探索勾股定理(第 1 课时)
潞城翟店中学 常德宽
一、情境引入
会标中央的图案是赵爽弦图,它与“勾股定理”有关,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号 .
2002 年世界数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标:
探究活动一: 观察下面地板砖示意图:
二、探索发现勾股定理
观察这三个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗?
换个角度来看呢?
结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积 .
你发现了什么?
探究活动二:
A
B
CC
B
A
观察右边两幅图:
填表(每个小正方形的面积为单位 1 ):
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
?
怎样计算正方形 C的面积呢?
9
16
9
“割”
“补”
“ 拼”
方法一: 方法二: 方法三:
分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形,如图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形
分析表中数据,你发现了什么?
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
CBA SSS 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积 .
议一议: ( 1 )你能用直角三角形的两直角边的长 a, b
和斜边长 c来表示图中正方形的面积吗?
A
B
CC
B
A ab
c
ab
c
( 2 )你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
222 cba ( 3 )分别以 5 厘米、 12 厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度 . ( 2 )中的规律对这个三角形仍然成立吗?
如果直角三角形两直角边长分别为 a, b,斜边长为 c ,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
222 cba
勾股定理 ( gou-gu theorem )
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名 .
(在西方称为毕达哥拉斯定理)
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¹É
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三、简单应用
例 如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10 米处折断倒下,树顶落在离树根 24 米处 . 大树在折断之前高多少米?
基础巩固练习: (口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:
?225
100
x
15
17
已知直角三角形两边,求第三边 .
生活中的应用: 小明妈妈买了一部 29 英寸( 74 厘米)的电视机 . 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了 . 你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
1 .这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2 .对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流 .
四、课堂小结
知识:勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为 a, b,斜边长为 c ,那么 .
222 cba
方法: 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用; 2. “ 割、补、拼、接”法 .
思想: 1. 特殊—一般—特殊; 2. 数形结合思想 .
1 .习题 1.1.
2 .阅读《读一读》——勾股世界 .
3 .观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足 ?
222 cba
a b
ca
b
c
五、布置作业