Tehnoloski - Matematika II - Ispiti

Ispit iz matematike II 28.01.2011.

1. deo

1. Resiti diferencijalnu jednacinu y 3y + 2y = ex(18x+ 12).

2. Resiti diferencijalnu jednacinu y + y =1

sinx.

3. Odrediti ekstrem funkcije z(x, y) = ln((x+ y)2 + (x 1)2 + e).

2. deo

1. Izracunati zapreminu tela koje je ograniceno povrsima x2 + y2 = 4, z = 1 ix2 + y2 = 8 z.2. Povrsi x = 0, x = y i z = 0 odsecaju od povrsi x2 + y2 = 4 z jednu plocicuu prvom oktantu. Naci fluks sile ~F = y~i x~j + z~k kroz tu plocicu.3. Pomocu Grinove teoreme odrediti rad sile ~A = 2y~i+(4x+ln y)~j po zatvorenojputanji OABCO, ako je O(0, 0), A(2, 4), B(1, 5), C(0, 4) i putanja [OA] deokrive y = x2 + 4x, [BC] deo krive y = x2 + 4, dok su [AB] i [CO] delovipravih.

Popravni kolokvijum iz Matematike II 17.06.2011.

I grupa

prvi deo

1. Resiti diferencijalnu jednacinu

y =x 2y

2x+ y 5 .


y + 3y 4y = x+ 2 + 3e2x.

3. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije u = 2(x+y+z)2+(y+1)2+(z2)2 .


I grupa

drugi deo

1. Odrediti zapreminu tela koje je ograniceno sa povrsima x2 + y2 = z i 2x +2y + z = 7.

2. Date su tacke A(4, 0), B(1, 3), C(0, 2) i O(0, 0). Naci rad sile ~F = (ex2+5 +

2y2)~i+(x2 y)~j po putanji OABCO, gde je OA deo x-ose, AB deo prave, BCdeo krive y = x2 + 2 i CO deo y-ose.

3. Resiti parcijalnu diferencijalnu jednacinu

(xy + xz)p+ (y + z)q = y z.


II grupa

prvi deo


y =2x+ y + 1x+ 2y 3 .


y 3y + 2y = x 1 + ex.

3. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije u = e(x+y+z)2+(y+1)2+(z2)2 .


II grupa

drugi deo

1. Odrediti zapreminu tela koje je ograniceno sa povrsima z = x2, y = 0, y = 3i z = 1.

2. Date su tacke A(4, 0), B(3, 5), C(1, 5) i O(0, 0). Naci rad sile ~F = (x2 2y)~i+(x2+ y2)~j po putanji OABCO, gde je OA deo x-ose, AB deo prave, BCdeo krive y = x2 4x+ 8 i CO deo prave.3. Povrsi z = 1 i z = 2 odsecaju od povrsi x2 + y2 = z2 jednu plocicu. Nacifluks sile ~F = 3xz~i+ 3yz~j z2~k kroz tu plocicu.


III grupa

prvi deo


y =x+ y3x y .


y y 4y + 4y = x2 1 + 2e2x.

3. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije

u = ln ((x+ y z)2 + (x+ 1)2 + (y 1)2 + 1).


III grupa

drugi deo

1. Naci fluks sile ~F = (x2 + y3 + z4)~i + (x5 + 2y + z)~j + (x5y + 2z)~k kroztrodimenzionalnu oblast V koja je ogranicena sa x + y = 3, z = 1, y =0, x = 0 i x2 + y2 = z 4.2. Date su tacke A(2, 0), B(1, 1) i O(0, 0). Naci rad sile ~F = (x2y + sin 2x)~i+(x + 4y2)~j po putanji OABO, gde je OA deo x-ose, AB deo prave i BO deokrive x = y2.

3. Resiti parcijalnu diferencijalnu jednacinu

xp+ x2yq = z + x2z2.

Popravak prvog kolokvijuma iz Matematike II 22. 08. 2011.grupa I

1. Resiti diferencijalnu jednacinu:

y =xe2x + 322y+3 + 5y

.


y 3y + 3y y = x3 + 9x2 17x+ 1 + (8x+ 12)ex.

3. Odrediti ekstreme funkcije

u = 5(x+2y3z)2+(xy)2+(z1)2 .

Popravak drugog kolokvijuma iz Matematike II 22. 08. 2011.grupa I

1. Naci zapreminu tela koje je ograniceno sa povrsima 2x + y + 3z = 6, x =y, y = 4x i z = 0.

2. Pomocu Grinove teoreme odrediti rad sile ~F = y~i + x~j po zatvorenojputanjiABCDA, ako jeA(1, 0), B(5, 0), C(3, 5), D(0, 2) i putanje [AB], [BC]i [AD] su delovi pravih, a [CD] je deo krive y = x2 2x+ 2.3. Povrsi z = 0, y = x, y = 4x odsecaju od ravni 2x+y+3z = 6 jednu plocicuu prvom oktantu. Odrediti fluks sile ~F = 3~i+ 6~j 3~k kroz tu plocicu.

Popravak prvog kolokvijuma iz Matematike II 22. 08. 2011.grupa II


x x1 + y

ln(1 + y) = 0.


y 3y + 2y = 2x3 5x2 2x+ 4 + 2ex.

3. Odrediti ekstreme funkcije

u = 3(x+1)2+(2x+y+z)2+(x2y+3z)2 .

Popravak drugog kolokvijuma iz Matematike II 22. 08. 2011.grupa II

1. Naci zapreminu tela koje je ograniceno sa povrsima x2 + y2 = z + 1 i2x+ 4y + z = 2.

2. Data je povrs x2 + y2 = 6 z i tacke A(2, 0, 2), B(0, 2, 2) i C(0, 0, 6) na tojpovrsi. Odrediti rad sile ~F = x~i+ xy~j + (z + 3x)~k po putanji ABCA.

3. Data je zatvorena oblast V, koja je ogranicena povrsima x + 2y + 3z = 6,y = x, 4y = x i z = 0. Naci fluks sile ~F = (2x + ez)~i + (x2 + y)~j + (exy z)~kkroz rub od V.

Popravak prvog kolokvijuma iz Matematike II 14. 09. 2011. (grupa I)

1. Naci opste resenje diferencijalne jednacine (x y) dy = (2x+ y 6) dx.2. Resiti diferencijalnu jednacinu y + 2y + 4y = sinx+ 2 cosx+ x+ 3.

3. Naci ekstremne vrednosti funkcije u = xz + xy y2 uz uslov x+ y + z = 2.

Popravak drugog kolokvijuma iz Matematike II 14. 09. 2011. (grupa I)

4. Odrediti zapreminu oblasti koju ogranicavaju povrsi z = x2 + 9, x + z =3, xz ravan i njoj paralelna ravan koja prolazi kroz tacku (0, 4, 0).5. Naci rad sile ~F = y~i+ xz~j + (x+ z)~k po putanji OABCO, za A(0, 2, 2),B(0, 2, 2) i C(2, 0, 2), ako se deo putanje izmedju tacaka O i A nalazi napovrsi x2 + y2 = z2 i yz ravni, deo putanje izmedju A i B na povrsimax2 + y2 + z2 = 8 i yzosi, izmedju B i C na povrsi x2 + y2 = z2 i z = 2, dok jedeo putanje izmedju tacaka C i O na pravoj.

6. Naci fluks sile ~F = y~i+ x~j + x~k kroz plocicu koja sadrzi tacku A(1, 0, 1), akoju od povrsi z = x2y2 odsecaju povrsi x = y, x = y, x+y = 2 i xy = 2.

Popravak prvog kolokvijuma iz Matematike II 14. 09. 2011. (grupa II)

1. Naci opste resenje diferencijalne jednacine y =2y cos3 x+ 2y tg x

y2 + 1.

2. Naci opste resenje jednacine y + y = x2 + 5 + 3 sin(2x) 6 cos(2x).

3. Odrediti prve i druge parcijalne izvode funkcije z(x, y) =x

y+ arctg

x+ yx y .

Popravak drugog kolokvijuma iz Matematike II 14. 09. 2011. (grupa II)

4. Odrediti zapreminu tela koje je ograniceno povrsima x2 + y2 = 1 z, x +y + z = 4 i (x 1)2 + y2 = 1.5. Koristeci Grinovu teoremu naci rad sile ~F = x2~i+ xy~j po putanji ABCDA(A(0, 1), B(1, 0), C(3, 0), D(0, 3)), gde je AB deo krive y = x2+1, BC je deokrive y = x2 4x+ 3, a CD i DA su delovi pravih.6. Naci fluks sile ~F = xz~i+ yz~j z2 ~k kroz plocicu koju od povrsi z2 = x2+ y2odsecaju povrsi z = 1 i z = 2.

Popravak prvog kolokvijuma iz Matematike II 23. 09. 2011. (grupa I)


(x2 + xy + y2)dx = xy dy.

2. Naci opste resenje diferencijalne jednacine

y + 4y + y 6y = 2x2 + 4x+ 8 + 3ex.

3. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije

U(x, y, z) = ln((x+ y z)2 + (x y)2 + (y 1)2 + 1).

Popravak drugog kolokvijuma iz Matematike II 23. 09. 2011. (grupa I)

4. Odrediti zapreminu trodimenzionalne oblasti koja je ogranicena povrsimax2 + y2 = z2, z = 2 i z = 3.5. Data je sila ~F = (yey + z2 + x2)~i + (xey(y + 1) + 3zy2)~j + (2xz + y3)~k itacke A(2, 1, 1) i B(4, 2, 3).

a) Pokazati da je sila ~F konzervativna.

b) Naci rad sile ~F od tacke P do tacke Q preko diferencijala.

c) Naci rad sile ~F od tacke P do tacke Q pomocu izlomljene linije.

6. Date su povrsi x + y + z = 4 i tacke A(3, 1, 0), B(2, 2, 0), C(0, 0, 4) kojeodredjuju trougao (plocicu) na toj povrsi. Naci fluks sile ~F = (y + x)~i + (z +y)~j + (z + x)~k kroz tu plocicu.

Popravak prvog kolokvijuma iz Matematike II 23. 09. 2011. (grupa II)


y dx = (x2yy x) dy.


y + 2y + 2y + 4y = xex + 2e2x.

3. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije U = x2 + 2y2 + 3z2, pod uslovomx+ 2y + 3z = 6.

Popravak drugog kolokvijuma iz Matematike II 23. 09. 2011. (grupa II)

4. Naci zapreminu tela koje sadrzi tacku A(0, 0, 3), a ograniceno je povrsimax2 + y2 = z2, x2 + y2 + z2 = 2 i x2 + y2 = 6 z.5. Data je sila ~F = (xy+ sinx+ z ln z)~i+

(x2

2 + y+ z2)~j + (x+ x ln z+2yz)~k

i tacke P (0,1, 2) i Q(pi, 2, 5).a) Pokazati da je sila ~F konzervativna.

b) Naci rad sile ~F od tacke P do tacke Q preko diferencijala.

c) Naci rad sile ~F od tacke P do tacke Q pomocu izlomljene linije.

6. Povrsi y = x, y =3x odsecaju od ravni 2x + y + z = 6 jednu plocicu u

prvom oktantu. Odrediti fluks sile ~F = y~i x~j 2z~k kroz tu plocicu.

2011-01.pdf2011-06-grupa1.pdf2011-06-grupa2.pdf2011-06-grupa3.pdf2011-08-grupa1.pdf2011-08-grupa2.pdf2011-09-grupa1.pdf2011-09-grupa2.pdf2011-10-grupa1.pdf2011-10-grupa2.pdf

Documents

Tehnoloski - Matematika II - Ispiti