Click here to load reader

Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp CORRELAÇÃO linear de Pearson ( r )

  • View
    112

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp CORRELAÇÃO linear de Pearson ( r )

  • Slide 1
  • Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp CORRELAO linear de Pearson ( r )
  • Slide 2
  • Correlao: H um Relacionamento entre as variveis? Elas vo juntas? Aumentando uma varivel, ento aumenta tambm a outra? Ex de variveis X... Horas de estudo Y... Notas na Prova
  • Slide 3
  • Exemplo 1: Notas vs Horas de estudo Varivel independente o nmero de horas estudadas. A nota do aluno a var. dependente. A nota do aluno depende do n de horas que ele estuda? Essas variveis se relacionam? 752F 683E 885D 571C 632B 826A Nota Horas estudadas Aluno
  • Slide 4
  • Diagrama de Disperso Por conveno, a varivel independente considerada no eixo horizontal x. A dependente considerada no eixo vertical y.
  • Slide 5
  • Exemplo de Diagrama de Disperso HorasNotas 157 263 275 368 588 682 C1: Horas de Estudo ; C2: Notas dos Alunos
  • Slide 6
  • Correlao Positiva Linear x x y yy x (a) Positiva (b) Forte positiva (c) Perfeita positiva
  • Slide 7
  • Correlao Negativa Linear x x y yy x (d) Negative (e) Strong negative (f) Perfect negative
  • Slide 8
  • Correlao No Linear x x y y (g) Nenhuma Correlao (h) Correlao No linear
  • Slide 9
  • Exemplos Quanto Intensidade do Relacionamento
  • Slide 10
  • Definio: Coeficiente Correlao Linear r Mede a fora do relacionamento linear entre valores pareados x e y na amostra
  • Slide 11
  • n xy ( x)( y) n( x 2 ) ( x) 2 n( y 2 ) ( y) 2 r = Calculadoras Cientficas (estatstica) podem calcular r Frmula do Coeficiente de Correlao Linear
  • Slide 12
  • Notao: Coeficiente de Correlao Linear n nmero de pares de dados presentes. soma. x soma de todos os valores de x. x 2 indica que cada x deve ser elevado ao quadrado e ento aqueles quadrados somados. ( x ) 2 indica que x deve ser somado e o total elevado ao quadrado. xy indica que cada x deve ser primeiro multiplicadopor seu correspondente y. Aps obter todos os produtos, somamos. r coeficiente correlao linear para a amostra
  • Slide 13
  • Exemplo 2: Idade vs Presso Dados de idade e presso sangunea. Calculamos: x, y, xy, x 2 e y 2. 2310449001064015270F 1124432039947634819345Soma 198814489944714167E 204493721872314361D 182253136756013556C 144002304576012048B 163841849550412843A BP 2 age 2 Age* BP Blood Pressure AgeAluno
  • Slide 14
  • Exemplo 2: Clculo de r Substitumos na frmula e resolvemos para r: r= {(6*47634)-(345*819)}/{[(6*20399)- 345 2 ][(6*112443)-819 2 ]} 0.5. r= 0.897 = 0.90 aprox. O coeficiente de correlao sugere um relacionamento forte positivo entre a idade e a presso sangunea.
  • Slide 15
  • interpretao do r A correlao 0.9 H um relacionamento positivo e forte entre idade e presso sangunea
  • Slide 16
  • Propriedades de r 1. 1 r 1 2. Valor de r no muda se todos os valores de ambas variveis mudam (so convertidos) para a diferentes escalas 3. Trocando todos os valores x e y no mudaro r 4. r mede a fora de um relacionamento linear
  • Slide 17
  • Erros Comuns sobre Correlao 1. Evite concluir que uma correlao entre duas variveis implica em causalidade. 2. Nenhum relacionamento linear no implica nenhum relacionamento. H uma possibilidade de um relacionamento no linear.
  • Slide 18
  • Correlao O que se pode dizer sobre a intensidade do relacionamento entre x e y ? A magnitude refere-se fora de associao entre x e y. Por exemplo: Correlao Interpretao r = 0.00 No h relacionamento entre x e y r = 0.20 Baixo, relacionamento entre x e y r = 0.40 Moderado relacianamento entre x e y r = 0.70 Alto relacionamento entre x e y r = 1.00 Perfeita correspondncia entre x e y
  • Slide 19
  • Correlao Quanto direo da relao entre x e y ? A direo se refere ao como os altos e baixos valores em x e y esto associados. Por exemplo: Positiva NegativaNenhuma Correlao Correlao Correlao r = +1.0 r = -1.0 r = 0.00 x xx y y y
  • Slide 20
  • Regresso
  • Slide 21
  • Regresso Analisa o relacionamento entre uma dependente varivel e uma independente varivel. Tenta explicar o relacionamento por ajustar uma linha (relacionamento linear). estabelecida uma equao: Y = a + bx dependente independente
  • Slide 22
  • Linha de Regresso e Equao de Regresso Varivel Dependente (Y) Varivel Independente (X) Intercepto = a Inclinao = b Regresso equao: Y = a + b.X
  • Slide 23
  • Modelo Regresso Linear Uma linha reta que melhor ajusta ou descreve os dados dada pela equao: Y = a + bX a = o intercepto em Y (valor de Y quando X = 0) b = a inclinao da linha (taxa de mudana)
  • Slide 24
  • Exemplo 1: n de Frangos vs Batata frita Predizer o consumo french fries em funo do n de frangos consumidos Jantarn Frangos n fries 11 15 23 30 37 40 42 29 54 35 6 3 32
  • Slide 25
  • Exemplo 1: n de Frangos vs Batata frita a = 18,34 b = 3,55 r = 0,87
  • Slide 26
  • Exemplo 2: Relacionamento Altura e Teor da droga das folhas Y: varivel Dependente teor da droga X: varivel Independente altura da folha
  • Slide 27
  • Equao de Regresso Pode-se predizer o teor da droga a partir da posio da folha varivel Dependente Independente teor da droga posio da folha
  • Slide 28
  • X: Altura (m)Y:Droga (mg/g folha seca) 1.381 1.965 2.461 2.669 3.077 3.744 4.145 4.346 4.939 5.649 6.231 6.828 7.046 7.431 8.638 Exemplo 2: Altura das folhas e o teor das drogas
  • Slide 29
  • Avaliao Grfica Inicial Fazemos um grfico para garantir que no estamos diante de algum relacionamento no linear
  • Slide 30
  • Importante Traar o Diagrama de Disperso
  • Slide 31
  • Quarteto de Anscombe Em todos os 4 casos: Y =3+0,5X e r xy =0,816
  • Slide 32
  • Teor da droga versus Altura da folha Droga ( mg/g) Altura (m ) razovel considerar linear Exemplo 2
  • Slide 33
  • Escolhendo a linha de melhor ajuste Desvio do ponto linha
  • Slide 34
  • Equao de Regresso Teor (mg/g) = 79,3 - 6,30 x Altura (m) O sinal menos indica um negativo relacionamento entre concentrao da droga e altura. A figura apresenta uma inclinao negativa Exemplo 5
  • Slide 35
  • Predizendo o teor da droga Predizer a concentrao da droga em uma folha situada a uma altura de 5 m da rvore Teor = 79,3 - 6,30 x Altura = 79,3 - 6,30 x 5 = 79,3 - 31,5 = 47,8 Concentrao Prevista da droga = 47,8 mg/g Exemplo 2
  • Slide 36
  • Extrapolao Predizer o teor da droga em uma folha colhida a 15 m da rvore Teor da droga = 79,3 - 6,30 x Altura = 79,3 - 6,30 x 15 = 79,3 - 94,5 = -15,2 mg/g !?!?! resultado sem sentido Exemplo 2
  • Slide 37
  • InterpolaoExtrapolao Interpolao versus Extrapolao Exemplo 2
  • Slide 38
  • Interpolao vs Extrapolao A Interpolao, em geral, muito segura. A Extrapolao s vlida quando pode-se garantir relacionamento linear alm da regio de observao. Exemplo 2 (os teores seriam negativos em qualquer folha acima de 12 m)
  • Slide 39
  • Correlao baixa moderada forte Termos que devem ser familiares Regresso Linear inclinao interpolao extrapolao Diagrama de disperso

Search related