V Predavanje MK1

  • Author
    niletz

  • View
    236

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of V Predavanje MK1

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    1/54

    Rudarsko-geoloko-graevinski fakultet u Tuzli

    METALNE KONSTRUKCIJE

    Aksijalno pritisnuti elementi

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    2/54

    Primjena

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    3/54

    Oblici poprenih presjeka

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    4/54

    Neophodne kontrole graninih stanja

    nosivosti - ULS

    Konrola nosivosti poprenog presjeka (Nc,Rd);

    Kontrola nosivosti pritisnutog elementa kao cjeline naizvijanje (Nb,Rd);

    Kod poprenih presjeka klase 4 treba uzeti u obzir i

    uticaj izboavanja na nosivost poprenog presjeka na

    pritisak (Aeff);

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    5/54

    Proraun nosivosti poprenih presjeka

    na dejstvo sile pritiska

    proraunska vrijednost sile pritiska,

    proraunska nosivost presjeka na pritisak,povrina poprenog presjeka,

    efektivna povrina poprenog presjeka,

    granica razvlaenja,

    parcijalni koeficijent sigurnosti 1,00

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    6/54

    Na ovaj nain se obuhvata uticaj izboavanja dijelova

    poprenog presjeka (noica i/ili rebara) uslijed

    normalnih napona pritiska;

    Efektivna irina se odreuje za svaki pritisnuti diopoprenog presjeka koji je klase 4;

    Kod nesimetrinih poprenih presjeka moe da doedo pomjeranja teita efektivnog u odnosu na bruto

    popreni presjek javljaju se dodatni momenti

    savijanja (M=N e).

    Efektivan popreni presek (klasa 4)

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    7/54

    Pomjeranje teita efektivnog presjekaEfektivan pritisak-ist pritisak

    T teite bruto presjeka

    T teite efektivnog presjeka

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    8/54

    Efektivan popreni presjek - savijanjeEfektivan pritisak-isto savijanje

    T teite bruto presjeka

    T teite efektivnog presjeka

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    9/54

    Efektivne irine pritisnutih dijelova presjeka - beff

    Potrebno je odrediti veliine neefektivnih zona i njihov

    poloaj za svaki pritisnuti dio presjeka klase 4;

    U Evrokodu 3 se koriste modifikovane Vinterove krive

    za odreivanje koeficijenta redukcije ;

    referentna irina dijela poprenog presjeka,

    za rebra i unutranje dijelove noica,

    za konzolne dijelove noica.

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    10/54

    Odreivanje koeficijenta redukcije Za unutranje pritisnute dijelove poprenog presjeka

    Za konzolne pritisnute dijelove poprenog presjeka

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    11/54

    Relativna vitkost ploe na izboavanje

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    12/54

    Efektivne irine unutranjih dijelova presjeka

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    13/54

    Efektivne irine konzolnih dijelova

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    14/54

    Efektivni popreni presjek -Aeff

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    15/54

    Izvijanje pritisnutih elemenata Kod pritisnutih elemenata, uslijed uticaja II reda,

    nosivost elementa kao cjeline, po pravilu je manja

    od nosivosti poprenog presjeka na pritisak;

    Nosivost elementa na izvijanje zavisi od vieparametara (oblika poprenog presjeka, vitkosti

    elementa, graninih uslova, naina naprezanja);

    Razlikuju se tri vida izvijanja:

    fleksiono,

    torziono,

    torziono-fleksiono.

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    16/54

    Razliiti vidovi izvijanja

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    17/54

    Linearno-elastina teorija fleksionog izvijanjaProblem stabilnosti pritisnutih elemenata izvijanje je prvi

    razmatrao Ojler (Euler) 1744. godine;

    Osnovne pretpostavke:

    materijal je homogen, izotropan i linearno elastian

    element je idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija),

    element je cenrino pritisnut konstantnom aksijalnom

    silom pritiska,

    element je zglobno oslonjen na oba kraja,

    popreni presjek elementa je konstantan i jednodjelan,

    sprijeene su torzione deformacije

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    18/54

    Postavka problema izvijanja

    uslovi ravnotee na deformisanom elementu

    Moment savijanja uslijed sile pritiska

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    19/54

    Diferencijalna jednaina izvijanja

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    20/54

    Rjeenje diferencijalne jednaine izvijanja

    Kritina sila izvijanja

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    21/54

    Definicija duine izvijanjaDefinicija u matematikom smislu:

    Duina izviajnja je duina izmeu susjedni, realnih ili fiktivnih

    prevojnih taaka izvijenog oblika tapa;

    Definicija u fiziko-mehaniko smislu:

    Duina izvijanja je duina zamijenjujueg, obostrano

    zglobno oslonjenog tapa, optereenog koncentrisanim

    silama pritiska na svojim krajevima, koji ima istu kritinu silu

    kao i razmatrani tap;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    22/54

    Duine izvijanja Lcr (Ojlerovi sluajevi)

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    23/54

    Kritian napon izvijanja (Ojlerova hiperbola)

    povrina poprenog presjeka elementa,

    vitkost elementa,

    poluprenik elipse inercije

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    24/54

    Nesavrenosti realnih elemenata

    Sopstveni ili zaostali naponi;

    Geometrijske imperfekcije (nesavrenosti);

    Nehomogenost osnovnog materijala;

    Ekscentrinost optereenja

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    25/54

    Sopstveni (zaostali) naponi

    -Nastaju kao posljedica tehnologije proizvodnje (vrueg

    valjanja, ili zavarivanja);

    -Sopstveni naponi su uravnoteeni, odnosno njihov integral

    po poprenom presjekuje jednak nuli,

    -Utiu na homogenost poprenog presjeka i redoslijed

    plastifikacije pri dostizanju graninih stanja;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    26/54

    Uticaj sopstvenih napona na krutost

    pritisnutog elementa

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    27/54

    Geometrijske imperfekcije

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    28/54

    Izvijanje zakrivljenog elementa -

    postavka problema

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    29/54

    Ponaanje zakrivljenog (realnog) elemanta

    Rjeenje diferencijalne jednaine

    -funkcija deformacije elementa

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    30/54

    Deformacije realnog elementa

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    31/54

    Naprezanja krivog elementa (tapa)

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    32/54

    Ajrton-Perijeva formula

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    33/54

    Smanjanje nosivosti elementa na izvijanje

    uslijed imperfekcija

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    34/54

    Evropske krive izvijanja Krive izvijanja predstavljaju modifikaciju teorijskih krivih

    izvijanja (Peri-Robertsonove formule);

    Definiu vezu izmeu relativne vitkosti i

    bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja;

    Brojna istraivanja u ECCS-u (70-ih godina); Makua i

    Rondal (1978) su formulisali faktor kao:

    Proraun nesavrenosti realnih tapova preko

    ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija;

    Zbog sloenosti problema uvedena je familija evropskih

    krivih izvijanja (A0,A, B, Ci D) koje su definisane teorijsko-

    eksperimentalnim putem;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    35/54

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    36/54

    Izbor odgovarajue

    krive izvijanjaZavisi od:

    Oblika poprenog

    presjeka;

    Odnosa visina/irina;

    Ose oko koje se

    razmatra izvijanje;

    Debljine lima;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    37/54

    Relativna vitkost za fleksiono izvijanje

    nosivost efektivnog presjeka za klasu 4

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    38/54

    Vitkost na granici razvlaenja - 1

    Vitkost tapa na granici razvlaenja je vitkost pri kojojje Ojlerov kritian napon jednak naponu na granici

    razvlaenja!

    Za odreenu vrstu elika 1 ima konstantnu vrijednost!

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    39/54

    Kontrola nosivosti na fleksiono izvijanje

    U optem sluaju treba provjeriti izvijanje oko obje glavne

    ose inercije y-yi z-z. Mjerodavna je manja vrijednost!

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    40/54

    Torziono izvijanjeKarakteristino za otvorene centralnosimetrine

    poprene presjeke (krstasti, zrakasti,...) koji imaju

    znaajne krutosti na savijanje oko obje glavne ose

    inercije, a malu torzionu krutost;

    Kod ovakvih presjeka potrebno je odrediti kritinu silu

    za torziono izvijanje (Ncr,T) na osnovu koje se

    odreuje relativna vitkost elementa;

    Kada se odredi relativna vitkost, nosivost elementa natorziono izvijanje se odreuje na isti nain kao i za

    fleksiono izvijanje, a kriva izvijanja se usvaja kao za

    izvijanje oko slabije z-z ose;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    41/54

    Kritina sila torzionog izvijanja

    G modul klizanja

    It torzioni moment inercije bruto poprenog presjeka,

    E modul elastinosti,

    Iw sektorski moment inercije bruto poprenog presjeka,iy poluprenik inercije bruto poprenog presjeka oko y-yose,

    iz poluprenik inercije bruto poprenog presjeka oko z-z ose,

    yo,zokoordinate centra smicanja u odnosu na teite bruto

    poprenog presjeka.

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    42/54

    Torziono-fleksiono izvijanje

    Kombinacija fleksionog i torzionog izvijanja;Karakteristino za monosimetrine (ili nesimetrine)

    poprene presjeke kod kojih se teite i centar smicanja

    ne poklapaju!

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    43/54

    Kritina sila torziono-fleksionog izvijanja za

    monosimetrine poprene presjeke

    (y-y osa simetrije)

    Za obostrano simetrine poprene presjeke kritinasila izvijanja se odreuje kao:

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    44/54

    Odreivanje duine izvijanjaUmjesto kritine sile, za odreivanje relativne vitkosti nafleksiono izvijanje moe da se koristi duina izvijanja.

    Opti izraz za odreivanje duine izvijanja:

    D i i ij j t b k t t i t

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    45/54

    Duine izvijanja stubova sa konstantnim momentom

    inercije i konstantnom normalnom silom

    Uti j k t ti d d i i ij j t b

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    46/54

    Uticaj krutosti grede na duinu izvijanja stuba

    D i i ij j t tk tih

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    47/54

    Duine izvijanja tapova reetkastih nosaa

    Posebno se analizraju pojasni tapovi i tapoviispune (dijagonale i vertikale), kao i izvijanje u ravni

    reetkastog nosaa i izvan ravni reetkastog nosaa;

    Sistemna duina u ravni reetkastog nosaa jednaka

    je rastojanju izmeu vorova reetkastog nosaa, a

    izvan ravni je jednaka osovinskom rastojanju izmeu

    taaka bonog proidravanja;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    48/54

    Duine izvijanja pojasevaGeneralno, duina izvijanja pojasnog elementa u ravni iizvan ravni jednaka je njegovoj sistemnoj duini L ( = 1)!

    Za pojasne tapove od I ili H presjeka, moe se usvojiti da je

    duina izvijanja u ravni jednaka 0,9L (= 0,9) a izvan ravni

    jednaka je sistemnoj duini L ( = 1)!

    Za pojasne tapove od upljih profila, duina izvijanja u

    ravni i izvan ravni jednaka je 0,9L (= 0,9), gdje je

    L sistemna duina!

    Za izvijanje izvan ravni sistemna duina jednaka je

    rastojanju taaka bonog pridravanja!

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    49/54

    Duina izvijanja pritisnutog elementa na

    elastinim osloncima

    Tipian primjer za gornji pojas kod otvorenih reetkastih mostova!

    Krutost elastinih oslonaca - opruga zavisi od deformabilnosti

    okvirnih ukruenja.

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    50/54

    Duine izvijanja tapova ispune

    Generalno, duina izvijanja tapova ispune izvan ravni

    jednaka je sistemnoj duini L;

    Duina izvijanja u ravni reetkastog nosaa jednaka je

    0,9L izuzev u sluaju tapova od ugaonika;

    Kod reetkastih nosaa od upljih profila kod kojih je

    odnos irine pojasa i irine tapa ispune manji od 0,6

    duina izvijanja u ravni i izvan ravni je 0,75L;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    51/54

    Duine izvijanja tapova ispune od L profilaZa tapove ispune od ugaonika (L profila), kada veza sa

    pojasom posjeduje odreen stepen ukljetenja (zavarena ilisa bar 2 zavrtnja) moe se zanemariti ekscentricitet, a

    ugaonik se proraunava kao centrino pritisnut element sa

    ekvivalentnom relativnom vitkou:

    U sluaju veze sa samo jednim z avrtnjem ekscentrinost

    mora da se uzme u obzir, a duina izvijanja je jednaka

    sistemnoj duini L;

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    52/54

    Izvijanje neuniformnih elemenataUniformni elementisu elementi konstantnog poprenog presjeka optereeni

    konstantno aksijalnom silom pritiska;

    Neuniformni elementisu elementi kod kojih:

    se popreni presjek mijenja du elementa (promjena

    visine elementa i/ili promjena dimenzija poprenog

    presjeka);

    je promenljiv dijagram normalne sile pritiska duelementa (linearno ili skokovito).

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    53/54

    Proraun nosivosti neuniformnih elemenata na

    izvijanjeProraun neuniformnih elemenata moe da se sprovede na

    dva naina:

    1 primjenom prorauna po teoriji II reda sa poetnim

    geometrijskim imperfekcijama i kontrolom nosivostinajoptereenijeg presjeka;

    2odreivanjem kritine sile Ncr, a potom primjenomalgoritma za elemente konstantnog poprenog presjeka;

    Kritina sila moe da se odredi pomou softvera, ili

    uproenih postupaka za pojedinane sluajeve

    (npr. metoda ekvivalentnog momenta inercije);

    Metoda ekvivalentnog momenta inercije Ieq

  • 7/22/2019 V Predavanje MK1

    54/54

    Metoda ekvivalentnog momenta inercije - IeqKritina sila za izvijanje oko y-y ose profila promjenljive visine.

    Ostale dimenzije poprenog presjeka su konstantne.