Proseminar Interne Erfolgsrechnung Thema 9: Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrproduktbetrachtung Referent: Thomas Kerler08. Januar 2008

Proseminar Interne Erfolgsrechnung

Thema 9:

Break-even-Analyse bei Ein- und

Mehrproduktbetrachtung

Referent: Thomas Kerler 08. Januar 2008

08.01.2008 Thomas Kerler 2

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrproduktbetrachtung – Agenda

1. Zwecksetzung

2. Grundmodell der Break-even-Analyse (BEA)

2.1. Bestimmung des Break-even-Punktes (BEP)

2.2. Anwendungsbedingungen

3. Varianten des Grundmodells

4. Erweiterungsmöglichkeiten der BEA

4.1. Einstufige Mehrproduktfertigung

4.2. Mehrstufige Mehrproduktfertigung


1. BEA? Führungsunterstützendes Instrument zur Komplexitätsreduktion bei Entscheidung(svorbereitung)

→ Einsatz in Planung und Steuerung

„Zweck der Break-even-Analysen ist in der ursprünglichen Fragestellung die Bestimmung derjenigen Absatzmenge oder desjenigen Erlöses bzw. Umsatzes, durch den die Gesamtkosten gerade gedeckt sind oder ein Mindestgewinn realisiert wird.“

Schweitzer/Küpper (2003), S. 491

→ Break-even-Punkt (Gewinnschwelle, Deckungspunkt, kritische Menge)

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrproduktbetrachtung – Zwecksetzung


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Grundmodell der BEA (I)

2.1. Bestimmung des BEPs - formal:

d

K

kp

KxBEP

xKxE

xpxEionErlösfunkt

xkKxKtionKostenfunk

f

v

f

vf

0

00

:

)()(

)(:

)(:


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Grundmodell der BEA (II)

Graphische Ermittlung des BEPs:• Break-even-Chart als Kosten-Umsatz-Vergleich:

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 1000 2000 3000 4000

Output x

Ko

ste

n/U

msatz

Kosten

Umsatz

BEP

Verlustzone

Gewinnzone


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Grundmodell der BEA (III)

• Break-even-Chart als Fixkosten-GesamtDB-Vergleich:

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 1000 2000 3000 4000Ausbringungsmenge x

Fix

ko

ste

n/G

esam

tDB

Fixkosten

GesamtDB

Verlustzone

Gewinnzone

BEP


2.2. Anwendungsbedingungen:

• Einstufige Einproduktfertigung bei Limitationalität→ mehrstufige Einprod.fert. bei Limitationalität: keine Zwischenläger

→ Grundmodell auf Mehrproduktunternehmungen anwendbar, wenn Produkte in Kosten- und Erlösstruktur voneinander unabhängig

(vgl. Folie 13!)

• Beschäftigung (bzw. Output) als einzige Einflussgröße auf Kosten und Erlös→ Kosten eindeutig zerlegbar in fixen (beschäftigungsunabhängigen) und

variablen Teil, Erlöse voll variabel

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Grundmodell der BEA (IV)


• Lineare Kosten- und Erlösfunktionen→ proportionale Abhängigkeit sowohl der variablen Kosten als auch der

Erlöse von der Einflussgröße

• Deterministische Information→ einwertige, sichere Erwartungen (zweckmäßig, wenn verwendete Daten entweder sehr sicher oder bei Parallelrechnungen im Sinne einer Sensitivitätsanalyse)

• Gewinnstreben als Primärziel→ wann ist BEP erreicht? (keine Berücksichtigung sonstiger wirtschaftlicher, technischer, sozialer oder ökologischer Ziele)

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Grundmodell der BEA (V)


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Grundmodell der BEA (VI)

• Annahme statischer Daten und Funktionen→ Veränderungen der Preise, Kapazitäten, Kostenzusammensetzung usw.

innerhalb der betrachteten Planungsperiode bleiben unberücksichtigt

→ keine Berücksichtigung von Zinsen bei zeitlich weit auseinander anfallenden negativen und positiven Break-even-Komponenten

Fazit Grundmodell:

einfach, aber nur sehr begrenzt anwendbar


3. Varianten: nur geringfügige Abweichung vom traditionellen Grundmodell → Einsatz zur Gewinnung weiterer Informationen aus dem gleichen Grundansatz

• Berücksichtigung besonderer Ausprägungsformen der Zielvorstellung

→ Vorgabe eines Mindestgewinns

→ Berechnung weiterer Deckungspunkte

→ Zeitlich differenzierte Deckungsbudgets

→ ...

• Berücksichtigung von Veränderungen der Bestimmungsgrößen

→ Veränderung des Deckungsblocks

→ Kompensierung von Kostenänderungen

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Varianten (I)


→ Veränderungen im Verhältnis von Deckungsblock und Deckungsbeitrag pro Einheit

→ ...

• Anwendung auf Rationalisierungsinvestitionen

• Einbeziehung von Lagerbeständen

• Berücksichtigung des Absatzrisikos→ Sicherheitskoeffizient→ auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen basierende Risikomaße, z.B.

Unsicherheitskosten

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehr-produktbetrachtung – Varianten (II)


4. Erweiterungen: Ausweitung des Anwendungsbereichs der Break-even-Analyse durch isolierte (oder auch gleichzeitige) Aufhebung einschränkender Prämissen

• Einstufige Mehrproduktfertigung• Mehrstufige Mehrproduktfertigung• Mehrdimensionale Produktionsfunktionen• Dynamische BEA• Nicht-lineare BEA• Stochastische BEA• Gleichzeitige Berücksichtigung mehrerer Ziele

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungsmöglichkeiten


4.1. Einstufige Mehrproduktfertigung:

• Einvariablige Behandlung des Mehrproduktfalls möglich, wenn:

- Produktionsprozesse der versch. Produkte klar trennbar

→ Problem: willkürliche Aufteilung gemeinsamer, nicht nach dem Verursachungsprinzip zurechenbarer Fixkosten (vgl. 4.2.)

- Rückführbarkeit der versch. Produkte auf gemeinsame, eindimensionale Maßgröße

→ Konstruktion besonderer Äquivalenzziffern (Input-/ Outputindizes)

→ konstante Verhältnisse?

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (I)


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (II)

• Mehrdimensionale BEA bei Mehrproduktfertigung:

- ohne Kapazitätsbeschränkung: Break-even-Menge M

→ isolierter BEP (wenn nur Produkt i produziert wird):

für i = 1, 2, ..., n

n

iii

nn BxdIRxxxM

121 }),...,,(

i

id

Bx ˆ


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (III)

Konvexe Linearkombinationen der n nicht-negativen Break-even-Eckpunkte ergeben wiederum BEPs:

→ Break-even-Hyperfläche (im 2-Produktfall eine Gerade):

1

,...,2,10)ˆ,...,ˆ,ˆ

1

2211

n

ii

inn

und

nifürxxxM


Darstellung der BEA bei zwei Produkten im Deckungsbeitragsdiagramm (aus: Schweitzer/Troßmann [1998], S. 150)

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (IV)


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (V)

- mit isolierten Kapazitätsbeschränkungen:

zusätzlich zu beachten:

- mit gemeinsamen Kapazitätsbeschränkungen: simultane Berücksichtigung der Engpässe (aus Beschaffungs-, Fertigungs-, Absatz-

und Finanzierungssektor) in umfassendem mathematischem Modell notwendig

→ lineares Planungsmodell meist ausreichend → Simplexmethode

Break-even-Bedingung:

Restriktionen:

i

ii x

xˆ

:max

max

Bxdn

jjj

1

m ..., 2, 1, ifür 1

n

jijij bxa


4.2. Mehrstufige Mehrproduktfertigung:• Bei Kenntnis von Verrechnungspreisen für Zwischenprodukte:

Grundidee: verteile St.deck.beitr. eines Zweiges mit

Hilfe der Zwischen- produktpreise auf einzelne Stufen → produktionsstellen- spezifische BEPs berechenbar!

(aus Schweitzer/Troßmann [1998], S. 186)

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (VI)


Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrprodukt-betrachtung – Erweiterungen (VII)

• Ohne Kenntnis von Verrechnungspreisen für Zwischenprodukte:

Problem: häufig auf Erlösseite nur Marktpreise der

Endprodukte bekannt.Vorgehensweise: berechne isolierte BEPs auf letzter Stufe

→ zusätzliche Kapazität für Deckung von gemeinsamen Fixkosten auf vorderer Stufe verwendbar

→ von letzter Stufe bis zur ersten Stufe→ pro Stufe eine weitere Art von Mindest bedingungen für die Parameter

(aus Schweitzer/Troßmann [1998], S. 180)

i


Vielen Dank für Eure

Aufmerksamkeit!!!

Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrproduktbetrachtung

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Proseminar Interne Erfolgsrechnung Thema 9: Break-even-Analyse bei Ein- und Mehrproduktbetrachtung Referent: Thomas Kerler08. Januar 2008