Unidad 5 Friccion

8/16/2019 Unidad 5 Friccion

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Unidad 5 “Fricción”

Introducción:

Del latín frictĭo, fricción es la acción y efecto de friccionar (restregar, frotar mucho). Seconoce como fuerza de fricción a la fuerza que se opone al movimiento de una superficiesore otra, o a la fuerza opuesta al inicio de un movimiento.

!a fricción, como fuerza, se origina por las imperfecciones entre las superficies encontacto. "stas imperfecciones, que pueden ser microscópicas, generan un #ngulo derozamiento.

"s posile distinguir entre la fricción est#tica, que es una resistencia que necesita ser superada para poner en movimiento un cuerpo respecto al otro con que se encuentra en

contacto, y la fricción din#mica, que es la magnitud constante que se opone al movimientocuando $sta ya se inició.

"%isten dos tipos de fricción& la fricción seca, que algunas veces es llamada fricción de'oulom, y la fricción de fluidos. !a fricción de fluidos se desarrolla entre capas de fluidosque se mueven a diferentes velocidades, y es de gran importancia en prolemas queinvolucran el fluo de fluidos a trav$s de tuerías y orificios o cuando se traaa con cuerpoque est#n sumergidos en fluidos en movimiento. Dem#s, la fricción en fluidos tami$n es#sica en el an#lisis del movimiento de mecanismo luricados.

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5.1 Fricción!a fricción ocurre cuando dos oetos se deslizan entre sí o tienden a deslizarse.'uando un cuerpo se mueve sore una superficie o a trav$s de un medio viscoso, comoel aire o el agua, hay una resistencia al movimiento deido a que el cuerpo interacta consus alrededores. Dicha resistencia recie tami$n el nomre de fricción. "sta fuerza, que

e%iste en todas partes, opone resistencia al movimiento de los cuerpos cuando est#n encontacto, con lo que transforma la energía cin$tica en calorífica. "ste proceso supone unfreno de los oetos y un aumento de la temperatura de su superficie que en algunoscasos resulta til para los seres humanos. De este modo, se consigue encender fuegocon la ayuda de madera o de una cerilla y se emplean diferentes sistemas (como losrodamientos, los frenos o los luricantes) para meorar el efecto de la fricción y utilizarloen nuestro propio eneficio. *odemos oservar el siguiente eemplo&

+serva que el homre realiza una fuerza sore el oeto a la cual llamamos fuerza deempue, tami$n podemos llamarle fuerza aplicada. *odemos asumir que el oeto sedesliza a la derecha, sin que haya rotación. !a dirección de la fuerza, tami$n es a laderecha, mientras que la fricción se dirige a la izquierda. "n otras palaras la fuerza defricción acta paralela a la superficie y en contra del movimiento.

!a forma general de escriir la ecuación para la fuerza de fricción es de la siguientemanera&

Donde&Ff es la fuerza de fricciónμ es el coeficiente de fricción

"l coeficiente de fricción varia el material o sustancia a la cual se le aplica la fuerza dedesplazamiento, por lo cual en la siguiente tala se pueden mostrar el coeficiente de

fricción (μ) de algunos materiales&

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COEFICIENTE DE FRICCION

"s mucho m#s f#cil deslizar un refrigerador sore una pista de hielo que sore un piso decemento rugoso, a pesar de que en amos casos el #rea de contacto y el cuerpo quemovemos son los mismos. "sta dificultad o facilidad que presentan las superficies paraque por ellas se deslice un cuerpo, se mide con los llamados coeficientes de fricción.

mayor coeficiente de fricción, mayor fuerza de fricción. 'omo se har# deducido, elhuelo tiene un coeficiente de fricción menor que el cemento.

*or otro lado es mucho m#s f#cil deslizar por el suelo una hielera ligera que inrefrigerador. De aquí concluimos que la dicción tami$n depende del peso del cuerpo.

"n esencia, la fricción depende del coeficiente de fricción y del peso del cuerpo.FRICCIÓN ESTÁTICA

"sta fuerza se opone al movimiento de un oeto por una superficie y depende de su pesoy del tipo de materiales que est#n en contacto. !a fuerza de fricción entre dos cuerposaparece an sin que e%ista movimiento relativo entre ellos. 'uando así sucede acta

la fuerza de fricción est#tica, que usualmente se denota como f s y su magnitud puedetomar valores entre cero y un m#%imo, el cual est# dado por&

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f smax= μsN (1)

Donde s

μs es el coeficiente de fricción est#tico

N es la fuerza normal

"n el caso particular, de un oeto en reposo sore un plano inclinado, como se ilustraen la figura -. De acuerdo al diagrama de fuerzas, sore este cuerpo actan tres

fuerzas& !a normal N, el peso W y la fuerza de fricción est#tica f s .

Dado que el oeto est# en reposo, a partir del diagrama de fuerzas se encuentran lasecuaciones&

ΣFx =mgsenθ-fs= (!)

ΣF"=Nco#θ-mg co#θ= ($)

Si se aumenta el #ngulo de inclinación gradualmente, hasta que el valor c #ngulo al cualel oeto est# a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de fricción est#tica alcanza suvalor m#%imo dado por la ecuación (-). Despeando la fricción y la normal, se tiene&

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y sustituyendo en la ecuación (-) se otiene&

"sta ecuación, permite determinar el coeficiente de fricción est#tica entre dos materialesen contacto.

FRICCION DINAMICA O CINETICA

!a fricción est#tica ocurre usto en el momento en el que un cuerpo / que se encuentra encontacto con una superficie0 pasa de reposo a estado en movimiento. "n el instante en el que

el cuerpo dee hacer este camio de estados de movimiento, dee vencer a esta fuerzaest#tica (adem#s de tener que vencer la inercia del mismo).

1na vez vencida, se hala de que la fricción que e%iste cuando un cuerpo ya se encueta enmovimiento, es la fricción din#mica. !a fricción est#tica no es equivalente a la fricción din#mica.2ormalmente, la primera es m#s grande en magnitud que la segunda.

!a fricción cin$tica es en general menor que la fricción est#tica m#%ima, y viene dada, al

igual que la est#tica, por el coeficiente de fricción cinética.

f =µkN

quí 34 representa el coeficiente de fricción cin$tica (la 546 viene de la palara4inetic). !a 2 o normal, es una magnitud vectorial cuya magnitud, en este caso, esigual al peso del cuerpo, pero en sentido contrario. "%perimentalmente se ha

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encontrado que 3s es mayor que 34. 7anto 3s como 34 son contantes adimensionales.

!a fuerza de fricción entre superficies solidas puede reducirse muy consideralesal luricar las superficies en contacto. !a luricación es esencial en el traao decualquier maquina y ellos se aplica tami$n a la maquina humana.

Fi%ura a Las articulaciones humanas se lubrican con el fluido sinovial

CAUSAS DEL ROZAMIENTO O FRICCION

!a fricción ocurre en todas partes entre dos medios que se hallan en contacto& solido con

solido, solido y liquido, solido y gas, etc$tera.

7odas las superficies solidas, por muy lisas que se vean o se sientan, sonmicroscópicamente rugosas. !os primeros investigadores pensaan que la fricción dedeía a la traazón mec#nica de irregularidades superficiales llamadas asperezas. Sinemargo, las investigaciones modernas sugieren que la mayor parte de la friccióngenerada entre las superficies de contacto de los sólidos ordinarios, se dee a laadhesión local entre las superficies.

'uando dos superficies son presionada una contra otra, en las asperezas que est#n encontacto se forman puntos de altas presión (pues el #rea de contacto es muy peque8a), locual provoca fusión o cohesión locales entre las superficies. !os primeros investigadoresformularon las siguientes leyes&

• !a fuerza de fricción acta siempre en sentido opuesto a la dirección delmovimiento o a la fuerza que intenta producir el movimiento.

• !a fuerza de fricción es independientemente del #rea de contacto de los doscuerpos o medios en contactos.

• !a fuerza de fricción es proporcional al peso (carga)• !a fuerza de fricción es independientemente de la rapidez del deslizamiento entre

los cuerpos.

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5.! Fricción &'ca

7

Es

'm*+o

1n loque de madera sore un piso de madera se va a mover, pero antes de hacerlose quiere conocer la fuerza de fricción est#tica m#%ima que e%iste entre dichassuperficies. Se sae que 3s ¿ 9.: y que la fuerza normal (2) entre dichas superficieses de ;92.

2 ¿ ;92

&,UI,N

/ato# #0u'ma F

3s ¿ 9.: ?sma%

2 ¿ ;92 3s ¿ 9.:

f sma% ¿ >

Formu+a &u#titución '#u+tado


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2'or3a d' +a fricción #'ca. !a teoría de la fricción seca puede e%plicarse de manera

conveniente considerando qu$ efectos provoca el tirar horizontalmente de un

loque de peso uniforme 4 que descansa sore una superficie horizontal rugosa,

figura . *ara otener un entendimiento pleno de la naturaleza de la fricción, es

necesario considerar a las superficies en contacto como no rígidas, o deformales.Sin emargo, el resto del loque ser# considerado rígido. 'omo se muestra en el

diagrama de cuerpo lire del loque, figura B, el piso

eerce una distriución de normal /n C una fuerza de

fricción Fn a lo largo de la superficie de contacto.

*or equilirio, las fuerzas normales deen actuar hacia

arria para equilirar el peso 4 del loque, y las

fuerzas de fricción deen actuar hacia la izquierda

para prevenir que la fuerza aplicada 6 mueva el loque hacia la derecha. 1ne%amen preciso de las superficies en contacto entre el piso y el loque revela

cómo se desarrollan esas fuerzas de fricción y normales, figura '. *uede verse

que e%isten muchas irregularidades microscópicas entre las dos superficies y,

como resultado, son desarrolladas fuerzas reactivas

En en cada una de las protuerancias& "sas fuerzas

actan en todos los puntos de contacto y, como se

muestra, cada fuerza reactiva contriuye con una

componente de fricción Fn y con una componentenormal Nn.

0ui+i7rio. *or razones de simplicidad, en el siguiente an#lisis, el efecto de las cargas

distriuidas normal y de fricción ser# indicado mediante sus resultantes N y F, las

cuales est#n representadas en el diagrama de cuerpo lire como se muestra en la

figura D. "s claro que la distriución de ?n en la figura indica que F acta

siempre tangencialmente a la superficie de contacto, opuesta a la dirección de 6.

*or otra parte, la fuerza normal 2

es determinada a partir de la distriución de 2n en la figura y est# dirigida hacia

arria para equilirar el peso 4 del loque.

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+serve que N acta a una distancia % a la derecha de la línea de acción de 4, figura."sta uicación, que coincide con el centroide o centro geom$trico del diagrama de

carga en la figura, es necesaria para equilirar el Fefecto de volteoF causado por 6.

*or eemplo, si 6 se aplica a una altura h desde la superficie, figura, entonces el

equilirio por momento con respecto al punto + se satisface si G% H *h o % H "n

particular, el loque estar# a punto de *hIG. "n particular, el loque estar# a punto

de volcarse si 2 acta en la equina derecha del loque, es decir, en %H aIA.

8o9imi'nto inmin'nt'. "n los casos donde h es peque8a o las superficies decontacto son FresalosasF, la fuerza F de fricción puede no ser lo suficientemente

grande como para equilirar a 6, y en consecuencia, el loque tender# a resalar

antes que a volcarse.

"n otras palaras, al ser incrementada lentamente, ? aumenta de modo

correspondiente hasta que alcanza un cierto valor m#%imo ?s llamado fuerza límite

de fricción est#tica, figura ;0-e.

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'uando este valor es alcanzado, el loque est# en equilirio inestale ya que

cualquier incremento adicional en * ocasionar# deformaciones y fracturas en los

puntos de contacto superficial, y en consecuencia el loque empezar# a moverse.

"%perimentalmente, ha sido determinado que la fuerza límite de fricción est#tica ?s

es directamente proporcional a la fuerza normal resultante 2. "sto puede

e%presarse matem#ticamente como&

Donde la constante proporcionalidad, us, es llamada el coeficiente de fricción est#tica.

"ntonces cuando el loque est# a punto de deslizarse, la fuerza normal 2 y la fuerza

de fricción ?s, se cominan para crear la resultante Es, "! #ngulo Js que Es

forma con 2 se llama #ngulo de fricción est#tica.

partir de la figura&

a+or'# ta7u+ar'# d' U#. "n la tala ;0- se proporcionan valores típicos de us, los

cuales se encuentran en muchos manuales de ingeniería. unque por lo general

este coeficiente es menor que -, el lector dee ser consciente de que en algunos

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casos es posile, como en el caso de aluminio sore aluminio, que 1s sea mayor

que -.

Desde luego, físicamente esto significa que en este caso la fuerza de fricción es

mayor que la correspondiente fuerza normal. dem#s, dee advertirse que 1s es

adimensional y depende sólo de las características de las dos superficies encontacto.

*ara cada valor de 1s est# dado un amplio rango de valores ya que los ensayos

e%perimentales fueron hechos ao condiciones variales de rugosidad y limpieza

de las superficies en contacto.

*or tanto, en las aplicaciones es importante tener cuidado y uen uicio al seleccionar

un coeficiente de fricción para un conunto dado de condiciones. 'uando se

requiere un c#lculo m#s preciso de ?s, el coeficiente de fricción dee ser

determinado directamente por medio de un e%perimento que implique los dosmateriales por ser usados.

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5.$ '"'# d' fricción

!eyes de fricción en seco

'oulom y Korin suponen que la fuerza de fricción se dee las imperfeccionesde las superficies en contacto y formularon las siguientestres leyes

-L. !a fuerza de fricción est#tica m#%ima es directamente proporcional

a la magnitud de la reacción normal y a la rugosidad de las superficies en

contacto. !a fuerza de fricción cin$tica es directamente proporcional a la

magnitud de la reacción normal y a la rugosidad de las superficies en

contacto.

!as leyes de 'oulom0Korin no tienen sustento e%perimental. "s m#s, casi

se puede asegurar que son falsas, pues las causas de la fricción son, hasta la

fecha,desconocidas. *ero son el nico recurso del que ahora disponemosAL. !a fuerza de fricción est#tica m#%ima es independiente del tama8o del #rea en

contacto.

@L. !a fuerza de fricción cin$tica es independiente de la velocidad relativa de lassuperficies en contacto. !os supuestos de 'oulom y Korin difícilmente secumplen en la realidad. !as verdaderas causas de la fricción que soncompletamente desconocidas, no parecen suetarse a leyes tan simples como lasanteriores. Sin emargo, para nuestros fines adoptaremos como v#lidas las tresleyes ( A ).

!a primera de ellas puede simolizarse de la siguiente manera&

M H H en donde M es la fuerza de fricción est#tica m#%ima, , la fuerzade fricción cin$tica, , (l$ase my ese) el coeficiente de fricción est#tica, y ,(l$ase my 4a) el coeficiente de fricción cin$tica.

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5.; ,FIIN2& / FII,N < N>U,&

Nalores de los coeficientes de fricción8at'ria+'# 'n

contacto

rticulaciones

humanas9,9A 9,99@

cero II Oielo 9,9A; 9,9P

cero II 7eflón 9,9: 9,9:

7eflón II 7eflón 9,9: 9,9:

Oielo II Oielo 9,- 9,9@

"squí (encerado) II 2i

eve (9 Q')9,- 9,9R

cero II cero 9,-R 9,9P

Nidrio II Kadera 9,AR 9,A

'aucho II 'emento (h

medo)9,@ 9,AR

Kadera II 'uero 9,R 9,:

'aucho II Kadera 9, 9,T

cero II !atón 9,R 9,:

Kadera II Kadera 9, 9,:

Kadera II *iedra 9, 9,@

Nidrio II Nidrio 9,P 9,:

'aucho II 'emento (s

eco) - 9,;

'ore II Oierro (fundid

o)- 9,@

"n la tala se listan los coeficientes de rozamiento de algunas sustancias

donde

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https://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_(anatom%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_(anatom%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Esqu%C3%ADhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nievehttps://es.wikipedia.org/wiki/Nievehttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchohttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Piedrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cobrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Hierrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_rozamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Hielohttps://es.wikipedia.org/wiki/Esqu%C3%ADhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nievehttps://es.wikipedia.org/wiki/Nievehttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchohttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Piedrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cementohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cobrehttps://es.wikipedia.org/wiki/Hierrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_rozamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_(anatom%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_(anatom%C3%ADa)


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'oeficiente de rozamiento est#tico,

'oeficiente de rozamiento din#mico.

!os coeficientes de rozamiento, por ser relaciones entre dos fuerzas

son magnitudes adimensionales.

E+UKV"27+ "27E" SW!VD+ C ?!1VD+

!a fricción aerodin#mica depende del r$gimen o tipo de fluo que e%ista

alrededor del cuerpo en movimiento&

• 'uando el fluo es laminar la fuerza de oposición al avance puede

modelizarse como proporcional a la velocidad del cuerpo, un eemplo de este

tipo de resistencia aerodin#mica es la ley de Sto4es para cuerpos esf$ricos.

•

'uando el cuerpo se mueve r#pidamente el fluo se vuelve turulento y seproducen remolinos alrededor del cuerpo en movimiento, y como resultado la

fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de la velocidad

(v A), de hecho, es proporcional a la presión aerodin#mica.

Eozamiento con luricación

1na cuestión de inter$s pr#ctico es un prolema mi%to donde pueden aparecer tantos fenómenos de rozamiento entre sólidos como entre fluido y sólido,dependiendo de la velocidad. Se trata del caso de dos superficies sólidasentre las cuales e%iste una fina capa de fluido. Striec4 demostró que amuy aas velocidades predomina un rozamiento como el que ocurre entre

dos superficies secas, y a velocidades muy altas predomina un rozamientohidrodin#mico. !a mínima fricción se alcanza para una velocidad intermediadependiente de la presión del fluido, su Fviscosidad cinem#ticaF.

E+UKV"27+ "2 K"DV+S ?!1VD+S

!a viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido que est# siendo

deformado por una presión, una tensión tangencial o una cominación de

tensiones internas. "n t$rminos generales, es la resistencia de un líquido a

fluir, comnmente dicho, es su FespesorF. Niscosidad descrie la resistencia

interna de un líquido a fluir y puede ser pensado como una medida de la

fricción del fluido. sí, el agua es FdelgadaF, ya que tiene aa viscosidad,

mientras que el aceite vegetal es FdensaF, con una mayor viscosidad. 7odos

los fluidos reales (e%cepto los superfluidos) tienen cierta resistencia a la

tensión. 1n fluido que no tiene resistencia al esfuerzo cortante se conoce

como un fluido ideal o líquido no viscoso.

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https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulentohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n_aerodin%C3%A1mica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Superfluidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulentohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n_aerodin%C3%A1mica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Superfluidez


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*or eemplo, un magma de alta viscosidad crear# un volc#n alto, porque no se

puede propagar hacia aao con suficiente rapidezX la lava de aa

viscosidad va a crear un volc#n en escudo, que es grande y ancho. "l

estudio de la viscosidad se conoce como reología.

"l modelo m#s simple de fluido viscoso lo constituyen los fluidosneYtonianos en los cuales el vector tensión, deido al rozamiento entre

unas capas de fluido y otras, viene dado por&

Donde&

, son las componentes de la velocidad.

son las coordenadas cartesinas ( x, y, z ).

*ara un fluo unidimensional la anterior ecuación se reduce a la conocida

e%presión&

"l #ngulo de rozamiento interno o #ngulo de fricción es una propiedad de

los materiales granulares el cual tiene una interpretación física sencilla, al

estar relacionado con el #ngulo de reposo o m#%imo #ngulo posile para la

pendiente de un conunto de dicho material granular. "n un materialgranuloso cualquiera el #ngulo de reposo est# determinado por la fricción, la

cohesión y la forma de las partículas pero en un material sin cohesión y

donde las partículas son muy peque8as en relación al tama8o del conunto

el #ngulo de reposo coincide con el #ngulo de rozamiento interno.

"s especialmente importante en mec#nica de suelos para determinar tanto

la capacidad portante como la resistencia al deslizamiento de un terreno

arenoso.

K"DV'VW2

"%isten numerosos procedimientos para determinar el #ngulo de reposo,

cada uno produce resultados ligeramente diferentes. Desgraciadamente los

resultados son altamente dependientes de la metodología e%acta del

e%perimentador y como resultado, los datos de diferentes laoratorios

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https://es.wikipedia.org/wiki/Reolog%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtonianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtonianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Materiales_granulareshttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_sueloshttps://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_portantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Reolog%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtonianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtonianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Materiales_granulareshttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_sueloshttps://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_portante


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pueden no ser comparales. dem#s en el rango de la capacidad

portante de un terreno depende e%ponencialmente de la tangente de dicho

#ngulo&

*or lo que peque8os errores en la determinación del #ngulo conducen a

estimaciones muy diferentes de la capacidad portante. lternativamente en

muchos casos suele hacerse una medición mediante un instrumento

llamado c$lula de cortante, cuya medida estaría directamente relacionada

con la capacidad portante.

Zngulo de rozamiento interno de algunos materiales

8at'ria+

(condición)

Ángulo de

reoso (#'xa%'#ima+)

rena (hmeda) :RQ

'ocos (rallado) :RQ

'orteza (trozos

secos):RQ

Oarina :RQ

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https://es.wikipedia.org/wiki/Arenahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cocoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cortezahttps://es.wikipedia.org/wiki/Arenahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cocoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Corteza


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8at'ria+

(condición)

Ángulo de

reoso (#'xa%'#ima+)

7iza :RQ

'eniza :9Q

'af$ (grano fresco) @R/:RQ

[ranito @R/:9Q

rena (seca) @:Q

sfalto (frío) @9/:RQ

[rava (suelta y seca) @9/:RQ

Kalta @9/:RQ

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https://es.wikipedia.org/wiki/Tizahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cenizahttps://es.wikipedia.org/wiki/Caf%C3%A9https://es.wikipedia.org/wiki/Granitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Arenahttps://es.wikipedia.org/wiki/Asfaltohttps://es.wikipedia.org/wiki/Gravahttps://es.wikipedia.org/wiki/Maltahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tizahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cenizahttps://es.wikipedia.org/wiki/Caf%C3%A9https://es.wikipedia.org/wiki/Granitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Arenahttps://es.wikipedia.org/wiki/Asfaltohttps://es.wikipedia.org/wiki/Gravahttps://es.wikipedia.org/wiki/Malta


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5.5 n?+i#i# 'n *+ano# inc+inado#

1n plano inclinado es una porción de suelo que forma un cierto #ngulo con lahorizontal sin llegar a ser vertical, es decir, siendo el #ngulo 9\ ] ^ ] P9\. "l plano

inclinado, una de las m#quinas simples, permite reducir la fuerza que es

necesario realizar para elevar o descender un peso.

Descomposición del peso de un loque en un plano inclinado

"n componentes paralela y perpendicular al plano.

0ui+i7rio

Vmaginemos un loque como el mostrado en la figura situado sore un plano

cuya inclinación puede modificarse a voluntad. "n una posición cualquiera

(dada por el #ngulo ^), el peso (*) del loque, que como saemos es una

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magnitud vectorial (vertical y hacia aao), puede descomponerse en sus

componentes O y N, paralela y perpendicular al plano inclinado

respectivamente&

O H * sen ^

N H * cos ^

dem#s, entre la cara inferior del loque y el plano inclinado, e%iste una fuerza

de rozamiento que impide que el loque deslice al incrementar el #ngulo de

inclinación ^. "sta fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza

perpendicular eercida por el loque sore el plano inclinado (N), siendo el

factor de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento _&

?E H _ N H _ * cos ^!a p$rdida del equilirio, es decir, el descenso del loque puede darse en dos

circunstancias&

Deslizamiento& medida que incrementamos el #ngulo ^, la componente O se

incrementa, mientras la N disminuye, llegando un momento en el que se

vence la fuerza de rozamientoX en el límite, cuando ^ H ^-&

O H ?E

*sen^- H _*cos^-

tan^- H _

"l vuelco del loque se producir# cuando

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!a vertical desde el centro de gravedad caiga

?uera de la ase de apoyo.

Vuelco: ntes de alcanzar dicho valor puede darse la circunstancia de que el

loque vuelque sin deslizar. "sta situación se producir# si la vertical desde

el centro de gravedad asoma fuera de la ase de apoyoX en la figura se

muestra la situación límiteX si el #ngulo ^ se incrementa por encima de Â se

producir# el vuelco. Si llamamos a a la altura del loque, a la longitud de

su ase y ` al #ngulo de la diagonal (que pasar# por el centro de la

gravedad si el loque es homog$neo y de forma rectangular), entonces&

'omparando los valores de ^- y Â, o lo que es lo mismo de tg^- y tgÂ&

• "l loque deslizar# antes de volcar si _ ] (a)• "l loque volcar# antes de deslizar si _ b (a)

'uanto m#s achatado es el loque (mayor y menor a), mayor ha de ser el

#ngulo de inclinación para que se produzca el vuelcoX y mayor la

proailidad de que se produzca primero el deslizamiento. *or el contrario,

cuanto mayor sea el coeficiente de rozamiento, mayor ser# la proailidadde que se produzca el vuelco antes que el deslizamiento.

*ara valores de la pendiente del plano inclinado tales que se supere el

coeficiente de rozamiento y siendo _ ligeramente superior a la

relación a se produce simult#neamente el deslizamiento y el vuelvo del

loque.

#c'n#o

Vmaginemos que queremos elevar el loque de peso * anterior mediante un

plano inclinado.

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De la oservación de la figura, es inmediato que para conseguir desplazar el

loque, la fuerza (?) que deemos realizar, es la suma de la

componente O y la fuerza de rozamientoX con los valores antes calculados&

"l plano inclinado permite elevar grandes pesos aplicando fuerzas

peque8as.

Eesulta evidente que si en vez del plano inclinado, trat#ramos de levantar el

loque sin m#s ayuda que nuestros propios msculos, la fuerza que

tendríamos que realizar sería la del peso del loque deido a la actuación

de la gravedad.

Si no hay rozamiento, _H9, la fuerza necesaria para elevar el peso puede

escriirse&

C dado que el seno de un #ngulo menor que P9\ (la vertical) es menor que la

unidad, la fuerza a realizar ser# siempre menor que la necesaria para elevar

el peso sin la ayuda del plano inclinado y adem#s, tanta menor cuanto m#s

peque8a sea la inclinación (pendiente) del plano. *or eso se dice que el uso

del plano inclinado tiene una ventaa mec#nica, es decir, ofrece la

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posiilidad de mover grandes pesos realizando fuerzas peque8as, ventaa

que puede e%presarse num$ricamente mediante el valor de la pendiente del

plano usualmente e%presado en tanto por ciento.

sí, si un plano tiene una pendiente del -9 la fuerza a aplicar mantendr# la

misma relación con el peso del oeto, si $ste pesa -99 2, la fuerza

necesaria ser# de sólo -9 2.

"videntemente lo anterior no viola el principio de conservación de la energía ya

que la disminución de la fuerza aplicada se hace a e%pensas de incrementar

en igual proporción la longitud (el tiempo o duración) durante la que se

aplica la fuerzaX en el caso anterior, por eemplo, hemos conseguido reducir

la fuerza aplicada al diez por ciento pero tras recorrer cien metros

empuando el peso sólo hemos conseguido elevarlo -9 metros.

"n los casos reales esta ventaa mec#nica teórica se ve mermada por la

e%istencia de rozamientos.

/'#c'n#o

Vmaginemos ahora que el loque desliza por el plano inclinado y se trata de

averiguar de qu$ modo lo hace. hora ya no hay ninguna fuerza aplicada,

simplemente acta el propio peso del loque y la fuerza de rozamiento, de

modo que la suma de amas, como saemos por la AL ley de 2eYton ser#

igual al producto de la masa por la aceleración.

ma H O ?E

!a aceleración a la que

desciende un peso por

1n plano inclinado es

constante

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Sustituyendo valores&

C despeando

Siendo g el valor de la aceleración de la gravedad que e%presa la relación que

e%iste entre el peso de un oeto y su masa.

'omo puede apreciarse el movimiento del loque es con aceleración

constante, uniformemente acelerado, ya que la pendiente del plano

inclinado (^), el rozamiento (_) y la aceleración de la gravedad (g) tami$n

lo son lo que significa que el loque ir# ganando velocidad a medida que

desciende por la pendiente. ste es el caso de un automóvil, por eemplo, y

la razón por la que no se recomienda descender pendientes en punto

muerto ya que el coche incrementa su velocidad sin impedimento y oliga a

pisar el freno continuamente provocando su recalentamiento y en ltima

instancia el fallo (qued#ndonos sin frenos), mientras que si el motor est#

encendido y una marcha aa engranada el propio motor acta de freno

disminuyendo la aceleración del descenso.

8o9imi'nto d' un cu'r*o *or un *+ano @oriAonta+:

"n este caso, la fuerza que acta sore el cuerpo perpendicularmente al

plano de deslizamiento es su peso *eso H m g y segn la figura de la

derecha, es ovio que 2H*esoHmg (-) (como vemos en la cruz de fuerzas

del sistema). *or tanto, la fuerza de rozamiento valdr#& ? r H32H3mg. !a

fuerza efectiva que d$ origen a la aceleración del oeto ser#& ? efectivaH?aplicada0

?r H?a03mg (A).

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*ara resolver prolemas de este tipo

tendremos en cuenta el Segundo

*rincipio de 2eYton (?Hma) e

igualaremos esta fuerza al producto de la

aceleración por la masa del oeto. sí

pues, reaustaremos la ecuación para

despear la incógnita que nos pidan.

2ormalmente $sta ser# la aceleración del

sistema. *or lo tanto& ma H ?a03mg, de donde& aH (?a03mg)Im.

Si el oeto no es empuado, sino que se aandona liremente a sí mismo,

no har# fuerza aplicada. !a aceleración vendr# dada por& a=-(BCmC%)Dm.

a3da d' un cu'r*o *or un *+ano inc+inado:

Si se trata de un plano inclinado la cruz de fuerzas del sistema queda como

vemos a la derecha. "sta vez, la fuerza que produce el movimiento de caída

no es nicamente el peso del cuerpo sino su componente en la dirección del

plano, el seno del #ngulo de inclinación. C la fuerza normal 2 es la

componente del peso que va en dirección perpendicular al plano, el coseno

del #ngulo de inclinación. "s decir, que la fuerza aplicada a la caída ser#&

?aHmgsen^, y la normal& 2Hmgcos^.

"l valor de la fuerza de rozamiento ser#& ? r H32H3mgcos^.

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http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newtonhttp://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newtonhttp://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newtonhttp://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newtonhttp://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newton


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*or lo tanto, la fuerza efectiva ser# la suma de

fuerzas del sistema& ?H?a0?r Hmgsen^0

3mgcos^.

Si aplicamos la Segunda !ey de 2eYton, la

ecuación fundamental de la din#mica de

traslación (?Hma), podemos plantear&

maHmgsen^03mgcos^ de donde& a=%C#'nE-

BC%Cco#E=%(#'nE-BCco#E).

onc+u#ión

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos

superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una

superficie sore la otra (fuerza de fricción cin$tica) o a la fuerza que se

opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción est#tica). Se genera

deido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las

superficies en contacto. "stas imperfecciones hacen que la fuerza entre

amas superficies no sea perfectamente perpendicular a $stas, sino queforma un #ngulo con la normal (el #ngulo de rozamiento). *or tanto, esta

fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las

superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las

superficies en contacto.

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Bibliografía

Autor : Beer F. – o!"sto" E. #itulo : $e%&"i%a 'e%torial (ara

)"ge"ieros 2. E*itorial : $% +ra, -ill $/i%o Ao : 1994 3.

Autor : -ua"g #. .#itulo : $e%&"i%a (ara )"ge"ieros #oo ) :

Estati%a 4. E*itorial : Fo"*o E*u%atio )"teraeri%a"o Ao :1984

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