MATEMÀTIQUES...DOSSIER DE RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES 4RT ESO ( 2017-2018) 8 EXEMPLES: ACLARACIONS: Ojo!!! Heu d’observar que les arrels tenen el mateix index per a que es compleixin

NOM I COGNOMS ………………………………………………………………………………..…..……………………………………...

MATEMÀTIQUES Dossier d’estiu 4t d’ESO

● Aquest dossier, completament i correctament resolt, suposarà un 20% de la nota de la prova extraordinària de setembre. L'examen comptarà un 80%.

● A l’examen es podrà portar un full tamany A4 amb les fórmules

necessàries per resoldre exercicis. No es podrà fer servir aquest dossier.

● També caldrà portar calculadora científica i bolígraf.

DOSSIER DE RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES 4RT ESO ( 2017-2018)

1

1. ESTADÍSTICA 1. POBLACIÓ I MOSTRA

2. VARIABLES ESTADÍSTIQUES


2

3. RECOMPTE DE DADES. TAULA DE FREQÜÈNCIES

4. GRÀFICS ESTADÍSTICS


3

EXEMPLES:

5. MESURES DE CENTRALITZACI


4

6. VARIABILITAT DE LES DADES

EXEMPLES:

1. 2.

3.

4.


5

Exemple calcul mitjana a partir de la taula de freqüencies: Considerem que les següents dades corresponen a nombre de vegades que la gent de Sant Feliu va al cinema:

Mitjana = 1*3 + 2*8 + 3*4 + 4*9 24


6

2. NOMBRES RACIONALS: ARRELS

1. OPERACIONS AMB ARRELS:

EXEMPLES:

ACLARACIONS:

Per extraure un nombre de l’arrel,

1) hem de mirar si está elevat a una potencia i si aquesta és més gran que l’index de l’arrel. A l’exemple el 7 és més gran que 4 (sí que es pot extreure)

2) Dividim el 7 entre 4. 7 I4___ 3 1

3) Això vol dir que es pot treure un 2 de l’arrel, és a dir 21, i que es queden tres dosos dins de l’arrel 23

Per introduir un nombre dins de l’arrel l’elevem a l’index.

A l’exemple com l’index de l’arrel és 4., per introduir el 2 dins de l’arrel li posem potència 4, és a dir 24.


7

EXEMPLES:

2. PROPIETATS DE LES ARRELS:


8

EXEMPLES:

ACLARACIONS:

Ojo!!! Heu d’observar que les arrels tenen el mateix index per a que es compleixin aquestes propietats.

En el primer exemple, apartat a), com les dos arrels tenen el mateix índex, en aquest cas l’index és 4, podem multiplicar els dos nombres de dins, el 3 i el 27, i deixar-los en una única arrel (3 * 27 = 81). Després hem factoritzat el nombre 81 i l’hem resolt.

En el cas de dividir, també ha de tindre el mateix índex, en aquest cas l’index és igual a 3, per aixó podem dividir els nombres de les dos arrels i deixar-ho en una única arrel. Per tant fem 16:2 = 8.

Un altre manera de fer-ho es primer factoritzar els nombres de cada una de les arrels:

16 = 24 i 2 = 21 i apliquem les propietats de les potencies:

24 = 24-1 = 23 = 8 21

RESUM PROPIETATS POTÈNCIES:

Mateix índex


9

EXEMPLE:

ACLARACIONS:

Quan tenim una arrel dins d’un altra arrel, per deixar-ho en una única arrel has de multiplicar els dos índex.

En el exemple anterior, com una arrel té índex 5 i l’altra té índex 2, l’arrel resultant tindrà índex 10.

NOTA 1: Recordeu que si l’arrel no té posat cao índex, vol dir que el seu índex és 2.

√ = √

RESUM PROPIETATS ARRELS:


10

3. SEMBLANÇA DE TRIANGLES

1. CRITERIS DE SEMBLANÇA DE TRIANGLES

2. APLICACIONS DE LA SEMBLANÇA


11

EXEMPLES:


12

3. AMPLIACIÓ, REDUCCIÓ I ESCALA


13

EXEMPLES:

1. 2

3 4


14

4. TRIGONOMETRIA 1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES

2. RESOLUCIÓ DE TRIANGLES RECTANGLES


15

EXEMPLES:

1.

2.


16

5. MESURES INDIRECTES. ERROR ABSOLUT I ERROR ABSOLUT

1. CONCEPTE. ERROR ABSOLUT I ERROR RELATIU


17

6. GEOMETRIA EN EL PLA. VECTORS 1. CONCEPTE DE VECTOR. COORDENADES

EXEMPLES:

2. SUMA DE VECTORS


18

EXEMPLE:

3. MULTIPLICACIÓ D’UN NOMBRE PER UIN VECTOR

EXEMPLES:


19

7. GEOMETRIA EN EL PLA. RECTES

1. EQUACIÓ EXPLÍCITA DE LA RECTA:

2. ORDENADA EN ORIGEN:


20

3. EL PENDENT DE LA RECTA:

4. POSICIÓ RELATIVA ENTRE DOS RECTES:


21


22

8. FUNCIONS ELEMENTALS

1. FUNCIONS QUADRÀTIQUES


23

EXEMPLES:


24


25

2. FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA


26

EXEMPLES:


27

3. FUNCIONS EXPONENCIALS


28

9. INEQUACIONS: 1. INEQUACIONS DE PRIMER GRAU


29


30

EXEMPLES:


31

2. INEQUACIONS DE SEGON GRAU


32

EXERCICIS PER PRACTICAR:

NOMBRES RACIONALS:

1. Multiplica les següents arrels amb el mateix índex, simplificant sempre que sigui possible (veieu el primer exemple):

2. Simplifica, aplicant convenientment les propietats de les arrels (mira el primer exemple):


33

3. Simplifica, aplicant convenientment les propietats de les arrels (mira el primer exemple):

4. Introdueix factors i simplifica (mira el primer exemple):


34

5. Extrau factors i simplifica (mira el primer exemple):

SEMBLANÇA I TRIGONOMETRIA:

1. Un observador, dret, veu reflectida en un mirall, que està situat en el terra, la part més alta d’un edifici.

a) Calcula l’altura de l’edifici sabent que l’altura de l’observador, des dels seus ulls a

terra, és de 1,58 m, el mirall està situat a 2,96 m de l’observador i a 10,66 m de l’edifici. Explica els càlculs i quina és la raó de semblança.

b) Si un altre observador calcula que l’altura de l’edifici és de 5 metres, quin és l’error relatiu que comet (donat en percentatge)?

2. En mesurar sobre el mapa la distància per carretera entre dos pobles obtenim 9,5 cm, l’escala del mapa és 1:470000. Quants quilometres té la carretera que uneix aquests dos pobles?

3. Calculeu els metres d’amplada x del riu, basant-vos en les dades del dibuix. Explica els càlculs i quina és la raó de semblança.


35

OMBRA:

1. Quina es l’alçada d’un arbre si quan ens allunyem 10 metres de la base del tronc els nostres peus i la punta de l’arbre formen un angle de 30º amb el terra?

2. Un edifici de 100 m. D’altura projecta una ombra de 120 m. de longitud. Quin angle d’elevació te el sol en eixe moment?

3. Una persona , en posició vertical, projecta una ombra de 1,8 m, en l’instant que els raigs de sol formen amb el terra horitzontal un angle de 44,2º. Quina es l’alçada d’aquesta persona?

4. 5.

ESTEL:

1.

RECORREGUT QUE FA UN ANGLE AMB LA HORITZONTAL:

1. Un home recorre 500m. al llarg d’un camí que te per inclinació 20° respecte de l’horitzontal. ¿Quina altura aconsegueix respecte al punt de partida?

2. Un avió, abans d’aterrar, aconsegueix baixar 2500m en vertical gràcies a recorrer una

distancia de 19,5 km. Quin és l’angle de descens de l’avió?

3. Un ocell ha volat 100 metres en línea recta mentres descendia 25 metres. Quiné s 4. l’angle de descens?


36

VECTORS:

1. Observa la figura següent:

a) Determina els components del vector AB b) Quina és la distància entre A i B? c) Quins son els components del vector BA? d) Determina el mòdul del vector BA

2. Calcula i representa les següents sumes i restes de vectors:

a) u + v

b) u – v

c) u – v

3. Calcula i representa les següents multiplicacions de vectors per un nombre:

b) 4u u = (-3,2)

c) -7u u = (1,-3)

d) 4u u = (0,2)

4.Amb els vectors u = (3, 2), v= (-4, 0) i w = (5, -1), calcula i representa la següent operacions:

b) 3u – 2v =


37

RESCTES:

1.Observa la gràfica i associa cadascuna de les rectes representades amb l’equació explícita corresponent.

2.Observa la figura següent:

a) Quina és l’equació de la recta de cada una de les rectes representades?

b) Quin és el pendent de cada una

de elles?

c) Quina és l’ordenada en origen de cada una de les rectes?

3.Quin és el pendent de les rectes següents? I l’ordenada en origen?


38

4.Digues si la recta y = -2x + 3 passa pels punts següents:

5.Busca l’equació de la recta de pendent m = 2 que passa pel punt (5,3).

6.Busca el punt on es tallen les rectes y = x – 2 i s: y = -x + 1.

7.Busca la recta paral·lela a y = 3x – 2 que passi pel punt on es tallen les rectes y = x – 2 i y = -x + 1.

8. Donades les següents rectes, Proposa una recta perpendicular a cadascuna de les rectes.


39

FUNCIONS ELEMENTALS:

1. Associa cada gràfica amb la seva equació: (Si y = ax2 + bx + c; indica quins son els valor de a, b, c en els següents casos i justifica per què associes cada gràfica a cada equació en funció dels valors de a, b i c).

a) y = -0,2x2 + 2x + 2 b) y = -3x2 - 6 c) y = x2 +2

4. Un cotxe recorre un trajecte de 265 km a velocitat constant: a) Escriu l’equació de la funció que relaciona la velocitat del cotxe en funció del temps emprat.

b) Calcula el temps invertit en recórrer el trajectes i la velocitat és de 50 km/h.

c) Calcula la velocitat a la que es viatja, si el temps invertit és de 8 hores.

5. Hem comprat un cotxe per 17.782€. Si el preu de venda en el mercat de segona mà es deprecia un 6% anual:

a)Escriu l’equació genèrica per saber quin preu tindrà el cotxe a mesura que passin els anys.

b) Calcula el valor del cotxe al cap de 4 anys?

c) I al cap de 10 anys?

6. Una avioneta vola de Reus a Girona i la seva altura de vol ve donada per

l'equació on l'altura està expressada en metres i el temps en minuts.

a. Quant temps després d'enlairar-se de Reus arriba a la màxima altura i comença el descens

b. Quant triga en arribar a Girona ? (quan toqui terra o el que és igual, que l'altura de l'avió sigui zero)

c. Quan porta 7 minuts l’avió, quina alçada porta l’avió?I quan porta 20 minuts?


40

INEQUACIONS:

1. Resol les següents inequacions de primer grau:

2. Resol les següents inequacions de primer grau:


41

3. Resol les següents inequacions de segon grau:

Generalitat de CatalunyaDepartament d’EnsenyamentSecció d’InstitutM. Carrasco i Formiguera

EXAMEN MATEMÀTIQUES UD.02

NOMBRES REALS22 de novembre de 2017

NOM I COGNOMS __________________________________________________________________________________________ CURS i GRUP_______ NOTA

1.Omple la graella, indicant amb una creu a quin conjunt pertany cada nombre i trobant, si s’escau, la seva fracció generatriu: (1.00 punt)

Fracció generatriu N Z Q I

1,5

−0,28̄

3√−8

1,5125...

π

√5

−2,1123...

−1, 3̄

2. Representa gràficament sobre la recta real donada... (2.50 punts)

a) els seguents nombres reals:

-3 -2 -1 0 1 2 3

b) Aprofitant la representació de l'apartat anterior i sobre les línies auxiliars sota la recta representa els següents conjunts i expressa'ls en forma d'interval.

A={x∈ℝ/ x<1,3̄} en forma d'interval A=

B={x∈ℝ/−2< x<√5} en forma d'interval B=

1/4

1,5 , −2, √5 , −1,3̄

c) Troba el conjunt A∪B i expressa'l en forma d'interval.

3. Expressa les següents arrels en forma de potència d'exponent fraccionari i les potències d'exponent fraccionari en forma d'arrel. (0.50 punts)

= = = =

4. Resol i escriu en forma d'una sola arrel, en la forma més reduïda possible, explicant en cada pas les propietats que fas servir . (2.00 punts)

a) =

b) =

c) =

d) =

2/4

213 4√23 3√2−13

52

√√√125

3√326√4

√2 3√16

( 3√5)5⋅3√25



NOMBRES REALS22 de novembre de 2017


5. Realitza les següents operacions amb arrels i simplifica al màxim el resultat final. Indica les propietats i procediments que hi apliques. (3.00 punts)

a) =

b) =

c) =

6. Racionalitza. (1.00 punt)

a) =

b) =

3/4

5√8+2√2−3√2

√ x⋅3√ x2⋅4√ x3

5√−23⋅3√243√−2⋅5√26

15√23

1√3−1

7. PREGUNTA EXTRA (0.50 punts)

L’any 2013 la distribució per grups d’edat de la població de Catalunya era la següent:

a) Quin d’aquests 4 gràfics s’aproxima més a la distribució de la població segons la taula anterior?

b) En aquesta distribució, que està ordenada de menor edat a major, la mediana, és a dir, l’edat de la persona que es troba en el centre de la distribució, a quin interval pertany? Per què?

4/4



TRIGONOMETRIA20 de DESEMBRE de 2017


1. Escriu les raons trigonomètriques de l’angle α (1.00 punt)

2. Completa la taula següent amb els valors exactes en cada cas. (1.00 punt)

0º 30º 45º 60º 90º

sin

cos 0

tg 0 no existeix

3. Uns alumnes de 4rt d’ESO volen calcular la inclinació de la Torre de Pisa a partir d’una fotografia. Han dibuixat sobre la foto un triangle rectangle que han mesurat posteriorment (veure l’esquema). Amb aquestes dades, i utilitzant les raons trigonomètriques d’un angle agut, calcula l’angle d’inclinació de la Torre de Pisa.

(1.00 punt)

1/3

√22

√3

4. La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura 15 cm. Esbrina la longitud dels catets si sabem que un dels angles aguts del triangle mesura 25º. (2.00 punts)

5. Troba l'altura del triangle isósceles que té dos angles iguals de 75º si sabem que la seva base mesura 6 cm. (2.00 punts)

6. Si un dels angles aguts d'un triangle rectangle mesura 60º i el catet oposat 2,5 cm, esbrina que mesuren l'altre catet i la hipotenusa SENSE UTILITZAR LA CALCULADORA. (2.00 punts)

2/3



TRIGONOMETRIA20 de DESEMBRE de 2017


7. Passa els següents angles de graus (º) a radians (rad): (1.00 punt)

180º=.......... 90º=.......... 45º=.......... 60º=..........

8. PROBLEMA EXTRA: (2.00 punts)

Una antena de ràdio està subjecta al terra mitjançant dos cables d'acer, tal i com mostra la figura. Un dels cables mesura 50'5 m i forma un angle de 58º amb l'horitzontal. L'altre cable forma un angle de 40º amb el pla horitzontal. Esbrina:

a) A quina altura els cables subjecten l'antena.b) Longitud del cable C.c) Distància entre els punts d'ancoratge a terra.

3/3



GEOMETRIA ANALÍTICA (VECTORS)21de març de 2018


La prova ha de realitzar-se amb bolígraf. No està permès l'ús de corrector. Les activitats realitzades amb llapis o corregides amb corrector no es puntuaran.

1. Donats els punts A (2,2), B (-1,0) i C (1,-2), troba els components dels vectors A⃗B i

C⃗A i calcula el mòdul del vector B⃗C (1.00 punt).

2. Defineix els vectors u⃗ i v⃗ segons la taula que trobaràs a continuació i després

realitza els càlculs que es demanen a cada apartat.

u⃗=( inicialnom, inicial cognom)

Inicial del nom

A G J L M N P S Component x

1 -1 2 -2 3 -3 4 -4

Inicial del cognom

A D G L P R T V Component y

-4 4 -3 3 -2 2 -1 1

v⃗=(vocal ∈ nom , vocal ∉ nom)

Vocals del nom

A E I O U Component x Component y

1 2 3 -1 -2

1/3

a) Calcula el mòdul de u⃗ i v⃗ (1.00 punt).

b) Calcula, analíticament i gràficament, u⃗+v⃗ i u⃗− v⃗ (1.00 punt).

c) Si w⃗=(0 , −13 ) , calcula x⃗=2 u⃗− v⃗+3 w⃗ i y⃗=3 u⃗ +⃗v+w⃗ (1.00 punt).

2/3



GEOMETRIA ANALÍTICA (VECTORS)21de març de 2018


d) Calcula el producte escalar u⃗⋅⃗v (0.50 punts).

e) Esbrina l'angle que formen els vectors u⃗ i v⃗ (0.50 punts).

3. PREGUNTA EXTRA (1.00 punt).

a) Busca un vector perpendicular a u⃗ i dos vectors perpendiculars a v⃗ .

b) Els vectors u⃗ i v⃗ són linealment independents (LI) o linealment dependents

(LD)? Justifica la teva resposta.

c) Troba un vector z⃗ que sigui combinació lineal de u⃗ i v⃗ .

3/3


Tipus A EXAMEN MATEMÀTIQUES UD.04

GEOMETRIA ANALÍTICA (RECTES I)20 d'abril de 2018



1. Troba, de cada recta, un punt i un vector director (0.10 punts per cada recta)

y+13

=3−x2

punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

(x , y )=(1,−3)+ λ⋅(3,−3) punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

x+ y+3=0 punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

y=3x punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

x=−3+2 λy=−3 λ+2


1/2

x+12

= 1− y punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

(x , y )=(1, 1)+ λ⋅(3, 3) punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

x= 2 λ+1y= 3 λ+2


3x+5y=2 punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

2y=−x+4 punt P = (... , ...) vector director v⃗ = (... , ...)

2/2



GEOMETRIA ANALÍTICA (RECTES II)20 d'abril de 2018



1. Esbrina si rectes r i s són paral·leles o secants i troba l’angle que formen. (1.0 punts) .

rL y+13

=3−x2

sL x+ y+3=0

2. Esbrina si rectes a i b són paral·leles o secants i troba l’angle que formen. (1.0 punts).

aL y=−3x

bL 3 x+y=5

1/4

3. Troba el punt de tall de les rectes següents (0.5 punts):

rL y=−2x+3 sL 2y= x+6

4. Troba una recta paral·lela i una perpendicular a cadascuna de les següents rectes que

passin pel punt P=(1,1). (1.5 punts).

rL x=−2+5 λy=−2 λ+5 sL (x , y )=(2, 1)+ λ⋅(2, 3) tL y=−2 x+5

2/4



GEOMETRIA ANALÍTICA (RECTES II)20 d'abril de 2018


3/4

5. PREGUNTA EXTRA (1.00 punts)

Troba una recta perpendicular a les següents rectes paral·leles que passi pel punt

P=(0,1). Després, calcula la distància entre les dues rectes.

y= x+3y= x+5

4/4



INEQUACIONS1 de JUNY de 2018



1. Resol les següents inequacions de primer grau (3.00 punts).

3(x−2)4

+5x+33

⩾x−12

−4

x−23

<3−x2

4−x5

⩾ 3x+16

1/5

2. Resol les següents inequacions de segon grau (3.00 punts).

x2+ x−6⩾0

x2⩽4

x2−5 x >0

2/5





3. Resol els següents sistemes d'inequacions amb una incògnita (4.00 punts).

{3 x <152 x⩾ 2 }

{ 3 x−1> x+93(1−x)+7< x+ 2}

3/5

{ 3 x−1⩾172 x+3⩾ x+1}

{ x−1 ⩽2 x+33 x+3⩽ 2 x+1}

4/5





4. PREGUNTA EXTRA:

Resol el següent sistema d'inequacions. (0.50 punts).

{ x2⩾ 43 x+3⩽ 2 x+1}

5/5


ACTIVITAT PER PUJAR NOTA UD.05

MESURES INDIRECTES18 d'ABRIL de 2018


Per a la resolució dels problemes, utilitza les dades següents (segons les inicials del teu nom i cognoms).

Inicial del nom Altura de l'observador

A G J L M N P S…............... m

1,60 1,62 1,65 1,68 1,70 1,72 1,75 1,78

Inicial del primer cognom Angle a

A D G L P R T V…............... º

35 36 37 38 39 40 41 42

Inicial del segon cognom Angle b

B F G J M N R V…............... º

52 53 54 55 56 57 58 59

Estimar l'altura d'una torre d'il·luminació.

Es planteja una activitat a diferents grups d'alumnes amb l’objectiu de mesurar l’altura d’una

torre d’il·luminació d'un camp de futbol. Com que l’altura no es pot mesurar de forma directa, es

planteja mesurar-la de forma indirecta per dos mètodes:

• Utilitzant la semblança de triangles (utilitzant un mirall).

• Utilitzant les raons trigonomètriques (sinus, cosinus i/o tangent).

Una vegada estimada l’altura de la torre il·luminació pels dos mètodes, es planteja realitzar una

comparació dels resultats obtinguts per cada un dels mètodes i analitzar l’exactitud dels

amidaments, calculant l’error absolut i l’error relatiu respecte la mitjana de les mesures

obtingudes per tots els grups (donades en una taula).

Esquema 20% Procediment i càlculs 80% 1/4

1. Utilitzant la semblança de triangles.

El alumnes del GRUP 1 mesuren, amb l'ajuda d'un mirall, la distància del peu de l'observador

fins al centre del mirall (que és de 1,34 m) i la distància des del centre del mirall fins el peu de la

torre (que és de 12,06 m).

a) Dibuixa un esquema dels amidaments realitzats amb les mesures obtingudes.

b) Calcula l'altura de la torre, aplicant la semblança de triangles.

c) Calcula la mitjana de totes les altures obtingudes i compara l'altura obtingudapel GRUP 1 amb la mitjana de tots els grups, calculant l'error absolut i relatiurespecte la mitjana.

GRUP 1 GRUP 2 GRUP 3 GRUP 4 MITJANA

16,03 m 14,9 m 15,35 m



ACTIVITAT PER PUJAR NOTA UD.05

MESURES INDIRECTES18 d'ABRIL de 2018


2. Utilitzant la trigonometria.

El alumnes del GRUP 1 mesuren, amb l'ajuda d'un clinòmetre, l'angle d'inclinació de la visual

amb l'horitzontal. Situat en un punt del camp i mirant el punt més alt de la torre, l'observador

obté la mesura de l'angle a. Acostant-se cap a la torre una distància de 8,10 m i realitzant la

mateixa operació, obté la mesura de l'angle b. La distància entre aquest segon punt

d'amidament i el peu de la torre no és necessari mesurar-la si s'utilitza aquest mètode.

a) Dibuixa un esquema dels amidaments realitzats amb les mesures obtingudes.

b) Calcula l'altura de la torre aplicant la trigonometria. Recorda que serànecessari plantejar un sistema d'equacions perquè es desconeix la distànciaentre el segon punt d'amidament i el peu de la torre.


c) Calcula la mitjana de totes les altures obtingudes i compara l'altura obtingudapel GRUP 1 amb la mitjana de tots els grups, calculant l'error absolut i relatiurespecte la mitjana.

GRUP 1 GRUP 2 GRUP 3 GRUP 4 MITJANA

16,22 m 15,23 m 15,8 m



RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES

PRIMER TRIMESTRE16 de GENER de 2018


1.Omple la graella, indicant amb una creu a quin conjunt pertany cada nombre itrobant, si s’escau, la seva fracció generatriu: (1.00 punt)

Fracciógeneratriu N Z Q I

2,5

−0,28̄

3√−8

1,5125...

√2

−2,1123...

−1, 3̄

2. Representa gràficament sobre la recta real donada... (2.50 punts)

a) els seguents nombres reals:

-3 -2 -1 0 1 2 3

b) Aprofitant la representació de l'apartat anterior i sobre les línies auxiliars sotala recta representa els següents conjunts i expressa'ls en forma d'interval.

A={x∈ℝ/x<−1, 3̄} en forma d'interval A=

B={x∈ℝ/−2< x≤√2} en forma d'interval B=

1/4

2,5, −2, √2 , −1, 3̄

c) Troba el conjunt A∪B i expressa'l en forma d'interval.

3. Expressa les següents arrels en forma de potència d'exponent fraccionari i lespotències d'exponent fraccionari en forma d'arrel. (0.50 punts)

= = = =

4. Resol i escriu en forma d'una sola arrel, en la forma més reduïda possible,explicant en cada pas les propietats que fas servir . (2.00 punts)

a) =

b) =

c) =

d) =

2/4

212 4√23 3√2−1

353

√√√27

3√326√8

√2 3√16

(3√5)

5⋅3√25



PRIMER TRIMESTRE16 de GENER de 2018


5. Realitza les següents operacions amb arrels i simplifica al màxim el resultat final.Indica les propietats i procediments que hi apliques. (3.00 punts)

a) =

b) =

c) =

6. Racionalitza. (1.00 punt)

a) =

b) =

3/4

5√2+3 √2−3√8

√ x⋅3√ x2⋅4√ x3

5√−23⋅3√24

3√−2⋅5√26

15√ 23

2

√3−1

7. PREGUNTA EXTRA (1,00 punt)

Racionalitza:

a) =

b) =

4/4

√ 2√ 2+1

√ 2−1√2+1



TERCER TRIMESTRE19 de juny de 2018


1. Resol i escriu en forma d'una sola arrel, en la forma més reduïda possible,explicant en cada pas les propietats que fas servir . (2.50 punts)

a) =

b) =

1/6

3√646√16

√2 3√8

c) =

d) =

e) =

2/6

5√ 23⋅3√ 24

3√2⋅5√26

√3⋅3√32⋅

4√33

5√2+7√2−3√8





2. Donats els vectors u⃗=(1 , 2) i v⃗=(−3 , 0)

a) Calcula x⃗=2 u⃗−v⃗ i y⃗=u⃗+ v⃗ (1.00 punt).

b) Calcula els mòduls dels vectors u⃗ i v⃗ (0.50 punts).

c) Calcula el producte escalar u⃗⋅⃗v (0.50 punts).

3/6

d) Esbrina l'angle que formen els vectors u⃗ i v⃗ (0.50 punts).

3. Donada la recta rL y=−2 x+5

a) Esbrina si r és secant o paral·lela a la recta sL y=2x+51(0.50 punts).

1 Fixa't amb els pendents de les rectes.

4/6





b) Troba el vector director de la recta (0.50 punts).

c) Troba una recta paral·lela a r que passi pel punt P=(1, 1) (0.75 punts).

d) Troba una recta perpendicular a r que passi pel punt P=(1, 1) (0.75 punts).

4. Resol les següents inequacions de segon grau amb una incògnita. (2,50 punts)

a)

5/6

x2+ x−6⩾0

b)

5. La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura 15 cm. Esbrina la longitud delscatets si sabem que un dels angles aguts del triangle mesura 20º. (1.00 punt)

6/6

x2−9⩽0

Documents

MATEMÀTIQUES...DOSSIER DE RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES 4RT ESO ( 2017-2018) 8 EXEMPLES: ACLARACIONS: Ojo!!! Heu d’observar que les arrels tenen el mateix index per a que es compleixin