Übung zu Mechanik 2 Seite 62

Aufgabe 104 Bestimmen Sie die gegenseitige Verdrehung der Stäbe V2 und U1 des skizzierten Fach-

werksystems unter der gegebenen Belastung!

Gegeben:

F, l

alle Stäbe: EA

l l

Übung zu Mechanik 2 Seite 63

Aufgabe 105 Gegeben ist der skizzierte Fachwerkträger. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung

des Knotenpunktes X und die Verdrehung des linken Pfostens unter der gegebenen Be-

lastung!

Gegeben:

a = 3,0 m

F = 52,5 kN

alle Stäbe:

EA = 42 ⋅ 106 N

Übung zu Mechanik 2 Seite 64

Aufgabe 106 Bestimmen Sie die Momentenlinie für das skizzierte, statisch unbestimmte Kehlbalken-

dach!

System und Belastung

Gegeben:

EJ = konst.

EA = ∞

GA = ∞

Gegeben:

Sparren 1:

EJ = 30 . 1010 Nmm2

EA = ∞

GA = ∞

Kehlbalken 2:

EA = 1,5 . 108 N

Übung zu Mechanik 2 Seite 65

Aufgabe 107 Bestimmen Sie die Momentenlinie für den gegebenen, statisch unbestimmten Rahmen!

Aufgabe 108 Bestimmen Sie die Stabkräfte des skizzierten, statisch unbestimmt gelagerten Fachwerk-

trägers, und berechnen Sie die vertikale Verschiebung des Knotens 1! Vergleichen Sie die

Verschiebung mit der Knotenverschiebung des gleichen Fachwerkträgers bei statisch be-

stimmter Auflagerung (Auflager B verschieblich), und berechnen Sie die gegenseitige Ver-

drehung der Untergurtstäbe im Knoten 1!

Alle Stäbe:

EA = konst.

Gegeben:

EJ = konst.

EA = ∞

GA = ∞

Übung zu Mechanik 2 Seite 66

Aufgabe 109 Für den gegebenen Verbundquerschnitt sind die Normalspannungen zu ermitteln und dar-

zustellen. Ausgezeichnete Punkte des Spannungsdiagramms sollen zahlenmäßig ange-

geben werden.

System und Belastung: Querschnitt:

Gegeben:

Holz: EH = 104 N/mm2

Stahl: ES = 2,1 ⋅ 105 N/mm2

tan α = 4/3

Übung zu Mechanik 2 Seite 67

Aufgabe 110 Gegeben ist der skizzierte Verbundquerschnitt aus 5 schubfest verbundenen Einzelquer-

schnitten. Er wird belastet durch eine ausmittig angreifende Normalkraft N = - 500 kN. Be-

rechnen Sie den Verlauf der Normalspannungen über den Querschnitt!

Aufgabe 111 Eine Holzstütze ist aus zwei verschiedenen Holzarten zusammengeleimt. Der Steg be-

steht aus Nadelholz, die Gurte aus Buchenholz. Gesucht ist der Spannungsverlauf infolge

der ausmittig angreifenden Last F.

Gegeben:

Buchenholz:

EB = 1,25 ⋅ 104 N/mm2

Nadelholz:

EN = 104 N/mm2

Gegeben:

EB = 1,25 ⋅ 104 N/mm2

EN = 104 N/mm2

F = 65 kN

Übung zu Mechanik 2 Seite 68

Aufgabe 112 Gegeben sei der skizzierte Verbundträger aus einem Stahlprofil IPE 400 und einem auflie-

genden, schubfest verbundenen Betonbalken b/h = 20/30 cm. Berechnen Sie die Normal-

spannungen in den Randfasern der Einzelquerschnitte, und stellen Sie das Ergebnis gra-

fisch dar!

System und Belastung: Querschnitt:

Gegeben:

ES = 2,1 ⋅ 105 N/mm2

EB = 3,5 ⋅ 104 N/mm2

Übung zu Mechanik 2 Seite 69

Aufgabe 113 Gegeben ist der skizzierte Verbundträger aus einem obenliegenden Betonbalken und ei-

nem damit schubfest verbundenen Stahlträger. Beansprucht wird dieser Verbundträger

durch das Biegemoment M2.

a) Wie groß muß die Breite B des Betonbalkens gewählt werden, wenn im Beton nur

Druckspannungen, im Stahl nur Zugspannungen auftreten sollen ?

b) Wie groß sind dann die Spannungen in den Randfasern der Teilquerschnitte ?

Gegeben:

M2 = 2000 kNm

EB = 3,5 ⋅ 104 N/mm2

ES = 2,1 ⋅ 105 N/mm2

H = 50 cm

AS = 2H61

JS = 4H181

Übung zu Mechanik 2 Seite 70

Aufgabe 114 Gegeben ist der skizzierte Kragträger aus einem obenliegenden Stahlprofil U200 und ei-

nem Kantholz b/h = 20/30 cm. Berechnen Sie den Verlauf der Biegenormalspannungen an

der Einspannstelle und die vertikale Verschiebung des Stabendes, wenn die Teilquer-

schnitte

a) reibungsfrei aufeinander liegen!

b) schubfest miteinander verbunden sind!

System: Querschnitt:

Stahl:

ES = 2,1 . 105 N/mm2

AS = 3,22 . 103 mm2

JS = 1,48 . 106 mm4

e3 = 20,1 mm

Holz:

EH = 104 N/mm2

Übung zu Mechanik 2 Seite 71

Aufgabe 115 Bemessen Sie die skizzierten Querschnittsflächen für ein Torsionsmoment M1 = 100 kNm!

Die zulässige Schubspannung ist zul. τ = 90 N/mm2.

Übung zu Mechanik 2 Seite 72

Aufgabe 116 Bei welchem Verhältnis t/dm kann ein Kreisring als dünnwandiges, geschlossenes Profil

auf Torsion untersucht werden?

Aufgabe 117

Gegeben sei der dargestellte eingespannte Stab mit trapezförmigem Hohlkastenquer-

schnitt. Beansprucht wird der Stab durch das Torsionsmoment MT = 600 kNm.

a) Bemessen Sie die Wanddicke t des Hohlkastens für eine zulässige Schubspannung

zul τ = 90 N/mm2!

b) Wie groß ist die Verdrehung ϕ des Endquerschnittes?

Gegeben:

G = 0,81 ⋅ 105 N/mm2

Übung zu Mechanik 2 Seite 73

Aufgabe 118 Gegeben ist der skizzierte Kragträger mit dünnwandigem Trapezquerschnitt. Die einge-

prägte Last F greift außerhalb der Symmetrieachse des Querschnittes an. Berechnen Sie

den Verlauf der Schubspannungen infolge Querkraft und Torsion an der Einspannstelle!

Wie groß ist die Verdrehung des Endquerschnittes?

Aufgabe 119 Gegeben ist das skizzierte System mit Hohlkastenquerschnitt. Bestimmen Sie die Verläufe

der Normal- und Schubspannungen des beidseitig gabelgelagerten Balkens in Balkenmitte

und die Größe und Richtung der Hauptspannungen im Punkt A!

System und Belastung Querschnitt

Gegeben:

F = 120 kN

J22 = 15,8 ⋅ 106 cm4

G = 0,81 ⋅ 105 N/mm2

Übung zu Mechanik 2 Seite 74

Aufgabe 120 Ein Stahlträger mit Hohlkastenquerschnitt ist durch eine dreieckförmige Linienlast und eine

Einzelkraft ausmittig belastet.

Gesucht sind:

a) Verlauf der Schubspannungen infolge Querkraft an der Einspannstelle.

b) Verlauf der Schubspannungen infolge Torsion an der Einspannstelle.

c) Biegespannungen sowie Hauptspannungen in den Schnitten A, B, C und D an der Ein-

spannstelle.

System und Belastung:

Querschnitt:

Gegeben:

max q = 60 kN/m

F = 500 kN

l = 10 m

J22 = 4,193 ⋅ 106 cm4

Übung zu Mechanik 2 Seite 75

Aufgabe 121 Gegeben sei der skizzierte, eingespannte Träger mit dünnwandigem Querschnitt und der

Einzellast F = 70 kN. Geben Sie getrennt den qualitativen Verlauf der Schubspannungen

infolge Querkraft und Torsion an der Einspannstelle an und berechnen Sie die resultieren-

den Schubspannungen im Schnitt (R) – (R)

a) für den geschlossenen Querschnitt!

b) für den geschlitzten Querschnitt (ξ = 1,0)!

Stellen Sie den Schubspannungsverlauf im Schnitt (R) – (R) zeichnerisch dar.

Durch geeignete konstruktive Maßnahmen bleibt die Querschnittsform auch bei dem offe-

nen Profil erhalten.

System und Belastung:

Übung zu Mechanik 2 Seite 76

Aufgabe 122 Gegeben ist der perspektivisch dargestellte, einseitig eingespannte Drehstab mit Voll-

kreisquerschnitt.

a) Bestimmen Sie den Verlauf der Schubspannungen infolge Torsion und berechnen Sie

die Verdrehung des Querschnittes an den Punkten B und C !

b) Bemessen Sie den gleichen Drehstab als dünnwandigen, geschlossenen Hohlkasten-

querschnitt für eine zulässige Verdrillung zul θ = 5 ⋅ 10-4 [1/cm]!

Gegeben: G = 0,81 ⋅ 105 N/mm2

Perspektivische Darstellung:

Vollkreisquerschnitt: Hohlkastenquerschnitt:

Übung zu Mechanik 2 Seite 77

Aufgabe 123 Ein Stab wird durch ein konstantes Torsionsmoment MT (M1 = MT) beansprucht. Bestim-

men Sie den Verlauf der Schubspannungen und die gegenseitige Verdrehung der Stab-

enden für die gegebenen Querschnittsflächen! (Schubmodul G = 0,81 ⋅ 105 N/mm2)

Übung zu Mechanik 2 Seite 78

Aufgabe 124 Bestimmen Sie die kritischen Lasten für die skizzierten Systeme!

(Alle Stäbe: EJ = ∞, EA = ∞, GA = ∞)

a) b)

c) d)

e)

Übung zu Mechanik 2 Seite 79

Aufgabe 125 Bestimmen Sie die kritischen Lasten für die skizzierten starren Systeme!

(Alle Stäbe: EJ = ∞, EA = ∞, GA = ∞)

Übung zu Mechanik 2 Seite 80

Aufgabe 126 Bestimmen Sie die kritischen Lasten für die dargestellten Systeme!

(Alle Stäbe: EA = ∞, GA = ∞)

Übung zu Mechanik 2 Seite 81

Aufgabe 127 Bei welcher Belastung q ist die kritische Last folgender Systeme erreicht?

(Alle Stäbe: EA = ∞, GA = ∞)

Übung zu Mechanik 2 Seite 82

Aufgabe 128 Ermitteln Sie die zulässige Last F für das ebene System, wenn die Sicherheit gegen Aus-

knicken νk = 2,5 betragen soll!

Aufgabe 129 Um welche Temperatur ∆T darf der Stab 2 gleichmäßig erwärmt werden, ohne daß das

dargestellte System versagt?

Gegeben: EJ1 : EJ2 : EJ3 = 20 : 2 : 1

α = 10-5 K-1

Gegeben:

l = 5 m

EJ1 = 3 ⋅ 106 kNcm2

EJ2 = 106 kNcm2

Übung zu Mechanik 2 Seite 83

Aufgabe 130 Das dargestellte System ist zunächst spannungsfrei. Dann wird der Riegel um ∆T er-

wärmt. Wie groß darf ∆T höchstens werden, damit ein Ausknicken mit 2,5-facher Sicher-

heit ausgeschlossen ist? (Alle Stäbe: EA = ∞, GA = ∞)

Gegeben: EJS : EJR = 150 : 1

α = 10-5 K-1

Aufgabe 131 Wie groß darf die Vorbaulänge k werden, wenn die Sicherheit gegen Knicken der Stütze

den Wert νk haben soll? (Alle Stäbe: EA = ∞, GA = ∞)

Übung zu Mechanik 2 Seite 84

Aufgabe 132 Bestimmen Sie die kritische Last Fk für das gegebene statische System!

Gegeben

l = 3,00 m

cF = 720 N/cm

Stab A (IPB 140):

E = 2,1 ⋅ 105 N/mm2

J = 550 cm4

Stab B (IPB 200):

E = 2,1 ⋅ 105 N/mm2

J = 2000 cm4

Übung zu Mechanik 2 Seite 85

Aufgabe 133 Der Stiel des skizzierten Halbrahmens wird um ∆T erwärmt. Wie groß darf ∆T höchstens

werden, wenn die Sicherheit gegen Ausknicken des Stieles νk = 2,5 sein soll? (Alle Stäbe:

GA = ∞)

Gegeben:

E = 2,1 ⋅ 105 N/mm2

α = 1,2 ⋅ 10-5 K-1

AS = 50 cm2

JS = 500 cm4

JR = 10000 cm4