Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIK TINGKATAN 2
TEOREM PYTHAGORAS
Perkaitan antara sisi-sisi dalam segitiga bersudut tegak
Hasil pembelajaran:1. Mengenal pasti hipotenus bagi segitiga bersudut tegak.2. Menentukan perkaitan antara panjang sisi dalam segitiga bersudut tegak.
Ukur panjang AB, BC dan AC.
Ukur semua sudut A, B dan C.
Apakah yang kamu boleh nyatakan tentang panjang ketiga-tiga sisi dan ketiga-tiga sudut?
A
B C
Hipotenus
Dalam segitiga bersudut tegak, sisi yang
bertentangan dengan sudut tegak ialah
hipotenus.Ia juga adalah sisi paling panjang.
Perkaitan antara panjang sisi dalam segitiga bersudut tegak.
Luas segiempat sama
Dengan menghitung bilangan unit segiempat sama, cari luas yang bertanda 1, 2 dan 3.
A B
C
1
2
3
Guru mengedarkan bentuk segitiga bersudut tegak dengan pelbagai saiz (3,4,5; 5,12,13; 8,15,17) dan segiempat sama dengan ukuran di atas yang dipotong daripada kertas grid.
Murid-murid memilih segiempat sama yang sepadan dengan sisi setiap segitiga.
Murid-murid melengkapkan jadual.
Segiempat sama 1(AB)
Luas segiempat samaSegiempat
sama1+Segiempat sama 2 (AB+BC)
Segiempat sama 2(BC)
Segiempat sama 3(AC)
2
3
1
Luas segiempat sama
9 16 25 25
36 64 100 100
25 144 169 169
Segiempat sama 1(AB)
Segiempat sama 2(BC)
Segiempat sama 3(AC)
Segiempat sama1+Segiempat sama 2 (AB+BC)
= +
= +
2 2 2
Luas segiempat sama 3 = luas segiempat sama 1 + luas segiempat sama 2
AB
C
1
2
3
5 3 4
25 9 16
Teorem Pythagoras menyatakan
Dalam segitiga bersudut tegak, kuasa dua
hipotenus bersamaan dengan hasil tambah
kuasa dua bagi dua sisi yang lain
Teorem Pythagoras
P
Q R
PR² PQ² QR²= +
Nyatakan hubungan di antara sisi bagi segitiga berikut
Z
Y
X
XZ² =XY2 + YZ2
a
b
cYang manakahHipotenus?
c² b²
6
8
10
Hipotenus ialah sisi yang
bertentangan dengan sudut
tegak.
10² 6² 8²+
l
mk Adakah ia
nampak biasa?
Bolehkah kamu nyatakan hubungan di antara sisi-sisi bagi
segitiga berikut?
Mencari panjang sisi
Cari nilai bagi x
6
8x
Pertama,tulis hubungan di
antara sisi-sisi
cmx
x
x
x
x
10
100
3664
68
6822
222
==
+=
+=
+=
x ialah hipotenus
Cari nilai bagi a
12
5
a
a ialah hipotenus
222 125 +=a
14425 +=a169=acma 13=
Pertama,tulis hubungan di
antara sisi-sisi
22 125 +=a
Cari nilai bagi k
k
7
25
k bukan hipotenus!
222 725 += k222 725 −=k22 725 −=k49625 −=k
576=kcmk 24=
Pertama,tulis hubungan di
antara sisi-sisi
Cari nilai bagi m
m bukan hipotenus!
222 35 +=m222 35 −=m22 35 −=m925 −=m
16=mcmm 4=
m
3 cm
5 cm
Pertama, tulis hubungan di
antara sisi-sisi
Cari nilai p, betul kepada 2 t.p
7
p
15
p bukan hipotenus!
222 715 += p222 715 −=p22 715 −=p49225 −=p
176=pcmp 27.13=
Pertama,tulis hubungan di
antara sisi-sisi
Cari nilai bagi b
b
26 cm
24 cm
b bukan hipotenus!
Pertama,tulis hubungan di
antara sisi-sisi
222 2426 +=b222 2426 −=b
576676 −=b100=bcmb 10=
22 2426 −=b
Topik Teorem Pythagoras
Hasil pembelajaran:1. Dapat mencari panjang sisi yang tidak diberi nilai dalam segitiga bersudut tegak menggunakan Teorem Pythagoras. 2. Dapat mencari panjang sisi bentuk- bentuk geometri menggunakan Teorem Pythagoras.3. Dapat menyelesaikan masalah menggunakan Teorem Pythagoras.
Kegunaan Teorem Pythagoras
Cari panjang sisi
22 bac +=
22 acb −=
22 bca −=
c is the hypotenusea and b are the other 2 sides
Rumus yang diubahsuai
Cari y menggunakan Teorem Pythagoras
2
1
y Bagaimana saya ingin menjawab
soalan ini?
Cari p menggunakan Teorem Pythagoras
p
7
25 Satu lagi punca kuasa dua !
Cari panjang x, tulis jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.
3.2 cm
x4.8 cm
Cari panjang AB
A
B
CD
3cm
5cm
6cm
E
Cari panjang QS dan tuliskan jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.
P
Q R
S
6cm
5cm13 cm
12cm
KLQR dan LMNP adalah segiempat sama. Jika luas LMNP ialah 100cm², kira luas bagi KLQR, dalam cm².
L
K
N
M
P
Q
J
R
12 cm
9 cm
Pernyataan songsang
1 + 2 + 3 = 6 pernyataan 1
6 = 1 + 2 + 3 Songsangan bagi pernyataan 1
Pernyataan songsang
5²-1 = 24 Pernyataan 2
24 = 5²- 1 Songsang kepada
pernyataan 2
Songsangan dalam Pythagoras’ TeoremJika ABC ialah segitiga bersudut tegak, maka c²= a²+ b² Teorem Pythagoras
Jika c²= a²+ b², maka ABC ialah segitiga bersudut
tegak, Songsang kepada Teorem Pythagoras
Songsangan Teorem Pythagoras digunakan
untuk Menentukan sama ada segitiga yang diberi adalah segitiga bersudut tegak.
Menentukan jenis sudut yang bertentangan(sudut tegak,cakah atau tirus)
Jenis-jenis sudut
Sudut tirus
Sudut tegak
Sudut cakah
Kurang drpd 90º 0º<x<90º
Tepat 90º
x = 90º
90º<x<180º
c² a² b²= +Segitiga ini adalah segitiga bersudut tegak.
c
a
bSudut tegak
c² a² b²> +
Sudut yang bertentangan dengan hipotenus ialah sudut cakah.
c
a
b
Sudut cakah
Segitiga ini bukan segitiga bersudut tegak.
c² a² b²< +
Sudut yang bertentangan dengan sisi paling panjang ialah sudut tirus.
Sudut tirusc
a
b
Segitiga ini bukan segitiga bersudut tegak.
Adakah PQR segitiga bersudut tegak? Mengapa anda berkata demikian?
x
24 cm
10 cm
26 cmP
R
Q
Pernahkah saya
berjumpa segitiga
seperti ini?
PQR ialah segitiga bersudut tegak
x ialah sudut tegak
262 = 102 + 242
Adakah STU segitiga bersudut tegak? Kenapa anda berkata demikian?
y
9 cm
4 cm
8 cm
S
TU
Kenapa Teorem Pythagoras tidak boleh digunakan ?
Apakah masalahnya?
STU bukan segitiga bersudut tegak
y ialah sudut cakah kerana
92 >82+42
Adakah KLM segitiga bersudut tegak. Kenapa anda berkata demikian ?
z
8 cm
5 cm
7 cm
K
M
LTeorem
Pythagoras tidak boleh digunakan. Mengapa?
KLM bukan segitiga bersudut tegak
z ialah sudut tirus kerana
82 < 52 +72
Tentukan sama ada segitiga-segitiga berikut ialah segitiga bersudut tegak. Berikan alasan anda.
x
24 cm
7 cm
25 cm
A
C
B
x
11 cm
10 cm
L
K
M
x
6 cm
5 cm 4 cm
Q
NP
4 cm
Latihan 1: Seorang tukang rumah ingin
membuat rangka rumah.Dia ingin memastikan dinding rumah bersudut tegak antara satu sama lain. Dia membuat ukuran bagi dua bahagian dinding dan pepenjuru seperti dalam Rajah 1. Gunakan Teorem Pythagoras untuk membantunya menentukan kedua-dua dinding bersudut tegak antara satu sama lain.
Rajah 1
15 m
12.5 m20 m
Latihan 2
Sebuah rombus mempunyai pepenjuru yang panjangnya 6 cm dan 8 cm.
Cari panjang sisi-sisinya.
