Problemas de Física 2.º Bachillerato (PAU y EvAU) –Ley de ... · Problemas de Física 2.º Bachillerato (PAU y EvAU) –Ley de gravitación universal. Aplicaciones– 22/12/2017

Problemas de Física 2.º Bachillerato (PAU y EvAU) –Ley de gravitación universal. Aplicaciones– 22/12/2017 Pág 1

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

2001.– ¿Aumenta o disminuye la energía potencial gravitatoria cuando nos movemos desde un punto situado a gran altura en dirección hacia la superficie de la Tierra? Razónelo.

2002.– ¿Cómo son en comparación las velocidades de escape desde la superficie de la Tierra para un camión, una pelota de ping−pong y una molécula de oxígeno? ¿Cuál de ellas es mayor?

2003.– ¿Cuál es el período de Venus alrededor del Sol si sabemos que el radio de su órbita es 0,723 veces el de la Tierra?

2004.– A 500 km de la superficie de la Tierra se encuentra una estación espacial desde la que se quiere lanzar un satélite para ponerlo en una órbita superior alrededor de la Tierra con radio 10 000 km. Calcule la velocidad con la que debe ser lanzado para que llegue a esa distancia con velocidad nula.

Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2005.– A finales del año 1933, en la Universidad de Stanford (EE.UU.), Fritz Zwicky y Walter Baade propusieron por primera vez la existencia de las estrellas de neutrones. Estas estrellas, formadas sólo por neutrones, se pueden originar tras la explosión de una supernova. Los neutrones que las forman son el resultado de la fusión de protones y electrones, provocada por la compresión que ejerce el campo gravitatorio de estas estrellas. Para una estrella de neutrones determinada que tiene una masa de 2,9·1030 kg y un radio de 10 km, calcule:

a) el módulo de la intensidad de campo gravitatorio que la estrella de neutrones crea en su propia superficie;

b) la velocidad mínima que debemos dar a un cohete durante el lanzamiento desde la superficie de la estrella para que se pueda escapar de la atracción de esta (ignore los posibles efectos relativistas). Demuestre la expresión utilizada para hacer el cálculo y haga mención del principio de conservación en que se basa.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2006.– Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía

cinética; b) La energía cinética necesaria para escapar de la Tierra depende de la elección del origen de

energía potencial.

2007.– Calcule la expresión de la tercera ley de Kepler que relaciona el periodo de revolución de un planeta con el radio de su órbita, para el caso de una órbita circular.

2008.– Calcule la máxima altura que alcanzará un objeto de 10 kg situado sobre la superficie de Venus, si se le comunica una velocidad inicial hacia arriba de 5,0 km s−1. A esa altura,

a) ¿cuánto valdrá su energía potencial?; b) ¿cuál será su peso?; c) ¿cuál será la velocidad de escape a esa altura?

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de Venus, RV = 6,52·106 m ; Masa de Venus, MV = 4,87·1024 kg

2009.– Calcule razonadamente la velocidad de escape desde la superficie de un planeta cuyo radio es 2 veces el de la Tierra y su masa es 8 veces la de la Tierra.

Datos: Velocidad de escape desde la superficie de la Tierra, ve = 11,2 km s−1

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/



2010.– Calcule: a) la densidad media del planeta Mercurio, sabiendo que posee un radio de 2 440 km y una intensidad de

campo gravitatorio en su superficie de 3,70 N kg−1; b) la energía necesaria para enviar una nave espacial de 5 000 kg de masa desde la superficie del planeta a

una órbita en la que el valor de la intensidad de campo gravitatorio sea la cuarta parte de su valor en la superficie.


2011.– Ceres es el planeta enano más pequeño del Sistema Solar y durante muchos años fue considerado un asteroide, ya que está situado en el cinturón que hay entre Marte y Júpiter. Ceres tiene un periodo orbital alrededor del Sol de 4,60 años, su masa es de 9,43·1020 kg y su radio es de 477 km. Calcule:

a) cuál será el valor de la intensidad de campo gravitatorio que Ceres crea en su superficie. ¿Cuál será la velocidad y la energía mecánica mínima de una nave espacial que, saliendo de la superficie, pueda escapar totalmente de la atracción gravitatoria del planeta?;

b) la distancia media entre Ceres y el Sol, teniendo en cuenta que la distancia media entre la Tierra y el Sol es de 1,50·1011 m y que el periodo orbital de la Tierra alrededor del Sol es de un año.


2012.– Comente cada una de las afirmaciones siguientes y razone si son ciertas o falsas: a) El trabajo de una fuerza conservativa aumenta la energía cinética de la partícula y

disminuye su energía potencial. b) El trabajo de una fuerza no conservativa aumenta la energía potencial de la partícula y

disminuye su energía mecánica.

2013.– Comente las siguientes afirmaciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) Existe una función energía potencial asociada a cualquier fuerza. b) El trabajo de una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos

es menor si el desplazamiento se realiza a lo largo de la recta que los une.

2014.– Comente las siguientes afirmaciones: a) Un móvil mantiene constante su energía cinética mientras actúa sobre él:

a.1) una fuerza; a.2) varias fuerzas.

b) Un móvil aumenta su energía potencial mientras actúa sobre él una fuerza.

2015.– Considerando que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es una órbita circular, deduzca la relación entre:

a) la energía potencial gravitatoria y la energía cinética de la Luna en su órbita; b) el periodo orbital y el radio de la órbita descrita por la Luna.

2016.– Considere un objeto (un trozo de chatarra espacial) de 400 kg de masa, que se mueve directo hacia la Tierra, en caída libre, exclusivamente bajo la acción del campo gravitatorio terrestre. Su velocidad es de 2 300 m s−1 a 200 km sobre la superficie de la Tierra. Calcule:

a) las energías cinética y potencial que tendrá el objeto a esa altura de 200 km sobre la superficie de la Tierra;

b) la altura inicial h0 sobre la superficie de la Tierra desde la que empezó a caer este objeto, suponiendo que su velocidad a esa altura fuese nula. ¿Qué aceleración tendría el objeto en ese punto de partida?;

c) la velocidad y la aceleración con la que impactará el objeto en la superficie de la Tierra.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m




2017.– Deduzca la expresión de la velocidad de un planeta en órbita circular alrededor del Sol, en función de la masa del Sol y del radio de la órbita. Suponiendo que Marte sigue una órbita circular, con un radio de 2,3·108 km, a una velocidad v = 8,7·104 km h−1, calcule de forma razonada la masa del Sol.


2018.– Defina el concepto de velocidad de escape desde la superficie de un planeta. Deduzca razonadamente su expresión en función del radio y la masa del planeta.

2019.– Defina energía potencial gravitatoria. Explique cómo varía dicha energía para un objeto que se aleja de la Tierra.

2020.– Desde el suelo se dispara verticalmente un proyectil de 20 kg con una velocidad inicial de 5,0 km s−1. a) Represente gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética y

potencial gravitatoria del proyectil si no hay pérdidas de energía por rozamiento, para r mayor que el radio terrestre. Escale el eje de energías en MJ y el de distancias en km.

b) Si el rozamiento del aire consume el 22 % de la energía cinética inicial del proyectil, ¿qué altura máxima alcanzará?

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

2021.– Determine la relación que existe entre la energía mecánica de un satélite que describe una órbita circular en torno a un planeta y su energía potencial.

2022.– Determine la velocidad de escape que hay que proporcionar a un satélite en la superficie de la Tierra para ponerlo en órbita circular a una altura de 600 km sobre dicha superficie.


2023.– Dos satélites A y B de masas mA y mB (mA<mB), giran alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio R. Razone cuál es el enunciado correcto entre:

a) Los dos tienen la misma energía mecánica. b) A tiene menor energía potencial y menor energía cinética que B. c) A tiene mayor energía potencial y menor energía cinética que B.

2024.– Dos satélites artificiales de la Tierra S1 y S2 describen en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares, de radios r1 = 8 000 km y r2 = 9 034 km respectivamente, contenidas en un mismo plano. En un instante inicial dado, los satélites están alineados con el centro de la Tierra y situados del mismo lado.

a) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites? b) ¿Qué relación existe entre los periodos orbitales de los satélites? ¿Qué posición ocupará el satélite S2

cuando el satélite S1 haya completado seis vueltas, desde el instante inicial?

2025.– Dos satélites idénticos se encuentran en órbitas circulares de distinto radio alrededor de la Tierra. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál de ellos tiene mayor velocidad, el de la órbita de mayor o de menor radio? b) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía mecánica?

2026.– Dos satélites idénticos, A y B, describen orbitas circulares de diferente radio en torno a la Tierra (RA < RB). Por lo que:

a) B tiene mayor energía cinética; b) B tiene mayor energía potencial; c) los dos tienen la misma energía mecánica.

2027.– El planeta Tierra tiene 6 370 km de radio y la aceleración de la gravedad en su superficie es 9,81 m s−2. Calcule:

a) la densidad media del planeta; b) la velocidad de escape desde su superficie.

Datos: Volumen de una esfera, V = 4 π 𝑟𝑟3/3 ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2




2028.– El proyecto ExoMars es una misión espacial con la finalidad de buscar vida en el planeta Marte. En una primera fase, en 2016, constaba de un satélite, el ExoMars Trace Gas Orbiter, en órbita circular alrededor de Marte a 400 km de altura, y un módulo, el Schiaparelli, que debía aterrizar en Marte. Pero cuando el módulo de aterrizaje estaba a 3,7 km de altura sobre Marte, prácticamente parado, los sistemas automáticos interpretaron erróneamente que ya había llegado a la superficie. Al detener los retrocohetes, el módulo se desprendió del paracaídas. Como resultado, el Schiaparelli se precipitó en caída libre.

a) Calcule el periodo del ExoMars Trace Gas Orbiter. b) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de

Marte y la velocidad a la que el módulo impactó en la superficie. Datos: Considere que la gravedad es constante durante la caída y la fricción con la atmósfera de Marte se despreciable ; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg ; Radio de Marte, RM = 3,38⋅106 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2029.– El telescopio Hubble ha encontrado lo que podría ser un planeta con varios satélites en la galaxia Alfa Centauri. A partir de las mediciones del telescopio se ha podido deducir que una de las lunas de este planeta tiene una órbita prácticamente circular y que el radio de la misma es de 4,0·105 km (se considera que es la distancia del centro del planeta al centro del satélite). A partir de las imágenes del telescopio también se ha podido deducir que el periodo de revolución del satélite alrededor del planeta es de 28 días terrestres. Teniendo en cuenta estos datos, calcule:

a) la velocidad con la que gira el satélite alrededor del planeta; b) la masa del planeta. c) Suponga que el planeta tiene otro satélite que orbita a una distancia 1,2 veces la del primer satélite.

¿Cuál es el periodo de revolución de este segundo satélite? d) ¿A qué velocidad se mueve el segundo satélite?

Considere todas las órbitas circulares. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2030.– El trabajo realizado por una fuerza conservativa: a) disminuye la energía potencial; b) disminuye la energía cinética; c) aumenta la energía mecánica.

2031.– En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine: a) la expresión de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra y del radio de la

órbita; b) la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial.

2032.– En la gráfica siguiente se muestra cómo varía la aceleración de un objeto de masa 10 kg que se mueve en línea recta. ¿Qué trabajo se ha realizado sobre el objeto desde la posición x = 0 hasta la posición x = 8,0 m?

2033.– En relación con la gravedad terrestre, una masa m:

a) pesa más en la superficie que a 100 km de altura; b) pesa menos; c) pesa igual.




2034.– Encélado es un satélite de Saturno que describe una órbita de radio 238 000 km alrededor del planeta. La masa de Saturno es 5,688·1026 kg y la de Encélado es 1,080·1020 kg (dato verificado recientemente por una sonda de la NASA). Suponiendo que la trayectoria de Encélado alrededor de Saturno es circular, calcule:

a) el tiempo invertido por Encélado para describir una órbita alrededor del planeta; b) la energía cinética de Encélado en su órbita alrededor de Saturno; c) la energía potencial gravitatoria del sistema Saturno−Encélado. ¿Hay alguna relación entre el resultado

obtenido para la energía potencial gravitatoria del sistema y la energía cinética calculada en el apartado anterior?


2035.– Encélado es una luna de Saturno que, según anunció la NASA el mes de abril de 2017, podría albergar vida. La masa de Encélado es de 1,08·1020 kg, tiene un diámetro de 504,2 km y gira alrededor de Saturno con un radio orbital de 238 000 km.

a) Calcule el período orbital de Encélado. b) Obtenga el valor de la gravedad en la superficie de Encélado. ¿Cuánto pesaría allí una persona que en

la Tierra pesa 686 N? c) Calcule la velocidad de escape de Encélado. Algunas partículas de polvo escapan de su superficie y se

unen a los anillos de Saturno. Calcule la energía total de una partícula de 1,00 g que se une a un anillo que orbita a 400 000 km del centro de Saturno.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de Saturno, MS = 5,69·1026 kg

2036.– Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. Aplíquelo al caso particular de las proximidades de la superficie terrestre.

2037.– Explique qué es la velocidad de escape de un planeta. Deduzca su expresión a partir del principio de conservación de la energía mecánica.

2038.– Explique y razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula cuando se traslada

desde un punto hasta otro es igual a la variación de su energía cinética. b) El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre una partícula

cuando se traslada desde un punto hasta otro es menor que la variación de su energía potencial.

2039.– Fobos es uno de los satélites de Marte. La masa de Fobos es de 1,08·1016 kg. Suponiendo que Fobos describe una órbita circular alrededor de Marte a una velocidad de 2 136,6 m s−1, calcule:

a) el radio de la órbita de Fobos; b) la energía mínima necesaria para separar Fobos de Marte hasta una distancia infinita.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg

2040.– Júpiter es el mayor planeta del Sistema Solar. Su masa es 318 veces la masa terrestre, su radio 11,22 veces el de la Tierra y su distancia al Sol 5,2 veces mayor que la distancia media de la Tierra al Sol. Determine:

a) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter en relación con su valor en la superficie terrestre y el periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol, sabiendo que el periodo terrestre es de 365 días y las órbitas de ambos planetas se consideran circulares;

b) el periodo y la velocidad media orbital de Calisto, su segunda mayor luna, sabiendo que describe una órbita circular de 1,88·106 km de radio.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2




2041.– La aceleración de la gravedad en la superficie de Saturno es de 10,44 m s−2 y su masa es aproximadamente 100 veces la masa de la Tierra. Con estos datos y utilizando los datos del radio de la Tierra y de la gravedad en lasuperficie terrestre,

a) halle la relación entre el radio de Saturno y el radio de la Tierra; b) halle la velocidad de escape desde la superficie de Saturno; c) describa brevemente, desde el punto de vista de las energías implicadas, cómo se puedeobtener la

velocidad de escape de un planeta. Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2

2042.– La distancia media entre la Luna y la Tierra es RT−L = 3,84·108 m y la distancia media entre la Tierra y el Sol es RT−S = 1,496·1011 m. La Luna tiene una masa ML = 7,35·1022 kg y el Sol MS = 1,99·1030 kg. Considere las órbitas circulares y los astros puntuales.

a) Comparando la velocidad lineal de los astros en sus órbitas respectivas, determine cuántas veces más rápido se desplaza la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra.

b) En el alineamiento de los tres astros durante un eclipse de Sol (cuando la posición de la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol), calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza.


2043.– La energía cinética de una partícula se incrementa en 1 500 J por la acción de una fuerza conservativa. Deduzca razonadamente la variación de la energía mecánica y la variación de la energía potencial de la partícula.

2044.– La ESA (Agencia Espacial Europea) ha enviado un satélite de observación a la Luna. Sabiendo que este satélie orbita a una distancia de 300 km de la superficie lunar y que el radio de la Luna es de 1 740 km, calcule:

a) las velocidades angular y lineal del satélite; b) el periodo de revolución del satélite; c) la energía que tiene el satélite en esa órbita; d) la energía que debe suministrase al satélite para que pase a estar una órbita que se encuentra al doble

de distancia de la superficie lunar. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna: ML = 7,35·1022 kg ;

Masa del satélite: m = 200 kg

2045.– La Estación Espacial Internacional (ISS, International Space Station) es fruto de la colaboración internacional para construir y mantener una plataforma de investigación con presencia humana de larga duración en el espacio. Suponga que la ISS tiene una masa de 3,7·105 kg y que describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una distancia de 3,59·105 m desde la superficie. Calcule:

a) la velocidad de la ISS y el tiempo que tarda en dar una vuelta a la Tierra; b) la energía mecánica de la ISS. Justifique el signo del valor hallado.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m

2046.– La Estación Espacial Internacional, de 280 000 kg, gira en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura media de 360 km sobre su superficie. Debido al rozamiento con la alta atmósfera su altura disminuye continuamente, por lo que son necesarias correcciones periódicas. Suponga que por este motivo la estación ha descendido hasta una órbita circular de 340 km de altura. Calcule:

a) las velocidades orbitales a 340 km y 360 km de altura; b) la energía necesaria para recuperar la órbita más alta; c) el cambio en el periodo de revolución.





2047.– La gráfica siguiente muestra la variación de la energía potencial en función de la altura a la que se encuentra un cuerpo de 2,00 kg de masa en la superficie de un planeta con un radio de 5 000 km.

a) Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta y la masa del mismo.

b) Deduzca la expresión de la velocidad de escape a partir del principio de conservación de la energía y calcúlela.


2048.– La intensidad de la gravedad en la superficie de un planeta de radio R vale g0. Si se deja caer libremente un objeto desde una distancia “infinita” (donde tanto g como el potencial gravitatorio sean prácticamente nulos), calcule:

a) la masa del planeta; b) la velocidad al llegar a la superficie del planeta; c) su velocidad al pasar por un punto A en el que la gravedad vale g0/3.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m

2049.– La lanzadera espacial Columbia giraba en una órbita circular a 250 km de altura sobre la superficie terrestre. Para reparar el telescopio espacial Hubble, se desplazó hasta una nueva órbita circular situada a 610 km de altura sobre la Tierra. Sabiendo que la masa del Columbia era 75 000 kg, calcule:

a) el periodo y la velocidad orbital iniciales de la lanzadera Columbia; b) la energía necesaria para situarla en la órbita donde está el Hubble.


2050.– La Luna es aproximadamente esférica, con radio RL = 1,74·106 m y masa ML = 7,35·1022 kg. Desde su superficie se lanza verticalmente un objeto que alcanza una altura máxima h = RL. Determine:

a) la velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto; b) la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto; c) el periodo del objeto si realizara una órbita circular en dicha altura.


2051.– La Luna tiene una masa ML = 7,35·1022 kg y un radio RL = 1,74·106 m. Determine: a) la distancia que recorre en 10 s un cuerpo que cae libremente en la proximidad de su superficie; b) el trabajo necesario para levantar un cuerpo de 50 kg hasta una altura de 10 m.


2052.– La luz del Sol tarda 3,22 minutos en llegar a Mercurio y 8,31 minutos en llegar a la Tierra. Suponiendo que las órbitas descritas por los dos planetas son circulares, calcule la velocidad angular orbital de Mercurio en torno al Sol.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3,00·108 m s−1

2053.– La luz del Sol tarda 5,0·102 s en llegar a la Tierra y 2,6·103 s en llegar a Júpiter. Calcule: a) el periodo de Júpiter orbitando alrededor del Sol; b) la velocidad orbital de Júpiter; c) la masa del Sol.

Datos: Se suponen las órbitas circulares ; Periodo de la Tierra alrededor del Sol, TTierra = 3,15·107 s ; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3,00·108 m s−1 ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2054.– La masa de la Luna es 0,01 veces la de la Tierra y su radio es 0,25 veces el radio terrestre. Un cuerpo, cuyo peso en la Tierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 m sobre la superficie lunar.

a) Determine la masa del cuerpo y su peso en la Luna. b) Realice el balance de energía en el movimiento de caída y calcule la velocidad con que el cuerpo llega

a la superficie. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s−2




2055.– La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra, el radio lunar es 0,27 veces el radio de la Tierra y la distancia media entre sus centros es 60,3 radios terrestres.

a) Calcule la gravedad en la superficie lunar. b) ¿En qué punto intermedio entre la Tierra y la Luna se equilibran las fuerzas que ambas ejercen sobre

un cuerpo de masa m? Realice un esquema ilustrativo de las fuerzas. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Aceleración de la gravedad en la

superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2056.– La masa de la Luna es de 7,35·1022 kg y la de la Tierra de 5,97·1024 kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3,84·108 m. Calcule:

a) el período de giro de la Luna alrededor de la Tierra; b) la energía cinética de la Luna; c) a qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo

allí situado. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2057.– La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre. a) Determine la velocidad de escape en Marte y explique su significado. b) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba, desde la

superficie de Marte, con una velocidad de 720 km h−1? Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m

2058.– La primera misión europea dedicada a estudiar el origen del Universo ha enviará al espacio el satélite Planck, que analizará la radiación de fondo proveniente del Big Bang. El satélite Planck se lanzará el año 2009, tendrá una masa de 1800 kg y se situará en una órbita alrededor de la Tierra que se encuentra a 1,50 millones de kilómetros del centro del planeta. Suponiendo que el satélite describirá una órbita circular, calcule:

a) la velocidad del satélite y los días que tardará en dar una vuelta a la Tierra; b) la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía mecánica del satélite Planck cuando se

encuentra en esta órbita; c) la velocidad a la cual llegaría a la superficie terrestre, si por alguna circunstancia la velocidad del

satélite se anulara de repente, considerando despreciable el rozamiento con el aire cuando entre en la atmósfera terrestre.

Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2059.– La siguiente tabla muestra la distancia entre dos objetos idénticos y la correspondiente fuerza gravitatoria entre ellos.

a) Complete los datos que faltan en la tabla. b) Halle la masa de los objetos. c) Halle el peso de los objetos sobre la superficie de la Tierra y de la Luna.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra ; El radio de la Luna es 0,24 veces el radio terrestre

Distancia entre los objetos (m) 0,10 0,20 0,30

Fuerza gravitatoria (N) 14,4·10−9 3,6·10−9

2060.– La Tierra da la vuelta al Sol en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149 millones de km. Considerando que el movimiento de la Tierra alrededor del Sol describe una órbita circular:

a) calcule la velocidad y aceleración de la Tierra en su órbita; b) calcule la masa del Sol. c) Sabiendo que Júpiter describe una órbita circular de radio 5,2 veces mayor que el de la Tierra, ¿cuál es

el periodo de la órbita de Júpiter? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2




2061.– La Tierra da la vuelta al Sol exactamente en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149,5 millones de kilómetros. Saturno tiene una órbita aproximadamente circular a una distancia 9,54 veces mayor del Sol que la terrestre. Determine:

a) la masa del Sol; b) cuántas veces es mayor el período de revolución de Saturno alrededor del Sol que el de la Tierra.


2062.– Ley de la gravitación universal: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen.

2063.– Leyes de Kepler. Enunciados. Deducción de la 3.ª ley para órbitas circulares, a partir de la ley de gravitación.

2064.– Los meteoritos procedentes del espacio exterior alcanzarían la superficie de la Tierra con una velocidad de 1,12 km s−1 si no existiese rozamiento con la atmósfera.

a) ¿Desde qué altura aparente caerían, si se considerase constante el valor de la gravedad de g0 = 9,81 m s−2?

b) ¿De qué distancia proceden en realidad, si se tiene en cuenta la variación de g con la altura?

2065.– Los satélites GPS (Global Positioning System, “Sistema de posicionamiento global”) describen órbitas circulares alrededor de la Tierra. El conjunto de los satélites permiten que en cualquier punto de la Tierra una persona con un receptor GPS pueda determinar la posición en la que se encuentra con una precisión de pocos metros. Todos los satélites GPS están a la misma altura y dan dos vueltas a la Tierra cada 24 horas. Calcule:

a) la velocidad angular de los satélites y la altura de su órbita, medida sobre la superficie de la Tierra; b) la energía mecánica y la velocidad lineal que tiene uno de estos satélites GPS en su órbita; c) la nueva velocidad y el tiempo que tardaría en dar una vuelta a la Tierra, si hiciéramos orbitar uno de

estos satélites a una altura doble. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;

Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ; MSAT = 150 kg

2066.– Marte tiene una masa de 6,42∙1023 kg es decir unas 0,107 veces la masa de la Tierra y un radio de 3 400 km, es decir, unas 0,533 veces el radio terrestre.

a) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. b) Halle la velocidad de escape desde la superficie del planeta.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2067.– Para poner un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra se lanza desde su superficie con una velocidad de 7,0 km s−1.

a) Calcule la altura máxima alcanzada. b) Cuando el satélite alcanza la altura máxima se le impulsa para que describa una órbita circular

alrededor de la Tierra. Determine la velocidad con la que se le debe impulsar para que tenga lugar el movimiento circular bajo la acción del campo gravitatorio terrestre.


2068.– Para saber la masa del Sol, conocidos el radio de la órbita y el periodo orbital de la Tierra respecto al Sol, se necesita tener el dato de:

a) la masa de la Tierra; b) la constante de gravitación G; c) el radio de la Tierra.

2069.– Plutón tiene una masa de 1,29·1022 kg, un radio de 1 151 km y el radio medio de su órbita alrededor del Sol es de 5,9·109 km.

a) Calcule g en la superficie de Plutón. b) Su satélite Caronte tiene una masa de 1,52·1021 kg y está a 19 640 kilómetros de él. Obtenga la fuerza

de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte. c) Calcule cuántos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol.




2070.– Razone las repuestas a las siguientes preguntas: a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m si sitúa en la superficie de la

Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra?

b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial?

2071.– Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Un objeto de masa m1 necesita una velocidad de escape de la Tierra el doble de la que

necesita otro objeto de masa m2 = m1/2. b) Se precisa realizar más trabajo para colocar en una misma órbita un satélite de masa m1

que otro satélite de masa m2 = m1/2, lanzados desde la superficie de la Tierra.

2072.– Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente

proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferente masa que se sueltan desde la misma altura llegan al suelo simultáneamente.

b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos.

2073.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyo radio es la mitad del

de la Tierra y posee la misma densidad media? b) ¿Cuál sería el período de la órbita circular de un satélite situado a una altura de 400 km respecto a la

superficie del planeta? Datos: Radio de la Tierra: RT = 6 370 km ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2

2074.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es el periodo de un satélite artificial que gira alrededor de la Tierra en una órbita circular cuyo

radio es un cuarto del radio de la órbita lunar? b) ¿Cuál es la relación entre la velocidad del satélite y la velocidad de Luna en sus respectivas órbitas?

Datos: Periodo de la órbita lunar: TL = 27,32 días

2075.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado en una órbita ecuatorial,

para que se encuentre siempre el mismo punto de la Tierra? b) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior?

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre: g0 = 9,80 m s−2 ; Radio medio de la Tierra: RT = 6,37·106 m

2076.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) A una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica. b) La masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus

satélites.




2077.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una

partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M = 1,2·1023 kg y radio R = 1,3·106 m. Desde su

superficie se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil?



partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Un meteorito se dirige hacia la Luna, de masa ML = 7,35·1022 kg y radio RL = 1,74·106 m. A una altura

h = 3 RL sobre la superficie de la Luna, la velocidad del meteorito es v0 = 500 m s−1. Calcule su velocidad cuando choca con la superficie.


2079.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Si se redujera el radio de la órbita lunar en torno a la Tierra, ¿aumentaría su velocidad orbital? b) ¿Dónde es mayor la velocidad de escape, en la Tierra o en la Luna?

2080.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las relaciones que existen entre trabajo, variación de energía cinética y variación de energía

potencial de una partícula que se desplaza bajo la acción de varias fuerzas. ¿Qué indicaría el hecho de que la energía mecánica no se conserve?

b) ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Puede ser negativa su energía potencial en un punto?

2081.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Se eleva un cuerpo de 200 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 5 000 km. Explique

las transformaciones energéticas que tienen lugar y calcule el trabajo mínimo necesario. b) Si, por error, hubiéramos supuesto que el campo gravitatorio es uniforme y de valor igual al que tiene

en la superficie de la Tierra, razone si el valor del trabajo sería mayor, igual o menor que el calculado en el apartado anterior. Justifique si es correcta dicha suposición.


2082.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y por energía potencial? Indique algunos ejemplos de

fuerzas conservativas y no conservativas. b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de un forma de energía potencial? Razone la respuesta aportando

algunos ejemplos.

2083.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una partícula sobre la que actúa una fuerza efectúa un desplazamiento. ¿Puede asegurarse que realiza

trabajo? b) Una partícula, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa.

¿Aumenta o disminuye su energía potencial?

2084.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Se cumple siempre que el aumento o disminución de la energía cinética de una partícula es igual a la

disminución o aumento, respectivamente, de su energía potencial? Justifique la respuesta. b) Un satélite está en órbita circular alrededor de la Tierra. Razone si la energía potencial, la energía

cinética y la energía total del satélite son mayor, menor o igual que las de otro satélite que sigue una órbita, también circular, pero de menor radio.




2085.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que

intervienen en ella. b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a

la masa de éste. ¿Por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa?

2086.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca su expresión. b) Si consideramos la presencia de la atmósfera, ¿qué ocurriría si lanzásemos un cohete desde la

superficie de la Tierra con una velocidad igual a la velocidad de escape?

2087.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Si la energía mecánica de una partícula permanece constante, ¿puede asegurarse que todas las fuerzas

que actúan sobre la partícula son conservativas? b) Si la energía potencial de una partícula disminuye, ¿tiene que aumentar su energía cinética?

2088.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, determine la velocidad mínima que habría que

imprimirle a un objeto de masa m, situado en la superficie de un planeta de masa M y radio R, para que saliera de la influencia del campo gravitatorio del planeta.

b) Se desea que un satélite se encuentre en una órbita geoestacionaria. ¿Con qué período de revolución y a qué altura debe hacerlo?

2089.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Al desplazarse un cuerpo desde una posición A hasta otra B, su energía potencial disminuye. ¿Puede

asegurarse que su energía cinética en B es mayor que en A? b) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m, situado a una altura h sobre la superficie

terrestre, puede expresarse en las dos formas siguientes:

𝐸𝐸p = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 ℎ ; 𝐸𝐸p = −𝐺𝐺 𝑚𝑚 𝑀𝑀T

𝑅𝑅T + ℎ

Explique el significado de cada una de esas expresiones y por qué corresponden a diferentes valores (y signo).

2090.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) La energía potencial de un cuerpo de masa m en el campo gravitatorio producido por otro cuerpo de

masa m’ depende de la distancia entre ambos. ¿Aumenta o disminuye dicha energía potencial al alejar los dos cuerpos? ¿Por qué?

b) ¿Qué mide la variación de energía potencial del cuerpo de masa m al desplazarse desde una posición A hasta otra B?

2091.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? Explique la relación entre fuerza y energía potencial. b) Sobre un cuerpo actúa una fuerza conservativa. ¿Cómo varía su energía potencial al desplazarse en la

dirección y sentido de la fuerza? ¿Qué mide la variación de energía potencial del cuerpo al desplazarse desde un punto A hasta otro B?

2092.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) El origen elegido habitualmente para la energía potencial gravitatoria lleva a que ésta tome valores

negativos. ¿Por qué la energía potencial gravitatoria terrestre, en las proximidades de la superficie de la Tierra, toma valores positivos e iguales a m g h?

b) Discuta la siguiente afirmación: “Puesto que el valor de g disminuye al aumentar la distancia al centro de la Tierra, la energía potencial m g h disminuye con la altura sobre el suelo”.

2093.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Por qué la fuerza ejercida por un muelle que cumple la ley de Hooke se dice que es conservativa? b) ¿Por qué la fuerza de rozamiento no es conservativa?

2094.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina energía potencial a partir del concepto de fuerza conservativa. b) Explique por qué, en lugar de energía potencial en un punto, deberíamos hablar de variación de energía

potencial entre dos puntos. Ilustre su respuesta con algunos ejemplos.




2095.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Considere un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad es

mayor en ese punto, la orbital o la de escape? b) A medida que aumenta la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con

que es atraído por ella. ¿Significa eso que también disminuye su energía potencial? Razone las respuestas.

2096.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70,0 kg. b) Calcule la altura que recorre en 3,0 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto

próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna, ML = 7,35·1022 kg ; Radio medio lunar, RL = 1,74·106 m

2097.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Qué trabajo realiza la fuerza con

la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta. b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo.

2098.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) La Luna se encuentra a una distancia media de 384 000 km de la Tierra y su periodo de traslación

alrededor de nuestro planeta es de 27 días y 6 horas. Determine razonadamente la masa de la Tierra. b) Si el radio orbital de la Luna fuera 200 000 km, ¿cuál sería su período orbital?


2099.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie las leyes de Kepler. b) Razone, a partir de la segunda ley de Kepler, cómo cambia la velocidad de un planeta a lo largo de su

órbita al variar la distancia al Sol.

2100.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué son fuerzas conservativas. Ponga un ejemplo de fuerza conservativa y otro de fuerza que

no lo sea. b) ¿Se puede afirmar que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es siempre

igual a la variación de su energía cinética? ¿Es igual a la variación de su energía potencial?

2101.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Analice las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) ¿Cómo se ve afectada la interacción gravitatoria descrita en el apartado anterior si en las proximidades

de las dos masas se coloca una tercera masa, también puntual? c) Haga un esquema de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre la tercera masa.

2102.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento? b) ¿Qué tiene más sentido físico, la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre

dos puntos?

2103.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad orbital de un satélite y deduzca razonadamente su expresión

para un satélite artificial que describe una órbita circular alrededor de la Tierra. b) ¿Se pueden determinar las masas de la Tierra y del satélite conociendo los datos de la órbita descrita

por el satélite?

2104.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Analice las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) Razone por qué la energía potencial gravitatoria de un cuerpo aumenta cuando se aleja de la Tierra.

2105.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina velocidad de escape de la Tierra y deduzca su expresión. b) Explique las variaciones energéticas de un objeto cuando se lanza desde la Tierra y alcanza una altura

h sobre ella.




2106.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Se lanza hacia arriba un objeto desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de 1,0·103 m s−1.

Comente los cambios energéticos que tienen lugar durante el ascenso del objeto y calcule la altura máxima que alcanza considerando despreciable el rozamiento.

b) Una vez alcanzada dicha altura, ¿qué velocidad se debe imprimir al objeto para que escape del campo gravitatorio terrestre?

Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2107.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie las leyes de Kepler. b) El radio orbital de un planeta es N veces mayor que el de la Tierra. Razone cuál es la relación entre sus

periodos.

2108.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) Razone qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h sobre la

superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.

2109.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) Explique en qué punto, entre dos masas puntuales, puede encontrarse en equilibrio una tercera masa

puntual y cuál sería su energía potencial.

2110.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describe

una órbita circular alrededor de la Tierra. b) Razone cómo variaría la energía mecánica del satélite si se duplicara su masa.

2111.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h puede escribirse como

Ep = m g h. Comente el significado y los límites de validez de dicha expresión. b) Un cuerpo de masa m se eleva desde el suelo hasta una altura h de dos formas diferentes: directamente

y mediante un plano inclinado. Razone que el trabajo de la fuerza peso es igual en ambos casos.

2112.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Energía potencial gravitatoria terrestre. b) Dos satélites idénticos giran alrededor de la Tierra en órbitas circulares de distinto radio. ¿Cuál de los

dos se moverá a mayor velocidad? ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica?

2113.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Velocidad orbital de un satélite. b) Suponga que el radio de la Tierra se redujera a la mitad de su valor manteniéndose constante la masa

terrestre. ¿Afectaría ese cambio al periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol?

2114.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el significado de “fuerza conservativa” y “energía potencial” y la relación entre ambos. b) Si sobre una partícula actúan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una no conservativa,

¿cuántos términos de energía potencial hay en la ecuación de la energía mecánica de esa partícula? ¿Cómo aparece en dicha ecuación la contribución de la fuerza no conservativa?

2115.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina velocidad de escape de un planeta y deduzca su expresión. b) Se coloca un satélite en órbita circular a una altura h sobre la Tierra. Deduzca las expresiones de su

energía cinética mientras orbita y calcule la variación de energía potencial gravitatoria que ha sufrido respecto de la que tenía en la superficie terrestre.




2116.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se

modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio. b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2 440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es

3,7 m s−2. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 0,50 m s−1.


2117.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Indique razonadamente la relación que existe entre las energías cinética y potencial gravitatoria de un

satélite que gira en una órbita circular en torno a un planeta. b) La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente, 300 veces la de la Tierra y su diámetro 10,0 veces

mayor que el terrestre. Calcule razonadamente la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de Júpiter.


2118.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Discuta la veracidad de la siguiente afirmación: “Cuanto mayor sea la altura de la órbita de un

satélite sobre la superficie terrestre, mayor es su energía mecánica y, por tanto, mayores serán tanto la energía cinética como la energía potencial del satélite”.

b) Un tornillo de 150 g, procedente de un satélite, se encuentra en órbita a 900 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcule la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo y el tiempo que tarda el tornillo en pasar sucesivamente por el mismo punto.


2119.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la expresión de la velocidad mínima que habría

que imprimirle a un objeto de masa m, situado en la superficie de un planeta de masa M y radio R, para que saliera de la influencia del campo gravitatorio del planeta.

b) El satélite español PAZ es un satélite radar del Programa Nacional de Observación de la Tierra que podrá tomar imágenes diurnas y nocturnas bajo cualquier condición meteorológica. Se ha diseñado para que tenga una masa de 1 400 kg y describa una órbita circular con una velocidad de 7 611,9 m s−1. Calcule, razonadamente, cuál será la energía potencial gravitatoria de dicho satélite cuando esté en órbita.


2120.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dos satélites de igual masa se encuentran en órbitas de igual radio alrededor de la Tierra y de la Luna,

respectivamente. ¿Tienen el mismo periodo orbital? ¿Y la misma energía cinética? Razone las respuestas.

b) Según la NASA, el asteroide que en 2013 cayó sobre Rusia explotó cuando estaba a 20 km de altura sobre la superficie terrestre y su velocidad era 18 km s−1. Calcule la velocidad del asteroide cuando se encontraba a 30 000 km de la superficie de la Tierra. Considere despreciable el rozamiento del aire.


2121.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la

Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra?

b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?




2122.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Considerando exclusivamente el campo gravitatorio terrestre, ¿cuál es la velocidad de escape desde la

superficie de la Tierra? b) Un cuerpo ha alcanzado la velocidad anterior mientras se encuentra a una distancia del Sol igual al

radio de la órbita de la Tierra. ¿Tiene este cuerpo la energía suficiente para escapar del campo gravitatorio solar? Razone la respuesta.

Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·103 km ; Masa del Sol, MS = 1,99·1030 kg ; Distancia media Tierra−Sol, RS−T = 1,50·108 km

2123.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la masa de un cuerpo que en la superficie terrestre pesa 980 N? b) ¿Cuánto pesaría ese cuerpo en la superficie de Neptuno? c) Halle la velocidad de escape desde la superficie de Neptuno.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; Masa de Neptuno, MN = 1,02·1026 kg ; Radio de Neptuno, RN = 2,48·107 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2124.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la tercera ley de Kepler. b) Calcule la distancia que separa al Sol de Júpiter sabiendo que el tiempo que tarda Júpiter en dar una

vuelta alrededor del Sol es 12 veces el que tarda la Tierra y que la distancia de la Tierra al Sol es 1,5·1011 m.

2125.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina el concepto de velocidad de escape y deduzca la expresión de velocidad de escape desde la

superficie de un planeta de masa M y radio R. b) Determine la velocidad de escape desde la superficie marciana.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg ; Radio de Marte, RM = 3,38⋅106 m

2126.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué es una fuerza conservativa y cite los ejemplos que conozca de fuerzas conservativas. b) ¿Para qué sirve saber si una fuerza es conservativa o no?

2127.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la expresión de la energía potencial gravitatoria terrestre de un objeto situado cerca de la

superficie de la Tierra. ¿En qué lugar es nula? b) Considere ahora el caso de un satélite en órbita alrededor de la Tierra. Escriba la expresión de su

energía potencial gravitatoria terrestre e indique el lugar donde se anula.

2128.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cómo se modifica el peso de un objeto cuando se eleva desde el nivel del mar hasta una altura igual a

dos veces el radio terrestre? b) Júpiter tiene una densidad media de 1,34·103 kg m−3 y un radio igual a 7,18·107 m. ¿Cuál es la

aceleración de la gravedad en su superficie? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2129.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué es un campo gravitatorio? Explique algún método (o dispositivo) que permita la medición de su

intensidad. b) ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra se debe encontrar un cuerpo para que su peso sea un 5 %

menor del que posee en la superficie? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m




2130.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) El periodo de rotación de Marte es 24,622 9 horas. Si el radio de la órbita areoestacionaria (equivalente

a una órbita geoestacionaria en la Tierra) es 20 425 km, ¿cuál es la masa del planeta? b) Se sabe que la velocidad de escape de Marte es 5,027 km s−1. ¿Cuál es el radio del planeta?


2131.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Deduzca razonadamente, a partir de la 2.ª ley de Newton, la expresión del periodo orbital de un planeta

en órbita circular alrededor del Sol. Obtenga la expresión en función de la masa del Sol, MS, y el radio R de la órbita del planeta.

b) Si el radio de la órbita de la Tierra, suponiéndola circular, es R = 1,5·1011 m, calcule el valor de la masa del Sol.


2132.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la velocidad de escape de un objeto situado en la superficie de la Tierra? b) ¿Cómo influye la dirección con que se lanza un objeto desde la superficie de la Tierra en su velocidad

de escape?

2133.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo? b) Ponga un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumple la citada condición.

2134.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en

función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. b) Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.

2135.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad 𝒗𝒗��⃗ . Si

se desprecia el rozamiento, calcule el valor de 𝒗𝒗��⃗ necesario para que el objeto alcance una altura igual al radio de la Tierra.

b) Si se lanza el objeto desde la superficie de la Tierra con una velocidad doble a la calculada en el apartado anterior, ¿escapará o no del campo gravitatorio terrestre?

Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2136.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de velocidad de escape y obtenga su valor. b) La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es gM = 3,87 m s−1. Se lanza verticalmente

un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de escape. Calcule la máxima altura sobre la superficie, h, que llega a alcanzar el objeto.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de Marte, RM = 3,32⋅106 m

2137.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Deduzca, a partir de consideraciones dinámicas, la 3.ª ley de Kepler para una órbita circular. b) Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas 39 minutos 14 segundos y una órbita de

9 378 km de radio. Determine la masa de Marte a partir de estos datos. c) Razone qué consecuencias tiene la ley de las áreas o 2.ª ley de Kepler sobre la velocidad de un cuerpo

celeste en órbita elíptica alrededor del Sol. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2




2138.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la ley de la gravitación de Newton y deduzca a partir de ella la tercera ley de Kepler (de los

periodos) suponiendo órbitas planetarias circulares. b) Un satélite de 3 000 kg de masa gira en torno a la Tierra siguiendo una órbita circular de radio

9 500 km. b.1) Obtenga la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite. b.2) Obtenga su energía mecánica total. b.3) ¿Cuánta energía hay que proporcionarle para que escape a la atracción gravitatoria de la Tierra?

Datos: Considere que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

2139.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Calcule la distancia Tierra−Luna sabiendo que la Luna tarda 28 días en realizar su órbita circular en

torno a la Tierra. b) Un cohete de masa 5 000 kg despega de la superficie terrestre con una velocidad de 20 km s−1.

b.1) Calcule su energía mecánica total, considerando que la energía potencial es nula a distancias muy largas.

b.2) Razone si el cohete será capaz de escapar a la atracción gravitatoria terrestre y, en caso afirmativo, calcule la velocidad del cohete cuando se encuentre muy alejado de la Tierra.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m

2140.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué significa desde el punto de vista energético la velocidad de escape de un campo gravitatorio? b) Un cometa tiene una órbita hiperbólica. ¿Qué signo tiene su energía total?

2141.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) Calcule el radio de la órbita de Neptuno en torno al Sol, supuesta circular, sabiendo que tarda 165 años

terrestres en recorrerla. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa del Sol, MS = 1,99·1030 kg

2142.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) Recientemente ha sido puesto en órbita el satélite europeo Envisat (Environment Satellite; satélite del

medio ambiente). La altura de su órbita sobre la superficie de la Tierra es h = 800 km. Calcule la velocidad orbital del Envisat y el periodo de su órbita.



partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Un asteroide se aproxima radialmente hacia un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R.

Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del planeta es h = 3 R, la velocidad del asteroide es v0. Determine su velocidad cuando choca con la superficie del planeta.

Datos: Suponga conocida la constante de la ley de gravitación universal, G

2144.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) Se deja caer un cuerpo desde una altura h = 2,0 m sobre la superficie de la Luna. Calcule su

velocidad cuando choca con la superficie y el tiempo de caída. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna, ML = 7,35·1022 kg

; Radio medio lunar, RL = 1,738·106 m




2145.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Calcule la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Luna, con velocidad inicial igual a la de

escape. ¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna, ML = 7,35·1022 kg

; Radio medio lunar, RL = 1,74·106 m

2146.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie las leyes de Kepler y demuestre la tercera en el caso particular de órbitas circulares. b) Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en

recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27·108 m, calcule el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno.


2147.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales. b) Justifique la relación entre la fuerza y la energía potencial gravitatoria. c) La Estación Espacial Internacional, ISS, describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente

circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre. Calcule su energía cinética, y su energía potencial respecto al campo gravitatorio, sabiendo que su masa es de 4,2·105 kg.


2148.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique las leyes de Kepler. b) Ío es un satélite de Júpiter que tarda 1,77 días en recorrer su órbita de radio medio RÍo = 4,2·108 m.

Ganímedes, otro satélite de Júpiter, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcule el radio medio de su órbita.


2149.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) El satélite meteorológico SMOS, “Soil moisture and ocean salinity”, de masa m = 683 kg está

situado en una órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre. (Fecha de lanzamiento: 09−09−2009). b.1) Calcule la variación que experimentará el peso del satélite en la órbita, respecto del que tiene

en la superficie terrestre. b.2) Determine la velocidad orbital del satélite y el número de veces que recorrerá la órbita cada

día. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg


2150.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique las leyes de Kepler. Demuestre la tercera en el caso de órbitas circulares. b) Ganímedes y Calisto son dos de los más de 60 satélites que tiene Júpiter. El primero, el satélite más

grande del sistema solar, tarda 7,15 días en recorrer su órbita en torno a Júpiter de 1,07·109 m de radio medio. Calisto, el satélite con más cráteres del sistema solar, describe una órbita con un radio medio de 1,88·109 m. Determine el periodo orbital de Calisto y la masa de Júpiter.


2151.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y comente las leyes de Kepler. b) La Tierra da la vuelta al Sol en un año describiendo una órbita de radio medio 1,496·1011 m. Júpiter

emplea 11,86 años en recorrer su órbita, aproximadamente circular, alrededor del Sol. Determine el radio medio de la órbita de Júpiter y la masa del Sol.





2152.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) Hace tiempo se puso en órbita el satélite SAC−D Aquarious. La altura de su órbita circular sobre la

superficie de la Tierra es h = 660 km. Calcule la velocidad orbital del Aquarious y el periodo de su órbita.

c) Determine el mínimo trabajo que deberían realizar los motores del satélite si fuese necesario corregir su órbita y pasar a otra, también circular, pero alejada el doble, 2 h, de la superficie terrestre.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Masa de Aquarious, m = 1 350 kg


partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? ¿En qué circunstancias es aplicable la expresión Ep = m g h para la energía potencial gravitatoria?

b) Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra (M = 4 MT). Además la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = gT. b.1) Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R/RT? b.2) Determine el cociente entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho planeta y la

velocidad de escape desde la superficie terrestre. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra; MT = 5,97·1024 kg


2154.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique la ley de gravitación universal. b) El satélite Astra 2C, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular

geoestacionaria. b.1) Calcule la altura a la que orbita respecto de la superficie de la Tierra y la velocidad con la que

se mueve. b.2) Calcule la energía necesaria para llevar el Astra 2C desde la superficie de la Tierra hasta su

órbita. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m

; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Masa del satélite Astra 2C, m = 6 000 kg

2155.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique la ley de gravitación universal. b) La nave Apolo 11 permitió la llegada del hombre a la Luna en 1969. Para ello orbitó alrededor de ella

con un periodo de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1 850 km. Suponiendo que su órbita fue circular, determine: b.1) la velocidad orbital del Apolo 11; b.2) la masa de la Luna.



partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Fobos es el satélite más grande de Marte. Tiene una masa m = 1,072∙1016 kg y describe una órbita

alrededor de Marte, que supondremos circular, a una altura de 5 980 km sobre la superficie de Marte. Calcule: b.1) el periodo de la órbita de Fobos alrededor de Marte; b.2) su energía mecánica total (energía cinética más potencial).

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de Marte, RM = 3 397 km ; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg




2157.– Sabemos que cerca de la estrella JK−2078 el telescopio Hubble ha detectado la existencia de un planeta. Mediciones posteriores han revelado que el planeta es semejante a la Tierra ya que su radio es apenas un 10 % menor que el de la Tierra. Los científicos, además, suponen que el planeta tiene una masa que es el 75 % de la masa de la Tierra. Con los datos que nos han proporcionado los científicos sobre ese planeta, calcule:

a) la masa que tendría un perro de 50 kg en la superficie de ese planeta; b) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta; c) el peso en la superficie del planeta de un hombre cuyo peso es de 70 N en la superficie de la Tierra; d) el peso de un perro de 40 kg en un punto que se encuentra a una distancia del centro del planeta que es

igual a dos veces el radio de la Tierra. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2158.– Sabiendo que el periodo de revolución lunar es de 27,32 días y que el radio de la órbita es RT−L = 3,84·108 m, calcule:

a) la constante de la ley de gravitación universal, G (obtenga su valor a partir de los datos del problema); b) la fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra y la de la Tierra sobre la Luna; c) el trabajo necesario para llevar un objeto de 5 000 kg desde la Tierra hasta la Luna (desprecie los

radios de la Tierra y de la Luna, en comparación con su distancia). d) Si un satélite se sitúa entre la Tierra y la Luna a una distancia de la Tierra de RT−L/4, ¿cuál es la

relación de fuerzas debidas a la Tierra y a la Luna? Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,98·1024 kg ; Masa de la Luna: ML = 7,35·1022 kg ; Radio de la Tierra:

RT = 6,37·106 m ; Radio medio lunar: RL = 1,74·106 m

2159.– Sabiendo que en un año la Luna recorre 13 veces su órbita alrededor de la Tierra, determine la distancia entre la Tierra y nuestro satélite, suponiendo la órbita circular.


2160.– Sabiendo que la distancia media Sol−Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia media Sol−Tierra, y suponiendo órbitas circulares:

a) calcule el periodo de Júpiter considerando que el periodo de la Tierra es 1 año. b) ¿Qué ángulo recorre Júpiter en su órbita mientras la Tierra da una vuelta al Sol?

2161.– Sabiendo que la relación entre las masas de la Tierra y la Luna es 80, calcule el valor de la gravedad en la Luna si el radio terrestre es 4,0 veces mayor que el radio lunar.

2162.– Se desea colocar en órbita un satélite de 750 kg, lanzándolo desde el ecuador de modo que un observador terrestre lo vea siempre en el mismo punto del firmamento (satélite geoestacionario).

a) ¿A qué altura, desde la superficie terrestre, orbitará el satélite? b) ¿Cuánta energía será preciso suministrarle para que alcance dicha órbita?

Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2163.– Se desea colocar un satélite en una órbita circular, a una cierta altura sobre la Tierra. a) Explique las variaciones energéticas del satélite desde su lanzamiento hasta su situación orbital. b) ¿Influye la masa del satélite en su velocidad orbital?

2164.– Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1 000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:

a) la velocidad, el periodo y aceleración que debe tener en la órbita; b) el trabajo necesario para poner en órbita el satélite.





2165.– Se desea poner un satélite de comunicaciones de 1 000 kg de masa en una órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra.

a) ¿Qué velocidad, periodo y aceleración debe tener en esa órbita? b) ¿Cuánto trabajo se requiere para poner el satélite en órbita? c) ¿Cuánto trabajo adicional se necesitaría para que el satélite escapara de la influencia de la Tierra?


2166.– Se dice que un satélite está en una órbita ecuatorial geoestacionaria cuando su periodo orbital es el mismo que el periodo de rotación del planeta, porque de este modo el satélite permanece siempre sobre el mismo punto de la superficie. Un estudiante afirma que en un planeta que gire en torno a su eje con la misma velocidad angular que la Tierra, pero cuya masa sea la mitad, el radio de la órbita geoestacionaria será también la mitad del que corresponde a la Tierra. Explique razonadamente si este estudiante está en lo cierto o está equivocado.

2167.– Se dispone de los siguientes datos del Sistema Solar:

Planetas Distancia media al Sol (UA)

Periodo orbital (años) Radio medio/RT Masa/MT

Mercurio 0,387 0,2408 0,386 0,055

Venus 0,723 0,6152 0,949 0,815

Tierra 1 1,000 1 1

Marte 1,52 1,881 0,532 0,107

Júpiter 5,20 11,86 11,2 318

Saturno 9,54 29,45 9,45 95

Urano 19,2 84,02 4,01 14

Neptuno 30,1 164,8 3,88 17

a) Calcule el valor de la constante de la tercera ley de Kepler para Venus, Júpiter y Saturno. Exprésela con las cifras significativas adecuadas y con las unidades que figuren en la tabla. Con los valores calculados, determine el valor más correcto de la constante para el Sistema Solar.

b) Calcule la masa del Sol y la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. Datos: 1 UA = 1,496·1011 m ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,974·1024 kg ;

Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2

2168.– Se lanza un objeto de masa M verticalmente hacia arriba con una velocidad v0 y alcanza una altura h sobre la superficie terrestre. ¿Cuánto debe valer v0 para que esa altura sea el doble del radio terrestre? Si ahora se lanza una masa doble, con doble velocidad, ¿qué altura alcanzará? En ambos casos, ¿cuál es la relación de sus energías potenciales en el punto más alto? ¿Cuál es la relación de energías cinéticas iniciales?

Datos: Masa del objeto, M = 100 kg ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m

2169.– Se lanza un objeto desde la superficie de un planeta de radio R con una velocidad igual a la velocidad de escape ve. Determine a cuántos radios de distancia del centro del planeta el objeto habrá perdido el 90 % de su energía cinética.

2170.– Se lanza un objeto desde la superficie de un planeta de radio R con una velocidad igual a la velocidad de escape ve. Determine a cuántos radios de distancia del centro del planeta el objeto habrá perdido el 50 % de su energía cinética.




2171.– Se lanza un objeto verticalmente desde la superficie de la Luna con una velocidad de 1,200 km s−1. ¿Se escapará de la gravedad lunar o no? Si lo hace, ¿con qué velocidad final lo hará? Si no lo hace, ¿a qué altura llegará?

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna, ML = 7,349·1022 kg ; Radio medio lunar, RL = 1,738·106 m

2172.– Se lanza una nave de masa m = 5,0·103 kg desde la superficie de un planeta de radio Rl = 6,0·103 km y masa M1 = 4,0·1024 kg, con velocidad inicial v0 = 2,0·104 m s−1, en dirección hacia otro planeta del mismo radio R2 = R1 y masa M2 = 2 M1, siguiendo la línea recta que une los centros de ambos planetas. Si la distancia entre dichos centros es D = 4,83·1010 m, determine:

a) la posición del punto P en el que la fuerza neta sobre la nave es cero; b) la energía cinética con la que llegará la nave a la superficie del segundo planeta.


2173.– Se lanza una nave espacial desde la superficie de Marte hacia una región del espacio donde se puede despreciar la influencia gravitatoria de los otros planetas. La nave se lanza verticalmente con una velocidad de 20 km s−1.

a) Calcule la velocidad de escape del planeta Marte. ¿Se escapará la nave espacial de dicho planeta? b) Si en el momento del lanzamiento la nave tiene una energía total de 2,0·1012 J, calcule la masa de la

nave y la fuerza que ejerce el planeta sobre la nave cuando está a 250 km de su superficie. c) A la distancia de 250 km sobre la superficie del planeta, ¿cuál es el peso de un objeto (respecto de

Marte) que en la superficie de la Tierra pesa 98 N? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg ;

Radio de Marte, RM = 3,393⋅106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2174.– Se lanza una sonda espacial desde la superficie de un planeta recientemente colonizado hacia una región del espacio donde se puede despreciar la influencia gravitatoria de los otros cuerpos celestes. La masa del planeta es cuatro veces la de la Tierra y su radio igual. La sonda se lanza verticalmente con una velocidad de 20 km s−1.

a) Calcule la velocidad de escape del planeta. ¿Se escapa la sonda espacial de dicho planeta? b) Si en el momento del lanzamiento la sonda espacial tiene una energía cinética de 1,0·1012 J, calcule la

masa de la sonda y la fuerza que ejerce el planeta sobre ella en el momento del despegue. c) A la distancia de 600 km sobre la superficie del planeta, calcule el peso de la sonda respecto del

planeta así como su velocidad. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg


2175.– Se le quiere plantear a la Agencia Espacial Europea el envío de tres naves a Marte para hacer de satélites “marte−estacionarios”. Determine:

a) qué tipo de órbita tendrían los satélites; b) la altura sobre la superficie de Marte a la que se encontrarían.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg ; Radio de Marte, RM = 3,388⋅106 m ; Periodo de rotación de Marte, TM = 24 h 37 min 23 s

2176.– Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en el plano del ecuador terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del ecuador cada dos días, calcule:

a) la altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar el satélite; b) la relación entre la energía que hay que comunicar a dicho satélite desde el momento de su

lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;

Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg




2177.– Se quiere lanzar al espacio un objeto de 500 kg y para ello se utiliza un dispositivo que le imprime la velocidad necesaria. Se desprecia la fricción con el aire.

a) Explique los cambios energéticos del objeto desde su lanzamiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía mecánica a una altura de 1 000 m.

b) ¿Qué velocidad inicial sería necesaria para que alcanzara dicha altura? Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2


2178.– Se quiere poner un satélite de masa 500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 1 000 km con respecto a la superficie terrestre.

a) Calcule el módulo del campo gravitatorio en cualquier punto de la órbita. b) Calcule el periodo de la órbita del satélite.


2179.– Se quiere poner un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra. Para ello, se lanza desde la superficie de la Tierra con una velocidad de 5,0 km s−1.

a) Calcule la altura máxima alcanzada. b) Cuando el satélite alcanza la altura máxima se le impulsa para que describa una órbita circular

alrededor de la Tierra. Determinar la velocidad con la que se le debe impulsar para que tenga lugar el movimiento circular bajo la acción del campo gravitatorio terrestre.


2180.– Se suele decir que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h viene dada por la expresión Ep = m g h.

a) ¿Es correcta esta afirmación? ¿Por qué? b) ¿En qué condiciones es válida dicha fórmula?

2181.– Si la Luna siguiera una órbita circular en torno a la Tierra, pero con un radio igual a la cuarta parte de su valor actual, ¿cuál sería su periodo de revolución?

Datos: Toma el periodo actual igual a 28 días.

2182.– Si la masa de la Luna es 0,012 veces la de la Tierra y su radio es 0,27 el terrestre, halle: a) el campo gravitatorio en la Luna; b) la velocidad de escape en la Luna; c) el periodo de oscilación, en la superficie lunar, de un péndulo cuyo periodo en la Tierra es 2,0 s.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; Radio medio lunar, RL = 1,738·106 m

2183.– Si una masa se mueve estando sometida sólo a la acción de un campo gravitacional: a) aumenta su energía potencial; b) conserva su energía mecánica; c) disminuye su energía cinética.

2184.– Sobre una partícula sólo actúan fuerzas conservativas. a) ¿Se mantiene constante su energía mecánica? Razone la respuesta. b) Si sobre la partícula actúan además fuerzas de rozamiento, ¿cómo afectarían a la energía mecánica?

2185.– Suponga que la distancia entre la Tierra y el Sol se redujera a la mitad. a) La fuerza de atracción entre el Sol y la Tierra sería:

a.1) el doble; a.2) la mitad; a.3) cuatro veces más grande.

b) La duración del año terrestre: b.1) disminuiría; b.2) aumentaría; b.3) sería la misma.




2186.– Suponga que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular, de radio 1,5·1011 m. a) Calcule razonadamente la velocidad de la Tierra y la masa del Sol. b) Si el radio orbital disminuyera un 20 %, ¿cuáles serían el periodo de revolución y la velocidad orbital

de la Tierra? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2187.– Suponga que sólo conoce el radio de la Tierra (RT = 6,371·106 m), la distancia Tierra−Luna (r = 60 RT) y el valor de la gravedad en la superficie terrestre (g0 = 9,81 m s−2). Calcule el periodo de rotación de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra en función de estas magnitudes.

2188.– Suponga que un satélite tarda el mismo tiempo en describir una órbita alrededor de la Tierra en su superficie que en describir una órbita alrededor de la Luna también en su superficie. Sabiendo que el radio de la Tierra es 3,67 veces más grande que el radio de la luna (RT = 3,67 RL), calcule la relación entre las masas de la Tierra y la Luna.

2189.– Suponiendo que el planeta Neptuno describe una órbita circular alrededor del Sol y que tarda 165 años terrestres en recorrerla, calcule el radio de dicha órbita.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa del Sol, MS = 1,99·1030 kg

2190.– Un agujero negro es un objeto tan masivo que tiene una velocidad de escape igual a la velocidad de la luz en el vacío. La gravitación universal de Newton proporciona un valor correcto para el radio del agujero negro (denominado radio de Schwarzschild). Determine ese radio para un agujero negro con una masa:

a) 10 veces la del Sol; b) con una masa de 1 kg.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3,00·108 m s−1 ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa del Sol, MS = 1,99·1030 kg

2191.– Un asteroide de 1,0·1013 kg viaja directamente en rumbo de colisión hacia un planeta de masa 6.39·1023 kg. Cuando se encuentra a una distancia de 20 000 km del centro, su velocidad respecto al planeta es de 4,0 km s−1.

a) Calcule la energía mecánica del asteroide. b) Si el radio del planeta es 3 390 km, calcule la velocidad del asteroide en el momento del impacto

contra la superficie planetaria y, suponiendo que toda la energía cinética se convierte en calor, calcule la energía desprendida en el choque.

c) Este planeta tiene un pequeño satélite que describe una órbita circular con una velocidad de 2,69 km s−1. ¿A qué altura sobre la superficie se encuentra dicho satélite?


2192.– Un asteroide de 200 kg de masa que se dirige directo hacia la Tierra, en caída libre, tiene una velocidad de 10 m s−1 a una altura sobre la superficie terrestre de 600 km. Calcule:

a) el peso del asteroide a dicha altura h; b) la energía del asteroide a dicha altura; c) la velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la

atmósfera. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;

Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m

2193.– Un asteroide de forma esférica y radio 3,0 km tiene una densidad de 3,0 g cm−3. Determine: a) la velocidad de escape desde la superficie de dicho asteroide; b) la velocidad de un cuerpo a una altura de 1,0 km sobre la superficie del asteroide si partió de su

superficie a la velocidad de escape. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2




2194.– Un astronauta está en el interior de una nave espacial que describe una órbita circular de radio 2 RT. Calcule:

a) la velocidad orbital de la nave; b) la aceleración de la gravedad en la órbita de la nave. c) Si en un instante dado, pasa al lado de la nave espacial un objeto de 60 kg en dirección a la Tierra con

una velocidad de 40 m s−1, halle la velocidad del objeto al llegar a la superficie terrestre. Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,370·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

2195.– Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el traje) está en la superficie de un asteroide de forma prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y densidad media 2,2 g cm−3. Determine con qué velocidad debe impulsarse el astronauta para abandonar el asteroide. ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad? El astronauta carga ahora con una mochila de masa 40 kg, ¿le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué?


2196.– Un bloque de hielo que forma parte de los anillos de Saturno tiene una masa de 80 kg y describe una órbita circular a 125 000 km del centro del planeta.

a) Si la masa de Saturno es 5,685·1026 kg, calcule la velocidad del bloque de hielo en su órbita. b) ¿Cuánto tiempo tardará este bloque en completar una órbita alrededor del planeta? c) Suponiendo que el bloque de hielo sufra un choque con otro de los componentes del anillo, calcule la

energía mínima que deberá aportarle ese choque para que resulte expulsado del anillo, liberándose de la atracción del planeta. Se valorará que ilustre la explicación con una representación gráfica adecuada.


2197.– Un cierto satélite en órbita circular alrededor de la Tierra es atraído por ésta con una fuerza de 1000 N y la energía potencial gravitatoria Tierra−satélite es −3,000·1010 J, siendo nula en el infinito. Calcule:

a) la altura del satélite sobre la superficie terrestre; b) la masa del satélite.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg

2198.– Un cuerpo, inicialmente en reposo a una altura de 150 km sobre la superficie terrestre, se deja caer libremente.

a) Explique cualitativamente cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante el descenso, si se supone nula la resistencia del aire, y determine la velocidad del cuerpo cuando llega a la superficie terrestre.

b) Si, en lugar de dejar caer el cuerpo, lo lanzamos verticalmente hacia arriba desde la posición inicial, ¿cuál sería su velocidad de escape?


2199.– Un esquiador puede utilizar dos rutas diferentes para descender entre un punto inicial y otro final. La ruta 1 es rectilínea y la 2 es sinuosa y presenta cambios de pendiente. ¿Es distinto el trabajo debido a la fuerza gravitatoria sobre el esquiador según el camino elegido? Justifique la respuesta.

2200.– Un meteorito de 1 000 kg colisiona con otro, a una altura sobre la superficie terrestre de 6 veces el radio de la Tierra, y pierde toda su energía cinética.

a) ¿Cuánto pesa el meteorito en ese punto y cuál es su energía mecánica tras la colisión? b) Si cae a la Tierra, haga un análisis energético del proceso de caída. ¿Con qué velocidad llega a la

superficie terrestre? ¿Dependerá esa velocidad de la trayectoria seguida? Razone las respuestas. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra,

RT = 6,371·106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,974·1024 kg




2201.– Un meteorito de 350 kg que cae libremente hacia la Tierra, tiene una velocidad de 15 m s−1 a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. Determine:

a) el peso del meteorito a dicha altura; b) la velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre (despreciando la fricción con la

atmósfera). Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m

2202.– Un meteorito, de 200 kg de masa, se encuentra inicialmente en reposo a una distancia sobre la superficie terrestre igual a 7 veces el radio de la Tierra.

a) ¿Cuánto pesa en ese punto? b) ¿Cuánta energía mecánica posee? c) Si cae a la Tierra, suponiendo que no hay rozamiento con el aire, ¿con qué velocidad llegaría a la

superficie terrestre? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;


2203.– Un mini−satélite artificial de 310 kg utilizado para aplicaciones de observación de la Tierra con alta resolución, gira en una órbita circular a 600 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcule:

a) la velocidad en órbita y el periodo orbital; b) la energía potencial y la energía mecánica del mismo; c) la energía necesaria para que, partiendo de esa órbita, se coloque en otra órbita circular a una altura de

1 000 km. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6 370 km ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

2204.– Un neutrón tiene una masa mn = 1,675·10−27 kg y puede considerarse una esfera de radio aproximado de 1,2 fm. Una estrella de neutrones tiene la misma densidad de masa que el neutrón. Para una estrella de neutrones con masa doble de la del Sol, 4,0·1030 kg, determine:

a) su densidad; b) su radio; c) cuánto pesaría un hombre de 70 kg en su superficie.


2205.– Un objeto cuya masa es de 200 kg se impulsa hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 3 400 m s−1. Calcule:

a) la energía total del cuerpo en el punto de lanzamiento; b) hasta qué distancia del centro de la Tierra puede alejarse el cuerpo; c) la velocidad de escape de la Tierra. La velocidad inicial del cuerpo, ¿es mayor o menor que esta

velocidad de escape?; d) qué velocidad mínima debería comunicarse a un cuerpo lanzado desde la superficie terrestre para que

pueda escapar de la atracción del planeta. Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Constante de la ley de

gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2206.– Un objeto de 200 kg de masa está en reposo sobre la superficie terrestre. Se le impulsa con una velocidad de 400 m s−1 hacia arriba.

a) ¿Este impulso es suficiente para que escape del campo gravitatorio terrestre? Justifique su respuesta. b) En caso de que no lo sea, ¿hasta qué distancia del centro de la Tierra puede alejarse? c) Cuando está en el punto más alto de su trayectoria, ¿Cuánto vale su energía? d) En caso de que la velocidad inicial se doble, ¿escapará de la atracción terrestre?

Datos: Velocidad de escape de la Tierra: ve = 11,2 km s−1 ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m




2207.– Un objeto de 300 kg de masa está en reposo sobre la superficie terrestre. Supongamos que recibe un impulso inicial de 8 000 km s−1 en dirección vertical.

a) ¿Es este impulso suficiente para que la masa escape de la atracción gravitatoria de la Tierra? b) En caso de que no lo sea, ¿hasta qué distancia del centro de la Tierra puede llegar la masa? c) Cuando está en el punto más alto de su trayectoria, ¿cuánto vale su energía total? d) Supongamos que el cuerpo está a la mitad de la distancia máxima al centro de la Tierra de la que puede

alcanzar con ese impulso. ¿Qué velocidad tiene en ese punto? Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Constante de la ley de gravitación universal,

G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

2208.– Un objeto se mueve sobre el eje de abcisas (eje Ox) sometido a una fuerza total 𝑭𝑭��⃗ (𝑥𝑥) contenida dentro del eje Ox. ¿Cuál es la expresión de 𝑭𝑭��⃗ (𝑥𝑥) si la energía potencial asociada a esta fuerza es U(x) = 7 x−4?

2209.– Un pequeño satélite artificial de 1 000 kg de masa, destinado a la detección de incendios, describe una órbita circular alrededor de la Tierra cada 90 minutos. Calcule:

a) la altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra el satélite; b) la velocidad y la aceleración del satélite en su órbita; c) la energía que se necesita suministrar al satélite para posicionarlo en una nueva orbita circular, situada

400 km sobre la superficie de la Tierra. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

2210.– Un planeta esférico tiene una masa igual a 27 veces la masa de la Tierra, y la velocidad de escape para objetos situados cerca de su superficie es tres veces la velocidad de escape terrestre. Determine:

a) la relación entre los radios del planeta y de la Tierra; b) la relación entre las intensidades de la gravedad en puntos de la superficie del planeta y de la Tierra.

2211.– Un planeta extrasolar gira en torno a una estrella cuya masa es igual al 30 % de la masa del Sol. La masa del planetaes 3,24 veces mayor que la de la Tierra, y tarda 877 horas en describir una órbita completa alrededor de su estrella.

a) ¿Cuántas veces mayor debe ser el radio del planeta respecto al de la Tierra para que la aceleración de la gravedad ensu superficie sea la misma que en la superficie de la Tierra?

b) ¿Cuál es la velocidad del planeta en su órbita, suponiendo órbita circular? c) ¿Cuál es la energía mecánica del sistema estrella + planeta?

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Masa del Sol, MS = 1,99·1030 kg

2212.– Un planeta rocoso similar a la Tierra tiene una masa M = 2,70·1024 kg y un radio R = 5 000 km. a) Calcule la aceleración de la gravedad y la velocidad de escape en su superficie. b) Desde la superficie se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial igual a

una quinta parte de la velocidad de escape. Calcule qué altura alcanzará el objeto sobre la superficie del planeta antes de caer. ¿En qué principio se ha basado para hacer este cálculo?

c) Calcule la velocidad de un satélite artificial en una órbita circular 1400 km por encima de la superficie de este planeta.


2213.– Un planeta se encuentra en una órbita circular de radio r1 en torno a una estrella. El periodo del planeta en su órbita es T. Un segundo planeta orbita en torno a la misma estrella en una órbita circular de radio r2. ¿Cuál es periodo del segundo planeta en su órbita alrededor de la estrella?

2214.– Un planeta tiene un diámetro de 6 800 km y la aceleración de la gravedad en su superficie alcanza un valor de 3,7 m s−2.

a) Halle la masa del planeta. b) Deduzca la velocidad de escape desde su superficie a partir del principio de conservación de la energía

y calcule su valor. c) Halle la fuerza que el planeta ejerce sobre un satélite de 200 kg que se encuentra a una altura de

2 000 km sobre su superficie. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2




2215.– Un proyectil es lanzado verticalmente desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial v0. Si suponemos que esta velocidad es mayor que la velocidad de escape el proyectil se alejará indefinidamente de la Tierra tendiendo a alcanzar una velocidad constante. Despreciando cualquier tipo de resistencia, calcule esta velocidad límite en función de v0, de la constante G de la gravitación, y del radio y masa terrestre, RT y MT.

2216.– Un satélite artificial de 1 000 kg describe una órbita geoestacionaria. a) Explique qué significa órbita geoestacionaria y calcule el radio de la órbita indicada. b) Determine el peso del satélite en dicha órbita.


2217.– Un satélite artificial de 1 000 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 12 800 km de radio. a) Explique las variaciones de energía cinética y potencial del satélite desde su lanzamiento en la

superficie terrestre hasta que alcanzó su órbita y calcule el trabajo realizado. b) ¿Qué variación ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre?


2218.– Un satélite artificial de 1250 kg de masa se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra y tarda 32,0 horas en completar una revolución.

a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra? b) ¿Cuánto vale la aceleración, en módulo, dirección y sentido, del satélite en órbita? c) Un satélite con la misma masa gira en una órbita circular de energía total −5,0·109 J, ¿a qué distancia

del centro de la Tierra se encuentra? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;


2219.– Un satélite artificial de 2 000 kg de masa describe una órbita circular a diez mil kilómetros del centro de la Tierra. Calcule:

a) a qué velocidad se mueve el satélite; b) cuál es su periodo de revolución; c) a qué velocidad (lineal) debería girar para convertirse en un satélite geoestacionario manteniendo esa

altitud; d) cuál es la fuerza con la que se atraen la Tierra y el satélite.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg

2220.– Un satélite artificial de 400 kg de masa describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. A dicha altura el valor de la aceleración de la gravedad es la tercera parte del valor en la superficie de la Tierra.

a) Calcule el periodo del movimiento. b) Indique, razonando la respuesta, si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en órbita. c) Calcule la energía mecánica del satélite.


2221.– Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular de radio 5/2 RT alrededor de la Tierra. Determine:

a) el trabajo que hay que realizar para llevar al satélite desde la órbita circular de radio 5/2 RT a otra órbita circular de radio 5 RT y mantenerlo en dicha órbita;

b) el periodo de rotación del satélite en la órbita de radio 5 RT. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg





2222.– Un satélite artificial de 400 kg gira en una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. A dicha altura el valor de la gravedad es la tercera parte del valor en la superficie de la Tierra.

a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en órbita y calcule su energía mecánica. b) Determine el período de la órbita.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m

2223.– Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra con un radio de 2,00·104 km. Calcule:

a) la velocidad orbital y el período; b) la energía mecánica y la potencial. c) Si por fricción se pierde algo de energía, ¿qué le ocurre al radio y a la velocidad?

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m

2224.– Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza desde la superficie terrestre hasta situarlo en una órbita circular situada a una altura h = 1 200 km sobre la superficie de la Tierra. Determine:

a) la intensidad del campo gravitatorio terrestre en cualquier punto de la órbita descrita por el satélite; b) la velocidad del satélite cuando se encuentre en dicha órbita.


2225.– Un satélite artificial de 500 kg se lanza desde la superficie de la Tierra, y alcanza una altura h = RT/5. a) Calcule el trabajo mínimo necesario para llevar el satélite hasta dicha altura. b) ¿Qué energía adicional sería necesaria para que el satélite describiera una órbita circular en dicha

altura? c) ¿Qué periodo tendrá el movimiento de dicho satélite?


2226.– Un satélite artificial de 750 kg de masa, que se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra, está a una altura de la superficie terrestre igual a dos veces el radio de la Tierra.

a) ¿Cuál es su periodo de revolución? b) Calcule la aceleración del satélite en su órbita. c) ¿Cuál será su periodo de revolución cuando se encuentra a una altura de la superficie terrestre igual a

tres veces el radio de la Tierra? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg


2227.– Un satélite artificial de la Tierra tiene una masa de 250 kg, y describe una órbita circular de radio 20 000 km. Determine:

a) su energía cinética; b) su energía potencial gravitatoria (tomándola nula en el infinito); c) ¿cuánta energía adicional deben suministrar sus cohetes si se desea que abandone el campo

gravitatorio terrestre? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg

2228.– Un satélite artificial describe una órbita circular a 500 km sobre la superficie terrestre. a) ¿Cuál es la velocidad con que se mueve el satélite? b) Averigüe el periodo de revolución con que se mueve este satélite.

Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2 ; π = 3,14

2229.– Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca razonadamente su expresión. b) Conociendo el radio de la órbita y su período, ¿podemos determinar las masas de la Tierra y del

satélite? Razone la respuesta.




2230.– Un satélite artificial describe una órbita en el plano ecuatorial de la Tierra con una velocidad de 3 073 m s−1.

a) ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra está orbitando? b) Determine el período de rotación en horas. c) Determine el valor de la aceleración de la gravedad para un satélite que realiza una órbita

geoestacionaria. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m

2231.– Un satélite artificial en órbita geoestacionaria es aquel que, al girar con la misma velocidad angular de rotación de la Tierra, se mantiene sobre la misma vertical.

a) Explique las características de esa órbita y calcule su altura respecto a la superficie de la Tierra. b) Razone qué valores obtendría para la masa y el peso de un cuerpo situado en dicho satélite sabiendo

que su masa en la Tierra es de 20 kg. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg


2232.– Un satélite artificial orbita alrededor de la Tierra a una altura h = 3,59·107 m sobre la superficie terrestre. Calcule:

a) la velocidad del satélite; b) su aceleración; c) el período de rotación del satélite alrededor de la Tierra, expresado en días. ¿Qué nombre reciben los

satélites de este tipo? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;


2233.– Un satélite artificial se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 1 000 km por encima de la superficie. Sabiendo que RT = 6 370 km y MT = 5;97·1024 kg, calcule:

a) la velocidad lineal del satélite; b) la energía por unidad de masa que ha sido necesaria para poner el satélite en órbita desde la superficie

terrestre.

2234.– Un satélite comercial para telecomunicaciones de 900 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra de radio 3 RT.

a) Calcule la aceleración y la energía del satélite en su órbita. b) Calcule el periodo de revolución del satélite. c) Considere ahora que el satélite se mueve en una órbita en torno al ecuador del planeta. Determine a

qué altura sobre la superficie debe orbitar para que sea geoestacionario. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;


2235.– Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calcule:

a) su velocidad angular; b) el módulo de su aceleración; c) su energía total.

Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s−2

2236.– Un satélite de 2 000 kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio 6,6·106 m. a) Determine el periodo del satélite. b) ¿Qué energía adicional mínima hay que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo

gravitatorio terrestre desde esa órbita? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg




2237.– Un satélite de 250 kg de masa realiza una órbita circular a 300 km de altura sobre la superficie de un planeta esférico de 4 100 km de radio y 1,81·1024 kg de masa.

a) Determine el peso del satélite en la órbita. b) Calcule la velocidad y el periodo del satélite. c) Aplique la 3.ª ley de Kepler para determinar el periodo de otro satélite que orbita alrededor del mismo

planeta a una distancia de 400 km de la superficie. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

2238.– Un satélite de 400 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria, es decir su periodo orbital es 24 horas, de manera que la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre. Calcule:

a) la altura de la órbita sobre la superficie terrestre; b) el módulo de la velocidad del satélite; c) su energía mecánica.


2239.– Un satélite de 500 kg está en órbita circular sobre el ecuador terrestre, a una altura de 1 250 km. a) ¿Cuál es la velocidad lineal del satélite en km h−1? b) ¿Cuál es la energía mecánica total del satélite? c) Un satélite igual está en una órbita circular del mismo radio pero sobre el ecuador marciano. ¿Cuál es

la masa de Marte si al medir la velocidad del satélite se obtiene 2 370 m s−1? Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m

2240.– Un satélite de 500 kg realiza una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 230 km sobre la superficie terrestre. Determine:

a) el periodo del satélite y su velocidad orbital; b) la energía potencial y mecánica del satélite en la órbita. c) Describa brevemente el concepto de “potencial gravitatorio”.


2241.– Un satélite de 900 kg describe una órbita circular de radio 3 RT. a) Calcule la aceleración del satélite en su órbita. b) Deduzca y calcule la velocidad orbital para dicho satélite. c) Calcule la energía del satélite en su órbita.


2242.– Un satélite de comunicaciones de la Agencia Espacial Europea (ESA) describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una distancia de 450 km de su superficie.

a) Si sabemos que la masa del satélite es de 1 200 kg, ¿cuánto vale su energía potencial? b) ¿Con qué fuerza atrae la Tierra al satélite? c) Explique, de forma concisa, por qué si el satélite es atraído por la Tierra con una fuerza que no es cero

no cae sobre la superficie terrestre. d) Calcule el periodo de la órbita del satélite.

Datos: Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m




2243.– Un satélite de comunicaciones de la NASA tiene una órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra.

a) ¿Cuál es su velocidad? b) ¿Cuál es el periodo del satélite? c) En un cierto instante el satélite enciende los motores y aumenta su velocidad hasta que esta es

1,01 veces la que tenía (esto es, aumenta su velocidad en un 1 %). ¿Cuál es la nueva altura de la órbita del satélite?

d) Si se conoce que el satélite tiene una masa de 1 200 kg, ¿cuánto vale su energía potencial en esta nueva órbita?


2244.– Un satélite de la ESA (Agencia Espacial Europea) orbita a 400 km de superficie de la Tierra. a) ¿Cuánto vale su velocidad? b) ¿Con qué periodo orbita a la Tierra? c) En un momento determinado, enciende los motores y aumenta su velocidad hasta que esta es

1,04 veces la que tenía. ¿A qué distancia de la superficie de la Tierra orbita ahora? d) Si sabemos que la masa del satélite es de 650 kg, ¿cuánto vale la energía potencial del satélite en la

órbita inicial? Tome el origen del potenciales en un punto alejado una distancia infinita del centro del planeta.


2245.– Un satélite de masa 20,0 kg se coloca en órbita circular sobre el ecuador terrestre de modo que su radio se ajusta para que dé una vuelta a la Tierra cada 24 horas. Así se consigue que siempre se encuentre sobre el mismo punto respecto a la Tierra (satélite geoestacionario).

a) ¿Cuál debe ser el radio de su órbita? b) ¿Cuánta energía es necesaria para situarlo en dicha órbita?

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,96·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6 371 km

2246.– Un satélite de masa 500 kg describe una órbita circular de radio 46 000 km en torno a la Tierra. Determine el módulo de la fuerza gravitatoria neta que sufre el satélite debido a la interacción con la Tierra y con la Luna cuando se encuentran los tres cuerpos alineados en la forma Luna−satélite−Tierra, sabiendo que la distancia Tierra−Luna es de 384 400 km.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Masa de la Luna, ML = 7,35·1022 kg

2247.– Un satélite de telecomunicaciones, de 1 tonelada exacta, describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con un periodo de 90 minutos. Calcule:

a) la altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra el satélite; b) su energía mecánica (energía cinética más potencial) total.

Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg

2248.– Un satélite del sistema de posicionamiento GPS tiene una masa de 850 kg y se encuentra en una órbita circular a una altura h = 20 200 km sobre la superficie terrestre. Determine:

a) la velocidad y el periodo orbital del satélite al girar en torno a la Tierra; b) el peso del satélite mientras está en órbita; c) la energía potencial y la energía cinética del satélite.





2249.– Un satélite del sistema de posicionamiento GPS, de 1 200 kg, se encuentra en una órbita circular de radio 3 RT.

a) Calcule la variación que ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre.

b) Determine la velocidad orbital del satélite y razone si la órbita descrita es geoestacionaria. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg


2250.– Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de atracción hacia la Tierra a lo largo de media órbita? b) Si la órbita fuera elíptica, ¿cuál sería el trabajo de esa fuerza a lo largo de una órbita completa?

2251.– Un satélite describe una órbita circular de radio 2 RT en torno a la Tierra. a) Determine su velocidad orbital. b) Si el satélite pesa 5 000 N en la superficie terrestre, ¿cuál será su peso en la órbita? Explique las

fuerzas que actúan sobre el satélite. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;


2252.– Un satélite describe una órbita en torno a la Tierra con un periodo de revolución igual al terrestre. a) Explique cuántas órbitas son posibles y calcule su radio. b) Determine la relación entre la velocidad de escape en un punto de la superficie terrestre y la velocidad

orbital del satélite. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra,

RT = 6,371·106 m

2253.– Un satélite en órbita geoestacionaria describe una órbita circular en el plano ecuatorial de la Tierra de forma que se encuentra siempre encima del mismo punto de la Tierra, es decir su periodo orbital es 24 horas. Determine:

a) el radio de su órbita y la altura a la que se encuentra el satélite sobre la superficie terrestre; b) la velocidad orbital; c) su energía mecánica si la masa del satélite es 72 kg.


2254.– Un satélite geoestacionario es un satélite situado sobre el ecuador terrestre en órbita circular con periodo orbital de un día. El radio de la Tierra es 6,38·106 m y la masa de la Tierra es 5,97·1024 kg. Calcule:

a) la altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra el satélite; b) la velocidad lineal del satélite.


2255.– Un satélite gira alrededor de la Luna, RL = 1 700 km, próximo a la superficie con una velocidad v. Desde la Luna se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con la misma velocidad inicial v. ¿Qué altura máxima alcanzará?

2256.– Un satélite gira alrededor de la Tierra en una órbita circular. Tras perder cierta energía continúa girando en otra órbita circular cuyo radio es la mitad que el original. ¿Cuál es su nueva energía cinética (relativa a la energía cinética inicial)?

2257.– Un satélite GPS describe órbitas circulares alrededor de la Tierra, dando dos vueltas a la Tierra cada 24 horas. Calcule:

a) la altura de su órbita sobre la superficie de la Tierra; b) su energía mecánica; c) el tiempo que tardaría en dar una vuelta a la Tierra si orbitara a una altura doble.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra, RT = 6,371·106 m ; Masa del satélite, m = 150 kg




2258.– Un satélite meteorológico de masa m = 680 kg describe una órbita circular a una altura h = 750 km sobre la superficie terrestre.

a) Calcule el número de veces que recorrerá la órbita cada día. b) Calcule las energías cinética y total que tendrá el satélite en la órbita. c) ¿Cuál es el peso del satélite en la órbita?


2259.– Un satélite orbita a 20 000 km de altura sobre la superficie terrestre. a) Calcule su velocidad orbital. b) Razone cómo se modificarían sus energías cinética y mecánica si su altura se redujera a la mitad.


2260.– Un satélite se encuentra a una altura de 600 km sobre la superficie de la Tierra, describiendo una órbita circular.

a) Calcule el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, razonando la estrategia seguida para dicho cálculo.

b) Supuesto que la velocidad orbital disminuyera, explique si el satélite se acercaría o se alejaría de la Tierra, e indique qué variaciones experimentarían la energía potencial, la energía cinética y la energía mecánica del satélite.


2261.– Un satélite se mueve con velocidad constante en una órbita circular alrededor de la Tierra bajo la acción de su campo gravitatorio. Si su aceleración es 8,14 m s−2 y el periodo de su órbita es de 97 minutos, calcule el radio de la órbita.

2262.– Un satélite se sitúa en órbita circular alrededor de la Tierra. Si su velocidad orbital es de 7,6·103 m s−1, calcule:

a) el radio de la órbita y el periodo orbital del satélite; b) la velocidad de escape del satélite desde ese punto.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,8 m s−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,4·106 m ; (Utilice exclusivamente estos datos)

2263.– Un satélite terrestre se dice que es sincrónico o geoestacionario cuando tiene el mismo período de revolución que el período de rotación de la Tierra. Por tanto, en esta situación el satélite permanecerá siempre por encima de la Tierra en la vertical del mismo punto. Calcule el valor de esta altura en la que se encuentre el satélite por encima de la superficie de la Tierra.

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg ; π = 3,14

2264.– Un vehículo espacial se coloca en órbita alrededor de la Luna a una distancia de 113 km por encima de su superficie. Averigüe:

a) el periodo del movimiento realizado por el citado vehículo; b) las velocidades lineal y angular con que describe la órbita este vehículo; c) la velocidad de escape a la atracción lunar desde la posición que ocupa el vehículo suponiendo que el

vehículo se encuentra describiendo una órbita alrededor de la Luna; d) la velocidad de escape cuando el vehículo se encuentra en reposo a la distancia de la Luna indicada, es

decir, 113 km por encima de su superficie. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna, ML = 7,35·1022 kg

; Radio medio lunar, RL = 1,74·106 m ; Tome π = 3,14




2265.– Una estación espacial describe una órbita prácticamente circular alrededor de la Tierra a una altura de 360 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa 435 toneladas.

a) Calcule su período de rotación, en minutos, así como la velocidad con que se desplaza. b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a 720 km sobre la superficie

terrestre? c) ¿Cuál sería el período de rotación en esta nueva órbita?

Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg

2266.– Una estación espacial se encuentra a 2 000 km de la superficie de la Tierra. Desde la estación se quiere lanzar un satélite para ponerlo en una órbita superior alrededor de la Tierra con radio 10 000 km. Calcule la velocidad con la debe ser lanzado para que llegue a esa distancia con velocidad nula.


2267.– Una estación espacial se mueve con velocidad constante en una órbita circular estacionaria alrededor de la Tierra bajo la acción de su campo gravitatorio.

a) Si su aceleración es 7,0 m s−2 y el periodo de su órbita es de 2 horas exactas, calcule el radio de la órbita.

b) ¿Con qué fuerza atraerá la Tierra a un astronauta de 70 kg que se encuentra en la estación?

2268.– Una lanzadera espacial gira en una órbita circular a 300 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Para reparar un satélite artificial, la lanzadera se desplaza hasta una nueva órbita circular situada a 620 km de altura sobre la superficie terrestre. Sabiendo que la masa de la lanzadera es de 65 000 kg, calcule:

a) el período y la velocidad de la lanzadera en su órbita inicial; b) la energía necesaria para situarla en la órbita en la que se encuentra el satélite.


2269.– Una luna que tiene una masa de 2,25·1022 kg y 2 000 km de diámetro gira en torno a un planeta gigante describiendo cada 32 horas una órbita circular de 256 000 km de radio.

a) Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de la luna. b) Calcule la masa del planeta gigante. c) La sonda espacial que ha medido los datos indicados en el enunciado tiene una masa de 128 kg y está

en órbita alrededor de la luna (no del planeta) a una altura de 24 km sobre la superficie. Calcule la energía mecánica de la sonda.


2270.– Una masa M se mueve desde el punto A hasta el B de la figura y posteriormente desciende hasta el C. Compare el trabajo mecánico realizado en el desplazamiento A → B → C con el que se hubiera realizado en un desplazamiento horizontal desde A hasta C,

a) si no hay rozamiento; b) en presencia de rozamiento.

Justifique las respuestas.

2271.– Una misión cuyo objetivo es la exploración de Marte pretende colocar un vehículo de 490 kg en una órbita circular de 3 500 km de radio alrededor de ese planeta. Determine:

a) la energía cinética del vehículo en órbita y tiempo necesario para completar una órbita; b) la energía potencial del satélite. c) Si por necesidades de la misión hubiese que transferir el vehículo a otra órbita situada a 303 km sobre

la superficie,¿qué energía sería necesario suministrarle? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de Marte,

MM = 6,418 5·1023 kg ; Diámetro de Marte, DM = 6,794⋅106 m




2272.– Una partícula parte de un punto sobre un plano inclinado con una cierta velocidad y asciende, deslizándose por dicho plano inclinado sin rozamiento, hasta que se detiene y vuelve a descender hasta la posición de partida.

a) Explique las variaciones de energía cinética, de energía potencial y de energía mecánica de la partícula a lo largo del desplazamiento.

b) Repita el apartado anterior suponiendo que hay rozamiento.

2273.– Una partícula se mueve bajo la acción de una sola fuerza conservativa. El módulo de su velocidad decrece inicialmente, pasa por cero momentáneamente y más tarde crece.

a) Ponga un ejemplo real en el que se observe este comportamiento. b) Describa la variación de la energía potencial y la de la energía mecánica de la partícula durante ese

movimiento.

2274.– Una sonda de observación está situada en órbita circular alrededor de la Luna, a una altura tal que su peso es un 36 % menor del que tendría en la superficie lunar. Suponiendo despreciable la influencia de la vecina Tierra en el movimiento de esta sonda:

a) calcule cuál es la altura de la órbita por encima de la superficie lunar; b) calcule la velocidad de la sonda en su órbita. c) Si un objeto se abandonase sin velocidad inicial a la altura de la órbita que describe esta sonda, ¿con

qué velocidad chocaría contra la superficie de la Luna? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Luna,

ML = 7,349·1022 kg ; Radio medio lunar, RL = 1,738·106 m

2275.– Una sonda espacial de masa m = 1 200 kg se ha situado en una órbita circular de radio r = 6 000 km alrededor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es Ec = 5,4·109 J, calcule:

a) el período orbital de la sonda; b) la masa del planeta.

2276.– Una sonda espacial se encuentra “estacionada” en una órbita circular terrestre a una altura sobre la superficie terrestre de 2,26 RT donde RT es el radio de la Tierra.

a) Calcule la velocidad de la sonda en la órbita de estacionamiento. b) Compruebe que la velocidad que la sonda necesita, a esa altura, para escapar de la atracción de la

Tierra es aproximadamente 6,2 km s−1. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2 ; Radio de la Tierra,

RT = 6,371·106 m

2277.– Velocidad de escape: definición y aplicación al caso de un cuerpo en la superficie terrestre.


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Problemas de Física 2.º Bachillerato (PAU y EvAU) –Ley de ... · Problemas de Física 2.º Bachillerato (PAU y EvAU) –Ley de gravitación universal. Aplicaciones– 22/12/2017