V Predavanje MK1

7/22/2019 V Predavanje MK1

1/54

Rudarsko-geoloko-graevinski fakultet u Tuzli

METALNE KONSTRUKCIJE

Aksijalno pritisnuti elementi


2/54

Primjena


3/54

Oblici poprenih presjeka


4/54

Neophodne kontrole graninih stanja

nosivosti - ULS

Konrola nosivosti poprenog presjeka (Nc,Rd);

Kontrola nosivosti pritisnutog elementa kao cjeline naizvijanje (Nb,Rd);

Kod poprenih presjeka klase 4 treba uzeti u obzir i

uticaj izboavanja na nosivost poprenog presjeka na

pritisak (Aeff);


5/54

Proraun nosivosti poprenih presjeka

na dejstvo sile pritiska

proraunska vrijednost sile pritiska,

proraunska nosivost presjeka na pritisak,povrina poprenog presjeka,

efektivna povrina poprenog presjeka,

granica razvlaenja,

parcijalni koeficijent sigurnosti 1,00


6/54

Na ovaj nain se obuhvata uticaj izboavanja dijelova

poprenog presjeka (noica i/ili rebara) uslijed

normalnih napona pritiska;

Efektivna irina se odreuje za svaki pritisnuti diopoprenog presjeka koji je klase 4;

Kod nesimetrinih poprenih presjeka moe da doedo pomjeranja teita efektivnog u odnosu na bruto

popreni presjek javljaju se dodatni momenti

savijanja (M=N e).

Efektivan popreni presek (klasa 4)


7/54

Pomjeranje teita efektivnog presjekaEfektivan pritisak-ist pritisak

T teite bruto presjeka

T teite efektivnog presjeka


8/54

Efektivan popreni presjek - savijanjeEfektivan pritisak-isto savijanje

T teite bruto presjeka

T teite efektivnog presjeka


9/54

Efektivne irine pritisnutih dijelova presjeka - beff

Potrebno je odrediti veliine neefektivnih zona i njihov

poloaj za svaki pritisnuti dio presjeka klase 4;

U Evrokodu 3 se koriste modifikovane Vinterove krive

za odreivanje koeficijenta redukcije ;

referentna irina dijela poprenog presjeka,

za rebra i unutranje dijelove noica,

za konzolne dijelove noica.


10/54

Odreivanje koeficijenta redukcije Za unutranje pritisnute dijelove poprenog presjeka

Za konzolne pritisnute dijelove poprenog presjeka


11/54

Relativna vitkost ploe na izboavanje


12/54

Efektivne irine unutranjih dijelova presjeka


13/54

Efektivne irine konzolnih dijelova


14/54

Efektivni popreni presjek -Aeff


15/54

Izvijanje pritisnutih elemenata Kod pritisnutih elemenata, uslijed uticaja II reda,

nosivost elementa kao cjeline, po pravilu je manja

od nosivosti poprenog presjeka na pritisak;

Nosivost elementa na izvijanje zavisi od vieparametara (oblika poprenog presjeka, vitkosti

elementa, graninih uslova, naina naprezanja);

Razlikuju se tri vida izvijanja:

fleksiono,

torziono,

torziono-fleksiono.


16/54

Razliiti vidovi izvijanja


17/54

Linearno-elastina teorija fleksionog izvijanjaProblem stabilnosti pritisnutih elemenata izvijanje je prvi

razmatrao Ojler (Euler) 1744. godine;

Osnovne pretpostavke:

materijal je homogen, izotropan i linearno elastian

element je idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija),

element je cenrino pritisnut konstantnom aksijalnom

silom pritiska,

element je zglobno oslonjen na oba kraja,

popreni presjek elementa je konstantan i jednodjelan,

sprijeene su torzione deformacije


18/54

Postavka problema izvijanja

uslovi ravnotee na deformisanom elementu

Moment savijanja uslijed sile pritiska


19/54

Diferencijalna jednaina izvijanja


20/54

Rjeenje diferencijalne jednaine izvijanja

Kritina sila izvijanja


21/54

Definicija duine izvijanjaDefinicija u matematikom smislu:

Duina izviajnja je duina izmeu susjedni, realnih ili fiktivnih

prevojnih taaka izvijenog oblika tapa;

Definicija u fiziko-mehaniko smislu:

Duina izvijanja je duina zamijenjujueg, obostrano

zglobno oslonjenog tapa, optereenog koncentrisanim

silama pritiska na svojim krajevima, koji ima istu kritinu silu

kao i razmatrani tap;


22/54

Duine izvijanja Lcr (Ojlerovi sluajevi)


23/54

Kritian napon izvijanja (Ojlerova hiperbola)

povrina poprenog presjeka elementa,

vitkost elementa,

poluprenik elipse inercije


24/54

Nesavrenosti realnih elemenata

Sopstveni ili zaostali naponi;

Geometrijske imperfekcije (nesavrenosti);

Nehomogenost osnovnog materijala;

Ekscentrinost optereenja


25/54

Sopstveni (zaostali) naponi

-Nastaju kao posljedica tehnologije proizvodnje (vrueg

valjanja, ili zavarivanja);

-Sopstveni naponi su uravnoteeni, odnosno njihov integral

po poprenom presjekuje jednak nuli,

-Utiu na homogenost poprenog presjeka i redoslijed

plastifikacije pri dostizanju graninih stanja;


26/54

Uticaj sopstvenih napona na krutost

pritisnutog elementa


27/54

Geometrijske imperfekcije


28/54

Izvijanje zakrivljenog elementa -

postavka problema


29/54

Ponaanje zakrivljenog (realnog) elemanta

Rjeenje diferencijalne jednaine

-funkcija deformacije elementa


30/54

Deformacije realnog elementa


31/54

Naprezanja krivog elementa (tapa)


32/54

Ajrton-Perijeva formula


33/54

Smanjanje nosivosti elementa na izvijanje

uslijed imperfekcija


34/54

Evropske krive izvijanja Krive izvijanja predstavljaju modifikaciju teorijskih krivih

izvijanja (Peri-Robertsonove formule);

Definiu vezu izmeu relativne vitkosti i

bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja;

Brojna istraivanja u ECCS-u (70-ih godina); Makua i

Rondal (1978) su formulisali faktor kao:

Proraun nesavrenosti realnih tapova preko

ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija;

Zbog sloenosti problema uvedena je familija evropskih

krivih izvijanja (A0,A, B, Ci D) koje su definisane teorijsko-

eksperimentalnim putem;


35/54


36/54

Izbor odgovarajue

krive izvijanjaZavisi od:

Oblika poprenog

presjeka;

Odnosa visina/irina;

Ose oko koje se

razmatra izvijanje;

Debljine lima;


37/54

Relativna vitkost za fleksiono izvijanje

nosivost efektivnog presjeka za klasu 4


38/54

Vitkost na granici razvlaenja - 1

Vitkost tapa na granici razvlaenja je vitkost pri kojojje Ojlerov kritian napon jednak naponu na granici

razvlaenja!

Za odreenu vrstu elika 1 ima konstantnu vrijednost!


39/54

Kontrola nosivosti na fleksiono izvijanje

U optem sluaju treba provjeriti izvijanje oko obje glavne

ose inercije y-yi z-z. Mjerodavna je manja vrijednost!


40/54

Torziono izvijanjeKarakteristino za otvorene centralnosimetrine

poprene presjeke (krstasti, zrakasti,...) koji imaju

znaajne krutosti na savijanje oko obje glavne ose

inercije, a malu torzionu krutost;

Kod ovakvih presjeka potrebno je odrediti kritinu silu

za torziono izvijanje (Ncr,T) na osnovu koje se

odreuje relativna vitkost elementa;

Kada se odredi relativna vitkost, nosivost elementa natorziono izvijanje se odreuje na isti nain kao i za

fleksiono izvijanje, a kriva izvijanja se usvaja kao za

izvijanje oko slabije z-z ose;


41/54

Kritina sila torzionog izvijanja

G modul klizanja

It torzioni moment inercije bruto poprenog presjeka,

E modul elastinosti,

Iw sektorski moment inercije bruto poprenog presjeka,iy poluprenik inercije bruto poprenog presjeka oko y-yose,

iz poluprenik inercije bruto poprenog presjeka oko z-z ose,

yo,zokoordinate centra smicanja u odnosu na teite bruto

poprenog presjeka.


42/54

Torziono-fleksiono izvijanje

Kombinacija fleksionog i torzionog izvijanja;Karakteristino za monosimetrine (ili nesimetrine)

poprene presjeke kod kojih se teite i centar smicanja

ne poklapaju!


43/54

Kritina sila torziono-fleksionog izvijanja za

monosimetrine poprene presjeke

(y-y osa simetrije)

Za obostrano simetrine poprene presjeke kritinasila izvijanja se odreuje kao:


44/54

Odreivanje duine izvijanjaUmjesto kritine sile, za odreivanje relativne vitkosti nafleksiono izvijanje moe da se koristi duina izvijanja.

Opti izraz za odreivanje duine izvijanja:

D i i ij j t b k t t i t


45/54

Duine izvijanja stubova sa konstantnim momentom

inercije i konstantnom normalnom silom

Uti j k t ti d d i i ij j t b


46/54

Uticaj krutosti grede na duinu izvijanja stuba

D i i ij j t tk tih


47/54

Duine izvijanja tapova reetkastih nosaa

Posebno se analizraju pojasni tapovi i tapoviispune (dijagonale i vertikale), kao i izvijanje u ravni

reetkastog nosaa i izvan ravni reetkastog nosaa;

Sistemna duina u ravni reetkastog nosaa jednaka

je rastojanju izmeu vorova reetkastog nosaa, a

izvan ravni je jednaka osovinskom rastojanju izmeu

taaka bonog proidravanja;


48/54

Duine izvijanja pojasevaGeneralno, duina izvijanja pojasnog elementa u ravni iizvan ravni jednaka je njegovoj sistemnoj duini L ( = 1)!

Za pojasne tapove od I ili H presjeka, moe se usvojiti da je

duina izvijanja u ravni jednaka 0,9L (= 0,9) a izvan ravni

jednaka je sistemnoj duini L ( = 1)!

Za pojasne tapove od upljih profila, duina izvijanja u

ravni i izvan ravni jednaka je 0,9L (= 0,9), gdje je

L sistemna duina!

Za izvijanje izvan ravni sistemna duina jednaka je

rastojanju taaka bonog pridravanja!


49/54

Duina izvijanja pritisnutog elementa na

elastinim osloncima

Tipian primjer za gornji pojas kod otvorenih reetkastih mostova!

Krutost elastinih oslonaca - opruga zavisi od deformabilnosti

okvirnih ukruenja.


50/54

Duine izvijanja tapova ispune

Generalno, duina izvijanja tapova ispune izvan ravni

jednaka je sistemnoj duini L;

Duina izvijanja u ravni reetkastog nosaa jednaka je

0,9L izuzev u sluaju tapova od ugaonika;

Kod reetkastih nosaa od upljih profila kod kojih je

odnos irine pojasa i irine tapa ispune manji od 0,6

duina izvijanja u ravni i izvan ravni je 0,75L;


51/54

Duine izvijanja tapova ispune od L profilaZa tapove ispune od ugaonika (L profila), kada veza sa

pojasom posjeduje odreen stepen ukljetenja (zavarena ilisa bar 2 zavrtnja) moe se zanemariti ekscentricitet, a

ugaonik se proraunava kao centrino pritisnut element sa

ekvivalentnom relativnom vitkou:

U sluaju veze sa samo jednim z avrtnjem ekscentrinost

mora da se uzme u obzir, a duina izvijanja je jednaka

sistemnoj duini L;


52/54

Izvijanje neuniformnih elemenataUniformni elementisu elementi konstantnog poprenog presjeka optereeni

konstantno aksijalnom silom pritiska;

Neuniformni elementisu elementi kod kojih:

se popreni presjek mijenja du elementa (promjena

visine elementa i/ili promjena dimenzija poprenog

presjeka);

je promenljiv dijagram normalne sile pritiska duelementa (linearno ili skokovito).


53/54

Proraun nosivosti neuniformnih elemenata na

izvijanjeProraun neuniformnih elemenata moe da se sprovede na

dva naina:

1 primjenom prorauna po teoriji II reda sa poetnim

geometrijskim imperfekcijama i kontrolom nosivostinajoptereenijeg presjeka;

2odreivanjem kritine sile Ncr, a potom primjenomalgoritma za elemente konstantnog poprenog presjeka;

Kritina sila moe da se odredi pomou softvera, ili

uproenih postupaka za pojedinane sluajeve

(npr. metoda ekvivalentnog momenta inercije);

Metoda ekvivalentnog momenta inercije Ieq


54/54

Metoda ekvivalentnog momenta inercije - IeqKritina sila za izvijanje oko y-y ose profila promjenljive visine.

Ostale dimenzije poprenog presjeka su konstantne.

Documents

V Predavanje MK1