SEJARAH ALJABAR

1. Pengertian Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti"pertemuan", "hubungan" atau "perampungan") adalah   cabangmatematika yang   dapat   dicirikan   sebagai   generalisasi   dan   perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang   [1]   .

Aljabar   adalah   cabang   matematika   yang   mempelajari   struktur,   hubungan   dan   kuantitas.   Untuk mempelajari   hal-hal   ini   dalam   aljabar   digunakan   simbol   (biasanya   berupa   huruf)   untuk merepresentasikan   bilangan   secara   umum   sebagai   sarana   penyederhanaan   dan   alat   bantu memecahkan  masalah.  Contohnya,   x  mewakili   bilangan  yang  diketahui  dan  y  bilangan  yang   ingin diketahui.

2. Asal Usul Aljabar

Asal   mula   Aljabar   dapat   ditelusuri   berasal   dari   Babilonia   Kuno   yang   mengembangkan   system matematika yang cukup rumit,  dengan hal   ini  mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan   menggunakan  persamaan   Linier,   persamaan   Kuadrat   dan   Persamaan   Linier   tak   tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini,  misalnya   seperti   yang   disebutkan   dalam   “the   Rhind  Mathematical   Papyrus”,   “Sulba   Sutras”, “Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”. Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Seperti telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab “al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion   and   Balancing”)   Yang   ditulis   oleh  matematikawan   Persia  Muhammad   ibn  Musa   Al-Khawarizmi.   Kata   “Al-Jabr”   sendiri   sebenarnya   berarti   penggabungan   (reunion).   Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.

Al-Khawarizmi   yang  pertama   kali  memperkenalkan   aljabar   dalam   suatu  bentuk  dasar   yang  dapat diterapkan   dalam   kehidupan   sehari-hari.   Sedangkan   konsep   aljabar   Diophantus   lebih   cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan. Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin  ilmu. Kondisi   ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.

Ilmu pengetahian aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica  of  Diophantus terdapat  beberapa  catatan   tentang  persamaan  kuadrat.  Meskipun demikian   persamaan   yang   ada   belum   terbentuk   secara   sistematis,   tetapi   terbentuk   secara   tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari[2].

3. Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar

a.       Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi, Ia adalah yang pertama kali yang mencetus Al-Jabar dalam bukunya   dengan   judul   “Al-kitab   al-jabr   wa-l-Muqabala”   kitab   ini   merupakan   karya   yang   sangat monumental pada abad ke-9 M. ia merupakan seorang ahli matematika dari Persia yang dilahirkan pada tahun 194 H/780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan.

b.      Al-Qalasadi dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang matematikus Muslim di abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi dunia dunia tak mengenal simbol-simbol ilmu hitung. Sejarang   mencatat,   al   Qalasadi   merupakan   salah   seorang   matematikus   Muslim   yang   berjasa memperkenalkan   simbol-simbol  Aljabar.   Symbol-simbol   tersebut  pertama  kali  dikembangkan  pada abad  14  oleh   Ibnu  al-Banna   kemudian  pada  abad  15  dikembangkan  oleh  al-Qalasadi,   al-Qalasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet Arab[3].

Ia  menggunakan  wa yang  berarti  “dan”  untuk  penambahan  (+),  untuk  pngurangan  (-),  al-Qalasadi menggunakan illa berarti “kurang”.  Sedangkan untuk perkalian (x),   ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Simbol ala yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembegian (/).

c.       Nikolai   Ivanovich   Lobachevsky (1   Desember 1792 – 24   Februari 1856) adalah matematikawan Rusia. Ia terutama dikenal sebagai orang yang mengembangkan geometri non-Euclides (independen dari hasil karya János Bolyai) yang diumumkannya pada 23 Februari 1826, serta metode hampiran   akar    persamaan aljabar yang dikenal dengan nama Metode Dandelin-Gräffe

d.      Sharaf   al-Dīn   al-Muẓaffar   ibn   Muḥammad   ibn   al-Muẓaffar   al-Ṭūsī (1135-1213)   adalah matematikawan dan astronom Islam dari Persia. Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait, seperti bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah tentangaljabar. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akarpersamaan kubik. Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk menemukan hampiran akar ke-n dari sebuah bilangan bulat, al-Tusi adalah yang pertama kali yang menerapkan metode ini untuk memecahkan persamaan umum jenis ini. Dalam Al-Mu'adalat(Tentang Persamaan), al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan  kubik  dan  yang  pertama  kali  menemukanturunan polinomial   kubik,  hasil   yang  penting dalam kalkulus diferensial

e.       Omar   Khayyam,   ilmuwan   yang   berasal   dari   Persia   ini   membangun   Aljabar   Geometri   dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.

f.       Kowa   Seki ilmuwan   yang   berasal   dari   Jepang   pada   abad   17,   ia   mengambangkan   tentang determinan.

g.      Robert Recorde adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun 1557.[4]

4. Klasifikasi dari Aljabar

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:

a.       Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel,  dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol-simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah)

Aljabar  Elementer  adalah bentuk paling  dasar  dari  Aljabar,  yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai  pengetahuan  Matematika  apapun   selain  daripada  Aritmatika  Dasar.  Meskipun   seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x,  ) muncul juga dalam aljabar, tetapi disini bilangan seringkali  hanya dinotasikan dengan symbol (seperti a, x, y,  ).  Hal  ini sangat   penting   sebab:   hal   ini  mengijinkan   kita  menurunkan   rumus   umum dari   aturan  Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b),  dan selanjutnya merupakan  langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sitem bilangan riil.

Dengan  menggunakan   symbol,   alih-alih  menggunakan   bilangan   secara   langsung,  mengijinkan   kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variable yang tidak diketahui (sebagai contoh   “Carilah  bilangan   x   yang  memenuhi  persamaan  3x+1=10”)   .  Hal   ini   juga  mengijinkan   kita untukmembuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh “Jika anda mnjual x tiket, kemudian anda mendapat untung 3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagaif(x) = 3x – 10, dimana f adalah fungsi dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”)[5]

b.      Aljabar   Abstrak,   kadang-kadang   disebut   Aljabar  Modern,   yang  mempelajari   Stuktur   Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.

c.       Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matrik)

d.      Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur aljabar.

[1] http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar

[2] Al-khwarizmi dan pemikirannya dalam bidang matematika, Muhammad Sabirin   hal : 694-695

[3] www.suaramedia.com

[4] Wahyudin,   Sudrajat.   ”Ensiklopedi   Matematika   untuk   SLTP.   Tarity   Samudra   Berlian   2003. jakarta  hal.104

[5] www.suaramedia.com yang ditulis oleh Alexander pada bulan maret 2009

http://aby-matematika.blogspot.com/2011/08/sejarah-aljabar.html

Sejarah Struktur Aljabar

Sejarah aljabar dimulai di Mesir kuno dan Babilonia, di mana orang belajar untuk memecahkan linear (ax = b) dan quadratic (ax^2 + bx = c) persamaan, sertapersamaan tak tentu seperti x^2 + y^2 = z^2, dimana beberapa diketahui terlibat. Orang-orang Babilonia kuno dapat memecahkan persamaan kuadrat dengan prosedur yang sama. Mereka juga bisa memecahkan beberapa persamaan tak tentu.

Para matematikawan Aleksandria Hero dari Alexandria dan Diophantus melanjutkan tradisi Mesir dan Babel, tapi Diophantus buku Arithmetica ada di tingkat yang jauh lebih tinggi dan memberikan solusi  mengejutkan  banyak  persamaan   tak   tentu   sulit.   Pengetahuan  kuno   solusi   persamaan  pada gilirannya menemukan rumah awal  di  dunia  Islam, di  mana  ia  dikenal  sebagai  "ilmu restorasi  dan balancing."   (Kata bahasa Arab untuk restorasi,  al-jabru,  adalah akar kata aljabar).  Pada abad ke-9, matematikawan Arab al-Khawarizmi menulis salah satu aljabar Arab pertama, uraian sistematis dari teori dasar persamaan, dengan kedua contoh dan bukti. Pada akhir abad ke-9, ahli matematika Mesir Abu   Kamil   telah   menyatakan   dan   membuktikan   hukum   dasar   dan   identitas   dari   aljabar   dan memecahkan masalah-masalah rumit seperti menemukan x, y, dan z sehingga x + y + z = 10, x^2 + y^2 =   z^2,   dan   xz   =   y^2. 

Peradaban kuno menuliskan ekspresi  aljabar hanya menggunakan singkatan sesekali,   tapi  oleh matematikawan   abad   pertengahan   Islam  mampu  berbicara   tentang   sewenang-wenang   kekuasaan tinggi  tidak  diketahui   x,  dan  bekerja  di   luar  aljabar  dasar  polinomial   (tanpa  belum menggunakan simbolisme modern).   Ini termasuk kemampuan untuk mengalikan, membagi,  dan menemukan akar kuadrat polinomial serta pengetahuan tentang-teorema binomial. Matematikawan Persia, astronom, dan penyair Omar Khayyam menunjukkan bagaimana mengekspresikan akar persamaan kubik dengan segmen garis yang diperoleh irisan kerucut, tapi ia tidak bisa menemukan rumus untuk akar. Sebuah terjemahan   Latin   dari   Al-Khawarizmi's   Aljabar   muncul   pada   abad   12.   Pada   awal   abad   ke-13, matematikawan   besar   Italia   Leonardo   fibonacci   dicapai   pendekatan   dekat   dengan   solusi   dari persamaan kubik x^3 + 2 x^2 + cx = d. Karena fibonacci telah melakukan perjalanan di tanah Islam, ia mungkin   digunakan   metode   Arab   aproksimasi.

Pada awal abad ke-16, matematikawan Italia Scipione del Ferro , Niccolo Tartaglia , dan Gerolamo Cardano  memecahkan   persamaan   kubik   umum   dalam   hal   konstanta  muncul   dalam   persamaan. Teman-murid   Cardano,   Ludovico   Ferrari,   segera  menemukan   solusi   yang   tepat   untuk   persamaan derajat  keempat   (lihatpersamaan quartic   ),  dan sebagai  hasilnya,  matematikawan untuk  beberapa abad berikutnya mencoba untuk menemukan rumus untuk akar dari  persamaan derajat  lima, atau lebih   tinggi   .   Pada   awal   abad   ke-19,   bagaimanapun,   matematikawan   Norwegia   Niels   Abel   dan matematikawan Perancis Evariste Galoismembuktikan bahwa tidak ada formula seperti itu tidak ada. 

Sebuah perkembangan penting dalam aljabar pada abad ke-16 adalah pengenalan simbol untuk diketahui dan untuk kekuatan aljabar dan operasi. Sebagai hasil dari perkembangan ini, Buku III dari géometrie La (1637), yang ditulis oleh filsuf Perancis dan matematikawan Rene Descartes , tampak seperti teks aljabar modern. kontribusi paling signifikan Descartes untuk matematika, bagaimanapun, adalah penemuan geometri  analitik  ,  yang mengurangi  pemecahan masalah geometri  untuk solusi 

yang aljabar. teks geometri Nya juga mengandung esensi kursus pada teori persamaan , termasuk apa yang  disebut   pemerintahannya   tanda   untuk  menghitung   jumlah  dari   apa   yang  disebut  Descartes (positif) dan "salah" (negatif) "benar" akar dari suatu persamaan. Pekerjaan dilanjutkan melalui abad ke-18 pada teori persamaan, tetapi tidak sampai 1799 adalah bukti diterbitkan, oleh ahli matematika Jerman   Carl   Friedrich   Gauss   ,   yang   menunjukkan   bahwa   himpunaniap   persamaan   polinomial himpunanidaknya  memiliki   satu  akar  dalam bidang kompleks   (lihat  Nomor:  Bilangan Kompleks   )   . 

Pada   saat  Gauss,   aljabar   telah  memasuki   fase  modern.  Perhatian  bergeser  dari  memecahkan persamaan polinomial untuk mempelajari struktur sistem matematis abstrak yang aksioma didasarkan pada perilaku obyek matematika, seperti bilangan kompleks , yang ditemui ketika belajar matematika persamaan polinomial.Dua contoh dari sistem tersebut kelompok aljabar (lihat Group) dan quaternions , yang berbagi sifat-sifat sistem bilangan tetapi juga berangkat dari mereka dengan cara-cara penting. Grup dimulai sebagai sistem permutasi dan kombinasi  dari  akar polinomial,  tetapi mereka menjadi salah satu konsep pemersatu utama matematika abad ke-19. Kontribusi penting untuk mempelajari mereka dibuat oleh Galois matematikawan Perancis dan Augustin Cauchy ,  matematikawan Inggris Arthur Cayley, dan matematikawan Norwegia Niels Abel dan Lie Sophus. Quaternions ditemukan oleh ahli  matematika dan astronomi Inggris,  William Rowan Hamilton , yang memperpanjang aritmatika kompleks  nomor  ke  quaternions   sementara  bilangan  kompleks  adalah  bentuk  a  +  bi,  quaternions berada   diluar   dari   form   a   +   bi   +   cj   +   dk. 

Segera   himpunanelah   itu   penemuan  Hamilton,  matematikawan   Jerman  Hermann  Grassmann mulai menyelidiki vektor. Meskipun karakter abstrak, fisikawan Amerika JW Gibbs diakui dalam aljabar vektor   sistem   utilitas   besar   bagi   fisikawan,   seperti   Hamilton   mengakui   kegunaan   quaternions. Pengaruh luas dari pendekatan abstrak yang dipimpin George Boole untuk menulis Hukum Thought (1854), perawatan aljabar dasar logika . Sejak saat itu, aljabar modern juga disebut abstrak aljabar

http://desinta7.blogspot.com/2012/12/sejarah-struktur-aljabar.html

Sejarah algebra

Ditulis oleh nadiah bte bahardin

Selasa 23 Februari 2010

Algebra amnya dibahagikan kepada dua iaitu algebra klasik dan algebra abstrak yang lebih dikenali sebagai  algebra  moden.  Algebra  klasik   telah dikembangkan selama 4000  tahun.  Manakala  algebra abstrak   hanya   muncul   kira-kira   200   tahun   terakhir.

Perkembangan algebra dihuraikan ruangan ini di bawah tajuk berikut: algebra Mesir,Babylonia algebra, algebra Hindu, dan algebra Arab. Sejak algebra berkembang daripada aritmetik, pengiktirafan daripada nombor baru seperti irrationals, sifar, nombor negatif, dan nombor kompleks adalah bahagian penting dalam   sejarah.

ALGEBRA MESIR

Sebahagian   besar   pengetahuan   kita   tentang   matematik   Mesir   purba,   termasuk   algebra, berdasarkan Rhind papyrus yang ditulis sekitar 1650 SM. Mereka boleh menyelesaikan masalah linear dalam satu pembolehubah. Mereka menggunakan kaedah yang kini dikenali sebagai "method of false position".  Mereka  menyelesaikan  masalah  algebra   secara   retorik   iaitu  tidak  menggunakan  simbol-simbol tetapi diselesaikan secara lisan.

Cairo Papyrus ditulis sekitar 300 SM menunjukkan bahawa pada saat ini orang Mesir sudah berjaya memecahkan beberapa masalah yang setara dengan sistem dua persamaan darjah kedua dalam dua pembolehubah yang tidak diketahui. Walaubagaimanapun, algebra itu jelas terkebelakang dalam menyelesaikan masalah berkaitan pecahan.

BABYLONIA ALGEBRA

Matematik Zaman Babylon Lama (1800 - 1600 SM) adalah lebih maju daripada Mesir. Mereka sangat baik dalam penggunaan sexagesimal iaitu sistem pernomboran yang telah banyak menyumbangkan kepada kemajuan algebra. Mereka mempunyai kaedah umum setara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik iaitu dengan memecahkan persamaan kuadratik, dan mereka mengenalpasti hanya satu akar yang harus positif. Seterusnya, mereka berjaya menghasilkan satu rumus kuadratik.

Babylonia matematik  menggunakan beberapa simbol tetapi tidak banyak. Seperti Mesir, mereka pada dasarnya algebra retorik iaitu tidak menggunakan simbol. Kaedah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diajarkan melalui contoh-contoh dan tidak ada penjelasan spesifik yang diberikan. 

ALGEBRA HINDU

Tamadun Hindu dipercayai muncul kira-kira 2000 SM. Namun begitu, hasil daripada penemuan artifak-artifak matematik Hindu, mereka dipercayai muncul kira-kira sekitar 800 SM. Pada mulanya matematik Hindu tidaklah mendapat sambutan yang meluas tetapi ianya menjadi penting hanya selepas dipengaruhi oleh kejayaan Greek. Sebahagian besar matematik Hindu didorong oleh astronomi dan astrologi seperti nombor asas sepuluh dan positional notation system. Mereka  menjadi penting apabila angka sifar yang ditemui ketika tamadun hindu ini dibahas dalam menyelesaikan operasi yang melibatkan nombor ini.

Hindu memperkenalkan nombor negatif untuk mewakili hutang. Brahmagupta menjadi orang pertama yang menggunakan nombor negatif ini. Manakala, Bhaskara pula menemui bahawa nombor positif mempunyai dua akar. Orang Hindu juga menunjukkan kaedah atau prosedur yang betul untuk operasi yang melibatkan nombor irrationals.

Mereka banyak menyumbang kemajuan dalam algebra dan aritmetik. Mereka mengembangkan beberapa simbol, walaupun iainya tidak luas, namun simbol tersebut sudah cukup untuk mengklasifikasikan algebra Hindu sebagai simbolik. Namun yang demikian, langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang dinyatakan tidak mempunyai bukti yang kukuh.

ALGEBRA ARAB

Pada abad ke-7 dan ke-8  orang-orang Arab, disatukan oleh Nabi Muhammad, menakluk tanah dari India, di Afrika utara, ke Sepanyol. Dalam abad-abad seterusnya (abad ke-14) mereka mengejar seni dan ilmu pengetahuan dan bertanggungjawab untuk sebahagian besar kemajuan sains yang dicipta di barat. Walaupun Bahasa Arab banyak diambil daripada para sarjana Greek, Kristian, Parsi, atau Yahudi. Sumbangan mereka yang paling berharga adalah pemuliharaan pembelajaran Greek pada pertengahan abad lalu, dan melalui penterjemahan yang mereka lakukan ini banyak memberikan sumbangan dan pengetahuan yang kita gunakan sehingalah pada masa kini. Selain itu mereka turut menghasilkan karya dan sumbangan mereka sendiri. 

Orang-orang Arab mengambil alih dan mempertingkatkan sistem nombor Hindu danpositional notation system. Angka ini yang dikenali sebagai sistem pernomboran Hindu-Arab, algoritma serta operasi penyelesaiannya telah dihantar ke Eropah sekitar tahun 1200 dan kini kita sedang menggunakannya di seluruh dunia.

Seperti orang Hindu, orang-orang Arab turut menggunakan nombor irrationals.Namun mereka mengambil langkah untuk menolak nombor negatif walaupun telah belajar daripada Hindu. 

Ahli matematik Arab merupakan antara orang-orang yang pertama menyumbangkan kemajuan algebra. Perkataan "algebra" berasal dari judul sebuah buku teks, Hisab al-jabr w'al muqabala, ditulis sekitar 830 oleh ahli astronomi / matematik Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Algebra daripada orang Arab sepenuhnya retorik. 

Mereka boleh menyelesaikan persamaan kuadratik, mengenali dua penyelesaian, kebarangkalian irrationals, namun biasanya mereka menolak penyelesaian negatif. Ahli  matematik, Omar Khayyam (1050 - 1130) membuat sumbangan pada penyelesaian persamaan kubus dengan melibatkan kaedah geometrik persilangan antara conics.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/sejarah/653

Sejara

h AljabarDitulis oleh zunia dwi ariyani   Selasa, 29 Mac 2011 18:53

Sejarah aljabar

 Salam 1 Malaysia adik-adik dan kawan-kawan semua. 

     Berjumpa kembali di edisi sejarah kali ini. Edisi kali ini, kita akan mengetahui asal usul teori aljabar. Pernahkah adik-adik dan kawan-kawan semua mempelajari teori ini ketika di sekolah? Apakah yang ada di dalam teori ini? Apa saja formula yang digunakan dalam teori aljabar? Pastinya adik-adik dan kawan-kawan tahu akan teori ini kerana teori ini dipelajari di sekolah. Namun, di sini kita bukanlah ingin mempelajari teori aljabar tetapi kita akan mendalami asal usul teori ini dan bagaimana munculnya teori aljabar.

 

     Asal mulanya aljabar adalah dari bangsa Babilonia Kuno. Di mana bangsa ini telah mengaplikasikan rumus yang mirip dengan  aljabar pada masa kini. Mereka telah mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit dan mampu mengaplikasikan rumus dalam menyelesaikan masalah dalam matematik.

     Seorang sarjana Yunani kuno bernama Euclid telah menulis buku yang berjudul “Elements” sekitar tahun 300 S.M. Di dalam bukunya mencantumkan beberapa rumus aljabar yang dikembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometri. Bangsa Yunani kuno boleh menulis permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mereka tidak dapat menyelesaikannya dengan menggunakan geometri. Kaedah ini digunakan apabila permasalahan terlalu terperinci.

 

     Ketika agama Islam mulai muncul pada abad ke 6 masihi, peperangan atas nama agama untuk menundukkan daerah Yahudi, daerah Khatolik dan daerah tempat para umat Nasrani tinggal mulai rancak dilakukan oleh para pengikut Muhammad. Sehingga pada tahun 641 M, bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani kuno terakhir. Namun idea-idea bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan, dan kemudian dibawa ke Eropah Barat setelah menduduki Sepanyol pada tahun 747 M.

 

     Bangsa Arab yang sebelumnya belum pernah mendapatkan harta berupa ilmu yang berlimpah di daerah jajahan, ekoran itu bermulalah bangsa Arab pertama yang menemukan ilmu berupa idea tersebut. Terdapat doktor-doktor Yunani yang bekerja di kota-kota Arab seperti Brahmagupta (598 - 660) dan Arya-Bhata (475 -

550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Manakala Arya-Bhata adalah seorang ilmuwan yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat Diophantus.

 

     Lambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Kemudian muncullah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu teori aljabar, dialah Al-Khawarizmi , seorang muslim keturunan Uzbekistan dan lahir pada tahun 780 masehi atau 194 Hijriah menurut kalender Islam. 

     Dibidang pendidikan, telah dibuktikan bahawa ialah beliau tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahiran Al-Khawarizmi bukan hanya meliputi bidang syariat tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, muzik, sastera, sejarah Islam dan ilmu kimia. Keahlian dirinya pada ilmu matematik telah membawa dirinya menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. Antara cabang yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti geometri, algebra, aritmetik dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematik yang dijabarkan oleh al-Khawarizmi lebih lanjut. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri yang mengacu pada Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euclid.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/mei-2011/683-sejarah/906-sejarah-aljabar

Tokoh Penemu Aljabar: Al-Khawarizmi

Ilmu matematika merupakan pelajaran yang lebur di dalam kurikulum pendidikan setiap Negara. Memang cabang ilmu ekstakta yang satu ini cukup penting. Dengan matematika, manusia bisa menciptakan hidup yang jauh lebih berkualitas. Komputer sendiri merupakan salah satu manifest nyata dari penerapan ilmu matematika. Mengingat betapa pentingnya cabang ilmu ini, serta betapa signifikannya pengaruh yang dibawanya, maka tak heran jika matematikan selalu masuk golongan ilmu yang wajib untuk dipelajari. Dalam ilmu pasti tersebut, terdapat beragam percabangan 

materi, salah satunya adalah Aljabar. Ia merupakan generalisasi dari wilayah aritmatika. Aljabar, sebagai sebuah ilmu berbicara mengenai sifat operasi dari bilangan riil, mendefiniskan struktur cincin matematika, matematika bisang, mempelajari karakter khusus vector dan masih banyak lagi lainnya. Aljabar merupakan bidang ilmu yang sangat berguna. Hampir semua kita pernah mempelajarinya di sekolah. Tapi tahukah Anda siapa tokoh penemu Aljabar ini? Dia adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. 

Berkenalan Dekat Dengan Al-Khwarizmi Ilmuan yang satu ini dikenal juga dengan nama lain yakni Abu Abdullah Muhammad Bin Ahmad Bin Yusoff. Sementara itu, di dunia barat ia dikenal dengan sebutan antara lain Al-Khawarizmi, Al-Cowarizmi, Al-Ahawizmi, Al-Gorismi, Al-Karismi, dan beberapa nama dengan ejaan lainnya. Ilmuan dari dunia Arab ini memang tersohor akan kejeniusan serta kerendahan hatinya. Ia lahir di Bukhara pada kisaran tahun yang belum dipastikan. Namun, peneliti sejarah meyakini masa gemilangnya ada di tahun 780 hingga 850 Masehi. Sama seperti kelahirannya, peneliti tidak menjumpai angka pasti. Mereka memprediksi ilmuan tersebut wafat antara 220 – 230 Masehi. Di sisi lain, banyak pula ilmuan yang percaya bahwa ia meninggal di tahun 266 Hijriah atau pada tahun 850 Masehi di kota Baghdad. 

Selama masa hidupnya, Khawarizmi mengabdikan hidupnya sebagai dosen sekolah kehormatan yang ada di Kota Baghdad. Sebagai seorang ilmuan, ia telah menelurkan banyak karya monumentalnya antara lain al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala yang berisi rangkuman perhitungan, pelengkapan serta peneimbangan. Buku ini merangkum dasar-dasar Al-jabar. Karya kedua beliau adalah kitab bernama Kitāb al-Jam’a wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind atau yang dikenal dengan nama Dixit Algirizmi. Buku ini berisi pengirangan serta penjumlahan yang didasarkan pada sistem kalkulasi hindu. Buku ketiga adalah Kitab Surat Al-Ard yakni buku yang berisi rekonstruksi planetarium. Masih ada banyak lagi buku-buku lainnya yang merupakan karya terbaik dari Al-Khawarizmi. Meski demikian, dunia lebih mengenalnya sebagai tokoh penemu Aljabar. 

Sebagai ilmuan yang berasal dari timur, Khawarizmi dikagumi sampai ke penjuru dunia. Bahkan kejayaannya dipercaya merupakan salah satu kekuatan timur yang paling besar. Pengakuan ini lahir dari ilmuan barat yang memang dikenal suka menyembunyikan kejayaan ilmuan muslim yang dahulu merupakan sumbu peradaban. Istimewanya, satu-satunya ilmuan timur yang mereka tidak sangkal adalah Khawarizmi, tokoh penemu Aljabar.

http://penemu-ilmuwan.blogspot.com/2013/06/tokoh-penemu-aljabar-al-khawarizmi.html

SEJARAH ALJABAR

1.      Pengertian Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau“perampungan”) adalah   cabang matematika yang   dapat   dicirikan   sebagai   generalisasi   dan   perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang   [1]   [1].

Aljabar   adalah   cabang   matematika   yang   mempelajari   struktur,   hubungan   dan   kuantitas.   Untuk mempelajari   hal-hal   ini   dalam   aljabar   digunakan   simbol   (biasanya   berupa   huruf)   untuk merepresentasikan   bilangan   secara   umum   sebagai   sarana   penyederhanaan   dan   alat   bantu memecahkan  masalah.  Contohnya,   x  mewakili   bilangan  yang  diketahui  dan  y  bilangan  yang   ingin diketahui.

2. Asal Usul Aljabar

Asal   mula   Aljabar   dapat   ditelusuri   berasal   dari   Babilonia   Kuno   yang   mengembangkan   system matematika yang cukup rumit,  dengan hal   ini  mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan   menggunakan   persamaan   Linier,   persamaan   Kuadrat   dan   Persamaan   Linier   tak   tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini,  misalnya   seperti   yang   disebutkan   dalam   “the   Rhind  Mathematical   Papyrus”,   “Sulba   Sutras”, “Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”. Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Seperti telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab “al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion   and   Balancing”)   Yang   ditulis   oleh  matematikawan   Persia  Muhammad   ibn  Musa   Al-Khawarizmi.   Kata   “Al-Jabr”   sendiri   sebenarnya   berarti   penggabungan   (reunion).   Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.

Al-Khawarizmi   yang  pertama  kali  memperkenalkan  aljabar  dalam suatu  bentuk  dasar   yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan. Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.

Ilmu   pengetahian   aljabar   sendiri   sebenarnya   merupakan   penyempurnaan   terhadap pengetahuan   yang   telah   dicapai   oleh   bangsa  Mesir   dan   Babylonia.   Kedua   bangsa   tersebut   telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan   2000   SM.   Dalam   buku Arithmetica   of   Diophantus terdapat   beberapa   catatan   tentang persamaan  kuadrat.  Meskipun  demikian  persamaan   yang  ada  belum  terbentuk   secara   sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari[2][2].

Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab:   الخوارزمي موسى بن محمد ) adalah seorang ahli matematika,  astronomi,  astrologi,  dan geografi yang berasal  dari  Persia.  Lahir  sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja   sebagai   dosen   di   Sekolah   Kehormatan   di   BaghdadBuku pertamanya,  al-Jabar,  adalah buku pertama yang membahas solusi  sistematik dari   linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan   tentang   astronomi   dan   astrologi.

Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat,  yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil  dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis,  Algarismo yang berarti digit.BiografiSedikit  yang dapat diketahui dari  hidup beliau, bahkan lokasi tempat lahirnya sekailpun. Nama beliau mungkin berasal dari Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi Khurasan pada masa kekuasaan Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu provinsi   Uzbekistan).   Gelar   beliau   adalah   Abū   ‘Abd   Allāh   (Arab:   الله عبد أبو )   atau   Abū   Ja’far.Sejarawan al-Tabari  menamakan beliau  Muhammad bin  Musa al-Khwārizmī  al-Majousi  al-Katarbali (Arab:   3لي3 المجوسي3 الخوارزمي3 موسى بن محمد القطرب ).   Sebutan   al-Qutrubbulli  mengindikasikan beliau   berasal   dari   Qutrubbull,   kota   kecil   dekat   Baghdad.Tentang   agama   al-Khawārizmī’,   Toomer   menulis:Sebutan lain untuk beliau diberikan oleh al-Ṭabarī, “al-Majūsī,” dapat dilihat mengindikasikan ia adalah pengikut Zoroaster.Ini mungkin terjadi pada orang yang berasal dari Iran]]. Tetapi, kemudian buku Al-Jabar beliau menunujukkan beliau adalah seorang Muslim Ortodok,jadi sebutan Al-Tabari ditujukan pada   saat   ia   muda,   ia   beragama   Majusi.

Dalam Kitāb al-Fihrist   Ibnu al-Nadim,  kita   temukan sejarah singkat  beliau,  bersama dengan karya-karya   tulis   beliau.   Al-Khawarizmi   menekuni   hampir   seluruh   pekerjaannya   antara   813-833. setelah Islam masuk ke Persia, Baghdad menjadi pusat ilmu dan perdagangan, dan banyak pedagang dan  ilmuwan dari  Cina dan India berkelana ke kota  ini,  yang  juga dilakukan beliau.  Dia bekerja  di Baghdad pada Sekolah Kehormatan yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar   ilmu   alam   dan  matematika,   termasuk  mempelajari   terjemahan  manuskrip   Sanskerta   dan Yunani.KaryaKarya   terbesar   beliau   dalam   matematika,   astronomi,   astrologi,   geografi,   kartografi, sebagai fondasi dan kemudian lebih inovatif dalam aljabar, trigonometri, dan pada bidang lain yang 

beliau tekuni. Pendekatan logika dan sistematis beliau dalam penyelesaian linear dan notasi kuadrat memberikan keakuratan dalam disiplin aljabar, nama yang diambil dari nama salah satu buku beliau pada tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala (Arab   في المختصر الكتاب

والمقابلة الجبر حساب )   atau:   “Buku   Rangkuman   untuk   Kalkulasi   dengan   Melengkapakan   dan Menyeimbangkan”, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad   ke-12.Pada buku beliau, Kalkulasi dengan angka Hindu, yang ditulis tahun 825, memprinsipkan kemampuan difusi   angaka   India   ke   dalam   perangkaan   timur   tengah   dan   kemudian   Eropa.   Buku   beliau diterjemahkan ke dalam bahasa Latin,  Algoritmi  de numero  Indorum,  menunjukkan kata  algoritmi menjadi   bahasa   Latin.

Beberapa kontribusi  beliau berdasar pada Astronomi Persia dan Babilonia,  angka  India,  dan sumber-sumber   Yunani.Sistemasi  dan  koreksi  beliau   terhadap  data  Ptolemeus  pada  geografi  adalah   sebuah  penghargaan untuk  Afrika  dan  Timur  –Tengah.  Buku  besar  beliau  yang   lain,  Kitab   surat  al-ard   (“Pemandangan Bumi”;di terjemahkan oleh Geography), yang memperlihatkan koordinat dan lokalisasi yang diketahui dasar dunia, dengan berani mengevaluasi nilai panjang dari Laut Mediterania dan lokasi kota-kota di Asia   dan   Afrika   yang   sebelumnya   diberikan   oleh   Ptolemeus.Ia kemudian mengepalai  konstruksi  peta dunia untuk Khalifah Al-Ma’mun dan berpartisipasi  dalam proyek menentukan tata letak di Bumi, bersama dengan 70 ahli geografi lain untuk membuat peta yang kemudian disebut “ketahuilah dunia”. Ketika hasil kerjanya dikopi dan di transfer ke Eropa dan Bahasa Latin, menimbulkan dampak yang hebat pada kemajuan matematika dasar di Eropa. Ia juga menulis tentang astrolab dan sundial.

QUOTE:

Pic : al-khawarizmi-penemu-aljabar-dan-algoritma/

3.      Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar

a.       Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi,   Ia   adalah   yang  pertama  kali   yang  mencetus  Al-Jabar dalam bukunya dengan judul “Al-kitab al-jabr wa-l-Muqabala” kitab ini merupakan karya yang sangat monumental pada abad ke-9 M. ia merupakan seorang ahli matematika dari Persia yang dilahirkan pada tahun 194 H/780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan.

b. Al-Qalasadi dalam   mengembangkan   matematika   sungguh   sangat   tak   ternilai.   Ia   sang matematikus Muslim di abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi dunia dunia tak mengenal simbol-simbol ilmu  hitung.   Sejarang  mencatat,   al  Qalasadi  merupakan   salah   seorang  matematikus  Muslim  yang berjasa memperkenalkan simbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad 14 oleh Ibnu al-Banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qalasadi, al-Qalasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet Arab[3][3].

Ia  menggunakan  wa yang  berarti  “dan”  untuk  penambahan  (+),  untuk  pngurangan  (-),  al-Qalasadi menggunakan illa berarti “kurang”.  Sedangkan untuk perkalian (x),   ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Simbol ala yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembegian (/).

c.       Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1   Desember 1792 – 24   Februari 1856) adalahmatematikawan Rusia. Ia terutama dikenal sebagai orang yang mengembangkan geometri non-Euclides (independen dari hasil karya János Bolyai) yang diumumkannya pada 23 Februari 1826, serta metode hampiran akar persamaan aljabar yang dikenal dengan namaMetode Dandelin-Gräffe

d.      Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī (1135-1213)   adalah matematikawan dan astronom Islam dari Persia. Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait, seperti bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah tentang aljabar. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akarpersamaan kubik. Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk menemukan hampiran akar ke-n dari sebuah bilangan bulat, al-Tusi adalah yang pertama kali yang menerapkan metode ini untuk memecahkan persamaan umum jenis ini. Dalam Al-Mu’adalat (Tentang Persamaan), al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan  kubik  dan  yang  pertama kali  menemukan turunan polinomial  kubik,  hasil   yang  penting dalam kalkulus diferensial

e.       Omar Khayyam,   ilmuwan   yang   berasal   dari   Persia   ini   membangun   Aljabar   Geometri   dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.

f.       Kowa Seki ilmuwan   yang   berasal   dari   Jepang   pada   abad   17,   ia   mengambangkan   tentang determinan.

g.      Robert Recorde adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun 1557.[4][4]

4. Klasifikasi dari Aljabar

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:

a.       Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel,  dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol-simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah)

Aljabar  Elementer  adalah bentuk paling  dasar  dari  Aljabar,  yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai  pengetahuan  Matematika  apapun   selain  daripada  Aritmatika  Dasar.  Meskipun   seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x, ) muncul juga dalam aljabar, tetapi  disini  bilangan seringkali  hanya dinotasikan dengan symbol  (seperti a,  x,  y,   ).  Hal   ini  sangat penting sebab: hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sitem bilangan riil.

Dengan  menggunakan   symbol,   alih-alih  menggunakan   bilangan   secara   langsung,  mengijinkan   kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variable yang tidak diketahui (sebagai contoh   “Carilah  bilangan   x   yang  memenuhi  persamaan  3x+1=10”)   .  Hal   ini   juga  mengijinkan   kita untukmembuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh “Jika anda mnjual x tiket, kemudian anda mendapat untung 3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagaif(x) = 3x – 10, dimana f adalah fungsi dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”)[5][5]

b.       Aljabar   Abstrak,   kadang-kadang   disebut   Aljabar  Modern,   yang  mempelajari   Stuktur   Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.

c.       Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matrik)

d.      Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur aljabar.

Sejarah matematika dapat dilihat dari segi geografis :

1. Mesopotamia- Menentukan system bilangan pertama kali- Menemukan system berat dan ukur- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk   baji

2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125- Penemu kalkulator pertama kali- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat- Geometrinya bersifat aljabaris- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang- Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM-Mengenal tripel Pythagoras- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

- Hipassus penemu bilangan irrasional- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)- Archimedes membuat geometri bidang datar- Mengenal bilangan prima

5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal

6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Penggunaan   Statistika   sudah   dikenal   sebelum   abad   18,   pada   saat   itu   negara-negaraBabilon,   Mesir   dan   Roma   mengeluarkan   catatan   tentang   nama,   usia,   jenis   kelamin,pekerjaan   dan   jumlah   anggota   keluarga.   Kemudian   pada   tahun   1500,   pemerintahanInggris   mengeluarkan   catatan   mingguan   tentang   kematian   dan   tahun   1662,dikembangkan   catatan   tentang   kelahiran   dan   kematian.   Baru   pada   tahun   1772   -   1791,   G.Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai kumpulan data tentang negara.

Tahun   1791   -   1799,   Dr   .E.A.W   Zimmesman   mengenalkan   kata   statistika   dalam   bukunyaStatistical   Account   of   Scotland.   Tahun   1981   -   1935   R.   Fisher   mengenalkan   analisavarians dalam literatur statistiknya.

Di   Indonesia   Pengantar   Statistika   telah   dicantumkan   dalam   kurikulum   matematikaSekolah   Dasar   sejak   tahun   1975.   Hal   itu   disebabkan   karena   sekitar   lingkungan   kitaberada   selalu   berkaitan   dengan   Statistik.   Misalnya   di   kantor   kelurahan   kita   mengenalstatistik   desa,   di   dalamnya   memuat   keadaan   penduduk   mulai   dari   banyak   penduduk,pekerjaannya, banyak anak, dan sebagainya.

Kegiatan   yang   berkaitan   dengan   statistika   dijumpai   dalam   kehidupan   sehari-hari,misalnya   suatu   perusahaan   ingin   mengetahui   seberapa   disiplin   pegawainya   denganmengumpulkan   data   kedatangan   dan   kepulangan   pegawai,   seorang   ibu   rumah   tanggaingin   mengetahui   menu   masakan   sehari-hari   selama   beberapa   waktu,   seorang   gurumenarik   kesimpulan   bahwa   siswanya   telah   menguasai   mata   pelajaran   IPS   dari   rata-ratanilai   ulangan   harian,   nilai   mid   semster,   nilai   pekerjaan   rumah   serta   nilai   ulangan   akhirsemester   serta   ibu   Ketua   PKK   RT   ingin   mengetahui   mengapa   beberapa   warga   RT-nyaterkena   penyakit   Demam   Berdarah   dengan   mengumpulkan   tentang   adanya   jentik-jentiknyamuk   dalam   bak   mandi   dari   warga   RT   selama   beberapa   bulan.   Contoh-contoh   di   atas

sebenarnya   contoh   nyata   penggunaan   statistika   yaitu   satu   kegiatan   yaitu   kegiatanpengumpulan data serta penarikan kesimpulan.

Gambaran sejarah purbakala dari Matematika

Pada mulanya di  zaman purbakala  banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar.  Bangsa  Mesir   sepanjang   sungai  Nil  di  Afrika,  bangsa  Babilonia   sepanjang   sungai  Tigris  dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa  itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir,  mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu   diperlukan   pengetahuan   praktis,   yaitu   pengetahuan   teknik   dan   matematika   bersama-sama.Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat  pengukur  untuk mengukur  persil-persil   tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Awal Bilangan

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan,   karena  bilangan  selalu  dibutuhkan  baik  dalam  teknologi,   sains,  ekonomi  ataupun  dalam dunia   musik,   filosofi   dan   hiburan   serta   banyak   aspek   kehidupan   lainnya.Bilangan  dahulunya  digunakan   sebagai   symbol  untuk  menggantikan   suatu  benda  misalnya   kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :

Simbol bilangan bangsa Babilonia:

Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:

Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:

Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:

Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:

Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:

Dalam perkembangan selanjutnya,  pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol  yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:

I. Perkembangan Teori Bilangan

Teori Bilangan Pada suku Babilonia

Matematika   Babilonia   merujuk   pada   seluruh   matematika   yang   dikembangkan   oleh   bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik,  Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk  membangkitkan  Matematika Yunani.  Kemudian  di  bawah Kekhalifahan   Islam,  Mesopotamia, terkhusus   Baghdad,   sekali   lagi   menjadi   pusat   penting   pengkajian   Matematika   Islam.Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik   matahari.   Beberapa   di   antaranya   adalah   karya   rumahan.Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500   SM   ke  muka,   bangsa   Sumeria  menuliskan   tabel   perkalian   pada   lempengan   tanah   liat   dan berurusan  dengan  latihan-latihan  geometri  dan  soal-soal  pembagian.   Jejak   terdini   sistem bilangan Babilonia   juga   merujuk   pada   periode   ini.Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode   penyelesaian   persamaan   linear   dan   persamaan   kuadrat.   Lempengan   Babilonia   7289   SM memberikan   hampiran   bagi   √2   yang   akurat   sampai   lima   tempat   desimal.Matematika   Babilonia   ditulis   menggunakan   sistem   bilangan   seksagesimal   (basis-60).   Dari   sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran,  juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki   sistem   nilai-tempat   yang   sejati,   di  mana   angka-angka   yang   dituliskan   di   lajur   lebih   kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal

II. SEJARAH ALJABAR MASA BABILONIA

Kalau sudah berhadapan dengan masalah pendidikan, pasti tidaklah lepas dari ilmu yang kita peroleh disekolah. Menurut penulis dan kebanyakan pelaku pendidikan secara umum, ilmu hitung semacam Matematika merupakan ilmu yang pasti sulit untuk dipahami. Salah satu ilmu itu pasti sudah tidak asing di telinga kita adalah Ilmu Aljabar. Hampir setiap ada pelajaran yang ada hubungannya dengan materi Aljabar, penulis pribadi lebih sering tidak mengerti dari pada paham.

Tapi   pernah   kah   kita   berfikir   dari   mana   asal   ilmu   Aljabar   itu.   Penulis   sungguh-sungguh   ingin mengetahuinya.  Mungkin   juga sebagian dari  pembaca memiliki   rasa penasaran yang sama dengan penulis.   Kalau  diingat   kembali,   ketika  penulis  masih  duduk  dibangku   sekolah  dasar,   seorang  guru bahasa   Indonesia   pernah  bercerita   didepan  penulis   dan   teman   teman  penulis   lain.   Guru   bahasa Indonesia itu intinya berkata, kalau ketika kelak penulis telah duduk dibangku SMP, maka nanti penulis akan menemukan sebuah teori yang selalu dipakai di pelajaran Matematika, namanya teori Aljabar. Kemudian guru itu juga menambahkan kalau penemu teori itu adalah orang islam keturunan Arab.

Dari segi nama mungkin masuk akal kalau dia adalah dari arab, karena teorinya memiliki nama yang terkesan menggunakan bahasa Arab . Tetapi yang masih penulis bingung, apakah benar penemunya 

orang   keturunan   Arab.   Mengingat   dari   sebagian   besar   ilmuwan   yang   telah   di   akui   sekarang, kebanyakan berasal dari Benua Biru Eropa. Ditambah lagi sepengetahuan penulis, bangsa Asia Barat memang terkenal tidak memiliki peradaban Ilmu yang baik, masih bersifat Bar- Bar dan tradisional.

Untuk itu setelah 5 tahun lamanya memendam rasa penasaran ini, akhirnya penulis berusaha mencari tahu teori yang paling banyak membikin bingung kebanyakan kalangan saat ini.

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsa Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini, bangsa Kuno ini mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus  dan  menghitung   solusi   untuk  nilai   yang   tak   diketahui   untuk   kelas  masalah   yang  biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier,  Persamaan Kuadrat  dan Persamaan Linier  tak tentu.

Kemudian Bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, Lebih sering menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam ‘the Rhind Mathematical Papyrus’, ‘Sulba Sutras’, ‘Euclid’s Elements’, dan ‘The Nine Chapters on the Mathematical Art’.

Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula matematika di  luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Sekitar  tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid menulis  buku yang berjudul"Elements". Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui, orang-orang Yunani kuno menuliskan   permasalahan-permasalahan   secara   lengkap   jika   mareka   tidak   dapat   memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri. Metode inilah yang kemudian menjadikan   kemampuan  mereka  untuk  memecahkan  permasalahan-permasalahan   yang  mendetail menjadi terbatasi.

Seiring  dengan perkembangan zaman,  Pada abad ke-3,  Diophantus  of  Alexandria   (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak  diketahui  dan untuk  operasi-operasi   seperti penambahan dan  pengurangan.  Sistemnya tidak sepenuhnya  dalam  bentuk   simbol,   tetapi   berada   diantara   sistem  Euclid   dan   apa   yang  digunakan sekarang ini.

PENGARUH PENJAJAHAN ISLAM

Ketika Agama Islam mulai mucul abad ke 6 masehi, Peperangan atas nama agama untuk menundukkan daerah daerah Yahudi, Daerah Khatolik dan daerah tempat para umat Nasrani tinggal mulai gencar dilakukan   oleh   para   pengikut   muhammad.   Sehingga   pada   tahun   641  M,   bangsa   Arab   berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani kuno terakhir. Namun ide-ide bangsa Yunani tetap dipertahankan   bahkan   dikembangkan,   dan   kemudian   dibawa   ke   Eropa   Barat   setelah  menduduki Spanyol pada tahun 747 M.

Bangsa  arab  yang   sebelumnya  belum pernah  mendapatkan  harta  berupa   Ilmu  yang  berlimpah  di daerah jajahan, kemudian mulailah Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ilmu yang berupa ide 

tersebut. Ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di kota-kota Arab.. Dua orang   sarjana   yang   terkenal   itu   adalahBrahmagupta (598   -   660)   dan Arya-Bhata (475   -   550). Brahmagupta   adalah   seorang   astronom yang  banyak  menemukan   ciri-ciri   untuk   luas  dan   volume benda padat.  Sedangkan Arya-Bhata adalah seorang  ilmuwan yang menciptakan tabel  sinus (rasio-rasio   istimewa)  dan  mengembangkan   sebuah  bentuk  aljabar   sinkopasi   seperti   sistem yang  dibuat Diophantus.

Lambat   laun  bangsa  Arab  mulai  mengenal   teori   yang  dimiliki   negara   jajahan   tersebut.   Kemudian munculah   tokoh   yang   sekarang   ini   dianggap   sebagai   penemu   teor   Aljabar,   dialah Al-Khawarizmi , seorang muslim keturunan Usbekistan dan  lahir  pada tahun 780 masehi  atau 194 Hijriah menurut kalender   islam.   Dibidan   pendidikan,   telah   dibuktikan   bahwa   ialah   seorang   tokoh   Islam   yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahiran al-Khawarizmi bukan hanya meliputi bidang syariat tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, musik, sastra, sejarah Islam dan ilmu kimia. Keahlian dirinya pada ilmu matematika telah membawa dirinya menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri  dan astronomi.  Dalam usia muda ia telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. al-Khawarizmi bekerja dalam sebuah observatory atau tempat ilmu matematik dan astronomi yang ia gali lebih dalam. Al-Khawarizmi juga dipercayai memimpin perpustakaan khalifah.

Sumbangsih   terbesar   al-Khawarizmi   adalah   karyanya   yang   terangkum  dalam  buku   bukunya   yang berjudul sebagai berikut.

Al-Jabr wa’l Muqabalah : Penciptaan pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Sebuah buku yang merangkum pemecahan dari permasalan masalah matematika yang sebagian telah dikemukakan bangsa Babilonia kuno. Dan Kebenarannya diakui oleh al-Khawarizmi .

Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.

Antara cabang yang diperkanalkan oleh al-Khawarizmi seperti geometri, algebra, aritmetik dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematik yang dijabarkan oleh al-Khawarizmi lebih lanjut.   Isi  kandungan yang  diperbincangkan  dalam cabang kedua  ini   ialah  asal-usul  geometri  yang mengacu   pada   Kitab   al-Ustugusat[The   Elements]   hasil   karya Euclid .   Dari   segi   ilmu   yang   dimiliki geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubung dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Ilmu Geometri   inipada   awalnya   dipelajari   sejak   zaman   fir’aun   [2000SM].   Kemudian   Thales   Miletus memperkenalkan  geometri  Mesir   kepada  Grik   sebagai   satu   sains  dedukasi  dalam kurun  ke  6  SM. Seterusnya sarjana Islam seperti al-Khawarizmi telah menekuni kaedah sains dedukasi ini lebih jauh, terutamanya pada abad ke9M. Algebra/aljabar merupakan nadi untuk matematik algebra.

Sebelum  munculnya   karya   yang   berjudul   ‘Hisab   al-Jibra   wa   al   Muqabalah   yang   ditulis   oleh   al-Khawarizmi pada tahun 820 Masehi itu, kata aljabar tidak pernah digunakan.

istilah ‘Aljabar’ sendiri sebenarnya berasal dari kata arab “al-jabr” yang berasal dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr   wa-l-Muqabala’   (yang   berarti   “The   Compendious   Book   on   Calculation   by   Completion   and Balancing“), yang ditulis oleh Matematikawan Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi.

Kata   ‘Al-Jabr’   sendiri   sebenarnya   berarti   penggabungan   (reunion).Bahkan   jika   dilihat   dari   historisnya,  Matematikawan   Yunani   pada   zaman  Hellenisme,  Diophantus, secara tradisional telah mengenal konsep konsep aljabar, hanya saja mereka tidak menggunakan istilah tersebut untuk teori yang mereka miliki.

PERTENTANGAN

walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan siapa sebenarnya yang berhak atas sebutan tersebut . Mereka yang mendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih   digunakan   sampai   sekarang   ini   dan   ia   juga  memberikan   penjelasan   yang   rinci  mengenai pemecahan   persamaan   kuadratik.   Sedangkan  mereka   yang  mendukung  Diophantus  menunjukkan Aljabar ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat elementer dibandingkan Aljabar yang ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan Persia yang lain, Omar Khayyam, membangun Aljabar Geometri  dan menemukan bentuk umum geometri  dari  persamaan kubik.  Matematikawan India  Mahavira   dan   Bhaskara,   serta  Matematikawan   Cina,   Zhu   Shijie,juga   berhasil   memecahkan berbagai macam persamaan kubik, kuartik, kuintik dan polinom tingkat tinggi lainnya.

Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem   Persamaan   Linier   secara   simultan   dengan   menggunakan   Matriks. Gabriel   Cramer juga menyumbangkan   hasil   karyanya   tentang  Matriks   dan  Determinan  di   abad   ke-18.   Aljabar  Abstrak dikembangkan   pada   abad   ke-19,   mula-mula   berfokus   pada   teori   Galois   dan   pada   masalah keterkonstruksian (constructibility).

PENUTUP

Setelah  membaca   tulisan   ini,   akhirnya  kita  dapat  menghasilkan  beberapa  kesimpulan  diantaranya bahwa istilah Aljabar yang sekarang telah meluas di dunia Matematika secara internasional tersebut ternyata dasar dasarnya telah dikembangkan bahkan sebelum al-Kwarizmi lahir.

Sehingga pada intinya Ilmuwan islam bernama al-Kwarizmi ini bukan berhasil menemukan metodologi baru, akan tetapi berhasil mengumpulkan metodologi yang dipakai dalam ilmu matematika pada masa sebelum dirinya lahir. Dan yang terpenting dirinya berhasil pula dalam memecahkan masalah masalah metodologi matematika yang belum terpecahkan pada waktunya serta berhasil meyakinkan teori yang telah ada untuk kalangan luas dimasanya bahkan hingga sekarang.

http://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-aljabar/