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La spirale dell’incommensurabile

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La spirale dell’incommensurabile. viaggio nel mondo dell’incommensurabile. Introduzione. Cos’è un numero irrazionale??. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Cos un numero irrazionale?? In matematica, un numero irrazionale ogni numero reale che non pu essere scritto come una frazione a / b con a e b interi .. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espressione decimale non termina mai e non forma una sequenza periodica

  • Secondo la tradizione Ipparco scopr i numeri irrazionali mentre tentava di rappresentare la radice di 2 come frazione. Tuttavia Pitagora credeva nellincommensurabilit dei numeri e non poteva accettare lesistenza dei numeri irrazionali. Egli non era in grado di confutare la loro esistenza, ma le sue credenze non potevano tollerarne lesistenza e, secondo una leggenda, per questo condann Ipparco a morire annegato.

  • IRRAZIONALE ma Una dimostrazione dell'irrazionalit della radice quadrata di 2 la seguente, che procede per assurdo: Se un numero razionale esisteranno due interi a e b tali che a/b = una frazione irriducibile a/b tale che a e b sono interi primi tra loro e (a/b)2=2 Segue che a2 / b2 = 2 ed a2 = 2b2 Dunque a2 pari perch uguale a 2b2 che ovviamente pari Segue che anche a deve essere pari Poich a pari, esiste un intero k che soddisfa: a = 2k Sostituendo otteniamo: 2b2 = (2k)2, cio b2 = 2k2 Poich 2k2 pari segue che anche b2 pari e quindi anche b pari a e b sono entrambi pari, che contraddice il fatto che a / b sia irriducibile

  • A volte possiamo confonderci e scambiare i numeri periodici per i numeri irrazionali per evitare ci dobbiamo trasformare un numero che ci viene dato in frazione:

  • Seguendo le istruzioni della spiegazione illustrata proviamo a calcolare: 3,7162162162162162162..

    per iniziare scriviamo il numero in forma periodica ora sottraiamo lintero e antiperiodo allintero numero (37162-37=37125) ora mettiamo al denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quante sono quelle dellantiperiodo ora cerchiamo di semplificare per ridurre la frazione il pi possibileEssendo riusciti a scrivere il numero in frazione siamo sicuri che 3,7162162162162. NON E IRRAZIONALE

  • Una costruzione classica riguardante i numeri irrazionali e nota come Spirale di Teodoro permette di costruire geometricamente le radici quadrate dei numeri interi:

  • Lavoro: La spirale dellincommensurabile Viaggio nel mondo dellincommensurabileProfessoressa: G. CaseRealizzato da: Carmen Tavolari, Alessia Rossini, Massimo Barile, Francesco Coviello e Luisa Pecicciaa.s.: 2008/2009Liceo classico Socrate

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