Embed Size (px)
DESCRIPTION
Tres temes de visual i plàstica per segon ESO
Citation preview
2n trimestre
Escola Mare de Déu del Carme
26
27
INDEX
4. Traçats geomètrics La geometria i els seus elements 28 Relacions geomètriques bàsiques 29 Traçats de rectes 30 Angles 32 Els polígons 33 Classificació dels polígons 33 Mètodes particulars donat el costat i el radi de la circumferència circumscrita
34
Polígons estrellats 38 Xarxes poligonals 39
5. Les formes tridimensionals De la forma plana al volum 41 Poliedres 42 Cossos de revolució 43 Representació del volum 44 Llum i ombra en el volum 45 L’enquadrament 47
6. Dibuixar la tridimensió Sistema dièdric 49 Sistema axonomètric 50 Sistema cònic 51
28
4. Traçats geomètrics
La geometria i els seus elements
Geometria procedeix del grec geo (terra) i metre (mesura) i significa “ mesurament de
la terra” . Té l’origen en les civilitzacions mesopotàmica i egípcia, i es crea per la
necessitat de mesurar distàncies entre punts sobre la terra i adoptar unitats de
mesura.
Tipus de geometria
La geometria plana és la part de la geometria que estudia les propietats i
les dimensions de les figures bidimensionals. Les figures que estan formades per punts
que es troben en el mateix pla.
La geometria espacial és la part de la geometria que estudia les propietats de les
figures tridimensionals, es a dir, les que estan compostes per punts que
es troben en diferents plans.
Elements geomètrics
Els elements geomètrics són el punt, la línia i el pla:
El punt: Es representa gràficament de formes diferents: un cercle, dos traços que es
tallen...i es designa amb una lletra majúscula.
. P
La línia: Es representa amb un traç fi, pot ser corba o recta i es designa amb lletra
minúscula.
r
El pla: Dues rectes que es tallen o tres punts no alineats defineixen un pla, encara que
no té forma sol dibuixar-se com un quadrilàter i es designa amb una lletra grega.
β
29
Instruments de dibuix
Com a instruments imprescindibles i que
necessiten especial atenció hi ha el joc
d’escaire i cartabó. Són dues plantilles en
forma de triangle rectangle un és isòsceles i
l’altre escalè.
Serveixen per traçar rectes paral·leles,
perpendiculars i formen diferents angles.
La longitud de l´ hipotenusa és igual a la longitud del catet gran.
Relacions geomètriques bàsiques
Les direccions visuals bàsiques són la vertical i l’horitzontal i les relacionem amb la
nostra posició a l’espai, expressen significats diferents.
Vertical: correspon a la direcció de la gravetat, i ala nostra posició quan estem drets;
per tant la relacionem amb l’elevació.
Horitzontal: S’identifica amb la direcció de la superfície de la terra, i amb la nostra
posició de repòs; per tant la relacionem amb la calma i la estabilitat.
Obliqua: És la direcció de la recta que no és horitzontal ni vertical. La relacionem amb
el dinamisme i la sensació d’inestabilitat.
Segons la seva posició, la relació que poden adoptar dues rectes
entre si:
Perpendiculars: Són les que es tallen i formen un angle de 90ᵒ
Paral·leles: Són les que no arriben mai a tallar-se
Obliqües: Es tallen sense formar un angle de 90ᵒ
r s
30
Traçats de rectes
Rectes paral·leles
r
1. Es fa centre a O a la recta r amb el compàs i es dibuixen dos arcs de
circumferència.
2. Trobem 2 i 1 sobre la recta r i amb una obertura qualsevol dibuixem un altre
arc en els dos anteriors, dibuixem 3 i P.
3. Unim P i 3 i trobem la recta b paral·lela a r.
Rectes perpendiculars
1. Amb centre a A ( un punt exterior a la recta donada) es dibuixa un arc de
circumferència, que ens talla la recta a B i C.
2. Fent centre a B i C respectivament es dibuixen dos arcs de circumferència, es
tallen formant el punt E.
3. Unint E amb el punt A obtenim la perpendicular a la recta donada.
Recta, semirecta i segment
Les rectes són infinites, no tenen principi ni fi; per això en els dibuixos geomètrics es
treballa amb semirectes i segments.
O
31
Semirecta: És una porció de recta limitada en un dels extrems per un punt i il·limitada
per l’altre. Si en una recta marquem un punt, delimitem dues semirectes.
O
Segment: És una porció de recta limitada en els dos extrems per dos punts.
A B
Divisió d’un segment en dues parts iguals (mediatriu)
1. Es dibuixen dos arcs de circumferència des dels extrems del segment amb una
obertura una mica més gran que la possible meitat, trobem els punts 1 i 2.
2. Si unim els punts 1 i 2 trobem la perpendicular al segment donat.
Perpendicular a l’extrem de la semirecta
1. Fent centre a l’extrem de la semirecta es dibuixa un arc amb una obertura qualsevol,
talla la semirecta en el punt A.
2. Fent centre a A i amb el mateix arc tota l’estona marquem el punt B.
3. Des de B marquem C, i dibuixem part de l’arc 1.
4. Des del punt c dibuixem un arc i al talla al anerior trobem 2. Si unim aquest punt amb
l’extrem de la semirecta obtenim la perpendicular.
1
2
32
Angles
S’anomena angle a la regió del pla compresa entre
dues rectes que es tallen en un punt. Els costats (b i
c ) són les mateixes rectes que el formen, el vértex
(V) és el punt on es tallen els costats.
Els angles es mesuren en graus. Segons el valor que tinguin es classifiquen en:
Recte: igual a 90 Agut: més petit de 90 Obtús: més gran que 90 Pla: igual a 180
Bisectriu d’un angle
La bisectriu d’un angle és la semirecta que divideix l’angle en dos
angles iguals.
1. Amb centre al vèrtex es dibuixa un arc amb una obertura
qualsevol, que talli als costats de l’angle en dos punts B i C.
2. Fent centre a B i C respectivament amb un arc qualsevol
trobem el punt D.
3. S’uneix aquest punt amb el vèrtex i trobem la bisectriu.
Trasllat d’un angle
1. Fent centre al vèrtex i amb un arc qualsevol dibuixem dos punts en l’angle que
volem traslladar.
2. Ho traslladem a una semirecta que ja haurem dibuixat.
3. Amb el compàs agafem la mida que hi ha entre aquests dos punts i ho
traslladem a l’arc de la semirecta dibuixada. Aquest punt ens marca el costat de
l’angle.
33
Els polígons
La polígon prové del grec Poli (diversos) i gono ( angle). El polígon és una figura
geomètrica plana limitada per segments de recta anomenats costats. Els punts on es
tallen dos costats es diuen vèrtexs. L’angle és la zona del pla comprès entre dos costats
consecutius. La diagonal és el segment que uneix un vèrtex amb un altre vèrtex no
consecutiu.
Classificació dels polígons
Si tenen els costats iguals (equilàters) i els angles iguals (equiangles) són regulars.
Si tenen els costats i angles diferents irregulars.
Segons el nombre de costats , els polígons es poden classificar en triangles ( tres
costats), quadrilàters (quatre costats), pentàgons ( cinc costats)......
Triangles
El triangle és un polígon de tres costats, i per tant tres vèrtex. En tots els triangles la
suma dels seus angles és igual a 180.
Es poden classificar segons els costats:
Equilàters: tres costats iguals. Isòsceles : Almenys dos costats iguals. Escalens: els tres costats diferents.
Segons el valor dels angles:
Rectangles: un angle recte. El costat oposats és la hipotenusa i els altres dos costats els catets.
Obtusangles: un angle obtús. Acutangles: tres angles aguts.
34
Construcció d’un triangle equilàter donat el
costat
1. Amb centre als extrems i mida del
costat dibuixem dos arcs.
2. Trobem el punt c que és l’altre
vèrtex, si els unim trobem el
triangle.
Construcció d’un triangle equilàter donat el radi de la circumferència circumscrita
1. Un cop dibuixada la circumferència i el seu diàmetre trobem els punts A i D,
fent centre al punt D de dibuixem un arc amb el radi de la circumferència,
trobem els punts B i C.
2. Unim aquests dos punts trobats amb el punt A i trobem el triangle.
Quadrilàters
El quadrilàter és un polígon de quatre costats i , per tant, quatre vèrtexs. Segons el
paral·lelisme dels costats poden anomenar-se: paral·lelograms, trapezis i
trapezoides.
Paral·lelograms
Són els quadrilàters que tenen els costats oposats paral·lels dos a dos. Es
classifiquen en quadrats, rectangles, rombes i romboides.
El quadrat és un quadrilàter regular, amb els quatre costats i els quatre angles igual
(rectes).
Les diagonals són perpendiculars i iguals i es bisequen, es a dir es tallen en el punt
mitjà.
35
Traçat d’un quadrat donat el costat
1. Dibuixem la perpendicular als extrems del segment,
i sobre aquestes es transporten la mida del costat.
Trobem els punts D i C que són els altres vèrtexs del
quadrat, només cal unir-los.
Traçat d’un quadrat donada la circumferència circumscrita
1. Dibuixem els diàmetres de la circumferència, els punts on la talla són els
vèrtexs del quadrat. Si els unim obtenim el quadrat.
A B
C D
Mètodes particulars donat el costat i el radi de la circumferència circumscrita
Hi ha diferents mètodes per a la construcció de polígons regulars. Els mètodes
particulars són mètodes específics per a cada tipus, això fa que a vegades ens costi
recordar cada pas, però són molt precisos. El mètode general és comú per a tots però a
vegades cal ajustar per tempteig la mida ja que és un mètode més inexacte.
Pentàgon
1. Dibuixem la perpendicular a un dels extrems del costat donat, busquem la
mediatriu, des del punt M dibuixem un arc que ens talla la perpendicular
pel punt O.
2. Prolonguem el costat donat i des del extrem B i radi BO dibuixem un arc
que ens talli en el punt P.
3. Des de l’extrem A dibuixem un arc amb
radi AP, si traslladem la mida del costat
sobre aquest arc trobem primer C (fent
centre a B) i després D (fent centre al
vèrtex anterior).
4. Ens cal traslladar la mida del costat des
d’A per trobar E, al unir-los tenim el
pentàgon.
36
1. Dibuixem els diàmetres de la circumferència,
els punts on la talla els anomenem A,B,C i D.
2. Busquem la mediatriu del segment CO, i fent
centre al punt M dibuixem un arc amb radi
MA.
3. L’arc dibuixat talla el segment OD pel punt
N, la mida AN és el costat del polígon.
4. Traslladem la mida AN per la circumferència,
trobem els vèrtexs i al unir-los dibuixem el
pentàgon.
Hexàgon
1. Fem el mateix traçat que pel triangle
equilàter però allarguem els arcs. El punt que
abans era el vèrtex del triangle passa a ser el
centre d’una circumferència amb radi la mida
del costat.
2. Un cop dibuixada la circumferència
veiem que generem els vèrtexs F i C.
3. Des d’aquests punts i amb la mida del
costat dibuixem els vèrtexs E i D.
4. Al unir els vèrtexs obtenim l’hexàgon.
1. Busquem el diàmetre de la
circumferència, i des dels punts de
tall que es generen(dos vèrtexs)
dibuixem dos arcs amb la mida del
costat ( que és la mateixa del radi).
2. Hem trobat els altres vèrtexs del
polígon, ara només cal unir-los.
37
Heptàgon
1. Dibuixem una perpendicular
a l’extrem del costat i la mediatriu.
2. Des de l’altre extrem
dibuixem un angle de 30, on aquest angle
talla la perpendicular obtenim el punt M.
3. Fent centre a l’altre extrem
del costat dibuixem un arc amb radi 1M, al
tallar la mediatriu obtenim el centre de la
circumferència que amb radi OA
dibuixarem per traslladar la mida del costat.
4. Si unim els punts que hem trobat del trasllat (vèrtexs del polígon) obtenim
el heptàgon.
1. Dibuixem el mateix traçat que
pel pentàgon, però aquest cop la
mediatriu ha de tallar a la
circumferència, aquest punt
l’anomenem W.
2. La mida MW correspon al costat,
només queda traslladar-la per la
circumferència per obtenir els
vèrtexs.
3. Al unir els vèrtexs dibuixem el
polígon.
Octàgon
1. Dibuixem la mediatriu del costat,
i des del punt M dibuixem un
arc.
2. Trobem N on fem centre per
dibuixar una circumferència de
radi NA.
3. Aquesta circumferència ens talla
la mediatriu en O, que és el
centre de la circumferència
circumscrita.
38
4. Traslladem per la
circumferència la mida del costat i
obtenim els vèrtexs, al unir-los el
polígon.
1. Dibuixem els diàmetres
de la circumferència i trobem 4
vèrtexs A,G,E i C.
2. Dibuixem les bisectrius
dels angles que es formen, al tallar la
circumferència obtenim els altres
vèrtexs H,F,D, i B.
3. Unim els vèrtexs i tenim el octàgon.
Polígons estrellats
Si unim vèrtexs no consecutius trobem una estrella interior. Segons el polígon podem
obtenir diferents resultats.
39
Les xarxes poligonals
Si dibuixem polígons regulars com a mòdul sense deixar cap espai buit generem xarxes
poligonals. Les bàsiques estan formades per triangles equilàters, quadrats o hexàgons.
Hi ha d’altres més complexes generades per combinació de més d’un polígon.
40
Les combinacions complexes de xarxes i polígons estrellats creen mosaics de gran
bellesa.
A l’enllaç tenim una pàgina on se’ns mostra com generar mosaics a partir de polígons regulars.
41
5.Les formes tridimensionals
L’espai que coneixem és tridimensional, té tres dimensions :alçaria, amplària i
profunditat. Per mitjà d’aquestes dimensions podem saber quina és la forma, la
situació i la posició de qualsevol cos sòlid.
La representació de l’espai real sobre el pla de dibuix s’aconsegueix per mitjà de
recursos que simulen la profunditat com la superposició d’elements o la transparència,
que permeten imaginar que darrera hi ha alguna cosa més.
La grandària, la intensitat del color i la nitidesa dels objectes també minven amb la
distància, per la qual cosa disposem d’un altre recurs plàstic per accentuar la sensació
de llunyania.
De la forma plana al volum
Una forma plana té dues dimensions: alçària i amplària. Si manipulem una forma plana
li afegim la dimensió que li falta, la profunditat, i obtenim una forma amb volum o
tridimensional.
Cossos geomètrics
Quan les formes tridimensionals s’estructuren a partir de raonaments matemàtics,
s’anomenen cossos geomètrics.
42
N’hi ha de dos tipus: els poliedres i els cossos de revolució.
Poliedres irregulars
44
Representació del volum
El volum es pot representar per mitjà de tècniques i procediments plàstics com el
dibuix, la pintura, la fotografia....
Totes les coses tenen una estructura geomètrica fixa que organitza les seves parts i la
constitueix. Aquesta estructura de les coses acostuma a ser més senzilla que la seva
part externa, la podem analitzar a través de formes i relacions geomètriques bàsiques.
L’encaix
L’encaix consisteix a dibuixar un model simplificant-ne les formes mitjanant figures
geomètriques bàsiques; per fer-ho ens servim de línies auxiliars que després esborrem.
La simetria
És l’organització harmònica de la forma, posició i mida d’alguns objectes que tenen per
referència un punt, una línia o un pla. És la relació espacial que ordena el cos d’una
figura de manera que es formen parts iguals però contraposades.
Simetria axial és quan els elements iguals d’una figura equidisten (es troben a la
mateixa distància, però oposats, d’una recta
anomenada eix de simetria.
45
Simetria central és quan cada element té un altre de
simètric i oposat. Els punts simètrics es troben
damunt del mateix diàmetre.
http://www.zefrank.com/flowers/
En aquest enllaç tenim un generador de flors per simetria central
Simetria bilateral
Amb un pla es divideix el cos en dues meitats.
Llum i ombra en el volum
La llum és el mitjà a través del qual veiem tot el que ens envolta. Segons la il·luminació
que hi hagi, percebrem unes característiques o unes altres del nostre entorn.
Classes de llum
La llum natural prové del Sol i la qualitat varia constantment segons l’hora i l’època de
l’any.
La llum artificial és la que emeten les bombetes, focus...Aquest tipus de llum el podem
manipular i per tant triar quants focus volem, quina posició....
Tipus d’il·luminació
La llum dura pot ser la llum directe del Sol o un focus tipus flaix i ens produeix ombres
ben delimitades amb un efecte de clarobscur molt fort.
La llum difusa, com la d’ un dia ennuvolat o llum reflectida ens marquen contorns molt
precisos on les formes queden ben modelades i tots els detalls prenen importància.
46
Direccions i expressivitat de la llum
Simplificant molt podríem dir que hi ha tres direccions de la llum i que cadascuna
d’aquestes direccions ens accentuen uns efectes.
Llum frontal: La font de llum es troba davant del model. Produeix una percepció del
model plana, quasi sense volums ni profunditat.
Llum lateral: La font de llum es troba a un costat del model. Ressalta les textures i
accentua el volum per mitjà del contrast entre llum i ombra.
Contrallum: La font de llum està situada darrera del model. E l model apareix fosc, de
manera que només en percebem la silueta. En aquest cas es potencia la sensació
d’aïllament i la sensació de misteri i poder.
El clarobscur
Anomenem clarobscur a la representació d’una imatge per mitjà de llums i ombres. Per
representar gràficament els efectes del clarobscur apliquem la tècnica del degradat,
que consisteix en anar reduint la intensitat dels grisos o dels colors molt suaument.
En el clarobscur es defineixen tres zones generals de llum i ombra: zona de llum,
ombra pròpia i ombra projectada.
47
En la zona de llum se situa la brillantor o llum plena, el
valor tonal es va intensificant cap a l’ombra.
En la zona d’ombra pròpia es produeix un efecte de
llum reflectida dels objectes pròxims.
L’ombra projectada és la que projecten els cossos i sol
ser més intensa que la pròpia, és més clara a les vores
que a l’interior.
L’enquadrament
Per fer una obra plàstica, fotografiar o filmar cal primer escollir la part de la realitat
que representarà la imatge. A aquest fet l’anomenem enquadrar.
Hi ha molts formats i suports, alguns estandarditzats i altres de diverses mides i
formes.
Nº Figura Paisaje Marina
1 22 x 16 22 x 14 22 x 12
2 24 x 19 24 x 16 24 x 14
3 27 x 22 27 x 19 27 x 16
4 33 x 24 33 x 22 33 x 19
5 35 x 27 35 x 24 35 x 22
6 41 x 33 41 x 27 41 x 24
8 46 x 38 46 x 33 46 x 27
10 55 x 46 55 x 38 55 x 33
12 61 x 50 61 x 46 61 x 38
15 65 x 54 65 x 50 65 x 46
20 73 x 60 73 x 54 73 x 50
25 81 x 65 81 x 60 81 x 54
30 92 x 73 92 x 65 92 x 60
40 100 x 81 100 x 73 100 x 65
50 116 x 89 116 x 81 116 x 73
60 130 x 97 130 x 89 130 x 81
80 146 x 114 146 x 97 146 x 89
100 162 x 130 162 x 114 162 x 97
Els bastidors per a pintura, per exemple, van numerats i varien les mides segons el tema que es vol pintar.
48
El primer pas en la composició és decidir la situació i la mida del motiu en relació al format; orientem el format segons el motiu, o bé plantat ( vertical) o apaïsat (horitzontal).
L’escala de plans
El cinema, la fotografia i la televisió han fixat els tipus d’enquadrament prenent com a
referència la figura humana.
49
6.Dibuixar la tridimensió
Per descriure amb precisió la forma i la grandària d’un cos es fan servir el que
anomenem sistemes de representació.
Tots els sistemes pretenen representar les tres dimensions fonamentals dels cossos en
l’espai: l’altura, l’amplada i la profunditat.
Mitjançant les projeccions passem de la realitat tridimensional a les dues dimensions
del dibuix (pla del quadre).
Dièdric Plans acotats Ortogonals Isomètric Projeccions Axonomètric Dimètric cilíndriques Trimètric Perspectiva cavallera Obliqües Perspectiva militar Perspectiva obliqua Projeccions Cònica frontal còniques Cònica obliqua
Sistema dièdric
El sistema dièdric representa un cos mitjançant les vistes que proporcionen informació
precisa sobre la forma i dimensió
de l’objecte representat.
50
Les vistes del sistema dièdric defineixen la figura per a cada dues dimensions:
Alçat perfil
Alçada i amplada Alçada i profunditat
Planta
Amplada i profunditat
En l’enllaç següent tens exercicis interactius per aprendre la mecànica del sistema dièdric, fes les
figures del nivell
El sistema axonomètric
Pretén representar el volum de l’objecte i es basa en la projecció d’aquest sobre tres
eixos que configuren les tres direccions de l’espai: altura (eix Z), amplada (eix X) i
profunditat ( eix Y).
Al projectar els eixos axonomètrics sobre el pla del dibuix es formen tres angles α, β i
Ƴ. El valor d’aquests angles depèn de la posició que tenen respecte al pla.
Si les projeccions són cilíndriques ortogonals, és a dir perpendiculars al pla del quadre
les diferències dels angles generen les axonometries:
51
Isomètrica: Els tres angles són iguals.
Dimètrica: Dos angles iguals i un diferent, per tant dos tenen el mateix quocient de
reducció i el diferent un altre.
Trimètrica: Tots tres angles són diferents i per tant els seus quocients de reducció
també ho són.
La perspectiva cavallera és un cas
particular de l’axonometria que utilitza
projeccions cilíndriques obliqües. És força
intuïtiva i senzilla. Els tres plans formen
entre sí angles de 90º- 135º i 135º.
El sistema cònic
És el més semblant a la percepció de l’ull humà, equival a mirar amb un sol ull, totes
les línies paral·leles les fem convergir en un put anomenat punt de fuga. Necessitem d’uns elements per poder
dibuixar en perspectiva cònica:
Línia de l’horitzó (LH): és una línia
horitzontal, paral·lela a la línia de terra
situada a l’altura dels ulls de
l’espectador.
Línia de terra (LT): és la línia que es
genera al creuar-se el pla del quadre i el
pla horitzontal on es situa l’espectador.
52
El punt de vista (PV): és des d’on mira l’espectador el seu model.
El punt de fuga (PF): Punt situat a la línia de l’horitzó on convergeixen les línies
paral·leles.
Tipus de perspectiva cònica
Segons el nombre de punts de fuga
obtenim diferents tipus de
perspectiva cònica, cònica frontal,
obliqua o de tres punts de fuga.
Cònica frontal: tenim un únic punt
de fuga on convergeixen les
profunditats.
Cònica obliqua: tenim dos punts de
fuga i per tant a un hi convergiran
les profunditats i a l’altre les
amplades.
Cònica de tres punts de fuga: hi
tenim tres punts de fuga, un per a
cada dimensió.
53
