MATEMATIK TINGKATAN 2

TEOREM PYTHAGORAS

Perkaitan antara sisi-sisi dalam segitiga bersudut tegak

Hasil pembelajaran:1. Mengenal pasti hipotenus bagi segitiga bersudut tegak.2. Menentukan perkaitan antara panjang sisi dalam segitiga bersudut tegak.

Ukur panjang AB, BC dan AC.

Ukur semua sudut A, B dan C.

Apakah yang kamu boleh nyatakan tentang panjang ketiga-tiga sisi dan ketiga-tiga sudut?

A

B C

Hipotenus

Dalam segitiga bersudut tegak, sisi yang

bertentangan dengan sudut tegak ialah

hipotenus.Ia juga adalah sisi paling panjang.

Perkaitan antara panjang sisi dalam segitiga bersudut tegak.

Luas segiempat sama

Dengan menghitung bilangan unit segiempat sama, cari luas yang bertanda 1, 2 dan 3.

A B

C

1

2

3

Guru mengedarkan bentuk segitiga bersudut tegak dengan pelbagai saiz (3,4,5; 5,12,13; 8,15,17) dan segiempat sama dengan ukuran di atas yang dipotong daripada kertas grid.

Murid-murid memilih segiempat sama yang sepadan dengan sisi setiap segitiga.

Murid-murid melengkapkan jadual.

Segiempat sama 1(AB)

Luas segiempat samaSegiempat

sama1+Segiempat sama 2 (AB+BC)

Segiempat sama 2(BC)

Segiempat sama 3(AC)

2

3

1

Luas segiempat sama

9 16 25 25

36 64 100 100

25 144 169 169

Segiempat sama 1(AB)

Segiempat sama 2(BC)

Segiempat sama 3(AC)

Segiempat sama1+Segiempat sama 2 (AB+BC)

= +

= +

2 2 2

Luas segiempat sama 3 = luas segiempat sama 1 + luas segiempat sama 2

AB

C

1

2

3

5 3 4

25 9 16

Teorem Pythagoras menyatakan

Dalam segitiga bersudut tegak, kuasa dua

hipotenus bersamaan dengan hasil tambah

kuasa dua bagi dua sisi yang lain

Teorem Pythagoras

P

Q R

PR² PQ² QR²= +

Nyatakan hubungan di antara sisi bagi segitiga berikut

Z

Y

X

XZ² =XY2 + YZ2

a

b

cYang manakahHipotenus?

c² b²

6

8

10

Hipotenus ialah sisi yang

bertentangan dengan sudut

tegak.

10² 6² 8²+

l

mk Adakah ia

nampak biasa?

Bolehkah kamu nyatakan hubungan di antara sisi-sisi bagi

segitiga berikut?

Mencari panjang sisi

Cari nilai bagi x

6

8x

Pertama,tulis hubungan di

antara sisi-sisi

cmx

x

x

x

x

10

100

3664

68

6822

222

==

+=

+=

+=

x ialah hipotenus

Cari nilai bagi a

12

5

a

a ialah hipotenus

222 125 +=a

14425 +=a169=acma 13=

Pertama,tulis hubungan di

antara sisi-sisi

22 125 +=a

Cari nilai bagi k

k

7

25

k bukan hipotenus!

222 725 += k222 725 −=k22 725 −=k49625 −=k

576=kcmk 24=

Pertama,tulis hubungan di

antara sisi-sisi

Cari nilai bagi m

m bukan hipotenus!

222 35 +=m222 35 −=m22 35 −=m925 −=m

16=mcmm 4=

m

3 cm

5 cm

Pertama, tulis hubungan di

antara sisi-sisi

Cari nilai p, betul kepada 2 t.p

7

p

15

p bukan hipotenus!

222 715 += p222 715 −=p22 715 −=p49225 −=p

176=pcmp 27.13=

Pertama,tulis hubungan di

antara sisi-sisi

Cari nilai bagi b

b

26 cm

24 cm

b bukan hipotenus!

Pertama,tulis hubungan di

antara sisi-sisi

222 2426 +=b222 2426 −=b

576676 −=b100=bcmb 10=

22 2426 −=b

Pernyataan songsang

1 + 2 + 3 = 6 pernyataan 1

6 = 1 + 2 + 3 Songsangan bagi pernyataan 1

Pernyataan songsang

5²-1 = 24 Pernyataan 2

24 = 5²- 1 Songsang kepada

pernyataan 2

Songsangan dalam Pythagoras’ TeoremJika ABC ialah segitiga bersudut tegak, maka c²= a²+ b² Teorem Pythagoras

Jika c²= a²+ b², maka ABC ialah segitiga bersudut

tegak, Songsang kepada Teorem Pythagoras

Songsangan Teorem Pythagoras digunakan

untuk Menentukan sama ada segitiga yang diberi adalah segitiga bersudut tegak.

Menentukan jenis sudut yang bertentangan(sudut tegak,cakah atau tirus)

Jenis-jenis sudut

Sudut tirus

Sudut tegak

Sudut cakah

Kurang drpd 90º 0º<x<90º

Tepat 90º

x = 90º

90º<x<180º

c² a² b²= +Segitiga ini adalah segitiga bersudut tegak.

c

a

bSudut tegak

c² a² b²> +

Sudut yang bertentangan dengan hipotenus ialah sudut cakah.

c

a

b

Sudut cakah

Segitiga ini bukan segitiga bersudut tegak.

c² a² b²< +

Sudut yang bertentangan dengan sisi paling panjang ialah sudut tirus.

Sudut tirusc

a

b

Segitiga ini bukan segitiga bersudut tegak.

Adakah PQR segitiga bersudut tegak? Mengapa anda berkata demikian?

x

24 cm

10 cm

26 cmP

R

Q

Pernahkah saya

berjumpa segitiga

seperti ini?

PQR ialah segitiga bersudut tegak

x ialah sudut tegak

262 = 102 + 242

Adakah STU segitiga bersudut tegak? Kenapa anda berkata demikian?

y

9 cm

4 cm

8 cm

S

TU

Kenapa Teorem Pythagoras tidak boleh digunakan ?

Apakah masalahnya?

STU bukan segitiga bersudut tegak

y ialah sudut cakah kerana

92 >82+42

Adakah KLM segitiga bersudut tegak. Kenapa anda berkata demikian ?

z

8 cm

5 cm

7 cm

K

M

LTeorem

Pythagoras tidak boleh digunakan. Mengapa?

KLM bukan segitiga bersudut tegak

z ialah sudut tirus kerana

82 < 52 +72

Tentukan sama ada segitiga-segitiga berikut ialah segitiga bersudut tegak. Berikan alasan anda.

x

24 cm

7 cm

25 cm

A

C

B

x

11 cm

10 cm

L

K

M

x

6 cm

5 cm 4 cm

Q

NP

4 cm