todo el año. Es similar al de Lunahuaná. La mayor parte del año se recomienda usar durante el día ropa ligera (shorts, polos), así como lentes con protección UV, bloqueador solar, gorra o sombrero y loción repelente de mosquitos, debido a la proximidad del río Mala. En invierno es suficiente abrigarse con una chompa o casaca por las noches.

ACCESO Y VÍAS DE COMUNICACIÓN

Vías de Comunicación:

El área en estudio es accesible desde la ciudad de Lima por la Carretera Panamericana Sur a una distancia aproximadamente de 4 kilómetros desde el distrito de mala, a la



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOaltura del km. 85 de la Panamericana Sur, hasta llegar a la zona del proyecto, en donde se ubica la Municipalidad Distrital de Santa Cruz de Flores, luego de un recorrido de 89 km. Aproximadamente, partiendo desde Lima se efectúa un recorrido en tiempo estimado de viaje de 1 hora.

ACCESO: 80 kms por la Panamericana Sur hasta tomar el desvío a la mano izquierda a la altura de la Playa León Dormido. Luego antes de llegar a Mala desviar hacia el Norte en el Pueblo de San Antonio, y avanzando por dos Km mas. Esta carretera prosigue hasta Azpitia . Con auto propio se puede entrar por el desvio de Azpitia a la altura del Km 75 de la Panamericana Sur.

Cómo llegar:- Tomar la desviación a la altura de la playa León Dormido y luego a la altura de San Antonio tomar el desvío a la izquierda.- Si va en ómnibus, en el jirón Leticia (Centro de Lima) hay buses a Mala queparten todo el día. En Mala hay una línea de colectivos que lleva a Santa Cruz de Flores.

DESCRIPCIÓN: Es un acogedor lugar con una excelente vista del valle de Mala, con zonas para acampar donde abundan los guardacaballos (cucos) y suficiente leña. El único "problema" es su cercanía al pueblo, lo que queda compensado con la posibilidad de abastecerse.


http://www.clubdeexploradores.org/perueazpitia.htm

http://www.clubdeexploradores.org/peruemala.htm



HISTORIA

RESEÑA HISTÓRICA

El actual distrito de Santa Cruz de Flores, fue fundada el año 1852 por una comunidad del lugar, sobre unos terrenos que compraron, después de más de un siglo que les fue arrebatado.

Se dice que entre los años 1800 a 1850, este lugar se fue poblando por personas naturales de la legendaria población Nuestra Señora de la Asunción de Chilca y con el transcurrir del tiempo éste tomó un aspecto de caserío, fue por estas fechas, que pasó por allí el Sabio Naturista Italiano, Antonio Raymondi, quien admirado por la belleza de su campiña la denominó “Miraflores”, pero pasaron los años, y formó parte como anexo de Chilca, cuando su primer nombre fue “SAN BARTOLOMÉ”. En estas épocas pasaban por estos pueblos chicos; una congregación de Sacerdotes Franciscanos, quienes estuvieron unos días en este lugar, por lo que lo vieron hermoso y acogedor, un sacerdote patriarca le dio como nombre su apellido “FLORES” y le puso como patrón a la Santísima Cruz del 03 de Mayo y fue justamente desde allí que se originó el nombre del distrito hasta la actualidad: SANTA CRUZ DE FLORES”.

Pasó a la categoría de distrito en el año 1922 el día 27 de Diciembre, mediante Decreto Ley Nº 4611, dado en la Casa de Gobierno del Perú, bajo la presidencia de Augusto B. Leguía.

TIEMPOS INMEMORIABLES

La población Florina, procede del "Hombre de Lapa Lapa" des cubierto por Federico Engel, en las cuevas Tres Tetas, de las lomas de Lapa Lapa (1967).El Hombre de Lapa Lapa fue recolector - pescador y en su deambular por la zona desértica, descubre al pie del Cerro Patrón, un rico oasiss con abundantes árboles, cargados de frutas y aqui se establece.

EPOCA INCA




Las Huestes del Inca Pachacutec, abrieron el primer Canala de regadio, llamado Acequia de los INcas (Acequia Vieja), con el que fundaron el primer Ayllu Inca, del Valle de Mala.

EPOCA DE LA COLONIA

Segun Escritura Pública de 1742 el primer Español que se hizo dueño de los terrenos de La Pampa, iirigada por la nueva acequia hecha por los florinos fue don Jeronimo Cueva.

Ciento diez años despues, habiendo pasado estas tierras por las manos de varios propietarios, La Pampa (Tierra de Remuzgo) vuelve por escritura Pública del 12 de Mayo de 1852 a la Comunidad de Flores. Este mismo año se trazo aqui el Pueblo, selotizó; diez años despues se comenzó la construcción del primer templo, que demando varios años de trabajo comunitario. EPOCA REPUBLICANA

En el año 1916, el 24 de febrero, por ejecutoria suprema, el canal de Azpítia pasó a la Comunidad de Flores.

Por primera vez en la historia del Valle de Mala, antes de la Primera Guerra Mundial, muy cerca de Flores el señor Jose Garcia Torres, extrajo cobre de mina "Hueco Jeriendo".

Años adelante, se abrio la primera carretera al sur del país que paso por Ollería. Flores, san Anotnio y Mala.

Hasta 1929, Flores fue anexo de Chilca: el 03 de julio de 1921 por Ley N° 506 Flores pasa a ser anexo del dsitrito de Mala.

El 21 de Diciembre de 1922 por Ley N° 4611 Santa Cruz de flores es elevado a la categoria de Distrito. Promulga la ley el Presidente de la República Don Augusto B. Leguía el 27 de Diciembre de 1922.

El primer Concejo Municipal de Santa Cruz de Flores, lo presidió el Sr Jose Mercedes Toribio y se ínstalo solemnemente el 18 de Febrero de 1923

Importancia del distrito

Es un pueblo asentado sobre un plano triangular, que se encuentra circundado de árboles de olivo y frutales que no sólo decoran sus contornos, sino que dan vida al lugar. Su gente mantiene el ejemplo de sus antepasados, no ha perdido aún ese principio de trabajo comunal, principio que ha hecho que este pueblo avance. La producción de sus vinos es reconocido a nivel nacional por su excepcional exquisitez.



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOAspecto demográfico:

Población total por área urbana y rural y sexo, en el distrito de Santa Cruz de FloresPoblación total por grandes grupos de edad, según departamento, provincia área

urbana y rural, sexo y tipo de vivienda

La PEA. del Distrito de Santa Cruz de Flores, representa el 53.04 % de la población toral, de los cuales el 66.34 % es referida a hombres y el 33.66 % referida a Mujeres. La población está dedicada generalmente a actividades agrícolas y terciarias, su población está conformada generalmente por adultos, mayores de 40 años y jóvenes menores de 21 años, lo que indica la emigración de población en edad de trabajar, debiendo trasladarse a ciudades de mayor nivel y dinamismo para conseguir empleo.

El acelerado crecimiento del Distrito de Santa Cruz de Flores, ha traído como consecuencia la aparición de crecimientos urbanos desordenados; al mismo tiempo, la incapacidad de proveer, en la cantidad y calidad necesaria, los servicios de agua, desagüe , servicio de transporte; así como de infraestructura y equipamiento para la educación, salud y recreación; la degradación del medio ambiente y ocupación de zonas de alto riesgo ante desastres naturales, entre otros.



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOPoblación de 6 y mas años de edad ,por grandes grupos de edad , área urbana y rural, sexo y

condiciones de actividades económicas.

Características Socio Económicas de La Población

El distrito de Santa Cruz de Flores es uno de los dieciséis que conforman la provincia de Cañete en la Región Lima. Creado como distrito el 27 de diciembre de 1922, ya que antes conformaba el distrito de Mala. Se ubica a una hora al sur de la ciudad de Lima. Camino al este de la ciudad se encuentra un pintoresco caserío llamado San Vicente de Azpitía y más conocido como El Balcón del Cielo por las hermosas y paradisíacas vistas que se obtienen del valle de Mala.

Existe un circuito para ciclistas que parte desde Mala, pasa por el poblado de Santa Cruz de las Flores y los aromáticos campos de manzanos que rodean la zona, y llegan finalmente al pintoresco caserío de Calango.

Recursos Naturales

La ubicación del distrito de Santa Cruz de Flores, su clima y sus diversos ecosistemas, dan origen a una variedad de recursos naturales que deben ser explotados adecuadamente para lograr su planificación y desarrollo sostenible del distrito.




El suelo, es variado y esta en función al tipo de roca madre, clima, capacidad agrológica, topografía, vegetación, etc.. en el distrito se distinguen diferentes tipos de suelos:

En el casco urbano tenemos un suelo semiárido, en la parte alta se puede observar afloramiento de rocas y en la parte baja se observa un material conglomerado de bolones, gravas y arenas a partir de una profundidad de 0.80 m. aproximadamente.

Las actividades más importantes por ramas son:

Actividad agrícola En la actualidad en el Distrito de Santa Cruz de Flores, los cultivos que mas destacan son: Uva, Manzana, plátano, maíz, camote, papa, entre otros productos que en mayor parte son destinados al Mercado Mayorista de Lima, al mercado local y en muy pocas cantidades son para el auto consumo.

Actividad Vitivinícola Santa Cruz de Flores se ha convertido en los últimos años un icono sobre la producción de Vinos y Piscos a nivel Local y Nacional, habiendo obtenido importantes reconocimiento por la calidad de sus productos.

Santa Cruz de Flores, posee vitivinícolas que producen gran variedad de vinos y piscos, los cuales son comercializados mayormente por turistas que llegan al distrito de otras partes del país. Santa Cruz de Flores, es uno de los pocos lugares cercanos a Lima, que mantiene intacta sus recursos naturales y las tradiciones de su pueblo.

Actividad Turística El Distrito de Santa Cruz de Flores posee un bello paisaje natural. Un gran valle que se puede observar desde los altos del pueblo San Vicente de Azpitia, razón por la cual se le ha considerado “El balcón del Cielo”.

El río que pasa por sus tierras es el único que no recibe relaves, por lo que sus aguas no tienen contaminación alguna. En esta agua podemos encontrar abundantes camarones. Para todos los amantes de los deportes de aventura, este río ofrece un gran potencial para el canotaje. Además de ello, para visitar en Santa Cruz de Flores están las Ruinas de Olleria, las grandes vitivinícolas donde se elabora artesanalmente gran variedad de los riquísimos Vinos y Piscos que caracterizan el lugar, y variedad de restaurantes con la comida típica del distrito. Si bien Santa Cruz de Flores se puede visitar todo el año, en verano es una buena época, sus fiestas patronales son imperdibles. Para fines de marzo está programado su



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOFestival de la Vendimia, en que los visitantes pueden catar la variedad de vinos que produce este valle. En mayo se celebra la Fiesta de las Cruces, su festival patronal. Esa fecha se escenifica la Danza de los Chunchos, hay procesión del patrón del pueblo, la Santísima Cruz de Flores. También celebran la Semana Santa y Pascua de Reyes, en enero.

Turismo

Templo Colonial Plaza de Armas. Restos Arqueológicos “La Ollería”.

Se ubican en la divisoria limítrofe de San Antonio y Santa Cruz de Flores en la margen izquierda del Río Mala. Data de la época pre-inca.

Principales festividades

-Pascua de Reyes (06 de Enero)- Aniversario de instauración de Primeras Autoridades (18 de Febrero)- Festival del Pisco (02 de Mayo)- Fiesta de la Santísima Cruz – Fiesta Patronal (03 de Mayo)

Festival en Santa Cruz

Los dias 28 y 29 de marzo, se realiza el "Festival de la Vendivia de Santa Cruz de Flores", este evento se ha organizado entre la Asociacion Vitivinicola Artesanal y la Municipalidad. Esta es una oportunidad en la cual el distrito florino se viste de alegria durante la celebracion del festival, cuando la recoleccion y la cosecha de la uva es el principal motivo de fiesta para disipar cualquier pena y tristeza, la vendimia es una fiesta que se celebra en honor a la uva, constituyendose asi esta en el principal atractivo de ocasion, cuando todo este rito se inicia con la cosecha de la vid, para luego ser depositada en canastas y conducirla hasta el lagar y asi procedera a la pisa. Todo este tradicional proceso no solo esta lleno de colorido y alegria sino que requiere de un profundo conocimiento de parte de los agricultores.

Saben el momento indicado para iniciar la cosecha y lo que es aun mas saben cuales racimos seleccionar sus recojos, ya que finalmente de vestos los que se produzcan los reconocidos Vinos y Piscos Florinos, que han hecho que Santa Cruz de Flores sea la "Capital del Vino y del Buen Pisco".




Durante los días del festival, todos los visitantes podrán ser testigos de como una vez mas el campo y la ciudad se transforman, contando con una serie de actividades todas las cuales denotan una contagiante alegría por el entusiasmo que encierra esta celebracion. Sera la oportunidad en la cual podemos apreciar la belleza de la mujer Florina representada en la elección de la "Señorita Vendimia", Coincidentemente durante el fin de semana en que se realiza el Festival de la Vendimia los asistentes podran degustar la variada y excelente cocina de Flores, en especial de nuestro famoso " Picante Florino ", los cuales se ofrecen en esta temporada dentro de las actividades previas programadas por la Semana Santa.

La Municipalidad, siempre abocada a buscar el desarrollo local, entiende del gran potencial turistico que encierra la zona, al contar con bellos y acogedores paisajes que invitan al solaz y al descanso ademas de encontrarse privilegiada al contar con una rica agricultura, todo lo cual estamos seguros que potenciara el pronto crecimiento economico y social de nuestra localidad, esto por las diferentes oportunidades que se posibilitan al promover la industria del turismo y el trabajo por la agricultura.

Simboliza en la parte superior las tierras cultivadas rodeadas de cerros y en uno de ellos se encuentra la Cruz, en la parte interior está la cruz rodeada de cintas blancas y a un lado la representación de una botella de vino y uvas.

Las 3 Cruces son: La 1° Cruz es para los adultos mayores




La 2° Cruz para personas de mediana edad La 3° Cruz para los jóvenes

Fue creado hace poco tiempo 14 años aproximadamente mediante un concurso público.

GASTRONOMIA

Posee una gastronomía variada y muy deliciosa, en la que destaca su sopa bruta con carapulcra, que se presenta en dos platos: en uno va la sopa que lleva tallarín con abundante trozos de carne y en el segundo plato la carapulcra.

Otros platos son el picante de mariscos, huatia de pescado, guiso verde, carne mechada, chicharrón, picarones de yuca y camote, chapanas, humita y su incomparable tamal. Disfrutar de estos platos, acompañado de una copa de vino, es como vivir en el paraíso.

SERVICIOS PÚBLICOS

Energía Eléctrica

El Distrito de Santa Cruz de Flores, cuenta con el servicio de energía eléctrica durante las 24 horas del día, el cual es proveido por la concesionaria Luz del Sur.

Luz del Sur atiende a 3 millones de habitantes que incluye a 30 de los mas importantes distritos de Lima.

El costo del servicio mensual por vivienda es de acuerdo al consumo por medidor, siendo el costo promedio de S/. 33.50

Telecomunicaciones

En la localidad existe señal de TV, Cable, radio y celulares y servico de Internet. Servicio de saneamiento

Según EMAPA Cañete, la población que cuenta con el servicio de abastecimiento de agua mediante red pública es de 662 viviendas que representa al 59%. El sistema de



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOalcantarillado cubre a 575 viviendas que representa al 51.25 % de la población afectada. Para el servicio de agua y desagüe la población sin medidor paga en promedio S/. 18.80/mes. Y la población con medidor para un máximo S/. 53.00/mes. En promedio por el servicio de agua y desagüe la población paga S/ .35.90/mes.

Mercados y locales comerciales

El distrito de Santa Cruz de Flores, cuenta con un mercado de abasto donde se comercializa productos agrícolas de la zona tales como la manzana, plátano, maíz, uva, camote, etc., y productos de pan llevar.

Asimismo, al mercado de Santa Cruz de Flores, llegan abarrotes y otros artículos para abastecer la demanda local.

Además existen establecimientos comerciales de expendio de diferentes mercancías, ubicadas en diferentes arterias de la ciudad.

Salud.

La prestación de servicios de salud del distrito se realiza a través de: el Centro de Salud de Santa Cruz de Flores, perteneciente a la Microred Mala & SBS Chilca Mala de la DISA Norte (Lima III/RED VIII Chilca-Mala/P.S. Santa Cruz de Flores).

Atendida por tres médicos generales, un odontólogo, dos enfermeras, dos asistentes administrativo.

El espacio es de material moble en malas condiciones estructurales, dividió en tres consultorios, un espacio para emergencia, y espacio para oficina administrativa. Cuenta con S/H, sala de espera.

La cobertura del servicio que ofrece este establecimiento de salud, satisfacen las necesidades básicas de la población con algunas limitaciones por falta de una buena infraestructura en su equipamiento y medicinas necesarias para una buena atención al público.



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOLa atención al público se realiza a través de consultorios: de medicina general, obstetricia, odontología y atención permanente; también tiene servicio: de internamiento, odontología, hidratación para niños y vacunas.

IV. METODOLOGÍA DE TRABAJO

4.1 Reconocimiento

Para realizar el reconocimiento, se contó con brigadas cuyas responsabilidades fueron:

a. Seleccionar en el terreno los sitios adecuados para el establecimiento de las marcas permanentes.

b. Comprobar las condiciones de observación en cada sitio.c. Establecer las marcas permanentes.d. Elaborar croquis, descripciones e itinerarios preliminares de los puntos. El jefe de la

brigada de reconocimiento elaboró un croquis general orientado de cada punto y redactar una descripción preliminar que contenga como mínimo la designación del punto, e información sobre las características geográficas locales del sitio y del paisaje circundante, haciendo énfasis sobre los aspectos de ubicación regional y direcciones para llegar al sitio. Asimismo se estimó las condiciones previstas para las observaciones, especificaciones (en su caso) para la monumentación y/o plataformas de observación, o descripción de las marcas establecidas.

e. Se recabó todo tipo de información que pueda afectar el desarrollo de los trabajos de observación.

f. Se concretó el proyecto definitivo para el levantamiento de campo, con base en los puntos (a) y (e) anteriores.

4.2 Monumentación

El establecimiento físico de las marcas puede ser ejecutado por las brigadas de reconocimiento, siguiendo las normas generales que se indican a continuación:

1. Todo punto de la Red Geodésica debe estar materializado en el terreno mediante el establecimiento de marcas de concreto, de tal modo que asegure razonablemente su permanencia y estabilidad.

2. En relación con la permanencia de las marcas, se deberá ejercer el criterio de construirlos con la solidez que las circunstancias locales aconsejen en función de las posibilidades de pérdida o destrucción, para lo cual se deberá prever el recurso de




ocultarlos y construir marcas subterráneas y marcas de referencia, con características similares, que permitan la recuperación inequívoca de la marca principal.

3. Respecto a la estabilidad de las marcas, se deberán tener en cuenta para su establecimiento las características geológicas locales, del suelo y las condiciones ambientales, a fin de asegurar su permanencia por un periodo de tiempo prolongado.

4. Se aceptarán como marcas los de metal empotrada en roca firme de concreto, preferiblemente reforzados tal que resulte difícil su extracción del terreno, llevándolos a una profundidad tal que descansen sobre el lecho firme del subsuelo y en el caso de levantamientos horizontales, de modo que contengan una marca subterránea alineada verticalmente con la marca de superficie. Se aceptan también como marcas los construidos sobre terrenos poco firmes de espesores apreciables, cuando sea posible integrar un elemento metálico en forma de tubo o varilla que atravesando verticalmente la formación pueda llegar hasta el lecho firme del terreno.

5. Toda marca que pertenezca a la Red Geodésica Vertical (Estaciones de nivel mareográficos o de enlace entre líneas) deberán contar además con un mínimo de (02) dos marcas de referencia situadas a menos de 30 metros de la marca principal así como una marca de azimut a una distancia no menor de 400 metros referenciados a el por dirección y diferencia de nivel.

6. Toda marca deberá llevar en su parte superior una inscripción que lo identifique, preferiblemente mediante una placa metálica grabada y empotrada. La inscripción deberá contener al menos indicación del organismo que estableció la marca, fecha, tipo de levantamiento, designación y un punto en el centro que señale el sitio preciso en que se hacen las medidas.

7. La brigada de monumentación tendrá como tarea adicional, si es necesario, la construcción de las plataformas de observación requeridas, de acuerdo con lo que especifique la brigada de reconocimiento.

8. Toda la plataforma de observación distinta a los trípodes normales deberá construirse de acuerdo con las especificaciones que se indiquen y ser de un diseño tal que asegure la estabilidad de los instrumentos empleados para las mediciones. Como regla general, se deberán utilizar materiales livianos, resistentes e indeformables, firmemente fijados en el terreno, de modo que al construir la plataforma se asegure que no habrá contacto directo entre el observador y la misma.

Diseño de la inscripción en la placa de bronce empleada para señalar el punto colocado.




Diseño del Monumento de concreto establecido según el orden del punto.

4.4 Trabajo de Campo

Se siguió estrictamente los lineamientos especificados en el proyecto definitivo, entre ellos tenemos los siguientes puntos de importancia:

1. El instrumento destinado a las observaciones de campo será especificado en el planeamiento y los integrantes cuidarán que su transporte, manejo y condiciones de operación sean observados de acuerdo con las indicaciones del fabricante y la práctica normal seguida en estos casos.2. Los instrumentos que se empleen deberán cumplir con los requisitos generales según el tipo de levantamiento y el grado de precisión requerido.3. Los instrumentos básicos, para levantamientos geodésicos horizontales serán, teodolitos direccionales con graduación al 0.1”; los levantamientos horizontales que incluyen la dimensión vertical, los sistemas de rastreo de satélites, y para el caso del método inercial, los sistemas utilizados cumplirán con estas normas. Para levantamientos geodésicos verticales, se deberá emplear niveles de precisión, que en el caso de primer orden tengan una calidad óptica tal que permita la repetición de las lecturas dentro de 0.2 mm sobre una mira geodésica a una distancia de 50 m en condiciones atmosféricas normales.4. Con los instrumentos básicos indicados existen otros, así como equipo auxiliar, cuyo uso es complementario, ya sea como parte integral del instrumental o para la medida de cantidades específicas asociadas al levantamiento, entre las que se cuentan: diversos tipos de señales, trípodes, miras, psicrómetros, barómetros, niveles auxiliares, y otros, cuyas características deben ser compatibles con el instrumental básico y el tipo de levantamiento.5. Todo instrumento, al inicio y al final de las mediciones deberá ser verificado y ajustado para asegurar que se han conservado las relaciones geométricas entre los diversos componentes y las condiciones de operación durante el período de medición. Para esto se deberán observar los lineamientos especificados al respecto en el manual del fabricante.6. Las observaciones se harán durante el tiempo y en los períodos que se especifiquen para cada caso, evitando las medidas en condiciones meteorológicas extremas y en



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOtodo caso no más allá de los límites de operación especificados por el fabricante de los instrumentos.

4.5 CRONOGRAMA DE TRABAJO

SABADO 16

Planificamos la salida al campo. El lugar que elegimos fue Santa Cruz de Flores.

Materiales: Estación total 2 prismas 1 nivel 1 estadia 2 trípodes 5 radios 2 GPS navegador

DOMINGO 17

Este día partimos a campo.A las 5:00 am fuimos a recoger los materiales.A las 6:00 am llegamos al terminal del “maleño” y partimos rumbo a Santa Cruz de Flores.A las 8:50 am llegamos a Santa Cruz de Flores.En una moto taxi nos dirigimos con dirección a la plaza.A las 9:00 tomamos desayuno.A las 10:00 am saludamos al alcalde de Santa Cruz de Flores.

En el la plaza nos recibió el alcalde y cantamos el himno nacional.



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOA las 11:00am nos dirigimos a nuestro 1er “punto Cruz”.

Vista al punto ‘CruZ’, desde el punto la Torre

El punto la cruz

A las 12:00 llegamos a la cima del cerro, en el punto Cruz, nuestro almuerzo



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOconsistió en galleta soda y una botella de gaseosa cada uno.

Desde ese punto visamos el punto “La Torre” y punto “cementario”, para calcular los ángulos que cumplen la condición

A las 6:00 pm bajamos del cerro y nos reunimos en la en la plaza.A las 6:30 pm cenamos en un restaurant al frente de la plaza.

Luego buscamos un hospedaje donde pasar la noche. En el hospedaje revisamos los datos de campo y discutimos sobre el avance del trabajo.

Planificamos el trabajo para el día siguiente.

LUNES 18

Nos despertamos a las 4:30 am con el objetivo de ganar tiempo y llegar lo más pronto posible al punto de donde vamos a dar lectura de los ángulos alrededor del vértice.

El grupo encargado de subir al punto cruz llego cuando todavía no amanecía.

A las 5:30 am llegamos a la cima del cerro donde esta el punto “La Cruz”, pero tuvimos el inconveniente de que había neblina y no pudimos visar. Tuvimos que esperar hasta 9:30 am, momento en ya se podía ver de un cerro a otro cerro.




En esta imagen se puede apreciar la neblina que fue un obstáculo y perdimos tiempo, pero lo superamos.

A las 10:00 am comenzamos a dar lectura a los ángulos alrededor del vértice de acuerdo a nuestro esquema que previamente lo habíamos planificado.

Lectura desde el punto la cruz




El punto la torre

A las 12:30 am llevamos el almuerzo desde un restaurant de la plaza hasta la cima del cerro donde esta el punto “La Cruz”, para los integrantes del grupo.

Luego a las 2:00 pm enviamos un primero al otro punto, por la dificultad de acceso a ese punto, dimos lectura de ese punto a las 4:00 pm

De 4:30 pm a 6:00 pm visamos algunos los puntos restantes y dimos lectura a los ángulos alrededor del vértice.

Finalmente nos reunimos en la plaza, luego nos dirigimos al hospedaje y descargamos el archivo de la estación total.

A las 7:30 pm partimos de Santa Cruz de Flores rumbo a Lima y llegamos a las 9:00 pm.

4.6 EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS

En el trabajo de campo se utilizo los siguientes equipos de trabajo:

a) Equipos de Ingeniería




- 1 Estación Total TOPCOM 9307 con una precisión de 1" - 2 GPS navegador- 1 Nivel de ingeniero- 4 Radios Motorola, alcance de 35 Km2 - 3 Bastones de prismas- 2 Trípodes- 1 Estadal

b) Materiales de Dibujo y Oficina

- Libreta de Campo- Útiles de escritorio - Computadora Corel Dúo- Laptop TOSHIBA - Calculadora Casio

V. PROCEDIMIENTO DE TRABAJO

5.1 Generalidades de la red de control geodésica a levantar

El trabajo se desarrollo en el departamento de Lima, provincia de Mala, distrito de santa Cruz de Flores. Para poder establecer nuestros puntos realizamos previamente un análisis de la zona guiando con el Google Earth y así para luego monumentar los puntos de control para trabajar luego con mayor precisión y tranquilidad.







CANEVAS

De nuestra red de control ya establecida tenemos como bases a Cruz-Candela y Pto Rio 2-Pto Cerro Rio estos puntos son de orden C de las cuales el punto Cruz (A)y Candela (B) pertenecen al IGN.

Datos de los puntos de control

COORDENADAS GEODESICAS Y PLANAS DE LOS PUNTOS DE LAS BASES

PUNTO

NORTE ESTE Latitud Longitud

A 8604575.43

320741.635

12°37'3.75993''

76°39'1.24762''

B 8605669.29

321199.22

12°36'28.25991''

76°38'45.85863''




MONUMENTACIÓN

CEMENTERIOPUNTO C

TORREPUNTO D




RIO PUNTO 1PUNTO F

CERRO RIOPUNTO G




RIO PUNTO 2PUNTO E



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOPROMEDIO DE ÁNGULOS HORIZONTALES VISADOS EN CAMPO

Luego de haber visado reiteradamente 5 veces con anteojo inverso y 5 veces con anteojo directo se calculo los promedios de las lecturas, las cuales se muestran a continuación:

ÁNGULO VERTICE GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

1 B-A-C 38 20 22 C-A-D 40 55 2.53 C-B-D 35 25 45.24 D-B-A 60 45 49.55 F-C-E 50 24 276 E-C-D 42 14 56.37 D-C-A 67 30 34.48 A-C-B 45 28 339 G-F-E 35 29 16.7

10 E-F-D 39 10 27.811 D-F-C 37 7 1.712 E-G-F 92 50 21.513 D-E-C 39 56 25.414 C-E-F 53 18 12.315 F-E-G 51 40 14.116 A-D-B 39 59 0.517 B-D-C 31 35 14.818 C-D-F 50 13 28.519 F-D-E 47 35 21

PROMEDIO DE LOS ANGULOS EXTERNOS HORIZONTALES EN CAMPO

ÁNGULO GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

D-A-B 280 44 53.4A-B-C 263 48 21.6B-C-F 154 21 34C-F-G 248 13 5.5F-G-E 267 9 29.2G-E-D 215 5 12E-D-A 190 36 46.8

Teniendo en cuenta los valores ya compensados pasamos a presentar nuestros angulos horizontales leidos en campo corregidos. Con lo que empezaremos todo el proceso de gabinete:



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOPROMEDIO DE ÁNGULOS HORIZONTALES CORREGIDOS


1 B-A-C 38 20 2.5252 C-A-D 40 55 3.0253 C-B-D 35 25 46.1254 D-B-A 60 45 50.4255 F-C-E 50 24 26.2176 E-C-D 42 14 55.5177 D-C-A 67 30 33.6178 A-C-B 45 28 32.2179 G-F-E 35 29 18.360

10 E-F-D 39 10 29.46011 D-F-C 37 7 3.36012 E-G-F 92 50 24.60013 D-E-C 39 56 24.64014 C-E-F 53 18 11.54015 F-E-G 51 40 13.34016 A-D-B 39 59 1.90017 B-D-C 31 35 16.20018 C-D-F 50 13 29.90019 F-D-E 47 35 22.400




PROCEDIMIENTO

ECUACIONES DE CONDICIÓN

Se debe formular las ecuaciones de condición para que de esta manera se pueda aplicar las correcciones a los ángulos de la red o canevás. Y así proseguir a partir de ellas con el posicionamiento geodésico.

RESISTENCIA DE FIGURAS

Se determina la resistencia de figura para los dos cuadriláteros que hay en la red o canevás y así determinar al mejor camino del lado deseado con mayor precisión.

RADIO GAUSSIANO

Calculamos el radio Gaussiano para determinar junto con el área el exceso esférico de cada uno de los triángulos de la red o canevás, y así pasar los triángulos elipsoidales a triángulos planos y corregirlos.

CÁLCULO DE LADOS PROVISIONALES POR LEY DE SENOS

Se calculo los lados provisionales para determinar el área de los triangulo, y así poder hallar el exceso esférico y pasarlos a triángulos planos.

CÁLCULO DEL EXCESO ESFÉRICO

El cálculo nos sirve para pasar los triángulos esféricos a triángulos planos donde podremos analizar y corregir nuestros ángulos.


Una vez que se determino los errores de cada ángulos se pasa a corregirlos en el triangulo plano, y después sumando el exceso esférico pasarlo a triangulo elipsoidales. Calcular los lados provisionales y comparar con el anterior, si no cumple la condición |Ln – Ln-1| 10-3

Segunda iteración, Tercera iteración, Cuarte iteración, Quinta iteración, Sexta iteración

CONTROL HORIZONTAL

Una vez que tenemos los ángulos corregidos teniendo en cuenta la condición |Ln – Ln-1| 103. Pasamos a calcular las coordenadas geodésicas (, ) de cada vértice.

CONTROL VERTICAL

Después de desarrollar el control horizontal determinando las coordenadas geodésicas de los vértices calculamos las alturas ortométrica de los vértices.




CÁLCULO DE ECUACIONES DE CONDICIÓN

CALCULO DEL NÚMERO Y TIPO DE LAS ECUACIONES DE CONDICIÓN

Se desarrollan las ecuaciones de condición:

Para determinar el número de ecuaciones de condición, tenemos:

r=φ+d−2 v+3Donde:

r=Número total de ecuaciones de condición

φ=Numero de ángulos

d= Numero de base

v=Numero de vértices

Reemplazando, de acuerdo a nuestros datos tenemos:

r = 19+2-2(7)+3

r = 10

A su vez estas ecuaciones (r) están conformadas por ecuaciones de lado ( μ ) y ecuaciones angulares (α ), expresándose así:

r=μ+α

Para determinar μ se utilizara la siguiente fórmula:

μ=Cu+ λ+Cs

Para determinar α se utilizara la siguiente fórmula:

α=L−L '−V +C+1α=Δ+C




Donde:

Cu= C

Cu= Numero ecuaciones con un punto central

Cs= Numero ecuaciones de base a base

l = Numero de ecuaciones de lado

L= Numero de lados

L '= Numero de lados medidos en un solo sentido

Δ= Numero ecuaciones formando figuras geométricas

c = Numero de vértices en el que se midió todos los ángulos alrededor de ella (0º a 360º)

Reemplazando datos se obtiene:

Q = q + v → 26Q = 2L - L' + C → 26r = q + d -2v + 3 → 9u = L + d - 2v + 2 → 2α = L - L' - v + C + 1 → 7α = (Q - 3v + 4) - (L - 2v + 3) → 7Cδ = d - 1 → 0l = L - 2v + 3 – Cu → 2

∆ = L - L' - v + 1 → 7

Cδ= 0 μ= 2

Cu=0

l =2

r = 9




Δ= 7

α = 7 C=0

Finalmente obtenemos:

Numero de ecuaciones de condición : 9

Numero de ecuaciones angulares : 7

Numero de ecuaciones de lado : 2




RESISTENCIA DE FIGURAS

CALCULO DE RESISTENCIAS DE FIGURAS

Mejor camino en el cuadrilátero ABCD

RutaLado

Común Ángulos opuestos δα2+δα.δβ+δβ2 R Prioridad

1 BC

BCA 45.0 28 32.217 45.475616°

16.8933

47.5106 31.6738 IV 38.0 20 2.525 38.334035°

BCD 31.0 35 16.200 31.587833°

30.6173 35.0 25 46.125 35.429479°

2 BD

BDA 39.0 59 1.900 39.983861°

7.4669

14.3803 9.5869 II 79.0 15 5.550 79.251542°

BDC 112.0 59 5.834 112.984954°

6.9134 35.0 25 46.125 35.429479°

3 AC

ACB 45.0 28 32.217 45.475616°

3.8675

11.9649 7.9766 I 96.0 11 36.550 96.193486°

ACD 71.0 34 18.100 71.571694°

8.0974 40.0 55 3.025 40.917507°

4 AD

ADB 39.0 59 1.900 39.983861°

10.6513

15.1804 10.1202 III 60.0 45 50.425 60.764007°

ADC 112.0 59 5.834 112.984954°

4.5291 40.0 55 3.025 40.917507°




De donde se obtiene que el mejor camino para Del cuadrilátero CDGB es A

Mejor camino en el cuadrilátero CDEF

RutaLado

Común Ángulos opuestos δα2+δα.δβ+δβ2 R Prioridad

1 CF

CFD 37.0 7 3.4

15.6892

23.9168 15.9445 III 50.0 13 29.9

CFE 53.0 18 11.5

8.2276 50.0 24 26.2

2 CE

CED 39.0 56 24.6

5.6801

9.8706 6.5804 I 97.0 48 52.3

CEF 76.0 17 32.8

4.1905 50.0 24 26.2

3 DF

DFC 37.0 7 3.4

7.4786

10.9625 7.3084 III 92.0 39 21.7

DFE 93.0 14 36.2

3.4839 47.0 35 22.4

4 DE

DEC 39.0 56 24.6

17.5260

32.8716 21.9144 IV 42.0 14 55.5

DEF 39.0 10 29.5

15.3457 47.0 35 22.4




De donde se obtiene que el mejor camino para del cuadrilátero DEFG es CE.MEJOR CAMINO DE LA RED GEODÉSICA.







CÁLCULO DEL RADIO GAUSSIANO

CÁLCULO DEL RADIO GAUSSIANO PARA LA LATITUD MEDIA ENTRE DOS PUNTOS BASE

Hallando la Excentricidad (e):

e2=2 f −f 2

Se sabe que:

Calculando:

Para nuestra poligonal usamos los datos del esferoide WGS-84.

Hallamos el Radio de Curvatura en el meridiano (ρ):

ρ=a×(1−e2 )

(1−e2×sen2 φ)3 /2

Tenemos

Calculando:

Hallamos el Radio de Curvatura en el Vertical Primo:

Finalmente hallamos el Radio Gaussiano (R):

R=√ ρ×υ

R=6 359430.533


sen (6 )×sen(10+11)×sen (19 )sen (18+19)×sen (5)×sen (10)

=1

e=0 .08181917

e2=0 .006694378

e2=2 (1 /298 . 257223563 )− (1 /298 . 257223563 )2

φm=12 °36 ' 45 .74 ''

ρ=6378137×(1−0 .006694378 )(1−0 . 006694378×sen2 (12 ° 36 ' 45 . 74 '')3/2

ρ=6338408 .567

υ= a

(1−e2×sen2φ )3/2

υ=6378137

(1−0.006694378×sen2 11° 49' 11.9 '')3 /2

υ=6380824 . 229

R=√6338108 . 567×6380824 .229



CÁLCULO DE LADOS PROVISIONALES

CÁLCULO DE LADOS PROVISIONALES POR LEY DE SENOSHaciendo uso de la ley de senos, obtenemos los lados provisionales:

Ley de senos:

BC: BC

Sen1 =

ABSen7

=> BC = 616.5259944

CD: CD

Sen3 =

BCSen11

=> CD = 446.5907703

BG: BG

Sen6 =

BCSen16

=> BG = 379.8191333

ED: ED

Sen15 =

EFSen8

=> ED = 294.4366333

FG: FG

Sen12 =

EFSen19

=> FG = 311.9880452

DG: DG

Sen13 =

EDSen18

=> DG = 617.6741

Lado BaseLado

Provisional

AB 599.813BC 616.52599




44

CD446.59077

03

BG379.81913

33

GD435.14081

39

EF376.392

5

ED294.43663

33

FG311.98804

52

DG435.48297

68

CÁLCULO DEL EXCESO ESFÉRICO

Para hallar el exceso esférico se tendrá en cuenta lo siguiente:Formulas:

Sabiendo que S es el área del triángulo, definiéndose su área como:

S=axb2

Dónde:

a Y b : lados compensados

γ : Ángulo comprendido entre a y b

R: radio Gaussiano

Lado BaseLado

Provisional∆ Áng. Comprendido Área Ei Exceso Ei/3

AB 1185.658 96º 11' 36.6'' 96.193° 607924.3890 E1 0.00310'' 0.00103''

BC 1031.483839 ABC 112º 59' 05.8'' 112.985° 542005.0512 E2 0.00276'' 0.00092''

CD 1141.553912 CDB 71º 34' 18.1'' 71.572° 871896.8845 E3 0.00445'' 0.00148''

DA 1610.128949 ADB 79º 15' 05.6'' 79.252° 937784.2834 E4 0.00478'' 0.00159''




AC 1653.529331 ACD

DE 1195.54457 CDE 76º 17' 32.8'' 76.292° 676052.2114 E5 0.00345'' 0.00115''

EF 1397.379394 DEF 92º 39' 21.7'' 92.656° 833976.6749 E6 0.00425'' 0.00142''

FC 1453.89205 CDF 97º 48' 52.3'' 97.815° 986886.7292 E7 0.00503'' 0.00168''

CE 1761.61906 CFE 76º 17' 32.8'' 76.292° 986824.5246 E8 0.00503'' 0.00168''

FG 1097.530493 EGF 35º 29' 18.4'' 35.488° 561215.5507 E9 0.00286'' 0.00095''

Verificación

E1+E3 = E2 + E40.00755 0.00755

E5 + E7 = E6 + E80.00848 0.00929

*No se toma el E1 por pertenecer al triangulo ABC

Luego el valor de E/3 será corregido en determinados ángulos que conforman cada triangulo que se forme en la red geodésica, quedando como sigue:

Numero de

Triangulos

Ei/3Numero correspondiente al

ángulo interno a corregír

1 0.00103'' 1,8

2 0.00092'' 3,17

3 0.00148'' 2,7

4 0.00159'' 4,16

5 0.00115'' 6,13

6 0.00142'' 10,19

7 0.00168'' 5,14

8 0.00168'' 11,18

9 0.00095'' 9,12,15





Finalmente con los valores obtenidos anteriormente, compensamos cada ángulo.

Ángulo PL' Ei''/3 PLANO = PL' - Ei''/3

1 38º 20' 02.525'' 0.00103'' 38º 19' 58.80 38.33300°

2 40º 55' 03.025'' 0.00148'' 40º 54' 57.69 40.91602°

3 35º 25' 46.125'' 0.00092'' 35º 25' 42.81 35.42856°

4 60º 45' 50.425'' 0.00159'' 60º 45' 44.68 60.76241°

5 50º 24' 26.217'' 0.00168'' 50º 24' 20.18 50.40560°

6 42º 14' 55.517'' 0.00115'' 42º 14' 51.38 42.24761°

7 67º 30' 33.617'' 0.00148'' 67º 30' 28.28 67.50786°

8 45º 28' 32.217'' 0.00103'' 45º 28' 28.50 45.47458°

9 35º 29' 18.360'' 0.00095'' 35º 29' 14.92 35.48748°

10 39º 10' 29.460'' 0.00142'' 39º 10' 24.35 39.17343°

11 37º 07' 03.360'' 0.00168'' 37º 06' 57.32 37.11592°

12 92º 50' 24.600'' 0.00095'' 92º 50' 21.16 92.83921°

13 39º 56' 24.640'' 0.00115'' 39º 56' 20.50 39.93903°

14 53º 18' 11.540'' 0.00168'' 53º 18' 5.50 53.30153°

15 51º 40' 13.340'' 0.00095'' 51º 40' 9.90 51.66942°

16 39º 59' 01.900'' 0.00159'' 39º 58' 56.16 39.98227°

17 31º 35' 16.200'' 0.00092'' 31º 35' 12.88 31.58691°

18 50º 13' 29.900'' 0.00168'' 50º 13' 23.86 50.22329°

19 47º 35' 22.400'' 0.00142'' 47º 35' 17.29 47.58814°

comprobación 899.0 58 56.2 899.98227°

Finalmente con los valores obtenidos anteriormente, compensamos cada ángulo.




ECUACIONES DE CONDICIÓN

ELABORACIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONDICIÓN

CONDICIONES ANGULARES

Formación de las ecuaciones de condición para el cuadrilátero BCDG, DEFG y el triangulo ABC.

Se sabe que:

condiciones angulares

1 = 1+v1

2 = 2+v2

3 = 3+v3

4 = 4+v4

5 = 5+v5

6 = 6+v6

7 = 7+v7

8 = 8+v8

9 = 9+v9

10 = 10+v10

11 = 11+v11

12 = 12+v12

13 = 13+v13

14 = 14+v14

15 = 15+v15

16 = 16+v16

17 = 17+v17

18 = 18+v18

19 = 19+v19

EN CONCLUSIÓN TENEMOS LAS SIGUIENTES ECUACIONES.

TRIANGULOS ecuaciones En seg.

∆ABC v1+V3+v4+v8 = 05.209'' Se Elimina

∆ACD v2+V7+V16+V17 = 24.991''

∆ABD v1+V2+v4+v16 = 22.665''

∆BCD V3+V7+V8+V17 = 07.536''

∆CDF v5+V6+V11+V18 = 27.267''

∆CDE V6+V13+V18+V19 = 06.966''

∆CEF V5+V10+V11+V14 = 12.652''

∆DEF V10+V13+V14+V19 = -07.650'' Se Elimina

∆EFG V9+V12+V15 = 14.006''



POSICIONAMIENTO GEODÉSICO.* Se elimina por presentar mayor error.CONDICIONES DE LADO.

PRIMER CUADRILÁTERO CDGB TENIENDO COMO POLO EL PUNTO D.

Cuadrilátero ABCD Teniendo como polo el punto C

CD×CA×CBCA×CB×CD

=1

Aplicando Ley de Senos:

Hallando la diferencia tabular

seni=sen( i+v i )log . seni=log seni+d i v i

di={log sen( i+1 '')−log sen( i )}×106

Hallando para todos los ángulos comprendidos en (a):

# ángulos ángulo log(seno(i)) Dif. Tabular

2 40.9160 -0.1838 2.4293

3+4 96.1910 -0.0025 -0.2284

17 31.5869 -0.2808 3.4242

16+17 71.5692 -0.0229 0.7017

1 38.3330 -0.2074 2.6629

3 35.4286 -0.2368 2.9596

-2.66291 + 2.42932 – 3.18803 – 0.22846 – 0.701716 + 2.722517 = 0.00005’’

SEGUNDO CUADRILÁTERO CDEF TENIENDO COMO POLO EL PUNTO D.

Cuadrilátero CDEF Teniendo como polo el punto E

ED×EC×EFEC×EF×ED

=1

Aplicando Ley de Senos:


sen(2 )×sen(3+4 )×sen(17 )sen (16+17 )×sen(1 )×sen (3)

=1

sen (6 )×sen(10+11)×sen (19 )sen (18+19)×sen (5)×sen (10)

=1



Hallando la diferencia tabularseni=sen( i+v i )

log . seni=log seni+d i v i

di={log sen( i+1 '')−log sen( i )}×106

Hallando para todos los ángulos comprendidos en (a):

# ángulos ángulo log(seno(i)) Dif. Tabular

6 42.2476 -0.1724 2.3182

10+11 76.2894 -0.0126 0.5137

19 47.5881 -0.1318 1.9234

18+19 97.8114 -0.0040 -0.2889

5 50.4056 -0.1132 1.7415

10 39.1734 -0.1995 2.5841

-1.741512 + 2.318213 -2.070414 + 0.513715+ 0.288918 + 2.212219 = -0.000017''




RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MEDIANTE MATRICES

UTILIZACION DE MATRICES PARA LA RESOLUCION DE 10 ECUACIONES CON 19 INCOGNITAS

(DESARROLLADO EN EXCEL)

MATRIZ BASE

DE LAS ECUACIONES DE CONDICION

PRIMER PASO

v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 v12 v13 v14 v15 v16 v17 v18

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

2.4293 -3.1880 -0.2284 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.7017 2.7225 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -1.7415 2.3182 0.0000 0.0000 0.0000 -2.0704 0.5137 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2889

b) Transponemos la matriz inicial, determinando nuestra matriz base:

. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

v1 0 1 0 0 0 0 0 -2.662881473 0

v2 1 1 0 0 0 0 0 2.429292579 0

v3 0 0 1 0 0 0 0 -3.188014761 0

v4 0 1 0 0 0 0 0 -0.228401979 0

v5 0 0 0 1 0 1 0 0 -1.7414814

v6 0 0 0 1 1 0 0 0 2.31817911

v7 1 0 1 0 0 0 0 0 0

v8 0 0 1 0 0 0 0 0 0

v9 0 0 0 0 0 0 1 0 0

v10 0 0 0 0 0 1 0 0 -2.0703748

v11 0 0 0 1 0 1 0 0 0.51367931

v12 0 0 0 0 0 0 1 0 0

v13 0 0 0 0 1 0 0 0 0




v14 0 0 0 0 0 1 0 0 0

v15 0 0 0 0 0 0 1 0 0

v16 1 1 0 0 0 0 0 -0.70166551 0

v17 1 0 1 0 0 0 0 2.722540715 0

v18 0 0 0 1 1 0 0 0 0.28885342

v19 0 0 0 0 1 0 0 0 2.21224672

Multiplicando la columna x1 por las demás columnas:

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 0 0 0 0 0 2.429292579 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 1 0 1 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 1 1 0 0 0 0 0 -0.70166551 0

17 1 0 1 0 0 0 0 2.722540715 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 2 2 0 0 0 0 4.450167784 0


1 0 1 0 0 0 0 0 -2.662881473 0

2 1 1 0 0 0 0 0 2.429292579 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 1 0 0 0 0 0 -0.228401979 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0




6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 1 1 0 0 0 0 0 -0.70166551 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 4 0 0 0 0 0 -1.163656383 0


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 1 0 0 0 0 -3.188014761 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 1 0 1 0 0 0 0 0 0

8 0 0 1 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 1 0 1 0 0 0 0 2.722540715 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 4 0 0 0 0 -0.465474046 0





1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 1 0 1 0 0 -1.7414814

6 0 0 0 1 1 0 0 0 2.31817911

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 1 0 1 0 0 0.51367931

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 1 1 0 0 0 0.28885342

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 4 2 2 0 0 1.37923045


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 1 1 0 0 0 2.31817911

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 1 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0




18 0 0 0 1 1 0 0 0 0.28885342

19 0 0 0 0 1 0 0 0 2.21224672

0 0 0 2 4 0 0 0 4.81927925


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 1 0 1 0 0 -1.7414814

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 1 0 0 -2.0703748

11 0 0 0 1 0 1 0 0 0.51367931

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 1 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 2 0 4 0 0 -3.2981769


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 1 0 0




10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 1 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 1 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 3 0 0


1 0 -2.662881473 0 0 0 0 0 7.090937741 0

2 2.429292579 2.429292579 0 0 0 0 0 5.901462437 0

3 0 0 -3.1880148 0 0 0 0 10.16343812 0

4 0 -0.228401979 0 0 0 0 0 0.052167464 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 -0.70166551 -0.70166551 0 0 0 0 0 0.492334488 0

17 2.722540715 0 2.72254072 0 0 0 0 7.412227946 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4.450167784 -1.163656383 -0.465474 0 0 0 0 31.11256819 0


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0




2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 -1.74148139 0 -1.74148139 0 0 3.03275742

6 0 0 02.31817910

62.318179106 0 0 0 5.37395437

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 -2.07037485 0 0 4.28645201

11 0 0 00.51367930

80 0.513679308 0 0 0.26386643

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 00.28885342

30.288853423 0 0 0 0.0834363

19 0 0 0 0 2.212246722 0 0 0 4.89403556

0 0 01.37923044

94.81927925 -3.29817693 0 0 17.9345021

Todo lo anterior es un proceso matemático realizado con el software Excel.

c) Simplificado el sistema, se procede a construir una matriz simétrica ahora de 9 x 9

Matriz simétrica (A)

4 2 2 0 0 0 0 4.450167784 0

2 4 0 0 0 0 0 -1.163656383 0

2 0 4 0 0 0 0 -0.465474046 0

0 0 0 4 2 2 0 0 1.37923045

0 0 0 2 4 0 0 0 4.81927925

0 0 0 2 0 4 0 0 -3.2981769

0 0 0 0 0 0 3 0 0

4.450167784 -1.163656383 -0.465474 0 0 0 0 31.11256819 0

0 0 0 1.379230449 4.81927925 -3.29817693 0 0 17.9345021

PARA RESOLVER ESTE SISTEMA DE INCÓGNITAS HAREMOS LO SIGUIENTE:

A.X = t




A'.A.X = A'.t

X = A't

HALLAMOS LA MATRIZ INVERSA DE (A) Y MULTIPLICAMOS A'.A.X = A'.t

0.9110 -0.5009 -0.4737 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.1561 0.0000 7.843975 1

-0.5009 0.5282 0.2615 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0953 0.0000 1.423951998 2

-0.4737 0.2615 0.4967 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0850 0.0000 -2.166238747 3

0.0000 0.0000 0.0000 0.5104 -0.2148 -0.2829 0.0000 0.0000 -0.0336 8.842151041 4

0.0000 0.0000 0.0000 -0.2148 0.4946 0.0134 0.0000 0.0000 -0.1139 -2.240162226 5

0.0000 0.0000 0.0000 -0.2829 0.0134 0.4790 0.0000 0.0000 0.1062 -1.558912886 6

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.0000 4.668822718 7

-0.1561 0.0953 0.0850 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0593 0.0000 -1.101107772 8

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0336 -0.1139 0.1062 0.0000 0.0000 0.1085 -0.364715111 9

d) Hallados los valores de x1.... x6, procedemos a reemplazar estos valores en la matriz base, multiplicándolos por los valores ya existentes

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

v1 0 1.423951998 0 0 0 0 0 2.932119486 0 4.3561

v2 7.843975 1.423951998 0 0 0 0 0 -2.67491294 0 6.5930

v3 0 0 -2.1662387 0 0 0 0 3.510347831 0 1.3441

v4 0 1.423951998 0 0 0 0 0 0.251495194 0 1.6754

v5 0 0 08.84215104

10 -1.55891289 0 0 0.63514458 7.9184

v6 0 0 08.84215104

1-2.240162226 0 0 0 -0.845475 5.7565

v7 7.843975 0 -2.1662387 0 0 0 0 0 0 5.6777




v8 0 0 -2.1662387 0 0 0 0 0 0 -2.1662

v9 0 0 0 0 0 0 4.66882272 0 0 4.6688

v10 0 0 0 0 0 -1.55891289 0 0 0.75509699 -0.8038

v11 0 0 08.84215104

10 -1.55891289 0 0 -0.1873466 7.0959

v12 0 0 0 0 0 0 4.66882272 0 0 4.6688

v13 0 0 0 0 -2.240162226 0 0 0 0 -2.2402

v14 0 0 0 0 0 -1.55891289 0 0 0 -1.5589

v15 0 0 0 0 0 0 4.66882272 0 0 4.6688

v16 7.843975 1.423951998 0 0 0 0 0 0.772609347 0 10.0405

v17 7.843975 0 -2.1662387 0 0 0 0 -2.997810741 0 2.6799

v18 0 0 08.84215104

1-2.240162226 0 0 0 -0.1053492 6.4966

v19 0 0 0 0 -2.240162226 0 0 0 -0.8068398 -3.0470

e) Con los valores de vi hallados, procedemos a corregir los ángulos:

ANGULO PLANO Vi Angulo Plano Corregido(Ai)=PLANO+Vi

1 38.333 = 38º 19' 58''.80 04''.36 38.334 = 38º 20' 03''.16

2 40.916 = 40º 54' 57''.69 06''.59 40.918 = 40º 55' 04''.28

3 35.429 = 35º 25' 42''.81 01''.34 35.429 = 35º 25' 44''.15

4 60.762 = 60º 45' 44''.68 01''.68 60.763 = 60º 45' 46''.36

5 50.406 = 50º 24' 20''.18 07''.92 50.408 = 50º 24' 28''.09

6 42.248 = 42º 14' 51''.38 05''.76 42.249 = 42º 14' 57''.14

7 67.508 = 67º 30' 28''.28 05''.68 67.509 = 67º 30' 33''.96

8 45.475 = 45º 28' 28''.50 -02''.17 45.474 = 45º 28' 26''.33

9 35.487 = 35º 29' 14''.92 04''.67 35.489 = 35º 29' 19''.59

10 39.173 = 39º 10' 24''.35 -0''.80 39.173 = 39º 10' 23''.55

11 37.116 = 37º 06' 57''.32 07''.10 37.118 = 37º 07' 04''.42

12 92.839 = 92º 50' 21''.16 04''.67 92.841 = 92º 50' 25''.83

13 39.939 = 39º 56' 20''.50 -02''.24 39.938 = 39º 56' 18''.26

14 53.302 = 53º 18' 05''.50 -01''.56 53.301 = 53º 18' 03''.94

15 51.669 = 51º 40' 09''.90 04''.67 51.671 = 51º 40' 14''.57

16 39.982 = 39º 58' 56''.16 10''.04 39.985 = 39º 59' 06''.20

17 31.587 = 31º 35' 12''.88 02''.68 31.588 = 31º 35' 15''.56

18 50.223 = 50º 13' 23''.86 06''.50 50.225 = 50º 13' 30''.36

19 47.588 = 47º 35' 17''.29 -03''.05 47.587 = 47º 35' 14''.25

899.982 899º 58' 56''.18 63.825 900.000 900º 0' 0''.00




CONVERSION DEL ANGULO PLANO CORREGIDO EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO (Aj + Ei"/3):

ÁNGULO

Angulo Corregido(Ai)=PLANO+Vi

Ei/3

ESFERICO CORREGIDO

º ' " GRADOS GRADOS º ' "

1 38º 20' 3.16 38.3342 0.0010337 38.3352 38º 20' 06''.88

2 40º 55' 4.28 40.9179 0.0014826 40.9193 40º 55' 09''.62

3 35º 25' 44.15 35.4289 0.0009216 35.4299 35º 25' 47''.47

4 60º 45' 46.36 60.7629 0.0015946 60.7645 60º 45' 52''.10

5 50º 24' 28.09 50.4078 0.0016781 50.4095 50º 24' 34''.14

6 42º 14' 57.14 42.2492 0.0011496 42.2504 42º 15' 01''.27

7 67º 30' 33.96 67.5094 0.0014826 67.5109 67º 30' 39''.29

8 45º 28' 26.33 45.4740 0.0010337 45.4750 45º 28' 30''.05

9 35º 29' 19.59 35.4888 0.0009543 35.4897 35º 29' 23''.03

10 39º 10' 23.55 39.1732 0.0014181 39.1746 39º 10' 28''.66

11 37º 07' 4.42 37.1179 0.0016780 37.1196 37º 07' 10''.46

12 92º 50' 25.83 92.8405 0.0009543 92.8415 92º 50' 29''.27

13 39º 56' 18.26 39.9384 0.0011496 39.9396 39º 56' 22''.40

14 53º 18' 3.94 53.3011 0.0016781 53.3028 53º 18' 09''.98

15 51º 40' 14.57 51.6707 0.0009543 51.6717 51º 40' 18''.01

16 39º 59' 6.20 39.9851 0.0015946 39.9867 39º 59' 11''.94

17 31º 35' 15.56 31.5877 0.0009216 31.5886 31º 35' 18''.88

18 50º 13' 30.36 50.2251 0.0016780 50.2268 50º 13' 36''.40

19 47º 35' 14.25 47.5873 0.0014181 47.5887 47º 35' 19''.35

900º 0' 0.00 900.00000° 900.02478° 900º 01' 29''.19

CALCULO DE LOS LADOS PROVICIONALES Y COMPROBACION DE LA CONDICION.

DIFERENCIA 10 (-3)

Lado BaseLado

Provisional |L(n) – L(n-1)| = 10-3. Lado BaseLado

Provisional

AB 1185.658 AB 1185.658

BC 1031.5220

40.0382 BC 1031.48384

CD 1141.5825

30.0286 CD 1141.55391

DA 1610.0428

2-0.0861 DA 1610.12895

AC 1653.5437

80.0144 AC 1653.52933

DE 1195.6267

80.0822 DE 1195.54457

EF 1397.4633

10.0839 EF 1397.37939

FC 1453.9005

20.0085 FC 1453.89205

CE 1761.6523

60.0333 CE 1761.61906

FG 1097.6172 0.0868 FG 1097.53049




8

Como todavía no cumpla con la condición necesaria se ha iterado 5 veces para que recién cumpla la condición, a continuación de mostrara un resumen de las 4 iteraciones mas.

SEGUNDA ITERACIÓN.

Lado BaseLado


Provisional

AB 1185.658 AB 1185.658

BC 1031.517435 0.0046 BC 1031.522043

CD 1141.578214 0.0043 CD 1141.582528

DA 1610.043169 0.0004 DA 1610.042816

AC 1653.543716 0.0001 AC 1653.54378

DE 1195.609241 0.0175 DE 1195.626783

EF 1397.4443 0.0190 EF 1397.463312

FC 1453.92495 0.0244 FC 1453.900525

CE 1761.688484 0.0361 CE 1761.652358

FG 1097.610114 0.0072 FG 1097.617278

TERCERA ITERACIÓN.DIFERENCIA

10 (-3)

Lado BaseLado


Provisional

AB 1185.658 AB 1185.658

BC 1031.517232 -0.0002 BC 1031.517435

CD 1141.578221 0.0000 CD 1141.578214

DA 1610.042002 -0.0012 DA 1610.043169

AC 1653.544832 0.0011 AC 1653.543716

DE 1195.609249 0.0000 DE 1195.609241

EF 1397.444308 0.0000 EF 1397.4443

FC 1453.924957 0.0000 FC 1453.92495

CE 1761.688492 0.0000 CE 1761.688484

FG 1097.610121 0.0000 FG 1097.610114

CUARTA ITERACIÓN.

DIFERENCIA 10 (-3)

Lado BaseLado


Provisional

AB 1185.658 AB 1185.658

BC 1031.517232 -0.0000001 BC 1031.517232

CD 1141.578221 -0.0000001 CD 1141.578221




DA 1610.042002 0.0000001 DA 1610.042002

AC 1653.544832 -0.0000002 AC 1653.544832

DE 1195.609248 -0.0000002 DE 1195.609249

EF 1397.444308 -0.0000002 EF 1397.444308

FC 1453.924956 -0.0000002 FC 1453.924957

CE 1761.688492 -0.0000002 CE 1761.688492

FG 1097.610121 -0.0000002 FG 1097.610121

ÁNGULOS ESFERICOS CORREGIDOS FINALES.

Para ello requerimos de los valores de las correcciones:

Para cada uno de los ángulos:


1 0 1 0 0 0 0 0 -2.662881473 0

2 1 1 0 0 0 0 0 2.429292579 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 1 0 0 0 0 0 -0.228401979 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 1 1 0 0 0 0 0 -0.70166551 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0




19 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 4 0 0 0 0 0 -1.163656383 0

CONTROL HORIZONTAL

CALCULO DEL AZIMUT DE TODOS LOS VERTICES

Partimos del azimut AB conocido, el cual se introdujo a la estación total TOPCON TKS-220, obteniéndose del mismo los siguientes azimuts de todos los lados de la red geodésica respecto a cada vértice del mismo.




TABLA DE VALORES DE AZIMUT

AZIMUT ° ‘ ‘’AB 22 42 6.12AC 61 2 6AD 101 56 58BA 202 42 6.12BD 141 56 13BC 106 30 46CB 286 30 46CA 241 2 6CD 173 31 38CE 131 16 50CF 80 52 16DA 281 56 58DB 321 56 13DC 353 31 38DF 43 45 13DE 91 20 29ED 271 20 29EC 311 16 50EF 4 34 55EG 56 15 6FC 260 52 16FD 223 45 13FE 184 34 55FG 149 5 32GE 236 15 6GF 329 5 39




CALCULO PRIMARIO DE LAS COORDENADAS GEODESICAS Y AZIMUT DE LA POLIGONAL DADA

PRIMER TRAMO (BA)Aplicamos las ecuaciones determinadas para el método directo:

φB= 12°36’28.17’’λB= -76°38’45.86’’

ZBA= 202°42’6.12’’S= 1185.658

vB= 6379154.401ρB= 6338471.581

φ'A= 12°35’52.8’’φ'm= 12°36’10.49’’Δф'= -0°0’35.59’’Δф= -0°0’35.59’’ρ'm 6338469.26ФA= 12°35’52.58’’




Δλ= 0°0’15.16’’vA= 6379152.83λA= -76°39’1.02’’ΔZ= -0°0’3.6’’

ZAB= 22°42’2.81’’

COORDENADAS GEODESICASФA= 12°35’52.58’’λA= -76°39’1.02’’ZAB= 22°42’2.81’’

SEGUNDO TRAMO (AC)

ZAC=ZAB+ANG.EXT. (A)=61°2’2.81’’

φA= 12°35’52.58’’λA= -76°39’1.02’’

ZAC= 61°2’2.81’’S= 1653.374

vA= 6379152.832ρA= 6338466.903

φ'C= 12°36’18.47’’φ'm= 12°36’5.52’’Δф'= 0°0’26.06’’Δф= 0°0’26.06’’ρ'm 6338468.60ФC= 12°36’18.64’’Δλ= 0°0’47.93’’vC= 6379153.98λC= -76°38’13.09’’ΔZ= 0°0’10.46’’

ZCA= 241°02’13.27’’

COORDENADAS GEODESICASФC= 12°36’18.64’’λC= -76°38’13.09’’

ZCA= 241°02’13.27’’

TERCER TRAMO (CE)

ZCE=ZCA+ANG.EXT. (C)=131°16’57.27’’

φC= 12°36’18.64’’λC= -76°38’13.09’’

ZCE= 131°16’57.27’’




S= 1761.688vC= 6379152.832ρC= 6338466.903

φ'E= 12°35’15’’φ'm= 12°35’33.79’’Δф'= -0°0’37.82’’Δф= -0°0’37.82’’ρ'm 6338464.43ФE= 12°35’14.76’’Δλ= 0°0’43.86’’vE= 6379151.16λE= -76°38’17.16’’ΔZ= 0°0’9.56’’ZEC= 311°17’6.83’’

COORDENADAS GEODESICASФE= 12°35’14.76’’λE= -76°38’17.16’’ZEC= 311°17’6.83’’

CUARTO TRAMO (EF)

ZEF=ZEC+ANG.EXT. (E)=4°35’10.83’’

φE= 12°35’14.76’’λE= -76°38’17.16’’

ZEF= 4°35’10.83’’S= 1397.444

vE= 6379151.165ρE= 6338461.935

φ'F= 12°35’59.8’’φ'm= 12°35’37.28’’Δф'= 0°0’45.33’’Δф= 0°0’45.33’’ρ'm 6338464.89ФF= 12°36’0.09’’Δλ= 0°0’3.7’’vF= 6379153.16λF= -76°38’13.46’’ΔZ= 0°0’0.81’’ZFE= 184°35’11.64’’

COORDENADAS GEODESICASФF= 12°36’0.09’’

λF= -76°38’13.46’’




ZFE= 184°35’11.64’’

QUINTO TRAMO (FG)

ZFG=ZFE+ANG.EXT. (F)=149°5’48.64’’

φF= 12°36’0.09’’λF= -76°38’13.46’’

ZFG= 149°5’48.64’’S= 1097.617

vF= 6379153.163ρF= 6338467.890

φ'G= 12°35’29.64’’φ'm= 12°35’44.86’’Δф'= -0°0’30.65’’Δф= -0°0’30.65’’ρ'm 6338465.89ФG= 12°35’29.44’’Δλ= 0°0’18.68’’vG= 6379151.81λG= -76°37’54.78’’ΔZ= 0°0’4.07’’

ZGF= 329°5’52.71’’

COORDENADAS GEODESICASФG= 12°35’29.44’’λG= -76°37’54.78’’ZGF= 329°5’52.71’’

Este azimut lo comparamos con el valor de ZGF fijo (lo consideramos fijo, ya que a pesar de no pertenecer a un vértice de la base de llegada, consideramos el valor de su azimut como fijo ya que se hicieron varias mediciones para tener confiabilidad en su valor).

TOLERANCIA

Donde:N: número de estaciones


T=3 ' ' xN


POSICIONAMIENTO GEODÉSICOEn nuestro caso, se cuenta con 5 estaciones, por lo que el valor de nuestra tolerancia es:Error = -0°0’13.71’’Tolerancia=0°0’15’’ERROR<TOLERANCIACumple la condición, por lo tanto procedemos a repartir el error entre los ángulos con signo contrario:

ESTACION

ANGULO OBSERVADO

SUMA DE LADOS

CORRECCION

ANGULO CORREGIDO

A 38°20'00'' 2839.2028 0°0'3.27'' 38° 19' 56.73''C 250°14'44'' 3415.2333 0°0'3.93'' 250° 14' 40.07''E 53°18'04'' 3159.1328 0°0'3.64'' 53° 18' 0.36''F 324°30'37'' 2495.0544 0°0'2.87'' 324° 30' 34.13''

Con estos ángulos corregidos, se reinicia el proceso de la siguiente forma:

CALCULO SECUNDARIO DE LAS COORDENADAS GEODESICAS Y AZIMUT DE LA POLIGONAL DADA

PRIMER TRAMO (BA)ФA= 12° 35’ 52.58’’λA= -76° 39’ 1.02’’

ZAB= 22° 42’ 2.81’’

SEGUNDO TRAMO (AC)ФC= 12° 36’ 18.64’’λC= -76° 38’ 13.09’’

ZCA= 241° 02’ 10’’

TERCER TRAMO (CE)ФE= 12° 35’ 40.82’’λE= -76° 37’ 29.23’’

ZEC= 311° 16’ 59.64’’

CUARTO TRAMO (EF)ФF= 12° 36’ 0.09’’λF= -76° 38’ 13.46’’

ZFE= 184° 35’ 0.81’’

QUINTO TRAMO (FG)ФG= 12°35’29.44’’λG= -76°37’ 54.78’’ZGF= 329° 05’ 39’’






POSICIONAMIENTO GEODÉSICOPROMEDIO DE ÁNGULOS INTERNOS HORIZONTALES VISADOS EN CAMPOLos datos que se muestran a continuación en la siguiente tabla son resultado de haber visado reiteradamente 5 veces con anteojo directo y 5 veces con anteojo invertido, calculándose luego el promedio de dichas cantidades para cada ángulo horizontal interno de nuestra red de canevás.


1 B-A-C 38 20 22 C-A-D 40 55 2.53 C-B-D 35 25 45.24 D-B-A 60 45 49.55 F-C-E 50 24 276 E-C-D 42 14 56.37 D-C-A 67 30 34.48 A-C-B 45 28 339 G-F-E 35 29 16.7

10 E-F-D 39 10 27.811 D-F-C 37 07 1.712 E-G-F 92 50 21.513 D-E-C 39 56 25.414 C-E-F 53 18 12.315 F-E-G 51 40 14.116 A-D-B 39 59 0.517 B-D-C 31 35 14.818 C-D-F 50 13 28.519 F-D-E 47 35 21

Así también se realizó las visaciones de los ángulos externos de cada vértice de nuestra red de canevás, siendo 5 el número de veces que se visó cada vértice, esto para poder realizar una primera compensación de los ángulos internos. El promedio de las lecturas de cada vértice se muestran a continuación:

ÁNGULO GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

D-A-B 280 44 53.4A-B-C 263 48 21.6B-C-F 154 21 34C-F-G 248 13 5.5F-G-E 267 9 29.2G-E-D 215 5 12E-D-A 190 36 46.8

COMPENSACION DE LOS ÁNGULOS INTERNOS SEGÚN EL NÚMERO DE VISACIONESCon los valores obtenidos de las dos tablas anteriores vamos a realizar una primera corrección de los ángulos internos de la red, aplicando la teoría de errores de “Observaciones de diferente precisión según el número de visaciones”, teniendo en cuenta que la suma de los ángulos alrededor de un vértice es igual a 360° y que la corrección a realizar está en función al peso o cantidad de visaciones.




1. Para el vértice “A”

Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:B A C=38 ° 20' 02' ' ..……..…...10 observacionesC A D=40 °55 ' 2 ' ' .5 ………...…10 observacionesD A B=280 ° 44' 53' ' .4 …………5 observacionesSe miden tres ángulos BAC, CAD y DAB, todos con vértice en el mismo punto A; se trata de determinar los valores más probables.

ANGULO VALOR OBSERVADO NUMERO DE VISACIONES

B A CC A DD A BSUMA

38 °20 ' 02' '

40 ° 55' 2' ' .5

280 ° 44 ' 53' ' .4359 °59 ' 57' ' .9

10105

La discrepancia entre la suma total de los ángulos BAC, CAD y DAB es:E RRORDEFECTO=−2' ' .1

Los pesos son respectivamente 10, 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10, 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 2/5.

Se reparte la corrección total, en segundos, proporcionalmente a las correcciones relativas parciales (partes); las correcciones parciales absolutas serán:

CBAC=1

10x

52

x 2' ' .1=+0 ' ' .525

CCAD=1

10x

52

x2' ' .1=+0' ' .525




CDAB=15

x52

x2' ' .1=+1' ' .050

Como la suma total de los ángulos es menor a 360°, la corrección se suma. Los valores más probables serán, por consiguiente:

BAC=38 ° 20' 02' '+0' ' .525=38 ° 20' 2' ' . 525 CAD=40 ° 55' 2 ' ' .5 +0 ' ' .525=40 ° 55' 3 ' ' .025DAB=280 ° 44' 53' ' .4+1' ' .050=280 ° 44' 54' ' . 450

SUMA=360 ° 00 ' 00 ' ' …………….(COMPROBACI Ó N )

2. Para el vértice “B”

Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:C B D=35 ° 25' 45' ' .2 ..……..…...10 observaciones

D B A=60 ° 45' 49 ' ' .5 ………....…10 observaciones

A BC=263 ° 48 ' 21' ' .6 …….………5 observacionesSe miden tres ángulos CBD, DBA y ABC, todos con vértice en el mismo punto B; se trata de determinar los valores más probables.


C B DD B AA BCSUMA

35 °25 ' 45 ' ' .2

60 ° 45' 49 ' ' .5

263 ° 48' 21' ' .6

359 °59 ' 56' ' .3

10105

La discrepancia entre la suma total de los ángulos CBD, DBA y ABC es:




ERRORDEFECTO=−3 ' ' .7

Los pesos son respectivamente 10, 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10, 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 2/5.


CCBD=1

10x

52

x3' ' .7=+0' ' .925

CDBA=1

10x

52

x3 ' ' .7=+0 ' ' .925

C ABC=15

x52

x3 ' ' .7=+1' ' .850


CBD=35 °25 ' 45 ' ' .2+0' ' .925=35 ° 25' 46' ' . 125 DBA=60 ° 45' 49' ' .5 +0 ' ' .925=60 ° 45' 50 ' ' . 425ABC=263 ° 48' 21' ' .6+1' ' .850=263 ° 48' 23' ' . 450


3. Para el vértice “C”

Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:F C E=50 ° 24' 27 ' ' ..……..……...10 observaciones

E C D=42 °14 ' 56 ' ' .3 ………...…10 observaciones

D C A=67 °30' 34' ' .4 …….….….10 observaciones




A C B=45 °28' 33' ' …….……..….10 observaciones

BC F=154 °21' 34' ' …….…………5 observaciones

Se miden cinco ángulos FCE, ECD, DCA, ACB y BCF, todos con vértice en el mismo punto C; se trata de determinar los valores más probables.


F C EE C DD C AA C BBC FSUMA

50 °24 ' 27 ' '

42 ° 14' 56 ' ' .3

67 ° 30' 34 ' ' .4

45 ° 28' 33 ' '

154 ° 21' 34 ' '

360 ° 00' 04 ' ' .7

101010105

La discrepancia entre la suma total de los ángulos FCE, ECD, DCA, ACB y BCF es:ERROREXCESO=+4 ' ' .7

Los pesos son respectivamente 10, 10, 10, 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10, 1/10, 1/10, 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 3/5.


CFCE=1

10x

53

x 4 ' ' .7=−0' ' .783

CECD=110

x53

x 4 ' ' .7=−0' ' .783

CDCA=110

x53

x4 ' ' .7=−0' ' .783

C ACB=1

10x

53

x 4' ' .7=−0' ' .783

CBCF=15

x53

x 4 ' ' .7=−1' ' .568

Como la suma total de los ángulos es mayor a 360°, la corrección se resta. Los valores más probables serán, por consiguiente:

FCE=50 °24 ' 27 ' ' −0' ' .783=50 °24 ' 26 ' ' .217 ECD=42 ° 14' 56 ' ' .3−0' ' .783=42 °14 ' 55' ' .517 DCA=67 ° 30' 34 ' ' .4−0' ' .783=67 °30' 33' ' .617 ACB=45 ° 28' 33' '−0' ' .783=45 ° 28' 32' ' . 217 BCF=154 ° 21' 34 ' '−1' ' .568=154 ° 21' 32' ' . 432





4. Para el vértice “D”

Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:A D B=39 °59' 0' ' .5 ..……..……....10 observaciones

B D C=31 °35 ' 14 ' ' .8 …………...…10 observaciones

C D F=50 °13' 28' ' .5 …….….…….10 observaciones

F D E=47 ° 35' 21' ' …….……..…….10 observaciones

E D A=190 ° 36' 46' ' .8 …….…..……5 observaciones

Se miden cinco ángulos ADB, BDC, CDF, FDE y EDA, todos con vértice en el mismo punto D; se trata de determinar los valores más probables.


A D BB D CC D FF D EE D ASUMA

39 °59 ' 0' ' .531 °35' 14 ' ' .8

50 °13 ' 28' ' .5

47 ° 35' 21' '

190 °36 ' 46' ' .8

359 °59 ' 51' ' .6

101010105




La discrepancia entre la suma total de los ángulos ADB, BDC, CDF, FDE y EDA es:ERRORDEFECTO=−8' ' .4

Los pesos son respectivamente 10, 10, 10, 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10, 1/10, 1/10, 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 3/5.


C ADB=1

10x

53

x 8' ' .4=+1' ' .4

CBDC=110

x53

x 8' ' .4=+1' ' .4

CCDF=1

10x

53

x 8' ' .4=+1' ' .4

CFDE=1

10x

53

x8 ' ' .4=+1' ' .4

CEDA=15

x53

x 8' ' .4=+2' ' .8


ADB=39° 59' 0' ' .5+1' ' .4=39° 59' 1' ' .9 BDC=31 °35' 14 ' ' .8+1' ' .4=31 °35' 16' ' . 2 CDF=50 ° 13' 28' ' .5+1' ' .4=50 ° 13' 29' ' . 9 FDE=47 ° 35' 21' '+1' ' .4=47 ° 35' 22' ' . 4 EDA=190 ° 36' 46' ' .8+2' ' .8=190 °36 ' 49' ' .6


5. Para el vértice “E”




Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:D E C=39° 56' 25' ' .4 ..……..……....10 observaciones

C E F=53 °18 ' 12 ' ' .3 ……………...…10 observaciones

F E G=51° 40' 14' ' .1 …….…….…….10 observaciones

G E D=215 ° 05' 12' ' …….………..……5 observaciones

Se miden cuatro ángulos DEC, CEF, FEG Y GED, todos con vértice en el mismo punto E; se trata de determinar los valores más probables.


D E CC E FF E GG E DSUMA

39 °56 ' 25' ' .4

53 °18 ' 12' ' .3

51 ° 40' 14 ' ' .1

215 ° 05' 12' '

360 ° 00' 3' ' .8

1010105

La discrepancia entre la suma total de los ángulos DEC, CEF, FEG Y GED es:ERROREXCESO=+3' ' .8

Los pesos son respectivamente 10, 10, 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10, 1/10, 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 1/2.


CDEC=110

x21

x 3' ' .8=−0' ' .76

CCEF=110

x21

x3' ' .8=−0' ' .76




CFEG=1

10x

21

x3' ' .8=−0' ' .76

CGED=15

x21

x 3' ' .8=−1' ' .52

Como la suma total de los ángulos es mayor a 360°, la corrección se resta. Los valores más probables serán, por consiguiente:

DEC=39 ° 56' 25 ' ' .4−0' ' .76=39 ° 56' 24 ' ' .64 CEF=53° 18' 12 ' ' .3−0' ' .76=53° 18' 11' ' .54 FEG=51° 40 ' 14' ' .1−0' ' .76=51° 40 ' 13' ' . 34 GED=215 °05 ' 12' '−1' ' .52=215 °05 ' 10' ' . 48 SUMA=360 ° 00 ' 00 ' ' …………….(COMPROBACI Ó N )

6. Para el vértice “F”

Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:G F E=35° 29' 16 ' ' .7 ..……..……......10 observaciones

E F D=39° 10' 27 ' ' .8 …………….....…10 observaciones

D F C=37 ° 07' 1' ' .7 …….…….…….….10 observaciones

C F G=248 °13' 5' ' .5 …….………………5 observacionesSe miden cuatro ángulos GFE, EFD, DFC y CFG, todos con vértice en el mismo punto F; se trata de determinar los valores más probables.

ANGULO VALOR OBSERVADO NUMERO DE VISACIONESG F EE F DD F C

35 °29 ' 16' ' .739 °10 ' 27 ' ' .8

37 ° 07' 1' ' .7

1010105




C F GSUMA

248 °13 ' 5' ' .5

359 °59 ' 51' ' .7

La discrepancia entre la suma total de los ángulos GFE, EFD, DFC y CFG es:ERRORDEFECTO=−8' ' .3

Los pesos son respectivamente 10, 10, 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10, 1/10, 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 1/2.


CGFE=1

10x

21

x 8' ' .3=+1' ' .66

CEFD=1

10x

21

x8' ' .3=+1' ' .66

CDFC=110

x21

x 8' ' .3=+1' ' .66

CCFG=15

x21

x8' ' .3=+3' ' .32


GFE=35 °29 ' 16' ' .7+1' ' .66=35 ° 29' 18 ' ' . 36 EFD=39 °10 ' 27 ' ' .8 +1' ' .66=39 °10' 29' ' . 46 DFC=37 ° 07' 1' ' .7 +1' ' .66=37 ° 07' 3' ' . 36 CFG=248 °13' 5' ' .5+3' ' .32=248° 13' 8' ' .82


7. Para el vértice “G”




Se han medido los ángulos alrededor de un vértice, con los siguientes resultados:E G F=92° 50' 21' ' .5 ..……..……......10 observaciones

F G E=267 °09' 29' ' .2 …….……….……5 observacionesSe miden dos ángulos EGF y FGE, todos con vértice en el mismo punto G; se trata de determinar los valores más probables.


E G F F G E SUMA

92 °50 ' 21' ' .5

267 ° 09' 29' ' .2

359 °59 ' 50' ' .7

105

La discrepancia entre la suma total de los ángulos EGF y FGE es:ERRORDEFECTO=−9' ' .3

Los pesos son respectivamente 10 y 5, luego las correcciones relativas serán 1/10 y 1/5. La suma de estas correcciones es igual a 3/10.


CEGF=1

10x

103

x 9' ' .3=+3 ' ' .1

CFGE=15

x103

x9 ' ' .3=+6 ' ' .2


EGF=92° 50' 21' ' .5 +3' ' .1=92 °50' 24 ' ' . 6




FGE=267 ° 09' 29' ' .2+6 ' ' .2=267 ° 09' 35' ' . 4


A continuación se muestran todos los ángulos internos de nuestra red de canevás mediante compensaciones según la teoría de errores, datos con los cuales empezaremos el proceso de gabinete o cálculos.

PROMEDIO DE ÁNGULOS HORIZONTALES CORREGIDOS

ÁNGULO VÉRTICE GRADOS MINUTOS SEGUNDOS1 B-A-C 38 20 2.5252 C-A-D 40 55 3.0253 C-B-D 35 25 46.1254 D-B-A 60 45 50.4255 F-C-E 50 24 26.2176 E-C-D 42 14 55.5177 D-C-A 67 30 33.6178 A-C-B 45 28 32.2179 G-F-E 35 29 18.360

10 E-F-D 39 10 29.46011 D-F-C 37 7 3.36012 E-G-F 92 50 24.60013 D-E-C 39 56 24.64014 C-E-F 53 18 11.54015 F-E-G 51 40 13.34016 A-D-B 39 59 1.90017 B-D-C 31 35 16.20018 C-D-F 50 13 29.90019 F-D-E 47 35 22.400

PROCESO DE CÁLCULO DEL RADIO MEDIO GAUSSIANO




Con los valores de latitud de los vértices de la base de partida y de llegada de la figura que se muestra, calculamos el promedio para obtener la latitud media del lugar:

Φm=ΦA+ΦB+ΦF+ΦG

4

Φm=12° 37' 03' ' .76+12 °36 ' 28' ' .17+12 ° 36' 30' ' .20+12 ° 37' 00 ' ' .84

4

Obteniéndose el valor siguiente:

Ahora procedemos a determinar los parámetros con los cuales vamos a trabajar según el elipsoide de revolución o referencia que se asemeja más a la superficie de la zona. Dicho sistema de referencia es el siguiente:

WGS 84 (SistemaGeod é sico Mundial1984)PARAMETROS

SEMIEJE MAYOR (a) 6 378 137 mSEMIEJE MENOR (b) 6 356 752.31424 mACHATAMIENTO (f) 1/298.257223563DATUM GEOCÉNTRICO

CALCULO DE LA PRIMERA EXCENTRICIDAD (e2)e2=2 f −f 2

e2=2(1/298.257223563)−(1/298.257223563)2

CALCULO DEL RADIO DE CURVATURA EN EL MERIDIANO (ρ)

ρ=a(1−e2)

(1−e2 Sen2 Φ)3/2

ρ=6 378 137 (1−0.006694380)

(1−0.0066943802 x Sen2(12 °36 ' 45 ' ' .74))3 /2

CALCULO DEL RADIO DE CURVATURA EN EL VERTICAL PRIMO (ν)

ν= a

(1−e2 Sen2Φ)1 /2


e2=0.006694380

ρ=6338 473.892

Φm=12 °36 ' 45 ' ' .74



ν= 6 378 137

(1−0.0066943802 x Sen2(12 ° 36' 45' ' .74))1/2

CALCULO DEL RADIO MEDIO GAUSSIANO (R)

R=√ ρ. νR=√6296 041.739 x 6379 155.176

CALCULO DE LOS LADOS ESFERICOS PROVISIONALES

Haciendo uso de la ley de senos para triángulos esféricos, procedemos a calcular el valor de los lados provisionales:


ν=6 379 155.176

R=6 358782.001



CONTROL VERTICAL

El proceso del control vertical se realizará por el método de diferencia de alturas obtenidas a través de la estación total y considerando el mejor camino de acuerdo al punto de resistencia de figuras.

RED DE NIVELACION PARA EL CONTROL VERTICAL

TABLA DE DIFERENCIAS DE ALTURAS VISADOS EN DOS SENTIDOSLADO SENTIDO ΔH ΔHPROMEDIO

A-B BASE 69.558 69.558B-C BC 23.721 23.602

CB 23.483C-F CF 130.103 130.272

FC 130.441E-G EG 98.323 98.289

¿ 98.255




D-E DE 24.761 24.899ED 25.037

A-D AD 218.552 218.381DA 218.210

A-C BD 93.193 93.196DB 93.199

C-D CD 125.188 125.102DC 125.016

C-E DF 150.122 150.114FD 150.106

E-F EF 19.787 19.809FE 19.831

F-G FG 78.419 78.421GF 78.423

Calculo del número de ecuaciones de nuestra red de canevás:¿ ECUACIONES=¿ L−¿V +¿V ACOTADOS

¿ ECUACIONES=11−7+2

A continuación procedemos a plantear las ecuaciones de condición:1) AB+BC=AC

69.558+23.602+V 1=93.196+V 7 V 1−V 7=0 .036

2) AC+CD=AD93.196+V 7+125.102+V 8=218.381+V 6 V 6−V 7−V 8=−0 .083

3) CD+DE=CE125.102+V 8+24.899+V 5=150.114+V 9 V 5+V 8−V 9=0 . 113

4) CF+FE=CE130.272+V 2+19.809+V 10=150.114+V 9 V 2−V 9+V 10=0 .033

5) EF+FG=EG19.809+V 10+78.421+V 3=98.289+V 4 V 3−V 4+V 10=0. 059

6) AB+BC +CF+EG=FG+DE+ AD69.558+23.602+V 1+130.272+V 2+98.289+V 4=78.421+V 3+24.899+V 5+218.381+V 6V 1+V 2−V 3+V 4−V 5−V 6=−0 . 020

A continuación, procedemos a calcular los errores residuales por medio del método de matrices:


¿ ECUACIONES=6



Matriz Principal, realizada con el software Microsoft Excel

. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 t

X1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0.036

X2 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 -0.083

X3 0 0 0 0 1 0 0 1 -1 0 0.113

X4 0 1 0 0 1 0 0 0 -1 1 0.033

X5 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0.059

X6 1 1 -1 1 -1 -1 0 0 0 0 -0.020

Seguidamente, calculamos la transpuesta de la matriz principal. X1 X2 X3 X4 X5 X6

V1 1 0 0 0 0 1V2 0 0 0 1 0 1V3 0 0 0 0 1 -1V4 0 0 0 0 -1 1V5 0 0 1 1 0 -1V6 0 1 0 0 0 -1V7 -1 -1 0 0 0 0V8 0 -1 1 0 0 0V9 0 0 -1 -1 0 0

V10 0 0 0 1 1 0

Multiplicamos a la matriz transpuesta por su columna X1 X1 X2 X3 X4 X5 X6

V1 1 0 0 0 0 1V2 0 0 0 0 0 0V3 0 0 0 0 0 0V4 0 0 0 0 0 0V5 0 0 0 0 0 0V6 0 0 0 0 0 0V7 1 1 0 0 0 0V8 0 0 0 0 0 0V9 0 0 0 0 0 0

V10 0 0 0 0 0 0Σ 2 1 0 0 0 1

Multiplicamos a la matriz transpuesta por su columna X2




X1 X2 X3 X4 X5 X6V1 0 0 0 0 0 0V2 0 0 0 0 0 0V3 0 0 0 0 0 0V4 0 0 0 0 0 0V5 0 0 0 0 0 0V6 0 1 0 0 0 -1V7 1 1 0 0 0 0V8 0 1 -1 0 0 0V9 0 0 0 0 0 0

V10 0 0 0 0 0 0Σ 1 3 -1 0 0 -1


V1 0 0 0 0 0 0V2 0 0 0 0 0 0V3 0 0 0 0 0 0V4 0 0 0 0 0 0V5 0 0 1 1 0 -1V6 0 0 0 0 0 0V7 0 0 0 0 0 0V8 0 -1 1 0 0 0V9 0 0 1 1 0 0

V10 0 0 0 0 0 0Σ 0 -1 3 2 0 -1


V1 0 0 0 0 0 0V2 0 0 0 1 0 1V3 0 0 0 0 0 0V4 0 0 0 0 0 0V5 0 0 1 1 0 -1V6 0 0 0 0 0 0V7 0 0 0 0 0 0V8 0 0 0 0 0 0V9 0 0 1 1 0 0

V10 0 0 0 1 1 0Σ 0 0 2 4 1 0





V1 0 0 0 0 0 0V2 0 0 0 0 0 0V3 0 0 0 0 1 -1V4 0 0 0 0 1 -1V5 0 0 0 0 0 0V6 0 0 0 0 0 0V7 0 0 0 0 0 0V8 0 0 0 0 0 0V9 0 0 0 0 0 0

V10 0 0 0 1 1 0Σ 0 0 0 1 3 -2


V1 1 0 0 0 0 1V2 0 0 0 1 0 1V3 0 0 0 0 -1 1V4 0 0 0 0 -1 1V5 0 0 -1 -1 0 1V6 0 -1 0 0 0 1V7 0 0 0 0 0 0V8 0 0 0 0 0 0V9 0 0 0 0 0 0

V10 0 0 0 0 0 0Σ 1 -1 -1 0 -2 6

Luego, queda la siguiente matriz simétrica

2 1 0 0 0 11 3 -1 0 0 -10 -1 3 2 0 -10 0 2 4 1 00 0 0 1 3 -21 -1 -1 0 -2 6



POSICIONAMIENTO GEODÉSICOAhora, calculamos la inversa de la matriz simétrica generada

Se multiplican los valores de Xi obtenidos por cada ViX1 X2 X3 X4 X5 X6 Σ

V1 -0.01232653 0 0 0 0 0.0394898 0.02716327V2 0 0 0 -0.05518367 0 0.0394898 -0.01569388V3 0 0 0 0 0.06438776 -0.0394898 0.02489796V4 0 0 0 0 -0.06438776 0.0394898 -0.02489796V5 0 0 0.09467347 -0.05518367 0 -0.0394898 0V6 0 0.02116327 0 0 0 -0.0394898 -0.01832653V7 0.01232653 -0.02116327 0 0 0 0 -0.00883673V8 0 -0.02116327 0.09467347 0 0 0 0.0735102V9 0 0 -0.09467347 0.05518367 0 0 -0.0394898

V10 0 0 0 -0.05518367 0.06438776 0 0.00920408

A continuación se muestra un cuadro de la variación de la altura corregida

Vi LADO ΔH VALOR (Vi) ΔH CORREGIDOV1 BC 23.602 0.0271633 23.629V2 CF 130.272 -0.0156939 130.256V3 FG 78.421 0.0248980 78.446V4 EG 98.289 -0.0248980 98.264V5 DE 24.899 0.0000000 24.899V6 AD 218.381 -0.0183265 218.363V7 AC 93.196 -0.0088367 93.187V8 CD 125.102 0.0735102 125.176V9 CE 150.114 -0.0394898 150.075

V10 EF 19.809 0.0092041 19.818

La suma de fuerzas dentro de nuestra red de nivelación es igual a cero. Finalmente


t0.036-0.0830.1130.0330.059-0.02

2.53061 -2.26531 -2.46939 1.67347 -1.75510 -1.79592-2.26531 2.63265 2.73469 -1.83673 1.87755 1.89796-2.46939 2.73469 3.53061 -2.32653 2.24490 2.204081.67347 -1.83673 -2.32653 1.81633 -1.61224 -1.51020

-1.75510 1.87755 2.24490 -1.61224 1.95918 1.63265-1.79592 1.89796 2.20408 -1.51020 1.63265 1.69388

X

X1X2X3X4X5X6

X1X2X3X4X5X6

=

-0.012326530.021163270.09467347-0.055183670.064387760.0394898


POSICIONAMIENTO GEODÉSICOprocedemos a calcular las cotas ortométricas para cada vértice

VERTICE ALTURA ORTOMETRICA (m)A 335.761B 266.203C 242.574D 117.398E 92.499F 112.317G 190.763

CORRECCION DE LAS COTAS POR DIFERENCIA DE ALTURA Y TENIENDO EN CUENTA EL MEJOR CAMINO

Comparación del resultado con los datos:

F verdadero 112.395F calculado 112.317Error -0.078

*El vértice “E” tiene cota conocida a pesar de que dicho vértice no es un punto conocido, debido a que anteriormente se había realizado una nivelación hasta el punto cercano al vértice E, a partir de un BM (Marca de cota fija, Código: SCF-2) ubicado en el distrito cercano llamado San Antonio (Cañete). Compensación de los errores:

PUNTO DIFERENCIA CALCULADA

ERROR DIFERENCIA CORREGIDA

AC 93.187 0.070 93.257CE 150.075 0.008 150.083AE 243.262 0.078 243.340

Resultados corregidos de las cotas de resistencia de figuras:

PUNTO COTA CALCULADA COTA CORREGIDA

A 335.761 335.761C 242.574 242.504E 92.499 92.491F 112.317 112.317




G 190.763 190.763




CONCLUSIONES

El presente trabajo se realizó con equipos modernos como el GPS diferencial o la estación total que han logrado imponerse en el ámbito topográfico y geodésico debido a su alta precisión obtenida en las mediciones que realiza y sobre todo la rapidez con la que lo realiza, lo cual permite minimizar los costos.

Pudimos apreciar las diversas dificultades e inconvenientes que se puede presentar en una salida de campo, aun habiendo planificado una rutina en el cual se tuvo en consideración la parte teórica explicada en el curso de Geodesia y las recomendaciones dadas por el Magister Ricardo Santos Rodríguez. Esta experiencia nos permitió ver la capacidad del grupo para afrontar este tipo de problemas y buscar la mejor forma de adecuarse para cumplir con las condiciones de medición de los ángulos que debía estar comprendido entre 30° y 120°.

Como conclusión independiente del instrumento empleado podemos decir que es muy importante que el alumno encargado de realizar las observaciones tenga un buen conocimiento sobre el planteamiento de la red de canevás, y que debe prever las situaciones climatológicas y meteorológicas que se presentan en el lugar de estación para evitar mediciones con un error que al final podría perjudicar el proceso de cálculo.

Los métodos de observación y de cálculo han ido evolucionando; lógicamente, gracias al avance tecnológico, además se desarrollan continuamente programas de cálculo que facilitan y aceleran el proceso de gabinete. Actualmente se puede obtener en campo gran cantidad de información siendo posible un rápido cálculo utilizando diversas fórmulas establecidas en software como el Microsoft Excel.

Con el presente trabajo se puede apreciar la importancia que tiene la Geodesia para el desarrollo de obras que contienen grandes distancias donde se resalta claramente la curvatura que tiene la Tierra.

Para este trabajo es indispensable revisar bibliografía que abarquen los temas de resistencia de figura, compensación angular, transporte de coordenadas, además de revisar imágenes satelitales para el planeamiento del trabajo de campo.

El presente trabajo nos proporciona una visión holística acerca de la Geodesia y que se ve aplicada sobre el territorio en aspectos como manejo de aguas superficiales y de cuencas hidrográficas, desarrollo de infraestructura tanto urbano como rural, etc.







ANGULOS VISADOS EN CAMPO

Angulo 1B-A-C GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

38 20 1738 20 2538 19 3038 19 4738 20 16

MEDIDA INVERSA

321 39 50321 39 45321 40 15321 40 7321 39 58

Angulo 2C-A-D GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

40 55 1740 55 840 54 4540 55 2240 54 48

MEDIDA INVERSA

319 4 50319 4 45319 5 7319 5 15319 4 58

Angulo 3C-B-D GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

35 25 2535 25 4735 25 3935 26 435 25 48

MEDIDA INVERSA

324 34 7324 34 45324 34 7324 34 14324 33 58




Angulo 4D-B-A GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

60 45 2560 46 560 45 3960 45 3660 45 48

MEDIDA INVERSA

299 14 1299 13 53299 13 57299 14 14299 14 13

Angulo 5F-C-E GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

50 24 2550 24 550 24 3950 24 3650 24 16

MEDIDA INVERSA

309 35 27309 35 45309 35 43309 35 14309 35 22

Angulo 6E-C-D GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

42 14 4242 14 5042 15 942 14 4642 15 8

MEDIDA INVERSA

317 45 4317 45 8317 44 59317 44 55317 45 6




Angulo 7D-C-A GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

67 30 2467 30 4067 30 3467 30 4467 30 27

MEDIDA INVERSA

292 29 18292 29 26292 29 31292 29 27292 29 23

Angulo 8A-C-B GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

45 28 1545 28 2745 28 3845 28 4245 28 20

MEDIDA INVERSA

314 31 15314 31 21314 31 19314 31 27314 31 30


Angulo 9G-F-E GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

35 29 2535 29 3935 29 1935 28 5835 28 48

MEDIDA INVERSA

324 30 22324 31 6324 30 30324 30 23324 31 1



Angulo 10E-F-D GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

39 10 2539 10 3239 10 2539 10 1639 10 22

MEDIDA INVERSA

320 49 22320 49 39320 49 30320 49 23320 49 28

Angulo 11D-F-C GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

37 7 437 6 4537 7 1237 7 637 6 54

MEDIDA INVERSA

322 52 48322 53 9322 52 42322 52 55322 53 10

Angulo 12E-G-F GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

92 50 1692 50 4592 50 592 50 1592 50 21

MEDIDA INVERSA

267 9 47267 9 31267 9 42267 9 38267 9 29




Angulo 13D-E-C GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

39 56 1739 56 3639 56 1739 56 2139 56 25

MEDIDA INVERSA

320 3 34320 3 27320 3 33320 3 39320 3 29

Angulo 14C-E-F GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

53 18 1253 17 5853 18 753 18 1753 18 19

MEDIDA INVERSA

306 42 1306 41 37306 41 53306 41 41306 41 38

Angulo 15F-E-G GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

51 40 1251 40 2451 40 751 40 1751 39 57

MEDIDA INVERSA

308 19 35308 19 41308 20 2308 19 40308 19 38




Angulo 16A-D-B GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

39 59 1239 59 439 58 4939 58 5239 58 57

MEDIDA INVERSA

320 0 53320 1 0320 1 2320 0 56320 0 58

Angulo 17B-D-C GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

31 35 1231 35 1731 35 3331 34 5631 34 59

MEDIDA INVERSA

328 24 53328 24 40328 24 39328 24 17328 25 0

Angulo 18C-D-F GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

50 13 1950 13 2650 13 3350 13 2250 13 35

MEDIDA INVERSA

309 46 25309 46 40309 46 39309 46 28309 46 18




Angulo 19F-D-E GRADOS MINUTOS SEGUNDO

MEDIDA DIRECTA

47 35 1147 35 1547 35 2347 35 1247 35 10

MEDIDA INVERSA

312 24 15312 24 45312 24 45312 24 43312 24 13




RECOMENDACIONES

Para una correcta realización del trabajo se debe calibrar los equipos, además de realizar la monumentación de los puntos días antes a la ejecución del trabajo para ahorrar tiempo y evitar cualquier problema con su ubicación.

Realizar el planeamiento del posicionamiento geodésico, cumpliendo con las normas técnicas establecidas por el IGN.

Los puntos centrales del posicionamiento deben ser elegidos de tal forma que desde estos se pueda observar de forma directa, los puntos de la bases de los cuadriláteros.

El trabajo debe realizarse en zonas alejadas de lo urbano y en elevaciones o cumbres de cerros para poder visualizar los puntos sin interrupciones de construcciones.

Considerar problemas que se pueden presentar en el campo, como terrenos que tienen dueños y estos pueden mostrarse reacios a la realización del trabajo. Por lo que se debe de enviar una solicitud previa hacia la municipalidad y también al propietario de dicho terreno.

Alquilar equipos de comunicación como radios para que el trabajo se pueda llevar de forma más rápida y ordenada, ya que a largas distancias, las señales de celular son nulas y no sirven como comunicación.

Se recomienda que el equipo de trabajo sea dinámico ya que para este tipo de trabajo se realizará una inversión económica y que al pasar más días con el equipo el costo aumenta.

Es necesario llevar a la mano un GPS navegador para poder ubicar los puntos en menor tiempo y tener en cuenta que estos equipos aumentan su error al encontrarnos en zonas de mayor pendiente en los cuales no capta la cantidad necesaria de satélites.

Es recomendable contar con tres a mas prismas y que cada uno porte su respectivo GPS y su radio comunicador para reducir el tiempo en el desarrollo del canevás.




BIBLIOGRAFÍA

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