Poglavlje 6

Turbopumpe

6.1 Uvod

Pumpe (sisaljke, crpke) su strojevi pomocu kojih se fluid, obicno kapljevina, transportira,

dobavlja na visu razinu ili u podrucje viseg tlaka. Danas se pumpe upotrebljavaju za

razlicite namjene, pa su od svih strojeva po brojnosti na drugom mjestu, odmah iza

elektromotora.

Pumpe se mogu klasificirati prema vise razlicitih kriterija, a najcesca je klasifikacija

prema principu na kojem se rad pumpe pretvara u energiju kapljevine. Takvom klasifikaci-

jom pumpe se svrstavaju u dvije velike grupe: dinamicke pumpe i volumenske pumpe. U

dinamickim se pumpama kapljevine prenose djelovanjem sila koje na njih djeluju u pros-

toru sto je neprekidno povezan s usisnim i tlacnim cjevovodima pumpe. U volumenskim

se pumpama kapljevine prenose pomocu periodickih promjena volumena prostora sto

ga zauzima kapljevina, a koji je povremeno i naizmjenicno povezan s usisnim i tlacnim

cjevovodom pumpe.

Turbopumpe pripadaju u grupu dinamickih pumpi. One povecavaju tlak i brzinu,

odnosno samo tlaka ili samo brzinu kapljevine time sto pretvaraju mehanicki rad roti-

rajuceg radnog kola (rotora) u energiju tlaka i kineticku energiju kapljevine, iskoristavajuci

proces strujanja kapljevine u medulopaticnim kanalima radnog kola i u kanalima kusista

(statora) pumpe.

Svaka turbopumpa ima sljedece osnovne dijelove: kuciste (stator) u kojem je smjesteno

radno kolo s lopaticama (rotor), vratilo radnog kola spojeno s pogonskim motorom, lezaj

88 Turbopumpe

Slika 6.1: Jednostepena dijagonalna pumpa, (a) sa spriralnim kucistem, (b) s difu-

zorskim kucistem.

vratila s tlacnom brtvenicom koja sprecava da kapljevina izlazi iz kucista pumpe, te

brtvene prstene ili brtvene povrsine izmedu radnog kola i kucista koje sprecavaju da

kapljevina prestrujava s visokotlacne na niskotlacnu stranu radnog kola.

Kuciste pompe ili stator vezano je na ulazni i izlazni cjevovod pumpe. Konfiguracija

kanala unutar kucista moze biti takva da doprinosi promjeni tlaka i brzine strujanja

kapljevine kroz pumpu. Postoje dvije osnovne izvedbe kucista: spiralno kuciste (slika

6.1a) i difuzorsko kuciste s ugradenim statorskim lopaticama (slika 6.1b).

Radno kolo s lopaticama ili rotor radni je dio turbopompe koji svojom rotacijom

povecava tlak i kineticku energiju kapljevine. S obzirom na strujanje u rotoru, turbop-

umpe mogu biti radijalne ili centrifugalne (slike 6.2a i b), dijagonalne (slika 6.2c) i aksijalne

(slika 6.2d).

Visina dobave radnog kola je ogranicena, pa se kod vecih visina dobave radna kola

moraju spojiti u seriju, tako da kapljevina prolazi redom iz kola u kolo, pa se ukupni

prirast tlaka kapljevine ostvaruje u nekoliko stupnjeva (visestepene pumpe, slika 6.3).

Turbopumpe se ugraduju u pumpna postrojenja i uredaje razlicitih namjena, jer

mogu transportirati kapljevine bez obzira na njihovu cistocu, agresivnost, temperaturu i

viskoznost, i jer se mogu konstruirati i za vrlo velike kolicine i visine dobave.

6.1 Uvod 89

Slika 6.2: Oblici radnog kola, (a) jednoulazno radijalno kolo, (b) dvoulazno radijalno

kilo, (c) dijagonalno radno kolo, (d) aksijalno radno kolo.

Slika 6.3: Visestepena radijalna pumpa.

90 Turbopumpe

U odjeljku 1.5 izveden je izraz za brzohodnost pumpe:

ns = n

√Q

(gHP )3

4

,

U Europi se za brzohodnost pumpe koristi oznaka nq koja je definirana sljedecim izrazom:

nq = n

√Q

H3

4

P

, (6.1)

gdje je [n]SI = min−1, [Q]SI = m3/s, [HP ]SI = m. Uz brzohodnost u primjeni je i tipski

broj K definiran na sljedeci nacin:

K = 0.019nq. (6.2)

Brzohodnost je parametar na osnovu kojeg je moguce odabrati oblik radnog kola

pumpe s kojim ce se za dani kapacitet i visinu dobave postici maksimalna moguca iskoris-

tivost. Na slici 6.4 prikazana je ovisnost oblika radnog kola pumpi o brzohodnosti. Kao sto

se moze vidjeti, u ovisnosti od tipskog broja ili brzohodnosti postoji kontinuirana prom-

jena oblika radnog kola od radijalnog, koje specificnu energiju dobave razvija uglavnom

djelovanjem centrifugalne sile, do aksijalnog, koje specificnu energiju dobave razvija djelo-

vanjem hidrodinamickog uzgona lopatica na fluid.

Slika 6.4: Profili radnih kola turbopumpi.

Radijalne pumpe imaju najsire podrucje primjene od tri glavna tipa turbopumpi.

Upotrebljavaju se u vodoprivrednim, vodoopskrbnim i energetskim postrojenjima, u ru-

darstvu, gradevinarstvu, kemijskoj i procesnoj industriji, sluze kao brodske pumpe za

6.2 Osnovni pojmovi i definicije 91

razlicite namjene, cirkulacijske pumpe u rashladnim uredajima i uredajima centralnog

grijanja, itd. Prikladne su za dobavu svih vrsta kapljevina. Imaju kapacitet dobave

6− 40 000 m3/h, visinu dobave 1− 2000 m i brzinu vrtnje radnog kola 960− 3000 min−1.

Obicno imaju 1 do 12 stupnjeva.

Dijagonalne pumpe sluze kao rashladne pumpe u termoelektranama, cirkulacijske

pumpe u uredajima centralnog grijanja, ugraduju se u postrojenja za prociscavanje voda

itd. Imaju kapacitet dobave 25 − 40 000 m3/h, visinu dobave 5 − 40 m i brzinu vrtnje

radnog kola 300 − 3000 min−1.

Aksijalne pumpe sluze uglavnom za velike kolicine, a male visine dobave, pa se upotre-

bljavaju u postrojenjima za odvodnjavanje i navodnjavanje, u vodoopskrbnim postro-

jenjima za dobavu pitke vode, kao rashladne pumpe u energetskim postrojenjima itd.

Imaju kapacitet dobave do 40 000 m3/h, visinu dobave 1.5 − 10 m i brzinu radnog kola

160 − 3000 min−1.

6.2 Osnovni pojmovi i definicije

Svaka pumpa u principu radi u sklopu nekog pumpnog postrojenja slika 6.5; kapljev-

ina se usisava iz ulaznog spremnika, prolazi kroz usisnu cijev i ulazi u pumpu, pumpa

povecava ukupnu mehanicku energiju kapljevine koja odlazi iz pumpe u tlacni cijevovod

iz kojeg ulazi u izlazni spremnik kao zadnju komponentu pumpnog postrojenja. Promjenu

specificne energije kapljevine pri prolasku kroz pumpno postrojenje opisuje modificirana

Bernoullijeva jednadzba, koja za prolaz kapljevine od ulaza (tocka 1) do izlaza iz postro-

jenja (tocka 2) glasi (slika 6.5a):

pM1 + pb

ρ+v2

1

2+ gz1 + YP =

pM2 + pb

ρ+v2

2

2+ gz2 + YF , (6.3)

gdje je pM manometarski tlaka (razlika apsolutnog tlaka p i barometarskog tlaka pb), ρ

gustoca kapljevine, g ubrzanje sile teze, v brzina strujanja kapljevine, z geodetska visina,

YP specificna energija dobave pumpe, YF zbroj specificnih energija svih gubitaka, tj.

gubitaka zbog strujanja fluida kroz cijevni sustav od ulaza u postrojenje (tocka 1) do

ulaza u pumpu, te od izlaza iz pumpe do izlaza iz postrojenja (tocka 2).

Specificna energija dobave pumpe YP je povecanje specificne energije kapljevine

pri prolazu kroz pumpu, koje je jednako razlici specificne ukupne mehanicke energije na

92 Turbopumpe

Slika 6.5: Specificne energije (a) i visine dobave (b) pumpnog postrojenja (prema

DIN 24260).

izlazu iz pumpe i na ulazu u nju:

YP =

(

pMd + pb

ρ+v2

d

2+ gzd

)

−(

pMs + pb

ρ+v2

s

2+ gzs

)

. (6.4)

Modificirana Bernoullijeva jednadzba od tocke 1 do tocke 2 (slika 6.5b) izrazena visi-

nama glasi:

pM1 + pb

ρg+v2

1

2g+ z1 +HP =

pM2 + pb

ρg+v2

2

2g+ z2 +HF , (6.5)

gdje su HP visina dobave pumpe, a HF visina gubitaka.

Svaka pumpa ima, u principu, neku svoju karakteristiku, tj. visnu dobave HP kao

funkciju protoka Q:

HP = HP (Q), (6.6)

a i svako pumpno postrojenje ima takvu svoju karakteristiku zahtijevane visine dobave

HPP kao funkcija istog portoka Q kojim kapljevina protjece kroz pumpno postrojenje:

HPP = HPP (Q) = Hstat +Hkin(Q) +HF (Q), (6.7)

gdje su clanovi desne strane (slika 6.5b):

Hstat = Hgeo +pM2 − pM1

ρg= g (z2 − z1) +

pM2 − pM1

ρg, (6.8)

6.2 Osnovni pojmovi i definicije 93

Hkin(Q) =v2

2

2g− v2

1

2g, (6.9)

a HF (Q) su gubici strujanja koji se sastoje od trenja i lokalnih gubitaka.

H

(HP )RT

Hstat

Hgeo

QQRT

HP (Q) HPP (Q)

Radna tocka

Hkin +HF

g (z2 − z1)

pM2−pb

ρg

Slika 6.6: Radna tocka pumpe.

Presjeciste funkcije HP (Q) i HPP (Q) predstavlja radnu tocku pumpe u pumponom

postrojenju u koje je ona ugradena (slika 6.6).

Za trajni rad pumpe potrebno je na usisnoj strani osigurati odredenu specificnu en-

ergiju koja odrzava radni fluid u kapljevitoj fazi i sprijecava stetni utjecaj kavitacije na

radnu karakteristiku pumpe i na njene mehanicke dijelove. U tu je svrhu definirana

neto-pozitivna specificna usisna energije Ys, i to za pumpno postrojenje YsPP i za pumpu

YsP .

Neto-pozitivna specificna usisna energija pumpnog postrojenja YsPP (slika

6.5a) zbroj je specificne energije apslutnog tlaka (pMs+pb)/ρ i specificne kineticke energije

v2s/2 na najvisem mjestu (ili u sredini) poprecnog presjeke na ulazu u pumpu, umanjen

94 Turbopumpe

za specificnu energiju (apsolutnog) tlaka isparavanja kapljevine pva/ρ, pa je

YsPP = gNPSHPP =pMs + pb − pva

ρ+v2

s

2

=pM1 + pb − pva

ρ+v2

1

2− g (zs − z1) − YFs,

(6.10)

gdje je NPSH (Net Positive Suction Head) neto-pozitivna usisna visina, a YFs gubici

strujanja u usisnom vodu. Velicine YsPP i NPSHPP ucrtane su na slici 6.5. U daljenjem

tekstu umjesto NPSH upotrebljavat ce se simbol Hs.

Neto-pozitivna specificna usisna energija pumpe YsP je najmanja vrijednost

zbroja specificne energije apsolutnog tlaka (pMs + pb)/ρ i specficne kineticke energije

v2s/2 na najvisem mjestu poprecnog presjeka na ulazu u pumpu, umanjenog za specificnu

energiju (apsolutnog) tlaka isparavanja kapljevine pva/ρ, pri kojoj pumpa moze trajno

raditi s nominalnom brzinom vrtnje uz nominalnu dobavu1, pa je

YsP = gHsP =

(

pMs + pb − pva

ρ+v2

s

2

)

min

. (6.11)

1Nominalna brzina vrtnje i dobava (protok) pumpe su vrijednosti brzine vrtnje i protoka za koje je

pumpa projektirana.

6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi 95

6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi

Primjenom Eulerove jednadzbe turbostroja mogu se izvesti teorijske karakteristike tur-

bopumpi (YPe i PPe) za razlicite oblike radnih kola i lopatica.

Radijalno radno kolo. Shema radijalnog radnog kola turbopumpe vidi se na slici

6.7, tipovi radnih kola s obzirom na polozaj lopatica i njihov izlazni kut β2 prikazani su

na slici 6.8, a izlazni trokuti brzina za razlicite vrijednosti izlaznog kuta β2 prikazani su

na slici 6.9.

Slika 6.7: Presjek radijalnog radnog kola i trokuti brzina na ulazu u kolo i izlazu iz

kola (C = v, βu = β′).

Slika 6.8: Tipovi radijalnih radnih kola; (a) lopatice zakrenute unatrag (β2 < 0), (b)

radijalne lopatice (β2 = 0), (c) lopatice zakrenute naprijed (β2 > 0).

Ako je apsolutna brzina na ulazu u kolo radijalna, tj. α1 = 90◦, tada je vu1 = 0, pa je

prema Eulerovoj jednadzbi turbostroja teorijska specificna energija dobave radnog kola:

YPe = u2vu2. (6.12)

96 Turbopumpe

Slika 6.9: Izlazni trokuti brzina za razlicite tipove radijalnih radnih kola.

Kao kod ventilatora i puhala, iz izlaznog trokuta brzina slijedi:

vu2 = u2 − vr2 cot β2 = u2 +Q

πD2b2cot β2, (6.13)

pa je specificna energija dobave:

YPe = u22 −

u2Q

πD2b2cot β2, (6.14)

a snaga predana fluidu ili snaga potrebna za okretanje radnog kola:

PPe = ρ

(

u22Q− u2Q

2

πD2b2cot β2

)

. (6.15)

Izrazi (6.14) i (6.14) prikladni su za analizu utjacaja pojedinih geometrijskih znacajki

radnog kola na teorijsku specificnu energiju YPe i snagu PPe potrebnu za okretanje kola.

Aksijalno radno kolo. Za aksijalnu pumpu, shematski prikazanu na slici 6.10, do-

bivaju se slicni odnosi. Prvi red lopatica su statorske ili usmjerivacke lopatice i sluze za

pravilno usmjeravanje strujanja na lopatice radnog kola ili rotora. Te rotorske lopatice

predaju energiju fluidu. Iza radnog kola nalazi se jos jedan niz statorskih lopatica ili sta-

torska resetka, funkcija koje je da iz fluida koji je prosao kroz rotorsku resetku potpuno ili

djelomicno odstrani kineticku energiju pretvarajuci je u energiju tlaka. Ako je potreabno,

dalje se mogu nizati dodatni stupnjevi od kojih se svaki sastoji od rotorske i statorske

resetke.

Ako se aksijalna pumpa na slici 6.10 presjece koaksijalnim kruznim cilindrom polumera

r i taj se presjek razvije u ravninu, dobiju se razvijene (2-D) rotorske i statorske resetke,

6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi 97

Slika 6.10: Shematski prikaz aksijalne turbopumpe.

Slika 6.11: Statorske i rotorske resetke aksijalne pumpe i trokuti brzina na ulazu u

rotorsku resetku i izlazu iz rotorske resetke.

98 Turbopumpe

sto je prikazano na slici 6.11 zajedno s trokutima brzina na ulazu u rotorsku resetku (1)

i na izlazu iz nje (2). Ako se pretpostavi strujanje bez gubitaka, primjenom Eulerove

jednadzbe turbostroja, dobiva se teorijska specificna energija dobave:

YPe = u (vu2 − vu1) . (6.16)

Ako je visina strujnog kanala konstantna (rs = konst. i rh = konst.), vrijedi:

va1 = va2 = va, (6.17)

a iz trokuta brzina slijedi za tangencijalnu komponentu apsolutne brzine:

vu = u− va cot β = va cotα. (6.18)

Sada izraz za teorijsku specificnu energiju dobave (6.16) dobiva sljedeci oblik:

YPe = u2[

1 − va

u(cot β2 + cotα1)

]

. (6.19)

6.4 Iskoristivost pumpe

Specficni rad radnog kola turbopumpe:

YRK =PRK

ρQ=MRKω

ρQ, (6.20)

gdje je MRK moment radnog kola, a PRK snaga radnog kola. Sav taj rad radnog kola

sudjeluje u dinamici medudjelovanja radnog kola i fluida koji struji kroz radno kolo.

Kada bi fluid bio idealan i kada bi strujanje bilo bez gubitaka, citav bi specificni rad

YRK bio pretvoren u korisnu specificnu energiju fluida. Kako je, medutim, fluid realan

(viskozan), povecanje specificne energije fluida, izrazeno specificnom energijom dobave

pumpe YP , manje je od specificnog rada YRK , jer se dio tog rada trosi na pokrivanje

gubitaka tokom strujanja realnog fluida kroz kanale pumpe. Ti se gubici izrazavaju

hidraulickom iskoristivoscu ηH radnog kola, koja je difinirana na sljedeci nacin:

ηH =YP

YRK

. (6.21)

Ulazna snaga pumpe ili, sto je isto, osovinska snaga pumpe PP snaga je na spojci

ili osovini pumpe koju pumpi predaje pogonski stroj. Ta se snaga trosi na stvaranje

6.4 Iskoristivost pumpe 99

korisne snage pumpe PQ i na svladavanje unutrasnjih hidraulickih gubitaka u pumpi Pig i

mehanickih gubitaka Pm. Korisna snaga pumpe PQ snaga je prirasta ukupne mehanicke

energije kapljevine od ulaz u pumpu (oznaka s na slici 6.5) do izlaza iz pumpe (oznaka d

na slici 6.5), a odredena je izrazom

PQ = ρQYP = ρQ

[

pd − ps

ρ+v2

d − v2s

2+ g (zd − zs)

]

. (6.22)

Opisani potrosak osovinske snage pumpe PP iznosi:

PP = PP + Pig + Pm. (6.23)

Unutrasnja iskoristivost pumpe ηi definirana je izrazom

ηi =PQ

PP − Pm

=PP − Pig − Pm

PP − Pm

. (6.24)

Protok pumpe Q mjeri se na izlaznom (tlacnom) otvoru pumpe. Protok kroz radno

kolo QRK veci je od protoka Q za iznos QL propustanja kroz brtvene prstene i prednje

raspore lopatica i za iznos QB upotrebljen u uredaju za uravnotezenje aksijalne sile na

radno kolo. Prema tome vrijedi da je

QRK = Q+QL +QB. (6.25)

Volumenska iskoristivost ηV definirana je izrazom:

ηV =Q

QRK

=Q

Q+QL +QB

. (6.26)

Visak protoka radnog kola QLB = QL + QB ostaje u kruznom toku unutar pumpe i ne

izlazi iz nje, ali je stetan jer sudjeluje u proizvodnji specificne energije dobave YP , pa trosi

energiju.

Mehanicka iskoristivost ηm definirana je snagom mehanickih gubitaka Pm:

ηm =PP − Pm

PP

. (6.27)

Ukupna isoristivost pumpe:

η =PQ

PP

. (6.28)

100 Turbopumpe

6.5 Kavitacija u turbopumpama

U zatvorenoj struji kapljevine staticki tlak opada s povecanjem apsolutne brzine strujanja.

Kada u nekoj tocki sustava kroz koji ili oko kojeg struji kapljevina minimalni apsolutni tlak

pmin padne na vrijednost tlaka isparavanja pva, u toj tocki pocinje isparavnje i stvaraju

se mjehurici pare. To je pocetak pojave kavitacije. Ako se apsolutni tlak dalje smanjuje,

prosiruje se podrucje gdje je pmin = pva, pa se u tom podrucju formiraju oblaci mjehurica

tvoreci supljinu (kavernu) ispunjenu parom. U uvjetima tako razvijene kavitacije narusena

je homogenost toka, strujanje postaje dvofazno i mijenjaju se hidrodinamicke performanse

sustava. Zadnji je stadij potpuno razvijena kavitacija ili superkavitacija, kad je citav

sustav okruzen parom i radne se performanse sustava bitno mijenjaju.

Tlak isparavanja pva ovisi o vrsti kapljevine i temperaturi. Tako voda temperature

100 ◦C isparava pri tlaku pva = 101.325 kPa, a pri sobnoj temperaturi od 20 ◦C isparava

pri tlaku od pva = 2.337 kPa.

Kavitacija u turbopumpama obuhvaca kompleks termodinamickih, hidrodinamickih,

dvofaznih i mehanickih pojava. Smanjenje tlaka do kriticnog iznosa, koje se moze po-

javiti lokalno ili zahvatiti citava podrucja, uzrokovano je rezimom rada pumpe ili njenim

konstruktivnim svojstvima.

Kad kavitacijski mjehur ili supljina ispunjena parnom fazom dospije u podrucje statickih

tlakova vecih od tlaka isparavanja pva, tj. kad tlak u kapljevini poraste, mjehur pare

trenutno kondenzira u obliku implozije (negativne eksplozije). Implozije kavitacijskih

mjehura u neposrednoj blizini stijenki pumpe djeluju kao lokalni hidraulicki udari koji

uzrokuju na vrlo maloj povrsini visoka lokalna opterecenja (reda velicine nekoliko tisuca

bara). Posljedica je implozije razaranje materijala stijenki pumpe, tzv. kavitacijska

erozija. Na povrsini stijenki nastaju sitne pore, pukotine i rupice koje se s vremenom

povecavaju, ne samo zbog daljeg mehanickog razaranja materijala implozijama kavitaci-

jskih mjehura nego i kemiskim procesima koji na ostecenim mjestima uzrokuju ubrzanu

koroziju.

Pojava kavitacije pracena je karakteristicnim sumom (slicno sumu drobljenja kamenja)

i vibracijama, a rad pumpe postaje nejednolik i nemiran, smanjuje se visina dobave,

protok i iskoristivost, sto sve zajedno s kavitacijskom erozijom djeluje vrlo nepovoljno na

ekonomicnost, sigurnost i trajnost pumpe.

6.5 Kavitacija u turbopumpama 101

Dopustiva dubina usisavanja i potrebna visina dotjecanja. U podrucju kanala

radnog kola turbopumpe kavitacija nastaje na mjestu gdje vlada najnizi apsolutni tlak.

To je najcesce na usisnoj strani, tj. na ulazu u radno kolo. Na tom mjestu, do tada

neometano strujanje nailazi na lopaticu koja djelomicno zacepljuje kanal radnog kola, pa

se zbog smanjenog presjeka strujanje ubrzava uz smanjenje tlaka. Zbog toga moze nastati

kavitacija na podtlacnoj strani lopatice uz vijenac u blizini napadnog brida lopatice. Zato

se konstrukcijskim i eksploataciskim uvjetima na usisnoj strani pumpe mora posvetiti

posebna paznja.

Slika 6.12: Definicija horizontalne referentne ravnine HRR za razlicite izvedbe pumpi

(prema standardu ISO)

.

Postoje razlicite izvedbe turbopumpi, a i pumpe su razlicito smjestene u pumpnom

postrojenju. Zato je standardom odredena geodetska visina zs horizontalne referentne

ravnine HRR pumpe (slika 6.12), za koju je izrazom (6.10) definirana neto-pozitivna

specificna usisna energija pumpnog postrojenja YsPP = gHsPP . Visina kavitacijskog po-

tencijala kapljevine u usisnom spremniku Hva definirana je izrazom

Hva =p1 − pva

ρg=pM1 + pb − pva

ρg, (6.29)

gdje je p1 apsolutni tlak na povrsini kapljevine u usisnom spremniku, pva tlak ispara-

vanja kapljevine, pM1 manometarski tlaka na povrsini kapljevine u usisnom spremniku, pb

barometarski tlak. Ako se izraz (6.29) uvrsti u izraz (6.10), nakon preuredivanja dobiva

se

∆z = zs − z1 = Hva +v2

1

2g−HsPP −HF,s, (6.30)

gdje je ∆z geodetska visinska razlika izmedu referentne toce s na usisnoj strani pumpe,

tj. na horizontalnoj referentnoj ravnini HRR, i referentne tocke 1 na slobodnoj povrsini

102 Turbopumpe

kapljevine u usisnom spremniku, za koju se pretpostavlja da je v1 = 0, dok je HF,s, visina

gubitaka strujanja u usisnom dijelu pumpnog postrojenja. Neto-pozitivna usisna visina

pumpnog postrojenja HsPP mora biti veca od neto-pozitivne usisne visine pumpe HsP

(HsPP > HsP ). Ovisno o vrijednosti clanova u izrazu (6.30), geodetska visinska razlika

∆z moze imati pozitivan ili negativan predznak.

Veliki kavitacijski potencijal kapljevine u usisnom spremnikuHva, mali gubici strujanja

HF,s u usisnom dijelu pumpnog postrojenja i kavitacijsko djelotvornije pumpe s nizim

vrijednostima HsP (pumpe velikih ulaznih nastrujnih presjeka i s malo tankih lopatica),

omogucuju da se pumpa smjesti iznad razine usisnog spremnika (6.13a), jer je

∆z = zu = zs − z1 > 0. (6.31)

Pozitivna vrijednost ∆z oznacava se s zu i naziva visinom podizanja ili dubinom usisa-

vanja.

Slika 6.13: Smjestaj pumpe u pumpnom postrojenju; (a) iznad usisnog spremnika

kapljevine, (b) ispod usisnog spremnika kapljevine.

Nepovoljni kavitacijski uvjeti na usisnoj strani pumpe nastaju pri malim vrijednostima

Hva, a pri velikim vrijednostima HF,s i HsP jer je tada, prema izrazu (6.30), geodetska

visinska razlika ∆z < 0, pa da bi pumpa mogla raditi, mora se spustiti ispod razine

geodetske visine z1 za geodetsku visinu

zd = z1 − zs > 0. (6.32)

6.5 Kavitacija u turbopumpama 103

Geodetska visina zd naziva se visinom (dubinom) dotjecanja, jer kapljevina gravitacijom

dotjece u pumpu (6.13b).

Kavitacijska karakteristika pumpe. Pojava kavitacije u pumpi smanjuje visinu

dobave HP . U radu turbopumpe razlikuju se tri kavitacijska rezima strujanja, sto se

odreduje ispitivanjem pumpe u ispitnom pumpnom postrojenju.

Prvi kriticni rezim (I) odnosi se na pojavu prvih znakova utjecaja kavitacije na radnu

karakteristiku pumpe, ali je ispitivanjem tesko tocno odrediti kada se pojavljuje takav

rezim. Prakticki kavitacija pocinje nesto prije, ali je lokalna i ne utjece na radnu karak-

teristiku pumpe. Standardom je odredeno da drugi kriticni rezim (II) nastupa kada se

zbog kavitacije nominalna visina dobave HPnom smanji za 3%. Treci kriticni rezim (III)

potpuno je razvijena kavitacija (superkavitacija) koja ce za kratko vrijeme razoriti pumpu.

Pumpa se ispituje tako da se pri konstantnom nominalnom protoku Qnom i pri kon-

stantnoj nominalnoj brzini vrtnje nnom postupno zatvara usisni ventil. Tako se povecava

visina otpora HF,s, sto smanjuje neto-pozitivnu usisnu visinu pumpnog postrojenja HsPP .

Kada se nominalna visina dobave zbog kavitacije smanji za 3%, tj. kad jeHP = 0.97HPnom,

nastupio je drugi kavitacijski kriticni rezim. Neto-pozitivna usisna visina pumpe u tom

rezimu oznacuje se sa HsP,3%. Rezultati ispitivanja pumpe graficki se prikazuju dija-

gramom kavitacijske karakteristike pumpe (slika 6.14).

Slika 6.14: Dijagram kavitacijske karakteristike pumpe.

Kriteriji za rad pumpe bez kavitacije. Neto-pozitivna usisna visina pumpnog

postrojenja HsPP ne smije biti niza od dopustive najmanje vrijednosti HsPPmin, za koju

104 Turbopumpe

se uzima da je

HsPP min = kKRHsP,3%, (6.33)

gdje je kKR koeficijent kavitacijske rezerve, koji iznosi 1.25 − 2.15, a moze se odabrati

prema dijagramu na slici 6.15. Takva kavitacijska rezerva garantira ne kavitacijske uvjete

rada pumpe, jer je

HsPP min −HsP,3% = (kKR − 1)HsP,3% > 0. (6.34)

Slika 6.15: Dijagram za izbor koeficijenta kavitacijske rezerve kKR

Prema izrazima (6.31), (6.33) i (6.34) i s vrijednoscu HsP,3% odredenom ispitivanjem

pumpe, za pumpu se deklarira najveca dopustiva visina usisavanja:

zu max = Hva +v2

1

2g− kKRHsP,3% −HF,s > 0, (6.35)

ili najmanja potrebna visina dotjecanja

zd min = kKRHsP,3% +HF,s −Hva −v2

1

2g> 0, (6.36)

kao osnovni parametar na temelju kojeg se pumpa ugraduje u pumpno postrojenje.

Treba znati da vrijednost HsP,3% ovisi jedino o konstrukciji usisne strane pumpe.

6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 105

6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju

Pumpa ugradena u pumpno postrojenje treba osigurati takvu visinu (specificnu energiju)

dobave koja je jednaka zahtijevanoj visini dobave postrojenja kod potrebnog protoka

kapljevine.

Radna tocka pumpe u pumponom postrojenju odredena je sjecistem HP (Q) karak-

teristike pumpe i HPP (Q) karakteristike postrojenja (vidi sliku 6.6). Prilikom odabira

pumpe koja ce se ugraditi u odredeno postrojenje potrebno je teziti tome da pumpa radi

sto blize optimalnoj radnoj tocki, tj. u radnoj tocki kod koje je iskoristivost pumpe

maksimalna (slika 6.16).

(HP )RT

QQRT

HPP (Q)

H, η

ηmax

HP (Q)

η(Q)

radna tockaOptimalna

Slika 6.16: Optimalna radna tocka pumpe u pumpnom postrojenju.

Karakteristika zahtijevane visine dobave postrojenja HPP (Q) sastoji se od statickog

dijela Hstat definiranog izrazom (6.8) i dinamickog dijela HF (Q) koji predstavlja gubitke

strujanja kroz pojedine dijelove pumpnog postrojenja (linijski i lokalni gubici)1. Staticki

1U dinamicki dio zahtijevane visine dobave treba po potrebi ukljuciti i kinematicki dio definiran

izrazom (6.9) ako se brzine v1 i v2 u ulaznom i izlaznom spremniku ne mogu zanemariti.

106 Turbopumpe

dio zahtijevane visine dobave postrojenja, za razliku od dinamickog dijela, ne ovisi o

protoku kapljevine kroz postrojenje.

Visinom HF izrazeni gubici nastaju zbog strujanja realne viskozne kapljevine koroz

pojedine dijelove postrojenja. Ovi se gubici mogu podjeliti na gubitke u cijevovodu HF,λ

i na lokalne gubitke HF,k:

HF =∑

HF,λ +∑

HF,k. (6.37)

Gubici u cijevovodu duljine L i promjera D mogu se izraziti na sljedeci nacin:

HF,λ = λL

D

v2

2g=

8λL

π2gD5Q2, (6.38)

gdje je λ koeficijent otpora trenja, v srednja brzina kapljevine kroz promatrani cijevovod,

a Q protok kapljevine kroz cijevovod (Q = 4Q/(πD2)). Lokani se gubici izrazavaju na

sljedeci nacin:

HF,k = kv2

2g=

8k

π2gD4Q2, (6.39)

gdje je k koeficijent lokalnog gubitka1. Sada se karakteristika zahtijevane visine dobave

pumpnog postrojenja moze izraziti u ovisnosti o protoku Q na sljedeci nacin:

HPP (Q) = Hstat +

(

∑ 8λL

π2gD5+∑ 8k

π2gD4

)

Q2, (6.40)

ili u slucaju kada su svi promjeri jednaki

HPP (Q) = Hstat +8

π2gD4

(

∑ λL

D+∑

k

)

Q2. (6.41)

6.6.1 Utjecaj promjene broja okretaja

Primjenom bezdimenzijskih znacajki (1.60), (1.62) i (1.63) mogu se za pumpe izvesti

sljedeci zakljucci:

• volumni je protok proporcionalan broju okretaja; Q ∝ n,

• visina dobave je proporcionalna kvadratu broja okretaja; H ∝ n2,

1Ako u postrojenju postoji istjecanje iz cijevi u spremnik mora se uzeti u obzir gubitak izlazne brzine

ciji koeficijent lokalnog gubitka iznosi k = 1.

6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 107

• snaga za pogon pumpe je proporcionalna trecoj potenciji broja okretaja; P ∝ n3.

Neka pumpa pri broju okretaja n0 i protoku Q0 ima visinu dobave H0 i iskoristivost

η0 (radna tocka 0 u Q-H dijagramu na slici 6.17). Odgovarajuca hidrodinamicki slicna

radna tocka 1′ iste pumpe pri broju okretaja n1 definirana je sljedecim relacijama:

Q′1 =

Q0

n0

n1, (6.42)

H ′1 =

H0

n20

n21, (6.43)

P ′1 =

P0

n30

n31, (6.44)

η′1 = η0. (6.45)

Prema tome krivulja konstantne iskoristivosti η = konst., koja prolazi kroz tocku (Q0,

H0), definirana je sljedecim izrazom:

Hη(Q) =H0

Q20

Q2. (6.46)

Ova je krivulja prikazana crtkanom linijom u Q-H dijagramu na slici 6.17.

Nakon promjene broja okretaja s n0 na n1 pumpa ce raditi u novoj radnoj tocki koja

je u dijagramu na slici 6.17 oznacena s 1.

6.6.2 Serijski spoj pumpi

Kada se dvije ili vise pumpi spoje u seriju, volumni je protok kroz svaku pumpu isti,

a ukupna visina dobave serijskog spoja pumpi jednaka je sumi visina dobave pojedinih

pumpi u serijskom spoju. Prema tome, karakteristika serijski spojenih pumpi dobiva se

zbrajanjem visina dobave pojedinih pumpi kod istog protoka (vidi sliku 6.18).

6.6.3 Paralelni spoj pumpi

Kada su dvije ili vise pumpi spojene u paralelu, svaka ce pumpa u spoju dati istu visinu

dobave. Ukupni ce volumni protok paralelnog spoja biti jednak sumi protoka kroz poje-

dine pumpe u spoju. Prema tome, karakteristika paralelno spojenih pumpi odreduje se

zbrajanjem protoka svih pumpi u paralelnom spoju kod iste visine dobave (slika 6.19).

108 Turbopumpe

H0

QQ0

H, η

HP (Q), n0HPP (Q)

HP (Q), n1

Q′1Q1

H1

H ′1

η(Q), n0

Hη(Q)η = konst.

1′

1

0

Slika 6.17: Utjecaj promjene broja okretaja na rad pumpe.

6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 109

Pumpa 1Pumpa 2

Serijski spoj

H

H1

H2

H1 +H2

Q1 = Q2 Q

Slika 6.18: Serijski spoj dvije pumpe.

P1 P2

H

Paralelni spojPumpa 1 Pumpa 2

Q1 Q2 Q1 +Q2 Q

H1

=H

2

Slika 6.19: Paralelni spoj dvije pumpe.

110 Turbopumpe

6.6.4 Regulacija protoka

Regulacija kolicine dobave pumpe moze se provoditi promjenom broja okretaja rotora

pumpe ili prigusenjem pomocu ventila u tlacnom vodu. Neka pumpa s potpuno otvorenim

ventilom u tlacnom vodu radi u radnoj tocki A (vidi sliku 6.20) s protokom QA. Analizirat

ce se dva nacina regulacije kolicine dobave u slucaju da je potrebno smanjiti protok na

QB. Ako se kolicina dobave regulira promjenom broja okretaja pumpa ce raditi u radnoj

tocki B, a za pogon ce pumpe biti potrebna snaga

PB =ρgHBQB

ηB

, (6.47)

gdje je ηB iskoristivost pumpe koja s promjenjenim brojem okretaja radi u radnoj tocki

B. Ova je iskoristivost jednaka iskoristivosti pumpe koja radi u radnoj tocki B’ (tocka na

sjecistu stare karakteristike pumpe i krivulje η = konst.).

Ako se regulacija protoka provodi prigusenjem na tlacnom ventilu (karakteristika se

postrojenja nakon prigusenja definirana je krivuljom H ′PP ), pumpa ce raditi u radnoj

tocki C i za njen ce pogon biti potrebna snaga

PC =ρgHCQB

ηC

. (6.48)

Buduci da u slucaju regulacije prigusenjem pumpa radi s povecanom visinom dobave u

odnosu na regulaciju promjenom broja okretaja, potrebna snaga za pogon pumpe kod

regulacje promjenom broja okretaja uvjek je manja od snage za pogon pumpe kod regu-

lacije prigusenjem. Ovo vrijedi i za specijalni slucaj prikazan na slici 6.20 kada pumpa u

radnoj tocki C radi s boljom iskoristivscu od pumpe koja radi u radnoj tocki B.

6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 111

QAQB Q

H

Hgeo

HPP

H ′PP

C

B’

A

B HP , n1HP , n2

η, n1

η Bη C

η A

η = konst.

Slika 6.20: Regulacija protoka promjenom broja okretaja rotora pumpe i

prigusenjem na tlacnom ventilu, gdje je HP , n1 karkteristika pumpe prije promjene

broja okretaja, HP , n2 karakteristika pumpe nakon promjene broja okretaja, HPP je

karakteristika postrojenja prije prigusenja, a H ′PP karakteristika postrojenja nakon

prigusenja.