Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde

International Journal of Engineering and Management Sciences (IJEMS) Vol. 2. (2015). No. 1-2

DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde

fogazatú fogaskerékpár esetére

Connection analysis of an x-zero-type helical gear pair

S. BODZÁS

Debreceni Egyetem, Műszaki Kar, Gépészmérnöki Tanszék, [email protected]

Absztrakt. Terveztünk egy hengeres, ferde fogazatú fogaskerékpárt, majd elkészítettük a hajtás CAD modelljét. A

modellek felhasználásával kapcsolódási vizsgálatokat végzünk különböző terhelőnyomatékok hatására. Vizsgáljuk

az érintkező fogfelületeken és a fogérintkezéskor a fogtövekben kialakuló feszültség, nyúlás és deformáció

értékeket.

Abstract. We designed a helical gear pair, after we prepared the CAD models of the elements. Using of these models

connection analysis will be done in case of the application of different torques. The established stress, strain and

deformation values will be analysed on the connection tooth surfaces and the fillet radiuses in case of teeth

connection.

Bevezetés

Ha körhengeren egy síkot csúszás nélkül gördítünk, akkor a sík egy ferde egyenese evolvens

csavarfelületet ír le. Ennek a körhengerre merőleges összes síkmetszete csúcsos evolvens. A körhenger

az evolvens csavarfelület alaphengere, a sík pedig a kapcsolósík, amely a hajtás kerekeinek

alaphengereit érinti. A kerekek fogfelületeinek kapcsolódása mindig a kapcsolósíkban történik a ferde

egyenes mentén, amelyet a fogfelület alkotójának nevezünk [4, 5, 6, 14].

Az 1. ábrán látható hogy a szabványos szerszám alapprofil és az alapprofil homlokmetszetben a

magassági méretek vonatkozásában azonosak [3-6, 14]. Az osztóvonal irányába eső méretek között

pedig a 𝑐𝑜𝑠𝛽0 fogirányszög koszinusza a váltószám.

A szerszám alapprofilszöge (α0) és a homlokmetszet alapprofilszöge (αh0) közötti összefüggés [6]:

𝑡𝑔𝛼0 =𝑥

2 ∙ 𝑚

𝑡𝑔𝛼0ℎ =𝑥

2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽0

azaz

𝑡𝑔𝛼0ℎ =𝑡𝑔𝛼0𝑐𝑜𝑠𝛽0

(1)

(2)

(3)


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

1. ábra. Összefüggés a szerszám alapprofilja és a homlokmetszet alapprofilja között [2, 6]

1. Geometriai tervezés

A szakirodalmakban megtalálható tervezési irányokat figyelembe véve [4-15] számítógépes

programot fejlesztettünk ki a hajtópárok tervezési folyamatainak megkönnyítésére [1, 2]. A

program kimenő paraméterei a tervezett hajtópár profilgörbéi és a kiszámított geometriai

paraméterek. Ezek alapján elkészíthetők a CAD (Computer Aided Design) modellek, majd a

szerelési összeállítás (2. ábra).

2. ábra. A vizsgálandó hajtópár szerelési összeállítása (Solidworks szoftver)

A tervezett hajtópár geometriai adatait az 1. táblázat tartalmazza.

c

c

c

c2

m

2m

m

m

x

0

t0

0

0

t0h

mm

0h

xh

Szabványos szerszám alapprofil

Alapprofil homlokmetszetben


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

1. táblázat. A tervezett hajtópár geometriai adatai

Axiálmetszeti modul m= 5 mm

Fogszámok z1=25 z2=35

Osztóhengeri fogferdeségi szög β0=15°

Csavarvonal emelkedési szög γ0=75,923°

Homlokmetszeti evolvens profilszög az osztókörön

α0h=20,646°

Kerék osztása a homloksíkban toh=16,262 mm

Homlokmetszeti modul mh=5,176 mm

Fejmagasság ha=5 mm

Lábhézag c=1,25 mm

Lábmagasság hf=6,25 mm

Elemi tengelytáv a0=155,291 mm

Osztókörátmérők d1=129,409 mm d2=181,173 mm

Fejkörátmérők da1=139,409 mm da2=191,173 mm

Lábkörátmérők df1=116,909 mm df2=168,673 mm

Foghézag js=0,813 mm

Működő fogmagasság hw= 10 mm

Osztóköri fogvastagság Sax= 7,724 mm

Alapkörátmérők dak1= 121,09 mm dak2= 169,53 mm

Áttétel i=1,4

2. Kapcsolódási vizsgálatok (TCA)

A TCA (Tooth Contact Analysis) vizsgálatok során [2, 5, 7, 8, 11-13] elemezzük a kapcsolódó fogak

viselkedését a kontakt zónában különböző terhelések hatására. Cél a hajtás geometriai

paramétereinek optimálása adott terhelések és igénybevételek hatására, továbbá a vizsgált

mechanikai jellemzők és a hajtópárok vizsgálandó geometriai paramétere közötti kapcsolatok

feltárása és elemzése.

2.1. Az érintkező fogfelületek vizsgálata

A vizsgálat során tetraéderes hálózást alkalmaztunk. A hálósűrűség 0.2 mm volt a kontakt

zónában. Ezt a felületi hálózást a foghossz mentén diszkrét hálózással 20 darab egyenlő részre

osztottuk ki (3. ábra). A kapcsolódó fogak közötti súrlódási együttható 𝜇 = 0,15 .


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

3. ábra. Végeselem háló felépítés

A vizsgálatok során a kiválasztott anyagminőség a szerkezeti acél (2. táblázat). 2. táblázat. Szerkezeti acél tulajdonságai

Sűrűség 7850 kg/m3

Folyáshatár 250 MPa

Szakítószilárdság 460 MPa

A vizsgálatok során a kisebb fogszámú kerék (z1) volt a hajtó kerék és a nagyobb fogszámú kerék

(z2) volt a hajtott kerék. A hajtott kerék összes szabadsági fokát lekötöttük. A hajtó kerék esetén a

forgástengely körüli forgást engedtük meg, a többi szabadsági fokot lekötöttük. Definiáltuk az

elemzéshez szükséges koordináta rendszereket. Vizsgálatuk a kontakt zónát különböző nyomaték

terhelések hatására, melyeket a hajtó kerékről fejtünk ki a hajtott kerékre.

2.1.1. Eredmények a fogfelületek kapcsolódásakor

a) Normál feszültség eloszlás


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

b) Normál nyúlás eloszlás

c) Normál deformáció eloszlás

4. ábra. TCA eredmények M=140 Nm terhelőnyomaték hatására

A vizsgálatok során a terhelőnyomatékot változtattuk 100 Nm – 200 Nm intervallumon 20 Nm lépésközökkel (4. és 5. ábra). A 5. ábrán látható, hogy a növekvő nyomaték hatására a mechanikai jellemzők (normál feszültség, nyúlás és deformáció) abszolult értékben növekednek a hajtó és a hajtott kerekek fogfelületein. A diagramokon az érintkező fogfelületeken kialakult átlag értékek vannak feltüntetve. Az érintkezési zóna közepére felvettünk egy koordináta rendszert melynek x tengelye a fe lületi normális irányába mutat. Ezen irányban határoztuk meg a mechanikai jellemzőket [1].


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

a)

b)

c)

5. ábra. A vizsgálatok eredményei

100000 120000 140000 160000 180000 200000

Hajtó kerék -2,81004 -3,16335 -3,77827 -3,97047 -5,25132 -5,43467

Hajtott kerék -2,61483 -3,31223 -3,7306 -4,11901 -4,67888 -4,90445

-2,81004

-3,16335

-3,77827-3,97047

-5,25132 -5,43467

-2,61483

-3,31223

-3,7306-4,11901

-4,67888-4,90445

-6

-5,5

-5

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

No

rmá

l F

eszü

ltsé

g (

MP

a)

Terhelő nyomaték (Nmm)

Terhelő nyomaték - Normál feszültség

100000 120000 140000 160000 180000 200000

Hajtó kerék -0,0000127 -0,0000148 -0,0000174 -0,0000183 -0,0000219 -0,0000253

Hajtott kerék -0,0000136 -0,0000154 -0,0000177 -0,0000201 -0,0000242 -0,0000262

-0,0000127

-0,0000148-0,0000174

-0,0000183

-0,0000219

-0,0000253

-0,0000136-0,0000154

-0,0000177

-0,0000201

-0,0000242-0,0000262

-0,00003

-0,000025

-0,00002

-0,000015

-0,00001

-0,000005

No

rmá

l n

yú

lás

(mm

)


Terhelő nyomaték - Normál nyúlás

100000 120000 140000 160000 180000 200000

Hajtó kerék -0,00127 -0,00141 -0,00165 -0,0019 -0,00212 -0,00238

Hajtott kerék -0,000953 -0,00111 -0,00123 -0,00141 -0,00163 -0,00178

-0,00127 -0,00141

-0,00165

-0,0019-0,00212

-0,00238

-0,000953

-0,00111 -0,00123

-0,00141

-0,00163-0,00178

-0,0025

-0,0023

-0,0021

-0,0019

-0,0017

-0,0015

-0,0013

-0,0011

-0,0009

-0,0007

-0,0005

No

rmá

l d

efo

rmá

ció

(m

m)


Terhelő nyomaték - Normál deformáció


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

2.2. Fogtövekben kialakult mechanikai paraméterek vizsgálata

A fogtövek mechanikai vizsgálatakor sűrű hálófelosztást alkalmaztunk a vizsgált zónákban (6.

ábra). A vizsgálat során tetraéderes hálózást választottunk. A hálósűrűség 0.1 mm volt a kontakt

zónában. Ezt a felületi hálót a foghossz mentén diszkrét hálózással 35 darab egyenlő részre

osztottuk ki. A kapcsolódó fogak közötti súrlódási együttható 𝜇 = 0,15 .

6. ábra. A fogtövek jelölése a kontakt zónában

2.2.1. Normál feszültség értékek vizsgálata

7. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál feszültség értékek

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

55,5

66,5

77,5

100 120 140 160 180 200

1,0971,315

1,5321,748

1,9642,18

0,775 0,9281,08 1,232 1,383 1,533

3,103

3,715

4,323

4,929

5,533

6,136

3,516

4,216

4,913

5,61

6,307

7,004

No

rmá

l fe

szü

ltsé

g (

MP

a)

Terhelő nyomaték (Nm)

Normál feszültség - Terhelő nyomaték

Hajto1 Hajto2 Hajtott1 Hajtott2


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

a) Hajtó 1 fogtő b) Hajtó 2 fogtő

c) Hajtott 1 fogtő d) Hajtott 2 fogtő

8. ábra. Normál feszültség eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására

A normál feszültség értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (7. és 8. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 7. ábrán látható hogy a legkisebb normál feszültség értékeket a Hajtó2 fogtő esetén kapjuk. Ez a fogtő a legkevésbé terhelt a kapcsolódás során. A legnagyobb terhelés a Hajtott2 fogtövet éri, mert itt a legnagyobbak a feszültség értékek. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására sokkal nagyobb feszültségértékeket kapunk a hajtott kerékhez tartozó fogtöveken. A terhelő nyomaték növelésének hatására a különbség a hajtó és a hajtott kerékhez tartozó fogtőfeszültségek között folyamatosan növekszik.

2.2.2. Normál nyúlás értékek vizsgálata

9. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál nyúlás értékek

0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

0,000025

0,00003

0,000035

0,00004

0,000045

100 120 140 160 180 200

0,00001250,000015

0,00001740,0000199

0,00002240,0000249

0,00001180,0000142

0,00001650,0000188

0,00002110,00002340,0000214

0,0000256

0,0000298

0,000034

0,0000382

0,0000424

0,0000188

0,0000225

0,0000263

0,00003

0,0000337

0,0000375

No

rmá

l n

yú

lás

(mm

)


Normál nyúlás - Terhelő nyomaték



DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.



10. ábra. Normál nyúlás eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására

A normál nyúlás értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (9. és 10. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 9. ábrán látható hogy a legkisebb normál nyúlás értékeket a Hajtó2 fogtő esetén kapjuk. A legnagyobb nyúlás értékek a Hajtott1 fogtövön alakultak ki. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására nagyobb nyúlás értékeket kapunk a hajtott kerékhez tartozó fogtöveken.

2.2.3. Normál deformáció értékek vizsgálata

11. ábra. A fogtövekben kialakult átlagos normál deformáció értékek

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

100 120 140 160 180 200

0,00138

0,00166

0,00193

0,0022

0,00247

0,00274

0,001110,00133

0,00155

0,001770,00199

0,00221

0,000239 0,000286 0,000333 0,000380,000427 0,000437

0,0002 0,00024 0,000279 0,000319 0,000358 0,000397

No

rmá

l d

efo

rmá

ció

(m

m)


Normál deformáció - Terhelő nyomaték



DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.



12. ábra. Normál deformáció eredmények M=100 Nm terhelőnyomaték hatására

A normál deformáció értékeket 100 Nm – 200 Nm intervallumon mind a négy fogtő esetére vizsgáltuk (11. és 12. ábra) 20 Nm diszrét lépésközökkel. A 11. ábrán látható hogy a terhelő nyomaték hatására a legnagyobb deformáció értékek a Hajto1 fogtőn alakulnak ki. A legkisebb deformáció értékek a Hajtott2 fogtő esetén alakulnak ki. Megállapítható, hogy a kapcsolódás során a terhelő nyomatékok hatására nagyobb deformáció értékeket kapunk a hajtó kerékhez tartozó fogtöveken.

Összefoglalás

A ferde fogazatú hengeres fogaskerékpárokat igen széles körben alkalmazzák gépészeti berendezésekben. Egyik jellegzetes alkalmazási területük a gépjárművek mechanikus sebességváltóiban való alkalmazás. Ebből adódóan kapcsolódási és geometria optimálási kutatásaik igen fontosak figyelembe véve az adott terhelés hatására történő mechanikai paraméterek elemzését és a megfelelő anyagválasztást . Terveztünk egy ferde fogazatú hengeres fogaskerékpárt, melynek elkészítettünk a CAD modelljeit Solidworks tervezőszoftver alkalmazásával. A CAD modellek elkészítése és az egzakt szerelés fontos a mozgás szimulációhoz és a kapcsolódási vizsgálatokhoz. Ansys végeselem szoftverrel elemeztük különböző terhelő nyomatékok hatására a kontakt zónában kialakult mechanikai paramétereket (normál feszültség, nyúlás és deformáció) a hajtó és a hajtott kerék esetére. Diagramokon ábrázoltuk a kapott eredményeket és levontuk a következtetéseket. Elemeztük az érintkező fogakhoz tartozó fogtövekben ébredő mechanikai paramétereket különböző terhelőnyomatékok hatására. A fogtőben ébredő mechanikai paraméterek vizsgálata fontos a fogak teherbírásának megítélése és a fogtörés elkerülése miatt. Diagrammokon ábrázoltuk a kapott eredményeket és levontuk a következtetéseket. A TCA vizsgálatok célkitűzése a hajtópárok terhelés hatására kialakult mechanikai jellemzőinek elemzése. A kapott eredmények figyelembevételével a hajtópár geometriai paramétereinek optimálása a kedvezőbb TCA eredmények elérése céljából.


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

Köszönetnyilvánítás

A kutatási eredmények egy része a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai János Kutatási

Ösztöndíj támogatásával készült.

A kutatási eredmények elkészítését részben az EFOP-3.6.1-16-2016-00022 számú projekt

támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával az Európai Szociális Alap

társfinanszírozásával valósult meg.

Hivatkozások

[1] Bodzás, S.: Ferde fogazatú fogaskerékpárok számítógéppel segített tervezése és modellezése, Műszaki Tudomány az Észak – Kelet Magyarországi Régióban 2018 Konferencia Előadásai, Debreceni Akadémiai Bizottság, Műszaki Szakbizottság, 2018, 25-41, ISBN 978-963-7064-37-1

[2] Bodzás, S.: Tooth contact analysis of x-zero helical gears by the modification of the tooth trace, International Journal OF Automotive Science And Technology, e-ISSN 2587-0963 (benyújtva)

[3] Dudás, I.: Gépgyártástechnológia III., A. Megmunkáló eljárások és szerszámaik, B. Fogazott alkatrészek gyártása és szerszámaik, Műszaki Kiadó, Budapest, 2011.

[4] Erney, Gy.: Fogaskerekek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983, p. 460. [5] Litvin, F. L., Fuentes, A.: Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press, 2004,

ISBN 978 0 521 81517 8 [6] Terplán, Z.: Gépelemek IV., Kézirat, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975, p. 220. [7] Litvin, F. L., Fuentes, A., Gonzalez-Perez, I., Carnevali, L., Sep, T. M.: New version of Novikov-

Wildhaber, helical gears: computerized design, simulation of meshing and stress analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2002, 5707 – 5740

[8] Fuentes, A., Ruiz-Orzaez, R., Gonzalez Perez, I.: Computerized design, simulation of meshing and finite element analysis of two types of geometry of curvilinear cylindrical gears, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2014, 321 – 339.

[9] Jing, W., Aiqiang, Z., Gangqiang, W., Datong, Q., Teik, C. L., Yawen W., Tengjiao L.: A study of nonlinear excitation modeling of helical gears with Modification: Theoretical analysis and experiments, Mechanism and Machine Theory, Elsevier, 2018, 314-335

[10] Mo, S., Ma, S., Jin, G., Gong J., Zhang, T., Zhu, S.: Design principle and modeling method of asymmetric involute internal helical gears, Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, 1-12, DOI: 10.1177/0954406218756443

[11] Yanjun, P., Ning, Z., Pengyuan, Q., Mengqi, Z., Wang, L., Ruchuan, Z.: An efficient model of load distribution for helical gears with modification and misalignment, Mechanism and Machine Theory, Elsevier, 2018, 151-168

[12] Radu George C., Sorin C.: Contact analysis of helical gears by using finite element method, Proceedings of 2018 International Conference on Hydraulics and Pneumatics, Băile Govora, Romania, 2018, 172-176, ISSN 1454 – 8003


DOI: 10.17667/riim.2015.1-2/1.

[13] Yifan H., Kangkang C., Hui M., Linyang C., Zhanwei L., Bangchun W.: Deformation and meshing stiffness analysis of cracked helical gear pairs, Engineering Failure Analysis, 2019, 30-46

[14] Sethen P. Radzevich: Dudley’s Handbook of Practical Gear Design and Manufacture, Third Edition, 2016, CRC Press, ISBN 978-1-4987-5310-4, p. 615

[15] Gołębski R. Željko I.: Analysis of Modification of Spur Gear Profile, Technical Gazette, 2017, 25(2), 643-648, https://doi.org/10.17559/TV-20171018100732

[16] Pálinkás S., Krállics Gy., Bézi Z.: Modelling of Crown and Cold Rolled Aluminum Sheet, Materials Science Fórum, pp. 115 – 124, 2013

[17] Mankovits T., Szabó T., Kocsis I., Páczelt I.: Optimization of the Shape of Axi-Symmetric Rubber Bumpers, Strojniski Vestnik-Journal OF Mechanical Engineering, 2014, pp. 61-71

https://doi.org/10.17559/TV-20171018100732

Documents

Kapcsolódási vizsgálatok egy elemi, hengeres, ferde