Tallinna ÜlikoolInformaatika osakond

Kristina Kuzubova

Silindri õppematerjal gümnaasiumile.

Proseminaritöö

Juhendaja: Jaagup Kippar

2006

SISUKORD

SISUKORD .................................................................................................................................... 2

SISSEJUHATUS ............................................................................................................................. 3

1 PROGRAMMEERIMISKEELE VALIK ...................................................................................... 4

2 ÕPPEMATERJALI TUTVUSTUS ............................................................................................... 6

2.1 ÜLESEHITUS ....................................................................................................................... 6

2.2 KASUTUSVÕIMALUSED ................................................................................................. 10

3 ÕPPEMATERJALI ANALÜÜS ................................................................................................. 11

4 MÕNINGAID INTERNETIS LEIDUVAID ÕPPEMATERJALE ............................................. 13

4.1 INTERNETIS LEIDUVATE TÖÖDE VÕRDLUS KÄESOLEVA ÕPPEMATERJALIGA

................................................................................................................................................... 17

KOKKUVÕTE ............................................................................................................................. 18

KASUTATUD KIRJANDUS ....................................................................................................... 19

LISA 1 ........................................................................................................................................... 20

2

SISSEJUHATUS

Proseminaritöö raames on loodud arvutipõhine õppematerjal gümnaasiumi õpilastele teemal

“ Pöördkehad. Silinder ”. Käesolev töö on vaid üks osa õppematerjalist teemal “ Pöördkehad ”.

Teemal “ Koonus ” töötas teine autor Irina Tjutjunkova. Õppematerjal on kõigile kättesaadav

veebilehelt:

http://www.hot.ee/kjsop

Õppematerjal on mõeldud selleks, et lükkata ümber veendumust, et matemaatika aine õpetamine

ja õppimine on kuiv ja igav. Samuti tuleb märkida, et käesoleval ajal kasutatakse veebipõhist

infoesitust päris laialdaselt. Seda näitavad ka koolides toimuvad integreeritud tunnid ja koolide

osalemine e-õppe arenemise projektides. Antud õppematerjal on loodud nii õpilastele iseseisva

töö vilumuste arendamiseks kui ka õpetaja abistamiseks tunni kavandamisel ja läbiviimisel.

Samuti on seda hea kasutada õpilastega, kes soovivad iseseisvalt antud teemaga lisaks tegeleda

koolist puudumise tõttu või teadmiste kinnitamiseks.

Nii et võib öelda, et koostatud veebilehekülje sihtgrupiks on peamiselt matemaatika õpetajad,

matemaatika eriala üliõpilased, kooliõpilased ning ka matemaatikahuvilised. Kuna ise töötan

matemaatika õpetajana kutsekoolis, kus õpilastele ei anta õpikuid koju kasutamiseks, siis antud

õppematerjal sobib väga hästi antud teema õpetamiseks arvutiklassis ja õppimiseks kodus.

Proseminaritöö koosneb neljast suuremast osast ja Lisast, kus on esitatud kõikide ülesannete

lahendused. Kõigepealt kirjeldan, miks materjali kirjutamisel kasutasin just

programmeerimiskeelt JavaScript´i, ning tutvustan oma õppematerjali koos programmi

ülesehitusega ja kasutusvõimalustega. Töö kolmandas osas analüüsin õppematerjali ja seejärel

tutvustan mõningaid internetis sarnasel teemal leiduvaid õppematerjale.

3

1 PROGRAMMEERIMISKEELE VALIK

Nagu mistahes õppematerjali, nii ka veebilehekülje koostamine nõuab hästi läbimõeldud

planeerimist. Käesoleva töö raames loodud õppematerjali eesmärk oli luua selge, näitlik ja

interaktiivne õppevahend antud teema esitamiseks. Selleks oli valitud objektorienteeritud

programmeerimiskeel JavaScript, mida kasutatakse koos HTML-iga veebilehtede koostamisel.

Sarnast süsteemi oleks võinud luua järgmiste vahenditega:

• Toolbook

• PHP

• Java

• StudyWorks

Toolbook on universaalne ja võimas programm arvutialaste õppevahendite loomiseks.

Võimaldab luua interaktiivset õpikut videoga. Skriptide kirjutamise keel OpenScript on suurte

võimalustega keel. Tema kahjuks räägib asjaolu, et see nõuab vastava tarkvara olemasolu

kasutaja arvutis, mis ei ole odav.

PHP – on programmeerimiskeel, mis on loodud HTML-lehtede genereerimiseks veebiserveril.

PHP abil oleks saanud teha samasuguse õppevahendi. Peamiseks probleemiks oleks juurdepääs

serverile ja internetiühenduse olemasolu.

Javaga, mis on kiire, hea turvasüsteemiga objektorienteeritud programmeerimiskeel, oleks

saanud teha sarnase veebipõhise õppematerjali, kuid see oleks nõudnud Java Virtuaalmasinat.

StudyWorksi lahendus oleks piiranud õppematerjali kasutajate ringkonda, kuna koolide arv, kus

antud programm on kasutusel, ei ole suur.

Eelnevat arvestades osutus valitud JavaScript paremaks lahenduseks, kuna:

• JavaScripti keele heaks omaduseks on võimalus vaadata töötavatel lehtedel olevat koodi

ning siis omi koodilõike koostada, parandada, täiendada – nii nagu HTMLigi puhul;

• kirjutatud skriptid töötavad nii kasutaja poolel, kui ka serveri poolel, seetõttu antud keel

on orienteeritud selle keskkonna võimaluste kasutamisele, kus skriptid täituvad.

Serveripoolset JavaScripti kasutatakse harva;

• koostatud õppematerjal on võimalik kasutada ilma internetiühenduseta, võib salvestada

floppyle, CD plaadile jms;

4

• Javaskripti intepretaator käivitub suhteliselt kiiresti;

• õppematerjali kirjutamisel sai kasutada ja täiendada varem õpitud teadmisi veebilehtede

kirjutamisest ja JavaScripti kasutamisest .

5

2 ÕPPEMATERJALI TUTVUSTUS

Õppematrejali koostamise eesmärgiks on abistada õpetajat teema „ Silinder ” ettevalmistamisel,

laiendada ülesannete kogu ja muuta matemaatika tunde huvitamaks. Samuti eesmärgiks on anda

õpilastele võimalus harjutada antud teemal ja kontrollida omandatud teadmisi.

2.1 ÜLESEHITUS

Õppematerjali avamisel kasutaja näeb kuupäeva ja täpse kellaaja, millal antud leht oli avatud.

Kuna antud töö on vaid osa teemast ”Pöördkehad”, siis avaleht on jaotatud viieks mõtteliseks

osaks.

Esimene osa seletab pöördkehade olemusest. Kolmas osa „ Koonus” on teema, millega tegeles

teine autor.

Tuleb märkida, et kuna õppematerjal on mõeldud gümnaasiumile, siis on eeldatud, et peamiste

mõistetega on lugeja juba tuttav ja seetõttu ülesannetekogu on vastava raskusega. Aga

6

loomulikult ka inimene, kes ei ole tegelenud teemaga „ pöördkehad ” leiab vastused oma

küsimustele.

Arvestades ülalöeldud „ Silindri ” õppematerjali teoreetiline osa on jaotatud viieks osaks:

• mis on pöördkehad

• silindri definitsioon

• silindri täispindala

• silindri ruumala

• silindri lõiked

Igalt leheküljelt on võimalik saada sisukorra leheküljele või minna samm sammult edasi läbides

ühe teema haaval.

Peale teoreetilist osa, kus on kirjeldatud peamised mõisted ja nende rakendused, õppematerjal

sisaldab kolme näidet. Iga näide on mõeldud nii lugemisel omandatud teadmiste kasutamisele

kui ka varem omandatud matemaatika teadmiste kasutamisele (ruudu omaduste teadmine,

Pythagorase teoreemi kasutamine, ruutvõrrandite lahendamine, täisnurkese kolmurga teravnurga

trigonomeetrilised funktsioonid ja mõõtühikute teisendamine). Töötades õpetajana on mul tähtis,

et antud näidetel õpilased näevad matemaatika mõistete omavahelisi seoseid.

Kui teoreetiline osa on läbiloetud ja näided läbimõeldud ning läbitöödeldud siis avalehe

neljandaks osaks on TEST. Testi kavandamine, kirjutamine, vormistamine ja lahendamine oli

tähtsaks osaks õppematerjali koostamisel. Test sisaldab 12 ülesannet, millest kuus hõlmavad

silindri teemat ja kuus koonuse teemat. Iga teema kohta on esitatud kaks teoreetilist küsimust ja

neli praktilist ülesannet. Iga ülesande puhul on neli vastusevarianti, millest ainult üks on õige.

Kasutajal tuleb lahendada ülesanne ja valida sobiv variant. Test on loodud niimoodi, et kõik

ülesanded peavad olema lahendatud, vastasel korral programm ei hakka hindama tulemust ja

ekraanile ilmub teade "palun vasta kõikedele küsimustele!". Seda teostab JavaScriptis funktsioon

„alertNotChecked”.

7

Testi tegemiseks on ettenähtud 45 min. Seda ütleb testi avamisel teade ja teostab funktsioon

„settimes”.

Ajaarvestust on näha olekuribal ja 45 minuti möödumisel ekraanile tuleb teade, mille vajutamisel

kasutajat suunatakse esilehele.

Selle eest vastutavad funktsioonid „display”, „checktime” ja „expired”.

Testi tegemise aja määramine on mõeldud nii õpetajaga klassis suunatud tegevuse

kontrollimisele, kui ka õpilase enesereguleerimisele. Loomulikult testi tegemise aega on

võimalik vajadusel muuta vastavalt klassi võimalustele.

Kui kõik ülesanded on ära lahendatud ja vastused valitud, siis tulemuse saamiseks tuleb vajutada

testi allosas olevat nuppu VALMIS. Selle nuppu vajutamisele programm hakkab arvutama õigete

vastuste arvu, mida teostab funktsioon „calcTest”. Iga ülesanne annab ühe punkti. Vastavalt

sellele hindamine toimub järgmise skaala järgi:

Õigete vastuste arv Hinne Teatis11 - 12 5 Tubli,5!9 - 10 4 Hea tulemus, 4!6 - 8 3 Rahuldav tulemus, 3!4 - 5 2 Harjuta veel ja proovi uuesti!0 - 3 1 Oi, oi oi

Vaatleme ühel näitel kuidas toimub programmi töö.

Ülesanne 5. Silindri telglõike diagonaal on 10 cm ja põhja raadius on 3 cm. Leidke silindri

külgpindala.

Kõigepealt dokumendis HEAD osas esimene funktsioon „getCheckedValue(radioObj)”

kontrollib nuppude vajutamist ja tagastab valitud nuppude väärtusi. Kui kasutajal on kõik

8

vastused valitud ja tulemuse saamiseks nuppule VALMIS vajutatud, siis see funktsioon säilitab

kasutaja valitud vastuseid ja teatab programmile, missugune nupp oli vajutatud..

function getCheckedValue(radioObj) {

if(!radioObj)

return "";

var radioLength = radioObj.length;

if(radioLength == undefined)

if(radioObj.checked)

return radioObj.value;

else

return "";

for(var i = 0; i < radioLength; i++) {

if(radioObj[i].checked) {

return radioObj[i].value;

}

}

return "";

}

Teine funktsioon „alertNotChecked” väljastab teate kui mõni vastus jäi valimata.

function alertNotChecked() {

alert("palun vasta kõikidele küsimustele!");

}

Järgmine funktsioon, mis määrab vastsuste väärtusi on funktsioon „calcTest(form)”. Iga ülesande

puhul on kaks võimalust :

1) kui vastus ei ole valitud, siis tuleb teade "palun vasta kõikidele küsimustele!"

2) kui valitud vastus on õige, siis muutujale points lisatakse üks punkt.

Kui kasutaja valib kolmanda variandi, siis ta saab ühe punkti juurde, kuna just kolmas variant on

viienda ülesande õigeks vastuseks.

function calcTest(form) {

var points = 0;

if (getCheckedValue(form.five)=="") {

alertNotChecked();

return "";

}

if (getCheckedValue(form.five)==3) {

9

points=points+1;

Dokumeti BODY osas vastuste vormistamine näeab välja järgmisena:

<form name=main>

<input type=radio name=five value=1> - 24π cm² <br>

<input type=radio name=five value=2> - 48π m² <br>

<input type=radio name=five value=3> - 48π cm² <br>

<input type=radio name=five value=4> - 32π cm² <br>

Nagu juba mainisime, viienda ülesande õigeks vastuseks on kolmas variant, ehk silindri

külgpindala on - 48π cm².

Vastuse õigust kontrollib järgmine lause:

<input type="button" value="VALMIS"onclick="calcTest(this.form)".

See tähendab, et nuppule VALMIS vajutamisel programmis hakkab töötama funktsioon

"calcTest(this.form)", mis oli juba kirjeldatud.

Esilehe viimane osa on KASULIKUD LINGID. Seal kasutaja saab leida huvitavaid viiteid

lehekülgedele, kus paikneb antud teemaga sarnane informatsioon. Sellest tuleb juttu töö

neljandas osas.

2.2 KASUTUSVÕIMALUSED

Antud õppematerjali saab kasutada erinevate tundide läbiviimisel:

• kombineeritud tund, kus õpetaja kasutab proektorit õppematerjali esitamiseks, näidete

käsitlemiseks ja testi analüüsimiseks. Testi iga ülesanne lahendatakse koos.

• antud teema täielik iseseisev käsitlemine kodus/tunnis

• integreeritud tund arvutiklassis, kus õpetaja koos õpilastega vaatab läbi teoreetilise osa,

vastab küsimustele, täiendab vajadusel ja lahendab tüüpilisi ülesandeid. Seejärel on

ettenähtud iseseisev töö, kus õpilased lahendavad TESTi, vormistavad lahendused paberil

ja kontrollivad saadud tulemuste õigust.

Esitan viimase variandi tunnikava.

Tunnikava.

10

Tund: Pöördkehad

Pealkiri: Silindri käsitlus arvutipõhise õppevahendi kasutamisel.

Tunni tüüp: iseseisev töö

Aine: matemaatika

Klass: 10 – 12

Tunni eesmärk: teoreetiliste teadmiste kordamine, kinnitamine ja rakendamine; iseseisva

töö vilumuste arendamine ja omandatud teadmiste hindamine.

Tunni kirjeldus: Paaristund toimub arvutiklassis. Seejuures on eelduseks, et igal õpilasel on

oma arvuti. Esimese tunni alguses õpetaja vastab küsimustele, kirjeldab iseseisvat tööd . Siis

õpilased lahendavad testi. Õpetaja roll on vaid abistav-suunav-kontrolliv. Kuna test koosneb

ka koonuse teema küsimustes, siis eeldakse, et eelnevalt oli ka läbiviidud tund vastaval

teemal. Kõik lahendused tuleb vormistada paberile ja anda õpetajale. Testi lahendamisel

õpilased saavad vabalt vaadata õppematerjali lehekülge.

Hindamine: Testi lahendamisel õpilastel on võimalus saada tulemust kohe. Vastavalt sellele,

ta saab parandada, täiendada oma lahendust. Õpetaja kontrollib lahendusi ja vastavalt sellele

kujuneb hinne.

3 ÕPPEMATERJALI ANALÜÜS

11

Koostatud õppematerjal loob hea võimaluse antud teema „Pöördkehad. Silinder” käsitlemiseks ja

teadmiste kontrollimiseks. Õppematerjali kasutamine aitab muuta klassikalisi matemaatikatunde

mitmekesisteks ja muudab õppeprotsessi huvitavamaks. Kasutatavad uued meetodid

motiveerivad õpilasi. Kuigi antud õppematerjal ei aita õpetajat töö parandamisel ja hindamisel,

sest lahendusi tuleb niikuinii vormistada paberil, abistab õppevahend õpetajat antud teema

esitamises ja seletamises, ülesannete koostamisel ja laiendamisel.

Töötades õpetajana kutsekoolis, kus õpikuid koju ei anta, saan öelda, et antud materjal leiab laia

kasutust. Kool osaleb e-õppe proektis ja teema „Pöördkehad” on võetud matemaatika teemade

nimekirja.

Kui töö kirjutamisel oleks rohkem aega, siis õppematerjal tuleks täiendada teemaga „Kera”. Siis

suur teema „Pöördkehad” oleks täielikult haaratud. Kui õpetaja eesmärgiks oleks kontrollida ja

hinnata tulemusi kohe testi tegemise ajal, siis oleks võimalik piirata vastuse valiku korda. Kõige

optimaalsem piirang oleks nii, kui õpilane saaks valida ühe küsimuse vastust ainult kaks korda.

See välistaks küsimusele õigete vastuste alla toppimist ning vähendaks õige vastuse juhuslikku

valikut.

Õppematerjali test sisaldab nii silindrit kui koonust puudutavaid küsimusi. Need on jaotatud

testis nii: paarisarvulised ülesanded koonuse teemal ja paarituarvulised silindri teemal.

Täiendada oleks võinud nii, et enne peamist ühist testi kasutaja harjutab eraldi teemadel

„Koonus” ja „Silinder”. Viimane täiendus, mida oleks minu arvates kasulik teha on

lahenduskäigu vihje kasutamise võimalus. See ei tähenda, et nupu vajutamisel tuleb terve

lahenduskäik, vaid vihje sellele, näiteks, millest alustada.

12

4 MÕNINGAID INTERNETIS LEIDUVAID ÕPPEMATERJALE

Tänapäeval on võimalik internetist leida mitmekülgset infot huvitava teema kohta. On palju

matemaatikaalaseid lehekülgi, kus saab leida nii matemaatikaalaseid programme kui ka erinevaid

õppematerjale.

Järgnevalt toon välja mõned teemaga „Pöördkehad. Silinder” sarnaseid õppematerjale mis leidsin

internetis. Tuleb märkida, et töid, mis kataksid ära teema nii teoreetilist kui praktilist osa, leidub

vähe.

http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/9klm6tssisu.htm

On loodud HTML-leht pöördkehade teemal, mis omakorda on jaotatud 10 alateemaks, millest 4

on silindri peale. Iga silindri alateema jaoks on kolm lehte ülesannetega aga siiski kõik

ülesanded on ühetüübilised. Kuna antud õppematerjal on mõeldud 9 klassile, siis kolm alateemat

sisaldavad ülesandeid, kus õpilasele tuleb kasutada Pythagorase teoreemi või täisnurkse

teravnurga siinust, koosinust ja tangensi. Sobib just nende teadmiste ja valemite kinnitamiseks.

13

http://www.cleavebooks.co.uk/scol/index.htm

Antud lehel on esitatud nn. kalkulaatorid erinevate matemaatika teemade jaoks: kolmnurkade

lahendamiseks, mõõtühikute teisendamiseks, nurkade teisendamiseks, protsentarvutuseks, tehete

murdudega sooritamiseks jne. Samuti lehel on esitatud pöördkehade – silindri, koonuse ja kera

kalkulaator. Seletan kalkulaatori tööd silindri teemal.

Kalkulaatorite valikust valime „Cylinders”.

14

Avaneb lehekülg, kuhu kasutaja saab panna silindri antud väärtused:

• diameeter

• kõrgus

• ruumala

• silindri külgpindala

• silindri täispindala.

Kalkulaatori käivitamiseks on vaja määrata kahe suuruse väärtused ja siis vajutada nuppu

„Calculate it”. Tuleb märkida, et pindala ja ruumala väärtused tuleb anda koos π väärtusega, nt

288π tuleb sisestada nagu 904.779.

http://www.kool.ee/?5626

Antud lehel kasutaja leiab silindri pindalaga ja silindri ruumalaga seotud ülesanded koos

lahendustega. Antud lehe puuduseks on asjaolu, et ülesandeid on ainult 4 – kaks silindri pindala

arvutamisele ja kaks ruumala arvutamisele. Tuleb aga märkida, et esitatud ülesanded ei ole

standardsed ülesanded ja nende lahendamiseks tuleb kasutada mitte ainult õpituid valemeid.

Näiteks:

Silindri põhja raadius r = 2 cm ja silindri kõrgus h = 7 cm. Leia silindri täispinnaga pindvõrdse

ringi raadius.

http://www.mathema.ee/testid/9/pkehaA.html

http://www.mathema.ee/testid/9/pkehaE.html

15

Tegemist on Allar Veelmaa töödega. Programmiga Hot Potatoes on loodud 20 küsimustega testid

pöördkehade kohta. Huvitavad küsimused hea kujundusega. Esimese, A-testi lahendamisel

kasutajal on võimalik valida vastuseid kolm korda. Kui valitud vastus on vale, siis vastavas

kastis ilmub rist. Kui aga vastus on õige, siis ilmub naeratus :-) Ülesannete lahendamisel ajapiiri

ei ole.

Kui esimene test on pigem harjutamiseks, siis teine, E-test on juba teadmiste kontrollimiseks.

Testi tegemiseks on 20 minutit, mida näitab pealkirja all olev taimer. Iga vastuse valimisel

kasutaja saab koheselt tagasisidet protsentuaalse skoori kujul.

http://www.koolielu.ee/pages.php/03020208?txtid=3420

16

Tegemist on Kihelkonna Põhikooli õpetajaga Enda Torga loodud PowerPointi esitlusega teemal

„Pöördkehad põhikoolile”. Antud õppematerjal on näitlik õppevahend, mis väga hästi sobib

pöördkehade kõige esimeseks tutvustamiseks. Samuti samal lehel autoriga on esitatud tunnikava,

kuidas seda õppevahendit saab kasutada. Puuduseks, minu arvates on see, et ülesandeid tuleb

niikuinii vaadata õpikust.

4.1 INTERNETIS LEIDUVATE TÖÖDE VÕRDLUS KÄESOLEVA

ÕPPEMATERJALIGA

Eelnevalt nimetatud lehekülgedel võib leida häid õppematerjale õpetaja abistamiseks tunni

ettevalmistamiseks ja läbiviimiseks ning õpilaste iseseisvaks harjutamiseks, teadmiste

kinnitamiseks ja kontrollimiseks. Tuleb märkida aga, et neist ükski ei sisaldanud nii teoooriat kui

ka praktikat. Üks sisaldas ainult ühelaadseid ülesandeid, teine esitas paar ülesannet lahendusega,

kolmas testis teadmisi ja neljas seletas põhilisi mõisteid teemal „Pöördkehad”.

Proseminaritöö käigus valminud õppematerjali põhiline erinevus seisneb selles, et kasutajal on

võimalus:

• tutvuda põhiliste mõistetega, omadustega ja valemitega

• näha mõistete, omaduste ja valemite rakendusi esitatud näidete peal

• harjutada ja kontrollida omandatud teadmisi.

Õppematerjalide loomise erinevus on veel see asjaolu, et minuga loodud õppematerjal on

kirjutatud programmeerimiskeelega JavaScript. Eelnevalt vaadeldud materjlide kirjutamiseks oli

kasutatud programm Hot Potatoes, PowerPoint ja MS Word.

17

KOKKUVÕTE

Loodud õppematerjal abistab nii matemaatika õpetaja tegevuse planeerimist kui ka õpilase

tegevuse korraldamist. Muudab klassikalist matemaatika tundi huvitamaks ning loob hea

võimaluse pöördkehade teema teadmiste omandamiseks, kinnitamiseks, harjutamiseks ja

kontrollimiseks. Kuna materjal on mõeldud gümnaasiumile, siis mõned ülesanded nõuavad

nupputamist.

Töötades õpetajana saan öelda, et kasutan loodud õppematerjali pöördkehade teemal. Loodan, et

selleks ajaks mina ja teine autor leiame aega, et täiendada õppematerjali puuduva teemaga

„Kera”.

18

KASUTATUD KIRJANDUS

1. T. Tõnso, A. Veelmaa, Matemaatika 12 klassile, Tallinn, Mathema, 1996

2. T. Leego, L. Vedler, S. Vedler, Matemaatika õpik kutseõpeasutusele, Tartu, 2002

3. А. И. Азевич, Задачи по геомеетрии для 10-11 класса, Москва, Школьная пресса,

2005.

4. I. Sinivee, HTML ja JavaScript, Lühijuhend, Tallinn, GT Tarkvara, 2000

5. http://www.cleavebooks.co.uk/scol/index.htm (31.10.2006 seisuga)

6. http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/9klm6tssisu.htm (31.10.2006 seisuga)

7. http://www.mathema.ee/testid/9/pkehaE.html (31.10.2006 seisuga)

http://www.mathema.ee/testid/9/pkehaA.html (31.10.2006 seisuga)

8. http://www.kool.ee/?5626 (31.10.2006 seisuga)

9. http://www.koolielu.ee/pages.php/03020208?txtid=3420 (31.10.2006 seisuga)

10. http://minitorn.tlu.ee/~jaagup/kool/java/naited20/juht.html (31.10.2006 seisuga)

11. http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/geometr/7_3/7_3.htm (31.10.2006 seisuga)

12. http://www.htmlhelp.com/tools/validator/doctype.html (31.10.2006 seisuga)

13. http://visualtutorials.com/html-07.htm (31.10.2006 seisuga)

14. http://www.w3.org/TR/html4/present/frames.html (31.10.2006 seisuga)

15. http://www.creater.ru/index.php?tid=87&gid=2&topic_id=16 (31.10.2006 seisuga)

16. http://ru.wikipedia.org/wiki/PHP (31.10.2006 seisuga)

19

LISA 1

Õppematerjalis oleva testi ülesannete lahendused silindri teema kohta.

5. Silindri telglõike diagonaal on 10 cm ja põhja raadius on 3 cm. Leidke silindri külgpindala.

Lahendus:

Silindri külgpindala valem on :

Sk = 2π·r·h kus h = m .

Teame, et silindri telglõikeks on ristkülik, mille üheks küljeks on silindri läbimõõt d ja teiseks

silindri moodustaja m.

Tähistame telglõike diagonaali kui c. Siis täisnurksest kolmnurgast saame:m ="################c2 - d2

Asendades vastavad väärtused saame, et m = 8 cm. Siis silindri külgpindala on:

Sk = 48π cm ².

Vastus: Silindri külgpindala on 48π cm ².

7. Silindri kõrgus on 8 cm ja raadius on 2 cm. Leidke lõiketasandi pindala.

Lahendus:

Teame, et silindrit lõikav teljega paralleelne tasapind on

ristkülik, mille küljed on võrdsed silindri kõrgusega ja põhja

kõõluga, mis ei läbi keskpunkti.

Ristküliku pindala valem on: S = ab, ehk

S = C1B1·CC1

C1B1 leidmiseks vaatelme kolmnurka C1O1B1.

Kuna ےA1O1C1 on 60° , siis ےC1O1B1 on 120°.

Kolmnurk C1O1B1 on võrdhaarne kolmnurk, kus C1O1 =O1B1 = r = 2 cm.

Võrdhaarse kolmnurga kõrgus O1D1, poolitab C1B1 ja ےC1O1B1. Vaatleme tekkinud täisnurkset

kolmnurka C1D1O1, kus ےO1 = 120° / 2 = 60°. Kolmas nurk ے C1 on siis 30°.

20

O1

D1C1

Sellest järeldub, et antud täisnurkses kolmnurgas külg O1 D1 võrdub hüpotenuusi poolega, ehk

O1 D1 = ½ C1O1 = 1 sm.

Siis Pythagorase teoreemi kasutades saame, et C1 D1 = √3 cm.

C1B1 = 2√3 cm.

Asendades saadud väärtust ristküliku pindala valemisse saame, et S = 8·2√3 = 16√3 cm².

Vastus: Silindri telglõike pindala on 16√3 cm².

9. Silindrikujuline kauss veega, mille raadius võrdub kõrgusega, mahutab 8π liitrit vett.

Leidke silindri kõrgus ja saadud vastus esitage detsimeetrites.

Lahendus:

Teame, et liiter on ruumalaühik: 8π liitrit = 8000π cm³ = 8π dm³.

Silindri ruumala valem on:

V = Sp·h,kus Sp = π r² silindri põhja pindala.

Avaldame kõrgus:

h = V/ Sp, ehk

h = 8π / π r ².

Lihtsustades ja ülesanne tingimuse r = h kasutades saame, et

8 = h³ => h = 2 dm.

Vastus: Silindrikujulise kaussi kõrgus on 2 dm.

11. Koonuse ruumala on 9π cm³. Leidke silindri ruumala.

Lahendus:

Koonuse ruumala valem on

Vk =p r2 h

3 .

Asendades ja lihtsustades saame:

27 = r²·hVaatelme täisnurkset kolmnurka DSA.

21

Tuginedes teoreemile täisnurkse kolmnurga kõrgusest, mis ütleb, et hüpotenuusile joonestatud

kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega, saame: O”S² = AO”·O”D = r².

Kuna O”S on koonuse kõrgus, siis saime, et antud koonuse kõrgus ja raadius on võrdsed: h = r.

Siis:

27 = r³ => r = h = 3 cm.

Silindri ruumala valem on :

Vs = prs2×hs

• Silindri kõrgus hs = OO1 = AD = 2r = 6 cm

• Silindri raadius rs = AO = O”S / 2 = 3 / 2 = 1,5 cm.

Vs = 1.52 ×6 p = 13.5 p cm3

Vastus: silindri ruumala on 13,5π cm³.

22