ULTRASONIC SIGNAL PROCESSING: SYSTEM IDENTIFICATION …ecasp.ece.iit.edu/publications/Thesis/SaniiePhDDissertation.pdf · a) RF puLse with a sinc function potler spectrum. b) LapLacian

U L T R A S O N I C S I G N A L P R O C E S S I N G :

S Y S T E M I D E N T I F I C A T I O N A N D P A R A M E T E R E S T I M A T I O N

OF REVERBERANT AND INHOMOGENEOUS TARGETS

A T h e s i s

S u b m i t t e d t o t h e F a c u L t y

Purdue Un i ve rs i t y

J a f a r S a n i i e

I n P a r t i a L F u L f i L L m e n t o f t h e

Requ i remen ts fo r t he Degree

Doc to r o f Ph i Losophy

Augus t 1981

o f

b y

o f

To my w i fe Ba rba ra

1 ' l 1

ACKN0T,LEDGEMENTS

T h e a u t h o r w i s h e s t o e x p r e s s h i s s i n c e r e g r a t j t u d e a n d a p p r e c i a t i o n

t o h i s m a j o r p r o f e s s o r , D ? . E r i c S . F u r g a s o n f o r h i s g u i d a n c e a n d

a s s i s t a n c e t h r o u g h a L L p h a s e s o f t h i s r e s e a r c h . T h e a u t h o r w o u L d L i k e

t o e x p r e s s s p e c i a L a p p r e c j a t i o n t o D r . V . L . N e w h o u s e f o r h i s v a L u a b L e

a d v i c e d u r i n g t h e p r o g r e s s o f t h i s s t u d y . T h e a u t h o r w i s h e s t o t h a n k

D r . G . N . S a r i d j s a n d D r . R . R o s t a m i a n f o r s e r v i n g o n h i s a d v i s o r y

c o m m i t t e e .

T h a n k s a r e a L s o g j v e n t o t h e L a t e D r . P . I ' l i n c h e L L , a n d t h e

t e c h n i c a L s t a f f o f M a t e r i a L E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t f o r t h e i r a s s i s t a n c e

' i n g r a i n s i z e e s t i m a t i o n o f t e s t s a m p L e s . T h e a u t h o r w i s h e s t o e x p r e s s

h i s s p e c i a L a p p r e c i a t i o n t o h i s c o L L e a g u e N . B i L g u t a y f o r h i s t e c h n i c a L

a s s i s t a n c e . S p e c i a L t h a n k s t o C . K n o t t a n d m e m b e r s o f t h e T e c h n i c a L

T y p i n g F a c ' i L " i t y f o r t h e e d i t i n g a n d t y p ' i n g o f t h i s m a n u s c r i p t .

T h e f i n a n c i a L s u p p o r t o f t h e E P R I S t e a m G e n e r a t o r p r o j e c t ( S G P O -

5142-1 ) and NSF-MRL p rog ram th rough Purdue Un ive rs ' i t y i s g rea t Ly

a p p r e c i a t e d .

F i n a L L y t h e a u t h o r w o u L d L i k e t o t h a n k h i s w i f e a n d h ' i s p a r e n t s f o r

t h e i r c o n t i n u a L e n c o u r a g e m e n t d u r i n g h i s g r a d u a t e s t u d i e s .

' l v

TABLE OF CONTENTS

Pag e

L I S T O F T A B L E S . V ' 1 1

L I S T 0 F F I G U R E S . . . . . v ' 1 1 ' r

ABsrRAcr "xv. ' . '

CHAPTER I

1 . 1

INTRODUCTION. .

1 . 2

U L t r a s o n i c I m a g i n g i n t h e P r e s e n c eo f Revebera t i on . 11 . 1 . 1 S p e c i f i c G o a L s a n d P r e v i e w o f

C h a p t e r s I I - V . 4U l t r a s o n i c E v a L u a t i o n o f G r a i n s i n S o L i d s . 1 01 . ? . 1 S u r v e y o f L i t e r a t u r e : U L t r a s o n i c

A tenua t ion Measuremen ts . 101 . 2 . 2 S p e c i f i c G o a L s a n d P r e v i e w o f

C h a p t e r s V I a n d V I I . . 1 6

C H A P T E R I I T H E O R Y O F R E V E R B E R A T I O N I N T H I N L A Y E R S .

2 . 1 I n t r o d u c t i o n . . 1 7? . 2 R e v e r b e r a n t E c h o e s i n a T h i n L a y e r . . . . 2 12 . 3 R e v e r b e r a t i o n i n M u l t i L a y e r M e d i a 2 7

? . 3 . 1 S ' i m u l a t i o n M e t h o d . . . . 2 92 . 3 . 2 C o m p u t e r S i m u L a t i o n . . 3 62 . 3 . 3 R e v e r b e r a n t E c h o C L a s s i f i c a t i o n . . 3 82 . 3 . 4 E v a L u a t i o n o f C L a s s ' b ' E c h o e s 4 32 . 3 . 5 S i m u L a t i o n R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n . . . 4 6

CHAPTER I I I PULSE-ECHO SYSTEM & BROAD-BANDTRANSDUCER CHARACTERIST ICS . 58

3 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . 5 83 . 2 M a t h e m a t i c a L A n a L y s i s o f t h e I n p u t S i g n a L . . . . 6 0

3 . 2 . 1 T r a n s d u c e r A p e r t u r e C o n c e p t 6 23 . 3 E m p i r i c a L M o d e L i n g o f T r a n s d u c e r

I m p u l s e R e s p o n s e . . . 6 73 . 4 R a n g e A m b i g u ' i t i e s a n d R e s o L u t i o n . . 7 03 . 5 I n s t r u m e n t a t i o n a n d T r a n s d u c e r C o n f i g u r a t i o n . . 7 33 . 6 S o u r c e s o f N o i s e a n d T h e i r

S t a t i s t i c a l P r o p e r t i e s 7 83 . 6 . 1 T r a n s m i t t e r - R e c e i v e r N o ' i s e . . . 8 0

1 7

7 A )

? A ?

3 . 6 . 43 . 6 . 5

V

J i t t e r N o i s e . . .Q u a n t i z a t i o n E r r o rS p e c t r a L L e a k a g e E r r o rTa rge t No i se

R B E R A T I O N

81818383

8485869296

C H A P T E R I V D E C O M P O S I T I O N O F R E V EE C H O E S I N T I M E D O M A I N 84

4 . 1 I n t r o d u c t i o n . .4 . 2 R e m o v a L o f T h i n L a y e r E c h o e s

4 . 2 . 1 T i m e - S h i f t I n t e r p o L a t j o n4 . ? . ? D e t e r m i n a t i o n o f T i m e - S h i f t . .4 . 2 . 3 C o m p u t e r I m p L e m e n t a t i o n o f T i m e S h i f t . .4 . 2 . 4 S u b t r a c t i o n P e r f o r m a n c e b y I n t e r p o L a t ' i o n

and Synch ron i za t i on 964 . 2 . 5 C o h e r e n t A v e r a g i n g . . 1 0 54 . ? . 6 E f f e c t o f A v e r a g i n g 0 n I n t e r p o L a t i o n

a n d S y n c h r o n i z a t i o n . . . . . 1 0 74 . ? . 7 I m p L e m e n t a t i o n o f R e a l - T i m e A v e r a g i n g . . 1 1 24 . ? . 8 S u b t r a c t i o n R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n . . . . . 1 1 44 . 2 . 9 D i s a d v a n t a g e s o f t h e S u b t r a c t i o n T e c h n i q u e . . . . . . . 1 3 2

4 . 3 C o r r e L a t i o n M e t h o d s 1 3 34 . 3 . 1 D e g r a d a t i o n o f R a . n g e R e s o L u t i o n . . . 1 3 74 . 3 . 2 0 p t ' i m a L M a t c h e d F u n c t i o n a n d

C i r c u L a r C o r r e L a t i o n 1 3 84 . 3 . 3 R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n o f C o r r e L a t i o n

F u n c t i o n s . 1 4 5

C H A P T E R V

5 . 1

5 . ?

SPECTRUM AND CEPSTRUM ANALYSISOF MULTIPLE ECHOES . 155

P o w e r S p e c t n u m o f M u L t i p L e E c h o e s . 1 5 55 . 1 . 1 D i s c u s s i o n o f P o w e r S p e c t r u m R e s u L t s . . . 1 6 4C e p s t r u m A n a L y s i s 1 7 75 . 2 . 1 P o w e r C e p s t r u m . . . . . 1 8 35 . 2 . 2 C o m p l e x C e p s t r u m . . . 1 9 05 . ? . 3 E c h o R e c o v e r y a n d I t s A p p L i c a t i o n

i n Opt ' imaL L j nea r F i L te r i ng . . 1925 . 2 . 4 C o m p u t a t ' i o n a L C o n s i d e r a t ' i o n a n d L i m i t a t i o n . . 1 9 55 . 2 . 5 D i s c u s s i o n o f C e p s t r u m R e s u l t s . . . . 1 9 8

C H A P T E R V I E V A L U A T I O N O F G R A I N S I Z E I N S O L I D SB Y A N A L Y S I S O F T H E U L T R A S O N I CB A C K S C A T T E R E D E C H O E S . . . 2 1 1

6 .1 In t roduc t i on . . 2116 ,2 Sca t te r i ng o f UL t rason i c t ' l aves a t

G r a i n B o u n d a r i e s . . . 2 1 96 . 3 T h e o r y o f R a y L e ' i g h S c a t t e r i n g . . 2 2 16 . 4 H e u r i s t i c M o d e l o f R e c e i v e d S i g n a l . . 2 2 46 . 5 S t a t i s t i c a L P r o p e r t ' i e s o f R e c e i v e d S i g n a L s 2 2 7

v i

6 . 6 D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n o f R e c e i v e d S ' i g n a Lfo r a Random Number o f Sca t te rens . 233

CHAPTER V I I SAMPLE SELECTION AND S IGNAL PROCESSINGF O R G R A I N E V A L U A T I O N . . . . 2 3 7

7 . 1 S a m p L e P r e p a r a t i o n . . . ? 3 77 . 2 G r a i n S i z e E s t i m a t i o n F r o m M i c r o g r a p h s . . . 2 4 37 . 3 I n s t r u m e n t a t i o n a n d E x p e r i m e n t a L P r o c e d u r e . . . . 2 4 47 . 4 S i g n a l P r o c e s s i n g f o r G r a i n E v a L u a t i o n . . . 2 4 6

7 . 4 . 1 S m o o t h i n g P r o c e s s . . . 2 4 77 . 4 . 2 A u t o c o r r e L a t i o n F u n c t i o n . . ? 4 87 . 4 . 3 P r o b a b i L i t y D e n s i t y F u n c t i o n

o f t h e B a c k s c a t t e r e d S i g n a l . . 2 4 97 . 4 . 4 S p e c t r a L A n a l y s i s a n d M o m e n t s . . . . . 2 5 17 . 4 . 5 C e p s t r a L P r o c e s s i n g . . . . . . . . . . 2 5 3

7 . 5 R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n . . . . 2 5 6

CHAPTER VI I I SUMMARY AND CONCLUSIONS 283

BrBLroGRApHy . . . 292

VrTA. 303

V'I ' I

LIST OF TABLES

Tab Le P a g e

7 . 1 G r a i n s i z e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e t y p e 3 0 3s t a ' i n l e s s s t e e L s a m p L e s . . 2 4 5

7 . 2 S t a t i s t i c a L p a r a m e t e r s c o r r e s p o n d i n g t o t h eh i s t o g r a m s i n F ' i g u r e 7 . 8 . . 2 6 3

7 . 3 V a r i o u s m o m e n t s o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r ao f t i t a n i u m s i g n a L s .I ) r e p r e s e n t s t h e s ' i g n a L i n F i g u r e 7 . 5 aI I ) r e D r e s e n t s t h e f i r s t h a L fI I I ) r e D r e s e n t s t h e s e c o n d h a L f . . . . 2 6 6

7 . 3 C o n t i n u e d ,Var ious momen ts o f t he magn ' i t ude spec tnao f t i t a n i u m s i g n a L s .I ) r e p r e s e n t s t h e s i g n a L i n F i g u r e 7 . 5 bI I ) r e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L fI I I ) r e o r e s e n t s t h e s e c o n d h a l f . . . . 2 6 7

7 . 4 S t a t i s t i c a L p a r a m e t e r s c o r r e s p o n d i n g t ot h e h i s t o g r a m s i n F i g u r e 7 . 1 5 . ? 7 9

7 . 5 P o w e r s p e c t r u m c e n t r o i d s o f t h e s i g n a L sc o r r e s p o n d i n g t o s t a i n L e s s s t e e L s a m p L e s . . . . . 2 8 0

v ' r 1 1

L IST OF F IGURES

F i g u r e

1 . 1 F o r m a t i o n o f m u L t i p L e r e f L e c t i o na ) R e v e r b e r a t i o n b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r

a n d t h e t a r g e t .b ) R e v e r b e r a t i o n w i t h i n a t h i n L a y e r

1 . ? C r o s s s e c t i o n o f t h e t u b e / s u p p o r tc o n f i g u r a t ' i o n ( t y p i c a L c L e a r a n c e 0 - 1 5 m i L )

2 .1 Reverbe ra t i on pa t h ' i n a th i n Laye r

2 . 2 M e a s u r e d r e v e r b e r a t i o n s ' i g n a L o f a t h i nb r a s s L a y e r

2 . 3 E n v e L o p e o f t h e r e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o ma th in Laye r ; I ) t 0 .54 ' I I ) 60 .74 'I I I ) P=0 '88 , IV ) t 0 ' 94

2 . 4 M u L t i L a y e r s t r u c t u r e c o n s i s t i n g o f f o u rd i f f e r e n t r e g ' i o n s

2 . 5 R e g e n e r a t i o n o f w a v e p a c k e t s a ) n e t w o r kp r e s e n t a t j o n b ) t r e e s t r u c t u r e . . . . .

2 . 6 E L e m e n t a r y I ' l a v e P a t h s : a n yu rave pa th i s a comb ina t i on o f t he abovee L e m e n t a r y w a v e p a t h s

2 . 7 D e c o m p o s i t i o n o f a g i v e n w a v e p a t h i nt e r m s o f t h e d e f i n e d e L e m e n t a r y w a v e p a t h s

2 . 8 E q u i v a l e n t w a v e p a t h s : t h e s e w a v e p a t h sh a v e t h e s a m e a m p L i t u d e a n d t r a v e L i n g t i m e . .

2 . 9 T u b e / s u p p o r t p L a t e c r o s s s e c t i o n s h o w i n gm u L t i o L e c L a s s t a t a n d c L a s s t b t e c h o e s

2 . 1 0 a V a r i o u s o o s s i b L e f o r mf o r b , , b ) , b " r . . . . b a s e do n t h e e L E m e n t a r y w a v e P a t h s

P a g e

6

22

24

26

28

30

31

33

35

39

41

" i x

2 . 1 0 b C l a s s t c t e c h o e s a r e g e n e n a t e d i n t w od i f f e r e n t w a y s b a s e d o n t h e e L e m e n t a r yw a v e p a t h s . . . . 4 2

? . 1 0 c C L a s s t d t e c h o e s a r e p r o d u c e d i n t h r e ed i f f e r e n t w a y s b a s e d o n t h e e L e m e n t a r yw a v e p a t h s . . . . 4 4

2 . 1 1 G r a p h i c a L p r e s e n t a t i o n o f t h e m a x i m u mo f b , , b Z , . . . . r b n a s a f u n c t i o n o f p . . . . 4 7

2 . 1 2 a E n v e l o p e o f b , , b Z , . . . , b n f o r \ Z = p 3 ? = p = A . 9 4 ,

and va r ious vaLues o f p34 i I ) o r ' =0 .25 , I I ) a34=0 .54 ,

I r r ) o = o = 0 - 7 4 , I V ) t a = O . 9 3 ' v ) 0 3 4 = 0 - 9 7 - - - 4 8

? . 1 2 b E n v e L o p e o f b r r 6 ? r . . . , b n f o r \ Z = e 3 Z = p = 0 . 8 8 ,

and va r ious va lues o f p342 I ) o r ' =0 .25 , I I ) 034=0 .54 ,

I I I ) 4O=0 .74 , IV ) t+=0 .93 , U ) p34=0 .97 . . . 49

? . 1 ? c E n v e L o p e o f b , , b Z , . . . , b n f o r Q 1 Z = p 3 Z = e = 0 . 7 4 ,

and va r ious va lues o f p34 , I ) o rO=0 .25 , I I ) e34=0 .54 ,

I I I ) ryO=O.74, IV) p34=0.93, V) orO=Q.97.

2 . 1 2 d E n v e l o p e o f b , , b Z , . . . , b n f o r \ Z = p 3 Z = p = 0 . 5 4 ,

and va r ious va lues o f p34 i I ) o r ' =0 .25 , I I ) 034=0 .54 ,

I I I ) 3U=0.74, IV) p34=0.93 , U) o rO=0.97.

2 . 1 3 C o m p a r i s o n o f t h e e n v e l o p e o f t h e c L a s s ' a '

echoes (dashed L ine ) w i th the enveLope o ft h e c L a s s ' b ' e c h o e s ( s o L i d L i n e ) .T h i s g r a p h i s d e t e r m i n e d b y c o m p u t e rs i m u L a t i o n o f t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o ma t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e 5 2

2 . 1 4 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s .a ) T h i n L a y e r ( I n c o n e L )b ) I n c o n e L + w a t e r g a p + s t e e L 5 4

2 . 1 5 C o m p u t e r s ' i m u L a t i o n o f A - s c a n f r o m t h etube /suppor t s t ruc tu re fo r twod i f f e r e n t w a t e r g a p s 5 5

50

5 1

x

2 . 1 6 C o m p u t e n s i m u L a t i o n o f A - s c a n f r o m t h etube /suppor t s t ruc tu re fo r twod i f f e r e n t w a t e r g a p s . 5 6

3 . 1 B a s i c c o m p o n e n t s o f a c o n v e n t i o n a Lpu lse -echo sys tem 59

3 . 2 G e n e r a L i z e d u L t r a s o n i c s y s t e m p r e s e n t a t i o n .u ( t ) : m e a s u r i n g s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c

( P u L s e r , T r a n s d u c e r s , R e c e i v e r )y ( t ) : u L t r a s o n i c t a r g e t i m p u L s e r e s p o n s er ( t ) : m e a s u r e d s i g n a l . . . . 5 9

3 . 3 G e o m e t r y o f p L a n e a p e r t u r e a n ds u r f a c e r e f L e c t o r 6 3

3 . 4 A n u m b e r o f c L a s s i c a L m o d e L s f o r p u L s e - e c h oimpuLse response w ' i t h t he ' i r co r respond ingp o w e r s p e c t r a .a ) R F p u L s e w i t h a s i n c f u n c t i o n p o t l e r

s p e c t r u m .b ) L a p L a c i a n s h a p e e c h o w i t h C a u c h y t y p e

poh ,e r spec t rum.c ) G a u s s i a n s h a p e e c h o w i t h G a u s s i a n t y p e

p o w e r s p e c t r u m . . . 6 9

3 . 5 T u b e t r a n s d u c e r a s s e m b L y . . . 7 5

3 . 6 M e c h a n i c a L o r i e n t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e ra s s e m b L y r e L a t i v e t o a t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e 7 6

3 . 7 U L t r a s o n i c p u L s e - e c h o i m a g i n g s y s t e m 7 9

4 . 1 a ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s i n a t h i n L a y e r .b ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s i n a t h i n L a y e r .

T h i s d a t a i s c o L L e c t e d a f t e r t h e c o L L e c t i o no f d a t a s h o w n i n ( a ) u n d e r i d e n t i c a L c o n d i t i o n s 9 8

4 . 2 a ) T u b e s i g n a L s h o w n i n F ' i g u r e 4 . 1 a a f t e ri n t e r p o L a t i o n , n o r m a L i z a t i o n a n dsynch ron i za t i on 99

4 . 2 C o n t i n u e d ,b ) T u b e s i g n a L s h o w n i n 4 . 1 b a f t e r

i n t e r p o L a t i o n , n o r m a L i z a t i o n a n dsync hron ' i zat i on 100

4 . 3 S u b t r a c t i o n e r r o r w h i c h i s t h e d i f f e r e n c ebe t ween 4 .2a and F ' i gu re 4 .2b . . 101

4 . 4 T h e e r r o r f u n c t i o n m a g n ' i t u d e s p e c t r u m . 1 4 2

x 1

4 . 5 S u b t r a c t i o n e r r o r a f t e r s m o o t h i n g . . . . . . . 1 0 3

4 . 6 a ) S u b t r a c t i o n e r r o r o f t w o i d e n t i c a Ld i g i t i z e d s i g n a l s . . . 1 1 5

4 . 6 C o n t i n u e d ,b ) S u b t r a c t i o n e r r o r a f t e r s m o o t h i n g ( a ) . . 1 1 6

4 . 7 a ) A v e r a g e o f t h e f i r s t 1 0 d a t a s e t s o ft u b e s i g n a L s .

b ) Ave rage o f t he second 10 da ta se ts o ft u b e s i g n a L s 1 1 7

4 . 8 a ) D i f f e r e n c e s o f t h e s i g n a L s s h o w n i nF i g u r e s 4 . 7 a a n d 4 . 7 b .

b ) S ' i g n a L s h o w n i n ( a ) a f t e r s m o o t h i n g . . 1 1 8

4 . 9 S u b t r a c t i o n p e r f o r m a n c e a f t e r a v e r a g i n g2 5 6 s e t s o f d a t a .a ) A v e r a g e o f t h e f i r s t 2 5 6 s e t s o f d a t a .b ) Ave rage o f t he second 256 se ts o f da ta .c ) T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n ( a ) a n d ( b ) . . . 1 1 9

4 . 1 0 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t o f t h e w a t e r g a pi n p L a n n e r m o d e L o f a t u b e / s u p p o r t p l a t es t ruc tu re 121

4 . 1 1 S i g n a L s f r o m a t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r ef o r v a r i o u s w a t e r g a p s . I n c o n e L t u b e 0 . D .7 5 0 m i L s , s u p p o r t p L a t e h o L e 7 6 5 m i l s . . 1 2 3

4 . 1 2 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t o f t h e w a t e r g a p ' i na tube/ suppor t s t ructu re . . . 124

4 . 1 3 C r o s s s e c t i o n o f t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r ew h e n t u b e i s o f f s e t i n t h e h o L e ( n o t t o s c a L e ) 1 2 6

4 . 1 4 T u b e / s u p p o r t s i g n a L s a r o u n d a n o f f s e t s t e a mg e n e r a t o r t u b e , m e a s u r e d a t 4 5 - d e g r e e ' i n t e r v a L . . . . 1 ? 7

4 . 1 5 T u b e s i g n a L s m e a s u r e d a r o u n d t h et u b e w a L L a t 4 5 - d e g r e e i n t e r v a l s . . . 1 2 8

4 . 1 6 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t o f t h e w a t e r g a paround an o f f se t s team genera to r t ube ,m e a s u r e m e n t s a t a p p r o x i m a t e L y 4 5 - d e g r e e i n t e r v a L s . . . 1 2 9

4 . 1 7 T u b e / s u p p o r t s ' i g n a L s w h e n t h e w a t e rg a p i s b L o c k e d b y m a g n e t ' i t e .a ) T o t a L L y b L o c k e d , b ) P a r t i a L L y b L o c k e dc ) R e f e r e n c e ( t u b e ) s i g n a t . . . . 1 3 1

x 1 ' l

4 . 1 8 a ) T y p i c a L n e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m t h et u b e w a L L .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) . . 1 4 6

4 . 1 9 a ) A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o ne c h o e s f r o m t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e .

b ) M a g n ' i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) . . 1 4 7

4 . 2 0 a ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e s i g n a L s h o w ni n 4 . 1 8 a .

b ) t t l agn i t ude spec t rum o f (a ) . . . . . . 148

4 . 2 1 a ) C r o s s - c o r r e L a t ' i o n o f s i g n a L s s h o w n i n4 . 1 8 a a n d 4 . 1 9 a .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) . . . . . . 1 4 9

4 . 2 2 a ) S u p p o r t s i g n a L w h j c h i s t h e d i f f e r e n c eb e t w e e n s i g n a L s s h o w n i n 4 . 1 8 a a n d 4 . 1 9 a .

b ) C r o s s - c o r r e L a t i o n o f t u b e a n d s u p p o r t s i g n a L s . . . 1 5 0

4 . 2 3 a ) A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o nechoes f rom the tube /suppor t s t ruc tu rew h e n t h e t r a v e L i n g t i m e i n t h e t u b e w a L Ld i f f e r s f r o m t h e t r a v e L i n g t i m e i n t h ew a t e r g a P

b ) A u t o c o r r e l a t i o n o f ( a ) . . . . 1 5 ?

4 . 2 4 a ) T u b e s i g n a L .b ) T u b e / s u p p o r t s i g n a L w h e n t h e t r a v e L i n g

t ' i m e i n t h e t u b e w a L L i s t h e s a m e a st h a t i n t h e w a t e r g a p . . 1 5 3

4 . 2 5 a ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e s i g n a L s h o w ni n 4 . 2 4 a .

b ) A u t o c o n r e L a t i o n o f t h e s i g n a L s h o w nj n 4 . 2 4 b . . . 1 5 4

5 . 1 a ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m a 5 6 m i LI n c o n e L L a y e r .


5 . 2 S e g m e n t a t i o n o f m u L t i p L e e c h o e s .Segmen ted da ta con ta ins 64 sampLes andc e n t e r e d a t t h e p e a k o f e a c h o f e c h o . . . . 1 6 7

5 . 3 ( a ) t h r o u g h ( d ) a r e t h e m a g n ' i t u d es p e c t r u m o f t h e f i r s t f o u r s e g m e n t so f 5 . 1 . . . . 1 6 8

5 . 3 C o n t i n u e d , ( e ) t h r o u g h ( g ) c o r r e s p o n d sto the magn i tude spec t rum o f segmen ts5 t h r o u g h 7 o t 5 . 1 .h ) A v e r a g e o f ( a ) t h r o u g h ( g ) , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 1 6 9

x 1 1 1

5 . 4 a ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m a t u b e w a L L .b ) M a g n ' i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) . . 1 7 1

5 . 5 ( a ) t h r o u g h ( d ) a r e t h e m a g n ' i t u d espec t rum o f t he f i r s t f ou r segmen tso f 54 . 173

5 . 5 C o n t i n u e d , ( e ) t h r o u g h ( g ) c o r r e s p o n d sto the magn i tude spec t rum o f 5 th rough 7s e g m e n t s o f 5 . 4 .h ) A v e r a g e o f ( a ) t h r o u g h ( g ) . . 1 7 4

5 . 6 a ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m a t u b e / s u p p o r ts t r u c t u r e . T h e t r a v e L i n g t i m e i n t h e t u b ew a L L d i f f e r s f r o m t h r t r a v e L i n g t i m e i nt h e w a t e r g a p .


5 . 7 a ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m a t u b e / s u p p o r ts t r u c t u r e . T h e t r a v e L i n g t i m e i n t h e t u b ew a l L i s t h e s a m e a s t h e w a t e r g a p .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) . . . . . . . 1 7 6

5 . 8 ( a ) t h r o u g h ( d ) a r e t h e m a g n i t u d espec t rum o f t he f i r s t f ou r segmen tso f 5 . 6 . . . . 1 7 8

5 . 8 C o n t i n u e d , ( e ) t h r o u g h ( g ) c o r r e s p o n d sto the magn i tude spec t rum o f 5 th rough 7s e g m e n t s o f 5 . 6 .h ) A v e r a g e o f ( a ) t h r o u g h ( g ) . . 1 7 9

5 . 9 C a n o n i c a L r e p r e s e n t a t i o n o f h o m o m o r p h i c s y s t e m t 9 2 7 . 1 8 2

5 . 1 0 R e p r e s e n t a t i o n _ p f c h a r a c t e r i s t i cs y s t e m D a n d D ' . . . 1 8 2

5 . 1 1 G e n e r a L i z e d u L t r a s o n i c s y s t e m p r e s e n t a t i o n . . 1 9 4

5 - 1 2 a ) A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o ne c h o e s f r o m t h e t u b e w a L L .

b ) P o w e r c e p s t r u m o f ( a ) . . 1 9 9

5 . 1 3 a ) A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o ne c h o e s f r ' o m t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e .

b ) P o w e r c e p s t r u m o f ( a ) . . . . . 2 0 0

5 . 1 4 a ) r e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m t h e t u b e / s u p p o r tw h e n c L a s s t a t e c h o e s a n d c L a s s t b techoes a re super imposed . a ' ' .

b ) P o w e r c e p s t r u m o f ( a ) . . . . . . . . . . r . . . r . . . . . . . . . . . . . . . ' v '

x ' l v

5 . 1 5 a ) R e v e r b e n a t i o n e c h o e s f r o m t h e t u b e w a L L .b ) Power ceps t rum o f (a ) . . 203

5 . 1 6 a ) E c h o w a v e s h a p e e x t r a c t e d f r o m t h ec o m p L e x c e p s t r u m o f t h e t u b e s i g n a Ls h o w n i n 5 . 1 2 a .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) .c ) Echo waveshape ex t rac ted f rom the

compLex ceps t rum o f t he tube /suppor ts i g n a L s h o w n i n 5 . 1 3 a .

d ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) . . . . . . 2 0 4

5 . 1 7 a ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e df rom the power ceps t rum o f t he tube s igna Is h o w n i n 5 . 1 2 a .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) .c ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e d

f rom the power ceps t rum o f t he tube /suppor ts i g n a L s h o w n i n 5 . 1 3 a .

d ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) . . . . . . ? 0 6

5 . 1 8 a ) E c h o w a v e s h a p e e x t r a c t e d f r o m t h ecompLex ceps t rum o f t he tube s ignaLs h o w n i n 5 . 1 5 a .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) .c ) Echo waveshape ex t rac ted f rom the

compLex ceps t rum o f t he tube /suppor ts i g n a L s h o w n i n 5 . 1 4 a .

d ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) . . . . . . ? O 7

5 . 1 9 a ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e df rom the po fJe r ceps t rum o f t he tube s ignaLs h o w n i n 5 . 1 5 a .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) .c ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e d

f rom the poh re r ceps t rum o f t he tube /suppor ts i g n a L s h o w n j n 5 . 1 4 a .

d ) M a g n ' i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) . . 2 0 8

5 . 2 0 a ) I n p u t t o l r J i e n e r f i L t e rb ) W i e n e r f i L t e r o u t p u t . . . . 2 0 9

5 . 2 1 I n v e r s e f i L t e r o u t p u ta ) D e c o n v o L u t i o n o f 5 . 4 a .b ) D e c o n v o l u t i o n o f 5 . 6 a . . . 2 1 0

6 . 1 U L t r a s o n i c l n t e r r o g a t i o n o f a n i n h o m o g e n e o u ss a m p L e f r o m t w o o p p o s i t e d i r e c t i o n s [ 3 4 ] 2 1 4

X V

6 . 2 I L L u s t r a t i o n o f t h e g r a p h i c a L d e t e r m i n a t i o no f t h e s c a t t e r i n g a n d a t t e n u a t ' i o n c o e f f i c i e n t sfo r t he case o f an i nhomogeneous sampLe showni n 6 . 1 . . . . 2 1 6

6 . 3 A r a n d o m p h a s o r s u m i n t h e c o m p L e x p l a n e L 7 ) . . ? 2 9

7 . 1 M i c r o g r a p h r e s u L t s2 " d iamete r s ta inLess s teeL rod , t ype 303Hea t t rea tmen t : NoneM a g n i f i c a t i o n : x 1 2 8 . ? 3 9

7 . 2 M ' i c r o g r a p h r e s u L t s2 " d i a m e t e r s t a i n L e s s s t e e L r o d , t y p e 3 0 3H e a t t r e a t m e n t : 1 / 2 h r a t 1 3 5 0 " CI t l a g n i f i c a t i o n : x 1 2 8 . 2 4 0

7 . 3 M i c r o g r a p h r e s u L t s? " d lamete r s ta jnLess s teeL ro { , t ype 303Hea t t rea tmen t z 1 /2 h r a t 1387" CM a g n i f i c a t i o n : x 1 2 8 . 2 4 1

7 , 4 M i c r o g r a p h o f a t i t a n i u m s a m p L e .M a g n i f i c a t i o n : x 6 4 0 . 2 4 2

7 . 5 T h e u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s f r o mt i t a n i u m s a m p L e s . ( a ) a n d ( b ) c o r r e s p o n dto measuremen ts f rom two d i f f e ren t Loca t i ons . 257

7 . 6 R e s u L t s f o r t h e t i m e a v e r a g j n g o f s i g n a L si n 7 . 5 , . . . 2 5 8

7 . 7 T h e e n v e L o p e o f t h e a u t o c o r r e L a t j o n f u n c t i o n so f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s i n 7 . 5 . . . . . ? 6 0

7 . 8 a ) T h e h i s t o g r a m o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a Ls h o w n i n 7 . 5 a . S o L i d L i n er e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L f o f t h e s i g n a L .D a s h e d L i n e r e p r e s e n t s t h e s e c o n d h a L f . . . . ? 6 1

7 . 8 C o n t i n u e d ,b ) T h e h i s t o g r a m o f t h e b a c k s c a t t e r e d s ' i g n a L

s h o w n i n 7 . 5 b . S o L i d L i n er e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L f o f t h e s i g n a L .D a s h e d L i n e r e o r e s e n t s t h e s e c o n d h a l f . 2 6 2

7 . 9 M a g n i t u d e s p e c t r u m o f t h e s i g n a L s ' i n F i g u r e 7 . 5 .a ) S p e c t r u m o f t h e f i r s t h a L f o f 7 . 5 a ,b ) S p e c t r u m o f t h e s e c o n d h a l f o f 7 . 5 a .c ) S o e c t r u m o f t h e f i r s t h a l f o f 7 . 5 bd ) S p e c t r u m o f t h e s e c o n d h a l f o f 7 . 5 b . . . . . . . 2 6 5

x v i

7 . 1 0 C e p s t r a L s m o o t h i n g o f t h e m a g n " i t u d e s p e c t r as h o w n i n 7 . 9 . . . . 2 6 9

7 . 1 1 D e p e n d e n c e o f t h e a t t e n u a t ' i o n c o e f f i c i e n t so n f r e q u e n c y i n t i t a n i u m d a t a f o r t w od i f f e r e n t m e a s u r e m e n t s . F r e q u e n c y r a n g ei s 5 . 5 t o ? . 5 t l H z 2 7 0

7 . 1 2 G r a i n s i g n a L s f r o m s t a i n L e s s s t e e L s a m p L e s .a ) S S , b ) S S - 1 3 5 0 a n d c ) S S - 1 3 8 7 . 2 7 2

7 . 1 3 R e s u L t s f o r t h e t i m e a v e r a g i n g o f s i g n a L si n 7 . 1 2 . . . 2 7 3

7 . 1 4 T h e e n v e L o p e o f t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n sf o r t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a l s i n 7 . 1 3 . . . 2 7 5

7 . 1 5 a ) T h e h ' i s t o g r a m o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a Ls h o w n i n 7 . 1 3 a . S o L i d L ' i n er e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L f o f t h e s i g n a L -D a s h e d L i n e r e p r e s e n t s t h e s e c o n d h a l f . - - 2 7 6

7 . 1 5 C o n t i n u e d ,b ) The h ' i s tog ram o f t he bac ksca t te red s ' i gna L

s h o w n i n 7 . 1 3 b . S o L i d L i n er e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L f o f t h e s i g n a L -D a s h e d L i n e r e o r e s e n t s t h e s e c o n d h a l { . - - 2 7 7

7 . 1 5 C o n t i n u e d ,c ) T h e h ' i s t o g r a m o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L

s h o w n i n 7 . 1 3 c . S o L i d L i n er e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L f o f t h e s j g n a L .D a s h e d L i n e r e p r e s e n t s t h e s e c o n d h a L f . - - - ? 7 8

7 . 1 6 D e p e n d e n c e o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s o nf r e q u e n c y i n s t a i n L e s s s t e e L d a t a .F r e q u e n c y r a n g e i s 5 . 5 t o 7 . 5 M H z .a ) SS , b ) SS-1350 and c ) SS-1387 . 281

xv ''t 'l

ABSTRACT

S a n i i e , J a f a r . P h . D . , P u r d u e U n i v e r s i t y , A u g u s t 1 9 8 1 . U L t r a s o n i cS i g n a L P r o c e s s i n g : S y s t e m I d e n t ' i f i c a t i o n a n d P a r a m e t e r E s t i m a t j o n o fR e v e r b e r a n t a n d I n h o m o g e n e o u s T a r g e t s . M a j o r P r o f e s s o r : D r . E r j c S .F u r g a s o n .

T h e n o n d e s t r u c t i v e t e s t i n g o f m u L t i - L a y e r e d t a r g e t s a n d t a r g e t s

w i t h ' i n h o m o g e n e o u s a n d r a n d o m L y d i s t r i b u t e d s c a t t e r e r s a s i n L a r g e

g r a i n e d m a t e r i a L s h a v e m a n y i m p o r t a n t a p p L i c a t i o n s . U L t r a s o n i c

e x a m i n a t i o n o f s u c h t a r g e t s r e s u L t s i n i n t e r f e r i n g m u L t i p L e e c h o e s

( r e v e r b e r a t i o n ) w h i c h c o m p L j c a t e s t h e i r e v a L u a t i o n b y c o n v e n t j o n a L

t e c h n i q u e s . T h i s r e s e a r c h c o n s i s t s o f t h e a n a L y t ' i c a L e v a L u a t j o n o f

b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m s a m p L e t a r g e t s c o u p L e d w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f

s u i t a b L e d i g i t a L s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r t h e i r

c h a r a c t e r i z a t i o n .

By decoupL ing the componen ts o f t he backsca t te red echoes t dA

a p p r o p r i a t e i d e n t i f i c a t i o n a n d c L a s s i f i c a t ' i o n t e c h n i q u e i s i n t r o d u c e d

w h i c h a L L o w s t h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e L a y e r e d s t r u c t u r e u s i n g

d e t e c t e d e c h o e s o f s i g n i f i c a n t i n t e n s i t i e s . C o m p u t e r s j m u L a t i o n w a s

d e v e L o p e d t o v e r i f y t h e s ' i g n ' i f i c a n c e o f t h e c L a s s i f i c a t i o n t e c h n ' i q u e .

T h e c L a s s i f i c a t ' i o n p r o c e d u r e a L L o w s t h e a p p L i c a t i o n o f s i g n a L p r o c e s s i n g

t e c h n i q u e s s u c h a s s u b t r a c t ' i o n , c o r r e L a t i o n , s p e c t r a L a n a L y s i s , a n d

c e p s t r a L a n a L y s i s .

T h e s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e i s a p p L i e d i n o r d e r t o s e p a r a t e v a r i o u s

c L a s s e s o f e c h o e s . T h i s t e c h n ' i q u e n e c e s s i t a t e s ' i n t e r p o L a t i o n a n d

x v i i i

s y n c h r o n i z a t i o n o f t h e d i g i t i z e d d a t a . I n t h i s s t u d y a n a p p r o p r i a t e

m e t h o d o f i n t e r p o L a t i o n i s p r e s e n t e d b a s e d o n t h e t i m e - s h i f t p r o p e r t y o f

F o u r i e r t r a n s f o r m s . C o r r e L a t i o n t e c h n i q u e s a r e a p p L ' i e d t o t h e

b a c k s c a t t e r e d s ' i g n a L i n o r d e r t o i m p r o v e t h e v i s i b i L ' i t y o f v a r i o u s

c L a s s e s o f e c h o e s . T h e c o r r e L a t i o n t e c h n i q u e i m p r o v e s t h e s i g n a L - t o -

n o i s e r a t i o a t t h e e x p e n s e o f r e s o L u t i o n .

T h e p r e s e n c e o f t h e p e r i o d i c i t y i n t h e p o w e r s p e c t r u m c a n b e

r e L a t e d t o L a y e r t h i c k n e s s w h i c h ' i s e x p e r i m e n t a L L y v e r i f i e d . C e p s t r a L

a n a L y s ' i s j s a L s o a p p r o p r i a t e f o r t h e p r o c e s s i n g o f r e v e r b e r a n t e c h o e s i n

o r d e r t o e x t r a c t d e s i r e d f e a t u r e s . I n t h i s s t u d y , c e p s t r a L p r o c e s s i n g i s

u s e d f o r s e p a r a t i o n o f e c h o e s , a n d e x t r a c t i o n o f t h e a v e r a g e d e c h o

waveshape fo r use i n deconvoLu t ion . ResuL ts demons t ra te tha t t he pobJe r

c e p s t r u m p r o v i d e s g o o d r e s o L u t i o n .

V a r i o u s s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s , i n b o t h t h e t i m e a n d

f r e q u e n c y d o m a i n s , h a v e b e e n a p p L i e d t o b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s f o r g r a i n

s i z e e v a L u a t ' i o n . T j m e d o m a i n a n a L y s i s c o n s i s t s o f t ' i m e a v e r a g i n g ,

a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s , a n d d e t e r m i n a t i o n o f t h e p r o b a b i L i t y d e n s i t y

f u n c t i o n o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s . T i m e a v e r a g i n g d e m o n s t r a t e s

s ' i g n i f i c a n t s e n s i t i v i t y t o g r a i n s ' i z e v a r i a t i o n a n d a L s o p r o v i d e s g o o d

r e p r o d u c i b i L j t y . A u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s o f t h e d a t a b , e r e n o t

i n f o r m a t i v e s i n c e n o p e r i o d i c ' i t y e x i s t s i n s o L i d s . I t i s s h o w n t h a t

r e L a t i v e c h a n g e s i n s t a t i s t i c a L p a r a m e t e r s ( e . 9 . , m e a n a n d s t a n d a r d

d e v i a t i o n ) o f t h e p r o b a b j L i t y d e n s i t y f u n c t i o n s a r e a L s o f e a s i b L e f o r

g r a ' i n s i z e e v a L u a t i o n . Q u a n t i t a t i v e e v a L u a t i o n o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r a

o f bac ksca t te red s i gna L s were assessed by momen t i na Lys ' i s . Momen t

v a L u e s s h o w i n a d e q u a t e s e n s i t i v i t y t o g r a i n s i z e s d u e t o t h e p r e s e n c e o f

x l x

r a n d o m p e a k s a n d v a L L e y s i n t h e s p e c t r a . F u r t h e r m o r e , t h e m a g n i t u d e

s p e c t r u m w e r e c e p s t r a L L y s m o o t h e d i n o r d e r t o o b t a i n a n e s t i m a t e o f

a t t e n u a t i o n i n t h e b a c k s c a t t e r e d s ' i g n a L s a s a f u n c t i o n o f f r e q u e n c y .

R e s u L t s d e m o n s t r a t e a m o d e r a t e p e r f o r m a n c e o f t h i s t e c h n i q u e f o r g r a i n

s i z e e v a L u a t i o n .

C H A P T E R I

INTRODUCTION

T h e n o n d e s t r u c t i v e t e s t i n g o f t w o d i s t i n c t c L a s s e s o f t a n g e t s ,

n a m e L y t a r g e t s c o n s i s t i n g o f a f i n i t e n u m b e r o f d i s c r e t e L a y e r s ( s e c t i o n

1 . 1 ) a n d t a r g e t s w i t h ' i n h o m o g e n e o u s a n d r a n d o m L y d ' i s t r j b u t e d r e f L e c t o r s

a s i s t h e c a s e ' i n L a r g e g r a ' i n e d m a t e r i a L s ( s e c t i o n 1 . 2 ) b y u L t r a s o n i c

m e a n s , a r e h i g h L y d e s i r e a b L e . U L t r a s o n i c e x a m i n a t i o n o f t h e s e t a r g e t s

r e s u L t s i n i n t e r f e r i n g m u L t i p L e e c h o e s ( r e v e r b e r a t i o n ) w h i c h c o m p L i c a t e

t h e i r e v a L u a t ' i o n b y c o n v e n t i o n a L t e c h n i q u e s . T h i s t h e s i s c o n s i s t s o f t h e

a n a L y t i c a L e v a L u a t ' i o n o f b a c k s c a t t e r e d e c h o e s c o u p L e d r ' l i t h t h e

d e v e L o p m e n t o f s u i t a b L e d i g i t a L s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r t h e

e v a L u a t i o n o f s u c h t a r g e t s .

L . 1 _ U L t r a s o n i c I m a g i n g i n t h e P r e s e n c e o f R e v e r b e r a t ' i o n

S o m e o f t h e m a j o r a p p L i c a t i o n s f o r u L t r a s o n ' i c s a r e i n t h e a r e a s o f

p ' i c t o r i a L p r e s e n t a t i o n o f b i o L o g i c a L t i s s u e a n d i n v e s t i g a t i o n o f t h e

i n t e r n a L s t r u c t u r e o f m a t e r i a L s . T h e s e i m a g e s a r e c o n s t r u c t e d f o r e a c h

p a r t i c u L a r s t u d y b y u s e o f d i s c r i m i n a t o r y p a r a m e t e r s w h i c h a r e s e n s i t i v e

t o t h e ' i n h o m o g e n e i t y o f t h e s a m p L e .

I n b i o L o g ' i c a L a p p L i c a t i o n s i n h o m o g e n e i t y r e f e r ^ s t o t h e d i f f e r e n c e

i n t i s s u e t y p e a n d b i o L o g i c a L s t a t e , w h i L e i n i n d u s t r i a L a p p L i c a t i o n s i t

r e f e r s t o t h e d i f f e r e n t L a y e r s , d e f e c t s , a n d / o r g r a i n s o f n a n d o m s i z e

a n d d i s t r i b u t i o n . T h e d e s i r e d p a r a m e t e r s c o u L c i b e a c o u s t i c i m p e d a n c e ,

2

p r o p a g a t i o n v e L o c ' i t y , a t t e n u a t i o n ,

m a t e r i a L s .

s c a t t e r i n g p r o p e r t i e s o f t h e

O n e o f t h e m o s t p o p u L a l i m a g i n g t e c h n ' i q u e s i n v o L v e s t r a n s m ' i t t ' i n g

e x t r e m e L y s h o r t b u r s t s o f s o u n d e n e r g y i n t o t h e s a m p L e a n d m o n i t o r i n g

t h e r e t u r n i n g e c h o . T h i s m e t h o d i s r e f e r r e d t o a s t h e u L t r a s o n i c p u L s e -

e c h o t e c h n i q u e f o r e x a m i n a t i o n o f t h e t a r g e t s . D e p e n d ' i n g o n t h e

e x p e r i m e n t a L s e t u p a n d t h e t y p e o f s i g n a L p r o c e s s i n g , o n e m a y u s e t h e s e

n e c e i v e d s i g n a L s t o r e p r e s e n t t h e d a t a i n o n e , t t , l o , o r t h n e e d i m e n s i o n a L

f o r m .

I n p u L s e - e c h o s c a n n i n g , t h e r e c e i v e d s ' i g n a L c o n t a i n s t h e r e f L e ' c t e d

e c h o f r o m e a c h i n h o m o g e n e i t y i n t h e s a m p L e . T h e t i m e o f f L i g h t o f t h e s e

e c h o e s p r o v i d e s i n f o r m a t i o n w h i c h p e r t a i n s t o t h e d e p t h o f t h e

r e f L e c t o r ; a n d t h e i n t e n s i t y y i e L d s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e g r a d i e n t o f

t h e i m p e d a n c e a n d t h e s i z e o f t h e r e f L e c t o r . I n p r a c t i c e , i d e n t i f i c a t ' i o n

o f t h e r e f L e c t i n g s u r f a c e s b e c o m e s e x t r e m e L y d i f f i c u L t , i f n o t

i m p o s s i b L e , d u e t o t h e e x i s t e n c e o f m u L t i p L e r e f L e c t i o n s ( r e v e r b e r a t i o n )

i n s c a n n i n g . T w o t y p e s o f r e v e r b e r a t i o n s a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 1 . 1 .

The f i r s t examp le ( F ' i gu re 1 .1a ) shows a f a i r ^ Ly common t ype o f

r e v e r b e r a t ' i o n w h i c h c a n b e i d e n t i f i e d o n c e t h e p r o p a g a t i o n v e L o c i t y a n d

t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r a n d s a m p L e a r e k n o w n . F i g u r e 1 . 1 b

r e p r e s e n t s t h e m o s t c o m p L e x a n d i m p o r t a n t t y p e o f r e v e r b e r a t ' i o n w h ' i c h

t a k e s p L a c e i n a t h i n L a y e r . T h ' i s t y p e o f m u L t i p L e r e f L e c t i o n i n t e r f e r e s

w i t h t h e d e s ' i r e d e c h o e s .

I n n a t u r e t h e p h e n o m e n a o f r e v e r b e r a t i o n i s o b s e r v e d f r e q u e n t L y . I n

b i o L o g i c a L a p p L i c a t i o n s m u L t i p L e r e f L e c t i o n s o f t e n o c c u r i n t h e L a y e r o f

f a t b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r a n d m u s c L e , i n t h e t ' i s s u e L a y e r b e t w e e n t h e

72

F ' i g u r e 1 . 1

( " )

TARGET ( u )

F o r m a t i o n o f m u L t i p L e r e f t e c t ' i o na ) R e v e r b e r a t i o n b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r

a n d t h e t a r g e t .b ) R e v e r b e r a t i o n w i t h i n a t h i n L a y e r .

TRANSDUCER

4

t r a n s d u c e r a n d t h e b L a d d e r , o r b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r a n d t h e a n t e r i o r

f o e t a L s k u L L . I n B - s c a n n i n g o f t h e a b d o m e n , r e g u L a r p a r a L L e L L i n e s o f

e c h o e s a r e o f t e n s e e n i n t h e u l t r a s o n i c i m a g e c L o s e t o t h e s k i n , o r i n

t h e f L u i d - f i L L e d b L a d d e r c a v ' i t y . R e v e n b e r a t ' i o n i s a L s o o b s e r v e d w h e n

e x a m i n i n g s u b s u r f a c e t o o t h s t r u c t u r e 8 6 8 - 7 1 ) . T h e a n t e r i o r c h a m b e r o f

t h e € y € t t h e t o t a I w i d t h o f a n i n f a n t s h e a d , a n d b L o o d - f i L L e d c h a m b e r s

o f t h e h e a r t a r e o t h e r i n s t a n c e s w h e r e t h e s e t y p e s o f a r t i f a c t s h a v e

b e e n n o t e d t 3 8 1 . T h i s p h e n o m e n o n a L s o o c c u r s i n t h e b o n e o f t h e s k u l L ,

m a k . i n g t h e d e t e c t i o n o f s u p e r f i c ' i a L L a y e r s i n t h e b r a i n v e r y d i f f i c u L t

t 5 5 l .

R e v e r b e r a t i o n a r t i f a c t s a L s o o c c u r L 4 0 1 1 2 0 1 1 2 7 ' 1 2 8 7 i n t h e

t h i c k n e s s m e a s u r e m e n t o f t h i n p L a n e r d e f e c t s i n m e t a L , i n t h e L a m i n a t i o n

o f c o m p o s i t e b o n d s r ' i n g a p t h i c k n e s s m e a s u r e m e n t s o f m e t a L - t o - m e t a L ,

a d h e s ' i v e L y b o n d e d s y s t e m , o i L f i L m m e a s u r e m e n t , i n f a t i g u e c r a c k

a n a L y s i s , e t c .

1 . 1 . 1 S p e c i f i c G o a L s a n d P r e v i e w o f C h a p t e r s I I - V

I n b r i e f , t h i s r e s e a r c h ' i s c o n c e r n e d w i t h t h e a p p L i c a t i o n o f

d i g i t a L s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s t o u L t r a s o n i c i m a g ' i n g i n t h e

p r e s e n c e o f r e v e r b e r a t i o n f r o m d i s c r e t e t a r g e t s . V a r i o u s s u i t a b L e

s i g n a L p r o c e s s ' i n g t e c h n i q u e s h J e r e p a r t i c u L a r L y d e v e L o p e d t o i d e n t i f y a n d

t o d e c o m p o s e t h e r e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m a t a r g e t c o n s i s t i n g o f f o u r

r e g i o n s w i t h d ' i f f e r e n t a c o u s t i c a L c h a r a c t e r i s t i c s . E v a L u a t ' i o n o f t h e s e

t y p e s o f s a m p L e s c a n b e v i e w e d a s t h e u L t r a s o n i c i m a g ' i n g o f t a r g e t s

t h r o u g h a h i g h L y r e v e r b e r a n t t h ' i n L a y e r .

A p a r t i c u L a r a p p L i c a t ' i o n o f t h i s s t u d y i s t o u L t r a s o n i c i m a g i n g o f

t h e s u p p o r t p L a t e t h r o u g h a h i g h L y r e v e r b e r a n t t u b e w a L L s u c h a s t h o s e

5

u s e d ' i n s t e a m g e n e r a t o r s t 1 2 4 1 . S t e a m g e n e r a t o r s c u r r e n t L y ' i n u s e w i t h

c e r t a i n n u c L e a r r e a c t o r s c o n t a i n I n c o n e L t u b e s w h i c h f i t L o o s e L y i n

h o L e s d r i L L e d t h r o u g h s u p p o r t p L a t e s ( s e e F i g u r e 1 , 2 ) . O u e t o t h e h i g h

h e a t f L u x , t h e r e i s a t e n d e n c y l o r m a g n e t i t e d e p o s i t s t o f o r m o n t h e

i n s i d e s u r f a c e o f t h e s u p p o r t p L a t e h o L e s . I f t h e s e d e p o s i t s b e c o m e t o o

t h i c k t h e y f i r s t t o u c h a n d t h e n d e n t t h e I n c o n e l t u b e s , t h u s L e a d i n g t o

t h e i r e v e n t u a L f r a c t u r e . I f t h e m a g n e t i t e f o r m a t i o n c a n b e d e t e c t e d i n

e a r L y s t a g e s f u r t h e r g r o w t h c a n b e p r e v e n t e d o r n e v e r s e d b y c h e m i c a L

m e a n s .

C h a p t e p I I p r e s e n t s t h e t h e o r y n e e d e d f o r a n a L y s i s o f t h e

b a c k s c a t t e r e d u L t r a s o n i c e c h o e s f r o m a L a y e r e d S t r u c t u r e . F ' i r s t , a

d i s c u s s i o n o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s i n a t h i n L a y e r i s p r e s e n t e d . T h i s

p r o b L e m h a s r e c e i v e d s o m e a t t e n t ' i o n i n t h e p a s t L 1 7 , 6 9 1 1 2 0 ) ,

p a r t i c u L a r L y w h e n t h e d e t e c t e d r e v e r b e r a t i o n e c h o e s c a n n o t b e r e s o L v e d

d ' i r e c t L y . T h e c o n c e p t o f r e v e r b e r a t i o n h a s b e e n g e n e r a L i z e d f o r t a r g e t s

w h i c h a r e i n t e r r o g a t e d t h r o u g h a h i g h L y r e v e n b e r a n t t h i n L a y e r .

E v a L u a t i o n o f t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m s u c h a s t r u c t u r e i s

d i f f i c u L t s i n c e e a c h e c h o r e g e n e r a t e s a n e r . l s e t o f m u L t i p L e e c h o e s ' i n

t h e L a y e r s . H o w e v e r , m o s t o f t h e d e t e c t e d b a c k s c a t t e r e d e c h o e s h a v e

s m a L L a m p L i t u d e , a n d t h e s e c a n b e c o n s ' i d e r e d a s b a c k g r o u n d n o i s e . A n

a p p r o p r i a t e i d e n t i f i c a t i o n a n d c L a s s i f i c a t i o n t e c h n i q u e l l a s d e v e L o p e d

w h i c h a L L o w e d c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e L a y e r e d s t r u c t u r e b y t h o s e

d e t e c t e d e c h o e s o f s i g n i f i c a n t i n t e n s ' i t i e s .

T h e d e f i n i t i o n f o r t h e c o n c e p t o f e c h o c L a s s i f i c a t i o n ' i s b a s e d o n

t h e n u m b e r o f t i m e s a n e c h o r e v e r b e r a t e s i n r e g i o n I I I o f a L a y e r e d

s t r u c t u r e c o m p o s e d o f f o u r r e g ' i o n s . R e g ' i o n I I I c o r r e s p o n d s t o t h a t

F i g u r e 1 . 2

West i nghouse

C r o s s s e c t i o nc o n f i g u r a t i o n

C o m b u s t i o n E n g . i n e e r i n g

B a b c o c k a n d l . l i ' r L c o x

o f t h e t u b e / s u p p o r t( t y p i c a L c L e a r a n c e 0 - 1 5 m i L )

@^@O-@

7

r e g ' i o n r e p r e s e n t i n g t h e r , l a t e r g a p i n t h e s t e a m g e n e r a t o r t u b ' i n g p r o b L e m .

E c h o e s t h a t t r a v e L t h r o u g h r e g ' i o n I I a r e r e f e r r e d t o a s c L a s s ' a '

e c h o e s . C L a s s ' b ' e c h o e s a r e t h o s e e c h o e s w h i c h t r a v e L r e g i o n I I I o n c e

a n d r e g i o n I I m a n y t i m e s , e t c . T h e e n v e l o p e o f t h e c L a s s r b ' e c h o e s i s

g o v e r n e d b y t h e c h a n a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f a L L r e g i o n s . T h e a r r i v a L

t i m e o f c L a s s ' b ' e c h o e s r e L a t i v e t o t h e a r r i v a L t i m e o f c L a s s ' a '

e c h o e s w i L L d e t e r m i n e t h e t h e t h i c k n e s s o f r e g i o n I I I -

I n o r d e r t o v e r i f y t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e c L a s s i f i c a t i o n t e c h n i q u e

a c o m p u t e r p r o g r a m r . l a s d e v e L o p e d t o s i m u L a t e t h e o u t p u t s o f a p u L s e - e c h o

u L t r a s o n i c S y S t e m . T h e b a c k s c a t t e r e d s ' i g n a L w a s s i m u L a t e d b y

i n t r o d u c ' i n g a s e t o f e L e m e n t a r y w a v e p a t t e r n s f o r w h ' i c h t h e a m p L i t u d e

a n d a r r i v a L t i m e o f e a c h d e t e c t e d e c h o c o u L d b e d e t e r m ' i n e d b y k n o w i n g

i t s c o r r e s p o n d i n g c o m b i n a t i o n a L w a v e p a t t e r n s . i v l a n y d i f f e r e n t b u t

e q u i v a L e n t w a v e p a t t e r n s e x i s t w h i c h h a v e t h e s a m e a m p L i t u d e a n d a r r i v a L

t i m e . T h e m e t h o d p r o p o s e d f o r d e t e r m i n i n g t h e n u m b e r o f e q u i v a L e n t w a v e

p a t t e r n s p r o v i d e s c o m p u t a t i o n a L a n d s t o r a g e e f f i c i e n c i e s . T h i s c o m p u t e r

p r o g r a m i s u s e d t o s ' i m u L a t e t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f o r d i f f e r e n t

a c o u s t i c a l p a r a m e t e r s o f t h e L a y e r s . S i m u L a t i o n r e s u L t s d e m o n s t r a t e t h e

i n t e r f e r e n c e e f f e c t a m o n g v a r i o u s d e t e c t e d e c h o e s a n d t h e n e e d f o r

s i g n a L p r o c e s s i n g .

D e t a i L s o f t h e p u L s e - e c h o s y s t e m a n d b r o a d - b a n d t r a n s d u c e r

c h a r a c t e r i s t ' i c a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r I I I . I n t h i s c h a p t e r t h e m o d e L

o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s i s d e f i n e d s o t h a t i t c a n b e

u s e d f o r i d e n t ' i f i c a t i o n o f t h e t a r g e t i m p u L s e r e s p o n s e . A b r i e f a n a L y s ' i s

o f t h e d i r e c t i v i t y f u n c t ' i o n o f c i r c u L a r a n d r e c t a n g u L a r t r a n s d u c e r s i s

p r e s e n t e d . T h e d i r e c t i v ' i t y f u n c t ' i o n d e s c r i b e s t h e d i r e c t i o n a L

o

d e p e n d e n c e o f t h e t r a n s m i t t e d a n d r e c e i v e d i n t e n s ' i t y o f t h e u L t r a s o n i c

f i e L d . I n a d d ' i t i o n , t h e g e n e r a L c o n c e p t o f r a n g e a m b ' i g u i t y a n d

r e s o L u t i o n a r e d i s c u s s e d .

E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t s w e r e o b t a i n e d b y a t r a n s d u c e r a s s e m b L y

w h i c h p r o v i d e d s u f f i c i e n t L a t e r a L a n d a x i a L r e s o L u t i o n ; t h i s a s s e m b L y

b J a s a L s o s u i t a b L e f o r i n t e r r o g a t ' i n g t h e t u o e / s u p p o r t s t r u c t u r e . T h e A -

s c a n r e s u L t ' i n g f r o m t h e p u L s e - e c h o o p e r a t i o n w a s d i g ' i t ' i z e d b y B i o m a t i o n

8 1 0 0 t r a n s i e n t r e c o r d e r u n d e r m i c r o p r o c e s s o r c o n t r o L .

A d e t a i L e d d i s c u s s i o n o f v a r i o u s s o u r c e s o f n o i s e a n d t h e i r

s t a t ' i s t i c a L p r o p e r t y a s p e r t i n e n t t o u L t r a s o n r c m e a s u r e m e n t i s a L s o

p r e s e n t e d i n C h a p t e r I I I . T h e s o u r c e s o f n o i s e a r e d i v i d e d i n t o f i v e

g r o u p s : 1 ) t h e t r a n s m i t t e r - r e c e i v e r n o i s e r 2 ) t h e j i t t e r n o i s e r 3 ) t h e

quan t i za t i on e r ro r , 4 ) t he spec t ra L Leakage e r ro r , and 5 ) t he ta rge t

n o i s e .

T h e o b j e c t i v e o f C h a p t e r

s ' i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s

e c h o e s , e v e n t u a L L y L e a d i n g t o

u L t r a s o n i c i m p u L s e r e s p o n s e o f

s i g n a L s a r e r e a d i L y a v a ' i L a b L e ,

s ' i g n a L p r o c e s s i n g i n o r d e r

s i g n i f i c a n t L y .

I V a n d C h a p t e r V i s t o d e v e L o p s u i t a b l e

i n o r d e r t o d e c o m p o s e v a r i o u s c L a s s e s o f

t h e i d e n t i f i c a t i o n a n d e s t i m a t i o n o f t h e

t h e r e v e r b e r a n t t a r g e t s . S i n c e r e p e t i t i v e

ave rag i ng i s pe r fo rmed p r i o r t o any

to i mprove the s ' i gna L - to -no i se ra t i o

' i n t h i s s t u d y c a n b e d i v i d e d

a n a L y s r s , f r e q u e n c y d o m a i n

d o m a i n a n a L y s i s o f t h i s s t u d y

t e c h n ' i q u e s .

T h e c o n c e p t o f s i g n a L p r o c e s s i n g u s e d

' i n t o t h r e e t y p e s : n a m e L y , t i m e d o m a i n

a n a L y s ' i s , a n d c e p s t r a L a n a L y s i s . T h e t i m e

' i s c o m p r i s e d o f s u b t r a c t i o n a n d c o r r e L a t i o n

9

T h e s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e i s a d i r e c t a n d h i g h L y d e s i r a b L e

d e c o m p o s i t i o n t e c h n i q u e w h i c h r e q u i r e s o n L y a r e f e r e n c e s ' i g n a L f r o m a

t h i n L a y e r i d e n t i c a L i n c h a r a c t e n i s t i c s t o t h e f i r s t L a y e r o f t h e

c o m p o s i t e s a m p L e s . I n a d d i t i o n , t h e s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e u t i L i z e s

i n t e r p o L a t i o n a n d s y n c h r o n ' i z a t i o n o f d i g ' i t i z e d d a t a . T h e a v e r a g i n g o f

s i g n a L s p r o v ' i d e s , h o w e v e r , s y n c h r o n ' i z a t i o n a u t o m a t i c a L L y . A u s e f u L a n d

e f f i c i e n t t e c h n i q u e f o r i n t e r p o L a t i o n i s p r e s e n t e d , a n d t h e e f f e c t o f

a v e r a g i n g o n t h e s ' i g n a L p r o c e s s i n g ' i s d i s c u s s e d . C o r r e L a t i o n t e c h n i q u e s

a r e a L s o a p p L i e d i n o r d e r t o j m p r o v e t h e v i s i b i L i t y o f v a r i o u s c L a s s e s

o f e c h o e s . T h e c o r r e L a t i o n t e c h n i q u e i m p r o v e s t h e s i g n a L - t o - n o i s e r a t i o ,

b u t t h i s i m p r o v e m e n t i s a t t h e e x p e n s e o f t h e r e s o L u t i o n .

T r a n s f o r m a t i o n s g e n e r a L L y r e s u L t i n t h e s i m p L i f i c a t i o n o f t h e

s o L u t i o n a n d a n a L y s i s o f p r o b L e m s . I n p a r t i c u I a r , t h e F o u r i e r t r a n s f o r m

o f m u L t i p L e r e f L e c t i o n s i s i n f o r m a t ' i v e f o r e v a L u a t i o n o f L a y e r e d

s t r u c t u r e s . A d e t a i L e d d j s c u s s i o n o f t h e p o w e r s p e c t r u m o f m u L t i p L e

e c h o e s i s p r e s e n t e d i n t h e s p e c t r u m a n a L y s ' i s s e c t i o n ( C h a p t e r V ) .

E x p e r i m e n t a L r e s u L t s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e a n a L y t i c a L

d i s c u s s i o n o f t h e p o w e r s p e c t r u m .

C e p s t r a L p r o c e s s i n g , w h i c h j s p r e s e n t e d i n C h a p t e r V , i s a L s o

a p p r o p r i a t e f o r t h e p r o c e s s i n g o f r e v e r b e r a n t e c h o e s ' i n o r d e r t o e x t r a c t

d e s ' i r e d f e a t u r e s . T h i s t e c h n i q u e p r o v ' i d e s t h e a v e r a g e d e c h o w a v e s h a p e

u s e d f o r d e c o n v o L u t i o n . R e s u L t s d e m o n s t r a t e t h a t p o w e r c e p s t r u m p r o v i d e s

g o o d r e s o L u t i o n , m a k i n g ' i t h i g h L y d e s i r a b L e f o r r e s o L v i n g v a r i o u s

c L a s s e s o f e c h o e s . A d i s c u s s ' i o n o f t h e a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f

t h i s t e c h n ' i q u e ' i s a L s o r e v ' i e w e d .

l 0

1 . 2 U L t r a s o n i c E v a L u a t i o no f G r a ' i n s " i n S o L i d s

t , J h e n a n u L t r a s o n i c w a v e p a s s e s t h r o u g h m a t e r i a L i t w i L L L o s e e n e r g y

a n d i t s s o u n d p r e s s u r e w i L L d e c r e a s e . T h i s L o s s n e s u L t s f r o m t w o

c a u s e s , s c a t t e r i n g a n d a b s o r p t i o n , w h i c h c a n b o t h b e c o m b i n e d i n t h e

c o n c e p t o f a t t e n u a t i o n t 6 5 1 8 1 - 3 2 ' 1 2 ? 7 . S c a t t e r i n g r e s u L t s w h e n t h e

m a t e n i a L i s n o t s t r i c t L y h o m o g e n e o u s a n d c o n t a i n s b o u n d a r i e s a t w h i c h

t h e a c o u s t ' i c i m p e d a n c e c h a n g e s a b n u p t L y d u e t h e d i f f e r e n c e i n d e n s i t y

a n d / o r s o u n d v e L o c i t y a t t h e i n t e r f a c e s . T h e r e a r e a L s o m a t e r i a L s w h i c h

a r e i n h o m o g e n e o u s b y t h e i r n a t u r e . T y p i c a L L y , t h e d e g r e e o f

' i n h o m o g e n e i t y c a n b e e s t i m a t e d i n t w o s e p a r a t e m o d e s o f o p e r a t ' i o n . T h e

m o s t p o p u L a r m e t h o d i s b y a n e s t i m a t i o n o f t h e a t t e n u a t ' i o n c o e f f i c i e n t .

T h e o t h e r i s b y i n s p e c t i o n o f t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s .

1 . 2 . 1 S u r v e y o f L i t e r a t u r e : U L t r a s o n i c A t t e n u a t ' i o n l t l e a s u r e m e n t s

T h e i m p o r t a n c e o f u L t r a s o n i c e v a L u a t i o n o f m a t e r i a L s h a s b e e n

r e a L i z e d s i n c e t h e e a r L y f o r t ' i e s , p a r t i c u L a r L y d u r i n g W o r L d I ' l a r I I . A n

e a r L i e r w o r k b y R o t h 1 1 2 i l d e s c r i b e s t h e i m p o r t a n c e o f u L t r a s o n i c

t e s t i n g f o r h o m o g e n e i t y o f s o L i d s . R o t h e m p h a s i z e s t h e d e p e n d e n c e o f

s c a t t e r i n g a n d d i s t o r t ' i o n o f u L t r a s o n i c i . / a v e s i n v a r i o u s p o L y c r y s t a L L i n e

m e t a L s . I n t h i s p a r t i c u L a r s t u d y , h e u s e s u L t r a s o n i c a t t e n u a t i o n a n d

v e L o c i t y t o c h a r a c t e r i z e m a t e r i a L s s u c h a s m a g n e s ' i u m a n d a L u m i n u m w i t h

g r a i n s ' i z e s o f 0 . 0 2 t o 0 . 2 0 c m . I n t h e g ' i v e n r a n g e o f t h e g r a ' i n s i z e ,

t h e a t t e n u a t i o n i s e x p r e s s e d a s

_ 1 0 - 9o - F

i n H z , D i s

* - K ( D )^

cm

si ze i n f f i f f i2 and K (D)

( 1 . 1 )

1 Sw h e r e f i s f r e q u e n c y 9 r a 1 n

1 1

f u n c t i o n i n d e p e n d e n t o f f r e q u e n c y b u t p o s s ' i b L y d e p e n d e n t o n D i n

F o r s u c h a b r o a d r a n g e o f g r a ' i n s i z e , K ( D ) b e c o m e s a s i g n ' i f i c a n t

i n t h e a b o v e e q u a t i o n .

- 1c m

f a c t o r

1 n t h e L a t e f o r t i e s , M a s o n a n d M c S k i m i n [ 8 1 r E 2 l u s e d h ' i g h f r e q u e n c y

L o n g i t u d i n a L a n d t r a n s v e r s e s o u n d b / a v e s t o s t u d y t h e p o L y c r y s t a L L i n e

r o d s o f m e t a L b y m e a s u r i n g t h e a t t e n u a t i o n L o s s e s w h i c h r e s u L t e d f r o m

t h e s c a t t e r i n g a n d d i f f u s i o n o f s o u n d w a v e s b y t h e g r a i n s . T h i s s t u d y

1 , r a s p e r f o r m e d i n t h e m e g a c y c L e r a n g e Q - 1 5 M H z ) ; a n d , r e L a t i v e t o t h e

g r a i n s i z e , t h e y d e r i v e d s c a t t e r i n g a n d d i f f u s i o n f o r m u L a s . I n

a d d i t i o n , t h e y p r e s e n t e d t h e r e L a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s c a t t e r i n g L o s s e s

a n d e L a s t ' i c c o n s t a n t s f o r c u b i c a n d h e x a g o n a L c r y s t a L s . I t w a s

c o n c L u d e d t h r o u g h e x p r e r i m e n t a t ' i o n t h a t w h e n t h e w a v e L e n g t h i s o n e - t h ' i r d

o f t h e g r a i n s i z e o r L e s s t h e t r a n s m i s s ' i o n p r o c e s s b e c o m e s a d i f f u s i o n

p r o c e s s s ' i m i L a r t o t h e p r o p a g a t i o n o f t h e h e a t w a v e . I n t h e d i f f u s i o n

p r o c e s s t h e w a v e L e n g t h i s s m a L L c o m p a r e d t o t h e g r a i n s ' i z e . T h e L o s s i s

c a u s e d b y r e f L e c t i o n b e t w e e n t h e g r a i n s a n d r e v e r b e r a t j o n a n d m u L t i p L e

s c a t t e r i n g . T h e r e c e i v e d p r e s s u r e a f t e r p a s s i n g t h n o u g h n g r a i n s w a s

m o d e L e d a s

P = P O e ( . 2 )

n- I R .

i = 1 '

w h e r e R . i s t h e r e f L e c t i o nI

a v e r a g e . I f t h e a v e r a g e

p = p X n F' ' 0 "

c o e f f i c i e n t o f i - t h

p a r t i c L e d i a m e t e r

( 1 . 3 )

g r a ' i n a n d E ' i s t h e i r

i s D , t h e n f o r a g ' i v e n

d i s t a n c e L , t h e

L2

r e c e i v e d p r e s s u r e

p =

T h e n e f o r e , ' i n t h e d i f f u s i o n m o d e ,

a t t e n u a t i o n .

c a n b e e x p r e s s e d a s

_ n t9 a v

U( . 4 )

t h e s m a L L e r t h e

1 )

2 )

t h e L a r g e r t h e g r a ' i n

T h e i n a d e q u a c y o f t h e s c a t t e r i n g m o d e L b y M a s o n a n d M c S k ' i m i n

C 8 1 1 8 2 7 w a s e v a L u a t e d b y B h a t i a t 1 1 1 . B h a t i a , L i k e t h e p r e v i o u s a u t h o r s ,

c a L c u L a t e d t h e s c a t t e r i n g p L a n e d i L a t i o n a L a n d s h e a r w a v e s d u e t o r a n d o m

o r i e n t a t i o n o f g r a ' i n s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n s t h a t :

t h e w a v e L e n g t h i s L a r g e c o m p a r e d t o t h e g r a i n s ' i z e .

t h e v a r i a t i o n s i n t h e e L a s t i c m o d u l i f r o m g r a i n t o g r a i n a r e s m a L L

c o m p a r e d t o t h e a v e r a g e v a L u e s o f t h e s e m o d u L i f o r b u L k m a t e r i a L .

B h a t i a f o u n d a g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n t h e t h e o r e t i c a L a n d o b s e r v e d

v a L u e s o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t ( a s h e c L a i m e d h ' i s a g r e e m e n t w a s

b e t t e r t h a n p r i o r i n v e s t ' i g a t o r s ' r e s u L t s ) . A p a p e r b y S m i t h 8 1 2 9 3

p r o v i d e s a r e v i e w o f t h e t h e o r e t i c a L a n d e x p e r i m e n t a L a s p e c t o f t h e

s c a t t e r i n g p r o b L e m o f u L t r a s o n i c u l a v e s i n s o L i d s .

S e v e r a L p a p e r s b y P a p a d a k i s E 9 3 , 9 5 r 9 8 , 1 0 0 1 i n t h e L a t e f i f t i e s a n d

e a r L y s i x t i e s d e a L t i r i t h t h e n e L a t i o n s h i p b e t w e e n u L t r a s o n i c a t t e n u a t ' i o n

a n d g r a i n s i z e . H e a L s o d e s c r i b e s t h e e s t ' i m a t ' i o n o f g r a ' i n s ' i z e

d i s t r i b u t i o n f r o m i t s m i c r o g r a p h t 9 7 r 9 8 ) . I n t h e p a p e r e n t i t L e d

" R e v i s e d G r a i n S c a t t e r i n g a n d T a b L e " t 9 6 l h e r e v i e w s p r i o r t h e o r i e s a n d

c o n f i r m s t h e i r u s e f u L n e s s ' i n m e a s u r i n g t h e s c a t t e r i n g c o m p o n e n t o f t h e

u L t r a s o n i c a t t e n u a t i o n i n t h e p o L y c r y s t a L L i n e m e t a L . I n a d d i t i o n ,

! J

p a p a d a k i s s t a t e d t h a t t h e c o m p u t e d s c a t t e r i n g f a c t o r s s h o w t h a t

p o L y c r y s t a L L i n e s a m p L e s o f m a t e r i a L S s u c h a s a L u m ' i n u m , c h r o m i t e ,

c h r o m i u m , t u n g s t e n , a n d v a n a d i u m h a v e L o w a t t e n u a t i o n .

R e c e n t L y , t h e w o r k b y L a t t i f a n d F i o r e E 5 n u s e d t h e t h e o r y o f

s c a t t e r i n g f o r e v a L u a t i n g a t t e n u a t i o n f r o m s a m p L e s c o n s i s t i n g o f

s o h e r i c a L s c a t t e r e r s i n e L a s t i c a L L y i s o t r o p i c m a t e r i a L s . H o w e v e r , t h i s

h i g h L y i d e a L ' i z e d s t r u c t u r e c a n n o t a c c u r a t e L y p r e d i c t t h e s c a t t e r i n g

c h a r a c t e r i s t i c s o f p o L y c r y s t a L L i n e m a t e r i a L s . R e g a r d L e s s o f t h e

i n s u f f i c i e n c y o f t h e m o d e L , t h e a u t h o r s c o n c L u d e t h a t a t t e n u a t i o n d u e t o

s c a t t e r i n g i n c r e a s e s a s t h e v o L u m e o f s p h e r i c a L s c a t t e r e r s o r t h e

f r e q u e n c y o f t h e e c h o i n c r e a s e s . I n a d d i t ' i o n , g r o u p v e L o c i t y d e c r e a s e s

w h e n t h e v o L u m e o f t h e s c a t t e r e r s a n d t h e f n e q u e n c y o f t h e e c h o i s

i n c r e a s e d .

T h e w o r k b y P l o n a a n d T s a n g t 1 1 1 1 a L s o d e s c r i b e s a t t e n u a t i o n i n

s y n t h e t i c s a m p L e s m a d e o f s p h e r i c a L g L a s s b e a d s r a n g ' i n g ' i n s i z e f r o m

0 . 0 5 t o 3 . 0 m m . T h e s t u d y w a s p e r f o r m e d i n a p i t c h a n d c a t c h m o d e o f

o p e r a t i o n . T h e p i t c h a n d c a t c h m o d e o f o p e r a t i o n r e f e r s t o t r a n s m i t t i n g

t h e e c h o w i t h o n e t r a n s d u c e r a n d r e c e ' i v i n g i t w i t h a n o t h e r t r a n s d u c e r

a f t e r t h e e c h o h a s t r a v e L e d i n t o s a m p L e . T h e r e s u L t s f r o m t h e s e g r o u p s

v e r i f y t h e p r e v i o u s s c a t t e r i n g m o d e L ' i n g . F o r s c a t t e r e r s i n t h e s i z e

r a n g e o f 0 . 0 5 t o 0 . 5 h i l z t h e d a t a i n d ' i c a t e s t h a t t h e a t t e n u a t i o n

c o e f f i c i e n t i s L i n e a r L y r e L a t e d t o t h e s i z e o f t h e s c a t t e r e r s w h i L e t h e

f r e q u e n c y d e p e n d e n c e i s a p p r o x i m a t e t y t Z ( f r e q u e n c y r a n g e i s 1 - 5 M H z ) .

S o m e L i t e r a t u r e h a s d e a L t w i t h t h e a p p L i c a t i o n a S p e c t o f

a t t e n u a t ' i o n m e a s u r e m e n t . T h e s t u d i e s o f K L i n m a n e t a L . E 6 3 l w e r e

c o n c e r n e d w i t h d e v e L o p m e n t o f a p r a c t i c a L o n - L i n e t e c h n i q u e b a s e d o n

I 4

t h e u L t r a s o n i c a t t e n u a t i o n m e a s u r e m e n t . T h e i n v e s t i g a t i o n o f t h e s e

a u t h o r s r l a s s p e c i f i c a L L y c o n c e r n e d w i t h t h e c o r r e L a t i o n b e t w e e n t h e

a t t e n u a t i o n m e a s u r e m e n t a n d t h e p h y s i c a L p r o p e r t i e s ( g r a i n s ' i z e ,

s t r e n g t h , a n d t o u g h n e s s ) o f p L a i n c a r b o n s t e e L . F u r t h e r t h e y h a v e f o u n d

t h a t o n L y a p o r t i o n o f t h e R a y L e i g h r e g i o n i s u s e f u L f o r p r e d i c t i n g t h e

g r a i n s i z e o r m e c h a n i c a L p r o p e r t i e s .

V e r y r e c e n t L y L e f e b v r e e t a L . 1 7 2 3 a p p l i e d t h e m u L t i p L e s c a t t e r i n g

t h e o r y t o a c o n c r e t e s a m p L e . T h e y f o u n d v e r y p o o r a g r e e m e n t w h i c h

s h o w e d a s i g n i f i c a n t d ' i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e o r e t i c a L a n d e x p e r i r n e n t a L

r e s u L t s . N e v e r t h e L e s s , a g o o d a g r e e m e n t w a s o b t a ' i n e d b y a s y n t h e t i c

m e d i u m .

The work by Kopec 164 ) h ,as aLso conce rned w i th the app l i ca t i on o f

u L t r a s o n i c i n n o n d e s t r u c t i v e t e s t i n g o f m a t e r i a L s . H i s e x p e n i m e n t a L

s t u d i e s w e r e c a r r i e d o u t t o m e a s u r e t h e a t t e n u a t i o n o f a s a m p L e w i t h

d i f f e r e n t g r a i n s ' i z e s t a k e n f r o m m a t e r i a L s f o r r a i L w a y w h e e L s e t s . K o p e c

p r o p o s e d a m e t h o d f o r i n s p e c t i n g t h e s t r u c t u r e o f m a t e r i a L s ( g r a i n s i z e

r a n g e 0 . 0 2 - 0 . 1 0 m m ) t o b e u s e d f o r r a i L w a y w h e e L s e t s . T h e b a s i s f o r

t h i s m e t h o d i s e x o e r i m e n t a L w o r k a n d i t c a n b e s u m m a r i z e d a s f o L L o w s :

T h e m e a s u r e m e n t s h o u L d b e p e r f o r m e d ' i n t h e R a y L e i g h s c a t t e r i n g

r e g i o n ( d e t a ' i L s o f t h i s r e g i o n a r e g i v e n i n s e c t i o n 6 . 3 ) w h e r e

s c a t t e r i n g d e p e n d s o n t h e f o r t h p o w e r o f t h e f r e q u e n c y .

A f r e q u e n c y o f 5 i v l H z ' i s a p p r o p r i a t e f o r t h e e x a m i n a t i o n o f g r a i n s

n o L a r g e r t h a n C . 0 8 8 m m i n p o L y c r y s t a L L i n e m a t e r i a L s u s e d i n

r a ' i L w a y w h e e L s e t s .

a )

b )

I 5

I n a d d i t i o n t o t h e e x p L o i t a t i o n o f s c a t t e r i n g i n s o L i d s ,

s i g n i f i c a n t s c a t t e r i n g s t u d i e s a n d a t t e n u a t i o n m e a s u r e m e n t s a r e b e i n g

p u r s u e d i n t h e f i e L d o f m e d ' i c a L u L t r a s o n i c s i n o r d e r t o c h a r a c t e r i z e

b i o L o g i c a L t i s s u e s E 2 4 - 2 6 r 2 8 r 2 9 r 4 2 r 5 7 1 6 0 ) . M e a s u r e m e n t s o n t h e

a c o u s t i c a L p r o p e r t i e s o f m a m a L i a n t i s s u e s h a v e b e e n r e p o r t e d i n

L i t e r a t u r e u s i n g m e g a h e r t z f r e q u e n c y r a n g e . G o L d m a n a n d H u e t e r 1 4 2 )

f i r s t p u b L i s h e d t a b u L a r d a t a f o r v e L o c i t y a n d a t t e n u a t i o n o f h i g h

f r e q u e n c y s o u n d i n m a m m a L i a n t i s s u e . T w e n t y y e a r s L a t e r , C h i v e r s a n d

Par ry E26) p rov ' i ded a s im ' i La r , bu t more compLe te , paper rev iew ing the

v a L u e o f v e l o c i t y a n d a t t e n u a t i o n i n t ' i s s u e s . I n m o s t o f t h e s e s t u d i e s a

L i n e a r r e L a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a t t e n u a t ' i o n c o e f f i c i e n t a n d f r e q u e n c y i s

a s s u m e d .

R e c e n t L y v a r i o u s s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r a t t e n u a t i o n

measuremen t have been p roposed t601 . These me thods can be summar i zed as

f o L L o w s : 1 ) t h e d i r e c t t i m e d o m a i n m e a s u r e m e n t , 2 ) t h e m e a s u r e m e n t m a d e

f r o m r m s d u r a t i o n a n d p e a k v a L u e o f t h e i m p u L s e r e s p o n s e r 3 ) t h e

e s t i m a t i o n b a s e d o n o p t ' i m a L f i L t e r i n g ( f o r e x a m p L e l r ' | i e n e r f i L t e r ) , 4 )

t h e e n e r g y r a t i o m e t h o d , a n d 5 ) t h e m e t h o d b a s e d o n t h e d i v i s i o n o f

t r a n s f o r m s .

t h a t a t t e n u a t i o n

g e n e r a L i z e d f o r m

T h e r e c e n t w o r k b y K a d a b a e t a L . t 5 7 l i n d i c a t e s

c o e f f i c i e n t s o f v a r i o u s t ' i s s u e s c a n b e p r e s e n t e d 1 n a

a = a f b ( 1 . 5 )

w h e r e f i s t h e f r e q u e n c y , a n d a i s a c o n s t a n t , a n d b v a r i e s f r o m 0 . 9 6 t o

1 . 0 9 . I n a d d i t i o n , t h e b a c k s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t s f r o m L i v e r a n d L e f t

v e n t r i c u L a r m u s c L e t i s s u e s d i s p L a y f 2 ' 1 t o i ' 3 f r e q u e n c y d e p e n o e n c e

16

r e s p e c t i v e L y . B a s e d o n t h e s e p a r a m e t e r s , t h e y c o n c L u d e d t h a t

c h a r a c t e r i z a t i o n o f t i s s u e s b e c o m e s f e a s i b L e b y u L t r a s o n i c a t t e n u a t i o n

measu remen t .

1 . 2 " 2 S p e c i f i c G o a L s a n d P r e v i e w o f C h a p t e r s V I a n d V I I

U n f o r t u n a t e L y , a t t e n u a t ' i o n g i v e s o n L y t h e t o t a L s c a t t e r i n g e n e r g y

o v e r t h e w h o L e r a n g e o f t h e t r a v e r s e d p a t h , a n d g i v e s n o ' i n f o r m a t i o n

a b o u t t h e v a r i a t i o n w i t h ' i n t h e r a n g e . I t s e e m s t h a t d i r e c t e x a m i n a t i o n

o f t h e s c a t t e r e d e n e r g y w o u L d y i e L d i n f o r m a t i o n a b o u t t h e v a r i a t i o n i n

s c a t t e r e d e n e r g y a n d h e n c e g r a i n s i z e .

T h e p u r p o s e o f t h i s p a r t o f t h e t h e s i s , w h i c h i s p r e s e n t e d i n

C h a p t e r s V I a n d V I I , i s t o d e m o n s t r a t e t h e f e a s i b i L i t y o f v a r i o u s s i g n a L

p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r c h a r a c t e r i z ' i n g t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m

m a t e r i a L s w i t h d i f f e r e n t g r a ' i n s i z e s . I t i s h o p e d t h a t t h i s e f f o r t w i L L

s e r v e a s g u i d e L i n e f o r f u t u r e i n v e s t ' i g a t o r s w h o w i s h t o c h a r a c t e r i z e t h e

L o c a L m i c r o s t r u c t u r e o f d i f f e r e n t m a t e r i a L s b y m e a n s o f s i g n a L

p r o c e s s i n g .

I n C h a o t e r V I a d i s c u s s i o n o f u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e r e d e c h o e s w i L L

b e p r o v i d e d w h i c h c a n b e u s e d f o r a d a p t ' i n g d i f f e r e n t t y p e s o f s i g n a L

p r o c e s s i n g i n t h e t i m e a n d f r e q u e n c y d o m a i n . C h a p t e r V I I c o n t a ' i n s a

d i s c u s s i o n o f s a m p L e p r e p a r a t i o n o f e a c h d ' i f f e r e n t g r a i n s j z e a n d

d e s c r i b e s t h e s y s t e m i n s t r u m e n t a t i o n . I n a d d i t i o n , i n t h i s c h a p t e r w e

p r e s e n t t h e s m o o t h i n g p r o c e s s a n d a L s o s e g m e n t a t i o n o f t h e d a t a f o r

h i s t o g r a m s , s p e c t r u m a n a L y s i s b y m o m e n t s , a n d d e t e r m i n a t i o n o f t h e

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s a s f u n c t i o n o f f r e q u e n c y . F i n a L L y t h e r e s u L t s

and p ropose fu tu re deveLopmen ts a re p resen ted .

fi

C H A P T E R I I

THEORY OF REVERBERATIOI { IN THIN LAYERS

?.1_ In t roduc t i on

T h i s c h a p t e r p r e s e h t s a d ' i s c u s s i o n o f t h e c o n c e p t d e v e L o p e d t o

a n a L y z e t h e b a c k s c a t t e r e d u L t r a s o n i c e c h o e s f r o m a L a y e r e d s t r u c t u r e

w h i c h i s h i g h L y r e v e r b e r a n t . T h i s m e t h o d i s b a s e d o n t h e w a v e

d e c o m p o s i t i o n a n d c L a s s i f i c a t i o n o f t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s . T h e

u s e f u L n e s s o f t h i s a n a L y s i s b e c o m e s a p p a r e n t w h e n i m a g ' i n g t a r g e t s

t h r o u g h a h i g h L y r e v e r b e r a n t t h i n L a y e r .

T h e u L t r a s o n i c d e t e c t i o n o f i n h o m o g e n e

o n t h e v a r i a t i o n o f a c o u s t i c a L ' i m p e d a n c e

i n h o m o g e n e o u s m e d i u m i s i n t e r r o g a t e d w i t h a

t h e r e f L e c t e d s i g n a L i s u s e d t o d e t e n m i n e

t h i c k n e s s , a n d ' i m p e d a n c e o f t h e m e d ' i u m .

i t i e s i n a s p e c i m e n d e p e n d s

be tween va r i ous reg ' i ons . The

burs t o f u L t rason ' i c wave and

s u c h p r o p e r t i e s a s v e L o c ' i t y o

U L t r a s o n ' i c e v a L u a t ' i o n o f m a t e r i a L s h a s a p p L i c a t i o n s i n m e t a L L u r g y '

i n m e d i c ' i n e , a n d m a n y o t h e r a n e a s . I n m o s t u L t r a s o u n i c a p p L i c a t i o n s r ' i t

i s a s s u m e d t h a t m u L t i p L e r e f L e c t i o n s a r e m i n i m a L . I n b ' i o L o g i c a L

e x p e r i m e n t s , u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r ^ o m s o f t t i s s u e s w ' i t h

t u m o r o f t e n c o n t a i n n e g L i g i b L e m u L t i p L e r e f L e c t i o n . H o w e v e r , i f t h e

i n t e r r o g a t i o n ' i s m a d e t h r o u g h b o n e , m u L t i p L e r " e f L e c t i o n s b e c o m e t h e

d o m i n a t i n g f e a t u r e i n t h e r " e f L e c t e d e c h o e s t 3 8 l . T h e s a m e t y p e o f

a r g u m e n t a p p L i e s w h e n s t u d y i n g t h e i n t e r n a L s t r u c t u r e o f L a y e r e d

1 B

m a t e r i a L s [ 6 9 , 1 2 i , 1 2 7 ) .

T h e m a i n o b j e c t i v e o f a n a L y z ' i n g b a c k s c a t t e r e d e c h o e s i s t o

d e t e r m i n e o r p a r t i a L L y i d e n t i f y t h e i m p e d a n c e p r o f i ! e o f t h e

' i n t e r r o g a t e d t a r g e t s . f 4 a n y o f t h e c u r r e n t t e c h n i q u e s f o r e v a L u a t i n g t h e

b a c k s c a t t e r e d e c h o e s a n e p r o b L e m o r i e n t e d a L t h o u g h s o m e g e n e r a L i z e d

m e t h o d s d o e x ' i s t .

T h e g e n e r a L i z e d m e t h o d s f o r d e t e r m i n a t i o n o f t h e a c o u s t i c a L

i m p e d a n c e p r o f i L e m a y b e g r o u p e d i n t o t w o d i s t i n c t c L a s s e s : n a m e L y

n e c u r s i v e a n d n o n r e c u r s i v e t 5 9 1 . P r i o r t o d e t e r m i n a t i o n o f t h e

i m p e d a n c e p r o f i L e , o n e n e e d s t o d e t e r r n i n e t h e i m p u L s e r e s p o n s e w h i c h i s

a s s o c i a t e d w i t h t h e p r o p a g a t ' i o n p a t h o f t h e a c o u s t i c e n e r g y . T h e

i m p u L s e r e s p o n s e c a n o n L y b e c a L c u L a t e d b y d e c o n v o L u t i o n o f t h e

r e f L e c t e d w a v e f r o m t h e i n c i d e n t w a v e . I t i s w e L L k n o w n t h a t t h e

d e c o n v o L u t i o n t e c h n i q u e i s p r a c t i c a L o n L y w h e n t h e e x a c t f u n c t i o n o f t h e

i n c i d e n t w a v e i s k n o w n , a n d t h e s i g n a L - t o - n o i s e r a t i o i s v e r y h ' i g h .

I n t h e r e c u r s i v e m e t h o d , t h e i n t e r r o g a t e d m e d ' i u m i s m o d e L e d a s

b e ' i n g c o m p o s e d o f a f i n i t e n u m b e r o f h o m o g e n e o u s L a y e r s r , l i t h d i f f e r e n t

a c o u s t i c a L i m p e d a n c e L 5 9 1 1 3 3 7 . I n a d d i t i o n , i t i s a s s u m e d t h a t t h e

t h i c k n e s s o f e a c h L a y e r i s s u c h t h a t t h e t r a v e L i n g t ' i m e i n a L L o f t h e

L a y e r s a r e e q u a L . T h e c a L c u L a t i o n o f t h e ' i m p e d a n c e p r o f i L e i s p e r f o r m e d

t h r o u g h r e c u r s ' i v e e q u a t i o n s e x p r e s s e d b y u s i n g t h e a b o v e a s s u m p t i o n s .

F r o m r e c u r s i v e r e L a t i o n s h i p s o n e e s t i m a t e s t h e i m p e d a n c e o f e a c h L a y e r

b a s e d o n t h e k n o w L e d g e o f t h e i m p e d a n c e o f t h e p r e c e e d i n g L a y e r .

C o n s e q u e n t L y , t h e a c c u r a c y o f t h e e s t i m a t i o n o f e a c h s t e p d e p e n d s u p o n

t h e a c c u r a c y o f t h e p n e v i o u s L y c a L c u L a t e d i m p e d a n c e .

I 9

I n p r a c t i c e , t h e r e c u r s i v e m e t h o d i s s u b j e c t t o f a ' i L u r e b e c a u s e

b r e a k i n g t h e m e d i u r n i n t o a L a r g e n u m b e r o f L a y e r s ' i s a s o u n c e o f

i n s t a b i L ' i t y i 5 9 J . I n a d d i t i o n , t h i s t e c h n i q u e i s o n L y u s e f u L w h e n n o

m u L t i p L e r e f L e c t ' i o n s e x i s t ' i n a n y p o r t i o n o f t h e m e d i u m t h r o u g h w h ' i c h

t h e | . J a v e P r o p a g a t e s .

I ' l o n r e c u r s i v e m e t h o d s h a v e b e e n r e c e n t L y p r o p o s e d b y S o m e

i n v e s t i g a t o r s 1 5 5 , 5 5 , 5 8 , 5 9 ) . T h e s e a u t h o r s h a v e u s e d t h e t e r m

i m p e d i o g r a p h y t o d e s c r i b e a r a t h e r g e n e r a L c L a s s o f s i g n a L p r o c e s s i n g

o p e r a t i o n s w h i c h y i e l d q u a n t i t a t ' i v e i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e p h y s i c a L

p r o p e r t i e s o f t h e s y s t e m u n d e r s t u d y .

U L t r a s o n i c i m p e c j i o g r a p h y i n v o L v e s t w o m a j o r p r o c e s s i n g s t e p s

c a n b e s u m m a r i z e d a s f o L L o w s :

l f r< t> o tr / + \

tos(:=)b n

U

w h i c h

( 2 . 1 )

1 ) A p r o c e s s i n g o p e r a t ' i o n u p o n b o t h t h e i n c i d e n t a n d r e f L e c t e d

a c o u s t i c a L s i g n a L s i s n e e d e d i n o r d e r t o o b t a i n t h e S y S t e m ' i m p u L s e

r e s p o n s e f u n c t i o n . I n t h e L i t e r a t u r e t h i s p r o c e s s i s r e f e p r e d t o

a s t h e c o n c e p t o f d e c o n v o L u t i o n o r i n v e r s e f j L t e r i n g .

A p r o c e s s i n g o p e r a t i o n u p o n t h e i m p u L s e r e s p o n s e p r o v i d e s p h y s ' i c a L

p r o p e r t i e s a s a f u n c t i o n o f a c o u s t i c t r a v e L t i m e -

S i m p L e a n a L y t i c a L e x p r e s s i o n s t h e n r e L a t e t h e i n t e g r a L o f t h e i m p u L s e

r e s p o n s e t o t h e s p e c i f i c a c o u s t i c a L i m p e d a n c e a n d g e n e r a t e t h e p r o f i L e s

o f i m p e d a n c e a s a c o n t i n u o u s f u n c t i o n o f a c o u s t i c t r a v e l t i m e ( o r

o o s i t i o n ) . T h i s r e L a t i o n s h i p b e t w e e n i m p e d a n c e a n d i m p u L s e r e s p o n s e i s

2 )

II= z

w h e r e 6 . . , i s t h e i m p e d a n c eo f t h e m e d i u m b e t w e e nt h e t r a n s d u c e r a n d t h e

2 0

t a r g e t . T h e t e r m 6 ( t ) i s t h e i m p e d a n c e a t a d e p t h c o r r e s p o n d i n g t o t

s e c o n d s o f w a v e t n a v e L t i m e , a n d y ( t ) i s t h e i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e

s a m p l e . T h e d e r i v a t i o n o f t h e a b o v e e q u a t i o n i s b a s e d o n t h e f a c t t h a t

o n L y f i r s t o r d e r n e f L e c t i o n ( n o r e v e r b e r a t i o n ) t a k e s p L a c e a n d a L s o t h a t

t h e i m p e d a n c e i s m o n o t o n i c a L L y i n c r e a s i n g o r d e c r e a s ' i n g .

A b e t t e r a p p r o x i m a t i o n t h a n t h e a b o v e e q u a t i o n , w h i c h i n c L u d e s t h e

t h ' i r d o r d e r r e v e r b e r a t i o n , i s

( 2 . ? )

T h e a b o v e e q u a t i o n i s a c u b i c e q u a t ' i o n w h i c h h a s t h r e e r o o t s / t h u s

s e L e c t i o n o f a p p r o p r i a t e v a L u e f o r 6 ( t ) b e c o m e s d i f f i c u L t .

The i mpLemen ta t j on o f i mped i og raphy requ i res the de te rm i na t i on o f

t h e ' i m p u L s e r e s p o n s e f u n c t i o n o f t h e ' i n t e n r o g a t e d t a r g e t , y ( t ) . T h i s

c a n o n L y b e a c h i e v e d b y a p p L y i n g d e c o n v o L u t i o n t e c h n i q u e s t o a m e a s u r e d

s i g n a L c o r r u p t e d b y n o i s e . T h e a c c u r a c y o f t h e i m p e d a n c e p r o f i L e

m e a s u r e m e n t i s L i m i t e d b y t h e f o r m o f t h e i n c i d e n t p u l s e a s r ' l e L L a s t h e

p a r t ' i c u L a r d e c o n v o L u t i o n a L g o r i t h m . I n a d d i t i o n , e q u a t ' i o n s ( 2 . 1 ) a n d

( ? . 2 ) c a n n o t b e u s e d f o r h i g h L y r e v e r b e r a n t t h ' i n L a y e r s s i n c e

r e s t r i c t i v e a s s u m o t i o n s h a v e o e e n m a d e i n t h e i r m a t h e m a t i c a L

deve Loomen t s .

M o s t o f t h e a p p L i c a t i o n - o r i e n t e d w o r k o n t h e r e v e r b e r a t i o n e c h o e s

t , l a s p e r f o r m e d f o r a t h ' i n L a y e r 1 6 8 - 7 1 , 1 2 0 ) . T h e s e i n v e s t i g a t i o n s u s e d a

p u L s e - e c h o s y s t e m w h i c h t r a n s m i t s a s h o r t b u r s t o f u L t r a s o u n d , a n d

s t u d ' i e d t h e r e c e i v e d r e v e r b e r a t i o n e c h o e s w h e n t h e d u r a t i o n o f t h e

i n c i d e n t w a v e e x c e e d e d t h e t r a v e L i n g t i m e i n t h e t h ' i n L a y e r . I t h a s b e e n

r e p o r t e d 1 6 9 , 1 2 0 ) t h a t p a t t e r n n e c o g n i t ' i o n t e c h n i q u e s a r e u s e f u I f o r

Jf; 'r<.> o, Lon(?) - f cros(+-)r3I= -2

I L

f i L m t h i c k n e s s m e a s u r e m e n t . I n f a c t , t h e t h i c k n e s s o f t h e f i L m i n t h e

m i c r o m e t e r r a n g e c a n b e m e a s u r e d w ' i t h m o d e r a t e a c c u r a c y f r o m t h e r a t i o

o f t h e f i r s t p r o n o u n c e d p e a k t o t h e f o L L o w i n g p e a k t 6 9 1 . A L t h o u g h t h e

p a t t e r n r e c o g n ' i t i o n t e c h n i q u e s s u c h a s t h e d e s c r i b e d p e a k - t o - p e a k r a t i o

a r e u s e f u L f o r ^ t h ' i c k n e s s m e a s u r e m e n t o f a t h i n f i L m , t h e y c a n n o t b e u s e d

f o r a s t r u c t u r e c o m p o s e d o f m u L t i p L e L a y e r s w h i c h r e s u L t i n m u L t ' i p L e

e c h o e s f r o m e a c h L a y e r .

A s a n a L t e r n a t ' i v e t o t h e p u L s e - e c h o m e a s u r e m e n t t h e s t e a d y s t a t e

r e s p o n s e o f t h e m u L t i L a y e r s y s t e m h a s r e c e i v e d c o n s i d e r a b L e a t t e n t i o n

1 1 7 , 2 0 3 . I n t h i s t y p e o f s t u d y i t i s a s s u m e d t h a t t h e i n c i d e n t w a v e h a s

a L o n g d u r a t ' i o n , s o t h a t t h e s u p e r p o s i t i o n o f t h e m u L t i p L e r e f L e c t i o n s

i n t h e t h ' i n L a y e r b u i L d s u p t o a s t e a d y s t a t e v a L u e . l , l o t e : t h e s t e a d y

s t a t e a n a L y s i s o f t h e r e c e i v e d s i g n a L i s a p p L i c a b L e w h e n t h e a c o u s t i c a L

w a v e h a s o n L y a s i n g L e f r e q u e n c y . T h e r e q u i r e m e n t t h a t t h e i n c i d e n t

w a v e s h a v e L o n g d u r a t i o n i n t r o d u c e s n a n g e a m b i g u i t y . I n a d d i t i o n , t h e

s t e a d y s t a t e f e s p o n s e i s e v a L u a t e d b y t h e o v e r a L L r e f L e c t i o n c o e f f i c i e n t

o f t h e m u L t i p L e L a y e r s w h i c h i s a f f e c t e d b y m a n y p a r a m e t e r s ( t h i c k n e s s ,

i m p e d a n c e S , g e o m e t r i c a L s h a p e o f L a y e r s ) , a n d t h e t a s k o f s i n g L ' i n g o u t

o n e p a r a m e r e r a m o n g m a n y v a r i a b L e s b e c o m e s i m p o s s i b L e u n L e s s e n o u g h

c o n s t r a i n t s a r e g i v e n f o r a p a r t i c u L a n p r o b L e m .

Z .Z Reverbe ran tE c h o e s i n a T h i n L a y e r

F o r t h e s a k e o f d e v e L o p i n g a t h e o r e t i c a L b a s ' i s f o r

b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m a h i g h L y r e v e r b e r a n t d i s c r e t e

w ' i L L f i r s t f o c u s o u r a t t e n t i o n o n a s ' i m p L e c a s e i n w h ' i c h a

e x a m i n e d b y a n u L t r a s o n i c b u r s t a s s h o w n i n F ' i g u r e 2 . 1 .

a n a L y z ' i n g t h e

s t r u c t u r e / w e

t h ' i n f i L m i s

2 2

i€.i72_ ta l

-23o2t

IJ=F

Acorrsti ca\

12 '21

---* gale

lnPu 'I I

'2, cz

I I I

P3' c3' 1 ' " 1

F i g u r e 2 . 1 R e v e r b e r a t i o n p a t h i n a t h i n L a y e r .

2 3

T h e p r o b L e m o f a n a L y z ' i n g m u L t i p L e r e f L e c t i o n s f r o m a t h i n L a y e r h a s

r e c e i v e d s o m e a t t e n t i o n i n t h e p a s t 1 6 8 - 7 1 1 1 2 0 ) . I n p a r t i c u L a r , L e e

t 6 f i u s e d a n a n a L y t i c a L a p p r o a c h s i m i L a n t o t h e w o r k b y R e d w o o d i 1 1 3 1 t o

d e v e L o p a m a t h e m a t ' i c a L e x p r e s s i o n f o r r e v e r b e r a t i o n e c h o e s . B r e k h o v s h i k h

t - 1 7 ) t r e a t e d t h e s t e a d y s t a t e f o n m u L a t i o n o f r e f L e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n

c o e f f i c i e n t s f r o m m u L t i p L e L a y e r s ' i n g e n e n a L , a n d f r o m s i n g L e L a y e l i n

p a r t i c u L a r .

T h e p r i m a r y b e a m w h i c h ' i s i n j e c t e d b y t h e u L t r a s o n i c t r a n s d u c e r , a s

s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 , i s p a r " t i a L L y r e f L e c t e d a n d p a r t i a L L y t r a n s m i t t e d a t

t h e f i r s t s u r f a c e . T h e t r a n s m i t t e d p a r t ' i s s u b s e q u e n t L y r e f L e c t e d b a c k

a n d f o r t h b e t w e e n t h e t w o s u r f a c e s . T h e r e c e i v e d s i g n a L i s c o m p o s e d o f

m u L t i p L e e c h o e s w h i c h a r e d e t e c t e d a t e q u a L t i m e ' i n t e r v a L s " .

T h e m a t h e m a t i c a L e x p r e s s i o n f o r s u c c e s s i v e L y r e c e i v e d e c h o e s i s

y(t) = 0., , r6(t) * ,1z.r ,E r5rr\ i t 6(t-2krz)

c o e f f i

e c h o e s

t o t

( 2 . 3 )

c i e n t s o f

a r r i v e a t

r a v e L t h e

w h e r e 0 . . a n d r .1 l ' l

a d j a c e n t i a n d

i a r e r e f L e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n

j m e d i a r e s p e c t i v e L y . T h e r e c e ' i v e d

m u L t i p L e s o f T . w h i c h i s t h e t i m e i t t a k e s t h e e c h o

t h i c k n e s s d . .'l

A m e a s u r e m e n t c o r r e s p o n d i n g t o t h e s t r u c t u r e g i v e n ' i n F ' i g u r e ? . 1

a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . T h e a c t u a L m o d e L f o r t h e r e c e ' i v e d s i g n a L

r ( t ) , m u s t i n c L u d e t h e i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m

r ( t ) = p12u( t ) * ,12 ' r rE ,5r r5r1u( t -2kr r ) Q . 4 )

2 4

F ' i g u r e 2 . 2 M e a s u r e d n e v e r b e n a t i o nb r a s s L a y e r .

s i g n a L o f a t h i n

2 5

w h e r e u ( t ) i s t h e i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e s y s t e m . F o r t h e s a k e o t

m a t h e m a t i c a L C e v e L o p m e n t t h e e f f e c t s o f a t t e n u a t i o n a n d m e a s u r e m e n t

n o i s e a r e t e m p o r a r i L y ' i g n o r e d . N e v e r t h e L e s s , t h e s e e f f e c t s w i L L b e

d i s c u s s e d i n L a t e r c h a p t e r s w h e n i t i s e s s e n t i a L .

O n e w o u L d b e a b L e t o m e a s u r e t h e t h i n L a y e r t h i c k n e s s a c c u r a t e L y b y

k n o w i n g t h e v e L o c i t y , s i n c e

d . = C . T .1 ' r ' l ( 2 . 5 )

w h e r e C . i s t h e v e L o c i t y o f s o u n d ( L o n g i t u d i n a L o r t r a n s v e r s e ) i n i - t h

r e g i o n . I n a d d i t i o n , t h e a m p L i t u d e o f s e q u e n t i a L e c h o e s d e c r e a s e s b y

pZ3pZ1 . Th i s phenomenon , f o r a case whene 923=g21=o t i s demons t ra ted fo r

d i f f e r e n t r e f L e c t i o n c o e f f i c i e n t s p ' i n F i g u r e 2 . 3 . T h e e n v e L o p e o f t h e

r e c e i v e d s ' i g n a L p r o v i d e s i n f o r m a t i o n w h i c h L e a d s t o t h e e s t i m a t e o f p i j

o r r . a n d a s a r e s u L t t h e ' i m p e d a n c e 6 i .1 l

' 1 1 6 i = P i C i ( 2 . 6 )

w h e r e p i i s t h e d e n s i t y o f r e g i o n i .

I n p r a c t ' i c e , d i r e c t m e a s u r e m e n t o f t h e i m p e d a n c e a n d t h i c k n e s s o f

h i g h L y r e v e r b e r a n t t h i n f i L m s b e c o m e s m o r e i n v o L v e d , e s p e c i a L L y w h e n

n o i s e ' i s p r e s e n t a n d t h e t h i c k n e s s i s c o m p a r ' a b L e t o t h e w a v e L e n g t h o f

t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l . T h e r e f o r e , w e n e e d s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s

w h i c h u s e t h e p h y s i c a L p r o p e r t i e s o f t h e t h ' i n L a y e r i n o r d e n t o e s t i m a t e

t h e t h i c k n e s s a n d t h e ' i m p e d a n c e .

_ ' j ' i- f f i

. . 1 . l, t i i

t )

2 6

E

t-\F

( , \o - fO No c ,o i l

cO ^

!- l-{

+ J H( I I .( - \O J - f $-o rn o\( - . r

o o o> l t t l( l ) o . o .f-

o H >= H

L \F (Lr 0Oo > o o

( ! .

o J oo_ tlO C o .

O J . E ^> +r t_lC H

[ ! o H

a

C\l

C)L:lO)

:and

eaFa

(t

:o

act t-\o

(t

I:r

<)?OJ

<t:C'C?

(D

?I

€dolanua s€oqfa P

2 7

? . 2 R e v e n b e r a t i o n i n M u L t ' i L a y e r M e d i a

T h e f o r m u L a s d e s c r i b e d f o r t h i n f i L m s w i L L b e e x t e n d e d t o

m u L t i L a y e r m e d i a . T h i s s e c t i o n w i L L e v a L u a t e t h e c h a r a c t e n i s t i c o f t h e

r e c e i v e d e c h o e s f r o m h i g h L y r e v e r b e r a n t d i s c r e t e L a y e r s a s s h o w n i n

F i g u r e 2 . 4 . F i g u r e 2 . 4 i s a n e q u i v a L e n t r e p r e s e n t a t i o n o f a s p e c ' i f i c

p r o b L e m w h i c h d e a L s w i t h t h e ' i m a g i n g o f t h e s u p p o r t p L a t e t h r o u g h t h e

t u b e w a L L ( s e e F i g u r e 1 . 2 ) . T h i s t u b e / s u p p o r ^ t s t r u c t u r e i s u s e d i n

n u c L e a r r e a c t o r s t e a m g e n e r a t o r s .

I n t h e u L t r a s o n i c e x a m ' i n a t i o n o f t h i n L a y e r s , t h e h / a v e p a c k e t

g e n e r a t e d b y t h e t r a n s d u c e r e n t e r s b o u n d a r y 8 1 ; a t t h i s p o i n t o f

d i s c o n t i n u ' i t y , p a r t o f t h e h r a v e ' i s r e f L e c t e d w h i L e t h e r e s t i s

t r a n s m i t t e d . T h e r e f L e c t e d e c h o i s d e t e c t e d b y t h e t r a n s d u c e r a t 8 0 ,

w h e r e a s t h e t r a n s m i t t e d b u r s t t r a v e L s t o w a r d b o u n d a r i e s 8 2 a n d 8 3 . A t

8 3 t h e w a v e ' i s o n c e a g a i n p a r t i a L L y r e f l e c t e d a n d t r a n s m i t t e d . T h e

t r a n s m i t t e d w a v e e s c a p e s i n t o t h e r e g i o n B - w h i L e t h e r e f L e c t e d e c h o

p a s s e s t h r o u g h 8 2 , 8 1 a n d i s d e t e c t e d a g a ' i n a t a L a t e r t i m e . N o t i c e

t h e s e e c h o e s b o u n c e b a c k a n d f o r t h a n d g e n e r a t e m o r e w a v e p a c k e t s a t

t h e d i s c o n t i n u i t i e s 8 1 , 8 2 , a n d 8 3 .

I n g e n e r a L , t h e e c h o w i L L b e d e t e c t e d a f t e r t r a v e L ' i n g k t i m e s i n

r e g i o n I I a n d L t i m e s i n r e g i o n I I I . T h e n , d u r i n g a g i v e n s c a n n i n g t i m e

t O t h e r e c e i v e d s ' i g n a L i s t h e s u m m a t i o n o f a L L t h e s e h / a v e s -

r ( t ) = t I t u , u ( t - 2 k T , - z 1 T " )k = 0 1 = 0

K L t J

r e L a t e d

Q . 7 )

o , j ' a n d t h ew h e r e y r . r i s t h e r e c e i v e d e c h o a m p L i t u d e' K L

c o n d i t i o n ,

Z 6

F i g u r e 2 . 4 M u L t i L a y e r s t r u c t u r e c o n s i s t i n g o f f o u rd i f f e r e n t r e g i o n s .

z a

kT, + t t l ( 2 . 8 )

m u s t b e s a t i s f i e d f o r a L L k a n d L . I n g e n e r a L , t h e t e n Y k L c a n n o t b e

fo r "muLa ted ' i n a cLosed fo rm in te rms o f k and L - i , Jhen k=0 and L=C, yO '

i s t h e r e f L e c t e d e c h o a m p L i t u d e f r o m t h e b o u n d a r y b e t w e e n r e g ' i o n I a n d

t I , p1Z .

A n a p p r o p r i a t e t . t a y t o d e s c r i b e t h i s r e v e r b e r a t i o n p h e n o m e n o n i s b y

a c L o s e d n e t w o r k o r e q u i v a L e n t L y b y a t r e e s t r u c t u r e ( s e e F i g u r e ? . 5 ) .

I n F i g u r e 2 . 5 t h e n o d e B 0 a n d B - a r e a b s o r b i n g n o d e s . T h e r e i s a n

a m p L ' i t u d e a n d t r a v e L i n g t i m e a s s o c i a t e d w i t h e a c h n o d e o f t h e t r e e

s t r u c t u r e . I n a d d i t i o n , m a n y n o d e s c o n t a i n e q u ' i v a L e n t v a L u e s f o r

a m p L ' i t u d e a n d t r a v e L i n g t i m e . A f t e r s o m e g i v e n t i m e m a n y e c h o e s w h ' i c h

h a v e t r a v e L e d t h r o u g h t h e s e m e d i a f o L L o w i n g d i f f e r e n t p a t h s c a n b e

d e t e c t e d . D ' i s c r i m i n a t i o n o f t h e s e t r a v e L i n g w a v e s i s q u i t e c o m p L i c a t e d .

I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e n a t u r e o f t h e r e c e i v e d e c h o b e t t e r , w € h a v e

e x t e n d e d o u r t . t o r k t o a c o m p u t e r s i m u L a t i o n o f t h e t r e e s t r u c t u r e -

2 . 3 . 1 S i m u L a t i o n M e t h o d

I n o r d e r t o e v a L u a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e b a c k s c a t t e n e d

e c h o e s f r o m t h e t h i n L a y e r s , t h e c o m p o s i t e s i g n a L i s s i m u L a t e d i n t h e

f o L L o w ' i n g f a s h i o n . T h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s c a n b e d e c o m p o s e d i n t o m a n y

u n i q u e e c h o e s o f d i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s . T h e T y p e 0 e c h o i s t h a t

w a v e p a c k e t w h i c h t r a v e L s i n r e g i o n 1 I o n c e . T h e T y p e 1 e c h o i s t h e

w a v e p a c k e t w h i c h t r a v e L s o n L y o n c e i n r e g i o n s I I a n d I 1 I . T h e T y p e 2

e c h o i s t h e w a v e p a c k e t w h i c h t r a v e L s o n c e i n r e g i o n I I a n d t w i c e ' i n

r e g i o n I I I , a n d s o o n . F o r a c L e a r e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e w a v e p a t t e r n s

s e e F i g u r e 2 . 5 .

f

< jz

S t a r t i n g P o i n t

F i q u r e 2 . 5 R e g e n e r a t i o no r e s e n t a t ' i o n

w a v e p a c k e t s a ) n e t w o r kt r e e s t r u c t u r e .

( a )

o fb )

- \\ r/ \\ )

6 aB 1 B3

S t a r t i n g

J I

H

H

HHt-{

c)

(o

ocP

\F

> , c( E . F

{J

r . ( o .o c a

-C 'F -CP - O + r( ! E ( oo - o o -oJ q)> ( o >( o ( o= a =

r- _c r-o P ( o+J (o .|-'c o _ cq r oE O Eo > o

J O Jt ! 3 o r

.o

cv

o)L1

cr't!

oo-

Faoa

OF\

oo-

F

a h

HH

(\a

q)CL

F

oc)CL

F

3 2

( A .1T h e r e e x i s t s a n a m P L i t u d e

e a c h t y p e o f t r a v e L i n g w a v e .

TYPE i -ô - '21'23

T Y P E l : A - +^1 - '23 '32 '34 '21

T Y P E 2 :

) a n d t i m e ( t c o r r e s p o n d ' i n g t o

+ = 2F.i ]"o - -cz- ( 2 . 9 )

d. d-t1 = r t t - +

A? = '?3 'szo1+%zPz'd2 2d.

t - = 2 l - * 1 = - l

" z t 3

AN = .z3,rzo!+ o\) t o^d- Nd-

tN = 2r t - € .TYPE N:

w h e r e t . . a n d 9 . : : a r e r e s p e c t i v e L y t h e r e f L e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n' 1 1 ' l l

c o e f f i c ' i e n t s o f t h e b o u n d a r y b e t w e e n m e d i a i a n d j

I n g e n e r a L , t h e w a v e p a c k e t c a n t r a v e L b y a n y p a t h ( T y p e 0 t h r o u g h

T y p e N ) o r a n y c o m b ' i n a t i o n o f t h e s e p a t h s . F o r e x a m p L e , t h e t y p e o f

p a t t e r n s h o w n i n F i g u r e 2 . 7 i s a c o m b ' i n a t i o n o f T y p e s 1 , 0 , a n d 3 .

B a s e d o n t h i s f o r m o f d e c o m p o s i t i o n a n y w a v e p a t t e n n c a n b e r e p r e s e n t e d

i n t e r m s o f o u r d e f i n e d c L a s s i c a L p a t t e r n S . I n a d d i t ' i o n , t h e n e a r e m a n y

w a v e s w h i c h t r a v e L t h r o u g h d i f f e r e n t p a t h s b u t a r r i v e a t t h e s a m e t i m e

a n d h a v e t h e s a m e a m p L i t u d e . F o r e x a m p l e , f o u r e q u ' i v a L e n t p a t h s e x i s t

3 3

HH

H

HHH

H

HHH

o

Poo

.F (D

_ c o+ r 3oo. >.(-( I , o> Po cf C )

E

Q ) t> 0.)

q )Eo

( o c

\ F F

O o r

o o.- -C,f r { J

( / ) t s

E ( nO E( J L

o q ,6 . p

HH

H

HHH

HH

HH

N

C\J

O)

IL

HH

3 4

f o r a n e c h o c o m p o s e d o f t h r e e T y p e C w a v e s a n d o n e T y p e 2 u a v e , w h i c h

a r r i v e a t t h e s a m e t i m e a n d h a v e e q u a L a m p L i t u d e s ( s e e F i g u r e 2 . 8 ) .

T r a v e L ' i n g T i r . = 8 d 2

* o o '

€ - q ( 2 . 1 0 )

AmpL i tude = r21, 1?rz3r31o3r l o3rSo 3zo7s,t

l r J e c a n u s e t h e g e n e r a L i z e d b i n o m i a L ( m u L t i n o m i a L ) c o e f f i c i e n t s f o r

e s t i m a t i n g t h e n u r n b e r o f e q u ' i v a L e n t p a t h s .

Nt , t K . l !

| l = , , - - ' Q.11)'-eq l ' lI I T K . ! ]

i=0 ' l

w h e r e K . i s t h e n u m b e r o f T y p e i .

T h ' i s m e t h o d r e p r e s e n r s a v e r y e f f i c i e n t t e c h n ' i q u e f o r c o n s t r u c t i n g

t h e b i n a r y t r e e s t r u c t u r e s h o b r n i n F ' i g u r e 2 . 5 i n t h e s e n s e t h a t i t

r e q u ' i n e s t h e m i n i m u m a m o u n t o f c o m p u t e r c o m p u t a t i o n a n d s t o r a g e . T h i s

c a n b e e x p L a i n e d b y f o L L o w i n g t h e t r e e s t r u c t u r e u p t o 2 0 s t a g e s , w h i c h

r e s u L t s i n t h e d e t e c t j o n o f o v e r o n e m ' i L L i o n w a v e p a c k e t s .

T h e a m p L i t u d e c o r n e s p o n d i n g t o t h e s e e q u i v a L e n t w a v e s c a n b e

c a L c u L a t e d b y u s i n g e q u a t ' i o n s Q . 9 ) a n d ( 2 . 1 1 ) '

N K .A = n f , t [ ( A . ) r ( 2 . 1 2 )

a n 6 d" Y i = o

I

w h e r e o i s t h e c o r r e c t i o n t e r m f o r t h e a m p L i t u d e a n d n e p r e s e n t s t h e

c o m b i n e d e f f e c t o f t h e e n t r a n c e o f t h e e c h o i n t o t n e L a y e r s a n d i t s e x i t

J 3

F i g u r e 2 . 8 E q u i v a L e n t w a v e p a t h s : t h e s eh a v e t h e s a m e a m o L i t u d e a n d

w a v e p a t h st r a v e L i n g t i m e .

36

f r o m t h e L a y e r sf o r d e t e c t i o n .

g = t12'21

P21

T h e s e e c h o e s a r e d e t e c t e d a t t h e t ' i m e e q u i v a L e n t t o

N

e q = E * r . l

( 2 . 1 3 )

Q . 1 4 )

2 . 3 . 2 C o m P u t e r S i m u L a t i o n

B a s e d o n t h e p r e v i o u s d i s c u s s ' i o n o f t h e d e c o m p o s i t i o n o f

r e v e n b e r a t ' i o n e c h o e s i n t o t h e e L e m e n t a r y p a t h s , c o m p u t e r i m p L e m e n t a t i o n

c a n b e s u m m a n i z e d i n t h e f o L L o w i n g :

1 ) I n ' i t i a L i z a t i o n : T h ' i s i n v o L v e s s e t t i n g t h e v a L u e s o f t h e p a r a m e t e r s

s u c h a s d e n s i t y , v e L o c ' i t y , a n d t h i c k n e s s o f t h e s t r u c t u r e s h o w n i n

F i g u r e 2 . 4 . I n a d d i t i o n , p a r a m e t e r s f o n t h e t r a n s d u c e r

c h a r a c t e r i s t i c s s u c h a s c e n t e n f n e q u e n c y a n d v a r i a n c e f o r t h e

e n v e L o p e o f t h e G a u s s i a n s h a p e e c h o , a n d t o t a L s c a n n i n g t i m e m u s t

b e s e t . N o t e : d e t a i L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e u L t r a s o n i c s y s t e m

i n c L u d i n g t h e t r a n s d u c e r a r e d e s c r i b e d i n C h a p t e r I I I .

L o o - L - ! . p . T a b L e : T h i s p o r t i o n o f t h e p r o g r a m d e a L s w i t h d e t e r m i n i n g

v a r i o u s e L e m e n t a n y w a v e p a t h s a n d c a L c u L a t i n g t h e i r c o r r e s p o n d i n g

a m p L ' i t u d e s a n d t r a v e L ' i n g t ' i m e s ( s e e e q u a t i o n 2 . 9 ) . T h e s e v a L u e s a r e

s t o r e d i n a s p e c i f i e d a r r a y ( L o o k - u p t a b L e ) f o r c o m p u t a t i o n a L

e f f i c ' i e n c y a n d b e c o m e s a v a i L a b L e a s n e e d e d .

? )

3 )

37

W a v e C o m p o s ' i t i o n : E a c h p o s s ' i b L e

a r r i v a L t ' i m e o f i t s c o m b i n e d

a r r i v a L t i m e i s s h o r t e r t h a n t h e

o t h e r w i s e , t h e w a v e c o m b i n a t i o n

a c c e p t e d w a v e s a r e c a L c u L a t e d b y

w a v e o a t t e r n i s

e L e m e n t a r y w a v e

s c a n n ' i n g t i m e ,

i s r e j e c t e d . T h e

u s i n g e q u a t i o n s

e x a m i n e d b y t h e

p a t h s . I f t h e w a v e

' i t i s r e c o r d e d ;

p a r a m e t e r s o f t h e

( 2 . 1 2 ) t o ( 2 . 1 4 ) .

4 ) | . J a v e C o n s t r u c t i o n : T h i s c o n c e r n s t h e s t o r a g e o f t h e a m p L i t u d e o f

t h e r e t u r n e d e c h o e s i n a n a r r a y w i t h t h e i n d e x w h i c h c o r r e s p o n d s t o

t h e i r a r r i v a L t i m e . I f s e v e r a L e c h o e s a r n i v e a t t h e s a m e t i m e , t h e n

t h e i r s u m r e p r e s e n t s a s i n g L e e c h o . T h i s a r r a y r e p r e s e n t s t h e

u L t r a s o n i c i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e L a y e r e d s t r u c t u r e .

5 ) C o n v o L u t ' i o n : I n o r d e r t o s i m u L a t e

i mpu L se response desc r i bed i n

measur ing sys tem impuLse response

t h e r e c e ' i v e d s i g n a L , t h e t a r g e t

s t e o 4 i s c o n v o L v e d w ' i t h t h e

( f o r c L a r i t y s e e e q u a t i o n 2 . 7 ) .

6 ) N o i s e A d d i t i o n : S i n c e t h e m e a s u r e m e n t c o n t a i n s n o ' i s e , w e a d d a

r a n d o m n o i s e t o t h e s j m u L a t e d s i g n a L . I t i s a s s u m e d t h a t t h e n o i s e

i s i ndependen t o f t he des i red s i gna L and has un i f o rm d i s t r i bu t i on .

B y ' i n t r o d u c i n g d i f f e r e n t p a r a m e t e r s f o r t h e L a y e r s , w e h , e r e a b L e t o

s u c c e s s f u L L y s ' i m u L a t e t h e r e v e r b e r a t i o n e c h o e s . H o w e v e r , a n a L y s i s o f

t h i s c o m p L i c a t e d w a v e r e m a i n s t o b e ' i n t e r p r e t e d . F o r t u n a t e L y , t h e

m a j o r i t y o f t h e s e r e v e r b e r a n t e c h o e s h a v e n e g L i g ' i b L e a m p L ' i t u d e s , t h u s

e n a b L i n g o n e t o p e r f o r m f u r t h e r a n a L y s ' i s a n d a d o p t d i f f e r e n t

c L a s s i f i c a t i o n s c h e m e s f o r t h e e c h o e s .

3B

2 . 3 . 3 R e v e r b e r a n t E c h o C L a s s ' i f i c a t i o n

T h e s e s t u d i e s e v o L v e d a n o t h e r c L a s s i f i c a t i o n s c h e m e b a s e d o n t h e

r e v e r b e r a t i o n ' i L L u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 9 , T h i s s h o w s t h a t a n u L t r a s o n i c

b u r s t e n t e r i n g r e g ' i o n I I f r o m t h e L e f t , w i L L r e s u L t i n m u L t i p L e

r e f L e c t i o n s b e t w e e n t h e f r " o n t a n d b a c k s u r f a c e s w h i c h r e s u L t i n a c L a s s

o f e c h o e s a 1 , a 2 , a 3 , . , w h i c h e m e r g e f r o m t h e L e f t h a n d s u r f a c e o fd^ d^ d^

t h e r e s i o n a t t i m e s 2 ( * ) , 4 ( * ) , 6 ( i : ) , . . . H e r e d a a n d C , a r e" 2 " 2 - 2

r e s p e c t i v e L y t h e w ' i d t h o f r e g i o n I I a n d t h e v e L o c i t y o f t h e s o u n d i n

r e g i o n I I . A s i n d i c a t e d b y t h e L e n g t h s o f t h e a r r o w s r e p r e s e n t ' i n g t h e

c L a s s t a t e c h o e s , t h e h e i g h t o f e c h o p u L t . t n * 1 i s L e s s t h a n t h a t o f . n

d u e t o e n e r g y L o s s e s a t t h e b o u n d a r i e s o f r e g i o n I I . E a c h t i m e t h e

i n c i d e n t s o u n d r e a c h e s t h e b a c k s u r f a c e o f r e g i o n l I , a s m a L L f r a c t i o n

o f i t p a s s e s i n t o t h e w a t e r g a p ( r e g i o n I I I ) a n d r e v e r b e r a t e s b e t w e e n

a d j a c e n t r e g i o n s I I a n d I V . E a c h t i m e a s o u n d p a c k e t r e t u r n s t o t h e

r e g i o n I I , a s m a L L f r a c t i o n o f i t s e n e r g y i s t r a n s m i t t e d t h r o u g h ' i t

t o w a r d t h e t r a n s d u c e r . T h e s e r a y s a r e s h o w n b y b n o k e n L i n e s i n F i g u r e

2 . 9 . a n d t h e y e r n e r g e a s a s e r i e s o f s i g n a L s L a b e L e d b 1 , b 2 , 6 3 , a t

d) d" 2d, d l 3$ d lt i m e s 2 ( * + j > , Z t f + * > , Z < # + i ) , w h e r e t h e t e r m d " i s

c 2 c a ' c 2 c a ' c 2 c a ' r

t h e L e n g t h o f r e g i o n I I I a n d C , i s t h e v e L o c i t y o f s o u n d i n r e g ' i o n I I I .

N o t i c e t h a t e a c h t i m e t h e ' a t t y p e w a v e p a c k e t r e a c h e s t h e b a c k

s u r f a c e o f r e g ' i o n I I i t g e n e r a t e s a w a t e r g a p w a v e p a c k e t w h i c h , u p o n

r e t u r n i n g t o t h e r e g i o n , a d d s e n e r g y t o t h e ' b r s e r i e s o f s i g n a L s .

T h u s t h e c L a s s ' a ' p u L s e s d e c r e a s e w i t h t i m e w h e r e a s t h e ' b ' s e n i e s

s h o u L d a c t u a L L y i n c r e a s e w i t h t i m e , a t L e a s t u n t i L i t i n t u r n L o s e s

e n e r g y t o a ' c ' t y p e w a v e t r a i n ( n o t s h o w n i n F ' i g u r e ? . 9 ) . T h e c L a s s r c '

e c h o e s c o n s i s t o f r e g i o n I I r e v e r b e r a t i o n s w h i c h h a v e t r a v e r s e d r " e g i o n

J : '

u a t e r

t i m e

Tube / suppor t pLa tem u L t i p L e c L a s s ' a '

s t e e I

c ross sec t i on show i nga n d c L a s s ' b ' e c h o e s .

' \ . Dt

t z

" j

or ,lr

/ t l \

I

F i g u n e 2 . 9

amp L ' i t ude

4 0

I I I t w i c e ; h o w e v e r , s i n c e s u c h a r a y p a s s e s f r o m n e g i o n s I I

t i m e s , i t L o s e s m o s t o f i t s e n e r g y . T h e r e f o r e , t h e ' c '

r e a c h i n g t h e t r a n s d u c e r w i L L b e n e g L i g i b L e c o m p a r e d t o t h e I

c L a s s e c h c e s , a t L e a s t f o r t h e f i r s t f e w r e v e r b e r a t i o n s .

B a s e d o n t h e c L a s s ' a ' r ' b ' , ' c t , t d r c L a s s ' i f i

g e n e r a L i z e d m o d e L f o r n e c e i v e d e c h o e s g i v e n i n e q u a t ' i o n

p r e s e n t e d d i f f e r e n t L y ,

a n d I I I f o u r

c L a s s e c h o e s

a ' a n d t b t

c a t i o n , t h e

( ? . 7 ) c a n b e

Q . 1 5 )

T h e a m p L i t u d e o f

r ( t ) = e j 2 u ( t ) + t a r u ( t - 2 k T r ) + E b r u ( t - 2 T - - 2 k T r ) +t .

k = 1 K (

k = 1 K J (

c*u(t -4t , - lkr z)- ,E oor( t -6T3-2krz)+. . . .T

k=1

w h e r e r k , b k , , k r d k ,

c L a s s t a t e c h o e s c a n

A c c o r d ' i n g t o

d e c o m p o s i t i o n

a r e

S i m i L a r L y , c L a s s

e L e m e n t a r y w a v e

m a n y T y p e 0 , o r

u s i n g e q u a t i o n s

a r e n o n L i n e a r f u n c t i o n o f

e x p r e s s e o a sbe

p . . .1 l

A , = Q R I Q . 1 6 )K U

t h e c L a s s ' b ' d e f i n i t i o n a n d u s i n g o u r w a v e - p a t h

( f o r c L a r i t y s e e F ' i g u r e 2 . 1 0 a ) , t h e v a L u e s o f ' b ' e c h o e s

bk = koA1A5-1

' c ' e c h o e s c a n b e o r e s e n t e d i n t e r m s

p a t h s . C L a s s t c t e c h o e s a r e c o m p o s e d

t h J o T y p e 1 a n d m a n y T y p e 0 ( s e e F i g u r e

( ? . 9 ) t o ( 2 . 1 4 ) , w e o b t a i n ,

Q . 1 7 )

o f o u r d e f i n e d

of one Type 2 and

2 . 1 0 b ) . H e n c e ,

A 1

b 1

h2

b 3

F i g u r e 2 . 1 0 a V a r i o u sfo r b ton thd

p o s s i b L e f o r mb 2 , b 7 r . . . . b a s e d

e L E m e n t a r y w a v e p a t h s .

4 2

I I I

I i I

F i g u r e 2 . 1 0 b C L a s s ' c ' e c h o e s a r ed i f f e ren t l l ays baseow a v e p a t h s .

two Type 1

and many TYPe

g e n e r a t e d i n t w oo n t h e e L e m e n t a r y

IV

one Type 2and many o f t ype

IV

F i n a L l y , d O c a n b e

0 pa ths ; one Type 2 ,

m a n y T y p e 0 ( s e e F i g u r e

d e t e r m i n e d b y c o m b i n i n g o n e

one Type 1 and many Type C;

2 . 1 0 c ) . T h e n , ' d r e c h o e s a r e

4 3

t 1 = nAz

.k = srktAzAS-1 - t ioS-t,

( 2 . 1 8 )

fon k>1

T y p e 3 a n d m a n y T y p e

o r t h r e e T y p e 1 a n d

dt = nA3

d , = 2n [A3A0+A2A1 ]

dk = 'ktrroS-'+ (k-1 )AzA1o[-t * rynfr[-3:

Q . 1 9 )

for k>2

T h i s p h e n o m e n o n d e m o n s t r a t e s t h e v e r y i m p o n t a n t f a c t t h a t t h e

a c o u s t i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f L a y e r e d s t r u c t u r e c a n b e e s t i m a t e d f r o m

t h e w a v e c L a s s i f i c a t i o n . T h i s k n o w L e d g e h a s b e e n ' i n c o r p o r a t e d i n t o

v a r i o u s s u i t a b L e s i g n a L p r o c e s s ' i n g t e c h n i q u e s w h i c h a r e d i s c u s s e d i n

d e t a i L i n C h a p t e r s I V a n d V .

2 . 3 . 4 E v a L u a t i o n o f C L a s s ' b ' E c h o e s

o n e o f t h e m a j o n a d v a n t a g e s o f h J a v e c L a s s i f i c a t i o n i s t h a t t h e

c L a s s ' b ' a m p L i t u d e i n c r e a s e s w h i L e c L a s s ' a ' a m p L i t u d e d e c r e a s e s . T h i s

i n c r e a s e ' i s t r u e f o r s e v e r a L r e v e r b e r a t i o n s a n d d e o e n d s s o L e L y o n t h e

c h a r a c t e r i s t i c s o f r e g i o n I I ( o r t h e f i r s t t h i n L a y e r ) . T h e e f f e c t o f

r e g i o n I V ( t h e s u p p o r t p L a t e ) c h a n g e s t h e c L a s s ' b ' e c h o e s ' o y a n

a m p L i t u d e c o n s t a n t o n L y .

4 4

one Type 3

and many Type

one Type

one Type

and many Type 0

t h r e e T y p e l ,and many Type 0

F i g u r e 2 . 1 0 c p r o d u c e d i n t h r e eo n t h e e L e m e n t a r y

2,

4

C L a s s ' d ' e c h o e s a r ed i f f e r e n t w a y s b a s e dw a v e p a t h s .

I n t h e s p e c i f i c

s i t u a t i o n i n t h e

b e t w e e n t . . a n d p . .t l ] J

? . 6 ) , t h e n b q i v e n' n -

4 5

c a s e w h e n r e g i o n I a n d I I I a r e w a t e r ( t h i s ' i s t h e

t u b e / s u p p o n t s t r u c t u r e ) a n d u s i n g t h e r e L a t i o n s h ' i p

( t h i s r e L a t i o n s h i p c a n b e o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n

i n e q u a t i o n ( 2 . 1 7 ) b e c o m e s

= n ( 1 2n'2e P34

2 , 2- p ) Q . 2 0 )

Q . ? 1 )

< 2 . ? 2 )

( ? . 2 3 )

w h e r e Q l Z = Q 3 Z = p .

E v a L u a t i o n o f t h e a b o v e e q u a t i o n y i e L d s t h e c o n c L u s i o n t h a t b n i s

L i n e a r L y r e L a t e d t o t h e r e g i o n I V c h a r a c t e r i s t i c s ( o r , ) . A s t h e

' i m p e d a n c e o f r e g ' i o n I V i n c r e a s e s b n j n c r e a s e s w h i c h i s a h i g h L y

d e s i r a b L e s i t u a t i o n f o r d e t e c t i o n . E v a L u a t i o n o f b n i n t e r m s o f n a n d o

i s m o r e i n v o L v e d . H o w e v e r , t h i s c a n b e a c c o m p L i s h e d b y i n v e s t i g a t ' i n g t h e

m a x i m u m o f c L a s s ' b ' e c h o e s i n t e r m s o f r e v e r b e r a t i o n n u m b e r n ,

abn _ ân

o r

2 , 2 2 n ' 2 1a E n ( 1 - p ' ) - o - " - o r . 1

H e n c e , t h e s o L u t i o n f o r n c a n b e d e t e r m ' i n e d ,

= 1 ]

n = = 1 1c L o g p

f o r a n i n t e g e r n

T h e m a x i m u m v a L u e o f b n v a r i e s a c c o r d ' i n g t o t h e c h a r a c t e r i s t i c

i m p e d a n c e o f r e g i o n I I r e L a t i v e t o r e g ' i o n s I a n d I I I . T h e r e v e r b e r a t i o n

i s p r o L o n g e d a s t h e ' i m p e d a n c e o f t h e t h i n L a y e r i n c r e a s e s . 0 n t h e o t h e r

h a n d , f o r a L o w e r i m p e d a n c e o f t h e t h i n L a y e r , t h e s t r o n g e s t b e c h o e s

4 6

a r e t h e f i r s t f e w e c h o e s . G r a p h i c a L p r e s e n t a t i o n o f t h e m a x i m u m o f t h e

h h b a s a f u n c t i o n o f p i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 1 ." 1 ' " z ' ' ' ' n

A c o m p L e t e e v a L u a t i o n o f c L a s s t b ' e c h o e s f o r v a r i o u s i m p e d a n c e s o f

r e g i o n I I a n d r e g i o n I V i s s h o w n i n F ' i g u r e 2 . 1 2 . F i g u r e 2 . 1 2 a c L o s e L y

r e D r e s e n t S t h e c L a s s ' b ' e c h o e s o f t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e f o r

v a r i o u s r e f L e c t i o n c o e f f i c i e n t s o f s u p p o r t p L a t e . I n t h i s f i g u r e e Z = 5 0

)K g / n ' s , a n d t h e i m p e d a n c e o f s u p p o r t p L a t e v a r i e s b e t w e e n 2 . 5 t o 1 C 0

2 - . ?K g / m ' s a t v a L u e s o f 2 . 5 , 5 . 0 , 1 0 . 0 , 4 0 . 0 , a n d 1 0 0 . 0 K g / m * s . 0 t h e r

f i g u r e s ( F i g u r e s 2 . 1 2 b t o 2 . 1 2 d ) s h o w t h e s ' i g n i f i c a n t c h a n g e s i n t h e

a m p L ' i t u d e s o f c L a s s ' b ' e c h o e s i n t e r m s o f r e g i o n I I i m p e d a n c e . T h e s e

r e s u L t s a r e v e r y u s e f u L f o r a n ' i n t e r p r e t a t i o n o f t h e r e c e i v e d s i g n a L

w h i c h L e a d t o t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e b e s t r e g i o n i n t i m e f o r c L a s s r b l

e c h o e v a L u a t i o n . F o r e x a m p L e , t h e b e s t r e g ' i o n o f e v a L u a t i n g t h e e c h o e s

f r o m t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e ' i s n e a r b U ( s e e F i g u r e 2 . 1 3 f o r t h e

c o m p a r i s o n o f t h e e n v e L o p e o f t h e c L a s s ' a ' a n d ' b ' e c h o e s ) .

S i m i L a r d i s c u s s i o n s h o L d f o r c L a s s ' c ' , ' d ' , . e c h o e s b u t t h e i r

a m p L i t u d e s a r e m u c h s m a L L e r ( e s p e c i a L L y i n e x p e r i m e n t a L d a t a ) t h a n c L a s s

' a ' a n d ' b r e c h o e s . D e t e c t i o n o f t h e s e e c h o e s b e c o m e s v e r y d ' i f f i c u L t .

F u r t h e r m o n e / , n o a d d i t i o n a L i n f o r ' m a t ' i o n w i L L b e g a i n e d b y t h e i r

e v a L u a t i o n .

2 . 3 . 5 S i m u L a t i o n R e s u L t s & D i s c u s s i o n

To tes t t he f o rego i ng c Lass ' i f i ca t i on , a tes t s t t ' uc tu re was se t up

c o n s i s t i n g o f a f L a t 5 6 m i L t h i c k I n c o n e t 6 0 0 p L a t e , s e p a r a t e d b y a 1 0

m i L g a p f r o m a m u c h t h i c k e r c a r b o n s t e e L p L a t e . T h i s s t r u c t u r e e x a c t L y

s i m u L a t e s t h e I n c o n e L t u b e - s u p p o r t g e o m e t r y o f s t e a m g e n e r a t o r t u b i n g

( s e e F i g u r e 1 . 2 ) e x c e p t f o r t h e f a c t t h a t t h e s i m u L a t i o n s t r u c t u r e i s

lrluo-c.Uu-o$o€)€

.'{Xo€

C

e 0 . 0

1 6 . 0

1 4 . 0

8 . 0 0

L + . 0 0

0 . 0 0. 5 0 0

r e f

" 600 .700 .900

i e c t i o n c o e f f i c i e n t

. 9 0 0 1 . 0 0

( r e g i o n I I )

F i g u r e Z . f G r a p h i c a L p r e s e n t a t ' i o no f b r , b Z , . . . . r b n a s a

o f t h e m a x i m u mf u n c t i o n o f p .

p

A A

\\f|'r\

a

ot l

\ $-f rno\ o.

a

ol l Ho . Hll ls

N \ O \l'a) tn .

o . r \ J Oi l . l l

(\J O \fr l l t l l

o . - f o -rn

L O .o

\F

t_{ \C r.)

3 0 \.'t .

\ t O O. o - l lr { '

r . 9- t'/)E o o

N ( ,-o c,

) H\ J

r ( E \!

NF U ) .o : t o

o l lo . +O. s r.lO ( o o .

J

o

c c F tu l o H

(]dH

qctrl

acf

o

a?\o

ac

cta

ftr

('o n Ja :

; ^ rOJLfo)

L

o9c)

(td

9o&r(t

c)o)?

(:tt

cov)(>

edo lenu€ seoqfa q

4 9

\rft/.\

a

ot l

\ $co l\,,l€ 4 .

a

oll r-{o. t-ti l N

r \ C Ntfl tn .

o . ( v ol l . l lC\J O .$r l l t t

o . - f aff)

L O .o

FH \

c rfr_o o\

r f .\ f l o. o- ll. { r

f . r F F . to o .

N U l. o c ,

f, l-{\ JF ( o \

_oN

F t ; / ' .o J o

o t lO ! F . $a - L M !O ( o o .

J

o

C C HU J ( O H

a

arr{

Ict

(a

9o

a?(o

Q

?t

<t?(\l

-oo ( vo r

<> nJ

ot-lh

t!

o:o

aal()

(:tf

eo10I

ooI

C'Q

a

adol€û€ saoqla q

5 0

\.irn

a

ot l

\ $.f r')N O -

a

Ol l F{o . Hl l N(\l \ ct\t l t n .

o c \ r Oi l . l l

( \ I O - fr ll frl

o . $ o -rl

L O -o

\F

H \c ir)

-o o\. + .\ , . O O

L . o t l. { r

. F t f tO o .

r \ t ( n! o

t r H

r | o \!

t\\ F l u l .o l o

o t lo $O . L t tO ( o o .

J

o

C C HL U o H

(J(\tr

I

r\Jq,)L.

fh

lr-

qruFt

9(tH

o?(D

o?@

oI:r

(t

I&J

ct(t

Qt (a

?a

ono

aoea

<tlorl

oa&l

adolanus s€oqrs g

5 1

\\fLr.\

a

t l\ $

-f rnrn o.

a

Ol l HA Hi l N| \ l \ O \l O h .

o . f v ol l r l l

A J O $r l l t l

o . - f arl

L O .o

Y-H \g r.)

-o o\r $ .

\ l f t oI o. ll. \itr r F n

o o .( \ J U ,

- o of H

r ( o \-o

t\\ F a .o : t c '

o l lo $o- t- rtO o o .

J

0.,

C C H[ ! O F {

(\t-r\J

OJLlol

t!

Q

?o

ae

?CJ

q(?

(>co

oI(o

oq

<?ct

ol

o?ct(3

ealC'e(i)

oe

oen

adolenua s€oqf€ q

5 2

- E( o o- F L

O r+-6o q ' aO O - q )J O L OC ) J ( l , , - C

( l ) t + , C )

G , ) a I C l- c c ( u o _.F ' ( l ) C E!' - O c ,9 - ( U J o Lo s o

! ! > + JC , " F l ) + ,O E J ( o .O + J O ! ( ) C )

s , e A U O Lc J = v C s f

c a t h E ( o o@ o o L - o f

/ - C O o l -O J . r . . c + , ( D + J

. c J c r ( J J = a' P o E + J

E PF ( I J . ( , \ F Lo . c _ O ' e O o

o - Oc o _ c c o .O ! u l O - O fA v A ( o . F U t

O L P \i _ o ) c ' l ( o C ,{ o O o J l )o - o a ) =E < ( t , , ' F E PO o - c - c . -L ) ( l J P F ( / ) O

Icl

Cf

C'

C'oo

eC'

\o

(to

o?o.l

tnr

c\l(tC ' Y

o 3 'l!

a?ct

ctto

ofCI

(\l

eoal

f J

f L a t w h e r e a s t h e I n c o n e L t u b e - s u p p o r t p L a t e ' t s c y L i n d r i c a L . T h e

r e v e n b e r a t i o n p a t t e r n o f t h i s s t r u c t u r e , w h e n i r r a d i a t e d b y t h e

t r a n s d u c e r o f 2 0 M H z c e n t e r f r e q u e n c y a n d 1 0 M H z b a n d w ' i d t h , i s s h o w n i n

F i g u r e 2 . 1 4 . T h e u p p e r A - s c a n i n t h i s f i g u r e s h o w s t h e r e v e r b e r a t i o n

e c h o e s p r o d u c e d b y o n L y t h e 5 6 m i L f l a t I n c o n e L i n a w a t e r b a t h . A s

e x p e c t e d t h e s e u n i f o r m L y s p a c e d c L a s s ' a t e c h o e s d e c r e a s e h r i t h t i m e a s

e n e r g y L e a k s f r o m t h e n e v e r b e r a t ' i n g w a v e p a c k e t i n t o t h e s u r r o u n d i n g

r . r a t e r b a t h . T h e L o w e r t r a c e s h o w s t h e e f f e c t o f p o s i t i o n i n g a f L a t

c a r b o n s t e e L p L a t e b e h i n d t h e I n c o n e L L a y e r . I n t h i s t r a c e , t h e

b e g ' i n n i n g o f t h e s ' i g n a L i s d o m i n a t e d b y c L a s s ' a ' e c h o e s . H o w e v e r , a s

t h e t i m e a d v a n c e S , t h e c L a s S I b r e c n o e s e m e r g e a f t e r c L a s s ' a t e c h O e S .

T h ' i s t y p e o f p r o c e s s b e c o m e s a c c e n t u a t e d a r o u n d a b o u t t h e 8 - t h b e c h o .

I n a d d i t i o n , t h i s o b s e r v a t i o n h a s b e e n c o n f i r m e d b y c o m p u t e r s i m u L a t i o n .

F i g u r e 2 . 1 5 s h o w s a s i m u L a t e d A - s c a n o f t h e t u b e / s u p p o r t p L a t e

s t r u c t u r e f o r t w o d i f f e r e n t w a t e r g a p w i d t h s . T h e u p p e r t r a c e o f F i g u r e

2 . 1 5 p r e s e n t s t h e c a s e w h e r e t h e w a t e r g a p d e L a y s t h e r b r a n d ' c t e c h o e s

b y a n a m o u n t L e s s t h a n t h e r e v e r b e r a t i o n t i m e i n t h e I n c o n e L p L a t e . I n

t h i s p L o t e a c h c L a s s o f e c h o e s h a s a u n i q u e a r r i v a L t ' i m e a n d t h e ' b '

t y p e e c h o e s c a n b e s e e n g r o w i n g w i t h r e s p e c t t o c L a s s ' a ' e c h o e s . F r o m

t h i s f i g u r e t h e w a t e r g a p s i z e c a n b e d e t e r m i n e d d ' i r e c t L y b y m e a s u r i n g

t h e t i m e d e L a y b e t b J e e n t h e t y p e ' a ' a n d t h e t y p e ' b ' e c h o e s .

T h e L o w e r t r a c e o f t h e F i g u r e 2 . 1 5 s h o w s t h a t a m u c h d i f f e r e n t t y p e

o f o u t p u t i s e x p e c t e d w h e n t h e w a t e r g a p d e L a y e q u a L s t h e r e v e r b e r a t i o n

t i m e w i t h i n t h e I n c o n e L t u b e w a L L . I n t h i s c a s e , t h e ' b ' t y p e e c h o e s

c a n n o t b e u n i q u e L y i d e n t i f i e d a L t h o u g h t h e i r p r e s e n c e i s u n m i s t a k a b L y

s h o w n c y t h e r i s e o f i n v e n t e d e c h o e s a s t i m e . i n c r e a s e s . A s e x p e c t e d ,

tr,/,

Reference Signol ( lnconel f lo t )

, ? l b . T+b . t +b . ? rbo T +b . ? +0 , I f b . T fb , 1e-c l c 2 c a c 4 c6 c s c 7 c8 ca

F i g u r e 2 . 1 4 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n ta ) t h i n L a Y e r ( I n c o n e L )

b ) I n c o n e L + w a t e r g a p +

o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s .

s t e e L

F=o-F=E]

€l:trc)lrl

t!(,J=o-

5 5

SIMULRTED DRTH

F ' i g u r e 2 . 1 5 C o m p u t e r s i m u L a t i o n o ft u b e / s u p p o r t s t r u c t u r ed i f f e r e n t w a t e r g a p s .

F=o-F

eE

t!

trl(!>J

g

A-scan f rom thefo r two

INC8NEL + I{RTER 0RP + SUPP0RT (STEEL)

C I a s s ' a

4 1 5 l 6 l C l a s E ' c

HRTER SRP = 0.$20E-3 t{INCINEL THICKNESS = l.2S0E-3 l{SCRNNIN0 TIIIE = 5.0E-6 SEC

INCONEL + I{RTER OffP + SIJPPOKI (SIEEL)

C l a s s t a t , t b t , t c t ,

INCgl.lEL THIC1OESS = 1.250E-3 l,l

SCffNNINe TIIIE = 5.0E-6 SEC

5 6

SIMUTRTEO OFTR

F=F

E]F

T

t!I

Lrl

J=

F

LF

eE]c)I!

Ilrl

J

F i g u r e 2 . ' 1 6 C o m p u t e r s i m u L a t i o n o ft u b e / s u p p o n t s t r u c t u r ed i f f e r e n t w a t e r g a p s .

A - s c a n f r o m t h efo r two

INC0NEL + I{FTER ORP + SUPPORI {STEEL)

HBTER ORP = 0.t{00E-3 fl

INC8NEL TI-IICKNESS = 1.250E-3 l{

SCRNNiN8 TIf.tE = 5.0E-6 SECFRE0UENCY = 20.0E0 HZ

INC8NEL + HRTER ORP + SUPP0RI (STEEL)

I'IRTER BFP = 0.375E-3 l'{

INC8NEL THICKNESS = 1.250E-3 t{SIRNNING TIilE = 5.0E-6 SEC

5 7

f o r a w h o L e r a n g e o f w a t e r g a p d e L a y s a p p r o x ' i m a t i n g t h e r e v e r b e r a t i o n

t i m e i n t h e I n c o n e L i t i s n o t p o s s i b L e t o d i r e c t L y m e a s u r e t h e t . l a t e r g a p

w ' i d t h . C o n s e q u e n t L y , a d d i t i o n a L s i g n a L p r o c e s s i n g o f t h e A - s c a n w i L L b e

n e c e s s a r y u n d e r S o m e c i r c u m s t a n c e S . A s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 6 , t u o

p a r t i c u L a r e x a m p L e s s i m u L a t e d b y c o m p u t e r d e m o n s t r a t e t h e a m b ' i g u i t y i n

s e p a r a t i n g t h e v a r i o u s c L a s s e s o f e c h o e s .

5 8

C H A P T E R I I I

P U L S E . E C H O S Y S T E H & B R O A D - B A N D T R A N S D U C E R C H A R A C T E R I S T I C S

3 . 1 I n t r o d u c t i o n

T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p u L s e - e c h o s y s t e m a n d t h e m a t h e m a t i c a L

e x p r e s s i o n s w h i c h c h a r a c t e r i z e t h e b a c k s c a t t e r e d u L t r a s o n i c e c h o u s ' i n g a

b r o a d - b a n d t r a n s d u c e r a r e p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . U p o n a n a L y s i s o f

t h e o v e r a L L s y s t e m , o n e c a n m o d e L t h i s m e a s u r i n g s y s t e m a s a n

i n p u t / o u t p u t r e L a t i o n s h i p w h i c h f u L f i L L s t h e n e q u i n e m e n t f o r t h e

a o o L i c a t i o n o f a L i n e a r S y S t e m s t h e o n y ( o p e r a t i o n s s u c h a s

t r a n s f o r m a t i o n , f i L t e r i n g , e t c . ) . T h e m e a s u r i n g s y s t e m m o d e L c a n b e

u s e d f o r i d e n t i f i c a t i o n a n d e s t ' i m a t ' i o n o f t h e t a r g e t i m p u L s e r e s p o n s e .

T h e e s s e n t i a L c o m p o n e n t s o f a n u L t r a s o n i c p u L s e - e c h o s y s t e m a r e

p r e s e n t e d i n F i g u r e 3 . 1 . T h i s s y s t e m c o n s i s t s o f a t r a n s m i t t e r , a

r e c e i v e r a n d t r a n s d u c e r s . A n e L e c t r i c a L i m p u L s e f r o m t h e t r a n s m i t t e r

p r o p a g a t e s t h r o u g h t h e t r a n s m i s s i o n L i n e t o t h e h ' i g h f r e q u e n c y b r o a d -

b a n d t n a n s d u c e r . T h i s t r a n s d u c e r c o n v e r t s t h e e L e c t r i c a L s i g n a L t o a n

a c o u s t i c a L r a d i a t i o n f i e l d . T h e t r a n s m ' i t t e d a c o u s t i c a L w a v e p r o p a E a t e s

t h r o u g h t h e m e d i u m a n d b e c o m e s p a r t L y r e f L e c t e d c Y a n y t a r g e t w h o s e

a c o u s t i c a L c h a r a c t e r i s t i c s d i f f e r f r o m t h e m e d i u m . T h e r e f L e c t e d

u L t r a s o n i c w a v e e x c i t e s t h e r e c e i v i n g t r a n s d u c e r w h i c h c o n v e r t s t h e

t r a n s i e n t m e c h a n i c a L e n e r g y i n t o a n e L e c t r i c a L s i g n a L .

5 9

/ \

/ \ ./ \ z/ YA C O U S T I C A '

\PRoeReRrlgt

\

F i g u r e 3 . 1 B a s i c c o m p o n e n t s o f a c o n v e n t i o n a Lp u L s e - e c h o s y s t e m .

r ( t )

G e n e r a L i z e d u L t r a s o n i c s y s t e m p r e s e n t a t i o n .u ( t ) : m e a s u r i n g s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c

( P u L s e r , T r a n s d u c e r s , R e c e i v e r )y ( t ) : u L t r " a s o n i c t a r g e t i m p u L s e r e s p o n s er ( t ) : m e a s u r e d s ' i g n a L

F i q u r e 3 . 2

S U R F A C E R E F L E C T O R . , /

TRANS DU C ER TRANS DUC ER

R E C E I V E R

b e

6 0

I n t h e p u L s e - e c h o m o d e o p e r a t i o n d i s c u s s e d h e r e a s i n g L e t r a n s d u c e r

u s e d f o r b o t h t r a n s m i s s i o n a n d r e c e p t i o n . T h e r e c e i v i n g s y s t e m c a n

s i r n p L y a n a m p L i f i e r o r a c o m p L e x s i g n a L p r o c e s s i n g m o d u L e .

A n e q u i v a L e n t m o d e L o f F ' i g u r e 3 . 1 i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 . I n t h i s

m o d e L t h e i n p u t o r d r i v i n g f o r c e i s a n o v e r a L L c h a r a c t e r i s t i c o f t h e

m e a s u r i n g s y s t e m . T h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m d e p e n d s

u p o n t h e t r a n s m i t t e r / r e c e ' i v e r , t r a n s d u c e r , a n d a c o u s t i c a L f i e L d w i t h

c o m p L i c a t e d f e a t u r e s o f t i m e a n d s p a c e .

I n t h i s s t u d y , t h e ' i n p u t s i g n a L i s d e f i n e d a s t h e s y s t e m o u t p u t

f r o m a s t a n d a r d k n o w n t a r g e t , i n t h i s c a s e a s m o o t h s u r f a c e ( e . 9 . p L a n e )

r e f L e c t o r " p e r p e n d i c u L a r t o t h e d i n e c t i o n o f p r o p a g a t i o n . C n e c a n

e s t i m a t e t h e s h a p e o f t h e i n p u t f u n c t i o n f r o m t h e m e a s u r i n g s y s t e m m o d e L

o r a L t e r n a t i v e L y m e a s u r e t h e i m p u L s e r e s p o n s e f u n c t i o n o f t h e s y s t e m

u s i n g a n a p p r o p r i a t e s u r f a c e r e f L e c t o r a s a t a r g e t . I n s o m e c a s e s , o n e

m a y u s e t h e f i r s t r e c e i v e d e c h o o f t h e t a n g e t u n d e r s t u d y a s t h e i m p u L s e

r e s p o n s e o f t h e s y s t e m . T h i s m e t h o d i s n o t a c c e p t a b L e ; h o w e v e r , w h e n t h e

t a r g e t s u r f a c e i s n o t p e r p e n d ' i c u L a r t o t h e d i r e c t i o n o f p r o p a g a t i o n

a n d / o r w h e n t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e f i n s t t w o e c h c e s i s n o t g r e a t

e n o u g h t o a L L o w i s o L a t i o n o f t h e f i r s t e c h o . I n a d d i t i o n , t h e r e a r e

m e t h o d s a v a i L a b L e w h i c h p r o v i d e a n e s t i m a t e o f t h e a v e r a g e i m p u L s e

r e s p o n s e . I n C h a p t e r V a n e x p L a n a t i o n t o t h e e s t i m a t i o n o f t h e i m p u L s e

r e s p o n s e i s m a d e .

3 . 2 M a t h e m a t i c a L A n a L v s i s o fA n a L y s i s o f t h e I n p u t S i g n a L

T h e d r i v ' i n g f o r c e o r t h e i n p u t f u n c t i o n f o r t h e m o d e L i s d e f i n e d a s

t h e i m p u L s e r e s p o n s e f u n c t i o n o f t h e s y s t e m w h e n a k n o w n s u r f a c e

r e f L e c t o r i s t h e t a n g e t . T h e s h a p e o f t h i s e c h o d e p e n d s e s s e n t i a L L y u p o n

6 I

t h e c o n t r i b u t i o n s o f t h e t r a n s d u c e n c h e r a c t e r i s t i c s a n d t h e r e L a t i v e

s p a t ' i a L o r i e n t a t i o n o f t h e t a r g e t . I n o r d e r t o d e v e L o p t h e g r o u n d w o r k

f o r t h e d r i v i n g f o r c e f u n c t i o n , t " l e S t a r t o u r d i s c u s s i o n w i t h t h e

a c o u s t i c w a v e e q u a t i o n .

T h e a c o u s t i c a L w a v e e q u a t i o n f o r p r e s s u r e P , i n a h o m o g e n e o u s a n d

i s o t r o p i c m e d ' i u m w i t h d e n s i t y p a n d c o m p r e s s a b i L i t y r i s g i v e n b y E 3 6 J

fp a2p-a t -

w h e r e t h e L o n g ' i t u d i n a L v e L o c i t y C i s r e L a t e d t o t h e p r o p e r t ' i e s

m e d i u m t h r o u g h t h e r e L a t i o n

{-p"

a s a r a d i a t o n a n d a p p L y i n g H u y g h e n ' s

s p h e r i c a L c o o r d i n a t e s y s t e m c a n b e

Assumi ng a po ' i n t sou rce

t h e w a v e e q u a t i o n i n t h e

1= 4

2

zaP 1- = -r a r c t

( 3 . 1 )

o f t n e

G . ? )

P r i n c i p L e ,

s h o w n t o b e

^2,- +ar-

azp,?

( 3 . 3 )

f r omF o r a f o r w a r d t r a v e L i n g s i n u s o i d a L

t h e s o u r c e a t r = C ) , t h e s o L u t i o n t o

w a v e ( a w a v e w h i c h t r a v e L s a w a y

e o u a t i o n ( 3 . 3 ) b e c o m e s

( w t - B r )

w h e r e A i s a p r o p o r t i o n a L i t y c o n s t a n t , w i s

known as the wave number ,

( 3 . 4 )

t h e f r e q u e n c y , a n d 1 S

, = + 6 j

6 2

T h e t e r m r i s t h e u L t r a s o n i c w a v e L e n g t h a t f r e q u e n c y w i n t h e

W i t h o u t L o s s o f g e n e r a L i t y , t h e v a L u e o f A i s s e t t o u n i t y w h i c h

t h e p r e s s u r e a m p L i t u d e i s u n i t y a t a u n i t d i s t a n c e a w a y f r o m t h e

o f t h e s o u r c e . T h e r e f o r e , e q u a t ' i o n G . 4 ) b e c o m e s

^ 2 r r , ,R = - = -P \ t

A L

4 :P = ' f J

r

( 5 . 5 )

m e d i u m .

i m p L i e s

c e n t e r

(w t - B r ) ( 3 . 6 )

3 . 2 . 1 T r a n s d u c e r A p e r t u r e C o n c e p t

T h e m o s t c o m m o n L y u s e d u L t r a s o n i c t r a n s d u c e r i n d i a g n o s t i c s c a n b e

m o d e L a s a c i r c u L a r o r r e c t a n g u L a r e L e m e n t w h i c h i s s e t i n a t ' i g h t

f i t t i n g h o L e i n a n i d e a L L y ' i n f i n i t e b a f f L e w h o s e f u n c t i o n i s t o p r e v e n t

r a d i a t i o n f r o m t h e n e a r o f t h e t r a n s d u c e r . T h e s u r f a c e o f t h e

t r a n s d u c e r m a y b e r e p r e s e n t e d b y t h e s u p e r p o s i t i o n o f s m a L L a r e a s w h i c h

a c t a s s i m p L e p o i n t r a d i a t o r s t h a t e i t h e n r a d i a t e e n e r g y u n i f o r m L y i n

a L L d i r e c t i o n o r h a v e u n i f o r m n o n d i r e c t i o n a L s e n s i t ' i v i t y a s r e c e i v e r s .

I n a d d i t i o n i t i s a s s u m e d t h a t e v e r y p o i n t o f t h e r a d i a t i n g s u r f a c e

v i b r a t e s w i t h t h e s a m e a m p L i t u d e a n d p h a s e .

T h e f i e L d f o r t h e s i n u s o ' i d a L w a v e a t a n a r b i t r a r y p o ' i n t Q ' i n t e r m s

t h e s o u r c e a p e r t u r e ( s e e F i g u r e 3 . 3 ) i s g i v e n b y t h e s u r f a c e i n t e g r a L

e o u a t i o n ( 3 . 6 )

, t . .n(t;d) = /slfrr l ; j (wt- Br') ds G . 7 )

w h e r e y ( x r y ) i s t h e t r a n s d u c e r g e o m e t r y ( a p e r t u r e f u n c t i o n ) a n d r ' i s

t h e d i s t a n c e b e t w e e n Q a n d d s , a n i n f i n i t e s i m a L L y s m a L L r a d ' i a t i n g

r e g i o n .

o f

o f

6 3

T RANsDUCE RAPERTURE

S U R F A C ERE FLE CT OR

G e o m e t r Y o f P L a n e a p e r t u r es u r f a c e r e f L e c t o r .

anoF i g u r e 3 . 3

I f i t i s a s s u m e d t h a t

a n o

t h e n f o r

'oy

w h e r e

Q s u f f i c i e n t L y f a r

- iY t . r n ( t ; O l = e '

d s = ( x r y r C )

e = ( *o r ro r r r )

f r o m d s , t h e d i s t a n c e

( 3 . 8 a )

( 3 . 8 b )

r r c a n b e a p p r o x i m a t e d

( 3 . 9 )

( 3 . 1 0 )

s e r i e s e x p a n s i o n

p o ' i n t d s = ( x r y r 0 )

b y a p p L y i n g t h e

( 3 . 1 1 )

p o i n t t h e

X X ^ y Y ^-( Y + _,-__-:1)

r r

1- ? 2 2 - z

r = L x + y + 2 1q ' q q

A p p r o x i m a t i o n o f e q u a t i o n ( 3 . 9 ) i s b a s e d o n t h e T a y L o r

o f r ' a n d k e e p i n g o n L y t h e f i r s t t w o t e r m s f o r a g i v e n

o n t h e a p e r t u r e . F u r t h e r s i m p L i f i c a t i o n i s o b t a i n e d

f a r - f i e L d a s s u m p t i o n t 3 2 7 ,

w h e n e o O ' i s t h e L o n g e s t d ' i s t a n c e f r o m t h e o r i g i n t o

a p e r t u r e b o u n d a r y . T h u s , t h e t e r m Y . - ^ ^ ( t ; O ) b e c o m e st r a n

2

. r , o 0

' l R rN I L E

rBX^ By n

n f Y Y \' ' 2 r i r ' 2 r r '

3 . 1 2 )

Df,

T h e a b o v e e q u a t ' i o n d e s c r i b e s t h e f a r - f i e L d p a t t e r n o f a s o u r c e ' i n

t e r m s o f t h e t w o - d i m e n s i o n a L F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e a p e r t u r e I . T h e

f u n c t i o n I i s t h e s a m e a S t h e d i r e c t i v ' i t y f u n c t i o n e x c e p t f o r a

mu L t i p L i ca t ' i ve cons tan t . T h e d i r e c t i v i t y f u n c t i o n d e s c r i b e s t h e

d i n e c t i o n a L d e p e n d e n c e o f t h e t r a n s m i t t e d a n d r e c e ' i v e d i n t e n s i t y o f t h e

u L t r a s o n i c f i e L d E 1 3 6 1 . G e n e r a L L y , t h e d i r e c t i v i t y f u n c t i o n h a s a

c e n t n a L L o b e a n d s e v e r a L s i d e L o b e s . T h e n u m b e r o f s i d e L o b e s a n d t h e i r

i n t e n S i t i e s a r e d e p e n d e n t o n t h e f r e q u e n c y , p o s ' i t i o n , a n d g e o m e t r i c

s h a p e o f t h e a p e r t u r e . E x t e n s i v e s t u d y o f t h e d i r e c t i v i t y f u n c t i o n f o r

d i f f e r e n t sou rce geomet r r es h a s a L r e a d y b e e n i n v e s t i g a t e d

Bx Byr f Q

- Q ' *"Z;F r fit

w h e r e J , i s t h e f i r s t o r d e r B e s s e LI

t r a n s d u c e r r a d i u s , a n d

r-9 4 ,115 ,135 -13 7 ,1 42) .

I n t h i s p a r t i c u L a r s t u d y ,

r e c t a n g u L a r s h a p e t r a n s d u c e r s

f a r - f i e Ld pat te rn ' i s E135 ,1367

T h e f a r - f i

d i m e n s i o n s a (

t h e c i r c u L a r

w e r e u s e d . F o r

(mos t common fo rm) and

t h e c i r c u L a r t r a n s d u c e r t h e

J 1 ( o o B s i n o )-

eo BffiG-

f u n c t i o n o f t h e

( 3 . 1 3 )

f i r s t k i nd , oO ' i s t he

2 2x r y

s i n g = #x r Y r z

q - q q

( 3 . 1 4 )

w i t he L d

_az

p a t t e r n f o r a p L a n e r e c t a n g u L a r t r a n s d u c e r

< x < $ ) a n d o , - 3 < y < Z ) i s p r o p o r t i o n a l t o

w h e r e

W h e n o n e o f t h e d i m e n s i o n s , a o r

f u n c t i o n b e c o m e s a s i n c f u n c t i o n .

6 6

BX^ 3Y ̂r ( Y \ { \r r f r f ' f r '

s i n ( x . ) s i n ( v , )

r ,( 3 . 1 5 )

( 3 . 1 6 )

d i r e c t ' i v i t y

c -

Xa

n b !t r r' . = f t ' '

G _

xa

/ b =

b , a p p n o a c h e s

F o r e x a m p L e ,

z e r o t h e

Bxi f qr \ -

z r r

By' Q r tt 2 r r ' t

"[+

s i n ( x )a G . 1 7 )bru

. 0 n c e t h e e n e r g y t r a n s m i t t e d t h r o u g h t h e t r a n s d u c e r a p e r t u r e r e a c h e s

a p o i n t n e f L e c t o r a t Q , t h i s p o i n t c a n b e t r e a t e d a s t h e p o i n t s o u r c e

w h i c h s c a t t e r s e n e r g y i n a L L d i r e c t i o n s . T h e r e c o v e r e d s i g n a L

Y t r a n / . . . ( , r d ) , d s a r e s u L t o f t h e b a c k s c a t t e r i n g , i s d ' i r e c t L y

p n o p o r t i o n a L t o t h e w e i g h t e d i n t e g r a L o f t h e n e f L e c t e d f i e L d o v e r t h e

t r a n s o u c e n a p e n t u r e . F o r e x a m p L e , u s i n g t h e d i s k a s a

t r a n s m i t t e r / n e c e i v e r t h i s p r e s s u r e i s E 3 2 l

J , , ( o O B s i n( 3 . 1 8 )Y . ( t ; a )

t r a n / r e c Bogs i n 0

I n a t y p i c a L p u L s e - e c h o s y s t e m t h e i n p u t ( t r a n s m i t t e n v o L t a g e ) t o

t h e t r a n s d u c e r m a y b e m o d e L e d a s a d e L t a f u n c t i o n 6 ( t ) . I n t h i s c a s e ,

t h e s o L u t i o n t o Y t r a n / . " . ( t ; 6 ) b e c o m e s

r e p n e s e n t s

( 3 . 1 9 )

t h e

T h ' i s a n a L y s ' i s c a n b e e x t e n d e d t o t h e g e n e n a L c a s e i n w h i c h a n

i n f i n i t e s u r f a c e r e f L e c t o r , w h o s e d i s t a n c e a n d a n g L e a r e d a n d a

r e s p e c t i v e L y , r e L a t i v e t o t h e t r a n s d u c e r ( s e e F i g u r e 3 . 3 ) . T h e

r e c o v e r e d s ' i g n a L f r o m t h i s S y s t e m c a n b e f o r m u L a t e d b y a p p L y ' i n g t h e

s u p e r p o s i t ' i o n p n i n c ' i p L e t o e q u a t i o n ( 3 . 1 9 )

u ( t ) = / s t a r a n / r e c ( t ; 6 ' ) d s

6 7

Tt ran / rec ( t ; 6 ' ) = . f l _oc*> y t ran /

rec ( t ; 6 ' ) e

w h e r e o ( w ) i s a w e i g h t i n g f u n c t i o n w h ' i c h

e L e c t r o m e c h a n i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t r a n s d u c e r .

w h e r e S i s t h e s u r f a c e a r e a o f t h e r e f L e c t o r . I n

i n t e g r a t i o n m a y b e c o m p L i c a t e d b u t a n u m e r i c a L

p o s s i b L e .

j ,t d,,

(3 .20 )

g e n e r a L , t h e a b o v e

s o L u t i o n i s a L w a y s

L . L E m p i r i c a L M o d e L i n g o f T r a n s d u c e r I m p u L s e R e s p o n s e

T h e r e s u L t s g i v e n i n e q u a t i o n s ( 3 . 1 9 ) a n d ( 3 . 2 0 ) d e m o n s t r a t e t h a t

t h e m e a s u r i n g s y s t e m i m p u L s e r e s p o n s e u ( t ) i s g o v e r n e d b y a ) t r a n s d u c e r

a p e r t u r e , b ) g e o m e t r y a n d o r ^ i e n t a t i o n o f t h e s t a n d a r d r e f L e c t o r , a n d c )

t h e e L e c t r o m e c h a n i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t r a n s d u c e r w h i c h d e p e n d s o n

t h e t r a n s m i t t e r s o u r c e i m p e d a n c e , a n d t n a n s d u c e r a n d r a d i a t i o n ' i m p e d a n c e

t 1 1 5 1 . T h e e L e c t r o m e c h a n i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t r a . n s d u c e r r e s u L t

i n a b a n d - L i m i t e d s y s t e m o u t p u t .

0 n e a p $ r o p r i a t e m e t h o d f o r s t u d y ' i n g t h e a c t u a L c h a r a c t e r i s t i c s o f

t h e t r a n s d u c e r i s t o m e a s u r e t h e s p e c t r u m o f t h e r e c e i v e d e c h o w h e n t h e

t a r g e t ' i s a s u i t a b L e r e f L e c t o r w h i c h i s p e r p e n d ' i c u L a r t o t h e d ' i r e c t i o n

o f p r o p a g a t ' i o n a n d L o c a t e d a t a d i s t a n c e f r o m t h e t n a n s d u c e r m u c h L a r g e r

6 8

t h a n t h e d i m e n s i o n s o f t h e t r a n s d u c e n .

V a r i o u s c L a s s i c a L m o d e L s o f e c h o e s ( u ( t ) l

p o w e r s p e c t r a a n e s h o w n i n F ' i g u r e 3 - 4 -

o a r a m e t e r s f o r t h e e c h o s h a p e a r e g o v e r n e d

c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t r a n s d u c e r , t h e f o r m

w i t h t h e i r c o r r e s p o n d ' i n g

I n a L L o f t h e s e m o d e l s t h e

D y t h e e L e c t r o m e c h a n i c a L

o f t h e ' i n p u t s i g n a L t o t h e

t h e e c h o d u r a t i o n .

t r a n s d u c e r s a r e u s e o

t r a n s d u c e r , a n d r a d i a t i o n f i e L d .

F o r a p u L s e d R F ' i n p u t s i g n a L , p r o v i d e d t h a t t h e f r e q u e n c y b a n d o f

t h e t r a n s d u c e r c o v e r s t h e f r e q u e n c y r a n g e o f t h e i n p u t s i g n a L , t h e e c h o

c a n b e e x p r e s s e d s ' i m P L Y a s

u ( t ) c o s ( w t ) when ltl < u7 z $ . 2 1 )

u ( t ) = Q o t h e r w i s e

= LA E

w h e r e w ' i sf

I n t h i s

t h e e n v e L o p e

t h e r a d i a n c e n t e r f r e q u e n c y , a n d t i s

s t u d y w h e r e r e c t a n g u L a r a n d c i r c u L a r

o f t h e e c h o f i t s G a u s s i a n m o d e L , i . e .

t -

" t o c o s ( w t )- au ( t )

w h e r e o i s t h e s u i t a b L e

s h a p e d e c h o , a r e u s e d b Y

w h e r e o i s a c o n s t a n t .

$ .22 )

d > L a p L a c i a n

3.23)

€no

v a r i a n c e . 0 t h e r m o d e L s s u c h

some inves t i ga to rs 112 r39 ) ,

u ( t ) = s e - a l t l c o s ( w . t )

6 9

( a )

{J

cos ( r r . t ) ; I t l < n /z

t 'rr l

@

IJ-tJ

tzl, arJ -t{

c7- a.

u ( t )2= -A t

u ( t ) = * e - o l t l c o s

u ( t )offi

F i g u r e 3 . 4

( w . t )

( . )

@

a ) R F p u L s e w i t h a s i n cs p e c t r u m .

b ) L a p L a c i a n s h a p e e c h oP o H e r s P P c t r u m .

c ) G a u s s i a n s h a p e e c h op o H e r s p e c t r u m .

- o

e

f u n c t i o n p o w e r

w i t h c a u c h y t y p e

w i t h G a u s s i a n t y p e

1T

Hd'

2 t r - n . ) 2

7t -- -1 o c o s ( w t )c

A n u m b e r o f c L a s s i c a L m o d e L s f o n p u L s e - e c h o

i m p u L s e r e s p o n s e w i t h t h e i r c o r r e s p o n d i n gp o w e r s p e c t r a .

7 D

1 . ! _ R a n g e A m b i g u i t i e s a n d R e s o L u t i o n

I n a n u L t r a s o n i c p u L s e - e c h o s y s t e r n , a s i n r a d a r a n d s o n a r s y s t e m s ,

t h e p u L s e r e p e t ' i t i o n f r e q u e n c y i s d e t e n m i n e d b y t h e m a x i m u m r a n g e a t

w h i c h t h e t a r g e t s a r e e x p e c t e d . I f t h e r e p e t i t i o n f r e q u e n c y i s m a d e t o o

h i g h , t h e L i k e L i h o o d o f o b t a i n i n g t a r g e t e c h o e s f r o m t h e H r o n g

t r a n s m i s s i o n p u L s e i s i n c r e a s e d . T h u s , t o a v o i d p r o b L e m s o f r a n g e

a m b i g u i t y , i t i s n e c e s s a r y t h a t t h e n e p e t i t i o n p e r i o d . . i n o f t h e

t r a n s m i t t e d s i g n a L b e a t L e a s t a s L o n g a s t h e t i m e r e q u i r e d f o r a n e c h o

t o r e t u r n f . o r * r u , . a t w h i c h t h e r e f L e c t e d e c h o c a n b e d e t e c t e d w i t h i n

t h e t a r g e t , i . e .

J

m'l n$ . 2 4 )

w h e r e C i s t h e v e L o c i t y o f s o u n d i n t h e t e s t o b j e c t .

T h o s e e c h o e s w h i c h s a t i s f y e q u a t ' i o n $ . 2 4 ) a r e c o n s i d e r e d a s

u n a m b i g u o u s e c h o e s w h i L e t h e n e s t a r e a m b ' i g u o u s . O n e m e t h o d o f

d i s t i n g u ' i s h i n g b e t w e e n t h e t w o t y p e s o f e c h o e s m a y b e a c h i e v e d b y

v a r y i n g t h e p u L s e r e p e t i t i o n r a t e . E c h o e s f r o m u n a m b ' i g u o u s s o u n c e

r e f L e c t o r . s a r e s t a t i o n a r y w h i L e t h e a m b i g u o u s e c h o e s s h i f t i n t i m e

r e L a t i v e t o t h e t r a n s m i s s i o n b u r s t s . I n o r d e r t o e x a m i n e r e v e r b e r a n t

t a r g e t s , s u c h a s t h i n L a y e r s o r m a t e r i a L s w i t h L a r g e g r a ' i n s ( t h e s t u d y

o f g r a ' i n s i s t h e s u b j e c t o f C h a p t e r s V I a n d V I I ) , t h e r e p e t i t i o n p e r i o d

r s h o u L d b e s e v e r a L t i m e s L a r g e r t h a n t h a t w h i c h s a t i s f i e s t h em t n

e q u a L i t y i n e q u a t i o n ( 3 . 2 4 ) .

T h e d i r e c t i n s p e c t i o n o f r n u L t i p L e r e f L e c t o r s r e q u i r e s t h a t t w o

a d j a c e n t r e f L e c t o r s b e s e p a r a t e d b y a t L e a s t a d i s t a n c e a t w h i c h t h e

c o r r e s p o n d i n g p e a k s o f t h e e c h o s i g n a L s c a n b e r e s o L v e d . I n p u L s e - e c h o

m o d e o p e r a t i o n , a b u r s t

7 L

o f w i d t h A t p r o v i d e s a s p a t ' i a L r e s o L u t i o n ,

l ' h +

AR = "=- 'I

T h e 3 - d B b a n d w i d t h r e q u i r e d b y t h e t r a n s d u c e r

: -t >

w h i c h e m i t s s u c h

$ . ? 5 )

p u L s e

G . 2 6 )

o f t h e e c h o

G . Z s ) a n d

b a n d w i d t h

e = L- A r

w h e r e K i s a c o n s t a n t L e s s t h a n u n i t y d e p e n d i n g o n t h e s h a p e

a n d t h e d e f i n i t ' i o n o f A t . E L i m i n a t ' i n g A r b e t w e e n e q u a t i o n s

G . ? 6 ) g i v e s t h e r e L a t i o n b e t w e e n s i n g L e p u L s e r e s o L u t i o n a n d

A S

G . 2 7 )

D e t e r m i n a t i o n o f K r e q u i r e s a n e x a c t m o d e L i n g o f t h e m e a s u r i n g

s y s t e m ' i m p u L s e r e s p o n s e . A s d i s c u s s e d ' i n s e c t i o n 3 . 3 , a s e n i e s o f

c L a s s i c a L m o d e L s f o r e c h o e s , a S w e L L a s t h e i r p o w e r S p e c t r a , a r e s h o w n

i n F . i g u r e 3 . 4 . F o r t h e g e n e r a L c a s e w h e n t h e e c h o e s a r e n o n s y m m e t r i c ,

t h e a d d i t i o n o f a n a p p r o p r i a t e p h a s e f a c t o r i n t h e c o s ' i n e t e r m w i L L

c o m p e n s a t e f o r t h i s e f f e c t . H o w e v e r , t h i s w i L L n o t c h a n g e t h e s h a p e o f

t h e p o w e r s p e c t r a o r t h e b a n d w i d t h v a l u e s u s e d f o r e q u a t j o n $ . 2 7 ) .

F o r t h e p u L s e d R F e c h o s h o w n i n F ' i g u r e 3 . 4 a , t h e p o w e r s p e c t r u m i s

a s i n c f u n c t ' i o n a n d i t s 3 - d B b a n d w i d t h a p p L i e d t o t h e m a i n L o b e i s

a p p r o x i m a t e L y r e L a t e d t o r e s o L u t i o n b y

( 3 . 2 8 )

^ R = K h -

n o = L2 B

T h e p o w e r s p e c t r u m f o r

i s o f t h e f o r m

72

t h e L a p L a c i a n

S ( w ) =

C o n s e q u e n t L y , t h e h a L f - p o w e r b a n d w i d t h i s

s h a o e e c h o ( s e e F i g u r e 3 . 4 b )

S i n c e , t h e L a p L a c i a n s h a p e e c h o i s n o t

t i m e i t t a k e s t h e e c h o t o f a L L

d i r e c t i o n s . T h e r e f o r e ,

F r o m e q u a t i o n s $ . ? 5 > , ( 3 . 3 0 ) , a n d ( 3 . 3 1 ) , t h e

o a r t i c u L a r e c h o s h a p e c a n b e e s t ' i m a t e d .

F i n a L L Y ,

d e f i n i t i o n f o r

G . 2 9 )

(3 .30 )

t ' ime- L i m i t ed , we de f i ne a t as the

e - 1 o f i t s m a x i m u m v a L u e i n b o t h

( 3 . 3 1 )

r e s o L u t i o n f o r t h i s

o - 1 . 3 4- 2 n

A t = 3

f o r

A t

aR = 0 .40 n $ .32 )

a G a u s s i a n s h a p e e c h o ( s e e F i g u r e 3 . 4 c ) w i t h t h e s a m e

u s e d f o r L a p L a c i a n s h a p e e c h o , t h e r e s o L u t ' i o n b e c o m e s

aR = 0 .53 E(3 .33 )

T h e r e s o L u t i o n o f t h e L a p L a c i a n s h a p e e c h o b y t h e a b o v e d e f i n i t i o n

o f A r L o o k s m o r e a t t r a c t i v e t h a n t h a t o f t h e G a u s s i a n s h a p e e c h o .

H o w e v e r , i n c o n t r a s t t o t h e G a u s s i a n , t h e L a p L a c ' i a n s h a p e e c h o d e c a y s a t

a s L o w e r r a t e . T h i s u n d e s i r a b L e f e a t u r e c a u s e s t h e L a r g e r e c h o e s t o

7 3

m a s k e c h o e s o f s m a L L e r a m p L i t u d e , w h i c h m a y a r r i v e a t a m u c h L a t e r t i m e .

I t c a n b e c L e a r L y d i s c e r n e d f r o m t h e a b o v e d i s c u s s i o n t h a t i t i s

n e c e s s a r y t o h a v e t h e L a r g e s t p o s s i b L e b a n d w i d t h i f t h e b e s t p o s s i b L e

r e s o L u t i o n i s t o b e o b t a ' i n e d . T h e b a n d w i d t h i s t y p i c a L L y i n c r e a s e d b y

r a i s i n g t h e c e n t e r f r e q u e n c y f c o f t h e t r a n s d u c e r s i n c e ' i n g e n e r a L ( f o r

m o s t o f t h e c o m m e r c i a L b r o a d - b a n d t r a n s d u c e r s ) t h e s e p a r a m e t e r s a r e

a p p r o x i m a t e L y r e L a t e d b y a n e x p r e s s i o n o f t h e f o r m

$ . 3 4 )

H o w e v e r , t h i s p r o c e s s c a n n o t b e c a r r i e d t o o f a r b e c a u s e f r e q u e n c ' i e s

a b o v e a p p r o x i m a t e l y 2 5 l \ H z a r e a b s o r b e d v e r y s t r o n g L y i n m o s t m a t e r i a L s

t h u s L e a d i n g t o u n a c c e p t a b L e a t t e n u a t i o n . T r a n s d u c e r s w i t h c e n t e r

f r e o u e n c i e s a b o v e 2 5 l 4 1 z a r e a L s o d i f f i c u L t , t o c o n s t r u c t a n d t h e r e f o r e

t e n d t o b e v e r y e x p e n s ' i v e a n d L e s s p r a c t i c a l . T h u s t h e m a x i m u m

b a n d w . i d t h s w h ' i c h a r e r e a d i L y a v a ' i L a b L e a n d p r a c t ' i c a L f o r u s e a r e o n t h e

o r d e r o f 5 M H z t o 1 0 l 4 H z . E q u a t i o n 3 . 2 7 ) f o r K = 1 , s h o w s t h a t j n w a t e r a

1 C i v l H z b a n d w i d t h p u L s e w i L L p r o v i d e a r e s o L u t i o n o n t h e o r d e r o f a f e w

m i L s .

L . l I n s t r u m e n t a t i o n a n d T r a n s d u c e r C o n f i g u r a t i o n

T h i s s e c t i o n d e s c l i b e s t h e g e n e r a L c o n c e p t s o f t h e s y s t e m

i n s t r u m e n t a t i o n a n d a L s o p r o v i d e s a d e t a i L e d d i s c u s s i o n o f t h e

t n a n s d u c e r u s e d f o r t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e -

I n o r d e r t o o b t a i n t h e b e s t p o s s i b L e r e s o L u t r o n w i t h o u t h a v i n g a n

u n a c c e p t a b L e L e v e L o f a t t e n u a t i o n i n t h e t a r g e t , a b r o a d - b a n d t r a n s d u c e r

w ' i t h c e n t e r f n e q u e n c y o f a p p r o x ' i m a t e L y 2 0 M H z h a s b e e n s e L e c t e d . T h e

fE = ;

7 4

i m p u L s e r e s p o n s e o f t h i s t r a n s d u c e r i s G a u s s i a n i n s h a p e ( e q u a t i o n 3 . 2 2 )

a n d h a s a b a n d w i d t h o f a p p n o x i m a t e L y 1 0 i 4 H z . T h i s t r a n s d u c e r p r o v i d e s

a d e o u a t e r e s o L u t i o n o f L e s s t h a n 2 m i L s i n r . l a t e r ( s e e e q u a t i o n 3 . 3 3 )

w h i c h c o r r e s p o n d s t o 1 0 m i L s i n I n c o n e L . T h e r e s o L u t i o n i n I n c o n e L i s

m u c h s m a L L e r t h a n t h e t u b e w a L L t h ' i c k n e s s . T h e r e f o r e , r e v e r b e r a t i o n

e c h o e s f r o m t h e w a L L c a n b e n e s o L v e d r e a d i L y w i t h o u t a d d i t i o n a L s ' i g n a L


T h e t r a n s d u c e r a p e r t u r e i s r e c t a n g u L a r w i t h d i m e n s i o n s o f 8 0 x 2 0 0

m i L s w i t h t h e f a n - f i e L d r e g i o n i n t , l a t e r a t a b o u t 2 i n c h e s f r o m t h e

t r a n s d u c e r . I n a h : f a r - f i e L d r e g ' i o n t h e 3 - d B b e a m s i z e w h i c h

a p p r o x i m a t e s t h e L a t e r a L r e s o L u t i o n i s L e s s t h a n t h e t r a n s d u c e r a p e r t u r e

f i 3 6 1 1 3 7 ) . F i n e r L a t e r a L r e s o L u t i o n c a n b e o b t a i n e d b y r e d u c i n g t h e

d i m e n s i o n s o f t h e t r a n s d u c e r a t t h e e x p e n s e o f r e d u c i n g t h e ' i n j e c t e d

e n e r g y t o t h e i n t e r r o g a t e d t a r g e t . R e d u c t i o n i n e n e r g y r e s u L t s i n

d e t e c t i o n o f f e w e r r e v e r b e r a t ' i o n e c h o e s a n d d e g r a d a t ' i o n o f s i g n a L - t o -

n o i s e r a t i o .

E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t s w e r e o b t a ' i n e d b y t h e t n a n s d u c e r a s s e m b L y

s h o w n i n F i g u r e 3 . 5 . I n o r o e r t o a v o i d n e a r - f i e L d c h a r a c t e r i s t i c s a n d

m u L t i p L e r e f L e c t i o n s b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r a n d t h e t u b e w a L L , a d e L a y

p a t h i s ' i n t n o d u c e d b y u s i n g a n a c o u s t i c a L m i r r o r . T h i s m i r r o r i s

m o u n t e d a t a 4 5 d e g r e e a n g L e i n r e f e r e n c e t o t h e t r a n s d u c e r w h i c h m a k e s

t h e d e f L e c t e d s o u n d w a v e p e r p e n d i c u L a r t o t h e t u b e w a L L . D u l i n g

r e c e p t ' i o n , t h e n e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m t h e t u b e w a L L a n d s u p p o r t p L a t e

p r o p a g a t e b a c k t o t h e m i r r o r a n d a r e p r o j e c t e d o n t o t h e t r a n s d u c e r

e L e m e n t ( s e e F i g u r e 3 . 6 )

7 5

a

-oEo(t

6(!

t-o

f!ttc(oLP

OJ

lF

ta

l...

ul-

o)

t!

u

z.6F

G

=

F

Uz.z.

I

oz,

3

u

2

z,

zz

F

FaUJ4U

z.=

f o

S L

lrI D I N

SOUND

R I N G

RANSD

WATER

TUBE WALL

SUPPORT PLATE

S O U N D R E F L E C T O R

UCER

GAP

F i g u r e 3 . 6 M e c h a n i c a L o r i e n t a t i o na s s e m b t y r e l a t i v e t o a

o f t h e t n a n s d u c e rt u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e .

1 )

2>

3 )

7 7

T h e t r a n s d u c e r e L e m e n t a n d t h e m i r r o r o f t h e e x p e r i m e n t a L a s s e m b L y

a r e r . i g i d L y m o u n t e d i n a h o u s ' i n g w h i c h c e n t e n s t h e t r a n s d u c e r i n t h e

i n c o n e L t u b e . T h e t r a n s d u c e r h e a d i s a t t a c h e d t o a w a n d w h i c h p e r m i t s

r a p i d i n s e r t i o n , e a s y m o v e m e n t , a n d a c c u r a t e p o s i t i o n ' i n g o f t h e p r o b e b y

h a n d f o n L a b o n a t o r y m e a s u r e m e n t s . T h e t r a n s d u c e r h o u s i n g h a s s L i d i n g

s e a L s w h i c h s e r v e t h e f o L L o w i n g f u n c t i o n s :

t o a L L o w n o t a t i o n o n i t s a x i s o r p u s h i n g t h e t r a n s d u c e r a s s e m b L y

a L o n g t h e t u b e w h i L e s t i L L s e c u r e L y h o L d i n g t h e t r a n s d u c e r i n p L a c e

d u r i n g t h e m e a s u r e m e n t ;

t o s e a l t h e a s s e m b L y a g a i n s t t h e t u b e w a L l i n o r d e r h o l d t h e w a t e r

n e e d e d f o r t r a n s m i s s i o n o f s o u n d ; a n d

t o k e e p t h e o r i e n t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r p r o p e r a n d f i x e d r e L a t i v e

t o t h e t u b e w a L L -

T o s c a n t h e e n t ' i r e s u p p o r t p L a t e , t h e t r a n s d u c e r m u s t b e r o t a t e d b y

3 6 0 d e g r e e s . D u r i n g t h e r o t a t ' i o n , m e a s u r e m e n t c a n b e d o n e a t d ' i f f e r e n t

a n g L e i n t e r v a L s . F o r r e p e t i t i v e t e s t i n g , r o t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r

a s s e m b L y i n s i d e t h e t u b e i s t e d i o u s a n d i n e f f i c i e n t . A s a n a L t e r n a t i v e ,

m u L t i o L e e L e m e n t t r a n s d u c e r c a n b e u s e d . O n e o f t h e m a j o r p r o b L e m s w i t h

m u L t ' i p L e e l e m e n t t r a n s d u c e r i s t h e i r p r o p a g a t i o n c r o s s - t a L k w h i c h

r e s u L t s f r o m t h e o v e r L a p p i n g o f t h e t r a n s d u c e r b e a m s . T h i s p r o b L e m ;

h o w e v e r , c a n b e e L i m i n a t e d b y s e q u e n t i a L s t i m u L a t i o n o f t h e t n a n s d u c e r s .

I n o p e r a t i o n t h e t r a n s d u c e r a s s e m b L y w o u L d b e p a s s e d a L o n g t h e t u b e

u n t i L t h e e c h o e s f r o m i t i n d i c a t e d t h a t t h e s u p p o r t p L a t e r e g i o n h a d

b e e n r e a c h e d . T h e t r a n s d u c e r h e a d w o u L d b e r o t a t e d a r o u n d ( 3 6 0 / n ) o w h e r " e

n i s t h e n u m b e r o f t r a n s d u c e r s u n t i L a 3 6 C o s e c t o r o f g a p s p a c i n g h a s

?B

b e e n m e a s u r e d .

I n t h i s L a b o r a t o r ^ y t r a n s d u c e r s t r u c t u r e , t h e c o n t a c t b e t w e e n t h e

t r a n s d u c e r a n d t h e i n n e r s u r f a c e o f t h e I n c o n e L t u b e w a L L w a s p r o v i d e d

b y w a t e r . O n e o f t h e p r o b l e m s f a c e d w a s t h e p r e s e n c e o f g a s b u b b l e s i n

t h e s o u n d p n o p a g a t i o n p a t h . T h e r e f o r e , i t w o u L d b e n e c e s s a r y t o h a v e a

t n a n s d u c e r a s s e m b L y s y s t e m w h i c h p r o v " i d e s t h e f a c i L i t y o f f L u s h i n g t h e

w a t e r o u t a n d i n s e r t ' i n g d e g a s e d w a t e r d u r i n g t h e c o u r s e o f t h e

e x p e r i m e n t s .

T h e A - s c a n n e s u L t i n g f r o m t h e p u L s e - e c h o o p e r a t i o n o f t h e

t r a n s d u c e r ! , a s d i g i t i z e d b y s a m p l ' i n g a t 1 0 0 M H z w i t h a B i o m a t i o n 8 1 0 0

t r a n s i e n t r e c o r d e r u n d e r m i c r o p r o c e s s o r c o n t r o L , a n d s t o r e d . F ' i g u r e 3 - 7

s h o w s t h e o v e r a L L s y s t e m c o n f i g u r a t i o n . D u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s

s t u d y , s u i t a b L e h a r d w a r e a n d s o f t w a r e w e r e d e v e L o p e d f o r o p e r a t i n g t h e

m l c r o o n o c e s s o r w i t h t h e B i o m a t i o n . T h e d i g i t i z e d d a t a h a d p o o r s i g n a L -

t o - n o i s e r a t i o w h i c h w a s b a s ' i c a L L y d u e t o u n c e r t a i n t y i n t h e t ' i m i n g o f

t h e s a m p L i n g , e s p e c i a L L y w h e n o p e r a t i n g a t 1 0 0 l 4 H z . T h e s t a t i s t i c a L

p n o p e r t i e s o f t h e e n t i r e s a m p L ' i n g p r o c e s s a r e u n k n o w n , t h u s m a k ' i n g t h e

r e d u c t i o n a n d c o m p e n s a t i o n o f t h e n o i s e s ' i g n a L b y f i L t e r i n g q u i t e

d i f f i c u L t . H o w e v e r , b y i n c o r p o r a t i n g a n a v e r a g ' i n g t e c h n i q u e , t h e

s i gna L - to -no i se ra t i o o f t he measured s ' i gna L has been i mproved

s i g n i f i c a n t l y . T h e d e t a i L s f o r t h e a v e r a g i n g t e c h n i q u e a n d ' i t s

i m o l e m e n t a t i o n a r e d e s c r i b e d ' i n C h a p t e r I V -

1 . 9 - S o u r c e s o f N o i s e a n d T h e i r S t a t i s t i c a L P r o p e r t i e s

I n a c o n v e n t i o n a L d e t e c t i o n s y s t e m ( i . e . p u L s e - e c h o u L t r a s o u n d

s y s t e m ) t h e d e t e c t i o n o f e c h o e s d e p e n d s u p o n t h e s e n s i t i v ' i t y a n d

c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e u L t r a s o n i c t r a n s d u c e r , a n d s y S t e m n o i s e .

7 9

EoPa

a

Otc

O)oE

oooI(l,a

fo.()

oooL

P

t-a

lfl

CJL

O)

l!

z

J

4

;

F

=

Fl

F

z

U <g s L......\...t

." d a 1..\\\\H= @ u N\\\\\-

= 3 3 N\\'?

1 )

? )

3 )

B O

T h e r e f o r e , i t i s h i g h L y d e s i r a b L e t o e n h a n c e t h e s i g n a L - t o - n o i s e r a t i o

( S N R ) o f t h e r e c e i v e d s i g n a L . S o m e f u n d a m e n t a t a d v a n t a g e s o f t h i s S N R

e n h a n c e m e n t m a y b e d e s c r i b e d a s f o L L o w s :

t o d e t e c t m o r e m u L t i p L e

a m p L i t u d e ;

r e f L e c t ' i o n s i n c L u d i n g t h o s e o f s m a L L e r

t o e x a m i n e a c r o a d e r

a t t e n u a t i o n ;

r a n g e o f m a t e r i a L s i n c L u d i n g t h o s e w i t h h i g h

t o o b t a i n f i n e r r e s o L u t i o n b y u s i n g e c h o e s o f

w h i c h a r e h i g h L y a b s o r b e d ;

h i g h e r f r e q u e n c i e s

4 ) t o i m p r o v e t h e a c c u r a c y o f s ' i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s ( f o r

e x a m p L e d e c o n v o L u t i o n ) w h i c h p r o v i d e ' i m p r o v e m e n t i n e s t i m a t i o n o f

t h e u s e f u L p a r a m e t e r s .

B a s i c a L L y , S N R e n h a n c e m e n t c a n n o t b e

p r i o r i k n o w L e d g e o f t h e s ' i g n a L a n d t h e

n o i s e . T h e r e f o r e , i n t h i s s e c t i o n w e w i L L

n o i s e a n d t h e s t a t i s t i c a L p r o p e r t ' i e s


a c h i e v e d u n L e s s w e h a v e s o m e a

s t a t i s t i c a L p r o p e r t i e s o f t h e

d i s c u s s v a r i o u s s o u r c e s o f

pe r t i nen t t o u L t rason i c s i gna L

3 . 6 . 1 T r a n s m i t t e r - R e c e i v e r l ' l o i s e

T h e m o s t c o m m o n t y p e o f n o i s e i s t h e t h e r m a I n o i s e g e n e r a t e d i n

a m p L ' i f i e r s a n d f i L t e r s c o n n e c t e d t o t h e t n a n s d u c e r . T h i s t y p e o f n o i s e

h a s a w h i t e s p e c t r a L d e n s j t y w h o s e L e v e L d e p e n d s t o t a L L y o n t h e d e v i c e s

u s e d a n d t h e c o n f i g u r a t i o n o f t h e e x p e r i m e n t . T h e t h e r m a L o r s h o t n o i s e

i s a b a c k g r o u n d n o ' i s e , a n d i t c a n b e e v a L u a t e d b y m e a s u r i n g t h e n o i s e

p o w e r o f t h e r e c e i v e d s i g n a L w h e n t h e t a r g e t e c h o i s n o t p r e s e n t . T h e

B 1

m a t h e m a t i c a L e x p r e s s ' i o n f o r n o ' i s e p o u , , e n i s g i v e n b y t 1 0 3 1 ,

* BKTR ( 3 . 3 5 )p

r + J h e r e B i s t h e b a n d w i d t h , K i s t h e B o L t z m a n n c o n s t a n t , T i s a b s o L u t e

t e m p e r a t u r e , a n d R i s t h e r e s i s t a n c e . F o r t h e v a 7 3 3 v i d e o a m p L i f i e r

u s e d . i n t h i s s t u d y t h e n o i s e L e v e L a t 1 C C M H z b a n d w i d t h i s s p e c i f i e d a s

1 2 0 p V r m s 8 3 1 1 . T h e a m p l i f i e r g a ' i n i s 4 0 0 w h i c h p n o v i d e s a n o u t p u t

n o i s e o f a b o u t 5 0 m V . F o n a m p L i f i e d e c h o e s o f a m p L i t u d e o n t h e o r d e r o f

1 v o L t , t h e S N R i s a t L e a s t 2 0 d B .

3 . 6 . 2 J i t t e r N o ' i s e

A n o t h e r L i m i t a t i o n i n s ' i g n a L p r o c e s s i n g i s t h e n o i s e g e n e r a t e d i n

t h e s a m p L i n g p r o c e s s . S o m e u n c e r t a ' i n t y i n t h e t ' i m ' i n g o f t h e s a m p L i n g

' i n t e r v a L , p a r t i c u L a r L y t h e i n i t i a t i o n o f t h e s a m p L i n g p r o c e s s , r e s u L t s

. i n j . i t t e r . I n a d d i t ' i o n , t h e j i t t e r i n g n o i s e w i L L b e p r o n o u n c e d w h e n

m i n o r g e o m e t r i c a L o r m e c h a n i c a L v a r i a t i o n o c c u r s i n t h e e x p e r i m e n t s . I n

g e n e r a L , w i t h o u t k n o w i n g t h e s t a t ' i s t i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s t y p e o f

n o i s e , r e d u c t i o n a n d c o m p e n s a t i o n b y f i L t e r s i s q u i t e d i f f i c u L t . I n

t h i s s t u c j y , t h e e f f e c t o f j ' i t t e r i n g b r a s c o n s i d e r e d ' i n t h e c o n t e x t o f t h e

r e p r o d u c ' i 5 i L i t y o f t h e s i g n a L s ( s e e s e c t i o n 4 . ? . 4 ) w h i c h a r e s a m p L e d

s L i g h t L y a b o v e t h e N y q u i s t r a t e a t 1 0 C M H z -

3 . 6 . 3 Q u a n t i z a t i o n E r r o r

E r r o r s r e s u L t a s a c o n s e q u e n c e o f q u a n t i z a t i o n i n t h e s a m p L i n g o f

a n a n a L o g s i g n a L . T h e f o r m o f q u a n t i z a t i o n e r r o r d e p e n d s u p o n h o w t h e

s a m p L e s a r e r e p r e s e n t e d a n d w h e t h e r r o u n d i n g o r t r u n c a t i o n i s u s e d . T h e

q u a n t i z e d s a m p L e s c a n b e e x p r e s s e d a s

8 2

i ( n ) = n ( n ) + e ( n ) ( 3 . 3 6 )

w h e r e r ( n ) ' i s t h e e x a c t s a m p L e a n c i e ( n ) i s t h e q u a n t i z a t i o n e r r o r . I n

t h e c a s e o f a r o u n d i n g m e t h o d

A A- j c e ( n ) r ; G . s 7 >

w h e r e t h e t e r m a i s t h e q u a n t i z a t i o n w i d t h , i . e . L = 2 - ( # o f b ' i t s ) .

T h e n o n L i n e a r a d d i t i v e n o i s e e ( n ) c a n b e e v a L u a t e d b y u s j n g t h e

f o L L o w i n g a s s u m p t i o n s i 9 2 ) z

1 ) T h e s e q u e n c e o f e ( n ) i s a s a m p l e s e q u e n c e o f s t a t ' i o n a r y r a n d o m

o r o c e s s .

? ) T h e e ( n ) i s u n c o r r e L a t e d w i t h t h e s a m p L e d s i g n a L .

3 ) T h i s e r r o r i s a b r o a d b a n d o r w h i t e n o i s e p r o c e s s -

D T h e p r o b a b i L i t y d i s t r i b u t i o n o f t h i s e r r o r i s u n i f o r m o v e r t h e

r a n g e o f q u a n t i z a t i o n e r r o r .

T h e r a t i o o f s ' i g n a L p o w e r t o n o i s e p o w e r i s a u s e f u L m e a s u r e o f t h e

r e L a t i v e s t r e n g t h s o f t h e s i g n a L a n d t h e n o ' i s e . F o r t h e r o u n d i n g m e t h o d ,

t h e s N R i s t 9 2 l

SNR = 6b - 1 .24d8 ( 3 . 3 3 )

w h e r e b i s t h e n u m b e r o f b i n a r y d i g i t s ( b i t s ) . F o r t h e e i g h t b i t

a n a L o g - t o - d i g i t a L c o n v e r t e r t h e S N R ' i s g r e a t e r t h a n 4 5 d B .

8 3

3 . 6 . 4 S p e c t r a L L e a k a g e E r r o r

A n o t h e r t y p e o f e r r o r o c c u r s d u e t o t h e s a m p L i n g r a t e a n d t h e

f i n i t e n u m b e r o f s a m p L e s ( a L i a s i n g a n d s p e c t r a L L e a k a g e e r r o r ) . t . l i n d o w s

a r e w e i g h t ' i n g f u n c t ' i o n s a p p L i e d t o d a t a t o r e d u c e t h e s p e c t r a L L e a k a g e

a s s o c i a t e d w i t h f i n i t e o b s e r v a t i o n . F r o m o n e v i e w p o i n t , t h e w i n d o w i s

a p p L i e d t o d a t a ( a s a m u L t i p L ' i c a t i v e w e i g h t i n g ) t o r e d u c e t h e o r d e r o f

t h e d i s c o n t i n u i t y a t t h e b o u n d a r y o f t h e p e r i o d i c e x t e n s i o n . I n o t h e r

w o r d s t h e p e r i o d i c e x t e n s i o n o f w i n d o w e d d a t a i s c o n t i n u o u s i n m a n y

o r d e n s o f d e r i v a t i v e s .

B y t a p e r i n g t h e w i n d o w s m o o t h L y t o z e r o a t e a c h e n d , t h e h e i g h t o f

t h e s i d e L o b e s c a n b e n e g L i g i b L e ; h o w e v e r , t h i s i s a c h i e v e d a t t h e

e x p e n S e o f w i d e m a i n L o b e s a n d t h u s a w i d e n t r a n s i t i o n a t t h e

d i s c o n t i n u i t y . S o m e e x a m p L e s o f t h e s e w i n d o w s a r e n e c t a n g u L a r , B a r t L e t t ,

H a n n i n g , H a m m i n g , a n d B L a c k m a n L 1 8 r 4 4 r 9 ? ) .

3 . 6 . 5 T a r g e t N o i s e

I n g e n e r a L , p r o p a g a t ' i o n o f u L t r a s o n i c w a v e s i n i n h o m o g e n e o u s a n d

a n i s o t r o p i c m a t e r i a L s c r e a t e s a n u m b e n o f m o d e s w h i c h a r e a s s o c i a t e d

w i t h t h e d i r e c t i o n o f p r o p a g a t i o n [ 6 5 r 8 6 ] . I f d i s p e r s ' i o n , m o d e

c o n v e r s i o n a n d m u L t i p L e s c a t t e r i n g h a p p e n i n a r a n d o m m a n n e r t h e y

p r o v i d e a n i n c o h e r e n t s i g n a L a s b a c k g r o u n d n o ' i s e

B a s ' i c a L L y , t h e s e w a v e s h a v e L o w i n t e n s i t y i n c o m p a r i s o n t o t h e

d e s i r e d s ' i g n a l , a n d a r e s c a t t e r e d ' i n a L L d i r e c t i o n s . S t u d y o f m u L t i p L e

s c a t t e r i n g , d ' i s p e r s i o n , a n d m o d e c o n v e r s i o n o f r a n d o m m e d i a i s q u i t e

c o m p L e x . F o r t h e p u r p o s e s o f s i g n a L p r o c e s s i n g , i t s e e m s r e a s o n a b L e t o

a s s u m e t h i s t y p e o f s t r u c t u r a L n o i s e t o b e w h i t e ( i . e . , n o i s e w i t h f L a t

s p e c t r a L d e n s ' i t y ) .

C H A P T E R I V

D E C O P I P C S I T I O N O F R E V E R B E R A T I O N E C H O E S I N T I M E D O M A I N


T h e o b j e c t o f t h i s c h a p t e r a n d t h e f o L L o w i n g o n e i s t o p r o p o s e a n d

a n a L y z e s u i t a b L e s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r i d e n t i f i c a t i o n a n d

e s t i m a t i o n o f t h e i m p u L s e r e s p o n s e o f m u L t i p L e L a y e r e d t a r g e t s f r o m t h e

m e a s u r e d u L t r a s o n i c s i g n a L . T h e m e a s u r e d s i g n a L i s c o m p o s e d o f : 1 ) t h e

r e f L e c t e d w a v e f o r m , w h i c h i s a c o n v o L u t i o n o f t h e i n c i d e n t w a v e f o r m a n d

t h e i m o u L s e r e s o o n s e a s s o c i a t e d w i t h t h e m e d i u m o f p r o p a g a t i o n f o r t h e

a c o u s t i c p u L s e ; a n d 2 ) t h e a d d i t i v e b a c k g r o u n d n o i s e f r o m t h e v a r i o u s

s o u r c e s L i s t e d i n C h a p t e r I I I .

I n m a n y c a s e s p r i o r k n o w L e d g e o f t h e t a r g e t s t r u c t u r e m a k e s i t

r e L a t i v e L y e a s y t o d r a w a s u i t a b L e d ' i a g r a m f o r t h e s y s t e m , a n d t h u s t o

d e v e L o p a m a t h e m a t i c a L e q u a t i o n w h i c h d e s c r i b e s t h e u n k n o w n t a r g e t

c h a r a c t e r i s t i c s . F o r e x a m p L e , h , e h a v e c o n s ' i d e r a b L e k n o w L e d g e a b o u t t h e

r e c e i v e d e c h o e s f r o m h i g h L y r e v e r b e r a n t d i s c r e t e t a r g e t s . T h e

i n t e r r o g a t e d t a r g e t i s n o t q u i t e b L a c k , b u t r a t h e r a c L o u d y s e m ' i -

t r a n s p a r e n t g n a y . C o n s e q u e n t L y , a v a r i e t y o f t e c h n i q u e s c a n b e

c o n s i d e r e d f o r e s t i m a t ' i n g t h e p a r a m e t e r s t h a t a r e u s e f u L u n d e r g i v e n

s p e c i f i c c o n d i t i o n s . S o m e u n c e r t a ' i n t y e x i s t s , a s o n e m i g h t e x p e c t , d u e

t o t h e f a c t t h a t t h e a p r i o r i f o r m u l a t i o n o f t h e s t r u c t u r e , a s w e L L a s

t h e m e a s u r e m e n t n o i s e , m a y n o t b e e x a c t .

B 5

T a k i n g t h e t a r g e t c h a r a c t e r i s t i c s i n t o c o n s i d e r a t i o n , v a r i o u s

m e t h o d s o f s ' i g n a L p r o c e s s i n g i n b o t h t h e t i m e a n d f r e q u e n c y d o m a i n a r e

p r e s e n t e d . I n a d d i t i o n , t h e a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f e a c h m e t h o d

p e r t ' i n e n t t o t h i s s t u d y a r e d i s c u s s e d , I n t h i s c h a p t e r t h e t i m e d o m a i n

a n a L y s i s c o n s i s t i n g o f s u b t r a c t i o n a n d c o r r e L a t i o n i s p r e s e n t e d , w h i L e

t h e f r e q u e n c y d o m a ' i n a n a L y s i s i s t h e c o n t e n t o f n e x t c h a p t e r .

! . ? R e m o v a L o f T h i n L a y e r E c h o e s .

T h e m a j o r p u r p o s e o f s i g n a L p r o c e s s ' i n g a s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r

a n d n e x t c h a p t e r i s t o d e c o m p o s e t h e b a c k s c a t t e r s i g n a L s a n d t o

d i s t i n g u i s h t h e c L a s s r a r , ' b t , e c h o e s d i s c u s s e d e a r L i e r . ! , l i t h o u t

s e p a r a t ' i o n o f t h e s e e c h o e s , i m a g i n g o f a t a r g e t t h r o u g h h i g h L y

r e v e r b e r a n t t h i n L a y e r s i s d ' i f f i c u L t .

A d i r e c t a n d h i g h L y d e s i r a b L e d e c o m p o s i t ' i o n o f e c h o e s c a n b e

a c c o m p L i s h e d b y a s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e . T h e s u b t r a c t ' i o n t e c h n i q u e

r e q u i n e s a r e f e r e n c e s i g n a L f n o m a t h i n L a y e r i d e n t i c a L i n

c h a r a c t e r i s t i c s t o t h e f i r s t L a y e r o f t h e c o m p o s i t e s a m p L e . T h r o u g h

s u b t r a c t i o n o f t h e r e f e r e n c e s i g n a L f r o m t h e s ' i g n a L o f t h e m u L t ' i p L e

L a y e r s , t h e d e s i r e d t a r g e t s i g n a L w h i c h c o n t a i n c L a s s ' b ' , ' c ' ,

e c h o e s c a n b e d e t e r m i n e d . T h i s m e t h o d h a s t h e f o L L o w i n g a d v a n t a g e s :

T h e v i s i b i L i t y o f t h e c L a s s ' b ' e c h o e s w h i c h a r e n o r m a L L y s m a L L e r

t h a n c L a s s ' a ' e c h o e s ( e s p e c i a L L y i n t h e c a s e o f t h o s e h a v i n g a

p o o r r e f l e c t o r b e h i n d t h e t h i n L a y e r ) a r e e n h a n c e d .

C L a s s ' b ' e c h o e s c a n b e d e t e c t e d a t a n y t i m e r e L a t i v e t o c L a s s ' a '

e c h o e s . T h i s ' i m p L i e s t h a t t h e r e s o L u t i o n i s o n L y L i m i t e d b y t h e

s a m p L ' i n g r a t e a n d n o t b y t h e t r a n s d u c e r c h a r a c t e r i s t ' i c s .

, l \

2 )

3 )

B6

T h e o r o b L e m o f d e t e r m i n i s t i c u l t r a s o n i c m o d e c o n v e r s i o n i n t h e t h i n

L a y e r w h i c h i s c r e a t e d b y t h e t r a n s d u c e r f i e L d p a t t e r n a n d

t r a n s d u c e r a s s e m b L y o r i e n t a t i o n i s e L i m i n a t e d . T h e p r o b L e r n o f m o d e

c o n v e r s i o n c a n n o t b e r e m o v e d b y a v e r a g i n g o r o t h e r t y p e s o f

c o n v e n t i o n a L s i g n a L p r o c e s s i n g ( s u c h a s f i L t e r i n g , e t c . )

I n o u r s t u d i e s , t h e d a t a w a s s a m p L e d a t 1 0 0 M H z a n d a d i g ' i t a L

s u b t r a c t i o n w a s p e r f o r m e d a f t e r s y n c h r o n i z a t i o n . I n o r d e r t o o b t a i n

s y n c h r o n ' i z a t i o n f o r t h e p r o p e r s u b t r a c t i o n , t h e s i g n a L f r o m t h e m u L t i p L e

L a y e r s m u s t b e s h i f t e d f o r w h i c h i n t e r p o L a t i o n b e c o m e s n e c e s s a r y . I n

t h e f o L L o w i n g s e c t i o n s w e w i L L d i s c u s s a n e f f i c i e n t m e t h o d o f

i n t e r p o L a t i o n .

4 . ? . 1 T i m e - S h i f t I n t e r P o L a t i o n

A n i m p o r t a n t p r o b L e m i n t h e s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e

s y n c h r o n i z a t i o n . I n o u r m e a s u r e m e n t s , t h e u L t r a s o n i c p u L s e r

( t r a n s m i t t e r ) w h i c h i s u s e d a s t h e t r i g g e r i n g s o u r c e o p e r a t e s

i n d e p e n d e n t L y f r o m t h e s a m p L i n g c L o c k . T h e r e f o r e , d a t a o b t a i n e d a t

d i f f e r e n t i n s t a n c e s i n t i m e a r e n o t n e c e s s a r i L y s y n c h r o n ' i z e d . H e n c e , i t

i s n e c e s s a r y t o d e f i n e a r e L i a b L e a n d u n b ' i a s e d r e f e r e n c e t i m e t r e f ,

w h i c h c a n b e u s e d t o s h i f t t h e d a t a u n t ' i L a s e r i e s o f c o n d i t i o n s a r e

s a t i s f i e d . U p o n d e t e r m i n i n g t h e a m o u n t o f s h i f t , o n e n e e d s t o r e -

e s t i m a t e t h e d a t a f o r a L L t h e d i s c r e t e p o i n t s ; t h i s , t h e n b e c o m e s a

p r o b L e m o f i n t e r p o L a t i o n .

S y n c h r o n i z a t i o n c a n a L s o b e a c h ' i e v e d b y s y n c h r o n ' i z i n g t h e

t r a n s m ' i t t e r r e p e t i t i o n r a t e w i t h t h e t r a n s i e n t r e c o r d e r c L o c k . T h i s c a n

b e d o n e s i m p L y b y u s i n g t h e f r e q u e n c y d i v i d e r w h i c h c o u n t s d o w n t h e

c L o c k p u L s e s t o a b o u t 1 0 0 0 p u L s e s / s e c . I n p r a c t i c e , h o w e v e r , t h i s

' l s

87

a p p r o a c h d o e s n o t p r o v i d e s a t i s f a c t o r y p e r f o r m a n c e d u e : 1 ) t o t h e

p r o b L e m o f j i t t e r i n g i n t h e s a m p L e ' i n t e r v a L r 2 ) t o t h e L a c k o f p r e c i s i o n

i n t h e f r e q u e n c y d i v i d e r d u e t o t h e r m a L i n s t a b i L i t y , a n d 3 ) t o a

p o s s i b L e v a r i a t i o n i n t h e p a t h b e t w e e n t h e t r a n s d u c e r a n d t a r g e t ' F o r

e x a m p L e , a d e L a y e q u i v a L e n t t o 1 0 % o f t h e s a m p l e i n t e r v a L i s e x p e c t e d

w h e n t h e w a t e r p a t h a l t e r s b y L e s s t h a n o n e m i c r o n ' T h e r e f o r e ,

r e g a r d L e s s o f t r i g g e r i n g a r r a n g e m e n t , i n t e r p o L a t i o n b e c o m e s e s s e n t ' i a L '

T h e m o s t c o m m o n i n t e r p o L a t i o n p r o c e s s ' i n u s e i s k n o w n a s L i n e a r

i n t e r p o L a t i o n . o n e c o n n e c t s t h e s a m p L e p o j n t s b y a L i n e a n d t a k e s t h e

v a L u e s a L o n g t h a t L i n e a t t h e r e q u i r e d t i m e . T h i s m e t h o d r e s u L t s i n

a c c e p t a b L e e r r o r b y c h o o s i n g a s a m p L i n g r a t e s e v e r a L t i m e s h i g h e r t h a n

t h e r a t e r e q u i r e d b y t h e s a m p L i n g t h e o r e m . I n c L a s s i c a I n u m e r i c a L

a n a L y s ' i s , t h e i n a d e q u a c ' i e s o f L i n e a r i n t e r p o L a t i o n L e a d t o t h e u s e o f

h i g h e r o r d e r p o L y n o m i a L s . I n a d d i t i o n , a f i n i t e ' i m p u L s e r e s p o n s e ( F I R )

d i g i t a L f i L t e r , w h ' i c h a p p r o x i m a t e s t h e i d e a L f i L t e r c a n b e u s e d f o r

i n terpo Lat i on 192,125) .

H e r e l / ' , e ' i n t r o d u c e a s ' i m p L e i n t e r p o L a t i o n t e c h n i q u e w h i c h

i n c o r p o r a t e s t h e t . i m e - s h i f t p r o p e r t y o f F o u r i e r t r a n s f o r m s .

I m p I e m e n t a t i o n o f t h i s m e t h o d i s s t r a i g h t f o r w a n d , a n d b e c o m e s V e r y

e f f . i c i e n t f o r o u r a p p L i c a t i o n w h e n t h e F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m ( F F T ) i s

u s e o .

B y d e f i n i t i o n , a c o n t i n u o u s f u n c t i o n s ( t ) h a s a F o u r i e r t n a n s f o r m

S (w) = . f l_sc t ) e- j wtdt

F r o m S ( w ) , t h e f u n c t i o n s ( t ) c a n b e u n i q u e L y d e t e r m i n e d b y

( 4 . 1 )

s ( t ) =. : . . +

( w ) e J * ' d v

W e a s s u m e t h a t t h e f u n c t i o n s ( t ) i s b a n d L i m i t e d ( t h i

v a l i d f o r t h e o u t p u t o f a p u L s e - e c h o s y s t e m b e c a u s e o f

c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e u L t r a s o n i c t r a n s d u c e r s ) ,

8 8

h"r:-t

S ( w ) = $ f o n

l r r | i t h t h e a b o v e a s s u m p t i o n s ( t ) m u s t b e

b e c o m e s

l w l < o c

a n a L y t i c , a n d

G . ? )

s assumpt i on i s

t h e b a n d - L i m i t e d

( 4 . 3 )

e q u a t i o n G . Z )

G . 4 )

S i n c e s ( t ) i s

t h a t s ( t ) c a n

s ( t ) = 1Z r l

b a n d L i m i t e d , i t t h e n

b e u n i q u e L y p r e s e n t e d

rl;.t (*) "j *td*

f o L

i n

Lows f rom the sampL ' i ng theonem

t e r m s o f i t s s a m o L e d v a L u e s .

w h e r e t h e s a m p L e i n t e r v a L T s a t i s f i e s t h e c o n d ' i t ' i o n

T - f i

a

H o w e v e r , i n n u m e r i c a L p r o c e s s i n g o f a n a L o g

p e r f o r m e d o n a f i n i t e n u m b e r o f d a t a p o ' i n t s

b e c o n s ' i d e r e d a b a n d L i m i t e d f u n c t i o n . L e t

r e p r e s e n t a t i o n o f s ( t ) ,

( 4 . 5 )

( 4 . 6 )

s i g n a L s ( t ) , c o m p u t a t i o n s a n e

f o r w h i c h s ( t ) n o L o n g e r c a n

u s a s s u m e 3 ( t ) i s a f i n i t e

s ( t ) = J I s (l l=- o

s i n o ( t - n T )n r ) #

8 9

3 ( t ) = s ( t ) x ( t ) y ( t )

w h e r e t h e s a m p L e r x ( t ) i s a s e q u e n c e o f e q u a L L y s p a c e d i m p u L s e s

Q . 7 )

x ( t ) = i 6 ( t - k T ) ( 4 . 8 )k=--

a n d y ( t ) i s a n e c t a n g u L a r t r u n c a t ' i n g f u n c t i o n ,

y ( t ) = f f o r * . . . N T - l ; y ( t ) = Q o t h e r w i s e ( 4 . 9 )

T h e n ,

N-13 ( t ) = t s ( k T ) 6 ( t - k T ) ( 4 . 1 0 )

k=0

T h e v a L u e s o f 3 ( t ) a r e o n L y k n o w n a t k T w h e r e k = 0 r 1 r 2 r . . . , N - 1 .

I s t n T ) - J = s ( 0 ) , s ( T ) , s ( 2 T ) , . . . . s ( ( N - 1 ) T ) ( 4 - 1 1 )

T h e d i s c r e t e F c u r i e r t r a n s f o r m o f t h e a b o v e S e q u e n c e i s d e f i n e d a s

N-1s ( k o ) = ' i s ( n T ) " - j k n n t e + . 1 2 a )

n=0

w h e r e

a = 4 ( 4 . 1 2 b )"" NT

l , J i t h t h i s d e f i n ' i t i o n , S ( k n ) h a s N d i s t i n c t v a L u e s a n d i s p e r i o d i c w i t h

p e r i o d N 9 .

T h e o r i g i n a L t ' i m e s e q u e n c e c a n b e r e c o v e r e d u n i q u e L y f r o m e q u a t i o n

( 4 . 1 2 a ) ,

9 0

s ( n T ) = F - 1 ( s ( k o )

s ( n T ) = s ( n T + r N T )

T h e f u n c t i o n s ( t ) f o r a g ' r ven numDer

r = 0 r ! 1 r + 2 r . . . . ( 4 . 1 4 )

o f s a m p L e s c a n b e a p p r ^ o x i m a t e d

) =+N-1E s t r o > ek=0

j knn tG . 1 3 )

T h e d i s c n e t e i n v e r s e F o u r i e r t r a n s f o r m e x h i b i t s p e r i o d i c ' i t y i n t h e s a m e

m a n n e r a s t h e d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m . H e n c e ,

A S

w n e r e

N-1s ( t ) = T t s ( n T )

n=0

2 ns i n i ( t -n t )

I

ffi G . 1 5 )

( 4 . 1 6 )0 < t (N-1 )T

A n y v a L u e o f t h e f u n c t i o n b e t w e e n t h e s a m p L e s c a n b e e s t i m a t e d d i r e c t L y

f r o m t h e a b o v e i n t e r p o L a t j o n e q u a t i o n . T h e m a j o r d r a w b a c k o f t h i s t y p e

o f i n t e r p o L a t i o n i s t h e L a c k o f c o m p u t a t i o n a L e f f i c i e n c i e s .

A n a L t e r n a t e i n t e r " p o L a t i o n m e t h o d w o u L d b e t o u s e t h e t i m r s h i f t

p r o p e r t y o f d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m . I f s ( n T ) i s s h i f t e d b y A t = o T

w h e r e o i s n o t n e c e s s a r i L y a n i n t e g e r , t h e n

s ( n T - a t ) ( = ) S ( k o ) . - j k n l t G . 1 7 )

T o v e r i f y t h e a b o v e e q u a t i o n , w e s u b s t i t u t e n t - ' a T f o r p a r a m e t e r

e q u a t i o n ( 4 . 1 3 ) ,

1 nnT

s ( n T - A t )I= -

t\l

9 1

N-1 - . i r , o^+t ' c t ( k a ) e I k a a t l . j k n n t

k=0

B y d i r e c t ' i n s p e c t i o n o f e q u a t i o n ( 4 . 1 8 ) i t c a n b e s e e n t h a t t h e

t e r m s i n b r a c k e t s a r e t h e d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m o f s ( n T - a t ) .

T h e r e f o r e , ' o y l i n d i n g t h e d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e m e a s u r e d

s e q u e n c e a n d m u L t i p L y i n g i t b y " - j k o A t , o n e c a n d e t e n m i n e t h e d i s c n e t e

F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e i n t e r m e d i a t e p o i n t s . F i n a L L y , t h e i n v e r s e

F o u r i e r t n a n s f o r m o f t h i s t e r m y i e L d s t h e d e s i r e d i n t e r p o L a t e d p o i n t s .

T h e i n t e r o o L a t e d s e q u e n c e o b t a i n e d b y t h e t i m e - s h i f t m e t h o d

c o n t a i n s a L L t h e i n f o r m a t i o n o f t h e o r i g i n a L s e q u e n c e . I n p a r t i c u L a r ,

t h e s h i f t e d s a m p L e s c o n t a i n t h e s a m e p o 9 l e r a s t h e o r i g i n a L t i m e

s e q u e n c e ,

( 4 . 1 8 )

u . 1 9 )

T h i s c a n b e p r o v e d b y u s i n g t h e P a r s e v a L t h e o r e m -

N-1f , s

n=0

N-1 a

D t 'n=0

^ N - 1 -t ( n t - a t ) = E t t ( n T )n=0

n N-1(nT) = ioEols<ror l2

, N-1= ; E l s c t o >' t k=c

(4 . 20 )

- i k o a t , 2e - | G . 2 1 )

t J s i n g t h e a b o v e r e L a t i o n s h i p f o r e q u a t i o n ( 4 . 2 1 ) ,

N-1 )E s ' ( n T - a t )

n=0

T h i s e q u a t ' i o n s i m p L i f i e s t o

9 Z

N-1 .D t t ( n t - a t ) =

n=0lscrn>12

" N-1l s

' ' k=0G.22)

C o m p a r i s o n o f t h e a b o v e e q u a t i o n a n d e q u a t i o n G . 2 0 ) y i e L d s t h e p r o o f

f o r e q u a t i o n ( 4 . 1 9 )

4 . 2 . 2 D e t e r m i n a t i o n o f T i m e - S h i f t

I n o r d e r t o s y n c h r o n i z e t h e s i g n a L f r o m t h e m u L t i p L e L a y e r s w i t h

t h e r e f e n e n c e s i g n a L , a s h i f t o f a t m u s t b e i n t r o d u c e d w h i c h i s n o t

n e c e s s a r i L y a n i n t e g e r m u L t i p L e o f t h e s a m p L e i n t e r v a L . T i m e - s h i f t

i n t e r o o L a t i o n s u c c e s s f u L L y s h i f t s t h e s i g n a L b y e x h a u s t i n g a L L t h e

a v a i L a b L e i n f o r m a t i o n f r o m a f i n i t e s e q u e n c e o f s a m p l e d d a t a . ' ' l | h a t i s

i m p " o r t a n t a t t h i s s t a g e o f p r o c e s s i n g i s t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e s h i f t

a t .

T h e f o L L o w i n g a s s u m p t i o n s a r e m a d e ' i n d e t e r m i n a t i o n o f A t :

T h e s i g n a L i s b a n d L i m ' i t e d w h i c h a L L o w s i t t o b e s a m p L e d w i t h

m i n i m a L a L i a s i n g . A 1 0 0 M H z s a m p L i n g r a t e i s a b o u t f i v e t i m e s t h e

c e n t e r f r e q u e n c y a n d t w ' i c e t h e c u t - o f f f r e q u e n c y -

I n t h e m e a s u r e d s i g n a L , t h e t i m e c o r r e s p o n d ' i n g t o t h e p o s ' i t i o n o f

t h e a b s o L u t e v a L u e o f t h e L a r g e s t p e a k i s c o n s i d e r e d t o b e t h e

r e f e r e n c e p o i n t , t r e f . S a s i c a L L y , t h e f i r s t e c h o o f t h e s i g n a L

p r o v i d e s t h i s p e a k . G a t e a d j u s t m e n t w i L L d e t e r m i n e w h i c h o f t h e

c L a s s ' a ' e c h o e s w i L L b e f i r s t .

1 )

2 )

3 ) T h e t r e T

n o r m a L L y

b e c o m e s

m u s t b e o n e o f t h e s a m p L e p o i n t s . S ' i n c e t h i s i s n o t

t h e c a s e , t h e u s e f u L n e s s o f t h e t i m e - s h i f t i n t e r p o L a t i o n

a p p a r e n t .

9 3

T h e t - ^ , o f a n a n a L y t i c f u n c t i o n s ( t ) c a n b e o b t a i n e d b yr e T

a s ( t ) _ n e . Z 3 ). . a . - - uO L

L e t u s a p p r o x i m a t e t h e t i m e L i m i t e d s ( t ) i n t e r m s o f a s e t o f o n t h o g o n a L

e x p o n e n t i a L f u n c t i o n s ( F o u r i e r s e r i e s e x p a n s i o n )

Nzs ( t ) = E s ( k d " j k n t ; 0 < t < N T G . ? 4 a )

t t= -N* 2

w h e r e S ( k C I ) a r e F o u r i e r s e r i e s c o e f f i c i e n t s , a n d

G.24b)

S u b s t i t u t i n g e q u a t ' i o n G . 2 4 i l ' i n t o e q u a t i o n G . 2 3 ) w i L L y i e L d

NzE k s ( t n ) e j k o t = o ( 4 . ? 5 )

L=-N, . 2

I n t h e a b o v e n o n L i n e a r e q u a t i o n a n e x p L ' i c i t s o L u t i o n f o r t i s n o t

p o s s ' i b L e . H o u J e v e r , o n e c a n m a k e t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e t r e f i s L o c a t e d

n e a r a g i v e n t i m e t O b y a n u n k n o w n t i m e a t ,

? n

t \ l

t = t 0+A t

R b w r i t ' i n g e q u a t i o n ( 4 - 2 8 ) i n t e r m s o f t 0 * o a

G . 2 6 )

NzD

k=-l

Q / ,

j k o t ^ : r _ ^kS (k o ) e

u .J K5?at - o

l o t

Q . 2 7 )

<4.28)

G . 2 9 a )

G.29b)

o f s i n e

( 4 . 3 0 )

R ,K

t h e n , e q u a t ' i o n

k I R O c o s ( k o a t ) - I n s i n ( k n a t ) ] = 0

NzI f f i , c o s ( k o a t ) + R , s i n ( k n a t ) l = 0

, _ N K K

K=_z

F o r s u f f i c i e n t L y s m a L L A t a n d f r o m t h e T a y L o r s e r i e s e x p a n s ' i o n

a n d c o s i n e , o n e c a n s h o w

j ka t0= R e a L S ( k n ) e

G . 2 7 ) b e c o m e s

I n = r m a g s ( k o ) . ' * n t o

NzE

, Nt<=-Z

s i n ( k o a t ) = k o A t i

l l j i t h s u c h a n a p p r o x i m a t i o n e q u a t i o n ,

Nzt t k R . l --^, K

k=-*I

. ?cos(koAt) = 1-( ry

e q u a t i o n ( 4 . 2 9 ) b e c o m e s

Nz- r Dt=-$z

N,

7 c r- k=_+7 2 )

k"nn3 a- At - kzr , . l oAt = 0 (4. 31 a )

Nzt D k r r l -

lrl ^

k=-:

9 5

N

! c i n"otozat2*t- k=+tzn* l oat = o ( 4 . 3 1 b )

s i n c e t h e y a r e

T h e s o L u t i o n s o f

G . 3 ? )

( 4 . 3 3 )

NzI

k=-*

I n e q u a t ' i o n G . 3 1 a ) a L L t e r m s i n b r a c k e t s

sampLes o f odd func t i ons and a re su tnmed f rom

t h e q u a d r a t ' i c e q u a t i o n ( 4 - 3 1 b ) i n A t c a n b e

w h e r e

^ * - 1" - h

a r e z e r o

-N +NT T O T .

o b t a ' i n e d a s

oto n kr ,K

N,

" = I i n t r ,- k=_*

N7

e n = SlJ

l\l

k=-lz

Nzi b = E

, Nr=_i

F r o m t h e t w o s o L u t i o n s o f a t

a b s o l u t e v a L u e o f s ( t ) .

a p p r o x i m a t i o n f o r w h i c h A t

s o L u t i o n . T h e r e f o r e , ? A

s h o w n a s

w e c h o o s e o n e t h a t

E q u a t i o n ( 4 . 3 1 b ) h a s

does no t i n gene ra L

i t e r a t i v e m e t h o d c a n b e

g ' i ves the max i mum

b e e n d e r i v e d f r o m a n

y i e L d t h e o p t i m a L

a d o p t e d w h i c h c a n b e

t i = t i _ 1 + a t i

w h e r e o t . i i s a n e s t i m a t e d t i m e

s e a r c h f o r o P t i m a L s o L u t i o n i s

i = 1 r 2 r . . . e t c . ( 4 . 3 4 )

s h i f t i n i - t h i t e r a t i o n . P r a c t ' i c a L L y , t h e

t e r m i n a t e d w h e n t h e c o n d i t i o n

l r t , l 1 1o -4 r ( 4 ' 35 )

i s s a t i s f i e d . I n t h e a b o v e ' i n e q u a L i t y T ' i s t h e s a m p L i n g i n t e r v a L '

Compute r

t h e f o I L o w i

4 . ? . 3 C o m p u t e r

' i mp L ement at i on

n g s t e p s :

9 6

I m p l e m e n t a t i o n o f T i m e S h ' i f t

f o r d e t e r m i n a t i o n o f A t c a n b e summa rl zeo

1 n

1 ) L o c a t e t h e t i m e , t ' = k T r w h i c h ' i s e x p e c t e d t o b e t h e c L o s e t t o t r e f

a n d c o n r e s p o n d s t o t h e L o c a t i o n o f t h e d a t a s e q u e n c e s u c h t h a t :

s ( t O ) = M a x I l s ( n r ) l i n = 0 r 1 , 2 r . . . . N ]

? )

( 4 . 3 6 )

E s t i m a t e t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e s i g n a L b y e q u a t ' i o n ( 4 . 1 2 a ) .

N o t e t h a t t h e d i s c r e t e t r a n s f o r m h a s H e r m i t i o n s y m m e t r f a b o u t t .

T h i s f o L L o w s b a s e d o n t h e f a c t t h a t r e a L p a r t o f t h e t r a n s f o r m i s

e v e n a n d t h e i m a g i n a r y p a r t i s o d d w i t h r e s p e c t t o + .

3 )

4 )

5 )

6 )

I f t e r m i n a t i n g c r i t e n i o n ( s e e

n e x t s t e p , o t h e r w ' i s e r e p L a c e

l s ( t . , * 1 ) l > l s ( t . ' > l

e q u a t i o n 4 . 3 5 )

t i b y t i * , 1 a n d

( 4 . 3 7 )

g o t o t h ei s s a t i s f i e d

g o t o s t e p 2 .

O p t i m a L r e f e r e n c e t i m e i s d e t e r m i n e d , t . " f = t i ; p r e s e r v e t h e s h i f t e d

d a t a f o r f u r t h e r s i g n a L p r o c e s s i n g .

C o n s e q u e n t L y , t h e r e s u L t s f o r n > ) a r e c o n s i d e r e d o n L y f o r t h e

nega t i ve f requenc ' i es .

U s e t h e d i s c r e t e F o u r i e r

(4 .32 ) .

t r a n s f o r m v a L u e s fo r so Lv i ng equa t i on

C o m p u t e t h e s h i

t h e f e a s i b i L i t y

f t e d t i m e s e q u e n c e b y

o f t h e o r e s e n t s h i f t

e q u a t i o n G . 1 7 ) ; a n d c h e c k f o t '

b y t h e f o L L o w j n g :

4 . 2 . 4 S u b t r a c t ' j o n P e r f o r m a n c e b y I n t e r p o L a t i o n a n d S y n c h r o n i z a t i o n

S o f a r w e h a v e d e v e L o p e d t h e i n t e r p o L a t i o n a n d s y n c h n o n i z a t i o n

a L g o r i t h m s f o r p r o p e r s u b t r a c t i o n . H o w e v e n , t h e i r p e r f o r m a n c e f o r

e x p e r i m e n t a L d a t a r e m a i n s t o b e t e s t e d . T h e b a s i c e v a L u a t ' i o n i s

a c h i e v e d b y s a m p L ' i n g t w o s e t s o f i d e n t i c a L s i g n a L s , a p p L y i n g t h e

a L g o r i t h m s a n d e v a L u a t i n g t h e r e s u L t e d s u b t r a c t i o n ( t h i s e v a L u a t i o n i s a

t e s t o f r e p r o d u c i b ' i L ' i t y o f t h e d ' i g i t ' i z e d s i g n a L s ) . T h e s u b t r a c t e d

r e s u l t i s c o n s i d e r e d t o b e n o i s e a n d t h e S N R o f t h e d i g i t i z e d s a m p L e i s

e x p e c t e d t o b e o n t h e o r d e r o f S N R b e f o r e d i g i t a L i z a t ' i o n s i n c e t h e

q u a n t i z a t i o n S N R i s s i g n i f i c a n t l y h ' i g h e r t h a n t h e S N R r a t i o o f a n a L o g

s ' i g n a L .

T h e m e a s u r e m e n t s a r e o b t a i n e d u s i n g t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 3 . 7

w h e r e t h e t a r g e t w a s t h e t u b e w a L L w i t h o u t t h e s u p p o r t p L a t e . T h e t w o

s e t s o f d ' i g ' i t ' i z e d s i g n a L s a r e e x p e c t e d t o b e i d e n t i c a L e x c e p t f o r a

p o s s i b L e d e L a y a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . N e x t , f o r t h e p u r p o s e o f

s y n c h r o n ' i z a l i o n , t h e t ' i m r s h i f t a L g o r i t h m w a s a p p L i e d a n d t h e r e s u L t s

a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 . S u b s e q u e n t L y , s u b t r a c t i o n w a s p e r f o r m e d a s

s h o w n i n F ' i g u r e 4 . 3 . I f w e c o n s i d e r t h e s u b t n a c t e d s i g n a L a s n o i s e , t h e

range o f t he no i se abou t 40% o f t he s ' i gna L range wh ich i s

u n s a t i s f a c t o r y . T h i s t y p e o f e v a L u a t i o n r . l a s p e r f o r m e d o n s e v e r a L s e t s o f

d a t a a l L o f w h i c h r e s u L t e d i n p o o r S N R . U n f o r t u n a t e L y , t h e r e s ' i d u a L o f

c L a s s ' a ' e c h o e s i s a s L a r g e a s c L a s s ' b r e c h o e s , w h i c h m a k e s t h e e n t i r e

i d e a o f s u b t r " a c t i o n m e a n i n g L e s s .

F u r t h e l i n v e s t ' i g a t ' i o n i n v o L v e d t h e s t u d y o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m

o f t h e r e s i d u a L s i g n a L . A s s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 , i t a p p e a r s t h a t t h e

r e s i d u a L s i g n a L c o n t a i n s v e r y L o w a n d v e r y h i g h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s

a B

2 5 0 . ! -

2C0 .0

( a )

Ww. 0

250 .0

200 .0

5 0 . 0

F i g u r e 4 . 1 a )b )

R e v e r b e r a t i o nReverbe na t i onT h i s d a t a ' i s

o f da ta shownc o n d i t i o n s .

( u )

W

e c h o e s i n a t h i n L a Y e n .e c h o e s i n a t h i n L a y e r .

c o L L e c t e d a f t e r t h e c o L L e c t i o ni n ( a ) u n d e r i d e n t i c a L

F ' i g u r e 4 . 2 a ) T u b e s i g n a L s h o w n i n F i g u r e 4 ' ' l a a f t e ri n t e r P o L a t i o n , n o r m a L i z a t i o n a n ds y n c h r o n i z a t ' i o n .

F i g u r e 4 . 2

100

b) Tube s ' i gna L shown i n F i gu re 4 .1 b a f t e ri n t e r p o L a t i o n , n o r m a L i z a t ' i o n a n ds y n c h r o n i z a t i o n .

1 0 1

F ' i g u r e 4 . 5 S u b t r a c t i o n e r r o r w h i c hb e t w e e n F i g u r e 4 . 2 a a n d

i s t h e d i f f e r e n c eF i g u r e 4 . ? b .

Ir l l i

l i lnil l,riil'il \illl \il t l\

I'rlll\\i,il\ll,l l ' i ,

i--li-.o mH'

t u d e s p e c t r u m .

25,0

f unc t ' i on

LDz

0 1 2 . 5

F i g u r e 4 . 4 T h e e r r o r

1 0 3

û

F i g u r e 4 . 5 S u b t r a c t i o n e r r o r a f t e r s m o o t h i n g .

104

w h i c h a r e n o t n o r m a L L y s e e n ' i n t h e m e a s u r e d b a n d L i m i t e d s i g n a L .

T h e r e f o r e t d g ? s s b a n d b e L L s h a p e f i L t e r i s u s e d w i t h c e n t e r f r e q u e n c y a t

a b o u t 2 0 M H z , w h i c h i s s i m i L a r t o t h e s y s t e m i m p u L s e r e s p o n s e . T h e S N R

i s i m p r o v e d a n d t h e r a n g e o f t h e n o i s e i s a b o u t 2 0 % o f t h e s i g n a l r a n g e

( c o m p a r e F ' i g u n e 4 . 3 a n d F i g u r e 4 . 5 t o r c L a r i f i c a t i o n ) . A L t h o u g h t h e S N R

' i m p r o v e m e n t i s e n c o u r a g i n g , i t i s n o t s u f f i c i e n t t o d e t e c t c L a s s I b '

e c h o e s w i t h c e r t a i n t y ' i n t h e p r e s e n c e o f t h e r e s i d u a L e r r o r .

I n s e c t i o n 3 . 6 t h e s o u r c e s o f e r r o r s w e r e d i s c u s s e d ; a n d i t w a s

s h o w n , i n p a r t i c u L a r , t h a t t h e S N R f o r t h e t r a n s i e n t r e c o r d e r s h o u L d b e

a b o u t 4 5 d B . H o w e v e n , a s i g n ' i f i c a n t e r r o r i s d e t e c t e d i n t h e s a m p L e d

s i g n a L b y s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e . T h e a d d i t i v e n o i s e i n t h e s ' i g n a L a n d

q u a n t i z a t i o n e r r o r a L t e r s t h e e x p e c t e d s a m p L e v a L u e t o s o m e e x t e n t w h i c h

' i s e x p e c t e d t o b e L e s s t h a n t h e s u b t r a c t i o n e r r o r . N e v e r t h e L e s s , t h e

s i g n i f i c a n t e r r o r i n t h e s a m p L e d d a t a c o u L d o n L y b e r e L a t e d t o j i t t e r i n g

i n t h e s a m p L i n g a n d a L i a s i n g d u e t o s a m p l i n g n e a r t h e N y q u i s t r a t e .

A c c o r d ' i n g t o t h e t r a n s i e n t r e c o r d e r s p e c i f i c a t i o n 1 1 5 J , t h e

a p e r t u r e t i m e , w h i c h p o s s ' i b L y c o n t r i b u t e s t o t h e u n c e r t a i n t y i n t h e

s a m p L e ' i n t e r v a L , i s a b o u t 2 n a n o s e c o n d s . B a s i c a L L y , t h i s a p e r t u r e t i m e

i s v e r y s m a L L b u t f c r s a m p L i n g r a t e s o f 1 0 0 M H z , i t b e c o m e s 2 0 p e r c e n t

o f t h e s a m p L e i n t e r v a L . H e n c e , t h e p o s s i b L e v a r i a t i o n o f 2 0 % i n t h e

s a m p L e i n t e r v a L i n t r o d u c e s a L a r g e e r r o r .

I n t h e f o L L o w ' i n g s e c t i o n a d ' i s c u s s i o n o f

c o h e r e n t a v e r a g i n g i s p r e s e n t e d .

S N R ' i m o r o v e m e n t b y

I 05

4 . 2 . 5 C o h e r e n t A v e r a g i n g

C o h e r e n t a v e r a g ' i n g ' i s a s i m p L e a n d a p p r o p r i a t e m e t h o d f o l i m p r o v ' i n g

t h e s i g n a L - t o - n o i s e r a t i o ( S N R ) o f a r e p e t i t i v e s i g n a L w h i c h m u s t b e

d e t e c t e d i n a n o i s y e n v i r o n m e n t t 9 1 1 1 5 ) . B y a d d i t i o n o f t h e r e p e t i t i v e

s i g n a L , t h e s i g n a L ' i s r e i n f o r c e d w h i L e t h e r a n d o m n o i s e t e n d s t o a v e r a g e

o u t w h i c h r e s u L t i n g ' i n t h e e n h a n c e m e n t o f t h e d e s i r e d s i g n a L .

L e t u s a s s u m e t h a t t h e r e c e i v e d s i g n a L r . ( t ) f r o m t h e A - s c a n

w h e r e s ( t ) i s t h e d e s i r e d

n o i s e , i n c L u d ' i n g n o i s e

s a m p L ' i n g s y s t e m . I n t e r m s

a n d n o i s e a r e i n d e p e n d e n t

( s N R ) .'l

w h e r e f o r a f i n i t e t i m e t , t h e t e r m

r . ( t ) = s ( t ) + v . ( t )'l 1

s ' i g n a L a n d v . ( t ) r e p r e s e n t s t h e o v e r a L L

t h a t i s c o n s e q u e n c e o f r a n d o m v a r i a t i o n

o f s i g n a L a n d n o i s e p o h / e r , w h e r e t h e

and have ze ro mean , t he SNR i s

= ( s - ( t ) > G -3 ,g )- ;61

?< s - ( t ) > i s d e f i n e d a s

t >

( 4 . 3 8 )

syst em

i n t h e

s ' i g n a L

(4 . 40 )

G . 4 1 )

a n d G . 4 1 ) a r e

a n d v , ( t ) m a k e s

t h e S N R c a n b e

. r 2 ( , ) , = 1 I . , , r ' ( t ) d t

T h e d i s c r e t e r e p r e s e n t a t ' i o no f t h e a b o v e e q u a t i o n i s

. 1 2 ( k T ) , = , 2 ( k l ) - _ T' T

w h e r e J i s t h e t o t a L n u m b e r o f s a m p L e s . E q u a t i o n s ( 4 . 4 0 )

t h e s a m e f o r a u ? < a > t . A s s u m p t i o n o f z e r o m e a n f o r s ( t )

t h e e x p e c t e d p o w e r t h e s a m e a s t h e v a r i a n c e . T h e r e f o r e ,

1 J

+ E' k=C

106

i n t e r p r e t e d a s t h e r a t i o o f s ' i g n a L v a r i a n c e

a d d i t i v e n o i s e .

S i n c e t h e t a r g e t i s s t a t i o n a r Y

a v a i L a b L e , a c o h e r e n t a v e r a g i n g c a n

e f f o r t . T h e e q u a L L y w e i g h t e d a v e r a g e o f

r ( t ) r . ( t ) =I

I s ( t ) +

l a 1 t h e v a r i a n c e o f t h e

a n d

h o

r{

t h e r e p e t i t i v e

p e r f o r m e d w i t h o u t

m e a s u r e m e n t s i s

s i g n a L i s

a d d i t i o n a L

, N= l F

lJi? v . ( t ) lI

measuremen t i s i ndependen t

a n d j . T h e r e f o r e , e q u a t i o n

< ts ( t ) - + , i v ' ( t ) ) ?> - . r 2 ( r ) ,

n i l l' tNf i u .42 )

G . 4 3 )

f r o m t h e j - t h

G . 4 4 ) c a n b e

W i t h f u r t h e r s i m p L j f i c a t i o n e q u a t i o n G . 4 ? ) b e c o m e s

r ( t ) = s ( t ) ( t )

U s i n g t h e d e f i n i t i o n g i v e n

s i g n a L r e s u L t s i n

i n e q u a t i o n G . 3 9 ) , t h e S N R f o r a v e r a g e d

( S N R ) O U = . 1 2 ( r ) , G . 4 4 )

4 N* *,I ut

T h e n o i s e

mea s u remen t

e x p r e s s e d a s

' i n t h e

f o r a n y

i - t h

i

( 4 . 4 5 ) t o e q u a t i o n G . 3 9 )

( 4 . 4 5 )

t 5 t h e d e s i r e d S N RThe ra t ' i o o f equa t ' i on

e n h a n c e m e n t w h i c h ' i s

I07

( s N R ) ^ \ ,S N R E = . , � N R # = N

'l

E o u a t i o n G . 4 5 ) c a n b e c o n s t r u e d a s t h e S N R r a t i o f o r a

o f t h e f o r m

T c t l = s ( t ) + 1 u . ( t )1 6 t

G . 4 6 )

r e c e i v e d s ' i g n a L

G . 4 7 )

C o n s e q u e n t L y , o n e m a y c o n c L u d e t h a t t h e n e i s a p o s s i b L e r e d u c t i o n o f 4/N'

i n t h e n o i s e a m p L ' i t u d e . T h i s r e d u c t j o n i s v e r y i m p o r t a n t a s t h e d e s i n e d

s i g n a L b e c o m e s m o r e v i s i b L e f o r t h e e x t r a c t i o n o f t h e a c o u s t i c a L

p a r a m e t e r s . I t i s n e c e s s a r y t o p o ' i n t o u t t h a t t h e n o i s e i s n o t

i n d e p e n d e n t o f t h e s i g n a L a m p L i t u d e , a s o n e c a n s e e i n t h e s u b t r a c t i o n

r e s u L t s h o w n i n F i g u r e 4 . 3 . B u t , i n s p i t e o f t h i s d e p e n d e n c y , t h e n o i s e

v a r i a n c e r e d u c e s s i g n i f i c a n t L y .

4 . ? . 6 E f f e c t o f A v e r a g i n g o n I n t e r p o L a t i o n a n d S y n c h r o n i z a t i o n

A s w a s d i s c u s s e d e a r L i e r , t h e d a t a m u s t b e s y n c h r o n i z e d w i t h t h e

n e f e r e n c e s i g n a L i n o r d e r t o p e r f o r m s u b t r a c t ' i o n . I t b e c o m e s e v ' i d e n t

t h a t a v e r a g i n g p n o v ' i d e s a n a u t o m a t i c s y n c h r o n i z a t i o n w h i c h p e n m i t s

d i r e c t s u b t r a c t ' i o n w i t h o u t a n y a d d ' i t i o n a L s i g n a L p r o c e s s i n g .

T h e i d e n t i f i c a t i o n o f e a c h o c c u r r e n c e o f t h e r e p e t i t i v e s i g n a L i s

a c c o m p L i s h e d b y u s i n g t h e f i r s t i n c o m i n g l r a v e , w h i c h i s n o t s y n c h r o n i z e d

w i t h t h e s a m p L i n g c L o c k . A f t e n t r i g g e r i n g , t h e s a m p L i n g w i L L b e g ' i n a t

a n y t i m e r e L a t i v e t o t h e t r i g g e r i n g t ' i m e . C o n s e q u e n t L y , t h e r e e x i s t s a

v a r i a b L e e L a p s e d t i m e b e t w e e n t h e t r i g g e r i n g s o u r c e a n d f i r s t c L o c k

p u L s e . T h e r a n g e o f t h e e L a p s e d t i m e i s o n e s a m p L e i n t e r v a L ( T ) , a n d

f o r c o n v e n i e n c e ' i t i s a s s u m e d t o b e w i t h i n 4 . . L a t i v e t o t h e t r i g g e r

l 0B

p u L s e . A n a d d i t i o n a L d e g r e e o f v a r i a t i o n i s p r o d u c e d b y t h e t h e r m a L

i n s t a b i L i t y o f t h e c o m p o n e n t s u s e d i n t h e t r a n s i e n t n e c o r d e r .

T h e e x p r e s s i o n f o r t h e s a m p L e d s ' i g n a L s ( t ) m a y b e p r e s e n t e d i n t h e

fo nm

s ( k T ) = 5 ( [ f + A T ) = s ( k T ) + e ( k T ) ( 4 . 4 8 )

t h ew h e r e k T i s t h e e x a c t

t r i g g e r i n g s o u r c e , a T ' i s

t i m e f o r t h e k - t h s a m p L e r e L a t i v e t o

t h e t h e e l a p s e d t i m e w h i c h i s b o u n d e d b y

G . 4 9 )

a n d e ( k T ) i s e r r o r w h i c h i s c a u s e d b y t h e u n c e r t a ' i n t y i n s a m p L i n g . O n e

n e e d s t h e d i s t r i b u t i o n o f a T i n o r d e r t o e v a L u a t e e ( k T ) a n a L y t i c a L L y .

F o r ^ t h e m o d e L i n g o f l T , t h e f o L L o w i n g a s s u m p t i o n s a r e m a d e :

T h e p r o b a b ' i L i t y d i s t r i b u t i o n o f a T i s u n ' i f o r m o v e r

p o s s i b L e v a r i a t i o n s .

t h e r a n g e o f

T h e r a n d o m v a r i a b L e a s s o c i a t e d w i t h o n e

f r o m t h e A T o f o t h e r d a t a s e t s .

d a t a s e t ' indeoendent

B a s i c a L L y , t h e s e a s s u m p t i o n s a r e m o t i v a t e d b y e x p e d ' i e n c Y , a L t h o u g h t h e

a s s u m p t i o n s m a y d i f f e r f o r o t h e r s y s t e m s . E m p ' i r i c a L L y , t h e a b o v e

a s s u m p t i o n s o f t h e s t a t i s t i c a L m o d e L a p p e a r t o b e v a L i d .

N o w ' i t b e c o m e s i m p e r a t ' i v e t o k n o w t h e e f f e c t o f t h i s t y p e o f

v a r i a t i o n i n t h e s a m p L e i n t e r v a L o n t h e s a m p L e d d a t a . T h ' i s e f f e c t c a n b e

d e d u c e d b y k n o w i n g t h e p r e c i s e s h a p e o f t h e r e c e i v e d e c h o e s . V a r i o u s

m o d e L s o f t h e e c h o s h a p e w e r e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 . 3 . I n o r d e r t o

{ s o ' s }

? )

e v a L u a t e e q u a t i o n G . 4 8 > f o r a v e r y s m a L L r a n g e o f t i m e ( i . e - s a m p L e

i n t e r v a L ) , a s ' i g n ' i

a p p r o x i m a t e d b Y a f i

I09

f i c a n t p o r t i o n o f

r s t o r d e r P o L Y n o m i a L -

t h e d e t e c t e d e c h o c a n

H e n c e , i n a L i n e a r c a s e ,

D E

s . ( t ) = a t + bI

w h e r e s . ( t ) i s t h e i - t h m e a s u r e d

T Tk T - ; < t < k T + T r a n d a a n d b a r e

z - a -

t i m e i n t e r v a L . T h e e r r o r f u n c t i o n c a n

k T + A T f o r t i n t o e q u a t i o n ( 4 - 5 0 )

e . ( k T ) = a A Ta

F r o m t h i s e x P r e s s i o n ,

v a r i a n c e ,

t h e e r r o r h a s a u n i f o r m d i s t r i b u t ' i o n

W i t h t h e u n i f o r m

becomes

2o

c r

1

p r o b a b i L i t y

E I e = $

"2t2= T

T h e e n s e m b L e

y ' i e L d s ,

s i g n a L , t i s

s u i t a b L e c o e f f i c i e n t s

b e c a L c u L a t e d b Y

( 4 . 5 0 )

bounded by

f o r a g ' i v e n

s u b s t i t u t i n g

( 4 . 5 1 )

w i t h m e a n a n d

E E e . l =I

aEE aT l G .52a)

= "Zrt at2l G.52b)

d i s t r i bu t i on fo r L T t e q u a t i o n G - 5 ? )

. lI

( 4 . 5 3 a )

( 4 . 5 3 b )2o

'l

a v e r a g 1 n g o f ' i ndependen t e r ro rs ( e 1 t e 2 r . . , . N )

e -

I l B

*.a*

?"- ' l

T h e N i n d e p e n d e n t r a n d o m v a r i a b L e s . i s a t i s f y

c e n t r a L - L i m i t t h e o r e m t 1 0 3 1 s u c h t h a t ,

G . 5 4 )

( 4 . 5 5 a )

( 4 . 5 5 b )

t h e c o n d i t i o n s f o r t h e

1 -- t a

N - - 1 * tN l

T h e n , t h e m e a n a n d v a r i a n c e o f t h e a v e r a g e d e r r o r b e c o m e s

E [ e ] = 0

2 1o = - q

N

L ' i m i tN')@

e ( t )

2->@

- 1

ND o

i = 1G . 5 6 )

c o n s t a n t Q . 5 7 )

G a u s s i a n d e n s ' i t y f u n c t i o n

a T

" 7 1 * oJ a T a T '-T

f o r a n y D 2 . H e n c e , t h e a v e r a g e

w i t h z e r o m e a n a n d v a r i . n . " f i o

d t

e r r o r

2' i

h a s a

, 2- f

-/ 6

;e

w h e r e

'l

t-s \/ (rl

;

?

(4 . 58 )

G . 5 9 )"2r21 2 N

F r o m e o u a t i o n s 4 . 5 8 a n d 4 . 5 9 , t h e a b s o L u t e v a L u e o f e r r o r I J s m a L L e r

t h a n 1 . 9 6 s w i t h

1 1 1

p r o b a b ' i L ' i t y o f 0 . 9 5 . T h i s i s a p p r o x i m a t e L y

I e ( t > l * , l a l r1 . 7 \ f N

(4 . 60 )

T h e a b o v e r e s u L t i m p L i e s t h a t t h e e r r o r f u n c t i o n d e c r e a s e s d 5

i n c r e a s e s , a n d l o r a s t h e s a m p L i n g r a t e i n c r e a s e s .

t s y ' i n s p e c t i n g t h e e c h o w a v e s h a p e , a q u a d r a t i c o r h i g h e r o r d e r

p o L y n o m i a L a p p n o x i m a t i o n o f s r ( t ) i s n e e d e d i n a c L o s e n e ' i g h b o r h o o d o f

p e a k s o r v a L L e y s . T h i s t y p e o f a p p r o x i m a t i o n i n a g i v e n s a m p L e i n t e r v a L

y i e L d s a r a t h e r n o n t r i v i a L f o r m f o r t h e e r r o r f u n c t i o n . I n a d d i t ' i o n ,

t h e e x o e c t e d v a L u e o f t h e e r r o r f u n c t i o n w i L L b e n o n - z e r o . H o w e v e r ,

C o h e r e n t a v e r a g i n g o f N d a t a s e t s w i L L r e s u L t i n t h e f o L L o w ' i n g

a d v a n t a g e s : 1 ) r e d u c e s t h e v a r i a n c e o f t h e e r r o r f u n c t i o n b y l , a n d ? )

p n e s e r v e s t h e s a m p L e n u m b e r r e L a t ' i v e t o t h e t r i g g e r p u L s e s i n c e E I A T ] = 0 .

H e n c e , t h e a v e r a g e o f e a c h d a t a s e t w i L L b e s y n c h r o n ' i z e d w i t h t h e o t h e r s

w h i c h a L L o w s a u t o m a t i c s u b t r a c t i o n .

T h e p r e c i s e e x t e n t o f t h e r e d u c t i o n i n t h e s i g n a L a m p L i t u d e o r

p o w e r b y c o h e r e n t a v e r a g i n g w i t h a r a n d o m v a r i a b L e e L a p s e d t i m e c a n b e

d e t e r m i n e d b y a d a p t ' i n g a d i f f e r e n t a n a L y t i c a L a p p n o a c h . T h e e L a p s e d

t i m e b e t w e e n t h e t r i g g e r i n g p u L s e a n d t h e s a m p L ' i n g c L o c k c a n v a r y b y u p

t o a s a m p L e i n t e r v a L . T h e r e f o r e , t o a c h i e v e c o h e r e n t a v e r a g i n g , t h e

o l i g i n a L d a t a i s s m o o t h e d b y a r e c t a n g u L a r f u n c t i o n o f d u r a t i o n e q u a L t o

t h e s a m o L e i n t e r v a L . L e t u s a s s u m e t h e s i g n a L i s a s i n g L e e c h o a n d h a s

a G a u s s i a n e n v e L o p e ( s e e s e c t ' i o n 3 . 5 f o r d e t a i L s ) ,

a n d t h e s m o o t h i n g f u n c t i o n i s

g ( t )

TL22- t=i

, r ?^(s ( t ) = | e - ' c o s ( w t )

?

o V 1 1 1

, * ,

o t h e r w i s e

, a :_ 1- T

G . 6 1 )

G . 6 2 )

G . 6 3 )

G . 6 4 )

Then , t he smoo thed

g ( t ) = Q

s i g n a L b e c o m e s

Tct> =T

1 : 5T J . T' 2

2- T

^ - zI g t o c o s ( w ^ t ) d r

otFzn L'

F i n a L L y , e r r o r f u n c t i o n f o r t = k T b e c o m e s

e ( k T ) = s ( k t ) - 3 ( t r )

I n t u i t i v e L y , d S w e L L a s a n a L y t i c a L L y , o n e c a n S e e t h a t t h e e r r o r

f u n c t i o n d e p e n d s o n p a r a m e t e r s o f t h e s y s t e m i m p u L s e r e s p o n s e a n d t h e

r a n g e o f r a n d o m v a r i a t i o n i n t h e e L a p s e d t i m e . S u p p r e s s i o n o f t h e

s i g n a L a m p L i t u d e b e c o m e s m i n i m a L b y i n c r e a s ' i n g t h e s a m p L ' i n g r a t e a n d

h a v i n g a d i g i t i z e r w i t h a g o o d s t a b i L i t y .

4 . 2 . 7 I m p L e m e n t a t i o n o f R e a l - T ' i m e A v e r a g i n g

T h e r e a [ - t i m e e n s e m b L e a v e r a g ' i n g c o n s i s t s o f : 1 ) t h e i d e n t i f i c a t i o n

a n d d i g i t a L i z a t i o n o f e a c h o c c u r r e n c e o f t h e r e p e t ' i t i v e s i g n a L , a n d 2 )

t h e c o m p u t a t i o n o f a v e r a g e a n d p r e p a r a t i o n f o r p o s t - p r o c e s s ' i n g . T h e

u L t r a s o n i c o u L s e - e c h o s y s t e m o p e n a t e s a t a r e p e t i t i o n r a t e o f a b o u t 1 0 0 0

r 1 3

H z . T h e r e c e i v e d s i g n a L i s t r a n s m i t t e d t h r o u g h t h e g a t e i n o r d e n t o

s a m p L e a d e s i r e d p o r t ' i o n . T h e s a m p L ' i n g r a t e i s s e t a t 1 0 0 M H z a n d

s a m p l e a p e r t u n e i s a b o u t 2 0 % o f t h e s a m p L e i n t e r v a L t 1 5 1 . T h e ' i n p u t

s i g n a L i s u s e d a s t h e t r i g g e r i n g s o u r c e f o r s a , r p L i n g . T h e f i r s t f e w

m i c r o s e c o n d s o f t h e s i g n a L , w h i c h c o n t a i n s t h e s a t u r a t e d f i r s t e c h o f n o m

t h e ' i n n e r s i d e o f t h e t u b e w a L L , i s d i s c a r d e d .

T h e q u a n t i z e r u s e d i n t h e t r a n s i e n t r e c o r d e r h a s 8 b i t s w h i c h

p r o v i d e s ? 5 6 q u a n t i z a t i o n L e v e L s . O n c e a s e t o f d a t a ( 2 0 4 8 b y t e s ) i s

a c q u i r e d , t h e t r a n s i e n t r e c o n d e r r e m a i n s a t n a L t u n t i L a d a t a

t r a n s f o n m a t i o n c o m m a n d i s i n i t i a t e d b y t h e m i c r o p r o c e s s o r ( l t l o t o r o L a

6 8 0 C ) . M i c r o p r o c e s s o r s o f t w a r e r e s e r v e s 4 0 9 6 b y t e s ( i t i s n e c e s s a r y t o

u s e t w o b y t e s f o r e a c h d a t a p o i n t s i n c e a v e r a g ' i n g i s p e r f o r m e d ) f o r

s t o r a g e o f d a t a . U p o n c o m p L e t ' i o n o f t h e d a t a t r a n s f o r m a t i o n , t h e

t r a n s i e n t r e c o r d e r b e c o m e s a v a i L a b L e f c r c o L L e c t i n g t h e n e x t s e t o f

d a t a . T h e m i c r o p n o c e s s o r c o n t i n u e s t o u p d a t e i t s b u f f e r b y a d d i n g t h e

ne t . l measured vaLues o f t he p resen t se t t o t he co r respond ing vaLues o f

t h e p r e v i o u s s e t s . T h ' i s p r o c e s s i s c o n t i n u e d u n t i L 2 5 6 s e t s o f d a t a h a v e

b e e n c o L L e c t e d a n d a v e r a g e d . T h e a v e r a g i n g o f 2 5 6 d a t a s e t s i m p r o v e s t h e

S N R b y 2 4 d B w h i c h ' i s a d e q u a t e f o r o u r a p p L i c a t i o n s . F ' i n a L L y , d a t a i s

t r a n s f e r r e d t o a c e n t r a L c o m p u t e n f o r f u r t h e r s i g n a L p r o c e s s i n g .

A L t h o u g h t h e s i g n a l a v e r a g ' i n g p r o c e s s m a y s e e m t o e x c l u d e t h e

p o s s ' i b ' i L i t y o f r e a L - t i m e o p e r a t i o n , t h e s m a L L d i s t a n c e i n v o L v e d a n d h i g h

f r e q u e n c y o p e r a t i o n a L L o w t h e s y s t e m t o a c t u a L L y p r o d u c e m o r e t h a n 1 0 0 0

A - s c a n s p e n s e c o n d . T h u s , t h e s h o r t d a t a c o L L e c t i o n t i m e r e L a t i v e t o

t h e t i m e i t t a k e s f o r m e c h a n i c a L a d j u s t m e n t f o r p o s i t i o n i n g t h e

t r a n s d u c , e r w o u L d m a k e t h e a s s u m p t i o n o f r e a L - t i m e s i g n a L p r o c e s s i n g

1 1 / t

o u i t e s e n s i b L e

4 . 2 . 8 S u b t r a c t i o n R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n

1 n o r d e r t o v e n ' i f y t h e p e r f o r m a n c e a n d r e p r o d u c ' i b i L i t y o f t h e

a v e r a g ' i n g t e c h n i q u e , n u r n e r o u s s i g n a L s b / e r e r ^ e c o r d e d u n d e r i d e n t i c a L

c o n d i t ' i o n s . T h e t u b e w a L L w a s u s e d a s t h e t a r g e t f o r a L L o l t h e s e

m e a S U r e m e n t S . F i r s t , a m o n g t w e n t y s e t S o f m e a s u r e m e n t S , a p a i n o f

s ' i g n a L s w e r e s e L e c t e d r a n d o m L y . T h e n , t h e s u b t r a c t i o n t , l a S a p p L i e d b y

u s i n g t h e i n t e r p o L a t i o n a n d s y n c h r o n ' i z a t i o n a l g o r i t h m s . A s o n e c a n

o b s e n v e i n F ' i g u r e 4 . 6 a t h e n e s u L t a n t e r r o r i s a b o u t 6 0 % o f t h e a c t u a L

s i g n a L . T h i s e r r o n r e d u c e s t o a b o u t 2 5 % b y b a n d p a s s f i L t e r i n g t h e e r r o r

s i g n a L ( s e e F ' i E u r e 4 . 6 b ) . N e x t , T h e t w e n t y o r i g i n a L s ' i g n a L s w e r e

g rouped in t t . l o se ts o f t en , and each g roup t . l as ave raged as shown in

F i g u r e 4 . 7 . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a v e r a g e d s ' i g n a L s i s L e s s t h a n 2 0 %

o f t h e o r i g ' i n a L s i g n a L s w h i c h i s a r e d u c t i o n o f o n e t h i r d o f t h e

p r e v ' i o u s e r r o r ( c o m p a r e F i g u r e 4 . 6 a a n d F i g u r e 4 . 8 a ) . F u r t h e r r e d u c t i o n

c a n b e o b t a i n e d b y u s i n g a b a n d p a s s f i L t e r a n d e r r o r b e c o m e s o n e t e n t h

o f t h e a c t u a L s ' i g n a L ( s e e F i g u r e 4 . 8 b ) .

T h e 1 0 d B i m p r o v e m e n t i n t h e S N R b y a v e n a g ' i n g t e n s e t s o f d a t a

d e m o n s t r a t e s t h e n e e d f o r i n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f d a t a s e t s a n d u s ' i n g

r e a L - t i m e a v e r a g ' i n g . A s p r e v i o u s L y d i s c u s s e d , 2 5 6 s e t s o f i d e n t i c a L

s i g n a L s h , e r e a v e r a g e d p l i o r t o a n y p r o c e s s i n g . F o r e x a m p L e , u s ' i n g t h e

t u b e w a L L a s t h e t a r g e t , t w o s e t s o f d a t a ( e a c h s e t i s a n a v e r a g e o f ? 5 6

m e a s u n e m e n t s ) w e r e a c q u i r e d a n d t h e n d i r e c t s u b t r a c t ' i o n w a s p e r " f o r m e d

( s e e F i g u r e 4 . 9 ) . A s s h o w n i n F i g u r e 4 . 9 c , t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e

u p p e r t r a c e a n d m i d d L e t r a c e i s v e r y s m a L L ( s e e L o w e r t r a c e ) . T h e e r r o r

s i g n a L i s a b o u t 3 0 d B s m a L L e r t h a n t h e a c t u a L s i g n a L . T h e s i g n i f i c a n t

. +00-l

It\.0t10

. 200

F i g u r e 4 . 6 a )

1 1 s

( " )

S u b t r a c t i o n e r r o r o f t w od i g i t i z e d s i g n a L s

i d e n t i c a I

i,,,1,ttu'Vl'|, 1,,,",1'J1n. t-'1, ,. v'{*',u''

,I

1Jl'tHi,fu,'-d*I

1::l"- l

I 15

( u )

4 . 6 C o n t i n u e d ,b ) S u b t r a c t i o n e n r o r a f t e r s m o o t h i n g ( a )

li IlllIAlllvv vl l1ii iii

,nilV \ ] \

. 1 5 0 1 1 -

.20c0 -

. C D U U -

F i g u r e

1 1 ?

( u )

A v e r a g e o f t h e f i r s t 1 0 d a t a s e t s o ft u b e s i g n a L s .A v e r a g e o f t h e s e c o n d 1 0 d a t a s e t s o ft u b e s i g n a L s .

Il

r t i l f r :

i i i l i , i l i ,- ' a , ' , .

. ' r / . \ a l l . ' r . ' ' ' . 1 ' " t , 1

r l i l , ' ' I

12' l , tr

4 r 0 . 0 -

1 9 r l T l

1 b 3 . 0

1 L t ! . 0

1 2 0 . 0

1 00 .11

i l i l i l-1 \ai il r"{r,,fu .fu,n-'I',;'* ^^ i ",4l\lu

\

1,i i l ^li\l\iirili it i

t

ililil

l\/[riillItll

a )

b )

F i g u r e 4 . 780 .0

ilN1^,dtruilili{r'qnluo"i"

. l

fl l l (u)l l u i l l l

i r i i i l, l

- . 1 0 0 1 r -

. 1 5 0 C -

- . 200c

.05c0

. 0 0 0 0

.0500

I C! l F i g u r e 4 . 8

1 1 8

( " )

D i f f e r e n c e s o f t h eF i g u r e s 4 . 7 a a n d 4 .S i g n a L s h o w n j n ( a )

Ir!u4i'!{itl

f, s ' i g n a L s s h o w n ' i n7 b .

a f t e r s m o o t h i n g .

a )

b )

1 1 9

( c )

F i g u r e 4 . 9 S u b t r a c t i o n p e r f o r m a n c e a f t e r a v e r a g i n g2 5 6 s e t s o f d a t a .a ) A v e r a g e o f t h eb ) A v e r a g e o f t h ec ) T h e d i f f e r e n c e

f i r s t 2 5 6 s e t s o f d a t a .s e c o n d 2 5 6 s e t s o f d a t a .b e t w e e n ( a ) a n d ( b ) .

120

r e d u c t i o n i n e r r o r s i g n a L m a k e s r e m o v a L o f t u b e s i g n a L f r o m t u b e / s u p p o r t

s i g n a L f e a s ' i b L e .

E x p e r i m e n t a L v e r i f i c a t i o n o f o u n c L a s s ' i f i c a t ' i o n t e c h n ' i q u e a n d j t s

u s e f u L n e s s a r e i n v e s t i g a t e d i n a m u L t i p L e L a y e r e d s t r u c t u r e a s s h o w n i n

F ' i g u r e 2 . 4 . T h i s s t r u c t u r e i s a p L a n n e r m o d e L o f t u b e / s u p p o r t a s s e m b L y

u s e d i n s t e a m g e n e r a t o r s . T h e r e s u L t s c o n r e s p o n d i n g t o t h i s s t r u c t u r e

a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 0 . T h e u p p e r m o s t A - s c a n i n t h i s f i g u r e s h o w s t h e

r e v e r b e r a t i o n e c h o e s p r o d u c e d b y t h e 5 6 m i L I n c o n e I f L a t L a y e n ,

s u s p e n d e d i n a w a t e r b a t h . A s e x p e c t e d t h e u n i f o r m l y s p a c e d c L a s s ' a '

e c h o e s d e c r e a s e w i t h t i m e a s e n e n g y L e a k s f r o m t h e r e v e r b e r a t i n g w a v e

p a c k e t i n t o t h e s u r r o u n d i n g w a t e n b a t h . T h e c e n t e r t r a c e s h o w s t h e

e f f e c t o f p o s i t i o n ' i n g a f I a t c a r b o n s t e e L p L a t e b e h i n d t h e I n c o n e L i n

s u c h a w a y t h a t i f L e a v e s a w a t e r g a p o f a p p r o x i m a t e L y 1 0 m i L s . A L t h o u g h

t h e a d d ' i t i o n o f t h e s u p p o r t p L a t e i n t r o d u c e s b o t h c L a s s ' b ' a n d t c ' t y p e

e c h o e s t h e i r e x a c t L o c a t i o n ' i s n o t e a s i L y r e s o L v e d . B y s u b t r a c t i n g t h e

r e f e r e n c e s i g n a L ( u p p e r t r a c e ) f r o m t h e A - s c a n o f t h e t u b e / s u p p o r t p L a t e

S t r u c t u r e ( c e n t e r t r a c e ) , t h e c L a s s t a t s ' i g n a L s c a n b e r e m o v e d , c L e a r L y

r e v e a L ' i n g t h e L o c a t i o n s o f t h e c L a s s ' b r a n d ' c ' e c h o e s . T h e b o t t o m

t r a c e o f F i g u r e 4 . 1 0 s h o w s t h e r e s u L t o f t h ' i s s ' i m p L e p r o c e s s ' i n g . I n t h i s

t r a c e t h e i n v e r t e d ' b r t y p e e c h o e s a r e e a s i L y i d e n t i f i e d a n d s h o w t h e

c h a r a c t e r i s t i c i n c r e a s e i n a m p L i t u d e w i t h i n c r e a s i n g t ' i m e . F i n a L L y t h e

w a t e r g a p w i d t h i s d e t e r m i n e d f r o m t h e m e a s u r e d d e L a y b e t w e e n a t y p e ' a '

e c h o a n d ' i t s a s s o c i a t e d t y p e ' b r e c h o a s s h o w n i n t h e f i g u r e -

T h e p o t e n t i a L o f t h e w a v e d e c o m p o s i t i o n c o u p L e d w i t h a s u b t r a c t i o n

t e c h n ' i q u e i s e s t a b L i s h e d b y t h e f o L L o w i n g m e a s u r e m e n t s . T h e f i r s t

s e r i e s o f t h e m e a s u r e m e n t s i n v o L v e d i n t e r r o g a t ' i n g t h e t u b e a n d s u p p o r t

1 2 1

Reference

lnconel * Suppor t P lo te (Stee l f lo t )

il/f"Mp,{,lr^qup+u'

| | | l W o t e r g o PI -+i lO mil Processed Dolo

f^-"1*ftily'*i",f "'ufi *â,ilU^-,t'\i1n"^^,lrI 2 b3 b. t +bo t +0" t +r, t tb. Tfb, t tb. ' .r

c l c 2 c a c 4 c6 c 6 c 7 c8 ca

F i g u r e 4 . 1 0 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t o f t h e w a t e r g a p

i n p L a n n e r m o d e L o f a t u b e / s u p p o r t p L a t e

s t ruc tu l ' 3 '

w l o

( Incone I

L22

o L a t e f o r a s e n i e s o f d i f f e r e n t g a p w ' i d t h s . T h e s e t u b e / s u p p o r t s ' i g n a L s

a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 1 . T h e u p p e r m o s t t r a c e i s t h e t u b e s i g n a L w h i c h

o n L y c o n t a i n s c L a s s ' a ' e c h o e s . D i r e c t ' i n s p e c t i o n o f t r a c e s o n e t h r o u g h

s i x d e m o n s t r a t e s t h e e f f e c t o f g a p v a r i a t i o n i n t h e r e c e i v e d s i g n a L s .

t s e c a u s e o f c L a S s t a ' e c h o e S , h o w e v e r , t h e d e t e c t i o n o f c L a S s t b t e C h o e s

i s d i f f i c u L t i f n o t i m p o s s i b L e . l . J i t h t h e r e m o v a L o f c L a s s ' a ' e c h o e s ,

c L a s s I b t e c h o e s b e c o m e c L e a r L y d e t e c t a b L e a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 2 .

T h e u p p e r m o s t t r a c e i n F i g u r e 4 . 1 ? w a s o b t a ' i n e d b y p o s i t ' i o n ' i n g t h e

t r a n s d u c e r a s s e m b L y w ' i t h i n t h e I n c o n e L t u b e , i n a r e g i o n a w a y f r o m t h e

s u p p o r t p L a t e . T h i s s i g n a L s e r v e d a s t h e r e f e r e n c e s i g n a L f o r e a c h o f

t h e f c L L o w i n g w a t e r g a p m e a s u r e m e n t s . A f t e r o b t a i n i n g t h e r e f e r e n c e

s . i g n a L , t h e I n c o n e L t u b e a n d t r a n s d u c e r a s s e m b L y w e r e b o t h s L i d t h r o u g h

t h e s u p p o r t p L a t e h o L e u n t i L t h e t r a n s m i t t e d u L t r a s o u n d i L L u m i n a t e d t h e

c e n t e r o f t h e s u p p o r t p L a t e h o L e . I n t h e s e t e s t t h e t r a n s d u c e r a s s e m b L y

r e m a i n e d s t a t i o n a r y w i t h i n t h e s t e a m g e n e r a t o r t u b e t o p r e v e n t c h a n g e s

i n t h e t r a n s d u c e r o r i e n t a t i o n w h i c h m ' i g h t a L t e r t h e r e f e r e n c e s i g n a L .

T h e f i r s t t r a c e o f p r o c e s s e d d a t a ( t r a c e t w o o f F i g u r e 4 . 1 2 ) r e p r e s e n t s

t h e c a s e o f n e a r c o n t a c t b e t w e e n t h e I n c o n e l t u b e a n d t h e s u p p o r t p l a t e .

T h e w a t e r g a p w i d t h i n t h i s c a s e c a n b e d e t e r m i n e d f r o m t h e i n t e r v a L

b e t w e e n t h e n - t h t y p e t a t e c h o o f t h e r e f e n e n c e s i g n a L ( t o p t r a c e ) a n d

t h e c o r r e s p o n d i n g c L a s s r b ' e c h o o f t h e p r o c e s s e d s i g n a L ( s e c o n d t n a c e ) .

E a c h o f t h e f o L L o w i n g t r a c e s w a s p r o d u c e d a s t h e o f f a x i s p o s ' i t i o n o f

t h e t u b e l J a s c h a n g e d i n t h e d i r e c t i o n o f j n c r e a s i n g w a t e r g a p w i d t h .

T h i s s e r i e s o f e x p e r i m e n t a L p L o t s s h o w t h a t c h a n g e s i n t h e w a t e r g a p

w . i d t h c a n b e e a s i L y m o n i t o r e d t , , l i t h t h i s t e c h n i q u e t o a n a c c u r a c y b e t t e r

t h a n 1 m ' i L .

r23

i g u r e 4 . 1 1 S i g n a L s f r " o m a t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r ef o r v a r i o u s w a t e r g a p s . I n c o n e L t u b e 0 . D .7 5 0 m i L s , s u p p o r t p L a t e h o L e 2 6 5 m i L s .

L24

Ref erence Signo I

Processed Doto

sp3ooQ'l

0)

o3cll' 6oc)(J

l+ - Tmi ls

F i g u r e 4 . 1 2 E x p e r . i m e n t a L m e a s u r e m m e n t o fa t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e .

t h e w a t e r g a p i n

125T h e s e c o n d s e t o f e x p e r i m e n t a L r e s u L t s d i s p L a y s t h e p e n f o r m a n c e o f

t h e p r o t o t y p e s y s t e m u n d e r m o r e n e a L i s t i c c o n d i t i o n s . I n t h i s c a s e t h e

I n c o n e L t u b e r , r a s s e c u r e L y h e L d ' i n p L a c e w i t h i n t h e s u p p o r t p L a t e h o L e .

F o r t h e s e m e a s u r e m e n t s t h e t u b e w a s o f f s e t i n t h e h o L e s o t h a t a t o n e

p o i n t t h e o u t s i d e o f t h e s t e a m g e n e n a t o r t u b e w a s ' r n c o n t a c t w i t h t h e

s u p p o r t p L a t e ( s e e F i g u r e 4 . 1 3 ) . T h i s a r r a n g e m e n t r e p r e s e n t s t h e w o r s t

c a s e , i n t e r m s o f t u b e o r i e n t a t i o n , f o r t h i s t y p e o f w a t e r ' g a p

mea su remen t .

T h e u p p e r m o s t t r a c e i n F i g u r e 4 . 1 4 ' i s a g a i n a r e f e r e n c e s ' i g n a L

o b t a i n e d a w a y f r o m t h e s u p p o r t p L a t e i n t e r s e c t i o n . A f t e r t h i s r e f e r e n c e

s i g n a L w a s o b t a i n e d , t h e t r a n s d u c e r a s s e m b L y w a s s L ' i d a L o n g t h e i n s i d e

o f t h € t u b e t o t h e s u p p o r t p L a t e i n t e n s e c t i o n a n d t h e n r o t a t e d . E a c h o f

t h e t r a c e s , o n e t h r o u g h e i g h t , r e p r e S e n t s a t u b e / s u p p o r t s i g n a L f r o m t h e

p r o t o t y p e s y s t e m o b t a i n e d b y r o t a t i n g t h e t r a n s d u c e r a s s e m b L y b y h a n d

t h r o u g h a p p r o x i m a t e L y 4 5 d e g r e e s o f a r c . T h u s , t r a c e o n e i s f n o m a

po in t ve ry nea r t he po ' i n t o f con tac t be tween the tube and the suppor t

p L a t e , a n d t h e L o w e s t t r a c e i n t h e f i g u r e w a s p r o d u c e d a f t e r a r o t a t i o n

o f 3 6 0 d e g r e e s o r o n e c o m p L e t e r e v o L u t i o n a n d c o r n e s p o n d s t o

a p p r o x i m a t e L y t h e s a m e L o c a t i o n a s t r a c e o n e . S i m i L a r m e a s u r e m e n t

a r o u n d t h e t u b e w a L L w i t h o u t t h e s u p p o r t p L a t e i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 5 .

T h e p r o c e s s e d d a t a w h i c h r e s u L t e d b y s u b t r a c t i n g t h e t u b e s i g n a L s

f r o m t h e t u b e / s u p p o r t s i g n a L s i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 6 . T h e b r o k e n

v e r t i c a L l i ' n e i n t h i s f i g u r e i s d r a w n f r o m t h e n e g a t i v e p e a k o f t h e

r e f e r e n c e s i g n a L , w h i c h i s k n o w n t o c o r r e s p o n d t o t h e o u t e r s u r f a c e o f

t h e s t e a m g e n e r a t o r t u b e . I f t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h i s p L a n e a n d t h e

c o r r e s p o n d i n g c L a s s ' b ' e c h o i s m e a s u r e d , t h e w a t e r g a p w i d t h c a n b e

L26

F i g u r e 4 . 1 3 C r o s s s e c t i o n o f t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r ew h e n t u b e i s o f f s e t i n t h e h o L e ( n o t t o s c a L e ) .

t . - -- / . : gt tpPORT PLATE'.

-/ai p ' ' - , - s - |

1 2 7

F i g u r e 4 . 1 4 T u b e / S u p p o r t s i g n a L s a r o u n d a n o f f s e t s t e a mg e n e r a t o r t u b e , m e a s u r e d a t 4 5 - d e g r e e i n t e r v a L '

F i g u r e 4 . 1 5 T u b etube

L Z O

s i g n a L s m e a s u r e dw a L L a t 4 5 - d e g r e e

a r o u n d t h ei n t e r v a L s .

L29

r)

2 )

3)

4)

5 )

6)

7 )

B) @lnÂl'an^/r

t )

l l l r lo, ;ll|,1r{/h4h"l[ ' I

1 l l o " v v

R e f e r e n c e S i o n o l

---}|

:__+l

F i g u r e 4 . 1 6 E x p e r i m e n t a L m e a s u r e m e n t o f t h e w a t e r g a paround an o f f se t s team genera to r t ube ,m e a s u r e m e n t s a t a p p r o x i m a t e L y 4 5 - d e g r e e i n t e r v a L s .

| 1 t l

d e t e n m i n e d d i r e c t L y .

T h e a c c u r a c y o f o u r m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e i s d e m o n s t r a t e d b y t h e

s o L i d c u r v e ( n e a r e s t t h e b n o k e n L i n e ) w h i c h r e p r e s e n t s t h e c a L c u L a t e d

w a t e r g a p d i s t a n c e b a s e d o n a c t u a L m e a s u r e m e n t o f t h e p h y s i c a L

d i m e n s i o n s o f t h e s u p p o r t p L a t e h o L e a n d t u b e d i a m e t e r . T h e a g r e e m e n t

b e t w e e n t h e d i r e c t m e a s u r e m e n t s a n d t h e u L t r a s o n i c g a p m e a s u r e m e n t a r e

c o n s i s t e n t L y s h o w n t o b e r . l i t h i n 1 m i L . T h e m i n o r d i f f e r e n c e s t h a t d o

e x i s t a r e b e L i e v e d t o b e d u e m o r e t o e r r o r s i n s e t t i n g t h e 4 5 d e g r e e

a n g L e o f n o t a t i o n b y h a n d t h a n t o t h e u L t r a s o n i c m e a s u r e m e n t s

t h e m s e L v e s . T h e s e c o n d s o L i d L i n e i n F i g u r e 4 . 1 6 i s p r o v i d e d s i m p L y t o

s h o w t h a t a n y s e t o f c L a s s ' b ' e c h o e s c a n b e u s e d t o p e r f o r m t h e w a t e r

gap measu remen t .

F ' i g u r e 4 . 1 6 a L s o d e m o n s t r a t e s a n o t h e r a t t r a c t i v e f e a t u r e o f t h i s

m e a s u r e m e n t s c h e m e . W h e n t h e e x t e r i o r t u b e w a L L i s i n f i r t n c o n t a c t w i t h

t h e s u p p o r t p L a t e , t h e c L a S S ' b r a n d c L a s s ' c ' e c h o e s d i s a p p e a r . T h i s

e f f e c t u n m i s t a k a b L y j d e n t i f i e s t h e c a s e w h e r e c o n t a c t t o t h e t u b e

o c c u r s ; i t h a s a L s o b e e n d e m o n s t r a t e d i n t h e c a S e S w h e r e t h e

t u b e / s u p p o r t p L a t e c r e v i c e i s b L o c k e d b y m a g n e t i t e ( s e e F i g u r e 4 . 1 7 ) .

I n g e n e r a L , s o m e a m b i g u i t y n a y a p p e a r t o e x i s t i n i d e n t i f y i n g t h e

c o r r e s p o n d ' i n g c L a s s r a ' , a n d r b r e c h o e s f r o m t h e s e f i g u r e s . H e n c e , o n e

n e e d s t o c o u n t d o w n t h e c L a s s ' b ' e c h o e s f r o m t h e b e g i n n i n g o f t h e t r a c e

( n o t s h o w n i n a L L f i g u n e s ) t o d e t e r m i n e t h e c o r r e c t c o r r e s p o n d i n g c L a s s

' a t e c h o e s , O r o v i d e d b , , i s g r e a t e r t h a n t h e b a c k g r o u n d n o i s e - I n

a d d i t i o n , i m p o s i n g s o m e c o n s t r a i n t s , i n w h i c h t h e t o t a L g a p m e a s u r e d

f r o m o p p o s i t e s i d e s m u s t b e b o u n d e d b y a c o n s t a n t r w i L L p r o v i d e a n

a c c u r a t e d e c i s i o n o n t h e g a p s ' i z e .

I J I

t a J

F i g u r e 4 . 1 7 Tube /suppor t s i gnaLs when the t . l a te rq a o i s b L o c k e d b Y m a g n e t i t e 'l i ' r o i . r l v u t o c r < L a , u l P a r t i a L L v b L o c k e dc ) R e f e r e n c e ( t u b e ) s i g n a L '

I32

D u e t o m i s m a t c h o f r e f e r e n c e s i g n a L

t u b e / s u p p o r t s i g n a L , a s s h o w n ' i n t n a c e 5

a s s o c i a t e d w i t h t h e c L a s s ' a t s i g n a L i s

d i e s o u t w i t h t ' i m e a n d

s i g n a L s .

i s e a s i L y

w i t h c L a s s t a ' e c h o e s o f t h e

o f F i g u r e 4 . 1 6 , a n e r r o r s i g n a L

p r e s e n t ; t h i s s i g n a L , h o w e v e r ,

d i s t i n g u i s h e d f r o m t h e t y p e ' b '

4 . 2 . 9 D i s a d v a n t a g e s o f t h e S u b t r a c t i o n T e c h n i q u e

T h e s u b t r a c t i o n r e s u L t s p r e s e n t e d a b o v e j n d i c a t e t h e u s e o f

u L t rasound to measure wa ten f i L Led gaps be tween Incone L tubes and

s u p p o r t p L a t e s t o w i t h i n o n e m i L . I n a d d i t i o n , m u c h r e p e a t e d

i n f o r m a t i o n i s a v a i L a b L e f r o m t h e s u b t r a c t e d s i g n a L w h i c h c a n b e u s e d t o

i m p r " o v e t h e a c c u r a c y o f e s t i m a t i o n a n d ' i m a g ' i n g . T h e m a j o r d i s a d v a n t a g e

o f s u b t r a c t i o n i s i n i t s s e n s i t i v i t y t o p o s s i b L e s o u r c e s o f r a n d o m

v a r i a t i o n i n t h e t a r g e t s t r u c t u r e a n d m e a s u r e m e n t s .

T h e p r o b L e m s a s s o c i a t e d w ' i t h t h e s u b t r a c t i o n

s u m m a r i z e d a s f o L L o w s :

t e c h n ' i q u e m a y b e

T h e s u b t r a c t i o n m e t h o d r e q u ' i r e s t w o s ' i g n a L s f o r a m e a s u r e m e n t w h i c h

ta kes an add i t i ona L e f fo r t .

T h i s m e t h o d i s h i g h L y s e n s i t i v e t o t h e n o i s e a n d j i t t e r i n g p r o b L e m

i n t h e a n a L o g - t o - d i g i t a L c o n v e r t e r s ' i n c e t h e d a t a ' i s s a m p L e d n e a r

o r a t Nyqu ' i s t f r equency .

T h e s i g n a L f r o m t h e t h i n L a y e r ( t u b e ) m u s t b e m a t c h e d c L o s e L y t o

t h e c L a s s ' a ' e c h o e s o f t h e s i g n a L f r o m a m u L t i p L e L a y e r e d

s t r u c t u r e ( t u b e l s u p p o r t ) . I n p a r t i c u L a r , t h e m i s m a t c h ' i s e x p e c t e d

b e c a u s e o f : 1 ) m i n o r v a r i a t i o n i n t h e o r i e n t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r

1 )

2 )

3 )

t 3 3

f r o m t e s t t o t e s t a n d 2 ) a p o s s ' i b L e v a r i a t i o n

t h i c k n e s s .

i n t h e t u b e w a L L

C o n s e q u e n t L y , i t i s h ' i g h L y d e s i r a b L e t o i n v e s t i g a t e o t h e r s i g n a L

p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s i n b o t h t h e t i m e a n d f r e q u e n c y d o m a i n s f o r t h e

d e t e r m i n a t i o n o f t h e t a r g e t i m p u L s e r e s p o n s e .

! . 2 C o r r e L a t i o n M e t h o d s

A n a L t e r n a t e a p p r o a c h t o o b t a i n i n g t h e a m p L i t u d e s a n d t h e a r r i v a L

t i m e s f o r c o m p o s i t e s i g n a L s ' i s t o u s e t h e a m p L i t u d e s a n d L o c a t i o n s o f

t h e p e a k s i n t h e m a t c h e d f i L t e r o u t p u t . i 4 a t c h e d f i L t e r C e s i g n i s b a s e d

o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e s ' i g n a L - t o - n o i s e r a t i o a t t h e d e t e c t o n o u t p u t

i s max imum [1 C5 ,1317 .

T h e r e c e i v e d s i g n a L r ( t ) , w h i c h ' i s

f i L t e r , c a n b e e x p r e s s e d i n t h e f o r m :

' i npu t t o t h e d e t e c t i o n

r ( t ) = s ( t ) + v ( t )

w h e r e s ( t ) i s a s i n g L e e c h o a n d v ( t ) i s t h e w h ' i t e n o ' i s e .

n o i s e s i g n a L , t h e m e a n i s z e r o

F o r

(4 . 65 )

wh i t e

E t v ( t ) l = 0

a n d i t s c o r r e L a t i o n f u n c t i o n i s t h e s a m e

G . 5 6 )

a s i t s c o v a r i a n c e f u n c t i o n :

w h e r e o 2 i , r e f e n r e d t o a s

d e t e r m i n i s t i c s ' i g n a L s ( t ) ,

t h e d e t e c t i o n f i L t e r h ( t ) , a t

6 ( t )

t h e p o h / e r o f t h e

t h e s i g n a L - t o - n o i s e

a q i v e n t i m e t ^ . i s- u '

c ( t )v

- ?- o ( 4 . 6 7 )

w h i t e

r a t i o a t

d e f i n e d

n o i s e . F o r

the ou tpu t

A S

a

o f

1 .t, lt

S N R =,3 c .^ t

N U;F| . Jhere

ano

B y b r i n g ' i n g t h e e x p e c t a t i o n i n s i d e

p r o p e r t i e s o f n o i s e , t h e S N R b e c o m e s

SNR =

s h ( t o ) = f i - n ( r ) s ( t o - t ) d t

r E v l c t ) l = E c f J ] - n c t ) h ( u ) v ( t - t ) v ( t - u ) d t d u lD

- - q

G . 6 8 )

G . 6 9 )

u .70 )

t he ' i n teg ra t i on and us i ng the

- t ) d t l 2

G . 7 1 )i / : _h ( t ) s ( to

N o w t h e o b j e c t i v e i s

m a x i m i z e d . E q u a t i o n G . 7 1 )

o'!1-n'( t) dr

t o f i n d h ( t )

i s e q u i v a L e n t

s o t h a t t h e S N R

t o t 1 0 5 1

w h e n e S ( w ) a n d H ( w ) a r e t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f s ( t ) a n d h ( t )

r e s p e c t ' i v e L y . B y a p p L y ' i n g t h e S c h w a r t z i n e q u a L ' i t y t o t h e a b o v e

e q u a t i o n ,

Ltt:: '(w) s (w) "j "oo'' l '

J r t t \ -

oT:- l , r (w) | 2d*

* t : ^ tH(w) | zoqr : - l s ( r ) * r * to l 2d*s N R < l r - ' a

T h e e q u a L i t y h o L d s o n L y i f

u i L L b e

G . 7 2 )

G . 7 3 )

o r i n t h e t i m e d o m a i n

T h e c o n j u g a t e t e r m

S u b s t i t u t i n g h ( t )

f o r any cons tan t K ,

| l i

H ( w ) = K ( s ( * ) e j w t ) *

h ( t ) = K s * ( t o - t ) = K s ( t o - t )

* i s n o t n e c e s s a r y s ' i n c e s ( t )

i n t o e q u a t ' i o n ( 4 . 7 1 ) a n d w i t h

t h e o p t i m a L S N R b e c o m e s

G . 7 4 )

( 4 . 7 5 >

i s a r e a L f u n c t i o n .

f u r t h e r s i m p L i f i c a t ' i o n

- @ )

I s - ( t ) d t- _ @

o l Y n - - - -a

6

1 r - ^ 2- t )l r l - - 6

(w ) dw

i s t h e i n t e n s i t y

T h e o u t p u t o f t h e

u . 7 6 )

o f t h e e c h o

m a t c h e d f i L t e r

I n t h e a b o v e e q u a t i o n , t h e S N R w i L L i n c r e a s e a s t h e s i g n a L p o w e r

. i n c r e a s e d . I n p r a c t i c e , m e a s u n e d s i g n a L s h a v e f i n i t e d u r a t i o n a n d t

s i g n a L p o w e r i s b o u n d e d r e s u L t i n g i n a n u p p e r L i m i t f o r t h e S N R .

I n g e n e r a L , s ( t ) i s a s e q u e n c e o f e c h o e s w h i c h h a v e a r r i v e d

d i f f e r e n t t i m e s ,

s ( t ) c i u ( t - t . ) < 4 . 7 7 )

' l s

n e

d L

w h e r e u ( t ) i s t h e e c h o f u n c t i o n , a n d o .

c o r r e s p o n d ' i n g t o i t s a r r i v a L t i m e r . .

w h e r e h ( t ) = u ( - t ) i s

R . , ( t ) = Rr, ( t - r . t )

w h e r e

N= ti =1

NE o ii = 1

G . 7 8 )

136

R ( t ) = f 1 - u ( r ) u ( t + t ) d r G . 7 g )uu

T h e t e r m R . . . . ( t ) ' i s r e f e r r e d t o a s t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n o f u ( t ) ,uu

a n d i t s F o u r i e r t r a n s f o r m i s t h e s a m e a s t h e p o w e r s p e c t r u m o f u ( t )

w h e r e U * ( w ) i s t h e c o m p L e x c o n j u g a t e o f U ( w ) .

T h e o u t p u t o f t h e m a t c h e d f i L t e r R s u ( t ) c o n t a i n s e c h o e s o f t h e

s h a p e R . . . . ( t ) w h e r e ' i t s p e a k s a r e e q u a L t o' U U

s r r ( w ) = / l - n r u ( t ) e - j * t d t = u ( w ) u * ( w ) ( 4 . 8 0 )

Ruu (0 ) = f 1-u2( t ) d t (4 . 81 )

w e i g h t e d b y s . . S i n c e u ( t ) d e c a y s e x p o n e n t ' i a L L y o n b o t h s i d e s r e L a t i v e

t o u ( 0 ) , f o r a L a r g e t i m e T e q u a t i o n ( 4 . 8 1 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y

T

R u u ( o ) = . f 7 r r ' ( t ) d t ( 4 . 8 2 )-z

F u r t h e r m o r e , R ( t ) c a n b e r e p r e s e n t e d b y' u u

R ( t ) = Quu w h e n l t l > r (4 . 83 )

l*'R u u ( t ) = I t , u ( t + t ) u ( r ) d t w h e n - T < t < 0

2

IR , . , . ( t ) = f a

_ u ( r + t ) u ( t ) d t w h e n 0 < t < Tu u | - -i - -' 2

T h e a b o v e e q u a t i o n w a s d e r i v e d a c c o r d i n g t o t h e r u L e s o f c o r r e L a t i o n f o r

a t i m e - L i m i t e d f u n c t i o n .

t 3?

4 . 3 . 1 D e g r a d a t i o n o f R a n g e R e s o L u t ' i o n

E q u a t j o n ( 4 . 8 3 ) r e v e a L s t h a t a t i m r L i m j t e d d e t e r m i n i s t i c s i g n a L

g i v e s a n a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n w h i c h h a s t w i c e t h e t i m e d u r a t i o n o f

t h e o r i g i n a L s i g n a L . T h i s e f f e c t i n c r e a s e s t h e i n t e r f e r e n c e a m o n g t h e

r e c e i v e d m u L t i p L e e c h o e s . T h e r e f o r e , o n e m a y c o n c L u d e t h a t t h e S N R

. i m p r o v e m e n t b y m a t c h e d f i L t e r i s a c h i e v e d a t t h e p r i c e o f r e s o L u t i o n . I f

e c h o e s a r e s u f f i c i e n t L y s e p a r a t e d , t h e m a t c h f i L t e r b e c o m e s a n e f f e c t i v e

method fo t SNR enhancemen t .

I n o r d e r t o e v a L u a t e t h e r e s o L u t i o n o f R u u ( t ) r e L a t i v e

n e e d t o s p e c i f y t h e s h a p e o f t h e e c h o . A s p r e v i o u s L y d i

i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e p u L s e - e c h o s y s t e m c a n b e m o d e L e d a s

G a u s s ' i a n s h a p e e c h o ,

t 2^ -

u ( t ) = - o r m e a o c o s w . t

T h e n , t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n i s

t o u ( t ) , r n t e

s c u s s e d , t h e

a m o d u L a t e d

(4 . 84 )

( 4 . 8 5 )

?_!=_

1 - o t ' 1( t ) = + f * e ' o c o s w -

U U - - ^ l u - - C/ n d

( t + . ) 2-7r e

c o c o s w ( t + r ) d tc .

T h e s o L u t i o n t o t h e a b o v e

e n v e l o p e . T h i s c a n b e

F o u r i e r t r a n s f o r m ,

i n t e g r a t i o n i s a

p r o v e n b y u s i n g t h e

f u n c t i o n w i t h a G a u s s i a n

c o r r e L a t i o n p r o p e r t y o f t h e

( w ) = F ( R ( t ) ) = U ( w ) u ' ( w )u u

( 4 . 8 6 )

a n d

H e n c e ,

uu

T h e i n v e n s e F o u r i e r

( w )

t r a n s f o r m o f S

(4 . 87 )

w>0 ( 4 . 8 8 )

( 4 . 8 9 )

' l n s e c t i o n 3 . 4 , t h e

(4 . 90 )

t h e r e s o L u t i o n o f u ( t ) i s

G . 9 1 )

demons t ra t es the

U(w) = [ J (w )

1 " q

)- o ' ( u - w ) / ?

)o \w-w /

?

w>04I= -2

1= - A

4 - ,

( w ) v i e L d sU U

2t

( t ) " F.or* .uu 4o{n c

A c c o r d ' i n g t o t h e d e f i n i t i o n o f t h e r e s o L u t i o n g i v e n

r e s o L u t i o n o f R ( t ) b e c o m e suu

^ R l R ( t ) = ? c o

uu

w h e r e C i s t h e v e L o c i t y o f s o u n d . S i m i L a r L y ,

ARI u ( t ) = r tCo

H e n c e , c o m p a r i s o n o f e q u a t ' i o n s ( 4 . 9 0 ) t o ( 4 . 9 1 )

r e s o L u t ' i o n d e g r a d a t i o n c a u s e d b y t h e m a t c h e d f i L t e r .

A R I R ( t ) = t F l n l , < t l <4.92>

4 . 3 . 2 0 p t i r n a L l { a t c h e d F u n c t i o n a n d C i r c u L a r C o r r e L a t i o n

F o r m a x i m a L S N R e n h a n c e m e n t , o n e n e e d s t o d e t e r m i n e t h a t t h e

f u n c t i o n u ( t ) c o r r e c t L y s o t h a t i t c L o s e L y m a t c h e s t h e a c t u a L s h a p e o f

t h e r e v e r b e r a t i o n e c h o e s . H o w e v e r , v a r i o u s f a c t o r s c o n t r i b u t e t o t h e

I J Y

s h a o e o f u ( t ) w h i c h c a n n o t b e d e f i n e d i n a s t a n d a r d f o r m b a s e d o n t h e

m a t h e m a t i c a L m o d e L o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m . I t i s p r a c t i c a L , t h e r e f o r e ,

t o s e L e c t o n e o f t h e m u l t ' i p L e e c h o e s w h i c h h a s a h i g h S N R a s t h e m a t c h e d

f u n c t i o n . T h e s t r o n g e s t e c h o i s n a t u r a L L y t h e f i r s t e c h o r e f L e c t e d f n o m

t h e f r o n t s u n f a c e o f t h e f i r s t L a y e r .

T h e r e c e i v e d s i g n a L f r o m r n u L t i p L e L a y e r e d s t r u c t u r e i s

r ( t ) = o l r u ( t ) a O u ( t - 2 k T r ) + b k u ( t - 2 T j - 2 k t r ) + y 1 1 1 G . 9 3 )

w h e r e v ( t ) i s a c o m b i n a t i o n o f o t h e r r e v e r b e r a t i o n e c h o e s o f s m a L L

a m p l i t u d e p L u s r a n d o m n o i s e i n t h e r n e a s u r e m e n t . F o r a d e s c r i p t ' i o n o f

o t h e r p a r a m e t e r s r e f e r t o s e c t i o n 2 . 3 . 3 .

T h e f i r s t L a y e r t h i c k n e s s i s m u c h L a r g e r ^ t h a n t h e s y s t e m

r e s o L u t i o n ; t h e r e f o r e , u ( t ) c a n b e o b t a i n e d b y t h e d e t e c t i n g t h e f i r s t

r e f L e c t e d e c h o . T h e n ,

R r u ( t ) = p l Z R u u ( t ) + r k R r r ( t - 2 k T 2 ) + G . 9 4 )

bkRWLlu G-?kT 2-2T3)+Ruv

( t )

NDk=1

N+ I

k=1

N

Tk=1

NTk=1

T h e

h a v e

p e a k s o f R r r ( t )

t h e v a L u e s

c o r r e s o o n d t o t h e d e t e c t i o n t i , r e o f t h e e c h o e s a n d

a kRuu (0 ) f o r k=1 ,? , , N G . 9 5 )b k R u u ( 0 )

the powerT h e s e p e a k s a r e e n h a n c e d b y o f s y s t e m i r n p u L s e r e s p o n s e b u t an

140

a d d i t i o n a l d e g r e e o f e n h a n c e m e n t i s f e a s i b L e w i t h o u t s a c r i f i c i n g

r e s o L u t i o n a n y f u r t h e r b y u s i n g t h e r e v e r b e r a t i o n p a t t e r n i n a g L o b a L

f o r m a s d e s c r i b e d b e L o w .

B o t h c L a s s ' a ' a n d c L a s s r b r e c h o e s h a v e p e r i o d i c i t y o f 2 T Z w h ' i c h

c a n b e u s e d f o r a s e L e c t i o n o f m a t c h e d f u n c t i o n . T h e r e f o r e , i n s t e a d o f

c h o o s i n g u ( t ) , o n e c a n S e L e c t a t r a i n o f e c h o e s w i t h i n t h e p e r i o d o f

2 T 2 r a n d p e r f o r m t h e c o r r e L a t ' i o n . I n p r a c t i c e , c L a s s ' a ' e c h o e s ( t h e

s i g n a L f r o m t h e f i r s t L a y e r ) a r e a s u i t a b L e c a n d i d a t e f o r m a t c h e d

f u n c t i o n .

N + j - 1s ( t ) = D a u u ( t - 2 k T r )

K = l

As shown in the above equa t ion , any segmen t o f

L a y e r t h a t c o n t a i n s N e c h o e s c a n b e u s e d a s a

However , i t ' i s p re f e r red to se Lec t t he f i r s t N

t h e i r h i g h s N R .

T h e c r o s s - c o r r e L a t i o n o f s ( t ) a n d m o d ' i f i e d

removed s i nce i t does not y i e Ld any ' i n f o rmat ' i on

t h e L a y e r s , F ( t ) = r ( t ) - 9 n " u ( t ) ) b e c o m e s

( t )t "s

R e w r i t i n g Ri s

G . 9 6 )

t h e s i g n a L f r o m t h e f i n s t

m a t c h e d f i L t e r f u n c t i o n .

e c h o e s ( j = 1 ) b e c a u s e o f

r ( t ) ( t h e

abou t t he

f i r s t e c h o

t h i c k n e s s e s

' l s

o f

. k R r r ( t - 2 k T 2 ) + b kR$Lls (t-zkT

2-2T3) +R

vs ( t) G . 9 7 )

( t ) ' i n t e r m s o f R ( t ) f o r o o s i t i v e t i m e

NTk=1

N= tk=1

N N+1 -k( t ) = I t E . 1 - t * 1 u j l * u u ( t - 2 k T z ) +

i s k = 1 j = k(4 . 98 )

N

I rk=1

1 4 t

p+1 -k

t r i_k*1 b, l *u , f t -?kT

z '2T3)+Ru, ( , )

j = k J N ' r J u

E x c e p t f o n t h e f i r s t e c h o , c o m p a r i s o n o f e q u a t i o n ( 4 . 9 8 )

G . 9 4 ) i n d i c a t e s t h a t t h e c o e f f i c i e n t o f c L a s s ' a ' e c h o e s

t h e t e r m s ' i n t h e f i r s t b r a c k e t s a n d s i m i L a r L y t h e c o n t e n t

b r a c k e t s c o r r e s p o n d s t o t b t e c h o e s . l r \ , i t h o u t l o s s o f

a s s u m e a , = 1 , t h e nt -

a l

Kf o r k = 1 , ? r . . . . , N

and

N+1 -k

t . i - k * 1 . i i. l = K

G . 9 9 )

f o r k = 1 , 2 r . . . . , N ( 4 . 1 0 0 )

wi th equa t i on

i s r e p L a c e d b y

o f t h e s e c o n d

g e n e r a L i t y , w e

( 4 . 1 0 1 )

N+1 -k

I t- . i-r.+1b j l : I br.l

N-'�l

,!ot, *'t t k* j I Ruu ( t-2 krz ) +

p r o o f o f e q u a t i o n s ( 4 . 9 9 > a n d ( 4 . 1 0 0 ) i s s t r a i g h t f o r w a r d , a n d i s a L w a y s

t r u e b e c a u s e a L L ' a t e c h o e s h a v e t h e s a m e s i g n ( p o s i t i v e ) w h j L e t h e t b t

e c h o e s h a v e a n o p p o s i t e s ' i g n ( n e g a t i v e ) . H e n c e , e q u a t i o n s ( 4 . 9 9 ) a n d

( 4 . 1 0 C ) i m p L y t h a t u s ' i n g a t r a i n o f e c h o e s w i L L e n h a n c e t h e p e a k s a n d

i n c r e a s e t h e i r v i s i b i L i t y .

F u r t h e r e n h a n c e m e n t ' i s p o s s i b L e b y s i m p L y p e r f o r m i n g c i r c u L a r

c r o s s - c o n n e L a t i o n . T h e c i r c u L a r c r o s s - c o r r e L a t i o n b e t w e e n t h e c L a s s ' a '

e c h o e s a n d t h e e c h o e s f r o m m u L t i p L e L a y e r s i s

( t )N

= D tk=1r s

L42

N N - 1

E t .E^. i +1 bk+ i I Rru ft-zT 3-2kT2)+R u, (,)

k=1 j=0 .1 " N ' r

w h e r e

"k * j = ak+ j -N i bk * i = bk+ ; - t t when k+ j>N (4 ' 102 )

E q u a t i o n ( 4 . 1 0 1 ) c a n b e w r i t t e n m o r e c o m p a c t L y b y ' i n c l u d i n g e q u a t i o n

( 4 . 1 0 2 ) ,

N N-1R ^ ( t ) =

. D r . E - . : + 1 a k + j m o d N l R u u ( t - 2 k T 2 ) + ( 4 . 1 0 3 )

is k=1 j=0

N-1 N+1 -kS - - \ r ^ a . ( 4 . 1 0 4 a )

ju=coi+1ok+ j mod t ' t : i=1*

" j -L* t ' ;

N N-1I t t ^ h - , ^ , 1 R . . . . ( t - 2 k r " - 2 T , ) + R . . ^ ( t )* !1 ' f rg"

j+1"k+ j mod N-"uu '? - ' 3 "vs

w h e n e M m o d N i s t h e ' i n t e g e r r e m a i n d e r o f d i v ' i d i n g 1 4 b y N .

C o m p a r i s o n o f e q u a t i o n s ( 4 . 1 0 3 ) a n d ( 4 . 9 8 ) r e v e a L s f u r t h e r

e n h a n c e m e n t o f t h e c o e f f i c ' i e n t s ,

N-1 N+1 -kl l u i + 1 b p + j m o d N l z I . ! , .

t i - k + 1 b j | ( 4 ' 1 0 4 b )) = u ' - J - K

f o r k = 1 , ? r . . . . , N .

I n t h e a b o v e c r o s s - c o r r e L a t i o n o f t h e s i g n a L s f r o m t h e t h i n L a y e r

a n d t h e f r o n t L a y e r o f t h e m u L t ' i p L e L a y e r s , i t w a s a s s u m e d t h a t t h e t h i n

L a y e r t h i c k n e s s a n d s h a p e , a n d o r i e n t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r i s

I t , ' 2 ,

i d e n t i c a L f o r b o t h m e a s u n e m e n t s . I n p r a c t i c e t h ' i s m a y n o t b e t h e c a s e ,

a n d t h e p o s s i b i L i t y o f m i s m a t c h c a n n o t b e r u L e d o u t . A u s e f u L a L t e r n a t e

m e t h o d i s t h e c i r c u L a r a u t o c o r ^ r e L a t i o n o f t h e s i g n a L f r o m t h e m u L t i p L e

L a y e r s . T h i s t e c h n i q u e p r o v i d e s a L L t h e p r e v i o u s c h a r a c t e r i s t ' i c s e x c e p t

the re a re more peaks w i t h wh ' i ch to dea L '

T h e s i g n a L f r o m t h e m u L t i p L e L a y e r s m a y b e p r e s e n t e d b y

i ( t ) = s , ( t ) + s r ( t ) + v ( t ) ( 4 . 1 0 5 )

!Jn e re

Nsr ( t ) =

F , ,aku( t -2krz )

Nsr( t ) =

E,b*u(t -2kTz-2r 3)

( 4 . 1 0 6 )

t h e n c o n s i s t s o f t h r e eThe ou tpu t o f

f u n c t i o n s w i t h

t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n

p e r i o d i c i t y o f 2 f , a n d n o i s e

R 1 ( t )

c L A S S

due to

t h e c i

^ ^ ( t ) = R , , ( t ) + R r ( t ) + R r ( t ) + R o ( t )

r rG . 1 0 7 )

i s a f u n c t i o n w h i c h a p p e a r s w h e n c L a s s ' a ' e c h o e s a r e m a t c h e d t o

t a ' a n d c L a s S ' b t e c h o e S t o c L a s s t b t . T h i s s ' i m u L t a n e o u s m a t c h i s

f i x e d d e L a y b e t w e e n c L a s s ' a t a n d c L a s s t b ' e c h o e s . H e n c e , ' t o r

r c u L a r c o r r e L a t i o n

R l ( t ) =NI tk=1

L44

N-1

. D ^ . i + 1 a k + i m o d r , t * b j + 1 b k + j m o d N l R u u

( t - 2 k T z ) ( 4 ' 1 0 8 )

) - v

R 2 ( t ) b e c o m e s a p p a r e n t w h e n c L a s s ' a ' m a t c h c L a s s ' b t e c h o e s .

N N-1R2(t) =

P, tf i .r+1bk+ j mod NlRu, k-zkrz-2r 3)

( 4 . 1 0 9 )

e c h o e s m a t c h c L a s s

' i t s

a n d s i m i L a r L f R r ( t ) b e c o m e s v i s i b L e w h e n c L a s s I b '

t a ' e c h o e s .

R 3 ( t ) o j * t t j+k mod N lRur ( t -2kTA+2r s+zr 2 )( 4 . 1 1 0 )

1I f T r=< l+ l r lT , f o r any k , t hen RZ( t ) and R3( t ) a re super imposed . I f

T = = k T , f o r a n y k , t h e n R 1 ( t ) , R Z ( t ) a n d R 3 ( t ) a r e s u p e r i m p o s e d '

F i n a L L y , t h e c r o s s - c o r r e L a t i o n o f n o i s e w i t h o t h e r e c h o e s , R 4 ( t ) , i s a

s m a L L a m p L i t u d e s i g n a L , r e L a t i v e t o R 1 ( t ) , R 2 ( t ) , a n d R 3 ( t ) .

M a j o r d i s a d v a n t a g e s o f a u t o c o r r e L a t ' i o n o f t h e m u L t i p L e - L a y e r s

s ' i gna L can be summar i zed as fo L Lows :

N N-1= D I D

k=1 j=C

1 )

? )

R 1 ( t ) i s t h e m o s t s ' i g n i f i c a n t s e r i e s o f e c h o e s , b u t b e c a u s e o f

h i g h i n t e n s i t y , i t m a y o v e r s h a d o w t h e o t h e r e c h o e s .

R 2 ( t ) m a y i n t e r f e r e w ' i t h R 3 ( t ) w h i c h i n t r o d u c e a n o t h e r d e g r e e

u n c e r t a i n t y ' i n t h e d e t e c t i o n .

o f

1 h q

4 . 3 . 3 R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n o f C o r r e L a t i o n F u n c t i o n s

I n o r d e n t o d e t e r m i n e t h e r e s u L t s f o r t h e c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s , w e

f i r s t m e a s u r e a t u b e a n d t u b e / s u p p o r t s i g n a L a s s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 8 a

a n d 4 . 1 9 a . T h e a u t o c o r r e l a t i o n o f t h e t u b e s ' i g n a L i s n o r m a L i z e d t o t 1

a n d t h e m a x i m u m o f t h e c o r r e L a t i o n f u n c t i o n i s c i r c u L a r L y s h i f t e d t o t h e

c e n t e r o f t h e p L o t ( s e e F ' i g u r e 4 . 2 ] i l . A s d i s c u s s e d e a r L ' i e r , t h e

m u L t i p L e e c h o e s h a v e p e r i o d i c i t y o f ? T r . T h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n

R ( t ) h a s a L a r g e r d u r a t i o n t h a n u ( t ) a n d t h i s c a n b e o b s e r v e d b yuu

d i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e a u t o c o r r e L a t i o n t o t h e o r i g ' i n a L t u b e s i g n a L .

S i m i l a r L y t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e t u b e s i g n a L ' i s b r o a d e r t h a n t h e

t r a n s f o r m o f i t s a u t o c o r r e L a t i o n . S N R e n h a n c e m e n t i n t h e c o r r e L a t i o n

o u t p u t i s a p p a r e n t . I n p a r t i c u L a r , a f e w s p u r i o u s e c h o e s a f t e r t h e f i r s t

a n d s e c o n d e c h o h a v e b e e n s i g n i f i c a n t L y s u p p r e s s e d i n t h e c o r r e L a t ' i o n

o u t p u t . F o r c L a r i t y o f t h e a b o v e s t a t e m e n t s c o m p a r e F i g u r e s 4 . 1 8 a n d

4 . 2 0 .

T h e c r o s s - c o r r e L a t i o n o f t h e t u b e a n d t u b e / s u p p o r t s ' i g n a L s i s

p r e s e n t e d i n F ' i g u r e 4 . 2 1 a . I n t h i s f i g u r e c L a s s ' b ' e c h o e s a r e e n h a n c e d

a S H e L L a s c L a s s ' a ' e c h o e S . D i f f e r e n c e s b e t w e e n c L a s s t a t a n d c L a S S t b t

e c h o e s y i e L d t h e t i m e ( 2 T r ) w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e r o u n d t r i p t i m e o f

t h e e c h o i n w a t e r g a p . T h e e n v e L o p e o f t h e r b ' e c h o e s p r o v i d e s

i n f o r m a t i o n a b o u t t h e i m p e d a n c e o f t h e s u p p o r t p L a t e . A n e n h a n c e d c L a s s

' b ' e c h o c a n b e o b t a i n e d b y c r o s s - c o r r e L a t ' i n g t h e t u b e s ' i g n a L w i t h t h e

s u p p o r t s i g n a L ( s e e F i g u r e 4 . 2 2 ) . B y p r e v i o u s d e f i n i t i o n i n t h e

s u b t r a c t i o n s e c t i o n , t h e s u p p o r t s i g n a L ' i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e

t u b e / s u p p o r t s ' i g n a L a n d t u b e s ' i g n a L .

l nnn

.000

- .500

F ' i gu re 4 . 1 I

"500

' l / , c

( a )

I128.0 256.0

I512 .0

a )

b )

6r+ .0 128 .0 192.0 256 .0

T y p i c a L r e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m t h et u b e w a L L .M a g n i t u d e s p e c t n u m o f ( a ) .

r + l

-1 .000

1 .000

F i g u r e 4 . 1 9

n 128.0

128.0

38+.0 512.0

256.0

a )

b )

A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o ne c h o e s f r " o m t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e .M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( a ) .

I rJ< .U

. U

F i g u r e 4 . 2 0

1 4 8

6t+.0 128.0 192.0

a ) A u t o c o r r e L a t i o n o f t h ei n F i g u r e 4 . 1 8 a .

b ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f

256.0

s i gna L shown

( a ) .

128.0

1.000

-1.000

I .000

F i g u n e 4 . 2 1

t n o

128.0 256.0 3811.0 s12.0

6tt .0 128.0 1S2.0 256.0

C r o s s - c o r r e L a t ' i o n o f s i g n a L s s h o w nF i g u r e 4 . 1 8 a a n d 4 . 1 9 a .Magn ' i t ude spec t rum o f (a ) .

t l la )

b )

I .000

1 .000

F i g u r e 4 . 2 2 a )

.0 128.0 256.0

S u p p o r t s i g n a L w h i c hb e t w e e n s i g n a L s s h o w nC r o s s - c o r r e L a t i o n o f

38+.0 512 .0

i s t h e d i f f e r e n c ei n F i g u r e 4 . 1 8 a a n d 4 . 1 9 a .

t u b e a n d s u p p o r t s i g n a L s .

1 5 0

128.0 256.0 38'+.0 5 1 2 . 0

b )

128 .0

1 5 1

A u t o c o n r e L a t i o n o f t h e t u b e / s u p p o r t s i g n a L f o r t h e n o n - o v e n L a p p i n g

e c h o e s i s s h o w n i n F ' i g u r e 4 . ? 3 . I n t h i s f i g u r e R , , ( t ) , R Z ( t ) a n d n r ( t )

a r e w e L L s e p a r a t e d a n d a s m e n t i o n e d p r e v i o u s L y R 1 ( t ) i s s ' i g n i f i c a n t L y

L a r g e r t h a n R Z ( t ) a n d R 3 ( t ) . F u r t h e r m o r e , a t u b e s i g n a L a n d a

t u b e / s u p p o r t s i g n a L w h e n c L a s s t a ' a n d ' b r e c h o e s a r e s u p e n i m p o s e d ( s e e

F i g u r e 4 . 2 Q , a L o n g r , t i t h t h e i r c o r n e s p o n d i n g a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s ,

a r e s h o w n i n F ' i g u r e 4 . 2 5 . A s a r e s u L t , R 1 ( t ) , R 2 ( t ) a n d R 3 ( t ) a r e

s u p e r i m p o s e d a n d t h e ' i r e f f e c t c a n b e r e c o g n i z e d b y c o m p a r i n g t h ' i s f i g u r e

w ' i t h t h e a u t o c o r r e L a t i o n o f t h e c o r r e s p o n d i n g t u b e s i g n a L ( c o m p a r e

F i g u r e s 4 . 2 5 a a n d 4 . 2 5 b ) .

M a t c h e d f i L t e r a p p r o a c h f o r e s t i m a t i n g t h e d e s i r e d p a r a m e t e r s i s

a p p e a L i n g b e c a u s e o f t h e e a s e w i t h w h i c h i t c a n b e i m p L e m e n t e d ,

e s p e c i a L L y i n t h e c a s e w h e r e i n d i v i d u a L s i g n a L s a r e s e p a r a t e d b y t ' i m e s

g r e a t e r t h a n t h e d u r a t i o n o f t h e s i g n a L a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n .

U n f o r t u n a t e L y , i n m a n y c a s e s o f i n t e r e s t t h e s i g n a L s e p a r a t i o n i s L e s s

t h a n t h e d u r a t i o n o f t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t ' i o n o f t h e s i g n a L ; a n d

t h u s t h e m a t c h e d f i L t e r o u t p u t s f o r t h e i n d i v i d u a L e c h o e s o v e r L a p . F o r

t h i s r e a s o n , m a t c h e d f i L t e n p r o c e s s i n g i s u s u a L L y n o t s u f f i c i e n t f o r

o b t a i n ' i n g a n a c c u r a t e e s t i m a t e o f a m p L i t u d e s a n d a r r i v a L t i m e s f o r

c L o s e L y s p a c e d m u L t i p a t h s .

1 .000

.500

.000

-.500

-1.000

1.000

F i g u r e 4 . 2 3

L 3 t

( a )

.0 128.0 512 .0

I <o . u zbu. u 36rt .0 512 .0

a ) A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o ne c h o e s f r o m t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r ew h e n t h e t r a v e L i n g t i m e i n t h e t u b e w a L Ld i f f e r s f r o m t h e t r a v e L ' i n g t i m e i n t h ew a t e r g a p .

b ) A u t o c o r r e L a t i o n o f ( a ) .

38r+.0

1.000

.500

.000

-.500

-1.000

1.000

-1.000

F i g u r e 4 . 2 5

128.0 256.0

A u t o c o r r e L a t i o n o fi n F i g u r e 4 . 2 4 a .A u t o c o r r " e L a t i o n o fi n F i g u r e 4 . 2 4 b .

I38r+.0

38rt.0 512.0

the s ' i gna L shown

t h e s i g n a L s h o w n

( . )

. 0I

128.0I

256.0

c t )

b )

155

C H A P T E R V

SPECTRUi l I AND CEPSTRUI4 ANALYS IS OF I4ULTIPLE ECHOES

! . 1 P o w e r S p e c t , r u m o f M u L t i p L e E c h o e s

T r a n s f o r m a t i o n g e n e r a L L y r e s u L t s i n t h e s ' i m p L i f i c a t i o n o f s o L u t i o n

a n d a n a L y s i s o f a p r o b L e m . F o u r i e r t r a n s f o r m s h a s b e e n f o u n d t o b e

p a r t i c u L a r L y u s e f u L f o r i n d i r e c t a n a L y s i s o f m e a s u r e d t i m e s i g n a L i n

f r e q u e n c y d o m a i n . P r e v i o u s i n v e s t i g a t o r s h a v e a t t e m p t e d t o e v a L u a t e

c o m p o s . i t e L a y e r e d m a t e r i a L s b y d e t e r m ' i n i n g t h e F o u r " i e r t r a n s f o r m o f t h e

r e f L e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t s [ 1 2 7 ' 1 2 8 ) . U L t r a s o n i c

s p e c t r o s c o p y l , ' , a s p r o p o s e d f o r e x a m i n a t i o n o f c i r c u L a r a n d c y L i n d r i c a L

f L u i d - f i L L e d c a v i t i e s t 1 2 3 1 . I t w a s f o u n d t h a t t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f

t h e u L t r a s o n ' i c e c h o r e s u L t s i n i n f o n m a t i o n a b o u t t h e f L a w s i z e a n d i t s

o l i e n t a t i o n [ 1 , 4 C 7 .

h l i t h t h e a v a i L a b i L i t y o f d i g ' i t a L c o m p u t e r s , h ' i g h s a m p L ' i n g r a t e ( a s

h i g h a s 2 0 0 - 5 0 0 M H z ) a n a l o g - t o - d i g i t a L c o n v e r t e r , a n d f a s t a l g o r i t h m s

f o r F o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n , i t b e c o m e s q u i t e p r a c t i c a L t o c h a r a c t e r i z e

t h e b a c k s c a t t e r e d u L t r a s o n i c e c h o b y s p e c t r u m a n a L y s ' i s . T h i s s e c t i o n

c o n t a i n s m a t h e m a t i c a L d e v e L o p m e n t s w h i c h a n a L y z e t h e p o w e r s p e c t r u m o f

e c h o e s f r o m h i g h L y r e v e r b e r a n t t h ' i n L a y e r s .

A t h i n L a y e r u L t r a s o n i c i m p u L s e r e s p o n s e ( s e e F i g u r e 2 . 1 a n d

s e c t ' i o n 2 . 1 f o r d e t a i L s ) i s

l s6

Y ( t ) = 0 , , r 6 ( t ) * , 1 Z r 2 1 o ; 1 , \115.6( t-zkTz )N

Ek=1

( 5 . 1 a )

T a k ' i n g t h e e f f e c t o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m u ( t )

r e c e i v e d s i g n a L b e c o m e s

' i n t o c o n s i d e r a t ' i o n , t h e

( 5 . 1 b )

S i n c e t h e f i r s t e c h o i s s e v e r a L t i m e s s t r o n g e r t h a n t h e r e m a i n i n g

e c h o e s , a n d s i n c e i t d o e s n o t p r o v i d e a n y u s e f u L i n f o r m a t i o n a b o u t t h e

L a y e r , t h i s e c h o c a n b e r e m o v e d f r o m t h e m e a s u r e d d a t a . l ' j i t h o u t L o s s o f

g e n e r a L ' i t y , e q u a t i o n ( 5 . 1 b ) t h r o u g h n o r m a L i z a t i o n a n d t i m e s h i f t , c a n b e

remode L as

r ( t ) = e lzu( t )+11 z ,21o;7$ , 15 ,o ! , ,u t t -2kTz)

N-1r ( t ) = t B K u ( t - k t )

k=0

uJhe re B= p23

i s ( \ Z r Z 1

r e f L e c t i o n s

Ta k i ng

p Z 1 < 1 , t h e t i m e s h i f t i s

- 1p 1 l E q u a t ' i o n ( 5 . 2 )

and ' i t w i L L be anaLyzed

t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f

$ . ? )

t = Z T 2 , a n d t h e n o r m a L i z a t i o n f a c t o r

i s a g e n e r a L i z e d f o r m f o r m u L t i p L e

f o r v a r i o u s B a n d N .

e q u a t i o n ( 5 . 2 ) ,

R(w) = *J

sku (w) " - j kwrk=0

( 5 . 3 )

t h e s u m a p p e a r i n g i n

f i n i t e o r i n f i n i t e .

c a n b e r e a d ' i L y e v a L u a t e d f o r N e ' i t h e nt h e e q u a t i o n

F o r f i n i t e N ,

T h e p o w e r s p e c t r u mo f r ( t ) c a n b e o b t a i n e d b y

1 5 ?

,,, - oi,l.- j Nw t

R ( w ) = ' ' " , U ( w )1 - B e - J * '

*( w ) = R ( w ) R ( w ) = $ ( w ) G ( w )n r u u

f u n c t i o n G ( w ) i s

1 + e Z N - z B N c o s N , .v \ F /

1 + B ' - 2 B c o s w t

w h e r e t h e m o d u L a t i n g

( 5 , 4 )

( 5 . 5 a )

( 5 . 5 b )

a n d S ( w ) i s t h e p o w e r s p e c t n u m o f u ( t ) . T h e e c h o p o w e r s p e c t r u m ,uu

S ( w ) , c a n b e c o n s i d e r e d a s a s m o o t h b e l L - s h a p e c u r v e w i t h a p e a k a tU U

t h e c e n t e r f r e q u e n c y o f t h e t r a n s d u c e r ( s e e s e c t i o n 3 . 3 ) . T h i s s m o o t h

c u r v e i s m o d u L a t e d b y a t e r m d u e t o r e p e t i t i v e o c c u r r e n c e o f e c h o e s .

C o n s e q u e n t L y , p e a k s a n d v a L L e y s o f t h e S . . ( w ) r e v e a L i n f o r m a t i o n a b o u t

t h e m u L t i p L e e c h o e s . W e w i L L d i s c u s s t h i s f o r v a r i o u s B a n d N .

C a s e 1 : I g l < 1 a n d N = 2

L e t f 1 a n d N = 2 . T h i s a s s u m p t i o n i m p l i e s t h a t t h e r e c e i v e d s i g n a L

c o n t a i n s t w o i d e n t i c a L e c h o e s , o n e d e t e c t e d a t ' i m e r a f t e r t h e o t h e r .

T h e m o d u L a t i n g f u n c t ' i o n g i v e n i n e q u a t i o n ( 5 . 5 b ) t h e n b e c o m e s

G ( w ) = 2 ( + c o s w r ) ( 5 . 6 )

The max imum o r m ' i n imum po i n t s can be Loca ted by se t t ' i ng ' ! , ( ' * ) = O . Thesed w

p o ' i n t s a r e

M a x i m u m P o i n t s : * r a " ( n ) $ . 7 )- ? , r nT

V a L u e s o f t h e f u n c t i o n G ( w ) f o r m a x i m u m p o i n t s a r e f o u r

m i n i m u m p o i n t s a r e z e r o .

W h e n 0 < B < 1 t h e n ,

and t hose fo r

G ( w ) = 1 + 9 2 + 2 B c o s w r ( 5 . 8 )

T h e f r e q u e n c i e s o f t h e m a x i m u m s a n d m i n i m u m s a r e e x a c t L y t h e s a m e a s i n

t h e p r e v i o u s c a s e , e x p r e s s e d i n e q u a t i o n ( 7 . 7 ) , e x c e p t t h a t t h e m a x i m u m

a n d m i n i m u m v a L u e s o f G ( w ) a r e ( 1 + B ) 2 a n d ( 1 - B ) 2 . " r o . c t i v e l y . S ' i n c e

G ( w ) m o d u L a t e s t h e s m o o t h e d f u n c t ' i o n S r r ( w ) , t h e m e a s u r e d s i g n a L p o w e r

s p e c t r u m S . . ( w ) h a s p e a k s a n d v a L L e y s o c c u r r i n g a p p r o x i m a t e L y a t

f r e q u e n c i e s n n .

I f t w o e c h o e s h a v e t h e s a m e i n t e n s i t y t h e m i n i m u m v a L u e sT

o f S ( w ) a r e z e r o . N o t e : i n m e a s u r e m e n t S ( w ) c a n n o t b e e x a c t L y z e r or r r r

b e c a u s e o f t h e n o i s e . T h e f r e q u e n c y d i f f e r e n c e b e t w e e n c o n s e c u t ' i v e p e a k s

a n d v a L L e y s o f S . . ( w ) i s a p p r o x i m a t L y t h e i n v e r s e o f t h e t i m e d e L a y

b e t w e e n t h e e c h o e s .

l sB

M i n i m u m P o i n t s :

t h e m a x i m u m s

d e t e r m i n e d b y

( 2 n + 1 ) nn . \ t t l

m l n r

o r

I n g e n e r a L ,

and N=2 can be

i t t o z e r o .

Z r= 6max max

w ( n ) - w ( n - 1 )m l n m t n

a n d m i n i m u m s o f

d i f f e r e n t i a t i n g

( 5 . 9 a )

( 5 . 9 b )

e q u a t i o n ( 5 . 5 ) w h e n B = 1

t h i s e q u a t i o n a n d e q u a t i n g

2 r

I n t h e r e g ' i o n i n w h ' i c h t h e s L o p e o f S r u ( w ) i s z e r o , t h e s o L u t i o n g i v e n

' i n e q u a t i o n ( 5 . 9 ) i s e x a c t . 0 t h e r w i s e , t h e p o s ' i t i o n o f p e a k s a n d

v a L L e y s s h i f t s s L i g h t L y t o t h e r i g h t o r L e f t d e p e n d ' i n g u p o n t h e s L o p e o f

S . . ( w ) . A v e r a g ' i n g t h e e s t i m a t e o f t f r o m s e v e r a L v a L u e s w i L L i m p r o v e t h e

a p p r o x i m a t i o n g i v e n i n e q u a t i o n ( 5 . 9 ) . I n e x p e r i m e n t a L d a t a t h e

d e t e r m i n a t i o n o f m a x i m u m p o i n t L o c a t i o n s i s m o r e a c c u r a t e t h a n L o c a t i n g

t h e m i n ' i m u m s . A c t u a L L y , L o c a t i n g m i n i m u m p o i n t s b e c o m e s d i f f i c u L t

b e c a u s e o f t h e a d d i t i v e n o i s e p o t . l e r s p e c t r u m .

t / h e n - 1 < B < 0 a n d N = 2 , t h e f u n c t i o n G ( w ) h a s m a x i m u m s a n d m i n i m u m s a t

L o c a t i o n s :

- s i n w t l u c w l i 2 *

M a x i m u m P o i n t s :

F u r t h e r m o r e ,

v a L u e s o f ( 1 -

C a s e 2 z l g l < t a n d N > 2

C o n s i d e r t h e c a s e i n

t h a t t h e r e c e ' i v e d s ' i g n a L i

e q u a L t i m e i n t e r v a L s . T h e

159

2 ( 1 + c o s w t , # i u < w l l = o

(2n+1 ) nw \ t t lm a x r

( 5 . 1 0 )

( 5 . 1 1 )

a s s u m p t i o n i m p L i e s

e c h o e s d e t e c t e d a t a

( 5 . 1 2 )

M i n i m u m P o i n t s : w ( n )m r n

f u n c t i o n G ( w ) h a s m i n i m u m v a L u e s o f ( 1 + e ) 2 a n d m a x i m u m

- ZrnT

t h e

^ . ,2b t

w h i c h N > 2 a n d

s composed of

g e n e r a L f o r m

B = 1 " T h i s

N i d e n t i c a L

f o r G ( w ) i s

. 2 , N w t .

G(w) = t."r irT,s'l n ,T)

A s i n t h e p r e v i o u s c a s e s , o n e n e e d s t o o b t a i n t h e e x t r e m a o o ' i n t s w h i c h

1 6 0

a r e t h e m o s t i m p o r ^ t a n t f e a t u n e s o f G ( w ) . S e t t i n g t h e d e r i v a t i v e o f

f u n c t i o n t o z e r o , t h e r e s u L t i s ,

. N w t - . N w r w r N w t w r -s ln f - LNrco- - s ' t rE- - rs l r r2 co%- J = rJ

? n n3 * f o r

T

b e c o n s i d e r e d t o b e

n = A 1 1 , ? , . . .

n = 1 , ? r . . .

t h i s

( 5 . 1 3 )

ze ro l t hus

( 5 . 1 4 )

( 5 . 1 6 )

( 5 . 1 7 )

F i r s t , t h e t e r m o u t s i d e t h e b r a c k e t s c a n

w

S e c o n d , t h e s u m o f t h e

s e t e q u a L t o z e r o ,

l .Jnen

azsi n2 <$l / a* 2. / , , \ = - - o

azsi nu <f> t a* ,

? n r= -N t

f o r

t e r m s i n s i d e t h e b r a c k e t s o f e q u a t i o n ( 5 . 1 3 ) 1 S

t .n<$lcot( f ) = N ( 5 . 1 5 )

D e t e r m i n i n g a n e x p L i c i t s o L u t i o n t o t h e a b o v e e q u a t i o n i s d i f f i c u L t ;

n e v e r t h e L e s s , a s o L u t i o n c a n b e o b t a i n e d b y ' i n s p e c t i n g t h e g r a p h i c a L

p r e s e n t a t i o n o f G ( w ) . F o r e x a m p L e , w h e n N = 3 , G ( w ) ' i s t h e r a t i o o f t h e

f u n c t i o n , i n 2 J * t 2 u t . T h e f u n c t i o n

2 3 w t? t o s i n - f . T h e f u n c t i o n s i

? t 4 1 6 1 2 w r , - . . - , . . ^ - n 2 nargument i s 0 , + , # , and f r wh iLe s in ' I has ze ro vaLues a t 0 , i .

T h e n a t i o o f t h e s e f u n c t i o n s y i e l d s z e r o v a l u e s a t f . n a { , " n a a

m a x i m u m v a L u e . a + .

A t f r e q u e n c y 0 a n d f u t h e f u n c t i o n G ( w ) c a n b e

d e t e r m ' i n e d b y u s i n g t h e L r H o p i t a L r u L e ,

E q u a t i o n ( 5 . 1 6 ) c a n b e g e n e r a L i z e d f o n a n y N ,

1 6 I

G ( w ) = N 2

A t t h e s e f r e q u e n c i e s t h e v a L u e s o f

a G ( w ) - âw

t he func t i on G ( w ) become more

( 5 . 1 9 )

=> s i n w r = 0 ( 5 . 2 0 )

s o L u t i o n f o r t h e

G ( w ) w i L L d i f f e r .

t d s g i v e n i n

w h e n2nr

w = -r( 5 . 1 8 )

p r o n o u n c e d a s N ' i n c r e a s e s . A L s o t h e L o c a t i o n o f t h e s e m a x i m u m s a r e

g o v e r n e d b y t h e z e r o s o f t h e s i n T . T h e f r e q u e n c y d i f f e r e n c e o f t h e

h ' i g h e s t p e a k s ( r e L a t i v e t o t h . o t f ' " r p e a k s ) w i L L t h e r e f o r e d e t e r m i n e t h e

d e L a y t b e t w e e n N i d e n t i c a L e c h o e s . T h e r e L a t i o n s h i p b e t w e e n * r . " . n d r

i s t h e s a m e a s t h e o n e g i v e n ' i n e q u a t i o n ( 5 . 9 ) . N o t e : t h e m a x i m u m

p o i n t s g i v e n ' i n e q u a t i o n ( 5 . 1 8 ) a p p r o a c h d e L t a f u n c t i o n s a s l , l a p p r o a c h e s

i n f i n ' i t y . T h e r e a r e o t h e r L o c a L e x t r e m e p o ' i n t s i n G ( w ) , b u t t h e i r v a L u e s

a r e m u c h s m a L L e r t h a n N 2 ; h e n c e , t h e i r e f f e c t o n S u u ( t ) i s m i n i m a L .

I n t h e c a s e g < 1 a n d N ) ) 2 , t h e r e c e i v e d s i g n a L c o n t a i n s m u L t i p L e

e c h o e s w h o s e a m p L i t u d e s d e c r e a s e e x p o n e n t ' i a L L y . I n p a r t ' i c u L a r , a s i g n a L

f r . o m a t h i n L a y e r i s o f t h i s f o r m . T h e n , G ( w ) ( s e e e q u a t i o n 5 . 5 b ) c a n

b e a p p r o x i m a t e d a s

G ( w ) = 1

.�B.**

T h e L o c a t i o n o f m a x i m u m s o r m i n i m u m s c a n b e s e L e c t e d b y

T h e s o L u t i o n t o t h e a b o v e e q u a t i o n i s e x a c t L y t h e s a m e

c a s e N = 2 ; h o w e v e r , t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v a L u e s o f

T h e f r e q u e n c y o f t h e e x t n e m e p o i n t s w i L L d e t e r m i n e t h e

e q u a t i o n ( 5 . 9 ) .

T h u s f a r , t h e f r e q u e n c y a n d t ' i m e r e L a t i o n s h i p s o f r e p e t i t i v e e c h o e s

h a v e b e e n e v a L u a t e d f o r f e w e c h o e s o f f i x e d B . H o w e v e r , ' i n p r a c t i c e ,

L62

r e p e t i t i v e s i g n a L s w i t h d e L a y t m a y n o t h a v e e q u a L a m p L i t u d e s ,

w h e r e

N-1r ( t ) =

. t - ( < B > + a B * ) u ( t - k t ) $ . 2 1 )

k=0

<B> =t l i ,k (5-?z)

ano

oBk = Bk - .B ' ( 5 " 2 3 )

1 1 . i t h t h e a s s u m p t ' i o n t h a t a B O ' i s a r a n d o m v a r i a b L e a n d m u c h s m a L L e r t h a n

1 9 ) , t h e r e c e i v e d s i g n a L c a n b e p r e s e n t e d a s

r ( t ) = i ( t ) + v ( t ) 6 . 2 4 )

w n e r e

N-1i ( t ) = f , < B > u ( t - k t ) $ . 2 5 )

k=0

N-1v ( t ) = E A B u u ( t - k t )

k=0

I f o n e a s s u m e s t h a t v ( t ) a n d i ( t ) a r e u n c o r n e L a t e d ( t h i s m a y n o t b e t r u e

i n s o m e c a s e s ) , t h e n t h e p o w e r s p e c t r u m o f t h e r e c e i v e d s ' i g n a L b e c o m e s

l - oJ

( w ) = $ ( w ) + S ( w )r r

' ' v vr r

( 5 . 2 6 )

, b ,

( 5 . 2 9 )

B a s e d o n t h e a s s u m P t i o n t h a t l a g , . l- - k ' r r

d o m i n a t e d b y t h e p e a k s o f S ^ ^ ( w ) . 0 n t h e c o n t r a r y , m i n i m u m v a L u e s o f

r r

s ( w ) a r e a f f e c t e d b y S . . . . ( w ) a s m u c h a s S ( w ) . T h e r e f o r e , t h e- r r - - - v v i i

d o m i n a n t p e a k s w ' i L L y i e L d a c I o s e e s t i m a t e f o r t '

F i n a L L y , i t ' i s a p p r o p r i a t e t o d i s c u s s a m o r e g e n e r a L i z e d c a s e

w h i c h t h e r e c e i v e d s i g n a I i s c o m p o s e d o f t w o m o d u L a t i n g f u n c t i o n s ;

s u c h a c a s e t h e s i g n a L f r o m t h e m u L t i p L e L a y e r e d S t r u c t u r e i s

r ( t ) = u ( t ) * E h ( t ) + f ( t ) l $ . 2 7 )

w h e r e h ( t ) i s t h e c L a s s t a ' s i g n a L a n d f ( t ) i s t h e c L a s s ' b ' s i g n a L ' I t

s h o u L d b e a s s u m e d t h a t o n e i s e v a L u a t i n g a p o r t i o n o f t h e s i g n a L w h e r e

m i n i m a L v a r i a t i o n e x i s t s i n e c h o e s a n d c L a s s ' b ' e c h o e s a r e s i m i L a r t o

c L a s s ' a ' e c h o e s e x c e p t f o r p o s i t i v e o r n e g a t i v e m u L t ' i p L i c a t i o n o f

c o n S t a n t 0 . T h i s a s s u m p t i o n i s r e a s o n a b L e w h e n o n e c o m p a r e s u 6 - " 1 2 I o

b o - b t 2 e c h o e s ( s e e F i g u r e s 4 . 1 7 a n d 4 . 2 1 f o r c L a r i t y ) . H e n c e , e q u a t i o n

$ . 2 7 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d a s

i ( t ) = u ( t ) * t h ( t ) + a h ( t - T ) l ( 5 . 2 8 )

' t n

' t n

w h e r e T i s t h e t i m e

e c h o e s . T h c ' F o u r i e r

T h e p o w e r s P e c t r u m

d i f f e r e n c e b e t w e e n c L a s s ' a '

t r a n s f o n m o f t h e a b o v e e q u a t

i C r l = U ( w ) H ( w ) t 1 + o e - j w T l

c a n b e w r i t t e n t h e n a s

e c h o e s a n d c L a s s

i o n b e c o m e s

r r

F o r a s m o o t h l U ( * ) | 2 , t h u e x t r e m e p o i n t s o f t h e S ( w )

i it h e o t h e r t e r m s . T h e l H ( w ) |

2 ' t s t h e p o w e r s p e c t r u m o f

a n d i t s m a x i m u m o o i n t s a r e L o c a t e d a t

I64

( w ) = l u < , n l l 2

l s < * l l 2

2 n rw ( n ) = a

M A X T

( 1 + o 2 + 2 a c o s w T )

w h e n n = 1 , 2 , . . .

r e s o L u t i o n , t h e

M i n i m u m v a L u e s

( 5 . 3 0 )

a r e g o v e r n e d b y

c L a s s t a t e c h o e s

(5 .3 ' l )

$ . 3 2 )

r e L a t ' i o n s h i p

w o u L d s u b m i t a

G e n e r a L L y , t h e e v a L u a t i o n o f l H ( w ) 1 2 ( 1 * o 2 * 2 s c o s w T ) i s c o m p L i c a t e d a n d

c a n n o t b e u s e d f o r r e I a t ' i n g t h e p e a k s o f S ^ ^ ( w ) t o t h e t h i c k n e s s o fr r

r e g i o n I I a n d r e g i o n I I I . I n s o m e s p e c i a L c a s e s , h o w e v e r , a n e v a L u a t i o n

o f r e g i o n I I a n d I I I b y t h e p o w e r s p e c t r u m c a n b e o b t a i n e d . F o r e x a m p L e ,

o n e o f t h e p e a k s i n t h e p o t . t e r s p e c t r u m c a n b e s u p p r e s s e d s i g n i f i c a n t L y

w h e n a p e a k o f l H ( w ) 1 2 m a t c h e s a z e r o o f 1 + a 2 + Z s c o s w T .

: . 1 . 1 D i s c u s s i o n o f P o w e r S p e c t r u m R e s u L t s

A p o t e n t i a L a p p L ' i c a t i o n o f t h e a b o v e m a t h e m a t i c a L e x p r e s s i o n s i s

t h e e s t i m a t i o n o f t h e t h i n L a y e r t h i c k n e s s e s f r o m t h e p o w e r s p e c t r u m .

I n F i g u r e 5 . 1 a r e v e r b e r a t i o n s ' i g n a L w i t h i t s c o r n e s p o n d ' i n g m a g n i t u d e

s p e c t r u m f r o m a 5 6 m i L I n c o n e L t h i n L a y e r a r e p r e s e n t e d . T h e d a t a i s

s a m p L e d a t 1 0 0 r v l H z a n d c o n t a i n s 5 1 ? p o i n t s ; t h e r e f o r e , t h e t o t a L

s c a n n i n g t i m e i s 5 . 1 2 m i c r o s e c o n d s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y

' 1 0 0r e s o L u t i o n i s f f i m H z . T h e f r e q u e n c y s p e c t r u m i s p e r i o d i c w i t h a p e r i o d

o f

, . , ( n) - 'm"x ( n-1 )

T

l . i i t h ' i n t h e L i m i t s o f

b e t w e e n p e a k s a n d

t i m e a n d f r e q u e n c y

t i s v e r y c L o s e ,

F i g u r e 5 . 1 a )

b )

Reverbe ra t ' i on echoesI n c o n e L L a y e r .Magn ' i t ude spec t rum o f

192.0

f rom a

( a ) .

256.0

5 6 m i L

128.0

165

s i m i L a r r e L a t i o n s h i p f o r t h e t h i c k n e s s r n e a s u r e m e n t s . I n t h e r e g i o n o f

m i n i m u m s o f t h e s p e c t r u m w h e r e t h e S N R i s L o w , t h e d e t e c t i o n o f m i n i m u m s

i s d i f f i c u L t i f n o t i m p o s s ' i b L e , a n d t h e e s t i m a t i o n o f t h e t h i c k n e s s i s

s u b j e c t t o a L a r g e e r r o r .

T h e e n v e L o p e o f t h e s p e c t r u m c L o s e L y r e p r e s e n t s t h e m a g n i t u d e

s p e c t n u m o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m ( o r t h e e c h o s h a p e ) . F u r t h e r m o r e , t h i s

p o w e r s p e c t r u m c a n b e e s t i m a t e d f r o m e a c h e c h o . A s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 ,

t h e t h i n L a y e r s i g n a L h a s b e e n d i v i d e d i n t i m e s e g m e n t s s o t h a t e a c h

s e g m e n t c o n t a i n s 6 4 p o i n t s ( 6 4 0 n a n o s e c o n d s ) c e n t e r e d a t t h e m a x i m u m o f

t h e e c h o e s . S i n c e t h e t i m e i n t e r v a L s a r e r e L a t i v e L y s h o r t , t h e f r e q u e n c y

' t o 9 r r = . r n o r d e r t o a v o i d s p e c t r a L L e a k a g e d u e t or e s o L u t ' l o n t t

Z ?

t r u n c a t i o n o f t h e f u n c t i o n , t h e s e g m e n t e d d a t a w a s w e i g h t e d b y t h e

c o s i n e ( H a n n i n g ) w i n d o w . T h u s ,

x ( t ) = L r " t - t r- cos ( ; - ; ) 2 rJ' 2 - 1 t 1 < t < t 2 ( 5 . 3 3 )

w h e r e t , , a n d t , s p e c i f y t h e L o c a t i o n o f t h e s e g m e n t . T h e m a g n i t u d e

s p e c t r a f o r e a c h i n d i v i d u a L e c h o a r e s h o w n i n F i g u r e s 5 . 3 a t o 5 . 3 9 T h e s e

s p e c t r a a r e v e r y s i r n i L a r , b u t t h e i r m i n o r v a r i a t i o n s m u s t b e n o t e d .

A c t u a L L y f r o m F i g u r e s 5 . 3 c t o 5 . 3 9 a n a d d i t i o n a L p e a k i s o b s e r v e d w h i c h

s u g g e s t s t h a t m o r e t h a n o n e e c h o i s p r e s e n t w i t h i n t h a t s e g m e n t . T h e s e

m u L t i p L e p e a k s i n t h e s p e c t n u m b e c o m e m o r e a p p a r e n t a s t h e a m p L i t u d e o f

t h e e c h o d e c r e a s e s . F o r e x a m p L e / c o m p a r e F ' i g u r e s 5 . 3 c t o 5 . 3 g .

S i n c e m a n y e c h o e s a r e a v a i L a b L e i n t h e m e a s u r e m e n t ( i n t h i s c a s e 7

e c h o e s ) , t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m c a n b e a v e r a g e d t o r e d u c e t h e v a r i a n c e

o f t h e s p e c t r u m c a u s e d b y m e a s u r e m e n t L 4 4 7 ; F o r t h i s r e a s o n t h e v a r i a n c e

167

EC .( o o

c6 0o o

( , o -F0 r E oo o

s 6 E( J ( Jo . f o

\ O Oo

J ] h Yo c o

+ , ( ! yJ . | J ( ol c oE A A

o\F (l,o o _ c

. p Pc oO ! + J

. F O+ r !o o : o+J .p cJ

o @ oE E Po ) o ) co o q ,

(t) (t) .J

r\Ja

t

oL

o)l!

I D t l

r.000

.m

.2m

.ffi

r.o{tr

.76It

.5qt

.260

.o(xt

E.m 16.(n

F i g u r e 5 . 3

g[.00

( a ) t h r o u g h ( d )s p e c t r u m o f t h eo f F i g u r e 5 . 1 .

I

.tE

a r e t h e m a g n i t u d ef i r s t f o u r s e g m e n t s

.?60

.6(n

.2il)

.0m

( a )

.qt 8.00 8'.oo tr'.*---ffi--?*

( a )

( c )

1.000

.600

.zf,t

JM

1 6 9

( e )

18.6 $.m 32.0

( f )

rt'.oo ar'.*

1.0u)

.?60

.@

.260

.m0

.?60

.5@

.e60

.d[

.rb a'.oo.fit e.00

t.otn

.?50

.500

.cfi!

.0m

( n )

.m 8.Itr 18.$ at.fil .6 .00 s'.oo tr'.oo --*h--l.t

c o r r e s p o n d so f s e g m e n t s

( g ) .

F i g u r e 5 . 3 C o n t i n u e d , ( e ) t h r o u g h ( g )t o t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m5 t h r o u g h 7 o f F i g u r e 5 . 1 .h ) A v e r a g e o f ( a ) t h r o u g h

1 7 0

1d e c r e a s e s b y 7 . T h u s , f o r a m o r e a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e f r e q u e n c yI

s p e c t r u m , e a c h s p e c t r u m i s w e i g h t e d e q u a L L y a n d t h e n a v e r a g e d . T h e

a v e r a g e d s p e c t r u m i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 h . T h e r e s u L t i n g a v e r a g e

s p e c t r u m c o m p a r e s v e r y w e L L w i t h t o t h e e n v e L o p e o f t h e a r n p L i t u d e

s p e c t r u m o f t h e e n t i r e s i g n a L a s w a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 b .

S i m i L a r r e s u L t s f o r a t u b e s ' i g n a L a n d i t s c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y

s p e c t r u m a r e s h o w n i n F ' i g u r e 5 . 4 . C L a s s ' a ' e c h o e s c a n e a s ' i L y b e

d e t e r m i n e d , h o w e v e r a f e w s p u r i o u s e c h o e s r i g h t a f t e r t h e f i r s t a n d

s e c o n d e c h o e s a r e p r e s e n t . T h e s e s p u r i o u s e c h o e s c a n b e e x p L a i n e d a s

b e i n g t h e r e s u L t o f t h e r a d i a t ' i o n p a t t e r n a n d t h e c u r v e d s u r f a c e o f t h e

t u b e w a L L w h i c h c a u s e s m o d e c o n v e r s i o n w i t h a d i f f e r e n t r e v e r b e r a t i o n

p a t h ' i n t h e t h i n L a y e n . I t i s e v i d e n t t h a t t h e s p u r i o u s e c h o e s h a v e

n e g L ' i g i b L e i n t e n s i t i e s a s t i m e a d v a n c e s .

T h e m a g n i t u d e s p e c t r u m o f t h e t u b e s i g n a L ( F i g u r e 5 . 4 b ) i s

p e r i o d i c , a p e r i o d i c i t y g ' i v e n i n e q u a t ' i o n ( 5 . 3 2 ) . I n s p i t e o f t h e

p n e s e n c e o f t h e s p u r i o u s e c h o e s i n t h e t i m e s i g n a L , t h e r e L a t ' i o n s h ' i p

b e t w e e n t h e w a L L t h i c k n e s s a n d t h e p e r i o d o f p e a k s i n t h e m a g n i t u d e

s p e c t r u m i s v e r y c L o s e . I n t h e m a g n i t u d e s p e c t n u m t h e m i n i m u m s o r

f o r b i d d e n f r e q u e n c y - b a n d s a r e d ' i s t o r t e d s i g n ' i f i c a n t L y a n d t h e s e c a n n o t

b e u s e f u L f o r t h e i n d i r e c t m e a s u n e m e n t o f t h e t u b e w a L L t h i c k n e s s .

T h e s y s t e m i m p u L s e r e s p o n s e , d e f i n e d a s t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e

m e a s u r i n g s y s t e m w i t h t h e s L i g h t L y c u r v e d t a r g e t ( t h e a c t u a L g e o m e t r i c

s p e c i f i c a t i o n s o f t h e e n t i r e s y s t e m a r e : a n e c t a n g u L a r t r a n s d u c e r

a p e r t u r e o f 8 0 x 2 0 0 m i L , a t u b e w i t h t h e i n n e r d ' i a m e t e r o f 7 5 4 m i L s , a n d

a w a t e r p a t h o f a b o u t 1 5 0 0 m i L s ) , c a n b e a p p r o x i m a t e d b y d e t e r m i n i n g t h e

e n v e L o p e o f t h e a m p L ' i t u d e s p e c t r u m . B a s i c a L L y , e a c h o f t h e c L a s s ' a '

1.000

F ' i g u r e 5 . 4

6r+.0 128.0

R e v e r b e r a t i o n e c n o e sM a g n i t u d e s p e c t r u m o f

J Y < . U

f r o m a( a ) .

256.0

t u b e w a L L .a )b )

172

e c h o e s s h o u L d p r o v i d e t h e s a m e r e s u L t ( s e e F i g u r e s 5 . 5 a t o 5 . 5 g ) .

S p e c t r a L L e a k a g e i s r e d u c e d b y u s ' i n g a H a n n ' i n g w i n d o w f o r

s e g m e n t a t i o n o f t h e d a t a . I n e a c h m a g n ' i t u d e s p e c t r u m , u n d e s i r e d m u L t i p L e

p e a k s a r e p r e s e n t w h i c h ' i m p L i e s t h a t m o r e t h a n o n e e c h o e x i s t s i n t h e

s e L e c t e d s e g m e n t . T h e e q u a L L y w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e s e m a g n i t u d e

s p e c t n u m s w i L L y i e L d a b e t t e r e s t i m a t i o n o f t h e s y s t e m f r e q u e n c y

s p e c t r u m ( s e e F i g u r e 5 . 5 h ) .

T h e m a g n i t u d e s p e c t r u m o f t h e e x p e r i m e n t a L d a t a w i L L n o t p r o v ' i d e

' i n f o r m a t i o n a d d i t i o n a L t o t h a t o f t h e t i m e s e q u e n c e o f t h e t h i n L a y e r

s i g n a L . R e s o L v i n g t h e p e a k s i n a f r e q u e n c y d o m a i n i s , h o w e v e r , e a s ' i e r

t h a n r e s o L v ' i n g t h o s e i n t h e t i m e d o m a i n . F u r t h e r m o r e , t h e p o t . l e r

s p e c t r u m a n a L y s ' i s b e c o m e s m o r e u s e f u L w h e n w e d e a L w i t h t h e e c h o e s f r o m

t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e .

T h e t u b e / s u p p o r t s i g n a L c o n t a i n s t w o f u n c t i o n s w h i c h m o d u L a t e t h e

p o w e r s p e c t r u m o f t h e ' i m p u L s e r e s p o n s e . I ' l a t u r a L L y , t h e s o u r c e s f o r t h e

m o d u L a t i n g f u n c t i o n s a r e c L a s s ' a ' a n d c L a s s ' b t e c h o e s . T w o e x a m p L e s

o f t h e t u b e / s u p p o r t s i g n a L s w i t h t h e i r c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r u m s

a r e s h o w n i n F i g u r e s 5 . 6 a n d 5 . 7 . F i g u r e 5 . 6 s h o w s t h e s ' i g n a L w h e n t h e

t r a v e L ' i n g t i m e i n t h e w a t e r g a p d i f f e r s f r o m t h e t r a v e L ' i n g t i m e i n t h e

t u b e w a L L . T h e m a g n ' i t u d e s p e c t r u m o f t h i s s i g n a L h a s a m ' i s s ' i n g p e a k

w h i c h o c c u r s w h e n p e a k s d u e t o c L a s s ' a ' e c h o e s m a t c h v a L L e y r e s u L t i n g

f r ^ o m t h e p r e s e n c e o f c L a s s ' b ' e c h o e s . T h i s e f f e c t , h o w e v e r , c a n n o t b e

s e e n i n t h e o t h e r s p e c t r u m o f t h e t u b e / s u p p o r t s i g n a L ( s e e F i g u r e 5 . 7 b )

b e c a u s e t h e t r a v e L i n g t i m e i n t h e t u b e w a L L a n d t h e w a t e r g a p a r e t h e

s a m e . O n e g e n e r a L L y c a n n o t e v a L u a t e a n d e s t i m a t e t h e d e L a y b e t w e e n

c L a s s ' a ' a n d c L a s s ' b ' e c h o e s f r o m t h e p o t . l e r s p e c t r u m . N e v e r t h e L e s s ,

L73

F ' i g u r e 5 . 5 ( a ) t h r o u g h ( d )s p e c t r u m o f t h eo f F i g u r e 5 . 4 '

( u )

I

0.m_r-----------.14t.00 3e.00

( o )

.00 8.(l0 16..00 a+.08 3e.00

.?m

.600

.250

.m

1.ttr0

.?50

"250

.m0

I18.00

a r e t h e m a g n l t u d ef i r s t f o u r s e g m e n t s

1.008

.260

.m0

I74

( q )

.&t E.(It

( F )

8.00 16.$ st.oo se.(tr

( n ).?60

.500

.260

.000.$ ef .00 3e.00

F i g u r e 5 . 5 Con t ' i nued , ( e ) t h roug h ( g )t o t h e m a g n i t u d e s p e c t r u ms e g m e n t s o f F ' i g u r e 5 . 4 .h ) A v e r a g e o f ( a ) t h r o u g h

c o r r e s p o n o so f 5 t h r o u g h 7

( g ) .

1.000

.000

-.500

-1.000

1 "000

F ' i g u r e 5 . 6 a )

128.0

Reverbe ra t ' i on echoess t r u c t u r e . T h e t r a v e Lw a L L d i f f e r s f r o m t h rt h e w a t e r g a p .M a g n i t u d e s p e c t r u m o f

1s2.0 256.0

f rom a tube /suppor ti n g t i m e i n t h e t u b et r a v e t i n g t i m e i n

( a ) .

.500

175

( " )

I

256.0.0I

3B+.0I

s12.0

b )

128.0

-1 .000

1.000

F i g u r e 5 . 7 a )

n

L ? 6

128.0 256.0 38r+.0 512 .0

6+.0 128.0 192 .0 256.0

Reverbe ra t i on echoes f rom a tube /suppor ts t r u c t u r e . T h e t r a v e L i n g t i m e j n t h e t u b ew a L L i s t h e s a m e a s t h e w a t e r g a p .Magn ' i t ude spec t rum o f (a ) .b )

177

s p e c i a L c a s e s s u c h a s t h o s e p r e v i o u s L y s h o w n c a n b e i d e n t i f i e d . F u r t h e r

e v a L u a t i o n c a n b e a c c o m p L i s h e d b y s e g m e n t a t i o n o f t h e e n t i r e s i g n a L ,

w h e r e e a c h s e g m e n t c a n p o s s i b L y c o n t a i n o n e e c h o f r o m c L a s s ' a ' a n d o n e

e c h o f r o m c L a s s ' b ' . T h e f r e q u e n c y s p e c t r u m o f s u c h a s e g m e n t p r o v i d e s

i n f o r m a t i o n a b o u t t h e s i g n a L a n d , f i n a L L y , a b o u t t h e t h i c k n e s s e s . F o r

e x a m p L e , t h e t u b e / s u p p o r t s i g n a L s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 a w a s p a r t i t i o n e d

w h e r e t h e c e n t e r o f t h e s e g m e n t f a L L s b e t w e e n c L a s s ' a ' e c h o e s a n d c L a s s

' b r e c h o e s . I n p r a c t i c e , t h e p r e c ' i s e L o c a t ' i o n o f s e g m e n t a t i o n i s n o t

k n o w n , b u t b y s h i f t i n g t h e t r u n c a t ' i n g f u n c t i o n t o t h e r i g h t o r L e f t a n d

exam' in ing the pob re r spec t rum one can de te rm ine the bes t po r t i on .

S o m e t i m e s v i s u a L i n s p e c t i o n o f t h e t ' i m e s ' i g n a L c a n h e L p i n s e L e c t i n g ,

t h e S e g m e n t p r o v i d e d t h a t c L a s s ' b ' e c h o e s a r e a t L e a s t p a r t i a L L y

v i s i b L e . T h e s p e c t r u m s o f t h e s e v e n d i f f e r e n t s e g m e n t s a r e s h o w n i n

F i g u r e s 5 . 8 a t o 5 . 8 g . T h e c e n t e r o f t h e H a n n i n g w i n d o w i s b e t w e e n a . a n d

b i w h i c h g i v e s b o t h e c h o e s e q u a L w e ' i g h t . A f i n i t e n u m b e r o f s a m p L e s

p r o v i d e s p o o r f n e q u e n c y r e s o L u t i o n , h e n c e t h e a v e r a g e d s p e c t r u m a s s h o w n

i n F i g u r e 5 . 8 h g i v e s a c L o s e r s o L u t i o n t o e q u a t i o n ( 5 . 3 2 ) .

2 . ? C e p s t r u m A n a L Y s i s

T h e p r o b L e m i n r e p r e s e n t i n g d a t a i n a n y f o r m a t ' i s e m p h a s ' i z ' i n g t h e

s i g n i f i c a n t f e a t u r e s w h i L e m i n i m i z ' i n g t h e d i s t r a c t ' i n g d a t a . T h e m e a s u r e d

u L t r a s o n i c s i g n a L c o n t a i n s f e a t u r e s w h i c h a r e c o n v o L v e d a n d o v e r

s h a d o w e d b y t h e m e a s u r i n g s y s t e m c h a n a c t e r i s t i c s . T h e s e f e a t u r e s c a n

o n L y b e e x t r a c t e d b y s o m e m e a n s o f t r a n s f o r m a t i o n c o u p l e d w i t h

a p p r o p r i a t e d e c o m p o s i t i o n t e c h n i q u e s w h i c h i n c o r p o r a t e p r i o r

i n f o r m a t i o n . A c o m m o n a p p r o a c h t o s e p a r a t ' i n g t h e c o m p o n e n t s o f t h e

s i g n a L i s L i n e a r i n v e r s e f i L t e r i n g ( d e c o n v o L u t ' i o n ) . I n t h i s c a s e t h e

r.800

.760

.600

.000

r.000

"760

.250

1?B

( . ) ( u )

8.00 16.00 at.m

t"0s

.?60

.500

.u00I

8.00I

r8.00 u*h--1.* .00

( c )

.mr t t l

8.00 $.m e{.08 32.00

( o )

'.00 I

8.m

a r e t h e m a g n ' i t u d ef i r s t f ou r segmen ts

I r-------------l16.00 at.00 3.00

r.000

.?60

.260

.tno

F i g u r e 5 . 8 ( a ) t h r o u g h ( d )s p e c t r u m o f t h eo f F i g u r e 5 . 6 .

.600

.258

.800

.?68

.258

-@u

L79

.00 8.00 t8.m ar.m

( s )

8.00

F i g u r e 5 . 8

( F )

.00 8.00 16.(n a+.00 ?.00

(r ' )

I

8.00r t l

t6.00 a+.00 32.00

t.800

.258

1.000

.?50

.600

.260

.m016.00 et.0B 3e.00 .00

C o n t i n u e d , ( e ) t h r o u g h ( g ) c o r r e s p o n d st o t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m o f 5 t h r o u g h 7s e g m e n t s o f F i g u r e 5 . 6 .h ) A v e r a g e o f ( a ) t h r o u g h ( g ) .

I B O

u n w a n t e d c o m p o n e n t o f t h e s i g n a L i s r e m o v e d b y f i L t e r i n g w i t h a

L j n e a r s y s t e m w h o s e f u n c t i o n i s t h e r e c i p r o c a L o f t h e F o u r i e r t r a n s f o r m

o f t h i s c o m p o n e n t ( f o r e x a m p L e , r ' e m o v a L o f t h e m e a s u r i n g s y s t e m i m p u L s e

r e s p o n s e ) . T h i s m e t h o d i s o n L y u s e f u L w h e n t h e S N R i s h i g h a n d t h e e c h o

w a v e s h a p e i s k n o w n . F o r p o o r S N R , l , J i e n e r o r o t h e r t y p e s o f o p t i m a L

f i L t e r i n g h a v e b e e n s u g g e s t e d ; b u t t h e s e f i L t e r s a c t a s m a t c h e d f i L t e r s

a n d a r e t h e r e f o r e u n s u i t a b L e f o r t h e d e c o m p o s i t i o n o f o v e r L a p p e d e c h o e s .

A s a n a L t e r n a t i v e o n e i s L e d t o c o n s i d e r a c L a s s o f s ' i g n a L p r o c e s s i n g

t h a t i s a p p L i e d t o n o n L i n e a r s y s t e m s ( h o m o m o r p h i c s y s t e m s ) w h ' i c h o b e y a

g e n e r a L i z e d p r i n c i p L e o f s u p e r p o s i t i o n f o r c o n v o L u t i o n t 9 0 l -

I n t h i s s t u d y , h o m o m o r p h ' i c d e c o n v o L u t i o n c a n b e a p p L i e d t o t h e

r e v e r b e r a t ' i n g s i g n a L f r o m a m u L t i p L e L a y e r e d s t r u c t u r e f o r f e a t u r e

e x t r a c t ' i o n , o r d e r e v e r b e r a t i o n w h i c h e n a b L e s o n e t o e s t i m a t e t h e s h a p e

o f t h e t r a n s m i t t e d e c h o e s . T h e i n h e r e n t d e c o m p o s i t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f

t h i s t e c h n i q u e m a k e s i t s u i t a b L e f o r n u m e r o u s a p p L i c a t i o n s . F o r e x a m p L e ,

t h i s m e t h o d h a s b e e n a p p L i e d t o s o n a r L 3 5 ) ' s p e e c h p n o c e s s i n g t 3 7 1 1 2 6 ) ,

t w o d i m e n s i o n a L i m a g i n g L 3 7 r 9 1 ) , s e i s m i c d a t a [ 1 3 0 J , e t c .

T h e t h e o r e t i c a L b a s i s f o r h o m o m o r p h i c s i g n a L p r o c e s s i n g h a s b e e n

d e a L t w i t h i n f u L L b y O p p e n h e i m [ 9 2 ] . A p a r t i c u L a r a n d v e r y p o w e r f u L

b r a n c h o f h o m o m o r p h i c p r o c e s s i n g f o r d e c o n v o L u t i o n i s t h e c e p s t r u m ( a n

a n a g r a m o f t h e w o r d s p e c t r u m ) w h i c h o r i g i n a t e s f r o m t h e w o r k o f b l o g e r t

e t a L . E 1 6 1 . T h e t e r m h a s n o w b e e n g e n e r a L i z e d t o t h e c o m p L e x c e p s t r u m

b y Q p p e n h e i m t o e m p h a s i z e t h e p o i n t t h a t t h e c e p s t r u m h a s b e e n c o m p u t e d ,

u t i L i z ' i n g b o t h t h e a m p L i t u d e a n d t h e p h a s e o f n o n L i n e a r t r a n s f o r m a t i o n

o f t h e s i g n a L .

i t

l B l

T h e g e n e r a L i z e d c a n o n i c a L f o r m f o r h o m o m o r p h i c d e c o n v o L u t i o n f - 9 2 J

i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 9 . T h e s y s t e m D , r e f e r r e d t o a s t h e c h a r a c t e r i s t i c

s y s t e m , i s a h o m o m o r p h i c s y s t e m w h i c h t r a n s f o r m s t h e i n p u t f u n c t i o n f n o m

a c o n v o L u t i o n a L s p a c e t o a n a d d i t i v e s p a c e . I n p a r t i c u L a r f o r t h e

compLex ceps t rum, D can be decomposed to the fo L Low i ng componen ts

F o u r i e r t r a n s f o n m , L o g t r a n s f o r m , a n d i n v e r s e F o u r i e r t r a n s f o r m ( s e e

F i g u r e 5 . 1 0 a ) . T h e s y s t e m D s a t i s f i e s t h e g e n e r a L i z e d p r i n c i p L e o f

s u p e r p o s i t i o n s u c h t h a t f o n a n y t w o d i s c r e t e f u n c t i o n s x , ( n ) a n d x r ( n ) ,

D I x , ( n ) * x r ( n ) J = D I x , , ( n ) J + o I x , ( n ) J (5 .34 )

w h e r e t h e i n p u t

summ at ' i on.

ooe ra t 10n ' l s c o n v o L u t i o n , a n d output ope rat ' ion ' r s

T h e s y s t e m L ( s e e F i g u n e 5 . 9 ) i s a n y a p p r o p r i a t e L

s u c h a s L o w p a s s f i L t e r , h i g h p a s s f i L t e r , e t c . F i n a L L y , D

5 . 1 0 b ) i s t h e i n v e r s e h o m o m o r p h i c s y s t e m f o r r e c o v e r i n g

i nea r sys tem,' 1

( s e e F i g u r e

t h e d e s i r e d

f e a t u r e s a s t h e y e x i s t e d ' i n t h e o r i g ' i n a L s i g n a L .

I n p r i n c ' i p L e , c e p s t r u m t e c h n i q u e s a r e s u i t a b L e f o r p r o c e s s ' i n g d a t a

t h a t c o n t a ' i n s e c h o e s ( w a v e L e t s ) o r r e v e r b e r a t i o n s o f t h e f u n d a m e n t a L

w a v e L e t w h o s e s h a p e n e e d n o t b e k n o w n a p r i o r i . T h i s m e t h o d s e r v e s t w o

p u r p o s e s :

e x a m i n e d b y d i r e c t4 \

2 )

T h e a r r i v a L

i n s p e c t i o n o f

I n m a n y c a s e s

e c h o e s c a n b e

t i m e s o f t h e e c h o e s c a n b e

t h e p o w e r c e p s t r u m .

t h e b a s i c w a v e s h a p e o f p a r t L y o v e r L a p p e d m u L t i p L e

d e t e r m i n e d f r o m t h e c o m p L e x c e p s t r u m .

LB2

F i g u r e 5 . 9 C a n o n i c a I r e p r e s e n t a t i o n o f h o m o m o r p h i c s y s t e m l g 7 f ,

n

- - - 1 *( . )

( u )

F ' i g u r e 5 . 1 0 R e p r e s e n t a t i o n o f c h a r a c t e r i s t i c s y s t e m o a n d o - 1 .

183

B o t h o f t h e a b o v e c h a r a c t e r i s t i c s o f c e p s t n u m a n a L y s i s a r e o f i n t e r e s t

f o r a n e v a L u a t i o n o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s c a u s e d b y t h i n L a y e r s .

A L t h o u g h t h e r e c e i v e d s i g n a L h a s m a n y r e v e r b e r a n t e c h o e s , t h e o b j e c t i v e

i s t h e d i f f e r e n t i a t i o n o f t w o d i s t i n c t g r o u p s c o n t a i n e d w ' i t h i n t h e

s i g n a L , n a m e L y c L a s s ' a t a n d c L a s s I b ' e c h o e s .

5 . 2 . 1 P o w e r C e p s t r u m

I n o r d e r t o d e v e L o p t h e b a s i s f o r n o n L i n e a r s i g n a L p r o c e s s ' i n g , i t

i s a s s u m e d t h a t i n t h e a b s e n c e o f n o i s e t h e s a m p l e d s i g n a L h a s b e e n t ' i m e

g a t e d a n d o n L y c o n t a i n s t w o e c h o e s ,

s ( n T ) = u ( n T ) + o u ( n T - n r T ) ; n = 1 , ? r 3 r . . . ( 5 . 3 5 )

w h e r e u ( n T ) i s t h e m e a s u r i n g s y s t e m i m p u L s e r e s p o n s e , T i s t h e s a m p L e

i n t e r v a L , a n d c i s a c o n s t a n t w h ' i c h , f o r c o n v e n i e n c e , i s c o n s i d e r e d t o

b e L e s s t h a n u n i t y . T h e s i g n a L c a n b e r e p r e s e n t e d i n a c o n v o L u t i o n a L

f o r m a s

s ( n T ) = u ( n T ) * [ 6 ( n T ) + a 6 ( n T - n " T ) ]I

W r ^ i t i n g t h e Z - t r a n s f o r m o f t h e a b o v e e q u a t i o n

( 5 . 3 6 )

( 5 . 3 7 )

the un i t

( s . 3 8 )

S ( z )

w h e r e . = . j ' T . n d i m p L i e s t h a t

c i r c L e . T h e p o w e r s p e c t r u m o f

-n, l

= U ( z ) l 1 + u z ' l

t h e Z - t r a n s f o r m i s e v a L u a t e d

t h e a b o v e e q u a t i o n b e c o m e s

on

S r r ( z ) = S ( z ) S * ( z ) = S r r ( z ) 1 1*Jn , | ,

A c c o r d i n g t o t h e s y s t e m D t h e L o g o f t h e p o w e r s p e c t r u m i s n e e d e d .

5 ( z )

IB4

i , , T

L o q t S ( e J ' ' ) l5 5

= L o g E S r r ( . j ' T ) r *

The ou tpu t o f sys tem D i n t he case

as power ceps t rum and tha t ' i s t he

s o e c t r u m [ 2 3 ] .

o f t he power spec t rum

i n v e r s e Z - t r a n s f o r m

- j w n , TLog [1 +ae ' J+

j w n n TLog [1 +oe ' ]

( 5 . 3 9 )

i s ne fe r red to

o f t he Log power

; ( n T ) = ! S l o q t s ( z > ) z n - 1 d zp c 4 1 t ) ' - s s

( 5 . 4 0 )

T h e p o w e r c e p s t r u m s O . ( n T ) c a n b e d e t e r m i n e d b y w r i t i n g t h e s e c o n d a n d

t h i r d t e r m s o f e q u a t i o n ( 5 . 3 9 ) ' i n a s e r i e s f o r m a n d f o L L o w i n g w ' i t h t h e

i n v e r s e Z - t r a n s f o r m ,

! o . t n t ) = z - 1 ( L o g t s u r c " j * T l l )- i ( -1 )k+1k=1

kC-K

6 ( r r k n , , T ) $ . 4 1 )

i <-t > k*1k=1

k

r o ( n + k n , , T )

T h e f i r s t t e r m i n t h e a b o v e e q u a t i o n i s t h e p o w e r c e p s t r u m o f t h e

w a v e L e t , s L o w L y v a r y i n g r e L a t i v e t o t h e s e c o n d a n d t h i r d t e r m s .

F u r t h e r m o r e , a t L o c a t i o n k n r T , f o n k = 1 1 2 r . . t h e r e e x i s t p u L s e s w i t h

p e r i o d i c i t y e q u i v a L e n t t o t h e d e L a y b e t w e e n t h e t w o e c h o e s . T h e

a m p l ' i t u d e o f t h e s e p e a k s r a p i d L y d e c a y s , S o t h a t o n L y a f e w r e m a i n

v i s ' i b L e a n d p e r t ' i n e n t t o o u r s t u d y . T h e p o w e r c e p s t r u m o f t h e e c h o

w a v e s h a p e c a n b e n e c o v e r e d e i t h e r b y s h o r t p a s s L i f t e r ( a n a L o g o u s t o a

L o w p a s s f i L t e r ) o r a c o m b f i L t e r ^ w h i c h r e m o v e s t h e p e a k s a t k n r T . T h e

I 85

a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n o f t h e e c h o c a n b e r e c o v e n e d b y p a s s i n g t h e

f i L t e r e d p o w e r c e p s t r u m t h r o u g h s y s t e m D - 1 .

T h e p o w e r c e p s t r u m a n a L y s i s c a n b e e x t e n d e d f o r u s e i n t h e

d e c o m p o s i t i o n o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s t . l i t h i n a t h i n L a y e r . T h e d i g i t i z e d

r e c e i v e d s i g n a L f r o m a t h i n L a y e r a f t e r n o r m a L i z a t i o n c a n b e w r i t t e n a s

N-1s ( n T ) = I B K u ( n T - k n n T ) l g l < 1 $ . 4 ? . )

k=0

w h e r e , i n g e n e r a L , 3 r e p r e s e n t s t h e e f f e c t o f t h e t r a n s m ' i s s ' i o n ,

r e f L e c t i o n s , a n d a t t e n u a t i o n o f t h e u L t r a s o n i c e c h o i n t h e t h i n L a y e r .

T h e a b o v e e q u a t i o n i n t h e c o n v o L u t i o n a L f o r m i s

s ( n T ) = u ( n T ) * g ( n T ) ( 5 . 4 3 )

whe re

N-1g ( n T ) = I g * 6 ( n T - k n , . . , T ) ( 5 . 4 4 )

k=0 v

Then , t he Log power spec t rum becomes

*5 - ^ < z > = L o g [ S . ( z ) ] + L o g E G ( z ) l + L o g t G ^ ( z ) l ( 5 . 4 5 )

o c - u u

T h e t e r m G ( z ) i n a c o m p a c t f o r m c a n b e p r e s e n t e d a s

u -Nno

G ( z ) = 1 - B ' ' z $ . 4 6 )

1 - g z n c

T a k i n g t h e L o g o f G ( z )

1 8 6

^, -Nh^ -n-

L o g t G ( z ) l = L o g [ 1 - B ' ' z u J - L o g t l - B z " ]

h J i t h I e l < 1 , t h e s e r i e s e x p a n s j o n o f t h e a b o v e e q u a t i o n c a n

A S

o (nT -nOkT)

$ . 4 7 )

w r i t t e n

(5 . 48 )

$ . 4 9 )

( 5 . 5 0 )

( 5 . s 1 )

oe

- ^NkL o g t G ( z ) l = - E o , '

k=1 K

T h e i n v e r s e Z - t r a n s f o r m b e c o m e s

,-*no**-:,'* ,-noo

- ^ N kq ( n T ) = - l # o ( n T - N n O k T ) +

k = 1 K

@ kg B

F 1 k

S i m i L a n L y , i t can be shown

- *g ( n T ) = -E,+ o(nT+Nnokt,-E+ 6(nr+nokT)

F i n a L L y , t h e p o w e r c e p s t r u m o f s ( t ) c a n b e w r i t t e n a s

- , t - *s o . ( n T ) = Z ' ( L o g I S u r ( z ) ] ) + g ( n T ) + g ( n T )

T h e t e n m

N n ^ T .U

r e L a t i v e

L a r g e ,

c 5

g ( n T ) c o n t a i n s t w o g r o u p s o f p u L s e s w i t h p e r i o d s o f n ' T a n d

T h o s e w i t h t h e p e r i o d i c i t y o f N n O T h a v e a m u c h s m a L L e r a m p l i t u d e

t o t h e o t h e r g r o u p . F o r a s p e c i a L c a s e w h e n N b e c o m e s v e r y

o r m a t h e m a t i c a L L y s p e a k i n g N * - , t h e E o c ( n T ) c a n b e a p p r o x i m a t e d

- 1s o . ( n T ) - z ' ( L o g [ S r r ( z ) J ) + o (nT -nOkT) 6 . 5 2 )

@ ^ Kr E

k = 1 K

1 B ?

o ^ l q+ I l 6 ( n T + n ^ k r )

k = 1 K u

Thus the po t l l e r ceps t rum o f c Lass t a t echoes cons i s t s o f t he pob /e r

c e p s t r u m o f t h e s y s t e m ' i m p u L s e r e s p o n s e p L u s a t r a i n o f d e L t a f u n c t i o n s

w i t h t h e p e r i o d i c i t y o f n O T , a n d i t a p p e a r s o n b o t h s i d e s o f t h e

c e p s t r u m r e L a t i v e t o a p o ' i n t a t z e r o . T h e a m p L i t u d e o f t h e s e p u L s e s a r e

d i r e c t L y r e L a t e d t o t h e r e v e r b e r a t i o n e c h o e s a m p L i t u d e . I n g e n e r a L , t h e

p o b i e r c e p s t r u m o f t h e e c h o c a n b e r e c o v e r e d b y a s h o r t p a s s L i f t e r o r a

s u i t a b L e s m o o t h i n g f u n c t i o n .

T h e p r i n c i p L e o f c e p s t r u m a n a L y s i s

m u L t i p L e e c h o e s r e p r e s e n t t h e s i g n a L f r o m a

s ( n T ) = f ( n T ) + h ( n T )

w h e r e f ( n T ) i s t h e c L a s s ' a ' s i g n a L

f ( nT ) = u ( n T ) *N-1tk=0

a n 6( nT-knOT )

a n d h ( n T ) i s t h e c L a s s ' b ' s i g n a L

( s . 5 3 )

( 5 . 5 4 )

( 5 . 5 5 )

e q u a t i o n ( 5 . 5 3 ) a r e t w o

n O T a n d a d e l a y n r T b e t w e e n

c a n

m u L

a L s o b e a p p L i e d w h e n

t i p L e L a y e r e d s t r u c t u r e .

N-1h ( n T ) = u ( n T ) * E b r 6 ( n T - k n n T - n r I )

k = 0 ^ v

I n o t h e r w o r d s , t h e m u L t i p L e e c h o e s g i v e n i n

s e t s o f r e v e r b e r a t ' i o n s w ' i t h p e r i o d i c ' i t y

t h e m .

I n

b e

t h e m e a s u r e m e n t s t h e e v a L u a t i o n o f t h e p o w e r c e p s t r u m o f s ( n T )

c o m o L i c a t e d d u e t o n o i s e a n d a L L o f t h e u n a c c o u n t e d e c h o e s w h i c hw i L L

T8B

a r e n o t e x p r e s s e d i n e q u a t i o n ( 5 . 5 3 ) . I n a d d i t i o n c o m p u t a t i o n a L

l i m i t a t i o n e n h a n c e s t h e d i s t o r t i o n o f t h e c e p s t r u m . I n s p i t e o f t h e

c o m p L e x i t y a n d d i s t o r t i o n , s i m i L a r i t i e s b e t w e e n c L a s s ' a ' a n d c L a s s ' b '

e c h o e s m a k e i t f e a s i b L e t o d i s c e r n d e s i r e d f e a t u r e s . B y m a k ' i n g t h e

a s s u m p t i o n t h a t i n a g i v e n s e g m e n t t h e a . a n d b . a r e v e r y s ' i m i L a r , h ( n T )

r e s e m b L e s f ( n T ) e x c e p t f o r t h e d e L a y n . T a n d a m u L t ' i p L ' i c a t i v e c o n s t a n t

c . T h e r e f o r e ,

- n 4

Z ( h ( n T ) ) = s Z ( f ( n T ) ) z '

F o r t h e a b o v e a p p n o x i m a t i o n t h e p o w e r s p e c t n u m o f s ( t ) b e c o m e s

( ) = s - - ( 1 + a z 1 ) ( 1 + o z 1 )S S t t

t e r m s o n

( 5 . 5 6 )

$ . 5 7 )

(5 . 58 )

t h e n i g h t

T h e L o g o f t h e p o w e r s p e c t r u m i s

Log tSr , ( z ) J = LoOtSr , ( z ) l + Log t l *o . -n1 3 * Log t l *o .n1 l

T h e L o g a r i t h m i c e x p a n s i o n o f t h e s e c o n d a n d t h i r d

h a n d s i d e o f t h e a b o v e e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n ,

L o g t l * o . - n 1 1 = i c - r l k * 1k=1

k- ZK

- n 1 k

Log t l *o r *n1 l = i ( -1 )k+1k=1

( 5 . s 9 )

c o n d i t ' i o n ; h o w e v e r ,

e q u a t i o n s ( 5 . 5 5 ) a n d

k- t

k '

n 1 *

w h e r e l o l c t

t h i s p r o b L e m

I n g e n e r a L o m a y n o t

w i L L b e o v e r c o m e [ 2 3 ]

s a t i s f y t h i s

b y r e a r r a n g i n g

IB9

( 5 . 5 6 ) b u t t h i s r e a r r a n g m e n t w i L L n o t c h a n g e o u r f i n a L a r g u m e n t s .

T h e t e r m L o g I S r r ( ) ]

i s s a i d t o r e p r e s e n t t h e c L a s s ' a t e c h o e s , a n d

i t s ' i n v e r s e Z - t r a n s f o r m i s a p o w e n c e p s t r u m o f t h e t y p e g i v e n i n

e q u a t i o n $ . 5 ? ) . H e n c e , t h e i n v e r s e Z - t r a n s f o r m o f e q u a t i o n ( 5 . 5 9 )

can be app rox ' ima ted by

3 o . { n t ) = z - t ( L o s E S u r ( n T ) l ) ( 5 . 6 0 )

6 (nT -nOkT)+ 6 (nT+nokT) l +@ ^ K

r D!-k = 1 K

o ^ ks b

k=1 K

t i c-o k+1k=1

6 (nT-n, rci>+ f (-1 ) k+1' k=1

k

r 6 (n f+n . , , kT )Jk

cr

T h e p o w e r c e p s t r u m o f t h e s i g n a L f n o m t h e m u L t ' i p L e L a y e r s c o n t a i n s t w o

d i s t i n c t t r a i n s o f d e L t a f u n c t i o n s ( p e a k s ) w i t h a p e r i o d i c i t y o f n ' T a n d

n r T w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e t r a v e L i n g t i m e o f t h e e c h o i n t h e f i r s t

L a y e r a n d s e c o n d L a y e r r e s p e c t i v e L y . I f B i s a p o s i t i v e c o n s t a n t , t h e n

a b e c o m e s n e g a t i v e s i n c e t b t e c h o e s a r e i n v e r t e d r e L a t i v e t o ' a t e c h o e s .

H e n c e , p e a k s w i t h p e r i o d i c ' i t y o f n r T a L t e r n a t e f r o m p o s i t i v e t o

n e g a t l v e ,

E q u a t i o n s ( 5 . 6 0 ) a n d < 5 . 5 2 ) a r e t h e b a s i s f o l i r n a g i n g o f a t a n g e t

t h r o u g h a r e v e r b e r a n t t h i n L a y e r . S i m p L y z b y d ' i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e s e

t r . ro power ceps t rums t . i e can deduce the p resence o f t he h idden ta rge t and

i t s d i s t a n c e f r o m t h e h i g h L y r e v e r b e r a n t t h i n L a y e r . 0 n e f i n a L n o t e ,

w h e n n . , T = n O T z t h e s e p e a k s s u p e r i m p o s e , a n d t h e i r e f f e c t ' i s e a s i L y

r e c o g n i z a b L e e v e n t h o u g h t h e i r d e t e n m ' i n a t i o n i n t i m e d o m a i n b e c o m e s v e r y

d i f f i c u L t .

B y d e f i

Z - t r a n s f o r m

n'i t

o f

l Q n

5 . 2 . ? C o m p L e x C e P s t r u m

i o n , t h e c o m p L e x c e p s t r u m o f a f u n c t i o n ' i s t h e i n v e r s e

t h e L o g a r i t h m o f t h e Z - t r a n s f o r m o f t h a t f u n c t i o n .

S i m i L a r t o t h e p o w e r c e p s t r u m , t h e c o m p L e x c e p s t r u m i s a L s o a n e s u L t o r

consequence o f homomorph ' i c sys tem theo ry deveLoped by 0ppenhe im [91 ' 92 ) .

S i n c e t h e c o m p L e x c e p s t r u m p n e s e r v e s t h e p h a s e i n f o r m a t i o n a s w e L L a s

t h e p o w e r o f t h e c o m p o s i t e s ' i g n a L , i t c a n b e u s e d f o r e c h o

d e t e r m ' i n a t i o n . T h i s p r o c e s s o f e c h o r e c o v e r y ' i s a L s o r e f e r r e d t o a s

h o m o m o r p h i c d e c o n v o L u t i o n . I n t h i s a p p L i c a t i o n , t h e r e c o v e r e d e c h o

( i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e s y s t e m w i t h a k n o w n s u r f a c e r e f L e c t o r a s t h e

t a r g e t ) c a n b e u s e d f o r a d d i t i o n a L s ' i g n a L p r o c e s s ' i n g w h i c h L e a d s t o t h e

d e t e r m i n a t ' i o n o f m u L t i p L e L a y e r s u L t r a s o n i c ' i m p u L s e r e s p o n s e .

A c c o r d i n g t o d e f i n i t i o n , c o m p L e x c e p s t r u m o f a s i g n a L s ( n T ) c a n b e

r e o r e s e n t e d a s

3(nT) _ 1Z n j

y 'Log[s Q\zn '1 dz ( 5 . 6 1 )

contour" o f

( ) ) h a s b e e n

a s t h e f o r m

( n T - k n r T ) $ .62 )

w h e r e S ( z ) i s t h e Z - t r a n s f o r m o f t h e c o m p o s i t e s i g n a L . T h e

i n t e g r a t i o n L i e s i n a n a n n u L a r r e g i o n i n w h i c h L o g t S

d e f i n e d a s s i n g L e v a L u e d a n d a n a l y t i c C 2 3 r 9 2 J .

| . l h e n t h e c o m p o s i t e s i g n a L c o n t a i n s t w o e c h o e s , s u c h

g i v e n i n e q u a t i o n ( 5 . 3 5 ) , t h e c o m p L e x c e p s t r u m b e c o m e s

- 13 ( n T ) = z - t ( L o g t u ( z ) l ) + f

k=1(-1 ) k+1 k

F O

1 9 1

T h e d e r i v a t i o n o f t h e a b o v e e q u a t i o n i s v e r y s i m i L a r t o t h e

d e r i v a t i o n o f t h e p o w e r c e p s t r u m . T h i s s ' i g n a L s ( n f ) c o n t a i n s t h e

c e p s t r u m o f t h e e c h o w h i c h d e c a y s r a p i d L y t - ? 3 1 6 1 1 6 2 ) a n d d e l t a f u n c t i o n s

( p e a k s ) w h i c h o c c u r a t a t i m e c o r r e s p o n d i n g t o t h e a r r i v a L t i m e a n d

i n t e g e r m u l t i p L e s t h e r e o f . N o t e t h e o c c u r r e n c e o f t h e p e a k s i s i n

p o s i t i v e t i m e i f | " l 1 1 r o t h e r w i s e i t i s i n n e g a t i v e t i m e . E c h o

w a v e s h a p e s c a n b e r e c o v e r e d b y a s h o r t p a s s L i f t e r o r a c o m b f i L t e r w h i c h

r e m o v e s t h e d e L t a f u n c t i o n s a t k n r T . I n p r a c t ' i c e , s o m e d i s t o r t i o n w i L L

b e i n t r o d u c e d i n t h e r e c o v e r e d s i g n a L a n d t h i s d i s t o r t ' i o n b e c o m e s

s i g n i f i c a n t i f t h e r e i s a c o n s i d e r a b L e o v e r L a p b e t w e e n m u L t i p L e e c h o e s .

F o r a p o r t i o n o f t h e s ' i g n a L f r o m a t h i n L a y e r ( s e e e q u a t ' i o n 5 . 4 2 ) ,

t h e c o m p L e x c e p s t r u m c a n b e c a L c u L a t e d s ' i m i L a r t o t h e m e t h o d u s e d f o r

pot . ler cepst rum,

s cnr> = z-1( Lostu (z) I ) - E+

6 (nT-NnrkT)+ ( 5 . 6 3 )

h e n c e p r e v i o u s o ' l s c u s s l 0 n s

6 ( n T - n O k T )

a n d w h e n N i s v e r y L a r g e ( o r N * ) ,

- 1

s ( n T ) = Z ' ( L o g t U ( z ) l ) + o ( n T - n O k T ) $ . 6 4 )

- ^ kt Fk=1 ' '

@ K

r Bu?tT

E q u a t i o n ( 5 . 6 4 ) r e s e m b L e s e q u a t i o n ( 5 . 6 2 ) ,

a r e v a L i d f o r t h e a b o v e e q u a t ' i o n .

L > Z

t he compLex ceps t rum f o r t h e s ' i g n a L f r o mF i n a L L y , w e c a n d e r i v e

m u L t ' i p L e L a y e r s ,

- 1 6

l ( n T ) = z - t ( L o g L U ( z ) l ) + Ik=1

k

r 6 ( n T - n O k T ) + ( 5 . 6 5 )

tk=1

( - 1 ) k * 1 * 6 ( n T - n . , k r )

F o r t h e v a L i d i t y o f t h e a b o v e a p p r o x i m a t i o n s e e t h e d i s c u s s i o n g i v e n j n

t h e p o w e r c e p s t r u m s e c t i o n . T h e c o m p L e x c e p s t r u m o f t h e s i g n a L f r o m

m u L t i p L e L a y e r s a L s o c o n t a i n s t w o s e t s o f d e L t a f u n c t i o n s r , l i t h

p e r i o d i c i t y o f n . T a n d D ^ T .

5 . ? . 3 E c h o R e c o v e r y a n d I t s A p p L i c a t i o n i n O p t i m a L L i n e a r F i L t e r i n g

I n t h i s s e c t ' i o n w e d e s c r i b e a n i m p o r t a n t a p p L i c a t i o n o f t h e c o m p L e x

c e p s t r u m w h i c h i s t h e r e c o v e r y o f e c h o w a v e s h a p e . T h e u s e f u L n e s s o f t h i s

r e c o v e r y b e c o m e s ' i m p o r t a n t f o r d e t e r m i n i n g t h e u L t r a s o n i c i m p u L s e

r e s p o n s e o f t h e t a r g e t .

A s o n e c a n s e e f r o m e q u a t i o n s $ . 6 2 ) t o ( 5 . 6 5 ) , t h e c o m p L e x

c e p s t r u m c o n t a i n s t h e a d d i t i v e c o n t r i b u t i o n o f t h e e c h o a n d t h e ' i m p u L s e

r e s p o n s e o f t h e t a r g e t . T h e s h o n t p a s s L i f t e r o f t h e c o m p L e x c e p s t r u m

w ' i L L a p p r o x i m a t e t h e c e p s t r u m o f t h e e c h o . T h e c h o i c e o f t h e s h o r t p a s s

L i f t e r . i s q u i t e i m p o r t a n t i v a r i o u s i n v e s t i g a t o r s c h o o s e d i f f e r e n t

L i f t e r s a c c o r d ' i n g t o t h e i r a p p L i c a t i o n a n d t h e p r e s e n c e o f n o ' i s e . I n

t h i s s t u d y , a G a u s s i a n s h o r t p a s s L i f t e r w h i c h e m p h a s i z e s t h e f i r s t f e w

s a m p L e s a L m o s t e q u a L L y a n d t h e n r a p i d L y r e d u c e s t h e w e i g h t i n g

t h e r e a f t e r , w ' i I L r e p r o d u c e t h e s y s t e m e c h o w a v e s h a p e w i t h m i n ' i m a L

1 9 3

d i s t o r t i o n . T h e i d e a o f a c o m b - s h a p e L i f t e r i s r u L e d o u t b e c a u s e o f t h e

o r e s e n c e o f n o i s e a n d v a r i o u s m o d e s o f n e v e r b e r a t ' i o n , a n d a L s o b e c a u s e

o f t h e u n k n o w n d e L a y b e t w e e n c L a s s r a ' a n d c L a s s ' b t e c h o e s .

U p o n a v a i L a b i L ' i t y o f t h e e c h o w a v e s h a p e , t h e t a r g e t i m p u L s e

r e s p o n s e c a n b e d e t e r m i n e d b y m e a n s o f i n v e r s e f i L t e r i n g . T h i s t e c h n i q u e

i s p r e f e r a b L e t o t h e L o n g p a s s L i f t e r o f t h e c o m p L e x c e p s t r u m . I t h a s

b e e n o b s e r v e d t h a t t h e n o i s e i n t h e p h a s e c u r v e i n f L u e n c e s t h e L o n g - t ' i m e

p o r t i o n o f t h e c o m p L e x c e p s t r u m ( w h e r e t h e t r a i n o f p u L s e s a r e

p r e s e n t e d ) t o

p o r t i o n E 2 3 1 .

a m u c h L a r g e r d e g r e e t h a n i t d o e s i n t h e s h o n t t i m e

O n e t y p e o f i n v e r s e f i L t e r i n g t h a t h a s b e e n e x t e n s ' i v e L y u s e d

b e c a u s e o f i t s m a t h e m a t i c a L s i m p L ' i c ' i t y i s t h e L e a s t s q u a r e s f i L t e r o r

t h e t J i e n e r f i L t e r [ 7 6 1 1 0 5 1 1 2 1 1 1 3 1 7 . D e c o n v o L u t i o n b a s e d o n t h e t , J i e n e r

t h e o r y , r e q u i r e s k n o w L e d g e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e n o i s e p r o c e s s

i n t e r m s o f i t s s p e c t r a L d e n s i t y . A s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 1 , t h e m e a s u r e d

d a t a r ( n T ) i s r e L a t e d t o t h e ' i n p u t u ( n T ) , o u t p u t s ( n T ) , n o i s e v ( n T ) , a n d

t a r g e t y ( n T ) a s f o L L o w s :

r ( n T ) = s ( n T ) + v ( n T ) = u ( n T ) : t y ( n T ) + v ( n T ) ( 5 . 6 6 )

One mus t no t " t es t ima te the ta rge t

s u b j e c t t o e r n o r ,

i m p u L s e r e s p o n s e ! ( n T ) , w h i c h t >

e = < ( y ( n T ) - i ( n t ) ) 2 >

A s o L u t i o n f o r y ( n T ) c a n b e o b t a ' i n e d b y

o p e r a t i o n o n t h e d a t a s e q u e n c e ( i . e . f r l i e n e r f i L

t h e o u t o u t o f t h e e s t i m a t o r h ( t ) :

$ . 6 7 )

p e r f o r m i n g a L i n e a r

t e r ) . T h i s m e a n s t h a t

I Q/ r

a

P

P

ooo,Lo.E(l)

P6

6

(,

othot-P

f

!oN

(ot-oCJI

ra

r/\

oL

ol

L

Ft

o

aY

7€

;

r95

i ( n T ) = r ( n T ) * h ( n f )

i s s u b j e c t t o t h e m i n i m i z a t i o n o f e q u a t i o n ( 5 . 6 7 ) .

o b t a i n e d b y s o L v i n g [ 1 0 5 3 ,

H(z) = 1f , , wcr l

( 5 . 6 8 )

T h e o o t i m u m H ( z ) i s

( 5 . 6 9 )

( 5 . 7 0 )

w n e n e

?, , , t( z) - lU ( z) | --

l U ( z ) I - + E

a n d Q , t h e n o i s e - t o - s i g n a L r a t i o , i s

c o n s t a n t . T h e o u t p u t o f s u c h a f i L t e r

t a n g e t i m p u L s e r e s p o n s e .

i<.> = ffi wcr>

5 . 2 . 4 C o m o u t a t i o n a L C o n s i d e r a t i o n

T h e c o m p u t a t i o n a L c o n s . i d e r a t i o n a n d

a n a L y s i s m a y b e s u m m a n i z e d a s f o L L o w s :

1 ) I n p u t D a t a l t l o d i f i c a t i o n : I n o r d e r t o

a L ' i a s ' i n g ' i n t h e c e p s t r u m , t h e p o s s i b i L i t y o f

( s . 7 1 )

a n d L i m i t a t i o n s

L i m i t a t i o n s f o r c e p s t r u m

p r e v e n t s p e c t n a L L e a k a g e ,

e r r o r i n p h a s e a d j u s t m e n t ,

a p p r o x i m a t e d

i s t h e o p t i m a L

b y a s u i t a b L e

e s t i m a t e o f t h e

T h e f r e q u e n c y w e ' i g h t i n g f u n c t i o n t ' J ( z ) h a s a v e r y d e s i r a b L e b e h a v i o r .

l i l h e n l U < r > 1 2 i s m u c h g r e a t e r t h a n z e r o a n d n a t u r a L L y g r e a t e r t h a n o ,

W ( z ) a p p r o a c h e s o n e w h i c h ' i m p L i e s t h a t t h e r a t i o " f t E i s r e L i a b L e a n d

n e e d s m i n i m a L c o r n e c t i o n . 0 n t h e o t h e r h a n d , i n t h e f r e q u e n c y r e g i o n o f

p o o r S N R , t , J ( z ) a p p r o a c h e s z e r o t h u s r e d u c i n g t h e v a L u e o f i ( z )

s i g n i f i c a n t L y .

t 96

o n e c a n a p p e n d z e r o s t o a d a t a s e q u e n c e l ? r . T h i s a c t w i L L a L s o

i n c n e a s e t h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n . S i n c e a f a s t F o u r i e r t r a n s f o r m i s

used the to taL number o f da ta po in t s mus t be 2N fo r any N '

? W e i g h t i n g W i n d o w : I n o r d e r t o m i n i m i z e t h e e f f e c t o f

d i s c o n t i n u i t i e s a t t h e b e g i n n i n g a n d t h e e n d o f t h e ' i n t e r v a L , a d a t a

w i n d o w m u L t i p L i e s t h e i n p u t s i g n a L . I n p r a c t i c e , f o r c o m p L e x c e p s t r u m a n

a d d ' i t i o n a L e x p o n e n t i a L w e ' i g h t i n g f u n c t i o n c a n b e u s e d i n o r d e r t o

c o n v e r t t h e m i x e d p h a s e d a t a t o a m i n i m u m p h a s e s e q u e n c e l 9 | r 1 3 0 ) ' T h i s

m e t h o d c o n s i s t s o f m u L t i p L i c a t i o n o f t h e i n p u t s e q u e n c e ' o y a n

e x p o n e n t i a L L y d e c a y i n g r e a L f u n c t ' i o n ,

s ( n T ) = s ( n T ) w ( n T )h,

$ . 7 ? )

w h e r e

w(nT) = ynT $ . 7 3 )

I t h a s b e e n s h o w n t h a t t h e e x p o n e n t i a L w i n d o w i s v e r y u s e f u L a s i t

r e d u c e s t h e a L i a s i n g o f t h e e c h o i m p u L s e t r a i n i n t h e c o m p L e x c e p s t r u m

b y i m p o s i n g a s m a L L w e i g h t i n g o n t h e i m p u L s e t r a i n . T h e c h o i c e o f ' r i s

dependen t upon the echo shape and the de lay t ime among echoes ' The

s m a L L e r t h e y , t h e m o r e r e d u c t i o n i n t h e p u L s e s a n d L e s s a L ' i a s i n g i n t h e

c o m p L e x c e p s t r u m . T h i s i m p r o v e m e n t , h o w e v e r , i s a t t h e e x p e n s e o f s o m e

d i s t o r t i o n i n t h e r e c o v e r e d e c h o , e v e n i f t h e d a t a b r e r e u n w e i g h t e d b y

t h e i n v e n s e w i n d o w i n t h e r e c o v e n y p r o c e s s .

3 ) P h a s e A d j u s t m e n t : P h a s e a d j u s t m e n t d e a L s w i t h t w o i m p o r t a n t a n d

n e c e s s a r y p r o c e s s e s , n a m e L y p h a s e u n w r a p p i n g a n d L i n e a r p h a s e c o m p o n e n t

r e m o v a L a n d n e ' i n s e r t i o n .

1 n t

T h e c o m p u t a t ' i o n o f t h e c o m p L e x c e p s t r u m c a n n o t b e u n ' i q u e i f c e r t a ' i n

p r e c a u t i o n s a r e n o t t a k e n . T h e c o m p L e x c e p s t r u m i s d e f i n e d t o b e t h e

i n v e r s e Z - t r a n s f o r m o f a l o g a r i t h m ' i c f u n c t j o n w h i c h c a n b e

d i s c o n t i n u o u s . H o w e v e r , o n e c a n p e r f o r m t h e I n v e r s e Z - t r a n s f o r m b y

u n w r a p p i n g t h e p h a s e ( p h a s e c o r r e s p o n d s t o t h e i m a g i n a r y p a r t o f t h e

r e a L t h e L o g a r i t h n i c f u n c t ' i o n ) t o a c o n t i n u o u s f u n c t i o n t 2 3 1 .

A n o t h e r p r o b L e m i n c o m p u t a t i o n o f t h e c o m p L e x c e p s t r u m i s t h e

p r e s e n c e o f t h e L i n e a r p h a s e c o m p o n e n t s t 2 3 1 . T h i s p h a s e c o m p o n e n t ' i s a

c o n s e q u e n c e o f t h e f i x e d d e L a y , o r s h i f t , o f t h e e n t ' i r e d a t a s e q u e n c e .

T h e g L o b a L s h i f t o f t h e d a t a s e q u e n c e i n t r o d u c e s a r a p i d L y d e c a y i n g

o s c ' i L L a t i o n i n t h e c o m p L e x c e p s t r u m w h i c h c a n d i s t o r t a n d m a s k s o m e

u s e f u L ' i n f o r m a t i o n . H o w e v e r , r e m o v a L o f t h e L i n e a r p h a s e w i L L e L i m i n a t e

t h i s p r o b L e m .

4 ) t l o i s e a n d 0 v e r s a m p L i n g : T h e e f f e c t s o f n o i s e c a n b e i n t e r p r e t e d

d i f f e r e n t L y i n v a r i o u s p a r t s o f p r o c e s s ' i n g . O n e s o u r c e o f n o i s e i s t h e

m e a s u r e m e n t n o i s e w h i c h i s k n o w n a s t h e S N R o f t h e S y s t e m p r i o r t o

p r o c e s s i n g . A L i a s i n g i n t h e c e p s t r u m i s a L s o c o n s i d e r e d t o b e n o i s e a n d

a t e c h n i q u e f o r i t s r e d u c t i o n i s d i s c u s s e d e a r L i e r L ? 3 1 6 1 t 6 2 7 .

0 v e r s a m p L ' i n g o f t h e s i g n a L b e c o m e s a s e v e r e p r o b L e m w h e n n o i s e i s

p r e s e n t . S i n c e t h e s i g n a L i s c o n s i d e r e d t o b e b a n d - L i m i t e d ,

o v e r s a m p L i n g p r o d u c e s a n a d d i t i o n a L f r e q u e n c y b a n d w h e r e t h e S l l R i s v e r y

L o w . T h e c e p s t r u m b e c o m e s i n f L u e n c e d b y t h e L o w p o w e r f r e q u e n c y b a n d

( p o o r S i t R ) a s m u c h o r m o r e t h a n t h e d e s i r e d f r e q u e n c y b a n d ( h i g h S N R )

b e c a u s e o f t h e n o n L i n e a r L o g a r i t h m i c o p e r a t i o n . C o n s e q u e n t L y e c h o

d e t e c t a b i L i t y a n d l o r w a v e r e c o v e r y b e c o m e d i f f i c u L t .

198

5 . 2 . 5 D i s c u s s i o n o f C e p s t r u m R e s u L t s

A s s t a t e d e a r L i e r , o u r g o a L i n a b r o a d s e n s e i s t h e d e t e r m i n a t i o n

o f t h e t a r g e t i m p u L s e r e s p o n s e . H o w e v e r , e v a L u a t i o n o f c L a s s ' b r e c h o e s

w i L L a L s o L e a d t o t h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e m u L t ' i p L e L a y e r e d

s t r u c t u r e . I n o r d e r t o a c h i e v e t h e s e g o a L s r , l e m e a s u r e d t h e t u b e s i g n a L

a n d t u b e / s u p p o r t s i g n a L w i t h v a r i o u s E a p s . T h e S N R o f t h e s i g n a L s h a s

b e e n i m p r o v e d b y c o h e r e n t a v e r a g i n g . T h e t o t a L s c a n t i m e f o r e a c h

s e g m e n t i s 5 . 1 2 n i c r o s e c o n d s w h i c h i s r e p r e s e n t e d o y 5 1 2 s a m p L e p o i n t s .

T h e s a m p L i n g r a t e i s a L m o s t f i v e t i m e s t h e c e n t e r f r e q u e n c y a n d t w ' i c e

t h e h ' i g h e s t f r e q u e n c y o f t h e s i g n a L s p e c t r u m . T h e r e f o r e , t h e u n d e s i r e d

e f f e c t o f o v e r s a m p L i n g i n t h e c e p s t r u m i s n e g L i g j b L e . T h e d a t a s e g m e n t

i s r e L a t ' i v e L y L a r g e ( m i n i m a L L e a k a g e o r d i s t o r t i o n o f s p e c t n u m d u e t o

t r u n c a t i o n ) a n d d o e s n o t n e e d a s p e c i f i c w i n d o w . S i n c e t h e s ' i g n a L f r o m

t h e t h i n L a y e r s h a s a n ' i n h e r e n t d e c a y ' i n g c h a r a c t e r j s t i c w h i c h r e s u L t s i n

a m i n i m a L p h a s e s p e c t r u r n , a n e x p o n e n t i a L w e i g h t i n g f u n c t i o n a n d p h a s e

a d j u s t m e n t n o t o n L y b e c o m e i n e f f e c t i v e b u t a L s o i n t r o d u c e d i s t o r t i o n i n

t h e r e c o v e r y o f t h e e c h o .

F ' i g u r e 5 . 1 2 s h o w s a t u b e s i g n a L w j t h ' i t s p o w e r c e p s t r u m . A s i t

a p p e a r s , t h e p o r , l e r c e p s t r u m o f t h e e c h o d e c a y s r a p i d L y a f t e r s e v e r a L

s a m p L e s . T h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e p e a k s o r d e L t a f u n c t i o n s c L o s e L y

m a t c h e s t h e r e v e r b e r a t ' i o n r a t e o f t h e s i g n a L i n t i m e d o m a i n .

I n F i g u r e 5 . 1 3 a t h e s i g n a L o f t h e s a m e t u b e i n t h e n e i g h b o r h o o d o f

t h e s u p p o r t p L a t e i s p r e s e n t e d . T h e p o w e r c e p s t r u m o f t h e t u o e / s u p p o r t

s ' i g n a L i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 b . T h e s i g n i f i c a n c e o f c L a s s ' a ' a n d

c L a s s ' b ' e c h o e s i s c L e a r L y r e c o g n ' i z a b L e i n t h e f i r s t t w o d e L t a

f u n c t i o n s . C o m p a r i s o n o f t h i s f i g u r e w i t h F i g u r e 5 . 1 2 c L a r i f i e s t h e

-1 .000

1 .000

- .500

-1 .000

.500

.000

1 9 9

256.0 38r+.0 512 .0

( u )

nr l

128.0 256.0I

512 .0

A t y p i c a L e x a m p L e o f r e v e r b e r a t i o ne c h o e s f r o m t h e t u b e w a L L .P o w e r c e o s t r u m o f ( a ) .

I38r+.0

F i g u r e 5 . 1 2 a )

b )

128 .0

1.000

.580

.800

-.500

l .000

.000

-.500

-1.000.0 128.0 256.0 38r+.0 51'2.0

2 g a

( " )

( u ).500

-1 .000.0 128.0 256.0 38rt.0 51b.0

F i g u r e 5 . 1 3 a ) A t y p i c a I e x a m p L e o f r e v e r b e r a t r o ne c h o e s f r o m t h e t u b e / s u p p o r t s t r u g l g l g .

b ) p o w e r c e p s t r u m o f ( a ) .

20L

s ' i g n ' i f i c a n t e f f e c t s o f c L a s s ' b ' e c h o e s . T h e p e r i o d i c e x t e n s ' i o n o f t h e

d e L t a f u n c t i o n s i s d e g r a d e d b y c e p s t r u m o f t h e n o i s e a n d u n a c c o u n t e d

e c h o e s . T h e p o w e r c e p s t r u m c o n t a i n s n a r r o w p u L s e s w i t h d u r a t i o n o f o n e

o r t w o s a m p L e ' i n t e n i r a L s , w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e d e L a y b e t w e e n t h e

e c h o e s - T h e d u r a t i o n o f t h e s e p u L s e s i s b y f a r " s m a L L e r t h a n t h e

r e s o L u t i o n t h a t c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e t i m e s i g n a L o r t h e m a t c h e d

f i L t e r o u t p u r ; b u t t h e m a j o r d r a w b a c k i n t h e c e p s t r u m t e c h n i q u e

i s t h e n o i s e w h i c h c a n b e s u p p r e s s e d t o s o m e d e g r e e .

A s p e c i a L c a s e i s t h e m e a s u r e d s i g n a L w h i c h h a s a t r a v e L i n g t i m e ' i n

t h e w a t e r g a p w h i c h i s t h e s a m e a s t h e t u b e w a L L i s s h o w n ' i n F i g u r e

5 . 1 4 . C o m p a r i s o n o f t h i s f i g u n e w i t h i t s c o r r e s p o n d i n g t u b e s i g n a L ( s e e

F i g u r e 5 . 1 5 ) w i L L i n d i c a t e a m i n o r d i f f e r e n c e i n t h e t ' i m e s i g n a L b e c a u s e

c L a S S t a t e c h o e s a r e S u p e r i m p o s e d o n c L a s s r b t e c h o e s . H o w e v e r , t h i s

s u p e r p o s i t i o n b e c o m e s p r " o n o u n c e d i n t h e c o m p L e x c e p s t r u m ( c o m p a r e F ' i g u r e

5 . 1 4 w i t h F i g u r e 5 . 1 5 ) .

A s h a s b e e n d i s c u s s e d b e f o r e , i n c o n t r a s t t o t h e p o w e r c e p s t r u m ,

t h e c o m p L e x c e p s t r u m c o n t a i n s t h e a d d i t i v e c o n t r i b u t i o n o f t h e p h a s e a s

w e L L a s t h e m a g n ' i t u d e s p e c t r u m o f t h e e c h o w a v e s h a p e . I n t h i s

p a r t i c u L a r c a s e o n e s h o u L d b e a b l e t o r e c o v e r t h e e c h o e s b y m e a n s o f

s h o r t p a s s L i f t e r i n g . E m p i r i c a L L y , ' i t h a s b e e n f o u n d t h a t a G a u s s i a n

s h a p e s h o r t p a s s L i f t e r , w i t h a z e r o m e a n a n d a s t a n d a r d d e v ' i a t i o n o f

a b o u t f i v e d a t a s a m p L e s , s e p a r a t e s t h e e c h o f r o m t h e i m p u L s e t r a i n

r e a s o n a b L y w e L L . F i g u r e 5 . 1 6 s h o w s t h e w a v e s h a p e o f t h e e c h o e s e x t r a c t e d

f r o m t h e t u b e a n d t u b e / s u p p o r t s i g n a L s s h o w n ' i n F i J u r e s 5 . 1 2 a a n d 5 - 1 3 a -

A s L . i g h t d i f f e r e n c e b e t w e e n F i g u n e s 5 . 1 6 a a n d 5 . 1 6 c i s c a u s e d b y t h e

1.000

.s00

.000

-.5[J0

-1.&J0

1.000

F i g u r e 5 . 1 4 a )

2 0 2

( a )

.0I

128.0I

256.0l

--]

3811.0 sr2.0

38t+.0 512 .0

b )

r e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m t h e t u b e / s u p p o r tw h e n c L a s s t a , e c h o e s a n d c L a s s r b le c h o e s a r e s u p e r i m p o s e d .P o w e r c e p s t r u m o f ( a ) .

256.0

Z U J

r .000

.s00

-.500

1.000

"500

-.500

.000

-r .000.0 128.0 2s6.0 38+.0 s1b.0

.000

( u )

-1 .000.0 128.0 256.0 38r+.0 51'2.0

F i g u r e 5 . 1 5 a ) R e v e r b e r a t i o n e c h o e s f r o m t h e t u b e w a L t "b ) P o w e r c e p s t r u m o f ( a ) .

( " )

1.000

-.580

-1.800

( u ) ( u )

d+.0I l---------

r2g.o tga.o esb.oI

258.8

2 4 4

l-___------.I38|{.8 612.0

1.000

.768

.6rrl

.000

r.000

.760

.fl10

.e50

.u18

nI

128"0

F i g u r e 5 . 1 6

( o )

n sf .0 1s2.0128.0

a) Echo waveshape ex t rac ted f rom thec o m p l e x c e p s t r u m o f t h e t u b e s i g n a Ls h o w n i n F i g u r e 5 . 1 2 a .

b ) Magn ' i t ude spec t rum o f (a ) .c ) E c h o w a v e s h a p e e x t r a c t e d f r o m t h e

compLex ceps t rum o f t he tube /suppor ts ' i g n a L s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 a .

d ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) .

p r e s e n c e o f c L a s s ' b ' e c h o e s a n d t h e i r a L i a s i n g e f f e c t i n t h e c e p s t r u m .

T h e c o r r e s p o n d i n g a u t o c o n r e L a t i o n f u n c t ' i o n o f t h e s e e c h o e s c a n b e

o b t a i n e d b y a s h o r t p a s s L i f t e r i n g o f t h e p o w e r c e p s t r u m . T h e s e r e s u L t s

a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 7 . S i m i L a r s h o r t p a s s o u t p u t s o f t h e s i g n a L s h o w n

i n F i g u r e s 5 . 1 4 a n d 5 . 1 5 a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e s 5 . 1 8 a n d 5 . 1 9 .

I n t h i s a p p L i c a t ' i o n , t h e u s e f u L n e s s o f t h e e c h o w a v e s h a p e b e c o m e s

a p p a r e n t w h e n i t i s u s e d f o r d e c o n v o L u t i o n . I n g e n e r a L , t h e S N R i s n o t

k n o w n b u t o n e c a n s e L e c t v a r i o u s v a L u e s w i t h i n t h e e x p e c t e d r a n g e a n d

e v a L u a t e t h e d e c o n v o L u t i o n r e s u L t s . F o r e x a m p L e , F ' i g u r e 5 . 2 0 b s h o w s t h e

tJ . i ene r f i L te r ou tpu t (SNR=20 dB) o f a reve rbe ra t i on s ignaL shown in

F i g u r e 5 . 2 0 a . C o m p a r i s o n o f F ' i g u r e s 5 . 2 0 a a n d 5 . 2 0 b d e m o n s t r a t e a s L i g h t

i m p r o v e m e n t i n r e s o L u t i o n b y W i e n e r f i L t e r i n g . T h e d i r e c t a p p L i c a t i o n

o f i n v e r s e f i L t e r i n g w h e n t h e e c h o i s d e t e r m i n e d b y t h e s h o r t p a s s

L i f t e r i n g o f t h e c o m p L e x c e p s t r u m c a n n o w b e i n v e s t i g a t e d f u r t h e r - F o r

a L L t h e m e a s u r e d s i g n a L s d i s c u s s e d b e f o r e , w e c o m p a r e t h e p o w e r s p e c t r u m

o f t h e r e c o v e r e d e c h o e s w i t h t h e i r c o r r e s p o n d i n g s i g n a L s . I t t u r n s o u t

tha t t he spec t rum o f t he ec ho i s a smoo thed ve rs i on o f t he powe r

s p e c t r u m . C o n s e q u e n t L y , o n e w o u L d e x p e c t t h e d i r e c t i n v e r s e f i L t e r i n g

t o b e p r o t e c t e d f r o m a s i g n ' i f i c a n t e r r o r w h i c h ' i s n o r m a L L y a n t i c i p a t e d

b y o t h e r m e t h o d s . T w o e x a m p L e s o f d i r e c t i n v e r s e f i t " t e r i n g a r e s h o w n i n

F ' i g u re 5 .21 .

1.000

-.5{10

-1.000

l .0m

.600

-.600

-1.m0

/ t t d

( " )

n 128.0 256.0

( u )

I

6{.0

r.0{n

5r2.0

( " )

n 128.0 256.8 3A+.0 51e.0

F i g u r e 5 . 1 7 a )

.600

.260

.000

.mB

.600

.000

I

r?€"Br l

1s2.0 256.0

.260

d{.0 128.0 1s2.0

A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e df rom the poh re r ceps t rum o f t he tube s ' i gnaLs h o w n i n F i g u r e 5 . 1 2 a '

M a g n ' i t u d e s P e c t r u m o f ( a ) "

A u i o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e df rom the po r . l e r ceps t rum o f t he tube /suppor t

s i g n a L s h o w n ' i n F i g u r e 5 . 1 3 a 'd ) M a g n i t u d e s P e c t r u m o f ( c ) .

b )c )

tJm

.580

.080

1.500

"@

.m0

207

e50.0 an.0 612.0

( " )

F i g u r e 5 . 1 8 a )

( u )

256.0

t.(n{t

.250

.000

r.000

b )c )

Echo waveshape ex t rac ted f rom thec o m p L e x c e p s t r u m o f t h e t u b e s i g n a Ls h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 a .Magn ' i t ude spec t rum o f (a ) .Echo waveshape ex t rac ted f rom thec o m p L e x c e p s t r u m o f t h e t u b e l s u p p o r ts i g n a L s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 a .M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) .d )

( u )

z u o

1.000

.EUt

.$0

-.680

-1 .@

1.000

.?60

-EUt

.260

.@

r .@

.?6I]

.680

.€s0

( b )

"0I

d+.0l€E.0 258.0 s+.0

( . ).Ertr

-.580

-1.000.0 r28.0 st.0 6re.0

F i g u r e 5 . 1 9 a )

b )c )

( o )

tS.o---?.0

'do--Eo-G.o

I

128.0

[email protected] 6r.0

A u t o c o r r e L a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e df rom the power cepst rurn of tube s ' igna Ls h o w n i n F ' i g u r e 5 . 1 5 a .Magn' i tude spec t rum of ( a) .A u t o c o r r e l a t i o n o f t h e e c h o e x t r a c t e dfnom the power ceps t rum o f t he tube /suppor ts ' i g n a L s h o w n i n F ' i g u r e 5 . 1 4 a .

d ) M a g n i t u d e s p e c t r u m o f ( c ) .

( a )

Fi gur . - ; . 2 tJ a )

b )

209

i n p u t t o H i e n e r f i L t e rt i i ene r f i L te r ou tou t

256.0

.500

-.500

-1 .000

F i g u r e

.000

( u )

. 0

5 . 2 1

r28 .0 256.0 38+.0 5 1 2 . 0

I n v e r s e f i l t e r o u t p u ta ) D e c o n v o L u t i o n o f F . i g u r e 5 . 4 ab ) D e c o n v o t u t i o n o f F . i g u r e 5 . 6 a

2TL

C H A P T E R V I

E V A L U A T I O N O F G R A I N S I Z E I N S O L I D S B Y A N A L Y S I S O F

T H E U L T R A S O N I C B A C K S C A T T E R E D E C H O E S


T h e r e a r e h a r d L y a n y t e c h n i q u e s a v a i L a b L e f o r t h e a n a L y s ' i s o f

u L t r a s o n ' i c b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m s o L i d s , a L t h o u g h t h e " i m p o r t a n c e o f

t h i s e v a L u a t i o n w a s r e a L i z e d s e v e r a L d e c a d e s a g o . T h i s i s b a s i c a L L y d u e

t o a n i n a b ' i L i t y t o e v a L u a t e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s w h i c h c o n t a i n

i n f o r m a t i o n f r o m h i g h L y c o m p L e x a n d r a n d o m s c a t t e r e r s ( g r a i n s ) .

C o n s e q u e n t L y , t h e a t t e n u a t i o n m e a s u r e m e n t d i s c u s s e d i n s e c t i o n 1 . 2 . 1

b e c o m e s t h e m o s t u n d e r s t a n d a b L e a n d a t t r a c t i v e m e a s u r e m e n t . T h i s

c h a p t e r p r e s e n t s a n d d e v e L o p s r e L e v a n t t h e o r i e s a n d m a t h e m a t i c a L m o d e L s

f o r u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e r e d e c h o e s . T h i s a n a L y s i s i s t h e b a s i s f o r

d e v e L o p m e n t o f v a r i o u s s i g n a L p r o c e s s i n g w h i c h i s t h e c o n t e n t o f C h a p t e r

V I I .

O n e o f t h e e a r L i e s t w o r k s o n g r a i n s i z e e s t i m a t i o n u s i n g

b a c k s c a t t e r e d u L t r a s o u n d w a s p e r f o r m e d b y B e e c h a m t 3 l . T h i s w o r k u s e d

t h e a m o L i t u d e v a r i a t i o n o f t h e n e c e i v e d s i g n a L t o d e s c r i b e t h e g r a ' i n

s i z e d i s t r . ' i b u t i o n w i t h i n t h e m e t a L . I n a d d i t i o n , B e e c h a m w a s a b L e t o

i m p r o v e t h e a c c u r a c y o f h i s r e s u L t s b y a v e r a g i n g t h e s t a t i s t i c a L

c h a r a c t e r i s t i c s f n o m e a c h i n d e p e n d e n t m e a s u r e m e n t . I n d e p e n d e n t

m e a s u r e m e n t s c a n b e o b t a i n e d b Y

1 )

2 1 2

v a r y i n g t h e p o s i t i o n o f t h e t r a n s d u c e r ,

2 ) i n c r e a s i n g t h e P u L s e d u r a t i o n , o r

3 ) c h a n g i n g t h e c a r r i e r f r e q u e n c y '

M o s t o f t h e r e c e n t w o r k o n n o n d e s t r u c t i v e e v a L u a t i o n o f g r a i n s i z e

h a s b e e n d i r e c t e d t o w a r d d e v e L o p m e n t o f p r o c e s s c o n t r o L s f o n s t e e L a n d

s t a . i n L e s s s t e e L p r o d u c t ' i o n . F o r t h e s e a p p L i c a t i o n s , ' i t ' i s g e n e r a L L y

a c c e p t e d t h a t t h e u L t r a s o u n d i s t h e m o s t a p p r o p r i a t e m e a n s o f p r o b ' i n g

g r a . i n s t n u c t u r e s i n c e t h e s o u n d i s e f f e c t i v e L y s c a t t e r e d b y b o t h g r a i n

b o u n d a r i e s ( e L a s t i c a n i s o t r o p y ) a n d p h a s e b o u n d a r i e s ( i m p e d a n c e

d i s c o n t i n u i t i e s ) . c o n s e q u e n t L y , f o r t h i c k s t e e L s a m p L e s w i t h

t h i c k n e s s e s j n t h e r a n g e o f s e v e r a L f e e t , t h e e f f e c t s o f u L t r a s o n i c

s c a t t e r i n g a r e e a s i L Y o b s e r v e d .

A u s e f u L w o r k o n g r a i n s i z e e s t i m a t i o n u s i n g b a c k s c a t t e r e d

u L t r a s o u n d b J a S p e r f o r m e d b y F a Y E 3 3 ' 3 4 ) . U s i n g t h e f a c t t h a t t h e

i n t e n s i t y o f t h e t r a n s m i t t e d u L t r a s o n i c w a v e d e c a y s i n a m p L i t u d e w i t h

d e p t h ( d u e t o m a t e r i a L a b s o r p t i o n a n d s c a t t e r i n g ) , F a Y w a s a b L e t o

d e m o n s t r a t e t h a t t h e r a t e o f d e c a y o f b a c k s c a t t e r e d e c h o e s a s a f u n c t i o n

o f d e p t h ! { a s r e L a t e d t o t h e g r a i n s i z e o f t h e m e t a L ' H e f u r t h e r

d e m o n s t r a t e d t h a t t h i s r e L a t i o n s h i p c o u L d b e u s e d t o m o n i t o r c h a n g e s i n

t h e a v e r a g e g r a i n s i z e f r o m o n e s t e e L b i L L e t t o a n o t h e r .

F o r g r a i n s i z e e v a L u a t i o n , F a y s u g g e s t e d a t e c h n i q u e w h i c h

e s t i m a t e s t h e s c a t t e r . i n g a n d a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s f r o m t h e

b a c k s c a t t e r e d s i g n a l E 3 4 ) ,

I - ( x )

Ts , r e T

2L3

s ( x )= L o s - - k / f o t x ) o x

s , r g T

w h e r e k i s a c o n S t a n t , c r ( x ) i s t h e S c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t , c ( x ) i s t h e

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t w h i c h i s e q u i v a L e n t t o t h e s u m o f t h e s c a t t e r i n g

c o e f f i c i e n t a n d a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t ( e . ) , o s r n e f u n d I r r . . f a r e t h e

s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t a n d s c a t t e r e d i n t e n s i t y r e s p e c t i v e l y a t a

r e f e r e n c e p o s i t ' i o n , a n d I , i s t h e i n t e n s ' i t y o f t h e r e c e i v e d s i g n a L

b a c k s c a t t e r e d a t a g i v e n t i m e t w h i c h c o r r e s p o n d s t o p o s i t i o n x ( x = C t )

i n t h e d i r e c t i o n o f p r o p a g a t i o n .

I n t h e a b o v e e q u a t i o n , t h e c h a n g e i n t h e s c a t t e n i n g i n t e n s i t y i s

c a u s e d n o t o n L y b y t h e ' i n t e g r a t i o n t e r m b u t a L s o b y t h e v a r i a b L e t e r m

L o g I c _ ( i I u - _ - . ] . T h e r e f o r e , S e p a r a t i o n o f t h e s e t e r m s b e c o m e s- s s r r e t

i m p o s s i b L e b y a s i n g L e m e a s u r e m e n t . T h e a u t h o r , h o w e v e r , h a s p r e s e n t e d

a n i n t e r e s t i n g e x p e r i m e n t a L a r r a n g e m e n t f o r t h i s s e p a r a t i o n . F i r s t , h e

m e a s u r e d t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L b y t r a n s m i t t i n g a n a r r o w b a n d

u L t r a s o n i c p u L s e i n a g i v e n d i r e c t ' i o n . A v e r a g i n g t h e n y i e L d e d a d e c a y i n g

e n v e L o p e w h i c h w a s i n f L u e n c e d b y t h e t a r g e t s a c o u s t i c a L c h a r a c t e r i s t i c s .

Second , he repea ted the same exper imen t wh ' i Le the t ransduce r i . t as

p o s ' i t i o n e d i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n ( s e e F ' i g u r e 6 . 1 f o r c L a r i t y ) . T h e

s i g n a L p r o c e s s i n g i n v o L v e d i n t h e S e p a r a t i o n o f t h e s e t e r m s t . l a s a s

f o L L o w s :

(6 . ' t )

f u n c t ' i o n o f, l \ e s t i m a t i n g t h e

d e p t h f o r t h e

i nve r t i ng one

s i g n a L s o n t h e

a v e r a g e d a m p L i t u d e o f t h e e c h o e s a s

t w o s i g n a L s ;

s i g n a L n e L a t i v e

X - c o o r d i n a t e ;

2> t o t h e o t h e r a n d p L o t t i n g b o t h

F ' i g u r e 6 . 1

l L q

U L t r a s o n i c I n t e r r o g a t i o ns a m p L e f r o m t w o o p p o s i t e

o f a n i n h o m o g e n e o u sd i r e c t i o n s I S a ] .

T ransducer

T ransducer

' . . ' - , " - t \

- . \ : >

t - t -

. t t .

t -r t \

t l

3 )

2L5

t a k i n g t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a b o v e

f u n c t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t ;

a v e r a g i n g o f t h e s i g n a L s d e s c r i b e d

t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c ' i e n t a s

f r o m b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s .

s i g n a L s t h e n p r o d u c e

t h e s t e p s 1 a n d 2 w ' i L L y i e L d

f u n c t i o n o f o o s i t i o n e s t i m a t e d

1 n

a

4 )

F ' i g u r e 5 . 2 d e m o n s t r a t e s t h e e x p e c t e d m e a s u r e d v a L u e o f t w o s i g n a L s f r o m

t h e s a m p l e s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 , a n d a L s o s h o w s t h e n e c e s s a r y s t e p s f o r

d e t e r m i n a t i o n o f a t t e n u a t i o n s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t s a s f u n c t i o n o f

p o s i t i o n . F i n a L L y , t h e a v e r a g e g n a i n s i z e i s e s t i m a t e d b y c o m p a r i n g t h e

m e a s u r e d g r a i n s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t s o b t a i n e d f r o m s t a n d a r d s a m p L e s o f

k n o w n g r a i n s i z e .

F a y ' s t e c h n i q u e r e L i e s o n a n a s s u m p t ' i o n o f u n i f o r m a v e r a g e g r a i n

s i z e a n d d i s t r i b u t i o n a L o n g t h e e n t i r e s o u n d p a t h . T o a c c u r a t e L y m e a s u r e

t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s , t h e d a t a m u s t a L s o b e r e c o r d e d o v e r a

f a i r L y L o n g a c o u s t i c p a t h w i t h i n t h e m e t a L . S i n c e t h e p a r a m e t e r

e s t i m a t i o n i s b a s e d d i r e c t L y o n t h e a c o u s t i c p a t h L e n g t h , s i n g L e

s c a t t e r i n g m u s t a l s o b e a s s u m e d . T h i s r e q u i r e s t h a t t h e s c a t t e r i n g b e

w e a k , d u e e i t h e r t o s m a L L i m p e d a n c e c h a n g e s a t t h e g r a i n b o u n d a r i e s o r

t h e u s e o f u L t r a s o u n d w h i c h h a s a w a v e L e n g t h t h a t ' i s L o n g c o m p a r e d t o

t h e a v e r a g e s ' i z e .

A n e L a b o r a t i o n o f F a y ' s t e c h n i q u e i s p r e s e n t e d b y G o e b b L e s L 4 1 1 .

G o e b b L e s a p p L i e d s p a t i a L a v e r a g i n g t o m o r e a c c u r a t e L y d e t e r m i n e t h e

a m p L i t u d e o f t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s a s a f u n c t i o n o f d e p t h . B y

r e c o r d ' i n g t h e g r a i n e c h o e s p r o d u c e d a l o n g s e v e r a L a c o u s t i c p a t h s w i t h i n

t h e m a t e r i a L a n d b y a v e r a g ' i n g , t h e r a n d o m v a r ^ i a t i o n o f t h e e c h o

a m p l i t u d e d u e t o i n d i v ' i d u a L g r a ' i n s c o u L d b e e f f e c t i v e L y r e d u c e d . T h u s

216

l u T tu frril

z ( R o t a t e o )t

c t C (o

1

" t ( * )

c x s ( 9

N . L S-(q -

" frt*)

t

rt It<t\ -

o Is t^ )

F i g u r e 6 . 2 I L L u s t r a t i o n o f t h e g r a p h ' i c a L d e t e r m i n a t i o no f t h e s c a t t e r i n g a n d a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t sfo r t he case o f an i nhomogeneous samp le showni n F i g u r e 6 . 1 .

2L7

t h e a c c u r a c y w i t h w h i c h t h e a t t e n u a t i o n , a n d c o n s e q u e n t L y t h e s c a t t e r i n g

c o e f f i c i e n t , c o u L d b e m e a s u r e d w a s s i g n i f i c a n t L y i n c r e a s e d .

A k e y t o t h e s u c c e s s o f G o e b b l e s ' w o r k w a s t h e a v e r a g i n g o f m a n y

d a t a s e t s ( i n s o m e c a s e s m o r e t h a n 1 0 0 0 m e a s u r e m e n t s f o r e a c h a v e r a g e d

r e s u L t ) b y c h a n g i n g a p a r t i c u L a r p a r a m e t e r i n e a c h t e s t . T h e v a r i a t i o n

i n e a c h m e a s u r e m e n t w a s a s s e s s e d b y c h a n g i n g p o s i t i o n , d i r e c t i o n , o r

f r e q u e n c y . M e a s u r e m e n t o f a g r e a t d e a L o f d a t a i n r o u t i n e t e s t ' i n g f o r

a s i n g L e r e s u L t i s h i g h L y u n d e s i r a b L e . I n a d d i t ' i o n , m a k ' i n g m e c h a n i c a L

c h a n g e s f o r p o s i t i o n o r d i r e c t i o n c r e a t e a s L o w a n d i n e f f i c i e n t p r o c e s s .

A p h a s e d a r n a y s y s t e m , h o w e v e r , m a y n e d u c e t h i s p r o b L e m s u b s t a n t i a L L y .

T h e p r e v i o u s L y d e s c r i b e d t e c h n i q u e s f o r m e a s u r e m e n t o f g r a i n s i z e

i n s t e e L h a v e b e e n r e c e n t L y e x t e n d e d f o r u s e i n t h e p r o d u c t i o n o f r o L L e d

s t e e L p L a t e b y H e c h t e t a L . 1 4 i l . L e a k y s u r f a c e a c o u s t i c w a v e s w e r e

u s e d t o o b t a i n a s u f f i c i e n t L y L o n g p r o p a g a t i o n p a t h w i t h i n t h e p L a t e .

A s t h e s e u L t r a s o n i c t l l a v e S p r o p a g a t e a L o n g t h e s u r f a c e o f t h e s h e e t ,

e c h o e s a r e r e t u r n e d f r o m t h e g r a i n b o u n d a r i e s i n a m a n n e r v e r y s i m i L a r

t o t h o s e p r o d u c e d b y b u L k w a v e s . T h e p r o c e s s i n g o f t h e s e b a c k s c a t t e r e d

e c h o e s , a s d e s c r i b e d a b o v e , h a s b e e n s h o w n t o y i e L d s u f f i c i e n t

i n f o r m a t i o n a b o u t t h e a v e r a g e g r a i n s i z e , t h u s a b a s i s f o r c o n t r o L L ' i n g

t h e h e a t t r e a t m e n t d u r i n g n o L L i n g o f t h e s t e e L s h e e t s i s p r o v i d e d .

A c o n s i d e r a b L e e f f o r t h a s b e e n d i r e c t e d t o w a r d t h e s t u d y o f

i n d i v i d u a L , i s o L a t e d s c a t t e r e r s d u r i n g t h e L a s t s e v e r a L y e a r s . T h e

p r i n c i p a L g o a L o f t h e s e s c a t t e r i n g s t u d i e s r l l a s t o e x t r a c t m o r e

i n f o r m a t i o n f r o m t h e u L t r a s o n i c e c h o e s b a c k s c a t t e r e d b y ' i n c L u s ' i o n s ,

v o i d s , a n d c r a c k s i n h ' i g h t e m p e r a t u r e s t n u c t u r e c e r a m i c s . H o w e v e r , s t u d y

o f i s o L a t e d s c a t t e r e r s h a s L i t t L e b e a r i n g o n t h e e v a L u a t i o n o f E r " a i n

2L8

s t r u c t u r e . T h e w o r k b y 0 ' D o n n e L L e t a L . t 8 9 l d e a L t

s c a t t e r i n g f r o m a r a n d o m d i s t r i b u t i o n o f s p h e r e s .

w i t h u L t r a s o n i c

I n r e L a t i o n t o b i o m e d i c a L a p p L i c a t i o n , s t u d i e s h a v e b e e n c o n d u c t e d

i n t i s s u e c h a r a c t e r i z a t i o n u s i n g a n u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e n e d s i g n a L . F o r

t h e s a k e o f t h o r o u g h r e v i e w a f e w r e c e n t n e f e r e n c e s s h o u L d b e c i t e d .

T h e w o r k b y N i c h o L a s E 8 7 J p r e s e n t s a t h e o n e t i c a L b a s i s f o r t h e

u L t r a s o n i c s c a t t e r i n g t h e o r y u s e d ' i n t h e s t u d y o f b i o L o g i c a L t i s s u e s . A

m o r e r e c e n t p a p e r b y A k s a n d V e z z e t t i e 1 2 r 3 7 p r o v i d e s a n e x t e n s i v e

r e v i e w o f t h e s c a t t e r i n g t h e o r y a s u s e d o n a s i n g L e o b j e c t o r c o L L e c t i o n

o f o b j e c t s . L e L e a n d S e n a p a t i 8 7 3 ) c o n d u c t e d s t u d i e s i n o r d e r t o

c h a r a c t e r i z e t i s s u e f o r e v a L u a t i n g t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m o f t h e

b a c k s c a t t e r e d s i g n a L . T h e y h a v e f o u n d t h a t f r e q u e n c y - d e p e n d e n t

u L t r a s o n i c a t t e n u a t i o n i s a u s e f u L m e t h o d f o r s t u d y i n g o f b i o L o g i c a L

t i s s u e s . T h e i n a d e q u a c y o f t h e i r f i n d i n g , h o w e v e r , p r e v e n t s t h e m f r o m

u s i n g i t a s a n e h / d ' i a g n o s t ' i c t o o L .

T o s o m e e x t e n t N i c h o L a s t 8 8 l u s e d v a r i o u s s i g n a L p r o c e s s ' i n g

t e c h n i q u e s i n o r d e r t o c h a r a c t e n i z e b i o L o g i c a L t i s s u e s . H e a p p L i e d t h e

d i f f r a c t i o n t h e o r y t o t h e r e s u L t s f r o m s i m u L a t e d s a m p L e s a n d f r e s h L y

e x c i s e d , n o r m a L h u m a n t i s s u e s ( L i v e r , b r a i n , s p L e e n , t h y t " o i d , h e a r t , a n d

k i d n e y ) . T h e p e r i o d i c i t y o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L w a s f u r t h e r

e v a L u a t e d i n t h e p o w e r s p e c t r u m a n d a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n . N i c h o L a s

c o n c L u d e d t h a t t h e r e s u L t s s h o w s o m e d i f f e r e n c e s f o r v a r i o u s t i s s u e s . A

m o r e r e c e n t p a p e r b y B i l L y a n d Q u e n t i n t 1 4 l a L s o c o n f i r m s t h e L i m i t a t i o n

a n d i n a d e q u a c y o f t h e d i f f r a c t i o n t h e o r y f o r e v a L u a t i n g b i o L o g i c a L

t i s s u e s .

l L a

9 _ . ? S c a t t e r i n g o f U L t r a s o n i c W a v e s a t G r a i n B o u n d a r i e s

T h e u L t r a s o n i c w a v e s t r a v e L L i n g t h r o u g h s o L i d s i s s u b j e c t t o

s c a t t e r i n g a n d m o d e c o n v e r s i o n w h i c h r e s u L t i n e n e r g y L o s s e s a s t h e w a v e

a d v a n c e s t h r o u g h t h e s o I i d s a n d m e e t s t h e g r a ' i n b o u n d a r i e s . T h e

b o u n d a r i e s o f t h e g r a i n s a r e f a r f r o m t h e g e o m e t r i c a L s u r f a c e

r e f L e c t o r s , a n d t h e s i z e a n d o r i e n t a t i o n o f e a c h c r y s t a L l i t e d i f f e r s

s ' i g n i f i c a n t L y . T h e r e e x i s t s a c o n s i d e r a b L e c h a n g e i n t h e e L a s t i c i t y f r o m

g r a i n t o g r a i n i n a g i v e n w a v e p r o p a g a t i n g d i r e c t i o n . C o n s e q u e n t L y , t h e

m a g n i t u d e o f t h e s c a t t e r j n g a n d m o d e c o n v e r s i o n a t t h e g r a i n b o u n d a r i e s

b e c o m e s a n o n - e x p L i c i t f u n c t i o n o f t h e a v e r a g e g r a i n d ' i a m e t e r , t h e

u L t r a s o n i c r n l a v e L j n g t h , t h e i n h e r e n t a n i s o t r o p i c c h a r a c t e r o f t h e

i n d i v i d u a L g r a i n s , a n d r a n d o m o r i e n t a t i o n o f t h e c r y s t a L L . i t e s . S o m e

m a t e r i a L s w h i c h a r e n e a r L y i s o t r o p i c i n s i n g L e c r y s t a L f o r m h a v e a L o w e r

s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t ( e . g . a L u m i n i u m a n d t u n g s t e n ) t h a n a h i g h L y

a n i s o t r o p i c m a t e r i a L , s u c h a s z i n c o r u r a n i u m , f o r a g i v e n g r a i n s i z e

and uL t rason ic f requency 1961129) .

T h e o r i g i n a L w o r k o n t h e s c a t t e r i n g t h e o n y w a s p e r f o r m e d b y M a s o n

a n d M c S k i m i n E 8 1 , 8 2 ) . T h e y u s e d h i g h f r e q u e n c y L o n g i t u d i n a L ( d i L a t i o n a L )

and t ransve rse ( shear ) sound waveS wh ' i ch t . l e re passed th rough a

m u L t i c r y s t a L L i n e s o L i d . T h e s e a u t h o r s r e c o g n i z e d t h r e e d i s t i n c t

s c a t t e r i n g r e g i o n s b a s e d o n t h e c o m p a r i s o n o f t h e u L t r a s o n i c w a v e L e n g t h

I a n d t h e m e a n d i a m e t e n D - o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s . T h e y d e v e L o p e d t h e

e x p r e s s i o n f o r u L t r a s o n i c a t t e n u a t i o n o f t h e L o n g ' i t u d i n a L a n d s h e a r

w a v e s .

T h e s c a t t e r i n g r e g i o n s c a n b e d e s c r i b e d a s f o L L o w s :

1 )

2 2 4

R a y L e i g h R e g ' i o n ( r > 2 n d ) : T h i s i s t h e r e g i o n ' i n w h ' i c h t h e g r a i n s ' i z e

i s s m a L L c o m p a r e d t o t h e w a v e L e n g t h o f t h e u L t r a s o u n d . I t h a s b e e n

s h o w n 1 1 1 , 8 1 , 8 2 r 8 4 r 8 5 J t h a t i n t h i s r e g i o n s c a t t e r i n g i s

p r o p o r t i o n a L t o t h e m e a n g r a i n v o L u m e a n d t o t h e f o u r t h p o w e r o f

t h e u L t r a s o n i c f r e q u e n c y . I n a d d ' i t i o n , t h e s c a t t e r e d e n e n g y i s

g r e a t L y i n f L u e n c e d b y u L t r a s o n i c m o d e c o n v e r s i o n a n d s h e a r w a v e

g e n e r a t i o n . T h e s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t d e v e L o p e d b y l 4 a s o n a n d

M c s k i m i n t . l a s q u a L i t a t ' i v e L y c o r r e c t b u t m o d e c o n v e r s ' i o n w a s i g n o r e d

i n t h e i r a n a L y s i s .

S t o c h a s t i c R e g i o n C r + > : T h i s i s t h e r e g i o n o f s c a t t e r i n g ' i n w h i c h

t h e w a v e L e n g t h i s c o m p a n a b L e t o t h e m e a n g r a i n d i a m e t e r . T h e

s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t i s p r o p o r t i o n a L t o t h e m e a n g r a i n d i a m e t e r

and to the second power o f f requency [81 r8? r84 r85 '95196) .

D i f f u s ' i o n R e g ' i o n ( r c o ) : I n t h i s r e g i o n t h e m e a n g r a i n d i a m e t e r i s

g r e a t e r t h a n t h e w a v e L e n g t h . M a s o n a n d M c S k i m i n [ 8 1 r 8 2 J d e f i n e d

t h e r a n g e o f e x p e r i m e n t a L v a L ' i d ' i t y a s > : i a n d M e r k u L o v t 8 4 r 8 5 l

d e f i n e d i t 5 > 2 r . A c c o r d i n g t o t { e r k u L o v , i n t h e d i f f u s i o n r a n g e t h e

s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t i s i n v e r s e L y p r o p o r t i o n a L t o t h e m e a n g r a i n

d i a m e t e r a n d a L s o p r o p o r t i o n a L t o t h e f i r s t a n d s e c o n d p o w e r o f

f n e q u e n c y . I n c o n t r a s t , M a s o n a n d M c S k i m i n s t a t e d t h a t t h e

s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t i s i n v e r s e L y p r o p o r t i o n a L t o t h e m e a n g r a ' i n

d i a m e t e r b u t i n d e p e n d e n t o f f r e q u e n c y

A m o n g t h e s e t h r e e n e g ' i o n s o f s c a t t e r i n g , t h e p r e s e n t c o n c e r n i s

w i t h t h e e v a L u a t i o n o f t h e w e a k s c a t t e r i n g w h i c h f a L L s i n t h e R a y L e i g h

r e g i o n . I n t h e n e x t s e c t i o n t h e p r o p o s e d t h e o r y o f R a y L e i g h s c a t t e r i n g

2 )

3 )

2 2 r

f o r c u b i c a n d h e x a g o n a L c r y s t a L s w i L L b e d i s c u s s e d -

! . . L T h e o r y o f R a y L e i g h S c a t t e r i n g

T h e t h e o r y o f R a y L e i g h s c a t t e r i n g a n a L y z e d b y s e v e r a L i n v e s t i g a t o r s

1 8 1 r 8 2 r 8 4 r 8 5 r 9 5 1 9 6 7 w a s c a L c u L a t e d f o r c o n d i t i o n s i n w h i c h t h e d i s t a n c e

b e t w e e n s c a t t e r i n g c e n t e r s i s m u c h g r e a t e r t h a n t h e m e a n d i a m e t e r s o f

t h e s e c e n t e r s . T h e g r a i n s i n p o L y c r y s t a L L i n e m e t a L , h o w e v e r , a r e t ' i g h t L y

p a c k e d , a n d t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e i r c e n t e r s i s r o u g h L y e q u a L t h e

g r a ' i n d j a m e t e r s . N e v e r t h e L e s s , i n s p i t e o f t h e s t r u c t u r a L d i f f e n e n c e s ,

t h e s t u d y o f g r a i n s i n s o L i d s w h i c h r e f e r s t o R a y L e i g h s c a t t e r i n g

e q u a t i o n s i s t h e c L o s e s t e q u ' i v a L e n t f o r o u r s i g n a L p r o c e s s i n g p u r p o s e s .

I n c L u d ' i n g t h e m o d e c o n v e r s i o n i n s o L i d s , M e r k u L o v E 8 4 r 8 5 3 d e v e L o p e d

t h e m a t h e m a t i c a L e x p r e s s i o n s f o r t h e R a y L e i g h s c a t t e r i n g a t t e n u a t i o n

c o e f f i c i e n t i n h e x a g o n a L a n d c u b i c m e t a L s . B h a t i a t 1 1 I h a v e a L s o

e x p r e s s e d t h ' i s e q u a t i o n f o r R a y L e i g h s c a t t e r i n g a n d h a v e d e r i v e d s i m i L a r

r e s u L t s .

F o r L o n g i t u d i n a L a n d s h e a r w a v e s t h e a t t e n u a t i o n o f a c u b j c c r y s t a L

i n n e p e r / u n i t L e n g t h b e c o m e s t 9 6 l

L o n g i t u d i n a L : o L =sz5 o? c2,

S h e a r :zn3 rzi+4ns o?cl

6 . 2 )

( 6 . 3 )

h.al8n3 u2vt4

1., t--lL,l ,N

w h e r e

2 2 2

u = c1 , - c r r -?c 'O

a n d t h e c = . a r e e L a s t i c c o n s t a n t s o f t h e s i n g L e c u b i c c r y s t a L L i t e , V i s1 J

t h e a v e r a g e c r y s t a L L i t e v o L u m e , f i s t h e f r e q u e n c y o f t h e s o u n d w a v e r C ,

i s t h e s h e a r v e L o c i t y , C t i s t h e L o n g i t u d i n a L v e L o c i t y , a n d p i s t h e

d e n s i t y . T h e t w o t e r m s i n b r a c k e t s i n d ' i c a t e t h e s c a t t e r i n g c o n t r i b u t i o n

f r o m m o d e c o n v e r s i o n ( t h i s m o d e c o n v e r s i o n t , l a s i g n o r e d b y M a s o n a n d

M c S k i m i n E 8 1 r 8 2 l ) . T h e s e c o n d t e r m i n b r a c k e t s i s t h e d o m i n a t ' i n g t e r m

s i n c e s h e a r w a v e v e l o c i t y ' i s s m a L L e r t h a n L o n g i t u d i n a L w a v e v e L o c i t y .

A c c o r d i n g t o M e r k u L o v t h i s a c c o u n t e d f o r t h e 3 0 d B d i f f e r e n c e i n t h e

a t tenua t i on they measured f rom tha t wh i ch r l l as de r i ved by Masonr S

e s t i m a t e f o r L o n g i t u d i n a L w a v e s .

S i m i L a r L y , a t t e n u a t i o n f o r h e x a g o n a L c r y s t a L s b e c o m e s t 9 6 l

L o n g i t u d i n a L :

S h e a r :

trn3it4"r =;;pE

g =J

[..

lq.

[-. r.]L'i c:l

{

( 6 . 4 )

( 6 . 5 )

w i t h

4n3vf4

4

128 320af -'rn + --sn' ) )u1 = ffivz*+o o2+96rt#

b1 =8 r ,2 *30"2 ++ n2*sgov*112T yn+80 on

- 2 ?1363

41= - v

1 5 '

2 2 3

n?+ i5o2*1oor *56T rn+40 an

o, = lrzrzBn2+8.1n

w h e r e

y = c1 1*133-2(crr+?cOO)

o = .1 3-c1?,

ano

( r - r )

n = , o o n _ y

I n p r a c t i c e , c . . c a n b e d e t e r m i n e d f r o m a v e L o c i t y m e a s u r e m e n t o n at J

s ' i ng Le c rys ta L , wh ' i Le C ,_ and C , a re measured i n i so t rop i c , homogeneous

p o L y c r y s t a L L i n e m a t e r i a L s 8 9 6 1 .

C o m m o n t o e q u a t i o n s $ . n t o ( 6 . 5 ) i s t h e f a c t t h a t s c a t t e r i n g

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s ( L o n g i t u d i n a L o r t r a n s v e r s e ) a r e p r o p o r t i o n a L

t o t h e e x p e c t e d v o L u m e o f t h e g r a ' i n s V , a n d t o t h e f o u r t h p o w e r o f t h e

f requency ,

_ La , = K r V f ' (6 . 6a )

w h e r e K . , r e p r e s e n t s o t h e r a c o u s t i c a L p a r a m e t e r s o f s o L i d s . T h e a b o v e

e q u a t i o n i m p L i e s t h a t b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s c o n t a ' i n i n f o n m a t i o n r e L a t e d

t o t h e g r a i n v o L u m e . T h i s w i L L L e a d t o g . r a ' i n s i z e e s t i m a t i o n w h i c h ' i s

d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i L i n t h e f o L L o w ' i n g s e c t i o n s . F i n a L L y , t h e

o v e r a L L a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t c a n b e e x p r e s s e d a s

2 2 4

g = c + g5 0

( 6 . 6 b )

w h e r e a i s t h ea

L i n e a r L y r e L a t e d

a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t . T h e a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t

to the f requency fo r t he RayLe igh neg ion 165196) ,

1 S

o = K ^ fa t

w h e r e K , i s a s u i t a b L e c o n s t a n t w h i c h d e p e n d s o n t h e m a t e n i a L s .

g i v e n f n e q u e n c y .

L e t u s a s s u m e t h a t t h e r e c e i v e d

s t a t i s t i c a L L y i n d e p e n d e n t s c a t t e r i n g

r e g i o n ( w a v e L e n g t h i s s i g n i f i c a n t L y

t h e m e a s u r e d s i g n a L c a n b e e x p r e s s e d

( 6 . 6 c )

s i g n a L i s d u e t o a L a r g e n u m b e r o f

c e n t e r s . I n t h e R a y L e ' i g h s c a t t e r i n g

L a r g e r t h a n t h e m e a n g r a i n d i a m e t e r )

A S

9 _ . ! H e u r i s t i c M o d e L o f R e c e i v e d S i g n a L

T h e a t t e n u a t j o n o f t h e u l t r a s o n i c l l a v e i n s o L i d s i s c a u s e d b y

r a n d o m s c a t t e r e r s ( g r a i n s ) w h o s e e L a s t i c c o n s t a n t s v a r y w i t h

o r i e n t a t i o n , r e s u L t i n g i n s c a t t e r i n g a t ' i n t e r s e c t i o n s b e t w e e n g r a ' i n

b o u n d a r i e s . T h e s c a t t e r e d e n e r g y p r o p a g a t e s i n a L L d i r e c t ' i o n s i n a

r a n d o m f a s h i o n . B u t , i n a p u L s e - e c h o m o d e o p e r a t i o n w e a r e i n t e r e s t e d i n

e v a L u a t i n g t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L ( s c a t t e r i n g o f 1 8 0 o r e L a t i v e t o t h e

d i r e c t i o n o f t r a n s m i s s i o n ) . T h e r e c e i v e d s i g n a L a t t i m e t i s d u e t o

s c a t t e r e r s i n t h e n e i g h b o r h o o d o f f w h e n e C i s t h e p r o p a g a t i o n v e L o c ' i t y

o f s o u n d ( s h e a r o r L o n g i t u d i n a L ) i l a h " m e d i u m . S i n c e t h e s c a t t e r e r s

a r e s t a t i o n a r y , t h e a m p L ' i t u d e f o r a g i v e n t i m e a f t e r a t r a n s m i s s ' i o n

p u L s e w i L L b e c o n s t a n t f o r a g i v e n p o s ' i t i o n o f t h e t r a n s d u c e r a n d f o r a

2 2 5

p

lr . ( t ) = , E . A t i u i ( t - t n . )

r k=1 ' ' J J

6 . 7 )

w i t h

t j t t t j t t j * 1 ; j = 1 , 2 r - - - ( 5 . 8 )

w h e r e u j ( t ) r e p r e s e n t s t h e m e a n s h a p e o f t h e e c h o w ' i t h i n t h e j - t h r e g i o n

o f t h e s a m p L e , O O j i s a r a n d o m v a r i a b L e r e p r e s e n t i n g t h e i n t e n s i t y o f

t h e s c a t t e r e r s r t k j i s a r a n d o m v a r i a b L e t h a t r e p r e s e n t s t h e p o s i t i o n o f

t h e s c a t t e r e r s b y a s s u m i n g n o m u L t i p L e s c a t t e r i n g , a n d P . i s t h e t o t a L

n u m b e r o f s c a t t e r e r s w h i c h i s u n k n o w n . T h e r a n d o m v a r i a b L e s O k j r t k j ,

a n d P , a r e a s s u m e d t o b e i n d e p e n d e n t . T h e m i n o r i n t e r f e r e n c e e f f e c t o fJ

t h e e c h o e s j n t h e n e ' i g h b o r h o o d o f t h e g i v e n s p a n i s ' i g n o r e d .

I t ' i s a p p r o p r i a t e t o p o i n t o u t t h a t t h e a b o v e e q u a t i o n b y n o m e a n s

c o r r e s p o n d s t o t h e i n d i v i d u a L g r a ' i n s i z e o r i t s e x a c t p o s i t i o n i n t h e

p r o p a g a t i o n p a t h . H o w e v e r , t h i s i s a h e u r i s t i c m o d e L w h i c h e x p L a i n s t h e

c o m o o s i t e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e r e c e i v e d s i g n a L , w h i c h i n h e r e n t L y

c o n t a i n s i n f o r m a t i o n r e l a t e d t o t h e a c o u s t i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h a t

g i v e n r e g i o n , a n d a L s o s e r v e s a s a s o u n c e f o n a s y s t e m a t i c a p p r o a c h t o

t h e p r o b L e m f o r f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n .

I n t u i t i v e L y , i t i s e x p e c t e d t h a t t h e i n t e r f e r e n c e p a t t e r n o f t h e

a b o v e e q u a t ' i o n c o n t a i n s i n f o r m a t i o n w h i c h y i e L d s t h e a v e r a g e g r a i n s i z e

o r p o s s ' i b L y t h e d i s t r i b u t i o n o f i t s s i z e . I n a d d i t i o n , u . ( t ) m a y d i f f e r

f r o m o n e s e g m e n t o f t h e d a t a t o a n o t h e r . T h i s c a n b e j u s t i f i e d i n t h a t

a s t h e 1 . 1 a v e t r a v e L s t h r o u g h t h e s a m p L e , i t s h ' i g h e n f r e q u e n c y c o m p o n e n t s

a t t e n u a t e a t a h i g h e r r a t e t h a n t h e L o w e r f r e q u e n c y c o m p o n e n t s ( f o r

c L a r " i f i c a t i o n o f t h i s s t a t e m e n t s e e e q u a t i o n ( 5 . 6 ) ) . T h e r e f o r e , t h e

d e t e r m i n a t i o n o f u . ( t ) b y

o f p r o v i d ' i n g a m e a s u r e o f

In gene ra L , t he ec ho

e c h o ,

u r ( t )

The f requency spec t ru rn o f

U . ( w )I

2 2 6

m e a n s o f s ' i g n a L p r o c e s s ' i n g h a s

t h e m a t e r i a L s c h a r a c t e r i s t i c s .

u . ( t ) c a n b e p r e s e n t e d a s a1

t h e o o t e n t i a L

G a u s s i a n s h a p e

o r.'"En

t ?- -Z o ;

J c o s ( w r t )

u . ( t ) i s)

= 12

, j t r i i o j , o i i

-o!cn-, . l , r r , , w>0

6 . 9 )

( 5 . 1 0 )

6 . 1 2 )

U . ( w ) i s

c o n d ' i t i o n s

t h e m e a n

w h e r e ' i n g e n e r a L t h e c o n d i t i o n s

i > j > 1 6 . 1 1 )

h o L d . T h e a s s u m p t i o n t h a t u . ( t ) i s t h e G a u s s i a n s h a p e f o r a L L j i s t o o

r e s t r i c t i v e a n d m a y n o t b e p r e c ' i s e . E v e n s o , a n o p t j m a L G a u s s i a n m o d e L

c a n a L w a y s b e f i t t e d t o t h e e c h o s h a p e i f n o L i m i t a t i o n o n t h e e r r o r

f u n c t i o n i s e n f o r c e d . T o b e p r e c i s e , m a t e r i a L s a c t L i k e a L o w p a s s

f i L t e r a n d t h e i r t r a n s f o r m f u n c t i o n s a r e ' i n v e r s e L y p r o p o r t i o n a L t o

f requenc y L57 160165r77J . I f one assumes G, (w ) to be the t rans fo rm

f u n c t i o n o f t h e r e g i o n c o r r e s p o n d i n o t o 9 r t - - T . , 1 , t h e n' " 2 ' ' j * 1 J

U i + 1 ( w ) = n j ( w ) U , ( w )

T h i s i m p L i e s t h a t U i + 1 ( w ) i s n o L o n g e r a G a u s s i a n s h a p e w h e n

G a u s s i a n . C o n s e q u e n t l y , i t i s m o r e a p p n o p r i a t e t o c h a n g e t h e

g i v e n i n e q u a t i o n ( 6 . 1 1 ) , a n d t o w r i t e t h e m i n t e r m s o f

f r e q u e n c y < w j >

2 2 ?

a n d 3 - d B b a n d w i d t h B j .

(w)j ) ( w ) . .

t ,B j > B i ; j> i x

S t a t i s t i c a LP r o p e r t i e s o f R e c e i v e dS i g n a L s

( 6 . 1 3 )

ob ta i ned by

6 . 1 4 )

( 6 . 1 5 )

u s e d i n e L e c t r i c a n d

c o n d i t i o n ( 6 . 1 5 ) b e c o m e s

9_-2I n t h i s s e c t i o n d i s c u s s i o n w i L L c e n t e r o n t h e s t a t i s t i c a L

p r o p e r t i e s o f r e c e i v e d s i g n a L s i n n e L a t i o n s h i p t o t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f

t h e s c a t t e r e r s .

T h e i n t e r f e r e n c e p a t t e r n f o r r e c e i v e d s i g n a L s c a n b e

r e w r i t i n g e q u a t i o n 6 . 7 ) i n t e r m s o f e q u a t i o n ( 6 - 9 ) -

_ ( t - r O . ) Z

o 2' i A . ?o \ ,r . ( t ) = l + .

J c o s ( w . t - w r r . r )r k = 1 o

t { Z n

A t a n y i n s t a n t o f t i m e t , t h e r r ( t ) i s i n f L u e n c e d s i g n ' i f i c a n t L y b y o n L y

n t e r m s w h e n e n i s m u c h s m a L L e r t h a n P . a n d a L L t h e . f j t e r m s a r e

assumed to be i n t he ne ' i ghbo rhood o f r such tha t

- ( r t n . , ) Z

" ' " 1 = l

A d a p t ' i n g t h e p h a s o r p r e s e n t a t ' i o n w h i c h i s

m a g n e t i c f i e L d t h e o r y , e q u a t i o n 6 . 1 4 ) w i t h t h e

ne i Ii o ,. K

* k " 6 . 1 6 )n= t

k=1

L J n e r e

2 2 8

I n t h i s a p p L i c a t i o n , t h e g e n e r a L i z e d f o r m f o r s u m m a t i o n i s a p p L i c a b L e t o

a n y d a t a s e g m e n t n e g a r d L e s s o f a p o s s i b L e c h a n g e i n t h e s h a p e o f t h e

e c h o . S i n c e t h e t e r m s o O a n d 0 , . a r e n a n d o m v a r i a b L e s , t h e s u m w i L L h a v e

a random amp l i t ude R and random phase 0 .

T h e p h a s o r R e i 0 c o n t a i n s t h e p h a s e a n d a m p L i t u d e t h a t o n e n e e d s t o

d e d u c e t h e i r j o i n t p r o b a b i t i t y d e n s i t y f u n c t ' i o n . U p o n f o r m u l a t i o n o f

t h ' i s d e n s ' i t y f u n c t i o n a n d i t s c o m p a r i s o n w i t h t h e h i s t o g r a m

r e p r e s e n t a t i o n o f t h e m e a s u r e d d a t a , v a l u e s s u c h a s m e a n a n d d i s p e r s i o n

w h ' i c h r e f L e c t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t a r g e t c a n b e o b t a i n e d . T h e

r a n d o m v a r i a b L e O k ' i s c o n t r o L L e d b y a r r i v a L t i m e o f t h e e c h o e s a n d t h e i r

i n t e r f e r e n c e e f f e c t ' i s m o r e n o t i c e a b L e w i t h i n a d u r a t i o n o f 4 i n t h e* j

n e ' i g h b o r h o o d o f r . T h e r e f o r e , i t i s f e a s i b L e t o a s s u m e t h a t t h e p h a s e

h a s a u n i f o r m d i s t r i b u t i o n f r o m 0 t o 2 n w i t h a d e n s i t y f u n c t i o n o f * .

l r J i t h t h i s assumpt ion and random va r iabLe c ; . r R " i 0

. un be rep resen ted i n

t h e c o m p L e x p L a n e ( s e e F i g u r e 6 . 3 ) .

A s s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 , t h e s u m g i v e n i n e q u a t i o n ( 6 . 1 6 ) c a n b e

r e s o L v e d t o X a n d Y c o m p o n e n t s .

6 , = b , , T .K ] K ]

o, = oo j

K o1'66 . 1 7 )

( 5 . 1 8 )n

X = Ik=1

n= tk=1

nY = t

k=1

nXk =

F, ,ootot*n

Y.l(

o n s i n O p ( 6 . 1 9 )

S i n c e X a n d Y a r e t h e o f i d e n t i c a L L y i n d e p e n d e n t d i s t r i b u t e d

2 2 9

F i g u r e 5 . 3 A r a n d o m p h a s o r s u m i n t h e c o m p L e x p L a n e t 7 ] .

r a n d o m v a r i a b L e s , f o r a

nonmaL 1517 r103 f .

230

v e r y L a r g e n t h e d i s t r i b u t i o n s o f X

1

o t fz ,X

)( x - E E x l ) -- -2o '

XP r ( x ) =

- g-eEfl)?

o ( v )' Y o { 2 ,Y

/) ^ -

Ye '

a n d ^ 7 d

(6 . 20 )

6 . 2 1 )

f h i s i s t h e e s s e n c e o f t h e c e n t r a L L i m i t t h e o n e m .

T h e m e a n o f r a n d o m v a r i a b l e s X a n d Y i s

E Ix ] E E c n c o s O * J 6 . 2 2 )

nE t y l = I E E a r s i n o r J

k=1

T h e r a n d o m v a r i a b L e s c , . a n d 0 O a r e i n d e p e n d e n t , t h e n e f o r e

6 . 2 3 )

E I x ] E t a n l E I c o s O O J 6 . 2 4 )

E [yl E t a O J E I s ' i n 0 O J 6 . 2 5 )

n= E

k=1

n= Ek=1

= f

k=1

T h e t e r m s E I c o s 0 n J a n d E I s i n 0 , . J a r e b o t h z e r o , t h e n

23L

E [ x ] = E E y l = 0

S i n c e t h e m e a n ' i s z e r o , t h e v a r i a n c e ' i s t h e s a m e a s

t 1 0 3 1 .

6 . 2 6 )

the second moment

2X

erx2r = p, , er , l :ercos2onJ= o2

_ n2

- - 2 -E L o k l 6 . 2 7 )

6 .28 )

6 . 2 9 )

(6. 30 )

6 .32)

2 _ - 2 ô y = E L y J

t t

- t/-/k=1

e r" l :e ts i n2 6oJ - . 2 -t r Lsk r

T h e r e f o r e , e q u a t ' i o n s ( 6 . 2 0 ) a n d 6 . 2 1 ) c a n

P r ( x )1

= - g

orffi

b e r e w r i t t e n a s

2X-:i^ c1 0

Pr(f) = #

?_ v

22o-

e

w h e r e

2U

I t c a n b e p r o v e n [ 6 J t h a t X

- . 2 -E t o i l ( 6 . 3 1 )

Y a r e u n c o r n e L a t e d s u c h t h a t

= . 12

a n o

E[xy l = E t x J E t y J = S

2 3 2

n nEtxyl = t t

L=1 k=1

S ' i n c e E I c o s O r s i n O O J i s z e r o f o r a L L L

e q u a t i o n 6 . 3 2 ) i s s a t ' i s f i e d . N o w ,

and Y c an be ob ta ' i ned

E I a . . a O J E I c o s 0 . . s i n O * 1 (6 . 33 )

a n d k , t h e r e L a t i o n s h i p g i v e n i n

t h e j o i n t p r o b a b i L i t y d e n s i t y o f X

u_? o ? G . 3 4 )e

T h e a b o v e e q u a t i o n c a n b e t r a n s f e r r e d b a c k t o p o L a r c o o n d i n a t e s b y u s i n g

t h e p r o p e r t y t h a t E 6 l

p - ̂ ( r , o ) = r p ( r c o s o r r s i n o )' r 9 ' ' x v (6 . 35 )

p ry ( * r y ) = p * ( x )o r ( x ) = #

rP r e ( r r O ) =

- e

4It O

o r

F ' i n a L L y , t h e d i s t r i b u t i o n

w h i c h i s

o f R c a n b e a c h i e v e d b y

^ ? rp . ( r ) = J

6 " p . r ( r r e ) d o

o (' r

zr

2o '

2_ r

7 r f rt ) = - e

(6 . 36 )

(6 . 37 )

( 6 . 3 8 )

w h e r e

I J J

20 = n E tc iJ

I n t h e L i t e r a t u r e , e q u a t i o n ( 6 . 3 8 ) i s r e f e r e d t o

p r o b a b i L i t y d e n s i t y f u n c t i o n . J o h n W i L L i a m S t r u t t

a c t u a L L y d e r i v e d t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n d i f f e r e n t L

w i t h o u t t h e u s e o f t h e p r o b a b i L i t y - t h e o r y m e t h o d . T h i s

d e s i r a b L e c h a n a c t e r i s t i c t h a t i t c a n b e d e f i n e d b y o n e

m e a n , s e c o n d m o m e n t , a n d v a r i a n c e o f t h i s d i s t r i b u t i o n

( 6 . 3 9 )

a s t h e R a y L e i g h

R a y L e i s h L 1 1 2 1

y a n d c e n t a i n L y

f u n c t i o n h a s t h e

p a r a m e t e r o . T h e

i n t e r m s o f s a r e

E t r t = + i E [ r Z ] = o i2 n

o i = t1 - 4 fa

(6 . 40 )

9_-9D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n o f R e c e i v e d S ' i g n a L

f o r a R a n d o m N u m b e r o f S c a t t e r e r s

T h u s t a r , t h e d e r i v a t i o n f o r t h e R a y L e i g h d i s t r i b u t i o n w a s

d e m o n s t r a t e d b a s e d o n a k n o w n L a r g e n u m b e r o f s c a t t e r e r s . T h i s , h o w e v e r ,

m a y n o t b e t h e c a s e i n p r a c t i c e . T h e n u m b e r o f s c a t t e r e r s i s a L s o a

r a n d o m v a r i a b L e w i t h i n t h e p r o b a b i L i t y d i s t r i b u t ' i o n f u n c t i o n P n ( n ) .

A c c o r d i n g t o t h e t h e o r e m o f t o t a L p r o b a b i L i t y ,

P* ( x) = p,,Pn ( n) o*n, *

w h e r e P ( x ) i s t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f

nX n = ! o O c o s o n

S i n c e 0 , a n d 0 , a r eK K

d i s t r i b u t i o n b e t w e e n

' i n d e p e n d e n t

0 and ?r,

r a n d o m v a r i a b L e s ,

t h e n

( 6 . 4 1 )

( 6 . 4 2 )

O k h a s u n i f o r ma n d

nE [ x ] = E [ E t I a , c o s d , ] I 6 . 4 3 )

n E'1 K K

w i t h f u r t h e r s i m p L i f i c a t i o n ,

234

E E x n J = E [ n ] E [ o O c o s o ^ J = 0

T h e v a r i a n c e o f x n b e c o m e s 1 5 r 1 O 3 7

con se que nt L y ,

2 ? n ?"?^ = E ix l l = E [ Ec , l x i : : (6 .4s)n k = 1

^

= E[ Ec | , f l .orzonl :

4n = eco l .o r2o*JEtn :

6 . 4 4 >

6 . 4 6 )

/^ E [ n ] E t s i lI Ko ; = - r c . 4 7 >

n

T h e f u n c t ' i o n p " ( x ) i s n o r m a L

*2

p ( x ) - 1 " - e (6 . 48 ). XV T o x

w i t h

235

' i f t h e f o L L o w i n gc o n d i t i o n i s s a t ' i s f i e d [ 6 J ,

6 . 4 9 )

( 6 . 5 0 )

(6 . 51 )

(5 . 52 )

(6 . 53 )

g i v e n i n e q u a t i o n ( 6 . 5 0 ) ' t s

( 5 . 5 4 )

n o r m a L . S i m i L a r L y , Y h a s

n o r m a L d i s t r i b u t i o n f o r

_ 2 _ -' x - ' tnl e r"f:

E t n 2 l . ^

; ; ; E - ' + U

. no ( n ) = o ,

e o

' n n !

I f o n e a s s u m e s t h a t n o b e y s t h e P o i s s o n d i s t r i b u t i o n L a w i n t ' i m e ,

t h e n

w h e r e 6 i s t h e e x p e c t e d n u m b e r o f r e f L e c t o r s ' i n a r a n g e c e L L w h i c h

d e p e n d s o n t h e t r a n s d u c e r a p e r t u r e a n d t e m p o r a L r e s o L u t i o n . T h i s r a n g e

c e L L c o n t a i n s a v e r y L a r g e n u m b e r o f s c a t t e r e r s w h e n t h e w a v e L e n g t h i s

L a r g e r t h a n t h e g r a i n d i a m e t e r .

The mean and second moment o f t he Po isson dens i t y f unc t i on ane

E[n ] = 6

E E n 2 l = 6 2 + 6

Us ' i ng the above momen ts , t he cond ' i t i on

s a t i s f i e d .

+ U

H e n c e , t h e p r o b a b i L i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f X

a n o r m a L d i s t r i b u t i o n . A s d i s c u s s e d e a r L i e r ,

X a n d Y y i e L d s a R a y L e i g h D i s t n i b u t i o n f o r R .

' l s

t h e

2 3 6

T h e d i s c u s s i o n o f t h e R a y L e i g h d i s t n i b u t i o n o f r e c e i v e d s ' i g n a L s i s

a u s e f u L m e a s u r e o f e v a L u a t i n g t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L . I n t h e

f o L L o w ' i n g c h a p t e r r e s u L t s c o n c e r n i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s ' i g n a L

f o r v a r i o u s g r a i n s ' i z e s a r e p r e s e n t e d .

2 3 ?

C H A P T E R V I I

S A M P L E S E L E C T I O N A N D S I G N A L P R O C E S S I N G F O R G R A I N E V A L U A T I O N

T h e d i s c u s s i o n h e r e d e a L s w i t h 1 ) t h e s a m p L e p r e p a r a t ' i o n a n d

i n s t r u m e n t a t i o n , a n d 2 ) t h e s ' i g n a L p r o c e s s ' i n g t e c h n i q u e s w h i c h a p p e a r t o

h a v e t h e p o t e n t i a L f o r c h a r a c t e r i z i n g m a t e r i a L s o f v a r i o u s g r a i n s i z e s .

L . t S a m p l e P r e p a r a t i o n

T h e o b j e c t o f t h i s w o r k i s t o e v a L u a t e t h e g r a i n s ' i z e v a r i a t i o n i n

s o L i d s w h e n t h e o t h e r p h y s i c a L p a r a m e t e r s ( c r y s t a L s h a p e , e L a s t i c

c o n s t a n t s , v e L o c i t i e s , e t c . ) r e m a i n c o n s t a n t . T h i s w o u L d a L L o w a c c u r a t e

i n t e r p r e t a t i o n o f m e a s u r e m e n t s r e s u L t i n g f r o m t h e g r a i n s i z e v a r i a t i o n .

S t a i n L e s s s t e e L t y p e 3 0 3 , w h i c h h a s s i g n i f i c a n t i n d u s t r i a L

a p p L i c a t ' i o n s , w a s c h o s e n f o r t h i s s t u d y . D e t a i L s o f t h e m e t a l L u r i g i c a L

c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s s a m p l e a n e n o t d i s c u s s e d h e r e ; h o w e v e r , t h i s

i n f o r m a t i o n c a n b e o b t a i n e d f r o m m a n y s o u r c e s ( f o r ^ e x a m p L e , t h e b o o k b y

G r a y [ 4 3 ] ) . T h e s t a i n L e s s s t e e L i n ' i t i a L L y h a d a m e a n g r a i n s i z e o f

a b o u t 2 5 m ' i c r o n s , a n d h e a t t r e a t m e n t t " t a s p e r ^ f o r m e d t o a c h i e v e t h e

v a r i o u s g r a i n s i z e s u s e d f o r t h i s s t u d y .

S a m p L e p r e p a r a t ' i o n c o n s i s t e d o f h e a t t r e a t m e n t o f t y p e 3 0 3

s t a i n L e s s s t e e L r o d s a t v a r i o u s t e m o e r a t u r e s ' i n o r d e r t o o b t a i n a b r o a d

r a n g e o f g r a i n s i z e s . T h e s e r o d s h a v e 2 i n c h e s d i a m e t e r s a n d L e n g t h s

t h a t v a r y f r o m 4 t o 5 i n c h e s . E m p i r i c a L L y , i t w a s f o u n d t h a t g r a i n s i z e

w ' i L L n o t c h a n g e s ' i g n i f i c a n t L y b y h e a t t r e a t m e n t o f u p t o 1 3 0 0 o C .

z J 6

H c w e v e r , t e m p e r a t u r e s b e t w e e n 1 3 0 0 o c t o 1 4 0 0 o c w i L L

s ' i z e s e v e r a L f o L d "

c h a n g e t h e g r a ' i n

T h e s t a i n L e s s s t e e L s a m p L e s w e r e h e a t t r e a t e d f o r p e r i o d s o f

r o u g h l y 3 0 t o 6 0 m i n u t e s a f t e r t h e t e m p e r a t u r e s o f 1 3 5 0 o C a n d 1 3 8 7 o C

w e r e r e a c h e d . I n s e r t i o n o f t h e r o d s i n t o t h e f u r n a c e d r o p p e d t h e

t e m p e r a t u r e s i g n i f i c a n t L y , b u t w i t h i n 1 5 m i n u t e s t h e d e s i r e d t e m p e r a t u r e

s e t t i n g 9 i a s p e g a i n e d . A f t e r c o m p L e t i o n o f t h e h e a t t r e a t m e n t p r o c e s s r

t h e s a m p l e s w e r e q u e n c h e d i n w a t e r b a t h .

S e c t i o n s o f t h e h e a t t r e a t e d r o d s w e r e p o L i s h e d a n d t h e n e t c h e d i n

a 1 0 % o x a l i c a c i d s o L u t i o n b y e L e c t r o L y s i s i n o r d e n t o p r e p a r e t h e

s u r f a c e f o r e s t i m a t i o n o f t h e g r a ' i n s i z e . M i c r o g r a p h s o f t h e h e a t

t r e a t e d s a m p L e s a r e s h o w n i n F i g u r e s 7 . 1 t o 7 . 3 . C o m p a r i s o n o f t h e s e

f i g u r e s d i s p L a y s t h e s i g n i f i c a n t c h a n g e s i n g r a i n s i z e c a u s e d b y t h e

h e a t t r e a t m e n t . I n a d d i t ' i o n , i n s p e c t i o n o f t h e s e m i c r o g r a p h s

d e m o n s t r a t e a s i g n i f i c a n t r a n d o m n e s s i n t h e g r a ' i n S ' i z e , s h a p e a n d

o r i en t a t ' i on .

I n o r d e r t o h a v e a t e s t s a m p L e w ' i t h m o r e u n ' i f o r m g r a ' i n s i z e a n d a

s . i n g L e t y p e o f c r y s t a L s , a t i t a n i u m b L o c k ( 1 . 5 x 1 . 5 x 6 " 5 i n c h e s ) w a s a L s o

s e L e c t e d . A m i c r o g r a p h f o r t h i s s a m p L e i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 4 , f r o m

w h i c h i t s e s t i m a t e d g r a ' i n s i z e i s a b o u t 1 5 m i c r o n s . I n c o n t r a s t t o

s t a i n L e s s s t e e L s a m p L e s , t h e g r a i n s o f t i t a n i u m a r e c L o s e - p a c k e d

h e x a g o n a L ( v e r y c L o s e t o s p h e r i c a L t 1 1 4 1 ) . T h e s t u d y o f t h i s s a m p L e i s

v e r y u s e f u L f o r e v a L u a t i o n o f o u r s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s s i n c e i t

h a s a s ' i n g L e t y p e o f c r Y s t a L .

RAD IAL SURFACE

-"4oriC"{

k f.! ,r' lnfi-r-trvfr"+Y\

AX IAL SURFACE

; H I C R O G R A P H I C R E S U L T S

D i a m e t e r S t a i n l e s s S t e e l R o d , T y p e l 0 lHea t T rea tmen t : NoneM a g n i f i c a t i o n : x l 2 B

\ i la

F i ru re ,

S a m p l e z 2 t l

l 4 u

.''^li

RAD IAL SURFACE

l t , * ' 't ' . . . / n

> o . , i:ttr ." (

' 4 .

J.'t " :1

, t - -

-J55tt !

F igureSamp I e :

' 1

L

, 4

2 . 'r ' a

-rf

il,::-

a

.+

U=*-

AX IAL SURFACE

7 , 2 M I C R O G R A P H I C R E S U L T S

2 r r D i a m e t e r S t a i n l e s s S t e e l R o d , T y p e J 0 l

H e a t T r e a t m e n t : 1 / 2 h r @ 1 3 5 0 ' CM a g n i f i c a t i o n : x l 2 8

- + Ra

I ra.

to-' -t'Jt'

. t

-s; , r l: ( 1

f,e:tt - -t

t ;i,f*rFFr

t h 4

\ ' a - ' .

RAD IAL SURFACE

A X I A L S U R F A C E

7 , 3 M I C R O G R A P H I C R E S U L T S

2 ' r D i a m e t e r S t a i n l e s s S t e e l R o d , T y p e 3 0 3H e a t T r e a t m e n t : 1 / 2 h r @ l 3 B 7 ' C

M a g n i f i c a t i o n : x l 2 8

F igure

S a m p l e :

242

+r"

i

{ru { . {hr I

f ' fn*\.f

f{ i,#-jF i g u r e 7 . 4 M i c r o g r a p h o f a t i t a n i u m s a m p L e '

M a g n i f i c a t i o n : x 6 4 0

243

7 . 2 G r a i n S i z e E s t i m a ti o n F r o m M i c r o g r a p h s

A p o p u L a r , a n d c e r t a i n L y s i m p L e , m e t h o d o f g r a ' i n s ' i z e e s t i m a t i o n i s

the i n te r . cep t me thod L48 r49 ) . I n t he i n te rcep t me thod o f g ra in -s i ze

a n a L y s i s a c o u n t i s m a d e o f t h e n u m b e r o f g r a i n b o u n d a r i e s i n t e r s e c t e d

b y a t e s t L i n e . T h i s m e t h o d p r o v i d e s a n a v e r a g e i n t e r c e p t L e n g t h w h i c h

c a n b e c o n v e r t e d t o a n A S T M ( A m e r i c a n S o c ' i e t y f o r T e s t i n g a n d M a t e r i a L s )

g r ^ a i n s i z e n u m b e r . T h e a d v a n t a g e s o f t h e i n t e r c e p t m e t h o d a r e i t s s i m p L e

i n t e r p r e t a t i o n a n d i t s c o m p u t a t i o n a L e f f i c i e n c y t 4 9 1 . I n t h i s s t u d y ,

t h e g r a i n s i z e s a r e r e p n e s e n t e d b y t h e a v e r a g e L i n e a l i n t e r c e p t f , w h ' i c h

i s

T h e m e t h o d o L o g y f o r g r a i n s i

d i v e r s i f i e d . P a p a d a k i s t 9 7 , 9 8 ) s t u d ' j

m i c r o g r a p h s b y m a k ' i n g t h e a s s u m p t ' i o n

L i m i t i n g t h e v a L ' i d i t y f o r g r a ' i n

m a t e r i a L s .

w h e r e N i s t h e n u m b e r o f i n t e r s e c t i o n s , C i s

i n t e r c e p t i n g L i n e , a n d M i s t h e m a g n i f i c a t i o n . I n

g r a i n d i a m e t e r b - , i s L i n e a r L y r e L a t e d t o f , b u t t h e

p r o p o r t i o n a L i t y c o n s t a n t d e p e n d s o n t h e g r a i n s h a p e

z e e s t i m a t i o n i s s e e n t o b e

e d t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n f r o m

t h a t g r a i n s a n e s p h e r i c a L , t h u s

s i z e e s t i m a t i o n o f p o L y c r y s t a L L ' i n e

Q . 1 )

t h e L e n g t h o f t h e

g e n e r a L , t h e a v e r a g e

e x a c t v a L u e o f t h e

r .49J.

- M N

D = K L

T h e v a L u e o f K v a r i e s b e t w e e n 1 . 5 t o 2 . 5

( e . 9 . c u b i c , h e x a g o n a L , s p h e r i c a L ) .

a m b ' i g u ' i t y , t h e a v e r a g e L i n e a r i n t e r c e p t

Q . 2 )

d e p e n d i n g o n t h e g n a ' i n s h a p e

I n t h i s s t u d y , i n o n d e r t o a v o i d

i s u s e d t o r e p r e s e n t t h e g r a i n

2 4 4

s i z e . I n a d d i t i o n , t h e A S T M g r a i n s i z e n u m b e r w a s

a v e r a g e L i n e a r i n t e r c e p t :

9 " = - 1 0 . 0 + 6 . 6 4

w h e r e t - i s i n c e n t i m e t e r . T h e

i n t e r c e p t a n d A S T M g r a i n s i z e

s t a i n L e s s s t e e L ( S S ) a n d t h o s e

1 3 8 7 o c ( s s - 1 3 E 7 ) , a n d r e s u L t s

a p p r o x ' i m a t e d by t h e

Q . 3 )

a b o v e e x p r e s s ' i o n s f o r t h e m e a n L ' i n e a r

n u m b e r t r e r e a p p L i e d t o t h e m i c r o g r a p h s o f

hea t t rea ted a t 1350oc ( ss -1 350 ) and

a r e s h o w n i n T a b L e 7 . 1 ,

,"r,, rFJ

L . 1 I n s t r u m e n t a t i o n a n d E x p e r i m e n t a L P r o c e d u r e

T h e m e a s u r e m e n t i s a c c o m p L i s h e d b y a p u l s e r w h i c h g e n e r a t e s a p u L s e

o n t h e o r d e r o f a f e w n a n o s e c o n d s w i d e ( t h e p u l s e d u r a t i o n a n d a m p L i t u d e

a r e a d j u s t a b L e ) . T h e p o w e r s p e c t r u m o f t h e p u L s e r i s b r o a d e n o u g h t o

c o v e r t h e t r a n s d u c e r s p e c t r u m a L m o s t u n i f o r m L y . T h e r e f L e c t e d e c h o i s

a m p L i f i e d b y a R F r e c e i v e r . T h e n e p e t i t i o n r a t e o f t h e p u L s e s ' i s a b o u t

2 0 0 p u L s e s p e n s e c o n d w h i c h p r e v e n t s a n y r a n g e a m b i g u i t y ( s e e s e c t i o n

3 . Q . A r a n g e g a t e e n a b L e s t h e s e L e c t i o n o f a p a r t i c u L a r s e g m e n t o f t h e

r e f L e c t e d s i g n a L f o r p r o c e s s i n g .

T h e s a m p L e s a r e c o m p o s e d o f m a t e r i a L s o f d i f f e r e n t g r a i n s i z e f r o m

t y p e 3 0 3 s t a i n L e s s s t e e L r o d s , a n d a t i t a n i u m b L o c k . A L L m e a s u r e m e n t s

w e r e m a d e b y d i r e c t c o n t a c t a n d t h e d a t a w a s t a k e n i n t h e f a r - f i e L d o f

t h e t r a n s d u c e r . A G a r n m a t y p e t r a n s d u c e r , m a d e b y A e o r o t e c h , i s u s e d ;

t h i s t r a n s d u c e r h a s a c e n t e r f r e q u e n c y o f a b o u t 6 t { H z a n d a 3 - d B

b a n d w i d t h o f a p p r o x i m a t e L y 1 . 5 l t l H z . T h i s t r a n s d u c e r h a s h i g h s e n s i t i v i t y

w h i c h a L L o w s i t t o d e t e c t e c h o e s f r o m g r e a t e r d e p t h i n t h e s a m p L e .

2 4 5

=LrJ FN AH

a vI

z EUJ

a =a n

z

r,t) ln oN @ u t.{

^ id U

- : , =F

LrJ lajN =

A F

Z. l4J(J

E U J( l ) F

z.

c)tft

oo_

P

osP

oP

o)c, - a

! oc Jo o .o - E( / | oo ot-L Jo o ,o o ,

Pa n aoN U '

'- Ulul Q)

( u oL + J(9 ul

l!

o

!(oF

O r -t n @1., t-)F{ F.l

t la ( n aa n t f

lrJ

=

246

D a t a a c q u ' i s ' i t i o n i s a c c o m p L i s h e d b y a h i g h s p e e d a n a L o g - t o - d ' i g ' i t a L

conve r te r . The da ta i s sampLed a t 50 I ' lHz and s to r "ed by a B i omat ion 8100

t r a n s i e n t n e c o r d e r w h i c h c o n t a i n s a 2 0 4 8 w o r d m e m o r y . T h i s s a m p L i n g r a t e

s a t i s f i e s t h e s a m p L i n g c r i t e r i a e s t a b L i s h e d t o p r e v e n t a n a L i a s i n g

p r o b L e m . A m i c r o p r o c e s s o r ( l 4 o t o r o L a 5 8 0 0 ) i s u s e d t o c o n t r o L t h e d a t a

a c q u i s ' i t i o n p r o c e s s a n d a c t s a s a n i n t e r m e d i a t e s t o r a g e u n ' i t b e t w e e n t h e

B i o m a t i o n 8 1 0 0 a n d t h e c e n t r a L c o m p u t e r . T h e a d j u s t m e n t o f t h e

t r a n s i e n t r e c o r d e r f o r s a m p L i n g i n t e r v a L s a n d d e L a y s m a y b e s e t m a n u a L L y

o r b y r e m o t e c o n t r o L t h r o u g h t h e m i c r o p r o c e s s o r .

T h e a n a L y s i s o f s i g n a L s i . r a s p e r f o r m e d i n b o t h t h e t i m e a n d

f r e q u e n c y d o m a i n s . F r e q u e n c y d o m a i n a n a L y s i s w a s a c h i e v e d b y a s t a n d a r d

F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m ( F F T ) a L g o r i t h m .

L . ! S i g n a L P r o c e s s i n g f o r G r a i n E v a L u a t i o n

T h e f o L L o w i n g s e c t i o n s d e a L w i t h t h e i n c o r p o r a t i o n a n d m o d ' i f i c a t ' i o n

o f a p p r " o p r i a t e t e c h n ' i q u e s d e v e L o p e d f o r u s e i n t h e e v a L u a t i o n o f

m a t e r i a L s o f d i f f e r e n t g r a i n s i z e s . T h e r a t i o n a L e f o r a p p L y i n g v a r i o u s

m e t h o d s i s t h r o u g h L y d i s c u s s e d i n C h a p t e r V I . T h e s i g n a L p r o c e s s i n g

i n v o L v e d i n t h i s s t u d y m a y b e c a t e g o r i z e d w i t h i n t h r e e d i s t i n c t g r o u p s .

T i m e D o m a i n A n a L y s i s : T h i s s e c t i o n d e s c r i b e s t h e e x t r a c t i o n o f

f e a t u r e s f r o m t h e t i m e d o m a i n s ' i g n a L . T h e s t u d y i s d i v i d e d i n t o

s m o o t h ' i n g , c o n s t r u c t i n g t h e h i s t o g r a m s , a n d c a L c u L a t i n g t h e

a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n .

F r e q u e n c y D o m a i n A n a L y s i s : T h i s i s a d i s c u s s i o n o f

s p e c t r u m a n d i t s q u a n t i z a t ' i o n b y m o m e n t s .

t h e m a g n i t u d e

1 )

2 )

3 )

2 4 7

C e p s t r a L P r o c e s s i n g : T h i s S e c t i o n i s d e v o t e d t o a n e v a L u a t i o n o f

n o n L i n e a r s i g n a L p r o c e s s i n g f o r w a v e d e c o m p o s i t i o n a n d t h e r e c o v e r y

o f e c h o e s f r o m d i f f e r e n t r e g i o n s o f t h e t a r g e t . A L t h o u g h t h i s

t e c h n i q u e h a s t h e p o t e n t i a L o f d e c o m p o s i n g t h e b a c k s c a t t e r e d

e c h o e s , i t s e f f e c t i v e n e s s r e m a i n s t o b e t e s t e d .

7 . 4 . 1 S m o o t h i n g P r o c e s s

S m o o t h i n g p r o c e s s i s a s i m p L e a n d c e r t a i n L y e f f i c i e n t t e c h n i q u e f o r

c h a n a c t e r i z i n g r a n d o m s i g n a L s s u c h a s b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m t h e

L a r g e g r a i n e d m a t e r i a L s . I n e a r L y 1 9 7 0 , F a y [ 3 5 ] a d a p t e d t h e i d e a o f

e n s e m b L e a v e r a g i n g o f t h e r e c e i v e d s i g n a L p r i o r t o t h e m e a s u r e m e n t o f

t h e s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t w h i c h L e d t o g r a i n s i z e d e t e r m i n a t i o n . I n

f o L L o w - u p w o r k o f t h e s a m e t y p e , G o e b b e L s t 4 1 l a c c o m p L i s h e d e n s e m b L e

a v e r a g i n g b y c h a n g ' i n g o r i e n t a t i o n ( p o s i t i o n o r d i r e c t i o n o f t h e

t r a n s d u c e r ) o r t h e f r e q u e n c y o f t h e p u L s e .

T h e g r a i n s ' i g n a L i s a s t o c h a s t i c p r o c e s s i n w h i c h r a n d o m n e s s d o e s

n o t m a n i f e s t i t s e L f e n t i r e L y i n a p a r t i c u L a r m e a s u n e r n e n t , b u t i s a n

i n h e r e n t p r o p e r t y o f i t . T h e r e f o r e , i t i s a p p r o p r i a t e t o d e t e r m ' i n e t h e

s t a t i s t i c s o f t h e p r o c e s s f r o m a s ' i n g L e m e a s u r e m e n t . T h i s i s r e f e r r e d t o

a s t h e c o n c e p t o f e r g o d i c i t y t 1 0 3 1 . T h e t i m e a v e r a g e s f o r a n e r g o t ' i c

s ' i g n a L a n e t h e s a m e a s t h e e n s e m b L e a v e r a g e s . A b o v e a L [ , t ' i m e a v e r a g i n g

e t i m i n a t e s t h e p r o b L e m o f c o L L e c t i n g m a n y d a t a s e t s ( e . 9 . , G o e b b e L s

t 4 1 l u s e d a n a v e r a g e o f o v e r 1 0 0 0 m e a s u r e m e n t s f o r a s i n g L e r e s u L t ) .

T i m e a v e r a g i n g c a n b e d e s c r i b e d i n t e r m s o f t h e o u t p u t o f a L ' i n e a r

p r o c e s s

248

i ( t > = r ( t ) * h ( t )

w h e r e r ( t ) i s t h e m e a s u r e d s i g n a L a f t e r r e c t i f i c a t i o n a n d

s m o o t h i n g f u n c t ' i o n ,

h ( t ) w h e n

h ( t ) = t

Then the smoo thed ou tpu t i s

h r n e n I t l >

h ( t )

Q . 4 )

i s t h e

I t l < f_ 1

2

Q . 5 )

Q . 6 )

D e t e r m i n a t i o n o f a n a p p r o p r i a t e e ' i s q u i t e i m p o r t a n t j n t h e p e r f o r m a n c e

o f a s m o o t h i n g o p e r a t i o n . T h r o u g h e m p i r i c a L ' i n v e s t i g a t i o n s , w e h a v e

f o u n d t h a t e o n t h e o r d e r o f 1 0 . 0 m i c r o s e c o n d s ( t h i s i s e q u ' i v a L e n t 5 0

1 , 1 a v e L e n g t h s o f a 5 M H z t r a n s d u c e r ) p r o v ' i d e s a n e x p o n e n t i a l L y d e c a y i n g

f u n c t i o n w h i c h v a r i e s a s t h e g r a i n s i z e c h a n g e s ( s e e s e c t i o n 7 . 5 f o r

d i s c u s s i o n o f t h e r e s u L t s ) .

7 . 4 . 2 A u t o c o r r e L a t i o n F u n c t i o n

A c o m m o n m e t h o d t h a t h a s b e e n e x t e n s i v e L y u s e d d u e t o i t s

m a t h e m a t i c a L s ' i m p L i c i t y i s t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n . I n g e n e r a L ,

t h i s f u n c t i o n r e s p o n d s t o a n y p o s s i b L e p e r i o d i c i t y i n s t r u c t u r e s w i t h

s t r o n g p e a k s ; i t c a n t h u s b e c o n s i d e r e d a s a p o s s i b L e t e c h n i q u e f o r

e x t r a c t i n g i n f o r m a t i o n a b o u t t h e t a r g e t .

B a c k s c a t t e r e d e c h o e s a r e a c o m p o s i t e s i g n a L o f t h e f o r m

r ( t ) =" t+++ I

a r ( t ) d t- 2

w h e r e u ( t ) i s

c h a r a c t e r ' ' i s t i c

t h e o v e r a L L

o f t h e t a r g e t

2 4 9

r " ( t ) = u ( 1 ) * y ( t )

e c h o w a v e s h a p e a n d

T h e t e r m y ( t ) c a n

Q . 7 )

y ( t ) r e p r e s e n t s t h e

b e e x p r e s s e d a s

w h e r e o i , t i r a n d p a r e r a n d o m v a r i a b L e s .

t h e r e c e i v e d s i g n a L i s

py ( t ) =

. I , c r 6 ( t - t . )i = 1

( t ) = Q ( t ) * R ( t )r r u u Y Y

( 7 . 8 )

T h e n , t h e a u t o c o r r e L a t ' r o n o f

Q . 9 )

T h e a u t o c o n r e L a t i o n f u n c t i o n o f t h e a b o v e e q u a t ' i o n i s e x p e c t e d t o b e

r a n d o m a n d d e c r e a s e s r a p i d L y b e c a u s e o f t h e r " a n d o m n a t u r e o f y ( t ) .

G e n e r a L L y , i n t e r p r e t a t i o n o f f u n c t i o n s o f t h i s t y p e i s d i f f i c u L t . F o r

t h e p u r p o s e o f c o m p L e t e n e s s ; h o w e v e r , t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s o f

s ' i g n a L s f r o m v a r i o u s s a m p L e s w i t h d i f f e r e n t g r a i n s i z e s a r e p r e s e n t e d i n

s e c t i o n 7 . 5 .

7 . 4 . 3 P r o b a b i L i t y D e n s i t y F u n c t i o n o f t h e B a c k s c a t t e r e d S ' i g n a L

C o n s t r u c t i n g t h e p r o b a b i L i t y d i s t r j b u t i o n f u n c t i o n o f t h e r e c e i v e d

s i g n a L , w h ' i c h i s i n h e r " e n t L y r e L a t e d t o t h e d i s t r i b u t i o n o f g r a i n s i n a

g i v e n r e g i o n , i s a u s e f u L m e t h o d f o r e v a L u a t ' i n g m a t e r i a L s o f d i f f e n e n t

g r a ' i n s i z e s . T h e r n o s t a p p r o p r i a t e m e t h o d f o r a c c o m p L i s h i n g t h i s t a s k i s

t h e u s e o f m a n y m e a s u r e r n e n t s w h i c h a r e u n c o r r e L a t e d . T h i s c a n b e

a c h i e v e d b y s L i g h t L y c h a n g ' i n g t h e o r i e n t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r f o r e a c h

m e a s u r e m e n t . F r o m t h e s e m e a s u r e m e n t s , t h e p r o b a b i L ' i t y d i s t r i b u t i o n

f u n c t i o n c a n b e c o n s t n u c t e d a t e a c h ' i n s t a n t o f t i m e . B y m a k i n g t h e

250

e r g o d ' i c i t y a s s u m p t i o n s , t h e d i s t r i b u t ' i o n f u n c t i o n c a n b e o b t a i n e d b y

c o n s t r u c t i n g t h e h i s t o g r a m o f t h e s i g n a L a m p L i t u d e i n a g i v e n t i m e

s e g m e n t .

I n t h i s s t u d y , e a c h d a t a s e t c o n t a i n s 1 0 ? 4 p o i n t s w h ' i c h i s

e o u i v a L e n t t o 5 . 1 2 n t c r o s e c o n d s . T h e d a t a i s s p L ' i t i n t o t w o s e g m e n t s ,

a n d t h e n t h e p r o b a b i L i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ' i s c o n s t r u c t e d a f t e r

s e g m e n t a t i o n . R e L a t i v e c h a n g e s b e t w e e n t h e s e t w o h i s t o g r a m s r e p r e s e n t

t h e e f f e c t o f a t t e n u a t i o n c a u s e d b y s c a t t e r i n g a n d a b s o r p t i o n . T h e

m e a s u r e d g r a i n s ' i g n a L i s r e c t i f i e d a n d i t s e n v e L o p e i s e s t ' i m a t e d b y

L o w p a s s f i L t e r i n g . T h e n , t h e h i s t o g r a m i s c o n s t r u c t e d b y d i v ' i d i n g t h e

r a n g e o f t h e p r o c e s s e d a m p L i t u d e s i g n a L i n t o 2 0 i n t e r v a L s . F r o m t h e

h i s t o g r a m p a r a m e t e r s s u c h a s m e a n , s t a n d a r d d e v ' i a t i o n , a n d s k e w n e s s a r e

c o n s i d e n e d .

T h e m e a n M i s d e f i n e d a s

( 7 . 1 0 )20

f l = D f . , r .i = 1 | |

w h e r e x i , t h e a m p L i t u d e ,

p r o b a b i L i t y o f h a v i n g

T h e s t a n d a r d d e v i a t i o n i s

c o r r e s p o n d s t o i - t h i n t e r v a L a n d

a n a m p L i t u d e i n t h e n e g i o n b e t w e e n

?

I

X .I

i s t h e

a n d , i * 1 .

T h e s y m m e t r y o r L a c k o f s y m m e t r y

t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L c a n

e x i s t ' i n g b e t w e e n m e a n a n d m o d e .

i n t h e p r o b a b i L i t y d e n s i

b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f

The mode i s de f i ned as

20S D = I I

i = 1

1z 7

f . ( x r M ) - l -1 1

Q . 1 1 )

t y f u n c t i o n o f

t h e d i f f e r e n c e s

t h e i n t e r v a L

25r

w h i c h o c c u r s t h e m o s t o f t e n , o r h a s t h e h i g h e s t p r o b a b i L i t y . T h e

skewness , o r ^ measure o f symmet ry , ' i s de f i ned as

S K =M E A N - M O D E Q . 1 Z )

a n d m o d e i s n o r m a L i z e d

t h e m e a s u r e o f s y m m e t r y

S T A N D A R D D E V I A T I O N

I n t h e a b o v e e q u a t i o n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n m e a n

b y t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n i n o r d e r t o m a k e

i n d e p e n d e n t o f t h e s c a L e o f m e a s u r e m e n t .

R ( w ) = - f ] - . ( t ) e - j w t d t

F r o m e q u a t i o n s Q . 7 ) a n d ( 7 . 8 ) i t f o L L o w s t h a t

7 . 4 . 4 S p e c t r a L A n a L y s i s a n d M o m e n t s

S p e c t r a L a n a L y s i s i s a u s e f u L t e c h n ' i q u e i n w h i c h c e r t a i n h i d d e n

f e a t u r e s i n t h e t i m e d o m a i n c a n b e d i s p L a y e d . T h e s e f e a t u r e s a r e

b a s i c a L l y r e L a t e d t o t h e p r e s e n c e o r a b s e n c e o f e n e r g y i n s p e c i f i c

f r e q u e n c y b a n d s . I n t h i s s e c t ' i o n , t h e m e t h o d s w h i c h h a v e t h e p o t e n t i a L

o f q u a n t i z i n g t h e m a g n ' i t u d e s p e c t r a o f b a c k s c a t t e r e d e c h o e s a r e

d i s c u s s e d .

T h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e m e a s u r e d d a t a r ( t ) i s

l n ( w l l = l u c w t lp

r ti = 1

- j w t r

o i e ' l

Q . 1 3 )

Q . 1 4 >

T h e m a g n i t u d e o f U ( w ) i s a s m o o t h b e L L - s h a p e d f u n c t i o n . H o w e v e r , t h e

s e c o n d t e r m o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f e q u a L ' i t y c o n t a i n s m a n y p e a k s a n d

v a L L e y s w h i c h a r e r a n d o m . T h i s t e r m m o d u L a t e s a n d d i s t o r t s t h e m a g n ' i t u d e

s p e c t r u m o f t h e e c h o l u ( w ) l , w h i c h b e a r s d i a g n o s t i c i n f o r m a t i o n a b o u t

t h e i n t e r r o g a t e d s a m p L e . R e c o v e r y o f t h e t r u e e c h o u ( t ) i s d i f f i c u L t ,

2 5 2

a n d t h e p o s s i b i L i t y o f l a r g e e r r o r i n i t s e s t i m a t i o n c a n n o t b e r u L e d o u t

( t h e t e c h n ' i q u e o f e c h o n e c o v e r y a n d i t s e v a L u a t i o n i s t h e s u b j e c t o f t h e

n e x t s e c t i o n ) . T h e r e f o r e , o n e n e e d s t o c h a r a c t e r i z e t h e s a m p L e b y R ( w )

w i t h o u t d e t e r m i n a t i o n o f U ( w ) .

T h e t e r m l U C w > | i s a w e L L b e h a v e d f u n c t i o n w h i c h r e q u i r e s o n L y a

f e w p a r a m e t e r s f o r c h a r a c t e r i z a t i o n . F o r e x a m p L e , w i t h a G a u s s ' i a n s h a p e

m a g n i t u d e s p e c t r u m t h e f i r s t a n d s e c o n d m o m e n t s a r e s u f f i c i e n t . 0 n t h e

c o n t r a r y , t h e d i s t o r t e d e c h o s p e c t r u m , w h i c h i s t h e s p e c t r u m o f t h e

m e a s u r e d s i g n a L R ( w ) c a n n o L o n g e r b e c h a r a c t e r i z e d e x p l ' i c i t L y b y

s e v e r a L p a r a m e t e r s . N e v e r t h e L e s s , e x t r a c t i o n o f a f e w i n d i c e s f r o m t h e

f r e q u e n c y s p e c t r u m o f t h e m e a s u r e d s ' i g n a L , w h i c h c o r r e L a t e m o d e r a t e L y

w e L L w i t h t h e g r a i n s i z e a n d L o c a L i z e d e f f e c t s i n t h e t a r g e t , w i L L b e

u s e f u L .

P a r t i a L i d e n t i f i c a t i o n o f I n

F u r t h e r m o r e , f o r t h e P u r P o s e o f

b e h a v i o r o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m ,

f o r m o m e n t s i s g i v e n :

M r . r = / J - o t * ( r > l L o n

(w ) | can be ob ta i ned by momen ts .

empha s ' i z i ng or deempha s i z ' i ng some

t h e f o L L o w i n g g e n e r a L j z e d d e f i n i t i o n

f o r a n y p o s i t i v e k a n d L Q . 1 5 )

W h e n L = 1 a n d k i s a n i n t e g e r , t h e n M O , i s t h e k - t h m o m e n t o f t h e

m a g n i t u d e s p e c t r u m a c c o r d i n g t o t h e s t a n d a r d d e f i n i t ' i o n o f m o m e n t s . I n

g e n e r a L , k a n d L c a n b e a n y r e a L n u m b e r s . T h e u s e f u L n e s s o f t h e a b o v e

e q u a t i o n b e c o m e s a p p a r e n t o n L y w h e n ' i t s h o w s e n o u g h s e n s i t i v i t y t o a n

u n k n o w n p h y s ' i c a L c h a r a c t e r i s t i c s w h i c h , i n t h i s a p p L i c a t ' i o n , i s t h e

g r a i n s ' i z e . T h e L a r g e r t h e k , t h e m o r e w e i g h t i n g i s g i v e n t o t h e h ' i g h e r

f r e q u e n c i e s o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m . 0 n t h e o t h e r h a n d f o r a s m a L L e r

253

k t h e c o n t r i b u t i o n o f a L o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t t o t h e v a L u e o f H l f

s i g n ' i f i c a n t r e L a t i v e t o h i g h e r f r e q u e n c y c o m p o n e n t s .

T h e i n d e x L a c t s q u i t e d i f f e r e n t L y f r o m i n d e x k . F o t a L a r g e L ,

t h e L a r g e r p e a k s o f R ( w ) w i L L h a v e a g r e a t e r c o n t r i b u t i o n t o t h e v a L u e

o f M O . - . I n c o n t r a s t , i f L b e c o m e s v e r y s m a L L t h e n e w i L I b e m i n i m u m

v a r i a t i o n ' i n t h e m o m e n t v a L u e s d u e t o v a r i a t i o n o f p e a k s . I t i s

n e c e s s a r y t o p o i n t o u t t h a t f o r r a n d o m p e a k s s u c h a s t h o s e i n t h e c a s e

o f g r a i n s i g n a L s , t h e e x a c t u s e f u L n e s s o f g e n e r a L i z e d m o m e n t s i s n o t

c L e a r . H o w e v e r , e m p i r i c a L e v a L u a t i o n s w i L L b e t h e s o u r c e o f

a r g u m e n t a t i o n .

E q u a t i o n ( 7 . 1 5 ) m u s t b e n o r m a L i z e d i n o r d e r

s c a L e o f m e a s u r e m e n t s . T h i s c a n b e a c h i e v e d b y

t o b e i n d e p e n d e n t o f

when k=1 and L=? ,

/ i * o l n c r r l L a *

/frtn <w) | Low

/ i n l n <w l l 2ow

,5h"r t4,-

M , , =K L

Q . 1 6 )

Q . 1 7 )f r =" 1 2

I n t h e L i t e r a t u r e t h e a b o v e e q u a t ' i o n i s r e f e r r e d t o a s t h e p o w e r

s p e c t r u m c e n t r o i d w h i c h h a s b e e n w i d e L y u s e d i n d o p p L e r r a d a r s , s o n a r

s y s t e m s , a n d u L t r a s o n ' i c f L o w m e t e r s [ 5 , 1 0 r 7 5 1 1 4 0 ] .

7 . 4 . 5 C e p s t r a L P r o c e s s i n g

T h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f r o m a g i v e n r e g i o n o f t h e t a r g e t ( e . 9 . '

j - t h r e g i o n ) c a n b e m o d e L e d a s t h e c o n v o L u t i o n o f t h e m e a n e c h o

w a v e s h a p e w i t h t h e i m p u L s e r e s p o n s e s o f t h e t a r g e t ,

254

t j

r . ( t ) = u . ( t ) * t A , . 6 ( t - t , . )J L7n Kl Kl

K - l

Q . 1 8 )

T h e d e t a i L s o f t h e a b o v e e q u a t i o n a r e g i v e n i n s e c t i o n 6 . 4 . C o m p a r i s o n

o f u . ( t ) w i t h u . . . ( t ) h a s t h e p o t e n t i a L o f r e v e a L i n g i n f o r m a t i o n a b o u tJ J + I

t h e r e g i o n a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t a r g e t a n d , c o n s e q u e n t L y , t h e g r a i n

s i z e . U s i n g t h e c o n c e p t o f t h e i n p u t / o u t p u t r e l a t i o n s h ' i p f r o m l i n e a r

s y s t e m s t h e o r y , t h e U . + 1 ( w ) i s r e L a t e d t o U . ( w ) b y t h e c h a r a c t e r i s t i c s

o f t h e t a r g e t .

U 1 * 1 ( w ) = G . ( w ) u , ( w )

T h e t a r g e t t r a n s f e r f u n c t i o n , G . ( w ) , c a n b e m o d e L e d a s L 5 7 r 6 0 )

- o . ( w ) L - i B . ( w ) L

G . ( w ) = e j

e )

Q . 1 9 >

i = tR (7 .20)

t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t d u e t o s c a t t e r i n g a n ow h e r e s . ( w ) i s1J

a b s o r p t i o n , a n d

L = c i t T i + 1 - T ; J . a = i - -t P i n, " j

Q . 2 1 )

T h e t e r m C . i s t h e m e a n p r o p a g a t t o n

l l l r i t i n g e q u a t i o n ( 7 . 1 9 ) i n t h e

v e L o c i t y i n

f o r m o f t h e

- o . ( w ) Le ilur*., <w> | = ( w ) |

j - t h r e g i o n .

m a g n i t u d e s p e c t n u m ,

t u j Q.22)

t h e a t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n t , o . . ( w ) , c a n b e e x p r e s s e d a s

255

L o g l u . ( w ) | - L o s l u l + 1 ( w ) |

O n e n e e d s t o k n o w U . . , ( w ) a n d U . ( w )l ' r r l

a t t e n u a t i o n .

Q .23)

c a L c u L a t e t h e

I n p r a c t ' i c e , i f p o s s i b L e , U . ( w ) c a n o n L y b e e x t r a c t e d f r o m R . ( w ) .

T h i s p r e s e n t s t h e p r o b L e m o f e c h o n e c o v e r y b y s o m e m e a n s o f s i g n a L

p r o c e s s ' i n g . T a k i n g t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f r . . ( t )

a . ( w ))

' t n oroe r l n

P .J - l w t '

R . ( w ) = U - ( w ) i " ' r ( lJ J k = 1

Q .24 )

T h e m a g n i t u d e s p e c t r u m o f t h e m e a s u r e d s i g n a L , I n . t w > l , c o n t a ' i n s a

s e r i e s o f r a n d o m p e a k s a n d v a L L e y s . T h e e c h o m a g n ' i t u d e s p e c t r u m

, 1 U . , ( w ) l , c a n b e o b t a i n e d b y c e p s t r a L s m o o t h i n g o f l n . . < w ) l . T h e- ) J

c e p s t r a L a n a L y s i s ( a b r a n c h o f n o n L i n e a r s i g n a L p r o c e s s i n g , s e e s e c t i o n

5 . 2 ) t r a n s L a t e s e q u a t i o n ( 7 . ' 1 8 ) i n t o a d o m a i n w h e r e c o m p o n e n t s i n t e r a c t

a d d i t ' i o n a L L y r a t h e r t h a n t h r o u g h c o n v o L u t i o n , a n $ . w h e r e s e p a r a t i o n o fl

t he ave raged echo waveshape u . ( t ) f r om the ,3 ,

OO, ( t - tO , ) can be

a c c o m p L i s h e d b y m e a n s o f L i n e a r f i L t e r i n g . F i L t e r i n g i n t h e c e p s t r a L

d o m a i n i s u s e f u L o n L y i f t h e c e p s t r u m o f t h e m o d u L a t i n g t e r m s ( i . e . , t h e

d e L t a f u n c t i o n s g ' i v e n i n e q u a t i o n 7 . 1 8 ) i n t h e s i g n a L f a L L i n a

d i f f e r e n t r e g ' i o n o f t h e c e p s t r u m o f u . ( t ) . I n p r a c t i c e , h o w e v e r , a

p a r t i a L i n t e r f e r e n c e b e t w e e n t h e m o d u L a t ' i n g c e p s t r u m a n d t h e e c h o

c e p s t r u m ' i s e x p e c t e d w h i c h L i m i t s t h e p e r f o r m a n c e o f t h ' i s t e c h n i q u e .

T h e s p e c t r u m o f t h e t r a n s d u c e l i s a L m o s t G a u s s i a n s h a p e i n

f r e q u e n c y , S o ' i t s c e p s t r u m h a s a t i m e w i d t h o f t h e s a m e o r d e r a s ' i t s

o r i g ' i n a L e c h o . T h e r e f o r e , a s h o r t p a s s L i f t e r ( L o w p a s s f i I t e r ) o f a

756

d u r a t i o n e q u i v a L e n t t o e c h o d u n a t i o n w h e n a p p L i e d t o t h e p o w e r c e p s t r u m ,

w i L L r e c o v e r t h e a v e r a g e d e c h o s p e c t r u m l U . . ( w ) l . 0 n c e t h e e c h o s p e c t r u m

' i s recove red , a . . (w ) can be de te rm i ned by eq ra t i on (7 .2 , -)

L . 2 R e s u L t s a n d D i s c u s s i o n

I n o r d e r t o e v a L u a t e t h e f e a s i b i L i t y a n d e f f e c t i v e n e s s o f t h e

p r e v i o u s L y d e s c r i b e d a L g o r i t h m s , a t i t a n i u m s a m p L e w i t h a g r a i n s i z e o f

1 5 m i c r o n s w a s e x a m ' i n e d . T h i s g r a i n s i z e i s w e L L w i t h i n t h e R a y L e ' i g h

s c a t t e r i n g r e g i o n . T h e i m p o r t a n c e o f t h e a L g o r i t h m s o n L y b e c o m e s

a p p a r e n t w h e n t h e e s t i m a t e d p a r a m e t e r s a r e r e p r p d u c i b L e a n d s h o w

s u f f i c i e n t s e n s i t i v i t y t o t h e p h y s ' i c a L c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s t r u c t u r e .

T w o t y p i c a L e x a m p L e s o f m e a s u r e d s i g n a L s f r o m a t i t a n i u m s a m p L e a r e

s h o w n ' i n F ' i g u r e 7 . 5 . T h e i n t e r f e r e n c e p a t t e r n s o f t h e s e s i g n a L s a r e

s ' i g n i f i c a n t L y d i f f e r e n t a L t h o u g h b o t h r e p r e s e n t t h e s a m e c o m p L e x

s t r u c t u r e . A s w a s d i s c u s s e d e a r L i e r , t h e s e s i g n a L s c a n b e s m o o t h e d b y

e i t h e r e n s e m b L e a v e r a g ' i n g o r t i m e a v e r a g i n g . T i m e a v e r a g i n g i s o b t a i n e d

b y s m o o t h i n g f u n c t i o n w h ' i c h i s r e c t a n g u L a r a n d h a s a d u r a t i o n o f 1 0 . 2 4

m i c r o s e c o n d s . T h e r e s u L t ' i n g s m o o t h e d f u n c t i o n i s n o r m a L i z e d s u c h t h a t

i t s i n i t i a L i n t e n s ' i t y i s u n i t y . R e s u L t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e s i g n a L

s h o w n ' i n F i g u r e 7 . 5 a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 6 . B o t h o f t h e s e

p r o c e s s e d d a t a s e t s h a v e n e a r L y t h e s a m e d e c a y i n g c h a r a c t e r i s t i c s . I t i s

a s s u m e d t h a t t h e s e s i g n a L s a r e d e c a y ' i n g e x p o n e n t i a L L y b e c a u s e o f t h e

e f f e c t o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t d u e t o g r a i n s . T h i s a t t e n u a t i o n

c o e f f i c i e n t c a n b e o b t a i n e d b y a s i m p L e L i n e a r r e g r e s s i o n m o d e L b e t w e e n

t h e L o g o f t h e s m o o t h e d f u n c t i o n a n d i t s d i s t a n c e . T h e e s t i m a t e d

a t t e n u a t ' i o n c o e f f i c i e n t s f o r t h e s e t w o s i g n a L s a r e 0 . 0 9 5 a n d 0 . 0 9 6 w h i c h

a r e v e r y c L o s e a n d r e p r o d u c i b L e .

F i g u r e 7 . 5

? 5 7

T h e u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s f r o mt ' i t a n i u m s a m p L e s . ( a ) a n d ( b ) c o r r e s p o n dt o m e a s u r e m e n t s f r o m t w o d i f f e r e n t L o c a t i o n s '

258

ah

oc

a

ts

C'

?n

C'

?:r

it

t

t\

, o)co!oLooq,E

P

C)- C .+ J t

t- t\o

\ F ( l Jt-

o =.p q)

f l !ac J c

\ot\

f-

=h

L

C'(t ^rd r u

(fFl

xct \-/ccl

,!t

\f ^ G

f | I l -

o Olll cc . A

.A .J)

Et l o..{ -cF { Oo r E

. n n

II

t

,I

C'

?

(t(f(t

C'oq

cla

259

S i g n i f i c a n t r e p r o d u c i b i t i t y b e t w e e n t h e a b o v e d e s c l i b e d s m o o t h e d

s ' i g n a L s a n d / o r t h e e s t i m a t e d a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s f r o m t h e s e s i g n a L s

d e m o n s t n a t e s t h e f e a s i b i L i t y o ' f e v a L u a t i n g g r a i n s i g n a L s b y t ' i m e

a v e r a g i n g . T h e t i m e a v e r a g i n g t e c h n i q u e i n c o m p a r i s o n t o e n s e m b L e

a v e r a g i n g h a s h i g h e x p e r i m e n t a L a n d c o m p u t a t i o n a L e f f i c i e n c i e s . T h e

p e n f o r m a n c e o f t h e s m o o t h i n g f u n c t i o n s d e p e n d s o n t h e i r i n t e g r a t i o n t i m e

( d u r a t i o n ) , a n d i t h a s b e e n o b s e r v e d t h a t f r o m m a n y m e a s u r e m e n t s a

d u r a t i o n o f 1 0 . 2 4 m i c r o s e c o n d s . p r o v i d e s r e p r o d u c i b L e n e s u L t s w i t h i n a t

L e a s t 1 0 % .

T h e a u t o c o r r e L a t i o n f o r t h e t i t a n i u m s i g n a L s s h o w n i n F i g u r e 7 . 5

a r e p n e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 7 . S i n c e n o r e g u L a r p a t t e r n o r p e r i o d i c i t y

e x i s t s i n s o L i d s , t h e e n v e L o p e s o f t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s a r e

r a n d o m a n d b a s i c a L L y r e v e a L n o ' i n f o r m a t i o n a b o u t t h e g r a i n s i z e o r i t s

d i s t r i b u t i o n .

A n a L t e r n a t i v e a n d c e r t a i n L y u s e f u L e v a L u a t i o n o f b a c k s c a t t e r e d

e c h o e s i s t h e c o n s t r u c t i o n o f h i s t o g r a m s . F i g u r e 7 . 8 s h o w s t h e

h i s t o g r a m s f o r t h e p r o c e s s e d s i g n a L s ( s e e s e c t i o n 7 . 4 . 3 f o r d e t a i L s )

s h o w n i n F i g u r e 7 . 5 . I n e a c h f i g u r e t h e s o L i d L i n e i s t h e h ' i s t o g r a m o f

t h e f i r " s t h a l f o f t h e s i q n a L s a n d d a s h e d L i n e r e p r e s e n t s t h e s e c o n d

h a L f . T h e s e h i s t o g r a m s c a n b e a p p r o x i m a t e d b y t h e R a y L e ' i g h

d i s t r i b u t i o n . T h e h i s t o g r a m f o r t h e s e c o n d h a L f o f t h e d a t a ( d a s h e d

L i n e ) i s m o r e c o m p r e s s e d a n d h a s a n a r r o w d i s t r i b u t i o n i n c o m p a r i s o n t o

t h e h ' i s t o g r a m f o r t h e f i r s t h a L f . T h e v a L u e s o f m e a n , m o d e , s t a n d a r d

d e v i a t i o n , a n d s k e w n e s s o f t h e s e d i s t r i b u t i o n s a r e p r e s e n t e d i n T a b L e

7 . 2 . E x a m i n a t i o n o f t h e s e v a L u e s n e v e a L s t h a t t h e m e a n s a n d s t a n d a r d

d e v i a t i o n s a r e r e a s o n a b L y n e p r o d u c i b L e . I n a d d i t i o n , t h e s e p a r a m e t e r s

/ n t l

a

O .'e Lf\P .( J t \c: t o

\ F L

c o )O " r

.r l!P( o c

L AL Jo oo Co o )+, .F

= @o

!( u o- c L+ J ( l )

+JrF .F'o o(.,@ oO- -!lo o

J ( !oJ -o

c 0 )o - c

Po

! \ Ft - o

a

t\o)t-=ol

LL

oen

CA

?f

(t

?( " r uc)

)<( t v

?ftl

ct(>

C'ctct

C'

1o

c)tna:

ct0q

ctn\

o?

^ - o1 9 v

.. 0lo cC ..{

JE

E ' O.r{ -C?1 Eo r E(J )c ]

26r

( ! .C J .q ) o \ F

C tt ^ o t o

. e E

E 6O Er - o o c@ c - c o+ J . F + J ( JP J ( U

o \ F ( 4( J ! oa ' e O

J J 9 - - C( J o J . po ( / t o- o E 6

. + ,O J ( o + J C. c r n u t o+ J . L a n

N . r 0 )F \ F I -o ( t , o _

t - o oE f -c Lo o ) + JL . e OO ) l t U ' CO . p . FP C C JA . e U( n - o- c c o J o

3 L - Co o o - ( '

- c - c ( l ) ( oF ( / ) . - 6

cocl

o\o

ct&r

(reo

cfq Gf

00I

N

oC t L(:t :t

' o )(:r iIC'

Io

(t)

\o(t

N(\l

1C'(î

262

C ' rC J .o r o \ F

C Jo o r o

'r -CE Ao r !L ( u ( l J Co r c - c oP ' F g o+ ) J ( uo \ F ( ,o E ot n . - o

J J I F S( J o J . po ( , o- o E A

. + Jo ! + , c-c r.n vt c,.l-, r l- Ut

f \ ' F ( l )\F \F T-o o o .

r- c, 0.,E f -c Lo o r . PL . F ( l JCDlr- (/0 CO + r ' r. ] U � C C J

\ O ' F ( l J! . e U t !o - c c c r c ,= = t - - c ,c o o o . ( ,

. r - C - C ( U ( OP l - t n L A

O aLr -O

?oru

q\o

?&l

ct?@

(5q:r

€(t f!

c) oJ. L

( t =6)

l!

(t

?(>

cl\oo

ofa|

l o J

< | o r € | €O O N $

a a a a

$ r . ) N c f

(r-

-nc

N

\ o E r t { f ,l r ) c f N @

a a a a

( . o f a { t E

N C I F t Ng r c ] N $

a a a a

| f ) t l N o

\ D C f F { Sc ' ] o L n c o

a a

| . r ) t t t t o

Z. I4J

U J O G : <= = t t u 1

lrF{

fi

=+J

-1

_o

=H

z.t-t <F

(!

FI

r!-'13

c{

(!

(!-+J

F{

rtt

==zF

o-c+J

oP

otc

Ecoo.anqJLLO .o @

a0 1 f !l-o o

i J t -o IE o l( t ' rt- t!oo " c

o u t( J E.F ltt+ r LU l o )

. r QP . | J{ D ( ,

P . FA E

r\Ja

o

!o

F

264

d ' i s p L a y s ' i g n i f i c a n t s e n s i t i v i t y t o d e c a y i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e

b a c k s c a t t e r e d e c h o e s . T h u s , t h e m e a n a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e

h i s t o g r a m a r e u s e f u L ' i n d i c e s f o r g r a i n s i z e e v a L u a t i o n . 0 n t h e o t h e r

h a n d , i t a p p e a r s t h a t t h e m o d e a n d s k e w n e s s a r e L e s s s e n s i t i v e t o t h e

c h a r a c t e r i s t i c o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s ( f o r t h e s e p a r t i c u L a r

e x a m p L e s m o d e g i v e s c o n s t a n t v a L u e s f o r t h e f i r s t h a L f a n d s e c o n d h a L f

o f t h e m e a s u r e d d a t a ) .

F u r t h e r s t u d y i n v o L v e d t h e a n a L y s i s o f t h e m a g n ' i t u d e s p e c t r u m .

M o m e n t a n a L y s i s w a s a p p L i e d t o t h e m a g n i t u d e s p e c t n a ( s e e e q u a t i o n 7 . 1 7 )

f o r k = 1 r 2 r 3 a n d L = 1 r ? r 3 r 4 . T h e m a g n i t u d e s p e c t r a o f t h e f i r s t h a L f a n d

s e c o n d h a L f o f s i g n a L s s h o w n i n F i g u r e 7 . 5 a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 9 .

S o m e d i f f e r e n c e s a p p e a r a m o n g t h e m a g n i t u d e S p e c t r a ; h o w e v e r , t h e

p r e s e n c e o f r a n d o m p e a k s a n d v a L L e y s p r e v e n t s t h e i r d i r e c t v i s u a L

' i nspec t i on and compar i son . Momen ts o f t hese magn i tude spec t ra r " l e re

c o m p u t e d f o r t h e r a n g e o f f r e q u e n c y o f 3 . 1 t o 9 . 3 M H z s i n c e t h e s i g n a L

p o w e r s a n e d i s t r i b u t e d p r i m a r i L y w i t h ' i n t h a t r a n g e o f f r e q u e n c y . M o m e n t

r e s u L t s a r e p r e s e n t e d i n T a b L e 7 . 3 . T h e s e m o m e n t s a r e r e a s o n a b L y

r e p r o d u c i b L e a s o n e c a n o b s e r v e b y c o m p a r i n g r e s u L t s g i v e n i n t h e t a b L e .

F u r t h e r e x a m i n a t i o n o f m o m e n t v a L u e s r e v e a L s t h a t t h e r e e x i s t s n o

s p e c i f i c f e a t u r e i n t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m ( e . 9 . a f o r b i d d e n b a n d o f

f r e q u e n c y o r a n e n L a r g e d f r e q u e n c y c o m p o n e n t ) w h i c h c o u L d p r o v i d e a

r e L a t i v e L y u n s u a L v a L u e ( e i t h e r v e r y L a r g e o r v e r y s m a L L v a L u e ) f o r t h e

m o m e n t s o f h i g h e r o r d e r o r w e i g h t i n g ( s e e e q u a t i o n 7 . 1 6 ) . A s i g n i f i c a n t

c o r r e L a t i o n a m o n g m o m e n t v a L u e s o f e a c h d a t a s e g m e n t w a s f r e q u e n t L y

o b s e n v e d . A s p r e s e n t e d i n T a b L e 7 . 3 , t h e m o m e n t s o f o n e s e g m e n t a r e

s L i g h t L y h ' i g h e r o r L o w e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g m o m e n t s o f t h e o t h e r

r .10.00

32.00

2r+.00

16 .00

F i g u r e 7 . 9

265

M a g n i t u d e s p e c t r u ma ) S o e c t r u m o f t h eb ) S p e c t r u m o f t h ec ) S p e c t r u m o f t h ed ) S p e c t r u m o f t h e

6L+ ,0 95 . 0

o + . u

i n F i g u r e 7 . 5 .F i g u r e 7 . 5 a .F ' i g u r e 7 . 5 a .

F ' i g u r e 7 . 5 bF i g u r e 7 . 5 b

r10.00

32.00

r io,00

32.00

o f t h ef i r s tsecondf i r s tse c ond

s i g n a L sh a L f o f

h a L f o fh a L f o f

h a L f o f

2 6 6

V a r i o u s m o m e n t s o f t h e m a g n i t u d e s p e c t n ao f t i t a n ' i u m s i g n a L s .I ) r e p r e s e n t s t h e s i g n a L i n F ' i g u r e 7 ' 5 a

I I ) r e p r e s e n t s t h e f i r s t h a L fI I I ) r e p r e s e n t s t h e s e c o n d h a L f

T a b L e 7 . 3

mK I

I

2

3

43.7 r

45,29

A < Q , 2

4 8 . O B

43.29

45 . I2

46.57

4 7 . 4 4

45.92

AR Q'T ,

4 7 , 4 6

h 2 0 a

3 0 3 . 0

3 1 3 , 4

326,6

3 3 7 . 1

299.2

3 L 2 . O

323,9

3 3 1 . 1

327.?

3 3 2 . 0

3 3 8 . 6

/ r )\ r , )

I r r )

( r r r )

1

2

3

4

m" k I

6 . 5 0

6 , 6 5

6 . 8 0

6 . 9 1

6 . 4 6

6 , 6 5

5 , 7 8

6 . 8 6

6 , 5 5

6 . 7 7

6 . 8 3

6 . 8 8

fYl" k 1

I

2

J

4

2 6 7

T a b L e 7 . 3 Con t ' i nued ,Var ious momen ts o f t he magn i tude spec t ra

o f t ' i t a n i u m s i g n a L s .I ) r e p r e s e n t s t h e s i g n a L i n F i g u r e 7 ' 5 b

I I ) r ep resen ts the f i r s t ha I fI I I ) r e P r e s e n t s t h e s e c o n d h a L f

mK I

( r )

( r r )

( i r l )

L

.)L

J

4

I r l' k 1

2

?

4

M' k 1

I

z

3

6 , 4 6

6 . 6 3

6 , 8 1

6 . 9 4

6 , 5 5

a 7 n

6 . 8 1

6 . B 9

A h A

6 , 7 8

43.47

4 5 , 1 2

4 7 , I 4

4 8 , 7 8

44,69

4 5 . 9 0

h 2 n a

h ? a o

4 3 , ? 2

4 4 . 9 3

h A N Q

4 7 . O 9

302.4

3 1 3 . 7

3 3 1 . 5

346.3

J I S r I

3 2 I , L

J l Y c j

3 3 7 . 5

3 0 5 , 6

3 1 3 . 6

323.8

3 3 3 . 1

1 )

2 )

268

s e g m e n t s . T h e r e f o r e , i t b e c o m e s e v i d e n t t h a t o n e m o m e n t ( e . 9 . t h e p o h , e r

s p e c t r u m c e n t r o i d , s e e e q u a t i o n 7 " 1 7 ) j s s u f f i c i e n t f o r q u a n t i z i n g t h e

m a g n i t u d e s p e c t r u m .

M o m e n t a n a L y s i s i s u s e f u L w h e n i t r e f L e c t s t h e s h i f t i n t h e

f r e q u e n c y c o n t e n t o f t h e s ' i g n a L f r o m o n e r e g i o n t o t h e o t h e r s . H o w e v e r ,

s i g n ' i f i c a n t s h i f t i n t h e f r e q u e n c y c o n t e n t o f t h e d a t a w a s n o t o b s e r v e d .

I t ' i s p o s s ' i b L e t o r e L a t e t h i s t o :

T h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t o f t i t a n i u m i s a p p r o x ' i m a t e L y c o n s t a n t

f o n t h e r a n g e o f t h e f r e q u e n c y ( 3 - d B b a n d w i d t h i s a b o u t 1 . 5 M H z )

w h i c h c o n t a i n s m o s t o f t h e p o w e r .

T h e p r e s e n c e o f r a n d o m p e a k s a n d v a L L e y s i n t h e m a g n ' i t u d e s p e c t r u m

o v e r s h a d o w t h e p r e s e n c e o f m i n o r s h i f t i n t h e f r e q u e n c y c o n t e n t o f

t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m .

I n o r d e r t o e v a L u a t e t h e a t t e n u a t ' i o n a s f u n c t i o n o f f r e q u e n c y

w i t h i n a g i v e n r a n g e o f t h e s a m p L e , t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m o f t h e

s e g m e n t e d s i g n a L s , s h o w n i n F i g u r e 7 . 9 , w e r e c e p s t r a L L y s m o o t h e d . T h e s e

r e s u L t s a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 0 . F o r e a c h t i t a n i u m s i g n a L t h e

a t t e n u a t i o n w a s d e t e r m i n e d ( s e e e q u a t i o n 7 . 2 3 ) f o r a f r e q u e n c y r a n g e o f

( + - 1 M H z r e l a t i v e t o t h e c e n t e r f r e q u e n c y o l t h e s i g n a L w h i c h i s a b o u t

6 . 4 t t r H z . T h i s r a n g e o f f r e q u e n c y i s s e L e c t e d s i n c e i t h a s a h i g h e r S N R

w h e n c o m p a r e d t o t h e o t h e r f r e q u e n c y r a n g e s . R e s u L t s f o r t h e

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 1 . B o t h o f t h e s e

a t t e n u a t i o n s i g n a L s a r e f r e q u e n c y d e p e n d e n t a L t h o u g h t h e m e a n v a L u e o f

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t s a r e v e r y c L o s e , t h e v e r y p o o r s i r n i L a r i t y

b e t w e e n t h e i r v a r i a t i o n s c a n n o t b e i g n o r e d . T h e s e i n a d e q u a t e

2 6 9

6 + . 0 95 . 0 : ? 8 . 0

F i g u r e 7 . 1 0 C e p s t r a Ls h o w n i n

s m o o t h i n g o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r aF i g u r e 7 . 9 .

1 . 0 0

" 800

. 6 0 0

. rf00

. 400

0 . 0 05 . 5 0

F ' i g u r e 7 . 1 1

2 7 0

6 . 0 0 6 . 5 0 7 . A A 7 . 5 0

D e p e n d e n c e o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t so n f r e q u e n c y i n t i t a n i u m d a t a f o r t w od i f f e r e n t m e a s u r e m e n t s . F r e q u e n c y r a n g ei s 5 . 5 t o 7 . 5 M H z .

7 . A A

27L

s i m i L a r i t i e s a r e c a u s e d b y t h e L i m i t e d p e r f o r m a n c e o f c e p s t r u m

t e c h n i q u e . I t i s i m p o r t a n t t o p o i n t o u t t h a t t h e p e r f o r m a n c e o f

c e p s t r u m a n a L y s i s ' i s h i g h l y L i m i t e d b y t h e r a n d o m i n t e r f e r e n c e p a t t e r n

o f t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s i n a g i v e n s e g m e n t o f t h e s i g n a L . H o w e v e r ,

r e s u L t s d e m o n s t r a t e t h a t t h i s t e c h n i q u e i s p o t e n t i a L L y f e a s i b L e f o r t h e

e s t i m a t i o n o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r u m o f t h e m e a n e c h o w a v e s h a p e f o r a

g i v e n r e g i o n o f t h e s a m p L e . F u r t h e r , t h i s m a g n i t u d e s p e c t r u m i s u s e f u L

f o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t a s a f u n c t i o n o f

f r equenc y .

T h e p r o c e s s i n g a L g o r i t h m s d e s c r i b e d e a r L i e r h a v e a L s o b e e n a p p L ' i e d

t o s t a i n L e s s s t e e L s a m p L e s ( S S , S S - 1 3 5 0 , a n d S S - 1 3 8 7 ) o f v a r i o u s g r a i n

s i z e s ( s e e T a b L e 7 . 1 ) . F i g u r e 7 . 1 2 s h o w s t y p ' i c a L s i g n a L s f r o m S S ,

S S - 1 3 5 0 , a n d S S - 1 3 8 7 . D i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s e c o m p o s i t e s i g n a L s

e x i s t ; h o w e v e r , t h e s e d i f f e r e n c e s a r e n o t r e a d ' i L y q u a n t i f i a b L e . T h e s e

s i g n a L s w e r e t i m e a v e r a g e d a n d t h e i r r e s u L t s a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 3 .

S i nce SS-1 350 and SS-1 387 have La rge r g ra i n s i zes than SS, some

d i f f e r e n c e s i n t h e i r d e c a y i n g c h a r a c t e r i s t i c s a r e a p p a n e n t . T h e

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t e s t i m a t e d f r o m t h e s e s m o o t h e d f u n c t i o n f o r S S ,

S S - 1 3 5 0 , a n d S S - 1 3 8 7 a r e A . 0 ? 7 , 0 . 0 6 1 , a n d 0 . 0 5 4 n e s p e c t ' i v e L y . T h e r e i s

h a r d L y a n y n o t i c e a b L e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s m o o t h e d r e s u L t s o f S S - 1 3 5 0

a n d S S - 1 3 8 7 a L t h o u g h t h e i r g r a i n s i z e s d i f f e r b y a l m o s t a f a c t o r o f t w o .

T h i s i s p o s s i b L y d u e t o t h e f a c t t h a t t h e g r a i n s i z e o f S S - 1 3 8 7 i s

s L i g h t L y a b o v e t h e u p p e r L i m i t o f t h e R a y L e ' i g h s c a t t e r i n g r e g i o n

( s t o c h a s t i c s c a t t e r i n g r e g i o n , s e e s e c t i o n 6 . 2 J o r d e t a i L s ) . E v a L u a t i o n

o f t h e a b o v e r e s u L t s a n d m a n y o t h e r s d e m o n s t r a t e t h e f e a s i b i L i t y o f t i m e

a v e r a g i n g f o r g r a i n s i z e e s t ' i m a t i o n .

2 7 2

F i g u r e 7 . 1 2 G r a i n s i g n a L s f r o ma ) S S , b ) S S - 1 3 5 0

s t a i n L e s s s t e e L s a m o L e s .and c ) SS-1 387

273

Dashed L ine : 55So l i d L ine : 55 -1350

D a s h e d L i n e : 5 S - 1 3 8 7S o l i d L i n e : 5 5 - I 3 5 8

{ . 0 0 s . 0 0

5 . 0 0

a v e r a g i n g o f s i g n a L s

ItII\

.700

1 . 0 0

. 0 0 0

. 0 0 0

1 . 0 0 3 . 0 04 . 0 0

/ l \

, t\ r l

I

4 . 0 0 3 . 0 0

( x 1 0 4 )

F ' i g u r ^ e 7 . 1 3 R e s u L t s f o r t h e t i m ei n F i g u r e 7 . 1 2 .

$ . 0 01 . 0 0

\ . - \ -1" . , r ' '1 t^ t r

274

F o r t h e s a k e o f c o m p L e t e n e s s , a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s o f t h e

s i g n a L s s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 2 a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 1 4 . S e v e r a L

p e a k s a r e p r e s e n t b u t n o n e a r e d o m i n a n t o r p e r i o d i c .

T h e h i s t o g r a m s o f t h e s t a i n L e s s s t e e L s i g n a L s a r e s h o w n i n F ' i g u r e

7 . 1 5 . I n a d d i t i o n , t h e s t a t i s t i c a L p a r a m e t e r s o f t h e d i s t r i b u t i o n a r e

p r e s e n t e d i n T a b L e 7 . 4 . C o m p a r i s o n o f t h e s e h i s t o g r a m s r e v e a L s t h a t

r e L a t i v e c h a n g e s b e t w e e n t w o s e g m e n t s o f a s i g n a L d e p e n d s o n t h e g r a ' i n

s i z e . F u r t h e r m o r e , e v a L u a t i o n o f t h e s t a t i s t i c a L p a r a m e t e r s ( s e e T a b L e

7 . 4 ) , e s p e c i a L L y t h e v a L u e s o f m e a n s a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n s , s u g g e s t

s i m i L a r c o n c L u s i o n s .

l 4 o m e n t r e s u L t s ( p o w e r s p e c t r u m c e n t r o i d s ) a r e p r e s e n t e d i n T a b L e

7 . 5 . R e L a t i v e c h a n g e s i n m o m e n t s o f e a c h d a t a s e e m s m i n o r a n d

i n a d e q u a t e f o r a n a p p r o p r i a t e c o n c L u s i o n . H o w e v e r , ' i t h a s b e e n o b s e r v e d

t h a t t h e m e a n f r e q u e n c y o f t h e s i g n a L d e c r e a s e s a s t h e g r a ' i n s i z e

i n c r e a s e s . F o r e x a m p L e , t h e v a L u e s o f t h e p o w e r - s p e c t r u m c e n t r o i d s f o r

S S , S S - 1 3 5 0 , a n d S S - 1 3 8 7 a r e 7 . 1 Q , 6 . 8 5 , a n d 6 . 6 0 r " e s p e c t ' i v e L y .

T h e f r e q u e n c y d e p e n d e n c e o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t o f

s t a i n L e s s s t e e L s i g n a L s w e r e o b t a i n e d b y c e p s t r a L L y s m o o t h ' i n g t h e

magn ' i t ude spec t rum o f t he segmen ted da ta and appLy ' i ng equa t i on Q .17 ) .

T h e s e r e s u L t s a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 1 6 . T h e s a m p L e S S - 1 3 8 7 h a s t h e

L a r g e s t a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t , a n d i t a p p e a r s t o b e d e p e n d e n t o n t h e

f r e q u e n c y f o r a t L e a s t t h a t r a n g e o f f r e q u e n c y ( 5 . 5 t o 7 . 5 l v t H z ) t h a t i s

s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 6 . T h e s a m p L e S S - 1 3 5 0 s h o w s a r e L a t i v e L y c o n s t a n t

a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t a n d i t s v a L u e i s h i g h e r t h a n t h e a t t e n u a t i o n

c o e f f i c i e n t o f t h e s a m p L e S S .

1 . 0 0

0 . 0 0

1 " 0 0

.500

0 . 0 0

F i g u r e 7 " 1 4 T h ef o r

. 0 0 0 1 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 t f . 0 0 5 . 0 0

2 7 5

D a s h e d L i n e : S SS o l i d L i n e : 5 5 - 1 3 5 0

Is l\ ,

1 . 0 0 ? . 0 0 3 . 0 0 { . 0 0 5 . 0 0

D a s h e d L i n e : S S - 1 3 8 7S o l i d L i n e : 5 5 - 1 3 5 0

,trlt

l i\ ,

h \ , r\ ll r\,

( x 1 0 a )

e n v e L o p e o f t h e a u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n st h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s ' i n F i g u r e 7 . 1 3 .

z ( o

g J .

o t 9 FL J

a O I t o.r -C

! 6 -

3 3 ' Ed r . r . c O+ , J P ( )

+ J o )o E + o( J . F v

U 1 J ( l )J o Y - s( ) t h r P1 g t o

_ O t E ( h( o P

O r , . l . P C_ce ( / ' ( t )P r L ( / l

f \ ' F ( 1 ,\ F \ F Lo o o .

r - o c ,E : t s r -o o r . PL . r ( D

cDu- ( , cO + J ' F

+ t c 9 -tA .e Q)

U , !- c c c r o

= s - co r o o t_ C = 0 J r oF ( , L A

o

:(aN

?\D

Cf

OJ

c)(f

o

o(f

rn

= N' c ,

( > slo)

l!

o?C'

(Y)(f

o\\oC'

f(t

2 7 7

A J

: o 'C r

i l . 3 E :6 o t o

. e E

! o(I) (1,, El - c o c

O o r . F t o. P J P o

r A + l ' O= o E 9 c o

o . r Oa 1 ( l ,

l l O { - - Ca ) ( r ) r P( o ( o

( 3 " ; = . . 3' o J r / ) P c

r u j e r n ( DF f + , . l l ^

I \ ' F oF \ F Lo o o .

r _ o oE f , . C L

A ( ! Ot+J= L . r < l )Y ODIL ( / ) C

a ; 3 . E 5\ ( , . F O , ,

:O .r (, -(f

o - c c c , c Jf 3 . - - cc o o o . ( o

C t ' e . . C - C O O

e P F ( , r - 6

+ O aJ c ) - O

rnr

N

0.,L:lol

L

(fc)

6a {D

?ct

\o(>

clgr(t

2 7 8

; .C f C r .

. O ) ( o \ F- . - C JX i 6 0 ) r o

. F . c

E Oq r o . or - c o cO J . r S O

A P J P ( )Y . P O J

- ' o ! \ - ( / ,\ O t J ' F OF l A J C ,

J o \ F - c.) tl, J +)o o

1 Q t E ( A( J + )

c . 3 P ; 5Af +J t 1- thi s f \ . F ( I )? a r F \ F L

o o o .L q J o )

E f -c L(o O )+ rL . F ( l J

O o l l ! 14 c

? 3 . E ro o ' .3 ' - 3 .o

O, -c C 0,, C,= 3 L _ Cc o o o - ( / |

. r . C - C O ( o

( a + J F ( , L A

C t O a. ( J c )

:rrnr

N

O a lo i. =G) ol

l!

o?o

N(Y)

o

roN(t

(')C'|n1

2 7 9

E A c n N@ a | . , c o

\ o { t | . , } E

c t r o \ o F lr ' D c ] t f ) c 0

o .( D L N $ O

oP

| - n A N F IO r E r a $

rJr Lo N Cl

l'- Cl rn F-O r C l @ t -

a .

t - - u ) | ' ) E

Ol Cf t-l ra-w u u \ - ca a a o

Ln € r.) cf

n e c o t . lu l J L n c cr o

t \ - c f r t EI

(!

-{fi

I

1lc

c!

{a-P|

fit=+Je

t!F{

I

rN

(a-

F.l

I

+Jo

FI

(F

F4

E:c

E}c

N

tscot-l

Itnt n

arnf.,Fl

I

olc

!cO . .U ) u n( U rt - .L No( ) o

L. n =L C D0 ) . r+J l!CJ= -l O . e!-( o ( ,o . €

oJ L

o o ro o

.r .pP Oa , e

.F -gPo o J. p sU'' P

-fa

N

OJ

-oo

F

(!

Fl

r0r+Ja

zlrJ=

(-ta

I(J.

Or.t')l-)F'I

Itn

2 B O

tJ1Ul (Lt

o o .L E

o r o. r Aoo o- c o.|J .P

ov-O o

66 a

tl J. F CO ' eL ( o.P .pC Aoo o

PEf o tL C

P . Forc to co . otr1 CL

aL o tO L= Lo oO - o

rn

o_oo

F

- . 0 5 0

F ' i g u r e 7 . 1 6

t d L

6 . 0 0 6 . 5 0 7 . 0 0 7 . 5 0

D e p e n d e n c e o f t h e a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t sf r e q u e n c y i n s t a i n L e s s s t e e L d a t a .F r e q u e n c y r a n g e i s 5 . 5 t o 7 . 5 M H z .

a ) S S , b ) S S - 1 3 5 0 a n d c ) S S 1 3 8 Z .

2 8 2

T h e m e a n a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t m e a s u r e d b y t h e c e p s t r u m t e c h n i q u e

s h o w s s i g n i f i c a n t c o r n e L a t i o n t o g r a i n s i z e . H o w e v e r , t h e r e L a t ' i o n s h i p

b e t w e e n a t t e n u a t i o n a n d f r e q u e n c y i s n o t n e c e s s a r " i L y c o n s i s t a n t b e t h / e e n

v a r i o u s m e a s u r e m e n t s . T h ' i s i m p L i e s t h a t t h e i n t e r f e r e n c e p a t t e r n o f

d a t a w i L L L i m i t t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e c e p s t r u m t e c h n ' i q u e a s d i s c u s s e d

e a r L ' i e r .

283

C H A P T E R V I I I

SUMT4ARY AND CONCLUSIONS

T h i s r e p o r t h a s d e a L t w ' i t h t h e a n a L y t i c a L e v a L u a t i o n o f

b a c k s c a t t e r e d e c h o e s c o u p L e d w i t h p r o p e r s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s

f o n t h e n o n d e s t r u c t ' i v e t e s t i n g o f t w o d i s t i n c t g r o u p s o f t a r g e t s . T h e

f i r s t g r o u p o f t a r g e t s c o n s i s t e d o f a f i n i t e n u m b e r o f d i s c n e t e L a y e r s

w h ' i c h a r e h i g h L y r e v e r b e r a n t . U L t r a s o n i c e v a L u a t i o n o f t h e s e t a r g e t s

r e s u L t e d i n r e v e r b e r a t i o n e c h o e s w i t h p e r i o d ' i c i t y c o r r e s p o n d i n g t o t h e

L a y e r t h i c k n e s s . T h e s e c o n d g r o u p o f t a r g e t s w e r e t h o s e w h i c h c o n t a ' i n e d

L a r g e g r a i n s ( r a n d o m i n s i z e a n d o r i e n t a t i o n ) a c t i n g a s s c a t t e r i n g

c e n t e r s . T h e u L t r a s o n i c b a c k s c a t t e r e d s i g n a L f r o m t h e s e t a r g e t s

c o n s ' i s t e d o f m u L t i p L e i n t e r f e r i n g e c h o e s w h i c h c o n t a i n e d i n f o r m a t i o n

a b o u t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t a r g e t .

I n C h a p t e r I I t h e m a j o r c o n c e n t r a t i o n w a s c e n t e r e d o n t h e

m a t h e m a t i c a L e x p r e s s i o n s r e L a t e d t o t h e u L t r a s o n i c ' i m p u L s e r e s p o n s e o f

t h i n L a y e r s . U L t r a s o n i c i n t e r " r o g a t i o n o f m u L t ' i p L e L a y e r s r e s u L t s i n a

L a r g e n u m b e r o f i n t e r f e r i n g e c h o e s s i n c e e a c h e c h o r e g e n e r a t e s a n e w s e t

o f m u L t ' i p L e e c h o e s . H o w e v e r , m o s t o f t h e e c h o e s g e n e r a t e d h a v e

n e g L i g i b L e a m p L i t u d e s w h i c h c a n b e c o n s i d e r e d a s b a e k g r o u n d n o i s e . A n

a p p r o p r i a t e i d e n t i f i c a t i o n a n d d e c o m p o s ' i t i o n m e t h o d w a s i n t r o d u c e d w h i c h

a L L o w e d t h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e L a y e n e d s t r u c t u r e b y d e t e c t e d e c h o e s

o f s ' i g n i f i c a n t a m p L ' i t u d e . A p o t e n t i a L a p p L i c a t i o n o f t h i s s t u d y i s i n

284

t h e u L t r a s o n i c i m a g i n g o f a s u p p o r t p L a t e t h r o u g h a h ' i g h L y r e v e r b e r a n t

t u b e w a L L s u c h a s t h o s e u s e d i n t h e s t e a m g e n e r a t o r s o f t h e n u c L e a r

r e a c t o r s .

T h e d e f i n i t i o n f o r t h e c o n c e o t o f e c h o c L a s s i f i c a t i o n i s b a s e d o n

t h e n u m b e r o f t i m e s a n e c h o r e v e r b e r a t e s i n r e g i o n I l I o f a L a y e r e d

s t r u c t u r e c o m p o s e d o f f o u r r e g i o n s . R e g i o n I I I c o r r e s p o n d s t o t h a t

r e g i o n r e p r e s e n t ' i n g t h e w a t e r g a p i n t h e s t e a m g e n e r a t o r t u b e - s u p p o r t

s t r u c t u r e . E c h o e s t h a t t r a v e L t h r o u g h o n L y r e g i o n I 1 a r e r e f e r r e d t o a s

c L a s s ' a ' e c h o e s . C L a s s ' b ' e c h o e s a r e t h o s e e c h o e s w h i c h t r a v e L r e g i o n

I I I o n c e a n d r e g ' i o n I I m a n y t i m e s . T h e e n v e l o p e o f c L a s s ' b ' e c h o e s i s

g o v e r n e d b y t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f a L L f o u r r e g i o n s . T h e

a r r i v a L t i m e o f c L a s s ' b r e c h o e s r e L a t i v e t o t h e a r r i v a L t i m e o f c L a s s

' a t e c h o e s w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e t h e t h i c k n e s s o f r e g i o n I I I .

I n o r d e r t o v e r i f y t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e c L a s s i f i c a t i o n t e c h n i q u e a

c o m p u t e r p r o g r a m w a s d e v e l o p e d t o s i m u L a t e t h e o u t p u t s o f a p u L s e - e c h o

u L t r a s o n ' i c s y s t e m . T h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L w a s s i m u L a t e d b y

i n t n o d u c i n g a s e t o f e L e m e n t a r y w a v e p a t h s f o r w h i c h t h e a r n p L i t u d e a n d

a r r i v a l t i m e o f e a c h d e t e c t e d e c h o c o u L d b e d e t e r m i n e d f r o m t h e

c o r r e s p o n d i n g c o m b i n a t i o n a L w a v e p a t h s . M a n y d i f f e r e n t b u t e q u i v a L e n t

t . l a v e p a t t e r n s e x i s t w h i c h h a v e t h e s a m e a m p L i t u d e a n d a r r i v a L t i m e . T h e

m e t h o d p r o p o s e d f o r d e t e r m i n i n g t h e n u m b e r o f e q u i v a l e n t w a v e p a t t e r n s

p r o v i d e s c o m p u t a t i o n a L a n d s t o r a g e e f f i c i e n c i e s . T h i s c o m p u t e r p n o g r a m

w a s u s e d t o s i m u L a t e t h e b a c k s c a t t e r e d e c h o e s f o r d i f f e r e n t a c o u s t i c a L

p a r a m e t e r s i n t h e L a y e r s . S i m u L a t i o n r e s u L t s d e m o n s t r a t e d t h e

i n t e r f e r e n c e e f f e c t a m o n q v a r i o u s d e t e c t e d e c h o e s w h i c h n e c e s s i t a t e s

s i g n a L p r o c e s s i n g .

286

L e a k a g e e r r o r , a n d 5 ) t h e t a r g e t n o i s e . I t w a s d e t e r m i n e d t h a t t h e

j i t t e n i n g , a L i a s i n g , a n d t a r g e t n o ' i s e h a d t h e m o s t i m p o r t a n t e f f e c t s j n

t h ' i s s t u d y .

T e c h n i q u e s f o r d e c o m o o s i t i o n o f c L a s s ' a ' a n d c L a s s ' b ' e c h o e s w e r e

d e v e L o p e d i n C h a p t e r I V a n d V . T h e d e c o m p o s i t i o n L e a d s t o

i d e n t i f i c a t i o n a n d e s t i m a t i o n o f t h e u L t r a s o n i c ' i m p u L s e r e s p o n s e o f t h e

r e v e r b e r a n t t a r g e t s . T h e c o n c e p t s o f s i g n a L p r o c e s s ' i n g u s e d h e r e c a n b e

d ' i v i d e d i n t o t h r e e t y p e s , n a m e L y : t i m e d o m a i n a n a L y s i s , f n e q u e n c y d o m a i n

a n a L y s i s a n d c e p s t r a L a n a L y s i s . P r i o r t o a n y p r o c e s s i n g , s ' i g n a L

a v e r a g i n g w a s p e r f o r m e d w h i c h i m p r o v e d t h e r e p r o d u c i b i L i t y o f t h e

s i g n a L s s i g n i f i c a n t L y .

T h e t i m e d o m a i n a n a L y s i s o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s w a s c o m p r i s e d o J

s u b t r a c t i o n a n d c o r r e L a t i o n . S u b t r a c t i o n i s a d i r e c t d e c o m o o s i t i o n

t e c h n i q u e w h i c h r e q u i r e s o n L y a r e f e r e n c e s ' i g n a L f r o m a t h i n L a y e r e d

s t r u c t u r e i d e n t i c a L i n c h a r a c t e r i s t i c t o t h e f i r s t L a y e r o f c o m p o s i t e

s a m p L e . T h r o u g h s u b t r a c t i o n o f t h e r e f e r e n c e s i g n a L f r o m t h e s i g n a L o f

m u L t i p L e L a y e r s , t h e d e s i r e d t a r g e t s i g n a L w h i c h c o n t a i n s c L a s s ' b ' ,

t c ' o e c h o e s c a n b e d e t e r m ' i n e d . T h i s m e t h o d w a s s e e n t o h a v e s e v e r a l

a d v a n t a g e s : 1 ) t h e r e m o v a L o f c L a s s t a t e c h o e s e n h a n c e d t h e v i s i b i L i t y

o f c L a s s ' b r e c h o e s , 2 > t h e r e s o L u t i o n w a s i m p r o v e d , a n d 3 ) t h e p r o b L e m

o f p o s s i b L e m o d e c o n v e r s ' i o n i n t h e t h i n L a y e r s w h j c h i s E o v e r n e d b y t h e

t r a n s d u c e r f i e l d p a t t e n n t . l a s e L i m ' i n a t e d .

A n i m p o r t a n t p r o b L e m r e L a t e d t o t h e s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e i s

s y n c h r o n i z a t ' i o n w h i c h n e c e s s i t a t e s i n t e r p o L a t i o n o f s a m p L e d d a t a . A

s i m p L e i n t e r p o L a t i o n t e c h n i q u e w a s i n t r o d u c e d w h i c h i n c o r p o r a t e d t h e

t i m e - s h i f t p r o p e r t y o f F o u r i e n t r a n s f o n m s . I m p L e m e n t a t ' i o n o f t h i s

2 8 7

m e t h o d i s s t r a ' i g h t f o r w a r d , a n d b e c o m e s v e r y e f f i c i e n t w h e n t h e F a s t

F o u r i e r T r a n s f o r m i s u s e d . T h e b a s i c e v a L u a t i o n o f t h e s u b t r a c t ' i o n

t e c h n i q u e l 1 a s a c c o m p L i s h e d b y s a m p L ' i n g t w o s e t s o f i d e n t i c a L s ' i g n a L s ,

a p p L y i n g t h e a L g o r i t h m s a n d e v a L u a t i n g t h e r e s u L t i n g s u b t r a c t i o n e r r o r .

T h e s u b t r a c t ' i o n e r r o r a p p e a r e d t o b e s i g n i f i c a n t r e s u L t ' i n g ' i n t h e p o o r

p e r f o r m a n c e o f t h e a L g o n ' i t h m s w h ' i c h c o u L d o n L y b e r e L a t e d t o j i t t e r i n g

p r o b L e m a n d L o w s a m p L i n g r a t e s s L i g h t L y a b o v e t h e N y q u i s t r a t e .

However , t he ave rag ' i ng techn ique t . t as seen to impnove the s ignaL- to -no i se

r a t i o .

U s i n g t h e s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e , e x p e r i m e n t a L v e r i f i c a t i o n o f e c h o

c L a s s i f i c a t i o n a n d i t s u s e f u L n e s s t . l e r e p r e s e n t e d f o r s e v e r a L c L a s s i c a L

t a r g e t s . A n a L y t i c a L d i s c u s s i o n o f r e v e r b e r a t i o n e c h o e s w e r e o b s e r v e d t o

b e i n c L o s e a g r e e m e n t w ' i t h e x p e r i m e n t a L r e s u L t s . I n g a p m e a s u r e m e n t s o f

t h e t u b e / s u p p o r t s t r u c t u r e t h e a c c u r a c y o f m e a s u r e m e n t w a s s h o w n t o b e

w i t h i n 1 m ' i L . A m a j o r p r o b L e m w i t h t h e s u b t n a c t i o n t e c h n i q u e w a s t h e

d e t e r m i n a t i o n o f a s u i t a b L e r e f e r e n c e s i g n a L w h i c h c L o s e L y m a t c h e d t h e

s ' i g n a L f r o m t h e f i r s t L a y e r o f c o m p o s i t e s a m p L e s .

A n a L t e r n a t e a p p r o a c h w a s u s e d f o r o b t a i n ' i n g t h e a m p L i t u d e a n d

a r r i v a L t i m e o f t h e m u L t i p L e e c h o e s f r o m t h e a m p L i t u C e a n d L o c a t i o n o f

t h e p e a k s i n t h e m a t c h e d f i L t e r o u t p u t . T h e m a t c h e d f i L t e r a p p r o a c h

i m p r o v e d t h e s i g n a L - t o - n o i s e r a t i o r e s u L t ' i n g i n b e t t e r v i s i b i L ' i t y o f

e c h o e s . T h i s e n h a n c e m e n t i n v i s i b i L ' i t y w a s a t t h e e x p e n s e o f s i g n a L

r e s o L u t i o n . I t w a s s h o w n t h a t f o r m a x i m a L S N R e n h a n c e m e n t , a t r a i n o f

e c h o e s w ' i t h a p e r i o d c o r r e s p o n d i n g t o t h e r o u n d t r i p t r a v e L i n g t i m e i n

r e g i o n I I h a d t o b e s e L e c t e d a s a m a t c h e d f u n c t i o n . F o r p r a c t ' i c a L

p u r p o s e s t h e r e f e r e n c e s i g n a L ( c L a s s ' a ' e c h o e s ) w a s u s e d a s t h e m a t c h e d

2 B B

f u n c t i o n . A u t o c o n n e L a t i o n o f s i g n a L s f r o m m u L t i p L e L a y e r s a L s o i m p r o v e d

t h e S N R . H o w e v e r , t h e e c h o e s c o r r e s p o n d ' i n g t o c L a s s ' a ' e c h o e s

o v e r s h a d o w e d t h e v i s ' i b i L i t y o f t h e o t h e r e c h o e s w h e n c L a s s ' a t e c h o e s a n d

c L a s s ' b ' e c h o e s p a r t i a L L y o v e r L a p p e d .

F o u r i e r t r a n s f o r m w a s f o u n d t o b e a u s e f u L a n d i n d i r e c t a n a L y s i s

f o r m e a s u r e d t i m e s i g n a L s i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n . I n t h i s s t u d y ,

m a t h e m a t i c a L e x p r e s s i o n s f o r m u L t i p L e e c h o e s f r o m r e v e r b e n a n t t h i n

L a y e r s b J a s d e v e L o p e d . I t w a s s h o w n t h a t t h e d e L a y b e t w e e n t w o o r m o r e

e c h o e s w a s i n v e n s e L y p n o p o r t i o n a L t o t h e p e r i o d ' i c i t y o f t h e p e a k s o r

v a L L e y s i n t h e p o w e r s p e c t r u m . I n g e n e r a L , t h e p e a k s i n t h e p o w e r

s p e c t r u m c o u L d n o t b e r e L a t e d t o t h e d e L a y b e t w e e n t h e c L a s s ' a ' a n d

c L a s s ' b ' e c h o e s e x c e p t i n s o m e s p e c i a L c a s e s . E x p e r i m e n t a L r e s u L t s

were shown to be i n good ag reemen t w i t h t he ana Ly t ' i caL exp ress i ons

d e v e L o p e d f o r t h e p o w e r s p e c t r a o f m u L t i p L e e c h o e s .

C e p s t n a L p r o c e s s i n g , w h i c h i s a b r a n c h o f h o m o m o r p h ' i c ( n o n L i n e a r )

p r o c e s s i n g , w a s a L s o a p p L i e d t o t h e s i g n a L s f r o m m u L t i p L e L a y e r s " I t

w a s s h o w n t h a t t h i s m e t h o d c a n b e u s e d f o r 1 ) s e p a r a t i o n o f c L a s s ' a '

a n d c L a s s ' b ' e c h o e s , a n d 2 ) e x t r a c t i o n o f t h e a v e r a g e d e c h o w a v e s h a p e

t o b e u s e d f o r d e c o n v o L u t i o n . I n t h i s r e p o r t t h e m a t h e m a t i c a L

e x p r e s s ' i o n f o r p o r , l e r a n d c o m p l e x c e p s t r a w e r e p r e s e n t e d . A n a L y t i c a L

e x p r e s s ' i o n s w e n e i n c L o s e a g n e e m e n t h r i t h e x p e r i m e n t a L d a t a . R e s u l t s

d e m o n s t r a t e d t h a t t h e p o w e r c e p s t r u m p r o v i d e d g o o d r e s o L u t i o n w h i c h w a s

h i g h L y d e s i r a b L e f o r r " e s o L v i n g c L a s s ' a t a n d c L a s s ' b r e c h o e s . T h e

p o w e r c e p s t r u r n o f s i g n a L s f r o m m u L t i p L e L a y e n s c o n s ' i s t e d o f d e L t a

f u n c t i o n s w i t h a p e r i o d i c i t y p r o p o r t ' i o n a L t o t h e t h i c k n e s s o f r e g i o n I I .

T h e a m o L i t u d e o f t h e d e L t a f u n c t i o n s w e n e r e L a t e d t o t h e r e v e r b e r a t i o n

l o a

e c h o a m p L i t u d e s . D e t e c t ' i o n o f ' b t e c h o e s i n t h e p o 1 1 e r c e p s t r u m w a s

L i m i t e d b y t h e i n t e n s i t y o f c L a s s ' b r e c h o e s i n r " e L a t i o n t o c L a s s ' a '

e c h o e s , a n d b y t h e p r e s e n c e o f n o i s e i n t h e s i g n a L . C o m p L e x c e p s t r a

w e r e u s e d f o r r e c o v e r i n g t h e m e a n e c h o w a v e s h a p e f o L L o w e d b y t h e

a p p L i c a t i o n o f i n v e r s e L ' i n e a r f i L t e r i n g t o t h e m e a s u r e d d a t a i n o r d e r t o

d e t e r . m i n e t h e t a r g e t i m p u L s e n e s p o n s e . R e s u L t s s h o w e d s o m e i m p r o v e m e n t

i n r e s o L u t i o n ; h o w e v e r , t h e p e r f o r m a n c e o f t h e i n v e r s e f i L t e r i n g w a s

g o v e r n e d b y t h e d e g r e e o f i n t e r f e r e n c e b e t u l e e n c L a s s t a ' a n d c L a s s ' b l

e c h o e s , t h e p r e s e n c e o f n o i s e , a n d t h e u n a c c o u n t e d e c h o e s i n t h e

b a c k s c a t t e r e d s i g n a L .

W h e n a n u L t r a s o n i c w a v e p a s s e s t h r o u g h m a t e r i a L s i t w i L L L o s e

e n e r g y d u e t o s c a t t e r i n g a n d a b s o r p t i o n . I n t h i s S t u d y t h e

b a c k s c a t t e r e d e c h o e s w e r e a n a L y z e d i n o r d e r t o o b t a i n p a r a m e t e r s w h i c h

c h a n a c t e r i z e L a r g e g r a i n e d m a t e r i a L s . E v a L u a t i o n o f t h e b a c k s c a t t e r e d

e c h o e s h a s m a n y a p p L i c a t i o n s s u c h a S d e t e c t i o n o f i m p r o p e r h e a t

t r e a t m e n t a n d t h e h e a t e f f e c t z o n e o f w e L d s , a n d i d e n t i f j c a t i o n o f t h e

L o c a L m i c r o s t r u c t u r e o f c o m p o s i t e m a t e r i a L s .

I n C h a p t e r V I p r e s e n t e d t h e r e L e v a n t t h e o r y a n d m a t h e m a t i c a L m o d e L s

f o r t h e a n a L y s i s o f t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s f r o m g r a i n s . I n

p a r t ' i c u L a r , a h e u r i s t i c m o d e L w a s d e v e L o p e d w h i c h s e r v e d a s t h e b a s i s

f o r v a r i o u s s i g n a L p r o c e s s ' i n g t e c h n i q u e s . I n a R a y L e i g h s c a t t e r i n g

r e g i o n , t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L w a s m o d e l e d a s t h e c o n v o L u t i o n o f a

m e a n e c h o w a v e s h a p e w i t h a n u L t r a s c n i c r e f L e c t i o n f u n c t i o n f o r a t a r g e t

n e g i o n . I n a d d i t i o n , i t w a s a s s u m e d t h a t t h e m e a n e c h o w a v e s h a p e v a r i e s

f rom one reg ' i on o f t he sampLe to ano the r due to the p resence o f an

a t t e n u a t ' i o n c o e f f i c i e n t w h i c h i s r e L a t e d t o t h e g r a i n s i z e -

Z Y U

E x p e r i m e n t a L s t u d i e s w e r e p e r f o r m e d o n t ' i t a n i u m s a m p L e s ( g r a i n s i z e

o f . 0 1 5 m m ) a n d h e a t t r e a t e d s t a i n L e s s s t e e L s a m p L e s ( g r a ' i n s i z e s 0 . 0 2 5

t o 0 . 1 6 0 m m ) . V a r i o u s s i g n a L p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s , i n b o t h t h e t i m e

a n d f r e q u e n c y d o m a i n s , h a v e b e e n a p p L ' i e d t o b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s f o r

g r a ' i n s i z e e v a L u a t i o n .

T i m e d o m a i n a n a L y s ' i s c o n s i s t e d o f t i m e a v e r a g i n g , a u t o c o r r e L a t i o n

f u n c t i o n s , a n d d e t e r m i n a t i o n o f t h e p r o b a b i L i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f t h e

b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s . T i m e a v e r a g i n g d e m o n s t n a t e d s ' i g n i f i c a n t

s e n s i t i v i t y t o g r a i n s i z e v a r i a t i o n a n d a L s o p r o v i d e d g o o d

r e p r o d u c i b i L i t y . F u r t h e r m o r e , t h e t ' i m e a v e r a g i n g t e c h n i q u e i n

c o m p a r i s o n t o e n s e m b L e a v e r a g i n g h a s h i g h e x p e r i m e n t a L a n d c o m p u t a t i o n a L

e f f i c i e n c ' i e s . A u t o c o r r e L a t i o n f u n c t i o n s o f t h e d a t a b J e r e n o t

i n f o r m a t i v e s i n c e n o p e r i o d i c i t y e x i s t s i n s o L i d s . I t w a s s h o w n t h a t

r e L a t i v e c h a n g e s i n s t a t i s t i c a L p a r a m e t e r s ( e . 9 . m e a n a n d s t a n d a r d

d e v i a t i o n ) o f t h e p r o b a b i L ' i t y d e n s i t y f u n c t ' i o n s w e r e a L s o f e a s i b L e f o r

g r a i n s i z e e v a L u a t i o n .

Q u a n t i t a t i v e e v a L u a t i o n o f t h e m a g n i t u d e s p e c t r a o f t h e

b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s w e r e a s s e s s e d b y m o m e n t a n a L y s i s . f l 4 o m e n t v a L u e s

s h o w e d i n a d e q u a t e s e n s i t i v i t y t o t h e g r a i n s i z e s d u e t o t h e p r e s e n c e o f

r a n d o m p e a k s a n d v a L L e y s i n t h e s p e c t r a . F u r t h e r m o r e , t h e m a g n i t u d e

s p e c t r a w e r e c e p s t r a L l y s m o o t h e d i n o r d e r t o o b t a i n a n e s t i m a t e o f

a t t e n u a t i o n i n t h e b a c k s c a t t e r e d s i g n a L s a s a f u n c t i o n o f f r e q u e n c y .

R e s u L t s d e r n o n s t r a t e d a m o d e r a t e p e r f o r m a n c e o f t h ' i s t e c h n i q u e f o r g r a i n

s i z e e v a L u a t i o n .

F u t u r e s t u d i e s i n g r a i n s i z e e v a L u a t i o n c o u L d b e e x t e n d e d t o t h e

s t o c h a s t ' i c a n d d i f f u s i o n r e g i o n s w h e r e m u L t i p L e s c a t t e r i n g b e t w e e n

29L

g r a ' i n s i s s i g n i f i c a n t . I n a d d ' i t i o n , f o r a n y s p e c ' i f i c a p p L ' i c a t i o n , t h e

p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d t e c h n i q u e s n e e d s t o b e r e - e v a L u a t e d s i n c e

m a n y p h y s i c a L p a r a m e t e r s o f g r a i n s c a n a L t e r t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e

bac ksc a t te r "ed s i gna L .

B I B L I O G R A P H Y

2 9 2

BIBLIOGRA PH Y

t 1 l A d L e r , L . a n d H . L . l . J h a L e y , I n t e r f e r e n c e E f f e c t i n a l 4 u L t i -F r e q u e n c y U L t n a s o n i c P u L s e E c h o a n d I t s A p p L i c a t i o n t o F L a wC h a r a c t e r i z a t ' i o n . J o u r n a L , A c o u s t i c a L S o c ' i e t y o f A m e r i c a , V o L .5 1 , 9 9 8 8 1 - 8 8 7 , 1 9 7 2 .

t - 2 ) A k s , S . 0 . a n d D . J . V e z z e t t i , U L t r a s o n i c S c a t t e r i n g T h e o r y I :S c a t t e l i n g b y S i g n L e O b j e c t s . , U L t r a s o n i c I m a g ' i n g 2 , 8 5 - 1 0 1 , 1 9 8 0 .

i 3 l A k s , S . 0 . a n d V e z z e t t i , U L t r a s o n i c S c a t t e r i n g I I : S c a t t e r i n g f n o mC o m p o s i t e s , U L t r a s o n i c I m a g i n g 2 , 1 9 5 - ? 1 2 , 1 9 8 C .

t 4 l A n a n t h a p a d m a n a b h a , T . U . , C o m p o s i t e S i g n a L D e c o m p o s i t i o n 6 yD i g i t a L I n v e r s e F i L t e r i n g , I E E E T r a n s . o n A c o u s t i c s , S p e e c h , a n dS i g n a L P r o c e s s i n g , V o L . A S S P - 2 7 , N o . 1 , p p . 9 5 - 9 7 , F e b . 1 9 7 9 .

t 5 l A r t s , A . G . J . a n d J . M . J . G . R o v e r o s , 0 nM e a s u r e m e n t o f B L o o d F L o w b y U L t r a s o n i cB i o L o g i c a L E n g i n e e r i n g , 1 0 , 2 3 - 3 4 , 1 9 7 2 .

t h e I n s t a t a n e o u sMeans , Med i caL and

t 6 l B e c k m a n n , P . a n d A . S p ' i z z i c h i n o , T h e S c a t t e r i n g o fE L e c t r o m a g n e t i c t J a v e s f r o m R o u g h S u r f a c e s , T h e t i l a c m i L L a n C o m p a n y ,N e w Y o r k , 1 9 6 3 .

t 7 ) B e c k m a n n , P . P r o b a b i L ' i t y i n C o m u n i c a t i o n E n g i n e e r i n g , H a r c o u r t ,B r a c e & W o r L d , I n c . N e w Y o r k , 1 9 6 7 .

E 8 l B e e c h a m , D . U L t r a s o n i c S c a t t e r I n t 4 e t a L s I t s P r o p e r t i e s a n d I t sA p p L i c a t i o n t o G r a i n S i z e D e t e r m i n a t i o n . U L t r a s o n i c s a p r i L 1 9 6 6 .

t 9 l S e n d a t , J u L u i s S . , M a t h e m a t i c a L A n a L y s ' i s o f A v e n a g e R e s p o n s eV a L u e s f o r l ' l o n d e s t r u c t i v e D a t a , I E E E f r a n s . o n B i o m e d . E n g . p p .72-81, 1954.

i 1 0 l B e r g e r , F . B . , T h e l , l a t u r e o f D o p p L e r V e L o c i t y l ' l e a s u r e m e n t , I R ET r a n s . A e r o n a u t i c a L a n d N a v i g a t i o n a L E L e c t r o n i c s , A N E - 4 , 1 0 3 - 1 1 2, 1 9 5 7 .

t 1 1 l

t 12)

B h a t ' i a , A . B . ,P o L y c r y s t a L L i n e

B i L g u t a y , N . M . ,R a n d o m S i g n a LI E E E T r a n s . S o n i197 6 .

S c a t t e r i n g o f H i g h - F r e q u e n c y S o u n d [ , J a v e s ' i n

l v l a t e r i a L s , J A S A , p p . 1 6 - 2 3 , V o L . 3 1 , J a n . 1 9 5 9 .

E . S . F u r g a s o n , a n d V . L . N e w h o u s e , E v a L u a t i o n o f aC o r r e L a t i o n S y s t e m f o r U L t r a s o n i c F L a w D e t e c t i o n ,c s a n d U L t r a s o n i c s , V o L . S U - 2 3 / p p . 3 2 9 - 3 3 3 ,

t 1 7 )

t1 8 l

E1 9 l

293

t 1 3 l B i L g u t a y , N . H . , J . S a n i i e , E . S . F u r g a s o n a n d V . L . f , l e w h o u s e ,F L a w - t o - G r a i n E c h o E n h a n c e m e n t , P r o c . U L t r a s o n i c s I n t e n n a t i o n a L ,1 9 7 9 .

t 1 4 l B i L L y , t { . d e . a n d G . J . Q u e n t i n , f ' l e t h o d s o f A n a L y s i s f o rB a c k s c a t t e n i n g f r o m T i s s u e s , U L t r a s o n i c s p p . 8 5 - 9 1 A p r i L 1 9 7 9 .

E 1 5 l g i o m a t i o n , M o d e L 8 1 0 0 T n a n s i e n t R e c o r d e r , O p e r a t i n g a n d S e r v i c e

t1 6 l

M a n u a L , C u p e n t i o n , c a L . 1 9 7 4 .

B o g e r t , 8 . P . , J . M . H e a L e y , a n d J . W . T u k e y , 1 9 6 3 T h e Q u e f r e q u e n c yA n a L y s ' i s o f T i m e S e r i e s f o r E c h o e s ; C e p t r u m , P s e u d o -a u t o c o v a r i a n c e , C r o s s - c e p t r u m a n d S a p h e C n a c k i n g : P r o c - S y m p . o nT i m e S e r i e s A n a L y s i s , 1 4 . R o s e n b L a t t , E d - , N e w Y o r k , W ' i L e y , p p .

209-?43, 1963.

B r e k h o v s k i k h , L . M . , t l a v e s i n L a y e r e d t t l e d i a , T r a n s L a t e d a n d

E d i t e d b y T . B e y e r , A c a d e m i c P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 6 0 .

B r i g h a m , E . 0 . , T h e F a s t F o u r i e n T r a n s f o r m , P r e n t i c e - H a L L , 1 9 7 4 .

C a r s o n J . M . a n d J . L . R o s e , A n U L t r a s o n i c N o n d e s t r u c t i v e T e s tP r o c e d u r e f o r E a r L y D e t e c t ' i o n o f F a t i g u e D a m a g e a n d P r e d i c t i o n o f

R e m a j n i n g L i f e , M a t e r i a L s E v a L u a t i o n , P P - ? 7 ' 3 4 , A p r i L 1 9 8 0 '

t Z 0 l C h a s k e L ' i s , H . H . , a n d A . V . C L a r k . U L t r a s o n i c N o n d e s t r u c t i v e B o n dE v a L u a t i o n : A n A n a L y s i s o f t h e P r o b L e m . M a t e r i a L E v a L u a t i o n , P P .? 0 - 2 6 A o r i L 1 9 8 0 .

E ? 1 ) C h i L d e r s , D . G . a n d M . N . P a o , C o m p L e x D e m o d u I a t i o n f o r T r a n s i e n tt l a v e L e t D e t e c t ' i o n a n d E x t r a c t i o n , I E E E T r a n s . o n A u d i o a n dELec t roacous t i cs , VoL . AU-20 , No . 4 , pp . 295 '398 , } c t . 1972 '

L 2 - C h i L d e r s , D . G . , R . S . V a r g a , a n d N . W . P e r r y , J r . , C o m p o s ' i t e S ' i g n a LD e c o m p o s i t i o n , I E E E T r a n s . A u d i o E L e c t r o a c o u s t . , v o L . A U - 1 8 , P P .471-477 , Dec . 1970 .

L 2 3 7 C h i l d e r , D . G . , D . P . S k i n n e r , a n d R . C . K e r m e r a i t , T h e C e p s t r u m : AG u i d e t o P r o c e s s i n g , P r o c e e d i n g o f t h e I E E E / V o L . 6 5 , N o . 1 0 , P P .1428 '1443 , 0c t . 1977 .

f - 2 4 l C h ' i v e r s , R . C . , R e v i e w P a p e r , T ' i s s u e C h a r a c t e r i z a t i o n , U L t r a s o u n di n M e d . & B i o L . p P . 1 - 2 0 , V o L . 7 1 9 8 1 .

( . z i l C h i v e n s , R . C . , R e v ' i e w , T h e S c a t t e r i n g o f U L t r a s o u n d b y H u m a nT ' i s s u e s - S o m e T h e o r e t i c a L M o d e L s , U L t r a s o u n d I n M e d . & B i o L . V o L3 , p p . 1 ' 1 3 ' 1 9 7 7 .

t 2 6 ) C h ' i v e r s , R . C . a n d R . J .i n M a m m a L i a n T i s s u e s ,

1 2 7 ) C r u m p , l l . D . , A K a L m a n

P a r r y , U L t r a s o n i c V e L o c i t y a n d A t t e n u a t i o nJ A S A 6 3 ( 3 ) , p p . 9 4 0 - 9 5 3 , m a r . 1 9 7 8 .

F ' i L t e r A p p r o a c h t o t h e D e c o n v o L u t i o n o f

294

S e i s m i c S i g n a L s . G e o p h y s i c s , V o L . 3 9 t p p . 1 - 1 3 , 1 9 7 4 .

t Z B l D a m e r o n , D . H . , D e t e r m ' i n a t i o n o fUs ' i ng an Inhomogeneous Med iaU L t r a s o n i c s , V o L . S u - 7 - 6 , N o . 2 ,

t 3 0 l E h r e n b e r g , J . E . , T . E . E w a r t , a n d R . D .T e c h n i q u e s f o r R e s o L v i n g I n d i v ' i d u a LJ . Acous t . Soc . Am. 63 ( . . 6 .6 ) , June 1978 .

t h e A c o u s t i c V e L o c ' i t y ' i n T i s s u e sM o d e L , I E E E T r a n s . 0 n S o n i c s a n d

p p . 6 9 - 7 4 , M a r c h 1 9 7 9 .

M o r r i s , S i g n a L - P r o c e s s i n gP u L s e s I n M u L t i p a t h S i g n a L ,

t 2 9 ) D a m e r o n , D . H . , A n I n h o m o g e n e o u s M e d i a M o d e L f o r t h e D e t e r m i n a t ' i o no f A c o u s t i c P a r a m e t e r s i n T i s s u e s , I E E E T r a n s . o n S o n i c s a n dUL t rason ics , VoL . SU-?7 , No . 5 , pp . ?44 -248 , Sep t . 1980 .

t 3 1 l F a i r c h i L d S e m i c o n d u c t o r , L i n e a r I n t e g r a t e d C i r c u i t s , p p . 1 3 - 1 6 t o13 -21 , 1976 .

L 3 ? ) F a t e m i , M . , a n d A . C . K a k , U L t a s o n i c B - S c a n I m a g ' i n g : T h e o r y o fI m a g e F o r m a t i o n a n d a T e c h n i q u e f o r R e s t o r a t i o n , R e s e a r c h R e p o r tT R ' E E 7 9 - 3 7 , S c h o o L o f E L e c t r i c a L E n g i n e e r i n g , P u r d u e U n i v e r s i t y ,1979 .

t 3 3 l F a y , B . T h e o r e t i c a L C o n s i d e r a t i o n o f U L t r a s o u n i c B a c k s c a t t e r i n g( i n G e r m a n ) , A c u s t ' i c a , v o L . 2 8 , p p . 3 5 4 - 3 5 7 , 1 9 7 3 .

1347 Fay , 8 . , K . B rendeL and G . Ludw ' i g , S tud ies o f I nhomogeneousS u b s t a n c e s b y U L t r a s o n i c B a c k s c a t t e r i n g , U L t r a s o u n d i n M e d . &B i o L . , V o L . 2 , p p . 1 9 5 ' 1 9 8 , 1 9 7 6 .

t 3 5 l F j e L L , P . 0 . , U s e o f t h e C e p s t r u m l t l e t h o d f o r A n r i v a L T j m e sE x t r a c t i o n o f 0 v e r L a p p i n g S i g n a L s d u e t o l 4 u L t i p a t h C o n d i t i o n i nS h a L L o w t l a t e r , J . A c o u s t . S o c . A m . , V o L 5 9 , N o . 1 , J a n . 1 9 7 6 .

C 3 6 l F r a s e r , J . a n d G . S . K i n o C e p s t r a L S i g n a L P r o c e s s i n g f o r T i s s u eS i g n a t u r e A n a L y s i s . ( F r o m U L t r a s o n i c T i s s u e C h a r a c t e r i z a t i o n I I ,M . L i n z e r , e d . , N a t i o n a L B u r e a u o s S t a n d a r d s , S p e c . P u b L . 5 2 5 ,1979 .

t 3 7 7 F r i e s , R . t l . a n d J . t ' J . M o d b s t i n o , I m a g e E n h a n c e m e n t b y S t o c h a s t i cH o m o m o r p h ' i c F i L t e r i n g , I E E E T r a n s . o n A c o u s t i c s , S p e e c h , a n dS i g n a L P r o c e s s i n g , V o L . A S S P - 2 7 , N o . 6 , p e . 6 2 5 - 6 3 7 , D e c 1 9 7 9 .

t 3 8 l F r y , F . J . , U L t r s o u n d , I t s A p p L i c a t i o n i n M e d i c i n eE d ' i t e d , S c i e n t i f i c P u b . C o . , l , l e w Y o r k , 1 9 7 8 -

a n d B ' i o L o g y ,

t 3 9 l F u r g a s o n , E . S . , V . L . N e w h o u s e , N . M . B i L g u t a y , a n d G . R . C o o p e r ,A p p L i c a t i o n o f R a n d o m S ' i g n a L C o r r e L a t i o n T e c h n ' i q u e s t o U L t r a s o n i cF L a w D e t e c t ' i o n , U L t r a s o n i c s , V o L . 1 3 , p p . 1 1 - 1 7 , 1 9 7 5 ,

t 4 0 l G e r i c k e r 0 . R . , D e t e r m i n a t i o n o f t h e G e o m e t n y o f H i d d e n D e f e c t s b yU L t n a s o n i c P u L s e A n a L y s i s T e s t i n g . J o u r n a L o f A c o u s t i c S o c ' i e t yo f Amer i ca 35 r pp . 364 -368 , 1963 .

295

L 4 1 ) G o e b b e L S , K . a n d P . H o L L e r , Q u a n t i t a t i v e D e t e n m ' i n a t i o n o f G r a i nS j z e a n d D e t e c t i o n o f I n h o m o g e n e i t i e s i n S t e e L b y U L t r a s o n i cB a c k s c a t t e r i n g M e a s u r m e n t s , P r o c . F i r s t I n t e n n a t i o n a L S y m p o s i u mo n U L t r a s o n i c M a t e n i a L s C h a r a c t e r i z a t i o n , p . 1 1 3 , N B S ,6a i t he r ^sbu rg MD, 1978 .

L 4 ? 7 G o L d m a n , D . E . a n d T . F . H u e t e r , T a b u L a r D a t a o f t h e V e L o c i t y a n dA b s o r p t i o n o f H i g h - F n e q u e n c y S o u n d i n M a m m a L i a n T i s s u e s , J A S A 2 8 ,pp . 35 -37 , 1956 .

E 4 3 l G r a y , A . G . S o u t ' c e B o o k o n S t a i n L e s s S t e e L , A m e r i c a n S o c ' i e t y f o rM e t a L s r 0 h i o , 1 9 7 6 .

L 4 4 3 H a r r i s , F . J . , 0 n t h e U s e o f l r l i n d o w f o r H a r m o n i c A n a L y s i s w ' i t h t h eD ' i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r m . P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E " V o L . 6 6 ,N o . 1 , J a n . 1 9 7 8 .

t 4 5 l H a s s a b , J . C . a n d R . B o u c h e n , A p r o b a b ' i L i s t i c a n a L y s ' i s o f T ' i r n eD e l a y E x t r a c t i o n b y t h e C e p s t r u m i n S t a t i o n a r y G a u s s i a n N o i s e ,I E E E T r a n s . I n f o r m . T h e o r y , V o L . I T - 2 0 , p p . 1 1 1 - 1 1 2 , J a n 1 9 7 4 -

f -4 i l Hech t , A . , R . Th i eL , E . f , l eumann and E . Mundry , Nondes t ruc t ' i veD e t e r m e n a t ' i o n o f G r a i n S i z e i n A u s t e n n i t ' i c S h e e t b y U L t r a s o n i cB a c k s c a t t e l i n g , P r o c . S e c o n d I n t e r n a t i o n a L S y m p o s ' i u m o nU L t r a s o n i c l , t a t e r i a L s C h a r a c t e r i z a t i o n , p . 8 5 , N B S , G a i t h e r s b u r g ,M D , 1 9 8 0 .

t 4 7 7 H e r m e n t , A . , P . P e r o n n e a u ' a n d M . V a y s s e A N e w M e t h o d o fO b t a i n i n g a n A c o u s t i c I m p e d a n c e P r o f i L e f o r C h a r a c t e r i z a t i o n o fT i s s u e S t r u c t u r e s . U L t r a s o u n d i n M e d . & B i o L - V o L . 5 ' p p .321-331, 1979.

t 4 8 l H i L L i a r d , J . E . , A s s e s s m e n t o f S a m p L i n g E r r o r i n S t e r e o L o g ' i c a LA n a L y s e s , N a t i o n a L B u r e a u o f S t a n d a r d S p e c i a L P u b L i c a t i o n 4 3 1 'P r o c e e d ' i n g o f F o u r t h I n t e r n a t i o n a L C o n g r e s s f o r S t e r e o L o g y , H e L da t N B S , G a i t h e r s b u r g , 1 4 D . s e p t . 1 9 7 5 .

i 4 9 l H i L L i a n d , J . E . , G r a i n - S i z e E s t i m a t i o n b y I n t e r c e p t i ' 1 e t h o d ,N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y , D e p t . o f M a t e r i a L S c i e n c e a n d M a t e r i a LR e s e a r c h C e n t e r , N o v . 1 9 6 3 .

t 5 C l H u g g i n s , R . W . a n d J . V . P h e l p s , B r a g g D i f f r a c t i o n S c a n n e r f o rU L t r a s o n i c T i s s u e C h a r a c t e r i z a t i o n i n V i v o , U L t r a s o u n d i n H e d . 9B i o L . V o l 2 , p p . 2 7 1 - 2 7 7 , 1 9 7 6 .

8 5 1 I H y a m , N . H . Q u a n t i t a t i v e E v a L u a t i o n o f F a c t o r s A f f e c t i n g t h eS e n s i t i v i t y o ' f P e n e t r a n t S y s t e m s , M a t e r i a L s E v a L u a t ' i o n , p - 3 1 ,VoL . 30 , Feb . 197? .

296

l 5 ? 3 I s h i m a r u , K . , T h e o r y a n d A p p L i c a t i o n o f l , , l a v eS c a t t e r i n g i n R a n d o m M e d i a , P r o c . I E E E , V o L . 6 5 ,

E 5 3 l I s h i m a r u , K . , t l a v e P r o p a g a t ' i o n a n d S c a t t e r i n gV o L . 1 a n d 2 , A c a d a m i c P r e s s , 1 9 7 8 .

E 5 4 l J o n e s , J . p . , C u r r e n t P r o b L e m s i n U L t r a s o n i cU L t n a s o n i c T ' i s s u e C h a r a c t e r i z a t i o n ( E d i t e d253 '258 . NBS Spec iaL PubL ica t i on 453 , 1976 .

t 5 5 l J o n e s , J . P . a n d F . J . F r y , T r a n s k u L L U L t r a s o n i cU L t r a s o u n d i n i v l e d ' i c i n e , V o L . 2 E d i t e d b y D . N .1 9 7 5 .

1 n

Propaga t ' i on andNo . 7 , 1977 .

Ra nd om f,led i a ,

I m p e d i o g r a p h y . I nby L i nzer , 14 . ) , pp .

I m p e d i o g r a p h y . I nl ' . l h i t e a n d R . B a n n e s

t 5 6 l J o n e s , J . P . U L t r a s o n i c I m p e d i o g n a p h y a n d I t s A p p L i c a t i o nT i s s u e C h a r a c t e r i z a t i o n f r o m R e c e n t A d v a n c e s i n U L t r a s o u n dB i o m e d i c i n e E d i t e d b y D . N . W h j t e 1 9 7 7 .

1 5 7 7 K a d a b a , M . P . , P . K . B h a g a t , a n d V . C . l , ' l u , A t t e n u a t i o n a n dB a c k s c a t t e r i n g o f U L t r a s o u n d i n F r e s h L y E x c i s e d A n i m a L T i s s u e s ,IEEE T rans . on B ' i omed icaL Eng . VoL . B t lE -z7 ' No . 2 , Feb . 1980 .

E 5 8 l K a k , A . C . , L . R . B e a u m o n t a n d J . W o L f l e y , S i g n a L P r o c e s s i n g i n t h eD e t e r m j n a t i o n o f A c o u s t i c I m p e d a n c e P r o f i L e s . R e s e a r c h R e p o r tT R - E E - 7 5 - 5 , S c h o o L o f E L e c t r i c a L E n g i n e e r i n g , P u r d u e U n i v e r s i t yD e c . 1 9 7 4 .

t oi n

E 5 9 l K a k , A . C . , F . J .I n U L t r a s o u n d :b y F . J , F r y ) E

F r y a n d J . P . J o n e s , A c o u s t i cI t s A p p L i c a t i o n I n M e d i c i n e

L sev ' i e r , 1977 .

I m p e d a n c e P r o f i L i n g .a n d B i o L o g y ( E d i t e d

t 6 0 l K a k , A . C . a n d K . A . D i n e s , S i g n a L P r o c e s s i n g o f B r o a d b a n d P u L s e dU L t r a s o u n d : M e a s u r m e n t o f A t t e n u a t i o n o f S o f t B i o L o g i c a L T i s s u e s .I E E E T r a n s a c t i o n s o n B i o m d i c a L E n g . , V o L . B M E - 2 5 , N o . 4 , J u L y1978 .

i 6 1 I K e m e r a i t , R . C . , S i g n a L D e t e c t i o n a n d E x t r a c t i o n b y C e p s t r u mT e c h n i q u e s , P h . D . D i s s e r ^ t a t i o n , U n ' i v e r s i t y o f F L o r i d a , 1 9 7 1 .

C 6 2 7 K e m e r a ' i t , R . C . , a n d D . G . C h ' i L d e r , C o m p o s i t e S i g n a L D e c o m p o s i t i o nb y C e p s t r u m T e c h n i q u e s , I E E E T r a n s . o n I n f o r m . T h e e o r y , V o L .IT -18 , pp . 745 -759 , Nov . 1972 .

t 5 3 l K L i n m a n n , R . , G . R . l l J e b s t e r , F . J . l t l a r s h , a n d E . T . S t e . p h e n s o n ,U L t r a s o n i c P r e d i c t i o n o f G r a i n S ' i z e , S t r e n g t h , a n d T o u g h n e s s ' i n

P L a ' i n C a r b o n S t e e L , M a t e r i a L s E v a L u a t i o n , p p . 2 6 ' 3 ? ' 0 c t . 1 9 8 0 .

L 6 4 1 K o p e c , B . U L t r a s o n i c I n s p e c t i o n o f G r a i n S i z e i n t h e t 4 a t e r i a L sf o r R a i L w a y H h e e L S e t s , U L t r a s o n i c s z p p . 2 6 7 - 2 7 4 , 1 9 7 5 .

t 5 5 l K n a u t k r a m e r , U L t r a s o n i c T e s t i n g o f M a t e r r a L s , S p r i n g e r - V e r L a gN e w Y o r k , 1 9 7 5 .

2 9 7

E 5 6 l K u c , R . B . A p p L i c a t i o n o f K a L m a n F i L t e r i n g T e c h n i q u e s t oD i a g n o s t i c U L t r a s o u n d , U L t r a s o n i c I m a g i n g 1 , 1 0 5 - 1 2 0 , 1 9 7 9 -

1 6 7 ) L a t i f f , R . H . , N . F . F i o n e , U L t r a s o n i c A t t e n u a t i o n a n d V e L o c i t y i nT w o - P h a s e M i c r o s t r u c t u r e s , J A S A V o L . 5 7 , N o . 6 1 9 9 - 1 4 4 1 ' 1 4 4 7 ,P a r t I I , J u n e 1 9 7 5 .

t 6 8 l L e e s , S . a n d F . E . B a n b e r , L o o k i n g i n t o T e e t h w i t hS c i e n c e , V o L 1 6 1 , p p . 4 7 7 - 4 7 8 , 1 9 6 8 .

U L t r a s o u n d ,

t 5 9 l L e e s , S . U L t r a s o n i c M e a s u r e r n e n t o f T h i n L a y e r s . I E E E o n S o n ' i ca n d U L t r a s o n i c s , v o l . S u - 1 8 N o . 2 , p p . 8 1 - E 6 , A p r i L 1 9 7 1 .

t 7 0 l L e e s . S . U L t r a s o n i c D e t e c t i o n o f T h i n L a y e r s , S y m p o s i u m I E E EG r o u p o n S o n i c s a n d U L t r a s o n i c s , A b s t r a c t r l 9 5 8 .

E 7 1 J L e e s , S . a n d F . E . B a r b e r , L o o k ' i n g i n t o t h e T o o t h a n d I t s S u r f a c e sb J i t h U L t r a s o n i c s , U L t r a s o n i c s r P . 9 5 ' A p r i L 1 9 7 1 .

t 7 2 1 L e f e b v r e , J . , J . F r o h L y , R . T o r g u e t , C . B r u n e e L a n d J . M . R o u v a e n ,E x p e r i m e n t a L a n d t h e o r e t i c a L S t u d y o f M u L t i p L e S c a t t e r i n g o fA c o u s t i c a L | ' l a v e s i n I n h o m o g e n e o u s M e d i a . U L t r a s o n i c s , p p -7 0 - 1 7 4 , J u L y 1 9 8 0 .

1 7 , L e L e , P . P . , N . S e n a p a t i , T h e F r e q u e n c y S p e c t r a o f E n e r g yB a c k s c a t t e r e d a n d A t t e n u a t i o n b y N o r m a L a n d A b n o r m a L T i s s u e . I nR e c e n t A d v a c e s i n U L t r a s o u n d i n B i o m e d i c i n e , e d . D . N - W h i t e ,V o L u m e 1 , R e s e a r c h S t u d i e s P r e s s , 1 9 7 7 .

1 7 4 1 L e L e , P . P . , A . B . M a n s f i e L d , A . I . M u r p h y , J . N a m e r y m a n d N -S e n a p a t i , T i s s u e C h a r a c t e r i z a t ' i o n b y U L t r a s o n ' i c F r e q u e n c yD e p e n d e n t A t t e n u a t i o n a n d S c a t t e r i n g , i n U L t r a s o n i c T i s s u eC h a r a c t e r i z a t i o n , l r l . L ' i n z e r , e d . N a t i o n a L S u r e a u o f S t a n d a r d sS p e c . P u b L . 4 5 3 , p p . 1 6 7 - 1 9 6 ( U . S . G o v e r m e n t P r i n t i n g O f f i c e ,I ' la sh . D. C . 1976) .

t 7 5 7 L h e r m ' i t t e , R . , F l e t e o r o L o g ' i c a L D o p p L e r R a d a r , S c ' i e n c e , 1 8 2 ,?58-262, 1973.

C 7 6 1 L i m , J . S . a n d A . V . O p p e n h e i m E n h a n c e m e n t a n d g a n d w i d t h

C o m p r e s s ' i o n o f N o i s y S p e e c h . P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E , V o l . 6 7 'N o . 1 2 , D e c 1 9 7 9 .

l 7 7 l L i z z i , F . , L . K a t z , L . S t . L o u i s , a n d D . J . C o L e m a n , A p p L i c a t i o n o fS p e c t r a L A n a L y s i s i n t 4 e d i c a L U L t r a s o n o g r a g h y , U L t r a s o n ' i c s r P P -77 '80 , March 1976 .

t 7 8 l L o m e r s o n , E . 0 . , J r . , S t a t i s t i c a L M e t h o d f o r E v a L u a t i n g P e n e t r a n tS e n s i t i v i t y a n d R e p r o d u c ' i b i L i t y . M a t e r i a L s E v a L u a t i o n , V o L 2 7 ,p . 6 7 , M a r c h 1 9 6 9 .

298

E 7 9 l L u L a , R . A . , T o u g h n e s s o f F e n r i t i c S t a i n L e s s S t e e L s , A S T i v l S p e c i a LT e c h n i c a L P u b L i c a t i o n 7 0 6 , P h i L a d e L p h i a , P a 1 9 8 C .

E 8 0 l P l a k h o u L , J . L i n e a r P r e d i c t i o n : A T u t o r i a L R e v i e w , P r o c . I E E E ,v o L . 6 3 , p p . 5 6 1 - 5 8 0 , A p r i L 1 9 7 5 .

1 3 1 I l v l a s o n , W . P . a n d H . J . M c S k i m ' i n , A t t e n u a t i o n a n d S c a t t e r i n g o f H i g hFrequency Sound Waves i n Me taLs and GLasses , JASA, pp . 464 '473 ,Vo L . 19, tt lay 1947 .

t 8 2 l t 4 a s o n , W . P . a n d H . J . M c S h i m i n , E n e r g y L o s s e s o f S o u n d W a v e s i nM e t a L s D u e t o S c a t t e r i n g a n d D i f f u s i o n , J . o f A p p L . P h y s . p p .9 4 0 - 9 4 6 , V o L . 1 9 , O c t . 1 9 4 8 .

t 8 3 l M e r c i e r , l l . U L t r a s o n i c C L a s s i f i c a t i o n o f M e t a L s b y G r a i n s i z e ,U L t r a s o n i c I n t e r n a t i o n a L P r o c e e d i n g , p p . 6 4 - 6 7 , 1 9 7 5 .

E 8 4 l M e r k u L o v , L . G . , I n v e s t i g a t i o n o f U L t r a s o n i c S c a t t e r i n g i n M e t a L s .S o v i e t P h y s . T e c h . P h y s . p p . 5 9 - 7 0 , 1 9 5 6 .

E 8 5 l l t l e r k u L o v , L . G . , A b s o r p t i o n a n d D ' i f f u s i v e S c a t t e r i n g o f U L t r a s o n i cl , J a v e s i n M e t a L s . S o v i e t P h y s . T e c h . P h y s . p p . 9 5 3 - 9 5 8 , 1 9 5 7 .

t 8 6 l M o r s e , P . 1 4 . a n d K . U . I n g a r d , T h e o r e t i c a L A c o u s t i c s , M c G r a w - H i L L ,1 968 .

E B T l N ' i c h o L a s , D . , A n i n t r o d u c t i o n t o t h e T h e o r y o f A c o u s t ' i cS c a t t e r i n g b y B i o L o g i c a L T i s s u e s . I n R e c e n t A d v a c e s i nU L t r a s o u n d i n B i o m e d i c i n e , e d . D . N . l ' l h i t e , V o L u m e 1 , R e s e a r c hS t u d i e s P n e s s , 1 9 7 7 .

t 8 8 l l . l ' i c h o L a s , D . , 0 r i e n t a t i o n a n d F r e q u e n c y D e p e n d e n c e o fE a c k s c a t t e r e d E n e r g y a n d i t s A p p L i c a t i o n . I n R e c e n t A d v a c e s i nU L t n a s o u n d i n B i o m e d i c i n e , e d . D . N . W h ' i t e , V o L u m e 1 , R e s e a r c hS t u d i e s P r e s s , 1 9 7 7 .

t 8 9 l 0 r D o n n e L L , 1 4 . a n d J . G . f 4 ' i L L e r , B r o a d b a n d U L t r a s o n i cB a c k s c a t t e r : A n A p p r o a c h t o N D E i n M a t e r i a L s C o n t a i n i n g M u L t ' i p L eI n h o m o g e n e i t ' i e s , P r o c . S e c o n d I n t e r n a t i o n a L S y m p o s i u m o nU L t r a s o n i c M a t e r i a L s C h a r a c t e r i z a t i o n , p p . 8 6 - 8 7 , N B S ,G a i t h e r s b u r g , M D , 1 9 8 0 .

t 9 0 l 0 p p e n h e ' i m , A . V . , G e n e r a l i z e d S u p e r p o s ' i t ' i o n , I n f o r m a t i o n a n dCon t roL , 112 pp . 528 '536 , 1967 .

t 9 1 I 0 p p e n h e ' i m , A . V , , R . h J . S c h a f e r a n d T . G . S t o c k h a m , N o n L i n e a rF i L t e r i n g o f M u L t i p L i e d a n d C o n v o L v e d S i g n a L s : P r o c . I E E E , V o L .65 , pp . 1264-1291 , 1968 .

L 9 2 3 O p p e n h e i m , A . V . a n d R . W . S c h a f e r , D ' i g i t a L S i g n a L P r o c e s s i n g ,P r e n t i c e - H a L L , I n c . , P r i n c e t o n , 1 9 7 5 .

299

t 9 5 l P a p a d a k i s , E . P . a n d K . A . F o w L e r , B r o a d - B a n d T r a n s d u c e r s :R a d i a t . i o n F i e L d a n d s e L e c t e d A p p L i c a t i o n s . J A S A , V o L . 3 0 , N o . 3 ,pp . 729 '745 , 1971 .

t g [ p a p a d a k i s , E . P . , T h e o r e t ' i c a L a n d E x p e r i m e n t a L M e t h o d s t o E v a L u a t eU L t r a s o n i c T r a n s d u c e n s f o r " I n s p e c t i o n a n d D i a g n o s t i cR p p L i c a t i o n s . I E E E T r a n s a c t i o n s o n S o n i c a n d U L t r a s o n i c s , V o L .SU-26 , No . 1 , P9 . 14 '27 , Jan . 1979-

t 9 5 l P a p a d a k i s , E . P . , U L t r a s o n i c A t t e n u a t i o n C a u s e d b y S c a t t e r i n g i nP o L y c r y s t i L L i n e M e t a L s , J . A c o u s t . S o c . A m - , V o L 3 7 , p . 7 7 1 '1965 .

E 9 5 l P a p a d a k i s , E . P . , R e v ' i s e d G r a i n S c a t t e r i n g F o r m u L a s a n d T a b L e s ,JASA 37 , pp . 703 -710 ' 1965 .

t g 7 7 P a p a d a k i s , E . P . , G r a i n - S i z e D i s t r i b u t i o n i n i t l e t a L s a n d I t sI n f L u e n c e o n U L t r a s o n i c A t t e n u a t i o n M e a s u r e m e n t s , J A S A , p p .

1616-1621 , VoL . 33 , Nov . 1951 .

E 9 8 l p a p a d a k i s , E . P . , F r o m M i c r o g r a p h t o G r a i n - S i z e D i s t r ^ i b u t i o n w i t hU L t r a s o n i c A p p L i c a t i o n s , J A S A r P P . 1 5 8 6 - 1 5 9 4 , V o L . 3 3 , t { a y 1 9 6 4 .

t 9 9 l P a p a d a k i s , E . P . , K . A . F o w L e r , a n d L . C . L y n n w o r t h , U L t r a s o n j cA t t e n u a t i o n b y S p e c t r u m A n a L y s i s o f P u L s e s ' i n B u f f e r R o d s : M e t h o dand D i f f r "ac t i on Cor rec t i ons , JASA r 99 - 1336-1343 ' 1973 .

E 1 0 0 1 p a p a d a k i s , E . P . a n d E . L . R e e d , U L t r a s o n i c D e t e c t i o n o f C h a n g e s i nt h e E L a s t i c P r o p e r t i e s o f a 7 C - 3 0 I r o n - N ' i c k e L A L L o y u p o n H e a t

T r e a t m e n t , J . A p p L . P h y s . p p . 6 8 2 - 6 8 7 , V o L - 3 ? , A p r i L 1 9 6 1 .

t 1 0 1 I p a p a d a k ' i S , E . P . , U L t r a s o n i c D i f f r a c t i o n L o s s a n d P h a s e C h a n g e ' i n

A n i s o t r o p i c M a t e r i a L s , J . A c o u s t . S o c . A m . , V o L . 4 0 t 9 9 '8 6 3 - 8 7 5 , 1 9 6 6 .

t ' 1 0 2 1 P a p o u L i s , A . , T h e F o u r i e r I n t e g r a L a n d I t s A p p L i c a t i o n M c G r a w -H i L L , N e w Y o r k 1 9 6 2 .

1 1 0 3 1 P a p o u L i s , A . , P r o b a b i L i t y a n d S t o c h a s t i c P r o c e s s , M c G r a w - H i L L ,1 9 6 5 .

t 1 0 4 1 P a p o u L ' i s , A . , A N e w A L g o r i t h m i n S p e c t r a L A n a L y s ' i s a n d B a n d -L i m i t e d E x t r a p o L a t ' i o n , I E E E T r a n s . C i r c u i t s S y s t . , V o L . C A S - | ? ,( 9 ) , p p . 7 3 5 - 7 4 2 , S e p t e m b e r 1 9 7 5 .

t 1 0 5 1 P a p o u L i s , A . , S i g n a L A n a L y s i s , M c G r a w - H i L L , l J e w Y o r k r 1 9 7 7 -

E 1 0 6 1 p a p o u L i s , A . , T h e p r o b L e m o f T r a n s m ' i s s i o n Z e n o s i n D e c o n v o L u t i o n ,I E E E T r a n s . o n I n f o r m a t i o n T h e o r y , V o L . I T ' 2 4 , ( 1 ) , p p - 1 2 6 - 1 2 8 ,J a n u a r y 1 9 7 8 .

3 0 0

1 1 0 7 ) P a p o u L i s , A . , U L t r a s o n i c s i n M e d i c i n e - R e c e n t A d v a n c e s , i nP n o c e e d ' i n g o f t h e F i r s t I n t e r n a t i o n a L C o n f e r e n c e o n I n f o r m a t i o ns c ' i e n c e a n d S y s t e m s , U n i v e r s j t y o f P a t r a s , G r e e c e , 1 9 7 6 .

E 1 0 8 1 P a p o u L ' i s , A . a n d B e r e t s k y , I . , I m p r o v e m e n t o f r a n g r e s o L u t i o n o fa puLse -echo sys temrUL t rasound in l . 1ed i c ine 33 , 1613-1625 , 1977 .

t 1 0 9 1 P a p o u L i s , A . , a n d C . C h a m z a s , I m p r o v e m e n t o f R a n g e R e s o L u t i o n 6 yS p e c t r a L E x t r a p o L a t i o n , U L t r a s o u n d I m a g ' i n g ' 1

, 1 2 1 - 1 3 5 ( 9 7 9 ) .

t 1 1 0 1 P h i L L i p s , D . L . A T e c h n i q u e f o r t h e N u m e r i c a L S o L u t i o n o f C e r t a ' i nI n t e g r a L E q u a t i o n s o f t h e F i r s t K i n d . J A C l 4 , V o L . 9 , e p 8 4 - 9 7 ,1962 .

t 1 1 1 1 P L o n a , T . J . a n d L . T s a n g , D e t e r m i n a t i o n o f t h e A v e r a g e M i c r o s c o p i cD i m e n s i o n i n G r a n u L a r M e d i a U s i n g U L t r a s o n i c P u L s e s , T h e o r y a n dE x p e r i m e n t s , S c h L u m b e r g e r - D o L L , R e s e a n c h C e n t e r R i d g e f i e L d ,C o n n e c t i c u t , 1 9 7 8 .

1 1 1 2 ) R a y L e ' i g h , J . l i J . S . , T h e T h e o r y o f S o u n d , V o L 1 a n d ? , D o v e r , N e w 'Y o r k 1 9 4 5 .

t 1 1 3 1 R e d w o o d , 1 4 . , T r a n s i e n t P e r f o r m a n c e o f a P i e z o e L e c t r i c t r a n s d u c e r ,JASA, VoL . 33 , pp . 527 -535 , 1961 .

1 , 1 1 4 ) R e e d - H i L L , R . E . , P h y s i c a L M e t a L L u r g y P r i n c ' i p L e s , S e c o n d E d i t i o n ,D . Van Nos t rand Company , New York r 1973 .

t 1 1 5 1 R h y n e , T . L . , A c o u s t i c I n s t r u m e n t a t i o n a n d C h a r a c t e r i z a t i o n o fL u n g T i s s u e , R e s e a r c h S t u d i e s P r e s s , 1 9 7 7 .

t 1 1 6 1 R h y n e , V . f . , A c o m p a r i s o n o f C o h e r e n t A v e r a g i n g T e c h n i q u e s f o rR e p e t i t i v e B i o L o g i c a L S i g n a L s , M e d i c a L R e s e a r c h E n g . r p p . 2 2 - 2 6 ,1969 .

1 1 1 7 ) R ' i c e , R . 8 . , I n v e r s e C o n v o L u t i o n F i L t e r s : G e o p h y s ' i c s , V o L 2 7 , p p .4 - 1 8 , 1 9 6 2 .

t 1 1 8 1 R o b i n s o n , A . E . , P r e d i c t ' i v e D e c o m p o s i t i o n o f S e i s m i c T n a c e s . ,Geophys ' i cs , vo l . 22 , no . 4 , 9g 762 -778 , } c t 1957 .

t 1 1 9 l R o o t , t , J . L , , R a d a r R e s o L u t ' i o n o f C L o s e L y S p a c e d T a r g e t s . I R ET r a n s . M i L . E L e c t r o n . l t l I L - 6 , p p . 1 9 7 - ? 0 4 , 1 9 6 2 .

t 1 2 0 1 R o s e , J . L . a n d P . A . l v l e y e r , U L t r a s o u n c i S i g n a L P r o c e s s i n gC o n c e p t s f o r l 4 e a s u r i n g t h e T h i c k n e s s o f T h i n L a y e r s . f l l a t e r i a L sE v a L u a t i o n s , V o L . 3 2 , N 0 . 1 2 , D e c . 1 9 7 4 .

L 1 2 1 ) R o s e n f e L d , A . a n d A . C . K a k , D ' i g i t a L P i c t u r e P r o c e s s i n g , A c a d e m i cP r e s s , N e w Y o r k r 1 9 7 6 .

i 1 2 ? 7 R o t h , 1 r , 1 . , S c a t t e r i n g o f U L t r a s o n i c R a d i a t i o n i n P o L y c r y s t a L L i n et 4 e t a L S , J . A p p L . P h y s . p p . 9 0 1 ' 9 1 C , V o L - 1 9 , 1 9 4 8 .

t - 1 2 i l S a c h s e , H . " U L t r a s o n i c S p e c t r o s c o p y o f a F L u i d - F i L L e d C a v i t y i na n E L a s t i c S o L i d . J A S A v o L . 5 6 - N o 3 , S e p t . 1 9 7 4 .

L 1 ? 4 7 S a n i i € , J . , V . L . N e w h o u s e a n d E . S . F u n g a s o n , U L t r a s o n i c I m a g ' i n gT h r o u g h H i g h L y R e v e r b e r a n t T h i n L a y e n s , I E E E U L t r a s o n i cS y m p o s i u m , N o v . 5 - 7 ' B o s t o n , M a s s a c h u s e t t e s 1 9 8 0 .

f - 1 l i l S c h a f e r , R . l J . a n d R a b i n e r , A D i g i t a L P r o c e s s i n g A p p r o a c h t oI n t e r p o L a t i o n , P r o c c e d i n g o f t h e I E E E , V o L . 6 1 , N o . 6 , p p .692 -702 , June 1973 .

L1261 Scha fe r , R . ! . ' , . and L .R . Rab ' i ne r , Sys tem fo r Au tomat i c Fo rman tA n a L y s i s o f V o i c e d S p e e c h , J A S A , v o L . 4 7 , p p - 6 3 4 - 6 4 8 , 1 9 7 0 .

L 1 2 7 ) S c o t t , h l . R . a n d G o r d o n , P . F . , U l t r a s o n i c S p e c t r u m A n a L y s i s f o rN o n - d e s t r u c t i v e T e s t i n g o f L a y e r e d C o m p o s i t e i { a t e r i a L s . J ,A c o u s t . S o c . A m . , V o L . 6 2 , N o - 1 , J u L y 1 9 7 7 "

E 1 2 3 1 S i m p s o n , I i l . A . , J r . , T i m r F r e q u e n c y - D o m a i n F o r m u L a t i o n o fu L t r a s o n i c F r e q u e n c y A n a L y s i s J . A c o u s t i c S o c . A m . , V o L . 5 6 ,N o . 6 , D e c . 1 9 7 4 .

1 1 2 9 7 S m i t h , R . T . G r a i n B o u n d a r y S c a t t e r i n g o f U L t r a s o n i c i , J a v e s i nP o L y c r y s t a L L i n e S o L i d s . A p p L . M a t e r . R e s . 2 , p p . 2 0 0 - 2 0 6 , 1 9 6 3 .

i 1 3 0 1 U L r y c h , T . J . , A p p L i c a t i o n o f H o m o m o r p h i c D e c o n v o L u t i o n t oS e i s m o L o g y . G e o p h y s i c s , V o l . 3 6 , N o . 4 , 9 9 . 6 5 0 - 6 6 0 , A u g u s t 1 9 7 1 .

t 1 3 1 1 V a n T r e e s , H . L . , D e t e c t i o n , E s t ' i m a t ' i o n , a n d M o d u L a t i o n T h e o r y ,' rJ i Ley, t lew York 1958.

C 1 3 ? ) l , l a g , R . C . , R . M . L e r n e r , P . K . P a u L , P . K . L e e , a n d R . G r a m ' i a k ,U L t r a s o n i c D i f f r a c t i o n C h a r a c t e r i z a t i o n o f T i s s u e . I n R e c e n tA d v a c e s i n U L t r a s o u n d i n t s i o m e d i c ' i n e , e d . D . N . t r J h i t e , V o L u m e 1 'R e s e a r c h S t u d j e s P r e s s , 1 9 7 7 .

t 1 3 3 1 l r l a r e , J . A . a n d K . A k i , C o n t i n u o u s a n d D i s c r e t e I n v e r s e - s c a t t e r i n gp r o b L e m i n a S t r a t i f i e d E L a s t i c l t l e d i u m . I . P L a n e l , l a v e s a t N o r m a LI n c i d e n c e , J A S A V o L . 4 5 , N o . 4 , p p . 9 1 1 - 9 2 1 ' 1 9 5 9 -

t 1 3 4 J W e i s s , M . R . , e t a L , P r o c e s s ' i n g S p e e c h S ' i g n a L t o A t t e n u a t eI n t e r f e r e n c e , P r e s e n t e d a t t h e I E E E S y m p . S p e e c h R e c o g n i t ' i o n ,A p r . 1 9 7 4 .

t 1 3 5 1 f l l e L L s , P . N . T . , B ' i o m e d i c a L U L t r a s o n i c s , A c a d e m i c P r e s s ' 1 9 7 7 .

302

t 1 3 6 1 l , , J e y n s , A . , R a d i a t i o n F i e L d C a L c u L a t i o n o f P u L s e d U L t r a s o n i cT r a n s d u c e r s , P a r t l : P L a n a r C i r c u L a r , S q u a r e a n d A n n u L a rT n a n s d u c e r s , U L t r a s o n i c s z p p . 1 8 3 - 1 8 8 , J u L y 1 9 8 0 .

1 " 1 3 7 ) l i l e y n s , A . , R a d i a t i o n F i e L d C a L c u L a t i o n o f P u L s e d U L t r a s o n i cT r a n s d u c e r s , P a r t 2 : S p h e r i c a L d i s c a n d R i n g - S h a p e d T n a n s d u c e n s ,U L t r a s o n i c s r p p . ? 1 9 - 2 2 3 " S e p t . 1 9 8 0 .

t 1 3 8 1 l i h a L e y , H . L . a n d K . V . C o o k , U L t r a s o n i c F r e q u e n c y A n a L y s i s ,M a t e r i a L s E v a L u a t i o n 2 8 , n o . 3 , 6 1 - 6 6 , 1 9 7 0 .

E 1 3 9 1 f i h a L e y , H . L . , K . V . C o o k , L . A d L e r a n d R . I i l . M c C L u n g , A p p L i c a t i o no f F r q u e n c y A n a L y s ' i s i n U L t r a s o n i c T e s t ' i n g , M a t e r i a L s E v a L u a t i o n33 , no . 1 , 19 -24 , 1975 .

[ 1 4 0 ] | . l i n d e r , A . A . , S o n a r S y s t e m T e c h n o L o g y , I E E E T n a n s . S o n i c s a n dU l t r a s o n i c s , S U - 2 2 t e p . 2 9 1 - 3 3 2 , 1 9 7 ? .

E 1 4 1 1 t l r i g h t , H . , I m p u L s e - R e s p o n s e F u n c t i o n C o r r e s p o n d i n g t o R e f L e c t i o nf n o m a R e g i o n o f C o n t i n u o u s I m p e d a n c e C h a n g e , J A S A V o L . 5 3 , N o .5, pp. 1356-1359, 1973.

L 1 4 2 ) Z e m a n e k , J . , B e a m B e h a v i o r w i t h i n t h e N e a r f i e L d o f a V i b r a t i n gP i s t o n , J A S A , V o L . 4 9 P a e t ? , p p . 1 8 1 - 1 9 1 , 1 9 7 1 .

V ITA

303

VI TA

J a f a r S a n i i e L / a s b o r n i n T e h r a n , I r a n o n M a r c h 7 1 , 1 9 5 ? . A f t e r

g r a d u a t i n g f n o m A L b o r z H i g h S c h o o L ( T e h r a n , I r a n ) h e c o n t i n u e d h i s

e d u c a t i o n a t M o n t g o m e r y C o L L e g e , a t t e n d i n g t h e 1 9 7 1 - 1 9 7 ? a c a d e m i c

s e s s i o n s . T r a n s f e r r i n g t o U n i v e r s i t y o f M a r y L a n d , i n f a L L o f 1 9 7 ? , h e

c o m p L e t e d h j s B . S . d e g r e e i n E L e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ' i n l ' l a y 1 9 7 4 .

In May 1974 he s ta r ted g radua te s tud ies a t Case l r Jes te rn Reserve

U n i v e r s i t y , r e c e i v i n g h i s M . S . d e g r e e i n B i o m e d i c a L E n g i n e e r i n g i n

A u g u s t 1 9 7 7 . S u p p o r t e d b y r e s e a r c h a s s j s t a n t s h i p j n g r a d u a t e s c h o o L , h i s

r e s e a r c h a c t i v i t i e s w a s d i r e c t e d i n m a t h e m a t i c a L m o d e L i n g a n d s ' i g n a L

p r o c e s s i n g o f b i o L o g i c a L S y s t e m S . I n a d d i t i o n , t o h i s m a s t e r t h e s i s , h e

h a s p u b L i s h e d f o u r p a p e r s i n s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n a n d p a r a m e t e r

e s t j m a t i o n o f p u L m o n a r y n i t r o g e n w a s h o u t t e s t s .

I n t h e s p r i n g o f 1 9 7 8 h e e n r o L L e d a t P u r d u e U n i v e r s i t y t o p u r s u e

t h e P h . D . d e g r e e i n E L e c t r i c a L E n g i n e e r i n g . T h r o u g h o u t h i s g r a d u a t e w o r k

a t P u r d u e h e h a s b e e n s u p p o r t e d b y r e s e a r c h a s s i s t a n t s h i p .

M r . S a n i i e i s a m e m b e r o f T a u B e t a P i , a n d E t a K a p p a N u , a n d h a s

r e c e i v e d a s u m m e r F e L L o w s h i p f r o m t h e N o r t h e r n 0 h i o L u n g A s s o c i a t i o n .

Documents

ULTRASONIC SIGNAL PROCESSING: SYSTEM IDENTIFICATION …ecasp.ece.iit.edu/publications/Thesis/SaniiePhDDissertation.pdf · a) RF puLse with a sinc function potler spectrum. b) LapLacian