Realni brojevi-VII

  • View
    1.781

  • Download
    8

Embed Size (px)

Text of Realni brojevi-VII

Realni brojevi Nastavna jedinica: Realni brojevi (5+7) Ova nastavna jedinica moze se podeliti na nekoliko celina: Kvadrat racionalnog broja Resenje jednacine x2=a (a 0).Kvadratni koren.Iracionalni broj Realni brojevi.Brojevna prava. Priblizna vrednost realnog broja Osnovna svojstva operacija sa realnim brojevima

Cilj izucavanja i obrade ove nastavne jedinice je da se ucenici osposobe da : Shvate pojam kvadrata racionalnog broja da odrede pribliznu vrednost Umeju kvadratnog korena broja a (a Q,a>0) Upoznaju skup realnih brojeva kao uniju skupa racionalnih i skupa iracionalnih brojeva Umeju da koriste tablice i druga pomocna sredstva za racunanje u raznim zadacima iz matematike i prakse.

Sematski prikaz strukture casaSTRUKTURA CASA

PROVERA DOMACEG RADA

PONAVLJANJE PREDJENOG GRADIVA

NOVO GRADIVO

Podsetnik: Kvadrat racionalnog broja i razlozi za njegovo uvodjenje (povrsina kvadrata cija je poznata duzina stranice) Kako se oznacava kvadrat racionalnog broja x? Zakljucak: Kvadrat racionalnog broja je pozitivan rac.broj ili nula,tj.za bilo koji rac.broj x vazi: x2=x x 0.

Resenje jednacine x2=a (a 0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.Podsetimo se primera sa prethodnog casa: Primer1: Izracunati povrsinu kvadrata cije su stranice duzine 4cm. Trazena povrsina kvadrata je 16cm2,odnosno 4 4,a 44 smo oznacili sa 42,pa je 44=42=16. Primer2: Izracunati kvadrat broja,suprotnog broju 4? Broj suprotan broju 4 je broj 4,a

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.Iz prethodna 2 primera mozemo primetiti da je 4 4= 42 = 16,a i da je (-4) (-4) = (4)2 = 16. -Ako je povrsina nekog kvadrata 16cm2,na osnovu prethodnog,kolika je duzina stranice tog kvadrata? 4cm. Zasto? -A sta ako je povrsina kvadrata neki drugi broj? Kako onda odrediti duzinu njegove stranice?

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.

tj.povrsina kvadrata u nasem primeru je 16 Znaci da bismo izracunali x16cm2 duzinu stranice x datog kvadrata potrebno je resiti x jednacinudva primera videli smo x2 = 16. Na osnovu prva da postoje 2 vrednosti promenljive ciji je kvadrat 16. To su 4 i 4,pa su brojevi 4 i 4 resenja jednacine x2 = 16. U ovom slucaju trazena duzina stranice kvadrata je samo jedno (i to

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.-Pozitivno resenje (koren) te jednacine,tj.broj 4,naziva se (aritmeticki) kvadratni koren broja 16. -Kvadratni koren broja 16 zapisujemo sa: 16 Dakle, 16=4 jer je 42 = 16. 9 -Takodje,kvadratni koren broja 9 zapisujemo sa =3 jer je 32 = 9. -Kvadratni koren broja 0 zapisujemo 0 sa = 0 jer je 02 = 0. a

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.- Znak je oznaka za kvadratni koren. Verovatno se pitate zasto se bas taj znak koristi kao oznaka za koren?! Zato sto taj znak predstavlja stilizovano pocetno slovo r latinske reci radix sto znaci koren,pa se zbog toga znak koristi kao oznaka za kvadratni koren racionalnog broja. - Za a ,broj a je osnova korena (potkorena velicina) Kvadratni koren broja a (a 0) je

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.Razmotrimo sada jednacinu x2 = a,gde je x nepoznata,a a neki poznati broj: 1) Ako je a > 0,npr.a=9,jednacina x2=9 ima 2 resenja:3 i 3,jer je 32=9 i (-3)2= 9. Pise se: x2=9 x= 9 ili x=- 9 x=3 ili x=-3 Skup resenja je {3,-3} 2) Ako je a=0,jednacina x2=0 ima

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.koren broja 9? E,to ne moze,jer ne postoji racionalan broj ciji je kvadrat 9,pa jednacinu x2=-9 ne resavamo sada. Primer3:Povrsina kvadrata x je 2cm2.Kako izracunati duzinu njegove Duzina stranice kvadrata se dobija 2 x 2cm stranice?! resavanjem jednacine x2=2. Dakle ocekujemo da x bude broj oznacen sa 2. Da li takav broj postoji u skupu racionalnih brojeva?

Resenje jednacine x2=a (a0). Kvadratni koren. Iracionalni broj.Primetimo da on sigurno ne moze biti ceo broj jer je 12=1, tj. 122, pa 2 ,ako postoji mora da zadovoljava 1< 2