Metody matrycowe przetwarzania - akustyka.pwr.wroc.plakustyka.pwr.wroc.pl/pdf/studia-ii-stopnia-eta/Zagadnienia wspolczesnej elektroniki... · Przetwarzanie matrycowe – obszary

Metody matrycowe przetwarzania

sygnałów na przykładzie szyków

mikrofonowych

r. akad. 2010/2011

K. Rudno-Rudziński

Przetwarzanie matrycowe – obszary zastosowań

1. Przetwarzanie matrycowe – sprzężenie systemu

nadawczego lub odbiorczego z polem poprzez układ

wielosensorowy

2. Sensor – przetwornik elektroakustyczny nadawczy lub

odbiorczy, element anteny

3. Układ wielosensorowy – matryca mikrofonowa, antena

wieloelementowa

4. Pole – akustyczne, elektromagnetyczne

2


Pole elektromagnetyczne

• radar

• radioastronomia

• radiokomunikacja

• …

3


Pole akustyczne

• sonar

• sejsmologia

• tomografia

• lokalizacja źródeł dźwięku

• odbiór sygnału mowy

• nagłośnienie

• …

4

Przetwarzanie matrycowe – pole akustyczne

1. Odbiór sygnału mowy

• poprawa stosunku sygnał - szum poprzez filtrację

przestrzenną

2. Lokalizacja źródeł dźwięku (hałas, odbicia)

• określanie kierunku dojścia fali akustycznej (DOA)

3. Technika nagłośnienia

• sterowane i niesterowane matryce głośnikowe

5

Przetwarzanie matrycowe – podstawy

teoretyczne

1. Wspólne podstawy teoretyczne

2. Matryce mikrofonowe jako przykład

6

Podstawowe wielkości i pojęcia

• reprezentację pola akustycznego - ciśnienie akustyczne,

będące skalarną funkcją czasu i położenia

• równanie fali ciśnienia akustycznego we współrzędnych

prostokątnych

- operator Laplace’a

c – prędkość propagacji fali

2

2

2

2 1

t

p

cp

),( txp

2

2

2

2

2

22

zyx

7


• rozwiązanie o zmiennych rozdzielonych w postaci

wykładniczej zespolonej

• gdy

- rzeczywiste stałe

- stała zespolona A,

- spełniony warunek

monochromatyczna fala płaska ciśnienia akustycznego

• w odpowiednio dużej odległości od źródła każda fala jest

płaska

)( exp),,,( zkykxktjAtzyxp zyx

2

2222

ckkk zyx

,,, zyx kkk

8


• W początku układu współrzędnych

przebieg czasowy ciśnienia akustycznego ma postać

wykładniczą zespoloną o częstotliwości

)}sin(){cos()}(exp{),0,0,0( tjtAtjAtp

)0,0,0(),,( zyx

2f

9


• W przypadku 1D fala ciśnienia ma postać

jest liczbą falową

• W funkcji dwóch zmiennych , przedstawiającej

falę o długości i okresie T:

- pulsacja w [rd/s], określa szybkość zmian

wartości funkcji w czasie,

- liczba falowa, w [rd/m], określa szybkość zmian tej funkcji

w przestrzeni

))(exp{),( kxtjAtxp

2k

),( tx

T

2

10


• Fala płaska - w danym momencie czasu t0 ciśnienie

akustyczne

jest jednakowe we wszystkich punktach spełniających

równanie płaszczyzny

C - stała

),,,( 0tzyxp

Czkykxk zyx

11


• W zapisie wektorowym

• Płaszczyzny stałej fazy: są prostopadłe do

wektora falowego

• Wektor falowy określa częstotliwość przestrzenną i

kierunek propagacji fali

• Kierunek propagacji fali jest określony przez wektor

jednostkowy

)}(exp{),( rktjAtrp

constrk

k

k

k

12


• Zależność wiąże częstotliwość

i częstotliwość przestrzenną

• Jeżeli częstotliwość jest ograniczona do ,

to częstotliwość przestrzenna także jest ograniczona od

góry

2

2222

ckkk zyx

0

ck 0

0

13

Podstawowe wielkości i pojęcia - wnioski

• Wskutek liniowości równania falowego rozwiązanie

monochromatyczne można stosować do przebiegów o

dowolnym widmie.

• Jeżeli pasmo jest ograniczone, można w pełni

zrekonstruować sygnał próbkując pole akustyczne:

- czasowo w danym punkcie

- przestrzennie w danym momencie czasu

• Wniosek o próbkowaniu przestrzennym jest podstawą

przetwarzania matrycowego

14

Szyk mikrofonowy

• Do obserwacji pola ciśnienia akustycznego służą

mikrofony, wszechkierunkowe lub kierunkowe

• Szyk mikrofonowy (microphone array) - dowolny układ

mikrofonów o wspólnym wyjściu

• M mikrofonów umieszczonych w

• Środek fazowy szyku określa wektor

• Początek współrzędnych w środku fazowym

1,...1,0},{ Mmrm

1

0

M

m

mr

01

0

M

m

mr

15

Apertura

• Mikrofony danego szyku są rozmieszczone na pewnym

obszarze, zwanym aperturą.

• Poprzez zbieranie sygnału wyjściowego z mikrofonów na

aperturze obserwowany jest rozkład przestrzenno-

czasowy ciśnienia akustycznego.

• Apertura może być powierzchnią 1D, 2D lub 3D, np.

odcinkiem, kołem lub okręgiem koła, sferą itp.

16

Apertura

• Apertura aktywna – nadawcza (głośniki, antena

nadawcza)

• Apertura pasywna – odbiorcza (mikrofony, antena

odbiorcza)

17

Funkcja aperturowa

• Ciśnienie akustyczne odebrane przez

nieskończenie mały element apertury o odpowiedzi

impulsowej

drtarprtpR ),(),(),(

),( rta

),( rtp

),(),(),( rfArfPrfPR

• Transformata Fouriera

Funkcja aperturowa określa odpowiedź w

funkcji położenia na aperturze ),( rfA

18

Kierunkowość apertury

sumaryczny sygnał „widziany” przez aperturę zależy od

kierunku padania fali

19

Charakterystyka kierunkowości apertury

• kierunkowość jest

związana z aperturą

poprzez przestrzenną

transformatę Fouriera

Fr{.}

• układ współrzędnych:

20

Wzorzec kierunkowości apertury

• wzorzec kierunkowości (pole dalekie) apertury

odbiorczej o funkcji aperturowej AR:

drerfArfAFfD rj

RRrR

2),(),(),(

a

a

a

z

y

x

r

położenie punktu na aperturze

wektor kierunku fali

cossinsincossin1

2

f

k

21

Ciągła apertura liniowa

• pole dalekie

2 0)(

2 1)(

LxxA

LxxA

aR

aR

22Lr

L

LkfD

x

xxR

)sin(),(

cossinx

22

Ciągła apertura liniowa

• zera ch-ki kierunkowości

• m – l. całkowita

• główny listek

• szerokość głównego listka

L

mx

LLx

L

2

23

Charakterystyka kierunkowości

• znormalizowany wzorzec kierunkowości

• charakterystyka kierunkowości we współrzędnych biegunowych,

w płaszczyźnie poziomej

L

L

D

fDfD

x

xxRxN

)sin(),(),(

max

cos

)cossin(

),2

,(L

L

fDN

24

Charakterystyka kierunkowości

• charakterystyki

kierunkowości we

współrzędnych

biegunowych

25

Zakres widzialny

• charakterystykę kierunkowości można obliczać dla

dowolnych wartości

x

xxR

LfD

)sin(),( cossin

x

x

• jednak praktycznym ograniczeniem jest

11x

• jest to tzw. zakres widzialny

26

Dyskretny szyk liniowy mikrofonów

PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA

• aperturę stanowią sensory

umieszczone w skończonej

liczbie punktów na prostej

• nieparzysta liczba elementów

• zespolona odpowiedź

częstotliwościowa elementu

(sensora)

),( xfen

27

Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego


• nieparzysta liczba N elementów

• odległość pomiędzy elementami d

• f – częstotliwość

• współczynniki wagowe elementów

• jednakowe odpowiedzi elementów

2

1

21

)cos2

exp()(),(

N

n

nN

ndc

fjfwfD

)( fwn

• skuteczna długość szyku (długość próbkowanej

apertury ciągłej)

• rzeczywista (fizyczna) długość szyku L=(N-1)d

28

NdLsk



wpływ zmiany długości szyku

sensorów (1 kHz, N=5):

szerokość wiązki maleje gdy

odległości rosną

wpływ zmiany liczby sensorów

(1 kHz, L=0,5 m): obniżają się

listki boczne gdy liczba

sensorów rośnie

29



Charakterystyka kierunkowości 400 Hz <=f<=3000 Hz (N=5, d=0,1 m): ze

wzrostem częstotliwości maleje szerokość wiązki 30

Aliasing przestrzenny


• przy próbkowaniu w dziedzinie czasu unikamy aliasingu (wstęg

bocznych) stosując zasadę Nyquista

max21

fT

fs

s

• analogicznie, przy próbkowaniu przestrzennym obowiązuje

warunek

max2

1xx f

df

s

gdzie jest częstotliwością próbkowania przestrzennego

oraz jest najwyższą składową częstotliwości

przestrzennej

sxf

maxxf

31



• po przekształceniach otrzymuje się warunek

2

mind

odległości pomiędzy sensorami muszą być mniejsze od połowy

najkrótszej długości fali badanego sygnału

32



przykłady aliasingu przestrzennego – odbierając sygnał z

sensorów nie wiemy, czy pochodzi on z listków głównych, czy z

bocznych 33

Beamforming


• Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego sensorów:

2

1

21

)2exp()(),(

N

n

xnxN

ndjfwfD

• w najprostszym przypadku

• w ogólnym przypadku

• to rzeczywiste amplitudy i fazy

• zmieniając amplitudy i fazy współczynników wagowych

można modyfikować charakterystykę kierunkowości szyku

Nfwn

1)(

)](exp[)()( fjfafw nnn

)( fan )( fn

34

Beamforming


35/36

• zmiana powoduje zmianę kształtu charakterystyki

• zmiana powoduje zmianę położenia listka

głównego (obrót charakterystyki)

• BEAMFORMING są to techniki wykorzystywania

współczynników wagowych do kształtowania i

sterowania położeniem charakterystyki kierunkowości szyku

sensorów

)( fwn

)( fan

)( fn

Beamforming


• fazowe sterowanie charakterystyką

• gdy faza wsp. wagowego

• skierowanie głównego listka ku

2

1

21

))(2exp(),(

N

n

nxN

fndjfD1)( fan

ndfn

'cos'sin2)(

2

1

21

)',())'(2

exp(),('

N

n

xxxxxN

fDndjfD

' ,' czyli 'xx aa36

Sterowanie wiązką


• zmiana

skierowania

głównego listka

o45 '

37

Sterowanie wiązką


• właściwość transformaty Fouriera: ujemne przesunięcie

fazy w dziedzinie częstotliwości odpowiada opóźnieniu

czasowemu w dziedzinie czasu

• zatem wprowadzając opóźnienia czasowe dla sensorów

można realizować sterowanie wiązką

opóźnienie n-tego sensora jest równoważne czasowi

propagacji fali od sensora odniesienia do n-tego sensora

• przeszukując obszar zmienności kąta można zbadać

rozkład źródeł sygnału – metodą beamformingu

opóźnieniowo-sumacyjnego

38/36

c

nd

fc

fnd

fnn 'cos

2

'cos2

2

n

Beamforming opóźnieniowo-sumacyjny


• wprowadzanie opóźnień

39

Beamforming opóźnieniowo-sumacyjny


• zgodność kierunku fali i głównego listka szyku

40

Techniki beamformingu


Technika

Parametry

beamformerów

(stałe/adaptacyjne)

Warunki pomiarowe (typ

pola akustycznego)

Konfiguracja

matrycy

Delay-sum stałe niejednorodne broadside

Sub-array delay-

sum stałe niejednorodne broadside

Superdirectivity stałe dyfuzyjne endfire

Near-field

superdirectivity stałe dyfuzyjne endfire

Generalised

Sidelobe

Canceler

adaptacyjne jednorodne broadside

AMNOR* adaptacyjne jednorodne broadside

Post-filtering adaptacyjne dyfuzyjne either

41

Planarna matryca 66-kanałowa


42

Planarna matryca 66-kanałowa


43

Matryce mikrofonowe

44

Matryce mikrofonowe

45

• Rozdzielczość matrycy

– szerokość głównego listka

z - odległość do źródła dźwięku,

• Dla źródeł na osi głównej matrycy

- długość fali akustycznej

= 1 dla matrycy liniowej, = 1,22 dla kołowej

D – apertura matrycy

3cos

1)(

k

zRR k

Rozdzielczość matrycy


D

zRoś

kR

46

Przykłady matryc


Liniowa matryca mikrofonowa składająca się z 29 mikrofonów, pomiar hałasu

kolejowego

47

Przykłady matryc


48

Mapa hałasu wzdłuż poruszającego się pociągu

Przykłady matryc


Matryca o zoptymalizowanym kształcie płatka śniegu z nieregularnie

rozmieszczonymi mikrofonami. Składa się ze 124 mikrofonów. Bok matrycy

wynosi 4m.

49

Przykłady matryc


Matryca mikrofonowa w kształcie kwadratu o średnicy 8 m z losowo

rozmieszczonymi mikrofonami. Lot na wysokości 40 m nad matrycą

50

Przykłady matryc


Zlokalizowane źródła emisji hałasu dla f=800 Hz

51

Przykłady zastosowań matryc


Pomiar akustyki sali koncertowej: obraz po 158,6 s i 56,5 m

52

Literatura


1. M. Brandstein, D. Ward, “Microphone Arrays, Signal Processing,

Techniques and Applications”, Springer-Verlag 2001.

2. A. McCowan, „Microphone arrays: A tutorial”,

http://www.multimediasignalprocessing.com/PDF/tutorial6.pdf

3. J. J. Christensen, J. Hald, „Beamforming”, Bruel&Kjaer Technical Review

nr 1 (2004)

53

http://www.multimediasignalprocessing.com/PDF/tutorial6.pdf

Dziękuję za uwagę

54/29

Documents

Metody matrycowe przetwarzania - akustyka.pwr.wroc.plakustyka.pwr.wroc.pl/pdf/studia-ii-stopnia-eta/Zagadnienia wspolczesnej elektroniki... · Przetwarzanie matrycowe – obszary