Uredeno Binarno Stablo

© Odjel za Informa/ku -‐ PMFSTStrukture podataka i algoritmi 2012/2013

STRUKTURE PODATAKA I ALGORITMI

uređeno binarno stablo

obilasci

provjera

rotacije

balansiranost

© Odjel za Informa/ku -‐ PMFSTStrukture podataka i algoritmi / 11

UREĐENO BINARNO STABLO -‐ OBILASCI

• Obilazak u bilo kojoj strukturi podataka podrazumijeva proces “posjećivanja” svakog čvora u strukturi točno jednom, a s ciljem utvrđivanja vrijednosD u tom čvoru.

• U vezanoj lisD ili nizu, obilazak je uvijek isD

-‐ kreni od prvog čvora

-‐ posjeD ga

-‐ pređi na idući čvor

-‐ i tako sve dok ne dođemo do kraja

• U stablu je, baš radi prirode same strukture, obići čvorove moguće na više načina.

2



• Počevši s korijenom stabla, moguća su tri različita koraka

-‐ posjeDD čvor

-‐ oDći do lijevog djeteta

-‐ oDći do desnog djeteta

• Ovisno o tome razmatraju li se prvo potomci po dubini (sin/unuk/praunuk) ili potomci na istoj razini (braća) razlikujemo pretraživanje

-‐ po dubini

-‐ po širini

• Pretraživanje po dubini se još dodatno dijeli na

-‐ preorder -‐ korijen se razmotri prije lijevog djeteta

-‐ inorder -‐ korijen se razmotri nakon lijevog a prije desnog djeteta

-‐ postorder -‐ korijen se razmotri nakon lijevog i nakon desnog djeteta

3



• Preorder

-‐ posjeD

-‐ idi lijevo

-‐ idi desno

• Inorder

-‐ idi lijevo

-‐ posjeD

-‐ idi desno

• Postorder

-‐ idi lijevo

-‐ idi desno

-‐ posjeD

4



• Pretraživanje po širini podrazumijeva da se razmotre svi čvorovi na istoj razini prije prelaska na nižu razinu

• Također podrazumijeva upotrebu pomoćne strukture podataka, i to najčešće stoga, a zgodno je i prvo odrediD visinu/dubinu stabla

5

levelorderAux(tree, level) begin if tree is null, return;

if level is 1, then print(tree.root); else if level greater than 1, then levelorderAux(tree.left_subtree, level-1); levelorderAux(tree.right_subtree, level-1); endif end levelorder(tree) begin for d = 1 to height(tree) levelorderAux(tree, d); endfor end


UREĐENO BINARNO STABLO -‐ PROVJERA

• Uređeno binarno stablo po svojoj definiciji

-‐ ne dozvoljava unos duplikata

-‐ u lijevoj grani podrazumijeva čvor “manji” od korijena

-‐ u desnoj grani podrazumijeva čvor “veći” od korijena

• Kako provjeriD za neko binarno stablo je li ono uređeno?

6


UREĐENO BINARNO STABLO -‐ PROVJERA

• Uređeno binarno stablo po svojoj definiciji

-‐ ne dozvoljava unos duplikata

-‐ u lijevoj grani podrazumijeva čvor “manji” od korijena

-‐ u desnoj grani podrazumijeva čvor “veći” od korijena

• Kako provjeriD za neko binarno stablo je li ono uređeno?

-‐ ako je minimum lijeve grane veći od trenutnog korijena -‐ ne valja

-‐ ako je maksimum desne grane manji od trenutnog korijena -‐ ne valja

-‐ ako lijevo podstablo nije uređeno -‐ ne valja

-‐ ako desno podstablo nije uređeno -‐ ne valja

7


UREĐENO BINARNO STABLO -‐ ROTACIJA

• Rotacija je operacija na binarnom stablu koja mijenja strukturu ali ne utječe na poredak čvorova.

• Rotacija jedan čvor pomiče na gornju razinu a drugog pomiče na donju.

• KorisD se za oblikovanje stabla, posebice za smanjenje njegove ukupne visine.

-‐ ovo za rezultat ima poboljšanje u performansama mnogih operacija nad binarnim stablom

• Razlikujemo lijevu i desnu rotaciju

8


UREĐENO BINARNO STABLO -‐ DESNA ROTACIJA

9


UREĐENO BINARNO STABLO -‐ LIJEVA ROTACIJA

10


UREĐENO BINARNO STABLO -‐ BALANSIRANOST

• Za stablo kažemo da je balansirano ako za svaki njegovo čvor, apsolutna razlika u visini njegovog lijevog i desnog podstabla nije veća od 1

• Stabla se mogu balansiraD

-‐ pri unosu (više o tome idući put)

-‐ naknadno (upotrebom rotacija)

• Kako provjeriD je li stablo balansirano?

11

Documents

Uredeno Binarno Stablo