Kosmologie (Vortrag von Frank Kausch)

1 Einführung

- Definition - Historisches - Das kosmologische Prinzip

2 Beobachtungsergebnisse 2.1 Die Bewegung der Galaxien und die Hubble Beziehung

- Die Radialgeschwindigkeit - Rotverschiebung - Hubble Effekt - Das Alter der Welt - Die Hubble Zeit

2.2 Die Mikrowellen Hintergrundstrahlung - Entdeckung der 3K Strahlung durch Penzias und Wilson - Ergebnisse des Cobe Satelliten

3 Nichtrelativistische Kosmologie 4 Die Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheorie 4.1 Einführung 4.2 Gekrümmte Räume 4.3 Weltmodelle

- Die Feldgleichungen in den Friedmann Modellen

5 Die Anfangsphase der kosmologischen Entwicklung - Die Urknalltheorie (Big bang)

5.1 Die Struktur der Materie 5.2 Die Ären der Universalgeschichte des Universums

1. Einführung Definition Die Kosmologie ist die Wissenschaft vom Kosmos, von der gesamten materiellen Welt. Sie befasst sich mit der Ausdehnung, Struktur und zeitlichen Entwicklung des Weltalls. Historisches: In den Kulturen des Altertums beschränkten sich kosmologische Überlegungen auf philosophische Spekulationen. Naturwissenschaftliche Beweise für bzw. gegen die Spekulationen konnten nicht erbracht werden. Der Phantasie der Philosophen waren keine Grenzen gesetzt, so dass grundlegende Strukturen der modernen Kosmologie durchaus im Altertum schon vorhanden waren. Der Philosoph Demokrit ging davon aus, dass das Weltall unendlich groß und mit Sternen ausgefüllt sei. Die Newtonsche Mechanik ermöglichte erste wissenschaftlich begründete Abschätzungen. Mit dem dabei z.B. auftretenden " Gravitationsparadoxon " beschäftigte sich auch Kant. Olbers leitete aus den Vorstellungen seiner Zeit die zwingend notwendige Taghelligkeit des Nachthimmels ab, was als Olberssches Paradoxon in die Astronomiegeschichte einging. Gauss und Riemann sprachen bereits die Vermutung aus, dass das Weltall möglicherweise nichteuklidische Geometrie aufweisen könnte. Die moderne Kosmologie wurde durch A. Einsteins allgemeine Relativitätstheorie eingeleitet und mit den Fortschritten in der modernen Elementarteilchenphysik und Quantenphysik weiterentwickelt. Besonders hier wird deutlich, wie sehr Physik und Astronomie sich durchdringen. Die "absolute Wahrheit" haben wir in diesem Teilbereich der modernen Astronomie noch lange nicht erreicht. Gänzlich neue Ideen fließen durch den Motor der Urknalltheorie, Stephen Hawking, der durch seine schwere Krankheit in seiner wissenschaftlichen aber auch philosophischen Tätigkeit enorm beflügelt wird, in die Kosmologie ein. Aber auch moderne Forschungssatelliten, die die Mikrowellenhintergrundstrahlung erforschten sowie Beobachtungen an fernen Supernovae haben in den letzten Jahren die Kosmologie verändert. Den "Plan Gottes" und der

Stellung des Menschen in der Welt, sind wir im 20.Jahrhundert ein Stück näher gekommen. Eine Revolution in der theoretischen Physik, wie in der ersten Hälfte des 20.Jahrhunderts, mit ihren gewaltigen Auswirkungen auf alle anderen Naturwissenschaften, zeichnet sich zur Zeit nicht ab. So werden wohl gegenwärtig unlösbare Probleme der Physik, mit ihren astronomischen Auswirkungen, noch eine ganze Zeit auf ihre Lösung warten müssen. Das kosmologische Prinzip Grundannahme in der Kosmologie: Der erforschte Teil der Welt ist typisch für das Ganze der Welt. Die für den beobachtbaren Raum nachgewiesenen Eigenschaften Homogenität und Isotropie besitzen Gültigkeit für das ganze Weltall. In diese Forderungen sind alle Eigenschaften des Weltalls einbezogen: - Materie ist überall gleich aufgebaut

Moleküle-Atome-Nukleonen-Elektronen Problem: Dunkle Materie und ihre Struktur - Strukturen Sterne, ISM ,Galaxien, Galaxienhaufen - Strahlung hat überall die gleichen Eigenschaften - gleichförmige Verteilung von Materie und Strahlung - Naturgesetze gelten universell Grundlage der Kosmologie: - die Beobachtung - die Gesetze der Physik

2. Beobachtungsergebnisse 2.1. Die Bewegung der Galaxien und die Hubble Beziehung Die Radialgeschwindigkeit vR - die in der Sichtlinie liegende Komponente der Geschwindigkeit

eines HK bezüglich des Beobachters

vr - Raumgeschwindigkeit

Tvr - Tangentialkomponente (Pekuliaranteil)

Rvr - Radialkomponente

txvR ∆

∆=

Die Radialgeschwindigkeit lässt sich unter Ausnutzung des Dopplereffektes mit Hilfe von Spektralbeobachtungen bestimmen (siehe Quasare). Absorptions- und Emissionslinien in den Spektren der Galaxien zeigen Dopplerverschiebungen.

Rotverschiebung - Hubble Effekt - Slipher bestimmte 1912 vR Andromedanebel, weitere vR folgten - Hubble 1924 erste Entfernungen außergalaktischer Sternsysteme (- 1924 C.Wirtz vermutet vR∼r) - 1929 Entdeckung der Rotverschiebung durch Hubble Bestimmung vR : Aus der relativen Linienverschiebung (Rotverschiebung) z kann man vR bestimmen.

λλ∆

=z ∆λ = λbe - λLab

a) vR

Das Alter der Welt - Die Hubble Zeit Mit dem Hubble Effekt, der kontinuierlichen Vergrößerung der Abstände der Galaxien und der Kenntnis der zeitlichen Änderung der Expansionsgeschwindigkeit (Änderung H) ist das Alter der Welt bestimmbar. Grobabschätzung: konstante Expansion Ho=konstant

Expansionsdauer = Hubble Zeit z.B. H0 = 60 Mpcs

km⋅

0

01

HT = T0=16,3 Milliarden Jahre

Größenordnungsgemäß identisch mit dem Alter der Ältesten Kugelsternhaufen im MSS.

t 13-18 Milliarden Jahre 2.2. Die Mikrowellen Hintergrundstrahlung (3K-Strahlung) Entdeckung der 3K Strahlung durch Penzias und Wilson - 1964 A.A. Penzias und R.W.Wilson entdecken bei Versuchen , die Empfindlichkeit von Empfangsanlagen für radiofrequente Strahlung zu steigern, eine schwache Radiostrahlung, die aus allen Richtungen des Raumes in gleicher Intensität auf die Erde trifft. überlagert alle anderen Radioquellen (Hintergrundstrahlung)

Eigenschaften: -isotrope Strahlung (bietet sich als ruhendes Bezugssystem an vMSS nach Abzug vSonne, vErde 600km/s)

-Intensitätsverlauf im Spektrum entspricht (Messwerte Cobe Satellit) dem Spektrum der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur 2,73K aber heute sind jedoch Schwankungen im Intensitätsverlauf bekannt Erklärung: -zur Zeit nur erklärbar, als Rest einer thermischen

Strahlung, die bei einem zeitlich weit zurückliegenden Ereignis entstanden sein muss

Bedeutung für die Kosmologie: gestattet Schlüsse auf die Strahlungstemperatur in der Frühzeit der kosmischen Entwicklung Ergebnisse des Cobe Satelliten: In der Intensitätsverteilung der Hintergrundstrahlung wurden Gebiete entdeckt, in denen sich die Temperatur in der von anderen Bereichen um einige 10-6K unterscheidet. geringe Intensitätsschwankungen bedeutend für das Inflationsmodell

3. Nichtrelativistische Kosmologie Das Olberssche Paradoxon 17./18.Jhd Nach den damaligen Vorstellungen über den Aufbau des Weltalls, müsste der Nachthimmel eine ähnliche Flächenhelligkeit wie die Sonnenscheibe haben. 1823 Olbers - 6 Grundannahmen, die bis zum Beginn des 20.Jhd gültig waren. 1) Weltall-unendlich großer euklidischer Raum 2) Weltall ganz mit gleichmäßig verteilter Materie erfüllt 3) Die Materie hat eine endliche, in genügend großen Bereichen, räumlich konstante mittlere Dichte. 4) Das Alter des Weltalls ist unendlich. 5) Das Weltall befindet sich in einem stationären Zustand - keine großräumigen systematischen Bewegungen. 6) Im Kosmos gelten die Gesetze der klassischen Physik.

paradoxe Folgerung bezüglich der Nachthimmelhelligkeit

4. Die Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheorie 4.1. Einführung Im Atomkern regiert die starke Wechselwirkung mit ihrer Kernkraft, in Atomen und Molekülen dominant ist die elektrische Wechsel-wirkung, mit der Coulombkraft. Betrachten wir astronomische Bereiche, so ist hier die entscheidende Wechselwirkung die Gravitation. Möchte man die Struktur und Entwicklung des Universums beschreiben, so benötigt man eine Gravitationstheorie. Die zur Zeit anerkannteste Theorie ist die allgemeine Relativitäts-theorie, die Grundaussagen zur Gravitation beinhaltet und somit allen kosmologischen Überlegungen zu Grunde gelegt wird. Nach ihr besteht zwischen der Masseverteilung im Raum und dessen geometrischer Struktur, seiner Metrik, ein untrennbarer Zusammenhang, der durch die Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben wird. Die Anwesenheit von Materie bewirkt eine Änderung der Metrik, eine Krümmung des Raumes, also eine Abweichung von der gewohnten euklidischen Raumstruktur. Kräfte werden durch die Geometrie des Raumes ersetzt, die für die Bewegung der Körper verantwortlich ist. Kernpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie: Äquivalenzprinzip - Trägheit und Schwere sind äquivalente

Eigenschaften der Materie. Zusammenfassung: Grav.theorie auf Basis der all.RTH - erklärt die Wirkungen der Schwerkraft durch Krümmungen des Raumes

Raumstruktur wird durch Energieinhalt der im Raum vorhandenen Materie und Strahlung bestimmt

all.RTH mit ihren theoretischen Voraussagen liefert gute Übereinstimmung mit den Messergebnissen

4.2. Gekrümmte Räume Zu Beginn des 19. Jahrhunderts existierte nur die Geometrie des Euklids. Ein grundlegendes Axiom der euklidischen Geometrie ist das Parallelaxiom: - Zu einer gegebenen Geraden und einem nicht auf ihr liegenden

Punkt gibt es nur eine Gerade welche die erste nicht schneidet. Das Weglassen des Parallelaxioms führt ebenfalls zu widerspruchsfreien Geometrien – nichteuklidische Geometrien genannt. Diese wurden z.B. von C.F. Gauß entwickelt. Beispiele für nichteuklidische Geometrien sind: - Geodäsie, d.h. Geometrie auf einer Kugelfläche - Geometrie auf einem Sattel Wichtige zweidimensionale Analoga zu den dreidimensionalen gekrümmten Räumen der Kosmologie sind: Geometrie Kugel Ebene Sattel Skizze

Krümmungsmaß k + 1 0 - 1 Diese 2-dimensionalen Räume sind in die 3.Dimension gekrümmt. Unsere reale Metrik ist 4-dimensional, d.h. der 3-dimensionale Raum ist in die 4.Dimension gekrümmt. (4-dimensionale Raum – Zeit). Ist das 4-dimensionale Weltall positiv gekrümmt, so bedeutet dies, fliegt man „geradlinig“ los, so kommt man an den Ursprung seiner Bewegung wieder zurück. Das heißt, das Weltall wäre endlich ohne Anfang und Ende. Das kosmologische Prinzip sagt aus: Das Weltall ist homogen und isotrop. Daraus folgt, dass die Krümmung des Raumes an einem beliebigen Punkt im weltall gleich sein muss.

Somit kann man folgende grundlegende Modelle schlussfolgern: Raumkrümmung k Geometrie des

Raumes Volumen des Weltalls

posotiv + 1 elliptisch oder sphärisch

geschlossener Raum, Volumen endlich

null 0 flach, euklidisch offener Raum negativ - 1 hyperbolisch offener Raum 4.3. Weltmodelle Die Einsteinschen Feldgleichungen in den Friedmann Modellen Einstein konnte die Feldgleichungen (Verknüpfung von Raumstruktur und Materieinhalt) nicht lösen. Er ging von einem statischen Kosmos aus. Der russische Mathematiker Friedmann machte entsprechend des kosmologischen Prinzips vereinfachende Annahmen, die die wählbaren Parameter von relativistischen Weltmodellen auf R(t) und k reduzieren. Aufgabe: Gleichungen zu finden, deren Lösung ein bestimmtes

Weltmodell darstellen - Vergleich mit Beobachtung Vereinfachungen: 1. Galaxien erfüllen den Raum völlig

gleichförmig als Galaxiengas 2. pGalaxiengas=0

System der 10 Einsteinschen Feldgleichungen reduziert sich auf 2 Differentialgleichungen für R(t)

Darstellung im Diagramm:

Bremsung der Expansion am größten für Weltmodelle mit negativer Gesamtenergie. Eine Entscheidung für eines der 3 Weltmodelle ist über die mittlere Dichte möglich. ρ0 = 6,8 *10-27kg/m3 kritische Dichte 5. Die Anfangsphase der kosmischen Entwicklung – Die Urknalltheorie (BIG BANG) Die Erforschung der Frühzeiten der kosmischen Entwicklung sind eng verbunden mit der Quantenphysik und insbesondere der Elementarteilchenphysik. 5.1. Die Struktur der Materie (Das Standardmodell der Elementarteilchen-physik) Struktur der Materie Quarks Leptonen Wechselwirkungsquanten 1. Generation u – d Elektronen e- elektromagnetische WW – Photonen 2. Generation s – c Myonen µ- schwache WW – Weakonen W-, W+, Zeton Z0 3. Generation b – t Tauonen τ - gravitative WW – Graviton Γ starke WW – Gluonen

Zu den Quarks und Leptonen existieren deren Antiteilchen und zu den Leptonen gehören jeweils noch Neutrinos. Quarks können folgende Teilchen bilden: Quarks Hadronen Baryonen Mesonen (3 Quarks) (Quark – Antiquark – Paare) z.B. π-, π+ Nukleonen Hyperionen Σ Λ (Baryonen mit s Quark) Proton Neutron u,u,d d,d,u Die notwendige Energie zur Erzeugung schwerer teilchen ist zu groß, so dass nur mit Hilfe der Kosmologie eine Überprüfung der Theorie möglöich ist. Das Weltall ist das größte Labor des Physikers!

5.2. Die Ären der Universalgeschichte des Universums Zeit t in s T in K E in

eV Ära zu Ende Erläuterung

0 Singularität

1032 >1028

Planck – Zeit Ära der Quantengravitation zu Ende Quantenfluktuation der Raum-Zeit

10-35 1028 1024 Gut Ära X Bosonen verschwinden Symmetriebruch Übergang vollzog sich im Vergleich zur Temperaturerniedrigung auf Grund der Expansion stark verzögert Symmetrische Phase stark unterkühlt riesige Menge latente thermische Energie Phasenumschlag E frei T↑ exponentiell anwachsende Expansion inflatorische Phase (10-32s) Abstände vergrößerten sich um den Faktor 1050 Vergrößerung Krümmungsradius R Raumkrümmung klein Weltall praktisch flach d.h. euklidisch ρMaterie : ρ0 = 1

dicht benachbarte Bereiche rückten weit auseinander Homogenität aber Quantenfluktuationen mit der Inflation vergrößert Variationen der lokalen Metrik (heutige großräumige Struktur), Geringfügige Schwankungen in der Mikrowellenhintergrundstrahlung Quarks, Leptonen und Antiteilchen fallen am Ende der Ära unsymmetrisch aus

10-12 1016 1012 Ära der elektroschwachen Wechselwirkung 2. Symmetriebruch Leptonen der elektroschwachen Kraft Symmetriebruch 3 Grundkräfte mit Gesetzen

Zeit t in s T in K E in eV

Ära zu Ende Erläuterung

10-5 1013 109 Hadronenära Paarbildung von Protonen und Antiprotonen Paarbildung von Neutronen und Antineutronen Paarvernichtung Überschuss Materie 10-9

1 - 10 6 . 109 106 Leptonenära Paarbildung von Elektronen, Myonen und Antiteilchen WW zwischen Protonen, Neutronen, Elektronen und Positronen möglich aber WW Neutrinos, Antineutrinos gering Entkopplung d.h. Neutrinos durchfluten frei das Weltall ( heute noch nicht nachweisbar)

102 109 105 Kernreaktionsära Bildung leichter Kerne (E unter EB von Nukleonen in Kernen gesunken)

Dnp 2101

11 →+ 76% Protonen, geringe Mengen D,T 24% He (He-4 und He-3) sowie geringe Mengen Li

300000 a 4000 0,4 Strahlungsära Photonen und Elektronen starke WW, Photonen an Elektronen gestreut, Strahlung und Materie im thermodynamischen Gleichgewicht, Weltall fireball dann Rekombination der Elektronen, H-Atome nicht sofort ionisiert Entkopplung von Strahlung und Materie Strahlungsdruck entfällt Materie nur noch Gasdruck p↓ um mehrere Zehnerpotenzen Gravitation bewirkt, das aus geringen Dichteinhomogenitäten große Dichtefluktuationen entstehen Zerfall in selbstgravitative Bereiche (Bildung von Galaxien) Beginn der Galaxienära mit der chemischen Evolution

Einführung�- Definition�- Historisches�- Das k�BeobachtungsergebnisseDie Bewegung der Galaxien und die Hubble Beziehung�- Die Radialgeschwindigkeit�- Rotverschiebung - Hubble Effekt�- Das Alter der Welt - Die Hubble ZeitDie Mikrowellen Hintergrundstrahlung�- Entdeckung der 3K Strahlung durch Penzias und Wilson�- Ergebnisse des Cobe Satelliten

Nichtrelativistische KosmologieDie Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheor�EinführungGekrümmte RäumeWeltmodelle�- Die Feldgleichungen in den Friedmann Modellen

Die Anfangsphase der kosmologischen Entwicklung - Die Urknalltheorie (Big bang)Die Struktur der MaterieDie Ären der Universalgeschichte des Universums

Zeit t in sT in KE in eVÄra zu Ende ErläuterungPlanck – Zeit Ära der Quantengravitation zu Ende

Zeit t in sT in KE in eVÄra zu Ende ErläuterungEntkopplung von Strahlung und Materie