Teste t(Student)Teste t(Student)

Prof. Ivan Balducci

FOSJC / Unesp

amostras pareadas

a mesma amostra medida duas vezes

Amostras Pareadas

(ou dependentes, ou correlacionadas)

•Método do Intervalo de Confiança

•Método do Teste de Hipótese (p-valor)

Na aula de hoje veremos 2 métodos

Método do Intervalo de Confiança

H0: 1 = 2 ou (2 - 1) = = Zero

Verificamos se o valor ZERO

pertence

ou não

ao Intervalo de Confiança da diferença

estabelecido a partir do valor da média amostral

ZERO

-5 -1 +1

diferença

Método do Intervalo de Confiança

td

s nd

/

H0: 1 = 2 ou (2 - 1) = = Zero

-

Calculamos o IC para a diferença

Intervalo de Confiança (amostras pareadas)

120110

12090

12595

140105

100100

14095

12090

140102

15095

145100

145103

135100

135105

115110

130107

125102

125103

120103

115105

DEPOISANTES

Exemplo

ANTES DEPOIS DIFERENÇA (d)

105 115 -10

103 120 -17

103 125 -22

102 125 -23

107 130 -23

110 115 -5

105 135 -30

100 135 -35

103 145 -42

100 145 -45

95 150 -55

102 140 -38

90 120 -30

95 140 -45

100 100 0

105 140 -35

110 120 -10

90 120 -30

95 125 -30

Exemplo

Exemplo

Intervalo de Confiança (amostras pareadas)

-34,71 a -20,55IC () (95%)

3,3714,69-27,6319d

...........128,6819Depois

..........101,0519Antes

SdMédianCondição

_

Sd/ n

Fórmula

IC± t,gl= (27,63 - ) / 3,37

Tabela t

= 5%

gl = 19 - 1 = 18

t = 2,10

O IC (95%) da média (diferença) é a faixa de: -34,71 a -20,55

Como o valor Zero não pertence à essa faixa, então:

a média (antes:101,05) e

a média (após: 128,68):

diferem estatisticamente!!!

Método do Intervalo de Confiança

0-34,71 -20,55

FIM do

MÉTODO

do INTERVALO de CONFIANÇA

INÍCIO do

MÉTODO do TESTE DE HIPÓTESE

p-valor

obtido no

Teste de Significância de Hipótese Nula

(NHST)

Resumo Gráfico do p-valor

H0: 0

Ha: 0

Se uma observação é rara (improvável)

sob determinada

Hipótese (a H0), então é evidência contra

essa hipótese (H0).

Resumo Gráfico do p-valor

Método do Teste de Hipótese (p-valor)

td

s nd

/

H0: 1 = 2 ou (2 - 1) = = Zero

-

Calculamos a estatística t

0

ANTES DEPOIS DIFERENÇA (d)

105 115 -10

103 120 -17

103 125 -22

102 125 -23

107 130 -23

110 115 -5

105 135 -30

100 135 -35

103 145 -42

100 145 -45

95 150 -55

102 140 -38

90 120 -30

95 140 -45

100 100 0

105 140 -35

110 120 -10

90 120 -30

95 125 -30

Exemplo

Exemplo

p-valor obtido no NHST (amostras pareadas)

± t,gl= (27,63 - ) / 3,37

3,3714,69-27,6319d

...........128,6819Depois

..........101,0519Antes

SdMédianCondição

_

Sd/ n

tcalculadot = (27,63- 0 ) / 3,37 = 8,199

Tabela t

= 5%

gl = 19 - 1 = 18

t = 2,10

= 0

Exemplo

p-valor obtido no NHST (amostras pareadas)

_

tcalculado= (27,63-0 ) / 3,37 = 8,199

tcalculado = 8,19 >2,10 (valor t5%)

Tabela t

= 5%

gl = 19 - 1 = 18

t = 2,10

Se uma observação é rara (improvável)

sob determinada

Hipótese (a H0), então é evidência contra

essa hipótese (H0).

2.1000

calculadot = + 8.19

-2.100

gl = 18

t8,199

calculadot = - 8.19

- 8,199

Se uma observação é rara (improvável)

sob determinada

Hipótese (a H0), então é evidência contra

essa hipótese (H0).

Teste t

PareadoBilateral

Termos que devem ser familiares

p-valor obtido no NHST

Intervalo de Confiança