1. Enočleniki in njihovi koeficienti:

–3a (–3), a2 ⋅ b ( 1

2 ), r2 (1), 17 ( 1

7 ), r2 ⋅ r (1)

2. a) 8, 16, 24, 32, 40b) 11, 22, 33, 44, 55

3. a) –7x – 2y b) 8u3 – 15u c) –3bc3 č) –2g5 – (–g + 1)(–1) = –2g5 – g + 1

4. a) –6ab, 84d2e2

b) –35x5y2, +3u5v c) 4v8, 243x7z11

5. Najmanjšo vrednost ima izraz –2p + 7.

6. a) y –3 –2 –1 0 1 2 3

3y – 2 –11 –8 –5 –2 1 4 7

b) (B)

7. a) c b1 3,5

2 3

3 2,5

4 2

5 1,5

b) Da, tudi kvadrat je trapez.

8. a) 2x, 3y, –2v, 3pzb) 4a, –2b, –2e, 0

9. a) 5a + 5b b) –2f + 12gc) –12k5 + 4k4 + 4k3 č) p2 + 8p + 15d) –14 + 13r – 3r2

e) 2n5 – n4s2 – 10ns + 5s3

10. –3x2 + 9x + 30

11. a) –7x + 9 b) –24u – 5 c) 21y2 – 14y č) 18d) 2p2 + 17p – 28e) r2 – 16rf) 6z2 + 19z – 6

12. 7 – 5(2x – 3) + 8x = 7 – 10x + 15 + 8x = 22 – 2x

13. a) (A) b) 72

14. a) 5(y – 2) b) 3(–x – 6) c) 4(7u – 10)

15. a2 – 2a + 2, vrednost izraza je 2.

16. a) (y + 8)2

b) (–3 – z)2 c) (a – 3g)2 č) (–4x – y)2

17. b) (C) (x + 8)2

18. a) (a + 5)2 = a2 + 10a + 25 (a – 5)2 = a2 –10a + 25b) (–8 + d)2 = 64 – 16d + d2 (8 – d)2 = 64 – 16d + d2

c) (7b – 1)2 = 49b2 – 14b + 1 (7b + 1)2 = 49b2 + 14b + 1č) (6h + 11k)2 = 36h2 + 132hk + 121k2 (–6h + 11k)2= 36h2 – 132hk + 121k2

19.(a + b)2 a2 + b2

a2 + ab +

b2

a2 + 2ab +

b2

a = 2, b = 3 25 13 19 25

a = 5, b = 1 36 26 31 36

a = –3, b = 4 1 25 13 1

a = –1, b = –5 36 26 31 36

a = 0, b = –3 9 9 9 9

Vrednosti izrazov za vse pare izbranih spremenljivk se ujemajo pri prvem in zadnjem stolpcu, saj je (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

20. (A) (x + y)(x + y) = (x + y)2

(C) (4e + 7)2 = 16e2 + 56e + 49(Č) (1 – 5u)2 = 1 – 10u + 25u2

(E) (2a – 7b)2 = (2a)2 – 28ab + (7b)2

21. (a – 9)2 = a2 – 18a + 81

22. x (3 – x)2 3 – x2 32 – x2

4 1 –13 –7

0 9 3 9

–4 49 –13 –7

1

Izrazi s spremenljivkami

2

23. a (4a + 7)2

1 121

2 225

0 49

–1 9

24. a) (y + 7)2 = y2 + 14y + 49 (4 – x)2 = 16 – 8x + x2

(u – 9)2 = u2 – 18u + 81b) (a – 5b)2 = a2 – 10ab + 25b2

(3c + 2d)2 = 9c2 + 12cd + 4d2

(6f – e)2 = 36f2 – 12ef + e2

25. a) v2 – 4v + 3 u2 – 9u + 9b) 72 – 17y 1 – 16b – b2

c) 24ad –184g2 + 286gh – 113h2

č) (a3 – 2b4)2 = a6 – 4a3b4 + 4b8

26. (B)

27. a) 25 – 3a, 31b) –2ab, 28c) –2a2 + 30a – 78, –146

28. a) (d + 7)2 = d2 + 14d + 49b) (3a – 1)2 = 9a2 – 6a + 1

29. a) x = 0 b) y = –1 c) v = 2,5

30. (B)

31. a) (a + 4)(a – 4) = a2 – 16 (b – 9)(b + 9) = b2 – 92

(c – 3)(c + 3) = c2 – 9b) (2p – 7)(2p + 7) = 4p2 – 72

(5r + s)(5r – s) = 25r2 – s2

(3e + 2g)(3e – 2g) = 9e2 – 4g2

32. a) (9 + d)(9 – d) = 81 – d2

(4x – 5)(4x + 5) = 16x2 – 25 (5 – v)(v + 5) = 25 – v2

b) (1 – xy)(1 + xy) = 1 – x2y2

(6r + 5s)(6r – 5s) = 36r2 – 25s2

(10g + 3k)(10g – 3k) = 100g2 – 9k2

c) ( x7 – y)( x

7 + y) = 149 x2 – y2

(x – 0,5)(x + 0,5) = x2 – 0,25

(2n + 17 )(2n – 1

7 ) = 4n2 – 149

č) (p3 – 1)(p3 + 1) = p6 – 1 (a5 + b5)(a5 – b5) = a10 – b10

(x – y4)(x + y4) = x2 – y8

33. (B)

34. (3f – 7)(3f + 7) = (3f)2 – 49(g – 4)(g + 4) = g2 – 42

(5k + 2j)(5k – 2j) = 25k2 – 4j2

35. a) Nastane pravokotnik.b) a + 9 in a – 9 c) (B)

36. Maša je naredila le eno napako: (5 – a)(5 + a) = 25 – a2

Saša se je zmotila trikrat: (x – 3)2 = x2 – 6x + 9, (5 – a)2 = 25 – 10a + a2 in (3d – e)2 = 9d2 – 6de + e2

37. x2 = (3 – u)(3 + u), y2 = (g – 4)(g + 4), z2 = (h – 8)(h + 8)

38. a) 2a – 4 b) 2g2 – 2g – 63 c) –27r2 + 120pr – 125p2

39. a) x2 + x – 1, 41 b) 0 c) 2

40. a) Enačba ima dve rešitvi: 8 in (–8).b) y = –6c) Rešitvi enačbe sta: – 5

6 in 56 .

41. a) 5(f – g) 3(yr + s) 3(6u – 7v)b) 7(k – 1) b(a + 1) 5(3x – 1)c) p(2 + p) k(k2 – 3) m3(m – 4)č) x(x – 1) 2a(3a + 1) cd(8d2 – 1)

42. a) 3ab + 3c = 3(ab + c)x + xy = x(1 + y) bc – 7b = b(c – 7)

b) 12 – 6x = 6(2 – x)2g2 + 4g = 2g(g + 2)5abc – 5a = 5a(bc – 1)

43. (A) in (C)

44. a) (k – 1)(k + 1) (f + g)(f – g)b) (3d + 5)(3d – 5) (12b – 10)(12b + 10)c) (7z + 2y)(7z – 2y) (8t – 6d)(8t + 6d)

č) (4e – f5 )(4e + f

5 ) (4h + k3 )(4h – k

3 )

45. a) a = 3, b = (x – 3), p = x2

b) a = m, b = (m – 2), p = (2m – 2)2 = 4m2 – 8m + 4

46. Pravilen je zapis (y – 2)(y + 2). Ker je izraz y2 – 4 produkt faktorjev (y – 2) in (y + 2), je deljiv z (y + 2).

47. 192 – 182 = (19 + 18)(19 – 18) = 37 · 1 = 37282 – 222 = (28 + 22)(28 – 22) = 50 · 6 = 300462 – 442 = (46 + 44)(46 – 44) = 90 · 2 = 180

3

48. x x2 – 1 (x – 1)(x + 1) (x – 1)2 (x – 1)(x – 1)–8 63 63 81 81–4 15 15 25 250 0 0 4 40 –1 1 1 11 0 0 0 04 15 15 9 99 80 80 64 64

Rezultati so enaki v 2. in 3. stolpcu, pa tudi v 4. in 5, saj velja x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) in (x – 1)2 = (x – 1)(x –1).

49. (B) x2 + 32 = x2 + 9 (D) 25n3 – 15n2 + 5n = 5n(5n2 – 3n + 1) (E) 82 – k2 = (8 – k)(8 + k)

50. a) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

y2 – 10y + 25 = (y – 5)2

4u2 + 12u + 9 = (2u + 3)2

b) 16g2– 8g + 1 = (4g – 1)2

9 + 30k + 25k2 = (3 + 5k)2

49m2 – 28m + 4 = (7m – 2)2

51. a) (2x – 1)(2x + 1) 5(y2 + z)u(7 – v)

b) 8p(3 + r)5k(5k – 1) (9 – 5s)(9 + 5s)

c) (1 – a3)(1 + a3)(4 – d)2

bc(b + 3)(b – 3)

52. a) y(y – 2), m(2 + m)b) 2(2d + 1), 9(u – 2)c) 3(–5a – b), 4x(2 – 3a)

53. a) y = 1 in y = –8, u = 0 in u = 1 23 , v = 3 in v = –3,

z = –1 34 in z = 1 3

4b) r = 0 in r = 6, t = 2 in t = –2, p = 2, s = –9

54. (D)

55. a) 12 , 2

3 , 34 , 4

5

b) 1213

c) 15860

č) Vsi členi zaporedja so manjši od 1.

56. a) – 12 , – 1

4 , – 16 , – 1

8 …

b) – 18 – (– 1

10) = – 140

57. a) 2 – x2 + x

b) –5a + b

58. m ⋅ nm + n

59. a) x2

4y2

60. a) a = 0

b) a = 13

c) a = –2

61. a) 2

b) – 25

c) 0

62. a) x = 12b) x = 0

c) x = – 53

č) x = 1

63. a) b ∈ {… –21, –14, –7, 0, 7, 14, 21 …}b) b ∈ Z in b ∈ {… – 4 – 3, – 2, – 1, 1 , 2 ,

3 , 4 …}c) b ∈ Z in b ∈ {– 6

7 , – 57 , – 4

7 , – 37 , – 2

7 , – 17 , 1

7 , 27 ,

37 , 4

7 , 57 , 6

7 }

64. a) 9y6

b) 6y2

4y

65. a2 + 4a + 4a2 – 4

66. a) 3x12 in 2x

12

b) ab5b in 25

5b

c) btabx in as

abx

č) 124x2 in 2ax

4x2 in cx2

4x2

d) 2y2

x2y2 in yx2y2 in 3x

x2y2

67. a) 2 b3

2

b) / 74

c) / x + 35

68. a) 7x4 , 2a + 1

a , 3m + n18

b) 3y6a , 3a – 1

3 , ab – bcabc

69. /

70. a) 32a

b) 6ub

c) 12a

č) 1

d) 5x2 e) 14a f) 5 + x

a

4

1. (D)

2. a : b = 1 : 2b : c = 2 : 3d : b = 2 : 1c : a = 3 : 1a : d = 1 : 4a : b : c = 1 : 2 : 3a : b : c : d = 1 : 2 : 3 : 4

3. a) 2 : 3, 3 : 5, 4 : 1b) 1 : 2, 20 : 1, 15 : 14c) 9 : 1, 1 : 10, 6 : 5

4. 6 : 1 = 3 : 12

1 : 2 = 0,4 : 0,85 : 4 = 2,5 : 2

5. (B)

6. a) Na zemljevidu je to 3 cm.b) Razdalja v naravi je 100 km.

7.Razred

Fantje : dekleta

Št. fantov

Št. deklet

Št. vseh učencev

9. a 3 : 4 12 16 28

9. b 1 : 2 8 16 24

9. c 3 : 2 15 10 25

Vsi trije deveti razredi

5 : 6 35 42 77

8. Bombaž in poliester sta pri modri srajci v razmerju 7 : 3, pri rumeni pa v razmerju 1 : 1.

9. a) 200 : 1 b) 8 : 1 c) 3 : 2

10. a) 3 : 2 = 9 : 6 b) 3 : 12 = 1 : 4 c) 12 : 20 = 3 : 5 č) 25 : 10 = 5 : 2

11.

12. a) C D

b)

|HF| : |EF| = 3 : 8

c)

|MN| : |MA| = 7 : 3 |AM| : |AN| = 3 : 4 |NA| : |MN| = 4 : 7

13. a)

b) Najdaljši odsek meri 36 mm.

14. a) Porabil je 1 liter sirupa.b) Porabil je 3 dℓ sirupa.

15. Notranji koti merijo 60°, 20° in 100°. Trikotnik je topokoten.

16. a = 15 cm, b = 25 cm, p = 375 cm2

17. Ta števila so: 3, 9 in 27.

18. a) |AB| : |BC| = 3 : 5, |AC| : |CB| = 8 : 5, |AB| : |AC| = 3 : 8b) |AB| = 16,8 mm, |AC| = 44,8 mm

19.

a) |OA| : |OA'| = 1 : 2 b) |OA| : |OA'| = 5 : 3

20. a)

Točka E leži na daljici CD. |CE| : |DE| = 3 : 2

b)

Razmerje, sorazmerje in podobnost

5

21. Starša namenita za žepnino 32 evrov.

22. a) o : a = 6 : 1a : d = 1 : 2

b) o : a = 4 : 1d : a = 2 : 1

c) o : a = 3 : 1

a : v = 1 : 32 = 2 : 3

23. Število zelenih

kva­dratkov

Število belih kva­

dratkov

Razmerje med zelenimi in belimi kva­

dratki1. člen 1 5 1 : 52. člen 4 8 1 : 23. člen 9 11 9 : 114. člen 16 14 8 : 75. člen 25 17 25 : 17

10. člen 100 32 25 : 815. člen 225 47 225 : 47n­ti člen n2 3n + 2 n2 : (3n + 2)

24. Potek načrtovanja:• narišeš pravokotnik AB1C1D1 s stranicama v

razmerju 7 : 2 (npr: a = 7 cm, b = 2 cm);• narišeš diagonalo AC1;• na diagonali odmeriš dolžino 5 cm in označiš

točko C;• narišeš vzporednici k stranicama AB in BC;• presečišča označiš s točkama B in D.

25. a) x = 21b) m = 0,12 c) t = 6,4

č) y = 34

26. a) y = –1,25 b) x = 6 c) x = –1,5

27. a) V 72 sekundah se kolo zavrti 24­krat.b) Vrti se 384 sekund.

28. a) Delodajalec je plačal Pepetu 5 evrov na uro.b) Zaslužil je 70 evrov.

29. /

30. Vsak dan mora Monika prebrati vsaj 26 strani knjige.

31. Miha bi moral kupiti 18,9 m tapet.

32. a) V petih dneh bi tovor prepeljalo 14 kamionov.b) Če bi najeli samo 5 kamionov, bi tovor

prepeljali v 14 dneh.

33. Zemljo so prepeljali v 10 urah.

34. (B)

35. Prostih je še 162 ležišč.

36. a) Po znižanju stane nalivno pero 8,16 evra.b) Pred znižanjem je to nalivno pero stalo

6 evrov.

37. a) Izposodil si je 14 evrov.b) Pavle mora Anici vrniti še 11,48 evra.

38. Jabolka so za 33,3 % cenejša od pomaranč.

39. a) (Č)b) Za nakup kartice je porabil 4,25 evra.

40. a) Grega je iztočil 170 litrov vode.b) V cisterni je bilo 1700 litrov vode.

41. Cena računalnika brez DDV je 625 evrov.

42. a) Prva cev v eni minuti napolni 112 bazenčka.

b) Druga cev v eni minuti napolni 16 bazenčka.

c) Obe cevi skupaj v eni minuti napolnita 14 bazenčka.

č) Obe cevi skupaj napolnita bazenček v 4 minutah.

43. a) y = 95 · x premo sorazmerje

b) y = 20x obratno sorazmerje

c) y = 25 · x premo sorazmerje

č) y = 518 · x premo sorazmerje

44. Podobna trikotnika sta 1 in 3, 2 in 5, 4 in 6.

45. (C)

46. r1 : r2 = 2 : 1 Vsi krogi so podobni.

47. a) |AD| : |AE| = 3 : 2 |AB| : |AC| = 2 : 3 |EB| : |DC| = 2 : 3b) (A)

48. N, P, P, N, P, P

6

49. a) ABC ∼ DECb) ABE ∼ ADC

ABE ∼ BDCc) DBE ∼ ADC

DBE ∼ DECDEC ∼ DBC

č) ADF ∼ ABCDBE ∼ ADFDBE ∼ ABC

50.

51. a)

b)

52. a' = 8,75 cm, b' = 21 cm, c' = 14 cm

53. a) Istoležni stranici sta v razmerju 4 : 3.b) Drugi dve stranici v podobnem trikotniku

merita 21 mm in 18 mm.

54. (C)

55. a) Obsega trikotnikov sta v razmerju 3 : 1.b) o' = 8 dm

56. Trikotnika nista podobna.

57. |AC| = 16 cm, |CE| = 24 cm, |DE| = 6 cm

58. a) Ploščini trikotnikov sta v razmerju 4 : 1.b) Razmerje istoležnih stranic je 2 : 1.c) Obseg večjega trikotnika meri 240 mm.

59. Ploščina podobnega trikotnika meri 72,9 cm2.

60. Istoležne stranice so v razmerju 1 : 2.

61. x = 2,7 cm, y = 3 cm

62. a) |AB| = 5 10b) Hipotenuza trikotnika ABC meri 50 cm.c) p = 375 cm2

63. a) Istoležni stranici obeh kvadratov sta v razmerju 3 : 1.

b) Obsega kvadratov sta v razmerju 3 : 1.c) Ploščini kvadratov sta v razmerju 9 : 1.

7

1. a) y = 5xb) a2 + b2 = ab

c) m = m7

2. a) Da.b) Da.c) Da.

3. x = –2 in x = 2g = –2w = 3

4. a) Katja je uganila rešitev enačbe.

y 7y – 1 y2 + 12

Dana –2 –15 11

Robi –1 –8 11 12

Aleks 0 –1 12

Niko 1 6 12 12

Katja 2 13 13

Nina 3 20 13 12

b) 2, 13, 13

5. a) Urša ima prav.b) Trditev velja.

6. a) 12 – 2(y + 4) = 3y – 21

b) x + (–2) = x3 + x

2

7. (B), (D) in (E)

8. Linearna enačba: 3x + 4 = 0

2 = 3x4 – 05

3(x + y) = 4

Kvadratna enačba: x2 – 2y + 1 = 0 (t – 1)2 = 5

Enačba z eno neznanko: 3x + 4 = 0 (t – 1)2 = 5

2 = 3x4 – 05

Linearna enačba z eno neznanko: 3x + 4 = 0

2 = 3x4 – 05

9. (C)

10. a) Če je 5x = x, potem ima x vrednost 0.b) Če je –2u = –2u, potem ima enačba

neskončno mnogo rešitev.

11. a) (Č)b) (D)

12. a) Enačba nima rešitve.b) Neznanka a je lahko poljubno realno število.

Enačba je indentična.c) Neznanka v je lahko poljubno realno število.

Enačba je indentična.č) y = 0d) Neznanka b je lahko poljubno realno število.

Enačba je indentična.e) Neznanka m je lahko poljubno realno število.

Enačba je indentična.

13. Identične so enačbe (a – 2) · (a + 2) = a2 – 4, (a – 5)2 = a2 – 10a + 25 in 5(a – 3) = 5a – 15.

14. a) Da.b) Ne. c) Da.

15. Enačbi sta ekvivalentni, saj imata isto rešitev x = 9.

16. a) a = 4 b) a = 2

17. a) Ena kockica tehta toliko kot 2 kroglici.b) Jabolko tehta 250 g, hruška pa 200 g.

18. a) Število (–1) ni rešitev enačbe, ker (–1)2 – 4 ni enako 0.

b) Za y = –2 sta leva in desna stran enačbe enaki 0.c) Enačba ima dve rešitvi: y = 2 in y = –2.

19. y = –1, y = 0 in y = 1

20. z = –6,9

x = 4 13

m = 40

v = 12

a = –7n = –7t = 1y = 1

21. a) x = 5 Traka sta dolga 22 enot.b) y = 4 Traka merita 14 enot.c) z = 1 Traka merita 8 enot.

Linearne enačbe in neenačbe

8

22. A B C Č

D E

F G

H I J

MK L

N O

1

2

1

5 5 3 0 2

0 2 3 4 3 4

2 5 1 2

1 2 1 0 0

1 5 1 1

0 2 5 0 1

23. x = –1 L = D = 8m = 10 L = D = 77t = 3 L = D = 18y = 1,7 L = D = 5,8w = 2 L = D = –44

24. 7x = 3x + 3 + 6 Zajec tehta 2,25 kg.

25. a) a = 5 L = D = 7b) b = 6 L = D = 7c) c = 8 L = D = –5č) Enačba nima rešitve.

26. Enačbi nista enakovredni.

27. a) x = 6 b) k = 5 c) x = –3 č) y = 7d) m = 0,4e) z = 3f) p = 8

28. Število (–1) je rešitev prve, 2 pa rešitev druge enačbe.

29. a) x = 12

b) x = 1c) x = 3

30. (u – 1) + 5u = 11 V prvi vreči je 1 kg, v drugi 10 kg in v tretji 11 kg zlata.

31. a) y = –2 b) L = D = –10

32. a) y = 12, x = 10

b) x = – 15 , u = 6

c) x = 28, m = 11

č) x = 3, y = 34

33. Enačbe 3x – 7 = x + 3, x2 = x – 25 in

2x = 3(x – 1) – 2 imajo rešitev x = 5.

34. a) x = 7; L = D = –14 z = 32; L = D = 4b) x = 3; L = D = 1 y = 2; L = D = 1

35. a) z = 15

b) t = –14 34

36. a = 15

37. a) x = b – a2

b) x = 3(10 – a)

38. a) Rešitev je odvisna od spremenljivke b. Če je b = 0, je rešitev enačbe vsako realno število. Če b 0, potem je y = 1.

b) Rešitev enačbe je odvisna od b. Če je b = 1,

enačba nima rešitve. Če je b 1, je y = 9b – 1 .

39. a) x = 2 + 2aa + 1

b) Neskončno rešitev.c) Eno rešitev: x = 2.

40. a) a = o4 , c = o – a – b, a = o – c

2 , b = o – 2a2

b) b = pa , r = o

2p , c = Vab , s = pl

pr

c) c = 2pv , a = 360° · p

pr2 , m = 2Wv2 , g = 100d

p

č) a = 4p3

, c = 2pv – a, r = 360° · p

a · p , a = P6

41. a = P – 2bc2b + 2c , b = P – 2ac

2a + 2c , c = P – 2ab2a + 2b

42. a) y = 14 in y = –14

b) x1 = 114 , x2 = – 11

4c) x1 = 6, x2 = –14

43. Odštejemo od števila 11,2.

44. To velja za število 32.

45. u = 6,5

46. To je število (–10).

47. v = 8

48. Polona si je zamislila število 12.

49. To velja za število 27.

50. Velja za števili 37 in 73.

9

51. 60

52. To so števila –1, 0 in 1.

53. To velja za število 8.

54. Množil je števili 5 in 6.

55. Prevozil bo 32 kilometrov.

56. Razstavil bo 360 znamk.

57. Žica je dolga 1,68 m.

58. V sadovnjaku je 28 dreves. Jablan je 14.

59. Štirje deli merijo 44 m, peti del pa 58 m.

60. V hlevu je 12 krav in 10 kokoši.

61. a) Sin je star 4 leta.b) Oče je star 32 let.c) Mati je osem let mlajša od očeta.

62. Čez 10 let.

63. Mama je stara 35 let.

64. Sin je star 15 let, oče pa 45.

65. Lana je stara 18 let.

66. Teta Tona je stara 33 let.

67. a) Dolžini stranic se razlikujeta za 3,5 cm.b) p = 15 cm2

68. a) a = 14 dm, b = 9 dmb) a = 5 dm, b = 6 dm

69. a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm, p = 24 cm2

70. Največji kot meri 80°.

71. Kraka merita 9 cm, osnovnica pa 11 cm.

72. Bambusovo drevo se je prelomilo 4,55 čevlja od tal.

73. a) Vozila bosta 3 ure.b) Srečala se bosta 150 km od kraja A.

74. a) y = 74

b) x = 5

c) t = 32

č) x = 112

75. a) v = –3b) Enačba nima rešitve.c) p = 1č) u = 2

76. Iskani ulomek je 63 .

77. Hitrost motorja je 28 kmh .

78. Če bi bil sosed sam, bi njivo oral 15 ur.

79. V skupini je 6 otrok.

10

1.

Vzporednice: premice AB, EF in HG ter premici AD in BC.Pravokotnice: Premici AD in AB ter premici BC in AB.Mimobežnice: Premice AD, EF in HG ter premice BC, EF in HG.

2. Ravnine EFH, BFH, CFH in AFH.

3. a)

b) Nešteto.

4. a)

Narišem lahko štiri premice.

b)

Narišem lahko štiri premice.

5.

a) Šest premic.b) Premice so sečnice ali mimobežnice.

6. a)

Z ravnino BFC so vzporedne premice AD, EH, AE in DH.

b)

Na ravnini ℛ ležijo premice AE, EG in EC.

7. a) Oglišče C ne leži in premici AB.b) Oglišče H ne leži in premici AD.c) Premici se sekata v točki C.č) Premici sta mimobežnici.d) Premici se sekata v točki G.e) Oglišče F leži na ravnini ABE.f) Premica seka ravnino v točki H.g) Premica CD je mimobežnica ravnini ABF.

8. P, P, N, N, P

9. a)

Ravnine DCG, ABF, EFG in ABC.

b)

Ravnina ADH.

10. Progi sta lahko brez nevarnosti trčenja v skupni ravnini, le če sta vzporedni.

11. a) Robu AB je vzporedna premica skozi oglišči DE.b) Mimobežne so premice DE, DF in EF.c) Sečnice so premice AC, BC, BE in AD.

Točka, premica in ravnina v prostoru

11

12. a)

Premice AD, BC in FG.

b)

Premice AE, CG in BD.

c) Premice DC, DH, HG,GC, DG in HC; premice EF, EH, FG,HF in EG; premici EDin CF ter premici DF in EC.

13. a)

b) Ravnini BCI in EFL, ravnini CDJ in AFL, ravnini DEJ in ABH ter ravnini ABC in GHI.

c) Ravnini ABC in GHI.

14. a) V točki D.b) Premici sta mimobežnici, se ne sekata.c) V točki G.č) Premici sta vzporedni, se ne sekata.

15.

a) Premica CD.b) Premica AD.c) Ravnini sta vzporedni, nimata presečišč.

16.

a) Vzporednici določata ravnino BCH.b) Na tej ravnini ne leži nobena mejna ploskev kvadra.

17.

a) Vzporednice so premice AF, DI in EJ.b) Na ravnino ABE je pravokotnih pet premic: premice AF, BG, CH, DI in EJ.

18.

a) Pravokotne so ravnine ABF, ABC, CDH in EFG.b) Vzporedna je ravnina ADH.

19. |S1S2| = 5 cm, |BS2| = 2,52 cm, |BS1| = 37,5 cm

20. |BD| = 13 cm, |BH| = 510 cm

21. a) Ravnine ABC, ABE, BCE, CDE, ADE.b) Premice so vzporednice, sečnice in

mimobežnice.

12

1. (Č), (E) in (F)

2. Tristrane prizme so: (B) in (E).Štiristrane prizme so: (A), (C) in (Č).Petstrane prizma je: (D).Kvader lahko rečemo prizmama (A) in (Č). Prizma (Č) ni pokončna.

3. Prizma ima dve osnovni ploskvi, ki sta skladni in vzporedni. Prizma ima deset osnovnih robov, pet stranskih robov in deset oglišč. Mrežo prizme sestavlja sedem mejnih ploskev.

4. a) 5 b) 11 c) 2 č) 14

5. Osnovna ploskev prizme je pravokotni trikotnik, njena ploščina meri 6 cm2.Prizma je visoka 2 cm, njeni osnovni robovi pa merijo 3 cm, 4 cm in 5 cm.Plašč je sestavljen iz treh pravokotnikov, ploščina pravokotnikov meri 6 cm2, 8 cm2 in 10 cm2, ploščina plašča meri 24 cm2.

6.

7. Skica:

8. To je tretji pravokotnik.

9.

10. a) 9,4 cm b) 47 cm2 c) 10,7 cm

11. a) Daljica DE je osnovni rob prizme. Daljica GB je diagonala stranske ploskve

in meri 10 cm. Daljica AD je diagonala osnovne ploskve

in meri 12 cm. Daljica GD je najdaljša telesna diagonala.b) Pravokotnik AGLF je stranska ploskev prizme. Stranski ploskvi ABHG in EDJK sta vzporedni.c) Ravnina BDJH določa diagonalni presek prizme. Ravnina ADJG določa največji diagonalni presek. Njegova ploščina je 96 cm2.

12. a) Porabil je 24 dm2 kartona.b) Za predelno steno rabi 8 dm2 kartona.c) Za izdelavo tal je porabil 20,8 dm2 kartona.

13. N, P, P, N, P

14. (B)

15.

p = 11,6 cm2

16. Dolžina robov: a = 4 cm, v = 12 cm.

17. Robovi merijo: 10 cm, 15 cm in 30 cm.

18. (C)

19. a) Stranski rob prizme meri 2 cm.b) Osnovni rob prizme meri 1 cm.c) Ploščina plašča meri 8 cm2.č) Površina prizme meri 10 cm2.

20. a) Površina prizme je 112 dm2.b) Višina prizme meri 5 dm.

21. Jernej potrebuje približno 32 dm2 pleksi stekla.

22. a) P = 48 cm2

b) v = 1 cm

23. a) Globina bazenčka je 2 dm.b) Dno meri 144 dm2.c) Kupiti morajo 240 dm2 obloge.

Geometrijska telesa

13

24. a) V eni minuti se je nateklo 4,5 dm3 vode.b) Vodo mora zapreti najkasneje čez 10 minut.c) Nateklo se je 45 dm3 vode.

25. Napolni lahko 40 steklenic.

26. Prostornina prizme meri 197,1 cm3.

27. a) O = 24 cm2

b) pl = 336 cm2

c) P = 384 cm2

28. a) pl = 669,2 cm2

b) V = 1372 cm3

c) Ni enakoroba, ker niso vsi robovi enako dolgi.

29. Lidija je za izdelavo šotorčka porabila približno 8,3 m2 blaga.

30. Plašč sestavljajo trije kvadrati. Njihova skupna ploščina meri 675 cm2.Površina prizme meri 869,6 cm2. Prostornina prizme meri 1459,7 cm3.To je enakoroba prizma.

31. a) pl = 129,6 cm2

b) V = 89,7 cm3

32. a) a = 8 cm, v = 10 cmb) pl = 240 cm2

33. Površina meri 246,6 cm2.

34. a) O = 6,92 dm2 b) v = 3,02 dm

35. a = 2 cm, v = 63 cm, V = 36 cm3

36. a) Ploščina stranske ploskve meri 256 cm2.b) Ploščina osnovne ploskve meri 664,32 cm2.c) Prostornina prizme je 10 629,12 cm3.č) Površina prizme je 2864,64 cm2.

37. a) Plašč te prizme sestavljajo kvadrati.b) Plašč meri 6 dm2.c) Luka je porabil 11,2 dm2 bakrene pločevine.č) Prizma je enakoroba.

38. a) V steber so vgradili 560 m3 železobetona.b) Zidar bo nalepil 4,32 m2 mozaičnih ploščic.c) Porabil bo približno 10 800 ploščic.č) Katja mora kupiti 5 m2 ploščic.

39. Čebele morajo napolniti 4282 takih celic.

40. pl = 60(2 + 2) dm2

41. a) Prizma je enakoroba.b) Prizma ni pravilna.c) V = 359,2 cm3

č) P = 309,6 cm2

42. Osnovni

rob

Ploščina osnovne ploskve

VišinaPloščina plašča

Površina Prostornina

Štiristrana 2,4 m 5,76 m2 1 m 9,6 m2 21,12 m2 5,76 m3

Tristrana 4 dm 43 dm2 11 dm 132 dm2 142,4 dm2 443 dm3

Šeststrana 1,8 dm 8,4 dm2 5 cm 540 cm2 2220 cm2 24303 cm3

43. a) V = a3 b) V = 3 4 a3 c) V = 3 3

2 a3

44. Vse lahko pripelje naenkrat, saj tehtajo samo 384 kg.

45. V1 : V2 = 1 : 8

46. a) Karneol ima prostornino 52,5 cm3.b) Kamen tehta 341 gramov.

47. a) Več materiala so porabili za Jožetov steklenjak – 173 dm2.b) Jožetov steklenjak ima tudi večjo prostornino.c) Več prostora za posevke ima Matija.

48. Valj je okroglo geometrijsko telo. Omejen je z dvema vzporednima in skladnima krogoma in krivo ploskvijo, ki se imenuje plašč. Krožnica, ki omejuje osnovno ploskev, je osnovni rob valja. Valj ima dva osnovna robova, nima pa stranskega robu. Višina valja je razdalja med osnovnima ploskvama. Premica, ki poteka skozi središči osnovnih ploskev, je os valja. Stranica valja je daljica na plašču valja, ki je vzporedna z osjo valja.

49. Polmer osnovne ploskve meri 4,5 cm.Stranica valja je dolga 4,5 cm.Višina valja je enako dolga kot stranica.Osnovni rob valja meri 28,26 cm.

50. a) 250 cm2

b) 125 cm2

51. a) Večjo osnovno ploskev ima drugi valj.b) Večji plašč ima prvi valj.

14

52.

Valja nimata enakih osnovnih ploskev.

53. a) To je osni presek.b) Ploščina preseka je 72 cm2.

54.

a) p = 6 cm2 b) p = 25 cm2 c) p = 36 cm2

55. Ploščini obeh plaščev se razlikujeta za 69,4 cm2.

56. P, N, N, N, P

57.

58. P = 208 cm2

59. O = 28,26 dm2 ali O = 9p dm2

pl = 169,56 dm2 ali pl = 54p dm2

P = 226,1 dm2 ali P = 72p dm2

60. pl = 15 cm2, O = 64p mm2 ali O = 2 cm2

61. Površina valja je 70p dm2.

62. Valj je visok 3.8 cm, njegova površina pa meri 83.6 cm2.

63. Gašper mora kupiti eno pločevinko barve.

64. Za vodoravni del žlebu je mojster porabil 72 dm2 pločevine, za navpičnega pa 38 dm2.

65. a) Čaj lahko natoči v šest kozarcev.b) Kozarec je visok 12.5 cm.

66. Tnalo tehta 35.6 kg.

67. Za izdelavo silosa je porabil skoraj 90 m2 pločevine.

68. a) En ovoj tuljave je dolg 4.4 cm.b) Za izdelavo tuljave je Blaž porabil 2.2 metra žice.c) V = 6.9 cm3

č) Tuljava tehta 61 gramov.

69. (B)

70. v = 1.27 dm

71. a) Za tri premaze obeh miz (27.6 m2) rabita tri litrske pločevinke zaščitnega premaza.

b) Vsaka polovica hloda tehta 400 kg.

72. Cene mora zmanjšati polmer valja za 5.9 cm.

73. a) (A)b) (C)

74. Vaza ni do roba polna vode.

75. O = 100p cm2

pl = 1200p cm2

V = 6000p cm3

76. a) O = p cm2, r = 1 cmb) V = 15p cm3

p = 30 cm2

77.

78. 2r = 6 cm, P = 54p cm2

79. a) Premer hloda meri 6 dm.b) Prostornina hloda je 1.1 m3.

80. Približno 200 dm3.

81. a) Valj in prizma imata enako prostornino.b) Osnovna ploskev obeh teles meri 1 dm2.c) Večjo površino ima kocka.

82. a) (Č)b) (C)

83. a) P = 571 cm2 b) P = 806,5 cm2

V = 785 cm3 V = 1177,5 cm3

84. (A)

85. a) (A), r = 12,5 mm b) (C), d = 30 mm v = 15 mm v = 25 mm P = 21,6 cm2 V = 17662,5 mm3

86. P = 196p cm2, V = 343p cm3

r 2r v O pl P V

1. valj 7 cm 14 cm 1 cm 49p cm2 14p cm2 112p cm2 49p cm3

2. valj 5.6 dm 11.2 dm 1 dm 1 m2 35.2 dm2 235.2 dm2 100 dm3

3. valj 3 cm 6 cm 3 cm 9p cm2 18p cm2 36p cm2 27p cm3

15

1. a) A(–2), B(–0.8), C(0.5), D(2.5), E(1.2)b) |BA| = 1.2, |CE| = 0.7

2. a)

b)

c)

č)

3. a) Koordinatni osi imenujemo abscisna os (x­os) in ordinatna os (y­os). Abscisno os običajno narišemo vodoravno, ordinatno os pa navpično. Pravokotni sta druga na drugo.

b) Koordinatno izhodišče je točka, v kateri se sekata abscisna in ordinatna os.

c) Lego točke opišemo kot urejeni par dveh realnih števil (koordinat), pri čemer prvo število opisuje oddaljenost točke od ordinatne osi in drugo število oddaljenost točke od abscisne osi.

č) Točka, ki ima obe koordinati negativni, leži pod abscisno osjo in levo od ordinatne osi.

4.

a) E, 0, ordinatob) ordinatni, 0, abscisoc) v koordinatnem izhodišču

5. D(1, 1), E(–1, 1), F(–2, 0), G(–1, –1), H(0, –1)

6. a)

b)

c)

7. a)

b)

c)

polravnino: a, cpas: b

8. a)

b)

c)

Linearna funkcija

16

9. (B)

10. a)

b)

c)

a) |AB| = 5eb) |CD| = 2,5ec) |EF| = 32e

11.

a) |OA| = 3e, |OB| = 3e, |OC| = 4eb) o = 16e, p = 12e2

12.

p = 15e2

13.

o = 14e, p = 12e2

14. A(2, 3), B(–1, 0), C(– 1 2 , 1

2 ), D(0, 1), E(–4, –3)

15.

o = 20e, p = 20e2

16.

a) Lik je romb.b) 5ec) 20eč) 24e2

17

17.

o = 24e, p = 36e2

18.

2r = 10e, o = 10pe, p = 25pe2

19. a) 10, 15, 5yb) –5, –4, v – 7c) 19, 27, 8x + 3

20. a) Odšteje 2.b) Kvadrira.c) Poda absolutno vrednost vstavljenega števila.

21. Število 5.

22. f(x) je za devet večja od števila x. … f(x) = x + 9f(x) je kvadrat števila x. … f(x) = x2

f(x) je obratna vrednost števila x. … f(x) = 1 x

f(x) je za tri manjša od nasprotne vrednosti x. … f(x) = –x – 3f(x) je petkrat manjša od števila x. … f(x) = x

5

23. f(x) = x – 2

x

f(x) = x – 2

–4

–6

–1

–3

0

–2

1

–1

2

0

5

3

24. x

f(x) = 2x + 1

–2

–3

–1

–1

0

1

12

2

1

3

4

9

25. a) o = 4ab) d = a2c) p = a2

č) a = o4

d) a = p

26. a) o = 2x + 24 cmb) 40 cmc) x = 3 cm

27. a) V = a(a – 2)(a + 3)b) Dolžina vseh robov meri (12a + 4).

28. a) a = 2bb) p = 2b2

c) o = 6b

29. a) A(–2, 0), B(0, –3), C(2, 0), D(4, 3) ali D(–4, 3)b) f(–1) = –1̇ 5, f(3) = 1̇ 5, f(–4) = 3 ali f(4) = 3, f(–1) = –1̇ 5 ali f(1) = –1̇ 5

30.

x

f(x) = x + 2

–2

0

–1

1

0

2

1

3

2

4

31.

x

f(x) =12x2 + 1

–2

3

–1

1 12

0

1

1

1 12

2 3

3 512

32. a) y = 4x + 2

b) x

f(x) = 4x + 2

1

6

2

10

3

14

4

18

5 10

22 42

c)

č) Čez 20 minut bo temperatura vode 82 °C.d) Vodo bi morali segrevati 24,5 minute.

18

33. o = 3a

a[cm]

o[cm]

3

9

3,5

10,5

4

12

6

18

10

30

34. a) Če prodajo x časopisov, prodajo 30x100 revij.

b) Prodali so 210 revij.c) Prodali so 1000 časopisov.

35. a) x y

2 6

3 9

1 3

0 0

–1 –3

b) x y12 –1

1 –2

2 –4

–4 8

3 –6

c) x y

4 2

1 12

0 0

2 1

–6 –3

y = 3x y = –2x y = 12 x

36.

P1(–1, –1), P2(1, 1)

37. Koeficient je 12.

38. a) x y

8 4

6 5 13

4 8

2 16

0

–2

/

–16

b) x y12 – 1

2

1 – 14

2 – 18

0 /

–4

3

116

– 112

c) x y

0,2 2

1 0,4

0 /

–1 –0,4

2

–0,1

0,2

–4

39.

40. k = 14 , n = 2

k = 3, n = 0k = /, n = /k = –1, n = –3k = –1, n = 1

2

k = – 23 , n = –1

k = /, n = /k = 1

5 , n = – 15

41. a) y = 2x + 3b) y = – 1

4 x + 2c) y = 3xč) y = 1

3 Ni linearna funkcija.

42. a) f(x) = kx + n k n

f(x) = –2x + 3 –2 3

f(x) = 12 x –1 1

2 –1

f(x) = 3 0 3

f(x) = –x –1 0

43. Te enačbe so: y = 14 x +4, y = 2x + 4, y = 4 + 5x

44. linearno, premica, koeficient, začetna vrednost

45. x f(x)

1 –2

0 –3

–3 –6

2,5 –0,5– 1

2 –3,5

46. Vrednosti je pravilno izračunal Martin.

47. a)

b)

c)

x

f(x) = x2 – x + 1

–2

7

–1

3

– 12

1 34

0

1

12 1 234 1 3

19

č)

48.

T(0.5, 2.5), S(–4, 2)

49. a) T(1, –1)b) T(1, –2)c) T(1, 4)

50. Začetna vrednost je –2. Enačba premice je y = 3x – 2.

51. (D)

52. A(–2, –6), B(0, –2), C(1, 0)

53. Na grafu funkcije leži točka K.

54. a) Npr. k = 2, 12 , 0.8

b) Npr. k = –1, –3, – 14

55. (B) Koeficient je negativno število.

56. a) y = – x3 – 1

3 Funkcija je padajoča.b) y = 2x + 4 Funkcija je naraščajoča.

57. (D)

58. y = –4x + 2

59.

x 0 4f(x) = 1

2 x – 2 –2 0

60. y = –x + 3

61. y = 2x + 1 y = x – 5y = 0,4x – 2 y = –2x + 1y = x y = 1

2 x – 3y = –2x + 3

4 y = 2xy = x

2 + 4 y = 2x5 + 3

62.

Premici se ne sekata, ker imata enak smerni koeficient.

63.

Enačba druge premice je y = 0,5x + 1,5.

64. a) y = –3x – 1b) y = – 1

2 x + 32

65.

y = –x – 2Točka T leži na tej premici.

20

66. a)

b) y = 1,5xc) 1,5č) Ne leži.

67. a) Enačba linearne funkcije je f(x) = 100 – 20xb)

68. a) M(1, 0), N(0, 1)b) M(1, 0), N(0, –2)c) M(–3, 0), N(0, –2)

69.

M(4, 0), N(0, –1)

70. a)

M(3, 0), N(0, 3)b) o = 3(2 + 2)e, p = 4.5e2

71.

U(2, 7), V(1, 5), |UV| = 5e

72. a) P(1, 2)

b) P(0, 2)

c) P(6, 0)

73. a)

Grafa funkcij se sekata v točki O(0, 0).

21

b)

Premici se sekata v točki P(–2, 0).

74. A(–1, –5), B(3, –1), C(1, 3)

75.

p = 12e2

22

1. Prvo vprašanje izpustimo zaradi tajnosti podatkov.

1. Označi svoj spol: deček deklica 2. Najraje bereš: kriminalke zgodovinske romane ljubezenske romane znanstveno fantastiko vojne romane drugo

2. 1. Označi svoj spol: deček deklica 2. Najljubša barva: bela rumena modra zelena rdeča oranžna roza rjava siva črna drugo: _______________________________

3. a) V letošnjem šolskem letu obiskuješ 9. razred: da ne b) Najraje ješ: sendvič pico c) V šolo prideš z avtobusom: da ne č) V tem tednu si: šel v kino igral košarko nič od naštetega

4. Ali si levičar: da ne Tvoja zaključna ocena iz matematike v lanskem letu je bila:nezadostno (1) zadostno (2) dobro (3) prav dobro (4) odlično (5)

5. Obkroži črko pred pravilnim odgovorom:a) V šolo prihajaš: (A) peš (B) s kolesom (C) z avtobusom (Č) pripeljejo me staršib) Tvoji starši najraje prebirajo: (A) Delo (B) Dnevnik (C) Slovenske novice

(Č) Večerc) Izberi šport, s katerim se v prostem času

najraje ukvarjaš: (A) igraš odbojko (B) igraš košarko (C) igraš nogomet (Č) igraš badminton (D) tečeš (E) kolesariš (F) rolaš (G) plavaš (H) drugoč) Če bi tvoji starši lahko izbirali bi dopust preživeli: (A) na morju (B) v planinah (C) na potovanju

6. a) Povprečno porabi za pot v šolo 6,2 minute.b) V torek je v šolo tekel, v sredo pa je šel zelo počasi.

7. a) Četrto število je 4.b) Povprečna vrednost vseh petih števil je 8.

8. (C)

9. a) Največje število doseženih točk je 25, najmanjše pa 12.b)

Št. točk 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Št. učencev 1 0 0 2 0 2 1 1 2 2 5 0 2 2

c) Povprečna vrednost doseženega števila točk je 20,15. Modus je 22, mediana pa 21. O tem tekmovanju največ povesta povprečna vrednost in modus.

10. a) Barva oči Rjava Modra Siva Zelena

Št. sošolcev 10 4 3 4

b) Tanja ima 21 sošolcev.c) Smiselno je določiti modus.

11. a) Povprečna masa otrok je 24,3 kg.b) Povprečna masa družinskih članov je 45,6 kg.c) Medčetrtinski razmik je 57.

č) Povprečna masa otrok je (x + y + z) : 3.

12. a) 308 cmb) Barbarac) Barbarač) 276 cmd) 253 cme) Pri nobeni seriji, saj se dolžine skokov ne ponavljajo.f)

13. a) Povprečno sta bili 2 gnili pomaranči v zaboju.b) Mediana je 2.c) Manj kot tri gnile pomaranče vsebuje 65 %

zabojev.č)

Obdelava podatkov in verjetnost

23

14. a) 66,18 m b) 3,34 m c) 65,45 m č) Modusa ni, mediana je 68,91 m. d) Ne.

15. a) Oseba Oče Mama Sestra Babica Dedek Brat Tina

Št. potovanj 16 8 5 4 4 0 0

Povprečje: 5.3, modus: 0.4, mediana: 4b) Največ nam o potovanjih v tujino pove

povprečna vrednost.c) Medčetrtinski razmik je 8.

16. Vrednost kovanca 1 2 5 10 20 50 1 2

Št. kovancev

Centi Evri

17. a) Število potnikov 1 2 3 4 5 6

Število avtomobilov 13 14 9 9 3 2

b) 2,6 c) 10 % č) 2d)

18. a) Tone 35.7, Marko 33b) Smiselno je izračunati povprečno vrednost.c) Podatki za Toneta so razpršeni, za Marka pa zgoščeni.

19. a) V seznamu števil mora biti eno od števil zapisano večkrat.

b) V seznamu števil morata biti dve števili zapisani večkrat, vendar enako mnogokrat.

20. (A) in (C)

21. a) Modus.b) Mediano.c) Aritmetično sredino.

22. Na poletnih olimpijskih igrah je bilo v povprečju več udeležencev kot na zimskih. Največ udeležencev na letnih olimpijskih igrah jih je bilo 79, najmanj pa 35. Na zimskih olimpijskih igrah je bilo največ 66 udeležencev, najmanj pa 22.

24. 1 2 ali 50 %

25. 1 3 ali 33,3 %

26. a) 110 ali 10 % b) 2

10 ali 20 %

27. a) 50 % b) 10 % c) 40 %28.

a) 60 % b) 40 %

29. a) 60 % b) 56 %

30. a) 30 % b) 10 % c) 50 % č) 10 %

31. a) 90 % b) 10 %

32. Pri velikem številu metov bi kocka v enakem deležu pokazala pike od 1 do 6. Statistična verjetnost bi se približala matematični.

33. a) 30 % b) 90 %

24

1. a) C b) B c) A č) B d) C

2. oglato, telo, enakostranični trikotnik, osnovni, enakokraki, vrh, skladni, višina, pravilna, enakoroba

3. N, P, P, N, P

4. pravilna štiristrana, poševna štiristrana, pokončna štiristrana, pravilna tristrana, pravilna šeststrana

5. (B)

6.

7.

8.

9.

Pravilni četverec

10. a) Pravilna štiristrana piramida.b) poševna štiristrana, ABCD, osnovni rob, DH, stranski rob

11. CD, CV in DV

12. Nastane pravilna šeststrana piramida. Točko V bi si morali izbrati nad presečiščem diagonal AD, BE in CF.

13. a) enakorobi štiristranib) 12c) 72č) 32 cmd) 62 cme) enakostranični trikotniki

14.

v2 = v12 – ( a

2 )2 ( d2 )2 = s2 – v2 v1

2 = s2 – ( a2 )2

15. (C)

16. v1 = 25 cm, a = 24 cm, a = 18 cm

17. a) stranski višinib) |VP| = 13 cm, |VR| = 37 cm Stranski višini nista enaki.c) v = 12 cm

18. s = 28.6 cm, R = 1.2 dm, v1 = 6 cm

19. a) (A) b) (Č)

20. s = 12.6 cm, a = 1.6 m, v = 9.4 cm

21. a) c = 17 cmb) Osnovni rob meri 8,5 cm.c) Stranski rob meri 15,7 cm.

22. P = 50 cm2

23. P = 245 dm2

24. a) (D) b) (A)

25. Površina piramide je 546 cm2.

26. a) P = 640 cm2

b) v1 = 13 cm, P = 360 cm2

c) v1 = 40 cm, P = 1764 cm2

27. a) 7 dm b) 3,7 dm c) 100,8 dm2

Geometrijska telesa

25

28. a = 12 cmPovršina piramide je 528 cm2.

29. Osnovni rob meri 12 cm, stranska višina 10 cm in višina piramide 8 cm.

30. Ploščina osnovne ploskve je 36 dm2. Ploščina stranske ploskve je 20 dm2.

31. P = 8(23 + 15) cm2

32. a)

b) To piramido imenujemo pravilni četverec.33. Porabil je 1,73 dm2 papirja.

34. Porabila sta 6.6 dm2 kartona. Piramide ne moreta sestaviti, saj je stranski rob krajši kot osnovni.

35. Površina je 144(1 + 3) cm2 ali 393,1 cm2.

36. v1 = 10 cm, P = 16 dm2

37. (B)

38. a) V = 32 cm3

b) V = 13,5 cm3

c) V = 15 cm3

39. V piramidi je 6 dm3 mivke.

40. a) Prostornina kocke je 1280 cm3.b) Rob kocke meri 10,9 cm.c) v1 = 17 cmVečjo površino ima piramida, za 87,14 cm3.

41. a) P = 384 cm2

b) v = 8 cm, v1 = 10 cm, V = 384 cm3

42. a) (C) b) (A)

43. a) P = 822,8 cm2

b) a = 17 cmc) v1 = 15,7 cmč) v = 13,2 cmd) V = 1271,6 cm3

44. Prostornina te piramide je 96 cm3.

45. v = 7,5 dm

46. V = 6 cm3

Nihalo tehta 13,2 g.

47. v1 = 9 cm, v = 8.8 cm, P = 88 cm2, V = 46.9 cm3

48. v = 12 cmProstornina piramide je 1296 cm3.

49. a) a = 6 cm, v1 = 5 cmb) v = 4 cm, V = 48 cm3

c) d = 16 cm, ak = 11,3 cmč) Odpadnega papirja je 25 %.

50. a) Največ mejnih ploskev ima kvader – šest.b) Najmanj mejnih ploskev ima stožec – dve.

51. Stožec ima en osnovni rob, ki je krožnica. Edino oglišče pri stožcu je vrh. Daljica, ki povezuje vrh stožca s poljubno točko na krožnici, je stranica. Plašč stožca je krožni izsek. Če presekamo stožec z ravnino, ki poteka skozi vrh in središče osnovne ploskve, dobimo osni presek. Osni presek stožca je enakokraki trikotnik.

52. V primeru b.

53. eno, dve, krožni izsek, pravokotnik

54. Višina stožca je 12 cm.

55. Stranica je 10 cm.

56.

57. Od pladnja do prečke tehtnice je 1,5 dm.

58. a) 417,6 cm2 (133p cm2)b) 122,5 cm2 (39p cm2)c) 282,6 cm2 (90p cm2)

59. V = 1520 cm3

60. P = pl1 + pl2Površina nastalega telesa je 268,8p cm2

(ali 844 cm2).

61. Višina stožca je 9 dm.

26

62. a) Površina stožca je 7,92p dm2.b) Prostornina stožca je 2,42p dm3.

63. a) s = 15 cm, P = 216p cm2

b) v = 12 cm, V = 324p cm3

64. a) Površini se razlikujeta za 210p cm2.b) Prostornini se razlikujeta za 140p cm3.

65. a = 6 cm, d = 62 cm, P = 216p cm2, V = 36p cm3

66. V = 192p cm3

67. P = 144p cm2

68. Potrebujemo približno 31 dm2 pločevine. Moka tehta 61,5 kg.

69. P = 108p dm2

70. polmer, središče, glavni krogelni krog

71. a) P = 36p cm2, V = 36p cm3

b) P = 4p dm2, V = 4p3 dm3

72. P = 576p cm2

73. (Č)

74. Premer te krogle meri 18 dm.

75. Premer te krogle meri 12 cm.

76. P = 48p cm2, V = 42,7p cm3

77. r = 12 cm, P = 576p cm2, V = 2304p cm3

78. Nastala vrtenina je krogla.V = 1333,3p cm3

79. Za barvanje krogle s premerom 2 m potrebujemo 5 kg barve.

80. 9­krat, 27­krat

81. a) P = 175p cm2, V = 333,3p cm3

b) P = 195p cm2, V = 216,7p cm3

82. a) Prostornina treh teniških žog je 538,5 cm3.b) V valjasti posodi je 269,3 cm3 praznega

prostora.

27

1. (1, 6) (0, 7) (–2, 9)

2. (10, 0.5) (5, 1) (–5, –1)

3. x = 7, y = –8

4. a) x = –1, y = –9b) x = 2.7, y = 0.25c) x = 8, y = –16č) x = 1, y = 0

5. a) P(1, 2)b) P(–1, 5)

6. a) x = 2, y = 2b) x = – 5

9 , y = 3c) Nima rešitve.č) x = 0, y = 5

2

7. a) Števili sta 5 in –8.b) Števili sta 5 in 15 ali –5 in –15.

8. x = 12, y = –8

9. Daljica AB je dolga 6 cm, daljica BC pa 4 cm.

10. Koti tega trikotnika merijo 67°, 67° in 46°.

11. Njuna obsega merita 35 cm.

Sistem dveh enačb z dvema neznankama