Yoneylem Araştırması

8/7/2019 Yoneylem Aratrmas

1/34

YNEYLEM ARATIRMASI

GR23.10.2010 r. Gr. Dr. Dilay elebi


2/34

1. Yneylem Aratrmas (ing. Operations Research) kstlarn olduubir durumda, belirli bir amaca ynelik en uygun zmnbulunmas iin gelitirilmi bir yntemdir.

2. Yneylem aratrmas; bir organizasyon iinde operasyonlarnkoordinasyonu ve yrtmesi ile ilgili dnyann gerek karmaksorunlar iin fikir retmede matematiksel modelleme, istatistik vealgoritma gibi bilimsel yntemleri kullanan disiplinleraras birbilimdir.

3. Yneylem Aratrmas ile Ynetim Bilimi (Management Science)

modern bilim asndan ayn anlamdadr

YNEYLEM ARATIRMASI

YA karar verme problemlerini nicel modelleme yntemlerinikullanarak ele alr.


3/34

YAn n ksa tarihesi

2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi

1600ler Beklenen Deer (Blaise Pascal); Newtonun Minimumbulma metodu (Isaac Newton)

1700ler Bayes Kural (Thomas Bayes); En kk kareler yntemi(Carl F. Gauss)

1826 Dorusal Denklemlerin zm (Carl F. Gauss)

1890 Bilimsel Ynetim (Frederick W. Taylor)

1900 Gantt izelgesi (Henry Gantt, Frederick W. Taylor)

1902 Eitsizlik sistemlerinin zm(J. Farkas)

1936 Yneylem Aratrmas teriminin ilk defa kullanlmas 1939 Kstl problemlerler iin optimallik koullar (W. Karush)

1941 Ulatrma Problemi (F. L. Hitchcock)

1942 BK & ABDde kurulan YA gruplar


4/34

YAn n tarihesi


II. Dnya Sava


5/34

YAn n tarihesi


1944 Fayda Teorisi (John von Neumann, Oskar Morgenstern)

1947 Dorusal programlama modeli (Simplex yntemi) (George B. Dantzig) 1947 Oyun teorisi (von Neumann & Morgenstern)

1949 Monte Carlo benzetimi(S. M. Ulam, J. von Neumann)

1950 En ksa yol problemi

1951 Dorusal olmayan Programlama (Kst sistemli problemler iin optimallikkoullar) (H. Kuhn & A. Tucker)

1960 Karar Aalar 1960 Markov Sreleri

1961 Little Kanunu

1974 Kuyruk Kuram 1984 Yapay Sinir alar...

http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-10-02/historysb1.html


6/34

YA ne ie yarar?


Organizasyonlar Uygulamann zellii YaynYl

Salad YllkTasarruf (milyon

dolar)

Hollanda Rijks Waterstatt Ulusal su ynetimi politikasn gelitirme 1985 15

Mosanto irketi Kimya fabrikasnda minimum maliyetle retim hedeflerini karlamak

iin retim ilevini optimum klma

1985 2

Weyerhauser irketi Aa rnlerinin getirisini maksimum klmak iin aalarn kesimini

planlama

1986 15

Eletrobras/CEPAL,

Brezilya

Ulusal elektrik retim sisteminde hidro ve termal kaynaklarn optimal

datm

1986 43

Birleik Havayollar Minimum maliyetle mteri ihtiyalarn karlama ve rezervasyon

brolarnda program deiiklii

1986 6

Citgo Petrol irketi Rafineri ilemlerini, sunum ve datm ile rnlerin pazarlanmasn

optimum klma

1987 70

Elektrik Gc Aratrma

Enstits

Elektrik ihtiyac iin petrol ve kmr stoklarn, stok maliyetlerini ve

tkenme riskini ynetme

1989 59

San Francisco Polis

Departman

Bilgi ilem sistemi ile polis karakollarnn yaylm ve optimal

programlama

1989 11

Texaco, irketi Kalite ve sat gereksinimleri iin optimal benzin karmn elde etme 1990 30

IBM Servis desteini gelitirmek iin yedek ksm envanterlerin ulusal

entegrasyonu

1990 20 + 250 milyon az

envanter

Yellow Freight Sistem

irketi

Ulusal yktama ann tasarm ve ykleme yollarnn optimali 1992 17.3

Amerikan Hava Yollar Geliri artrmak iin uularn koordinasyonu ve seyahat dzeni

sistemini tasarlama

1992 500

New Haven Salk

Departman

Etkili ine deiimi program ile maliyetlerde azalma 1993 > %33


7/34

MATEMATKSEL MODELLEME

Matematiksel programlama, matematiksel modellerinkarar verme problemlerinin zm iin kullanlmasdr.

Model, gerekliin seilmi bir soyutlamasdr*

Model bir durumun temsilidir**

*Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt, 1993.**Quantitative Analysis for Management, 9th Edition, Barry Render, Ralph M. Stair, M. Hanna, 2006.

Matematiksel model bir problemin soyut

matematiksel temsilidir.


8/34

Matematiksel Modeller

Bir sistemin bileenlerinin simgeler ile tanmlanp bunlar arasndakiilikilerin fonksiyonlar ile gsterimine matematiksel model adverilir.

Veri saysallatrlabilir olmaldr!

Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt, 1993.

ki kardeten kk olan 2km tedeki istasyona gitmek zere yaya

olarak yola kyor. Byk karde de ayn yoldan istasyona gitmek iin10 dakika sonra bisikleti ile yola kyor. Kk kardein yrme hz80 m/dakika, byk kardein hz ise 240 m/dakika olduuna gre,byk kardein kk kardei yakalamas ne kadar srer?


9/34


Bir sistemin bileenlerinin simgeler ile tanmlanp bunlar arasndakiilikilerin fonksiyonlar ile gsterimine matematiksel model ad verilir.

Veri saysallatrlabilir olmaldr!

Modeller genellikle varsaymlar kullanarakgereklii basitletirir.

Bir model;

1. Gereksinimlerinize cevap verecek,

2. Srece ayrabileceiniz kadar bir zamanda zlebilecek

Kadar detay barndrmaldr.



10/34

Varsaymlar

Varsaylan Dnya

Gerek Dnya


Model


11/34

Saysal Model

ki kardeten kk olan 2km tedeki istasyonagitmek zere yaya olarak yola kyor. Byk kardede ayn yoldan istasyona gitmek iin 10 dakika sonra

bisikleti ile yola kyor. Kk kardein yrme hz80 m/dakika, byk kardein hz ise 240 m/dakikaolduuna gre, byk kardein kk kardeiyakalamas ne kadar srer?



12/34

Varsaymlar

Bu problemin zm gerek hayatta geerli midir? Sabit hz

Trafik klar

Ykselti Yorgunluk

Trafik skkl



13/34

Varsaymlar...


4 arkada bir binann 5. katndaki birarkadalarnn evine ziyarete gidiyor. Drd okeyoynamaya balyor. Bu esnada kalan biri balkona

kyor ve aaya dyor. Aadan tesadfengemekte olan polisler durumu grp, soruturmayapyorlar. Den kii Beni Mustafa itti diyor.Polisler yukar kp kim olduunu sormadanMustafay tutukluyor. Nasl?


14/34


1. Bu cmlelerden sadece 1 tanesi yanltr.2. Bu cmlelerden sadece 2 tanesi yanltr.3. Bu cmlelerden sadece 3 tanesi yanltr.4. Bu cmlelerden sadece 4 tanesi yanltr.

5. Bu cmlelerden sadece 5 tanesi yanltr.6. Bu cmlelerden sadece 6 tanesi yanltr.7. Bu cmlelerden sadece 7 tanesi yanltr.8. Bu cmlelerden sadece 8 tanesi yanltr.9. Bu cmlelerden sadece 9 tanesi yanltr.10. Bu cmlelerden sadece 10 tanesi yanltr.

Bu cmlelerden hangisi dorudur?



15/34

Karar Modelleri

V=?

A B

2 km

Kstlar

Aracn hz

Yol artlar

Karar Modelleri

Ortam seici olarak temsil eder

Karar deikenleri belirlenir

Ama belirlenir

Kstlar tarafndan snrlanr

Karar Deikenleri

Hz, seilen ara,yol

AmaEn ksa zamanda Bnoktasna varmak


Sistemin yneticisinin kontrol altnda olup,karar deikeni olarak isimlendirilendeikenlere hangi deerlerin verilmesigerektiini belirlemek amacyla kullanlanmatematiksel modellere karar modeli ad

verilir.


16/34

Karar Modelleri

eitli yalardan 4 arkada, bir gece vakti birkprden geecekler.

1.10 dakikada geer

2. 5 dakikada geer3. 2 dakikada geer4. 1 dakikada geer

Ellerinde sadece bir fener var ve kprden ayn

anda en fazla 2 kii geebilir. Bu arkadalar kprden geirin ancak sadece 17

dakikada....



17/34

Optimizasyon Modelleri

Optimizasyon modelinin amac karar deikenlerine balbir fonksiyonun deerinin en az ya da en ok

yaplmasdr.*

RNEKLERKar Enoklama

Maliyet Enazlama

Bekleme srelerinin enazlanmas

Kapasitenin en yksek oranda kullanlmas

alma saatlerinin en az yaplmas

Optimizasyon en iyi zm bulma faaliyetidir. Trke karl Eniyileme olaraktanmlanmtr. Optimizasyon modelleme, bir problemin en iyi zmnn bulunmas ileilgilenen bir matematiksel modelleme trdr.

*Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen,C.P. Schmidt, 1993.


18/34

Optimizasyon modelleri

27 000 km yolu araba ile gidecek olan bir kimse,arabasnn lastiklerini yeniliyor ve yola kyor. 12000 km'de kullanlmaz olan lastiklerden, en az ka

tane yedek daha almaldr?



19/34

Nicel Analiz


Problem Tanm ProblemTanm

AlternatiflerinAratrlmas Gzlem

Deerlendirme

Model

Kurulumu zm Dorulama

Seim SonularnAnalizi

Karar Sreci Nicel Analiz


20/34

YA Yntemleri


YA

Deterministik Modeller

Dorusal Programlama

Tam sayl Programlama

Dorusal olmayanProgramlama

Ulatrma Modelleri

ok amal Karar Verme

Stokastik Modeller

Markov Zincirleri

Kuyruk Teorisi

Dinamik Programlama

Bulusal Yaklamlar


21/34

Dorusal Programlama

baxy +

c

ba

yx

yx

4323693

102

12

+

++

+

Tanm: a ve b reel saylar, a0 olmak zeref(x) = ax + b denklemi ile tanmlanan fonksiyona birdorusal fonksiyon (linear function) denir.

Dorusal Fonksiyonlar:

c

cb

a

xy

yx

4323

10

122

++

+

+

Dorusal olmayan fonksiyonlar:


22/34

Dorusal Programlama

Bir dorusal programlama problemi (DPP) blmdenoluur:

1. Bir DP problemi, karar deikenlerinin (x1, x2, ....,xn) dorusal bir fonksiyonuolan ama fonksiyonunu ierir. Ama fonksiyonu maksimizasyon ya da

minimizasyon amal olabilir.

Bir f fonksiyonu , x1, x2, .xn deikenlerinin bir dorusal fonksiyonu

olabilmesi iin c1, c2, ..cn sabitleri iin,

f (x1, x2,..xn ) = c1x1 + c2x2 + c3x3+..cnxnformunu almas gereklidir.


23/34

2. Bir DP problemi, karar deikenlerinin alaca deerlerisnrlayan kst denklemleriniierir. Her bir kst denklemidorusal eitlik ya da eitsizlik eklinde ifade edilmelidir.

Bir dorusalf (x1, x2, .xn ) fonksiyonu ve b sabit says iin,

f (x1, x2, .xn) b ve

f (x1, x2, .xn) ) b dorusal eitsizliklerdir.

Dorusal Programlama


24/34

3. Her bir deiken iin iaret kstlamas vardr.

Her hangi bir xj (j=1,.....,n) deikeninin iaretininbelirlenmesi gerekir. Bu durum deikenlerin negatifolmama (xj 0, j=1,.....,n) ya da snrlandrlmam (xjserbest) olmas eklinde belirtilmelidir.

Dorusal Programlama


25/34

Deikenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra deeri hesaplanacakolan bilinmeyen simgelerdir.

Karar Deikenleri: Bir karar modelinin zmlenmesi srecinde deerihesaplanacak olan karar unsurlardr.

Sapma Deikenleri: Kullanlan faktr ve onun kapasitesi arasndaki dengeyikurmaya alrlar.

Glge Deikenler: Atl kapasiteyi temsil ederler. eklindeki bir kst denklemini (=)eklinde ifade etmek amacyla kullanlrlar.

rnek:

X1 + X2 5

X1 + X2 +S1 = 5 Artk Deikenler: Fazla kapasiteyi temsil ederler. eklindeki bir kst denklemini (=) eklinde ifade

etmek amacyla kullanlrlar.

rnek:

X1 + X2 5

X1 + X2 - E1 = 5

Dorusal Programlamann Unsurlar


26/34


Parametreler: DP modelinin davrann etkileyen sabit saylardr. DPmodelindeki cj, bi ve aij (i=1 ........m; j=1 ......... n) saylarparametreler olarak adlandrlrlar.

Ama Fonksiyonu: Karar deikenlerinden ve bu deikenlerinparametrelerinden (cj), oluan en iyi zmn (maksimum ya da

minimum) elde edilmesini salayan dorusal bir fonksiyondur. Kst denklemi: Bir modeldeki karar deikenleri ile parametreler

arasndaki zorunlu ilikilerin kurulduu dorusal fonksiyonlarn herbirine kst denklemi ad verilir.

Teknolojik Katsaylar: Her faaliyet iin gerekli olan kaynak

miktardr. aij (i=1 ........m; j=1 ......... n) Sa Taraf Deerleri: Mevcut kaynak miktarlarn gsteren,

problemdeki kst denklemlerinin sa taraflarnda yer alanparametrelerdir. bi (i=1 ........m)

Dorusal Programlamann Unsurlar


27/34

DP Problemlerinin Genel Yaps

serbestxxx

bxaxaxaxa

bxaxaxaxabxaxaxaxa

xcxcxcxcZ

n

mnmnmmm

nn

nn

nnmaks

,0,...,

,,....

,,....,,....

....

21

332211

22323222121

11313212111

332211min,

=+++

=+++=+++

++++=

Karar Deikenleri

AmaFonksiyonu

Kstlar


28/34

DP Problemlerinin Genel Yaps

serbestx

bxa

xcZ

j

i

n

j

jij

n

j

jjmaks

,0

,,1

1

min,

=

=

=

=


29/34

Dorusal Programlamann Admlar

1. Deikenlerin ve karar deikenlerinin seilmesi,

2. Ama fonksiyonun oluturulmas,

a) Her deikenin ama fonksiyonuna katksnnhesaplanmas,

b) Dorusal ama fonksiyonunun elde edilmesi,

c) Ama fonksiyonunun enazlanacann m yoksaenoklanacann m belirlenmesi.

3. Kstlarn belirlenmesi,4. aret kstlarnn konulmas.


30/34

retim Problemi


Bir terzi ceket ve pantalon retimi yapmaktad r.retimde kullanlmak zere 150 m2 kuma ve 200

saatlik igc bulunmaktadr. Her ceket 3 m2 kuma

ve 10 saatlik igc, her pantalon ise 5 m2 kumave 4 saatlik igc kullanmaktadr.

Bir ceketten 50 TL, bir pantalondan ise 40 TL kr

edilmektedir. Toplam kr n maksimum yapmak iinbu terzi ka adet pantalon, ka adet ceketretmelidir?


31/34

Bir oyuncak reticisi plastik ve montaj departmanlarndanoluan atlyesinde A ve B tipinde iki farkl oyuncakretmektedir. Her iki departmanda ikier iialmaktadr. Her ii gnde 7.5 saat almaktadr. Bir

adet A tipi oyuncan plastik departmannda ilenmesi iingerekli sre 4 dakika, montaj departmannda ilenmesiiin gerekli sre 2 dakikadr. Benzer bir ekilde bir adet Btipi oyuncan plastik departmannda ilenmesi iingerekli sre 1 dakika, montaj departmannda ilenmesi

iin gerekli sre 3 dakikadr. Oyuncaklarn birim katklarsrasyla 0.8 pb ve 1.2 pbdir. retici yukardaki koullarauygun olarak rnden en yksek katky salamayamalamaktadr. Yukardaki verilere bal olarak oyuncakreticisinin karar probleminin dorusal programlama (DP)

modelini kurunuz.

retim Problemi


32/34

retim Problemi

Bezz Tekstil kuma ve boya hammaddelerini kullarak eit giysi retmektedir. Burnlerden birer tane retmek iin gerekli hammadde miktarlar ve gelecek haftaitibariyle bu hammaddelerin mevcut miktarlar aadaki gibidir:

KotPantalon

Elbise Gmlek Miktar

Kuma 4 m 3 m 3 m 60 mBoya 2 kg 4 kg 5 kg 50 kg

rnler ile ilgili parasal bilgiler u ekildedir:

Kot Pantalon Elbise Gmlek

Sat Fiyat 1300 1000 950Deiken retimMaliyeti

490 400 430

letmenin sabit maliyetleri 1200 TLdir ve retilen her rnn satlabildiivarsaylmaktadr. Buna gre iletme karn maksimum yapacak DP modelini kurunuz.


33/34

DPnin Varsaymlar

DP'nin gerek hayatta kar lalan problemlerimodellemekte kullanlabilmesi iin temelvarsaymlarnn bilinmesi nemlidir:

1. Dorusallk (Linearity)1. Toplanabilirlik (Additivity)

2. Orantsallk (Proportionality)

2. Blnebilirlik (Divisibility)

3. Belirlilik (Certainity)


34/34

Kaynaklar

Operations Research: Applications and Algorithms , Fourth Edition,WINSTON, W. L. (2004), Thomson Learning Inc: Canada.

Introduction to Management Science, 9th Edition, Taylor B.W., Prentice Hall,New Jersey, 2007. ISBN: 0-13-1966133-0, ITU Library Number:T56.T39.1990/T56.T39 1986.

Quantitative Analysis for Management, 9th Edition, Barry Render, Ralph M.Stair, M. Hanna, Prentice Hall, New Jersey, 2006. ISBN: 0-13-153688-5, ITULibrary Number: T56.R46 2006.

Fundamentals of Management Science, Efraim Turban, Jack R. Meredith,Plano, Tex. : Business Publications, 1981. ISBN: 025602393X, ITU LibraryNumber: HD30.23.T87 1981

Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt,Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, c1993. ISBN:0134864409, ITU LibraryNumber: HD30.25.G68 1993.

Documents

Yoneylem Araştırması