PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2013/2014

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE ÁREA O MATERIA PARA E.S.O. Y

BACHILLERATO

MD75010202RG Rev. 0 Página 1 de 37

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

CURSO: 2013/2014

DEPARTAMENTO MATEMÁTICAS

MATERIA MATEMÁTICAS II

2º Bachillerato (Modalidad Ciencias y Tecnología)

TEMPORALIZACIÓN

HORAS ANUALES HORAS SEMANALES

120 4 horas

PROFESORADO QUE LA IMPARTE

Don Álvaro Núñez Rojo

Destino del documento Entregar al Jefe de Departamento Página nº 2

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

1.- OBJETIVOS DE LA MATERIA.

1.- Comprender los conceptos, procedimientos, estrategias y métodos matemáticos que le permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de Ciencias o Técnicos. 2.- Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en actividades cotidianas 3.- Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando las herramientas matemáticas y el lenguaje matemático, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4.- Utilizar con cierta autonomía, estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas ( plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos. 5.- Hacer uso del lenguaje matemático para expresarse de manera oral, escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. 6.- Favorecer el desarrollo de actitudes asociadas a la actividad matemática tales como la visión crítica, la necesidad de valoración de la precisión , el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas. 7.- Utilizar el discurso racional para plantear los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8.- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás. 9.- Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición , haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las posibilidades que nos ofrecen. 10.- Aprovechar los cauces de información facilitados por las tecnologías de la información y la comunicación para utilizarlos en los aprendizajes matemáticos.

2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA BLOQUE I:

ÁLGEBRA

1. Sistemas lineales

1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Estudio de los sistemas 3. Interpretación gráfica


4. Resolución de problemas 2. Matrices

5. Tipos de matrices 6. Operaciones con matrices 7. Potencias de matrices y resolución de sistemas de matrices 8. Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas

3. Determinantes

9. Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus 10. Propiedades de los determinantes 11. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea 12. Matriz inversa 13. Ecuaciones con matrices y determinantes 14. Rango de una matriz

4. Sistemas lineales con parámetros

15. Teorema de Rouché 16. Regla de Crámer y forma matricial 17. Resolución de sistemas de cuatro ecuaciones 18. Discusión de sistemas con parámetros

BLOQUE II: GEOMETRÍA

5. Vectores en el espacio

1. Operaciones con vectores 2. Problemas de vectores 3. Producto escalar 4. Producto vectorial 5. Producto mixto

6. Espacio afín

1. Rectas en el espacio 2. Planos en el espacio 3. Posiciones relativas de rectas y de rectas y planos 4. Posiciones relativas de planos

7. Espacio métrico

19. Distancias entre puntos y rectas en el espacio 20. Distancia a un plano en el espacio 21. Ángulos en el espacio 22. Perpendicularidad en el espacio 23. Simetrías en el espacio

8. La esfera

24. La esfera 25. Posiciones relativas

BLOQUE III: ANÁLISIS

9. Límites, continuidad y asíntotas

26. Límite de una función en un punto 27. Límite de una función en el infinito 28. Límites de funciones polinómicas y racionales 29. Límites de funciones irracionales y potenciales-exponenciales 30. Continuidad 31. Propiedades de la continuidad 32. Asíntotas

10. Cálculo de derivadas

33. La derivada


34. Continuidad y derivabilidad 35. Reglas de derivación. Tabla de derivadas 36. Problemas de derivadas

11. Aplicaciones de las derivadas

37. Máximos, mínimos y monotonía 38. Puntos de inflexión y curvatura 39. Teorema de Rolle y teorema del Valor Medio 40. Regla de L’Hôpital 41. Problemas de optimización 42. Problemas de derivadas

12. Análisis de funciones y representación de curvas

43. Análisis gráfico de una función 44. Análisis de funciones polinómicas 45. Análisis de funciones racionales 46. Análisis de funciones irracionales 47. Análisis de funciones exponenciales 48. Análisis de funciones logarítmicas 49. Análisis de funciones trigonométricas

13. Integral indefinida

50. Reglas de integración 51. Integración por partes 52. Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador 53. Integración de funciones racionales con raíces complejas o de varios tipos 54. Integración por cambio de variable o sustitución y de funciones definidas a trozos 55. Integración de funciones trigonométricas

14. Integral definida

56. Integral definida 57. Cálculo de áreas 58. Aplicaciones de la integral definida 59. Cálculo de volúmenes

2.- BLOQUES TEMÁTICOS


Bloque temático Nº 2 Nº Título Unidad didáctica Horas Trimestre 1º 2º 3º

Geometría 5 Vectores en el espacio 6 x

6 Puntos, rectas y planos en el espacio 10 x

7 Problemas métricos 10 x

Bloque temático Nº 3 Nº Título Unidad didáctica Horas Trimestre 1º 2º 3º

Análisis 8 Límites de funciones. Continuidad 8 x

9 Derivadas. Técnicas de derivación 8 x

10 Aplicaciones de la derivada 11 x

11 Representación de funciones 10 x

12 Cálculo de primitivas 12 x

13 Integral definida. Aplicaciones 12 x x

3. METODOLOGÍA.

La etapa de Bachillerato corresponde a una etapa post-obligatoria en la que el alumnado selecciona su propio itinerario formativo, por lo que se parte de una situación de motivación propia hacia la consecución de esta etapa educativa. El proceso de aprendizaje se concibe como un proceso constructivo en el que la actitud que mantienen profesor y alumno permite un aprendizaje significativo. Para que la práctica educativa tenga éxito, el alumno debe ser consciente en todo momento de lo que debe conseguir al estudiar cada unidad, su nivel de conocimientos antes de abordarla, qué contenidos son los más importantes y si ha logrado los objetivos al finalizar. Para ello se realizarán actividades de evaluación inicial y/o de recuerdo de conocimientos previos, para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas en las que esté subyacente aquello que se quiere enseñar. Para desarrollar estos conceptos y procedimientos se realizaran ejercicios resueltos y propuestos de situaciones parecidas variando el contexto. Estos deben ser consolidados con actividades de refuerzo y ampliación. Finalmente se realizaran actividades de evaluación para verificar el nivel de objetivos alcanzados

Bloque temático Nº 1

Nº Título Unidad didáctica Horas Trimestre 1º 2º 3º

Álgebra 1 Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss 5 x

2 Álgebra de matrices 8 x

3 Determinantes 8 x

4 Resolución de sistemas de mediante determinantes

12 x x


El aprendizaje de conceptos se hará a partir de situaciones lo más abiertas posible que pongan al alumno en situación de investigar y próximas a los intereses del alumnado. Así se sentirá motivado al plantearle una actividad sobre algo que le resulta cercano a la vez que va adquiriendo la idea de la importancia de la matemática como instrumento para comprender, interpretar y actuar en su entorno. Se procurará siempre que estas actividades sean, por lo menos en sus primeras fases, asequibles a todos los alumnos.

Las destrezas numéricas se trabajarán en el bloque de números y además se reforzarán durante todo el curso dentro de la resolución de problemas, en este contexto se desarrollarán la capacidad de estimación y el cálculo mental como medidas de control sobre los resultados y los posibles errores.

Se hará una organización de los conocimientos destacando las conexiones entre los distintos núcleos y con otras materias; que el lenguaje matemático le sirva de instrumento formalizador en otras situaciones nuevas y ciencias. Además de impulsar una actitud crítica e investigadora. La resolución de problemas se no se contempla de manera aislada, sino que se integra en todas y cada una de las facetas y etapas del proceso de aprendizaje. Además se utilizarán estrategias generales que se podrán aplicar a muchos casos particulares. Para construir los conocimientos se usará el lenguaje como vía de comunicación de sus descubrimientos. Se pedirá a los alumnos que describan oralmente y por escrito las relaciones cuantitativas, espaciales y los procedimientos utilizados en la resolución de problemas utilizando la terminología precisa, de esta forma se favorece la adquisición de la competencia lingüística.

Alentar el trabajo individual y en equipo, así como las interacciones entre los propios alumnos y alumnas y la participación en clase. La metodología empleada debe adaptarse a cada grupo y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Organización de una clase Una sesión de clase la organizamos de la siguiente manera:

Comprobamos de forma rápida que han hecho los ejercicios del día anterior en el cuaderno.

Preguntamos y resolvemos dudas sobre la teoría y los ejemplos de la teoría del día anterior.

Explicamos los nuevos contenidos, conceptos y procedimientos; cada uno con su ejemplo.

Mandamos para casa el o los «Aplica la teoría», y si es necesario, problemas del final que deben traer resueltos en el cuaderno.

También mandamos para casa lectura sobre el contenido a tratar al día siguiente.

Preguntamos dudas de los ejercicios y problemas del día anterior y hacemos en la pizarra los que sean necesarios.

Si sobra tiempo, los alumnos comienzan a realizar en clase los ejercicios y problemas que se mandan para casa.

Trabajar de esta forma sistemática hace que el alumnado sepa de forma rutinaria el trabajo que se manda cada día para casa. Sabe que todos los días tiene trabajo que hacer; de esta forma creamos un hábito de estudio, que es fundamental en esta etapa. Importante: queremos resaltar que seguimos el orden indicado, porque de esta forma siempre nos da tiempo a resolver las dudas de teoría, a explicar las secciones nuevas y a resolver todas las dudas de los ejercicios y problemas.

4.- CONTENIDOS TRANSVERSALES.


El área de Matemáticas permite el tratamiento de cualquier actividad de la vida diaria mediante la ejemplificación con ejercicios, problemas, etc., de las situaciones cotidianas. De esta forma tratamos en este proyecto los diversos Ejes transversales del currículo, educación para la salud, educación sexual, educación del consumidor y usuario, educación vial, educación para la Igualdad de oportunidades entre los sexos, educación para la paz y la convivencia y educación ambiental. Los temas transversales se desarrollaran a lo largo del currículo, la incidencia en cada unidad didáctica dependerá de la naturaleza de esta. Los temas transversales deben impregnar la actividad docente y estar presentes en el aula de forma permanente, ya que se refieren a problemas y preocupaciones fundamentales de la sociedad. El tratamiento de los temas transversales se manifiesta mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc., así como en el cuidado del lenguaje, las imágenes, situaciones de planteamiento de problemas para que no existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc. Los temas transversales especialmente implicados en el área de Matemáticas son los siguientes: Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza, religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad, igualdad y cooperación entre los seres humanos. Educación del consumidor. Algunos textos se ocupan de contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc., y ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo. Las actividades concretas orientadas a este fin son numerosas a lo largo de la etapa. Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos problemas, por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes de una receta, al indicar la importancia del consumo de fibra para la salud, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte o los riesgos de los cambios bruscos de peso en los enfermos de obesidad. Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como en las actividades se presentan y analizan intencionadamente temas vinculados a la educación ambiental: importancia del reciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la contaminación de los ríos para conservar la biodiversidad, el problema de la sequía, etc. Educación no-sexista.

Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de los alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexos.

5.- EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN

La evaluación del proceso educativo constituye uno de sus principales componentes ya que proporciona un control de calidad de todas las acciones que se emprenden dentro de él. Es necesario, por tanto, establecer dentro de la programación didáctica una planificación de esta evaluación de forma que involucre a todos los elementos que intervienen en el desarrollo del proceso educativo: los aprendizajes del alumno, el proceso de enseñanza y la propia práctica docente. Para que la evaluación sea efectiva y nos permita mejorar y adaptar adecuadamente el proceso educativo a la realidad en la que se desarrolla, debe ser continua. Debe estar integrada en el


propio proceso de forma que se lleve a cabo durante el transcurso del mismo. De esta manera la información obtenida mediante la evaluación nos permitirá regular de forma constante el desarrollo y los contenidos de la programación didáctica, mejorando su adecuación a las necesidades reales del alumnado. Así, se garantiza el carácter formativo y orientador de la evaluación, tanto en la evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica docente como en la evaluación de los aprendizajes del alumnado. Centrándonos en esta última, la evaluación de los aprendizajes del alumnado debe estar referida a las capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa y del área. Para ello se establecen : - Iniciales o diagnósticas: imprescindibles para determinar los conocimientos previos del

alumnado: Son esenciales para establecer el puente didáctico entre lo que conocen los alumnos y alumnas y lo que queremos que sepan, dominen y sean capaces de aplicar, para alcanzar un aprendizaje significativo y funcional.

- Actividades de refuerzo inmediato, concretan y relacionan los diversos contenidos. Consolidan los conocimientos básicos que pretendemos alcancen nuestros alumnos y alumnas.

- Actividades finales, que evalúan de forma diagnóstica y sumativa conocimientos que pretendemos alcancen nuestros alumnos y alumnas. También sirven para atender a la diversidad del alumnado y sus ritmos de aprendizaje.

- Actividades de autoevaluación: los alumnos y alumnos comprueban, al finalizar la unidad, si han adquirido lo contenidos tratados en cada unidad.

La evaluación requiere realizar unas observaciones de manera sistemática, que permitan emitir un juicio sobre el rumbo del proceso de enseñanza aprendizaje, los instrumentos utilizados para ello deben ser variados y podrán incluir: - Preguntas orales en clase. - Realización, entrega y exposición de cuestiones, ejercicios… - Asistencia y participación en clase - Pruebas escritas - Modo de enfrentarse a las tareas, refuerzos eficaces, nivel de atención, interés por la

materia, motivación, etc. - Realización de ejercicios en la pizarra……

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Los instrumentos más habituales utilizados para desarrollar adecuadamente la evaluación de los aprendizajes del alumnado son: - Observación del alumnado en clase: resulta fundamental dado el carácter continuo de la

evaluación, principalmente para valorar la adquisición de procedimientos y actitudes. - Pruebas escritas: muy importantes a la hora de medir la adquisición de conceptos y

procedimientos; deberán estar diseñadas atendiendo a los criterios de evaluación de las distintas unidades.

- Revisión del cuaderno de clase: con especial atención a la realización de las tareas en el domicilio y a la corrección de los errores en clase, valorando también el orden y la correcta presentación.

- Trabajos: que incluyen actividades de refuerzo o ampliación. Pueden realizarse individualmente o en grupo. En este último caso será importante evaluar las capacidades relacionadas con el trabajo compartido y el respeto a las opiniones ajenas.

5.1.- VALORACIÓN DE LOS CONTENIDOS


EVALUACIÓN DE CONTENIDOS PORCENTAJE

Pruebas escritas u orales 90% de la calificación total.

Actitud (Preguntas en clase, trabajos, cuaderno, etc) 10% de la calificación total.

5.2.- MEDIDAS DE RECUPERACIÓN

5.2.a.- Para pruebas extraordinarias. Si tras el proceso indicado, realizado durante el periodo lectivo, el alumno o alumna no

obtiene evaluación global positiva por el procedimiento indicado en junio, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre con los contenidos de toda la materia. Así mismo deberá realizar actividades de refuerzo que el profesor facilitará al finalizar el curso al alumnado y que deberán presentar en septiembre. Para la calificación de la evaluación extraordinaria se tendrán en cuenta las actividades presentadas y la prueba específica que se realizará en esa fecha. Para evaluar al alumno en la convocatoria extraordinaria se utilizará una única prueba, del mismo tipo que las utilizadas en la convocatoria ordinaria, en el que se valorará el nivel de aprendizaje adquirido de los conceptos y procedimientos trabajados durante el curso por el alumnado. El 100% de la calificación corresponderá a conceptos y procedimientos.

5.2.b.-Actuaciones a seguir para los alumnos/as que no promocionan (repetidores). Los alumnos/as que estén cursando un curso como repetidores, se les facilitará, en el momento en que se detecte que no pueden superar los contenidos que se están impartiendo al resto del curso, material adaptado de refuerzo con contenidos mínimos sobre las distintas unidades didácticas del currículo del curso correspondiente. 5.2.c.- Actuaciones a seguir con los alumnos/as que no superen una evaluación. Se les facilitarán actividades de refuerzo con contenidos mínimos de las unidades que no hayan superado, diseñadas para corregir autónomamente sus errores y les ayuden a la comprensión de los conceptos no asimilados. Después de cada evaluación se realizará una prueba donde el alumnado podrá recuperar los contenidos no superados. El alumnado que obtuviera una evaluación global final negativa en junio, deberá realizar actividades de refuerzo repasar los contenidos impartidos durante el curso escolar y que deberán presentar en septiembre. Para la calificación de la evaluación extraordinaria se tendrán en cuenta las actividades presentadas y la prueba específica que se realizará en septiembre, estableciendo como nota final la obtenida en la prueba redondeada al entero superior o inferior dependiendo del cumplimiento por parte del alumnado de la realización de las actividades.

5.2.d.- Alumnado de 2º de Bachillerato (modalidad de Ciencias y Tecnología) con la materia de Matemáticas I pendiente de superación de cursos anteriores. Contenidos:

1. Números reales. 2. Ecuaciones, sistemas e inecuaciones. 3. Trigonometría. 4. Vectores. 5. Geometría analítica plana. 6. Cónicas. 7. Funciones, límites y continuidad. 8. Funciones elementales. 9. Derivadas. 10. Derivadas y representación gráfica 11. Distribuciones bidimensionales.

Para la superación de la materia se programan las siguientes tres pruebas escritas, en las fechas


indicadas:

Contenidos Fecha

Prueba 1 Temas 1 a 6 11/11/2013

Prueba 2 Temas 7 a 11 10/03/2014

Prueba 3 Prueba final 28/04/2013

El alumno o alumna superará la materia si la media aritmética de las pruebas 1 y 2 sea igual o mayor que 5, siempre y cuando haya obtenido una calificación de al menos 5 en cada una de ellas. En caso contrario, podrá presentarse a la Prueba 3, en la que deberá recuperar la totalidad o la parte de contenidos no superados en las pruebas anteriores. El día de la prueba 1 (11 de noviembre de 2013) o el día 27 de Enero del 2014, el alumnado que lo desee podrá efectuar una prueba de los contenidos de toda la materia, con la que podrá superarse la materia si la calificación obtenida es al menos 5. Para trabajar los contenidos necesarios y mínimos se deben utilizar los apuntes del curso 2011/2012 y el libro Matemáticas I de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud – Tecnología, editorial SM, aunque este año el libro actual es de la editorial Bruño.

5.3.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales y clasificarlos según el

número de soluciones.

2. Interpretar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales tanto en el plano como en el espacio.

3. Transcribir al lenguaje algebraico enunciados de situaciones cotidianas y del ámbito científico-tecnológico y resolverlas utilizando las técnicas algebraicas básicas e interpretar las soluciones de acuerdo con el enunciado.

4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos.

5. Utilizar el lenguaje de los determinantes y sus propiedades para resolver los problemas del cálculo de una matriz inversa, ecuaciones con determinantes y discusión del rango de una matriz.

6. Conocer y utilizar el teorema de Rouché para discutir un sistema de ecuaciones lineales con y sin parámetros.

7. Conocer y utilizar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de Cramer.

8. Utilizar el lenguaje vectorial, sus operaciones y su interpretación geométrica como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

9. Identificar y calcular las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia y paralelismo.

10. Determinar la posición relativa de dos rectas, de una recta y un plano, y de dos planos en el espacio.

11. Utilizar las ecuaciones de rectas y planos, así como los productos escalares, vectorial y mixto para resolver problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes, ángulos, perpendicularidad y simetría.

12. Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación canónica de la superficie esférica.

13. Conocer y utilizar la terminología adecuada del análisis en la resolución de problemas de cálculo de límites y de funciones continuas, usar las destrezas algebraicas básicas y los teoremas relacionados con la continuidad y valorar los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.


14. Conocer y utilizar la derivada de una función para aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos.

15. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para estudiar los puntos singulares, la monotonía y la curvatura de una función; resolver problemas de optimización; y, junto con los teoremas de Rolle, del Valor Medio y la regla de L’Hopital, resolver problemas de carácter geométrico, físico y tecnológico, así como calcular límites indeterminados.

16. Extraer información práctica y representar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos de corte, máximos y mínimos relativos, monotonía, puntos de inflexión, curvatura, recorrido) con el fin de analizar el fenómeno del que se derive.

17. Conocer y utilizar las integrales inmediatas y los métodos de integración por partes, descomposición en fracciones simples y cambio de variable.

18. Utilizar el cálculo de integrales para determinar áreas de regiones limitadas por funciones, así como resolver problemas del ámbito de la física, el medio ambiente, la economía y la tecnología.

1-Transcribir situaciones de las Ciencias de la Naturaleza y de la Geometría a un lenguaje vectorial, utilizando las operaciones con vectores para la resolución de los problemas extraídos de ellas y dar una interpretación de las soluciones, 2-Interpretación geométrica del significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construir dichas formas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la Ciencia y la Tecnología. 3-Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. 4-Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. 5-Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita. 6-Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. 7-Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

5.4.- PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

1) Se utilizarán técnicas de observación para la evaluación de la actitud ante la materia. Preguntas en clase Observar, mediante sus intervenciones en clase, qué valoraciones aportan, sugerencias o comentarios sobre los temas, ejercicios y problemas que se estén trabajando en ese momento; que lean sus soluciones a los ejercicios y problemas; que recuerden y enuncien principios generales, leyes o datos que resulten relevantes; que manifiesten sus dudas o las dificultades para comprender determinados aspectos; etc. Trabajo (casa, clase, grupo….) Observar el trabajo del alumnado, individualmente o en grupo, en diferentes situaciones, tales como: en la pizarra, en casa (mediante el cuaderno), actividades complementarias,... y comprobar su índice de participación, sus niveles de razonamiento, atención, expresión, sus habilidades y destrezas, la aplicación o desarrollo que hace de los conceptos, si consulta otras fuentes de información, si aporta criterios o valoraciones personales, etc.


Cuaderno Cada profesor podrá revisar los cuadernos de los alumnos y alumnas cuando lo considere conveniente, para comprobar que estos realizan las tareas y que toma apuntes correctamente Los trabajos que propone el profesor tienen la finalidad de profundizar en algún conocimiento específico, desarrollar actitudes relacionadas con el rigor, el gusto por el orden y la presentación, favorecer la adquisición de determinados procedimientos, reforzar algunos contenidos, etc. 2) Se realizarán pruebas escritas u orales: Se harán pruebas que estén especialmente indicadas para evaluar las capacidades siguientes: Recordar contenidos relevantes ya trabajados, asociar o establecer relaciones entre ellos, ejercitar la atención, la observación, la memoria, la discriminación de contenidos, la curiosidad por el análisis reflexivo, comprobar la facilidad de síntesis y de abstracción, comprobar la capacidad para resolver ejercicios y comprobar la capacidad de plantear y resolver problemas.

5.5.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para evaluar a los alumnos de bachillerato se tendrán en cuenta los siguientes instrumentos y en la proporción detallada en el apartado 5.1: Se hará media ponderada (según el número de temas) de los exámenes realizados. Además el alumnado deberá superar con una calificación superior o igual a 5 más del 50% de los contenidos correspondientes a una evaluación Para la Evaluación de la Convocatoria Ordinaria de junio, la calificación final será la media ponderada de la de todos los bloques o trimestres, siempre y cuando estos se hayan superado individualmente con una puntuación de al menos 4. La calificación final será la media ponderada por bloques según las normas dictadas para el examen de selectividad. (25% Algebra, 25% Análisis, 25% Probabilidad, 25% Inferencia y Muestreo) Siempre que los bloques con nota superior a 5 correspondan a más del 50% de la totalidad. Antes de la calificación final, al alumno se le asegura una recuperación de cada bloque o trimestre por separado a lo largo del curso. Si tras el proceso indicado, realizado durante el periodo lectivo, el alumno o alumna no obtiene calificación positiva por el procedimiento indicado, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre con todos los contenidos de la materia. Si un alumno o alumna no se presenta a alguna de las pruebas, deberá presentar justificante médico con indicación de enfermedad o de asistencia a una citación de carácter inexcusable. En caso contrario se considerará que la calificación de la prueba es cero. En cualquier caso deberá recuperar los contenidos a los que no se ha presentado.

6.- MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

(Aquellos que se vayan a usar en el aula. Por ejemplo, no incluir bibliografía salvo la que usen los alumnos)

1.- Pizarra. 2.- Libro de texto: “Matemáticas II” Editorial Anaya. 3.- Material elaborado por el profesor durante el curso.


4.- Calculadoras científicas (fundamental). 5.- Material aportado por la UMA, para trabajar cuestiones de Selectividad. 6.- Programas informáticos: GeoGebra, Hojas de Cálculo (Excel..) 7.- Libros de lectura: “Riemann. Una visión nueva de la geometría”; “Sofía. La lucha por saber de una mujer rusa”; “Euler. El maestro de todos los matemáticos” ;“Norbert Wiener. Un matemático entre ingenieros”. Los alumnos pueden elegir entre esta serie. 8.- Vídeos (Más por Menos), transparencias. Materiales de dibujo (compás, transportador de ángulos, escuadra..) 9.- Páginas web que se irán insertando en la programación a medida que se utilicen, aunque destacan las del CNICE y todos los applets de DESC 10.-Libros de Física para comprender mejor la utilidad de los vectores. (7.-,8.-,9.-,10.-) Este material se podrá usar, aunque no siempre se haga en su totalidad. Vendrá condicionado por el tiempo disponible, la necesidad de aportación de más material para la asimilación de contenidos y la actitud del alumnado para el manejo de otros documentos que no sean los del libro de texto y actividades de selectividad (que, como es de esperar, juegan un papel muy importante en el interés del alumnado).

7.- SECUENCIACIÓN UNIDADES DIDÁCTICAS.

2ºBachillerato Científico-Tecnológico


TEMA1. SISTEMAS LINEALES

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

a. Resolver un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss. b. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales en heterogéneo (compatible determinado, compatible indeterminado o

incompatible) u homogéneo (compatible determinado o compatible indeterminado). c. Interpretar gráficamente una ecuación lineal con dos incógnitas como una recta en el plano y una ecuación lineal

con tres incógnitas como un plano en el espacio. d. Interpretar gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales y de tres ecuaciones lineales. e. Utilizar una estrategia específica para traducir al lenguaje algebraico una situación cotidiana o del ámbito científico-

tecnológico y resolverla valorando las soluciones al contexto del enunciado.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de Gauss.

Resuelve un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas aplicando el método de Gauss.

Discute un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Discute un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.

Plantea las ecuaciones necesarias y resuelve el sistema correspondiente para traducir al lenguaje algebraico y resolver un problema de una situación cotidiana o del ámbito científico-tecnológico.

CONTENIDOS

Conceptos

Sistema lineal.

Sistema lineal equivalente.

Sistema escalonado.

Método de Gauss.

Sistema homogéneo y heterogéneo.

Sistema compatible e incompatible.

Sistema compatible determinado e indeterminado.

Solución trivial.

Solución en ecuaciones paramétricas.

Procedimientos

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución de un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss.

Determinación de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en ecuaciones paramétricas.

Interpretación geométrica de la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretación geométrica de la solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Resolución de problemas algebraicos de distintos ámbitos.

Utilización o no del ordenador para cálculos y representaciones gráficas atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes

Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Incorporación del lenguaje algebraico y del cálculo a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.

Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones algebraicos.

Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos.

Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos algebraicos.


TEMA 2. MATRICES


a. Conocer y utilizar la terminología de las matrices. b. Conocer y usar los distintos tipos de matrices según su forma y sus elementos. c. Utilizar la matriz traspuesta. d. Operar con matrices. e. Resolver sistemas de ecuaciones matriciales. f. Utilizar las matrices para plantear y resolver problemas de situaciones cotidianas o del ámbito científico-tecnológico

que traten de clasificación de datos.


Utiliza la terminología y los distintos tipos de matrices con propiedad.

Opera con matrices y aplica las propiedades de las operaciones con corrección.

Calcula la potencia de una matriz cíclica.

Calcula la potencia n-ésima de una matriz por recurrencia.

Resuelve sistemas de ecuaciones matriciales.

Utiliza las matrices para organizar la información de un enunciado y resolverlo.

CONTENIDOS

Conceptos

Matriz. Filas y columnas.

Matriz fila. Matriz columna. Matriz cuadrada. Diagonal principal. Matriz simétrica. Matriz antisimétrica. Matriz nula. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidad. Matriz triangular superior e inferior.

Matriz traspuesta.

Suma de matrices. Resta de matrices.

Producto de un número por una matriz.

Producto de matrices.

Potencia de matrices.

Matrices cíclicas.

Sistema de ecuaciones matriciales.

Espacio vectorial de matrices.

Anillo de las matrices cuadradas.

Procedimientos

Utilización de las matrices y su terminología en diversos contextos.

Identificación de las filas o columnas de una matriz como vectores filas o columnas.

Uso de los algoritmos de la suma y la resta de matrices, del producto de un número por una matriz y el producto de dos matrices.

Utilización de diversos métodos para calcular la potencia de una matriz ciclica y la potencia n-ésima de una matriz.

Utilización de las matrices para plantear y resolver diversos problemas.

Utilización o no del ordenador para realizar cálculos atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes

Utilización de las matrices y su terminología en diversos contextos.

Identificación de las filas o columnas de una matriz como vectores filas o columnas.

Uso de los algoritmos de la suma y la resta de matrices, del producto de un número por una matriz y el producto de dos matrices.

Utilización de diversos métodos para calcular la potencia de una matriz ciclica y la potencia n-ésima de una matriz.

Utilización de las matrices para plantear y resolver diversos problemas.



TEMA 3. DETERMINANTES


a. Identificar el determinante de una matriz cuadrada y calcular el determinante de orden 2 y 3 por Sarrus. b. Utilizar las propiedades de los determinantes para resolver un problema o calcular un determinante. c. Identificar y utilizar el menor complementario y el adjunto de un elemento de un determinante. d. Desarrollar un determinante por los elementos de una línea. e. Conocer y utilizar el determinante de Vandermonde. f. Determinar la matriz adjunta de una matriz dada. g. Calcular la matriz inversa de una matriz dada y discutir la existencia de la matriz inversa en función de un parámetro. h. Resolver ecuaciones matriciales y ecuaciones con determinantes. i. Calcular el rango de una matriz y discutir el rango de una matriz en función de un parámetro. j. Determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores.


Calcula determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus.

Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular un determinante.

Desarrolla un determinante por los elementos de una línea.

Halla el valor de un determinante de Vandermonde.

Halla la matriz inversa de una matriz y discute su existencia en función de un parámetro.

Resuelve una ecuación matricial.

Resuelve una ecuación con determinantes.

Calcula el rango de una matriz y discute el rango en función de un parámetro.

CONTENIDOS

Conceptos

Determinante de una matriz cuadrada.

Filas y columnas de un determinante.

Regla de Sarrus.

Determinante de un producto de dos matrices.

Menor complementario de un elemento.

Adjunto de un elemento.

Determinante de Vandermonde.

Matriz adjunta.

Matriz inversa.

Ecuación matricial.

Rango de una matriz.

Vectores linealmente dependientes y linealmente independientes.

Procedimientos

Determinación del valor de un determinante de orden 2 y orden 3 aplicando la regla de Sarrus.

Utilización del cambio de líneas paralelas en un determinante para cambiar el signo.

Utilización del cambio de una línea de un determinante por una combinación lineal.

Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes.

Multiplicación de un número por un determinante.

Determinación del determinante del producto de dos matrices.

Determinación del menor complementario y del adjunto de un elemento.

Determinación del valor de un determinante desarrollándolo por los elementos de una fila.

Identificación del determinante de Vandermonde.

Utilización de los determinantes para hallar la matriz inversa.

Discusión de la existencia de una matriz inversa en función de un parámetro.

Resolución de ecuaciones matriciales y con determinantes.

Determinación del rango de una matriz aplicando el método de Gauss.

Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro.



Actitudes

Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje matricial y de los determinantes para tratar, representar, comunicar o resolver diferentes situaciones con tratamiento de datos.

Incorporación del lenguaje de los determinantes a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza matricial.

Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas y algebraicas.

Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y numéricos y algebraicos.




TEMA 4. SISTEMAS LINEALES CON PARÁMETROS


a. Expresar un sistema en forma matricial. b. Conocer y utilizar el teorema de Rouché para discutir o estudiar un sistema de ecuaciones lineales c. Conocer y utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de Cramer. d. Resolver sistemas de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y de cuatro ecuaciones con tres incógnitas. e. Discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.


Escribe un sistema en forma matricial y viceversa.

Clasifica un sistema utilizando el teorema de Rouché.

Resuelve un sistema lineal de Cramer utilizando su regla.

Resuelve sistemas de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y de cuatro ecuaciones con tres incógnitas

Discute, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.

CONTENIDOS

Conceptos

Expresión matricial de un sistema.

Matriz de los coeficientes. Matriz ampliada. Matriz de las incógnitas. Matriz de los términos independientes.

Teorema de Rouché.

Regla de Cramer.

Discusión de un sistema.

Procedimientos

Utilización de las operaciones con matrices para expresar un sistema en forma matricial y viceversa.

Utilización del método de Gauss para calcular el rango de una matriz.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

Utilización de la regla de Cramer.

Utilización del método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Utilización del teorema de Rouché para discutir en función de un parámetro un sistema de ecuaciones lineales.


Actitudes

Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico y de los sistemas para tratar, representar, comunicar distintas situaciones.

Incorporación del lenguaje algebraico a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.

Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas y algebraicas.

Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y numéricos y algebraicos.




TEMA 5. VECTORES EN EL ESPACIO


a. Identificar y representar vectores en el espacio dados gráficamente o a través de sus componentes. b. Calcular el módulo de un vector y un vector unitario. c. Operar con vectores. d. Calcular en el espacio el producto escalar de dos vectores. e. Conocer y utilizar la interpretación geométrica del producto escalar. f. Calcular el ángulo de dos vectores en el espacio. g. Identificar y calcular vectores ortogonales a un vector dado. h. Calcular el producto vectorial de dos vectores. i. Conocer la interpretación geométrica del producto vectorial y utilizarla para calcular el área de un paralelogramo y

de un triángulo. j. Calcular el producto mixto de tres vectores.

k. Conocer la interpretación geométrica del producto vectorial y utilizarla para calcular el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

l. Resolver problemas geométricos utilizando los vectores: punto medio de un segmento, baricentro de un triángulo, centro de gravedad de un tetraedro, determinación de un punto en el espacio o determinación de la dependencia lineal de vectores.


Halla el módulo y opera gráficamente y analíticamente con vectores.

Calcula el punto medio de un segmento.

Calcula el baricentro de un triángulo.

Calcula el centro de gravedad de un tetraedro.

Determina un punto en el espacio que cumple unas condiciones.

Calcula el producto escalar de dos vectores, el ángulo que forman y la proyección de uno sobre otro.

Calcula el producto vectorial y el área de un paralelogramo y la de un triángulo.

Calcula el producto mixto y el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.

Vector libre.

Sistema de referencia. Coordenadas de un vector.

Base ortonormal del espacio.

Suma y resta del vectores.

Producto de un número por un vector.

Vector de posición.

Baricentro de un triángulo.

Centro de gravedad de un tetraedro.

Combinación lineal de vectores.

Producto escalar. Proyección de un vector. Vector normal o perpendicular.

Producto vectorial.

Producto mixto.

Procedimientos

Representación de un vector fijo.

Representación de un vector dado por sus coordenadas.

Determinación del módulo de un vector y de un vector unitario.

Determinación del baricentro de un triángulo.

Determinación del centro de gravedad de un tetraedro.

Determinación de las coordenadas de un punto en el espacio.

Determinación del producto escalar de dos vectores.


Representación y determinación de la proyección de un vector sobre otro.

Utilización del producto escalar para determinar el ángulo que forman dos vectores.

Utilización del producto escalar para determinar la perpendicularidad de dos vectores.

Determinación del producto vectorial.

Representación de la interpretación geométrica del producto vectorial y utilización de éste para calcular el área de un paralelogramo y de un triángulo.

Determinación del producto mixto.

Representación de la interpretación geométrica del producto mixto y utilización de éste para calcular el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.


Actitudes

Reconocimiento y valoración de los vectores como una herramienta importante para resolver una gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.

Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a los vectores, valorando su precisión para identificar y diferenciar ciertos elementos geométricos y sus propiedades.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados geométricos.

Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de geometría.


TEMA 6. ESPACIO AFÍN


a. Determinar las distintas ecuaciones de una recta en el espacio y pasar de una a otra. b. Determinar las distintas ecuaciones de un plano. c. Estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio. d. Estudiar la posición relativa de una recta y un plano en el espacio. e. Estudiar la posición relativa de dos planos. f. Estudiar la posición relativa de tres planos. g. Resolver problemas de incidencia y paralelismo en el espacio.


Halla las distintas ecuaciones de una recta en el espacio y pasa de una a otra determinando un punto y un vector director.

Resuelve problemas de incidencia punto y recta y paralelismo de rectas en el espacio.

Halla las distintas ecuaciones de un plano determinando un punto y dos vectores directores; y halla la ecuación de un plano conociendo un punto y un vector normal o tres puntos no alineados.

Resuelve problemas de incidencia de punto y plano y paralelismo entre rectas y planos.

Determina la posición relativa de dos rectas en el espacio.

Determina la posición relativa de una recta y un plano en el espacio.

Determina la posición relativa de dos planos.

Determina la posición relativa de tres planos.

CONTENIDOS

Conceptos

Determinación de una recta. Vector de dirección.

Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua e implícitas.

Determinación de un plano.

Ecuaciones del plano: vectorial, paramétricas y general.

Rectas paralelas, coincidentes, secantes que se cruzan.

Recta contenida en un plano, paralela a un plano y secante a un plano.

Planos coincidentes, secantes y paralelos.

Procedimientos

Determinación de las distintas ecuaciones de una recta.

Identificación de un punto y un vector de dirección en las distintas ecuaciones de una recta.

Determinación de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

Transformación de una ecuación a otra de una recta.

Determinación de si un punto pertenece o no a una recta.

Determinación de la ecuación de un plano conocidos un punto y dos vectores directores.

Determinación de la ecuación de un plano conocidos un punto y un vector normal.

Determinación de la ecuación de un plano conocidos tres puntos no alineados.

Determinación de si un punto pertenece o no a un plano.

Representación y determinación de la posición relativa de dos rectas en el espacio.

Representación y determinación de la posición relativa de una recta y un plano en el espacio.

Representación y determinación de la posición relativa de dos planos.

Representación y determinación de la posición relativa de tres planos.

Utilización o no del ordenador para cálculos y representaciones gráficas atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes



Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la geometría, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.





TEMA 7. ESPACIO MÉTRICO


a. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo y la interpretación geométrica de la distancia entre dos puntos. b. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo y la interpretación geométrica de la distancia de un punto a una recta. c. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo y la interpretación geométrica de la distancia entre dos rectas que se

cruzan. d. Conocer y calcular el plano mediador. e. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo de la distancia de un punto a un plano. f. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo de la distancia de una recta a un plano. g. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo de la distancia entre dos planos. h. Conocer y calcular el plano bisector. i. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo del ángulo formado por dos rectas. j. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo del ángulo formado por una recta y un plano.

k. Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo del ángulo formado por dos planos. l. Identificar y determinar rectas perpendiculares, recta y plano perpendicular, y planos perpendiculares.

m. Determinar la recta que corta perpendicularmente a otras dos. n. Determinar un punto simétrico respecto de un punto, respecto de una recta y respecto de un plano.


Calcula la distancia entre puntos, de un punto a una recta, entre dos rectas que se cruzan y entre dos rectas cualesquiera.

Calcula la distancia de un punto a un plano, de una recta a un plano y entre dos planos.

Calcula el ángulo formado por dos rectas, por una recta y un plano, y por dos planos.

Resuelve problemas de perpendicularidad entre rectas, rectas y planos, y planos entre sí.

Halla la recta que corta perpendicularmente a otras dos rectas.

Calcula las coordenadas de puntos simétricos respecto de un punto, una recta y un plano.

Resuelve problemas métricos generales.

CONTENIDOS

Conceptos

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre dos rectas que se cruzan.

Plano mediador.

Distancia de un punto a un plano.

Distancia de una recta a un plano.

Distancia entre dos planos.

Plano bisector.

Ángulo formado por dos rectas.

Ángulo formado por una recta y un plano.

Ángulo formado por dos planos.

Recta perpendiculares.

Recta y planos perpendiculares.

Planos perpendiculares.

Recta perpendicular a otras dos.

Punto simétrico respecto de un punto, de una recta y de un plano.

Procedimientos

Identificación, representación y determinación de la distancia entre dos puntos.

Identificación, representación y determinación de la distancia de un punto a una recta.

Identificación, representación y determinación de la distancia entre dos rectas que se cruzan.

Representación y determinación del plano mediador.

Identificación, representación y determinación de la distancia de un punto a un plano.

Identificación, representación y determinación de la distancia de una recta a un plano.

Identificación, representación y determinación de la distancia entre dos planos.


Representación y determinación del plano bisector.

Identificación, representación y determinación del ángulo formado por dos rectas.

Identificación, representación y determinación del ángulo formado por una recta y un plano.

Identificación, representación y determinación del ángulo formado por dos planos.

Identificación y determinación de rectas perpendiculares, rectas y planos perpendiculares y planos o perpendiculares.

Determinación de una recta que corta perpendicularmente a otras dos.

Identificación, representación y determinación de puntos simétricos respecto a un punto, una recta y a un plano.

Utilización o no del ordenador para realizar cálculos y representaciones gráficas atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes







TEMA 8. LA ESFERA


a. Identificar la ecuación de la esfera de centro y radio conocido. b. Identificar la ecuación general de la esfera y determinar el centro y el radio. c. Estudiar la posición relativa de una recta y una esfera. d. Estudiar la posición relativa de un plano y una esfera.


Halla la ecuación de una esfera conocidos el centro y el radio, y viceversa.

Halla la posición relativa de una recta y una esfera.

Halla la posición relativa de un plano y una esfera.

CONTENIDOS

Conceptos

La esfera. Centro y radio.

Recta secante, tangente y exterior a una esfera.

Plano secante, tangente y exterior a una esfera.

Procedimientos

Identificación y determinación de la ecuación de una esfera.

Determinación de la posición relativa de una recta y una esfera.

Determinación de la posición relativa de un plano y una esfera.

Actitudes

Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y simbólico para representar y resolver problemas de geometría.

Reconocimiento y valoración de los vectores y de las aplicaciones métricas como una herramienta importante para resolver una gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.






TEMA 9. LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS


a. Conocer el concepto de límite de una función en un punto y calcular gráfica- y analíticamente un límite de una función en un punto.

b. Conocer el concepto de límite de una función en el infinito y calcular gráfica- y analíticamente un límite de una función en el infinito.

c. Comparar infinitos y utilizar las operaciones con expresiones cero o infinitas. d. Calcular límites indeterminados. e. Determinar la continuidad de una función en un punto. f. Determinar y clasificar las discontinuidades de una función. g. Determinar la continuidad de una función en un intervalo h. Resolver problemas de continuidad aplicando los teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass. i. Determinar las asíntotas de una función y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la asíntota.


Demuestra que el límite de una función en un punto es un valor determinado.

Calcula gráfica y analíticamente algunos límites determinados.

Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales y potenciales-exponenciales.

Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el valor de la función en el punto y clasifica las discontinuidades de una función.

Estudia la continuidad en un intervalo y aplica los teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass.

Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función y estudia la posición relativa de la curva respecto de la asíntota.

CONTENIDOS

Conceptos

Límite de una función en un punto. Límites laterales.

Límite de una función en el infinito.

Infinito de orden superior.

Límite determinado e indeterminado.

Función continua en un punto. Continuidad lateral.

Función discontinua en un punto. Discontinuidad evitable, de 1ª especie y de 2ª especie.

Función continua en un intervalo.

Teorema de los valores intermedios, teorema de Bolzano y teorema de Weierstrass.

Asíntotas.

Procedimientos

Determinación de un límite de una función en un punto de forma numérica y gráfica.

Demostración de que un valor es el límite de una función en un punto.

Aplicación de algunas propiedades de los límites.

Determinación de un límite de una función en el infinito de forma numérica y gráfica.

Comparación de infinitos.

Determinación de límites indeterminados.

Determinación de la continuidad de una función en un punto.

Clasificación de las discontinuidades de una función.

Determinación de la continuidad de una función en un intervalo.

Aplicación de teorema de los valores intermedios, del teorema de Bolzano y del teorema de Weierstrass.

Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función.

Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la asíntota.

Utilización o no del ordenador para representar funciones atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.


Actitudes

Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y resolver problemas de distintos ámbitos.

Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de problemas con funciones.

Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza funcional y gráfica.

Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de análisis. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos.

Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de análisis distintas de las propias.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de análisis.


TEMA 10. CÁLCULO DE DERIVADAS


a. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media. b. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto. c. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada. d. Conocer y utilizar el concepto de derivada lateral. e. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad. f. Conocer y utilizar las reglas de derivación. g. Conocer y utilizar las reglas de derivación de las funciones implícitas. h. Utilizar los logaritmos para calcular la derivada de funciones potenciales-exponenciales. i. Estudiar la derivabilidad de funciones definidas a trozos y en funciones con parámetros.


Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.

Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.

Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pon ejemplos de funciones continuas que no sean derivables.

Calcula la recta tangente a una curva en un punto.

Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.

Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, dependiendo de parámetros y de funciones con valor absoluto.

CONTENIDOS

Conceptos

Tasa de variación media.

Derivada de una función en un punto.

Función derivada. Derivadas laterales.

Regla de la cadena.

Función implícita.

Procedimientos

Determinación de la tasa de variación media.

Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.

Determinación de la recta tangente a una curva en un punto.

Determinación de funciones continuas que no sean derivables.

Utilización de las reglas de derivación.

Determinación de la derivabilidad de funciones definidas a trozos, dependiendo de parámetros y de funciones con valor absoluto.

Utilización o no del ordenador para calcular derivadas y representar funciones atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes



Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza funcional y gráfica.






TEMA 11. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS


a. Determinar los puntos de máximo y mínimo relativos y la monotonía de una función. b. Determinar los puntos de inflexión y la curvatura de una función. c. Conocer y utilizar los teoremas de Rolle y del Valor Medio. d. Conocer y utilizar la regla de L’Hôpital. e. Resolver problemas de optimización. f. Calcular una recta tangente y normal a una curva. g. Calcular los máximos y los mínimos absolutos de una función en un intervalo. h. Demostrar la existencia y unicidad de una raíz de una ecuación en un intervalo. i. Calcular funciones que cumplen determinadas condiciones.


Calcula las coordenadas de los puntos de máximo y mínimo relativo y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Calcula las coordenadas de los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad.

Resuelve problemas de aplicación del teorema de Rolle y del teorema del Valor Medio.

Calcula límites indeterminados aplicando la regla de L’Hôpital.

Resuelve problemas de optimización.

Resuelve problemas de cálculo de la recta tangente y normal a una curva.

Resuelve problemas de demostración de la existencia y unicidad de una raíz de una ecuación aplicando el teorema de Bolzano y las derivadas.

Calcula los máximos y los mínimos absolutos de una función en un intervalo.

Calcula la expresión analítica de una función que cumple unas condiciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Máximo relativo. Mínimo relativo.

Máximo absoluto. Mínimo absoluto.

Función creciente en un intervalo.

Función decreciente en un intervalo.

Monotonía.

Punto de inflexión.

Función cóncava en un intervalo.

Función convexa en un intervalo.

Curvatura.

Punto singular.

Teorema de Rolle.

Teorema del Valor Medio.

Regla de L’Hôpital.

Recta tangente.

Recta normal.

Procedimientos

Determinación de los máximos y mínimos relativos de una función.

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Determinación de los puntos de inflexión de una función.

Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función.

Determinación de los puntos singulares.

Aplicación de los teoremas de Rolle y del Valor Medio.

Aplicación de la interpretación geométrica del teorema de Rolle.

Aplicación de la interpretación geométrica y física del teorema del Valor medio.

Aplicación de la regla de L’Hôpital para calcular límites indeterminados.

Resolución de problemas de optimización.

Aplicación del teorema de Weierstrass para calcular el máximo y el mínimo absoluto de una función en un intervalo.


Aplicación del teorema de Bolzano y el cálculo de derivadas para determinar la existencia y la unicidad de una raíz de una ecuación.

Determinación de una función que cumple unas condiciones.

Utilización o no del ordenador para realizar cálculos y representar funciones atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes








TEMA 12. ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS


a. Analizar gráficamente una función. b. Analizar y representar funciones polinómicas. c. Analizar y representar funciones racionales. d. Analizar y representar funciones irracionales. e. Analizar y representar funciones exponenciales. f. Analizar y representar funciones logarítmicas. g. Analizar y representar funciones trigonométricas.


Clasifica una función y determina el dominio, las discontinuidades, la periodicidad, las simetrías, las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, los puntos de máximo y mínimo relativos, la monotonía, los puntos de inflexión, la curvatura y el recorrido, a partir de su gráfica.

Analiza y representa funciones polinómicas.

Analiza y representa funciones racionales.

Analiza y representa funciones irracionales.

Analiza y representa funciones exponenciales.

Analiza y representa funciones logarítmicas.

Analiza y representa funciones trigonométricas.

CONTENIDOS

Conceptos

Dominio de definición.

Continuidad. Discontinuidades.

Periodicidad.

Simetrías.

Asíntotas.

Puntos de corte con los ejes.

Regiones.

Máximo y mínimo relativos.

Monotonía.

Punto de inflexión.

Curvatura.

Recorrido.

Procedimientos

Clasificación de una función en polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

Determinación del dominio de definición.

Determinación de las discontinuidades.

Determinación de la periodicidad.

Determinación de las simetrías.

Determinación de las asíntotas.

Determinación de los puntos de corte con los ejes.

Determinación de las regiones.

Determinación de los puntos de máximo y mínimo relativos.

Determinación de la monotonía.

Determinación de los puntos de inflexión.

Determinación de la curvatura.

Determinación del recorrido.



Actitudes








TEMA 13. INTEGRAL INDEFINIDA


a. Comprender la integración como proceso inverso a la derivación y calcular integrales inmediatas. b. Conocer y utilizar el método de la integración por partes en un paso, en dos pasos y en forma cíclica. c. Conocer y utilizar el método de la descomposición en fracciones simples para integrar funciones racionales. d. Conocer y utilizar el método de cambio de variable. e. Conocer y utilizar las relaciones trigonométricas para calcular integrales trigonométricas. f. Integrar funciones a trozos.


Calcula integrales inmediatas.

Calcula integrales por partes en un paso, en dos pasos y cíclicas.

Calcula integrales de funciones racionales con raíces reales simples en el denominador.

Calcula integrales de funciones racionales con raíces reales simples y una raíz múltiple en el denominador.

Calcula integrales de funciones racionales con dos raíces imaginarias simples en el denominador.

Calcula integrales de funciones racionales con raíces de varios tipos en el denominador.

Calcula integrales por cambio de variable en funciones logarítmicas.

Calcula integrales por cambio de variable en funciones exponenciales.

Calcula integrales por cambio de variable en raíces de igual índice y radicando.

Calcula integrales por cambio de variable en raíces de distinto índice e igual radicando.

Calcula integrales por cambio de variable en funciones

Calcula integrales por cambio de variable en funciones

Calcula integrales trigonométricas.

CONTENIDOS

Conceptos

Primitiva.

Integral indefinida.

Constante de integración.

Integración por partes.

Descomposición en fracciones simples.

Cambio de variable.

Procedimientos

Determinación de integrales inmediatas.

Aplicación del método por partes en un paso.

Aplicación del método por partes en dos pasos.

Aplicación del método por partes en forma cíclica.

Aplicación de la descomposición en fracciones simples para integrales racionales.

Aplicación del cambio de variable en funciones logarítmicas.

Aplicación del cambio de variable en funciones exponenciales.

Aplicación del cambio de variable en raíces de igual índice y radicando.

Aplicación del cambio de variable en raíces de distinto índice e igual radicando.

Aplicación del cambio de variable en funciones

Aplicación del cambio de variable en funciones

Aplicación de las relaciones trigonométricas para integrales trigonométricas.


Actitudes









TEMA 14. INTEGRAL DEFINIDA


a. Comprender el concepto de integral definida y la regla de Barrow. b. Conocer y utilizar las propiedades elementales de la integral definida. c. Calcular el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b] d. Calcular el área comprendida entre dos funciones. e. Calcular el área comprendida entre el eje X y una función. f. Resolver problemas de aplicaciones de la integral a la física, a la economía, al medio ambiente, etc. g. Calcular el volumen de un cuerpo por secciones. h. Calcular el volumen de un cuerpo por revolución. i. Calcular el volumen de un cuerpo generado entre dos curvas.


Calcula una integral definida.

Calcula el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]

Calcula el área comprendida entre dos funciones.

Calcula el área comprendida entre el eje X y una función.

Resuelve problemas de aplicaciones de la integral a la física, a la economía, al medio ambiente, etc.

Calcula el volumen de un cuerpo por secciones.

Calcula el volumen de un cuerpo por revolución.

Calcula el volumen de un cuerpo generado entre dos curvas.

CONTENIDOS

Conceptos

Integral definida.

Regla de Barrow,

Área bajo una curva y el eje OX

Volumen de un cuerpo por secciones.

Volumen de un cuerpo de revolución.

Volumen generado entre dos curvas.

Procedimientos

Utilización de las reglas y métodos de integración para calcular integrales definidas.

Utilización de la regla de Barrow para calcular una integral definida.

Determinación del área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]

Determinación del área comprendida entre dos funciones.

Determinación del área comprendida entre el eje X y una función.

Resolución de problemas de aplicación a la física y a la técnica del cálculo integral.

Determinación del volumen de un cuerpo por secciones.

Determinación del volumen de un cuerpo por revolución.

Determinación del volumen de un cuerpo generado entre dos curvas.

Actitudes








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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2013/2014