REDES ELECTRICAS 2008 1

Componentes Simétricas

REDES ELECTRICAS 2008 2

Contenido

1. Representación de magnitudes mediante vectores

2. “Teorema Fundamental de Componentes Simétricas”

3. Algebra de componentes simétricasi. Suma

ii. Producto de un número por un vector

iii. Definición de producto fásico

iv. Conjugación

v. Pasaje de un sistema estrellado a un sistema compuesto

REDES ELECTRICAS 2008 3

Vectores:

Pueden representar

• Tensión en un punto de un circuito (ej: referida al neutro)

• Tensión entre dos puntos de un circuito

• Corriente por una rama (trifásica)

• Impedancia de una rama

• Potencia eléctrica consumida por una rama

1 - Vectores

cba VVVV ,,

VVVV cba

vetor del fase de o fásicas sComponente:,,

REDES ELECTRICAS 2008 4

Circuito Trifásico:

1 - Vectores

aE

bE

cE

aZ

bZ

cZ

NV

REDES ELECTRICAS 2008 5

Ejemplos:

1 - Vectores

cba

NNNN

cba

cba

IIII

VVVV

ZZZZ

EEEE

,,

,,

,,

,,

REDES ELECTRICAS 2008 6

Definición del operador a:

1 - Vectores

REDES ELECTRICAS 2008 7

Dado un vector cualquiera , se demostrará

que el mismo se puede descomponer como suma de tres

vectores perfectos.

2 – Teorema Fundamental

cba VVVV ,,

aV

cV

bV

3dV1dV

2dV

1iV

2iV3iV

1hV

2hV

3hV

Vector “directo” Vector “inverso” Vector “homopolar”

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Dado

donde

2 – Teorema Fundamental

1

1

1

.,

1

.,

1

.

/,, únicosson y

2

2hhiidd

hidhid

c

b

a

VV

a

aVV

a

aVV

VVVVVVV

V

V

V

V

REDES ELECTRICAS 2008 9

Dem:

TS: Transformación de Fortescue o de Componentes Simétricas

2 – Teorema Fundamental

SS

h

i

d

c

b

a

VT

V

V

V

aa

aa

V

V

V

V

..

1

1

111

2

2

SS VyVjaaT

entre biunívoca enciaCorrespond33.3det 2

REDES ELECTRICAS 2008 10

2 – Teorema Fundamental

hidc

hidb

hida

VVaVaV

VVaVaV

VVVV

..

..2

2

cbah

cbai

cbad

VVVV

VaVaVV

VaVaVV

31

..31

..31

2

2

REDES ELECTRICAS 2008 11

Casos particulares: Componentes de fase Componentes simétricas

2 – Teorema Fundamental

aaaa

aaaa

aaaa

VVVVhomopolarV

VVaVaVinversoV

VVaVaVdirectoV

,0,0,,:3

0,,0.,.,:2

0,0,.,.,:1

2

2

REDES ELECTRICAS 2008 12

Sean:

3 – Operaciones - Suma

hhh

iii

ddd

ccbbaa

cbacba

UVUV

UVUV

UVUV

UVUVUVUV

UUUUVVVV

,,

,,,,,

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Sean:

3 – OperacionesProducto de un número por un vector

hh

ii

dd

cba

cba

VV

VV

VV

VVVV

yVVVV

..

..

..

.,.,..

complejo númeroun ,,

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Sean:

3 – OperacionesProducto Fásico

hhiddih

hiihddi

hdiidhd

ccbbaa

cbacba

UVUVUVUV

UVUVUVUV

UVUVUVUV

UVUVUVUVP

UUUUVVVV

...

...

...

.,.,.

,,,,,

REDES ELECTRICAS 2008 15

3 – AplicaciónLey de Ohm

aZ

bZ

cZ

cI

aI

bI

aV

cV

bV

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3 – AplicaciónLey de Ohm

IZV

hhiddih

hiihddi

hdiidhd

IZIZIZIZ

IZIZIZIZ

IZIZIZIZ

...

...

...

REDES ELECTRICAS 2008 17

Dado:

3 – OperacionesConjugación

hh

ii

dd

cbacba

VV

VV

VV

VVVVVVVV

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆ,ˆ,ˆˆ,,

REDES ELECTRICAS 2008 18

Cálculo Potencia:

3 – Aplicaciones

hhiidd

hcba

cba

ccbbaa

IVIVIVS

SSSSS

SSSIVS

IVIVIVS

ˆ.3ˆ.3ˆ.3

.3

,,ˆ

ˆˆˆ

REDES ELECTRICAS 2008 19

3 – OperacionesPasaje Sistema estrellado – Sistema Compuesto

hidS

abcabc

hidS

cba

VVVfU

VVVVVVU

VVVVVVVV

,,

:Objetivo

,,

doConsideran

,,,,

Sea

aV

bV

cV

REDES ELECTRICAS 2008 20

3 – OperacionesPasaje Sistema estrellado – Sistema Compuesto

0

3

3

,,,,

hhh

iiii

dddd

SSS

B

acb

A

bac

BAU

VjBAU

VjBAU

BAU

VVVVVVU

REDES ELECTRICAS 2008 21

3 – Operaciones Pasaje Componentes Simétricas de Corriente a

través de un transformador

aI

bI

cI aIk

cIk

bIk

cab JIIk

abc JIIk

bca JIIk

REDES ELECTRICAS 2008 22

Multiplicando todos por –j:

3 – Operaciones Pasaje Componentes Simétricas de Corriente a

través de un transformador

ación transformderelación 3

0,3,3

,,

kR

IjkIjkJ

IIIIIIkJ

idS

abcabc

0,, idS IRIRJ