Morphologische Operationen

• Erosion und Dilatation

• Opening und Closing

• Ränder und Distanzen, Morphing

• Hit or Miss Operator• Hit-or-Miss-Operator

• SkelettierungSkelettierung

Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 1

Morphologische OperationenMorphologisch: die äußere Gestalt betreffend

morphologische Operationen: Operationen auf der Gestalt von Objektendi E k i i G lsetzt die Extraktion einer Gestalt voraus

also: in erster Linie Operation auf Segmenten (d.h., auf Binärbildern)(d.h., auf Binärbildern)

Wozu ist es gut?• Veränderung der Gestalt um Störungen nach einer Segmentierung zu• Veränderung der Gestalt, um Störungen nach einer Segmentierung zu

beseitigen• Berechnung von Formmerkmalen• Suche nach bestimmten Formen (also: Analyse)

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DilatationDilatation (Ausdehnung): G⊕S mit Strukturelement S

( ) ( )nnmmbnmg ++= ∨( ) ( ) ( )kksnm nnmmbnmgkk

++= ∈∨ ,, ,

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Dilatation

Dilatation wird (wie jede morphologische Operation) für einen AnkerpunktDilatation wird (wie jede morphologische Operation) für einen Ankerpunktausgeführt.Dilatation: - verbindet Strukturen

- füllt Löcher- vergrößert

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Erosion( ) ( )( ) ( ) ( ).,, , kksnm nnmmbnmg

kk++= ∈∧

Erosion: G S mit Strukturelement S

E i lö S k fErosion: - löst Strukturen auf- entfernt Details- verkleinert

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Strukturelemente• Ein Strukturelement einer morphologischen Operation entspricht dem

Faltungskern bei einer Konvolution.• Mit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierteMit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierte

Formveränderungen erzeugt werden.

Strukturelement

Dilatation

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Beispiel

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Gezielter Einsatz

Ungestörtes Binärbild

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Gezielter Einsatz

Strukturelement zum Schließen des StreifensSchließen des Streifens

Streifenauslöschung

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Gezielter Einsatz

Strukturelement zum Schließen des StreifensSchließen des Streifens

Ergebnis nach Dilatation: Streifen ist geschlossen

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Gezielter Einsatz

Strukturelement zur Erosion des breiten Schrift gsdes zu breiten Schriftzugs

Ergebnis nach nachfolgender Erosion: Schriftzüge haben ihre Ursprungsstärke

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Schriftzüge haben ihre Ursprungsstärke

Einige Eigenschaften vonEinige Eigenschaften von morphologischen Operatorenmorphologischen Operatoren

Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation alsVerschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation als Faltung sind beide Operationen genau wie eine Faltung verschiebungsinvariant.

Kommutativität und Assoziativität: M1⊕ M2 = M2⊕ M1 aber M1 M2 ≠ M2 M1es gilt jedoch (G M1) M2 = G (M1 M2)= (G M2) M1

Dualität: MGMGMGMG =⊕⊕= und

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M h l i h O i fMorphologische Operationen auf GrauwertbildernGrauwertbildern

• Dilatation: ( ) ( ) ( )( )kksnm nnmmbnmg ++= ∈ ,max,Dilatation:• Erosion:

( ) ( ) ( )( )kksnmgkk ∈ ,, ,

( ) ( ) ( )( )kksnm nnmmbnmgkk

++= ∈ ,min, ,

Erosion Dilatation

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Opening

Opening (Öffnen): Kombination von Erosion gefolgt von einer Dilation am A k k i l S k l S‘Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘

G o S = (G S) ⊕ S‘

Ziel: Erosion - Entfernung aller (Teil-)strukturen, die kleiner als das Strukturelement sind

Dilatation Wiederherstellung der ursprünglichen Größe desDilatation - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts mit Ausnahme der vollständig entfernten Teilstrukturen

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Beispiel Opening

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Entfernung von Linien

original

Erosion (2x2)

Dilatation (2x2)

S bt kti Bild1 Bild3Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 16

Subtraktion Bild1 - Bild3

Closing

Closing (Schließen): Kombination von Dilatation gefolgt von einerClosing (Schließen): Kombination von Dilatation gefolgt von einer Erosion mit einem am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘

G • S = (G ⊕ S) S‘G S (G ⊕ S) S

Ziel: Dilatation - Schließen von kleinen Löchern (kleiner als d St kt l t)das Strukturelement)

Erosion - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objektsdes Objekts

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Extraktion von Rändern0 1 0 1 1 1 Erosion mit S bzw S entfernt alle Objekt0 1 0

Sb4 = 1 1 10 1 0

1 1 1Sb8 = 1 1 1

1 1 1

Erosion mit Sb4 bzw. Sb8 entfernt alle Objekt-pixel, in deren 4- bzw. 8-Nachbarschaft sich Hintergrundpixel befinden.

D R d k d h Diff bild i h U bild d diDer Rand kann nun durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem Bild erzeugt werden: ∂G = G \ (G Sb)

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Extraktion von Rändern

∂G = G \ (G Mb)( b)

= G ∩ (G Mb)

= G ∩ (G ⊕ Mb)

Hintergrundrand:∂GB = (G ⊕ Mb) \ G

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Beispiel

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DistanztransformationResultat der Randoperation ∂G0 = G \ (G Sb):

Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben.Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben.

Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals angewendet wird: ∂G1 = (G Sb) \ (G Sb Sb)

Menge aller Pixel, die den Abstand 1 zum Rand haben.

Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführtMultiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt das Binärbild in ein Distanzbild D:

D = ∪n=1 ∞ [ (G Sbn-1) \ (G Sb

n) · n] ,n=1,∞ [ ( b ) ( b ) ] ,

wobei die Operation · die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt.

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( )

BeispielOriginalbild

Objektinneres (nach fortgesetzter Erosion)Randpixel nach der n-ten Erosion einschließlichRandpixel nach der n ten Erosion einschließlich Distanz

1 1 1 1 1 1

111 11 1

1 1 11 1

11 11 1

1 1 11

222 2

22 2

231

11 11 1

1 11

222 2 2 2

23 2

111

11 111

11 2 2 111

11 2 2

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Beispiel

vorzeichenbehaftete DistanztransformationVorzeichenlose

Distanztransformation

-

Distanztransformation

-

0

+

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Morphing• Vorzeichenbehaftete Distanztransformation auf Binärbildern bA

und bB durchführenund bB durchführen.• Für i=0,N-1 Distanzbilder linear aus den Distanzbildern AA und

AB interpolieren( )L

AiLAiA ABi

⋅−+⋅=

• Objekt einer Zwischenstufe i sind diejenigen Pixel, für die imi ten Distan bild A die Distan en positi sind

L

i-ten Distanzbild Ai die Distanzen positiv sind.

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BeispielDistanzfunktionen 0.6 0.40.0 1.0

0.2 0.8 1.0 0.0

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Hit-or-Miss Operator

ErodierenErodierenmit

Erodierenmit

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Hit-or-Miss OperatorHit-or-Miss Operator: G ⊗ (S1,S2) = (G S1) ∩ (G S2)

= (G S1) ∩ (G ⊕ S2)mit M1 ∩ M2 = Ø (sonst wäre das Resultat der

Operation die leere Menge)Hit-or-Miss-Operator für variable Strukturgrößen, z.B.:Hit or Miss Operator für variable Strukturgrößen, z.B.:

führt zur Akzeptanz von horizontalen Linien von 3,4, und 5 Pixeln Länge.

Hit Miss

Notation für Hit or Miss Operator: M =0 0 0 0 0 0 00 x 1 1 1 x 0( )Notation für Hit-or-Miss-Operator: M =

0 - Miss1 - Hit

d Mi h Hit

0 x 1 1 1 x 00 0 0 0 0 0 0

( )Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 27

x - weder Miss noch Hit

Beispiel

Kreise mit Radius von 6 Pixel Kreise mit Radius 6-7 Pixel

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Hit-or-Miss-Operatoren0 0 0

MI = 0 1 0 Entfernung einzelner Pixel0 0 0

x 1 0MC= 1 1 0 detektiert untere, rechte Ecken eines Objekts

0 0 00 0 0

0 0 0MT1 = x 1 x findet alle Randpunkte von oben, die ein Objekt nicht teilen

1 1 1 ü d i tf t ü d1 1 1 würden, wenn sie entfernt würden.

Diese Punkte würden gefunden werden.

Diese Punkte würden nicht gefunden werden.

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Thinning mit Hit or MissThinning mit Hit-or-Miss-OperatorenOperatoren

Ziel: Skelettierung

Methode: Randpixel solange entfernen bis0 0 0

ST1= x 1 x0 0 x

S 0 1 1 Methode: Randpixel solange entfernen, bis der zusammenhängende Schriftzug aufgelöst werden würde.0 x 1

ST1 x 1 x1 1 1

x 0 0

ST5= 0 1 1x 1 1

Thinning-Operator von oben:G∅ST = G \ (G ⊗ST1)

ST2= 0 1 10 x 1

1 1 1

ST6= 1 1 01 1 x

1 1 xSymmetrisches Thining:

G∅ST = G \∪n=1,8G ⊗STi)

1 1 1ST3= x 1 x

0 0 0

1 1 xST7= 1 1 0

x 0 0

Thinning wird wiederholt, bis G∅ST = G ist.

1 x 0ST4= 1 1 0

1 x 0

x 1 1ST8= 0 1 1

0 0 x

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Beispiel

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Was sollten Sie gelernt haben?

Morphologische Operationen: Formverändernde oder f d O i f Sformauswertende Operationen auf Segmenten.

Morphologische Filter zur:p g• Unterdrückung von Artefakten nach einer Segmentierung• Suche nach vorgegebenen FormenSuche nach vorgegebenen Formen• Randbestimmung, Distanztransformation und Morphing

Sk l tti S t• Skelettierung von Segmenten

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Famous Last Questiongesucht

Wie lässt sich das folgende Bild nach

TexturTextur segmentieren?

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