istatistik unite01

8/3/2019 istatistik unite01

1/22

TC. ANADOLU NVERSTES YAYINI NO: 1448

AIKRETM FAKLTES YAYINI NO: 771

STATSTK

YazarlarProf.Dr. Ali Fuat YZER (nite 1, 2)Prof.Dr. Embiya AAOLU (nite 3, 13)Prof.Dr. Hseyin TATLIDL (nite 4, 5, 6)Prof.Dr. Ahmet ZMEN (nite 7, 8, 9, 14)Prof.Dr. Emel fiIKLAR (nite 10, 11, 12)

Editr

Prof.Dr. Ali Fuat YZER

ANADOLU NVERSTES


2/22

Bu kitabn basm, yaym ve satfl haklar Anadolu niversitesine aittir.Uzaktan retim tekniine uygun olarak hazrlanan bu kitabn btn haklar sakldr.

lgili kurulufltan izin almadan kitabn tm ya da blmleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayt

veya baflka flekillerde oaltlamaz, baslamaz ve datlamaz.Copyright 2003 by Anadolu University

All rights reservedNo part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted

in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic, tape or otherwise, withoutpermission in writing from the University.

UZAKTAN RETM TASARIM BRM

Genel KoordinatrProf.Dr. Levend Kl

Genel Koordinatr YardmcsYard.Do.Dr. Mjgan Bozkaya

retim TasarmcsYard.Do.Dr. Melih Zeytinolu

Grafik Tasarm YnetmenleriProf. T. Fikret Uar

r.Gr. Cemalettin Yldz

Televizyon Programlar YneticisiProf. Yaln Demir

Dil ve Yazm DanflmanlarYard.Do.Dr. Hlya Pilanc

Okt. Aydn Fndkolu

Okt. Meral Aflkar

lme Deerlendirme Sorumlularr.Gr. Reha Akgn

Kitap Koordinasyon BirimiYard.Do.Dr. Feyyaz Bodur

Uzm. Nermin zgr

Kapak DzeniProf. T. Fikret Uar

Dizgi

Akretim Fakltesi Dizgi Ekibi

statistik

ISBN975 - 06 - 0183 - 1

2. Bask

Bu kitap ANADOLU NVERSTES Web-Ofset Tesislerinde 75.000 adet baslmfltr.ESKfiEHR, Eyll 2004


3/22

indekiler

Sunufl ............................................................................................................. ixKullanm Klavuzu ........................................................................................ x

Temel Kavramlar .................................................................... 1GRfi ............................................................................................................. 3BRM, DEfiKEN VE STATSTK KTLES (ANA KTLE) ..................... 4Birim .............................................................................................................. 4

Birim Trleri ............................................................................................ 4Maddesel Bir Varla Sahip Olan ya da Olmayan Birimler .................. 4Srekli ya da Ani Birimler ...................................................................... 4

Doal ya da Doal Olmayan Birimler ................................................... 4Gerek ya da Varsaymsal Birimler ....................................................... 5Deiflken (zellik) ........................................................................................ 5

Deiflken (zellik) Trleri ...................................................................... 5statistik Ktlesi (Ana Ktle) ........................................................................ 5

Ktle Trleri ............................................................................................ 6VER DERLEME ............................................................................................. 6Birim Seimi .................................................................................................. 7Deiflken ve fiklarn Belirlenmesi .............................................................. 7Ktlenin Snflandrlmas ............................................................................. 7Veri Derleme Trleri .................................................................................... 7

Ani ya da Srekli Veri Derleme ............................................................. 7

Genel ya da Ksmi Veri Derleme ........................................................... 8Kendimizi Snayalm .................................................................................... 9Yant Anahtar ............................................................................................. 10Yararlanlan Kaynaklar ................................................................................ 10

statistik Serileri (Frekans Dalmlar) ............................... 11GRfi ........................................................................................................... 13SER TRLER ............................................................................................. 13Zaman ve Mekan Serileri ........................................................................... 13Dalma Serileri ........................................................................................... 14Birikimli Seriler ........................................................................................... 19

Bileflik Seriler .............................................................................................. 21SERLERN GRAFKLE GSTERLMES ..................................................... 22Frekans Serilerinin Grafikle Gsterilmesi ................................................. 22Snflandrlmfl Serilerin Grafikle Gsterilmesi ......................................... 23

Histogram ............................................................................................... 23Frekans Poligonu ................................................................................... 25

Birikimli Serilerin Grafikle Gsterilmesi .................................................... 27Bileflik Serilerin Grafikle Gsterilmesi ....................................................... 29Kendimizi Snayalm ................................................................................... 31Yant Anahtar ............................................................................................. 33Yararlanlan Kaynaklar ............................................................................... 33

indeki le r iii

NTE 1

NTE 2


4/22

Merkezi Eilim ve Deiflkenlik lleri .............................. 35GRfi ........................................................................................................... 37

MERKEZ ELM LLER (ORTALAMALAR) ...................................... 37Duyarl Ortalamalar .................................................................................... 37Aritmetik Ortalama ................................................................................ 37Aritmetik Ortalamann zellikleri ........................................................ 41Tartl Aritmatik Ortalama ..................................................................... 43Geometrik Ortalama ............................................................................. 45Kareli Ortalama ..................................................................................... 46

Duyarl Olmayan Ortalamalar ................................................................... 49Medyan .................................................................................................. 49Mod ....................................................................................................... 53

Serinin Simetri Durumuna Gre Ortalamalar Arasndaki liflki ............... 57DEfiKENLK LLER ........................................................................... 59

Deiflim Aral ........................................................................................... 60Standart Sapma ........................................................................................... 60Deiflim Katsays ........................................................................................ 62Kendimizi Snayalm ................................................................................... 65Yant Anahtar ............................................................................................. 66Yararlanlan Kaynaklar ............................................................................... 66

Olaslk .................................................................................... 67GRfi ............................................................................................................ 69DENEY, SONU VE RNEKLEM UZAYI .................................................. 69Basit ve Bileflik Olaylar .............................................................................. 71

Basit Olay .............................................................................................. 72

Bileflik Olay ........................................................................................... 72OLASILIK HESAPLAMA .............................................................................. 74Olasln ki zellii .................................................................................. 74Olasla Kavramsal Yaklaflm .............................................................. 75

Klasik Olaslk ........................................................................................ 75Olasln Greli Sklk Kavram ........................................................... 76znel Olaslk Kavram ......................................................................... 78

SAYMA KURALI .......................................................................................... 79BLEfiEN (MARJNAL) VE KOfiULLU OLASILIKLAR .................................. 79AYRIK OLAYLAR ........................................................................................ 83BAIMSIZ VE BAIMLI OLAYLAR ........................................................... 85ki nemli Nokta ....................................................................................... 87TAMAMLAYICI (BTNLEYC) OLAYLAR ............................................. 87OLAYLARIN ARA KEST VE ARPMA KURALI ...................................... 89Olaylarn Ara Kesiti .................................................................................... 89arpma Kural ............................................................................................ 90Bamsz Olaylar in arpma Kural ........................................................ 92Ayrk Olaylarn Bileflik Olasl ................................................................ 94OLAYLARIN BLEfiM VE TOPLAMA KURALI ......................................... 95Olaylarn Bileflimi ....................................................................................... 95Toplama Kural ........................................................................................... 96Ayrk Olaylar in Toplama Kural ............................................................ 97Kendimizi Snayalm .................................................................................. 101

Yant Anahtar ............................................................................................ 102Yararlanlan Kaynaklar ...............................................................................102

indeki le riv

NTE 3

NTE 4


5/22

Kesikli Rassal Deiflkenler ve Olaslk Dalmlar ............. 103GRfi ........................................................................................................... 105

RASSAL DEfiKENLER ............................................................................ 105Kesikli Rassal Deiflken ............................................................................. 105Srekli Rassal Deiflken ............................................................................. 106KESKL BR RASSAL DEfiKENN OLASILIK DAILIMI .......................107KESKL BR RASSAL DEfiKENN ORTALAMASI VESTANDART SAPMASI ................................................................................. 111Kesikli Bir Rassal Deiflkenin Ortalamas ................................................. 111Kesikli Bir Rassal Deiflkenin Standart Sapmas ...................................... 112Standart Sapmann Yorumu ...................................................................... 114FAKTRYELLER VE KOMBNASYONLAR .............................................. 115Faktriyeller ................................................................................................ 115Kombinasyonlar ......................................................................................... 116

BNOM (K TERML) OLASILIK DALIMI ............................................. 118Binom Deneyi ............................................................................................ 118Binom Olaslk Dalm ve Binom Forml ........................................... 119Baflar Olasl ve Binom Dalmnn Biimi ......................................... 125Binom Dalmnn Ortalama ve Standart Sapmas ................................. 126POSSON OLASILIK DAILIMI ................................................................. 128Poisson Olaslk Dalmnn Ortalama .................................................... 132Kendimizi Snayalm .................................................................................. 133Yant Anahtar ............................................................................................ 134Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 134

Srekli Rassal Deiflkenler ve Normal Dalm ................. 135GRfi ........................................................................................................... 137SREKL OLASILIK DAILIMI .................................................................. 137Normal Dalm .......................................................................................... 140Normal Olaslk Dalm ........................................................................... 140Standart Normal Dalm ........................................................................... 142Normal Dalmn Standartlafltrlmas ....................................................... 147Normal Dalm Uygulamalar ................................................................... 152NORMAL DAILIM ERS ALTINDAK ALAN BLNYORKENz VE x DEERLERNN BULUNMASI ................................................... 156BNOM DAILIMINA NORMAL DAILIM YAKLAfiIMI .......................... 160Kendimizi Snayalm ................................................................................... 164Yant Anahtar ............................................................................................ 165Yararlanlan Kaynaklar ...............................................................................165

rnekleme ............................................................................ 167GRfi .......................................................................................................... 169TAMSAYIM VE RNEKLEM ..................................................................... 169RNEKLEME YAPMAYI GEREKL KILAN NEDENLER ........................... 171RNEKLEME SRECNN AfiAMALARI ................................................... 173Ana Ktlenin Tanmlanmas ..................................................................... 173erevenin Belirlenmesi ........................................................................... 174rnekleme Ynteminin Seimi ................................................................ 174

rneklem Hacminin Belirlenmesi ............................................................ 174

indeki le r v

NTE 5

NTE 6

NTE 7


6/22

Nitel Deerlendirmede Esas Olan Faktrler ....................................... 175Nicel Yntemler ................................................................................... 175

rneklemin Seimi .................................................................................... 177

RNEKLEME YNTEMLER ...................................................................... 177Olaslkl Olmayan rnekleme Yntemleri .............................................. 177

Kolayda rnekleme ............................................................................. 177Yargsal rnekleme ............................................................................. 178Kota rneklemesi ................................................................................ 178Kartopu rneklemesi .......................................................................... 179

Olaslkl rnekleme Yntemleri .............................................................. 179Basit Rassal rnekleme ....................................................................... 180Tabakal rnekleme ............................................................................. 181Sistematik rnekleme .......................................................................... 183Kme rneklemesi .............................................................................. 183

RNEKLEME DAILIMI ............................................................................ 184rneklem Ortalamas rnekleme Dalm ................................... 185Ortalama ve Standart Hata .................................................................. 186

Merkezi Limit Teoremi .............................................................................. 187rneklem Oran pnin rnekleme Dalm ............................................ 188Ortalama ve Varyans .................................................................................. 190Dalm fiekli ve Merkezi Limit Teoremi .................................................. 191RNEKLEMEDE HATA KAVRAMI VE STANDART HATA ...................... 191rnekleme Hatas - Standart Hata ............................................................ 191rnekleme Dfl Hatalar ............................................................................ 192Kendimizi Snayalm .................................................................................. 193Yant Anahtar ............................................................................................ 194

Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 194

statistiksel Tahminleme....................................................... 195GRfi ......................................................................................................... 197STATKSEL TAHMNLEME ...................................................................... 197STATKSEL TAHMNLEME TRLER ...................................................... 198Nokta Tahminlemesi.......... ....................................................................... 198

Ana Ktle Aritmetik Ortalamas m nn Nokta Tahminlemesi........ 198Ana Ktle Oran p nin Nokta Tahminlemesi.................................. 199

Aralk Tahminlemesi ................................................................................. 200Ana Ktle Aritmetik Ortalamasnn Aralk Tahminlemesi .............. 201

Kendimizi Snayalm .................................................................................. 208

Yant Anahtar ............................................................................................ 209Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 209

Hipotez Testleri .................................................................... 211GRfi ........................................................................................................... 213STATSTKSEL HPOTEZ VE STATSTKSEL HPOTEZ TEST ............. 213HPOTEZ TEST TRLER ......................................................................... 215HPOTEZ TEST SRECNN ADIMLARI .................................................. 215Hipotezlerin fade Edilmesi ...................................................................... 215Anlamllk Dzeyinin Belirlenmesi ........................................................... 218 Verilerin Derlenmesi ................................................................................. 219Test statistiinin Seilmesi ....................................................................... 219statistiksel Kararn Verilmesi ................................................................... 220

X'nn

indeki le rvi

NTE 8

NTE 9


7/22

Probleme liflkin Kararn Verilmesi ........................................................... 222TEK ANAKTLE PARAMETRESYLE LGL HPOTEZ TESTLER ........... 223Anaktle Ortalamasna liflkin Hipotez Testleri ....................................... 223Anaktle Ortalamasna liflkin Byk rneklem Testi ............................ 223Anaktle Ortalamasna liflkin Kk rneklem Testi ............................. 227Anaktle Oranna liflkin Test .....................................................................230Kendimizi Snayalm .................................................................................. 235Yant Anahtar ............................................................................................ 236Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 236

Ki-Kare Testi ......................................................................... 237GRfi .......................................................................................................... 239K-KARE BAIMSIZLIK TEST .................................................................. 239K-KARE HOMOJENLK TEST .................................................................. 242

K-KARE UYGUNLUK (Y UYUM) TEST ................................................ 244KONTENJANS KATSAYISI ......................................................................... 246Kendimizi Snayalm .................................................................................. 248Yant Anahtar ............................................................................................ 249Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 249

Basit Dorusal Regresyon .................................................... 251GRfi ........................................................................................................... 253SERPLME DYAGRAMI ............................................................................. 253BAST DORUSAL REGRESYON .............................................................. 255Basit Dorusal Regresyon Modeli ............................................................. 255Basit Dorusal Regresyon Denkleminin Kestirimi ................................... 256Katsaylarn En Kk Kareler (EKK) Kestirimleri ................................... 256VARYANSIN (s2 ) KESTRM ................................................................... 261BAST DORUSAL REGRESYONDA ARALIK KESTRM ........................ 262REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIK TESTLER ........................ 264Kendimizi Snayalm ................................................................................... 265Yant Anahtar ............................................................................................. 266Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 266

Korelasyon ............................................................................. 267GRfi .......................................................................................................... 269KORELASYON KATSAYISI ....................................................................... 269

BELRLLK KATSAYISI ............................................................................. 272KORELASYON KATSAYISININ ANLAMLILIK TEST ............................... 274Kendimizi Snayalm ................................................................................. 275Yant Anahtar ........................................................................................... 275Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 276

ndeksler ................................................................................. 293GRfi ........................................................................................................... 279NDEKSLER ................................................................................................. 280

Mekan ndeksleri .................................................................................. 280Zaman ndeksleri .................................................................................. 281

Basit ve Bileflik ndeksleri ......................................................................... 283

indeki le r vii

NTE 10

NTE 11

NTE 12

NTE 13


8/22

Basit ndeksler ...................................................................................... 283Bileflik ndeksler ................................................................................... 284Fisher ndeksi ....................................................................................... 289

Kendimizi Snayalm .................................................................................. 291Yant Anahtar ............................................................................................ 292Yararlanlan Kaynaklar .............................................................................. 292

Zaman Serisi zmlemesi ................................................. 293GRfi ........................................................................................................... 295ZAMAN SERSNN TANIMI VE GRAFKLE GSTERLMES ................... 295Zaman Serisi Tanm .................................................................................. 295Zaman Serisinin Grafikle Gsterilmesi ..................................................... 296ZAMAN SERLERN ETKLEYEN FAKTRLER .........................................297Zaman Serisini Etkileyen Temel Faktrler (Bileflenler) ............................297

Yanltc Faktrler ....................................................................................... 300ZAMAN SERS ZMLEMES ................................................................ 301Zaman Serisi zmlemesi Tanm .......................................................... 301Zaman Serisi zmlemesinde Hareketli Ortalamalar ............................ 302ZAMAN SERS ZMLEMESNDE BLEfiENLERE AYIRMAYNTEM ................................................................................................... 304Genel Aklamalar ...................................................................................... 304Ynteme liflkin Modeller .......................................................................... 304Bileflenlere Ayrma Yntemiyle zmlemede Aflamalar ....................... 305

Serinin Yanltc Faktrlerin Etkisinden Arndrlmas ........................ 305arpmsal Modelin Uygulanmas ......................................................... 305

Kendimizi Snayalm .................................................................................. 319Yant Anahtar ............................................................................................ 320Yararlanlan Kaynaklar ...............................................................................320

Szlk ................................................................................ 324Dizin ................................................................................... 326

indeki le rviii

NTE 14


9/22

SunuflAnadolu niversitesi uzaktan eitim uygulayan ktisat ve flletme Fakltelerin-

de yrtlen istatistik dersleri kapsamna ve uzaktan retim koflullarna gre

hazrlanan bu kitap, istatistiin temel konularnn ele alnd ondrt niteden

oluflmufltur.

Kitabn hazrlanmfl amalar uyarnca konular ifllenirken ilgili kavramlar daha

ok sezgiye dayal yaklaflmlarla verilmeye zen gsterilerek, teorik anlatmlardan

kanlmaya alfllmfltr. Bu nedenle her nitede, ele alnan kavram ve tekniklere

iliflkin yeterli sayda zml rnee yer verilmifltir.

Metin ierisinde sra sizde bafll altnda, ifllenen konuyla dorudan ilgili alfl-

trmalarla renilenlerin, basit de olsa, gnlk yaflamdaki baz sorunlarn z-mnde kullanlarak verilen kavram ve tekniklerin pekifltirilmesi amalanmfltr.

nitelerin sonunda kendimizi snayalmbafll altnda, ilgili nitenin yan s-ra, nceki nitelerde renilenleri de snamaya ynelik, cevaplar nitenin sonun-

da bulunan ve sizleri snava hazrlamay amalayan, oktan semeli test tr soru-

lar yer almaktadr. Ancak zm iin gerekli abay harcamadan cevaplara bakma-

ynz. Unutmaynz ki renmek keflfetmek demektir. zveri, sabr ve aba ister.

renebilmek iin kaleminizi kullannz. Eer karfllafltnz problemlerin z-

mnde glklerle karfllaflyorsanz, ilgili konular tekrar tekrar gzden geiriniz.

rnek zmleri ve alfltrmalar yeniden znz. Baflardnz greceksiniz.

Elinizdeki kitap, genifl bir ekibin uzun sren alflmalar sonucunda ortaya

kan bir rndr. Bu ekibin oluflturulmas ve alflmasnda her trl olana sa-layan Anadolu niversitesi Rektr Prof.Dr.Engin ATAa ve genel koordinatr

Prof.Dr.Levend KILIn flahsnda kitabn hazrlanmasnda tm emei geenlere,

editr ve yazarlar olarak teflekkr ederiz.

Prof.Dr. Ali Fuat YZERMart 2003

Sunufl ix


10/22

xx Kul lan m K lavuzu

alflma Biimine liflkin Olarak: a-lflma biimiyle ilgili blmde, nite-de yeralan konular daha iyi kavraya-bilmeniz iin neler yapmanz gerekti-i maddeler halinde sralanmaktadr.

endi kendine renmeilkelerine gre

hazrlanmfl olan bu kitabnifllevlerini renmek iinhazrlanan KullanmKlavuzu, konularanlamanzda ve snavlarahazrlanmanzda sizlerefayda salayacaktr.

K

erik Haritas: erik haritas, niteiinde yeralan ana konular ve bukonulara bal alt dzey konulargsterir.

Amalarmz: Amalarmzblmnde, okuduunuz

nite sonunda kazanacanz bilgi vebeceriler sunulmaktadr.

Ama: Amalarmz

blmnde srala-nan sorularn ya-ntlanmas iin gerekli bilgive becerilerin ifllendii b-lmleri gsterir.

3A M A


11/22

Kul lan m K lavuzu xi

Yanyaz: nitenin iinde yer alan baznemli kavram ve bilgilere yneliktanm ya da aklamalar sayfann yanboflluunda bulabilirsiniz.

rnek: niteler iinde alfltnz konuyu dahaiyi kavramanz, bilgi ve beceri kazanmanzsalayacak, ok sayda rnek problem vezmleri bulabilirsiniz.

Yant Anahtar: Kendimizi snayalmblmlerinde yantladnz oktansemeli sorularn yantlar kitabnznsonunda sunulmufltur.

Yararlanlan Kaynaklar:nitelerde alfltnz konu-larla ilgili baflvurabileceinizdier kaynaklar kitabnznsonunda yer almaktadr.

Kendimizi Snayalm: nitelerinsonunda, kendi kendinizi testedebilmenizi amalayan oktansemeli sorular sunulmufltur. Busorular, snavda karfllafltnz

sorularla ayn trdendir.

Sra Sizde: Herhangi birbafllk altnda yaplanaklamalarn bitiminde

ya da arasnda sizlerin aklanankonuyu kavrayp kavramadnzlmenize yardmc olmak iinsorulan sorulardr.


12/22


13/22

alflma Biimine liflkin Olarak:

Tm kavramlar dikkatle gzden geirilmeli, Kavramlar aras iliflkilere dikkat edilmelidir.

1

Temel Kavramlar 1


14/22

statist ik2

Amalar:

statistiin temel kavramlarn aklayabileceksiniz.Veri derleme kavramn aklayabilecek ve veri derleme trlerini snfland-rabileceksiniz.

erik Haritas

GRfi BRM, DEfiKEN VE STATSTK KTLES (ANA KTLE)

Birim Deiflken (zellik) statistik Ktlesi (Ana Ktle)

VER DERLEME Birim Seimi

Deiflken ve fiklarn Belirlenmesi Ktlenin Snflandrlmas Veri Derleme Trleri


15/22

GRfistatistik szc farkl yaklaflmlara gre deiflik anlamlar taflr. Gnlk dilde is-

tatistik ya da istatistikler denildiinde, belirli bir olaya iliflkin derlenmifl saysal bil-giler akla gelir. rnein, dflalm, dflsatm, turizm, inflaat istatistikleri ve benzerle-ri gibi.

Metodoloji asndan istatistik szc, istatistie konu olabilen olaylarn gz-lenerek ilgili verilerin derlenmesi, ifllenmesi, analizi ve yorumlanmasnda kullan-lan tekniklerin tmn ifade eder.

XX. yzyln bafllarnda istatistik alanndaki geliflmeler, istatistik szcne tek-nik ierikli yeni bir anlam kazandrmfltr. Bal olarak istatistik szc, hakkn-da bilgi edinilmek istenen ve ana ktle olarak isimlendirilen yna iliflkin saysalkarakteristikleri (parametreleri) tahminleyebilmek amacyla, ilgili ktleden belirlikurallara gre seilen istatistik birimlerinin oluflturduu ve rneklem ad verilentoplulua iliflkin saysal karakteristikler anlamnda da kullanlmaktadr.

statistik de tm dier bilim dallar gibi olaylar konu alr. Olay varsa istatistikvardr. Ancak her olay da istatistie konu oluflturamaz. statistik yn olaylarla il-gilenir. Yn olay, bir olaylar kmesinde tek bir olayn dierlerini, bal olarak daait olduu kmeyi temsil edemeyen olaylardr. Eer bir olaylar kmesinde tek birolay, tm olaylar kmesini temsil edebiliyorsa, bu tr olaylara tipik olay denir.Ancak istatistik tipik olaylarla ilgilenmez. rnein, ideal koflullar altnda ve uygunbir laboratuvar ortamnda iki hidrojen ve bir oksijen atomu bir araya getirilirse, suelde edilir. Bu deney ayn koflullar altnda ka kez tekrarlanrsa tekrarlansn, herdeneyin sonucunda su elde edilecektir. Grlecei gibi, bu rnekte tek bir deneyilgili deneyler kmesini temsil edebilmektedir. Dolaysyla bu olay tipik olaydr.Ancak gnlk yaflamdaki olaylar bu rnekteki olaya benzemez. rnein, firmala-

rn yllk cirolar, trafik kazalar, evlenmeler, boflanmalar, doumlar, lmler vebenzeri gibi her gn karfllafllan olaylar, birer yn olay niteliindedir.

statistik, belirli ama ya da amalar dorultusunda gzlenen yn olaylardanderlenen saysal verilerin ifllenerek, ilgili olaylarn oluflturduu ynlarn bilimselolarak incelenmesinde kullanlan teknik ve yntemler bilimi olarak tanmlanabilir.

Tanmdan da anlafllabilecei gibi, eflitli etkenlerin etkisini taflyan ynn, ilgi-lenilen zellik ya da zelliklerinin ald deerler, rakamlarla ifade edilebilmelidir.

Gnmzde, istatistik, deney ya da gzlemlere dayal tm bilim dallarnda, ge-nifl bir uygulama alanna sahiptir.

Daha nce de deinildii gibi, istatistik yn olaylarn gzlenerek incelenme-si ve analizinde kullanlan teknikler topluluudur. lgilenilen olayn kavranabilme-si ve yaplacak deney ya da gzlemlerin saysal olarak analiz edilebilmesi iin n-celikle deney ya da gzlemlere konu olan olayn ilgilenilen zellik ya da zellik-lerinin belirlenmesi, sonra da bunlarn saylmas ya da llmesi gerekir. Bu afla-maya, verilerin toplanmas ya da verilerin derlenmesi ad verilir.

Veriler derlenirken, ilgilenilen ktleye iliflkin birimler saylr ya da llrken,te yandan da bu birimlerin ilgilenilen zellik ya da zellikleri asndan hangiflklara sahip olduu belirlenir ve kaydedilir.

Yukarda deinilen ktle, birim, zellik ve flk kavramlar, izleyen kesimlerdeyeterli ayrntyla ele alnacaktr.

nite 1 - Temel Kavramlar 3

Bir olaylar kmesinde tek birolay kmedeki dier olaylartemsil edemiyorsa, bu trolaylara yn olay denir veistatistik yn olaylar konualr.

statistik, belirlenen amaya da amalardorultusunda gzlenenyn olaylardan derlenensaysal verilerin ifllenerek,ilgili olaylarn oluflturduuynlarn bilimsel olarakincelenmesinde kullanlanteknik ve yntemlerbilimidir.


16/22

BRM, DEfiKEN VE STATSTK KTLES (ANA KTLE)

statistiin temel kavramlarn aklayabileceksiniz.

BirimYn olay niteliindeki her olaya birim ad verilir. Kolaylkla anlafllabilecei gibitm canl ve cansz varlklar birer istatistik birimidir. Ancak, maddesel bir varlasahip olmayan olaylar ve sosyal kurumlar da birer istatistik birimi olabilirler. Birolayn birim olabilmesi iin, llmeye ya da saylmaya elveriflli olmas gerekir.llemeyen ya da saylamayan nesneler ve olaylar istatistiksel anlamda birimoluflturamazlar. rnein; insan, bina, araba ve hayvan gibi canl ve cansz varlk-lar istatistik birimleridir. te yandan, doum, lm, evlenme, iflas ve trafik kaza-s gibi olaylar da birim oluflturabilirler. Ancak sevinler, korkular, ryalar ve renk-

ler saylamadklar ya da llemedikleri iin birim olamazlar.

Birim TrleriBirimler farkl ltlere gre snflandrlabilirler. zleyen paragraflarda birimlerinmaddesel bir varla sahip olup olmamalarna, mr srelerine, doal olup olma-dklarna ve gerek ya da varsaymsal olufllarna gre snflandrlarak ksaca elealnacaktr.

Maddesel Bir Varla Sahip Olan ya da Olmayan BirimlerEer birimler insan, araba ve benzeri gibi canl ya da cansz maddesel bir varlasahipse, bu tr birimlere, maddesel varla sahip birimler ad verilir. Eer birim-

ler, doum, lm, trafik kazas ve benzeri gibi olay niteliindeyse bu tr birimle-re de maddesel varla sahip olmayan birimler ad verilir.

Srekli ya da Ani Birimlerstatistiin ilgi alanna giren olaylar, doal olarak, snrl bir mre sahiptir. Belirlibir zaman aral iinde herhangi bir anda gzlenebilen istatistik birimlerine s-rekli birimler ad verilir. rnein; insan, bina, ticari bir kurulufl ve benzerleri gi-bi. Bu tr birimler varlklarn srdrdkleri sre iinde herhangi bir anda gz-lemlenebilirler. Dolaysyla bu tr birimler, istenilen bir zamanda yaplacak bir sa-ym iin uygun bir ortam olufltururlar. Maddesel bir varla sahip birimler sreklibirimlerdir.

te yandan; evlenme, boflanma, trafik kazas gibi bir olay ya da bir fiil bii-minde ortaya kan birimler, olduka ksa mrldrler. Ani birimler olarakisimlendirilen bu tr birimler, zaman iinde dalmfl olarak ortaya karlar. Ko-laylkla anlafllabilecei gibi, ani birimler maddesel bir varla sahip olmayanbirimlerdir.

Doal ya da Doal Olmayan BirimlerNitelikleri asndan bir btn oluflturan, paralanmalar yada birlefltirilmeleri ha-linde niteliklerini kaybeden birimlere doal birim ad verilir. rnein bir canlparalandnda, canl olma niteliini kaybeder ve her para da daha kk bircanl oluflturmaz. Bir TV alcs ya da bir otomobil iin de durum ayndr. te yan-dan, iki renci bir araya getirilerek, daha uzun boylu, daha ar ya da daha ze-

statist ik4

A M A

1

Bir nesne ya da olayn, birimolabilmesi iin, llmesi yada saylmas yeterlidir.


17/22

ki bir renci oluflturulamaz. Kolaylkla anlafllabilecei gibi, doal birimler biraraya getirilerek ya da paralanarak ayn nitelikte birimler elde edilemezler.

Nitelikleri asndan bir btn olma zellii gstermeyen birimlere doal ol-mayan birim ad verilir. Bu tr birimlerin, birlefltirildikleri ya da paralandklar za-man, nitelikleri deiflmez. rnein bir arsa bir ka paraya blnrse, daha k-k arsalar ortaya kar. Arsann, arsa olma nitelii deiflmez.

Gerek ya da Varsaymsal BirimlerGerekte var olan birimlere gerek birim ad verilir. Bir birimin gerek birimolabilmesi iin mutlaka maddesel bir varla sahip olmas gerekmez. rnein; ev,arsa, insan, bisiklet gibi maddesel bir varla sahip birimler gerek birimlere r-nek olufltururken, doum, lm, evlenme, iflas gibi olay ya da fiil biiminde or-taya kan birimler de gerek birimlerdir. Bir birimin, gerek birim olabilmesi iin,ortaya kmfl olmas yeterlidir.

te yandan kuramsal olarak oluflturulabilecek birimler de sz konusudur. r-nein on renci arasndan, er renciden oluflacak her grup da bir birim ola-rak grlebilir. Bu tr birimlere de varsaymsal birimler ad verilir.

Deiflken (zellik)statistik birimlerinin sahip olduklar zellikler birer deiflken olarak grlebilir.rnein bir renci grubu gz nne alndnda, bu rencilerin doum yerleri,yafllar, arlklar ve boy uzunluklar ayn deildir. renciden renciye deiflir.Bu zelliklerin farkl ortaya kfl biimlerine, baflka bir anlatmla deiflkenlerin al-dklar deerlere ise flk ad verilir.

Yukarda sz edilen renci grubunun boy uzunluklar ve arlklaryla ilgi-lenilecekse, boy uzunluu ve arlk deiflkenleri (zellikleri), her rencininayr ayr boy uzunluu ve arl da bu deiflkenlere iliflkin flklar oluflturur.

Deiflken (zellik) TrleriDeiflkenler de farkl ltler esas alnarak snflandrlabilir. Ancak bu nitede deifl-kenler zaman, mekan ve maddesel deiflkenler bafllklar altnda snflandrlacaktr.

Eer bir deiflkenin flklar mekana gre olufluyorsa, bu tr deiflkenlere me-kan deiflkeni, zamana gre olufluyorsa bu tr deiflkenlere de zaman deiflke-ni ad verilir. Mekan ve zaman deiflkenleri dflndaki tm deiflkenlere ise mad-desel deiflken ad verilir. rnein; doum yeri ve niversitelerin bulunduklarflehirler mekan deiflkenlerine, doum yl ve niversitelerin kurulufl yllar da za-man deiflkenlerine rnekler oluflturur. te yandan, insanlarn medeni durumu,

bir iflletmedeki birim deiflken maliyetler ve bir snfta belirli bir dersten alnannotlar da maddesel deiflkene rnekler oluflturur.

statistik Ktlesi (Ana Ktle)Yn olay niteliinde ve ayn cins birimlerin oluflturduu toplulua istatistikktlesi ya da ana ktle ad verilir. Ancak, bir istatistik ktlesinden sz edebil-mek iin, ncelikle ktleyi oluflturan birimlerin, ayn genel nedenlerin etkisindeolmas gereklidir. Ayrca ktle, istatistik birimlerinin toplamndan farkl bir yap-ya da sahip olmamaldr. Bir lkede yaflayan insanlar, belirli bir blgedeki evler,bir yl sresince belirli bir yerleflim merkezinde gzlenen doumlar, lmler, tra-fik kazalar, istatistik ktlesi iin rnekler oluflturur. Ancak, Anadolu niversite-

si, renci ve retim yelerinden oluflmufl bir istatistik ktlesi olarak deerlen-


statistik birimlerinin sahipolduu zellikleredeiflken, deiflkenlerinaldklar deerlere ise flkad verilir.

Yn olay niteliindeki ayncins birimlerin oluflturduutoplulua ana ktle adverilir.


18/22

dirilemez. niversite, renci ve retim yelerinin toplamndan farkl, tzel ki-flilie sahip bir varlktr.

Ktle Trleristatistik ktlelerini de, ktleyi oluflturan birimlerin niteliklerine gre snflandr-mak mmkndr. Byle bir snflandrma aflada ana izgileriyle ele alnmfltr.

Gerek ya da Varsaymsal Ktleler

Gerek birimlerin oluflturduklar ktlelere, gerek ktle ad verilir. Bir niversi-tenin rencileri, bir yerleflim merkezinde bir ylda gzlenen trafik kazalar ve do-um olaylarnn oluflturduklar ktleler, gerek ktlelere rnek olufltururlar.

Henz oluflmamfl, ancak oluflturulmas mmkn olan ktlelereyse varsaym-sal ktle ad verilir. Kolaylkla grlebilecei gibi varsaymsal ktleler, varsaym-sal birimlerim oluflturduu ktlelerdir. rnein, 30 kiflilik bir snftan rasgele sei-

lecek 5 kiflilik bir grup iin farkl seim yaplabilir. 142.506 farkl 5kiflilik gruplarn oluflturduu ktle varsaymsal bir ktledir.

Sonlu ya da Sonsuz Ktleler

Eer bir ktledeki birimler sonlu saydaysa baflka bir anlatmla saylabiliyorsa, butr ktlelere sonlu (belirli), ktleyi oluflturan birim says saylamyorsa, bu trktlelere de sonsuz (belirsiz) ktle ad verilir. rnein, bir lkede yaflayan in-sanlarn says saylabileceinden bu lkede yaflayan insanlarn oluflturduu ktlesonlu bir ktledir. Marmara Denizinde yaflayan canllarsa saylamayacaklar iinsonsuz bir ktle olufltururlar.

Srekli ya da Sreksiz Ktleler

Paralandklar ya da birlefltirildikleri zaman, niteliklerini kaybettikleri iin, doalbirimlerden oluflan ktleler sreksiz, paralandklar ya da birlefltirildiklerinde, ni-teliklerini kaybetmedikleri iin de doal olmayan birimlerden oluflan ktlelerse,srekli ktleler olufltururlar.

Zaman ve mekan birimleri doal birimler olmadklar iin, her zaman srekliktleleri olufltururlar.

1. Gnmzde istatistiin hangi nedenlerle genifl bir uygulama alanna sahip olduunuaklaynz.

2. statistik ne tr olaylarla ilgilenir, nedenleriyle aklaynz.

3. Maddesel varl olmayan trafik kazas, doum, evlenme ve grev gibi olaylarn niinbirim olabildiklerini aklaynz.

VER DERLEME

Veri derleme kavramn aklayabilecek ve veri derleme trlerini

snflandrabileceksiniz.

Veri derleme; belirlenen amalar dorultusunda gzlemlenecek birimlerin ll-mesi ya da saylmas, sonra da bunlarn, ilgilenilen deiflkenlere gre, hangi flk-lara sahip olduunun belirlenmesi ve kaydedilmesi ifllemlerini ierir.

C 305 = 142.506

statist ik6

SIRA S ZDE

A M A

2


19/22

Yukardaki tanmdan da anlafllabilecei gibi, belirlenen amalar dorultusun-da istatistiksel bir alflma bafllatlrken, ncelikle arafltrma konusuna uygun biri-min ve ilgilenilen deiflken ya da deiflkenlerin dikkatli bir biimde belirlenmesigerekir.

Birim SeimiBelirlenen ama ya da amalar dorultusunda, ilgilenilen yn olayn tanmlan-masyla birim seme ifllemi gereklefltirilmifl olur. Baflka bir anlatmla, kimlerinya da nelerin gzlenecei belirlenir. Ancak birim seilirken, amaca uygunluk veuygulanabilirlik zelliklerinin ncelikle gz nnde bulundurulmas gerekir. Bu-nun iin de birim belirlenirken, birim tanmnn kesin, amaca uygun ve uygulama-ya elveriflli olmas gerekir.

Tanmn kesin olmas, uygulamaclarca ilgilenilen yn olaya iliflkin ayn fleyinanlafllmas, baflka bir anlatmla kuflkulara yer amayacak biimde ak olmasdr.

Tanmn kesin olmasnn yan sra, tanmn amaca uygunluu ve kolaylkla uy-gulanabilirlii de gzden uzak tutulmamaldr.

Deiflken ve fiklarn BelirlenmesiAktr ki, bir ktleyi oluflturan istatistik birimleri zerinde bir ok deiflken tanm-lanabilir. Veri derlenirken sadece belirlenen amalar dorultusundaki deiflkenlergz nnde tutulmaldr. Uygulamalarda fazla ayrnt sorunlara neden olabilir.

te yandan uygulamalarda gzlem says kesinlikle sonlu bir say olacaktr.Ayrca, gzlemlere bal olarak ilgili deiflkenlerin alacaklar deerler de (flklarda) ilgili deiflken srekli ya da sreksiz olsun, sonlu olacaktr.

fiklar belirlenirken, gzden uzak tutulmamas gereken nemli bir nokta dagzlemlerde kullanlan l biriminin arafltrmann doasna uygun olmas gerei-dir. rnein; ayiek ya reten bir firmann, aylk retimi iin kilo, flifle, tenekeya da ton makul llerken, bir sarrafn bir gnde satt bilezikler iin gram uy-gun bir l olur.

Ktlenin SnflandrlmasBir istatistiksel arafltrma planlanrken, arafltrmann nerede, kimlerle ve nelerlegereklefltirilecei, ne kadar zamanda tamamlanaca ve arafltrma iin ayrlankaynaklar, ayrca gzlem saysnn sonlu olmas, ktlenin mekan ve zaman asn-dan snrlandrlmasn zorunlu klar.

Baflarl bir snrlandrma uygulamaclara byk kolaylk salar.

Veri Derleme TrleriVeri derleme sreci kabaca, srekli ya da ani ve ksmi ya da genel olmak zereiki bafllk altnda toplanabilir.

Ani ya da Srekli Veri DerlemeEer gzlemlenecek ktledeki birimler srekli karakterdeyse, istenilen bir andagzlenmeye hazr olan bu tr birimlerin gzlenmesi ya da kaydedilmesi ifllemle-rine ani veri derleme denir. Nfus saymlar ve ifl yeri saymlar bu tr veri der-lemeye rnek oluflturur.

Eer ilgilenilen ktle ani birimlerden oluflmuflsa (bu tr birimler zamana yayl-dndan), belli bir zaman aralnda gzlenmeleri ve kaydedilmeleri gerekir. Bu

tr ifllemlere srekli veri derleme denir. Belirli bir blgede ve zaman aralnda



20/22

evlenmeler, boflanmalar, trafik kazalar, doumlar ve lmlere iliflkin derlenen ve-riler, bu tr veri derlemeye rnek oluflturur.

Genel ya da Ksmi Veri DerlemeHakknda bilgi edinilmek istenen ktlenin tamamnn gzlenmesine genel veriderleme ad verilir. Genel nfus ve tarm saymlar birer genel veri derlemedir.Aktr ki, bu tr veri derleme hem pahal hem de gtr. te yandan, genel ve-ri derlemede bilgi edinilmek istenen ktlenin zaman iindeki deiflim hz danem taflr. Eer ktlenin deiflimi, arafltrmada ngrlen zaman iinde sonula-r etkileyebilecek dzeydeyse, genel veri derleme kendisinden beklenen yararlarsalayamayaca iin tercih edilmemelidir. Ayrca gzlem ya da deneyler, gzlen-dikleri anda fiziksel zararlara uruyorsa, byle durumlarda da genel veri derlemeuygulanamaz. rnein, yeni bir teknolojiyle retilen top mermilerinin hedef ze-rindeki etkilerinin denenmesi gibi. Harcanan her mermi yok olacandan, isteni-

len sonulara ne derece ulaflld, ancak retilen mermilerin bir ksmnn denen-mesiyle arafltrlabilir. Elbette ki genellemelerin yaplabilmesi iin, denenecekmermilerin belirli kurallara gre seilmesi gerekir.

Hakknda bilgi edinilmek istenen ktleyi oluflturan birimler arasndan, belirle-nen amalar dorultusunda yalnzca bir ksmnn seilip gzlenmesine, ksmi ve-ri derleme ad verilir.

Ksmi veri derleme, genel veri derlemenin pahal oluflu, zaman alfl, gzlembirimlerinin fiziksel zarara uramas gibi nedenlerle yaplmak istenmedii zamanuygulanr.

Anmsanaca gibi belirlenen amalar dorultusunda hakknda bilgi edinilmekistenen ynn tmne ana ktle (ya da sadece ktle) ad verilir. Bir ana ktle-den uygun tekniklerle seilen birimlerin oluflturduu topluluaysa rneklemad verilir.

Belirlenen amalar uyarnca bir rneklem oluflturulurken, rnei oluflturmakiin seilen teknie gre de ksmi veri derleme, rassal ve iradi olama zere iki ks-ma ayrlr. Konu rnekleme blmnde ayrntlaryla ele alnacandan, buradasadece tanmlarla yetinilecektir.

Eer rneklem seilirken, ana ktledeki birimlerin hepsine rnekleme girebil-mek iin eflit flans verilirse oluflturulan rnekleme, rassal rneklem ad verilir.Eer, bir rneklem oluflturulurken, ktledeki tm birimlere eflit seilme flans ve-rilmez, rnee girmesi mmkn birimler arasnda fark gzetilirse, iradi rnekle-me yaplmfl olur.

1. Veri derleme kavramn aklaynz.

2. Birim seilirken dikkat edilmesi gereken noktalar aklaynz.

3. Bir istatistik ktlesi hangi nedenlerle snrlanmak zorundadr, aklaynz.

statist ik8

Ana ktleden uyguntekniklerle seilen birimlerinoluflturduu alt topluluarneklem ad verilir.

SIRA S ZDE


21/22

9

Kendimizi Snayalm1. Afladakilerden hangisi istatistik birimi olarak alnamaz?

a. Corafi blge

b. Doum

c. Koku

d. Boykot

e. Aile

2. Afladakilerden hangisi ani birimdir?

a. renci

b. Aile

c. Derslik

d. Kavga

e. Evli iftler

3. Afladakilerden hangisi srekli bir deiflkendir?

a. Medeni hal

b. Doum yl

c. Bir lkede yaflayanlarn says

d. lkelerin yzlm

e. Apartmanlarn daire says

4. Afladakilerden hangisi maddesel bir deiflkendir?

a. Doum tarihi

b. Medeni hal

c. Doum yerid. flletmelerin kurulufl yeri

e. Gnn saatlerine gre ortalama scaklk

5. Birimlerle ilgili aflada verilen ifadelerden hangisi

yanlfltr?

a. Tm olaylar istatistik birimi olufltururlar.

b. Canl ve cansz varlklar istatistik birimi olabilirler.

c. Birimin mutlaka maddesel bir varla sahip olma-

s gerekmez.

d. Saylamayan ya da llemeyen olaylar ya da nes-

neler birim olamazlar.

e. Maddesel bir varla sahip birimler, srekli birimlerdir.

6. Afladakilerden hangisi doal birim deildir?

a. Otomobil

b. renci

c. Banknot

d. Kitap

e. Uzunluk

7. Ktlelere iliflkin afladaki ifadelerden hangisi

dorudur?

a. Doal birimlerden oluflan ktleler sreklidir.

b. Bir istatistik ktlesi, istatistik birimlerinin topla-

mndan farkl bir yapya sahip olabilir.

c. Zaman birimlerinden oluflan ktleler, sreksiz

ktlelerdir.

d. Mekan birimlerinden oluflan ktleler, srekli

ktlelerdir.

e. Doal olmayan birimlerden oluflan ktleler srek-

siz ktlelerdir.

8. Afladaki olaylardan hangisi ani veri derlemeye konu

oluflturur?

a. Nfus saymb. Belirli bir yerde ve zaman aralndaki doumlar

c. Belirli bir yerde ve zaman aralndaki iflaslar

d. Belirli bir yerde ve zaman aralndaki boflanmalar

e. Belirli bir yerde ve zaman aralndaki grevler

9. Belirlenen amalar dorultusunda hakknda bilgi edi-

nilmek istenen ynn tmne ne ad verilir?

a. Topluluk

b. rneklem

c. Grup

d. rnek

e. Ana Ktle

10. Afladakilerden hangisi varsaymsal ktledir?

a. Bir ktphanedeki kitaplar

b. Bir niversitedeki renciler

c. Belirli bir blgede ve zaman aralnda oluflan

trafik kazalar

d. 30 kiflilik bir snftan rasgele seilecek farkl dr-

der kiflilik renci gruplar

e. Bir fakltedeki retim yeleri

nite 1 - Temel Kavramlar


22/22

10

Yant Anahtar1. c

2. d

3. d

4. b

5. a

6. e

7. d

8. a

9. e

10. d

Yararlanlan Kaynaklar AVRAOLU, Zeki: statistik, 2. Bask, Ankara ktisadi

ve Ticari limler Akademisi Yayn 14, Ankara, 1977.

LMEK, Necla:Temel statistik lke ve Teknik-leri, 2. Bask, Bilim Teknik Yaynevi, Eskiflehir, 1994.

GRTAN, Kenan: statistik ve Arafltrma Metodla-r, stanbul niversitesi Yaynlar, No 2265, stanbul,1977.

ZMEN, Ahmet: Uygulamal Arafltrmalarda r-nekleme Yntemleri, Anadolu niversitesi Ya-

ynlar, No 1257, Eskiflehir, 2000.

SERPER, zer:Uygulamal statistik I, Filiz Kitabevi,stanbul, 1986.

TURANLI, M. GRfi, S. AYAYDIN, A.: statistik Temel

Kavramlar ve Uygulamalar, M. . Nihad SayarEitim Vakf Yaynlar, No 452-685, stanbul, 1993.

statist ik

Bafllangta ilgi alan astronomi idi. Airynin hatalar teorisi zerinde alflrken, istatis-tie ilgisi artmfltr.

1919da rassallk kavramna iliflkin alflmalar srasnda varyans analizini, 1921de de Li-

kelihood (Benzerlik) kavramn gelifltirmifltir.

1921de kuramsal yapy nde tutarak, istatistie iliflkin yeni bir tanm vermifltir.

Sonraki yllarda kk rneklemler iin uygun yntemler gelifltiren Fisher, modern istatis-

tiin kurucularndan biri olarak grlr.

RONALD AYLMER FISHER (1890-1962)

Documents

istatistik unite01