MODULO DE FÍSICADOCENTE: ING. IND. RENÉ ENRÍQUEZ JIMÉNEZ

2.- Vectores (20 horas)

2.1. Magnitudes escalares y vectoriales 2.2. Vectores y su aplicación cotidiana 2.3. Propiedades de los vectores 2.4 Repaso de trigonometría básica 2.5 Formas de Representar a un vector 2.6. Operaciones con vectores: métodos gráficos 2.6.1. Método del polígono 2.6.2. Método del paralelogramo 2.7. Operaciones con vectores: métodos analíticos 2.7.1. Método de las componentes2.7.2. Método del triangulo vectorial2.8. Vectores en 3 dimensiones 2.8.1. Vectores unitarios2.8.2. Operaciones con vectores en 3 dimensiones2.9. Multiplicación de vectores 2.9.1. Producto punto 2.9.2. Producto cruz

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

• Las magnitudes son atributos con los quemedimos determinadas propiedades físicas,por ejemplo una temperatura, una longitud,una fuerza, la corriente eléctrica, etc.Encontramos dos tipos de magnitudes, lasescalares y las vectoriales.

MAGNITUDES ESCALARES• Magnitudes escalares

Las magnitudes escalares tienen únicamente comovariable a un número que representa unadeterminada cantidad. Por ejemplo la masa de uncuerpo, que se mide en Kilogramos.

MAGNITUDES VECTORIALES• Magnitudes vectorialesEn muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.

Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

PREREQUISITOS TRIGONOMETRÍA

EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITAGORAS.

EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITAGORAS.

EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITAGORAS.

• Calcular el área y el perímetro de la siguiente

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

EJERCICIOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

EJERCICIOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

EJERCICIOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

LEY DE SENO Y COSENO

EJERCICIOS DE LEY DE SENO

EJERCICIOS

EJERCICIOS

Formas de Representar un vector

Formas de Representar un vector

Formas de Representar un vector

Formas de Representar un vector

Formas de Representar un vector

Formas de Representar a un vector

Formas de Representar a un vector

Formas de Representar a un vector

Formas de Representar a un vector

Operaciones con vectores: métodos gráficosMÉTODO DEL POLÍGONO

MÉTODO DEL POLÍGONO

MÉTODO DEL POLÍGONO

MÉTODO DEL POLÍGONO

MÉTODO DEL POLÍGONO

Operaciones con vectores: métodos gráficosMÉTODO DEL PARALELOGRAMO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

OPERACIONES ENTRE VECTORES METODOS ANÁLITICOS

• MÉTODOS DE LAS COMPONENTES

Suma de Vectores. Método Analítico• Suma de ComponentesLa suma gráfica de vectores con regla y transportador aveces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando losvectores están en tres dimensiones.Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puededescomponerse como la suma de otros dos vectores,llamados las componentes vectoriales del vector original.Para sumarlos, lo usual es escoger las componentessumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entresí.

MÉTODOS DE LAS COMPONENTES

• Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector Vcualquiera

MÉTODOS DE LAS COMPONENTES• Trazamos ejes coordenados x y con origen en la

cola del vector V. Se trazan perpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y ydeterminándose sobre el eje x la componente vectorial Vx y sobre el eje y la componente vectorial Vy.

• Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método del paralelógramo.

• Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

• Notar también que Vy = Vsen y Vx = Vcos

MÉTODOS DE LAS COMPONENTES

• DESARROLLO DE UN SISTEMA DE VECTORES

VECTORES EN 3 DIMENSIONES

VECTORES EN EL ESPACIO•

Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

• Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

• Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

VECTORES EN 3 DIMENSIONES

Vector unitario• Un vector unitario tiene de módulo la unidad.• La normalización de un vector consiste en

asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo.

VECTORES EN 3 DIMENSIONES

VECTORES EN 3 DIMENSIONES

VECTORES EN 3 DIMENSIONES

VECTORES EN 3 DIMENSIONES

VECTORES EN 3 DIMENSIONES