MAKALAH SEJARAH ALJABAR

7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR

1/16

MAKALAH

SEJARAH ALJABAR

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Pelajaran Matematika

Guru pengampu

KEL!MP!K """

MA MATH!L"#UL HUDA

S!K!PULUHA$ % PU&AK'A$G"

TAHU$ PELAJARA$ ()*+,()*-


2/16

BAB "

PE$DAHULUA$

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai berbagai problem atau

permasalahan yang berkaitan dengan aljabar. Berbagai bidang kehidupan telah

mengangkat permasalahan-permasalahan aljabar ke dalam bidang mereka sendiri.

Baik dari bidang ekonomi maupun bidang-bidang lainnya, aljabar selalu

diterapkan untuk mencapai suatu keputusan dan hasil yang baik. Sehingga tak

heran bila kita akan mendapatkan materi pembelajaran Aljabar ketika belajar di

kelas.

Dewasa ini, banyak siswa yang belum mengenal bahkan mengetahui tentang

materi aljabar. Mereka menganggap aljabar sebagai pelajaran yang menakutkan.

Bahkan tak sedikit pula yang benar-benar membenci pelajaran ini.

Beranjak dari situlah, materi aljabar selalu berusaha disajikan dalam bentuk

yang lebih menyenangkan. Penampilan-penampilan yang terasa baru memang

patut dipertunjukkan untuk meningkatkan kecintaan terhadap aljabar.

Sebuah peternakan memiliki beberapa sapi. Suatu hari, sapi itu diperah,

maka setiap sapi akan menghasilkan ,! liter. "ika hasil yang didapat dari perahan

sapi adalah sebanyak # liter, berapakah sapi yang dimiliki peternakan itu$

Segelintir pertanyaan di atas hanyalah secuil dari banyaknya permasalahan

atau problem dalam soal Matematika. Dengan pendekatan yang lebih menarik dan

meningkatkan kreati%itas, siswa bisa lebih terpacu dalam mengerjakan soal-soal

aljabar.

Beragam hal dalam berbagai aspek kehidupan bisa dihubungkan dengan

Matematika yang juga berkaitan langsung dengan aljabar. Aneka contoh juga bisa

diterapkan dalam pelajaran Matematika satu per satu.

B. Perumusan Masalah*. Apakah pengertian dari aljabar$

(. Bagaimana juga suku-suku pembentuknya$

/. Bagaimanakah sejarah atau asal usul mengenai aljabar$

0. Bagaimanakah cara melakukan pengoperasian dalam aljabar$+. Bagaimanakah cara mem%aktorkan suku-suku dalam aljabar$

-. Apakah trik-trik yang bisa digunakan untuk mengoperasikan aljabar$

&. Tujuan*. Mengetahui pengertian dari aljabar serta suku-suku yang membentuk aljabar.

(. Mengetahui asal usul mengenai aljabar.


3/16

/. Mengetahui cara melakukan operasi dalam aljabar.

0. Mengetahui cara mem%aktorkan suku-suku dalam aljabar.

+. Memahami trik-trik yang bisa digunakan untuk memanipulasi soal padaaljabar.


4/16

BAB ""

PEMBAHASA$

A. Pengertian Alja1ar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab &al-jabr' yang berarti &pertemuan',

&hubungan' atau &perampungan'( adalah cabang matematika yang dapat dicirikan

sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama

sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.Aljabar adalah

cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. )ntuk

mempelajari hal-hal ini, dalam aljabar digunakan simbol *biasanya berupa huru%(

untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan

dan alat bantu memecahkan masalah. +ontohnya, mewakili bilangan yang

diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.

*. Suku2suku pem1entuk 3alam alja1ar

Koefisien adalah bilangan yang diikuti ariabel dibelakangnya pada tiap-

tiap suku.

+ontoh/

+x, artinya ! adalah koe%isienx

4y, artinya 0 adalah koe%isieny

a2, artinya adalah koe%isien a2

Variabel adalah lambang dari suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.

1ariabel disimbolkan dengan huru% kecil, misalnya2 a, b, c, . , x, y, z.

+ontoh/

/p, artinya p adalah ariabel dari 30q, artinya 4 adalah ariabel dari 5

Konstanta merupakan bilangan tetap yang tidak memiliki ariabel.

+ontoh konstanta dari operasi berikut/

+x5 (xy25y% /+

6onstanta dari operasi diatas adalah 62/+7.

Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah

atau selisih. Memuat ariabel beserta koe%isiennya atau hanya konstanta.

Bentuk aljabar dengan dua suku disebut suku dua.

+ontoh/ +8 % (9, a 5 1(

Bentuk aljabar dengan lebih dari dua suku disebut suku banyak

*polinom(.


5/16

+ontoh/ a(5 01 % :, -8 5 * % /9 5 89(

B. Sejarah 3an Asal Usul Alja1ar

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri

berasal dari bangsa Babilonia 6uno yang

mengembangkan system aritmatika yang

cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu

menghitung dalam cara yang mirip dengan

aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan

sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan

rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang

tak diketahui untuk kelas masalah yang

biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan 7inier, Persamaan 6uadrat

dan Persamaan 7inier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, dan kebanyakan

bangsa 8ndia, 9unani, serta +ina dalam milenium pertama sebelum masehi,

biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan

seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam :the ;hind Mathematical

Papyrus


6/16

Sekitar tahun 3 S.M seorang sarjana 9unani kuno =uclid menulis buku

yang berjudul ;Elements;. Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus

aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan

mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui, orang-orang 9unani kuno

menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mareka tidak dapat

memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan

geometri. Metode inilah yang kemudian menjadikan kemampuan mereka untuk

memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail menjadi terbatasi.

Seiring dengan perkembangan Caman, Pada abad ke-3, Diophantus o%Aleandria *! M( menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia

menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan

untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak

sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem =uclid dan apa

yang digunakan sekarang ini.7ambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang

dimiliki negara jajahan tersebut.

6emudian munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu

teori Aljabar, dialah Al2Khaangens

dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda ia telah bekerja

di bawah pemerintahan 6hali%ah al-Ma


7/16

@isab al-"abr wa al-Mu4abalah / Sebuah buku yang merangkum pemecahan

dari permasalan masalah matematika yang sebagian telah dikemukakan bangsa

Babilonia kuno. Dan 6ebenarannya diakui oleh al-6hawariCmi.

Sistem ?ombor / Beliau telah memperkenalkan konsep si%at dan ia penting

dalam sistem nombor pada Caman sekarang.

Seperti telah disinggung di atas istilah :Aljabar< berasal dari kata arab &al-

jabr' yang berasal dari kitab :Al-6itab al-"abr wa-l-Mu4abala< *yang berarti &>he

+ompendious Book on +alculation by +ompletion and Balancing'(, yang ditulis

oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-6wariCmi. 6ata :Al-"abrnt>h s>al

a. * I 3( c. *y I !(

b. O5*# O y( d. O#p*!p O 4(

Jant>h s>al

a. * I (

b. *3 I (*3 I (

c. *-!(*-3( d. * O (* - (

e. * I (* I (

Ja


11/16

d. * O (* - ( O O I 5 O 5 I 5

e. * I (*I( I I I I I

Pem1agian Alja1ar

&>nt>h s>al

a. 3 / 3 b. H/

c. 0yC / 5 c.

10PQR

2P

Jarkan 1entuk Alja1ar

Berikut adalah beberapa contoh gambar yang menunjukkan penyelesaian

dari pem%aktoran bentuk-bentuk aljabar.

a. I ! I H

b. I ! I


12/16

c. 3- O

d. O 3 I

E. Trik2trik Alja1ar

Di bagian ini, kita akan membahas tentang beberapa trik-trik dalam aljabar.

Biasanya, trik digunakan untuk mempermudah cara kita mengerjakan sesuatu

soal. Dengan demikian, trik-trik yang tersajikan ini bisa membantu kita

menyelesaikan soal dengan lebih cepat.

*. Menggunakan selisih kua3rat

+ontoh soal /

a. #5

O H

...

b. !O ! ...

c. #O ...


13/16

"awab /

a. #5O H *#5 I H(*#5 - H( 00 0.0

b. !O ! *! - !(*! I !( .

c. #O *# I (*# - ( 0 0.

Dari pada ar!" m#ncari $!adra%nya, "#bai$nya $i%a m#n&&!na$an "#li"i

$!adra% a&ar l#bi m!da.

(. Menggunakan rumus umum

;umus umumnya adalah /

*a I b( a 5 ab I b

*a - b( a 2 ab I b

+ontoh soal /

a. *3 I (

b. *! - (

c. *# - 3(

"awab /

a. *3 I ( *3(I .3. I *( #I I 5

b. *! O ( !O I

c. *# O 3( 0O !5 I #

/. Menganalisa s>al

+ontoh soal /

a. Dua buah bilangan berjumlah 3. "ika bilangan pertama kali lebih besardari bilangan kedua, berapakah bilangan kedua$

b. Sebuah bilangan jika dikalikan 3 ditambah ! dan dikurangi , maka

hasilnya adalah H3. Berapakah bilangan tersebut$


14/16

Ja


15/16

BAB """

PE$UTUP

A. Kesimpulan

Mempelajari aljabar bukanlah sesuatu yang sulit, melainkan sesuatu yang

bias menantang kita bagaimana cara menyelesaikan suatu soal. Dengan

mempelajari aljabar, kita bisa lebih mengetahui banyak hal dalam menyelesaikan

pertanyaan demi pertanyaan sulit dari berbagai aspek.

B. Saran

Sebaiknya, proyek setiap semester bisa terus diadakan. Selain untuk bisa

lebih memahami dan mempelajari materi, kita bisa ikut membagikan ilmu kepada

orang lain.


16/16

DA@TAR PUSTAKA

'''.blaarpin%ar.blo&"po%.com

%%p*a"%!%i"#%yonin&"i.blo&"po%.comp"#araalabar.%ml

%%p*panca!r.blo&"po%.com2134caram!dam#n&i%!n&alabar.%ml

%%p*aryrinda"ol!.blo&"po%.com2133ba&aimanacaram#ny#l#"ai$an

op#ra"i.%ml

%%p*blrma%#ma%i$a.blo&"po%.com21212op#ra"ii%!n&alabar.%ml
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-aljabar.htmlhttp://pancaur.blogspot.com/2013/04/cara-mudah-menghitung-aljabar.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/operasi-hitung-aljabar.htmlhttp://pancaur.blogspot.com/2013/04/cara-mudah-menghitung-aljabar.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/operasi-hitung-aljabar.htmlhttp://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-aljabar.html

Documents

MAKALAH SEJARAH ALJABAR