Reynolds y Sedimentacion Libre (2)

Profesor de la asignatura: Dr. José de los Santos López Lázaro

Responsable del laboratorio: I.Q. Ana Laura Severo Domínguez

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL NUMERO DE REYNOLDS.

OBJETIVO

Observación de los régimen laminar y turbulento

Determinación del número de Reynolds

Fundamentos Teóricos

Cuando se habla de flujo de fluidos, generalmente se está hablando del flujo de un flujo ideal, es decir, un fluido carente de viscosidad. Esta es una situación idealizada, sin embargo hay situaciones en los problemas de ingeniería donde es útil la suposición de un flujo ideal.

Al referirse al flujo de un fluido real, los efectos de la viscosidad se introducen al problema, esto resulta del desarrollo del esfuerzo cortante entre las partículas del fluido cuando se mueven a diferentes velocidades. En el caso de un fluido ideal que influye a través de un conducto recto, todas las partículas se mueven en líneas paralelas con igual velocidad. En el fuljo de un fluido real, las partículas adyacentes a la pared del conducto tienen una velocidad igual a cero y esta se incrementa rápidamente conforme aumenta la distancia a la pared, produciéndose un perfil de velocidades.

Flujo laminar y turbulento

Los flujos en los que la viscosidad de un fluido no es despreciable pueden ser de dos tipos, laminares y turbulentos. La diferencia básica entre los dos tipos de flujo fue drásticamente demostrada en 1883 por Osborne Reynolds (1842-1912) por medio de un experimento en el que se inyecto un delgado chorro de tinta en medio del flujo de agua a través de un tubo transparente.

Para tasas de flujo bajas, se observó que el flujo del chorro de tinta seguía un camino recto y definido, lo que indicaba que el fluido se había trasladado en capas paralelas (láminas), sin movimientos de mezcla macroscópica entre las capas. Este tipo de comportamiento se llamas flujo laminar.

Al incrementarse el caudal más allá de un cierto valor crítico el chorro de tinta se observó que la misma se dividía conformando un movimiento irregular y extendido por toda la sección transversal del tubo, lo que indicaba la presencia en el fluido de movimientos macroscópicos de mezcla perpendicular a la dirección del flujo.

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS



Dicho movimiento del fluido con características caóticas se llama flujo turbulento. Reynolds demostró que la transición de flujo laminar a flujo turbulento siempre se produjo en un valor critico fijo del parámetro llamado número de Reynolds.

De tal modo, si se considera las condiciones de flujo de un fluido dado, un número de Reynolds bajo corresponderá a flujo laminar, mientras que un número de Reynolds suficientemente alto corresponderá a un flujo turbulento.

Un ejemplo que cotidianamente observamos de transición entre estos dos tipos de flujos es el humo de un cigarro. Al principio el humo sale del mismo conformando una especie de tubo ascendente (flujo laminar), pero rápidamente cuando su velocidad aumenta y se ensancha el área del flujo, el mismo se transforma en un flujo turbulento, caracterizado por la formación de remolinos y el entrecruzamiento de líneas de flujo.

Algunas de las características de los flujos turbulentos son las siguientes:

Aleatoriedad: los flujos turbulentos parecen irregulares, caóticos e impredecibles.

No linealidad: los flujos turbulentos son altamente no lineales en su comportamiento, por lo cual no es posible describirlos con aproximaciones lineales de la ecuación de Navier-Stokes, sino que los términos no lineales de la misma juegan un papel importante en el flujo modelado.

Difusividad: Debido a la mezcla macroscópica de partículas, este tipo de flujos se caracterizan por un rápido ritmo de difusión de momentun y calor.

Vorticidad: La turbulencia se caracteriza por altos niveles de Vorticidad fluctuante. Las estructuras identificables en un flujo de este tipo son denominables genéricamente remolinos. La visualización de flujos turbulentos muestra varias estructuras de este tipo que se unen, se dividen, se estiran, y se contraen, y por sobre todo giran. Típicamente, la turbulencia se caracteriza por presentar un gran rango del tamaño de dichos remolinos, donde los remolinos mayores pueden presentar un diámetro del orden del ancho característico de la zona donde se presenta el flujo turbulento, siendo estos remolinos mayores los que contienen mayor parte de la energía asociada al flujo.

La energía es traspasada desde los remolinos mayores a los remolinos más pequeños por medio de interacciones no lineales, hasta que la misma es disipada por la difusión viscosa en los remolinos más pequeños puede ser de orden de milímetros.

Disipación: El mecanismo de estrechamiento de los vórtices transfiere energía y Vorticidad a escalas cada vez menores, hasta que los gradientes se hacen lo suficientemente grandes, como para resultar disipados por medio de la viscosidad. Por lo tanto los flujos turbulentos




requieren un suministro continuo de energía para mantenerse en ese estado, de modo de compensar las pérdidas viscosas.

Numero de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un numero adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de trasporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor a Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo descubrió en 1883.

Experimento de Reynolds

La existencia de los tipos de flujo viscoso es un fenómeno aceptado universalmente el humo que emana de un cigarro encendido es visto como un flujo suave y uniforme durante una longitud pequeña de su fuente, después ocurren un cambio abrupto a un flujo muy irregular, con un patrón inestable. Un comportamiento similar puede ser observado para agua que fluye lentamente en un grifo.

El flujo bien ordenado ocurre cuando las capas de fluido adyacente se deslizan suavemente una sobre la otra con mezclado entre las capas o flujo laminar que ocurre a nivel molecular. De este tipo de flujo, la relación de la viscosidad, el flujo laminar debe existir.

El segundo régimen de flujo, en donde pequeños paquetes de partículas de fluido son transferidas entre las capas, dándole una naturaleza oscilatoria, a esto se le llama régimen en flujo turbulento.

La existencia del flujo turbulento y laminar, aunque reconocido hace poco, fue descrito primero por Reynolds en 1883. Su experimento clásico es ilustrado en la figura. El agua fluye a través de los tubos transparentes cuyo flujo es controlado por una válvula. Se introduce tinta con la misma gravedad específica que el agua dentro del tubo y se observa su comportamiento para flujo de agua en tubos progresivamente mas largos. A bajas velocidades de flujo, los patrones de la tinta fueron regulares y se forma una sola línea de color a altas velocidades de flujo, sin embargo, la tinta se dispersa a través del tubo debido a un movimiento muy irregular del fluido.




La diferencia en la apariencia de la tinta se debe a la naturaleza ordenada de fluido laminar para el primer caso y el carácter aleatorio del flujo turbulento en el último caso. La transición del flujo laminar al turbulento, es una función de la velocidad de flujo. Reynolds encontró en la única variable que determina la naturaleza del flujo en tubos, siendo otras variables el diámetro del tubo, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido. Estas cuatro variables combinadas en un parámetro adimensional tiene la forma:

ℜ=Dρνμ

Este es el número de Reynolds nombrado en honor a Osborne Reynolds por sus importantes contribuciones a la mecánica de fluidos..

*Definición y uso del número de Reynolds (Re)

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionados con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Re pequeño) o turbulento (número de Re grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

ℜ=Dρνμ

ℜ=Dρνμ

ℜ=DνV

O equivalente por:

ℜ=DνV

Dónde:

P = densidad del fluido

V = velocidad del fluido




D = diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido

U = viscosidad dinámica del fluido

V = velocidad cinemática del fluido

Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100,000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa limite) expresa que las fuerzas viscosas con 100,000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando ahora que las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos: en conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds limite):

Si el número de Reynolds es menor de 2300 el flujo será laminar y si es mayor de 10,000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de investigación.

Importancia del número de Reynolds en las Operaciones Unitarias

Dimensionar un equipo de operaciones unitarias es un proceso que engloba distintas disciplinas, un serio conocimiento de las necesidades energéticas de la planta, los fluidos involucrados, las restricciones en los deltas de temperatura permitidos a los fluidos, velocidades de flujo, densidad, viscosidad, el(los) modelo(s) termodinámico(s) que describe(n) correctamente las propiedades en los intervalos de presión y temperatura, los materiales adecuados para construir el equipo, todas las consideraciones mecánicas pertinentes y un análisis económico detallado de cada una de las alternativas existentes.




Es en este punto (en el dimensionamiento de los equipos) donde radica la importancia del número de Reynolds ya que al calcular este valor nos proporciona información necesaria para saber qué tipo de equipo necesitamos para un proceso de operaciones unitarias dado.

La importancia del número de Reynolds radica en que nos indica dependiendo de la magnitud del número que cuanto más elevada sea la viscosidad de un fluido mayor podrá ser el diámetro de la tubería sin que el flujo deje de ser laminar, puesto que las densidades de los líquidos son casi todas del mismo orden de magnitud. Por ese motivo los oleoductos, en régimen laminar, pueden tener secciones superiores a las conducciones de agua, ya que la viscosidad de los fluidos que circulan por aquellos es mayor que la del agua.

Materiales y equipos

Tinta

Termómetro

Probeta graduada de 1000cm3

Equipo para el estudio de flujo transitorio y numero de Reynolds que se encuentra en el laboratorio de operaciones unitarias.

Equipo experimental

El equipo utilizado fue diseñado para su uso y su funcionamiento sea lo más factibles posible desde los puntos de vista técnicos y académico. Dicho equipo permite determinar y observar el experimento de Reynolds, además ayuda al estudiante a entender el comportamiento de los fluidos a través de las tuberías.

El equipo consiste en un tubo de acrílico de ¾ in (plgs), en el que fluye agua regulada a través del rotámetro y las válvulas de paso. El colorante natural se mantiene en un recipiente regulador y se inyecta a la corriente de agua por medio de un tubo insertado en la entrada de la parte superior del tubo acrílico. La corriente de agua se recoge en un tanque de 21 cm de diámetro, provisto de una escala para la medición del volumen.

Procedimiento experimental

1. Medir la temperatura del agua y a partir de los valores establecidos en la literatura determine el valor de la velocidad del líquido a la temperatura medida.

2. Abra las válvulas de compuerta, tanto en el contenedor del fluido como la que alimenta al tubo acrílico.




3. Abra lentamente la válvula de compuerta del contenedor del colorante, fijando el flujo de tinta de tal forma que se aprecien los regímenes a observar.

4. Gradúe el rotámetro en el valor mínimo de 16.67 hasta 83.33 cm3/s, observando lo siguiente:

a) Que el colorante forme un filamento rectilíneo (flujo laminar)

b) Que el filamento del colorante empiece a difundirse totalmente en el fluido (flujo turbulento).

c) Hasta que el colorante empiece a difundirse totalmente en el fluido (flujo turbulento). En los 3 casos mida el gasto Q.

5. El gasto se puede determinar midiendo el tiempo que tarda en llenarse una probeta graduada de 1000cm3.

6. ℜ=Dρνμ

ℜ=Dρνμ

Para los 3 pasos anteriores calcule el número de Reynolds

utilizando la ecuación para el número de Reynolds.

7. Comparte si los números obtenidos para cada flujo caen dentro de los rangos propuestos por Osborne Reynolds.




SEDIMENTACIÓN LIBRE

OBJETIVOS

Determinación de la velocidad de sedimentación

Determinación de los parámetros de diseño de un sedimentador contínuo a partir de los datos experimentales obtenidos en el laboratorio en un sedimentador discontinuo.

Conocer los principios básicos de la operación de sedimentación.

Fundamentos teóricos

Se entiende por sedimentación la remoción por efecto gravitacional de las partículas en suspensión presentes en el agua. Estas partículas deberán tener un peso específico mayor que el fluido.

La remoción de partículas en suspensión en el agua puede conseguirse por sedimentación o filtración. De allí que ambos procesos se consideren como complementarios. La sedimentación remueve las partículas más densas, mientras que la filtración remueve aquellas partículas que tienen una densidad muy cercana a la del agua o que han sido resuspendidas y, por lo tanto, no pudieron ser removidas en el proceso anterior.

La sedimentación es, en esencia, un fenómeno netamente físico y constituye uno de los procesos utilizados en el tratamiento del agua para conseguir su clarificación. Está relacionada exclusivamente con las propiedades de la caída de las partículas en el agua. Cuando se produce sedimentación de una suspensión de partículas, el resultado final será siempre un fluido clarificado y una suspensión más concentrada. A menudo se utilizan para designar la sedimentación los términos clarificación y espesamiento. Se habla de clarificación cuando hay un especial interés en el fluido clarificado, y de espesamiento cuando el interés está puesto en la suspensión concentrada.

Las partículas en suspensión sedimentan en diferente forma, dependiendo de las características de las partículas, así como de su concentración. Es así que podemos referirnos a la sedimentación de partículas discretas, sedimentación de partículas discretas, sedimentación de partículas flocúlenlas y sedimentación de partículas por caída libre e interferida.




Se pueden distinguir 2 tipos de sedimentación, atendiendo al movimiento de las partículas que sedimentan:

-Sedimentación libre: se producen en suspensiones de baja concentración de sólidos. La interacción entre partículas puede considerarse despreciable, por lo que sedimentan a su velocidad de caída libre en el fluido.

-Sedimentación por zonas: se observa en la sedimentación de suspensiones concentradas. Las interacciones entre las partículas son importantes, alcanzándose velocidades de sedimentación menores que en la sedimentación libre. La sedimentación se encuentra retardada o impedida. Dentro del sedimentador se desarrollan varias zonas, caracterizadas por diferente concentración de sólidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentación.

Dependiendo de cómo se realice la operación, la sedimentación puede clasificarse en los sigtes tipos:

Sedimentación intermitente: el flujo volumétrico total de materia fuera del sistema es nulo, transcurre en régimen no estacionario. Este tipo de sedimentación es la que tiene lugar en una probeta de laboratorio, donde la suspensión se deja reposar.

Sedimentación continua: la suspensión diluida se alimenta continuamente y se separa en un líquido claro y una segunda de mayor concentración. Transcurre en régimen estacionario.

Sedimentación por Zonas

En la figura 3 se representa el proceso de sedimentación por zonas en una probeta. Este proceso consta de las siguientes etapas: En un principio en sólido, que se encuentra con una concentración inicial de x0 (fig. 3.1a) comienza a sedimentar (fig. 3.1b), estableciéndose una interface 1 entre la superficie de la capa de solidos que sedimentan y el líquido clarificado que queda en la parte superior (zona A). La zona por debajo del líquido clarificado se denomina zona interracial (zona B). La concentración de sólidos en esta zona es uniforme, sedimentando todo ella como una misma capa de materia a velocidad constante Vs. Esta velocidad de sedimentación puede calcularse a partir de la pendiente de la representación de la altura de la interface 1 frente al tiempo, tal y como se muestra en la fig. 3.2.




Simultáneamente a la formación de la interface 1 y de la zona interracial, se produce una acumulación y compactación de los sólidos en suspensión en el fondo de la probeta, dando lugar a la denominada zona de compactación (zona D). En esta zona la concentración de sólidos en suspensión es también uniforme y la interface que bordea esta zona, interface 2, avanza en sentido ascendente en el cilindro con una velocidad constante V.

Entra la zona interfacial y la zona de compactación se encuentra la zona de transición (zona C). En esta zona la velocidad de sedimentación de los sólidos disminuye debido al incremento de la viscosidad y de la densidad de la suspensión, cambiando la concentración de solido gradualmente entre la correspondiente a la zona interfacial y la de la zona de compactación.

Las zonas de compactación e interfacial pueden llegar a encontrarse, produciéndose la coalescencia de las dos interfaces anteriormente citadas, en el denominado momento crítico tc, desapareciendo la zona de transición. En este momento el solido sedimentado tiene una concentración critica, comenzando la compactación y alcanzándose, posteriormente, la concentración final Xu.




La velocidad de sedimentación en el momento tc corresponde a un valor Vc dado por la pendiente de la tangente a la curva de sedimentación en el punto C, tal y como se indica en la figura 2 donde Vc < Vs.

Sedimentador contínuo

El diseño de un sedimentador continuo puede realizarse a partir de los datos obtenidos en experimentos discontinuos. La sedimentación continua se realiza industrialmente en tanques cilíndricos a los que se alimenta constantemente la suspensión inicial con un caudal inicial Q0 y una concentración inicial C0. Por la parte inferior se extrae un lodo con un caudal Qu y una concentración Cu, normalmente con ayuda de rastrillos giratorios, y por la parte superior el sedimentador continuo se obtiene un líquido claro que sobrenada por las zonas de clarificación (A), sedimentación (B-C) y compresión (D) que pueden distinguirse en la figura 3.3.

En un sedimentado continuo, estas tres zonas permanecen estacionarias.




El procedimiento a seguir para diseñar sedimentadores que operen en condiciones de sedimentación por zonas en el siguiente:

1. Calcular el área de la superficie mínima que se requiere para conseguir la clarificación del sólido.

2. Calcular el área de la superficie mínima que se requiere para conseguir el espesamiento del sólido y alcanzar la concentración deseada.

3. Seleccionar la mayor de estas dos áreas como área de diseño para el sedimentador.

Determinación del área mínima requerida para conseguir la clarificación




El área mínima requerida Ac para la clarificación depende de la velocidad Vs para que las partículas en suspensión sedimenten antes de alcanzar la concentración crítica interfacial Xc.

En condiciones de caudal constante, la velocidad del clarificado que rebosa por la parte superior del sedimentador, o vertedero, no debe exceder de Vs si se desea evitar el arrastre de las partículas y la clarificación.

Por lo tanto, el área mínima requerida para la clarificación Ac puede calcularse a partir de la expresión

Ac = Qe/Vs (3.1)

En la que Qe es el caudal (m3/s), Vs es la velocidad de sedimentación por zonas (m/s) y Ac el área mínima requerida para la clarificación (m2)

El valor de la velocidad en la zona de sedimentación libre, Vs, puede calcularse a partir de la pendiente de la tangente de dicha zona de las curvas de sedimentación, tal y como se muestra en la figura 3.2. el valor de t se puede leer directamente de la abscisa en el puto B. Vs en la ecuación 3.1 corresponde a la velocidad a la cual las partículas en suspensión sedimentan antes de alcanzar la concentración critica Xc y viene dada por la pendiente de la tangente AB de la curva correspondiente a la concentración inicial X0:

Vs = OA/OB = H0/t (3.2)

Determinación del área mínima requerida para el espesamiento del solido

El hecho de que el área de la sección del sedimentador pueda calcularse para asegurar la clarificación de la suspensión no significa que se alcance la concentración deseada de solido en la disolución de salida, Xu. Generalmente el área de la sección requerida para el espesamiento suele ser mayor que la requerida para la clarificación.

El procedimiento desarrollado por Yoshioka y Dick para la determinación de la sección mínima requerida para el espesamiento de basa en las siguientes consideraciones:

En el primer lugar ha de considerarse que los ensayos de sedimentación llevado s acabo en el laboratorio no corresponden a un funcionamiento en continuo (fig. 3.3). La capacidad del sedimentador discontinuo para arrastrar los sólidos a su parte inferior, con una concentración Xi, en funcionamiento discontinuo, viene dada por:




GB= Xi*V (3.3)

En la que:

GB = caudal de solido (kg/m2*s)

Xi = Concentración de solido en la disolución

Vi = Velocidad de sedimentación en la zona para una concentración Xi (m/s)

A partir de la ecuación (3.3) puede obtenerse en la curva de flujo discontinuo: en la fig. 34 se representa una curva típica de G en función de X. Esta curva presenta un punto máximo debido a que la velocidad de sedimentación disminuye según se incrementa la concentración de la suspensión.

A concentraciones muy elevadas, cuando la suspensión se aproxima a una posición de equilibrio, Vt →0 y, por lo tanto, según la ecuación (3.3), GB → 0. Por otro lado, a concentraciones muy bajas, Xi → 0, la ecuación (3) indica que GB también se aproxima a 0. Esto sugiere que se debe alcanzar un máximo para GB en alguna concentración intermedia Xi, lo que explica la forma de la curva de flujo discontinuo.

Consideremos ahora la sedimentación que realmente se produce en un sedimentador continuo. Los sólidos se transportan hacia la parte inferior tanto por gravedad como por el movimiento que resulta por la separación del solido en el fondo del sedimentador. La ecuación de flujo toral será la siguiente:

GT = GB+GU (3.4)




En la que:

GT = flujo total de solidos (kg solidos/m2*s)

GB = flujo de sólidos en funcionamiento discontinuo (kg solidos/m2*s)

GU = flujo de solidos que sale al exterior (kg solidos/m2*s)

El término GU puede también escribirse:

GU = Xi*Vu (3.5)

Donde Vu, es la velocidad del solido debida a la extracción que se hace por la parte inferior (m/s). El flujo total Gt puede hacerse variar por el diseñador controlando Vu ya que está determinado por el caudal de bombeo de extracción.

Sustituyendo en la ecuación (3.4) los valores de GB y GU dados por las ecuaciones (3.3) y (3.5) se obtiene:

GT = Xi*Vi + Xi*VU (3.6)

Si pudiera obtenerse un valor de GT tal que se obtuviese el valor deseado de Xu, es decir, de la concentración de solido de la disolución de salida del sedimentador, la mínima sección de AT del sedimentador en continuo requerida para el espesamiento del solido podría obtenerse rápidamente a partir de:

AT = M/GT = kg solidos/s / kg solido/m2*s (3.7)

En la que M = Q0*X0, siendo Q0 el caudal del influente y X0 la concentración de sólidos en esta corriente.

Para obtener el valor de GT a partir de la curva de flujo discontinuo de la (fig. 3.4), se señala en el eje de las abscisas el valor de Xu o concentración deseada de sólidos en la disolución a extraer, especificada por el diseñador. Desde Xu se traza una tangente a la curva de flujo discontinuo tal y como se indica en la figura P es el punto de tangencia. La intersección de esta tangente con el eje de ordenadas nos permite establecer la distancia OB, que corresponde al caudal de solidos limite (GT) que puede permitirse para obtener la concentración de la disolución de salida Xu. Esto puede concluirse considerando los pasos que se indican a continuación:

Paso 1: Considerar el punto de tangencia T, correspondiente a la abscisa Xi. La ordenada del punto de tangencia (distancia 0A) es igual a GB. Si se traza una línea recta que una el origen con el punto de tangencia T, la pendiente de esta línea es igual a Vi, puesto que:




0A= OXi tg ȣ GB= Xi tg α (3.8)

Teniendo en cuenta la ecuación 3.3: GB =Xi*V1 resulta que Vi = tg*α

Paso 2: De la figura 3.4 se puede deducir que:

B = Xu tg β (3.9)

Considerando ahora la velocidad de salida de solido:

Vu = Qu/At (3.10)

Multiplicando simultáneamente numerado y denominador de la ecuación anterior por Xu se trasforma en la siguiente:

Vu = QuXu/AtXu (3.11)

Por otra parte, el balance de materia para sólidos en suspensión en el clarificador nos permite obtener la siguiente expresión:

Q0X0 = M = QuXu + QeXe (3.12)

Teniendo en cuenta que para un sedimentador bien diseñado la pérdida de solidos con el líquido que rebosa o liquido clarificado (Qe, Xe) debe ser despreciable, una forma aproximada del balance de materia podría ser:

Q0X0 = M =QuXu (3.13)

Utilizando la ecuación 3.13, la ecuación 3.11 nos permite escribir:

Vu = QuXu/AtXu = M/AtXu (3.14)

A partir de la ecuación 3.7se puede obtener

M = AtGt (3.15)

Sustituyendo este valor en el numerador de la ecuación 3.14 y simplificando

Vu = GT/Xu (3.16)

De donde:

Gr = XuVu (3.17)




Comparando las ecuaciones 3.9 y 3.17 se puede deducir que la pendiente de la línea BX u

de la figura 3.3 es igual a la velocidad de salida de solido Vu y que la intersección en el punto B da un valor igual al flujo total limite GT. Teniendo en cuenta que, a partir de la ecua ion 3.4 GT = GB + Gu, se deduce que la distancia vertical AB en la figura 3.3 debe ser igual al valor Gu del caudal o flujo de los sólidos extraídos.

Por lo tanto, el procedimiento grafico para determinar la sección mínima A t que se requiere para el espaciamiento debe ser el siguiente:

Construir la curva de flujo de circulación de sólidos en discontinuo a partir de la ecuación 3.3 utilizando el valor de Vi obtenido a partir de los ensayos de laboratorio en discontinuo para diferentes concentraciones de solidos Xi.

A partir del valor especifico de la concentración del solido extraído Xu, en la abscisa, trazar una tangente a la curva de circulación de sólidos. La intersección de esta tangente con el eje de ordenadas nos dará el flujo total de solidos GT.

Calcular tanto el área mínima requerida para la clarificación Ac así como el área mínima requerida para el espesamiento At. Se seleccionara la mayor de las dos como área en la que se basara el diseño del sedimentador.

Materiales y reactivos

3 probetas graduadas de 500 ml.

1 varilla de agitación.

1 vidrio de reloj.

1 espátula.

Cronometro.

Regla o flexometro.

Balanza analítica.

Suspensión de CaCO3 de 50,100 y 125 g/lt.

Colorante soluble.

Procedimiento experimental




1. Preparar soluciones diferentes concentraciones iniciales de 25, 50, 62.5g/lt de CaCO3 en agua.

2. Añadir un colorante soluble con el fin de apreciar mejor la separación entre la zona clara y la zona que ocupa la suspensión.

3. Se mide la altura inicial de la suspensión, ho, usando la regla acoplada a cada probeta.

4. Agitar la probeta hasta homogeneizar toda la suspensión.

5. Se deja la probeta en reposo y se va determinando la altura que ocupa la suspensión en función del tiempo, tomando para ello medidas de la altura de la suspensión (h) cada minuto

Las medidas se tomaran para un tiempo de 7 a 10 minutos, una vez realizada la representación gráfica de la variación de la altura frente al tiempo, se calcula la velocidad de sedimentación en función de la concentración utilizando el método de Coe y Clavenger, el cual consiste en estimar , a partir de los datos experimentales obtenidos a las distintas concentraciones iniciales, los valores de las pendientes en el origen, -(dh/dt), que coinciden con las velocidades de sedimentación (Vs).


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