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Richiami di Identificazione Parametrica. Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Emiliano Sparacino [email protected]. Procedura di identificazione. Raccolta dati - PowerPoint PPT Presentation
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Richiami di Identificazione Parametrica
Modellistica e gestione dei sistemi ambientali
Corso di Laurea in Ingegneria GestionaleCorso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica
Emiliano [email protected]
Procedura di identificazione
• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione
• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione
Procedura di identificazione
• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione
Classi di modelli
LTIBlack-box(i.e. ARX)
ODEFisici
(i.e. logistica)
Modelli LTI
Modelli ARX
Modelli ODE
Lineare rispetto ai parametri
Non Lineare rispetto ai parametri
Esempio:
Esempio:
Procedura di identificazione
• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione
Errore di predizione
Per modelli lineari nei parametri (black-box e fisici) il valore che minimizza l’errore di predizione può essere ottenuto calcolando:
Dove U è il vettore dei regressori.
Errore di predizione (ARX)
Errore di predizione (fisici 1)
Errore di predizione (fisici 2)
Errore di simulazione
vettore delle misure al tempo
vettore delle uscite del modello al tempo
vettore dei parametri
Procedura di identificazione
• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione
Risultati
Percentuale della variazione dell’uscita riprodotta dal modello
un modello con F I T = 0 significa che ha un fitting uguale al modello con uscita uguale alla media dei dati
Errore quadratico medio
Identificazione
€
θ0Ingressi
Simulazione
Ok
No
Dati misurati
Minimizzazione di
€
F(θ)
Validazione
Identificazione (matlab)
lsqcurvefit
Obiettivo: risolvere un problema di data-fitting nonlineare utilizzando i minimi quadrati
Dato un vettore di ingressi (xdata) ed un vettore di osservazioni (ydata), trovare i coefficienti “x” che meglio “adattano” la funzione F(x,xdata) alle osservazioni.
Identificazione (matlab)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(‘myfun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options,P1,P2,…)
Output:
resnorm:
Input:x0: valore iniziale di x
lb: lower bound di x
ub: upper bound di x
options: opzioni di minimizzazione (vedi help optimset)
P1,P2,…: parametri extra per la funzione ‘myfun’
MSE
x: valore dei parametri
Identificazione (matlab)
‘myfun’: funzione matlab memorizzata in un M-file (myfun.m)
function F = myfun(x,xdata,P1,P2,…)
% Inizializzazione variabili, costanti, ecc…F = ode23(‘odefun’,tspan,y0,options,x,xdata,P1,P2,…)
‘myfun’ richiama un solver ‘ode’ per risolvere equazioni differenziali‘odefun’ contiene le equazioni da risolvere
function dy = odefun(t,y,x,xdata,P1,P2,…)
dy = x(1)*xdata(1)*y + …
Identificazione (matlab)
lsqcurvefit
myfun
solver
odefun
Identificazione
€
θ0Ingressi
SimulazioneDati misurati
Minimizzazione di
€
F(θ)
Validazione
Ok
No
xxdata
ydata ode23
lsqcurvefit
resnorm